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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTADIRECCIN DE INVESTIGACIONES Y POSTGRADOMAESTRA EN EDUCACIN ABIERTA Y A DISTANCIAEpistemologa e InvestigacinUnidad Curricular: Metodologa de la Investigacin II

Captulo 8:MUESTEO Y

ALEATORIZACIN

Kerlinger, F. (1988). Investigacin delComportamiento. Segunda Edicin. Mxico:Editorial McGraw-Hill.(compilacin con fines instruccionales)

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Captulo 8

MUESTEO Y ALEATORIZACIN

Imagnense las muchas situaciones en las cuales se quiere conocer algo acerca de la gente, de los

evento, de las cosas. Para conocer algo acerca de la gente, por ejemplo, se toman algunas personasconocidas o desconocidasy se estudian. Despus del estudio se llega a ciertas conclusiones,

a menudo sobre la gente en general. Detrs de la sabidura popular se puede encontrar algo de

mtodo. Las observaciones basadas en el sentido comn acerca de las caractersticas de la gente, de

sus motivos y de su comportamiento se derivan, en su mayor parte, de observaciones y experiencias

con relativamente pocas personas. Se hacen afirmaciones como: la gente en este tiempo no tieneun sentido de los valores morales; los polticos son corruptos; los alumnos de escuelas pblica

no estn aprendiendo las habilidades acadmicas bsicas.

Las bases para hacer tales afirmaciones es simple. La gente, en su mayora a travs de su

limitada experiencia, llega a ciertas conclusiones sobre otras personas y sobre su ambiente. Para

llegar a tales conclusiones, deben muestrear las experiencias de otras personas. De hecho, elloshacen muestras relativamente pequeas de todas las experiencias posibles. El trmino

experiencias en este texto tiene que tomarse en un sentido amplio. Puede significar experiencia

directa con otras personas por ejemplo, una interaccin directa con alemanes o judos, o pueden

significar experiencia indirecta: escuchar algo acerca de los alemanes o judos de sus amigos,

conocidos, padres u otras personas. El hecho de que esta experiencia sea directa o indirecta, sinembargo, no nos interesa en este nivel del anlisis. Supngase que toda la experiencia sea

directa. Un individual creer que conoce algo acerca de los judos y dir que sabe que los

judos son gregarios, porque l ha tenido una experiencia directa con algunos de ellos. Puede

incluso decir: algunos de mis mejores amigos son judos y yo s que...La idea aqu es que sus

conclusiones estn basadas en una muestra de judos o en una muestra de comportamientos de

judos, o en ambos. El nunca podr conocer a todos los judos; debe depender, en el ltimo

anlisis, en las muestra. Desde luego que todo el conocimiento del mundo est basado en muestras,

casi todas inadecuadas.

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MUESTREO Y ALEATORIZACIN 125

Por desgracia, no es posible jams estar seguros de que una muestra aleatoria es representativa

de la poblacin de la cual fue seleccionada. Recurdese que cualquier muestra particular del

tamao n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada que cualquier otra muestra del mismo

tamao. Por lo tanto, una muestra particular puede no ser representativa de nada. Se debe saber

qu significa representativa. Ordinariamente, representativo significa que es algo tpico de la

poblacin, esto es, que ejemplifica las caractersticas de la poblacin. Desde el punto de vista de lainvestigacin, representativo debe ser definido en trminos ms precisos, aunque es a menudo

difcil de precisar. Es necesario preguntar: de qu caractersticas se est hablando? Por lo tanto, en

investigacin una muestra representativa significa que la muestra tiene aproximadamente las

caractersticas de la poblacin relevante para la investigacin de que se trate. Si el sexo y el nivel

socioeconmico son variables (caractersticas) relevantes para la investigacin, una muestra

representativa tendr aproximadamente la misma proporcin de hombres y mujeres y de individuos

de clase media y de clase baja como la poblacin en general. Cuando se selecciona una muestra al

azar, se espera que sta sea representativa, es decir, que las caractersticas relevantes de la poblacin

estarn presentes en la muestra, en casi la misma forma en que estn presentes en la poblacin. Sin

embargo, nunca se puede estar seguro; no hay ninguna garanta.

En lo que uno se basa es en el hecho, como Stilson seala, de que las caractersticas tpicas

(caracterstico) de una poblacin son aqullas ms frecuentes y por lo tanto ms probables deestar presentes en cualquier muestra aleatoria.

2Cuando el muestreo es aleatorio, la variabilidad del

muestreo es predictible. Se vio en el captulo 7, por ejemplo, que si se lanzan dos dados varias

veces, la probabilidad de que salga un 7 es mayor que la probabilidad de obtener un 12. (Vase

cuadro 7-1).

Una muestra seleccionada al azar no es sesgada en el sentido de que ningn miembro de la

poblacin tiene ms oportunidad de ser seleccionado que cualquier otro. Se tiene aqu una

democracia en la cual todos los miembros son iguales ante el cuerpo de seleccin. En lugar de usar

monedas o dados, sese un ejemplo de investigacin para ilustrar este problema. Supngase que se

tiene una poblacin de 100 nios. Los nios difieren en inteligencia, una variable relevante para

esta investigacin. Se quiere conocer la inteligencia media de la poblacin, pero por alguna razn

slo se puede obtener una muestra de 30 de los 100 nios. Si se selecciona una muestra

aleatoriamente, hay un gran nmero de posibles muestras de 30 nios. Las muestras tienen lamisma probabilidad de ser seleccionadas. Las medias de la mayor parte de las muestras ser

relativamente parecida a la media de la poblacin. Pocas de ellas no sern parecidas. La

probabilidad de seleccionar una muestra con una media cercana a la media de la poblacin,entonces, es mayor que la probabilidad de seleccionar una muestra con la media no tan cercana a la

medida de la poblacin si el muestreo ha sido aleatorio.

