Embed Size (px)
DESCRIPTION
Stokastik
Citation preview
Proses Stokastik
Laporan kelompok 5 DENGAN JUDUL “pROSES STOKASTIK DALAM DERET” |
Abdul Azis Rahmansyah P2700213006
Grazielly Duma P2700213416
Herman Buntulayuk P2700213436
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Deret waktu adalah rangkaian data yang diukur berdasarkan waktu dengan
interval yang uniform. Analisis deret waktu (time series analysis) merupakan
metode yang mempelajari deret waktu, baik dari segi teori yang membawahinya
maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Prediksi deret waktu adalah
penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar
peristiwa yang telah terjadi. Deret waktu biasa digunakan pada penelitian yang
diambil dalam jangka waktu tertentu, seperti penelitian akustik penelitian maupun
oseanografi.
Analisis deret waktu merupakan cara menentukan variabilitas data deret
waktu dalam bentuk fungsi periodik dominan. Data-data yang digunakan dapat
bersifat deterministik (dapat dijelaskan secara eksplisit dengan rumus matematika
ataupun Non-deterministik (tidak dapat dinyatakan dengan rumus matematika)
atau data acak. Analisis data deret waktu pada dasarnya digunakan untuk
melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data
yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam,
hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun, bisa dilakukan analisis menggunakan
metode analisis data deret waktu. Analisis data deret waktu tidak hanya bisa
dilakukan untuk satu variabel (Univariate) tetapi juga bisa untuk banyak variabel
(Multivariate). Selain itu pada analisis data deret waktu bisa dilakukan peramalan
data beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusun
perencanaan ke depan.
1.2. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan analisis deret waktu dan komponen-
komponen apa saja yang ada dalam data deret waktu
2. Cara menggambar deret analisa secara grafik
3. Komponen gerak apa saja yang terdapat dalam analisis deret waktu
1.3. Tujuan
1. Untuk mengetahui analisis deret waktu
2. Mengetahui salah satu solusi dalam proses stokastik.
BAB II
KONSEP DASAR
2.1. Barisan
Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai
karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku
dalam barisan.
Bentuk umum barisan
a1, a2, a3, a4, ... , an, ...
dengan a1 = suku pertama dari barisan, ..., an = suku ke-n dari barisan
Contoh
- 2,4,6,8 termasuk barisan
- 3,7,9,15,21,44 bukan termasuk barisan, karena polanya tidak tentu
Barisan dibagi menjadi dua garis besar, yaitu:
a. Barisan berhingga
Contoh : 2,4,6,8
b. Barisan tak hingga
Contoh : 2,4,6,8,.....,n....,...
2.2. Deret
Deret adalah barisan bilangan yang setiap bilangannya setelah suku
pertama diperoleh dengan menambahkan (deret hitung atau deret Aritmetika) atau
mengalikan (deret ukur atau deret geometri) bilangan sebelumnya dengan sebuah
bilangan konstan yang bukan nol.
Misalkan
a1+a2+a3+a4+…+an maka deret dari barisan ini adalah ∑n=1
n
an
Sama seperti halnya barisan, deret juga terbagi menjadi dua bagian
a. Deret berhingga : ∑n=1
n
an
b. Deret tak hingga : ∑n=1
∞
an
Deret tak hingga
Pembagiannya:
a. Deret bilangan: sukunya berupa bilangan tetap
b. Deret variabel/pangkat: sukunya adalah bilangan variabel
c. Deret positif: semua sukunya bertanda(+)
d. Deret bolak/balik: tanda pada sukunya selang-seling (+) & (-)
2.3. DERET GEOMETRI
Deret geometri dapat dijadikan pembanding dalam pengujian deret lain
Persamaan umumnya:
11p +
12p +
13p +…+ 1
np +…=∑n=1
∞1np
Jika p > 1, maka deretnya konvergen;
Jika p ≤ 1, maka deretnya divergen
Contoh :
Ujilah deret:
Gunakan deret pembanding
Jika p = 2, maka deret pembanding konvergen
Deret yang ingin diuji:
Hasil: 12
≤ 1;16
≤14
;1
12≤
19
; …→|an|≤ kn
Maka deret ini termasuk kedalam deret konvergen
1. Uji Integral
11⋅2
+ 12⋅3
+ 13⋅4
+⋯+ 1n (n+1 )
+⋯=∑n=1
∞ 1n (n+1 )
1
1p+ 1
2p+ 1
3p+⋯+ 1
np+⋯=∑
n=1
∞ 1
np
1+ 14+ 1
9+ 1
16+ 1
25+⋯
12+ 1
6+ 1
12+ 1
20+ 1
30+⋯
Dalam uji integral ini, yang dilakukan adalah dengan melakukan integrasi
secara kontinu terhadap n dimana ∑n
∞
an →∫❑
∞
an dn. Jika hasil integrasi deret yang
ditinjau tersebut terbatas, maka deret tersebut konvergen. Sebaliknya jika hasilnya
tak-hingga maka deret tersebut divergen.
