KAPITA SELEKTA MATEMATIKA II

Kesebangunan dan Kekongruenan

Anggota Kelompok

• Elis Lisnawati (112151003)• Devi Rofinez (112151027)• Neni Nurmalasari (112151030)• Hamni Fauni (112151036)• Kokom Komalasari (112151037)

Bangun-Bangun yang Sebangun

Segitiga-Segitiga yang Sebangun

Segitiga-Segitiga yang Kongruen

Kesebangunan dan Kekongruenan

BANGUN-BANGUN YANG SEBANGUN

Pengertian Kesebangunan

Contoh kesebangunan yang sering kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah foto berskala, seperti terlihat pada gambar berikut ini.

Pada dasarnya, pengertian skala pada foto sama dengan skala pada peta. Hanya saja, perbandingan antara ukuran pada foto dan ukuran sebenarnya tidak sebesar perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. Satu sentimeter pada peta mewakili beberapa kilometer pada ukuran sebenarnya, sedangkan satu sentimeter pada foto biasanya mewakili beberapa sentimeter atau beberapa meter saja dari ukuran sebenarnya.Skala pada peta ialah perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya.

Bangun-Bangun Yang Sebangun

Syarat Dua Bangun yang Sebangun1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Perhatikan gambar berikut!

5 cm

3 cm

A B

D C

15 cm

9 cm

K L

N M

Apakah ABCD sebangun dengan KLMN?

Jawab:1) Sudut A = sudut K Sudut B = sudut L Sudut C = sudut M Sudut D = sudut N2) AD bersesuaian dgn KN AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3 AB bersesuaian dgn KL AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3maka AD : KN = AB : KL = 1:3Jadi ABCD sebangun dg KLMN

Perhatikan gambar berikut!

5 cm

3 cm

A B

D C

10 cm

5 cm

P Q

S R

Apakah ABCD sebangun dengan PQRS?Jawab:1) Sudut A = sudut P Sudut B = sudut Q Sudut C = sudut R Sudut D = sudut S2) AD bersesuaian dgn PS AD : PS = 3 : 5 AB bersesuaian dgn PQ AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2karena AD:PS AB:PQmaka ABCD tidak sebangun dgn PQRS

A

B

C

E D

P

Q

T S

R P

Q

T S

R

Ilustrasi Gambar

P

Q

R

T S

A

B

E D

C

?

Ilustrasi Gambar

KESIMPULAN:Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.1.Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu

memiliki perbandingan senilai.2.Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu

sama besar.Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar.

Jadi, apa yang dimaksud dengan bangun-bangun yang

sebangun itu?

Bangun-bangun yang sama bentuknya tetapi ukurannya berbeda disebut

bangun-bangun yang sebangun

Back

Segitiga-segitiga yang SebangunSyarat dua segitiga yang sebangun:1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.2. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang

sama.

Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF,karena:1. Sudut yang bersesuaian sama besar:

2. Sisi yang besesuaian perbandingannya sama:AB bersesuaian dengan DE: BC bersesuaian dengan EF: AC bersesuaian dengan DF:

8 cm

6 cm

4 cm

16 cm

12 cm8 cm

AB

C

PQ

R

Ilustrasi Gambar

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini!Tentukan panjang PQ dan QC!

Jawab:

Back

Pengertian Segitiga yang Kongruen

Pengubinan pada lantai yang telah kita kenal dapat digunakan untuk memahami pengertian kongruen. Pola pengubinan yang kita gunakan adalah pengubinan bangun segitiga. Jika dilakukan pergeseran atau pemutaran terhadap salah satu ubin maka segitiga tersebut akan menempati ubin yang lain dengan tepat. Keadaan tersebut menunjukkan bahwa ubin yang satu dengan ubin yang lain mempunyai bentuk sama (sebangun) dan mempunyai ukuran yang sama. Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun).

Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain.

Gambar di samping menunjukkan ∆, PQT dan ∆ QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang.Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa ے TPQ = ے SQR, ے PQT = ے QRS , dan ے PTQ = ے QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar.

Kesimpulan :

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.• Sisi-sisi yang bersesuaian sama

panjang.• Sudut-sudut yang bersesuaian

sama besar.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

1. Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)Dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ے A= ے D, ے B= ے E,dan ے C= ے F.Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

AB = DE = 1

BC = EF = 1

AC = DF = 1

= = = 1

2. Dua Sisi.yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh Sisi-Sisi itu Sama Besar (Sisi, Sudut, Sisi)Diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ے CAB = ے EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh :

= = = 1

Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperolehےA = ےD, ےB = ے E, dan ےC = ےE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

3. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Menghubungkan Kedua Sudut itu Sama Panjang

(Sudut, Sisi. Sudut)

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ے A = ے D. Dan ےB = ےE. Karena ےA = ےD dan ےB =ےE maka ےC = ےF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.

= =

= 1 maka = = = 1

Dengandemikian