Sin embargo, si no se selecciona una muestra al azar, algn factor o factores desconocidos nos

pueden predisponer a seleccionar una muestra sesgada, en este caso quizs una de las muestras con

una media no tan cercana a la de la poblacin. La inteligencia media de esta muestra ser unaestimacin sesgada de la media de la poblacin. Si se conociera a los 100 nios, se podra

inconscientemente seleccionar a los ms inteligentes. No es tanto que uno hara eso, sino que el

mtodo permitira hacerlo. Los mtodos aleatorios de seleccin no permiten que los propios sesgos

2D. Stilson Probability and Statostocs in Psychological Research and Theory. San Francisco Holden

Day 1966, p. 35

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PROBABILIDAD, ALEATORIZACIN Y MUESTREO126

u hacerlo otros factores sistemticos de seleccin operen. El procedimiento es objetivo, ya que es

ajeno a los propios sesgos y predilecciones.

El lector puede estar experimentando un sentido de inconformidad vaga y perturbadora. Si no se

puede estar seguro de que las muestras aleatorias son representativas, cmo se puede tener

confianza en los resultados de la investigacin y en su aplicabilidad a las poblaciones de donde se

seleccionaron las muestras? Por qu no seleccionar sistemticamente las muestras, de manera quesean representativas? La respuesta es compleja. Primero (y de nuevo), no se puede estar

seguro. Segundo, en las muestras aleatorias son ms probables de incluir las caractersticas tpicas

de la poblacin si son frecuentes en sta. En la investigacin real, se seleccionan muestras

aleatorias cuando se puede, se espera y se supone que las muestras son representativas. Uno

aprende a vivir con incertidumbre, pero trata reducirla siempre que se puedeas como se hace en

la vida diaria, pero ms sistemticamente y con considerable conocimiento y experiencia respecto al

muestreo y a los resultados aleatorios. Por fortuna, la falta de certidumbre no impide que la

investigacin funcione.

ALEATORIEDAD

La nocin de aleatoriedad es el centro de los mtodos probabilsticos modernos en las cienciasnaturales y del comportamiento pero es difcil definir aleatorio o azar. La nocin del

diccionario de casual, accidental, sin objetivo ni direccin, no ayuda mucho. De hecho, los

cientficos son muy sistemticos acerca de la aleatoriedad; seleccionan cuidadosamente muestras

aleatorias y planean procedimientos aleatorios.

Se puede adoptar la posicin de que nada sucede al azar, que para todo evento hay una causa. La

nica razn que esta posicin puede sustentar, de utilizar la palabra aleatorio es que los seres

humanos no conocen lo suficiente. Para la sabidura nada es aleatorio. Supngase que un ser con

mucha sabidura tiene un peridico con un extenso conocimiento. Este es un peridico gigantesco

en el cual cada evento es narrado hasta el ltimo detalle para maana, el da siguiente y el

siguiente, y as indefinidamente y est cuidadosamente incluido.3

No hay nada desconocido y,

desde luego, no hay nada de aleatoriedad. La aleatoriedad es ignorancia desde este punto de vista.

De acuerdo con este argumento, la aleatoriedad ha sido definida en una forma poco usual. Se diceque los eventos son aleatorios si sus resultados no se pueden predecir. Por ejemplo, no hay una

forma conocida de ganar un volado con una moneda. Cuando no hay un sistema para jugar un

juego que asegure el ganarlo (o perderlo), entonces los resultados y los eventos del juego sonaleatorios. Dicho formalmente, aleatoriedad significa que no hay una ley conocida, capaz de ser

expresada en un lenguaje coherente, que correctamente describa o explique los eventos y sus

resultados de manera correcta.4

En otras palabras, cuando los eventos son aleatorios, no se pueden

predecir en forma individual. Es extrao decir, sin embargo, que se pueden predecir en forma

individual. Es extrao decir, sin embargo, que se pueden predecir con mucho xito enconjunto. Esto es, se puede predecir el resultado de un gran nmero de eventos. No se puede

predecir si una moneda lanzada al aire va a ser

3Vase J. Kemeny, A Philosopher Looks al Science, New York: Van Nostrand Reinhold, 1959, p-39.4

Ibid., pp. 68-75.

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cara o cruz, pero si se lanza la moneda al aire 1000 veces, se puede predecir, con considerable

exactitud, el total de veces de caras y cruces.

Un ejemplo de muestreo aleatorio

Para dar al lector una idea de aleatoriedad y muestras aleatoria, se har una demostracin

utilizando una tabla de nmeros aleatorios. Esta tabla contiene nmeros generados mecnicamente

de manera que no hay un orden perceptible ni un sistema en ellos. Se dijo antes que si los eventos

son aleatorios no se pueden predecir, pero ahora se har la prediccin de la naturaleza general de los

resultados de un experimento. Se han seleccionado, de una tabla de dgitos aleatorios, 10 muestras

de 10 dgitos cada una. Como los nmeros son aleatorios, cada muestra debera ser representativa

del universo de dgitos. El universo puede ser definido de varias formas. Aqu se ha definido como

un conjunto completo de dgitos en la tabla de nmeros aleatorios de la Corporacin Reand.5

Ahora se selecciona muestras de la tabla. Las medias de las 10 muestras sern, desde luego,

diferentes, aunque deberan fluctuar dentro de un rango relativamente restringido, con la mayor

parte de ellas muy cercanas a la media de los 100 nmeros y a la media terica de la poblacin total

de nmeros aleatorios. La cantidad de nmeros pares en cada muestra de 10 debera seraproximadamente igual a la cantidad de nmeros nones aunque de nuevo habr fluctuaciones

algunas de ellas quizs extremas, pero en su mayor parte sern modestas. Las muestras son

presentadas en el cuadro 8-1.

