KOMPONEN-KOMPONEN SIMETRIS

Modul Mata Kuliah Analisa Sistem Tenaga Listrik

Ibnu Chalid Bestari (BP/NIM: 2005/65492) Website : www.makulastl.co.nr

KOMPONEN-KOMPONEN SIMETRIS

Pada tahun 1918 salah satu cara yang paling ampuh untuk menangani rangkaian fasa-majemuk (poly-phase = berfasa banyak) tak seimbang telah dibahas C.L. Fortescue dihadapan suatu sidang American Institute of Electrical Engineers. Sejak saat itu, metodekomponen simetris menjadi sangat penting dan merupakan pokok pembahasan berbagaiartikel dan penyelidikan uji coba. Gangguan tak simetris pada sistem transmisi, yangdapat terjadi karena hubungan singkat, impedansi antar saluran, impedansi dari satu ataudua saluran ke tanah, atau penghantar yang terbuka, dipelajari dengan metodakomponen simetris ini.

A. Sintesis Fasor Tak Simetris dari Komponen-Komponen Simetrisnya

Karya Fortescue membuktikan bahwa suatu sistem tak seimbang yang terdiri dari nfasor yang berhubungan (related) dapat diuraikan menjadi n buah sistem denganfasor seimbang yang dinamakan komponen-komponen simetris (symmetricalcomponents) dari fasor aslinya. n buah fasor pada setiap himpunan komponennyaadalah sama pan-jang, dan sudut di antara fasor yang bersebelahan dalam himpunanitu sama besarnya. Meskipun metoda ini berlaku untuk setiap sistem fasa-majemuktak seimbang, kita akan membatasi pembahasan kita pada sistem tiga-fasa saja.

Menurut teorema Fortescue, tiga fasor tak seimbang dari sistem tiga-fasa dapat di-uraikan menjadi tiga sistem fasor yang seimbang. Himpunan seimbang komponenitu adalah:

1. Komponen urutan-positif (positive sequence components) yang terdiri dari tigafasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar120°, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya.

2. Komponen urutan-negatif yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya,terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120°, dan mempunyai urutanfasa yang berlawanan dengan fasor aslinya.

3. Komponen urutan nol yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dandengan penggeseran fasa nol antara fasor yang satu dengan yang lain.

Telah menjadi kebiasaan umum, ketika memecahkan permasalahan denganmenggunakan komponen simetris bahwa ketiga fasa dari sistem dinyatakan sebagaia, b, dan c dengan cara yang demikian sehingga urutan fasa tegangan dan arusdalam sistem adalah abc. Jadi, urutan fasa komponen urutan positif dari fasor takseimbang itu adalah abc, sedangkan urutan fasa dari komponen urutan negatifadalah acb. Jika fasor aslinya adalah tegangan, maka tegangan tersebut dapatdinyatakan dengan Va, Vb, dan Vc. Ketiga himpunan komponen simetris dinyatakandengan subskrip tambahan 1 untuk komponen urutan-positif, 2 untuk, komponenurutan-negatif, dan 0 untuk komponen urutan nol. Komponen urutan positif dari Va,Vb dan Vc adalah Va1, Vb1, dan Vc1. Demikian pula, komponen urutan negatif adalahVa2, Vb2, dan Vc2, sedangkan komponen urutan nol adalah Va0, Vb0, dan Vc0.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange

www.docu-track.com Clic

k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com

http://www.docu-track.com/buy/




Gambar1. menunjukkan tiga himpunan komponen simetris semacam itu. Fasor arusakan dinyatakan dengan subskrip seperti untuk tegangan tersebut.

Karena setiap fasor tak seimbang, yang asli adalah jumlah komponen, fasor asliyang dinyatakan dalam suku-suku komponennya adalah

Sintesis himpunan tiga fasor tak seimbang dari ketiga himpunan komponen simetrisdalam Gambar 11.1. diperlihatkan pada Gambar 11.2.

Gambar 11.1. Tiga himpunan fasor seimbang yang merupakan komponen simetrisdari tiga fasor tak-seimbang.

