Kehl-Sipos Excel parancsfajlok

7/22/2019 Kehl-Sipos Excel parancsfajlok

1/203

Kehl Dniel Dr. Sipos Bla

Excel parancsfjlok felhasznlsa a statisztikai elemzsekben

Oktatsi segdlet

Pcsi TudomnyegyetemKzgazdasgtudomnyi Kar

Pcs, 2009.


2/203

2

rta:

Dr. Sipos Bla egyetemi tanr, PTE KTKAz Excel parancs fjlokat programozta:

Kehl Dniel egyetemi tanrsegd, PTE KTK

Felels kiad: PTE KTK Dknja


3/203

3

Tartalom.

ELSZ 5

BEVEZETS, AZ EXCEL BELLTSAI, AZ EXCEL PARANCSFJLOK HASZNLATASORN 8

OFFICE 2007 ESETN: 8

1 EGYSZER ADAT-ELEMZSEK: VISZONYSZMOK SZMTSA S GRAFIKUSBRZOLS 8

1.1 A DINAMIKUS VISZONYSZMOK PARANCSFJL MKDSE 12 GYAKORL FELADATOK . (DINAMIKUS VISZONYSZMOK .XLS) 13 1.2 BRK KSZTSEEXCEL PARANCSFJL MKDSE 13 GYAKORL FELADATOK . (BRK KSZITSE.XLS) 14 1.3 AZ ORSZGONKNTI KORFA PROGNZIS KSZTSE2050-IG EXCEL PARANCSFJL MKDSE 16 GYAKORL FELADATOK . (ORSZGONKNTI KORFA PROGNZIS KSZTSE2050-IG.XLS) 17 1.4 NEMZETKZI SSZEHASONLTSOKEXCEL PARANCSFJLOK FELHASZNLSVAL 18 GYAKORL FELADATOK . (NEMZETKZI SSZEHASONLTSOKEXCEL PARANCSFJLOK ) 18

2 ELEMI MVELETEK A VLTOZKKAL S EMPIRIKUS ELOSZLSOK ELEMZSE 19

2.1 SZMLLS, RANGSOROLS, SSZEGZS 19 2.2 K ZPRTKEK S KVANTILISEK 20 2.3 SZRDSI MR SZMOK 21

2.4 A

Z ELEMI MVELETEK PARANCSFJL MKDSE 22 2.5 EMPIRIKUS ELOSZLSOK ELEMZSEEXCEL PARANCSFJL MKDSE 23

GYAKORL FELADATOK . (ELEMIMVELETEK .XLS S EMPIRIKUSELOSZLSOKELEMZSE.XLS) 32

3 AZ IDSOROK ELEMZSI MDSZEREI 33

3.1 A DEKOMPOZCIS IDSORMODELLEK 34 3.1.1 AZ IDSOROK SSZETEVI S KAPCSOLDSI MDJAI 34 3.1.2 A TREND VAGY A HOSSZ TV ALAPIRNYZAT BECSLSI MDSZEREI 36 3.1.3 A SZABLYOS RVID TV(SZEZONLIS) INGADOZS 49 3.1.4 A CIKLIKUS(PERIODIKUS) MOZGS MODELLEZSE.* 51

3.2 AZ ELREJELZSEK HIBINAK A MRSE(A HIBAKPLETEKEXCEL PARANCSFJLMKDSE)* 54 3.3 TRENDSZEZON-HIBASZMTS PARANCSFJL MKDSE 56 GYAKORL FELADATOK . K ONJUNKTRA CIKLUSOK MODELLEZSE, A TRENDSZEZON- HIBASZMTSEXCEL PARANCSFJL MKDSE) 59 3.4 A TELTDSI, A LOGISZTIKUS(S-ALAK)- S LETGRBE TRENDFGGVNYEK BECSLSEEXCEL PARANCSFJLLAL* 59 3.4.1 I NFLEXIS PONTTAL NEM RENDELKEZ TELTDSI GRBK 60 3.4.2 EGY INFLEXIS PONTTAL RENDELKEZ TRENDFGGVNYEK 62 3.4.3 K T INFLEXIS PONTTAL RENDELKEZ TRENDFGGVNYEK 73 3.4.4 A LOGISZTIKUS TRENDEK BECSLSEEXCEL PARANCSFJL MKDSE* 77 GYAKORL FELADATOK . DEKOMPOZCIS IDSORMODELLEK 78 3.5 NAIV ELREJELZSI TECHNIKK . (A NAIVMDSZER -PARANCSFJL MKDSE.)* 80 GYAKORL FELADATOK . (NAIVMODSZER .XLS) 84 3.6 AZ EXPONENCILIS KIEGYENLTS MDSZERE 84 GYAKORL FELADATOK . (SIMIT.XLS) 88


4/203

4

3.7 A SABL-MDSZER(SZOFTVER ) FELHASZNLSA ADATELKSZTSRE, A TREND S APERIODIKUS HULLMZS SZTVLASZTSRA* 88 GYAKORL FELADATOK ASABL-SZOFTVER ALKALMAZSRA* 97

4. A KORRELCI- S REGRESSZISZMTS 97

4.1 A REGRESSZI.XLS PARANCSFJL MKDSE 100 4.1.1 AZ ADAT MUNKALAP 100

4.1.2 A MTRIX MUNKALAP 105 4.1.3 A MARADK MUNKALAP 107 4.1.4 A MULTIKOLLINEARITS MUNKALAP 108 4.1.5 AZ AUTOKORRELCI MUNKALAP 115 4.1.6 A HOMOSZKEDASZTICITS MUNKALAP 118 4.2 GYAKORLATI ALKALMAZSOK BEMUTATSA IDSOROS S KERESZTMETSZETI ADATOKALAPJN 120 4.3 COCHRANE-ORCUTT ITERCIS ELJRS, A COTRANSZFORMCI.XLS PARANCSFJLMKDSE* 128 4.4 A SZROETER -HARRISON-K ING-FLE PRBA. (SZROETERTESZ.XLS PARANCSFJ MKDSE) S AGOLDFELD-QUANDT-PRBA(GOLDFELD-QUANDT-PRBA.XLS PARANCSFJ MKDSE)*130 4.4.1 A SZROETER -HARRISON-K ING-FLE PRBA 130 4.4.2 A GOLDFELD-QUANDT-PRBA 134 4.5 A REGRESSZIS EGYTTHATK SSZEFGGSEI(AZ TELEMZS) 137 4.6 K SLELTETETT REGRESSZIS MODELLEK . (K SLELTETETTMTRIX.XLS PARANCSFJLMKDSE)* 138 4.6.1 A KSLELTETS MODELLJEINEK RVID TRTNETE 138 4.6.2 A FORDTOTTV-KSLELTETS MODELLEK . 140 4.6.3 K OYCK MDSZEREI 142 4.6.4 ALMON-FLE POLINOM ELOSZLS OSZTOTT KSLELTETS MODELLEK 146 4.7 A HATVNYKITEVS (COBB-DOUGLAS) TERMELSI FGGVNY(A TERMELSI FGGVNYTLAG S HATRMUTATI.XLS PARANCSFJL MKDSE)* 147 GYAKORL FELADATOK : C-D-TERMELSI FGGVNY TLAG S HATRMUTATIEXCELPARANCSFJL.XLS ALKALMAZSA. NEM LINERIS, DE LINEARIZLHAT REGRESSZISFGGVNYEK BECSLSE REGRESSZIO.XLSEXCEL PARANCSFJLLAL* 159 4.8 A CES-FGGVNY BECSLSE. (CES1.XLS, CES2.XLSCES3.XLS)* 160 GYAKORL FELADATOKCES1.XLS, CES2.XLS SCES3.XLS* 164 4.9 LOGISZTIKUS REGRESSZIS FGGVNYEK * 164 4.10 A SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLAT ELEMZSE, AZ ASSZOCICIS EGYTTHATKEXCELPARANCSFJL MKDSE 166

FGGELK 173

F.1 INTERNETES ADATBZISOK 173 F.2 A MATRIX.XLS PARANCSFJL MKDSE 176 F3 TUDOMNYTRTNETI SSZEFOGLAL 178 F.4. TBLZATOK 185 F.4. A GRG BETK 195

FELHASZNLT IRODALOM 196


5/203

5

Elsz

A vals mret statisztikai modellek megoldsa kzi szmtsokkal ltalban nem, vagy csaknehezen vgezhet el, a szmtgpes feldolgozs lehetsge azonban j utakat nyitott meg astatisztika tudomnyban is. Napjainkban a szmolsi igny a szemlyi szmtgpek meg- jelense s elterjedse miatt mr nem jelent klnsebb akadlyt, a szmtsok megknny-tsre tbb matematikai-statisztikai s konometriai szoftvert is megalkottak. Ezeknek a prog-ramoknak az oktats s a gyakorlati felhasznls szempontjbl azonban tbb hinyossga is

van. Az eladsra sznt programcsomagok 1

ltalban fekete dobozknt mkdnek, azaz afelhasznl nem ltja, azt, hogy mi trtnik a httrben, a bevitt input s az rtelmezend out- put jelenik meg csupn. A hivatkozott, legtbbszr az Amerikai Egyeslt llamokban kiadottszakknyvek a hallgatk szmra nehezen beszerezhetek s drgk. Az ilyen szoftverekkelkapcsolatos tovbbi gond az is, hogy folyamatosan jabb verziik jelennek meg, ami szles-kr alkalmazsuk lehetsgt megnehezti. Drgtja a felhasznlsukat tovbb, hogy azves licencdj kifizetsn tl a gpszm fggvnyben gyakorta kln djat kell fizetni. A fel-soktatsban sok esetben a szoftverek csak az egyetemi/f iskolai szmtgpeken rhetek el,a hallgatk otthoni szmtgpkre leglisan nem telepthetik azokat. A klnbz szoftverekemellett klnbz felhasznli fellettel rendelkeznek. A preferlt csomag kivlasztsagy meglehetsen nknyes. A klnbz formtumok miatt a programcsomagok kztti vl-

ts nmely esetben gondokat okoz. Az interneten tallhat, ingyenesen letlthet konometriai programcsomagok, mint pldul az egyik legismertebb s legelterjedtebb gretl(Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library,http://gretl.sourceforge.net/), igensokoldal szolgltatst nyjtanak, de az elmleti httr feldolgozshoz a megadott angolnyelv szakirodalmat2 is be kell szerezni s el kell sajttani. A jelenleg legnpszer bb irodai programcsomag a Microsoft Office Windows vltozata 1990-ben jelent meg. A Microsoft Of-fice3 s ezen bell az MS Excel vilgviszonylatban s Magyarorszgon is szleskr en al-kalmazott szoftver. Egyrszt ez a tny indokolja az MS Excel (tovbbiakban Excel) alkalma-zst, tovbb az is, hogy az elzekben ismertetett problmkat rszben ki lehet kszblni.Az Excel sok statisztikai mveletet kpes elvgezni, de az alapfunkcik segtsgvel felpt-hetk a bonyolultabb statisztikai s konometriai mdszerek is a fggvnyek segtsgvel. AzExcellel ilyen mdon a szles rtelemben vett modellezst is tanthatjuk a hallgatknak. To-vbbi elny, hogy a mdszerek, a felhasznlt kpletek megjelennek, azok alakthatk, az adottfeladat megoldshoz testre szabhatk, lthatv, s megrthetv vlnak a rszeredmnyeks a mellkszmtsok. Az Excel a specilis statisztikai szoftverekhez hasonlan, de messzenem olyan rszletessggel a statisztika mdszertannak nagy rszt felleli beptett modul- ja (Analysis ToolPak) segtsgvel, de j nhny aprbb hiba (pl. rossz, vagy flrerthet ma-gyarra fordts) s hinyossg is a sajtja. Az emltett flrefordtsoknl nagyobb hibk ismegfigyelhetk, melyek az Excel korbbi verziiban csakgy megtallhatk voltak, mint alegjabbakban. Az Excel a f knt a kvetkeztetses statisztikban oly fontos eloszlsok ese-tn nmely specilis esetben hibs, nagyban flrevezet rtkeket szolgltat. A tmakr bs-ges irodalommal rendelkezik, tanulmnyunkban csak utalunk Knsel4 illetve McCullough sWilson5 vagy az Excel legjabb kiadsval kapcsolatban Yalta6 munkira, melyekbl az r-dekld olvas kimert hibalistt merthet. Az emltett hibk azrt is bosszantak, merttbb ve ismertek. Hasonl problmk ms szoftverek esetn is elfordultak, de valamennyita lehet leggyorsabban javtottk, mg az Excel esetben ez a jelents tudomnyos visszhangellenre sem trtnt meg. Ennek megfelelen az Excelt tudomnyos felhasznlsra nem, okta-tsra azonban ajnljk a szerzk. Az Excel ktsgtelen s messze legfontosabb elnyeugyanakkor, hogy az Office csomag elterjedse miatt szinte mindenhol megtallhat. ltal-

1 Pl.: BMDP, SPSS, SAS, STATISTICA, MINISTAT, MINITAB stb.2 Hill R. C., Griffiths W. E., Lim G. C. [2008]. 3 Ld.: Baczoni Pl [2007], Brtfai Barnabs [2002].4 Ld.: Knsel, [1998], [2002], [2005].5 Ld.: McCullough-Willson, [1999], [2002].6 Ld.: Yalta, [2008].
http://gretl.sourceforge.net/http://gretl.sourceforge.net/