Cuadro 8.1 . Diez muestras de nmeros aleatorios1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9 0 8 0 4 6 0 7 7 8

7 2 7 4 9 4 7 8 7 7

6 2 8 1 9 3 6 0 3 9

7 9 9 1 6 4 9 4 7 7

3 3 1 1 4 1 0 3 9 4

8 9 2 1 3 9 6 7 7 3

4 8 3 0 9 2 7 2 3 2

1 4 3 0 0 2 6 9 7 5

3 1 8 8 4 5 2 1 0 3

2 1 4 8 9 2 9 3 0 1

Med

ia

5.0 3.9 5.3 2.4 5.7 3.8 5.2 4.4 5.0 4.9 Media tolal =

4.56

Las medias de las muestras se presentan debajo de cada una de ellas. La media de U, media terica

de toda la poblacin de nmeros aleatorios de la Corporacin Rand, (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), es 4.5. La

media de los 100 nmeros que puede ser considerada una muestra de U, es 4.56. Esta es, desdeluego, muy cercana a la media de U. Se puede observar que las medias de las 10 muestras varan

alrededor de 4.5,

5La fuente de donde se tomaron estos nmeros aleatorios fue: Rand Corporation, A Million Random Digits

with 100000 Normal Deviates. Nueva York: Free Press, 1955. Esta es una extensa tabla de nmeros

aleatoros constituida cuidadosamente. Sin embargo, hay muchas ms tablas de este tipo, que son los

suficientemente buenas para propsitos prcticos. Los textos modernos de estadstica tienen tales tablas. El

Apndice C al final de este libro contiene una tabla de 4000 nmeros aleatorios generados por computadora

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siendo 2.4 la ms baja, y 5.7 la ms alta. Slo dos de dichas medias difieren de 4.5 en ms de

1. Una prueba estadstica (ms adelante se analizar la razn de tales pruebas) muestra que las 10

medias no difieren significativamente entre s, (la expresin no difieren significativamente entre

s significa que las diferencias no son ms grandes que las diferencias que ocurriran por

azar). Mediante otra prueba estadstica, nueve de esas medias son buenas estimaciones de la

media de la poblacin de 4.5 y slo una (2.4) no lo es.

Cambiando el problema de muestreo, se puede definir el universo en trminos de nmeros pares

y nones. Supngase que en el universo hay cantidad igual de dichos nmeros. En la muestra de

100 nmeros, debera haber aproximadamente 50 nmeros pares y 50 nones. Sin embargo, en

realidad hay 54 nmeros nones y 46 pares. Una prueba estadstica muestra que la desviacin de 4

para los nmeros nones y de 4 para los pares no se aparta en forma significativa de lo que se espera

del azar.6

De la misma manera, si se elige una muestra de seres humanos, el nmero de hombres y mujeres

de la muestra debera estar aproximadamente en proporcin a los nmeros de hombres y mujeres de

la poblacin --- si el muestreo es aleatorio y las muestras son lo suficientemente grandes. Si se

mide la inteligencia de una muestra y la media de la calificacin de inteligencia es de 100, entoncesla media de la muestra debera estar cerca de 100. Desde luego, se debe tener en mente la

posibilidad de seleccin de una muestra desviada, por ejemplo la muestra con una media de 80 o

menos, o 120 o ms. Las muestras desviadas ocurren, pero es poco probable que ocurran. La razn

es similar a la de las demostraciones del volado con la moneda. Si se lanza al aire una moneda tres

veces, es menos probable que se obtengan tres caras o tres cruces guilas que dos caras soles y una

cruz o dos cruces y una cruz, porque U = (HHH, HHT, HTT, THH, TTH, TTT). Hay slo un punto

con HHH y uno con TTT, mientras que hay tres puntos con dos H y tres con dos T.

ALEATORIZACIN

Supngase que un investigador desea probar la hiptesis de que el consejo ayuda a los alumnoscon bajo rendimiento. El quiere seleccionar dos grupos de alumnos con bajo rendimiento, uno de

ellos ser aconsejado y el otro no. Por supuesto tambin desea que los dos grupos sean iguales en

otras variables independientes que pudieran tener un posible efecto en el rendimiento. Una formade hacer esto es asignar a los nios aleatoriamente a ambos grupos a travs de, por ejemplo, un

volado con una moneda para cada nio y colocando al nio en un grupo si el resultado del volado es

cara y al otro grupo si el resultado es cruz. (Ntese que si l tuviera tres grupos experimentales,

probablemente no usara el volado; podra utilizar un dado.) El investigador puede emplear una

tabla de nmeros aleatorios y asignar a los nios como sigue: si se obtiene un nmero non, asigna alnio a un grupo y se obtiene uno par, asigna al nio a otro grupo. Ahora puede suponer que los

grupos son aproximadamente iguales en todas las posibles variables independientes. Entre ms

grande sea el grupo, ms segura es la suposicin que se hace. Sin embargo, as como no hay una

garanta de no seleccionar una muestra desviada, como se coment antes, tampoco hay una garantade que los grupos sean iguales o incluso aproximadamente iguales

6La naturaleza de tales pruebas estadsticas, as como las razones que las fundamentan, sern explicadas con

detalles en la Parte cuatro. El estudiante, a este nivel, no debera estar muy preocupado si no domina

completamente las ideas estadsticas expresadas aqu. En realidad, uno de los propsitos de este captulo es

presentar algunos de los elementos bsicos de tales ideas.

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en todas las posibles variables independientes. Sin embargo, se puede decir que un investigador ha

empleado la aleatorizacin para igualar sus grupos o, como se dijo, para controlar las influencias

sobre la variable dependiente de otras variables que no son las variables independientes

manipuladas.

Un experimento ideal es aquel en el cual todos los factores o variables que probablemente

pueden afectar el resultado experimental son controlados. Si se conocieran todos los factores, enprimer lugar, y se pudieran controlar, en segundo lugar, sera posible tener un experimento ideal,

pero el caso triste es que uno nunca puede conocer todas las variables pertinentes ni controlarlas

aunque no las conozca. Sin embargo, la aleatorizacin ayuda.

La aleatorizacin es la asignacin de miembros de un universo a los tratamientos experimentales

de manera que, para cualquier asignacin a un tratamiento, cada miembro el universo tenga una

probabilidad igual de ser elegido para dicha asignacin. El propsito bsico de la asignacin

aleatoria, como se indic antes, es colocar sujetos (objetos, grupos) a tratamientos de tal forma que

los individuos con diferentes caractersticas sean colocados aproximadamente igual entre los

tratamientos a fin de que las variables diferentes a las variables independientes, que podran afectar

la variable dependiente, tenga efectos iguales en diferentes tratamientos.7

No hay garanta de que

este deseable nivel ser alcanzado, pero es ms probable que sea alcanzado con la aleatorizacin

que con otro mtodo. La idea de la aleatorizacin parece haber sido descubierta o inventada por SirRonald Fisher, quien de hecho revolucion el pensamiento y los mtodos estadsticos y

experimentales usando las ideas de aleatorizacin como parte de sus herramientas.8

De cualquier

forma, la aleatorizacin, y lo que puede llamarse principio de aleatorizacin, es uno de los grandes

logros de nuestro tiempo. No es posible despreciar la importancia de las medidas prcticas e ideas

derivadas de la aleatorizacin para mejorar la experimentacin y la inferencia.