Gambar 11.2. Penjumlahan secara grafiskomponen-komponen pada Gambar 1. untukmendapatkan tiga fasor tak seimbang.

Bermacam-macam keuntungan dari analisis sistem daya dengan metoda komponensimetris akan berangsur-angsur menjadi jelas bila kita menerapkan metoda ini untukmenelaah gangguan tak simetris pada sistem yang lepas dari gangguan tersebut

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





adalah simetris. Cukup untuk kita sebutkan di sini bahwa metoda itu terdiri darimendapatkan komponen simetris arus pada gangguan. Kemudian nilai arus dantegangan pada berbagai titik dalam sistem dapat diperoleh. Metoda yang cukupsederhana ini dapat memberikan ramalan yang seksama tentang perilaku sistem itu.

B. Operator-Operator

Karena adanya pergeseran fasa pada komponen simetris tegangan dan arus dalamsistem tiga-fasa, akan sangat memudahkan bila kita mempunyai metoda penulisancepat untuk menunjukkan perputaran fasor dengan 120°. Hasil-kali dua buahbilangan kompleks adalah hasil-kali besarannya dan jumlah sudut fasanya. Jikabilangan kompleks yang menyatakan fasor dikalikan dengan bilangan kompleksyang besarnya satu dan sudutnya , bilangan kompleks yang dihasilkan adalah fasoryang sama besar dengan fasor aslinya tetapi fasanya tergeser dengan sudut .

Bilangan kompleks dengan besar satu dan sudut merupakan operator yangmemutar fasor yang dikenakannya melalui sudut .

Kita sudah kenal dengan operator j, yang menyebabkan perputaran sebesar 90°, danoperator -1, yang menyebabkan perputaran sebesar 180°. Penggunaan operator jsebanyak dua kali berturut-turut akan menyebabkan perputaran melalui 90° + 90°,yang membawa kita pada kesimpulan bahwa j x j menyebabkan perputaran sebesar180°, dan karena itu kita ingat kembali bahwa j2 adalah sama dengan -1. Pangkat-pangkat yang lain dari operator j dapat diperoleh dengan analisis yang serupa.

Huruf a biasanya digunakan untuk menunjukkan operator yang menyebabkanperputaran sebesar 120° dalam arah yang berlawanan dengan arah jarum jam.Operator semacam ini adalah bilangan kompleks yang besarnya satu dan sudutnya120° dan didefinisikan sebagai :

Jika operator a dikenakan pada fasor dua kali berturut-turut, maka fasor itu akandiputar dengan sudut sebesar 240°. Untuk pengenaan tiga kali berturut-turut fasorakan diputar dengan 360°. Jadi,

Gambar 11.3. memperlihatkan fasor yang melukiskan berbagai pangkat dari a.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Gambar 11.3. Diagram fasor berbagai pangkat dari operator a.

C. Simetris Fasor Tak Simetris

Telah kita lihat pada Gambar 2. sintesis tiga fasor tak simetris dari tiga himpunanfasor simetris. Sintesis itu telah dilakukan sesuai dengan Persamaan (11.1) sampaidengan (11.3). Sekarang marilah kita periksa persamaan tersebut untuk menentukanbagaimana menguraikan ketiga fasor tak simetris itu menjadi komponen simetrisnya.

Mula-mula, kita perhatikan bahwa banyaknya kuantitas yang diketahui dapatdikurangi dengan menyatakan masing-masing komponen Vb dan Vc sebagai hasil-kali fungsi operator a dan komponen Va. Dengan berpedoman pada Gambar 11.1,hubungan berikut dapat diperiksa kebenarannya:

Dengan mengulangi Persamaan (11.1) dan memasukkan Persamaan (11.4) ke dalamPersamaan (11.2) dan (11.3) dihasilkan:

atau dalam bentuk matriks:

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Untuk memudahkan kita misalkan:

Maka, seperti dapat dibuktikan dengan mudah

dan dengan memprakalikan kedua sisi Persamaan (11.8) dengan A-1 diperoleh:

yang menunjukkan pada kita bagaimana menguraikan tiga fasor tak simetris menjadikomponen simetrisnya. Hubungan ini demikian pentingnya sehingga kita dapatmenulis masing-masing persamaan itu dalam bentuk yang biasa. Dari Persamaan(11.11), kita peroleh:

Jika diperlukan, komponen Vb0, Vb1, Vb2, Vc0, Vc1, dan Vc2, dapat diperolehpersamaan (11. 4).

