Kommentiertes Vorlesungsverzeichnismath.fs.uni-saarland.de/~kvv/SS2016/ss2016.pdf · 2016. 4. 12. · Vorwort Anschrift Briefpost : Fachschaftsrat Mathematik Universit at des Saarlandes

e FachschaftMathematik

Kommentiertes

Vorlesungsverzeichnis

Sommersemester 2016

[email protected] http://math.fs.uni-saarland.de

Inhaltsverzeichnis

Vorwort 4

Erster Studienabschnitt 6Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Praktische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1) . . . . . . . . . . . . 10Geometrie(n) (LPS LS1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Seminar Spektralmethoden mit Anwendungen in Chemie und Physik . . . . . 11

Zweiter Studienabschnitt 13Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Quadratische Formen II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Einfuehrung in die analytische Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Seminar: Expandergraphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Geometrie und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Differentialgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Funktionentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Differentialgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Pfadintegrale in der Stochastik und in der Theorie partieller Differentialglei-

chungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Klassische Bifurkationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Funktionalanalysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23von Neumann algebras, subfactors and planar algebras . . . . . . . . . . . . . 24Komplexe Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Seminar Klassische Bifurkationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Leseseminar zu Quantengruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Seminar Operatoralgebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Numerik und Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Inverse Problems for Imaging modalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Lineare und nichtlineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Convex Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Image Processing and Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Image Acquisition Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Advanced Variational Methods in Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . 37Probabilistic Methods in Image Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Seminar Inpainting in Image Coding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Seminar Spektralmethoden mit Anwendungen in Chemie und Physik . . . . . 40

Stochastik und Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik . . . . . . . . . . . . . . 41Stochastik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

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Inhaltsverzeichnis

Pfadintegrale in der Stochastik und in der Theorie partieller Differentialglei-chungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Seminar zur Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Einfuehrung in die analytische Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Elementarmathematik, Problemloesen und Beweisen . . . . . . . . . . . . . . 47Proseminar Elementarmathematik (LS1, LPS1, LAR) . . . . . . . . . . . . . 47

Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Didaktik II: Messen und Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht . . . . . . . . . . . 47Didaktik III: GTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Didaktik der Primarstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Grundlagen der Arithmetik und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Grundlagen der Geometrie und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Mathematikdidaktische Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Diagnose und individuelle Foerderung: Inklusion und Heterogenitaet . . . . . 49Workshop: Grundlagen im Umgang mit digitalen Medien . . . . . . . . . . . 49Fachdidaktik zwischen Theorie und Praxis:4-woechiges fachdidaktisches Block-

praktikum (FM-P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Praktische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Mathematik fuer Informatiker II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Mathematik fuer Naturwissenschaftler II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Seminar Spektralmethoden mit Anwendungen in Chemie und Physik . . . . . 60

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Vorwort

Die Fachschaft Mathematik ist glucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis (KVV) veroffentlichen zu konnen. Das KVV erscheint auf unserer Homepage

http://math.fs.uni-saarland.de

VIEL ERFOLG IM Sommersemester 2016Eure Fachschaft

Danke

An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.

Orientierungseinheit

Dieses Semester findet keine Orientierungseinheit fur studierende im ersten Semester statt,stattdessen gibt es eine Fragestunde am Freitag, dem 15.04.2016, weitere Informationen dazubefinden sich auf der Website des Fachschaftsrates Mathematik.

Impressum

Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik

Redaktion: Felix Leid, Andreas Widenka

Layout: Christoph Barbian und LATEX 2ε

Erscheinungsdatum: April 2016

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Vorwort

Anschrift

Briefpost : Fachschaftsrat MathematikUniversitat des Saarlandes66041 Saarbrucken

e-mail : [email protected]

Buro : Bau E2 4 (fruher 27.1), Raum 101Telefon : 0681–302–3066Offnungszeiten : siehe Aushang an der Tur oder

http://math.fs.uni-saarland.de

Fachschaftsrat

Zum Fachschaftsrat Mathematik gehoren in diesem Semester:

• Ricarda Dick

• Maurice Fuchs

• Pascal Kattler

• Julia Harenz

• Tobias Huwig

• Merle Kamper

• Felix Leid

• Carolin Muller

• Katrin Schneider

• Sebastian Toth

• Andreas Widenka

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Erster Studienabschnitt

Analysis I

Dozent: Prof. Dr. Groves

Zeit und Ort: Mi, Fr 8-10 HS I

Veranstaltungsnummer: Keine.

Ubungen: 2stu ndig nach Vereinbarung

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenUbungsaufgaben, regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-stunden und Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Analysis II im SS 2017

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Inhalt: ’Analysis I’ ist die klassische Vorlesung im ersten Semesterim Fach Mathematik. Sie bildet die Grundlage allerweiterfuhrenden Vorlesungen. Im Mittelpunkt der Analysissteht die Untersuchung von Grenzwerten. Zahlreichewichtige Begriffe lassen sich durch Grenzwerte definieren:In der Mathematik etwa Begriffe wie Ableitung undIntegral; in der Physik Begriffe wie Geschwindigkeit,Beschleunigung, Arbeit, Energie, Leistung, Wirkung usw.

Die Mathematik der Neuzeit beginnt mit der von I.Newton (1643-1727) und G.W. Leibniz (1646-1716)unabhangig voneinander entwickelten Differential-und Integralrechnung (fur Funktionen einer reellenVeranderlichen). Dieser Kalkul, im Englischen ’Cal-culus’ genannt, stellt das Herzstuck der Analysisdar und wird in der Vorlesung ausfuhrlich behandelt.

Themen der Vorlesung sind:

• Mengen und Abbildungen

• Die naturlichen Zahlen, vollstandige Induktion,Abzahlbarkeit

• Zahlbereiche: Z, Q, R

• Eigenschaften der reellen Zahlen, Vollstandigkeit, Un-gleichungen

• Konvergenz, Folgen und Reihen

• Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit

• Potenzreihen und Taylorformel

Literatur:

• H. Neunzert, W. G. Eschmann, A. Blickensdorfer-Ehlers und K. Schelkes, Analysis 1, Springer

• R. Courant und H. Robbins, Was ist Mathematik?,Springer

• M. Spivak, Calculus, Cambridge

Analysis II

Dozent: Prof. Dr. Weber

Zeit und Ort: Mo, Do, 10-12, HS I

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Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Analysis I

Scheinvergabe: Durch regelmaßige Teilnahme an den Ubungen (inkl. mind.einmal selbst vorrechnen) und Erreichen von mindestens50% der Gesamtpunktzahl auf den Ubungsblattern, wirddie Zulassung zur Klausur erworben. Das Bestehen derKlausur oder der Nachklausur ist die Voraussetzung fur denSchein.

Fortsetzung: Analysis III

Inhalt: Die Inhalte der Vorlesung umfassen u.a. eine Einfuhrung indie Topologie (metrische und topologische Raume, Stetig-keit, Kompaktheit etc.), parametrisierte Kurven im Mehr-dimensionalen, Differentiation im Mehrdimensionalen (inkl.Taylorformel, implizite Funktionen etc.) sowie Grundlagenin der Theorie der Differentialgleichungen.

Literatur: siehe Semesterapparat in der Bibliothek

Bemerkungen: Webseite der Veranstaltung:http://www.math.uni–sb.de/ag/speicher/weber lehre anIIsose16.html

Lineare Algebra II

Dozent: Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen

Zeit und Ort: Di, Fr 10-12, HS I



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Vorkenntnisse: Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen (dasschließt Vorrechnen auf Aufforderung des Gruppenleitersein), 50 % der Aufgabenpunkte, Bestehen der Klausur.

Fortsetzung: Keine direkte Fortsetzung. Die Einfuhrung in die Alge-bra und Zahlentheorie bietet jedoch einen natuerlichen An-schluss.

Inhalt:

• Jordansche Normalform, Satz von Cayley-Hamilton

• Singularwertzerlegung und andere Normalformen

• optional: Moduln uber Hauptidealringen

• Dualraum,

• Optional: Projektiver Raum und projektive Geome-trie

• Multilineare Algebra: Bilinearformen, Tensorpro-dukt, außere Algebra, optional: Grassmann’sche

• Zornsches Lemma, Auswahlaxiom und Basen in un-endlichdimensionalen Raumen

Literatur:

• Albrecht Beutelspacher, Lineare Algebra

• Siegfried Bosch, Lineare Algebra

• Egbert Brieskorn, Lineare Algebra und analytischeGeometrie

• Gerd Fischer, Lineare Algebra

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.