Dapat diterapkan untuk deret dengan an+1 ≤an
∑n=1
∞
an akan konvergen , jika ∫n=1
∞
andn=berhingga (mempunyai nilai)
∑n=1
∞
an akan divergen , jika ∫n=1
∞
an dn=∞
Contoh
1+ 12+ 1
3+ 1
4+…
maka suku ke−n nyaadalah1n
Maka, ∫❑
∞1n
dn=ln n}∞=ln ∞=∞
2. Uji Rasio
Tentukan suku ke-n dari deret: an
Tentukan suku ke-(n+1) dari deret: an+1
Hitung besaran:
ρ=limn→∞
an+1
an
\
Jika hasilnya :
- Jika ρ<1, maka termasuk deret konvergen
- Jika ρ>1, maka termasuk deret divergen
- Jika ρ=1, maka perlu uji lain
Contoh :
1+ 12!
+ 13 !
+ 14 !
+⋯+ 1n!
+⋯
an=1n!
; an+1=1(n+1 ) !
;
an+1
an
=1(n+1 )!
:1n !
=n!(n+1 )!
= (n+1 ) n!n!
=1( n+1 )
ρ=limn→∞
1(n+1 )
=0
Karena ρ<1, maka termasuk deret konvergen
2.4. DERET SELANG-SELING
Deret bolak-balik merupakan penjumlahan barisan yang memiliki tanda
yang berubah-ubah dari positif dan negatif
∑n →1
∞
(−1)n−1an=a1−a2+a3−a4+…(−1)n−1 an
Deret selang-seling akan konvergen jika:
Contoh :
1−12+ 1
3−1
4+…+(−1)n−1 1
n
limn → ∞
an=limn →∞
1n= 1
∞=0
Maka deret diatas termasuk deret konvergen
2.5. DERET PANGKAT
Persamaan umum dari deret pangkat
Dengan an adalah konstanta suku ke-n
Jika kita memasukkan harga x tertentu ke dalam persamaan deret pangkat, akan
kita peroleh deret bilangan yang bias berupa deret positif atau berupa deret selang-
seling. Karena itu kekonvergenan deret pangkat ditentukkan oleh harga x nya
Contoh
lim
n→∞an=0 dan |an+1|≤|an|
∑n=0
∞an xn=a0+a1 x+a2 x2+a3 x3+⋯ atau
∑n=0
∞
an ( x−a )n=a0+a1 ( x−a )+a2 ( x−a )2+a3 (x−a )3+⋯
a . x−x2
2+ x3
3−x 4
4+⋯+
(−1 )n+1xn
n+⋯
b . 1+( x+2 )√2
+( x+2 )2
√3+⋯+
(x+2 )n
√n+1+⋯
Penyelesaian
a. Adapun konstanta dari deret pangkat tersebut adalah 1, ½, 1/3, ¼
b. Adapun konstanta dari deret pangkat tersebut adalah 1 ,1
√2,
1
√3
Konvergensi deret pangkat
Deret pangkat di sekitar titik x0 mempunyai bentuk
dan dikatakan konvergen pada titik x jika
Deret konvergen pada x = x0. Deret tsb mungkin konvergen untuk semua
x, atau konvergen untuk beberapa nilai x dan tidak untuk yang lainnya.