Persamaan (11.12) menunjukkan bahwa tidak akan ada komponen urutan-nol jikajumlah fasor tak seimbang itu sama dengan nol. Karena jumlah fasor tegangan antarsaluran pada sistem tiga-fasa selalu nol, maka komponen urutan-nol tidak pernahterdapat dalam tegangan saluran itu, tanpa memandang besarnya ketidak-seimbangannya. Jumlah ketiga fasor tegangan saluran ke netral tidak selalu harussama dengan nol, dan tegangan ke netral dapat mengandung komponen urutan-nol.

Persamaan yang terdahulu sebenarnya dapat pula ditulis untuk setiap himpunanfasor yang berhubungan, dan kita dapat pula menuliskannya untuk arus sebagai gantitegangan. Persamaan tersebut dapat diselesaikan baik secara analitis maupun secaragrafis. Karena beberapa persamaan yang terdahulu sangat mendasar, marilah kitatuliskan ringkasannya untuk arus-arus:

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Dalam sistem tiga-fasa, jumlah arus saluran sama dengan arus In dalam jalur kembalilewat netral. Jadi,

Dengan membandingkan Persamaan (11.18) dan (11. 21) kita peroleh:

Jika tidak ada jalur yang melalui netral dari sistem tiga-fasa, In, adalah nol, dan arussaluran tidak mengandung komponen urutan-nol. Suatu beban dengan hubungan-tidak menyediakan jalur ke netral, dan karena itu arus saluran yang mengalir kebeban yang dihubungkan- tidak dapat mengandung komponen urutan-nol.

Contoh 1 :Salah satu pengantar saluran tiga-fasa terbuka. Arus yang mengalir ke

beban yang dihubungkan- melalui saluran a adalah 10A. Dengan arus dalamsaluran a sebagai pedoman dan dengan memisalkan bahwa saluran c terbuka,hitunglah komponen simetris arus salurannya.

Jawab:Gambar 11. 4 adalah diagram rangkaian itu. Arus saluran adalah :

Dari Persamaan (11.18) sampai dengan (11.20)

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Gambar 11.4. Rangkaian untuk Contoh 1.

Kita lihat bahwa komponen Ic1 dan Ic2 mempunyai nilai tertentu meskipunsaluran c terbuka dan tidak dapat mengalirkan arus bersih (net current). Olehkarena itu, seperti yang diharapkan, jumlah komponen pada saluran c adalah nol.Sudah tentu, jumlah komponen pada saluran a adalah 10L0°A, dan jumlahkomponen pada saluran b adalah 10L180°A.

D. Daya dengan Komponen Simetris sebagai Sukunya

Jika komponen simetris arus dan tegangan diketahui, maka daya yang terpakai padarangkaian tiga-fasa dapat langsung dihitung dari komponen tersebut. Peragaanpernyataan ini mempakan contoh yang baik dari manipulasi matriks komponensimetris.

Daya kompleks total yang mengalir ke dalam rangkaian tiga-fasa melalui tigasaluran a, b, dan c adalah:

di mana Va, Vb, dan Vc adalah tegangan ke netral pada terminal dan Ia, Ib, serta Icadalah arus yang mengalir ke dalam rangkaian pada ketiga saluran tersebut. Di sini,sambungan netral boleh ada atau diabaikan. Dalam notasi matriks:

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





di mana pasangan (conjugate) matriks diartikan terdiri dari beberapa unsur yangmeru-pakan pasangan unsur yang bersesuaian pada matriks aslinya.

