Kereszt-korrelációs módszerek alkalmazása gravitációshullám-kitörések

kutatásában

Bartos Imre, Raffai PéterOrszágos TDK Konferencia, 2005.

Az előadás tartalma

1. Bevezetés- a gravitációs hullámokról

- a GW-k detektálása

- detektálás több interferométerrel

2. Jelkeresés adatsorokban - kereszt-korreláció és teszt-statisztikák

- teszt-statisztikák együttes alkalmazása

- a program

- gyakorlati alkalmazás

Gravitációs hullámok

• A téridő gyorsuló tömeg-kvadrupól momentumok által létrehozott torzulásai, melyek forrásukról leválni képesek

• Terjedési sebesség: c

• Gyenge kölcsönhatás az anyaggal

• Asztrofizikai objektumokról és a korai Univerzumról egyaránt információt hordoz

• Kitörések: 20 sec-nál rövidebb jelek

Az interferométer-típusú detektorok

Szabad tömegekreAhogy a GW a berendezésen áthalad, a karok relatív hosszváltozást szenvednek…

…ami a fotodiódákkal mért interferenciaképet

is megváltoztatja

Ortogonálisan osztott lézernyaláb öninterferenciája fotodetektorok felületén

Mivel h kicsi, L legyen minél nagyobb!

Mérhető: ΔL

=> L = 4 km; ΔL~ 10-18m!

Relatív hosszváltozás: h = ΔL / L

A detektorvázlata

Detektorok világszerte

3 km300 m

600 m4 km2 km

4 km

Σ Több detektor adatsora összevethető!CÉLOK

• A jelek minél több tulajdonságának megállapítása (jelhossz, amplitúdó, forrás helye, stb.)

• A jel háttérzajból történő kiemelése kereszt-korrelációs módszerekkel és teszt-statisztikákkal

Különböző detektorokadatsoraiban:• a zaj korrelálatlan• a jel korrelált

)()()(

)()()(

222

111

tntthts

tntthts

+−=+−=

∫∫∫

+≈

+=+

−

ww

w

w

tt

tt

tt offoffw

dttntndtth

dtttststttC

)()()(

')'()'(),,(

212

2/

2/ 21

jelkorreláció zajátlag = 0

Generált jel + zaj 2 adatsorban

Egyszerű kereszt-korreláció

Integrációs ablak

Korrelált felesleg

Integrációs mag

Felesleg = ΣMag[ (Mag – Átlag(Zaj))/ Szórás(Zaj) ]

Gap GapIntegrációs mag

„Zaj”-tartomány

Korrelált feleslegIntegrációs ablak

S (Szignifikancia) = a Nullhipotézis igaz voltának valószínűsége [0,1] (meghatározás: Kolmogorov-teszttel)

C („Konfidencia”) = 0 vagy 1, attól függően, hogy S egy választott

érték fölött vagy alatt van (pl.: Slimit=0.05)

Két adatsor korrelálatlansága esetén „r” normális eloszlású zérus átlaggal, σ = 1/sqrt(N{toff}) szórással.

(Nullhipotézis)

Korrelációs együttható

R(t,tw) = C×rmax(t,tw,toff)|toff

Teszt-statisztikák

• Jelek:– az {időpont, integrációs hossz} sík bármely pontján lehetnek – több pontban is eredményezhetnek korrelációt

Korrelált tartományokat keresünk

Események keresése

• A legnagyobb pixel helyéből: (időpont, hossz) a jelre

amplitúdó meghatározása a korrelált tartomány pontjaiból

Téves Riasztási Valószínűség

az eloszlásra exponenciális függvény illeszthető

• Nem tudjuk, hogy melyik ténylegesen jel

• Az egész síkot felosztva meghatároztuk az amplitúdó-értékek eloszlását

Meghatározható a téves riasztás valószínűsége a lehetséges jelekre

Output:

- jel időpontja

- false alarm rate

- jel érkezési iránya

- jel amplitúdója

Korrelált felesleg-levágás

EKK levágás

Nem érzékelt jelek

Érzékenység

RMS -zaj = 45 , RMS -jel = 58

A teszt-statisztikák megfelelő kombinálása növeli az érzékenységetKombinált-levágás

- háttér mérése - jel mérése

• Cél: valós idő analízis

• alapprogram – sebesség x 3x 3• teszt statisztikák – a számolás együttesen végezhető• fejlesztés párhuzamosan 2 programnyelven

Sebesség

közelebbi nézet

Alkalmazás: villámok

• Milyen hatással van egy közeli villám az adatsorokra?

A hanfordi detektorok közelében lezajlott viharok (4db) hatásait tanulmányoztuk.

A villámok az adott érzékenység mellett nem voltak hatással az adatra…

• Eredmény:

Itt csapott be a villám

Konklúzió

• új kereszt-korrelációs analízis kód:• párhuzamos fejlesztés két programnyelven• megnövelt sebesség • együttesen alkalmazott teszt-statisztikák• megnövelt érzékenység

• alkalmazás: • villámok hatásának vizsgálata

• kitekintés:• valós idő analízis• felhasználás gravitációs hullámok érzékelésére

Irodalomjegyzék

• Rainer Weiss, The LIGO interferometers, AAAS Annual Meeting (2003)

• http://ligo.caltech.edu

• Flanagan et al., Phys. Rev. D, 57 (1998)

• Flanagan et al.: The Basics of Gravitational Wave Theory

• Kip S. Thorne: Black Holes and Time Warps (Norton, 1994)

• Press et al., Numerical Recipes in C (Cambridge, 1992)

•Stoyan Gisbert: A textbook on MATLAB 4 and 5 (Typotex, 1999)

Köszönetnyilvánítás

Márka Szabolcs, Laura Cadonati, Pinkesh Patel

Patrick Sutton, John Zweizig, Alan Weinstein, Kenneth G. Libbrecht

Forrás: www.ligo.caltech.edu/docs/G/G030024-00.pdf

Forrás: www.ligo.caltech.edu

Forrás: http://www.roma1.infn.it/rog/nautilus/

Az adatfolyam

Nyers adat

Adattárolás, frekvenciaspektrum-szűrés

Bemeneti adat a korrelációs vizsgálatokhoz

Nyers adat

LIGO - Hanford LIGO - Livingston

Köszönetnyilvánítás

Márka Szabolcs

Laura Cadonati

Pinkesh Patel

Patrick Sutton

John Zweizig

Alan Weinstein

Kenneth G. Libbrecht