6/203

6

nos elrhetsge egyben azt is jelenti, hogy akr mikro- s kisvllalatok amelyek a drga, sfolyamatosan friss verzikkal jelentkez szoftvereket nem kpesek megvsrolni elemzsieszkztrt is er stheti. Megemltjk tovbb azt a fontos tnyt, hogy a statisztika oktatsban ma mr Magyarorszgon, a nagyobb egyetemeken s f iskolkon az Excel, mint tblzat-kezel szoftver elterjedt, f knt knny elrhetsge okn. Az els knyv e tmakrben Ma-gyarorszgon Rappai Gbor: zleti statisztika Excellel7 c. mve volt. Ismereteink szerint csakaz Excel alapszolgltatsainak hasznlata terjedt el az oktatsban s az zleti letben Magyar-orszgon8, pedig mint arrl mr sz esett az Excel ennl tbbre kpes, lehet batch file-

okat, ktegelt parancsllomnyokat (a tovbbiakban parancsfjlokat, illetve programokat) k -szteni. Internetes keress9, s a rendelkezsnkre ll szakknyvek feldolgozsa alapjn10 megllaptottuk, hogy az USA-ban igen elterjedtek a parancsfjlok, br legtbbszr csak kor-ltozott szolgltatsokat nyjtanak. A tovbbi szolgltatsokat kln meg kell fizetni, azokata knyvekhez mellkelt CD-k nem tartalmazzk. Rtrve az alkalmazsi lehetsgekre, vle-mnynk szerint az adatelemzs t szintje oldhat meg az Excellel: Azels szint az, amikor aFggvny beszrsa varzslt (ikont) hasznljuk, teht beptett statisztikai, matematikai strigonometriai, mtrix, adatbzis, stb. fggvnyeket alkalmazunk. Amsodik szint , amikor azEszkzk - Adatelemzs11 menpont szolgltatsait (pl. korrelcianalzis, regresszi) hasz-nljuk. Aharmadik szint , amikor magunk runk konkrt adatsorhoz vagy adatsorokhoz kple-teket, mivel nem minden feladathoz ll rendelkezsre megrt fggvny. Anegyedik szint az,

amikor parancsfjlokat ksztnk vagyis a harmadik szintet ltalnostjuk aminek felhasz-nlsval az ltalunk megadott adatbzis terjedelmig (ez az adatbzisok sajtossgainak 12 fggvnyben 25 - 10000 megfigyels) j adatbzisok felhasznlsval korltlan szmbanszmtsokat vgezhetnk a programozott kpletek, illetve fggvnyek alkalmazsval. Gyak-ran igen sok szmtst kell elvgezni. Eben az esetben az idvel val takarkos gazdlkods acl, mert gyakran a harmadik szintnl egy feladatsor szmtsainak elvgzse tbb ra, vagytbb nap, amit a parancsfjlok felhasznlsval egy perc alatt el lehet vgezni. Aztdik szint az, amikor a feladat a hagyomnyos mdon nem oldhat meg. Erre plda a CES termelsifggvny, ahol a vltozk szma tbb mint a rendelkezsre ll egyenletek szma. A feladat alegjobban illeszked fggvny paramtereinek a megkeresse13. A logisztikus s egyb speci-lis trendfggvnyek esetben a fggvnyeket nem lehet linerisra transzfor mlni, a cl meg-keresni azokat a paramtereket, amelyek mellett az illeszts a legpontosabb14. A logisztikusregresszis fggvnyek sem linearizlhatk, de itercis eljrssal, a paramterek vltoztat-sval a paramterek becslhetk, meghatrozhat egy olyan fggvny, ahol a tbbszrs de-termincis egytthat a legnagyobb. Az Excel a Visual Basic for Applications (VBA) fel-hasznlsval programozhat, gy ezek a feladatok egy itercis eljrssal megoldhatk. Anegyedik s tdik szint tovbbi elnye az, hogy szakrti rtkelsre is felhasznlhatk,vagyis javaslatot lehet tenni a klnbz modellek elfogadsra vagy elutastsra, tovbbkikszblhetek az Excel fordtsi s tartalmi hinyossgai. ppen ezrt, s az eddig felso-roltak miatt gondoltuk gy, hogy rdemes lenne olyan Excel alkalmazsokat ltrehozni, me-lyek megknnytik a tanultak elsajttst, dinamikusak, a felhasznlt kpletek knnyen leol-vashatk, megknnytik a feladatmegoldst, s didaktikusak. A hallgatknak lehetsgknylik a nagy mennyisg szmtsi folyamat mg nzni. Tovbbi nagy elnye a kvetke-zkben ismertetett mdszernek az, hogy az rdekld hallgatk amennyiben valamilyenspecilis mdszer alkalmazsra van szksgk, a bemutatott programok alapjn, vagy azok

7 Rappai Gbor [2001].8 Pl. Balzsn Mcsai Andrea-Csetnyi Arthur [2003], Jnosa Andrs [2005].9 Ld.: pl. statistiXL, ami 30 napos ingyenes vltozat, utna meg kell venni, regresszi-, faktor- sklaszter-analzist is szmol, elrhetsge az interneten: http://www.statistixl.com/ (1.8 verzi: 2009december 31)10 Evans James R. [2007], Aczel, Amir D. [2002], Berenson, Mark L. Levine David M. KrehbielTimothy C. [2006].11 Az Eszkzk Bvtmnykezel Data Analysis Toolpak bejellse utn.12 Pl. hisztogram 25, korfa 101, elemi mveletek 5 ezer stb.13 Ld.: ces1.xls14 Ld.: Kehl Dniel Dr. Sipos Bla [2009]. s logisztikusregresszio.xls


7/203

7

mdostsval elkszthetik sajt, testhezll Excel fjljaikat is. A munkalapokat egysgesszerkezetben ptettk fel. A vltoztathat, illetve megadhat vagy megadand adatokat srgamezk jellik, az eredmnyeket pedig egysges struktrban, illetve szhasznlattal kvntukmegjelenteni. A megrtshez szksges vgeredmnyek, s az egyes cellk szmtshozhasznlt kpletek valamennyi cella esetn lthatak. Termszetesen a kpletek, fggvnyekolvasshoz alapvet tblzatkezelsi ismeretek elengedhetetlenek, ezzel a szmts menetekvethetv vlik. Szintn nagyon fontos, hogy egyetlen cella, vagy vezrlelem (Checkbox,legrdl men stb.) megvltoztatsa az eredmnyek azonnali vltozst vonja maga utn, s

mindezt hla a gyors szmtsi sebessgnek azonnal elrhetjk. Rappai Gbor az informa-tikai tmogatottsggal s az Excel felhasznlsval kapcsolatban a kvetkezket rta: meg-gyzdsem szerint a legszlesebb krben rendelkezsre ll tmogateszkz hasznlata alegindokoltabb15. A modernizci jelentsgre hvja fel a figyelmet Kovcs Pter tanulm-nya is16, aki a Szegedi Tudomnyegyetemen bevezetett tanterven keresztl mutatja be a sze-gedi modellt, ami szintn er sen tmaszkodik az Excelre. gy gondoljuk, hogy az ltalunkfelvzolt, Excel alap oktats az egyik, termszetesen nem kizrlagos irny lehet a jv ben.Rappai Gbor dkn javaslatra 2006-ban kezdtk meg a fejleszt munkt. Az ltalunk rt ok-tatsi segdlet felhasznlbart stlusban rdott, csak annyi matematikai kpletet tartalmaz,ami az Excel parancsfjlok megrtshez s a feldolgozshoz, az eredmnyek rtelmezshezfelttlenl szksges s szleskr hazai s nemzetkzi adatbzist dolgoz fel, ami a szakmai

megrtst elsegti. Az oktatsi segdlet fggelkben, amit pdf formtumban is mellkelnka CD-n, felhvjuk a figyelmet arra s bemutatjuk, hogy hogyan lehet a feldolgozott adatsoro-kat az interneten megkeresni s letlteni. Oktatsi segdletnkben s annak CD mellkletbenazokat az Excel parancsfjlokat mutatjuk be, melyek elksztst feladatul tztk ki, s ame-lyek fellelik a statisztika illetve konometria hrom fontos terlett; 1. egyszer elemzsek:viszonyszmok szmtsa, grafikonok ksztse, empirikus eloszlsok elemzse s elemi sta-tisztikai mveletek; 2. dekompozicis idsorelemzs statisztikai mdszerei; 3; korrelci- sregressziszmts s egyes specilis alkalmazsok: pl. ksleltetett regresszis modellek. ACD mellklet tartalmazza az Excel parancsfjlokat, s a feladatok megoldshoz szksgesadatokat. Kzljk tovbb az eladsok prezentciit pdf formtumban s a SABL szoftvert.Az oktatsi segdlet megrtshez szksges elmletihttr nagy rsze megtallhat a PintrJzsef Rappai Gbor (szerkeszt) [2007]: Statisztika.17 c. BSC tanknyvben, amire az Excel parancsfjlok kidolgozsa sorn tmaszkodtunk, ezrt csak az Excel parancsfjlok megrts-hez felttlenl szksges elmleti ismereteket s kpleteket ismertetjk. Az oktatsi segdleteta BSC s ezen fell az MSC, MBA s PHD kpzsben is hasznljuk, gptermes gyakorlatioktats keretben. Azokat az Excel parancsfjlokat, amelyek nem kpezik a BSC alapkpzstananyagt, a knyvben *-gal jelljk. Munknk sorn rtkes segtsget kaptunk HunyadiLszl emeritus egyetemi tanrtl (Corvinus Egyetem) s Rdey Katalin nyugdjas egyetemiadjunktustl (Pcsi Tudomnyegyetem, Kzgazdasgtudomnyi Kar). Segtsgket ezton isksznjk. Az Excel alkalmazsnak tmjval bvebben foglalkoz kziknyv (Kehl Dniel Dr. Sipos Bla: Excel parancsfjlok felhasznlsa a statisztikai elemzsekben) s az Excel parancsfjlok (BSC.zip, MSC.zip s SABL.zip) a PTE honlapjn a KTK-GMI Publikcik -Sipos Bla internet cmen letlthetk.18 19

A Szerzk

15Rappai Gbor [2008]: 840. 16Kovcs Pter [2008b] 17 Pintr Jzsef Rappai Gbor (szerkeszt) [2007].18 http://www.gmi.ktk.pte.hu/index.php?mid=33#SiposB19 Kiss Tibor-Sipos Bla: EXPS for Windows. 1998 szoftver 12 mdszerrel vgzi el a becslst, a PTEKTK gptermeiben hasznlhat. Ld.: Kiss Tibor Sipos Bla [2000].


8/203

8

Bevezets, az Excel belltsai, az Excel parancsfjlok hasznlata sorn

Office 2003 esetn:Mdostsok: Eszkzk Belltsok Biztonsg Makr vdelem - kzepesre lltani. Amegnyitskor a Makr hasznlatt engedlyezni kell. Javasoljuk, a felhasznlknak, hogy azeredeti fjltrizzk meg s ms nven lementett fjllal dolgozzanak.Eszkzk Bvtmnykezel - Analysis Tool Pak, bejellni. rdemes a tbbi Bvtmnyke-

zelt is bejellni.(x)Csak ez az Excel fjl legyen megnyitva, a mdostsok utn le kell menteni s be kell zrni afjlt s jra meg kell nyitni.j adatbzis bevitele: a srga mez ben lv adatok cserlhetk, ltalban a munkalapon ta-llhat adatok trlse gomb segtsgvel. Az res srga mez be az j adatok msolst a k-vetkezkppen kell elvgezni: elszr trlni kell az adatokat, az j adatbzist kijellni - m-solni- s irnytott beillesztsen bell - rtket vlasztani. Az j adatbzist a felhasznlnakrtelemszer en el kell ksztenie vagy be kell rni az res srga mez be.A logisztikus trendek s regresszis fggvnyek esetben mg a kvetkez belltsokra vanszksg:Eszkzk Bvtmnykezel - Solver beikszelni, vagy ha be van jellve kiszedni a bejel-

lst, kilpni, belpni s jra bejellni a Solvert. (A tbbi bvtmnyt is clszer bejellni)Eszkzk Makr - Visual Basic Editor - Tools (fell) - References - Solver legyen bejell-ve.

Office 2007 esetn:

Makrk belltsa:Kattintson a Microsoft Office gombra,majd a Programnv belltsaigombra (Excel Options), ahol a Programnv az ppen hasznlt alkalmazs neve, pldul AzExcel belltsai (alul tallhat). Kattintson az Adatvdelmi kzpont (Trust Center) elemre,majd Az Adatvdelmi kzpont belltsai (Trust Center Settings) gombra vgl aMakrbelltsok (Macro Settings) elemre. Kattintson a kvnt belltsra, a vlaszts: Azsszes makr engedlyezse. (Enable all macros) Minden vlaszts utn Ok.