La aleatorizacin puede quiz se clarificada en dos o tres formas: enunciando el principio de

aleatorizacin, describiendo cmo se utiliza en la prctica y demostrando cmo trabaja con objetos

y nmeros. La importancia de esta idea amerita el anlisis de las tres.

El principio de aleatorizacin puede ser enunciado de la siguiente forma: Puesto que en los

procedimientos aleatorios, cada miembros de una poblacin tiene igual oportunidad de ser

seleccionado, los miembros con ciertas caractersticas distintivas masculino o femenino, alta o baja

inteligencia, conservador o liberal, etctera probablemente sern, si son seleccionados, sacados a lalarga por la seleccin de otros miembros de la poblacin con cantidades o calidades de las

caractersticas equilibradoras. Se puede decir que ste en un principio prctico de lo que suele suce-

7La aleatorizacin tambin tiene una razn y un propsito estadsticos. Si la asignacin aleatoria ha sido

empleada entonces es posible distinguir entre la varianza sistemtica o experimental y la varianza del

error. Las variables sesgadas llamadas por Hays variables latosasson distribuidas a los grupos

experimentales de acuerdo con el azar. Wendel, en una carta a Science (1978,199,p 368), dice que los

errores sesgados se convierten en errores aleatorios. Wendel tambin dice que la funcin de igualacin essecundaria a la funcin estadstica. Hablando en trminos estrictos, las pruebas de significancia estadstica

que sern analizadas ms adelante lgicamente dependen de la asignacin aleatoria. Sin sta, las pruebas de

significancia estadstica perdern su fundamento lgico (vase el siguiente pie de pgina).8

Vase R. A. Fisher, The Design of Experiments. New York: Hafner, 1951, Cap. II. Este captulo empieza

con la famosa dama de Fisher, la cual dijo que probando una taza de t ella podra decir si la leche o el t se

puso primero en la taza. Fisher emplea este ejemplo para ilustrar la necesidad e importancia de la

aleatorizacin. Este captulo es un fino planteamiento de las condiciones fsicas y estadsticas de los

experimentos.

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der no se puede decir que es una ley de la naturaleza. Es una simple afirmacin de lo que sucede

con frecuencia cuando se utilizan procedimientos aleatorios.

Se dice que los sujetos son asignados al azar a los grupos experimentales, en tanto que los

tratamientos experimentales son asignados al azar a los grupos. Por ejemplo, en el caso

mencionado antes sobre un experimento para probar la efectividad del consejo sobre el

rendimientos, los sujetos pueden ser asignados a dos grupos al azar por medio de los nmerosaleatorios o lanzando al aire una moneda. Cuando los sujetos han sigo asignados, los grupos

pueden ser designados aleatoriamente como experimental y control empleando un procedimiento

similar. Se encontrarn diversos ejemplos de aleatorizacin a medida que se vaya avanzando.

Demostracin de una aleatorizacin senatorial

Para mostrar cmo, si no es por qu, trabaja el principio de aleatorizacin, se hizo un

experimentos de muestreo y diseo. Se tiene una poblacin de 100 miembros del Senado de

Estados Unidos de Norteamrica, de donde se puede seleccionar una muestra. En esta poblacin

(en 1981), hay 53 republicanos y 47 demcratas. Se han seleccionado dos votos importantes, uno

sobre los programas de ayuda a los nios (Propuesta 162) y a otras personas, y el otro sobre unpropuesta de reduccin de los beneficios de seguridad social (Propuesta 121).

9Mientras que estos

votos son importantes pues cada uno de ellos refleja propuestas presidenciales, con un No en la 162

y un S en la 121 indicando un apoyo al presidente, aqu se ignora la sustancia y el tratamiento de

los votos reales, o ms an, a los senadores que votaron, como poblaciones de donde se seleccion

la muestra.

Se pretende, en este ejemplo, realizar un experimento usando tres grupos con 20 senadores en

cada uno. La naturaleza del experimento no es tan relevante aqu, pero ste quiere probar la eficacia

de la pelcula sobre los horrores de una guerra nuclear en cambiar las actitudes de los senadores

hacia la prohibicin de pruebas nucleares. Se quiere que los tres grupos de senadores sean ms o

menos iguales en todas las caractersticas posibles. Por medio de una computadora- calculadora

programable, se generaron nmeros aleatorios entre 1 y 100.10

Los primeros 60 nmeros

seleccionados, con nmeros no repetidos (muestreo sin reemplazo), fueron colocados en grupos de20 cada uno. La afiliacin al partido poltico: 1 = republicano, 0 = demcrata, y los votos de los

senadores en las dos propuestas: 1 = s y 0 = no, fueron observadas en cada uno de los grupos.

Qu tan iguales son los grupos? En la poblacin total de 100 senadores, 53 son republicanos y47 demcratas, o 53% y 47%. En la muestra total de 60 hay 30 republicanos y 30 demcratas, o

50% de cada partido, una diferencia de 3% de las expectativas de 53% y de 47%. Las frecuencias

obtenidas y esperadas de los republicanos en los tres grupos y en la muestra total se presentan en el

cuadro 8-2. Las desviaciones de lo esperado son obviamente pequeas. Los tres grupos son

iguales en

9congressional Quaarterly, 1981 (39), pp 920 (no. 121) y 1156 (no. 162).

10Hewlett- Packard HP-67. Hewlett- Packard HP-67/HP-97: Star pac I, pp. 04-01-04-05. Este programa est

basado en un mtodo descrito en: D. E. Knuth, The Art of Computer Programming, vol. 2. Reading, Mass.:

Addison- Wesley, 1971. En este captulo, se han utilizado tres diferentes mtodos de generas nmeros seudo-

aleatorios (como se les llama con ms propiedad): seleccionarlos de una tabla de nmeros aleatorios,

generarlos con una calculadora de bolsillo programable, y producirlos en una computadora grande.

