Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan

8/9/2019 Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan

1/15

7

z hours

3472/2

JABATAN PELAJARAN TERENGGANU

DENGAN KERJASAMA

PERSIDANGAN KEBANGSAAN

PENGETUA

SEKOLAH MENENGAH

MALAYSIA

CAWANGANTERENGGANU

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 2007

TINGKATAN 4

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper

2

Twohoursthirtyminutes

DO NOT OPEN THIS QUESTION PAPER UNTIL YOU ARE

TOL

TO DO SO

1.

This question paper consists two sections: Section A and Section

B

2. Answer all questions in Section A and six questionsfrom Section

B.

3. Give only one answer to each question.

4. Show your working. It may help you to get marks.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

6. The marks allocatedfor each question and sub-part a question are shown in brackets.

7. A list formulae is provided on pages

2

to

3.

8. You may use a non-programmable scientific calculator and afour-figure mathematical

table.

Thisquestionpaperconsistsof 15printedpages.

PKPSMCawanganTerengganu2007

[See next page

CONFIDENTIAL


2/15

CONFIDENTIAL

2

3472/2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

5.

log, mn

=

o ~ m

+ log,»

1. x =

6.

log, -

m

= l o ~ m o ~ n

2. cf'

x

d

=

.r:»

n

7.

log, m =n log, m

-

loge b

8. I

og

b

a loge a

STATISTIK STATISTICS)

1.

x

x

-

N

4.

J

I f x

-

X)2

f

JL/;

2.

3.

x

J

=

I f x

f

x

; / )

= ~ L

[IN

-F)

. m

=

L+ 2 C

m

~

x 100

.

=

Qo

7.

-

I

LW;I;

LWj

3472/2

[See next page

CONFIDENTIAL


3/15

3

3472/2

GEOMETRI (GEOMETRY)

Jarak (Distance)

3. Titik yang membahagi suatu tembereng

garis

-X2)2 + YI

-

Y2)2

(A point dividing a segment

of

a line)

Titik tengah (Midpoint )

x, y)

=

x

l

mX

2

,

nYl mY2

J

m n

m n

(x, y)

= ( Xl

X2

,

YI Y2 J

4. Luas segi tiga (Area of triangle)

=

1

-I x

Y2

X

2Y3

x3YI) -

X

2Yl

X3Y2

x

1Y3)

I

2

TRIGONOMETRI (TRIGONOMETRY)

Panjang lengkok, s =

j

a

b

c

3.

-

Arc length,

s

= rS

sin A sin B sin C

2

b

2

2

4. a

=

c

-

2bckosA

Luas sektor,

L = /

e

2

2

2

a

=

b

2

c

-

2bccosA

Area of sector = r

2

e

2

5. Luas segi tiga (Area of triangle)

= absin C

2

KALKULUS (CALCULUS)

Y

=

uv

dy _ dy du

3.

-

dx du dx

dy dv du

=u v-

dx

dx dx

du dv

v u-

u dy

dx

dx

y= -

v dx

v

2

[See next page

CONFIDENTIAL


4/15

4

CONFIDENTIAL

4

3472/2

SECTION A

[40 marks]

Answer

all

questions in this section.

2

1 Solve the s imultaneous equations y + x = 4 and x + 2x + y = 10.

[5 marks]

2 Given that g : x 4 - 2x and h : x 2 + x

2

,

find

(a)

g -1(X)

[2 mark]

(b)

g -Ih(x)

[2 mark]

2

(c) f(x) such that fg(x)

=

[2

mark]

2 -

x

3

Express

j x)

=

2( 4x - x

2

) -

5 in the form

a x + b)2+

c where

a,

band c are constants.

[2 mark]

(a) Determine the maximum or minimum value of j x) and state the corresponding

value

ofx.

[2 marks]

(b) Sketch a graph forj x). [3 marks]

Marks

31

40

41 - 50

51 - 60 61 70

71 - 80

umber of Pupil

6

9 14

7

4

Table 1

Table 1 represents the distribution of the marks obtained by 40 pupils in a test. Calculate

(a) the median mark.