Kattintson a Microsoft Office gombra,majd a Programnv belltsai gombra, (ExcelOptions) ahol a Programnv az ppen hasznlt alkalmazs neve, pldul Az Excel belltsai(alul tallhat). Kattintson a Bvtmnyek (Add-Ins) gombra, majd vlassza a Kezels Ex-cel bvtmnyeket alul, az ugrst vlasztva a Bvtmnyeket bejellheti (Manage: Excel Add-Ins, Go, megjelenik: Analysis Tool Pak, rdemes a tbbit is bejellni.). A Bvtmnyeket azExcel installlja. A Bvmnyek megjelennek: Adatok - Adatelemzs ikonnl. (Data DataAnalysis)

1 Egyszer adat-elemzsek: viszonyszmok szmtsa s grafikus brzols

Az egyszer adatelemzsek trgyalsa eltt, rviden ismertetjk azokat az alapvet statiszti-kai fogalmakat, amelyeket a tovbbiak sorn hasznlni fogunk.Statisztikai sokasgnak ne-vezzk a statisztikai megfigyels trgyt kpez egyedek sszessgt. A sokasg egyedei le-hetnek llnyek, szervezetek, trgyak, esemnyek, kpzett egysgek, stb. Amennyiben a so-kasg egy adott id pontra (ezt az id pontot szoks n.eszmei id pont nak is nevezni) vonat-koz llapott vizsgljuk, ll sokasgrl beszlnk. A mozg sokasg folyamatot fejez ki,ebbl kvetkezen id tartamra rtelmezhet. Statisztikai ismrvnek nevezzk a sokasgegyedeire vonatkoz tulajdonsgokat, jellemzket. A sokasg egysgei (egyedei) az ismrvek

hordozi. Az ismrv lehetsges kimenetelei (vltozatai) azismrvvltozatok. Az ismrvek-nek ngy tpust klnbztethetjk meg:

1. Az idbeli ismrva sokasg egysgeire nzve valamilyen id beli elhatrolst ad.


9/203

9

2. A terleti ismrv a sokasg egysgeire nzve valamilyen fldrajzi elhatrolst ad.3. A minsgi ismrva sokasg egysgeire jellemz verblisan lerhat tulajdonsg.4. A mennyisgi ismrv azon tulajdonsgokat jelenti, melyek szmadatokkal lerhatak,

s valamilyen mrs vagy szmlls eredmnyei.

A csoportosts, avagyosztlyozs a statisztikai sokasgnak valamely ismrv szerinti tagol-sa, rendszerezse. A csoportosts lnyegben azt is jelenti, hogy a statisztikai sokasgot mi-nsgileg klnbz rszekre, csoportokra bontjuk, s gy tanulmnyozzuk szerkezett, fel-

ptst. A csoportosts a gyakorlatban gy trtnik, hogy a csoportkpz ismrv alapjn azismrv vltozatainak megfelelen a sokasg egyes tagjait a konkrt ismrvvltozatokhoz ren-deljk. Acsoportkpz ismrvek a sokasg lnyeges tulajdonsgait tkrzik, ezek alapjnlehetsg nylik a sokasgon bell az alapvet klnbsgek, eltrsek feltrsra, elemzsre.A csoportostshoz felhasznlt csoportkpz ismrv vltozatai sok esetben adottak: pl. nem,kor, beoszts s szakkpzettsg. A statisztikai nmenklatrk fontos csoportkpz ismrvek: pl. a tevkenysgek azonostsa a TEOR-on (Tevkenysgek Egysges gazati Osztlyoz-si Rendszere), a termkek az ITJ-n (Ipari Termkek Jegyzke), a METJ-n (Mezgazdasgi,Erdszeti Termkek Jegyzke), az J-n (ptmnyjegyzk), a SZATJ-n (SzmtstechnikaiAlkalmazsi Termkek Jegyzke) a szolgltatsok pedig a Szolgltatsok Jegyzkn (SZJ)alapul. Ismert nomenklatra tovbb a Foglalkozsok Egysges Osztlyozsi Rendszere

(FEOR).Fontos szempont a csoportosts sorn, hogy az adatokegyrtelm en besorolhatk legyenek.Ez annyit jelent, hogy valamennyi egyed egy s csak egy csoportba kerlhet. Egy statisztikaisokasg egyidejleg tbb ismrv szerinti csoportoststkombinatv csoportostsnak hvjuk. A statisztikai adatok feldolgozsnak a csoportosts mellett gyakorta alkalmazottmsik elemi mdszere az sszehasonlts.Az sszehasonlts statisztikai adatok egyms mell rendelst jelenti elemzsi clbl. Azsszehasonltssal a mindennapi letnkben gyakran tallkozunk, s szinte semmilyen megl-laptst nem tesznk nlkle.sszehasonlthatnak tekintjk azokat az adatokat, amelyekcsak olyan tnyezk miatt trnek el egymstl, amelyeknek a szerept ppen kutatjuk. A sta-tisztikai adatok valamilyen ismrv szerinti felsorolststatisztikai sornak nevezzk. A sorokcsoportosts eredmnyeknt, vagy sszehasonlts cljbl llthatk el. Az azonos fajtaadatokbl ll statisztikai sorok amelyek ltalban csoportost vagy sszehasonlt sorok az ismrvek tpusai szerint is osztlyozhatk. gy beszlhetnk id beli, minsgi, mennyisgis terleti statisztikai sorokrl. A klnbz fajta, de egymssal sszefgg adatokat tartal-maz sort ler sornak nevezzk. Az ll sokasg (stock) adatait tartalmaz idsor az n.l-lapot idsor, melynek jellemz je, hogy minden megfigyelt adata egy eszmei id ponthoz tar-tozik, valamint ez a sor csaksszehasonlt jelleg statisztikai sor lehet. A mozg sokasgottartam idsorral tudjuk szemlltetni. Atartam idsor sajtossga, hogy a statisztikai adatok asokasg flow-jellegbl addan mindig idtartamhoz ktdnek, adatai gy akr sszesthetkis. A statisztikai sorok vltozatait az albbiakban foglaljuk ssze:


10/203

10

Stat iszt ikai sorok csoportos tsa

Azonos fajta adatokat tartalmaz sorok Klnbz fajta adatokat tartalmaz sorok

sszehasonlt sor Csoportost sor Ler sor

Id sor Terleti sor Min sgi sor Mennyisgi sor

llapot Tartam Gyakorisgi rtksszeg

A statisztikai alapfogalmak ttekintse utn rviden trgyaljuk a viszonyszmok szmtst sa grafikus brzolst.Viszonyszmnak nevezzk kt egymssal kapcsolatban ll statisztikai adat hnyadost.A viszonyszm kplete:

AV =B

ahol:A a viszonyts trgya,B a viszonytsi alapja, ms nven bzisa.

A viszonyszmok legfontosabb fajti: intenzitsi, megoszlsi, koordincis, dinamikus viszonyszm.

Az intenzitsi viszonyszm ltalban klnbz, de egymssal kapcsolatban ll statisztikaiadatok hnyadosa, ebbl kvetkezen a mrtkegysge a szmll s a nevez mrtkegys-gbl kpzdik.Megoszlsi, illetvekoordincis viszonyszmokat a sokasg csoportostst kveten sz-mthatunk. Az el bbiek egy rszsokasgot hasonltanak az egszhez, az utbbiak kt rszsok-sgot viszonytanak egymshoz. A viszonyts eredmnyt vagy n. egytthats formban,vagy szzalkos formban szoks megadni.A dinamikus viszonyszmok kt idszak vagy id pont adatainak hnyadosai, melyeket lta-lban szzalkos formban adunk meg. A viszonyts alapjt kpez id pontot, idszakot b-zisidszaknak, mg a viszonyts trgyt trgyidszaknak szoktk nevezni. Amennyiben ket-tnl tbb idszak vagy id pont adataival rendelkeznk a viszonyts alapja lehet llandvagy vltoz; ezen utbbi esetben ltalban a megelz idszak (id pont) adatt tekintjk vi-szonytsi alapnak. Az els esetben bzisviszonyszmokat, a msodik esetben lncviszony-szmokat szmtunk.A bzisviszonyszm kplete, ha az idsor els megfigyelst tekintjk bzisnak akkor:

Tt

1

yBy

A lncviszonyszm kplete:T

tT 1

yL y


11/203

11

Az id beli sszehasonltsokra a bzis- s lncviszonyszmok egyarnt alkalmasak. Mg a bzisviszonyszmok a fejlds (vltozs) relatv mrsre, addig a lncviszonyszmok a fej-lds (vltozs) temnek szmszer stsre szolglnak.Id beli sszehasonltsokra az n.differencia-kpzst is hasznlhatjuk. Ebben az esetben ktszomszdos idszak vagy id pont adatnak a klnbsgt kpezzk, melyet elsrend diffe-rencinak neveznk. Kplete:

t T T 1D y y Az idsor adatainak szigoran kttt a felsorolsi rendje, mely egyben azt is jelzi, hogy aszomszdos adatok klnbsgeinek s hnyadosainak szmtsnl, mindig a ks bbi adatblvonjuk ki korbbit, illetve a ks bbi adatot osztjuk a korbbival.Az id beli sszehasonltsokra amennyiben kettnl tbb idszak vagy id pont adatt is-merjk gyakran hasznljuk az tlagos abszolt s relatv vltozs mutatit is.Az idszakrl idszakra, illetve id pontrl id pontra trtn vltozsok (a tD s tL rtkek)tlagos rtkt kiszmtva jutunk az el bb emltett mutatszmokhoz. Aztlagos abszoltvltozs mutatja melyet azokban az esetekben alkalmazzuk, ha felttelezhet, hogy a vl-tozsok a vizsglt idszakban abszolt nagysgukat tekintve llandsgot mutatnak az albbi kplettel hatrozhat meg:

2 1 3 2 T T 1 T 1y y y y y y y yD T 1 T 1

Ha az egymst kvet megfigyelsek hnyadosai mutatnak viszonylagos llandsgot, akkoraz tlagos relatv vltozsmutatjt clszer kiszmtani:

2 3 T TT 1 T 1

1 2 T 1 1

y y y yLy y y y

A grafikus bra az elemzsek s kzlsek fontos eszkze.20 A grafikus brk felhvjk a fi-gyelmet a statisztikai adatok ltal reprezentlt jelensgek alapvet jellemzire, a f bb ar-nyokra, tendencikra, sszefggsekre. Az brzols clja lehet a jelensgek kztti kapcso-

latok vizsglata, a ler cl alkalmazs, a dntselkszts altmasztsa, az elemzsekeredmnyeir l trtn tjkoztats, kzls. A grafikus brzols lnyege az sszehasonlts,ezrt az arnyokat rzkelteti s nem az abszolt nagysgokat.A grafikus brzolssal szemben tmasztott kvetelmnyek:

A legmegfelel bb brzolsi mdot kell kivlasztani, amit a vizsglt jelensget bemu-tat adatok jellege, illetve a jelensgek kztt lv kapcsolat termszete dnt el.

A kivlasztott grafikus bra legyen egyszer , arnyos, ttekinthet s kifejez. Minden grafikon kt rszbl lljon: bra s magyarz jellsek (cm, skla, jelma-

gyarzat, alkalmazott mrtkegysgek, forrs).

A grafikus brk lehetnek a teljessg ignye nlkl:

Egyszer bb statisztikai brk (diagramok): Oszlop (tglalap)-, vonal-, kr-, szalag-, XY, vagy pontdiagram.

sszetett (kifejezetten statisztikai mveletek eredmnyeknt keletkez) diagramok:Gyakorisgi sorok elemzsre szolgl brk:

hisztogram, gyakorisgi poligon,

Specilis szalagdiagram az n. korfa, mely a demogrfiai elemzsekben hasznlatos.

20 Ld.: Hunyadi Lszl [2002]


12/203

12

1.1 A dinamikus viszonyszmok parancsfjl mkdse

A dinamikus viszonyszmok.xls fjl alkalmazsa sorn bevihet az idvltoz, ezen kivlegyszerre 12 klnbz adatsor, maximum 2000 adat. Az sszehasonlts mveletnek ktalapvet mdja elvgezhet: az sszehasonltand adatokbl trtn hnyados-, illetve k-lnbsgkpzs. Ki kell vlasztani a szmllt s a nevezt, ezt kveten a program kiszmol- ja a hnyados rtkt. Ha a szmll s a nevez hnyadosa kis szmrtk, akkor a szorzt-nyez (pl. 10, 100, 1000) megadsval a hnyadost beszorozza. Ha szzalkos, illetve ezrel-kes formt alkalmazunk akkor a szorztnyez 100 illetve 1000. Ha erre nincs szksg akkora szorztnyez rtke alaprtelmezsben 1. Ha nem akarunk hnyados kpezni, akkor a h-nyados kpzs-nevez mensorban a nincs oszts-t vlasszuk. A klnbsg kpzsnl, haaz kzgazdasgilag rtelmezhet, ki kell jellni a kisebbtend s a kivonand adatsort. A program mindkt esetben elkszti az brt, tovbb kiszmtja a bzis- s lncviszonyszmo-kat. A klnbsgkpzs (elsfok differencia) oszlop a szomszdos adatok klnbsgeit sz-mtja ki.Ha az tlagos abszolt s tlagos relatv vltozs mutatit akarjuk kiszmtani, akkor az tla-gos vltozs munkalapon meg kell adni a T, azTy s az 1y rtkeket s a program kiszmtja az tlagos abszolt s relatv vltozs mutatit.