Konvergensi mutlak
Deret pangkat di sekitar titik x0
dikatakan konvergen mutlak pada suatu titik x jika deret
∑n=0
∞
|an ( x−x0)n|=∑n=0
∞
|an||x−x0|n
konvergen.
Uji Rasio (salah satu uji yang penting pada deret pangkat
Adalah uji rasio. Jika an≠ 0 dan jika, untuk suatu nilai tertentu,
Jika |x - x0|L < 1, maka konvergen mutlak;
∑n=0
∞
an (x−x0 )n∑n=0
∞
an (x−x0 )n
limm→∞
∑n=0
m
an (x−x0 )n=berhingga
∑n=0
∞
an (x−x0 )n
∑n=0
∞
an (x−x0 )n
limn→∞
|an+1( x−x0 )
n+1
an ( x−x0 )n
|=|x−x0|limn→∞
|an+1
an
|=|x−x0|L ,
Jika |x - x0|L > 1, deret akan divergen;
Jika|x - x0|L = 1, perlu diuji dengan test yang lain.
Jejari konvergensi
- Ada suatu bilangan r, yang disebut jejari konvergensi, dimana S an(x - x0)n
konvergen mutlak untuk semua x yang memenuhi|x - x0| < r dan divergen
|x - x0| > r.
- Untuk deret yang konvergen hanya pada x0, r = 0;
- Untuk deret yang konvergen pada semua x, r = ∞.
- Jika r > 0, maka|x - x0| < r disebut interval of convergence.
- Deret mungkin konvergen atau divergen ketika |x - x0| = r.
2.6. PENGURAIAN FUNGSI DALAM DERET
Ada kalanya dalam menyelesaikan soal-soal deferensiasi dan integrasi dari
suatu fungsi f (x) kita menemukan kesukaran. Salah satu cara mengatasi
kesukaran ini, dengan menguraikan fungsi f (x) tersebut menjadi sebuah deret
pangkat.
Deret pangkat lebih mudah di integrasi maupun didiferensiasi, dalam deret
pangkat terdapat dua macam deret pangkat : yaitu deret pangkat dengan x
berharga disekitar 0, dan deret pangkat dengan x berharga disekitar suatu tetapan,
misalnya b, ini berarti bahwa fungsi f (x) tadi dapat diuraikan menjadi deret
pangkat disekitar x=0, atau menjadi deret pangkat disekitar x=b.
BAB III
PEMBAHASAN
3.1. Analisis Deret Waktu
Pada dasarnya setiap nilai dari hasil pengamatan (data), selalu dapat dikaitkan
dengan waktu pengamatannya. Hanya pada saat analisisnya, kaitan variabel
waktu dengan pengamatan sering tidak dipersoalkan. Dalam hal kaitan
variabel waktu dengan pengamatan diperhatikan, sehingga data dianggap
sebagai fungsi atas waktu, maka data seperti ini dinamakan Data Deret Waktu
(Time series). Banyak persoalan dalam ilmu terapan yang datanya merupakan data
deret waktu, misalnya dalam bidang ilmu :
a. Teknik : perhitungan pada P n D dalam proyek pembangunan gedung
b. Ekonomi : banyak barang terjual dalam setiap hari, keuntungan perusahaan
dalam setiap tahun, total nilai ekspor dalam setiap bulan,
b. Fisika : curah hujan bulanan, temperatur udara harian, gerak partikel,
c. Demografi : pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas,
d. Pengontrolan kualitas : proses pengontrolan kualitas produk, pengontrolan
proses produksi,
e. Biomedis : denyut nadi, proses penyembuhan, pertumbuhan mikroba.
Karena data deret waktu merupakan regresi data atas waktu, dan salah satu
segi (aspect) pada data deret waktu adalah terlibatnya sebuah besaran yang
dinamakan Autokorelasi (autocorrelation), yang konsepsinya sama dengan
korelasi untuk data bivariat, dalam analisis regresi biasa. Signifikansi
(keberartian) autokorelasi menentukan analisis regresi yang harus dilakukan pada
data deret waktu. Jika autokorelasi tidak signifikans (dalam kata lain data deret
waktu tidak berautokorelasi), maka analisis regresi yang harus dilakukan adalah
analisis regresi sederhana biasa, yaitu analisis regresi data atas waktu.
