MATEMATIKA (UMUM)

KELAS : XI MIPA/IPS/BBSEMESTER : GANJIL

TP. 2020/2021

PROGRAM LINEAR

(BAGIAN 3)

PEMBAHASAN SOAL LATIHAN

PADA PERTEMUAN KE-1 DAN

PERTEMUAN KE-2

1. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : 𝑥 + 𝑦 ≥ 6; 2𝑥 − 𝑦 ≤ 3; 𝑥 − 2𝑦 + 6 ≤ 0 !

2. Suatu pabrik tas akan memproduksi dua jenis tas baru. Tas jenis 1 memberi keuntungan Rp10.000,- tiap tas. Tas jenis 2 memberikeuntungan Rp14.000,- tiap tas. Waktu produksi tiap tas pada tiapmesin ditunjukkan tabel berikut :

Buatlah model matematika dengan tujuan untuk memperolehmmkeuntungan yang sebesar-besarnya !

LATIHAN :

Mesin 1

(jam)

Mesin 2

(jam)

Mesin 3

(jam)

Tas 1 (x) 2 6 3

Tas 2 (y) 4 3 2

Waktu tersedia 120 150 80

PENYELESAIAN NO. 1

𝑥 + 𝑦 = 6𝑥 = 0 → 𝑦 = 6 → 0,6

𝑥 = 6 → 𝑦 = 0 → 6,0

2𝑥 − 𝑦 = 3

𝑥 = 0 → 𝑦 = −3 → 0,−3

𝑥 =3

2→ 𝑦 = 0 →

3

2, 0

𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0 ↔ 𝑥 − 2𝑦 = −6

𝑥 = 0 → 𝑦 = 3 → 0,3

𝑥 = −6 → 𝑦 = 0 → −6,0

GRAFIKNYA SEBAGAI BERIKUT :

𝑥 + 𝑦 ≥ 6

𝑥, 𝑦 = 0,0 → 0 + 0 ≥ 6

0 ≥ 6 (salah)

2𝑥 − 𝑦 ≤ 3

𝑥, 𝑦 = 0,0 → 2.0 − 0 ≤ 3

0 ≤ 6 (benar)

𝑥 − 2𝑦 + 6 ≤ 0 ↔ 𝑥 − 2𝑦 ≤ −6

𝑥, 𝑦 = 0,0 → 0 − 2.0 ≤ −6

0 ≤ −6 (salah)

DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIANNYA ADALAH :

PENYELESAIAN NO. 2

Model Matematika :

2𝑥 + 4𝑦 ≤ 120 ↔ 𝑥 + 2𝑦 ≤ 60

6𝑥 + 3𝑦 ≤ 150 ↔ 2𝑥 + 𝑦 ≤ 50

3𝑥 + 2𝑦 ≤ 80

𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

Nilai optimum :

𝑓 𝑥, 𝑦 = 10000𝑥 + 14000𝑦

Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang

dagangannya yang terdiri atas 1.200 kursi dan 400 meja.

Untuk keperluan tersebut, ia akan menyewa truk dan colt.

Truk dapat memuat 30 kursi lipat dan 20 meja lipat,

sedangkan colt dapat memuat 40 kursi lipat dan 10 meja

lipat. Ongkos sewa sebuah truk Rp 200.000,00 sedangkan

ongkos sewa sebuah colt Rp 160.000,00. Tentukan jumlah

truk dan colt yang harus disewa agar ongkos pengiriman

minimum !

LATIHAN :

PENYELESAIAN :

Misalkan :

Banyaknya truk = 𝑥

Banyaknya colt = 𝑦

Model Matematika

30𝑥 + 40𝑦 ≤ 1200 ↔ 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 120

20𝑥 + 10𝑦 ≤ 400 ↔ 2𝑥 + 𝑦 ≤ 40

𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

Fungsi objektif :

𝑓 𝑥, 𝑦 = 200000𝑥 + 160000𝑦

3𝑥 + 4𝑦 = 120𝑥 = 0 → 𝑦 = 30 → 0,30

𝑥 = 40 → 𝑦 = 0 → 40,0

2𝑥 + 𝑦 = 40

𝑥 = 0 → 𝑦 = 40 → 0,40

𝑥 = 20 → 𝑦 = 0 → 20,0

𝑥 = 0 (sumbu 𝑦 )

𝑦 = 0 (sumbu 𝑥 )

GRAFIKNYA SEBAGAI BERIKUT :

3𝑥 + 4𝑦 ≤ 120

𝑥, 𝑦 = 0,0 → 3.0 + 4.0 ≤ 120

0 ≤ 120 (benar)

2𝑥 + 𝑦 ≤ 40

𝑥, 𝑦 = 0,0 → 2.0 + 0 ≤ 40

0 ≤ 40 (benar)

𝑥 ≥ 0

𝑥, 𝑦 = 1,0 → 1 ≥ 0 (benar)

𝑦 ≥ 0

𝑥, 𝑦 = 0,1 → 1 ≥ 0 (benar)

DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIANNYA ADALAH :

C

SUBSTITUSI TITIK POJOK PADA FUNGSI OBJEKTIF :

𝐴 20,0 → 𝑓 20,0 = 200000(20) + 160000(0) = 4.000.000

𝐵 ? ?

3𝑥 + 4𝑦 = 120 × 1 3𝑥 + 4𝑦 = 120

2𝑥 + 𝑦 = 40 × 4 8𝑥 + 4𝑦 = 160 _

−5𝑥 = −40

𝑥 = 8

2𝑥 + 𝑦 = 40 ↔ 2.8 + 𝑦 = 40 ↔ 𝑦 = 40 − 16 = 24

Maka : 𝐵(8,24)

𝐵 8,24 → 𝑓 8,24 = 200000(8) + 160000(24) =5.440.000

𝐶 0,30 → 𝑓 0,30 = 200000(0) + 160000(30) = 4.800.000

Jadi, agar ongkos pengiriman minimum maka yang harus disewasebanyak 20 truk.

LATIHAN :

1. Kerjakan soal pada buku paket “Uji Kompetensi 2.2” di halaman 68 nomor 7

2. Kerjakan dua soal pilihan ganda di bawah ini :

a.

b.

Catatan :

Penilaian Harian ke-1 : Kamis, 27 Agustus 2020

Materi : PROGRAM LINEAR