Praca klasowa nr 6 – zakres rozszerzony

Planimetria

Zadanie 1

W trójkącie ABC dane są: .60 oraz 10 ,8 o=∠== ABCBCAB

a) Oblicz długość boku .AC

b) Sprawdź, czy dany trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny.

c) Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie .ABC

d) Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt .ABC

Zadanie 2

Dany jest okrąg O o środku w punkcie ( )3,2−S i promieniu .5=r

a) Sprawdź, czy punkt ( )5,1−A należy do okręgu O.

b) Napisz równanie okręgu, którego środkiem jest punkt ( ),0,4P stycznego zewnętrznie

do okręgu O.

Zadanie 3

Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe .372 Oblicz długości

podstaw tego trapezu, wiedząc, że jego ramię jest nachylone do podstawy pod kątem .60o

Zadanie 4

Obrazem odcinka AB o końcach ( ) ( )41, i5,2 BA − w pewnej jednokładności jest odcinek CD

o końcach ( ) ( )42, i2,4 −−− DC . Oblicz współrzędne środka i skalę tej jednokładności.

Zadanie 5

Udowodnij, że suma długości promieni koła wpisanego i koła opisanego na trójkącie

prostokątnym jest równa średniej arytmetycznej długości przyprostokątnych.

Model odpowiedzi i schemat oceniania pracy klasowej nr 6 – zakres rozszerzony

Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 21 + 3

Numer

zadania Etapy rozwiązania zadania

Liczba

punktów

a) Zastosowanie twierdzenia cosinusów do obliczenia długości boku AC:

212=AC 1

b) Uzasadnienie, że trójkąt jest ostrokątny 2

c) Zastosowanie twierdzenia sinusów do obliczenia promienia okręgu

opisanego na trójkącie ABC: 72=R 1

c) Obliczenie długości okręgu opisanego na trójkącie ABC: π74 1

d) Obliczenie pola trójkąta ABC: 320=P 1

1.

d) Obliczenie promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABC i zapisanie go

w postaci 733 −=r 2

a) Sprawdzenie, że punkt A należy do okręgu O 1

b) Obliczenie promienia okręgu stycznego zewnętrznie o środku w punkcie P:

52=r 1 2.

b) Zapisanie równania okręgu: ( ) 204 22=+− yx 1

Sporządzenie rysunku wraz z oznaczeniami:

1

Zastosowanie twierdzenia o czworokącie opisanym na okręgu i zapisanie

warunku cba 2=+ 1

Wyznaczenie wysokości h w zależności od c: 2

3ch = 1

Zauważenie, że 22

cba=

− 1

Obliczenie długości ramienia trapezu: 12=c 1

3.

Obliczenie długości podstaw trapezu: 6,18 == ba 1

Obliczenie długości odcinków AB i CD oraz podanie skali jednokładności:

,102,10 == CDAB 2−=k lub 2=k

Uwaga: Jeżeli uczeń rozpatrzy tylko jeden przypadek, to przyznajemy 1 punkt.

2

4.

Wyznaczenie środka jednokładności: ( )12,0S lub

− 2,

3

2S

Uwaga: Jeżeli uczeń rozpatrzy tylko jeden przypadek, to przyznajemy 1 punkt.

2

Sporządzenie rysunku i zapisanie tezy twierdzenia: 2

barR

+=+

1

Zauważenie związków: rba cc

R 2,2

−+== 1

5.

Uzasadnienie tezy 1

Przykładowa ocena pracy klasowej

Liczba x

uzyskanych

punktów

6<x 117 <≤ x 1511 <≤ x 1915 <≤ x 2119 ≤≤ x 21>x

Ocena 1 2 3 4 5 6

Maksymalna liczba punktów: 21 + 2

Autorzy:

Agnieszka Kamińska

Dorota Ponczek