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Cuadro 8-2- Frecuencias obtenidas y esperadas del partido poltico (Republicano) en muestras

aleatorias de 20 senadores estadounidenses.

GruposI II III

TOTAL

Obtenida 10 10 10 30Esperada b 10.60 10.60 10.60 31.80Desviacin 60 60 .60 1.80

se manifiesta slo la mayor de las dos esperanzas de la contienda Republicano-

Demcrata, la republicana (53).b Las frecuencias esperadas se calcularon de la manera siguiente: 20 x .53 =

10.69. Asimismo, el total es calculado: 60 x .53 = 31.80.

el sentido de que tienen igual nmero de senadores republicanos y, desde luego, de demcratas.11

Recurdese que aqu se est haciendo una demostracin del muestreo aleatorio y aleatorizacin,pero en especial de aleatorizacin . Por lo tanto, se hace la pregunta de si la asignacin aleatoria de

los senadores a los tres grupos ha originado la igualacin de los grupos en todas las

caractersticas. Por supuesto, nunca se podrn probar todas las caractersticas; slo se puedenprobar las disponibles. En este caso slo se tienen la afiliacin al partido poltico, que ya se prob,

y los votos sobre las propuestas: programas de ayuda para el cuidado de los nios (Propuesta 162) yreducciones en los beneficios de seguridad social (Propuesta 121). Com funcion la asignacin

aleatoria con los votos de las dos preguntas? Los resultados se presentan en la tabla 8-3. La

votacin original de los 98 senadores en la Propuesta 162. Fue de 46 s y 52 no. Estos votos totales

produjeron frecuencias esperadas de s en el grupo total de 46/98 = .47, o 47%. Se espera, por lo

tanto, 20 x .47 = 9.40, o 9 en nmero redondos en cada grupo experimental. La votacin original delos 97 senadores en la Propuesta 121 fue de 49 s o 51% (49/97 = .51). Las frecuencias de s

esperadas por grupo son, entonces, 20 x .51 = 10.20, o 10 en nmeros redondos. Las frecuencias

obtenidas y esperadas, y las desviaciones de las expectativas para los tres grupos de 20 senadores y

para la muestra total de 60 en la Propuesta 121, se presentan tambin en el cuadro 8-3.

Cuadro 8-3. Frecuencias obtenidas y esperadas de votos a favor de las emisiones 162 y 121

en grupos aleatorios de senadores

GruposI II III Total

162 121 162 121 162 121 162 121

Obtenida 8 11 10 10 11 9 29 30

Esperada 9 10 9 10 9 10 28 31

Desviacin 1 1 1 0 2 1 1 1

Las frecuencias esperadas se calcularon para el Grupo I, emisin 162, como sigue: hubo 46

votos afirmativos de un total de 98, o 46/98 = .47; 20 x .47 = 9.40, o redondeado, 9. Para el

grupo total, el clculo es: 60 x .47 = 28.20, o redondeado, 28.

11Obtener 10 republicanos y, por supuesto, 10 demcratas en cada grupo experimental es poco usual,

pero este es el tipo de resultados poco usuales que en ocasiones sucede con el muestreo aleatorio.

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Es obvio que las desviaciones de las expectativas debidas al azar son todas muy

pequeas. Evidentemente, los tres grupos son ms o menos iguales en el sentido de que la

incidencia de los votos en las dos propuestas es casi la misma en cada uno de los grupos. Las

desviaciones de las expectativas de los votos s (y desde luego de los votos no) debidas al azar son

pequeas. Como se puede ver, entonces, la aleatorizacin ha sido exitosa.12

Se puede ahora

proceder a realizar el experimento pensando que los tres grupos son iguales. Desde luego quepodran no serlo, pero las probabilidad de que esto suceda son muy bajas. Como se puede ver, el

procedimiento suele funcionar bien.13

La evaluacin de las caractersticas de los senadores de los

tres grupos mostr que los grupos eran muy iguales en cuanto a la preferencia poltica y en cuanto

a los votos s (y no) en las dos propuestas. As, se puede tener una gran confianza en que si los

grupos son desiguales respecto a las actitudes hacia la prohibicin de las pruebas nucleares, las

diferencias probablemente se deban a la manipulacin experimental y no a las diferencias previas en

las caractersticas de los grupos.

TAMAO DE LA MUESTRA

Una regla general y fcil que se ensea a los estudiantes de investigacin es: utilice una muestra

tan grande como sea posible. Siempre que se calcula una media, un porcentaje u otro estadstico deuna muestra, se estima un valor de la poblacin. Una pregunta que se debe de hacer es: qu tanto

error es probable que haya en los estadsticos calculados de las muestras de diferentes tamaos? La

curva de la figura 8-1 expresa de manera muy general las relaciones entre el tamao de la muestra y

el error, visto ste como una desviacin de los valores de la poblacin. La curva dice que entre ms

pequea sea la muestra, ms grande ser el error, y entre ms grande sea la muestra, ms pequeo

ser el error.

Considrese el siguiente, aunque extremo, ejemplo. Las calificaciones totales en lectura y

matemticas de 327 nios del sexto grado de Eugene, Oregon, en el Metropolitan Achievement Test

(administrado en 1978), junto con el sexo de los alumnos, fueron proporcionadas al autor de este

libro.14

De esta poblacin, 10 muestras de dos alumnos cada uno fueron seleccionadas

aleatoriamente.15

Las calificaciones de estas muestras y sus medias son presentadas en el cuadro 8-

4. Tambin se presentan all las desviaciones de las medias de las medias de la poblacin.

12Obtener 10 republicanos y, por supuesto, 10 demcratas en cada grupo experimental es poco usual, peroeste es el tipo de resultados poco usuales que en ocasiones sucede con el muestreo aleatorio. Esta

demostracin puede tambin ser interpretada como un problema de muestreo aleatorio. Se podra preguntar,

por ejemplo, si las tres muestras de 20 sujetos cada una y la muestra total de 60 son representativas. Reflejan

ellas con exactitud las caractersticas de la poblacin de 100 senadores? Por ejemplo, reflejan las muestras las

proporciones de republicanos y demcratas en el senado ? Las proporciones en las muestras fueron .50 y