Praktische Mathematik

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow

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Zeit und Ort: Di 8-10 und Do 14-16 HS II


Ubungen: wird noch bekannt gegeben, 2stundig

Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I, Modellierung und Program-mierung (oder vergleichbare C–Kenntnisse).

Scheinvergabe: Siehe Homepage.

Fortsetzung: Keine geplant.

Inhalt: Die Praktische Mathematik befasst sich mit der Entwick-lung von Algorithmen zur (naherungsweisen) Losung ma-thematischer Probleme wie z. B. Nullstellenberechnung aufComputern. Diese Algorithmen werden auf ihre Eigenschaf-ten wie Genauigkeit, Geschwindigkeit und Stabilitat unter-sucht. Die Vorlesung beinhaltet Losung linearer Gleichungs-systeme, numerische Berechnung von Eigenwertproblemen,Interpolation, Approximation, numerische Integration undnaherungsweise Losung nichtlinearer Gleichungssysteme. Inden praktischen Aufgaben werden die zuvor behandeltenAlgorithmen in der Programmiersprache C implementiert.

Literatur:

• Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik I, de-Gruyter

• Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg

• Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg

• Schwarz: Numerische Mathematik, Teubner

• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und 2,Springer

Bemerkungen: Weitere Informationen befinden sich auf der Homepagewww.num.uni-sb.de/rjasanow.

Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1)

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Dozent: Prof. Dr. Burgeth


Geometrie(n) (LPS LS1)

Dozent: Prof. Dr. Burgeth


Seminar Spektralmethoden mit Anwendungen in Chemie und Physik

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow, Dr. Weisser

Zeit und Ort: laut Vortragsliste, Dienstags 16 Uhr st. im Seminarraum3.06, Geb. E1.1 (3. Stock)


Vorkenntnisse: Als Voraussetzungen sollten Kenntnisse in der praktischenMathematik, linearen Algebra sowie Analysis I und II odervergleichbaren Vorlesungen mitgebracht werden.

Scheinvergabe: nach Vereinbarung

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Inhalt: Spektral- und Pseudospektralmethoden sind in der nu-merischen Behandlung von partiellen Differentialgleichun-gen und Integralgleichungen popular geworden. Die Losun-gen der genannten Probleme werden als Linearkombina-tion von geschickt gewahlten orthogonalen Basisfunktio-nen (z.B. Legendre-, Tschebyscheff-Polynome) gesucht undfuhren somit zu exponentieller Konvergenz.Im Rahmen des Seminars sollen die grundlegenden Konzep-te von Spektral– und Pseudospektralmethoden aufgezeigtwerden. Hierzu werden auch nochmals Quadraturformelnsowie klassische Basen von Polynomraumen wiederholt undvertieft. Die erlernten Methoden werden anschließend aufFragestellungen in der Chemie und Physik angewendet.

Literatur:

• B. Shizgal: Spectral Methods in Chemistry and Phy-sics, Scientific Computations, Springer, 2015

• L.N. Trefethen: Approximation Theory and Approxi-mation Practice, SIAM, 2013

• K. Braune, J. Lammarsch, M. Lammarsch: LaTeX- Basissystem, Layout, Formelsatz, X.systems.press,Springer, 2006


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Zweiter Studienabschnitt

Algebra und Zahlentheorie

Quadratische Formen II

Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot

Zeit und Ort: Mo 10-12, Do 14-16 SR 10


Ubungen: Keine

Scheinvergabe: Mundliche Prufung


Inhalt: Dies ist eine Fortsetzung der Vorlesung Quadratische For-men aus dem Wintersemester.Behandelt werden:

• Clifford-Algebra und Invarianten quadratischer For-men

• Maßformel von Minkowski/Siegel

• optional: Reduktionstheorie indefiniter Formen

• optional: Reduktionstheorie uber Zahlkorpern.

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Literatur:

• J. W. S. Cassels: Rational quadratic forms

• Y. Kitaoka: Arithmetic of quadratic forms

• M. Kneser: Quadratische Formen

• O. T. O’Meara: Introduction to quadratic forms

Bemerkungen: Die Vorlesung wird nur 3-stundig sein, d.h., der Termin amDonerstag findet nur alle 2 Wochen statt. Daher: 4,5 CP

Einfuehrung in die analytische Zahlentheorie

Dozent: Prof. Dr. Gekeler

Zeit und Ort: Di 12-14 Seminarraum 6



Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis 1,2, EAZ

Scheinvergabe: aktive Teilnahme an den Ubungen, mundliche Prufung


Inhalt: Bereitstellung von Hilfsmitteln: Riemann–Stieltjes–Integrale und Bernoulli–Zahlen; Riemannsche Zetafunk-tion und ihre Werte, deren arithmetische Interpretation;Arithmetische Funktionen und Dirichlet–Reihen; Mittlereund extremale Ordnungen arithmetischer Funktionen.Anwendungen: Aussagen und Abschatzungen fur Primzahl-funktionen, Aussagen ”im Mittel” fur die Zahl der Teiler,der Primteiler, ... einer naturlichen Zahl, und vieles mehr.

Literatur: Wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert. ZurEinstimmung der KlassikerHardy/Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

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Algebra und Zahlentheorie

Bemerkungen: Die Veranstaltung hat das Format 2h Vorlesung/1h Ubung.Aus Zweckmaßigkeitsgrunden findet die Ubung alle zweiWochen zweistundig statt.Die Vorlesung wendet sich an alle, die sich fur elementa-re Fragestellungen der Zahlentheorie interessieren wie et-wa: Mit wievielen Primfaktoren muß ich bei einer zufalliggewahlten 100–stelligen Zahl rechnen? Solche Fragen wer-den wir allein mit Hilfsmitteln der Analysis 1,2 behan-deln, also ohne komplexe Funktionentheorie. Deshalb ist dieVorlesung sehr gut geeignet nicht nur fur Bachelor– undMaster–Studierende der Mathematik, sondern auch auchfur Studierende des Lehramts oder der Informatik.

Algebra


Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12, Seminarraum 6



Vorkenntnisse: Lineare Algebra, etwas Analysis, EAZ

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen, Klausur oder mdl.Prufung (abhangig von der Teilnehmerzahl)


Inhalt: – Theorie der Korpererweiterungen: normale, separable,Galois–Erweiterungen, Galois–Theorie und Anwendungen– nichtkommutative Algebra: Moduln und Ideale nicht-kommutativer Ringe, Jacobson–Radikal, halbeinfache undeinfache Ringe. Anwendungen: Schiefkorper, Darstellungenendlicher Gruppen

Literatur: Wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert.Zur Einstimmung: S. Bosch, Algebra, Springer-Verlag

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Seminar: Expandergraphen


Zeit und Ort: Di, 14-16 Seminarraum 9


Vorkenntnisse: Grundlagen zu Gruppen (z.B. aus Einfuhrung in Algebraund Zahlentheorie)

Scheinvergabe: Vortrag mit Handout, regelmaßige Teilnahme

Inhalt: Expandergraphen sind Graphen, die mit moglichst wenigKanten moglichst gut vernetzt sind. In dem Seminar inter-essieren wir uns fur Familien von Expandergraphen, genauergesagt fur Familien d-regularer GraphenGn mit wachsenderKnotenanzahl n, fur die bestimmte Expansionskonstantennach unten beschrankt sind. Mit probabilistischen Metho-den lasst sich die Existenz solcher Expanderfamilien rela-tiv leicht beweisen. Explizite Konstruktionsmethoden sindjedoch viel schwieriger zu finden. Uberraschenderweise lie-fern Methoden aus der Algebra hierzu Zugangsmoglichkei-ten. Die erste solche explizite Konstruktion gelang Margulis1973. Inzwischen kann eine grosere Anzahl von Expander-familien als Cayleygraphen geeigneter Gruppen konstruiertwerden. Neben ihren interessanten mathematischen Eigen-schaften haben Expandergraphen zahlreiche Anwendungenin der Informatik, beispielsweise fur robuste Computernetz-werke, fehlerkorrigierende Codes, Sortiernetzwerke, Kom-plexitatstheorie und Kryptographie. In dem Seminar wol-len wir gruppentheoretische Zugange zu Expandern sowieeinige hubsche Anwendungen aus der Informatik kennenlernen.

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Geometrie und Topologie

Literatur:

• Alexander Lubotzky: Discrete groups, expanding gra-phs and invariant measures, Progress in Mathematics,vol. 125, Birkhauser Verlag, Basel, 1994, With an ap-pendix by Jonathan D. Rogawski.