Untuk memperkenalkan komponen simetris tegangan dan arus, kita gunakan Per-samaan (11.8) dan (11.9) untuk mendapatkan:

di mana

Aturan pembalikan (reversal rule) pada aljabar matriks menyatakan bahwa trans-pose hasil-kali dua buah matriks sama dengan hasil-kali transpose-transpose matriksitu dengan urutan yang terbalik. Jadi sesuai dengan aturan ini:

Dengan memperhatikan bahwa Ar = A dan bahwa a dan a* adalah pasangan, kitadapatkan:

atau, karena AT A* sama dengan

Jadi, daya kompleks adalah:

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





yang menunjukkan bagaimana daya kompleks dapat dihitung dari komponensimetris tegangan dan arus rangkaian tiga-fasa seimbang.

E. Impedansi Seri Tak Simetris

Kita tidak dapat mengabaikan pentingnya sistem yang dalam keadaan normal adalahseimbang dan menjadi tak seimbang hanya karena timbulnya gangguan tak simetris.Akan tetapi, marilah kita lihat persamaan rangkaian tiga-fasa bila impedansi serinyatidak sama. Kita akan sampai pada suatu kesimpulan periling dalam analisis dengankomponen simetris.

Gambar 11.12 menunjukkan bagian yang tak simetris dari suatu sistem dengan tigaimpedansi seri yang tidak sama, yaitu Za, Zb, dan Zc. Jika kita misalkan bahwa tidakada induktansi bersama (tidak ada gandengan) antara ketiga impedansi tersebut,jatuh tegangan pada bagian sistem yang diperlihatkan itu diberikan oleh persamaanmatriks.

dan dengan suku-suku komponen simetris tegangan dan arus

di mana A adalah matriks yang didefinisikan dengan Persamaan (1 1.9). Denganmemperkalikan kedua sisi persamaan itu dengan A -1 dihasilkan persamaan matriksdari mana kita peroleh :

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Jika impedansi-impedansi dibuat sama (yaitu bila Za = Zb = Zc), Persamaan (11. 38)menjadi :

Gambar 11.12 Bagian sistem tiga-fasa yang menunjukkan tiga impedansi seri yangtidak sama.

Gambar 11.13. Diagram rangkaian suatu generator tanpa-beban yang ditanahkanmelalui suatu reaktansi. Emf masing-masing fasa ini adalah Ea, Eb, dan Ec.

Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa komponen simetris dari arus tak seimbangyang mengalir pada beban Y seimbang atau pada impedansi seri seimbang akanmenghasilkan tegangan jatuh dengan urutan yang sama, asalkan tidak terdapatgandengan di antara fasa-fasa itu. Tetapi jika impedansinya tidak sama, Persamaan(11.38) menunjukkan bahwa jatuh tegangan pada salah satu urutan akan tergantungpada arus pada ketiga urutannya. Jika ada gandengan di antara ketiga impedansi tadidalam Gambar 11.13, misalnya induktansi bersama, matriks bujursangkar padaPersamaan (11.36), dan (11.37) akan mengandung unsur di luar diagonal danPersamaan (11.38) akan mempunyai suku-suku tambahan.

Meskipun arus dalam setiap penghantar saluran transmisi tiga-fasa mengimbastegangan dalam fasa lainnya, namun prosedur reaktansi yang dihitung akan

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





menghilangkan pertimbangan gandengan itu. Induktansi sendiri yang dihitung atasdasar transposisi lengkap memasukkan pengaruh reaktansi bersama. Pemisalantransposisi ini menghasilkan impedansi seri yang sama. Jadi, arus komponen dariurutan yang manapun hanya akan menghasilkan jatuh tegangan dengan urutan yangsama pada saluran transmisi; jadi, arus urutan-positif hanya menghasilkan jatuh-tegangan urutan-nol saja. Persamaan (11.38) berlaku untuk beban Y-tak-seimbangkarena titik a’, b', dan c' dapat dihubungkan untuk membentuk sebuah netral. Kitadapat juga mempelajari variasi persamaan ini untuk hal-hal khusus, misalnya untukbeban fasa-tunggal di mana Zb = Zc = 0, tetapi kita akan membatasi pembahasanpada sistem yang seimbang sebelum gangguan terjadi.