.50. Las proporciones reales son .53 y .47. Aunque hay una desviacin del 3% en las muestras, las

desviaciones estn dentro de las expectativas debidas al azar. Se puede decir, por lo tanto, que las muestras

son representativas con respecto a la membresa a un partido poltico. El mismo razonamiento se aplica a las

muestras y a los votos en las dos propuestas

13 No menos experto que Feller, sin embargo, escribe: En el muestreo de poblaciones humanas, losestadsticos encuentran considerables y a menudo impredecibles dificultades, y la amarga experiencia ha

demostrado que es difcil obtener, incluso, una imagen cruda de aleatoriedad. Feller, op. Cit., p. 29.14

Estos datos fueron puestos generosamente a disposicin por el Dr. Larry Barbey y el Dr. Charles Stephens,

directores de investigacin del Distrito Escolar 4-J, Eugene, Oregon. El autor agradece al Dr. Barber, al

Dr. Stehens y al Distrito Escolar 4-J de Eugene la ayuda proporcionada.15

La seleccin aleatoria de estas muestras y de otras que pronto sern descritas se realiz en una computadora

grande con un programa para generar nmeros aleatorios entre 1 y 327.

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Pequea Grande

Tamao de la muestra

Pequea

Grande

Error

Figura 8-1

Cuadro 8-4. Muestras (n =2) de puntuaciones de lectura y matemticas de 327 nios de sextogrado, medias de las muestras y desviaciones de las medias de la muestra de la media de

la poblacin

Lectura

83 88 88 61 83 82 62 37 74 66

80 60 83 86 67 83 67 84 74 73

Media 81.5 74.0 85.5 73.5 75.0 82.5 64.5 60.5 74.0 69.5

Desv. 12.3

3

4.83 16.3

3

4.33 5.83 13.3

3

-

4.67

-

8.67

4.83 .33

Media total (20) = 74.05

Media de la poblacin (327) = 69.17

Matemticas110 91 102 69 91 108 56 36 71 50

100 63 95 108 57 88 93 79 62 87Media 105.

077.0 98.5 88.5 74.0 98.0 59.5 57.5 66.5 68.5

Desv. 27.8

5

-.15 21.3

5

11.3

5

-

3.15

20.8

5

-

17.6

5

-

19.6

5

-

10.6

5

-

8.65

Media total (20) = 80.80Media de la poblacin (327) = 77.15

Estos datos y los de la tabla 8-5 estn reproducidos con la autorizacin del Dr. Larry Barber,

Director de Investigacin, School District 4-J, Eugene, Oregon.

En lectura las medias, van de 60.5 a 88.5, y en matemticas van de 57.5 a 105.0. Las dos medias

totales (calculadas de las 20 calificaciones en lectura y las 20 calificaciones en lectura y las 20calificaciones en matemticas) son 74.05 y 80.80. Las medias de estas pequea muestras varan de

modo de modo considerable. Las medias de la poblacin (N = 327) en lectura y aritmtica fueron

69.17 y 77.15 a 16.33. Las desviaciones de las medias en lectura tienen un rango bastante grande:

de 8.67 a 16.33. Las desviaciones en matemticas tienen un rango de 19.65 a 27.85. Con

muestras tan pequeas como stas, no se puede depender de ninguna de las medias calculadas de las

20 calificacin, aunque ambas tengan un sesgo hacia arriba

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Cuadro 8-5. Medias y desviaciones de las medias de la poblacin de cuatro muestras de lecturas ycuatro de matemtica, n =20, muestra total, n = 80 y poblacin, N =327, datos de Eugene

Muestras (n = 20) Total (n

=80) Poblacin (N = 327)Lectura 70.65 74.05 67.80 67.15 69.9

169.17

Desv. 1.48 4.88 -1.37 -2.02 .74

Matemtic

as 75.15

78.35 78.70 75.60 76.9

5

77.15

Desv. -2.00 1.20 -1.55 -1.55 -.20

vase la nota de pie de la tabla 8-4.

Se seleccionaron de la poblacin cuatro muestras aleatorias ms de 20 calificaciones en lectura y

20 calificaciones en matemticas. Las desviaciones (Desv.) de cada una de las medias de las

muestras de 20 de las medias de la poblacin tambin son presentadas en la tabla, as como las

medias de la muestra de 80 y de la poblacin total. Las desviaciones en lectura tienen un rango de 2.02 a 4.88 y las desviaciones en matemticas, de 2.00 a1.55. La media de las 80 calificaciones en

lectura es 69.91 y la de las 327 calificaciones en lectura es 69.17. Las medias comparables en

matemticas son 76.95 (n = 80) y 77.15 (N = 327). Es evidente que estas medias son mejores

estimaciones de las medias de la poblacin.

Ahora es posible hacer algunas conclusiones. Primero, teniendo otras cosas iguales, losestadsticos calculados a partir de muestras grandes son ms exactos que los calculados de muestras

pequeas. Un vistazo a las desviaciones de los cuadros 8-4 y 8-5 mostrar que las medias de 20 se

desvan menos de la media de la poblacin que las medias de las muestras de 2. Adems, las

medias de las muestras de 80 se desvan muy poco de las medias de la poblacin (.74 y -.20).

Ahora debe ser muy claro por qu el principio de investigacin y muestreo es utilizar muestrasgrandes.

16Las muestras grandes son empleadas no porque los nmeros grandes sean buenos en s y

para s, sino a fin de dar al principio de aleatorizacin, o simplemente aleatoriedad, una oportunidadde trabajar, hablando un poco antropomrficamente. Con muestras pequeas, la probabilidad de

seleccionar muestras desviadas es mayor que con muestras grandes. Por ejemplo, en una muestra

aleatoria de 20 senadores seleccionada hace algunos aos, los primeros 10 (de 20) erandemcratas. Obtener 10 demcratas seguidos es muy poco usual, pero puede ser y a veces

sucede. Si se hubiera decidido hacer un experimento con slo dos grupos de 10 cada uno, y uno de

los grupos fuera el que tuviera los 10 demcratas y el otro tuviera demcratas y republicanos, los

resultados podran haber estado seriamente sesgados, sobre todo si el experimento est relacionado

con preferencias polticas o actitudes sociales. Con grandes grupos, por ejemplo 30 o ms, haypoco peligro.