• Shlomo Hoory, Nathan Linial, and Avi Wigderson:Expander graphs and their applications, Bulletin ofthe AMS 43 (2006), 439-561.

• Terence Tao: Expansion in finite simple groups ofLie type, Graduate Studies in Mathematics, vol.164, American Mathematical Society, Providence, RI,2015.

Bemerkungen: Das Seminar beginnt mit einem organisatorischen Treffenam 19.4.

Geometrie und Topologie

Differentialgeometrie

Dozent: Prof. Dr. Fuchs

Zeit und Ort: Mo 12-14, Mi 10-12 SR 10



Vorkenntnisse: Lineare Algebra I+II, Analysis I+II

Scheinvergabe: Fur die Differentialgeometrie wurde folgende Vereinbarunggetroffen: In der ersten Semesterhalfte wird lokale und glo-bale Kurventheorie behandelt, welches Differentialgeome-trie I entspricht. In der zweiten Semesterhalfte wird lokaleund globale Flachentheorie behandelt, welches Differential-geometrie II entspricht. Dies wurde fur die Lehramtskandi-daten so festgelegt. Jeder Teil ist mit 4,5 Leistungspunktenversehen und am Ende wird eine Klausur geschrieben, wel-che entsprechend aus zwei Teilen besteht.

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Inhalt: Die Vorlesung widmet sich lokalen und globalen differen-tialgeometrischen Eigenschaften von Kurven und Flachenim euklidischen Raum R3. Nach einer Einfuhrung in dieGrundlagen (Bogenlange, regulare Kurven und Flachen,Tangentenvektoren, Orientierung, etc.) beschreiben wirzunachst, durch welche geometrischen Großen Raumkur-ven eindeutig festgelegt werden, um uns im Anschluss derGaußAbbildung und den Krummungsbegriffen fur regulareFlachen zuzuwenden. Im weiteren Verlauf der Vorlesungstehen globale Aussagen uber regulare Flachen im Vorder-grund, z.B. der Satz von Hadamard, demzufolge jede ein-fach zusammenhangende, vollstandige Flache mit nichtpo-sitiver Gauß-Krummung diffeomorph zu einer Ebene ist.

Literatur:

• M.P. Do Carmo: Differentialgeometrie der Kurvenund Flachen. Vieweg.


Calculus of Variations

Dozent: Dr. Apushkinskaya

Zeit und Ort: Di, Fr 8-10, E1.3 HS 003


Ubungen: 1-hour by appointment

Vorkenntnisse: Calculus I and II, linear Algebra I, basic knowledge of PDEs

Scheinvergabe: active participation in the exercises, 50% of the homeworkpoints, passing the written/oral examination


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Analysis

Inhalt:

• The Euler-Lagrange equation

• Isoperimetric problems

• Broken externals

• Numerical methods

• Introduction into optimal control problems

• Direct methods in calculus of variations

• Variational problems in image processing

Literatur: Will be announced in the lecture.

Bemerkungen: The course language is English. The course is suitable forstudents specializing in mathematics, physics, computerscience, visual computing.

Analysis

Funktionentheorie

Dozent: Prof. Dr. Schreyer


Differentialgeometrie


Zeit und Ort: Mo 12-14, Mi 10-12 SR 10



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Vorkenntnisse: Lineare Algebra I+II, Analysis I+II

Scheinvergabe: Fur die Differentialgeometrie wurde folgende Vereinbarunggetroffen: In der ersten Semesterhalfte wird lokale und glo-bale Kurventheorie behandelt, welches Differentialgeome-trie I entspricht. In der zweiten Semesterhalfte wird lokaleund globale Flachentheorie behandelt, welches Differential-geometrie II entspricht. Dies wurde fur die Lehramtskandi-daten so festgelegt. Jeder Teil ist mit 4,5 Leistungspunktenversehen und am Ende wird eine Klausur geschrieben, wel-che entsprechend aus zwei Teilen besteht.


Inhalt: Die Vorlesung widmet sich lokalen und globalen differen-tialgeometrischen Eigenschaften von Kurven und Flachenim euklidischen Raum R3. Nach einer Einfuhrung in dieGrundlagen (Bogenlange, regulare Kurven und Flachen,Tangentenvektoren, Orientierung, etc.) beschreiben wirzunachst, durch welche geometrischen Großen Raumkur-ven eindeutig festgelegt werden, um uns im Anschluss derGaußAbbildung und den Krummungsbegriffen fur regulareFlachen zuzuwenden. Im weiteren Verlauf der Vorlesungstehen globale Aussagen uber regulare Flachen im Vorder-grund, z.B. der Satz von Hadamard, demzufolge jede ein-fach zusammenhangende, vollstandige Flache mit nichtpo-sitiver Gauß-Krummung diffeomorph zu einer Ebene ist.

Literatur:

• M.P. Do Carmo: Differentialgeometrie der Kurvenund Flachen. Vieweg.


Pfadintegrale in der Stochastik und in der Theorie partieller Differentialgleichungen

Dozent: Dr. Kinderknecht

Zeit und Ort: Di 12-14 SR 10


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Analysis


Vorkenntnisse: Analysis I–II, Funktionalanalysis I, Maßtheorie, Wahr-scheinlichkeitstheorie

Scheinvergabe: Leistungspunkte: 4,5 LP.Scheinkriterien: 1. Erreichen der Zulassung (RegelmaßigeTeilnahme und Mitarbeit in den Ubungen (Anwesenheits-kontrolle), Erreichen von mindestens 50% der moglichenPunkte). 2. Erfolgreiche Teilnahme an mundlicher Prufung.


Inhalt: Zusammenhange zwischen Evolutionsgleichungen, stocha-stischen Prozessen und Pfadintegralen werden dargestellt.Sowohl Pfadintegrale bezuglich eines Wahrscheinlichkeits-maßes (solche Integrale nennt man Feynman–Kac Formeln(FKF)), als auch Pfadintegrale bezuglich eines Feynman-Pseudomaßes (solche Integrale nennt man Feynman Pfa-dintegrale (FPI)) werden diskutiert. Eine Ubersicht uberverschiedene Ansatze zur Definition und Behandlung vonPfadintegralen wird gegeben:• Im Rahmen des sequentiellen Verfahrens und der Theorievon Halbgruppen (fur FKF und FPI);• Im Rahmen der Stochastischen Analysis von Ito (fur FKFund FPI);• Im Rahmen von ”White Noise Analysis” (fur FKF undFPI);• Durch analytische Fortsetzung (fur FPI);• Durch die Fourier-Transformation und den Satz von Par-seval (fur FPI).Schlusselworter: Warmeleitungsgleichung, Schrodinger-gleiching, Brownsche Bewegung, Wiener-Maß, Feynman–Kac Formeln, Feynman Pfadintegrale, Trotter-Formel, Ito-Formel, stochastische Integrale, Magnetfelder, Potentialfel-der, Hida-Verteilung.

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Literatur:

• Simon B. Functional Integration and Quantum Phy-sics. 1996.

• Reed M., Simon B. Methods of Modern MathematicalPhysics. Vol. 2. 1975.

• Karatzas I., Shreve S.E. Brownian Motion and Sto-chastic Calculus. 1988.

• Freidlin M. Functional Integration and Partial Diffe-rential Equations. 1985.

• Albeverio S., Hoeg-Krohn R. J., Mazzucchi S. Mathe-matical Theory of Feynman Path Integrals: An intro-duction. 2008.

• Hida T., Kuo H.H., Potthoff J., Streit L. White Noise.An Infinite Dimensional Calculus. 1993.

• Kuo H.H. White Noise Distribution Theory. 1996.

• Lorinczi J., Hiroshima F., Betz V. Feynman-Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space.2011.

• Demuth M., van Casteren J.A. Stochastic SpectralTheory for Selfadjoint Feller Operators: A FunctionalIntegration Approach. 2000.

• Bogachev V.I. Gaussian measures. AMS, 1998. Ma-thematical Surveys and Monographs, Vol. 62.

Klassische Bifurkationstheorie

Dozent: Prof. Dr. Eschmeier

Zeit und Ort: Di, Do, 8-10 HS IV



Vorkenntnisse: Funktionalanalysis I

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und eine mundli-che Prufung oder Klausur

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Analysis


Inhalt: Es soll eine Einfuhrung in die Theorie der lokalkonvexenRaume gegeben werden. Viele Raume aus der Analysis,wie Raume von analytischen Funktionen, C∞-Funktionenoder deren Dualraume, tragen eine naturliche Topologie,die nicht von einer Norm, sondern von einer ganzen Fami-lie von Normen oder Halbnormen induziert wird. Es stelltsich haraus, dass geeignete Versionen der wichtigsten Satzeaus der Funktionalanalysis in dieser allgemeineren Situati-on richtig bleiben. Gegenstand der Vorlesung sind auch An-wendungen auf wichtige Raume von Funktionen oder Dis-tributionen.

