K E N G R A 1991-1998 . BIIULIS

TARPTAUTINIO MATEMATIKOS KONKURSO UDUOTYS IR SPRENDIMAI

Scanned by Cloud Dancing

V I L N I U S 2 0 0 4

Leidyklos TEV interneto svetain http://www.tev.lt

Redaktoriai: Juozas Mays, Zita Manstaviien Programin ranga: Rolandas Jaktys Kompiuterin grafika: Edita Tatarinaviit Tekst rinko ir maketavo: Laimut Aliauskien,

Nijol Drazdauskien Korektor Irena Muzikeviit Konsultantas Elmundas alys

MATEMATYKA Z WESOLYM KANGUREM Original Polish language edition Wydawnictwo Aksjomat", Torun, 2001 I lenk kalbos vert Stasys Rutkauskas

Vertimas lietuvi kalb, leidykla TEV, Vilnius, 2004 Dail. Edita Tatarinaviit, 2004

ISBN 9955-491-58-2

Thrinys

Pratarm 4

SLYGOS 1991 metai 5 1992 metai 9 1993 metai 13 1994 metai 17 1995 metai 21 1996 metai 26 1997 metai 30 1998 metai 35

ATSAKYMAI IR SPRENDIMAI 1991 metai 40 1992 metai 45 1993 metai 50 1994 metai 55 1995 metai 59 1996 metai 63 1997 metai 68 1998 metai 72

Pratarm

2003 met kovo 20 dien Lietuvos moksleiviai penkt kart dalyvavo tarptautinia-me matematikos konkurse Kengra, kur kasmet organizuoja tarptautin asociacija Kangourou sans frontires" (Kengra be sien).

Tai vienos i domiausi moksleiviams organizuojam matematini varyb. Konkursas kasmet vis labiau populiarja 2003 metais jame dalyvavo jau 3 mi-lijonai moksleivi i 30 Europos ir Lotyn Amerikos ali. Lietuvoje dalyvi skaiius 2003 metais buvo rekordinis 67 000 moksleivi. Kaip visada, nugalto-jai ( kart apie 1200!) buvo apdovanoti prizais, dalyvavo tarptautinse stovyklose Lietuvoje ir usienyje, varsi komandinje Kengros olimpiadoje Rumunijoje.

Kiekvienais metais po konkurso ileidiamos knygels Kengra. Tarptautinio matematikos konkurso uduotys ir sprendimai", kuriose nagrinjami prajusio tur-nyro udaviniai, pateikiami vairiausi j sprendimai galvoskiniai, pirmokiki, matematiki. Knygelse vis 5 grupi (IIIXII klasi) udaviniai skelbiami net keturiomis kalbomis lietuvikai, anglikai, rusikai, lenkikai.

Lietuv Kengra atygiavo per Lenkij al, kurioje konkursas vyksta jau ger deimtmet. sitikinus konkurso patrauklumu, 1999 metais buvo suorgani-zuotas pirmasis masinis lietuvikas konkursas. Konkurso uduotys labai vairios, jose matematika persipina su galvoskiais, rimtas uduotis keiia poktai, todl j dabar apstu ir vadovli puslapiuose, ir visose mokykl varybose. Neabejotina j nauda net rengiantis matematikos egzaminams Kengros udaviniai pratina prie netiktum, neprast situacij, nelaukt klausim.

Glaudiai bendradarbiaujant su Lenkijos Kengros konkurso organizatoriais Toruns M. Koperniko universiteto matematikais ir leidykla Aksjomat" buvo susitarta iversti ir ileisti lietuvi kalba ankstesnij met konkurs uduoi knygutes.

i knygel skirta V - V I klasi moksleivi grupei Biiulis", nors tokius u-davinius Kengros konkursuose sprend tiek jaunesni, tiek vyresni mokiniai. Tad jie gali bti doms tiek vaikams, tiek mokytojams, tiek tveliams. Tikims, kad knygel taip pat pads rengiantis bsimiems Kengros konkursams, kurie vyks-ta kiekvien met kovo mnesio treij ketvirtadien. Dalyvauti gali kiekvienas moksleivis net jei jis niekad nesidomjo matematika.

Ibandykite save. Linkime skms!

Leidjai

Slygos

, Klausimai po j 3 ! takus

1. 1 0 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1 = ? A O B 3 C 5 D 2 E 4

2. Kuri i nurodyt figr turi daugiau kaip vien simetrijos a?

A * B =>- C * D f E v ^

n 605 3. Skaiius n yra skaii 360 ir 25 sandauga. Kam lygus veiksmo ^Qg ^ q

rezultatas? A l B 250 C 25 D 36 E 605

4. Skaiius 72 padalytas i 64 ir paraytas deimtaine trupmena. Koks yra dal-mens imtj dali skaitmuo? A 9 B 2 C l D 6 E 5

75 6 5. Kam lygi iraikos 1 reikm?

10 10 756 81 81

A 0,81 B C D 81 E 100 100 10

6. Kurio i i skaii imtj dali skaitmuo yra didesnis u imt skaitmen? A 3683,253 B 6024,2 C 7328,35 D 2953,75 E 2500,2

7. Jeigu trikampis turi daugiau kaip vien simetrijos a, tai jis yra: A Statusis B Statusis lygiaonis C vairiakratis D Lygiakratis E Tai nemanoma

8. Milijonas sekundi tai madaug: A 3 paros B 12 par C 3 mnesiai D 1 metai E 2 metai

9. Trikampis ABC yra lygiaonis. Kampas A lygus 18. Kiek laipsni gali turti kampas Bl A 163 B 81 C 83 D 56 E 73

10. Koks yra iorinio kvadrato plotas, jeigu vidinio kvadrato, kurio virns yra iorinio kvadrato kratini vidurio takai, plotas lygus 12cm2?

A 16 cm2 B 18 cm2 C 20 cm2

D 22 cm2 E 24 cm2

f 5.

Klausimai po 4 takus

11. Matome skylt" veiksm: 8 0 6 X

4 7 5 4

Kur skaitmen reikia al A 4 B 5 C 6 D 7 E 8

12. Staiakampio gretasienio vis briaun ilgi suma lygi 108 cm. Dviej briaun, ieinani i tos paios virns, ilgiai yra atitinkamai 12 cm ir 8 cm. Koks yra treios briaunos, ieinanios i tos paios virns, ilgis?

A 7 cm B 88 cm C 34 cm D 68 cm E Neaiku

13. Vandens altinio naumas yra 80 litr per minut. Jis maitina 2 fontanus, i kuri vienas sunaudoja 4 kartus daugiau vandens negu kitas. Kiek vandens per minut sunaudoja didesnysis fontanas?

A 64t B60 C 5 0 i DlQi E 451

14. Reikia nudayti visas kubo sienas. Vis jo briaun ilgi suma lygi 2,16 m. Nudayti 1 m2 plot reikia 1 kg da. Kiek da reiks visoms kubo sienoms nudayti?

A 4,665 kg B0,1296kg CO,0324kg D 19,44kg E0,1944kg

15. Staiakampio popieriaus lapo striains ilgis lygus 280 cm. I pradi to lapo ilgesnioji (vertikalioji) kratin buvo padalyta 4 lygias dalis ir lapas buvo sulankstytas keturlink juost. Po to horizontalioji lapo (ir juostos) kratin buvo padalyta tris lygias dalis, o juosta sutrilinkuota. Taip susidar dvylikalinkas kvadratas. Kam lygi pradinio lapo trumpesnioji kratin?

A 84 cm B 63 cm C 168 cm D 126 cm E 21 cm

16. Kino teatro kasinink, patikrinusi kasos bkl, pareikia, jog kasoje yra 167 bilietai po 30 frank, 43 lengvatiniai bilietai po 22,50 franko ir 96 bilietai su 50% nuolaida. Kokia yra vis kasoje esani biliet vert?

A 8000 frank B 10 200 frank C 7417,5 franko D 7530 frank E 6550 frank

1665 17. Suprastinkite trupmen -, kad ji pasidaryt nebesuprastinama. Kam lygus

3285 rezultatas?

333 555 111 37 3 A B - C D E -

657 1095 219 73 7

18. U 105 frank verts pirkin sumokta 33 monetomis. Buvo mokta tik 2 frank ir 5 frank monetomis. Kiek buvo panaudota penki frank monet?

A 21 B 15 C 13 D l l E 9

19. Laikrodis, rodantis valandas, minutes ir sekundes, per savait uskuba 2min. ir 48 sek. Laikrodis paleistas sekmadienio vidurdien. Kok laik jis rodys artimiausi ketvirtadien 16:00 vai.?

A 16:00:50 B 16:01:40 C 16:02:00 D 16:03:40 E 16:04:00

20. Su 30% nuolaida palaidin kainuoja 420 frank. Kokia buvo pradin ios palaidins kaina?

A 800 frank B 700 frank C 600 frank D 450 frank E 350 frank

r V Klausimai po 5 takus

21. Tiriant visuomens nuomon, 0,5% vis 55 milijon Pranczijos gyventoj savo nuomons nepareik. Kiek tai yra gyventoj?

Al lOOO B 25500 C 55000 D 110000 E 275000

22. Keturi test Zofijos atsakym vidurkis lygus 12,5 bal. Kiek bal ji turi gauti atsakiusi penktj test, kad jos atsakym vidurkis bt 13 bal?

A 13 B 14 C 15 D 16 E 17

23. Viena akcija biroje kainavo 1400 frank. Nuo gegus iki birelio akcijos vert iaugo 10%, o nuo birelio iki lieposji nukrito 10%. Kiek akcija kainavo liep?

A 1450 frank B 1400frank C 1390frank D 1386frankus E 1376 frankus

24. Tik vienas i emiau esani laikrodi rodo tiksl laik. Vienas i j 20 min. skuba, vienas 20 min. vluoja, o vienas apskritai stovi. Kiek dabar laiko?

/ ^ / 1 1 O 0 O \ / i C AOo o 2X /IOo 9o . 03

V 0 O 0 W 9o

V o M J L V \ 7

12 2\

\ 19 - \ 47^ 6

V J S /

17 vai. 25 min.

A 16 vai. 45 min. D 17 vai. 40 min.

17 vai. 40 min. 17 vai. 05 min. 16 vai. 45 min.

B 17 vai. 05 min. C 17 vai. 25 min. E Kitas atsakymas

25. I 400 ma kubeli, kuri briaunos ilgis lygus 1 cm, sudedame pat didiausi manom kub. Kiek kubeli liks nepanaudot? A 57 B 72 C 81 D 90 E 100

26. Pavaizduotoje lentelje sveikieji skaiiai rayti taip, kad kiek-vienos eiluts, kiekvieno stulpelio ir kiekvienos striains skai-i sumos bt lygios. Po to kai kurie skaiiai itrinti. Koks skaiius buvo raytas langelyje, paymtame kryiuku? A 3 B 4 C 5 D 6 E 7

X

15 3

12 24

27. Pranukas turi maiausiai 5 laivelius", sako Juozukas. Ne, atsako Do-minykas, jis turi maiau negu 5 laivelius." Galbt, sako Klaudijus, bet jis turi maiausiai 1 laivel." Kiek laiveli turi Pranukas, jeigu tik vienas i trij vaik pasak ties? A O B l C 2 D 5 E 6

28. Paraiau 972 puslapi knyg apie kengr gyvenim. Pats sunumeravau pus-lapius. Kiek kart paraiau skaitmen 7? A 277 B 278 C 279 D 289 E 290

29. Franko Einteino kolegijoje vis moksleivi skaiius per metus sumajo 10%, o mergaii skaiius padidjo nuo 50% iki 55%. Mergaii skaiius: A Padidjo 0,5% B Padidjo 1% C Nepasikeit D Sumajo 1% E Sumajo 0,5%

30. Trikampio ABC visi kampai smails. Ta-kas A i yra simetrikas takui A tako B at-vilgiu, takas B\ yra simetrikas takui B tako C atvilgiu, takas C\ yra simetri-kas takui C tako A atvilgiu. Kiek kart trikampio A\B\C\ plotas yra didesnis u trikampio ABC plot? A 3 kartus B 4 kartus C 5 kartus D 6 kartus E 7 kartus

Klausimai po / 3 takus

1. Kok skaii reikia rayti skrituliuke: 31 4 + 3 + 7 O = 19? A 23 B 18 C 16 D 51 E 41 33 7

2 . 1 yra lygu: 100 100 ^ s

a H Z B i ^ C 2 D 0,04 E 100 ~ 200 5

3. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 0 A 11 5 B 99 C 100 D 101

1000

E 50

4. Koks yra maiausias skaiius, kuris dalijasi i 1,2, 3, 4, 5, 6? A 20 B 30 C 60 D 120 E 720

5. Paveiksllyje pavaizduota tam tikra sritis. Koks yra jos perimetras?

A 60 m B 46 m C 50 m D 56 m E Trksta vieno i duomen

5 m 13

6. Kurio i skaii imtj dali skaitmuo yra maesnis negu deimi skaitmuo? A 624,37 B 704,09 C 92,92 D 921,921 E 743,355

7. Visos kengros yra sterbliniai, visi sterbliniai yra induoliai. Esama induoli, gyvenani Australijoje, ir esama kai kuri kengr, gyvenani mediuose. Ar i i teigini iplaukia, kad: A mediuose gyvenanios kengros gyvena Australijoje; B visi sterbliniai gyvena mediuose; C Australijos kengros yra sterbliniai; D visi mediuose gyvenantys induoliai yra Australijos kengros; E visi sterbliniai induoliai yra kengros?

8. Romos imperatorius Augustas gim 63 metais prie ms er ir mir 14 ms eros metais. Keleri met jis mir? A 63m. B 76m. C 77m. D 7 8 m . E 4 9 m .

9. Koks yra paveiksllyje pavaizduotos pilkosios srities plotas? A 24 B 9 C 15 D 12 E 20

1

Klausimai po 4 takus

654-654- 15 10. Trupmena

3 - 2 1 8 - 2 - 3 2 7 - 5 lygi:

A 24 B 25 C 654 D 15 E 3

11. Sprinteris IOOm nubga per 10 sek. Koks yra jo vidutinis greitis?

A 28 km/val. B 20km/val. C 30km/val. D 36km/val. E 42km/val.

12. Teatro parteryje yra 25 eils po 22 kdes, pirmame balkone 20 eili po 25 kdes ir antrame balkone 18 eili po 25 kdes. Kiek i viso viet yra iame teatre?

A 1500 B 1000 C 750 D 500 E 300

13. Duotas apskritimas. Kiek daugiausiai styg, kuri ilgis lygus spindulio ilgiui, galima nubrti taip, kad stygos nesikirst vidiniuose takuose?

A 6 B 2 C 4 D 16 E Kitas rezultatas

14. Kienje turiu tik imto zlot verts ir dvideimties zlot verts 51 banknot. Kiek turiu imtini, jeigu i viso turiu 3500 zlot?