Sedangkan jika signifikans (berautokorelasi) harus dilakukan analisis regresi
data deret waktu, yaitu analisis regresi antar nilai pengamatan. Segi lain dalam
data deret waktu adalah kestasioneran data yang diklasifikasikan atas stasioner
kuat (stasioner orde pertama, strickly stationer) dan stasioner lemah (stasioner
orde dua, weakly stationer), dan kestasioner ini merupakan kondisi yang
diperlukan dalam analisis data deret waktu, karena akan memperkecil kekeliruan
baku.
Dalam teori Statistika, setiap data deret waktu dibangun atas komponen trend
(T), siklis (S), musiman (M, untuk data bulanan), dan variasi residu (R). Bentuk
hubungan antara nilai data dengan komponen-komponennya tersebut bisa
bermacam-macam, dan bentuk hubungan yang sering digunakan adalah linier dan
multiplikatif. Jika xt nilai data pada waktu-t dan hubungan dengan komponennya
linier, maka persamaannya :
xt = Tt + St + Mt + Rt , jika t : bulanan
xt = Tt + St + Rt , jika t : tahunan
dan multiplikatif, maka persamaannya
xt = T.S.M.R , jika t : bulanan (1.3)
xt = T.S.R , jika t : tahunan (1.4)
Sebagai akibat dari terdapatnya komponen-komponen dalam data deret waktu dan
terjadinya hubungan antar komponen, adalah berautokorelasinya antar
pengamatan sehingga dapat dibangun sebuah hubungan fungsional yang
dinamakan regresi deret waktu.
3.1.1. Regresi Deret Waktu
Analisis data deret waktu merupakan telaahan khusus dari analisis regresi
biasa,seperti halnya analisis ekonometrika dan analisis disain eksperimen.
Analisis regresi deret waktu adalah analisis regresi dalam kondisi variabel respon
berautokorelasi, sehingga antar variabel respon dapat dibangun sebuah hubungan
fungsional, yang dalam analisis data deret waktu bentuk hubungannya selalu
digunakan regresi linier. Konsepsi analisis regresi linier biasa dapat digunakan
secara utuh dalam analisis regresi deret waktu, hanya proses perhitungan nilai
penaksir parameternya tidak selalu bisa dijadikan acuan. Dalam analisis regresi
linier biasa, proses perhitungan taksiran parameter selalu dapat dilakukan dengan
menggunakan perhitungan matriks, sebab sistem persamaan parameternya selalu
merupakan sistem persamaan linier.
Sedangkan dalam analisis regresi deret waktu, ada beberapa model yang
perhitungan taksiran parameternya harus menggunakan metoda iterasi atau
rekursif, sehingga sebagian besar persoalan analisis regresi deret waktu harus
diselesaikan dengan menggunakan fasilitas komputer.
Dalam analisis data deret waktu, jika pengamatan berautokorelasi maka
model hubungan fungsionalnya dibangun berdasarkan kondisi kestasioner data,
sehingga model regresi deret waktu dikelompokan atas regresi deret waktu
stasioner dan regresi deret waktu tidak stasioner. Model regresi deret waktu tidak
stasioner identik dengan model regresi deret waktu stasioner, yang terlebih dulu
data distasionerkan melalui proses diferensi. Jika data deret waktu Xt , t = 1, 2, . . .
berautokorelasi maka model regresi antar pengamatan (autoregresi) disajikan
dalam persamaan :
Xt = + 1Xt-1 + 2Xt-2 + . . . + kXt-k + Zt
dengan Zt kekeliruan model yang diasumsikan berdistribusi
identik independen dengan rata 0 dan varians konstan 2, yang
dalam analisis data deret waktu Zt biasa disebut white noise,
, 1 , . . . , k parameter autoregresi.