F. Impedansi Urutan dan Jaringan Urutan

Dalam setiap bagian rangkaian, jatuh tegangan yang disebabkan oleh arus denganurutan tertentu tergantung pada impedansi bagian rangkaian itu terhadap arusdengan urutan tersebut. Impedansi setiap bagian suatu jaringan yang seimbangterhadap arus salah satu urutan dapat berbeda dengan impedansi terhadap arus dariurutan yang lain. Impedansi suatu rangkaian yang hanya mengalir arus urutan-positifdisebut impedansi terhadap arus urutan-positif. Demikian pula, bila hanya ada arusurutan-negatif, impedansinya dinamakan impedansi terhadap arus urutan-negatif.Jika hanya ada arus urutan nol, impedansinya dinamakan impedansi terhadap arusurutan-nol. Sebutan impedansi rangkaian terhadap arus dari urutan yang berbeda, inibiasanya disingkat menjadi istilah yang sebenarnya kurang jelas artinya, yaituimpedansi urutan-positif, impedansi urutan-negatif dan impedansi urutan-nol.

Analisis gangguan tak simetris pada sistem yang simetris terdiri dari penentuankomponen simetris dari arus tak seimbang yang mengalir. Karena arus komponendari salah satu urutan fasa menimbulkan tegangan jatuh dengan urutan yang samadan tidak tergantung pada arus dari urutan yang lain, dalam suatu sistem yangseimbang arus dari salah satu urutan dapat dianggap mengalir dalam jaringan bebasyang terdiri hanya dari impedansi terhadap arus dari urutan itu saja. Rangkaianekivalen fasa tunggal yang hanya terdiri dari impedansi terhadap arus salah satuurutan saja dinamakan jaringan urutan untuk urutan tertentu jaringan. Jaringanurutan ini meliputi setiap emf yang dibangkitkan pada urutan yang sama. Jaringanurutan yang mengalirkan arus Ia1, Ia2, dan Ia0 diantarhubungkan untuk melukiskanberbagai keadaan gangguan tak seimbang. Oleh karena itu, untuk menghitungpengaruh gangguan dengan metode komponen simetris, adalah penting sekali untukmenentukan impedansi urutannya dan menggabungkannya untuk membentukjaringan urutan masing-masing.

G. Jaringan Urutan Generator Tak Berbeban

Suatu generator tak berbeban, yang ditanahkan melalui reaktor, dapat Anda lihatdalam Gambar 11.13. Bila gangguan (yang tidak diperlihatkan dalam gambar)terjadi pada terminal generator itu, maka Ia, Ib, dan Ic akan mengalir dalamsalurannya. Jika gangguan tersebut melibatkan tanah, arus yang mengalir ke netral

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





generator dinyatakan sebagai In. Salah satu atau dua dari arus saluran dapat samadengan nol, tetapi arus itu dapat diuraikan ke dalam komponen simetrisnya tanpamemandang bagaimana ketakseimbangannya.

Menggambar jaririgan urutan itu adalah sangat mudah. Tegangan yang dibangkitkanhanyalah dari urutan positif saja, karena generator tadi dirancang untuk mencatutegangan tiga-fasa seimbang. Oleh karena itu, jaringan urutan-positif terdiri darisuatu emf dalam hubungan seri dengan impedansi urutan-positif generator itu.Jaringan urutan-negatif dan urutan-nol tidak mengandung emf tetapi mencakupimpedansi generator terhadap arus urutan-negatif dan-nol. Komponen urutan arusditunjukkan pada Gambar 11.14. Arus itu mengalir melalui impedansi urutannyasendiri, seperti ditunjukkan oleh subskrip yang bersesuaian pada impedansi yangdiperlihatkan dalam gambar itu. Jaringan urutan yang terlihat pada Gambar 11.14adalah rangkaian ekivalen fasa-tunggal dari rangkaian tiga-fasa yang seimbang yangdianggap dilalui oleh komponen simetris arus tiga-fasa yang seimbang yangdianggap dilalui oleh komponen simetris arus tak seimbangnya. Emf yangdibangkitkan pada jaringan urutan-positif adalah tegangan terminal ke netral padakeadaan tak berbeban, yang juga sama dengan tegangan internal peralihan dan sub-peralihan karena generatornya tidak dibebani. Reaktansi pada jaringan urutan positifadalah reaktansi sub-peralihan, peralihan, atau serempak, tergantung pada apakahkeadaan yang sedang dibahas itu dalam keadaan sub-peralihan, peralihan, ataukeadaan tetap.