A 32 B 29 C 31 D 20 E 26

15. Staiakampio ir kvadrato plotai sutampa ir lygs 36 cm2. Staiakampio plotis

lygus - kvadrato kratins ilgio. Koks yra staiakampio ilgis?

A 36cm B 18cm C 12cm D 6cm E 2 c m

16. Architektas turi 2 to paties namo planus: vieno i j mastelis yra 1:20, o kito 1:50. Koks yra to namo fasado plotis plane, kurio mastelis yra 1:50, jeigu jis lygus 20 cm mastelio 1:20 plane?

A 16cm B 8cm C 50cm D 4 c m E 12cm

17. Andrejus gyvena alia Bernardo, Henrikas prieais Klaudij, Erikas alia Prancikaus, Danielius alia Andrejaus, Prancikus prieais Danieli ir alia Henriko, Lechas alia Eriko. Todl: A Klaudija gyvena alia Prancikaus B Henrikas gyvena prieais Andrej C Erikas gyvena prieais Bernard D Klaudija gyvena alia Danieliaus E Lechas gyvena alia Henriko

18. Biliardo stalo matmenys yra 2 m x 6 m. Rutulys, pradjs riedti nuo didesniojo krato vidurio, ritasi 45 kampu to krato atvilgiu.

T r T Keli metr atstumu nuo pradinio tako bus rutulys, atsimudamas stalo krat 59-j kart? AO B l C 2 D 3 E 4

19. 33 cm 50 cm formato 36 puslapi dienratis leidiamas 400 000 egzempliori tirau. Koks yra kiekvien dien sunaudojamo popieriaus plotas? A 1 200 000 m2 B 2 400 000 m2 C 2 000 000 m2 D 240 000 m2

E 333 333 m2

20. anas-Pjeras ir Andr planavo Kengros konkurs kasmet organizuoti gegus 15 d., bet to neieina daryti etadieniais ir sekmadieniais. Kiek kart iki 2000 m. imtinai jie privalt ios datos atsisakyti? (iemet, 1992 m., gegus 15 d. ipuola penktadienis.) A O B l C 2 D 3 E 4

Klausimai po 5V takus

27273 21. Suprastin trupmen , gauname:

72728

2 4 3 3 1 A - B - C - D - E -

7 9 7 8 9 22. Keliais bdais galima sumokti 2,50 doleri pato rinkliav 1 dolerio, 50 cent

ir 20 cent verts pato enklais? A 3 B 6 C 4 D 10 E 5

23. Staiakamp pagal ilg sumainus 7 cm, gaunamas kvadratas, kurio perimetras yra 32 cm. Koks yra pradinio staiakampio plotis? A 8cm B 12cm C 14cm D 16cm E 18cm

24. Organizatoriai ketina premijuoti visus 14 varyb dalyvi. Kiekvienas i j gaus 50 doleri maiau negu ums vienetu auktesn viet, o paskutinis gaus 100 doleri. Kokia yra visa premij suma? A 5800 doleri B 5900 doleri C 5950 doleri D 6000 doleri E 6050 doleri

25. Laikrodio ciferblato spindulys lygus 1 cm. Koks yra skritulio ipjovos, esan-ios tarp jo rodykli 9:30 vai., plotas?

_ 3,5 40 _ - 1 2 A - B C D- E

4 12 12 3 7 26. Traukinys, kurio ilgis yra 200 m, vaiuoja 200m ilgio tuneliu 200km/val.

greiiu. Per kiek laikojis veiks tunel? A 72sek. B 36sek. C 3,6sek. D7 ,2sek . E 10,8sek.

27. Nudaytas visas kubo pavirius, ir tam sunaudota 7,260kg da. Vienam kvadratiniam metrui reikia 1 kg da. Kokia yra vis kubo briaun ilgi suma? A 21,6m B 19,2m C 16,8m D 14,4m E 13,2m

28. Kam lygus pavaizduotos figros plotas?

A 14cm2 B 12cm2 C l l c m 2 D l O c m 2 E 8cm2

29. Elektroninis skaitmeninis laikrodis per savait uskuba 5 min. 36 sek. Sekma-dienio vidurdien jis rodo tiksl laik. Kok laik jis rodys ateinant penktadien penkt valand po piet? A 17:04:10 B 17:04:15 C 17:04:35 D 17:04:45 E 17:05:00

30. Kiek kvadrat galima irti paveiksllyje?

A 85 B 100 C 35 D 95 E 70

Klausimai po j takus

1. Cukrainje pirkau riestain u 3,60 frank, okoladin pyragait u 3,40 frank ir saldain u 0,50 frank. Sumokjau 10 frank banknotu. Gavau gros: A 2,50 franko B 6 frankus C Neuteko apmokti sskait D 1,50 franko E 3,50 franko

2. Kuris i simboli turi daugiausiai simetrijos ai? A + B $ C O D = E

3. Kam lygi skaiiaus 4 puss pus? A 1,5 B l C 0,5 D 0,25 E 0,125

4. eis mnesius gaudavau po 11 frank per dien 20 kiekvieno mnesio dien. Kiek i viso gavau frank per tuos 6 mnesius? A 66 frankus B 220 frank C 660 frank D 1320 frank E 2640 frank

5. Kvadrato ABCD kratin lygi 1 m. Koks yra kvadrato AKPC plotas? A l m 2 B 1,5m2 C 2m 2 D 2 , 5 m 2 E 3 m2

D C 6. Povilas sveria pusantro karto daugiau negu Aurelijus, kuris sveria 2 kartus

daugiau negu maoji Jul. Visa trijul sveria 60 kg. Kiek sveria Jul? A 6kg B l O k g C 12kg D 15kg E 20kg

7. Pyragas perpjautas tiek dali, kiek buvo svei. Bet atvyko nauj. Kad kiekvienas sveias, skaitant naujai atvykusius, gaut po vien gabaliuk py-rago, kiekvien pyrago gabal, gaut po pirmojo padalijimo, reikia perpjauti dar tris dalis. Dabar yra 12 asmen. Kiek j buvo prie atvykstant naujiems sveiams? A 2 B 3 C 4 D 5 E 6

8. Apskaiiuokite, kam lygu: 9 9 - 9 7 + 9 5 - 9 3 + 9 1 - 8 9 + - H 1 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1 . A 50 B 100 C 25 D 40 E 500

9. Traukinio bilietas su 20% nuolaida kainuoja 100 frank. Kiek bilietas kainuoja be nuolaidos? A 80 frank B 100 frank C 120 frank D 125 frankus E 200 frank

10. Visoms kubo sienoms nudayti sunaudota 3 kg da. Kiek reiks da nudayti visas sienas kubo, kurio briaunos yra 3 kartus ilgesns? A 81 B 27 C 9 D 12 E 18

Klausimai po j 4*1 takus

11. Bakterij populiacija padvigubja kas valand. Kiek kart i populiacija iaugs per 10 valand? A 20 B 1024 C 2048 D 4096 E 8192

12. Klaudijus, neturdamas k veikti, sudjo visus natraliuosius skaiius nuo 1 iki 200. Dominyka, kuri gerai ino, kaip tai padaryti, akimirksniu pateik atsakym. Kur? A 10050 BlOlOO C 18100 D 20000 E 20100

13. Knyga turi 216 puslapi po 32 eilutes. Kiek toji knyga turt puslapi, jeigu kiekviename puslapyje bt po 24 eilutes? A 288 B 162 C 312 D 292 E 328

14. Knyga ir ssiuvinis kartu kainuoja 110 frank. Knyga yra 100 frank bran-gesn u ssiuvin. Kiek kainuoja 10 ssiuvini? A 25 frankus B 50 frank C 100 frank D 110 frank E 150 frank

15. Klaudijus, praddamas nuo nulio, sudar skaiiaus 3 kartotini sra. Do-minyka sudar skaiiaus 5 kartotini sra. Lygindami tuos du sraus, jie suunka Ach!", kai tik abiejuose srauose pasitaiko tas pats skaiius. Ties kokiu skaiiumi jie suuks Ach!" deimt syk? A 105 B 120 C 135 D 150 E 165

16. I galins stotels autobusas ivyksta kas 18 min. Kiekvienas autobusas grta i stotel po 1 vai. 25 min. nuo ivykimo momento. Kiek autobus reikia iai linijai aptarnauti? A 4 B 8 C 7 D 6 E 5

17. Per mnes sekmadienis triskart ipuol porinmis dienomis. Kuri savaits diena bus io mnesio 20-j dien? A Pirmadienis B Antradienis C Treiadienis D Ketvirtadienis E Kitas atsakymas

18. Benjaminas pamiro 3 paskutinius savo kodo numerio 19921993... skaitme-nis. iaip taip jis prisimin, kad is numeris buvo skaiius, dalus i 25. Kiek kombinacij jam gali tekti patikrinti, jeigu nepads laimingas atsitiktinumas? A 100 B 40 C 30 D 18 E 4

19. aidime Atsisakyti arba patrigubinti" pirmas teisingas atsakymas vertinamas 100 frank. Po kiekvieno kito teisingo atsakymo laimjimas trigubinamas. Vienas i aidj nustojo aisti, surinks 218 700 frank sum. Kiekjis pateik teising atsakym?

A 7 B 8 C 9 D 10 E l l

20. I pavaizduot figr tik viena nra kubo iklotin. Kuri?

A 15 C E

Klausimai po 5 takus

21. I dedevos kamieno iauga 3 tvirtos atakos. I kiekvienos j iauga 4 akos, i kuri kiekvienos po 6 maesnes akas, o i pastarj po 8 maas akeles. Kiekvienos j virnje yra po 2 iedus. Kiek ied turi dedeva? A 576 B 384 C 1242 D 1152 E 1062

22. achmat turnyre dalyvavo 6 aidjai. Kiekvienas achmatininkas su kiekvie-nu kitu aidju suaid po 3 partijas. Kiek partij suaista iame turnyre? A 18 B 9 C 36 D 6 E 45

23. alia pavaizduotoje lentoje 3 pstininkus reikia sustatyti taip, kad kiekviename stulpelyje bt po 1 pstinink, bet 2 pstinink nebt toje paioje eilutje. Keliais bdais galima tai padaryti?

A 12 B 100 C 120 D 180 E 216

24. Plane, kurio mastelis lygus 1:2500, tam tikra teritorija yra staiakampis. Jo ilgis lygus 64 mm, o plotis 48 mm. Koks yra tikrasis ios teritorijos plotas? A 192m2 B 1,92ha C 768ha D 7 , 6 8 h a E 1,92km2

25. Kamil turi atlikti veiksm 184 193, t. y. 18 18-18-18-19-1919. Koks yra pas-kutinis rezultato skaitmuo? A l B 2 C 3 D 4 E 5

26. Dalybos kampu veiksme praleisti kai kurie skaitmenys ir net visa viena eilut. Kiek skirting dalybos rezultat galima gauti upildius praleistas vietas?

1**1 l*3 *7

9* * *

A 0 B 1 C 2 D 3 E 4

27. Pstysis i miesto jo 5km/val. greiiu. Po 1 vai. 40 min. paskui j startavo dviratininkas ir pavijo pstj po 50 min. Koks buvo dviratininko greitis? A 15 km/vai. B 12,5km/val. C 13,5km/val. D 18km/val. E 25 km/val.

28. Lenkiant lap 5 kartus iilgai ilgio ir 4 kartus iilgai ploio, gautas kvadratas. Nesulenkto lapo perimetras yra 378 cm. Koks lapo plotis? A 120cm B 105cm C 9 5 c m D 84cm E 78cm

29. Enciklopedijos visiems puslapiams sunumeruoti prireik 6869 skaitmen. Kiek puslapi turi i enciklopedija? A 1990 B 1992 C 1993 D 1994 E 1995

30. Kiek skirting kubeli galima pagaminti, jeigu yra 3 spalvos, o kiekviena i spalv nudaomos 2 kubelio sienos? A 3 B 4 C 5 D 6 E Kitas atsakymas

"\ Klausimai po j 31 takus

1. Kengros konkursas tsiasi 1 valand ir 15 minui. Kiek tai yra minui? A 15 B 90 C 115 D 75 E 45

2. Tredalis skaiiaus 6 yra: A 18 B 3 C 2 D 0,5 E l

3. Trys maos kengrls kartu jo 9 kilometr yg. Kiek kilometr veik kiekviena i j? B 3 C 6 D 9 E 27

4. Verdant 1,5 kg uogiens sunaudota 1 kg emuogi ir 1 kg cukraus. Kiek kilo-gram emuogi reikia nupirkti, norint ivirti 6 kg uogiens? A 2 B 3 C 4 D 5 E 6

5. imt padaugin i trij tkstani trij imt trylikos, gauname: A 3331 B 33 130 C 331 300 D 333 300 E 131 300

53 7 6. Suskaiiuokite, kam lygu 1 .

^6 100 100

. 5 3 7 ^ 60 12 6 A 60 B C D E 100 100 5 1000

7. Kiek reikia 55 viet autobus perveti 315 moni? A 5 B 6 C 3 D 4 E Kitas atsakymas

8. Sunkiausias vris yra sveriantis: A 85kg B 8500g C 8500000mg D 0,008500t E 850dg

9. Koks yra utuuotos srities plotas?

3 dm

9- dm2 B 12 dm2 C 9 dm2 D 27^dm2 E (12 - 97r)dm2

10. Didiuliam omletui ikepti panaudoti 6 tuzinai pakuoi, turini po tuzin kiauini. I kiek kiauini pagamintas is omletas? A 60 tuzin B Dvylikos deimi C 24 12-3 D 6 - ( 1 2 + 2) E 18 tuzin

'IV Klausimai po takus

11. Kuris i ura turi dvi simetrijos ais? A OSO B SOS C COCO D OIO E IIIC

E 0,004 cm

12. Jeigu 4 cm aukio pranczikas pyragas (vadinamas millefeuille, arba lietuvi-kai tkstantlapiu ) i tikrj bt sudarytas i 1000 plon lapeli, tai kiekvieno lapelio storis bt lygus: A 0,4mm B 4mm C 0,004mm D 0 , 0 4 c m

13. Lygiaonio trikampio auktin lygi 1, o pagrindo ilgis lygus 2. Kampas a lygus:

A 15 B 30 C 45 D 60 E Kitas atsakymas

14. kiekvien kvadratl raykite skaii, lyg skirtumui skaii, esani dviejuose emesniuose kvadratliuose. Koks skaiius bus virnje?

A l B 2 C 3 D 4 E 5

\ X 1

15. Staiakampio gretasienio pagrindas yra IOcmx 16cm dydio staiakampis. Vis jo briaun ilgi suma yra 180 cm. Kam lygi jo auktin? A 16cm B 17cm C 18cm D 19cm E 20cm

16. Penki milijardai ems gyventoj, susiimdami u rank, sudaro grandin. Kiekvieno mogaus itiest rank ilgis yra 1,5 m, o ems rutulio spindulys 6400 km. Kiek kart i grandin apjuos ems rutul?