Literatur:

• Meise, Vogt: Einfuhrung in die Funktionalanalysis

• Floret, Wloka: Einfuhrung in die Theorie der lokal-konvexen Raume

• Jarchow: Locally convex spaces

• Grothendieck: Topological vector spaces

Funktionalanalysis II


Zeit und Ort: Di, Do, 8-10 HS IV



Vorkenntnisse: Funktionalanalysis I

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und eine mundli-che Prufung oder Klausur


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Inhalt: Es soll eine Einfuhrung in die Theorie der lokalkonvexenRaume gegeben werden. Viele Raume aus der Analysis,wie Raume von analytischen Funktionen, C∞-Funktionenoder deren Dualraume, tragen eine naturliche Topologie,die nicht von einer Norm, sondern von einer ganzen Fami-lie von Normen oder Halbnormen induziert wird. Es stelltsich haraus, dass geeignete Versionen der wichtigsten Satzeaus der Funktionalanalysis in dieser allgemeineren Situati-on richtig bleiben. Gegenstand der Vorlesung sind auch An-wendungen auf wichtige Raume von Funktionen oder Dis-tributionen.

Literatur:

• Meise, Vogt: Einfuhrung in die Funktionalanalysis

• Floret, Wloka: Einfuhrung in die Theorie der lokal-konvexen Raume

• Jarchow: Locally convex spaces

• Grothendieck: Topological vector spaces

von Neumann algebras, subfactors and planar algebras

Dozent: Prof. Dr. Speicher

Zeit und Ort: Mo, Do 12 - 14 SR 6


Ubungen: 2stu ndig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Formally, this lecture is a continuation of Funktionalanaly-sis 2 by M. Weber from the Winter term 15/16. I will recall(but not prove) all the needed definitions and facts on vonNeumann algebras and then present in detail the analyticaland diagrammatic theory of subfactors and planar algebras.So it would be good to have some prior knowledge on ope-rator algebras, and perhaps von Neumann algebras, but noprerequisites on subfactors or planar algebras are assumed.

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Analysis

Scheinvergabe: Durch regelmaßige und aktive Teilnahme an der Vorlesungund an den U bungen wird die Zulassung zur Prufung er-worben. Das Bestehen der Prufung ist die Voraussetzungfur den Schein und die Grundlage der Note.


Inhalt: Operator algebras are generalizations of matrix algebrasto the infinite dimensional setting; their theory, however,becomes much more involved and combines linear algebraand analysis. There are two main classes of operator al-gebras: C∗-algebras and von Neumann algebras. Whereasthe former have a more topological flavour (and their theo-ry is thus often addressed as non-commutative topology),the latter has more measure theoretic and probabilistic si-des and gives rise to non-commutative measure theory andnon-commutative probability theory.Von Neumann algebras themselves are already very intri-guing, but the theory becomes even more interesting if onetries to understand subfactors, i.e., the question how onevon Neumann algebra can be embedded into another one.Vaughan Jones addressed this question in the 1980’s andfound an amazing link to knot theory. In the end this re-sulted in a new invariant for knots, the Jones polynomial,and earned Jones the Fields Medal.Whereas the first investigations of the subfactor problemwere quite analytical, Jones introduced, motivated by therelation with knots, in the 1990’s a more combinatorial anddiagrammatical description, which goes under the name ofplanar algebras. This can on one side be seen as a spe-cial example of the more general theory of operads, buthas on the other side also a very planar, i.e., non-crossingstructure, which makes it resemble the combinatorics of freeprobability. There has been some interesting consequencescoming out of this apparent connection, but the final wordon this has not yet been spoken.In the lecture, I will try to give an introduction into thiscircle of ideas and I will hopefully also convey some of theexcitement of the subject.

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Bemerkungen: Weitere Informationen unterhttp://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/

speicher lehre planalgsose16.html

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Komplexe Analysis


Zeit und Ort: Mi 10-12 HS IV



Vorkenntnisse: Funktionentheorie I, Funktionentheorie II aus dem letztenSemester hilfreich, aber nicht absolut erforderlich

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und mundlichePrufung


Inhalt: Ziel ist es, verschiedene Charakterisierungen von Holomor-phiebereichen in Cn zu geben. Insbesondere soll die Ex-aktheit der ∂-Sequenz uber Holomorphiebereichen gezeigtwerden. Als Anwendungen erhalt man unter anderem dasLemma von Hefer, den Charaktersatz von Igusa und denSatz von Behnke und Stein uber die holomorphe Konve-xitat aufsteigender Vereinigungen von holomorph-konvexenoffenen Mengen. Im letzten Teil soll gezeigt werden, dassdie Holomorphiebereiche in Cn genau die pseudokonvexenoffenen Mengen sind (Levi-Problem).

Literatur:

• Fritzsche und Grauert: From holomorphic functionsto complex manifolds

• Pflug, Holomorphiebereiche, pseudokonvexe Gebieteund das Leviproblem

• Range, Holomorphic functions and integral represen-tations in several complex variables

Seminar Klassische Bifurkationstheorie

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Analysis

Dozent: Prof. Dr. Groves

Zeit und Ort: Fr 10-12 HS IV


Vorkenntnisse: Erfolgreiche Teilnahme an den Grundvorlesungen Analysis1-3 und Lineare Algebra 1, sowie elementares Wissen umFunktionalanalysis.

Scheinvergabe: Nach korrekter Bearbeitung von 50% der zu bearbeiten-den Ubungsaufgaben und regelmaßiger Teilnahme an denUbungsstunden bestehen die beiden folgenden Moglichkei-ten:

• Der Erwerb eines Vorlesungsscheins nach Bestehen ei-ner mundlichen Prufung.

• Der Erwerb eines Hauptseminarscheins nach Halteneines Vortrages und Anfertigen einer Ausarbeitung.

Inhalt: Differentialrechnung in Banachraumen, Fixpunktsatze, Im-plizite Funktionen, Lyapunov-Schmidt-Reduktion, Abbil-dungsgrad, lokale und globale Bifurkationstheorie.

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Leseseminar zu Quantengruppen


Zeit und Ort: wird noch festgelegt (Sitzungen etwa zweiwchentlich)


Vorkenntnisse: Vorkenntnisse in der Theorie der C∗–Algebren sind hilf-reich.

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Scheinvergabe: Wir werden sukzessive Leseziele fur Abschnitte von zwei bisdrei Wochen vereinbaren, uber die dann jeder Teilnehmerin jeder Sitzung einen kleinen Abschnitt vortragt. Dadurchhalt jeder Teilnehmer nicht einen einzigen 90–minutigenVortrag, sondern kontinuierlich kleinere Vortrage. Ggf. wirdam Ende eine schriftliche Zusammenfassung uber einen Tei-laspekt des Seminars erwartet.

Inhalt: Kompakte Quantengruppen wurden von Woronowicz inden 1980ern eingefuhrt, als Verallgemeinerung von kom-pakten Gruppen. Wahrend Gruppen an manchen Stellennicht ausreichen, um den Symmetriebegriff fur C∗- oderVon-Neumann-Algebren zu fassen, sind kompakte Quanten-gruppen der richtige Rahmen fur das Nichtkommutative.Wir werden in diesem Seminar folgende Themen erarbeiten:

• In welchem Sinne sind Gruppen die Symmetrien einesRaumes?

• Definition kompakte Quantengruppe und kompakteMatrixquantengruppe

• In welchem Sinne sind Quantengruppen die Symme-trien eines Quantenraumes?

• Existenz eines Haarzustandes auf Quantengruppen(= Moglichkeit zu integrieren)

• Darstellungstheorie

• Satz: Jede kompakte Matrixquantengruppe ist einekompakte Quantengruppe

• Tannaka-Krein (= Quantengruppe eindeutig be-stimmt durch Darstellungstheorie)

• Beispiele, ggf. easy Quantengruppen

• ggf. rein algebraische Varianten (Hopf-Algebren)

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Analysis

Literatur:

• T. Timmermann, An invitation to quantum groupsand duality, EMS, 2008 (Buch).

• S. Neshveyev, L. Tuset, Compact quantum groupsand their representation categories, SMF, 2013(Buch).