Plda a dinamikus viszonyszmok.xls alkalmazsra, a munkatermelkenysg vltozsnakelemzse.Vezessk be az albbi jellseket:

Y = ellltott termk rtke milli Ft-ban, (milli Ft.). X11 = a fizikai dolgozk ledolgozott (munkahelyen eltlttt illetve fizetett) munkaideje

rban. (ra) X12 = a fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszma f ben. (f ) X13 = a foglalkoztatottak tlagos llomnyi (teljes: fizikai + nem fizikai) ltszma f -

ben. (f )

A rendelkezsnkre ll vllalati adatsor 21: 1996-2007 ves adatok.A munkagyi tnyezk hatst az albbi egyenlet mutatja, ahol a munkatermelkenysget atermels s a foglalkoztatottak tlagos llomnyi ltszmnak hnyadosaknt hatroztuk meg,(milli Ft/f ):

11 12

13 11 12 13

Y Y X XX X X X

A fenti sszefggs esetn vizsglhat:A munkaid egy rjra jut termels nagysga (milli Ft/ra):

11

YX

A munkaid s a fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszmnak az arnya (ra/f ):11

12

XX

A fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszma egy f jre jut termels nagysga (milliFt/f ):

12

YX

A fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszmnak s a foglalkoztatottak tlagos llomnyiltszmnak az arnya*100 (%)

12

13

XX

21 Felttelezett adatok.


13/203

13

A szmtsok vgeredmnynek bemutatsa a dinamikus viszonyszmok.xls fjl felhasznl-sval.

1-1. tbla: A termelkenysg (Y/X13) vltozsa 1996-2007 kzttId Bzisviszonyszmok Lncviszonyszmok1996 1,000 -1997 1,018 1,018

1998 0,992 0,9751999 1,003 1,0102000 1,050 1,0472001 1,123 1,0692002 1,222 1,0882003 1,172 0,9602004 1,215 1,0372005 1,256 1,0332006 1,297 1,032

2007 1,298 1,001tlagos abszolt vltozs

0,232tlagos relatv vltozs

1,024Az 1-1. tblban lv adatok:Y = ellltott termk rtke milli Ft.-ban, (milli Ft.).X13 = a foglalkoztatottak tlagos llomnyi (teljes: fizikai + nem fizikai) ltszmaf ben. (f )

A rendelkezsnkre ll vllalati adatsor: 1996-2007 ves adatok.

Gyakorl feladatok. 22 (dinamikus viszonyszmok.xls)

1. Elemezze az egy f re jut GDP alakulst 2000-es $-ban Magyarorszg s az EU or-szgok (27 orszg) adatai alapjn az 1969-2007 kztti adatok felhasznlsval.

2. Elemezze az egy f re jut GDP alakulst 2000-es $-ban az USA-ban 1790-2006 k-ztti adatok felhasznlsval A szmll: Rel GDP 2000-es $-on (millird $), a ne-vez: Npessg 1000 f , a szorztnyez 1000.

3. A termelkenysg1996-2007.xls fjl felhasznlsval vgezze el a szmtsokat az

elzekben bemutatott kpletek felhasznlsval.4. Elemezze az egy f re jut GDP alakulst 2005-es $-ban Magyarorszg s az EU or-szgok (27 orszg) adatai alapjn az 1969-2008 kztti adatok felhasznlsval.23

1.2 brk ksztse Excel parancsfjl mkdse

Az brk ksztse parancsfjl segtsgvel a kvetkez brkat nyerhetjk: vonal/oszlop/hisztogram/kr/szalag/XY/korfa. Mindegyik brnak megfelel egy munkalap. A kivlasztottbrnak megfelel munkalapot megnyitva s az brzoland adatsort bemsolva, az ennekmegfelel brt a program szolgltatja. Azoszlop- s vonal-diagramot ltalban idsorokbrzolsra hasznljuk. Az idsorok esetn a grafikonra kattintva, lehetsg van a trendvonal

22 Az adatokat a CD mellklet tartalmazza, a viszonyszmok alknyvtrban.23 http://www.ers.usda.gov/Data/Macroeconomics/ Az adatokat a CD Nemzetkzi sszehasonltsokalknyvtrban is tartalmazza,


14/203

14

felvtelre (lineris, fllogaritmikus, polinomilis, hatvny, exponencilis s mozgtlagolstrend24). Tartamidsorok esetn a vzszintes tengelyen intervallumok szerepelnek, a jelensget pedig clszer ezen intervallumok fl rajzolt tglalapokkal (oszlopokkal), tehtoszlpodiagrammal bemutatni. llapot idsorok esetn az id beli ismrv rtkei egy-egy id- ponthoz tartoznak,ezrt clszer brzolsuk egy-egy pont, az egyes pontokat egyenesekkelssze is lehet ktni. 25 A gyakorisgi sorok brzolsra ahisztogramot tartalmazza a program. A hisztogram mun-kalapba az brzoland osztlykzs gyakorisgi sort bemsolva, az brt a program szolgl-

tatja. Az osztlykzs gyakorisgi sor kpzse az elemi mveletek parancsfjlban tallhat.Hisztogramnak nevezzk azt a grafikus brt, amely olyan - a derkszg koordinta rend-szerben hzag nlkli oszlopdiagramot jelent, ahol az oszlopok alapjt az osztlykzk hosz-sza, a magassgt pedig a gyakorisgok adjk. A hisztogram oszlopainakterlete arnyos agyakorisgokkal, ezrt az egyenl hosszsg osztlykzk esetn az brzols nem okozgondot. Eltr hosszsg osztlykzk esetn mivel a hosszabb osztlykzhz arnytala-nul nagyobb gyakorisg tartozna ezrt mdostani kell a gyakorisgokat.A krdiagram a minsgi (terleti) sorok brzolsnak ltalnos eszkze. A minsgi is-mrv szerinti megoszls eredmnyt a krdiagramban megjelen megoszlsi viszonyszmoksegtsgvel szemllteti. A krdiagramot ltalban az adatok relatv gyakorisgnak brzol-sra hasznljk. A teljes kr jelkpezi a 100%-ot, s az egyes adatok relatv gyakorisgt b-

rzol krcikkhez tartoz kzpponti szg arnyos a relatv gyakorisggal. Termszetesen akrdiagram akkor mutatja jl a megoszlsokat, ha az ismrv kevs vltozattal rendelkezik. Haa minsgi (terleti) ismrv vltozatainak a szma nagy, akkor aszalagdiagram az brzols javasolt mdszere.Pontdiagramot (XY brt) kt egymssal sszefggsben lv mennyisgi ismrv rtkeinekbrzolsra hasznljuk.A korfa olyan specilis szalagdiagram, amelynek egyik oldaln a frfiak, a msik oldaln ank szmnak megfelel hosszsg vzszintes svok mutatjk az adott letkor npessgszmt vagy %-os megoszlst korcsoportonknt. Az alkalmazott, az adatszolgltatsban szo-ksos korcsoportok: 0-4, 5-9, 10-14, ,85-89, 90-94, 95-99, 100+ v. A npesedsi helyzetvizsglatnak egyszer , ugyanakkor szemlletes s ltvnyos eszkze akorfa.

Gyakorl feladatok. (brk kszitse.xls) 26

1. Magyarorszgi hossz idsorok brzolsa s elemzse. A KSH minden vben - 2001ta - kzli a hossz idsorokat Excel formtumban is tartalmaz Statisztikai vknyvCD mellklett. Ezek az idsorok 1960-tl tartalmaznak folyamatosan venknt mrtadatokat. brzolja s rtkelje a 2006. vi Statisztikai vknyv CD mellkletben ta-llhat hossz (1960-2006) adatsorokat szakmai bontsban. A szakmai terleteken be-ll tbbfle mutat id beli alakulsa vizsglhat:

1.1. Npessg, npmozgalom mutati.

1.2. A hztartsok jvedelme s fogyasztsa, lakspts.1.3. Egy f re jut lelmiszer- s tpanyagfogyaszts.1.4. Trsadalombiztosts, szocilis ellts.1.5. Egszsggy.1.6. Oktats1.7. Kultra.1.8. Bnzs.1.9. Gazdasgi aktivits, brutt hazai termk (GDP), beruhzs.1.10. A mezgazdasg f bb mutati.1.11. Nvnyek sszes termse [ezer tonna].1.12. llattenyszts.

24 A trendszmtssal a ks bbiekben a 3.-ik fejezetben rszletesen foglalkozunk.25 Hunyadi Lszl [2002]: 29.26 Az adatokat a CD mellklet tartalmazza az brk ksztse alknyvtrban.


15/203

15

1.13. Ipar.1.14. Kereskedelem, turizmus.1.15. Szllts.1.16. Posta s tvkzls.1.17. Az MNB interneten elrhet adatsorai27 alapjn brzolja s elemezze a rendszer-vltst kveten:A fogyaszti rindex alakulst 1993-tl havi- s ves tlagos bontsban, piaci javakszerint is.28

A klkeresk edelmi termkforgalom havi alakulst ru f csoportonknt 1996-tl havi bontsban.29 A fedezetlen bankkzi forint kihelyezsek havi tlagkamatlbainak alakulst 2000-tlhavi bontsban.30 A devizban fennll nett adssg alakulst 1995 s 2008 kztt negyedves bontsban.31

2. Ksztse el a vilg tz legnpesebb orszgra, a vilgra s Magyarorszgra a korfkat a2000. 2025. s 2050. v adatai alapjn.32 rtkelje a korfkbl levonhat kvetkezte-tseket.

3. Az amerikai elnk rszre ksztett 2008. vi jelents33 Excel formtumban kzreadottadatsorai kzl brzolja s rtkelje a kvetkezket:

3.1. B-2. A GDP (Real gross domestic product), az export s az import, a hztartsok(Personal consumption expenditures, total) fogyasztsa s akormnyzati fogyasz-ts (Government consumption expenditures and gross investment, total) alakulsa2000-es $-ban. 1959-2007.

3.2. B-35. A munkanlklisg rtjnak alakulsa a polgri terleten dolgozknl. Azagrr s a nem agrr terleten dolgoz aktv npessg szmnak alakulsa.34(Unemployment rate, civilian workers Civilian population and labor force) 1929-2007. A hinyz adatokat (1930-1931, 1934-1938) becslje meg egyenletes nve-kedsi temet felttelezve.

3.3. B-36. A munkanlkliek szmnak alakulsa sszesen s nemek szerint. (Civilianemployment and unemployment by sex and age). 1960-2007.

3.4. B-42. A mukanlklisg rta alakulsa sszesen s f csoportok (nem, kor: 16-19,s 20- vesek, szrmazs, fehr s nem fehr) szerint. (Civilian unemploymentrate). 1960-2007.

3.5. B-51. A teljes ipari termelsi index (2002=100%) alakulsa. (Industrial productionindexes, major industry divisions). 1959-2007.

3.6. B-60. A fogyaszti rindex alakulsa (1982-84=100) az sszes termkre, az le-lemre (food), a vasti szlltsra (transportation), orvosi elltsra (medical care)vonatkozan. (Consumer price indexes for major expenditure classes). 1960-2007.

3.7. B-77. Fogyaszti teljes hiteltartozsok (total consumer credit, milli $-ban.) alaku-lsa. (Consumer credit outstanding). 1959-2007.

27 http://www.mnb.hu/engine.aspx?page=mnbhu_statisztikai_idosorok az adatokat a KSH szolgltatja.A CD-n a knyv adatai MNB adatsorok 20090921 alknyvtrban megtallhatk az MNB honlapjnkzztett Excel fjlok: a Statisztikai adatok-idsorok 2009 szeptember 21-n.28 Ld.: CD-n fogyasztirindex1993-havi.xls29 Ld.: CD-n Klkereskedelmitermkforgalom1996-havi.xls30 Ld.: CD-n bankkzikamatlbak2000-havi.xls31 Ld.: CD-n fizetsimrleg1995-2007.xls32 Az adatokat a CD mellklet tartalmazza az brk ksztse alknyvtrban. Az adatok forrsa:http://www.census.gov/ipc/www/idb/summaries.html33 Internetes elrs: Economic Report of the President. Statistical Tables. 2008:http://www.gpoaccess.gov/eop/download.html A 2009-es adatok is letlthetk:http://www.gpoaccess.gov/eop/tables09.html Az adatokat a knyv CD mellklete (a knyv adatai:Economic Report of the President alknyvtrban) is tartalmazza.34 1947-ig a 14 vnl idsebb, utna a 16 vnl idsebb npessgre vonatkoz adatok.
http://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Korm%C3%A1nyzati_fogyaszt%C3%A1s&action=edithttp://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Korm%C3%A1nyzati_fogyaszt%C3%A1s&action=edithttp://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Korm%C3%A1nyzati_fogyaszt%C3%A1s&action=edithttp://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Korm%C3%A1nyzati_fogyaszt%C3%A1s&action=edit


16/203

16

3.8. B-97. A farmok teljes jvedelmnek alakulsa millird $-ban. (Farm income).1945-2007.

4. Az M NB folyamatosan kzli a forint napi rfolyamt a klnbz valutkhoz k- pest35.

4.1. A 2007. v napi rfolyamait36brzolja s elemezze a Ft/USD (USD= USA dol-lr), a Ft/CAD (CAD= kanadai dollr) s a Ft/EUR (EUR= eur) esetben.

4.2. brzolja37 1990. jan. 1. s 2008. pr. 4. kztt a Ft/USD (USD= USA dollr) s aFt/CAD (CAD= kanadai dollr) napi rfolyamnak a vltozst.

A grafikonok az MNBhonlapjrl is lekrhetk, klnbz bontsban38

.5. Krdiagram ksztse39 5.1. Foglalkoztatottak szmnak alakulsa 2000 s 2006 kztt gazdasgi gak szerint

Magyarorszgon.5.2. Iskolai vgzettsg vltozsa nemenknt 1960 s 2006 kztt.