A t B - C 3 D Daugiau kaip 20 kart B ^ 4

E Daugiau kaip 200 kart

17. Trys tiess kertasi taip, kaip parodyta paveiksllyje. Kam lygus kampas A 30 B 40 C 50 D 60 E 110

18. Tam tikras kristalas yra prizms formos ir turi 27 briaunas. Kiek jis turi virni?

A 27 B 54 C 18 D 9 E 3

19. Kikis bga 35 kartus greiiau negu vlys, kuriam varyb tras veikti reikia 2 valand ir 20 minui. Kiek laiko anksiau turi startuoti vlys, kad jie abu atbgt fini kartu?

A 2 vai. 19 min. B 2 vai. 16 min. C 2 vai. 05 min. D 0 vai. 27 min. E 2 vai. 27 min.

20. 50 lempui, kiekviena po 100 W, vieia 12 valand. Viena kilovatvaland kainuoja 0,50 franko. Kiek kainuoja apvietimas?

A 60 frank B 6 frankus C 3 frankus D 30 frank E Kitas atsakymas

Klausimai po 15 \ takus

21. Didiojo kvadrato plotas lygus 1. Koks yra maojo utuuoto kvadrato plotas?

A i B I d DI 3 4 5 6

E Nepavyks apskaiiuoti

22. Kengra ir triuis nusprend parungtyniauti. Kengros uolis yra 4 kartus ilgesnis u triuio uol, taiau per laik, kai triuis atlieka 10 uoli, kengra padaro vos 3. Sutarta, kad triuis, kaip silpnesnis varovas, startuos pirmas. Kengra startavo tuo momentu, kai triuis atliko 20 uoli. Po keli uoli kengra susilygins su triuiu?

A l O B 20 C 30 D 40 E 50

23. Koks yra utuuoto trikampio plotas, ireiktas kvadratliais? A 6 B 7 C 8 D 9 E 10

L , b i

\ / r V

Mokykloje Kengros dalyvi skaiius, palyginti su prajusiais metais, padidjo 32%. Prajusiais metais mergaii buvo 55%, o iais metais tik 50%. Palyginti su prajusiais metais, mergaii skaiius:

A Sumajo 5% B Padidjo 32% C Nepakito D Padidjo 11% E Padidjo 20%

25. Kvadrato formos kengr rezervatas, kurio plotas yra 40000 km2, emla-pyje pavaizduotas masteliu 1:1000000. Atstumas emlapyje tarp labiausiai nutolusi rezervato tak lygus:

/ 2 0 / 2 30cm D - ^ L c m E Kitas atsakymas ^

26. Vakar klasje nebuvo 12,5% mokini. iandien nra dar 1 mokinio, bet esan-i mokini yra 5 kartus daugiau negu nesani. Kiek ioje klasje yra mo-kini? A 16 B 20 C 22 D 24 E 32

27. Pranukas sura i eils visus sveikuosius skaiius nuo 1 iki 1994. Kiek kart jis para skaitmen 0? A 199 B 489 C 589 D 169 E 714

28. Man 10 met. Pirmadien ttis man paadjo 1 frank, kit pirmadien 2 frankus, dar po savaits pirmadien 3 frankus ir 1.1. Kiek frank tursiu per 18-j gimtadien? A 186 320 frank B 108 890 frank C 172 600 frank D Daugiau negu 200000 frank E Maiau negu 90000 frank

29. Skaii uraius deimtaine trupmena, 7000-asis skaitmuo po kablelio yra: A l B 2 C 4 D 7 E 8

30. Skruzdl turi kuo greiiau veikti keli i tako tak B kvadratinio tinklo kratinmis, bet ivengti pilkojo kvadratlio kratini ir virni. Kiek yra galim keli?

A 8 B 12 C 16 D 20 E 21 A

1 9 9 5 m e t a i

Klausimai po 3 I takus

1. Kengros konkursas vyksta kart per metus. Pirm kart jis vyko Pranczijoje 1991 metais. Kelint kart konkursas vyks 2000 metais? A 8 B 9 C 10 D 100 E 101

2. Kiek maiausiai kvadratli reikia perdti kit viet, kad pavaizduota figra bt simetrika aies d atvilgiu? AO B l C 2 D 3 E 4

3. Kengros konkurse 1994 metais Pranczijoje dalyvavo 460000 kole moks-leivi, 102000 licj moksleivi, 48000 bendrojo lavinimo mokykl moks-leivi, Lenkijoje 70000, Rumunijoje 20000, kitose alyse 30000 moksleivi. Kiek i viso dalyvi subr Kengra 1994 A 710000 B 100000 C 1000000 D 730000 E 650000

4. Kokios geometrins figros nra pavaizduotoje diagramoje?

A Apskritimo B Kvadrato C Staioj o trikampio D Lygiaonio trikampio E Lygiakraio trikampio

5. Jeigu pakeisime 8, o O pakeisime 7, tai koks rezultatas bus atlikus veiksm

O ( + O ) = ?

A 105 B 15 C 56 D 63 E 120

6. 200 lit verts banknot ikeiiau 10 cent monetas. Kiek monet turiu kienje? A 2000 B 20000 C 200000 D 200 E 20

7. Jeigu i paveiksllyje pavaizduotos iklotins suklijuotume kub, tai kokia raid bt sienelje, prieingoje tai sienelei, kurioje yra raid F?

A A B B C C D D E E

D A B C

F E

8. Mykolas gyvena ilgos gatvs gale. Kitame gatvs gale yra mokykla, o tiksliai jos viduryje patas. Kai Mykolas ieina i mokyklos vidurdien, tai namo grta 12:30vai. Mykolas nori isisti laik ir i nam ieina 15:00val. Kada Mykolas pasieks pat? A 15:05 B 15:15 C 15:20 D 15:30 E 16:00

9. Koks didiausias galimas pirmadieni skaiius metuose? A 51 B 52 C 53 D 54 E Nemanoma apskaiiuoti

10. Turjau 50 frank. Sumokjau 10 frank Kengros konkurso stojamj mokest ir 18 frank u matematikos urnal. Man liko: A 50 (10 18) B 50 10 18 C 5 0 - 1 0 + 18 D 1 0 + 1 8 - 5 0 E 5 0 + ( 1 0 - 18)

Klausimai po 4 takus

11. Petriukas turi 2 kartus daugiau broli negu seser, o jo sesuo Onut 5 kartus daugiau broli negu seser. Kiek berniuk ir kiek mergaii yra ioje eimoje? A 4 berniukai, 2 mergaits B 2 berniukai, 5 mergaits C 5 berniukai, 2 mergaits D 2 berniukai, 4 mergaits E 2 berniukai, 1 mergait

12. I 95 ma kubeli, kiekvieno i kuri briauna lygi 1 cm, konstruojame di-diausi manom kub. Kiek liks nepanaudot kubeli? A 68 B 31 C 14 D l l E 5

13. Jeigu + 3 = 12, tai: A x = 15 B 3x + 3 = 15 C = 8 D 3x = 27 E N vienas i ankstesni atsakym nra teisingas

14. Plane pavaizduota teritorija. Koks yra jos perimetras?

IOm 5 m

IQm : i m

A 50 m B 60 m C Trksta duomen D 70 m E 80 m

15. Teigiamas skaiius a yra maesnis negu 1, o skaiius b didesnis negu 1. Kuris i nurodyt skaii yra didiausias?

A a b B a + b C - D a E b b

16. Natralj skaii a dalijant i 10 gaunama liekana, kuri sutampa su dalmeniu. Kiek yra toki natralij skaii? A O B l C 9 D 10 E Be galo daug

17. Kiek kvadrat galima irti paveiksllyje?

A 13 B 14 C 19 D 21 E 23

18. Paveiksllyje pavaizduotoje 12 cm ilgio atkarpoje

T E takai A, R, I idstyti taip, kad:

TA = -TE, TR = -TE, AI = -TE. 4 8 6

Skaitant raides i kairs dein, gaunamas odis: A TIARE B TAIRE C TARIE D TRAIE E Kitas odis

19. Paveiksllyje pavaizduoti 3 bdai, kaip galima suriti virvute 10 cmx4 c m x 3 cm dydio d.

h h h

Jeigu / ] , /2 ir /3 yra atitinkami virvui ilgiai, tai kuri nelygyb yra teisinga?

A /3 < /1 < /2 B /1 < /2 < /3 C /3 < /2 < /1 D /2 < /1 < /3 E fx < /3 < /2

20. Takas M yra trapecijos ABCD striains vidurio takas. A B

/ / M

D C

Viena i nurodyt nelygybi ne kiekvienai trapecijai yra teisinga. Kuri? A Plotas AMB = plotui AMD B Plotas MBC = plotui MDC C Plotas ABD = plotui ABC D Plotas ADC = plotui BDC E Plotas AMD = plotui MBC

Klausimaipo

21. K e k daugiausiai susikirtimo tak gali turti 5 tiess? A 4 B 6 C 8 D 10 E 12

22. Paveiksllyje pavaizduotas kvadratas ABCD ir lygiaonis trikampis ABE.

Kam lygus kampas DECl A 120 B 90 C 140 D 150 E 60

23. Dvienkl skaii raome alia du kartus. Kiek kart itaip gautas keturenklis skaiius didesnis u pradin dvienkl skaii? A 2 kartus B 4 kartus C 100 kart D 101 kart E Tai priklauso nuo pradinio dvienklio skaiiaus

24. U namo ganosi kiauls ir sys. I viso jos turi 72 galvas ir 200 koj. Kiek yra kiauli? A 44 B 36 C 28 D 20 E 12

25. Pranukas i degtuk dlioja kvadratines groteles, kiekvien dien padidinda-mas anksiau sudt kvadrat vieno degtuko ploiu. Paveiksllyje pavaizduoti kvadratai, sudti atitinkamai pirmadien, antradien ir treiadien.

Q l d 1 2 3

Kiek nauj degtuk jam prireiks sekmadien, ipleiant kvadrat, sudt e-tadien? A 14 B 28 C 36 D 40 E 49

26. Zbyekas jo pasivaikioti ir kas 10 ingsni numesdavo ant kelio ma ak-menuk. I viso jis numet 523 akmenukus. Kok keli nujo Zbyekas, jeigu jo ingsnis yra 50 cm? A 26,15m B 2,615km C 26150m D 26,15km E 261,50m

5 takus

27. Vardadienio ventje, kurioje dalyvavo 14 vaik, buvo didelis tortas. Pirmas 1 1

vaikas suvalg - torto, kitas - to, kas liko. Suvalg savo porcijas, jie 5 6

iskubjo namo. Tada likusieji 12 vaik nusprend pasidalyti likus tort po lygiai. Kuri dal viso torto gavo kiekvienas i j?

A B ! C E 16 28 28 168 18

28. Kengra bga 12km/val. greiiu ir per 1,5 sek. atlieka 2 uolius. Kiek uoli ji turi padaryti, kad nubgt 100 m? A l O B 20 C 30 D 40 E 50

29. Paveiksllyje pavaizduota, kaip buvo dedama 100 rutuliuk. Paskutin eilut liko neupildyta.

O O O

O O O O

Kiek rutuliuk padta paskutinje eilutje? A 9 B 8 C 12 D 32 E 10

30. Andejus, Bolekas, arekas ir Damianas nori pasidalyti 10 obuoli taip, kad kiekvienas gaut maiausiai po vien obuol. Keliais skirtingais bdais jie gali tai padaryti? A 84 B 171 C 15 D 4096 E 210

J 1996 metai

Klausimai po j takus

1. Kiek skirting raidi yra odyje KANGOUROU (pranczikai reikiant ken-gr)? A 6 B 7 C 8 D 9 E O

2. Kiek simetrijos ai turi figra, pavaizduota paveiksllyje?

3. Sdk ramiai, sako kat kaiukui, nes paauksiu un." Geriau paauk t didiul katin" sako kaiukas. Kiek i viso koj turi slygoje paminti

A 10 B 12 C 14 D 16 E 18

4. Popieriaus lap lenkiame pusiau, po to dar pusiau ir vl dar kart pusiau. Kiek bus lape skylui, jeigu keliskart sulenkt lap segtuku prismeigsime prie lentos? A 4 B 8 C 12 D 16 E 18

5. Raydamas od KANGUR Mirekas padar klaid. Mokytoja liep jam para-yti od 20 kart. Tam tikru momentu Mirekui baigsi raalas. Tai atsitiko tuomet, kai jis para 47-j raid. Kokia tai buvo raid? A K B A C N D G E U

6. I pradi Bilas turjo 20 fant. Po to jis 5 fantus ilo i Luko, 2 pralo Liudvikui, 1 pralo Leonui, o pabaigoje 4 ilo i Boriso. Galutinai Bilas j turi: A 20 + 5 - ( 2 + 1 ) + 4 B 4 daugiau negu turjo i pradi C 2 0 + 5 + 4 - 2 + 1 D (20 + 5 ) - 2 + 1 + 4 E Tiek pat kiek ir i pradi

7. Pavelkite paveiksll. Kam lygus kampas xl A 130 B 40 C 220 D 360 E Maiau negu 90

A O B l C 2 D 3 E 4

gyvnai?

8. Skaiius (100+ I)2 lygus: A 202 B 1001 C 10201 D 12001 E 2021

9. Trikampio vidurinysis kampas yra du kartus didesnis u maiausij, o di-diausiasis kampas tris kartus didesnis u maiausij. Koks tai trikampis? A Lygiaonis B Statusis C Lygiakratis D Statusis lygiaonis E N vienas i ivardyt

10. Koks yra didiausias sveikasis skaiius, ne didesnis kaip 50 - 1 3 - 3 1 - 5 - 0

3 '

A 10 B 12 C 9 D 13 E 47

Klausimai po j 4*1 takus

11. Pavaizduotos figros neutuuotos dalies plotas yra 6cm2 .

Koks yra utuuotos srities plotas? A 3cm2 B 4cm2 C 6cm2 D 9cm2 E 12cm2

12. Kengra savo sterblje turi 3 baltas, 2 juodas ir 5 pilkas kojines. Kiek ma-iausiai kojini ji turi neirdama isitraukti, kad bt tikra, jog tarp j bus dvi tos paios spalvos kojins? A 2 B 3 C 4 D 7 E 10

13. I nesandaraus iaupo kas 2 sekundes nulaa vandens laas. Vien mililitr (m) sudaro 15 la. Kiek vandens iteks per minut? A 0,5 m B l m f C 1,5 m D2m E 3 m I

14. Paveiksllyje matote kryi, sudaryt i 6 vienod kvadrat. ios figros perimetras yra 7 cm. Koks yra jos plotas (kvadratiniais centimetrais)?

A 0,25 B 1,52 C 6 D 7 E 42

15. Du broliai lanko t pai mokykl. Vyresnysis keli iki mokyklos veikia IOmin. greiiau negu jaunesnysis. Jaunesnysis ieina i nam 5min. anksiau negu jo vyresnis brolis. Kur vyresnysis brolis pavys jaunesnj?