• S.L. Woronowicz, Compact matrix pseudogroups,Comm. Math. Phys.,1987 (Artikel).

• S.L. Woronowicz, Tannaka-Krein duality for compactmatrix pseudogroups. Twisted SU(N) groups, Invent.Math., 1988 (Artikel).

• M. Weber, Lecture notes on compact quantumgroups, in preparation, 2016 (Vorlesungsskript).

Bemerkungen: Webseite der Veranstaltung:http://www.math.uni–sb.de/ag/speicher/weber lehre SemQGsose16.html

Seminar Operatoralgebren


Zeit und Ort: Mo 14-16 HS IV


Vorkenntnisse: Analysis I–III, Funktionentheorie, Funktionalanalysis I

Scheinvergabe: Regelmaßige Teilnahme am Seminar sowie ein erfolgreicherVortrag mit Anfertigung eines Handouts.

Inhalt: Im Seminar werden ausgewahlte Kapitel aus dem Buch AnIntroduction to Operator Algebras von Kehe Zhu behandelt.Die Seminarthemen erstrecken sich von den grundlegen-den Eigenschaften von C∗-Algebren uber Darstellungen vonC∗-Algebren, den Satz von Gelfand-Naimark-Segal (GNS-Konstruktion), Existenz approximativer Einsen bis zu denGrundlagen der Theorie der von Neumann-Algebren wieetwa dem von Neumannschen Bikommutantensatz und denDichtheitssatz von Kaplanski.

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Literatur:

• Kehe Zhu, An Introduction to Operator Algebras,CRC Press, 1993

• William Arveson, An Invitation to C∗-Algebras,Springer, 1976

• Nik Weaver, Mathematical Quantization, CRC Press,2001

• John B. Conway, A Course in Functional Analysis,Springer, 1994

Bemerkungen: Es sind alle Vortrage vergeben.

Numerik und Angewandte Mathematik

Inverse Problems for Imaging modalities

Dozent: Dr. Rigauld

Zeit und Ort: FR 10-12 SR 10, Geb. E2 4


Ubungen: DO 10-12

Vorkenntnisse: Applied Mathematics, Linear Algebra and Analysis

Scheinvergabe: Nach der Abschlussprufung

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Inhalt: The concept of non–invasive imaging techniques is basedon the interaction between an object (e.g. human being,materials) and a physical or chemical vector (e.g. electro-magnetic wave, ultrasound, magnetic field,) to study thestructure or the intern functioning of this object. In mostcases, the measurement g can be modeled as, g = Af, whereA is the acquisition model (forward operator, matrix) and fdescribes a characteristic of the investigated medium. Thus,the reconstrution of f from the data g matches with solvingthe inverse problem associated to A. The acquisition model,as for it, reflects the interactions waves/matter and hencerequires their perfect understanding.The purpose of this course is to provide an overview ofthe imaging modalities such as CT, SPECT, MRI, Comp-ton scattering tomography, reflective imaging, and of thereconstruction techniques via the study of the associatedinverse problems. In each case, the course will be built asfollows: from the physical interactions, leading to the mea-surement, we establish the acquisition model A; we studyits properties and provide its inversion or at least an in-version scheme; finally we implement this forward–inversescheme highlighting the numerical issues.

Bemerkungen: Lectures and exercices will be held in english

Lineare und nichtlineare Optimierung

Dozent: Prof. Dr. Schuster

Zeit und Ort: Di 14-16, Do 8-10 in HS II, Geb. E2 5



Vorkenntnisse: Praktische Mathematik (nutzlich, nicht notwendig), Linea-re Algebra I, Analysis I und II

Scheinvergabe: Regelmaßige Teilnahme an den Ubungen und, je nach Teil-nehmerzahl, mundliche Prufung oder Klausur am Ende desSemesters.

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Inhalt:

• Simplex-Verfahren

• Innere Punkte-Methoden

• Abstiegs- und CG-Verfahren

• Trust Region-Verfahren

• Newton-Verfahren

• Gauß-Newton-Verfahren

• Penalty- und Barriere-Verfahren

• SQP-Verfahren

• Augmentierte Lagrange-Methoden

• Optimalitatsbedingungen: Trennungssatze, Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen, Optimalitatsbedingun-gen zweiter Ordnung

• Nichtglatte Optimierung (z.B. Bundle-Verfahren)

Literatur:

• C. Geiger, C. Kanzow, Theorie und Numerik restrin-gierter Optimierungsaufgaben, Springer, 2002.

• F. Jarre, J. Stoer, Optimierung, Springer, 2004.

• J. Nocedal, S.J. Wright, Numerical Optimization,Springer, 2006.






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Inhalt:










Convex Optimization

Dozent: Prof. Dr. Hein

Zeit und Ort: Tu, 14-16, E2 4, SR6 - Room 217, Fr, 10-12, E2 4, SR6 -Room 217



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Vorkenntnisse: Convex optimization problems arise quite naturally in ma-ny application areas like signal processing, machine lear-ning, image processing, communication and networks andfinance etc.The course will give an introduction into convex analysis,the theory of convex optimization such as duality theory,algorithms for solving convex optimization problems suchas interior point methods but also the basic methods ingeneral nonlinear unconstrained minimization, and recentfirst–order methods in non–smooth convex optimization.We will also cover related non–convex problems such asd.c. (difference of convex) programming, biconvex optimi-zation problems and hard combinatorial problems and theirrelaxations into convex problems. While the emphasis is gi-ven on mathematical and algorithmic foundations, severalexample applications together with their modeling as opti-mization problems will be discussed.The course requires a good background in linear algebraand multivariate calculus, but no prior knowledge in op-timization is required. The course can be seen as comple-mentary to the core lecture ”Optimization” which will alsotakes place during the summer semester.Students who intend to do their master thesis in machinelearning are encouraged to take this course.

Scheinvergabe: Grading:50% of the points in the exercises are needed to take partin the exams. An exam is passed if you get at least 50%of the points. The grading is based on the better result ofthe end–term and re–exam. Exams can be oral or written(depends on the number of participants).


Inhalt: see aboveg

Literatur:

• D. P. Bertsekas: Convex Optimization Theory, (2009).

• J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemarechal: Fundamentals ofConvex Analysis (2013).

• S. Boyd and L. Vandenberghe: Convex Optimizati-on, Cambridge University Press, (2004). The book isfreely available

• D. P. Bertsekas: Nonlinear Programming, AthenaScientific, (1999).

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Bemerkungen: 9 CP VorlesungThe practical exercises will be in Matlab and will make useof CVX.

Image Processing and Computer Vision

Dozent: Prof. Dr. Weickert

Zeit und Ort: Di 10-12 Gunter-Hotz-Saal in E2.2, Fr 10-12 HS 002 in E1.3


Ubungen: Di 12-14, 14-16, 16-18 oder Mi 14-16, 16-18

Vorkenntnisse: Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahrs, elementareProgrammierkenntnisse in C

Scheinvergabe: Aktive und erfolgreiche Beteiligung and den Ubungen undBestehen der Abschlussklausur oder der Nachklausur. BeiTeilnahme an beiden Klausuren zahlt die bessere Note.

Fortsetzung: Differential Equations in Image Processing and ComputerVision (ublicherweise im Wintersemester, 4V + 2U).

Inhalt: Breit angelegte Einfuhrung in das Gebiet der mathema-tischen Bildanalyse. Geeignet fur Studierende der FacherMathematik, Informatik, Visual Computing, Bioinformatikund CuK. Bildverarbeitung und Computer Vision zahlenzu den wenigen Anwendungsgebieten, in denen nahezu dasgesamte Spektrum der Mathematik eingeht. Da die Auswir-kung mathematischer Ideen und ihrer algorithmischen Um-setzung direkt sichtbar wird, ist die Veranstaltung auch furLehramtsstudierende zu empfehlen. Anspruchsvollere Ma-thematik wird an den Stellen, an denen sie benotigt wird,jeweils kompakt vorgestellt. Die Vorlesungsfolien werdenim Internet bereitgestellt. Vorlesungsinhalte: siehe Websei-te www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv16.shtml.

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Literatur:

• J. Bigun: Vision with Direction. Springer, Berlin,2006.

• R. C. Gonzalez, R. E. Woods: Digital Image Proces-sing. Addison-Wesley, Reading, 2008.

• R. Klette: Concise Computer Vision. Springer, Lon-don, 2014.

Diese und weitere Titel befinden sich im Semesterapparat.