Model autoregresi dengan Persamaan (1.5) dinamakan
Autoregresi Lag-k dan disingkat AR(k).
Dalam analisis data deret waktu, untuk menyajikan Xt-i , i =
1, 2 , . . . , k biasa digunakan operator backshift B, dengan
menuliskan Xt-i = BiXt, sehingga model AR(k) jika disajikan
dalam operator backshift maka persamaannya menjadi
Xt = + 1BXt + 2B2Xt + . . . + kBkXt + Zt (1.6)
Atau
Xt - 1BXt - 2B2Xt - . . . - kBkXt = + Zt
k(B)Xt = + Zt
dengan k(B) = 1 - 1B - 2B2 - . . . - kBk
Karena k(B) 0,
secara matematis persamaan k(B)Xt = + Zt setara
dengan
X t=μ
rk (B)+ 1
rk (B)Z t
Xt = k-1(B) + k-1(B)Zt = + k-1(B)Zt sehingga jika
didefinisikan k-1(B) = p(B) = 1 - 1B - 2B2 - . . . - pBp maka
Persamaan Xt = + p(B)Zt = + Zt - 1Zt-1 - 2Zt-2 - . . . - pZt-p
Model dengan Persamaan (1.8) dinamakan model rata-rata bergerak
(moving average) orde-p disingkat MA(p). Jadi dalam hal ini model MA(p)
merupakan model inversi dari AR(k), yang berarti model AR(k) dan MA(p)
merupakan model yang saling berkebalikan
(invertible)
Model AR(k) dan MA(p) merupakan model regresi deret waktu stasioner
dan saling berkebalikan, sehingga keduanya dapat digabungkan dengan cara
dijumlahkan, dan model yang diperoleh dinamakan model autoregresi rata-
rata bergerak, disingkat ARMA(k,p), dengan persamaan
Xt = + 1Xt-1 + 2Xt-2 + . . . + kXt-k + Zt - 1Zt-1 - 2Zt-2 - . . . -pZt-p
atau
Xt - 1Xt-1 - 2Xt-2 - . . . - kXt-k = + Zt - 1Zt-1 - 2Zt-2 - . . .
-pZt-p
k(B)Xt =
+ p(B)Zt
Karena AR(k) dan MA(p) adalah mode regresi deret waktu stasioner, maka
ARMA(k,p) juga model regresi deret waktu stasioner.
Jika data tidak stasioner, maka dapat distasionerkan melalui proses
stasioneritas, yang berupa proses diferensi jika trendnya linier, dan proses
linieritas dengan proses diferensi pada data hasil proses linieritas, jika trend data
tidak linier. Model ARMA(k,p) untuk data hasil proses diferensi dinamakan
model autoregresi integrated rata-rata bergerak disingkat ARIMA(k,q,p).
3.1.2. Proses Analisis Untuk Data Deret Waktu.
Dalam analisis data deret waktu, proses baku yang harus dilakukan adalah
1. Memetakan nilai data atas waktu, hal ini dilakukan untuk menelaah
kestasioneran data, sebab jika data tidak stasioner maka harus
distasionerkan melalui proses stasioneritas.
2. Menggambarkan korelogram (gambar fungsi autokorelasi), untuk
menelaah apakah autokorelasi signifikans atau tidak, dan perlu-
tidaknya proses diferensi dilakukan. Jika autokorelasi data tidak
signifikans, analisis data cukup menggunakan analisis regresi
sederhana data atas waktu, sedangkan jika signifikans harus
menggunakan analisis regresi deret waktu. Jika data ditransformasikan
maka proses pemetaan data dan penggambaran korelogram sebaiknya
dilakukan juga pada data hasil transformasi untuk menelaah apakah proses
transformasi ini sudah cukup baik dalam upaya menstasioner kan data.
3. Jika dari korelogram disimpulkan bahwa autokorelasi signifikans,
maka bangun model regresi deret waktunya dan lakukan penaksirannya
baik dalam kawasan waktu maupun kawasan frekuensi.