I 3 A Nepavys B Nujus - kelio C Pusiaukelje D Nujus - kelio E Ant mokyklos slenksio

16. Jonuko senelis gim 1928 m. vasario 29 dien. Kiek kart iki iandien (1996 03 19) jis galjo vsti savo gimimo dien btent vasario 29 dien?

A 10 B 12 C 17 D 19 E 68

17. Pilnas pieno bidonas sveria 34 kg. Iki puss pripildytas pieno bidonas sveria 17,5 kg. Kiek sveria tuias bidonas?

A l k g B 0,5kg C 1,5kg D 2kg E Trksta duomen

18. Per paskutin matematikos kontrolin darb sunkiausio udavinio visikai nei-sprend 12% klass mokini, 32% gavo neteising atsakym ir tik 14 mokini udavin isprend teisingai. Kiek mokini buvo klasje?

A 25 B 56 C 42 D 32 E 21

19. Dviej natralij skaii suma lygi 47. Dalijant didesn skaii i maesniojo, gaunamas dalmuo 2 ir liekana 5. Didesnis i i skaii lygus:

A 32 B 33 C 35 D 40 E 42

20. Sloguodama kengrl naudojosi kvadratinmis nosinmis, kuri kratin lygi 25 cm. Per 8 dienas ji sunaudojo 3 m2 nosini. Kiek vidutinikai nosini per dien sunaudodavo kengrl?

A l B 3 C 6 D 18 E 24

Klausimai po ^ takus

21. I paveiskllyje pavaizduotos iklotins reikia sulankstyti kub. Kokia raid atsidurs sienoje, prieingoje sienai su raide A?

A K B R C N D U E G

K N A G

R U

22. Senas laikrodis vluoja 8 min. per par. Kiek reikia pasukti laikrodio rodykles priek 22:00val. vakare, kad rytojaus ryto 7:00val. jis rodyt tiksl laik?

A 1 min. 40sek. B 2min. 20 sek. C 3min. D 4min. 30 sek. E 6 min.

23. Per nakt gausiai lijo 60 litr vandens 1 m2. Kiek pakilo vandens lygis atvirame plaukymo baseine?

A 60 m B 6 cm C 0,6 cm I) 6 m E Tai priklauso nuo baseino paviriaus ploto

24. Paveiksllyje pavaizduotas staiakampis padalytas keturis maesnius staiakampius. Trij i j plotai lygs 3 4

atitinkamai 3, 4 ir 5. Koks yra ketvirtojo staiakampio plotas? ? 5

A 2 B 3,75 C 6 D 4 E Trksta duomen

25. Grimo Kangur-Cola butelio talpa yra 0,31, o stiklinaits 0,2. Sunk-veimis Kangur-Cola krovin vea dse po 24 butelius kiekvienoje. Viso krovinio utenka pripildyti 10440 stiklinaii. Kiek di vea sunkveimis? A 290 B 87 C 435 D 653 E 1450

26. ioje uduotyje vedama nauja, iki iol matematikoje nevartota svoka kvakvadratas. Ir taip: skaiiaus 85 kvakvadratas yra 6425, skaiiaus 92 kvakvadratas yra 814, skaiiaus 31 kvakvadratas yra 91, skaiiaus 17 kvakvadratas yra 149. Kam lygus skaiiaus 37 kvakvadratas? A 74 B 349 C 99 D 949 E 914

27. Dvi bendr gal turinios stygos dalija apskritim tris lygius lankus. Kam lygus kampas tarp i styg? A 30 B 45 C 60 D 75 E 90

28. Kuris i nurodyt skaii nelygus jokiam kitam i j?

1995 199500001995 10995 995 995 995 1996 199600001996 10996 996 996996

29. Suraiau visus natraliuosius skaiius nuo 1 iki 99. Kam lygi vis skaitmen suma? A 900 B 140 C 850 D 1000 E 45

30. Ruodamasis matematikos kontroliniam darbui Povilas, per 4 dienas ispren-d 26 udavinius. Kiekvien dien jis isprsdavo daugiau udavini negu ankstesn. Ketvirt dien Povilas isprend udavini 3 kartus daugiau negu pirmj. Kiek udavini jis isprend trei dien? A 5 B 9 C 8 D 7 E 15

1997 meta!

Klausimai po /3 takus

1. Trikampis perkirptas tris dalis taip, kaip parodyta paveiks-llyje alia. Kurios i nurodyt figr nepavyks sudti i i dali? A B C D E

2. Koks yra maiausias sveikasis skaiius, i kurio reikia padauginti skaii 150, kad gautume sveikojo skaiiaus kvadrat? A 2 B 3 C 5 D 6 E 7

3. Paraykite deimtainje sistemoje skaii, kuris yra 22 tkstani, 22 imt ir 22 vienet suma. A 22 222 B 24 222 C 2222 D 22,222 E Joks i ivardyt

4. Kuriame i paveikslli utuuota - skritulio ploto?

5. Koks yra paveiksllyje pavaizduotos kengros galvos plotas, jeigu ploto vienetas yra kvadratlis?

A 4 B 4 - C 5 D 5 - E 6 2 2

6. Kengros konkurse 30 udavini skiriama 75 min. Jeigu konkurso laik su-trumpintume iki 1 vai., bet vienam udaviniui skirtume tiek pat laiko, tai klausim turt bti: A 12 B 15 C 18 D 24 E 25

7. okdamas nuo tramplino basein, atsispyrs paoki nuo jo 1 m auktyn, po to krenti 5 m emyn, gal gale kildamas 2 m auktyn pasieki vandens paviri. Kokiame auktyje vir vandens paviriaus yra tramplinas?

A i m B 2 m C 3 m D 4m E Tramplinas yra emiau vandens paviriaus

8. Palei tak 4 m atstumu vienas nuo kito auga 10 medi. Koks yra atstumas tarp pirmojo ir paskutinio medio?

A 34m B 36m C 3 8 m D 40m E 44m

9. Klasje yra 35 mokiniai, o berniuk ir mergaii skaii santykis yra 3:4. Kiek klasje yra berniuk?

A 10 B 15 C 20 D 25 E 30

10. Bilietas muziej suaugusiems kainuoja 1 zlot. Vaikai moka pus ios kai-nos. Prajus sekmadien muziej aplank 50 moni, i viso u bilietus jie sumokjo 35 zlotus. Kiek suaugusij buvo tarp lankytoj?

A 18 B 20 C 25 D 40 E 45

'"""V Klausimai po] 4 j takus

11. Anglikame odyje KANGAROO vienu jimu galima perstatyti vietomis dvi gretimas raides. Koks yra maiausias skaiius jim, po kuri visos balss bus greta?

A l B 2 C 3 D 4 E 5

12. Maryt turi 5 kreidutes, Mykolas j turi maiau negu Maryt, o j vyresnioji sesuo turi tiek kreidui, kiek j turi Maryt ir Mykolas kartu. Visa trijul kartu kreidui gali turti:

A 8 B l l C 13 D 14 E 20

13. Artimiausioje parduotuvje 1 kg cukraus kainuoja 2,30 zloto. Turguje cukraus kilogramo kaina yra emesn 2 zlotai. Koks yra maiausias kiekis cukraus, dl kurio apsimoka nuvaiuoti turg, jeigu tramvajaus bilietas abi puses kainuoja 1,60 zloto?

A l O k g B 8kg C 6kg D 2kg E l k g

14. Keliais bdais galima sumokti 4,50 zloto Kengros konkurso stojamj mo-kest 2 zlot, 1 zloto ir 50 grai nominal monetomis?

A 8 B 9 C 10 D l l E 12

15. Baigiamosios klass mokinys per mokslo metus turi parayti 8 rato darbus. Kiekvienas rato darbas vertinamas bal skaiiumi nuo 2 iki 5. Anios iki iol parayti 6 rato darbai vidutinikai vertinti 3,5 balo. Kok vidutin vertinim Ania turi gauti u likusius du rato darbus, kad jos galutinis vidurkis bt lygus 4?

A 5 B Tai yra nemanoma C 4,5 D 4 E 4,75

16. Tam tikr 8 skaii suma lygi 1997. Atskirus ios sumos dmenis sumainame atitinkamai 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Kam bus lygi nauja suma?

A 1990 B 1961 C 1989 D 1900 E 2000

17. Kaubojus sudjo ovinius 5 savo palaidins kienes. Kiekvienoje kienje ovini skaiius yra skirtingas, bet ne didesnis u penkis, ir jokia kien nra tuia. Kiek i viso ovini turi kaubojus?

A 39 B 30 C 16 D 15 E 12

18. Kuri i nurodyt lygybi bus teisinga nepriklausomai nuo to, kok skaii raysime tui kvadratl?

A 3 - D + 1 = 4 B : 2 = 0 C 2 - 3 + 0 - ( l + D ) = 6 D ( D - I ) : 2 = 1 E ( 1 3 - 5 ) : 2 =

19. Koks yra paskutinis skaitmuo skaiiaus 1997 21997 deimtainiame urae?

A O B 8 C 2 D 4 E 5

20. Staiakampio, kurio plotas lygus 1, kratines pailginame du kartus, kaip pa-rodyta paveiksllyje.

D

Koks yra keturkampio ABCD plotas?

A 4 B 5 C 6 D 3 E Nepavyks suinoti

Klausimai po / 5) takus

21. Skaiius uraomas skaitmeniu 1 ir 1996 nuliais. Kam lygi jo dalybos i 15 liekana?

A l B 5 C 9 D 10 E O

A 7

22. Jeigu skaiius K sudaro 10% skaiiaus L, skaiius L sudaro 20% skaiiaus M, skaiius M sudaro 30% skaiiaus N, o skaiius P sudaro 40% skaiiaus N, tai dalmuo K : P yra lygus:

? C ^ D i E - L 2 300 200 250

23. Trij natralij skaii, kuri kiekvienas didesnis u 3, sandauga lygi 2187. Kokia yra i trij skaii suma? A 55 B 45 C 91 D 249 E Vienareikmikai nustatyti nemanoma

24. Sveikieji skaiiai nuo O iki 2000 sujungti taip, kaip parodyta paveiksllyje. 1 3 6 7 9 12 13 15

2 4 5 8 10 11 14

Kuri rodykli sistema jungia skaii 1997 su skaiiumi 2000? B c , D E1

U T 25. Kvadratas, kurio kratin lygi 1, buvo padalytas sritis taip, kaip parodyta

paveiksllyje.

Koks yra utuuotos srities plotas?

A - B 0,5 C - D -5 4 3

26. Kortos, kuri numeriai yra nuo 1 iki veiksllyje.

Atversta vienintel korta, kurios numeris 7. Rodykls nukreiptos nuo kortos su maesniu numeriu link kortos su didesniu numeriu. Kam lygi suma numeri kortose, paymtose raidmis A ir Bl A 6 B 7 C 8 D l O E Nustatyti nemanoma

9, sudliotos taip, kaip pavaizduota pa-

27. Takas M yra centras apskritimo, apibrto apie lygiaon trikamp ABC. Be to, AC = BC ir ZMAC = 24.

Kam lygus ZMABl A 30 B 40 C 42 D 48 E 66

28. 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + 1995 - 1996 + 1997 = ? A 999 B 1000 C - 1 9 9 8 DO E 1999

29. Paveiksllyje pavaizduota jreivystje naudota vliava.

Vliavos onai padalyti tris lygias dalis. Kam lygus baltos ir pilkos dali plot santykis? A 1:1 B 1:2 C 1:3 D 1:4 E 2:3

30. Paveiksllyje pavaizduotos 5 figros. I keturi figr galima sudti kvadrat. Kuri i i figr nebus panaudota?

A B C D E

C

r Klausimaipo i 3 | takus

1. Nurodykite kengros viet.

A 2X B 3Y C IY

X D 4Z E 3T /

*

m

2. Keli nuo starto iki finio kengra veikia pavaizduotomis paveiksllyje at-karpomis. alia kiekvienos atkarpos yra nurodytas laikas (minutmis), kurio reikia veikti i atkarp. Per kok trumpiausi laik kengra gali pasiekti fini?

STARTAS

A 11 min. B 13 min. C 16 min. D 19 min.

3. Kurios i pavaizduot figr yra vienodo ploto?

FINISAS

E 12 min.

A 4 ir 2 B 1 ir 5 C 1 ir 3 D 4 ir 5 E 3 ir 5

4. Kuris i nurodyt skaii yra maiausias naturalusis skaiius, didesnis negu 360 ir tuo pat metu lygus natraliojo skaiiaus kvadratui?

A 400 B 362 C 361 D 900 E Kitas skaiius

5. Para Marse yra 40min. ilgesn nei para emje. Kiek ilgesn yra savait Marse u savait emje? A4va l .40min . B2val .80min . C7val .20min . D 40min. E Omin.

6. Kiek staiakampi matote paveiksllyje?

A l B 3 C 4 D 5 E 6

7. Sieninis laikrodis mua kas valand (di skaiius atitinka rodom laikrodio ciferblate valand; pvz., 10:00 ir 22:00 igirsime po 10 laikrodio di). Be to, vienu diu laikrodis mua pus valandos. Kiek di igirsime per par? A 24 B 136 C 180 D 196 E 240

8. Dabar 1998 met kovas. Paskutin olimpiada vyko 1996 m., o iemos olimpiada iais, 1998 metais. Tiek vasaros, tiek ir iemos olimpiada vyksta reguliariai kas 4 metai. Kiek olimpiad vyks iki 2051 m kovo? A 13 B 16 C 25 D 26 EKitasatsakymas

9. Keliais bdais dvi vienodas 5 zlot monetas galima sidti tris kienes? A 2 B 3 C 4 D 6 E 8

10. Andrejus, papuotas markinliais su urau KANGUR, iri save veidrodyje. Kur jis mato ura?

A B C D E KYMCEK RUGNAK 11 MilDNVM

Klausimai po 4 takus

11. tuius piramids langelius skaiius raykite taip, kad langeliuose rayti skaiiai nepaeist emiau pavaizduotos taisykls:

/ \_ +y r

/ \ / \ m

Koks skaiius bus piramids virnje? A 5 B 7 C 8 D 9 E 12

4 4 12. Arbzas yra - kg sunkesnis u - to arbzo. Kiek sveria arbzas?