Bemerkungen: Die Vorlesung wurde im Wintersemester 2011/2012mit dem Preis fur die beste Lehre in der Mathe-matik ausgezeichnet. Die Vorlesungssprache ist Eng-lisch. Die Vorlesung ist Voraussetzung fur eine Bache-lorarbeit in unserer Arbeitsgruppe. Vorlesungswebseite:www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv16.shtml

Image Acquisition Methods

Dozent: Peter, Weickert

Zeit und Ort: Thursday 16-18 c.t., Building E1.3, Lecture Hall 001


Ubungen: Monday 10-12 c.t., Building E1.3, Seminar Room 016 orMonday 12-14 c.t., Building E1.3, Seminar Room 016

Vorkenntnisse: Undergraduate courses in mathematics

Scheinvergabe: Written exam

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Inhalt: The lecture is intended to give an understanding how digi-tal images are acquired and what, as a consequence, theyencode and what they mean. Such an understanding is use-ful for image processing and computer vision since knowingwhat the data have to say helps to choose the appropriateways of treating them.To this end, a broad variety of image acquisition methodsare described which includes imaging via virtually all sortsof electromagnetic waves as well as, e.g., sonar and ma-gnetic resonance imaging. The overview includes but is notlimited to medical imaging methods which are one of thecentral applications of recent digital image processing. Foreach image acquisition method, the physical foundation isdescribed and linked to the mathematical modeling and re-presentation of the data.

Bemerkungen: The lecture is given in English. Webpage:http://www.mia.uni--saarland.de/teaching.shtml.

Advanced Variational Methods in Computer Vision

Dozent: Dr. Ochs

Zeit und Ort: Do 12-14, E1.3, HS001


Ubungen: Mo 16-18, E1.3, SR014

Vorkenntnisse: Basic mathematics (such as Mathematik fur InformatikerI–III, or calculus and linear algebra). Knowledge in imageprocessing and computer vision is helpful, but not required.Understanding English is necessary.

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Inhalt: Many problems in image processing, computer vision, andmachine learning can be formulated as a variational model.Variational models allow for a clean formulation of the pro-blem without hidden features. Moreover, usually they areamenable to efficient optimization techniques. Although wewill also consider how to efficiently optimize the models,the focus of this lecture is the modelling of the problems.Modelling and optimization must be considered together. Aperfect model that cannot be solved is as bad as a too sim-ple model that can be solved without any computation. Keyfor the modelling with variational models is the trade–offbetween accuracy in modelling and the solvability. In thislecture, we will discuss regularization techniques for inver-se problems, meet the so–called Euler–Lagrange equationsthat reveal a relationship to partial differential equations,introduce variational models for denoising, segmentation,3D reconstruction, etc..

Bemerkungen: The tutorials include practical and theoretical classroomassignments. Attendance of the tutorials is not mandatory,but highly recommended.

Probabilistic Methods in Image Analysis

Dozent: Schmidt, Weickert

Zeit und Ort: Mi 14-16, E1.3 HS 001


Ubungen: Fr 14-16, E1.3 HS 001

Vorkenntnisse: This course is suitable for students of mathematics, physicsor computer science who completed their undergraduatestudies in mathematics. Knowledge of probability theoryor statistics is helpful but not required. The lectures willbe given in English. Hence passive knowledge of English isnecessary.

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Inhalt: Probabilistic techniques are employed quite successfully inthe processing and analysis of images, however, they alsoplay a vital role in pattern classification, data mining andlearning theory.In this course we will discuss– basic notions from probability theory and statistics aswell as from image processing– histogram based image analysis and enhancement me-thods– the probabilistic background of the Karhunen–Loeve ex-pansion used for data compression, for example– independent component analysis and applications– the notion of entropy in image registration– and, if time permits, we will give an introduction to thebasic ideas of Markov random fields and simulated anne-aling.

Literatur: Relevant references will be provided in the lecture.

Seminar Inpainting in Image Coding

Dozent: Schaeffer, Prof. Dr. Weickert

Zeit und Ort: Di 16-18 Seminarraum 4.10 in E 1.7


Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Mathematik im Umfang von 2-3 Se-mestern. Vorkenntnisse in Bildverabeitung sind nutzlich,aber nicht erforderlich.

Scheinvergabe: Voraussetzungen fur den Schein sind die regelmaßige Teil-nahme an den Treffen, ein 30 minutiger Vortrag mit an-schließender Diskussion und eine schriftliche Zusammenfas-sung.

Inhalt: Das Seminar behandelt Methoden im Bereich der Bildko-dierung mittels Inpainting. Das Ziel ist, einen breitgefacher-ten Uberblick zu diesem Thema zu vermitteln, angefangenbei den ersten Ideen bis hin zu den neuesten Methoden.

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Literatur: Die Literatur umfasst ausgewahlte wissenschaftliche Ar-beiten, Details konnen der Webseite entnommen werden:http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/iic16.shtml

Bemerkungen: Das Seminar ist bereits ausgebucht.







Inhalt: Spektral– und Pseudospektralmethoden sind in der nu-merischen Behandlung von partiellen Differentialgleichun-gen und Integralgleichungen popular geworden. Die Losun-gen der genannten Probleme werden als Linearkombina-tion von geschickt gewahlten orthogonalen Basisfunktio-nen (z.B. Legendre–, Tschebyscheff–Polynome) gesucht undfuhren somit zu exponentieller Konvergenz.Im Rahmen des Seminars sollen die grundlegenden Konzep-te von Spektral– und Pseudospektralmethoden aufgezeigtwerden. Hierzu werden auch nochmals Quadraturformelnsowie klassische Basen von Polynomraumen wiederholt undvertieft. Die erlernten Methoden werden anschließend aufFragestellungen in der Chemie und Physik angewendet.

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Stochastik und Finanzmathematik

Literatur:






Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Dozent: Prof. Dr. Bender, Dr. Knobloch



Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra I

Scheinvergabe: voraussichtlich Klausur. Die genauen Kriterien werden zuBeginn der Vorlesung bekannt gegeben.


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Inhalt: Die Vorlesung fuhrt in die Grundlagen der Wahrscheinlich-keitstheorie und Statistik ein. Als konkrete Themen sindvorgesehen:

• Diskrete Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeits-maße

• Bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Un-abhangigkeit

• Zufallsvariablen auf diskreten Wahrscheinlich-keitsraumen

• Schwaches Gesetz der großen Zahlen und ZentralerGrenzwertsatz von de Moivre-Laplace

• Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten, Rechenregelnfur Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen

• Beschreibende Statistik: Saulendiagramme, Histo-gramme, Regressionsrechnung

• Punktschatzung: Maximum-Likelihood-Methode, Er-wartungstreue, Bias, Konsistenz

• Konfidenzintervalle

• Testverfahren

Literatur:

• Krengel, U., Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeits-theorie und Statistik, Vieweg.

• Henze, N., Stochastik fur Einsteiger, Vieweg.

Weitere Literatur wird zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.


Stochastik I

Dozent: Prof. Dr. Zaehle

Zeit und Ort: Di 10-12, Do 10-12 in SR 10, Geb. E2 4


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Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Analysis (Analysis I, II) werden vor-ausgesetzt.

Scheinvergabe: Mundliche Prufung

Fortsetzung: u.a. Stochastik II im WS 2016/17.

Inhalt: Maßtheorie

σ–Algebren und ihre Erzeuger; Dynkin–Systeme; In-halte, Pra–Maße, Maße; Fortsetzung eines Pra–Maßeszu einem Maß; Das Lebesgue–Maß; MaßerzeugendeFunktionen; Messbare Abbildungen und Bildmaße

Integrationstheorie

Messbare numerische Funktionen; Das (Lebesgue–) Integral; Beispiele fur Integratoren; Fast uber-all bestehende Eigenschaften; Lp–Raume; Konver-genzsatze; Maße mit Dichten; Maße auf Produk-traumen

Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeitsraume und Zufallselemente; Bei-spiele fur Verteilungen auf R; Unabhangigkeit; Erwar-tungswert, Varianz, etc., von Zufallsvariablen; Bedin-gen auf Ereignisse; Charakterisierung von Verteilun-gen auf R; Summen unabhangiger Zufallsvariablen;Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen; Grenz-wertsatze fur Summen unabhangiger Zufallsvariablen;Zufallsvektoren;

Literatur:

• Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter

• Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer

• Shiryaev, A.: Wahrscheinlichkeit, Deutscher Verlagder Wissenschaften


Pfadintegrale in der Stochastik und in der Theorie partieller Differentialgleichungen

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Dozent: Dr. Kinderknecht

Zeit und Ort: Di 12-14 SR 10



Vorkenntnisse: Analysis I–II, Funktionalanalysis I, Maßtheorie, Wahr-scheinlichkeitstheorie

Scheinvergabe: Leistungspunkte: 4,5 LP.Scheinkriterien: 1. Erreichen der Zulassung (RegelmaßigeTeilnahme und Mitarbeit in den Ubungen (Anwesenheits-kontrolle), Erreichen von mindestens 50% der moglichenPunkte). 2. Erfolgreiche Teilnahme an mundlicher Prufung.


