Mathias Arbeiter 16. Juni 2006Betreuer: Herr Bojarski

Kombinatorische Schaltungen

Elektrische Logigsysteme ohne Ruckfuhrung

Inhaltsverzeichnis

1 Wirkungsweise von NAND-Gattern 3

2 logische Schaltungen 42.1 OR-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 NOR-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 XOR-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Code-Konvertierung 63.1 BCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Segmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Mux/Demux 84.1 Mux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.2 Demux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1 Wirkungsweise von NAND-Gattern

Bei einem NAND-Gitter in TTL-Technik entspricht die logische Null einer Ausgangsspannung von ≈3.9v bei einer Betriebsspannung von UB = 5V . Demzufolge wird die logische 1 symbolisiert durch eineAusgangsspannung Ua ≈ 0V .

Im Folgenden wird das Ubertragungsverhaltnis des NAND-Gatters untersucht.Dazu wurde die Ausgangsspannung und der Eingangsstrom in Abh. der Eingangsspannung gemessen.

Ue in mV Ua in V Ue in mV Ie in mA89 3.85 178 1.101177 3.849 210 1.075253 3.82 240 1.058376 3.76 261 1.044452 3.67 303 1.029517 3.61 366 1.011580 3.6 430 0.987671 3.46 588 0.947760 3.34 652 0.922808 3.28 763 0.892844 3.21 877 0.830927 3.1 1096 0.7541008 2.93 1205 0.6931102 2.68 1260 0.5401130 2.53 1296 0.4761185 2.24 1303 0.3621235 1.3 1319 0.2571242 1.15 1328 0.1771270 0.74 1353 0.0881297 0.56 1380 0.0311336 0.36 1425 0.0051355 0.05 1614 -0.0091410 0.046 1767 -0.0091670 0.046 2460 -0.0092200 0.046 3145 -0.0092850 0.046 3610 -0.0093120 0.046 3760 -0.0093760 0.046 3940 -0.0093760 0.046 4120 -0.0094570 0.046 4350 -0.0094950 0.046 4960 -0.009

Abbildung 1: Uberfuhrungsfunktion Ua = f(Ue) (blau) und Ie = f(Ue) (grun)

In Abb. 1 ist deutlich zu sehen, dass die Ausgangsspannung großer als 3 V betragt fur eine Eingangs-spannung kleiner als 1 V. Bei Ue ≈ 1.3V kommt es zu einem Sprung und die Ausgangsspannung nimmtsteil ab, um sich fur Ue > 1.4V auf ≈ 0V einzustellen.

Fur sehr kleine Eingangsspannung (< 0.7V ) ist somit die Ausgangsspannung hoch und am Ausgangentsteht eine logische Null.Fur Eingangsspannung < 1.5V wird eine logische 1 am Ausgang realisiert.

Wird der Eingang auf Masse, und damit auf Ue = 0V gelegt, so entspricht das einem logischem L (=Low).

Ein offener Eingang entspricht dann einem logischen H am Eingang.

2 logische Schaltungen

2.1 OR-Schaltung

Da nur NAND-Gitter zur Verfugung stehen, mussen alle OR-Schaltungen durch negierende AND-Schaltungenrealisiert werden. Mithilfe der de Morganschen Regeln ist dies jedoch kein Problem:

x1 ∨ x2 = x1 ∨ x2

= x1 ∧ x2

Abbildung 2: OR-Schaltung

Dabei gilt, wie in Abschn. 1 ermittelt:

• wird ein Eingang auf Masse gelegt, so ist das Quasi Ue = 0, also entspricht Sie am Eingang ein L

• ein offener Eingang bei TTL ist ein H

• am Ausgang ein L entspricht einer Spannung von Ua = 0

• am Ausgang ein H ist ein Ua ≈ 4V

x1/x2 H HH H HL H L

Die Schaltung wurde getestet und verifiziert.

2.2 NOR-Schaltung

Eine NOR-Schaltung ist ein negierte OR-Schaltung.

x1/x2 H HH L LL L H

Abbildung 3: NOR-Schaltung

2.3 XOR-Schaltung

x1 ∨ x2 = x1 ∨ x2

= x1 ∧ x2

Abbildung 4: XOR-Schaltung

x1/x2 H HH L HL H L

3 Code-Konvertierung

3.1 BCD

Um eine dezimale Zahl von 0..9 darzustellen, werden im binaren System vier Zustande benotigt, die imFolgenden mit A, B, C, D bezeichnet werden.

Mithilfe einer Diodenmatrix konnen diese vier Zustande in Abhangigkeit von 10 Ausgangszustanden (=10verschiedene Ziffer) angesteuert werden.

Die Betriebsspannung wird dabei an die jeweiligen Eingange (= jeweilige Ziffer)gelegt.

Abbildung 5:

Die Leuchtdioden rechts im Bild, signalisieren, welcher der zehn Eingange aktiv ist.

3.2 Segmente

Nun soll ein Segment einer digitalen Ziffer angesteuert werden.Das blaue Segment in folgender Grafik wurde von mir angesteuert:

Abbildung 6: digitale Zifferndarstellung

Damit ergibt sich folgender Karnough-Plan:

H L H HL H H Hø ø ø øH H ø ø

Anhand diese Planes ergab sich folgende logische Verknupfung:

B ∨D ∨ C A ∨ C A

Mithilfe der de Morganschen-Regeln lasst sich dies folgendermaßen mit NAND-Gattern realisieren:

B ∧D ∧ C A ∧ C A

Als Eingangssignale wurden dabei die vier Signale A, B, C, D von der Diodenmatrix benutzt.