A - k g B 4 kg C 3 kg D 4,5 kg E 5 kg

13. Kambaryje yra ir taburei, ir kdi. Kiekviena taburet turi 3 kojas, o kiekviena kd 4 kojas. I viso yra 17 koj. Kiek kdi yra kambaryje? A 5 B 4 C 3 D 2 E l

14. Jeigu + = 30, + + = 160, + = 80, tai D + + + lygu: 80 100 110 D 210 E 90

15. I trienklio skaiiaus atmus skaii, parayt atvirkia tvarka, skirtumas visada dalijasi i: A 7 B 2 C 5 D 9 E 13

16. Ponas Kovalskis, paklaustas, kiek jam met, atsak: Iki io momento pra-gyvenau 44 metus 44 mnesius 44 savaites 44 dienas ir 44 valandas." Kiek ponui Kovalskiui met? A 44 B 47 C 48 D 49 E 50

17. I trij sutuoktini por reikia irinkti trij asmen grup, kurioje nebt n vienos sutuoktini poros. Keliais bdais galima tai padaryti? A l B 2 C 6 D 8 E 20

18. Sliekas pirmadienio ryt krito IOm gylio ulin. Per dien sliekas nuliauia 2 m auktyn, o per nakt nuslysta 1 m emyn. Kuri savaits dien jis ilips i ulinio? A Antradien B Ketvirtadien C etadien D Sekmadien E Pirmadien

19. Jonukas ir Stasiukas turi po tris korteles, kuriose rayti skaiiai. Jonuko kortelse rayti skaiiai 2, 4, 6, o Stasiuko 1, 3, 5. Jonukas ir Stasiukas deda savo korteles pakaitomis vienas po kito laisvus lentels

laukelius. Pirm laukel i kairs uima Jonukas, antr Stasiukas ir 1.1. Jonukas savo korteles deda taip, kad galutinis eiaenklis skaiius bt kuo maesnis, o Stasiukas stengiasi, kad galutinis skaiius bt kuo didesnis. Kok skaii jiedu sudjo? A 123 456 B 654 321 C 254 361 D 253 146 E 253416

20. Atrakcion parke keturi skirting karuseli biliet kainos yra atitinkamai 2, 3, 4, 5 zlotai. Klass mokiniams bilietai buvo nupirkti taip, kad kiekvienas mo-kinys galt pasivainti kiekviena karusele lygiai kart. Visi bilietai kainavo 280 zlot. Kiek buvo nupirkta biliet? A 14 B 20 C 40 D 80 E 140

LV Klausimai po 15 takus

3 i 21. I kartoninio pakelio, kuriame dar yra - suli, galima pripilti 1 - stiklins.

Kiek stiklini galima pripildyti i 5 piln pakeli?

1 A 7 - B 3 : C 8 D 10 E s i

4 22. Paveiksle pavaizduotoje figroje natralieji skaiiai nuo 1

iki 12 idstyti taip, kad kiekvienoje i 6 tiesi skaii suma yra vienoda. Po kuria raide yra paslptas skaiius 7?

A A B B C C D D E E

23. Koks yra skaiiaus

I2 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + IO2

vienet skaitmuo? A l B 3 C 5 D 7 E 9

24. Pagal kuri ivardyt tvark kaladli j dut sudti negalima?

A 2, 7, 5, 6, 4, 1, 3 B 2, 7, 5, 1, 6, 4, 3 C 2, 7, 6, 3, 4, 5, 1 D 2, 7, 6, 5, 3, 1, 4 E 2, 7, 5, 1, 6, 3, 4

25. Paveikslliuose namukas X pavaizduotas 4 kartus (i vairi pusi), o namukas Y tik vien kart. Kuriame paveiksllyje pavaizduotas namukas Y?

26. Futbolo varyb, kuriose dalyvauja 4 komandos, taisykls yra tokios: a) kiekviena komanda susitinka su kiekviena kita komanda tik vien kart; b) nugaljusi komanda pelno 3 takus, pralaimjusi 0 tak, o suaidusi

lygiosiomis 1 tak. Pasibaigus varyboms komandos surinko atitinkamai 5, 3, 3 ir 2 takus. Kiek rungtyni pasibaig lygiosiomis?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

27. Deimt 20 zlot monet sudtos taip, kaip parodyta paveiksllyje. Kiek maiausiai monet reikia iimti, kad jokie trys likusij monet centrai nebt lygiakraio trikampio virnse? A 3 B 4 C 5 D 6 E 7

28. Snieguol surikiavo 7 nyktukus pagal g nuo emiausio iki aukiausio ir padalijo jiems 77 uogas. emiausias nyktukas gavo maiausiai uog, o kiek-vienas sekantis eilje gavo viena uoga daugiau negu prie j esantis. Kiek uog gavo aukiausias nyktukas? A 17 B 8 C 14 D 10 E 15

29. Krepinio varyb pusfinalio rungtynse komanda A aidia su komanda B, o komanda C su komanda D. Pusfinalio rungtyni nugaltojai ais rungtynes dl pirmos (ir antros) vietos, o pralaimjusieji dl treios (ir ketvirtos) vietos. Kiek yra galim i varyb galutini rezultat variant? A 4 B 8 C 12 D 16 E 24

30. Utuuoto trikampio plotas yra lygus - staiakampio D C ploto. Kuri dal atkarpos AB sudaro atkarpa

1 1 1 3 2 A - B - C - D - E -

2 3 4 4 3 A E B

Atsakymai ir sprendimai

1. C. Galima grupuoti skaiius nuosekliai po 2 gausime penkis vienetus.

2. D. Figros A, B ir C turi vien simetrijos a, D dvi, o E neturi n vienos.

3. C. Gudryb ia paprasta reikia prastinti, o ne dauginti.

4. B. 72 : 64 = 1,125. imtj skaitmuo antras po kablelio.

5. E. Trupmen vardiklis bendras, tik reikia jo nepamirti.

6. C. Skaiiaus A lyginame 5 su 6, skaiiaus B nul su nuliu, skaiiaus C 5 su 3, skaiiaus D 5 su 9, skaiiaus E nul su 5. Tinka tik C.

7. D. Jeigu trikampis turi vien simetrijos a, tai dvi jo kratins lygios, o jeigu turi dvi ais, tai visos 3 kratins lygios. Bet lygiakratis trikampis turi 3 simetrijos ais.

8. B. / bdas. 1 min. = 60 sek. 1 vai. = 60 60 = 3600 sek. 1 para = 24 3600 = 86 400 sek. 10 par = 864 000 sek. Matome, iki milijono trksta 136 000 sek. Pridj 1 par, gauname 950 000 sek. Taigi mums dar trksta 49 600 sek., t. y. daugiau kaip puss paros. Todl 1 000 000 sek. yra apie 12 par. 11 bdas. 1 000 000 sek. sudaro 11 par 13 vai. 46 min. ir 40 sek., arba apie 12 par. III bdas. Bandykime atsakym A 3 paros, t. y. 3 24 60 60 = 259 200 sek. To aikiai per maai. Taiau akivaizdu, kad keturis kartus didesnis skaiius yra daugiau u vien milijon, bet galima spti, kad 12 par yra apytikriai 1000 000 sek.

9. B. Jeigu A yra kampas tarp vienos i onini kratini ir pagrindo, tai kampas B gali bti lygus 18 arba 180 - 2 18 = 180 - 36 = 144. N vieno i i variant tarp atsakym nra, todl tenka rinktis, kad A yra kampas tarp trikampio onini kratini, o B tarp trikampio onins kratins ir jo pagrindo. Todl jis lygus (180 - 18) : 2 = 162 : 2 = 81.

10. E. Jeigu ivestume vidinio kvadrato striaines, tai padalytume j 4 utuuotus trikampius, kuri plotas toks pat kaip ir 4 balt trikampi, papildani vidin kvadrat iki iorinio kvadrato. I ia matome, jog vidinio kvadrato plotas yra lygus pusei iorinio kvadrato ploto. Todl iorinio kvadrato plotas lygus 2 12cm2 = 24cm2 .

11. D. Kad galiot lygyb 06 = 54, daugiklis turi bti lygus 9. Kad b-t teisingas uduoties veiksmas, dauginamasis turi bti lygus 3. Sudaugin gauname a = 7.

12. A. I bdas. Staiakampio gretasienio 4 briaun ilgiai yra po 12 cm ir 4 briaun po 8 cm. i briaun ilgi suma lygi 4 1 2 + 4 -8 = 80 cm. Liks skirtumas 108 80 = 28 cm yra likusi 4 lygi briaun ilgi suma, todl kiekvienos i j ilgis lygus 7 cm. II bdas. Kadangi i vienos virns ieinani briaun ilgi suma yra lygi

- vis briaun ilgi sumos, tai, i tos paios virns ieinanios treiosios briaunos ilgis yra 108 : 4 - ( 1 2 + 8) = 7cm.

4

13. A. Per 1 min. vienas i fontan sunaudoja - itekanio i altinio vandens, o

kitas - io vandens kiekio. Todl jie sunaudoja atitinkamai 64 ir 16 litr. 14. E. Kadangi kubas turi 12 briaun ir j ilgi suma lygi 2,16 m, tai kiekvienos

briaunos ilgis yra 0,18 m, o kubo paviriaus plotas lygus 0,1944m2 . Todl j nudayti prireiks 0,1944 kg da.

15. C. Kvadrato kratin paymkime Tada staiakampio kratins yra 3x ir 4x. Jei remiams Pitagoro teorema, tai ^ 280 = (3)2 + (4jc)2, = 56, 3x = 168. Jeigu Pitagoro teorema nesiremiame, tai nuleiskime statmen i staiakampio virns striain, o striains atkarpas paymkime d\ ir d2-Remiantis trikampi panaumu,

d\ _ 4x _ \6x2 d2 _ 3x _ 92

4x ~ 280' ' ~~ ^80"' ~ 280' 2 ~ 280'

252 Bet d\ + d2 = 280, = 280, (5x)2 = 2802, 5x = 280, = 56. Taigi 280 3x = 168. Nesiremiant panaumu, udavin galima pradti sprsti taip. Kadangi 4x + 3x > 280, tai Ix > 280, > 40, > 120. Kol kas tenka rinktis i dviej atsakym. Bet galima i akies teigti, kad pus ambins trumpesn u , 3x > 140, ir lieka vienintelis atsakymas C.

Atmesti atsakym D galima ir matuojant. Sakykime, kad 3x = 126, = 42. Tada Ax = 168. Brkime languotame popieriuje statj trikamp, kurio statiniai lygs, pavyzdiui, 12,6 langeli ir 16,8 langeli. Pamatav ambin tuo paiu languotu popieriumi, gauname daug maiau negu 28 langeliai (apie 21 langel). Beje, tikrindami atsakym C, gauname 3x = 168, = 56, 4x = 224. Nubrai statj trikamp, kurio statiniai yra 16,8 ir 22,4 langeli, ir pamatav ambin gauname apie 28 langelius. Bet domiausia, kad ne taip jau sunku sitikinti, jog staiakampio, kurio kra-tins yra 3 ir 4, striain lygi 5.

4 i

I tikrj, staiakampi 3 x 4 striaini sudaryto kvadrato plotas lygus didiojo kvadrato plotui, sumaintam 4 trikampi (t. y. dviej staiakampi) plotu, t. y. 7 7 - 2 3 4 = 25. Vadinasi, staiakampio striain lygi 5. Todl, jeigu staiakampio kratins

280 lygios 3x ir 4x, tai striain lygi 5x. Taigi 3x = - y - 3 = 56 3 = 168.

16. C. I bdas. 167-30 = 5010

43 22,5 = 967,5 96 1 5 = 1440

7417,5

II bdas. Vienas bilietas su 50% nuolaida kainuoja 15 frank. Kadangi lengvatini biliet, kainuojani po 22,50 franko, skaiius nelyginis, tai j visa vert nra sveikasis skaiius. Vadinasi, atsakymai A, B, D ir E netinka.

1665 37 17. D. I bdas. Trupmen galima suprastinti i 5 ir 9. Gauname .

3285 73 II bdas. Lengva pastebti, kad trupmenas A, B ir C galima suprastinti,

3 o trupmenos gauti negalima, nes skaiius 7 nra skaiiaus 3285 daliklis.

37 Kadangi tik vienas atsakymas yra teisingas, tai lieka tik trupmena .

18. C. I bdas. Raide paymkime 5 frank verts monet skaii. Tada monet po 2 frankus skaiius lygus 33 x. Vis monet vert yra 105 frankai, t. y. 5x + 2 (33 - x) = 105. I ia = 13.

11 bdas. 105 frank sum galima sumokti 21 moneta po 5 frankus. Kiek-vienas 2 monetas po 5 frankus galima pakeisti 5 monetomis po 2 frankus. Po kiekvieno tokio keitimo vis monet vert nepasikeis, bet j skaiius padids 4 monetomis. Kadangi turime 21 monet (po 5 frankus), o reikia 33 monet, t. y. 12 monet daugiau, tai keitimo operacij reikia atlikti 4 kartus. Po kiekvieno keitimo 5 frank monet skaiius sumaja 2, todl j liks 21 4 2 = 13.

19. B. Laikrodis per savait uskuba 2 min. 48 sek., per dien 24 sek., per valan-d 1 sek. Dl to ketvirtadien 16:00 vai. jis skubs 4 - 2 4 + 4 - 1 = IOOsek., t. y. 1 min. 40 sek. ir rodys 16:01:40.

20. C. Atpiginus palaidin, ji vertinta 70% pradins kainos. Taigi 1% atitinka 420 : 70 = 6 frankus, o palaidins kaina buvo 6 100 = 600 frank.

21. E. Nepareik savo nuomons 0,5% 55 000000 = 275 000 gyventoj.

22. C. Po 4 test Zofija turjo 12,5 4 = 50 bal. Kad penki test vidurkis bt lygus 13, ji turi surinkti 65 balus, t. y. po penktojo testo gauti 15 tak.

90 110 99 23. D. Vienos akcijos vert liepos pabaigoie buvo 1400 = 1400 = J 100 100 100

1386 frank.

24. B. I slygos aiku, kad bent 3 laikrodi rodomas laikas skiriasi kas 20min. Skirtumus randame i kiekvieno parodymo atimdami 4-ojo laikrodio parody-m: 40 min., 55 min., 20 min., Omin. Vadinasi, tie 3 laikrodiai tai pirmas, treias ir ketvirtas, o teising laik rodo treiasis laikrodis 17 vai. 05 min.

25. A. Didiausias natralusis skaiius, kurio kubas maesnis u 400, yra 7. Liks 400 - 73 = 400 - 343 = 57 kubeliai.

26. D. I bdas. Sakykime, kad kryiuku paymtame langelyje yra skaiius , o po juo skaiius y. Tada

y + 15 + 3 = + y + 12, 18 = x + 12, = 6.

II bdas. Kvadratas, kurio kiekvieno stulpelio kiekvienos eiluts ir kiekvienos striains skaii suma 5 yra ta pati, vadinamas magikuoju. Vis kvadrato skaii sum apskai-iuokime dviem bdais.