4. Lakukan proses peramalan dengan metode yang sesuai dengan kondisi
datanya, dan untuk mendapatkan hasil yang memuaskan sebaiknya
gunakan metode Box-Jenkins. Semua proses tersebut dapat dilakukan
dengan mengunakan kemasan program (software) komputer, dan telah
banyak kemasan program yang dapat digunakan diantaranya SPSS dan
STATISCA.
Untuk bisa memahami dengan baik mengenai analisis data deret
waktu, diperlukan pemahaman mengenai analisis regresi biasa, sebab
analisis data deret waktu adalah analisis khusus dari analisis regresi biasa,
yaitu analisis regresi dalam hal data responnya berautokorelasi, sehingga
konsepsi pada analisis regresi biasa berlaku dalam analisis regresi deret
waktu, tetapi belum tentu untuk sebaliknya.
3.2. Cara Menggambar Deret Analisis secara Grafik
Ada beberapa cara menggambarkan deret analisis secara grafik antara lain :
Setiap pengamatan di dalam deret waktu digambarkan sebagai suatu titik
pada susunan koordinat tegak lurus dengan memakai nilai pengamatan itu
sebagai ordinatnya dan angka yang menunjukkan waktu sebagai absis.
Kemudian kita akan mempunyai grafik deret waktu dalam bentuk scatter
diagram.
Hubungkan titik-titik yang berdekatan pada scatter diagram di atas dengan
garis-garis lurus, yang kemudian akan diperoleh line chart sebagai grafik
dari time series itu.
Dengan cara-cara tersebut diatas, dapat terlihat gerak gerik variabel yang sedang
diamati pada waktu tertentu.
3.3. Komponen Gerak Dalam Deret Waktu
Pada umumnya analisis deret waktu merupakan hasil pekerjaan dari empat
macam gerak yang disebut juga sebagai komponen-komponen dari deret waktu,
antara lain :
a. Gerak Jangka Panjang (Longterm Movements atau Secular Trend), yaitu
suatu gerak yang menunjukkan ke arah mana tujuan dari time series itu
pada umumnya, di dalam jangka waktu yang lama.
b. Gerak Berulang (Cyclical Movements), yaitu gerak naik-turun yang terjadi
di dalam jangka waktu yang lama dimana gerak ini terjadi dengan teratur
atau hampir teratur dan mempunyai kemungkinan amplitudo dan “lebar
getaran”nya berbeda dari waktu ke waktu.
c. Gerak Bermusim (Seasonal Variations), yaitu suatu gerak yang teratur dan
serupa (atau hampir serupa) berupa gerak naik-turun di dalam jangka
waktu yang singkat (bagian-bagian dari tahun atau musim), yang lebih
dikenal dengan Gerak Periodik.
d. Gerak Tak Teratur (Irregular Movements), yaitu gerak yang hanya terjadi
sekali-kali dan tidak mengikuti aturan tertentu dan karenanya tidak dapat
diramalkan terlebih dahulu.
3.4. Proses Analisis Untuk Data Deret Waktu.
Dalam analisis data deret waktu, proses baku yang harus dilakukan adalah
1. Memetakan nilai data atas waktu, hal ini dilakukan untuk menelaah
kestasioneran data, sebab jika data tidak stasioner maka harus
distasionerkan melalui proses stasioneritas.
2. Menggambarkan korelogram (gambar fungsi autokorelasi), untuk
menelaah apakah autokorelasi signifikans atau tidak, dan perlu-tidaknya
proses diferensi dilakukan. Jika autokorelasi data tidak signifikans,
analisis data cukup menggunakan analisis regresi sederhana data atas
waktu, sedangkan jika signifikans harus menggunakan analisis regresi
deret waktu. Jika data ditransformasikan, maka proses pemetaan data dan
penggambaran korelogram, sebaiknya dilakukan juga pada data hasil
transformasi, untuk menelaah ap kah proses transformasi ini sudah cukup
baik dal m upaya menstasioner kan data.
3. Jika dari korelogram disimpulkan bahwa autokorelasi signifikans, maka
bangun model regresi deret waktunya, dan lakukan penaksirannya baik
dalam kawasan waktu maupun kawasan frekuensi.