[3 marks]

(b) the standard deviation

of

the distribution.

[5 marks]

3472/2

[See next page

CONFIDENTIAL


5/15

5

3472/2

BAHAGIAN A

[4 markah]

Jawab semua

soalan dalam bahagian ini.

Selesaikan persamaan serentak y + x = 4 and x

2

+ 2x +Y = 10.

[5 markah]

Diberi g : x -). 4 - 2x dan h : x -). 2 + x

2

,

cari

(a) g -l(X)

[2

markah]

(b) g -'h(x)

[2

markah]

2

(c) f(x) dengan keadaan fg(x)

=

[2 markah]

2 -

x

Ungkapkanj x) = 2( 4x -

i ) -

5 dalam bentuk a(x + b 2 + c di mana a, b dan c adalah pemalar.

[2 markah]

(a) Tentukan nilai maksimum atau minimum bagi

j(x)

dan nyatakan nilai x yang sepadan.

[2

markah]

b) Lakarkan graf j(x). [3 markah]

Markah

31 - 40 41 - 50

51 - 60

61 70

71 - 80

Bilangan Murid

6

9

14

7

4

Jadual 1

Jadual 1 mewakili taburan markah bagi 40 orang murid dalam satu ujian. Hitungkan

(a) markah median.

(b) sisihan piawai bagi taburan markah itu.

[ markah]

[5 markah]

[See next page

CONFIDENTIAL


6/15

CONFIDENTIAL

6

3472 2

12 em

c

Diagram 1

5 Diagram 1 shows L\ABC where AB = 5 em, BC = 12 em and

L.

ABC = 90°.

A circular arc BD with the centre at A, is drawn to meet the hypotenuse AC at point D.

Calculate

a)

the angle BAD, in radian, [ marks]

b)

the perimeter

of

the shaded region,

[4 marks]

c) the area of the shaded region

[

marks]

[Use n 3·142]

6

a)

Solve the equation 16

3x

2

= 2

[ marks]

b) Given that log 5 2 = r and log 56 = s, express log 5 3.6 in terms of rand s.

[ marks]

3472 2 [See next page

CONFIDENTIAL


7/15

7

3472/2

12

em

c

Rajah 1

Rajah 1 menunjukkan ABC dengan AB = 5 em, BC = 12 em dan L.ABC = 90°.

Sebuah bulatan dengan lengkuk BD berpusat di A, bertemu dengan hipotinus AC pada titik D.

Hitungkan

(a)

sudut BAD, dalam radian,

[1 markah]

(b) perimeter kawasan berlorek,

[4

markahi

(c)

luas kawasan berlorek

[ markah]

[Use n> 3·142]

16

3x 2

(a) Selesaikan persamaan - =

[ markah]

4X - 4

(b) Diberi log 5 2 = r dan log 5 6 = s ungkapkan log 5 3.6 dalam sebutan r dan s. [ markah]

2 [See next page

CONFIDENTIAL


8/15

CONFIDENTIAL

8

3472/2

SECTION B

[60

marks]

Answer six questions from this section.

y

M(l,8)

N(4,2)

x

Diagram2

7

Diagram

2

showsatriangleMONwhere

0

istheorigin.Point

P

liesonthestraightline

MN.

(a) FindtheequationofMN.

[2

marks]

(b) Calculatethearea,inunir'o

triangle

MON

[2marks]

(c)

Giventhat

MP

:

PN =2:I,

findthecoordinates

o P

[3marks]

(d)

A pointS movessuchthatitsdistancefrompoint

N

isalways6 unit,

findtheequationo thelocuso S.

[3marks]

· h

J : 2x

+ 3 4 d I

px

-

3

8

(

a

)

G

iven

t

unctions

g :x ? X

-

an g : x

? -- x

-4,

4 - x

x +q

where

p

and

q

areconstants,findthevalueof

p

and

q.

[3marks]

(b)

Thestraightliney

=

4x

+

Idoesnotintersectthecurvey

=

2x

2

- X+ k.

Findtherange

o

values

o k.