16La seleccin aleatoria de estas muestras y de otras que pronto sern descritas se realiz en una computadora

grande con un programa para generar nmeros aleatorios entre 1 y 327.

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CLASES DE MUESTRAS

Hasta ahora, el anlisis de muestreo se ha centrado en el muestreo aleatorio simple, El propsito

es ayudar al estudiante a entender los principios fundamentales; as, se destaca la idea del muestreo

aleatorio simple, la cual sostiene mucho del pensamiento y procedimiento de la investigacinmoderna. Sin embargo, el estudiante debe darse cuenta de que el muestreo aleatorio no es la nica

clase de muestreo que se emplea en la investigacin del comportamiento. En realidad, es

relativamente poco comn, al menos para describir las caractersticas de las poblaciones y las

relaciones entre dichas caractersticas. Sin embargo, constituye el modelo en el cual todo el

muestreo cientfico descansa.

Las otras clases de muestreo pueden clasificarse ampliamente en muestras probabilsticas y no

probabilsticas ( y otras formas mixtas). Las muestras probabilsticas utilizan alguna forma de

muestreo aleatorio en una o ms de sus etapas. Las muestras no probabilsticas no emplean el

muestreo aleatorio; por ello, les faltan las virtudes que se han analizado antes. Sin embargo son a

menudo necesarias e inevitables. Sus debilidades pueden ser reducidas a travs del conocimiento,

la experiencia y el cuidado en la seleccin de muestras y mediante la repeticin de estudios en

diferentes muestras.Una de las formas del muestreo no probabilstico es el muestreo por cuota, en el cual el

conocimiento de los estratos de la poblacin sexo, raza, regin, entre otras- es usado para

seleccionar los miembros de la muestra que son representativos, tpicos y acordes con ciertos

propsitos de investigacin. El muestreo por cuota deriva su nombre de la prctica de asignar

cuotas, o proporciones de clases de personas, a entrevistadores. Tal muestreo ha sido muy utilizado

en las encuestas de opiniones. Otro tipo de muestreo no probabilstico es el muestreo intencional,

que se caracteriza por el uso de juicios y por un esfuerzo deliberado de obtener muestras

representativas, incluyendo reas o grupos supuestamente tpicos de la muestra. El llamado

muestreo accidental, el ms dbil de todos, es tambin el ms frecuente. En efecto, uno toma las

muestras que se tienen a la mano: grupos de alumnos del ltimo ao de preparatoria, grupos de

estudiantes del segundo ao de la universidad, un grupo de la asociacin de padres de familia y as

por el estilo. Sin embargo, esta prctica es difcil de sostener. Aunque, si se emplea con cuidado yconocimiento de lo que se hace, este muestreo no es tan malo como se dice. El consejo ms

conveniente parece ser: evitar las muestras accidentales a menos que no se puedan obtener otras (las

muestras aleatorias suelen ser muy caras, y en general, muy difciles de realizar) y, si se utilizan, esnecesario adoptar una actitud crtica al analizar e interpretar los datos.

El muestreo probabilstico incluye una variedad de formas. Las ms generales son el muestreo

estratificado y el de grupos. En el muestreo estratificado, la poblacin es dividida en estratos, por

ejemplo como hombres y mujeres, negros y blancos, etc. De donde se seleccionan muestras

aleatorias. El muestreo de grupos, el ms recurrido de los mtodos en las encuestas, es el muestreoaleatorio sucesivo de unidades, o conjuntos y subconjuntos. En la investigacin educativa, por

ejemplo, los distritos escolares de un estado o de un condado pueden ser muestreados

aleatoriamente, despus las escuelas, luego los grupos de clase y por ltimo los alumnos. Otro tipo

de muestreo probabilstico si as le puede llamar es el muestreo sistemtico. En este tipo demuestreo, el primer elemento de la muestra es elegido aleatoriamente de los nmeros 1 a k, y loselementos subsecuentes son elegidos a cada k-simo intervalo. Por ejemplo, si el elemento

aleatoriamente seleccionado de los elementos 1 al

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10 es 6, entonces los elementos subsecuentes son 16, 26, 36, etctera. El estudiante que se adentre

ms en el rea de investigacin debe, por supuesto, tener mayores conocimientos acerca de estos

mtodos y consultar una o ms de las excelentes referencias sobre el tema.17

La aleatoriedad, la aleatorizacin y el muestreo aleatorio estn entre las grandes ideas de la

ciencia, como se indic antes. En tanto que es posible hacer investigacin sin usar las ideas de

aleatoriedad, es difcil concebir como pueda tener la investigacin confiabilidad y validez, al menosen muchos aspectos de la investigacin cientfica del comportamiento. Las nociones modernas del

diseo de investigacin, muestreo e inferencia, por ejemplo, son literalmente inconcebibles sin la

idea de aleatoriedad. Una de las paradojas ms famosas es que a travs de la aleatoriedad, o

desorden, se es capaz de lograr un control sobre las a menudo incontrolables complejidades de los

fenmenos psicolgicos, sociolgicos y educativos. En pocas palabras se impone orden a travs de

explotar el comportamiento conocido de los conjuntos de eventos aleatorios. Uno est siempre

atemorizado por lo que se puede llamar la belleza estructural de la probabilidad, el muestreo y la

teora del diseo, y por su gran utilidad en la solucin de problemas difciles de diseo y planeacin

de investigacin y el anlisis e interpretacin de datos.

Antes de dejar este tema, es necesario regresar a un punto de vista de aleatoriedad mencionado

antes. Para un ser sabio no hay aleatoriedad. Por definicin, tal ser conocera la ocurrencia de

todos los eventos con una certidumbre absoluta. 18 Como Poicare seal, apostar con un ser deestas caractersticas sera un fracaso. En realidad no sera una apuesta. Si una moneda fuera

lanzada al aire 10 veces, l predecira cara o cruz con una obsoluta certidumbre y una completa

exactitud. Si se tiraran los dados sobre la mesa, l conocera infaliblemente los resultados. Incluso

sera capaz de predecir cada uno de los nmeros en una tabla de nmeros aleatorios y, desde luego,

no tendra necesidad de hacer investigacin o ciencia. Lo que parece que se est diciendo aqu es

que aleatoriedad es sinnimo de ignorancia. Si uno conociera como el ser sabio, todas las causas o

eventos que producen los fenmenos, no habra aleatoriedad. La belleza de esto, como ya se dijo,

es que esta ignorancia es utilizada y convertida en conocimiento. La manera como esto se hace

deber ser cada vez ms evidente a medida que se avance en el estudio.