4. Lakukan proses peramalan dengan metode yang sesuai dengan kondisi
datanya, dan untuk mendapatkan hasil yang memuaskan sebaiknya
gunakan metode Box-Jenkins . Semua proses tersebut dapat dilakukan
dengan mengunakan kemasan program (software) komputer, dan telah
banyak kemasan program yang dapat digunakan diantaranya SPSS dan
STATISCA.
3.5. Sasaran Analisis Data Deret Waktu
Ada beberapa tujuan dalam analisis data deret waktu, yaitu
3.5.1. Deskripsi (description)
Jika ingin mempresentasikan karakter dari data yang dimiliki, seperti
kestasioneran, keberadaan komponen musiman, keberartian
autokorelasi (sebab pada dasarnya setiap data deret waktu
berautokorelasi hanya autokorelasinya signifikans atau tidak ?), maka
tahap pertama dari analisis data deret waktu adalah menggambarkan
peta data dan korelogram, yang tujuannya,
a gambar peta data atas waktu untuk menelaah kestasioneran dan
keberaadaan komponen musiman (jika datanya bulanan), dan
b gambar korelogram untuk menelaah signifikansi autokorelasi dan
perlu-tidaknya transformasi data,
sehingga berdasarkan informasi visual tersebut dapat dirumuskan
mengenai analisis data yang harus dilakukan, yaitu analisis regresi
sederhana data atas waktu, atau analisis regresi deret waktu.
3.5.2. Menerangkan (explanation)
Jika variabel data deret waktu lebih dari satu buah, maka telaahan
dilakukan untuk menentukan apakah salah satu variabel dapat
menjelaskan variabel lain, sehingga bisa dibangun sebuah model
regresi (fungsi transfer) untuk keperluan analisis data deret waktu
lebih lanju ? Sebab pada sarnya analisis data deret waktu adalah
analisis d ta univariat, sehingga jika datanya bivariat atau multivariat,
maka bagaimana proses univariatisasinya ?
3.5.3. Perkiraan (prediction)
Jika dimiliki sampel data deret waktu, dan diinginkan perkiraan nilai
data berikutnya, maka proses peramalan harus dilakukan. Peramalan
adalah sasaran utama dari analisis data deret waktu, yang prosesnya
bisa berdasarkan karakter dari komponen data, atau model regresi
deret waktu. Pengertian perkiraan (prediction) dan peramalan
(forecasting) beberapa penulis ada yang membedakannya, sebab
mereka berpendapat perkiraan adalah penaksiran (estimation) nilai
data dengan tidak memperhatikan model hubungan (regresi) antar
nilai data, tetapi peramalan adalah proses penaksiran nilai data
berdasarkan sebuah model hubungan fungsional antar nilai data.
Tetapi kebanyakan penulis berpendapat perkiraan dengan peramalan
adalah dua proses analisis data yang sama. Dalam buku ajar ini
perkiraan bisa diidentikan dengan peramalan.
3.5.4. Kontrol (control)
Proses kontrol dilakukan untuk menelaah apakah model (regresi)
ramalan (perkiraan) yang ditentukan cukup baik untuk digunakan ?
Dalam statistika, sebuah model baik digunakan untuk peramalan, jika
dipenuhi modelnya cocok dan asumsinya juga dipenuhi. Sehingga
proses kontrol terhadap model perlu dilakukan untuk menelaah
dipenuhitidaknya asumsi, kecocokan bentuk model yang dibangun,
ada-tidaknya pencilan (outliers), yang analisisnya dapat dilakukan
berdasarkan karakter nilai residu atau analisis varians.