Inhalt: Zusammenhange zwischen Evolutionsgleichungen, stocha-stischen Prozessen und Pfadintegralen werden dargestellt.Sowohl Pfadintegrale bezuglich eines Wahrscheinlichkeits-maßes (solche Integrale nennt man Feynman–Kac Formeln(FKF)), als auch Pfadintegrale bezuglich eines Feynman-Pseudomaßes (solche Integrale nennt man Feynman Pfa-dintegrale (FPI)) werden diskutiert. Eine Ubersicht uberverschiedene Ansatze zur Definition und Behandlung vonPfadintegralen wird gegeben:• Im Rahmen des sequentiellen Verfahrens und der Theorievon Halbgruppen (fur FKF und FPI);• Im Rahmen der Stochastischen Analysis von Ito (fur FKFund FPI);• Im Rahmen von ”White Noise Analysis” (fur FKF undFPI);• Durch analytische Fortsetzung (fur FPI);• Durch die Fourier-Transformation und den Satz von Par-seval (fur FPI).Schlusselworter: Warmeleitungsgleichung, Schrodinger-gleiching, Brownsche Bewegung, Wiener-Maß, Feynman–Kac Formeln, Feynman Pfadintegrale, Trotter-Formel, Ito-Formel, stochastische Integrale, Magnetfelder, Potentialfel-der, Hida-Verteilung.

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Literatur:

• Simon B. Functional Integration and Quantum Phy-sics. 1996.

• Reed M., Simon B. Methods of Modern MathematicalPhysics. Vol. 2. 1975.

• Karatzas I., Shreve S.E. Brownian Motion and Sto-chastic Calculus. 1988.

• Freidlin M. Functional Integration and Partial Diffe-rential Equations. 1985.

• Albeverio S., Hoeg-Krohn R. J., Mazzucchi S. Mathe-matical Theory of Feynman Path Integrals: An intro-duction. 2008.

• Hida T., Kuo H.H., Potthoff J., Streit L. White Noise.An Infinite Dimensional Calculus. 1993.

• Kuo H.H. White Noise Distribution Theory. 1996.

• Lorinczi J., Hiroshima F., Betz V. Feynman-Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space.2011.

• Demuth M., van Casteren J.A. Stochastic SpectralTheory for Selfadjoint Feller Operators: A FunctionalIntegration Approach. 2000.

• Bogachev V.I. Gaussian measures. AMS, 1998. Ma-thematical Surveys and Monographs, Vol. 62.

Seminar zur Stochastik

Dozent: Prof. Dr. Bender

Zeit und Ort: Blockseminar. Termin nach Vereinbarung


Vorkenntnisse: Analysis I und II, Lineare Algebra I, Stochastik I

Scheinvergabe: Regelmaßige Teilnahme, erfolgreicher Vortrag und schrift-liche Ausarbeitung.

Inhalt: Unendlich teilbare Verteilungen und Grenzwertsatze.

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Literatur: Literatur wird den Teilnehmern rechtzeitig bekannt gege-ben.


Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt

Einfuehrung in die analytische Zahlentheorie


Zeit und Ort: Di 12-14 Seminarraum 6



Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis 1,2, EAZ

Scheinvergabe: aktive Teilnahme an den Ubungen, mundliche Prufung


Inhalt: Bereitstellung von Hilfsmitteln: Riemann–Stieltjes–Integrale und Bernoulli–Zahlen; Riemannsche Zetafunk-tion und ihre Werte, deren arithmetische Interpretation;Arithmetische Funktionen und Dirichlet–Reihen; Mittlereund extremale Ordnungen arithmetischer Funktionen.Anwendungen: Aussagen und Abschatzungen fur Primzahl-funktionen, Aussagen ”im Mittel” fur die Zahl der Teiler,der Primteiler, ... einer naturlichen Zahl, und vieles mehr.

Literatur: Wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert. ZurEinstimmung der KlassikerHardy/Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

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Didaktik der Mathematik

Bemerkungen: Die Veranstaltung hat das Format 2h Vorlesung/1h Ubung.Aus Zweckmaßigkeitsgrunden findet die Ubung alle zweiWochen zweistundig statt.Die Vorlesung wendet sich an alle, die sich fur elementa-re Fragestellungen der Zahlentheorie interessieren wie et-wa: Mit wievielen Primfaktoren muß ich bei einer zufalliggewahlten 100–stelligen Zahl rechnen? Solche Fragen wer-den wir allein mit Hilfsmitteln der Analysis 1,2 behan-deln, also ohne komplexe Funktionentheorie. Deshalb ist dieVorlesung sehr gut geeignet nicht nur fur Bachelor– undMaster–Studierende der Mathematik, sondern auch auchfur Studierende des Lehramts oder der Informatik.

Elementarmathematik, Problemloesen und Beweisen

Dozent: Prof. Dr. Lambert


Proseminar Elementarmathematik (LS1, LPS1, LAR)

Dozent: von der Bank


Didaktik der Mathematik

Didaktik II: Messen und Zahl

Dozent: Prof. Dr. Lambert


Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht

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Dozent: Ebelshaeuser


Didaktik III: GTR

Dozent: Eichhorn


Didaktik der Primarstufe

Grundlagen der Arithmetik und ihrer Didaktik

Dozent: Prof. Dr. Ladel


Grundlagen der Geometrie und ihrer Didaktik



Mathematikdidaktische Forschung



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Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen

Diagnose und individuelle Foerderung: Inklusion und Heterogenitaet

Dozent: Dr. Kornmann


Workshop: Grundlagen im Umgang mit digitalen Medien

Dozent: Dimartino


Fachdidaktik zwischen Theorie und Praxis:

4-woechiges fachdidaktisches Blockpraktikum (FM-P)

Dozent: Dimartino



Analysis II


Zeit und Ort: Mo, Do, 10-12, HS I



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Vorkenntnisse: Analysis I

Scheinvergabe: Durch regelmaßige Teilnahme an den Ubungen (inkl. mind.einmal selbst vorrechnen) und Erreichen von mindestens50% der Gesamtpunktzahl auf den Ubungsblattern, wirddie Zulassung zur Klausur erworben. Das Bestehen derKlausur oder der Nachklausur ist die Voraussetzung fur denSchein.

Fortsetzung: Analysis III

Inhalt: Die Inhalte der Vorlesung umfassen u.a. eine Einfuhrung indie Topologie (metrische und topologische Raume, Stetig-keit, Kompaktheit etc.), parametrisierte Kurven im Mehr-dimensionalen, Differentiation im Mehrdimensionalen (inkl.Taylorformel, implizite Funktionen etc.) sowie Grundlagenin der Theorie der Differentialgleichungen.

Literatur: siehe Semesterapparat in der Bibliothek

Bemerkungen: Webseite der Veranstaltung:http://www.math.uni–sb.de/ag/speicher/weber lehre anIIsose16.html

Lineare Algebra II


Zeit und Ort: Di, Fr 10-12, HS I



Vorkenntnisse: Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen (dasschließt Vorrechnen auf Aufforderung des Gruppenleitersein), 50 % der Aufgabenpunkte, Bestehen der Klausur.

50


Fortsetzung: Keine direkte Fortsetzung. Die Einfuhrung in die Alge-bra und Zahlentheorie bietet jedoch einen natuerlichen An-schluss.

Inhalt:

• Jordansche Normalform, Satz von Cayley-Hamilton

• Singularwertzerlegung und andere Normalformen

• optional: Moduln uber Hauptidealringen

• Dualraum,

• Optional: Projektiver Raum und projektive Geome-trie

• Multilineare Algebra: Bilinearformen, Tensorpro-dukt, außere Algebra, optional: Grassmann’sche

• Zornsches Lemma, Auswahlaxiom und Basen in un-endlichdimensionalen Raumen

Literatur:

• Albrecht Beutelspacher, Lineare Algebra

• Siegfried Bosch, Lineare Algebra

• Egbert Brieskorn, Lineare Algebra und analytischeGeometrie

• Gerd Fischer, Lineare Algebra



Praktische Mathematik

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow

Zeit und Ort: Di 8-10 und Do 14-16 HS II


Ubungen: wird noch bekannt gegeben, 2stundig

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Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I, Modellierung und Program-mierung (oder vergleichbare C–Kenntnisse).