1.3 Az orszgonknti korfa prognzis ksztse 2050-ig Excel parancsfjl mkdse

Ezzel a parancsfjllal elemezhet a munkalapon szerepl 25 orszg s a vilg npessgnekadatllomnya korcsoport s nemhez val tartozs szerint. Az egyes orszgok npessgszmaltalban az 1990-es vektl a 2050-ig elrejelzett rtkekkel egytt vente rendelkezsre ll.Az adatokat az USA Npszmllsi Hivatala (US Census Bureau) hozza rendszeresen nyilv-nossgra.4041 A vizsglni kvnt orszg korfit 2050-ig megrajzolja a program.Az Excel parancsfjl mkdse:

1. Az els bra nev munkalapon 25 orszg s a vilg npessge kzl vlaszthatunk,a kvetkez munkalapokon megtalljuk az egyes orszgok npessgi adatait. A v-laszthat orszgok, feltntetve a rendelkezsre ll adatok kezd vt:

Afganisztn (AFG) 1979- Amerikai Egyeslt llamok (USA) 1950- Ausztrlia (AUS) 1986- Ausztria (AUT) 1991-

Banglades (BAN) 1991- Belgium (BEL) 1989- Bosznia-Hercegovina (BHV) 1991- Brazlia (BRA) 1971- Bulgria (BUL) 1993- Csehorszg (CZE) 1991- Franciaorszg (FRA) 1990- India (IND) 1991- Indonzia (INA) 1980- Japn (JPN) 1990- Kanada (CAN) 1991- Kna (CHN) 1990- Lengyelorszg (POL) 1989- Magyarorszg (HUN) 1924-, hinyoznak az 1942-1946 vek. Egyeslt Kirlysg (GBR) 1991- Nmetorszg (GER) 1991-

35 http://www.mnb.hu/engine.aspx?page=arfolyamlekerdezes36 Az adatokat (rfolyam2007.xls) a CD mellklet tartalmazza az brk ksztse alknyvtrban.37 rfolyam1949-2007.xls38 http://www.mnb.hu/engine.aspx?page=arfolyamlekerdezes39 Az adatokat a CD mellklet tartalmazza az brk ksztse alknyvtrban.40 http://www.census.gov/ipc/www/idb/summaries.html41 2009 10 24 utn az adatszolgltats egyszerbb vlt: Country ki kell vlasztani az orszgot, Ctrl le-nyomsval az sszes v kivlaszthat, utna Population Pyramids-t vlasztva, mindegyik orszgra el-kszti a korft s az utols korfa utn az adatok letlthetk Excel/CSV formtumban.


17/203

17

Nigria (NGR) 1953- Oroszorszg (RUS) 1989- Pakisztn (PAK) 1981- Romnia (ROM) 1992- Szlovnia (SLO) 1991- Vilg (VILG) 1996-

2. A csszda mozgatsval (egy kattints egy v elre) nyomon kvethetjk a korfa (fr-fi % s n %) vltozst. Az vszmok 1950-2050 kztt vltoznak vi bontsban.

Meg kell nzni melyik vtl vannak korfa adatok (pl. Magyarorszg 1924-2050) s acsszdt az vszmhoz kell mozgatni. Az eltte lv veknl mivel nincs adat a korfares marad. Baloldalt lthat az vszm, jobboldalt fell pedig a vizsglt orszg vagya vilg adott, teht ppen vizsglt vhez tartoz korfa adatai, frfi, n s sszesen(mindkt nemre vonatkozan) bontsban.

Az albbi 1-1. bra mutatja Magyarorszg korfjt42 1924-ben s a 2050-re vrhat korft a1-2. bra tartalmazza, lthat, hogy a piramisbl (1924) egy fordtott piramis (2050) lesz, amikomoly veszlyeket prognosztizl.

2 0 ,0 % 1 7 ,5 % 1 5 ,0 % 1 2 ,5 % 1 0 ,0 % 7 ,5 % 5 , 0% 2 , 5% 0 , 0% 2 , 5% 5 , 0% 7 , 5% 1 0 ,0 % 1 2 ,5 % 1 5 ,0 % 1 7 ,5 % 2 0 ,0 %

0- 4

5- 9

10-14

15-19

20-24

25-29

30-34

35-39

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-6970-74

75-79

80-84

85+

Frfiak (%) N k (%)

1-1. bra: Magyarorszg korfja 1924-ben

2 0 ,0 % 1 7 ,5 % 1 5 ,0 % 1 2 ,5 % 1 0 ,0 % 7 , 5% 5 ,0 % 2 ,5 % 0 , 0% 2 ,5 % 5 ,0 % 7 ,5 % 1 0 ,0 % 1 2 ,5 % 1 5 ,0 % 1 7 ,5 % 2 0 ,0 %

0- 45- 9

10-14

15-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99100+

Frfiak (%)

N k (%)

1-2. bra: Magyarorszg prognosztizlt korfja 2050-ben

Gyakorl feladatok. (orszgonknti korfa prognzis ksztse 2050-ig.xls)43

A csszda mozgatsval vizsglja meg a korfa vltozst a felsorolt orszgokban s rtkeljea 2025 s 2050 vekre vonatkoz prognzis becslseit.Amerikai Egyeslt llamok (USA) 1950-2050Brazlia (BRA) 1971-2050

42 Az adatok forrsa: http://www.nepszamlalas.hu/43 Az adatok s az adatok forrsai megtallhatk a knyv CD mellkletben a korfa ksztse alknyv-trban.


18/203

18

Csehorszg (CZE) 1991-2050Franciaorszg (FRA) 1990-2050India (IND) 1991-2050Kna (CHN) 1990-2050Lengyelorszg (POL) 1989-2050Romnia (ROM) 1992-2050Szlovnia (SLO) 1991-2050Vilg (VILG) 1996 - 2050

1.4 Nemzetkzi sszehasonltsok Excel parancsfjlok felhasznlsval

A GDP-re, a npessgszmra, a fogyaszti rindexre, a $ rfolyamra vonatkoz hossz idso-rok orszgonknt s rginknt (216-231 orszg s rgi) 1969-2008 kztt llnak rendelke-zsre.44 Az adatokat vente frisstik. Ennek alapjn 7 Excel parancsfjlt ksztettnk el. Pa-rancsfjlonknt elszr a rendelkezsre ll adatok jelennek meg, az ezt kvet 1. munkalaponezekbl kt orszgot illetve rgit lehet kivlasztani s ennek alapjn a program elkszti azt agrafikon, amely brzolja 1969 s 2008 kztt a vizsglt mutat alakulst. A 2. munkalapon10 orszgot, illetve rgit lehet kivlasztani a vizsglt mutat szerinti sszehasonltsra. Azidtengely (a csszda) mozgatsval nyomon kvethetk a vltozsok 1969 s 2008 kztt. Arendelkezsre ll adatok extrapolcit is tartalmaznak a 2009 s 2020/2030 kztti idszakra.Ezrt a prognzisokat is meg lehet tekinteni 2009 s 2020 illetve 203045 kztt. Az idsorok sa prognosztizlt idszak hosszt a parancsfjlok neve tartalmazza.A letlttt adatok alapjn az albbi parancsfjlok kerltek kidolgozsra:

A gdpegyf rees 1969-2008sprognzis2030.xlsEz a parancsfjl az egy f re jut GDP rel rtkeket ($/f , 2005-s $-ban) tartalmazza orsz-gonknt s rgikknt (228 orszg, a vilg illetve rgi).

A gdp1969-2008 sprognzis2030.xls Ez a parancsfjl a GDP rel rtkeket (millird $, 2005-s $-ban) tartalmazza orszgonknt srgikknt (230 orszg, a vilg illetve rgi).

A npessg1969-2008 sprognzis2030.xlsEz a parancsfjl 228 orszg, a vilg illetve rgi esetben kzli a npessg alakulst f ben. A gdpdeflci1969-2009 sprognzis2020.xls

Ez a parancsfjl a 227 orszg illetve rgi esetben kzli a GDP deflcis indexnek alakulst%-ban 2005-s $-ban.

A gdprszesedse1969-2008 sprognzis2030.xlsEz a parancsfjl a A GDP rel rtkek vilgtermelsbl (world=100 %) val rszesedst tar-talmazza 2005-s $-ban orszgonknt s rgikknt (228 orszg illetve rgi).

A fogyasztirindex1969-2008sprognzis2020.xlsEz a parancsfjl a 231 orszg, a vilg illetve rgi esetben kzli a a fogyaszti rindex (CPIConsumer price index 2005=100%) alakulst %-ban.

A $rfolyama1970-2008s prognzis2020.xlsEz a parancsfjl 216 orszg illetve rgi esetben kzli a nemzeti valutk $ rfolyamt (US =1)relrtken 1970 s 2008 kztt. A nvleges $ rfolyamokat a fogyaszti rindexszel (CPIConsumer price index 2005 = 100 %) korrigltk.

Gyakorl feladatok. (Nemzetkzi sszehasonltsok Excel parancsfjlok)

A Gdpegyf rees1969-2007sprognzis2020.xls, a fogyasztirindex1969-2007 s prognzis2020.xls parancsfjl, a $rfolyama1969-2007.xls alapjn milyen Magyarorszg helyzete:2008-ban s 2020-ban. Viszonytsi alapok: Vilg, USA, EU 27 orszg, j EU orszgok,

44 Az adatok forrsa: http://www.ers.usda.gov/Data/Macroeconomics/45 Az extrapollt idszak veit *-gal jelltk.


19/203

19

krnyez orszgok: Ausztria, Csehorszg, Szlovkia, Romnia, Ukrajna, Szlovnia s Hor-vtorszg.

2 Elemi mveletek a vltozkkal s empirikus eloszlsok elemzse

A sokasg mennyisgi ismrv szerinti megfigyelse sorn a sokasg minden egyes egyedrevonatkozan egy szmszer adattal rendelkeznk. Ezek a mennyisgi ismrvrtkek jelentik amegfigyelt adatbzist, melynek nagysga esetnkben maximum 5000 lehet. Ezt az adathal-

mazt rendezni, rendszerezni szksges, hogy a vizsglt jelensgr l ltalnos, tmr jellemzsttudjunk adni. Ezt a clt szolglja a kidolgozott parancsfjl. Az adatok-szmtsok munkalapaz aktulis adatbzisra jellemz szmlls, rangsorols, sszegzs eredmnyeit jelenti meg,tovbb kzprtkeket s kvantiliseket szmt s meghatrozza a szrds klnbz mr -szmait. A parancsfjl mkdsnek a lersa eltt rviden ismertetjk az ltalunk hasznltstatisztikai ismeretanyagot.

2.1 Szmlls, rangsorols, sszegzs

A legegyszer bb statisztikai mvelet aszmlls vagyis annak meghatrozsa, hogy az adottvltoz szempontjbl hny megfigyelssel rendelkeznk. A szmlls vgeredmnyt ltalban n-nel jelljk, gy mr szemlltetni tudjuk a teljes adathalmazt:

1 2 nx ,x , ,x illetve az adathalmaz ltalnos elemt:ix -t.Rangsornak nevezzk a vltozrtkek nvekv, vagy cskken sorrendben trtn felsoro-lst. A statisztikai mdszertan rangsoron - f szablyknt emelked rangsort rt. A rangsorba rendezett rtkeket, annak rdekben, hogy megklnbztessk az egyszer lajstromtl(felsorolstl) ltalban az indexrtkek megklnbztetsvel jelljk:

(1) (2) (n)x ,x , ,x A mindennapi letben, gy a statisztikai elemzsekben is kitntetett szerepe van a legkisebb,

illetve a legnagyobb ismrvrtknek, ezeket akrcsak a kznyelvben minimumnak, illetvemaximumnak hvjuk, smin (1)

max (n)

x xx x

szimblumokkal jelljk.A rangsorba rendezs sorn az eredeti adathalmaz szmrtkeihez n. rangszmokat rende-lnk.Rangszmnak nevezzk azt a pozitv egsz szmot, amely megmutatja, hogy egy konk-rt adat hnyadik az adathalmaz emelked rangsorban, vagyis

iR k , ha i (k)x x

Knnyen belthat, hogy a minimlis rtk rangszma 1; a maximlis pedig n, a rangszmok pedig a termszetes szmokkal egyenlk 1-tl n-ig.Ha egy-egy vltozrtk tbbszr is elfordul a lajstromban, akkor valamennyi azonos rtk-hez azt az azonos rangszmot rendeljk, amely a sorban kvetkezik, de a kvetkez (na-gyobb) rtkhez annyival nagyobb rangszmot adunk, ahnyszor eltte elfordult az azonos-sg. A msik megolds az, hogy az azonos rtkekhez rendelt rangszm nem a sorban kvet-kez, hanem egy kpzett szm, melyet gy kpeznk, hogy az azonos rtkekhez rendeltrangszmok sszege akkora legyen, mintha az rtkek klnbznnek. (pl. ha a 2-ik s a 3-ikrtk azonos, akkor 2,5 s 2,5 rangszmot kapnak)A legegyszer bb statisztikai mveletek kz soroljuk azsszegzs (szummzs) mvelettis. sszegzsnek nevezzk azt a folyamatot, mely sorn sszeadjuk az adatbzisban szerepl vltoz rtkeit, vagyis kpezzk a vltoz rtksszegt:

n

ii 1

x x


20/203

20

2.2 Kzprtkek s kvantilisek

Kzprtknek, az azonos fajta szmszer rtkek tmegnek kzs jellemz jt nevezzk. Akzprtk egyetlen rtkkel tmren jellemzi a sokasgot a vizsglt mennyisgi ismrv sze-rint.A kzprtkekkel szemben tmasztott kt legfontosabb kvetelmny:

egyrtelmen szmthatk s knnyen rtelmezhetk legyenek kzepes s tipikus rtkek legyenek

