BADANIA OPERACYJNE I METODY NUMERYCZNE • Kolokwium z metod numerycznych • 30.10.2007 ZADANIE 1 (20 punktów)

Za pomocą regresji liniowej dopasuj prostą do zbioru punktów: x 1.0 3.0 5.0 7.0 y 4.0 3.0 6.0 5.0 Podaj równanie prostej. Naszkicuj wyznaczoną prostą. Oblicz współczynnik korelacji r i skomentuj jego wartość. Uwaga: w materiałach z wykładów dwa wzory zostały błędnie zapisane. Poprawne wzory:

Wzór (1.18): 0 1 11 1

i ia y a x y a xn n

= − = −∑ ∑

Wzór (1.21): 2 t r

t

S Sr

S−

=

ZADANIE 2 (20 punktów) Znajdź najmniejszy dodatni pierwiastek równania

+ − =cos cos sin 0x x x x a) Za pomocą dowolnej metody graficznej oszacuj jego przybliżoną wartość. b) Wyznacz dokładniejszą wartość pierwiastka stosując metodę Newtona (stycznych).

ZADANIE 3 (20 punktów) Oblicz pole powierzchni obszaru przedstawionego na rysunku, stosując następujące metody przybliżone (zastosuj podział na 6 części): - wzór trapezów, - wzór parabol. Dodatkowo wyznacz błędy obliczeń dla każdej z metod (w stosunku do wartości teoretycznej).

BADANIA OPERACYJNE I METODY NUMERYCZNE • Egzamin z metod numerycznych • 06.02.2008 ZADANIE 1 (10 punktów)

Za pomocą metody bisekcji (połowienia) wyznacz najwyższy pierwiastek równania = − + +2( ) 0.9 1.7 2.5f x x x

Przyjąć: = =2.8, 3.0l ux x Wykonać trzy iteracje i obliczyć błąd względny.

ZADANIE 2 (20 punktów) Rozwiąż układ równań metodą Gaussa-Seidla (20 punktów)

− + =

+ − = −

− + − = −

1 2 3

1 2 3

1 2 3

10 3 6 24.58 2 10

2 4 9 50

x x xx x xx x x

Wykonać trzy iteracje. Zapisać (czytelnie) poszczególne kroki rozwiązania.

ZADANIE 3 (20 punktów) Wyznaczyć całkę funkcji

=1( )2

f x x

w granicach <0, 10>. Zastosować dwu-punktowy wzór Gaussa-Legendra. UWAGA: we wszystkich zadaniach punktowane są także wykonywane obliczenia, a nie tylko właściwe zastosowanie wzorów.

0 1 2 3 4 5 6 7

x0

1

2

3

4

5

6

7y