Scheinvergabe: Siehe Homepage.


Inhalt: Die Praktische Mathematik befasst sich mit der Entwick-lung von Algorithmen zur (naherungsweisen) Losung ma-thematischer Probleme wie z. B. Nullstellenberechnung aufComputern. Diese Algorithmen werden auf ihre Eigenschaf-ten wie Genauigkeit, Geschwindigkeit und Stabilitat unter-sucht. Die Vorlesung beinhaltet Losung linearer Gleichungs-systeme, numerische Berechnung von Eigenwertproblemen,Interpolation, Approximation, numerische Integration undnaherungsweise Losung nichtlinearer Gleichungssysteme. Inden praktischen Aufgaben werden die zuvor behandeltenAlgorithmen in der Programmiersprache C implementiert.

Literatur:

• Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik I, de-Gruyter

• Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg

• Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg

• Schwarz: Numerische Mathematik, Teubner

• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und 2,Springer






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Inhalt:










Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II

Dozent: Prof. Dr. Bildhauer

Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12, HS II



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Vorkenntnisse: HMI 1

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen, Klausur

Fortsetzung: HMI III, HMI IV

Inhalt:

• Matrizen und lineare Gleichungssysteme

• Lineare Abbildungen

• Stetige Funktionen

• Differentialrechnung in einer Veranderlichen

• Eindimensionale Integration

• Satz von Taylor

• evtl. Fourier-Reihen

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Literatur:

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th.; Ma-thematik fur Ingenieure 1 u. 2. 4. erweiterte Auflage,Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th., Auf-gaben und Losungen zu Mathematik fur Ingenieure 1u. 2. Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Arens, T., Hettlich, F., Karpfinger, Ch., Kockelkorn,U., Lichtenegger, K., Stachel, H.; Mathematik. 2. Auf-lage, Spektrum, 2012.

• Barwolff, G.; Hohere Mathematik fur Naturwis-senschaftler und Ingenieure. 2. erweiterte Auflage,Spekturm-Elsevier, Munchen 2005.

• Braun, R., Meise, R.; Analysis mit Maple. 2. Auflage,Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2012.

• Burg, K., Haf, H., Wille, F.; Hohere Mathematik furIngenieure. I - V. Teubner/Vieweg-Teubner.

• Dirschmid, H.J.; Mathematische Grundlagen derElektrotechnik. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden1990.

• Fischer, G.; Lineare Algebra. 17. Auflage, Vieweg u.Teubner, Wiesbaden 2010.

• Hackbusch, W.; Schwarz, H.R., Zeidler, E.; Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Teubner, Wiesbaden2003.

• Hildebrandt, S.; Analysis 1. Springer, Ber-lin/Heidelberg 2002.

• Hildebrandt, S.; Analysis 2. Springer, Ber-lin/Heidelberg 2003.

• Hoffmann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 1. Pearson, Munchen 2005. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7113-3

• Hoffmann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 2. Pearson, Munchen 2006. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7114-0

• Papula, L., Mathematik fur Ingenieure. Vieweg u.Teubner.

• Westemann, Th.; Ingenieurmathematik kom-pakt mit Maple. Springer online. UdS Link:http://www.springerlink.com/content/ 978-3-642-25052-1/#section=1030338&page=1

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Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A

Dozent: Prof. Dr. Schuster

Zeit und Ort: Di 8-10 in HS 001, Geb. E1 3



Vorkenntnisse: Hohere Mathematik fur Ingenieure I–III

Scheinvergabe: Prufungsvorleistung uber die Ubungen sowie schriftlicheKlausur am Ende des Semesters.

Fortsetzung: Keine.

Inhalt:

• Die Integralsatze von Gauß und Stokes

• Numerische Verfahren zur Loung von gewohnlichenDifferentialgleichungen

• Iterative Verfahren zur Losung linearer Gleichungssy-steme

• Numerische Berechnung von Eigenwerten

• Theorie und Numerik partieller Differentialgleichun-gen

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Literatur:

• J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Ana-lysis, 3rd ed., Springer, 2002.

• M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der NumerischenMathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens,Teubner, 2002.

• G. Barwolff, Hohere Mathematik fur Naturwissen-schaftler und Ingenieure, Spektrum-Elsevier, 2005.

Bemerkungen: Die Ubungen finden nur 14tagig statt.

Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B


Zeit und Ort: Fr 12-14, HS II


Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Mathematik fur Ingenieure I bis III

Scheinvergabe: Nur in Verbindung mit der Vorlesung HMI IV a gibt es 9Leistungspunkte als HMI IV a+b. Fur den Teil HMI IV balleine gibt es keine Leistungspunkte.Scheinkriterien: 1. Erreichen der Zulassung. 2. ErfolgreicheTeilnahme an einer der beiden Klausuren.


Inhalt: Einfuhrung in die Funktionentheorie und Integral-transformationen: holomorphe Funktionen, das kom-plexe Integral, der Cauchysche Integralsatz, Taylor–Reihen, Laurent–Reihen, der Residuensatz, Fourier–Reihen, Fourier–Transformation, Laplace–Transformation.

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Literatur:

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th.; Ma-thematik fur Ingenieure 1 u. 2. 4. erweiterte Auflage,Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th., Auf-gaben und Losungen zu Mathematik fur Ingenieure 1u. 2. Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Barwol, G.; Hohere Mathematik fur Naturwissen-schaftler und Ingenieure. 2. erweiterte Auflage,Spekturm-Elsevier, Munchen 2005.

• Burg, K., Haf, H., Wille, F.; Hohere Mathematik furIngenieure. I - V. Teubner/Vieweg-Teubner.

• Dirschmid, H.J.; Mathematische Grundlagen derElektrotechnik. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden1990.

• Fischer, W., Lieb, I.; Funktionentheorie, Vieweg,Wiesbaden 2005.

• Hackbusch, W.; Schwarz, H.R., Zeidler, E.; Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Teubner, Wiesbaden2003.

• Homann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 1. Pearson, Munchen 2005. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7113-3

• Homann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 2. Pearson, Munchen 2006. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7114-01


Mathematik fuer Informatiker II

Dozent: Dr. Sagraloff

Zeit und Ort: Mi, Fr 10-12 AudiMO, Geb. E2 2



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Vorkenntnisse: Mathematik fur Informatiker I

Scheinvergabe: wird bekannt gegeben

Fortsetzung: Mathematik fur Informatiker III

Inhalt: Die Vorlesung umfasst unter anderem die folgenden The-men:

• Abstrakte Vektorraume

• Lineare Abbildungen

• Gruppen und Symmetrie

• Hauptachsentransformation

• Skalarprodukte

Literatur:

• Oliver Labs, Frank-Olaf Schreyer, Mathematik fur In-formatiker Teil 1, 2 und 3

• Gerd Fischer, Lineare Algebra 1


Bemerkungen: Die Einteilung in die Ubungen findet in der ersten Vorle-sungswoche statt. Der Ubungsbetrieb beginnt in der zwei-ten Woche.

Mathematik fuer Naturwissenschaftler II

Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot


Ubungen: Keine


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Inhalt: Dies ist eine Service–Vorlesung fur Studierende der Chemie.Weitere Informationen im Vorlesungsverzeichnis (LSF) so-wie auf der Webseite der Vorlesung.

Literatur:

•








Inhalt: Spektral– und Pseudospektralmethoden sind in der nu-merischen Behandlung von partiellen Differentialgleichun-gen und Integralgleichungen popular geworden. Die Losun-gen der genannten Probleme werden als Linearkombina-tion von geschickt gewahlten orthogonalen Basisfunktio-nen (z.B. Legendre–, Tschebyscheff–Polynome) gesucht undfuhren somit zu exponentieller Konvergenz.Im Rahmen des Seminars sollen die grundlegenden Konzep-te von Spektral– und Pseudospektralmethoden aufgezeigtwerden. Hierzu werden auch nochmals Quadraturformelnsowie klassische Basen von Polynomraumen wiederholt undvertieft. Die erlernten Methoden werden anschließend aufFragestellungen in der Chemie und Physik angewendet.

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Literatur:





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Documents

Kommentiertes Vorlesungsverzeichnismath.fs.uni-saarland.de/~kvv/SS2016/ss2016.pdf · 2016. 4. 12. · Vorwort Anschrift Briefpost : Fachschaftsrat Mathematik Universit at des Saarlandes