Rel pedoman untuk jaringan urutan -positif dan -negatif adalah netral generatortersebut. Bagi komponen urutan-positif dan -negatif itu sendiri netral generatorberada pada potensial tanah jika di antara netral tanah terdapat sambungan yangmempunyai impedansi tertentu atau nol, karena sambungan tersebut tidak akanmengalirkan arus urutan-positif atau -negatif.

Arus yang mengalir pada impedansi Zn di antara netral dan tanah adalah 3Ia0.Dengan berpedoman pada Gambar 11.14e, kita lihat bahwa jatuh tegangan urutannol dari titik a ke tanah adalah -3Ia0 Zn – Ia0 Zg0 dimana Zg0 adalah impedansi urutannol per fasa pada generator itu. Jaringan urutan-nolnya, yang merupakan rangkaianfasa-tunggal yang dianggap hanya mengalirkan arus urutan-nol salah satu fasanya,

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Gambar 11.14. Jalur yang digambarkan untuk arus pada setiap urutan dalamgenerator dan jaringan urutan yang bersesuaian.

dengan demikian harus mempunyai impedansi sebesar 3Zn + Zg0, seperti terlihatdalam Gambar 11.14f. Impedansi urutan-nol total di mana mengalir arus Ia0 adalah

Z0 = 3Zn + Zg0 (11.40)

Biasanya, komponen arus dan tegangan untuk fasa a diperoleh dari persamaan yangditentukan oleh jaringan urutannya. Persamaan untuk komponen jatuh tegangan darititik a fasa a ke rel pedoman (atau tanah) adalah, sebagaimana dapat diturunkan dariGambar 11.14,

di mana Ea adalah tegangan tanpa-beban urutan-positif ke netral, Z1 dan Z2 impedan-si urutan-positif dan -negatif generator, dan Z0 didefinisikan oleh Persamaan (11.40).

Persamaan di atas yang berlaku untuk setiap generator yang mengalirkan arusseimbang menipakan titik tolak untuk menurunkan persamaan tadi untuk komponen

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





arus dari bermacam-macam jenis gangguan. Persamaan itu berlaku untuk generatoryang dibebani dalam keadaan-tetap. Bila kita menghitung keadaan peralihan atausub-peralihan, maka persamaan itu berlaku untuk generator yang dibebani hanya jikaE’g atau E”g digantikan dengan Ea.

H. Impedansi Urutan pada Unsur Rangkaian

Impedansi urutan-positif dan -negatif dari rangkaian yang linier, simetris, dan statisadalah identik karena impedansi rangkaian semacam itu tidak tergantung padaurutan fasanya asal tegangan yang dikenakan seimbang. Impedansi saluran transmisiterhadap arus urutan-nol berbeda dengan impedansinya terhadap arus urutan-positifdan urutan-negatifnya.

Impedansi mesin berputar terhadap arus dari ketiga urutan tersebut, pada umum-nyaberbeda untuk masing-masing urutan. mmf yang ditimbulkan oleh arus jangkarurutan-negatif berputar dengan arah yang berlawanan dengan arah putaran rotor dimana terdapat gulungan medan dc-nya. Tidak seperti fluks yang dibangkitkan oleharus urutan-positif yang berada dalam keadaan berhenti (stationary) terhadap rotor,fluks yang dibangkitkan oleh arus urutan-negatif bergerak dengan cepat menyapupermukaan rotor. Arus yang diimbas pada gulungan medan dan peredam oleh fluksjangkar yang berputar mencegah fluks menembus rotornya. Keadaan ini samadengan fluks yang berubah dengan cepat segera setelah terjadinya hubungan-singkatpada terminal mesin. Jalur fluks sama dengan yang kita jumpai dalam perhitunganuntuk reaktansi sub-peralihan. Jadi, dalam suatu mesin dengan rotor berbentuksilinder, reaktansi sub-peralihan dan reaktansi urutan negatif adalah sama.

