Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comKÌ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN TOÁN -KHỐI AThời gian làm bài : 180 phút(không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(8,0 điểm)Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A ,B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64.
Câu II(2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2.Giải bất phương trình : Câu III(1,0 điểm) Khai triển (1 – 5x)30 = ao+a1x +a2x2 + .....+ a30x30
Tính tổng S = |ao| + 2|a1| + 3|a2| + ... + 31|a30|Câu IV(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và SB = . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB .Gọi H là giao điểm của FC và EB.
1.Chứng minh rằng: và 2.Tính thể tích khối chóp C.SEB
Câu V(1,0 điểm).Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn abc = 1 .Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức :
II/PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A/Theo ch ươ ng trình Chuẩn :Câu VIa (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác trong của góc C lần lượt có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0Viết phương trình đường thẳng BC . 2.Giải hệ phương trình :
B/Theo ch ươ ng trình Nâng cao: Câu VI b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2 x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M( -1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 2.Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: .
HẾT !Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:……………………
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 1
Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comĐÁP ÁN THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN THỨ 1MÔN TOÁN - KHỐI A
Câu Ý Nội dung đáp án ĐiểmI 1
1điểm Khi m= hàm số đã cho có pt: y= x4 – 2x2+ 1
1.TXĐ : D= R2.SBT .CBT: y’= 4x3- 4x = 4x( x2 - 1)------------------------------------------------------------------------------y’=0 <=> x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1Hàm số đồng biến vµHàm số nghịch biến vµ(0;1).Cực trị : HS đạt cực đại tại x= 0 và yCĐ=y(0)=1 HS đạt cực tiểu tại x= 1 và yCT=y( 1)=0 ------------------------------------------------------------------------------.Giới hạn: ;.BBT:
x - -1 0 1 + - 0 + 0 - 0 +
y 1
0 0------------------------------------------------------------------------------3. vẽ đồ thị:
y
1
-1 1 x
0,25
0,25
0,25
0,25
I 2(1điểm)
Đk để hàm số có 3 cực trị là có 3 nghiệm phân biệtTức là phương trình có hai nghiệm phân biệt
------------------------------------------------------------------------------
0,25
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 2
Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.com
Giả sử 3 điểm cực trị là:A(0;1);B ;C------------------------------------------------------------------------------Ta thấy AB=AC = nên tam giác ABC cân tại AGọi I là trung điểm của BC thì nên ; ------------------------------------------------------------------------------
=64 (tmđk
) Đs:
0,25
0,25
0,25
II 1(1điểm) Đk:
------------------------------------------------------------------------------Với đk trên phương trình đã cho tương đương:
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
------
0,25
0,25
0,25
0,25
II 2(1điểm)
(1)
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 3
Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comĐk:Nhân lượng liên hợp:
(2)---------------------------------------------------------------------------Xét các trường hợp:TH1:x>3 thì phương trình (2) trở thành: (3) >3 nên bất phương trình (3) vô nghiệm.----------------------------------------------------------------------------TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý)----------------------------------------------------------------------------TH3: nên từ bất phương trình (2) ta suy ra: bình phương 2 vế ta được: (4) * (5) thì (4) luôn đúng
* (*) nên bình phương hai vế của (4)ta
được Kết hợp với điều kiện(*) ta được: (6)Từ (5) và (6) ta có đs:
0,25
0,25
0,25
0,25
III 1điểm Xét khai triển: Nhân 2 vế với x ta được:
(1)------------------------------------------------------------------------------Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được;
(2)Chọn x=-1 thay vào (2) ta được
------------------------------------------------------------------------------ hay hay ĐS :
0,25
0,25
0,25
0,25
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 4
Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comIV 1
(1điểm)S
A FB
HE
D C------------------------------------------------------------------------------*CM:
Vì tam giác SAD đều cạnh a
Xét tam giác vuông AEB có:
-----------------------------------------------------------------------------Xét tam giác SEB có:
suy ra tam giác SEB vuông tại E hay ------------------------------------------------------------------------------Ta có: AEB = BFC(c-c)suy ra mà Hay mÆt kh¸c (do )Suy ra . =>
0,25
0,25
0,25
0,25
IV 2(1điểm) Vậy
------------------------------------------------------------------------------
* Xét FBC có:
suy ra ------------------------------------------------------------------------------Xét BHC có:
-----------------------------------------------------------------------------
0,25
0,25
0,25
0,25
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 5
Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.com
Nên (đvtt)
V (1 điểm)
Áp dụng BĐT cosi ta có: suy ra ------------------------------------------------------------------------------Tương tự : ------------------------------------------------------------------------------Khi đó:
=
=------------------------------------------------------------------------------Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a=b=c=1
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a
1(1điểm)
Gọi Vì C thuộc đường thẳng (d2) nên:
Gọi M là trung điểm của AC nên
-----------------------------------------------------------------------------Vì M thuộc đường thẳng (d1) nên :
------------------------------------------------------------------------------Từ A kẻ tại I ( J thuộc đường thẳng BC) nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d2) là là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (AJ)Vậy phương trình đường thẳng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0Vì I=(AJ) (d2) nên toạ độ diểm I là nghiệm của hệ
0,25
0,25
0,25
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 6
Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.com------------------------------------------------------------------------------Vì tam giác ACJ cân tại C nên I là trung điểm của AJ
Gọi J(x;y) ta có:
Vậy phương trình đường thẳng (BC) qua C(-4;1) ; là: 4x+3y+13=0
0,25
VI.a
2(1 điểm)
Đk: x,y>0 và
Với đk trên hệ phương trình tương đương :
Giải(2) đặt
phương trình (2) trở thành:
------------------------------------------------------------------------------
1/
------------------------------------------------------------------------------2/ (vô nghiệm)
Đáp số:
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.b
1(1điểm)
Vì B là giao điểm của (AB) và (BD) nên toạ độ của B là nghiệm
của hệ :
Đường thẳng AB có VTPT : www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 7
Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.comĐường thẳng BD có VTPT : Giả sử đường thẳng AC có VTPT :------------------------------------------------------------------------------Khi đó:
1/Với ,chọn a=1,b=2 thì suy ra phương trình
đường thẳng (AC) đi qua điểm M(-1;1) là: x+2y-1=0------------------------------------------------------------------------------Gọi I là giao điểm của đường thẳng (AC) và (BD) nên toạ độ
điểm I là nghiệm của hệ:
Vì A là giao điểm của đường thẳng (AB) và (AC) nên toạ độ
điểm A là nghiệm của hệ:
Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ điểm và
-----------------------------------------------------------------------------2/Với a=2b chọn a=2;b=1 thì phương trình đường thẳng (AC) là 2x+y+1=0 (loại vì AC không cắt BD)
Đáp số: ; ; ;
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.b
2(1điểm)
TXĐ: D=Rhàm số đã cho viết lại là: Đặt vì nên tức ----------------------------------------------------------------------------
0,25
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 8
Đề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.com
khi đó hàm số đã cho trở thành với
Ta có
-----------------------------------------------------------------------------
BBT:t 1 3
-10
6------------------------------------------------------------------------------
đạt được khi t=3 khi
đạt được khi t=1 khi
0,25
0,25
0,25
Nếu thí sinh làm theo các cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.Hết
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang 9