Nach erfolgreichen Test meines Segmentes, wurden samtliche Segmente der Teilnehmer zusammengeschal-tet.Dadurch konnte eine komplette Ziffer dargestellt werden.

Abbildung 7: Schaltplan zur Ansteuerung einer digitalen Ziffer

4 Mux/Demux

Sinn und Zweck eines Mux-Demux ist es, mehrere Eingangssignale, also parallele Eingangssignale in einserielles Signal umzuwandeln und schließlich nach erfolgreicher Ubertragung dieses serielle Signal wiederin die verschiedenen ursprunglichen parallelen Signale umzuwandeln.

So ist es moglich uber eine Signal, mehrere Eingangssignale zu ubertragen.

Abbildung 8: Prinzip eines Mux-Demux

In Abb. 8 ist dieses Prinzip einmal dargestellt. Die Zeiger, die die Verbindungen jeweils schließen, steuerndabei periodisch die jeweiligen Eingange bzw. Ausgange an.

In unserem speziellen Fall wollen wir nicht nur 5 Eingangssignale sondern 16 parallele Signale ubertragen.

4.1 Mux

Ein Multiplexer (MUX) ist ein Selektionsschaltnetz (ein Bauteil aus der Elektronik/Digitaltechnik), mitdem aus einer Anzahl von Eingangssignalen eines ausgewahlt werden kann. Bei zyklischem Durchlaufkonnen so parallele Datenstrome in serielle gewandelt werden. Des Weiteren kann jede Schaltfunktionrealisiert werden.Neben mehreren Eingangen und einem Ausgang verfugt ein MUX uber ein oder mehrere Steuersignale,uber die festgelegt wird, welcher Eingang ausgewahlt wird: Es wird derjenige Eingang zum Ausgangdurchgeschaltet, der die Nummer hat, die in Form einer Dualzahl an den Steuersignalen anliegt.

Den zyklischen Durchlauf der Eingangssignale ubernimmt der Zahler bestehend aus vier verschiedenenD-Triggern.

Abbildung 9: Schaltung des Zahlers bestehend aus vier D-Triggern

In den Eingang des ersten D-Triggers (mit C in der Skizze bezeichnet) wird eine Rechteckspannunggegeben, mit entsprechend niedriger Frequenz, um das Durchschalten der Zahlen noch mitzubekommen.

Damit wurde nun erreicht, dass die Zahlen 0 bis 15 und damit die 16 verschieden moglichen Eingangssi-gnale periodisch durchgeschalten werden.

Zu beachten ist, dass wir es jetzt mit der CMOS-Technik arbeiten mussen. Sie erfordert eine Betriebs-spannung von +5 V und -5V und einer Masse.Am Gleichspannungsgenerator konnen zwei (+) und zwei (-) Spannungen abgegriffen werden. Jeweils einevon beiden wird fur die erforderlichen ±5V Betriebsspannung benotigt.Die Masse wird realisiert, indem ein (+) und (-) zusammengeschalten werden und auf Masse gelegtwerden.

Nun konnen auf die 16 verschiedenen Eingange unterschiedliche Signale gegeben werden.Im Folgenden wurde eine Sinusspannung auf den ersten Eingang (also die Zahl 0, A = 1, B=0, C=0,D=0) gegeben, auf den funften Eingang wurde die Rechteckspannung vom Zahler gegeben und am 8.Eingang wurde eine Gleichspannung (namlich die Betriebsspannung) gegeben.

Es ergibt sich dadurch folgendes Bild:

Abbildung 10: Mux-Ubertragungssignal; oben: Rechteckspannung (angesteuerter Zahler); unten: Ubert-ragungssignal

In Abb. (10) sieht man, wie periodisch die Zahlen von 0 bis 15 durchgeschalten werden und zusammen hin-tereinander auf das Ubertragungssignal gegeben werden. Zahlt man die Perioden der Rechteckspannungvon einem Gleichspannungssignal zum Nachsten (oder auch von einem Rechtecksignal zum Nachsten,oder auch Sinussignal), so kommt man auf genau 16 Perioden. Somit werden vom Mux also korrekt alle16 parallele Signale angesteuert und auf das nun serielle Ubertragungssignal gegeben.

Ebenso kann man leicht nach nachprufen, dass das Sinussignal auf Eingang 0 liegt, das Rechtecksignalauf dem 5. Eingang und die Gleichspannung auf dem 8. Eingang liegt.

4.2 Demux

Ein Demultiplexer oder kurz DEMUX ist das Gegenstuck zu einem Multiplexer. Mit dem Demultiplexerwird ein serielles Eingangssignal auf einen von mehreren Ausgange geschaltet.

Der Demux besitzt nun wiederrum 16 Ausgange, die einzeln nun weiterverarbeitet werden konnen.

Im Folgenden wurden unsere drei vorher eingegeben verschiedenen Signale wieder aus dem seriellenEingangssignal herausgefiltert.

Abbildung 11: Demux-Ausgangssignale: von oben nach untern: Ausgang 0, 5, 8, periodisches Eingangssi-gnal

Wie zu erwarten, konnten die vorher eingespeisten Signale aus dem seriellen Ubertragungssignal wiederherausgefiltert werden.