Jika arus yang mengalir pada gulungan jangkar mesin tiga-fasa hanyalah arusurutan-nol, maka arus dan mmf pada salah satu fasanya mencapai maksimum padawaktu yang sama seperti arus dan mmf pada setiap fasa yang lain. Gulungan tersebuttersebar di sekeliling jangkar sedemikian rupa sehingga titik mmf maksimum yangdibangkitkan oleh salah satu fasa dipisahkan 120 derajat listrik dalam ruang dari titikmmf maksimum setiap fasa yang lain. Jika mmf yang ditimbulkan oleh arus masing-masing fasa mempunyai distribusi dalam ruang yang berbentuk sinusoida sempurna,grafik mmf di sekeliling jangkar akan memberikan tiga buah lengkungan berbentuksinusoida yang jumlahnya di setiap titik akan sama dengan nol. Tidak akan ada fluksyang ditimbulkan pada celah-udara, dan satu-satunya reaktansi dari setiap gulunganfasa adalah yang disebabkan oleh kebocoran dan lilitan ujung. Dalam mesin yangsesungguhnya, distribusi gulungan tidak menghasilkan mmf yang berbentuksinusoida murni. Fluks yang dihasilkan dari jumlah mmf. Ini memang sangat kecil,tetapi cukup membuat reaktansi uruatan-nol agak lebih tinggi daripada dalamkeadaan idealnya di mana tidak ada fluks celah-udara yang disebabkan oleh arusurutan nol.

Dalam menurunkan persamaan induktansi dan kapasitansi saluran transmisi yangditransposisikan, kita telah memisalkan arus tiga-fasa yang seimbang tetapi kitatidak menetapkan urutan fasanya. Oleh karena itu, persamaan yang dihasilkan

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





berlaku baik untuk impedansi urutan-positif maupun impedansi urutan-negatif. Bilahanya arus urutan-nol yang mengalir dalam saluran transmisi, arus pada setiap fasaadalah identik. Arus itu kembali melalui tanah, melalui kawat tanah di atas tiang,atau melalui kedua-duanya. Karena arus urutan-nol pada setiap penghantar fasaidentik (bukan hanya sama besarnya dan tergeser dalam fasa sejauh 120° dan arusfasa yang lain), medan magnet yang ditimbulkan oleh arus urutan-nol akan berbedasekali dengan medan magnet yang ditimbulkan arus urutan-positif atau urutan-negatif. Beda dalam medan magnet ini mengakibatkan bahwa reaktansi induktifurutan-nol saluran transmisi di atas tiang menjadi 2 sampai 3 kali lebih besar darireaktansi urutan-positif. Perbandingan ini mengarah ke bagian yang lebih tinggi daridaerah yang telah ditetapkan untuk saluran rangkaian ganda dan saluran tanpa kawattanah.

Sebuah transformator dalam rangkaian tiga-fasa dapat terdiri dari tiga unittransformator fasa-tunggal, atau dapat juga berupa transformator tiga-fasa langsung.Meskipun impedansi seri urutan-nol dari unit tiga-fasa itu dapat sedikit berbeda darinilai urutan-positif dan negatifnya, sudah menjadi kebiasaan untuk menganggapbahwa impedansi seri untuk semua urutan adalah sama, tanpa memandang jenistransformator tersebut. Untuk transformator 1000 kVA atau yang lebih besar,reaktansi dan impedansinya hampir sama. Untuk menyederhanakan perhitungan,kita akan mengabaikan saja admitansi shunt, yang memperhitungkan adanya aruspenguatan (exciting current).

Impedansi urutan-nol dari beban seimbang yang terhubung-Y dan - akan samadengan impedansi urutan-positif dan urutan-negatifnya. Jaringan urutan-nol untukbeban semacam ini akan kita bahas dalam Bagian 11.11.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



Documents

KOMPONEN-KOMPONEN SIMETRIS