Viena vertus, ji lygi 3 eilui sum sumai, t. y. 35. Kita vertus, sudj 4 sumas, t. y. abiej striaini skaii sum, antros eiluts skaii sum ir antro stulpelio skaii sum, centrinio langelio skaiius sum pateks keturis kartus, o kiti skaiiai po kart. Taigi gauname 35 + 3c. Vadinasi, 45 = 35 + 3c ir S= 3c. Taigi magikojo kvadrato 3 x 3 viduriniame langelyje yra skai-

1 ius, lygus - sumos skaii, esani kiekviename stulpelyje (arba kiekvienoje eilutje, arba kiekvienoje striainje). Toji suma iame kvadrate lygi 45, ir lengvai atstatome visus kvadrato skaiius.

6 21 18

27 15 3

12 9 24

27. A. Jeigu Juozukas sakyt ties, tai ir Klaudijus taip pat sakyt ties, bet tik vienas asmuo sako ties. Todl netiesa, jog Pranukas turi maiausiai 5 lai-velius. Taigi ties sako Dominykas, kuris teigia, kad Pranukas turi maiau negu 5 laivelius. Kadangi tik vienas asmuo sako ties, tai tiesos negali sakyti Klaudijus, teigdamas, jog Pranukas turi maiausiai 1 laivel. Darome ivad, kad Pranukas neturi n vieno laivelio.

28. E. Kaip vienet skaitmuo 7 buvo paraytas 97 kartus, nes yra 97 pilnos skai-iaus 972 deimtys (7, 17, 27, 37, . . . ) . Kaip deimi skaitmuo 7 buvo paraytas 93 kartus, nes kiekviename pilname imte, kuri yra 9, jis atsiran-da 10 kart ir 3 kartus dalyvauja skaiiuose 970, 971 ir 972. Kaip imt skaiius skaitmuo 7 buvo paraytas 100 kart. I viso skaitmuo 7 paraytas 97 + 93 + 100 = 290 kart.

29. D. Praeitais metais vis moksleivi buvo 2 kartus daugiau negu vien mergai-i. Dabar vis moksleivi yra 10% maiau negu prajusiais metais, todl j skaiius yra 1,8 karto didesnis u mergaii prajusiais metais skaii. Ka-dangi mergaits dabar sudaro 55% vis moksleivi, tai mergaii iuo metu yra 99% prie metus buvusio j skaiiaus. Todl per metus mergaii skaiius sumajo 1%.

30. E. Nagrinkime trikamp ABC\. Jo plotas lygus trikampio ABC plotui S, nes turi bendr auktin i virns B ir lygius pagrindus AC ir AC\. Todl trikampio CBC\ plotas lygus 2S. Kita vertus, trikampio CiCBi plotas taip pat lygus 2S, nes su trikampiu C\CB jis turi bendr auktin i virns C\ ir tok pat pagrind CB\ = CB. Panaiai rodome, kad kiekvieno i trikampi AC\A\ ir BB\A\ plotas lygus 2S. Vadinasi, trikampio A\B\C\ plotas lygus 2S + 25 + 2S + S = 7S, taigi 7 kartus didesnis u trikampio ABC plot.

1. B. Skrituliuke reikia rayti skaii 3 1 - 4 + 3 + 7 - 1 9 = 1 2 + 1 0 - 4 = 1 8 .

2. C. Mus visaip apgaudinja, o i tikrj

33 7 _ 40 _ 4_ _ 2 Too + T O O - T O O - I O - 5 '

3. A. Suporav pirm ir paskutin, antr ir priepaskutin ir 1.1, skaiius, gauname 5 poras po 11, taigi 11-5.

4. C. Aiku, kad tas skaiius turi dalytis i 3, i 4 ir i 5, t. y. i 60. Maiausias i skaiiaus 60 kartotinis ir yra 60.

5. D. sivaizduokime, kad i kairiojo virutinio kampo apjome pagal laikrodio rodykl vis perimetr. Tada dein judjome 18 m, kair tiek pat, emyn 10 m, auktyn tiek pat. I viso gauname 2 10 + 2 18 = 56 m.

6. C. Reikia palyginti skaitmenis 7 ir 2, 9 ir 0, 2 ir 9, 2 ir 2, 5 ir 4. I j lieka tik treioji pora.

7. C. Nesunku sitikinti, kad atsakymai A, B, D, E neteisingi. Pavyzdiui, jei kai kurios Afrikos kengros gyvena mediuose, tai atsakymai A, B ir D jau neteisingi. Neteisingas ir atsakymas E gali bti ir sterblini induoli, kurie nra kengros. O tai atsakymas C teisingas: visos kengros (taigi ir Australijos) yra sterbliniai.

8. B. Pagalvokime, kiek met praeina, pavyzdiui, nuo kovo 16 d. pirmaisiais metais p. m. e. iki pirmj m. e. met kovo 16 d. Aiku, kad tai vieni metai. Taigi taisykl bt tokia: sudti metus ir atimti vienet. Vadinasi, imperatorius Augustas mir turdamas 63 + 14 1 = 76 metus. iaip udavinys nra labai korektikas: pavyzdiui, jeigu imperatoriaus ankas gim pirm p. m. e. met gruodio 31 d." ir mir pirm m. e. met sausio 1 d., tai vargu ar galima teigti, kad jis igyveno 1 + 1 1 = 1 metus.

9. D. Nesunku sitikinti, kad kiekvieno lygiagretainio tarp pirmos ir antros ho-rizontali plotas lygus kvadratlio tarp t horizontali plotui. Todl raid K uima plot 6 + 6 = 12.

10. E. Pastebime, kad 3 218 = 2 327 = 654, todl trupmena lygi 3.

11. D. Sprinteris IOOrn nubga per IOsek. Todl jo greitis yra 36000m per 3600 sek., arba 36km/val.

12. A. Viet yra

25 22 + (20 + 18) 25 = 25 (22 + 38) = 25 60 = 25 4 15 = 100 15 = 1500.

13. A. Imkime kuri nors styg ir jos galus sujunkime su apskritimo centru. Gau-name taisyklingj trikamp, todl centrinis kampas lygus 60. Taigi styga atkerta 60 lank. Tie lankai neturi bendr vidini tak, taigi j daugiausiai gali bti 6. eios stygos sudaro taisyklingj eiakamp ir tenkina udavinio slyg-

14. C. Jeigu 3500 zlot sum sudaryt vien tik zlot imtins, tai turtume 35 banknotus, t. y. 16 banknot maiau negu yra kienje. Kiekvien 100 zlot verts banknot galima pakeisti 5 banknotus po 20 zlot. Po kiekvieno tokio keitimo banknot skaiius padidja 4 vienetais. Norint turti 51 banknot, keitim reikia atlikti 4 kartus. I ia iplaukia, kad kienje yra 31 imtin.

15. E. Kvadrato plotas lygus 36cm2 , todl jo kratins ilgis yra 6 cm. Vadinasi, staiakampio plotis lygus 2 cm.

16. B. Pastato fasado ilgis lygus 20-20 cm = 400 cm. I ia gauname, kad jo ilgis plane, kurio mastelis yra 1:50, lygus 8 cm.

17. D. Salia Andrejaus gyvena Bernardas ir Danielius. Prieais Danieli gyvena Prancikus, kurio kaimynas yra Henrikas. Henrikas gyvena prie Klaudij, todl ji gyvena alia Danieliaus.

18. C. Atsimus paveiksllyje paymtuose takuose 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atunt kart rutulys atsimu pradiniame take 1. Todl po 59-ojo karto rutulys atsimu take 4, nes 59 = 7 8 + 3. Sis takas yra 2 m nutols nuo pradinio tako.

19. B. Dienratis yra 33 cm 50 cm formato, taiau apytikriai jo format galime

laikyti - m - m. Dienratis turi 36 puslapius. Taigi sunaudoto popieriaus I l 9 0 plotas yra 400000 36 - - m2 = 2400000 m2.

Redaktoriaus pastaba. Udavinys dviprasmikas vargu ar kas sunaudot popieri skaiiuoja puslapiais, o ne lapais. Lap dienratyje yra 18, ir taip skaiiuojant atsakymas bt dvigubai maesnis tekt rinktis atsakym A.

20. D. Nekeliamieji metai turi 52 savaites ir 1 dien. Jeigu 1992 m. gegus 15 d. yra penktadienis, tai 1993 m. (vienais metais vliau) i diena ipuola etadien, o 1994 m. sekmadien, 1995 m. pirmadien. Kadangi 1996 m. yra keliamieji, tai jie turi 52 savaites ir 2 dienas, todl gegus 15 d. ipuola treiadien. Toliau 1997 m. tai bus ketvirtadienis, 1998 m. vl penktadienis ir 1999 m. etadienis. Kadangi 2000 m. vlgi keliamieji, tai gegus 15 d. ipuls pirmadien. Vadinasi, nuo 1992 m. iki 2000 m. gegus 15 d. laisvadien (etadien ar sekmadien) bus 3 kartus (1993, 1994 ir 1999 m.).

21. D. Trupmenos skaitiklis dalijasi i 3, o vardiklis i 8: 27 273 = 3 9091, 72728 = 8 9091. Nebereikia n tikrinti, ar skaiius 9091 pirminis, ar ne. Kitas sprendimas. Matome, kad skaitiklis yra nelyginis skaiius, todl nega-

2 4 lime gauti nei trupmenos - (A), nei trupmenos - (B). Vardiklis nra dalus i

3, todl atpuola trupmena - (E). Kadangi skaitiklis yra nelyginis skaiius, o vardiklis lyginis, tai iekomos trupmenos vardiklis turt bti lyginis. Vie-

3 nintel trupmena, tenkinanti i savyb, yra trupmena D, t. y. (Beje, galima

8 buvo ir neatmetinti trupmen A, B ir E.) Norint galima ir pasitikrinti, kad 27273 : 3 = 9091, 72728 : 8 = 9091.

22. B. Galimi ei bdai: 1$ 1 $ 50 c 1$ 50c 50c 50c 1 $ 50c 20c 20c 20c 20c 20c

50c 50c 50c 50c 50c 50c 50c 50c 20c 20c 20c 20c 20c 50c 20c 20c 20c 20c 20c 20c 20c 20c 20c 20c

23. A. Staiakampio plotis lygus kvadrato kratins ilgiui, t. y. 8 cm.

24. C. Keturioliktasis dalyvis gaus 100 doleri. Tryliktasis dalyvis gaus 100 + 50 doleri. Dvyliktasis dalyvis gaus 100 + 50 + 50 doleri.

Treiasis dalyvis gaus 100 + 50 + 50-1 + 50 doleri. 1 4 - 3 = 1 1 kart

Antrasis dalyvis gaus 100 + 50 + 50 + + 50 doleri. 1 4 - 2 = 1 2 kart

Pirmasis dalyvis gaus 100 + 50 + 50-1 + 50 doleri. 1 4 - 1 = 13 kart

I viso premijoms reikia skirti:

14 100 + (1 + 2 + 3 + + 13) 50 = 1 400 + 91 50 = 1 400 + 4 550 = 5 950 doleri.

1 25. B. 9:00 vai. laikrodio rodykli sudaromas kampas lygus , o per - va-

landos minutin rodykl pasislinks per , o valandin rodykl (kuri per 3

vai. pasislenka ) pasislinks - - = . J sudaromas kampas but 17- -, - . v . + = ~j2~ ^ e t t a i J a u kampas, didesnis uz , o ipjova matuojama

177 7 mauoju" kampu, kuris lygus 2 = . Kadangi viso skritulio plotas

7-lygus ir atitinka kamp 2, tai kamp atitinka skritulio ipjovos plotas 7 . Tenka rinktis kiek keistokai urayt atsakym B.

26. D. Traukinys vaiuoja 200km/val., arba 200000m/val., greiiu. I ia gauna-me, kad traukinio priekis pravaiuoja tuneliu per 0,001 vai., arba per 0,06 min., arba per 3,6sek. Kai traukinio priekis pradeda ivaiuoti i tunelio, kitame jo gale j vaiuoja traukinio galas. Traukinio galas veikia tunel per t pat laik kaip ir priekis. Todl traukiniui veikti tunel (nuo priekio vaiavimo tunel momento iki traukinio galo ivaiavimo i tunelio galo momento) reikia 7,2 sek.

27. E. Kubui nudayti sunaudota 7,260kg da, t. y. kubo paviriaus plotas lygus 7,26 m2. Vadinasi, vienos sienos plotas yra 1,21 m2, o kubo briaunos ilgis lygus 1,1 m. Todl vis dvylikos kubo briaun ilgi suma yra 13,2m.

28. D. Didj kvadrat 4 x 4 sudaro maasis kvadratas 2 2 ir keturios trapecijos. Vienos trapecijos plotas lygus (16 4) : 4 = 3, todl pavaizduotos figros plotas yra 4 + 2 3 = IOcm2.

Beje, konkretaus dydio kvadratukus patogu skaiiuoti taip. Pavyzdiui, su-skaiiuojame, kiek pavaizduotame paveiksle yra kvadrat 3 x 3 . Taku y-mmime tik kiekvieno kvadrato kairj virutin kamp. Matome, kad toki kamp (taigi ir kvadrat 3 x 3 ) yra 3 5 = 15.

29. A. Laikrodis skuba 5 min. 36 sek. (arba 336 sek.) per savait, arba 48 sek. per par, arba 2 sek. per valand. Kadangi nuo sekmadienio vidurdienio iki penk-tos valandos po piet penktadien praeina 5 paros ir 5 valandos, tai laikrodis uskubs 5 48 + 5 2 = 5 50 = 250 sek., arba 4 min. ir 10 sek.

30. A. Paveiksllyje kvadrat yra: 1 1 yra 5 7 = 35, 2 x 2 yra 4 6 24, 3 x 3 yra 3 - 5 = 1 5 , 4 4 yra 2 4 = 8, 5 x 5 yra 1 3 = 3. I viso yra 85 kvadratai.

1. A. Gavau gros 10 - (3,60 + 3,40 + 0,50) = 10 - 7,50 = 2,50 franko.

2. C. O turi be galo daug simetrijos ai, kiekviena i j eina per apskritimo centr; + turi 4 simetrijos ais; $ neturi simetrijos ai; = turi 2 simetrijos ais; turi vien simetrijos a.

3. B. Skaiiaus 4 pus yra 2, taigi puss pus yra 1.

4. D. Kas mnes gaudavau 20 -11 = 220 frank, todl i viso gavau 320 6 = = 1320 frank.

5. C. Kvadrato ABCD plotas lygus Im 2 , todl trikampio ABC plotas 0,5 m2. Kvadrat AKPC sudaro keturi tokie trikampiai, todl jo plotas lygus 4 0,5 = 2 m2.

6. B. I bdas. Povilo mas paymj p, Aurelijaus mas a ir Juls mas j, gauname a = 2 j ir p = 1,5a = 3 j. I ia: p +a + j =60, 3j + 2j + j = 60, 6 7 =60 , j = 10 (kg).