[3marks]

(c) Determinethecoordinates

o

theturningpoint

o

thegraph

o

thequadraticfunction

fix =

5 - 2( x

+

1)

2•

Hence,sketchthegraphofthefunction. [4

marks]

3472/2

[See next page

CONFIDENTIAL


9/15

9

3472/2

B H GI NB

[60marks]

JawabEnamSoalanDariBahagianini.

y

M(l.8)

N(4,2)

x

Rajah 2

Rajah

2

menunjukkan segitiga MONdengan

0

sebagai

asalan.

Titik Pterletak pada garis lurus MN.

(a)

Cari persamaan

MN.

[ marks]

(b) Hitung luas , dalam unit' segitiga MON

[

marks]

(c) Diberi

MP:

PN= :

1,

carikan koordinat bagi

P [ marks]

(d)

Titik S bergerak sedemikian hingga jaraknya dari titik

N

sentiasa 6 unit,

cari persamaan lokus bagi S. [ marks]

Dib .

funzsi x

3 4 d

I px -

3 4

I en ungsi g :

x

x # an g : x ,X #

,

4 - x x +q

di mana p and qadalah pemalar, carikan nilai p dan nilai q. [ markah]

(b)

Garis lurus y = 4x 1 tidak menyilang kepada lengkung y = 2x

2

- X k.

Cari julat nilai k. [3 markah]

(d) Tentukan titik pusingan bagi graffungsi kuadratikj{x)

=

5 - 2( x 1 2

.

Seterusnya, lakarkan grafbagi fungsi tersebut. [4

markah]

[See next page

CONFIDENTIAL


10/15

9

CONFIDENTIAL

10

3472/2

Table 1 shows the distribution of marks of 120 students in mathematics test.

Marks Number of students

31-40

3

41-50 14

51-60 34

61-70

50

71-80 15

81-90 4

Table 1

(a)

Using a scale

of

2 em to 10 marks on the horizontal axis and 2 em to 5 students on the vertical

axis, draw a histogram based on the data from the table.

Subsequently, estimate the mode mark.

[4

marks]

(b)

Calculate the mean mark. [3

marks]

(c) Without drawing the ogive, calculate the third quartile mark.

[3

marks]

10 (a) Given that y

=

2x

2

- X

+ 1, use differentiation to find the small change in y when x increases

from 5 to 5.01 [3

marks]

(b) Given

V

_2_ ,

2 - 3r

dV

(i) find

dr

(ii) when r

=

1 unit, it is increasing at a rate

of

1.5 units per minute, find the

corresponding rate of increase in

V

[4

marks]

(c) Differentiate

2x\

5 - 2x 4 with respect to x. [3

marks]

3472/2

[See next page

CONFIDENTIAL


11/15

3472/2

Jadual 1 menunjukkan taburan markah bagi 120 pelajar dalam satu ujian Matematik.

Markah

Bilangan peJajar

31-40

3

41-50

14

51-60 34

61-70

50

71-80 15

81-90

4

aduall

(a)

Dengan menggunakan skala 2 em kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 em

kepada 5 orang pelajar pada paksi meneaneang, lukis sebuah histogram berdasarkan data

dari jadual .

Seterusnya, anggarkan markah mod.

[

markah]

b) Hitungkan markah min. [ markah]

(c) anpa melukis ogif, hitungkan markah kuartil ketiga. [ markah]

(a) Diberi y = 2x

2

- X +

1, gunakan kaedah pembezaan untuk meneari perubahan kecil bagi y

apabila x menokok daripada 5 kepada 5.01 [ markah]

(b) Diberi V=

_2_

2 - 3r'

(

.) ik

dV

1 can an-

dr

(ii)

jika

r

berubah dengan kadar 1.5 unit seminit, earikan kadar perubahan bagi

ketika r = 1 unit. [4 marks]

(c) Bezakan 2x

3

5 - 2x ) 4 terhadap x. [3 marks]

[See next page

CONFIDENTIAL


12/15

3472/2

ONFIDENTIAL

12

11 Table 2 shows the price indices and percentage o usage o four items, A, B, C and D, which

are the main ingredients in the production o a type o cake.

