Olimpiade Nasional MIPA Perguruan Tinggi 2007 Bagian I 1. Pada gerobak seorang penjual martabak manis tertulis, “ menyediakan 1001 kombinasi taburan”. Jika t adalah banyaknya jenis taburan yang penjual tersebut sediakan, tentukan nilai terkecil yang mungkin untuk t. 2. Dari ke-26 abjad, berapa banyak yang dapat dituliskan tanpa mengangkat pensil dan tanpa mengulangi goresan yang telah dibuat? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3. Dari 8 10 graph pohon berlabel yang didefinisikan pada 10 titik, berapa banyak yang derajat setiap titiknya adalah 3 atau 1. 4. ( ) 1 k j k i i k k j ≤ ≤ - ∑ = …. 5. Banyaknya solusi bilangan bulat dari 1 2 3 16 x x x + + < , dengan i x i ≥ ,untuk 1, 2, 3 i = adalah…. 6. Tentukan formula rekursif untuk n c yang menyatakan banyaknya himpunan bagian dari { } 1, 2,.., n yang tidak memuat dua bilangan yang berurutan 7. Sepotong kawat berukuran 1 meter dipotong secara acak menjadi tiga bagian. Berapakah peluang ketiga bagian ini membentuk segitiga.? 8. Banyaknya pemetaan { } { } : 1, 2,..., 2007 2006, 2007 f → sehingga ( ) ( ) ( ) 1 2 ... 2007 f f f + + + ganjil adalah … Bagian II 1. Diberikan sebelas buah bilangan bulat berbeda. Buktikan bahwa dua diantara bilangan bilangan tersebut memiliki selisih yang merupakan kelipatan 10. 2. Diketahui bahwa mahasiswa A menyukai matakuliah : ALjabar Linear, Kombinatorika, dan Statistika; mahasiswa B menyukai mata kuliah : Aljabar Linear , Analisis Kompleks, Kombinatorika, dan Statistika; mahasiswa C menyukai mata kuliah : Aljabar Linear, Analisis Kompleks, Analisis Real, dan Struktur Aljabar; mahasiswa D menyukai mata kuliah :Analisis kompleks, Kombinatorika, dan Statistika; mahasiswa E menyukai mata kuliah : Aljabar Linear , Analisis Kompleks dan Statistika; mahasiswa F menyukai mata kuliah : Aljabar Linear, Analisis Kompleks, dan Kombinatorika. Periksa apakah mungkin untuk membuat korespondensi 1-1 antara ke enam mahasiswa dengan keenam mata kuliah sehingga setiap mahasiswa berpasangan dengan sebuah mata kuliah yang disukainya. 3. Kotak kotak pada sebuah papan catur berukuran nxn diwarnai hitam atau putih sedemikian sehingga setiap kotak hitam bertetangga dengan sejumlah ganjil kotak hitam lainya. Jika p menyatakan banyaknya , buktikan bahwa p ganjil jika dan hanya jika n ganjil.

kombinatorik 2007

Download PDF Report

Upload
arudianyah9241
View
37
Download
18

Embed Size (px)

Citation preview

Olimpiade Nasional MIPA Perguruan Tinggi 2007

Bagian I 1. Pada gerobak seorang penjual martabak manis tertulis, menyediakan 1001 kombinasi taburan. Jika t

adalah banyaknya jenis taburan yang penjual tersebut sediakan, tentukan nilai terkecil yang mungkin untuk t.

2. Dari ke-26 abjad, berapa banyak yang dapat dituliskan tanpa mengangkat pensil dan tanpa mengulangi goresan yang telah dibuat?

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

3. Dari 810 graph pohon berlabel yang didefinisikan pada 10 titik, berapa banyak yang derajat setiap titiknya adalah 3 atau 1.

4. ( )1 kj k i

i kk j

= .

5. Banyaknya solusi bilangan bulat dari 1 2 3 16x x x+ + < , dengan ix i ,untuk 1, 2,3i = adalah.

6. Tentukan formula rekursif untuk n

c yang menyatakan banyaknya himpunan bagian dari { }1,2,..,n yang tidak memuat dua bilangan yang berurutan

7. Sepotong kawat berukuran 1 meter dipotong secara acak menjadi tiga bagian. Berapakah peluang ketiga bagian ini membentuk segitiga.?

8. Banyaknya pemetaan { } { }: 1,2,..., 2007 2006,2007f sehingga ( ) ( ) ( )1 2 ... 2007f f f+ + + ganjil adalah

Bagian II 1. Diberikan sebelas buah bilangan bulat berbeda. Buktikan bahwa dua diantara bilangan bilangan tersebut

memiliki selisih yang merupakan kelipatan 10.

2. Diketahui bahwa mahasiswa A menyukai matakuliah : ALjabar Linear, Kombinatorika, dan Statistika; mahasiswa B menyukai mata kuliah : Aljabar Linear , Analisis Kompleks, Kombinatorika, dan Statistika; mahasiswa C menyukai mata kuliah : Aljabar Linear, Analisis Kompleks, Analisis Real, dan Struktur Aljabar; mahasiswa D menyukai mata kuliah :Analisis kompleks, Kombinatorika, dan Statistika; mahasiswa E menyukai mata kuliah : Aljabar Linear , Analisis Kompleks dan Statistika; mahasiswa F menyukai mata kuliah : Aljabar Linear, Analisis Kompleks, dan Kombinatorika. Periksa apakah mungkin untuk membuat korespondensi 1-1 antara ke enam mahasiswa dengan keenam mata kuliah sehingga setiap mahasiswa berpasangan dengan sebuah mata kuliah yang disukainya.

3. Kotak kotak pada sebuah papan catur berukuran nxn diwarnai hitam atau putih sedemikian sehingga setiap kotak hitam bertetangga dengan sejumlah ganjil kotak hitam lainya. Jika p menyatakan banyaknya , buktikan bahwa p ganjil jika dan hanya jika n ganjil.