A kzepessg azt jelenti, hogy ne egy szls mennyisgi ismrvrtk legyen a kzs jellemz,hanem valamilyen kzpen elhelyezked, mg a tipikussg olyan rtket jelent, ami a soka-sgban sokszor fordul el. Kzprtkknt tbbfle statisztikai jellemz ismeretes, amelyektermszetesen nem egyformn felelnek meg a fenti kvetelmnyeknek.A kzprtkek fajti:

Szmtott kzprtkek (tlagok), a szmtani-, a harmonikus-, a mrtani (geometriai)-s a ngyzetes (kvadratikus) tlag

Helyzeti kzprtkek, a mdusz s a medin

A szmtott kzprtkeket az elfordul valamennyi rtk felhasznlsval, matematikaikplet, formula segtsgvel szmtjuk. Az tlagok kzl ltalnosan a szmtani tlag haszn-latos, a tbbi tlagot csak specilis esetekben hasznljuk.A helyzeti kzprtkeket az elfordul rtkek kzl vlasztjuk ki, az rtkek elhelyezked-si rendje szerint. A medint ugyangy ltalnosan hasznljuk, mint a szmtani tlagot. Amdusz nem minden esetben hatrozhat meg egyrtelmen, gy alkalmazsa egyrtelmen agyakorisgi sorok elemzshez kthet.A szmtani tlag az a szm, melyet az tlagoland rtkek helybe tve, azok sszege vlto-zatlan marad. Kplete szerint, a mennyisgi ismrv elfordul rtkeinek sszegt, az rtkekszmval osztjuk:

n

ii 1

1x xn

Az tlagot mindig az ix rtkek nagysgrendjben s mrtkegysgben kapjuk meg. A sz-mtsi mdbl lthat, hogy a szmtani tlagot akkor clszer alkalmazni, ha az tlagolandrtkek sszege ( x) rtelmezhet. Mint a legegyszer bben szmthat s rtelmezhet t-lagot, szmos ms esetben is hasznlni tudjuk. A szmtani tlag nevezetes tulajdonsgai kzlkettt emelnk ki:

1. Az tlagoland rtkeknek a szmtani tlagtl mrt algebrai sszege zrus,

n

ii 1

x x 0

2. Az tlagoland rtkeknek a szmtani tlagtl mrt eltrs-ngyzetsszege minimlis,

n

2i

i 1x x min

A szmtani tlag egyrtelmen szmthat s jl rtelmezhet, kzepes helyet foglal el az el-fordul rtkek kztt, de nem biztos, hogy tipikus rtk. Szmtott jellegbl addanugyanis, lehet, hogy ilyen rtk nem is fordul el.A medin a rangsorba rendezett (ix ) mennyisgi ismrvrtkek kzl a kzps rtk. Olyan jellemz je a sokasgnak a mennyisgi ismrv szerint, amelyiknl ugyanannyi kisebb, mintnagyobb rtk fordul el. A sz szoros rtelmben kzepes rtk. Amedin rtknek megl-laptshoz elszr az n szm ix mennyisgi ismrvrtket rangsorba rendezzk, s megke-ressk a kzpen elhelyezked rtket.A medin pratlan elemszm adathalmaz esetn:


21/203

21

n 12

Me x

A medin pros szm adat esetn a medin nem esik egybe egy konkrt megfigyelssel, gyilyenkor, konvencionlisan a

n n 12 2

x xMe

2

kplettel hatrozhat meg.

A medin egyik fontos tulajdonsga, hogy minden ismrvrtk medinnal trtn helyettes-tsekor elkvetett hibk abszolt rtkben szmtott sszege minimlis lesz:n

ii=1

x -a min, ha a = Me

Egy statisztikai sokasgban, ha az adatokat nvekv sorrendben rendeztk, megkereshetjkazt az ismrvrtket (osztpontot) amelynl az ismrvek fele, negyede, tizede, szzada stb. ki-sebb, a tbbi pedig nagyobb rtk . A kvantilisek teht olyan osztpontok, amelyek a rang-sorba rendezett szmszer ismrvrtkek 2,3,4,,k-ad rszt jellemzik. Defincink szerint a j-edik kvantilis az a vltozrtk, amelynl az sszes elfordul rtk j/k-ad (j=1,2,,k-1) r-sze kisebb, illetve 1-(j/k)-ad rsze nagyobb. Vagyis

(k )(1) (2) (i) j (i 1) (n)x x x q x x

i jn k

ahol (k ) jq a j-edik k-ad rend kvantilis.Az osztpontokat a medinnl megismert mdon knnyen meg lehet hatrozni, a rangsorba rendezett sokasg megfelel rtknek kivlasztsval, illetve a kt szomszdos rtk tla-golsval.A kvartilisek szmtsnl, az n szm rangsorolt rtket ngy (k=4) egyenl rszre osztjuk,s az gy nyert hrom (k-1=3) osztpontot, als (Q1), kzps (Q2) s fels (Q3) kvartilisneknevezzk. A kzps kvartilis egyben a medin (Q2=Me). Az als kvartilis az az rtk,amelynl az elfordul rtkek egynegyede kisebb, hromnegyede nagyobb, mg a fels kvartilis rtknl az rtkek hromnegyede kisebb, s egynegyede nagyobb. A nevezeteskvantilisek (k=2, 3, 4, 5, 10, 100) kzl, a mr emltett kvartiliseken (k=4) kvl, adecilisek et(k=10) alkalmazzuk az Excel parancsfjlban.

2.3 Szrdsi mrszmokA kzprtkek szmtsnl abbl indultunk ki, hogy a mennyisgi ismrvek ltalban igensokfle rtket vehetnek fel, s a clunk az, hogy egy olyan kzs jellemzt keressnk,amellyel az egyedi rtkek helyettesthetk. Azt, hogy e clunkat hogyan sikerl elrni,nagymrtkben fgg attl is, hogy a kzs jellemz mgtt lv rtkek mennyire kln-

bzek. Lehet, hogy krlbell hasonl nagysg, egymstl kevss eltr rtket tlago-lunk, de elfordulhat, hogy igen jelents klnbsgeket sikerl kiegyenlteni a kzprtk-szmtssal. A statisztikai elemzsekben ezt gy mondjuk, hogy a sokasg vizsglt mennyis-gi ismrv szerint kevsb, vagy jobban szrdik.A szrds a mennyisgi ismrvrtkekklnbzsgt jelenti. A szrds ismert mutatszmai kzl a kvetkezket alkalmazzuk:a terjedelem, a szrs, a variancia (szrsngyzet) s a relatv szrs.A terjedelem (range): az elfordul legnagyobb s legkisebb rtk klnbsgeknt amennyisgi ismrvrtkek rangsorbl knnyen megllapthat,

max minT x x Kijelli annak az intervallumnak a nagysgt, amelyben az rtkek elfordulnak.A szrds leggyakrabban alkalmazott mr szma a szrs. Aszrsnak nevezzk az tlago-land rtkek szmtani tlagtl val eltrsnek ngyzetes tlagt.A szrs kplete:


22/203

22

n

2x i

i 1

1 x xn

A szrs az albbi intervallumban vehet fel rtkeket:0 n 1 x

A szrs ngyzettvariancinak ( 2 ) hvjuk. nll tartalommal br, bizonyos statisztikai el- jrsokban nagyon fontos szerepet tlt be.Kplete:

n

22i

i 11 x xn

A relatv szrs mutatja a szrsnak a szmtani tlaghoz viszonytott arnyval fejezi ki aszrdst, amelyet szzalkos formban is megadhatunk:

xxV x

A relatv szrs mutatjnak jelentsgt a klnbz nagysgrend, s sokszor klnbz mrtkegysgekkel is mrt tlagokkal s szrsokkal jellemzett sokasgok, sszehasonltsaadja. Hatrai:

x0 V n 1

2.4 Az elemi mveletek parancsfjl mkdseAz elemi mveletek parancsfjl kt munkalapbl ll. Az adatok-szmtsok munkalap az ak-tulis adatbzison elvgzi az elemi mveletek cmsz alatt sszefoglalt statisztikai elemzse-ket. A segtsg munkalap a parancsfjl hasznlathoz szksges tudnivalkat tartalmazza,amiket a kvetkezkben ismertetnk. A szemlltet plda: egy benzinkt egyik ktoszlop-nl egy adott idszak 4 ra alatt kiszolglt benzin mennyisge literben, amit az esem-nyek sorrendjben jegyeztek fel, ld.ix srga mez ben lv oszlopot.46 Az adatbzis maximum 5000 rtket tartalmazhat.

A felhasznlt Excel Adatok - szmtsok munkalap eredmnyei s magyarzatok:

Az j adatbzis bevitele utn a munkalap az albbi eredmnyeket jelenti meg.Nvekv oszlop: az ix adatsor nvekv sorrendben.Cskken oszlop:az ix adatsor cskken sorrendben.A sorba rendezst a program az AZ Rendezs nvekv ikon s a ZA Rendezs cskken ikon hasznlatval is elvgzi.Rang oszlop:az ix adatsor rangszmai, amelyek az Excel beptett fggvnye felhasznl-sval kszlnek:SORSZM (szm; hiv; sorrend)Alapstatisztikk 47:

Megfigyelsek szma:az adatbzisban szerepl megfigyelsek szma. A mintapldbann 60.sszeg = ix adatsor sszege, =SZUM(xi) = 2259 liter.

n

ii 1

x x 27 5 27 ..... 28 2259

Minimum: a legkisebb elfordul rtk az adatsorban:min (1)x x =MIN(xi) = 5 literMaximum: legnagyobb elfordul rtk az adatsorban:max (n)x x =MAX (xi) = 70 liter

Kzprtkek:46 Az adatok megtallhatk a CD-n: eladottbenzin.xls47 A tovbbiakban ahol hasznltuk a fggvny beszrsa parancsot ott utalunk erre.


23/203

23

Szmtani tlag: az ix rtkek szmtani tlagan

ii 1

1 27 5 27 .... 28x x 37,65n 60

=TLAG(xi) = 37,65 literMedin: a nvekv rangsorba rendezett ix rtkek kzps rtke.

60 60 12 2

x x36 36Me 36

2 2

liter.

=MEDIN(xi)= 36 liter.Kvantilisek :Kvartilisek : a ngy rszre osztott nvekv rangsorba rendezett sokasg osztpontjai.Als kvartilis (Q1): =KVARTILIS(xi;1) = 27,75 literMedin (Q2): =KVARTILIS(xi;2) = 36,00 literFels kvartilis (Q3): =KVARTILIS(xi;3) = 48,50 literDecilisek : a tz rszre osztott nvekv rangsorba rendezett sokasg osztpontjai.Els decilis: =PERCENTILIS(xi;0,1) = 18,00 literMsodik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,2) = 26,40 literHarmadik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,3) = 28,00 liter Negyedik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,4) = 33,00 litertdik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,5) = 36,00 literHatodik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,6) = 40,40 literHetedik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,7) = 48,00 liter Nyolcadik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,8) = 51,00 literKilencedik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,9) = 60,00 liter

Szrds mrszmai:A szrds terjedelme: a legnagyobb s a legkisebb xi rtk klnbsge.

max minT x x

A szrds terjedelme: T = 70 5 = 65 liter.A szrs: az xi rtkeknek a az tlaguktl mrt klnbsgeinek a ngyzetes tlaga.

n

2 2 2 2i

i 1

1 1x x [(27 37,65) (5 37,65) .... (28 37,65) ] 15,60 liter n 60

=SZRSP(xi) = 15,60 liter

A variancia (szrsngyzet): a szrs ngyzete.

n

2i

2 2 2 2i 1x - x 1 [(27 37,65) (5 37,65) .... (28 37,65) ] 243,49n 60

=VARP(xi) = 243,49Relatv szrs: a szrs a szmtani tlag szzalkban.

15,60V 0,4145 41,45%x 37,65

2.5 Empirikus eloszlsok elemzse Excel parancsfjl mkdseAz empirikus eloszlsok elemzse parancsfjl t munkalapbl ll. Az els, az adatok-szmtsok munkalap magban foglalja az elemi mveletek a vltozkkal parancsfjl ugyan-ezen elnevezs munkalapjt, kibvtve a gyakorisgi sorok kpzsvel s ezek elemzsreszolgl tovbbi mutatszmokkal. Az 1. 2. 3. munkalap az osztlykzs gyakorisgi sorokkpzst, az ezekbl nyerhet becslt mutatszmokat, a gyakorisgi sor hisztogramjt, s akoncentrci vizsglatt tartalmazza. A segtsg munkalap a parancsfjl hasznlatval kapcso-latos tudnivalkat tartalmazza.


