Klausur im Fach Technische Mechanik A / Statik Nr. 10 Prof ... · Klausur im Fach Technische Mechanik A / Statik Nr. 10 Universität Siegen; Department Maschinenbau Institut für

Klausur im Fach Technische Mechanik A / Statik Nr. 10

Universität Siegen; Department Maschinenbau

Institut für Mechanik und Regelungstechnik – Mechatronik

Prof. Dr.-Ing. C.-P. Fritzen

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Probeklausur im Fach

TECHNISCHE MECHANIK A (STATIK)

Nr. 10

Matrikelnummer: __________________

Vorname: ___________________________________

Nachname: ___________________________________

Ergebnis Klausur

Aufgabe: 1 2 3 4 5 Summe

Punkte: 30,5 21,5 15,5 6,5 6 80

Davon erreicht

Gesamtergebnis

Klausur Testate Summe NOTE

Punkte:

Bearbeitungszeit: 120 Minuten

Hilfsmittel: - Taschenrechner, programmierbar oder nicht programmierbar

- Gebundenes Vorlesungsmanuskript der Veranstaltung „Techni-

sche Mechanik A (Statik)“ mit handschriftlichen Notizen

Hinweise: Beschriften Sie das Deckblatt mit Name und Matrikelnummer. Die

Aufgaben sind nachvollziehbar zu lösen. Selbst eingeführte Variab-

len sind durch gegebene Größen zu definieren. Nur Ergebnisse in

den dafür vorgesehenen Lösungsbereichen auf dem Aufgabenblatt

werden bewertet. Zusätzliche Lösungsbögen sind ebenfalls mit Na-

me und Matrikelnummer zu versehen und abzugeben.





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Aufgabe 1 (30,5 Punkte)

Der Rahmen eines Fördersystems

besteht aus einem verzweigten

Balken 1 und einem schräg ange-

stellten Balken 2, die im Punkt G

gelenkig verbunden sind. Am Bal-

ken 1 liegt ein Festlager in Punkt A

und ein Loslager im Punkt B vor.

Der Balken 2 wird zusätzlich durch

das im Punkt S angeschlossene Seil

gehalten. Durch das zu befördernde

Gut wirkt zwischen den Punkten D und G des Balkens 1 sowie über

die gesamte Balkenlänge des Bal-kens 2 eine vertikale Streckenlast

mit dem Wert q0. Die Masse des

Rahmens als auch des Seils ist zu

vernachlässigen.

.

Zur Bestimmung der Gelenkkräfte

in G und der Seilkraft S sollen

a) das / die erforderliche/n Freikörperbild/er erstellt,

b) die entsprechenden Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt und

c) die Gelenkkräfte in G und die Seilkraft S mit den Gleichgewichtsbedingungen aus Aufgabenteil b) berechnet

werden.

Für den Aufgabenteil d) sind die Gelenkkräfte in G und die Seilkraft S als gegeben anzunehmen! Über-nehmen Sie den Richtungssinn und die Orientierung der Gelenkkräfte aus Aufgabenteil a)!

d) Bestimmen Sie den Normalkraft-, Querkraft- und Momentenverlauf in den Balkenträgern zwischen den

Punkten D und E in Abhängigkeit der gegebenen Größen. Wählen Sie hierzu die vorgegebenen Koordinaten-

systeme und geben Sie die dazugehörigen Gültigkeitsbereiche an.

e) Wie hoch ist die Summe aller einlaufenden Momente am Verzweigungspunkt C des Balkens 1?

Gegeben: α, β, q0 bezogen auf Balkenlänge; nur in Aufgabenteil d) zusätzlich: Gelenkkräfte in G und Seilkraft S

Lösung a) Freikörperbild(er):





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Lösung a) Freikörperbild(er) (Fortsetzung):





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Lösung b) Gleichgewichtsbedingungen:





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Lösung b) Gleichgewichtsbedingungen (Fortsetzung):

Lösung c) Gelenkreaktion G und Seilkraft S (1,5 Punkte):





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Lösung d) Schnittreaktionen:





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Lösung d) Schnittreaktionen (Fortsetzung):





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Lösung d) Schnittreaktionen (Fortsetzung):

Lösung e) Moment an Verzweigungsstelle C (1 Punkte):





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Der geplante Neubau der Siegerlandbrücke besteht aus einem Stabwerk mit 32 Stäben. Das Stabwerk ist in den

Punkten A, B und C an den Hängen und der Talsohle des Siegtals gelagert. Die eingezeichneten Kräfte repräsen-

tieren einen auf der Brücke stehenden LKW (3F) und einen PKW (F). Ein Gelenk im Punkt G verbindet die

beiden Brückenteile miteinander.

a) Markieren Sie alle Nullstäbe der Brückenkonstruktion in der Skizze (ohne Begründung).

b) Berechnen Sie die Gelenkreaktionen im Gelenk G und die Auflagerreaktionen in Punkt A, B und C.

c) Ermitteln Sie unter Verwendung des Ritterschen Schnittprinzips die Stabkräfte S8, S9 und S10 in den Stäben 8,

9 und 10.