Sugerencia para estudio

Se recomienda una diversidad de experimentos con fenmenos al azar: juegos con monedas,

dados, cartas, ruletas y tablas de nmeros aleatorios. Tales juegos, enfocados en forma adecuada

pueden ayudarlo a aprender mucho acerca de las nociones fundamentales de investiga-

17Una clara exposicin de los diferentes tipos de muestro se encuentra en : F. Stepman y McCarthy,

Sampling Opinions. New Yord: Wiley, 1963 (1958), cap. 3. Una excelente descripcin de los principios

generales del muestreo, con ejemplos y frmulas para estimaciones, es: G. Snedecor y W. Cochran,

Statistical Methods, 5. Ed. Ames, Iowa: Iowa State University Press, 1967, cap. 17. Aunque los principios

y mtodos de este libro, que es una autoridad en el rea, estn orientados a la biologa y la agricultura, pueden

ser aplicados fcilmente a las disciplinas del comportamiento. Otra referencia muy autorizada en este temaes: L. Kish, Selection of the Sample, en L. Festinger y D. Katz, eds., Research Methods in the Behavioral

Sciences. New York: Holt, Rinehart and Wiston, 1953, pp. 175-239. Sobre el muestreo y la estimacin,

vase D. Warwick y C. Lininger, The Sample Survey: Theory and Practice. New York: MacGraw-Hill,

1975, cap. 4.

18Para un elocuente anlisis de este tema, vase el ensayo de Poincar sovre el azar: H. Poincar, Science

and Meted. New York: Dover, 1952, pp. 64-90.

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cin cientfica moderna, estadstica, probabilidad y, desde luego, aleatoriedad. Resuelva los

problemas descritos en las preguntas que a continuacin se presentan. No se desanime por la

aparente laboriosidad de los ejercicios de esta seccin y del resto del libro. Es evidentemente

necesario y, por supuesto, valioso en ocasiones seguir la rutina que implican ciertos

problemas. Despus de trabajar en los problemas que aqu se presentan, disee algunos para usted

mismo. Si puede disear problemas interesantes, es probable que haya entendido el material.1.De la tabla de nmeros aleatorios selecciones 50, del 0 al 9 (emplee los nmeros aleatorios del

apndice C si desea). Lstelos en columnas de 10

a) Cuente el total de nmeros nones y el total de nmeros pares. Qu nmeros esperara

obtener por azar? Compare los totales obtenidos con los totales esperados.

b) Cuente el total de nmeros 0,1,2,3,4. Asimismo, cuente 5,6,7,9. Cuntos del primer grupo

obtendra usted? Cuntos del segundo? Compare lo que obtuvo con las expectativas debidas

al azar. Hay mucha diferencia entre los dos?

c) Cuente los nmeros pares y nones en cada grupo de 10. Hay una gran diferencia entre los

totales y lo esperado con base en el azar?

d) Sume las columnas de los cinco grupos de 10 nmeros. Divida cada suma entre 10 (slo

mueva el punto decimal un lugar a la izquierda). Qu esperara usted obtener como media

de cada grupo si slo el azar estuviera operando? Qu obtuvo usted? Sume las cincosumas y divida el total entre 50. Es muy cercana esta media a las expectativas debidas al

azar? (Pista: para obtener las expectativas debidas al azar, recurdense los lmites de la

poblacin).

2. Este es un ejercicio y demostracin de clase. Asigne de manera arbitraria nmeros a todos

los miembros de la clase, de 1 a N siendo N el nmero total de miembros de la clase. Tome una

tabla de nmeros aleatorios y empiece con cualquier pgina. Pida a un estudiante que, con un lpiz

y con lo ojos cerrados, seale la pgina de la tabla. Empezando con el nmero que el lpiz indica,

elija n nmeros de dos dgitos entre 1 y N (ignore los nmeros mayores a N y los repetidos) a travs

de, por ejemplo recorrer cada columna (o cualquier otra forma especificada). El numerador de la

fraccin n/N es n; dicha fraccin es decidida por el tamao de la clase. Si N = 30, por ejemplo, sea

n=10. Repita el proceso dos veces en diferentes pginas de la tabla de nmeros aleatorios. Ahora

tiene tres grupos iguales (si N no es divisible entre 3, deje una o dos personas al azar). Escriba losnmeros aleatorios en el pizarrn en los tres grupos. Pida a cada miembro de la clase que diga en

voz alta su estatura en centmetros. Escriba estos valores en el pizarrn separados de los nmeros,

pero en los mismos tres grupo. Sume los tres conjuntos de nmeros en cada uno de los conjuntos enel pizarrn, los nmeros aleatorios y las estaturas. Calcule las medidas de los seis conjuntos de

nmeros. Tambin calcule las medias de los conjuntos totales.

a) Qu tan cercanas estn las medias en cada uno de los conjuntos de nmeros? Qu tan

cercanas estn las medias de los grupos de la media del grupo total?

b) Cuente los nmeros de los hombres y mujeres en cada uno de los grupos. Estn distribuidosequitativamente los sexos entre los tres grupos?

c) Analice esta demostracin Cul cree usted que sea el significado de sta para la

investigacin?

3. En el captulo 6, se sugiri que el estudiante generara 20 conjuntos de 100 nmeros aleatoriosy calculara las medias y varianzas. Si usted lo hizo, utilice los nmeros y estadsticas en esteejercicio. De lo contrario, use los nmeros y estadsticas del Apndice C que se encuentra al final

del libro.

a) Qu tan cercanas a la media de la poblacin estn las medias de las 20 muestras?

Hay alguna media que se desve? (Usted puede juzgar esto calculando las desviacin

estndar de las medias, y sumando y restando dos desviaciones estndares de la media total).

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