24/203

24

A gyakorisgi sor

A gyakorisgi sor felsorolja a mennyisgi ismrv elfordul klnbz rtkeit, s mind-egyikkhz hozzrendeli az elfordulsuk szmt, azaz a gyakorisgukat. A gyakorisgi sor,csoportost sor, azaz a sokasg megoszlst mutatja a vizsglt mennyisgi ismrv szerint. Agyakorisgok sszege a sokasg elemszmt adja meg. A gyakorisgi sor kpzst az elfor-dul rtkek, - ltalban nvekv rangsorbl kiindulva a legegyszer bb elvgezni. Ha ke-

vs szm klnbz rtk fordul el a sokasgban, - mint pldul a gyermekek szma, a ke-resk szma a csaldokban, stb. akkor a gyakorisgi sor kpzse knnyen elvgezhet. Azgy kpzett sort egyszer gyakorisgi sornak nevezzk. Ha nagyon sokfle elfordul rtkkeltallkozunk, akkor az informci tmrts rdekben nem clravezet a klnbz rtkekfelsorolsa. Ilyenkor az rtkekbl intervallumokat, n. osztlykzket kpeznk s az egyesosztlykzkhz tartoz gyakorisgokat llaptjuk meg. Az ilyen sort,osztlykzs gyakori-sgi sornak nevezzk. Az osztlykzs gyakorisgi sor kpzsnek kulcskrdse, az osztly-kzk szmnak s hossznak a meghatrozsa. Azonos hosszsg osztlykzk esetresokfle osztlykz-meghatrozsi mdot ismer az irodalom. A gyakorlatban elterjedt mdsze-rek kzl itt csupn kettt emltnk meg.Az osztlykzk hossza (h) meghatrozhat az albbi mdon:

max minx xhr

ahol r az osztlykzk szma s

jr f 1 Az osztlykzk szmt meghatrozhatjuk az albbi kplet alkalmazsval is:

r 1 3,3lg(n) mely alapjn az osztlykzk hossza az elzek szerint llapthat meg.Termszetesen a fenti mdszerek automatikus alkalmazsa nem garantlja egyrtelmen a jmegoldst. Soha nem szabad szem ell tveszteni a vizsglt sokasg sajtossgait, ugyanis aszakmai ismeret, a szubjektv vlemnyek figyelembe vtele jobb eredmnyt hozhat, mint azalgoritmusok mechanikus alkalmazsa. Az osztlykzk hossznak meghatrozsa utn azosztlykzs gyakorisgi sor az albbi sma szerint kpezhet:

fels als j j 1 minx x x j h

Termszetesen gyakorlati okokbl treksznk knnyen kezelhet osztlyok (kerek sz-mok az osztlyhatrok, azonos hosszsgak az osztlykzk) megllaptsra. Az elfordulrtkeknek az osztlykzkbe trtn egyrtelm besorolsa rdekben, az egymst kvet osztlykzk als s fels hatrt meg kell klnbztetni egymstl.

2-1. tbla: Az osztlykzs gyakorisgi sor smja

Ismrvvltozatok Gyakorisgals fels1 1x x 1f als fels2 2x x 2f

als felsr r x x r f

sszesenr

j j 1

n f

Az osztlykzs gyakorisgi sorok esetn sokszor lnk az n. nyitott osztlyok alkalmazs-

nak lehetsgvel, vagyis a legals, illetve a legfels osztlyt nyitva hagyjuk, ezltal lehe-tv tve a kiugr (extrm) rtkek besorolst.A gyakorisgi sorokbl tovbbi mennyisgi sorokat szrmaztathatunk. Arelatv gyakorisgisor a tnyleges gyakorisgok helyett, az azokbl szmtott megoszlsi viszonyszmokat tar-


25/203

25

talmazza, melyeketrelatv gyakorisgok nak neveznk, melyek sszege 1. Azrtksszeg-sor a vltozrtkek (osztlykzk) felsorolsa mellett, az ezekhez tartoz rtkek sszegttartalmazza. Osztlykzs gyakorisgi sor esetnbecslt rtksszeg-sor llthat el az osz-tlykzepek s a gyakorisgok szorzata alapjn. Az rtksszegekbl szmtott megoszlsi vi-szonyszmok segtsgvelrelatv rtksszeg-sor kpezhet. Az el bbi sorok mindegyiknelvgezhet a halmozott sszeads (kumulls) mvelete, amely jelenthet kumullst (felfelkumullst) s lefel kumullst. Ez azt jelenti, hogy a nvekv rtkek fel, illetve a cskke-n rtkek fel trtnik a halmozott sszeads. gy nyerjk akumullt sorok at. A gyakoris-

gi sor alapvet brzolsi mdszere ahisztogram.Kzprtk s szrds szmts gyakorisgi sorokbl

A gyakorisgi sorokbl aszmtani tlagot s aszrst slyozott formban szmthatjuk ki.Slyknt mindkt esetben a gyakorisgok (f i-k), illetve a relatv gyakorisgok (gi-k) szerepel-nek.A slyozott szmtani tlag kplete:

k k

i i i ii=1 i=1

k

ii=1

f x f xx = =

nf

k k

i i ii=1 i=1

x = g x mivel g =1

Aholxi = az elfordul vltoz-rtkek, illetve az osztlykzepek, ezek az tlagoland rtkekA fenti kplet alapjn lthat, hogy a slyozott szmtani tlag nagysgt kt tnyez hatroz-za meg:

1. az tlagoland rtkek (abszolt) nagysga,2. a slyok viszonylagos nagysga, ms szval a slyarnyok.

A szrs slyozott formulja:

n2

i i n2i 1

i ini 1

ii 1

f x xg x x

f

Mindkt helyzeti kzprtknek a mdusznak s a medinnak is jelents szerepe van a gya-korisgi sorok elemzsben.

Az egyszer gyakorisgi sorban ahol a mennyisgi ismrvet diszkrt szmrtkek jellemzik a mdusz meghatrozsa nem okoz klnsebb nehzsget, mivel a legnagyobb gyakori-sggal rendelkez ismrvrtket kell kivlasztani. Komplikltabb a szmts, ha az adatok

osztlykzs gyakorisgi sorba vannak rendezve. A mdusz, mint tudjuk, a leggyakrabbanelfordul ismrvrtk. Osztlykzs gyakorisgi sor, valamint folytonos mennyisgi ismr-veket tartalmaz sorok esetn a defincit kiss ltalnosabban fogalmazzuk meg. Ilyen esetben a mdusz48 az az rtk, amely krl az elfordul rtkek legjobban sr sdnek, ahol agyakorisgi grbnekmaximuma van. Ez a meghatrozs egyben azt is jelenti, hogy a mduszegzakt meghatrozsra osztlykzs sorok esetn nincs md, rtkt csak kzelt szmts-sal tudjuk meghatrozni.A mdusz meghatrozsa kt lpsben trtnik:

48 Pintr Jzsef - Rappai Gbor [2007]: 128-131.


26/203

26

1. Ki kell vlasztani az n.modlis osztlykzt, amelyben a mdusz tallhat. Ezegyenl hosszsg osztlykzk esetn az az osztlykz, amelyhez a legnagyobb gyako-risg tartozik. Nem egyenl osztlykzk esetn azonban ezt meg kell elznie a gyakori-sgok korrekcijnak, hiszen a modlis osztlykz azonostsakor figyelembe kell venniazt a tnyt, hogy eltr hosszsg osztlykzk esetn egyenletessget felttelezve pl.ktszer olyan hossz osztlykzhz ktszer akkora gyakorisgnak kellene tartozni. gy egysgnyi osztlykz-hosszra vettve a tnyleges gyakorisgot az osztlykz hosszblszmtott egyenrtkessel a tnyleges gyakorisgot korriglni kell.

Mindez kpletbe rendezve :

**

j j fels als j j

h f f x x

ahol *h az egyenrtkesnek tekintett osztlykz hosszsga,* j f a j-edik osztlyhoz tar-toz korriglt gyakorisg.2. A kivlasztott modlis osztlykz birtokban alkalmazhat az albbi kplet:

* *1

* * * *1 1

mo moals fels als mo mo mo

mo mo mo mo

f f Mo x x x

f f f f

ahol: *mo f a modlis osztlykz korriglt gyakorisga,*

1mo f a modlis osztlykz eltti osztlykz korriglt gyakorisga,*

1mo f a modlis osztlykzt kvet osztlykz korriglt gyakorisga,,als fels mo mox x a modlis osztlykz als s fels hatrai.

Egyszer gyakorisgi sorok esetn amedin kivlasztsa a rangsor alapjn knnyen elvgez-het, a medin sorszmnak megfelel xi rtk megllaptsval. Osztlykzs gyakorisgisor esetn csak valamilyen kzelt eljrssal lehetsges.A medin meghatrozsra az albbi algoritmust szoks hasznlni:

n

2als fels alsme 1me me me

me

f Me x x xf

ahol: alsme

x a medint magban foglal osztlykz als hatra,felsmex a medint magban foglal osztlykz fels hatra,

me 1f a medint megelz osztlykz felfel kumullt gyakorisga,mef a medint tartalmaz osztlykz gyakorisga,

n2 a medin sorszma.

A szrmaztatott mutatszmok meghatrozsa krben van kitntetett szerepe a momentu-moknak. Egy kvantitatv vltozr-ed rend momentuma, a bevett statisztikai meghatrozsszerint, a vltozrtkek r-edik hatvnyainak tlagval egyenl, vagyis slyozott esetben:

k r

i ii 1

r

f x

m n Ha a r=1, az n. elsrend momentum a szmtani tlag,1m x.Definilhat valamely tetszlegesen megvlasztott a rtkre vonatkoz r-ed rend momen-tum is, ha a x, akkor ez azr-ed rend centrlis momentumslyozott esetben:

k r

i ii 1

r

f x xm c

n

Az els rend centrlis momentum, 1m c 0, mivel az tlagtl mrt eltrsek algebrai sz-szege 0. A msod rend centrlis momentum megegyezik a szrsngyzettel. 22m c .Empirikus eloszlstpusok. Az aszimmetria s a ferdesg mrsre szolgl mutatk


27/203

27

A gyakorisgi eloszlsok elemzse a gyakorisgi grbe alakjnak vizsglatt jelenti. Az empirikus eloszlst jellemz grafikus brt, a hisztogramot, illetve gyakorisgi poligont, ssze-hasonltjuk a normlis eloszls szimmetrikus gyakorisgi grbjvel. A gyakorisgi poligonfelrajzolsa sorn az osztlykzepeknl felmrt gyakorisgok pontjait (ezek a hisztogramokoszlopkzepnek felelnek meg) sszektjk. Az n. egymdusz eloszls esetben, azt vizs-gljuk, hogy az empirikus eloszlsunkszimmetrikusnak tekinthet-e, vagy a grbe, valame-lyik szle fel jobban elnylik. Ez utbbi esetben jobb, vagy bal oldali aszimmetrirl be-szlnk. A gyakorisgi grbe alakjrl a grafikus bra s a kzprtkek nagysgrendje mr

tjkoztat. Szimmetrikus tekinthet empirikus eloszlsok esetn a szmtani tlag, a medin sa mdusz rtke kzel azonos.Jobb oldali aszimmetrinl az emltett hrom kzprtk kzl a mdusz rtke a legkisebb, bal oldali aszimmetrinl pedig a szmtani tlag. Jobb oldali aszimmetrij eloszls esetn, agrbe a cscspontjt valamilyen alacsonyabbix rtknl veszi fel, a magasabbix rtkek fe-l haladva a gyakorisgok egyre kisebbek lesznek, a grbe hosszan elnylik.Bal oldaliaszimmetrinl termszetesen fordtott a helyzet, amint az albbi bra mutatja.

xMo Me

f

X

Jobb oldali

xMeMo Jobboldali aszimmetria

X

f

xMeMo Szimmetrikus eloszls

Bal oldalif

Xx Me Mo

xMeMo Baloldali aszimmetria

2-1. bra: Szimmetrikus s aszimmetrikus eloszlsok

Az aszimmetria mrsre hasznlt mutatszmok kzs jellemz je, hogy dimenzi nlkliek,rtkk nulla, ha az eloszls szimmetrikus, s el jelk jelzi a jobb- s baloldali aszimmetrit.A Pearson-fle A mutat:

x MoA A szmtani tlag s a mdusz rtknek azonossga esetn a mutat rtke 0, ami jelzi aszimmetrit. A mutat pozitv el jele a jobb oldali, negatv el jele abal oldali aszimmetritmutatja. A mutatnaknincs fels korltja, teht a mutatszm rtke nem utal kzvetlenl azaszimmetria mrtkre.Az aszimmetria mrsre szolgl F-mutat:

3 1

3 1

(Q Me) (Me Q )F (Q Me) (Me Q )

Az F-mutat szmtsa azon alapul, hogy szimmetrikus eloszlsnl a kvartilisek egyenl t-volsgra vannak egymstl, ekkor 0 a mutat rtke. A jobb s bal oldali aszimmetrit az Fmutatszm el jele ugyangy jelzi, mint az A mutat, abszolt rtke azonban maximum 1lehet. Ez az extrm aszimmetrit jelezn, amikor is a medin rtke valamelyik szls kvartilisvel (Q3 vagy Q1) egyezik meg.A ferdesg mrsre szolgl S mutat, amely meghatrozhat a centrlis momentumokalapjn:

S 32

32

m (c)m (c)

A S -mutat rtke 0, ha az eloszls szimmetrikus, pozitv el jel esetn jobb oldali, mg nega-tv el jel esetn bal oldali aszimmetrira kvetkeztethetnk. Hasonlan az A-mutathoz ez amutatszm sem korltos.