II bdas. Jeigu Juls mas ireikta natraliuoju skaiiumi, tai lygiai taip Aurelijaus ir Povilo mass yra ireiktos natraliaisiais skaiiais. Jeigu Jul svert 20 kg, tai Aurelijus svert 40 kg. Tai per daug, nes visa trijul sveria 60 kg. Jeigu Jul svert 15 kg, tai Aurelijus svert 30 kg, o Povilas 45 kg. Tai vl per daug. Jeigu Jul svert 12 kg, tai Aurelijus svert 24 kg, o Povilas 36 kg. Tai taip pat yra negalima. Jeigu Jul svert 6 kg, tai Aurelijus svert 12 kg, o Povilas 18 kg. Kartujie svert maiau negu 60 kg. Jeigu Jul svert 10 kg, tai Aurelijus svert 20 kg, o Povilas 30 kg. Kartu jie svert 60 kg.

7. C. Dabar pyragas yra padalytas 12 dali. I pradi jis buvo padalytas 4 dalis, taigi tiek ir buvo svei.

8. A. Skaiius galima sujungti poromis:

9 9 - 9 7 + 95 - 9 3 + 9 1 - 8 9 + 1-119 + 7 - 5 + 3 1 = = (99 - 97) + (95 - 93) + (91 - 89) +

+ (11 - 9 ) + ( 7 - 5 ) + ( 3 - 1) = = 2 + 2 + 2 + -- - + 2 + 2 + 2 = 25- 2 = 50.

9. D. I bdas. Traukinio bilietas su nuolaida kainuoja 100 frank. Todl 100 4 1

frank sudaro 80% (arba - ) bilieto kainos be nuolaidos (i ia - kainos yra

25 frankai). Vadinasi, bilietas be nuolaidos kainuoja 125 frankus.

II bdas. Perrinkime visus atsakymus: A bilietas su nuolaida negali kainuoti daugiau negu bilietas be nuolaidos; B bilietas su nuolaida negali kainuoti tiek pat kaip bilietas be nuolaidos;

C 120 frank sumos 20% sudaro - 120 frank = 24 frankai, ir bilietas su nuolaida kainuot 96 frankus;

1 D 125 frank sumos 20% sudaro - 125 frankai = 25 frankus, taigi bilietas

su nuolaida kainuoja 100 frank ir tai yra geras atsakymas; E 100 frank kainuojantis bilietas sudaryt 50% 200 frank kainuojanio

bilieto kainos, o ne 80%.

10. B. Kubo, kurio briauna tris kartus didesn, paviriaus plotas yra 9 kartus didesnis negu pradinio kubo paviriaus plotas. Todl reiks 27 kg da.

11. B. Per 10 vai. bakterij populiacija padids 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 210, arba 1024, kart.

12. E. Dominyka gali, pavyzdiui, surayti skaiius poromis:

1 2 3 48 49 50 98 99 100 200 199 198 153 152 151 103 102 101

Taip ji gauna 100 por. Kiekvienos poros skaii suma yra 201. Todl vis skaii suma yra lygi 100-201 = 20 100.

13. A. Jeigu kiekviename puslapyje bt po 24 eilutes, tai j kiekviename pus-lapyje bt atuoniomis maiau negu dabar. Likt 216 - 8 eilui patalpinti naujuose papildomuose puslapiuose. Kadangi kiekviename naujame puslapyje telpa 24 eiluts, tai reikt 216 8 : 24 = 216 : 3 = 72 nauj puslapi. Todl knyga turt 72 + 216 = 288 puslapius.

14. B. Jeigu knyga yra 100 frank brangesn negu ssiuvinis, o knyga ir ssiuvinis kainuoja 110 frank, tai 2 ssiuviniai kartu kainuoja 10 frank. Taigi 10 ssiuvini kainuoja 50 frank.

15. C. Vaikai suunka Ach!", kai abiejuose srauose pasitaiko skaiius, kuris yra skaii 3 ir 5 kartotinis, t. y. skaiiaus 15 kartotinis. Pirm kart jie suuks ties skaiiumi O, o deimtj ties skaiiumi 135.

16. E. Autobusai i galutins stotels ivyksta tokiais laiko tarpais:

II autobusas po 18 min. nuo I autobuso ivykimo; III autobusas po 36 min. nuo I autobuso ivykimo; IV autobusas po 54 min. nuo I autobuso ivykimo; V autobusas po 72 min. nuo I autobuso ivykimo.

Matome, kad eilinis autobusas ivyks po 90 min. nuo I autobuso ivykimo. Tuo metu I autobusas jau sps grti ir gals vl ivykti. Todl i linij aptarnauti utenka 5 autobus.

17. D. Jeigu sekmadienis triskart per mnes ipuol porinmis dienomis, tai t mnes sekmadienis turjo bti 5 kartus (prisideda du sekmadieniai neporin-mis dienomis). Tai buvo dienos: 2, 9, 16, 23 ir 30. Taigi to mnesio 20-oji diena buvo ketvirtadienis.

18. B. Jeigu kodo numeris buvo dalus i 25, tai paskutiniai du jo skaitmenys buvo 00, 25, 50 arba 75. Treiasis nuo galo skaitmuo galjo bti bet kuris. Todl Benjaminas turi patikrinti 40 kombinacij.

19. B. Skaidome surinkt sum: 218 700 = 3 72900 = 3 3 24 300 = 3 3 3 8 100 = 3 3 3 3 2700 = 3- 3- 3- 3- 3 - 9 0 0 = 3- 3- 3- 3- 3 - 3- 3 - 100. Vadinasi, u pirm teising atsakym gavs 100 frank, aidjas savo sum trigubino 7 kartus. Taigi aidjas pateik 8 teisingus atsakymus.

20. D. Nesunku kub ilankstyti i iklotini A, B, C, E, o tai i iklotins D nepavyksta.

21. D. ied skaiius lygus 3 4 6 8 2 = 1152. Beje, dedevos ied skaiius yra dalus i 9, todl skaiius 384 netinka. ied skaiius taip pat yra dalus i 4, todl skaiiai 1242 ir 1062 nra tinkami. Skaii 576 atmesti sunkiau: 576 = 9 -64 , taigi jis nesidalija i 27 = 128, o ied skaiius dalijasi.

22. E. Kiekvienas achmatininkas su kiekvienu i penki likusi turnyro daly-vi suaid po 3 partijas, t. y. i viso 15 partij. Jeigu vis suaist partij skaii skaiiuotume kaip sandaug 6 15 = 90, tai kiekviena partija bt skai-iuojama du kartus. Taigi suaist turnyre partij skaiius lygus 90 : 2 = 45.

23. C. Pirmame stulpelyje pstinink galime pastatyti 6 bdais. Antrajame ne-galime statyti pstininko toje linijoje, kurioje yra pstininkas i pirmojo stul-pelio. Todl mums lieka tik 5 tinkami langeliai. Panaiai paskutiniame stul-pelyje laisv langeli skaiius lygus 4. Todl pstininkus galima sustatyti 6 - 5 - 4 = 120 bd.

24. B. Teritorija yra staiakampis, kurio ilgis lygus

2500 64mm = 160000mm = 16000cm = 160m,

o plotis lygus

2500 48mm = 1 2 0 0 0 0 m m = 1 2 0 0 0 c m = 120m.

Taigi teritorijos plotas lygus 160-120 m2 = 19200 m2 = 1,92 ha.

25. D. Paskutinis rezultato 184 193 skaitmuo lygus paskutiniam skaii 18 ir 19 vienet skaitmen daugybos veiksmo 8 - 8 - 8 - 8 - 9 - 9 - 9 rezultato skaitmeniui. Veiksmo 8 8 paskutinis skaitmuo yra 4, vadinasi, veiksmo 8-8-8-8 paskutinis skaitmuo yra 6. Paskutinis veiksmo 9 - 9 - 9 skaitmuo yra 9, todl paskutinis veiksmo 8 - 8 - 8 - 8 - 9 - 9 - 9 skaitmuo yra 4.

26. D. Kadangi 7 *3 = 9*, tai gauname 7 *3 = 91, todl daliklis lygus 13. Dalmens pirmas skaitmuo negali bti maesnis u 7, nes tada dalinys bt maesnis u 13-70 = 910 (trienklis). O tai 7, 8 ir 9 tinka: 77-13 = 1001, 87-13 = 1131, 97-13 = 1261. Taigi galima gauti tris skirtingus dalmenis.

27. A. Pstysis, kol j pavijo dviratininkas, jo 100 + 50 = 150min. T pat atstum dviratininkas veik per 50min., t. y. jis vaiavo 3 kartus greiiau, arba 15km/val. greiiu.

28. D. Lapo ilgio ir ploio suma lygi 189 cm. Plot atitinka 4 kvadrato kratins, o ilg 5. Vadinasi, devyni kvadrato kratini ilgi suma lygi 189 cm, t. y. kvadrato kratins ilgis yra 21 cm. Todl lapo plotis lygus 84 cm.

29. D. Enciklopedijos 9 puslapi numeriai yra vienaenkliai, 90 puslapi dvi-enkliai ir 900 puslapi trienkliai. Jiems numeruoti pasinaudota 9 + 90 2 + 900 3 = 2889 skaitmenimis. Likusiais 6 869 - 2 889 = 3 980 skaitme-nimis pasinaudota keturenkliams puslapiams numeruoti. Toki puslapi yra 3 980 : 4 = 995, o tai yra puslapiai nuo 1 000 iki 1 994. Vadinasi, enciklope-dija yra 1994 puslapi.

30. D. Tai labai sunkus udavinys knygos originale jis net neisprstas. Mat tarsi ir skirtingai nuspalvinti kubeliai juos pasukiojus gali tapti visikai vienodi. Sunumeruokime spalvas 1, 2, 3. Tada dvi kubo sienos nuspalvintos spalva 1, dvi spalva 2, dvi spalva 3. sivaizduokime visus kubelius, visokeriopai nuspalvintus tomis spalvomis. Tarp j yra kubeli, kuri ta paia spalva nuspalvinta lygiai 1 pora prieing sien, 0 por prieing sien (t. y. jokia prieing sien pora nra nuspalvinta ta paia spalva) ir 2 poros prieing sien (o tai reikia, kad ir likusios dvi prieingos sienos nuspalvintos treija, t. y. ta paia, spalva). Suskaiiuokime, kiek kiekvienos ries kubeli galima pagaminti. I pradi raskime, kiek galima padaryti kubeli, kurie turi 3 poras tos paios spalvos prieing sien. Pasukime kubel taip, kad priekin (ir upakalin) siena (trum-pai p ir u) bt nuspalvintos spalva 1 (raome: p\, u\). Tada pasukime

kubel apie a, jungiani p ir u centrus, taip, kad spalva 2 atsidurt apaioje (a2). Tada ir viruje () bus spalva 2, o kairje ir deinje spalva 3 (k3, c/3). Vadinasi, tra tik vienas toks kubelis. Dabar suskaiiuokime, kiek galima pagaminti skirting kubeli, kuri lygiai viena pora prieing sien yra tos paios spalvos. I pradi raskime, kiek yra kubeli, kuri bendra prieing sien spalva yra 1 (lygiai tiek pat bus kubeli, kuri prieing sien bendra spalva yra 2, tiek pat kuri prieingj sien bendra spalva yra 3), o tada rezultat padauginsime i 3. Taigi pasukime kubel taip, kad bt p\ ir wl. Kadangi spalva 2 nuspalvintos dvi gretimos (ne prieingos) sienos, tai sukant apie a p 1 u\ jas galima padaryti a2 ir d2. Tada treiajai spalvai liks k3 ir v3. Vadinasi, toks kubelis vienintelis. Kadangi spalv galima pasirinkti i 3, tai skirting kubeli yra 3. Pagaliau suskaiiuokime, kiek yra kubeli, kurie neturi tos paios spalvos prie-ing sien. Spalvos 1 sienos nra prieingos, todl jos gretimos. Prie vien i j yra spalva 2, prie kit spalva 3 (jei prie abi spalvos 1 sienas bt ta pati spalva, tai likusios dvi prieingos sienos bt tos paios spalvos). Pasuki-me kubel taip, kad bt p 1 ir u2. Tada sukdami apie a p\-u2 pasiekiame, kad bt a\ ir v3. Dabar likusios sienos k ir d gali bti nuspalvintos dviem bdais: k2, d3 arba k3, d2. Gavome dar 2 bdus. Vadinasi, i viso yra 6 kubelio spalvinimo bdai.

1. D. Konkursas trunka 60 4- 15 = 75 minutes.

2. C. Skaiiaus 6 tredalis yra - - 6 = 2. 3 3 3. D. odis kartu" danai dviprasmikas. Jeigu jos eit skirtingus ygius ir

kartu nueit 9 km, tai reikt, kad j keli suma yra 9 km. O tai ia kartu" reikia, kad kiekviena j jo 9 km ir buvo kartu.

4. C. Kadangi uogiens norime ivirti 4 kartus daugiau, tai ir emuogi reikia pirkti 4 kartus daugiau, t. y. 4 kg.

5. C. Prie skaiiaus 3313 utenka prirayti 2 nulius. Gauname 331 300. 60 v

6. C. Gauname y ^ j inoma, trupmen galima bt suprastinti, bet tada n vienas atsakymas nebetiks.

7. B. I karto aiku, kad reikia madaug 300:50 = 6 autobus. 6 autobus utenka, nes jie pervea 6 55 = 330 moni, o 5 neutenka: 5 55 = 275.

8. A. Mas B lygi 8,5kg, C - 8 5 0 0 g = 8,5kg, D - 8 , 5 k g , E - 8 5 0 0 g = 8,5kg.

9. C. Utuuot pusskrituli plotas lygus plotui baltojo skritulio. I ia iplaukia, kad utuuotos srities plotas lygus kvadrato plotui, arba 9 dm2.

10. C. Tuzinas tai 12, todl kiauini buvo 6 12-12 = 2 -3-12 -12 = 24 12-3.

11. D. Uraai A ir B simetrijos ai neturi (nors turi simetrijos centr). Uraai C ir E turi tik hirizontali simetrijos a. Uraas D turi ir horizontali, ir vertikali simetrijos ais.

12. E. Lapelio storis bt lygus 4 cm : 1000 = 0,004 cm.

13. C. Auktin dalija trikamp du staiuosius lygiaonius trikampius, kuri o-nins kratins lygios 1. Staiojo lygiaonio trikampio kampai tarp pagrindo ir onini kratini lygs 45.

14. C. Paveiksllyje pavaizduota piramid, sudaryta i kvad-ratli, kuriuos rayti skaiiai.

1 4

15. D. Staiakampio gretasienio vis briaun ilgis lygus keturgubai ilgio, plo-io bei aukio sumai. Ta suma lygi 45 cm. Taigi staiakampio gretasienio auktin lygi 45 10 16 = 19 cm.

16. D. Grandins ilgis bt 5 IO9 1,5 m = 7,5 IO6 km. ems rutulio didio-jo apskritimo ilgis lygus 2 6400 km. Vadinasi, grandin apjuost em 7,5 IO6 75 000

= ^ 187 kartus, o tai maiau nei 200 kart. 2 6400 2 64

17. E. Paveiksllyje 80 kampas ir kampas a yra kryminiai, todl a = 80, o kampas = 30, nes jis yra gretutinis 150 kampui. Todl = 180 - 80 - 30 = 70. Vadinasi, kampas = 110.