Item

Price index for the year 2006

Based on the year 2003

Percentage o usage

(%

A

135

36

B

125

30

C

x

10

D 130 24

Table 2

(a) Calculate

(i)

the price o B in the year 2003 if its price in the year 2006 is RM35-40.

(ii) the price index

o

D in the year 2006 based on the year 2000 if its price index in the

year 2003 based on the year 2000 is 120.

[5

marks

(b) The composite index number o the expenditure for the year 2006 based on the year 2003 is

129. Calculate

(i) the value

o

x

,

(ii) the price

o

a cake in year 2003 if the corresponding price in the year 2006 is RM25.80

[5

marks

3472/2

[See next page

CONFIDENTIAL


13/15

3472/2

13

Jadual

menunjukan indeks harga dan peratus penggunaan

empatjenis

bahan A, B, C and D, yang

menjadi bahan utama dalam menghasilkan sejenis kek.

Bahan

Indeks harga tahun 2006

Berasaskan tahun 2003

Peratusan Penggunaan

(%

A

135

36

B

125

30

C

x

10

D

130

24

Table 2

(a)

Hitungkan

(i) harga B dalam tahun 2003

jika

harganya pada tahun 2006 ialah RM35·40

(ii) indeks harga D pada tahun 2006 berasaskan tahun 2000

jika

indeks harganya pada

tahun 2003 berasaskan tahun 2000 ialah 120.

[5

marks]

(b) Nombor

indeks gubahan penghasilan kek itu pada tahun 2006 berasaskan tahun

2003 ialah 129. Hitungkan

(i) nilai x

(ii) harga kek pada tahun 2003

jika

harga yang sepadan pada tahun 2006 ialah RM25.80

[5 marks]

[See next page

CONFIDENTIAL


14/15

CONFIDENTIAL

14

3472 2

p

, , - - - - - - . : : . . . : : : : . . . . : . . : . . : -=-- - - - - - -7 '

Q

s

R

2 Diagram 3 shows a quadrilateral PQRS. The area

o

triangle PSR is 12 cm

2

and L. PSR is acute.

Calculate

a)

L.

SR

[2 marks]

b)

the length, in em,

o

PR

[2 marks]

c) L.

QPR

d) the area, in cm

2

,

quadrilateral

PQRS

[3

marks]

[ marks]

x

y ~

z

-2

12

- 1

Diagram 4

3 Diagram

4

shows the mapping

o x

onto

y by

f x) = kx

+

1

and the mapping o z onto

y by

2

+

mz

F d

z =

5 .

In

a)

F

1 -2)

(b)

g-1 - I )

c) the value

o

k

and m

d) g .I y)

e) the function that mapped x onto z

3472 2

[ marks]

[2 marks]

[

marks]

[2 marks]

[2 marks]

[See next page

CONFIDENTIAL


15/15

15

3472 2

p

12em

s

R

Diagram 3

2 Rajah 3 menunjukkan sebuah sisiempat PQRS Luas segitiga PSR ialah 12em

2

dan L PSR ialah tirus.

Hitungkan

a) L

PSR [

markah]

b) panjang, dalam em, bagi

PR

[

markah]

c)

L QPR

[

markah]

d) luas, dalam em

2

,

sisiempatPQRS

[ markah]

x

y

...

z

2

12

- 1

Diagram 4

Rajah 4 mewakili pemetaan dari x kepada y oleh fungsi

f

x --+ kx 1dan pemetaanz kepaday

2 +

mz .

oleh fungsi g : z --+ . Carikan

5

a)

F

1 -2)

b) g -1 - 1)

c)

nilai

k

dan nilai

m

d)

g-I y)

e) fungsi yang memetakan x kepada z

KERTAS SOALAN TAMAT

[I marks]

[ marks]

[

marks]

[ marks]

[

marks]

[See next page

CONFIDENTIAL

Documents

Kertas 2 Pep Akhir Tahun Ting 4 Terengganu 2007_soalan