Für den Aufgabenteil c) sind die Gelenkreaktionen in G, die Auflagerreaktionen in Punkt A, B und C als gegeben anzunehmen! Übernehmen Sie den Richtungssinn und die Orientierung der Gelenkreaktionen und der Auflagerreaktionen aus Aufgabenteil b)!

Gegeben: a, F

Lösung b) alle benötigten Freikörperbilder und Gleichgewichtsbedingungen:

x

y

3F

F

a a a a a a a a a a

aa

aa

60° 30°G

1

2

3

4

5

6

7

8

10

9

11 13

12 15

14 16

19

18

17

22 25

23

20 26

24 29

30

31 32

21

A

B

C

2728





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Lösung b) alle benötigten Freikörperbilder und Gleichgewichtsbedingungen (Fortsetzung):





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Lösung b) alle benötigten Freikörperbilder und Gleichgewichtsbedingungen (Fortsetzung):

Lösung b) Ergebnisse (3 Punkte):





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Lösung c) Freikörperbild(er) zur Bestimmung der Stabkräfte:

Lösung c) Gleichgewichtsbedingungen zur Bestimmung der Stabkräfte:

Lösung c) Ergebnisse (1,5 Punkte):

S8 = S9 = S10 =





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Das dargestellte mechanische System beschreibt eine Aufhängung eines Speichenrads. Das Speichenrad ist über

eine masselose Achse gelenkig in Punkt A sowie zusätzlich über Pendelstützen in den Punkten D und E gelagert

und befindet sich durch das Moment Mx um die x1-Achse stets im statischen Gleichgewicht. Die sechs Massen-

punkte m1 – m6 sind am Durchmesser 6a befestigt und über den Umfang gleichmäßig verteilt. Zusätzlich greifen

die Kraft F1 in Punkt B und die Kraft Fxy in der x1-y1-Ebene am Massepunkt m3 in dargestellter Richtung und

Orientierung an.

Es sollen für die dargestellte Gleichgewichtslage,

Gegeben: a, g, m1 bis m6=m, Kräfte F1 = F1 � 0 �1 0 � und Fxy = Fxy

�√ � 1 1 0 �

Lösung a): alle benötigten Freikörperbilder

a) das/die zur Berechnung der Auflagerreaktionen A, D, E erforderliche(n) Freikörperbild(er) gezeich-

net werden,

b) die Lagerreaktionen A, D, E unter Berücksichtigung der Gewichtskräfte aus Massenpunkten m1 –

m6 sowie der Kräfte F1 und Fxy ermittelt werden.

c) Wie groß ist das notwendige Moment Mx für den dargestellten Lastfall?





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Lösung a) (Fortsetzung):





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Lösung b) Lagerreaktionen





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Lösung b) (Fortsetzung)

Lösung c) Moment Mx





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Das dargestellte Bandsystem befördert eine Masse m

entlang der schiefen Ebene. An der Masse greift eine

wegabhängige Kraft F(x) an, die durch eine lineare

Funktion F(x)=k·x+F0 mit der Anfangsbedingung

F(x=0)=F0 beschrieben wird und deren Richtungssinn

und Orientierung aus dem Bild entnommen werden

kann. Zwischen der Masse m und dem Bandgurt des

Förderbands liegt der Haftreibungskoeffizient µ0 vor.

Gegeben: g, m, F0 µ0, k, [k]=N/m

Lösung a) alle benötigten Freikörperbilder, Gleichgewichtsbedingungen und xmax :

a) Welcher maximale Weg xmax kann durch die Masse m erreicht werden?

b) Inwiefern würde sich der maximale Weg xmax ändern, wenn der Haftreibungskoeffizient und die

Masse aus a) jeweils verdoppelt werden (Begründung nicht erforderlich).





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Lösung a) (Fortsetzung):

Lösung b): (1 Punkt):





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Aufgabe 5 (6 Punkte)

a) Zeigen Sie mathematisch auf, dass die Koordinate

für den Volumenschwerpunkt zS für die dargestellte

Halbkugel mit einer homogenen Dichteverteilung

und dem Radius 2R bei zS = 3

4 R liegt.

b) Geben Sie die Schwerpunktskoordinaten xS und yS

im gegebenen Koordinatensystem an und begrün-

den Sie Ihre Antwort.

Hinweis: Das Volumen VK einer Kugel mit dem

Durchmesser DK berechnet sich zu VK = 1

6 π DK

3 .

Gegeben: R

Lösung a):

Lösung b):

x

y

2R

z





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Notizen (werden nicht bewertet!)

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