Untuk bisa memahami dengan baik mengenai analisis data deret
waktu, diperlukan pemahaman mengenai analisis regresi biasa, sebab
analisis data deret waktu adalah analisis khusus dari analisis regresi
biasa, yaitu analisis regresi dalam hal data responnya berautokorelasi,
sehingga konsepsi pada analisis regresi biasa berlaku dalam analisis
regresi deret waktu, tetapi belum tentu untuk sebaliknya
3.6. Stasioneritas
Kestasioneran data merupakan kondisi yang diperlukan dalam analisis
regresi deret waktu karena dapat memperkecil kekeliruan model, sehingga jika
data tidak stasioner, maka harus dilakukan transformasi stasioneritas melalui
proses diferensi, jika trendnya linier, sedangkan jika tidak linier, maka
transformasinya harus dilakukan dulu transformasi linieritas trend melalui proses
logaritma natural jika trendnya eksponensial, dan proses pembobotan
(penghalusan eksponensial sederhana) jika bentuknya yang lain, yang selanjutnya
proses diferensi pada data hasil proses linieritas.
Berdasarkan deskripsinya, bentuk kestasioneran ada dua, yaitu stasioner
kuat (strickly stationer), atau stasioner orde pertama (primary stationer) dan
stasioner lemah (weakly stationer), atau stasioner orde kedua (secondary
stationer). Deskripsi umum kestasioneran adalah sebagai berikut, data deret X1 ,
X2 , . . . disebut stasioner kuat jika distribusi gabungan Xt1 , Xt2 , . . . ,Xtn sama
dengan distribusi gabungan
Xt1+k , Xt2+k , . . . ,Xtn+k , untuk setiap nilai t1, t2, . . . , tn dan k. Sedangkan
disebut stasioner lemah, jika rata-rata hitung data konstan, E(Xt) = µ, dan
autokovariansnya merupakan fungsi dari lag, ρk = f(k). Sedangkan
ketidakstasioner data diklasifikasikan atas tiga bentuk yaitu
1. tidak stasioner dalam rata-rata hitung, jika trend tidak datar (tidak sejajar
sumbu waktu) dan data tersebar pada “pita” yang meliput secara seimbang
trendnya.
2. tidak stasioner dalam varians, jika trend datar atau hampir datar tapi data
tersebar membangun pola melebar atau menyempit yang meliput secara
seimbang trendnya (pola terompet).
3. tidak stasioner dalam rata-rata hitung dan varians, jika trend tidak datar
dan data membangun pola terompet.
Untuk menelaah ketidak-stasioneran data secara visual, tahap pertama
dapat dilakukan pada peta data atas waktu, karena biasanya “mudah”, dan jika
belum mendapatkan kejelasan, maka tahap berikutnya ditelaah pada gambar ACF
dengan PACF. Telaahan pada gambar ACF, jika data tidak stasioner maka
gambarnya akan membangun pola,
1. menurun, jika data tidak stasioner dalam rata-rata hitung (trend naik atau
turun),
2. alternating, jika data tidak stasioner dalam varians,
3. gelombang, jika data tidak stasioner dalam rata-rata hitung dan varians.
BAB 4
KESIMPULAN
Pembangunan data untuk time series diskrit dapat dilakukan dengan cara 2
macam, yaitu
1. Melalui sampling dari time series kontinu, artinya data yang kontinu diambil
sampelnya dalam interval waktu yang sama.
2. Melalui akumulasi suatu peubah dalam suatu waktu tertentu. Misalnya curah
hujan yang biasanya diakumulasikan melalui suatu periode waktu tertentu
(hari, bulan,dst)
3. Ada kalanya dalam menyelesaikan soal-soal deferensiasi dan integrasi dari
suatu fungsi f (x) kita menemukan kesukaran. Salah satu cara mengatasi
kesukaran ini, dengan menguraikan fungsi f (x) tersebut menjadi sebuah deret
pangkat.
DAFTAR PUSTAKA
Abraham, B. dan Ledolter, J. , 1983 , Statistical Methods for Forecasting , John
Wiley & Sons , New York.
Brockwell, P. J. dan Davis, R. A. , 1991 , Time Series : Theory and Methods ,
Springer-Verlag , New York.
Chatfield, C. , 1984 , The Analysis of Time Series : An Introduction , Chapman
and Hall , London.
Enders, W. , 1995 , Applied Econometric Time Series , John Wiley & Sons,
Inc. , New York.
Wei, W. W. S. , 1990 , TIME SERIES ANALYSIS : Univariate and
Multivariate Methods , Addison-Wesley Pub. Co. Inc. , Redwood City.