18. C. Prizm turi trigubai daugiau briaun, negu pagrindas kratini (i tikrj tai vieno pagrindo kratins, kito pagrindo kratins ir onins briaunos). Jeigu prizm turi 27 briaunas, tai jos pagrindas yra devynkampis, todl prizm turi 18 virni.

19. B. Vliui veikti tras reikia 2 vai. ir 20min. Kikiui reikia 35 kartus maiau laiko, arba 4min. Vadinasi, vlys turi startuoti 2val.l6min. anksiau negu kikis.

20. D. Lemputs per 12 vai. sunaudoja 50 100 12 = 60000 vatvalandi, arba 60 kWh. Todl apvietimas kainuos 30 frank.

21. C. Trikamp 1 pridj prie trapecijos 2, kaip parodyta pa-veiksllyje, gauname kvadrat, besilieiant su utuuotu kvadratu. Taigi didysis kvadratas susideda i 5 toki kvad-rat.

22. C. Per t laik, kol triuis atlieka 10 uoli, kengra padaro 3 uolius (vadin-kime tai ciklu). Trij kengros uoli ilgis yra lygus 12 triuio uoli ilgiui, todl per 1 cikl kengra nuoka 2 triuio uoliais daugiau. Triuis atliko 20 uoli, todl po 10 uoli cikl kengra susilygins su triuiu. Vadinasi, kengra turi padaryti 30 uoli.

23. C. Paveiksllyje pastorintomis linijomis paymto staiakampio, kuriame guli utuuotas trikampis, plo-tas yra 4 6 = 24 kvadratliai. viesi staij tri-kampi, esani iame staiakampyje, plotai lygs 2, 6 ir 8 kvadratliams. Taigi utuuoto trikampio plotas lygus 24 (2 + 6 + 8) = 8 kvadratliams.

24. E. Prajusi met konkurso dalyvi skaii paymkime raide k. iais metais kandidat skaiius lygus 1,32/c. Prajusiais metais mergaii buvo 0,55k, o iais metais 0,66k. I ia iplaukia, kad i met mergaii skaiiaus ir prajusi met mergaii skaiiaus santykis yra lygus 1,2. Todl mergaii skaiius, palyginti su prajusiais metais, iaugo 20%.

25. B. Kengr rezervatas yra kvadratas, kurio kratins ilgis yra 200 km = 20000000 cm. is ilgis plane sudaro 20 cm. Atstumas tarp labiausiai nu-tolusi rezervato tak yra kvadrato striains ilgis, kuris lygus 20\ /2cm.

1 v 1 26. D. Vakar klasje nebuvo - vis mokini. iandien nra - vis mokini.

8 6 Palyginti su vakarykte diena, nesanij skaiius padidjo vienu mokiniu,

arba - - = viso mokini skaiiaus. I ia iplaukia, kad klasje mokosi

24 mokiniai.

27. B. Tarp skaii nuo 1 iki 99 skaitmuo 0 pasitaiko 9 kartus kaip vienet skait-muo. Tarp skaii nuo 100 iki 199 skaitmuo 0 pasitaiko 10 kart kaip vienet skaitmuo (100, 110, 120 ir 1.1.) ir 10 kart kaip deimi skaitmuo (100, 101, 102 ir 1.1.). Tokia pati situacija yra tarp skaii nuo 200 iki 299, nuo 300 iki 399 ir iki grups skaii nuo 900 iki 999. Tarp skaii nuo 1000 iki 1099 skaitmuo O pasitaiko 10 kart kaip vienet skaiius (1000, 1010, 1020 ir 1.1.), 10 kart kaip deimi skaitmuo (1000, 1001, 1002 ir 1.1.) ir 100 kart kaip imt skaitmuo (kiekviename tos grups skaiiuje). Tarp skaii nuo 1100 iki 1199 skaitmuo O pasitaiko tiek pat kart, kaip ir tarp skaii nuo 100 iki 199. Lygiai taip yra su skaiiais nuo 1200 iki 1299, nuo 1300 iki 1399 ir iki grups skaii nuo 1900 iki 1994. Utenka panagrinti skaiius nuo 1900 iki 1994, nes skaiiams nuo 1995 iki 1999 urayti skaitmens O nereikia. Todl uraant skaiius nuo 1 iki 1994 skaitmuo O pasitaikys

9 + 9 ( 1 0 + 10) + ( 1 0 + 1 0 + 1 0 0 ) + 9 - ( 1 0 + 1 0 ) = = 9 + 180 + 220 + 180 = 489 kartus.

28. E. Kadangi vieni metai tai 52 savaits ir 1 diena (2 dienos keliamaisiais metais), tai per 8 metus susidarys 8 52 savaits ir 10 dien (8 dienos ir dar 2 dienos priedo keliamaisiais metais, per kurias ipuls 1 arba 2 papildomi pirmadieniai). Vadinasi', pinigus gausiu per 417 arba 418 savaii. Didiausia pinig suma, kuri galiu gauti per laik, lygi

1 + 2 + 3 + -- - + 416 + 417 + 418 = 86 571 (frankas);

ji ne maesn negu

1 + 2 + 3 + + 416 + 417 = 86153 (frank).

1 29. A. Skaiiaus ^qqq deimtainis uraas yra 0,000(142857). Kadangi

7000 = 3 + 1 1 6 6 - 6 + 1 ,

tai 7000 pirmj deimtainio urao skaitmen sudaro trys pirmieji urao skaitmenys, 1166 kartus pasikartojantis ei skaitmen periodas ir pirmas periodo skaitmuo. Todl 7000-asis urao skaitmuo yra 1.

30. A. I paveiksllio matome, kad skruzdl gali keliauti C B tinklu tik auktyn arba dein, nes tik tada ji eis trum-piausiu keliu. Lengva sitikinti, kad i tako A tak C skruzdl gali nueiti 4 keliais, o toliau i tako C tak B vienu. Todl yra 4 keliai i tako A tak B per J ^ tak C. Lygiai taip i tako A tak D yra tik vienas kelias, o i tako D tak B 4 keliai, kuriuos lengva nubrti. Taip pat nesunku sitikinti, kad eidama i A B skruzdl btinai pateks vien i tak C ir D. Taigi i viso yra 8 keliai, kuriais skruzdl gali nukeliauti i tako A tak B.

1. C. Reikia neapsirikti nors skirtumas 2000 1991 = 9, bet konkursas vyks deimt kart.

2. C. Reikia perstatyti du kvadratlius. Viena i daugelio galimybi pavaizduota paveiksllyje. d

3. D. Sudedame tkstanius: 4 6 0 + 1 0 2 + 48 + 70 + 20 + 30 = 730, t. y. 730000 tkstani.

4. E. Nesunku atpainti figras A, B, C, D, o tai figros E nra.

5. A. Aiku, kad O ( + O ) = 7 (8 + 7) = 105.

6. A. Litas lygus 100 cent. Tai atitinka 10 monet po 10 cent. 200 lit atitiks 200 kart daugiau, t. y. 2000.

7. D. Iklotinje kvadratas F turi bent po vien bendr tak su kvadratais A, B, C ir E, todl po tok tak jis turs ir kube.

8. B. Keli i mokyklos iki nam Mykolas veikia per 30min., o pus kelio (iki pato) per 15 min.

9. C. Metai turi 365 arba 366 dienas, todl piln savaii yra 364 : 7 = 52. Jeigu metai prasids pirmadien arba ir sekmadien (366 dien atveju), tais metais bus 53 pirmadieniai.

10. B. I 50 frank banknoto verts atimame 10 frank stojamj mokest ir 18 frank matematikos urnalo kain.

11. C. Kadangi berniuk skaiius turi dalytis i 5, tai galt tikti tik atsakymas C. Patikriname: i tikrj, 4 broliai yra dukart daugiau nei 2 seserys, o Onuts 5 broliai yra penkiskart daugiau u vienintel jos seser.

12. B. Didiausias kubas, kok galime sukonstruoti, turi 4 cm ilgio briaunas, arba tr, lyg 64 maiems kubeliams. Taigi liks 95 64 = 31 nepanaudotas kubelis.

13. D. I lygties + 3 = 12 gauname = 9. is sprendinys tinka atveju D.

14. D. Horizontalij kratini suma lygi 2(10 + 5 + 10) = 50m. Vertikalij kratini (iskyrus kairij) suma lygi 10m. Vadinasi, perimetras lygus 50 + 10 + 10 = 70m.

15. B. Skaiius nesunku irikiuoti: -

take, 1 + 2 = 3). Keturios tiess gali apibrti daugiausiai 6 susikirtimo takus (naujoji ties, prijungta prie trij esam, kerta kiekvien viename take, taigi 3 + 3 = 6). Penkios tiess gali turti daugiausiai 10 susikirtimo tak (naujoji ties, prijungta prie 4 duotj, kerta kiekvien 4 takuose, taigi 6 + 4 = 10).

22. D. Kampas AEB lygus 60, nes trikampis AEB yra lygiakratis. Kampas DAE lygus 30, nes keturkampis ABCD yra kvadratas. Kampas AED lygus 75, nes trikampis AED yra lygiaonis. Tada

ZDEC = 360 - 2 75 - 60 = 150.

23. D. Dvienkl skaii paymkime ab. Gausime keturenkl skaii abab. Todl abab = abOO + ab = 100ab + ab = 101 ab.

24. C. Jeigu u namo ganytsi tik sys, tai galv skaiius bt lygus 72, o koj 72 2 = 144. Dl to likusios 200 - 144 = 56 kojos yra kiauli. Vadinasi, yra 28 kiauls.

25. B. Pranukas etadien ir sekmadien sudjo tokius kvadratus:

6 7 Iplsdamas kvadrat, sukonstruot etadien, jis panaudojo 2 7 + 2 7 = 28 degtukus.

26. B. Zbykas, eidamas pasivaikioti, nujo keli, lyg 523 10 = 5230 ings-ni. Kiekvieno ingsnio ilgis buvo lygus 50 cm, todl jis nujo keli, lyg 261 500 cm = 2615 m = 2,615 km.

1 4 27. E. Pirmasis vaikas suvalg - torto, todl liko - torto. Antrasis vaikas suvalg

1 1 4 2 1 2 1 - to, kas liko, t. y. - - = torto. Jie kartu suvalg I = - torto. 6 6 5 15 5 15 3

2 Taigi liko - torto, kur 12 vaik pasidalijo po lygiai. Vadinasi, kiekvienas i

2 1 likusi vaik suvalg po - : 12 = torto.

3 18

28. D. Perskaiiav kengros greit, lyg 12km/val., gauname, kad jis lygus 10 m/sek. Kengra daro 2 uolius per 1,5 sekunds. Taigi dviej uoli ilgis

15 15 lygus m , todl vieno uolio ilgis lygus m = 2,5 m. Vadinasi, 100 m

3 6 keli ji veiks 40 uoli (2,5 m ilgio kiekvienas).

29. A. Rutuliuk skaiius eilutse atitinka natraliuosius skaiius. sitikiname, kad

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 0 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 9 = 100.

Todl rutuliuk skaiius paskutinje keturioliktoje nepilnoje eilutje lygus 9.

30. A. I pradi duodame visiems 4 berniukams po 1 obuol. Lieka padalyti likusius 6 obuolius. Obuoliai gali bti paskirstyti taip:

1 ) 6 + 0 + 0 + 0; 6 ) 3 + 2 + 1 + 0 ; 2 ) 5 + 1 + 0 + 0; 7 ) 3 + 1 + 1 + 1; 3 ) 4 + 2 + 0 + 0; 8 ) 2 + 2 + 2 + 0; 4 ) 4 + 1 + 1 + 0 ; 9 ) 2 + 2 + 1 + 1. 5) 3 + 3 + 0 + 0; Panagrinkime, kam bei po kelis obuolius atitenka ir kiek yra skirting bd kiekvienu nurodytu atveju: 1) 6 obuoliai atitenka arba A, arba B, arba C, arba D keturi bdai; 2) atiduoti 5 obuolius yra 4 galimybs, po to 1 obuol 3 galimybs, taigi

i viso 4 3 = 12 bd (galima juos ir surayti: AB, AC, AD, , , BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC);

3) atiduoti 4 obuolius yra 4 galimybs, po to 2 obuolius 3 galimybs, taigi vl 4 3 = 12 bd;

4) atiduoti 4 obuolius yra 4 galimybs, po to 0 obuoli 3 galimybs (likusieji automatikai gauna po 1 obuol), taigi vl yra 4 3 = 12 bd;

5) pasirinkti 2 vaikus, kuriems duosime po 3 obuolius, yra 6 bdai: AB, AC, AD, , BD, CD;

6) atiduoti 3 obuolius yra 4 galimybs, po to 2 obuolius 3 galimybs, po to 1 obuol 2 galimybs, taigi i viso 4 3 2 = 24 bdai;

7) atiduoti 3 obuolius yra 4 bdai, likusiems lieka po 1 obuol; 8) neduoti obuolio yra 4 bdai, likusiems lieka po 2 obuolius; 9) kaip ir 5) atveju, yra 6 bdai pasirinkti 2 vaikus, kuriems atiteks po 2

obuolius (likusieji gaus po 1). I viso yra 4 + 3 - 1 2 + 6 + 2 4 + 2- 4 + 6 = 84 bdai.

1. B. Raids O ir U pasikartoja po du kartus, todl skirting raidi yra 9 2 = 7.

2. C. Paveiksllyje pavaizduotos figros simetrijos ays paymtos ji brkninmis linijomis.

3. D. Slygoje paminta kat, kaiukas, katinas ir uo. Kiekvienas i i gyvn turi 4 kojas, todl i viso jie turi 16 koj.

4. B. Kiekvien syk lenkiant maesni lap skaiius padvigubja. Kadangi buvo lenkta tris kartus, tai lapas padalytas 8 dalis ir lygiai tiek skylui padarys smeigtukas.

5. E. Kadangi 47 = 6 7 + 5, tai Mirekas vis od KANGUR suspjo parayti 7 kartus. Raalas baigsi paraius penktj raid U. Redaktoriaus pastaba. Labai domus klausimas koki klaid galjo padaryti Mirekas. Mat lenk kalboje yra dvi gars u" reikianios raids tai u ir . Ir lenkams ne taip jau paprasta imokti, kada kuri raid reikia rayti. Matyt, Mirekas od kengra" lenkikai buvo paras neteisingai: KANG0R.

6. A. Suskaiiav gauname 26 rutulius.

7. A. Jeigu trikampio priekampis lygus 140, tai jo gretutinis vidinis kampas lygus 40. Trikampis yra status, todl jo treiasis kampas lygus 50, o io priekampis lygus 130.

8. C. ( 1 0 0 + I ) 2 = 1OO2 +