28/203

28

A gyakorisgi eloszlsok vizsglata kiterjed az empirikus eloszlsok tovbbi alak-vizsglatra, a cscsossg-lapultsg elemzsre is.Cscsossgon az eloszlst jellemz grbemeredeksgt rtjk a mdusz krnyezetben. A cscsossg mr szmai is a normlis elosz-lshoz viszonytva vizsgljk az eloszls relatvlapultsg t, vagy er teljes meredeksgt.Trgyi rtelmt tekintve a szimmetrikus, de lapult eloszls az egyenletes eloszls fel kzelt,mg a cscsos eloszls jelzi az tlag krli tmrls er teljes voltt.A cscsossg mutatszma:

K 422

m (c)m (c)

A K-mutat rtke 3, normlis eloszls esetn. Ennl kisebb rtk esetn lapultnak, nagyobbrtk esetn cscsosnak tekinthetjk az eloszlst.

A koncentrci vizsglata

A gyakorisgi sorok adatai alapjn vizsglhat a sokasg x vltoz szerinti koncentrcija. Azelzekben bemutatott empirikus eloszlsok vizsglatnak nem szerves rsze a koncentrcielemzse. Azrt trgyaljuk egytt, mert ugyanabbl az adatbzisbl a gyakorisgi sorokbl

mindkt vizsglat elvgezhet. Koncentrci vizsglatot akkor vgznk, ha rtelmezhet asokasg x vltoz szerinti koncentrcija, vagyis a gyakorisgi sor mellett kpzett rtksz-szeg-sor adatainak trgyi rtelme van. Pl. a npessg jvedelem szerinti koncentrcijt vizs-glva, a jvedelem eloszlsa mellett a megszerzett jvedelmek sszege, az sszjvedelemblval rszeseds is rtelmezhet. Beszlhetnk a gazdlkodsi egysgeknek a termelsi rtk, altszm, a beruhzs, a forgalom, az rbevtel s a nyeresg szerinti koncentrcijrl; a n- pessg jvedelem, vagyon szerinti koncentrcijrl.Koncentrcin a gazdasgi-trsadalmi jelensgekben megfigyelhet tmrlseket,sszpon-tosulsokat rtjk. A koncentrci fogalma mind a gazdasgi folyamatokat, mind azok ered-mnyeknt ltrejtt llapotokat jellemzi. Koncentrcinak nevezzk azt a jelensget, amikor asokasghoz tartoz rtksszeg jelents rsze a sokasg kevs egysgre sszpontosul. Akoncentrci jelensgt a mennyisgi sorok alapjn jellemezhetjk (mrhetjk) gy, hogy egyadott X ismrv gyakorisgi s rtksszeg eloszlst hasonltjuk ssze. Ha a teljes rtksszegmegoszlsanem egyenletes, azaz a teljes rtksszeg nagy rsze a sokasg egysgeinek kisrsznl sszpontosul,relatv koncentrcirl beszlnk. Az egyenletes eloszls az az elm-leti hatreset, amely a koncentrci teljes hinyt jelezn. A msik elmleti hatreset a leg-er sebb fok az abszolt koncentrci, amikor a teljes rtksszeg egyetlen sokasgi egy-sghez tartozik. A relatv koncentrci elemzse elvgezhet a koncentrcis tblaalapjn, arelatv gyakorisgi s relatv rtksszeg sor sszehasonltsval. A koncentrci megltt az jelzi, hogy az alacsonyabb xi rtkeknl a relatv gyakorisgok rendre nagyobbak a relatv r-tksszegek rtkeinl. A nagyobb xi rtkeknl fordtott helyzetet tapasztalunk.A koncentrci brzolsra s elemzsre szolgl specilis grafikus brt, megalkotjrl49

Lorenz-grbnek hvjuk. A Lorenz-grbe egysgoldal ngyzetben elhelyezett bra, amely akumullt relatv gyakorisgok ig fggvnyben brzolja a kumullt relatv rtksszege-ket iz .50 Amennyiben az egysgeknek az rtksszegbl val rszesedse egyforma lenne,a kumullt relatv gyakorisgok s a kumullt relatv rtksszegek rendre megegyeznek

i ig z , a grbe a ngyzet tljval egybeesne. Ha a grbe kzel van az tlhoz, akkorgyenge a koncentrci. Ha a relatv gyakorisgok s relatv rtksszegek igen jelentsen el-trnek egymstl, a grbe a tengelyekhez ll kzel, ez mutatja az er s koncentrcit. A grbes az tl ltal bezrt terlet teht, a koncentrci relatv nagysgt jellemzi. Ezt a terlet-arnyt kzelti az n.Gini-fle koncentrcis arnyszm.

49 Max Otto Lorenz (1880-1962) amerikai statisztikus 1905-ben publiklta elszr az ltala elssorban jvedelem-egyenltlensgek illusztrlsra javasolt brt.50 Hunyadi Lszl Vita Lszl [2008] I. 120.


29/203

29

n n

i j i j j 1 i 1

f f x xK

2xn n 1

A fenti kplettel meghatrozott koncentrcis arnyszm rtke egyenl a Lorenz-grbe s aztl ltal bezrt terletnek s a tengelyek s az tl ltal bezrt hromszg terletnek az ar-nyval. A mutatszm hatrai: 0 K 1.

Az empirikus eloszlsok elemzse parancsfjl t munkalapbl ll. Az adatok-szmtsokmunkalap rszben megegyezik az elemi mveletek parancsfjl azonos nev munkalapjval.A munkalap tovbbi rszben az egyszer gyakorisgi sor kpzst s az empirikus eloszl-sok jellemzit kzli a parancsfjl. Az 1. s 2. munkalap az adatok s szmtsok munkalaponszerepl adatbzisbl osztlykzs gyakorisgi sorokat kpez s hisztogramot kszt. A 3.munkalap az empirikus eloszlsok elemzsre szolgl abban az esetben, amikor az egyediadatok nem llnak rendelkezsre, s gy a kiindul adatbzis egy osztlykzs gyakorisgisor. A mkdst bemutat szemlltet plda: egy benzinkt egyik ktoszlopnl egy adottidszak 4 ra alatt kiszolglt benzin mennyisge literben, amit az esemnyek sorrendjben jegyeztek fel, ld. xi srga mez ben lv oszlopot.51

Az adatbzis maximum 5000 rtket tartalmazhat.Momentumok (r-ed rend, slyozs nlkli): az xi vltoz rtkeinek r-edik hatvnyblszmtott tlagok az r=1,2,3, s 4 esetekben

Momentumok Elsrend 37,65Msodrend 1661,016667Harmadrend 81014,25 Negyedrend 4241460,617

Centrlis momentumok: az x rtkre vonatkoz r-ed rend momentumok, r=1,2,3, s 4Centrlis momentumok Elsrend 1,30266E-15Msodrend 243,4941667Harmadrend 141,86175 Negyedrend 139775,4399

Empirikus eloszlsok jellemziA mutat (aszimmetria): az aszimmetria Pearson-fle mr szma

x Mo 37,65 36A 0,1115,6

F mutat (aszimmetria): az aszimmetria kvartilisekbl szmtott mr szma

3 1

3 1

(Q Me) (Me Q )F 0,20(Q Me) (Me Q )

S mutat (aszimmetria), amely meghatrozhat a centrlis momentumok alapjn:

2332

m cS 0,037

m c

Az Excel ltal alkalmazott kplet:

51 Az adatok megtallhatk a CD-n: eladottbenzin.xls


30/203

30

3n' i

i 1

2 2 2 2 3

3

x xnSn 1 n 2

27 37,65 5 37,65 27 37,65 28 37,656060 1 60 2 15,60

0,038

[( ) ( ) ( ) .... ( ) ]

=FERDESG(xi) = 0,038K mutat (cscsossg):

K mutat (cscsossg):az Excel ltal alkalmazott kplet:4

i 2'

4

2 2 2 4

4

2

nx x

n(n 1) (n 1)3i 1K (n 1)(n 2)(n 3) (n 2)(n 3)

60(60 1) [(27 37,65) (5 37,65) ... (28 37,65) ](60 1)(60 2)(60 3) 15,60

(60 1)3 0,59(60 2)(60 3)

=CSCSOSSG(xi) = -0,59

Az 1. munkalap az adatok-szmtsok munkalapon szerepl xi adatsor, illetve az egyszer gyakorisgi sor alapjn olyan osztlykzs gyakorisgi sort kpez, ahol az els s az utolsosztlykz nyitott. Az 1. munkalapon minden szmts automatikus, az adatok-szmtsokmunkalapon meghatrozott egyszer gyakorisgi sorbl (xi, f i) kpezi az osztlykzs gyako-risgi sort. Az 1. munkalapon csak az els osztlykz (a pldban: xa) s az utols osztly-kz (a pldban: xf) hatrt lehet mdostani, amit a srga szn is jelez. A 2. munkalaponugyanezt vgzi el, azzal a klnbsggel, hogy az osztlykzk szma s az osztlykzk fel-s hatra is tetszs szerint vltoztathat (a srga szn jelzse szerint), gy akr tbbszri pr- blkozssal lehet a tnyleges eloszlst legjobban ler gyakorisgi sort megkeresni. Ehhez adinformcit a tnyleges rtksszeg-sor megjelentse, a becslt sorok mellett.Az osztlykzs gyakorisgi sorbl kpezhet tovbbi sorok mindegyikt kzli a parancsfjl,

gy az rtksszeg, relatv s kumullt sorokat is.A kvetkez jellseket hasznlja a program: fi = a (felfel) kumullt gyakorisgok fi = a lefel kumullt gyakorisgok gi = a relatv gyakorisgok gi = a (felfel) kumullt relatv gyakorisgok gi = a lefel kumullt relatv gyakorisgok si = a tnyleges rtksszeg si = a felfel kumullt tnyleges rtksszeg si = a lefel kumullt tnyleges rtksszeg zi = a relatv tnyleges rtksszeg (%) zi = a felfel kumullt relatv tnyleges rtksszeg (%) zi = a lefel kumullt relatv tnyleges rtksszeg (%) si_becs = a becslt rtksszeg [osztlykzp (xi)*(fi)] si_becs = a felfel kumullt becslt rtksszeg [osztlykzp (xi)*(fi)]

K 3 -0,64 422

m (c)m (c)


31/203

31

si_becs = a lefel kumullt becslt rtksszeg [osztlykzp (xi)* (fi)] zi_becs = a relatv becslt rtksszeg (%) zi_becs = a felfel kumullt relatv becslt rtksszeg (%) zi_becs = a lefel kumullt relatv becslt rtksszeg (%)

A program megadja a klnbz sorokat tartalmaz tblban az fi*-gal jellt korrigltgyakorisgokat, amelyek a mdusz becslshez s a hisztogram szerkesztshez szksge-sek.

Az 1. s 2. munkalap zr rsze a koncentrci elemzsre megadja a koncentrcis tblt, aLorenz-grbt s a Gini-mutatt, a munkalapokon szerepl adatbzis alapjn. A szmtsokatktfle mdon tudja elvgezni a program, a tnyleges, illetve a becslt rtksszeg-sor adataialapjn, melyek kzl vlaszthatunk a legrdl mensor hasznlatval. Az 1. s 2. munka-lapon szerepl bemutat plda nem alkalmas a koncentrci elemzsnek bemutatsra, mi-vel itt az rtksszeg-sor adatainak (a vsrolt sszes benzin mennyisgnek) nincs inform-ci tartalma, nehezen rtelmezhet a vsrlknak a vsrolt benzinmennyisg szerinti kon-centrcija. Itt jra hangslyozzuk, hogy, ha empirikus eloszlsok elemzse a clunk, sadatbzisunk alapjn nem rtelmezhet a koncentrci akkor a program ltal megadott, akoncentrcira vonatkoz szmtsi eredmnyeket figyelmen kvl kell hagynunk.A 3. munkalap amint mr utaltunk r az empirikus eloszlsok elemzsre szolgl abbanaz esetben, amikor az egyedi adatok nem llnak rendelkezsre, s gy a kiindul adatbzisegy osztlykzs gyakorisgi sor. Az adatok bevitelt az osztlykzk szma srga mez benkitltsvel kell kezdeni. Ha az utols osztlykz fels hatra nyitott, akkor az osztlykzkszma eggyel tbb, mint a berand fels hatrok. Az osztlykzk bevitelre az osztlyk-zk fels hatra (Fels oszlop), mg a gyakorisgok bevitelre az fi oszlopa szolgl a srgamez ben. Ha n. nyitott osztlyos a gyakorisgi sorunk, akkor az xa s xf srga mez be ber-hatjuk az ltalunk vlasztott als s fels osztlykz hatrt. Amennyiben az emltett srgacellkat nem tltjk ki, a program mechanikusan elvgzi az osztlykzepek szmtst. A ki-indul adatbzisunk tartalmazhatja az rtksszeg-sort is (si oszlop), ebben az esetben azadatainkat a srga cellkban rgzthetjk s gy a tovbbi szmtsok a tnyleges rtkssze-

gekbl trtnnek. Ha a tnyleges rtksszegek nem ismeretesek, akkor a program az osz-tlykzepek segtsgvel becslt rtksszegeket szmt.A 3. munkalapon ugyanazok az elemzsi eredmnyek jelennek meg, mint az 1. s 2. munka-lapon. Rszletesebb magyarzatot csak a koncentrci elemzse ignyel. A koncentrcistbla adatai alapjn sszehasonlthatk a kumullt relatv gyakorisgok a kumullt relatv r-tksszegekkel. Ezen adatok alapjn a program megrajzolja a Lorenz-grbt s kzli a ki-szmtott Gini-mutat rtkt.Az Excel felhasznlsval meghatrozhatjuk a Lorenz-grbe s az tl ltal bezrt terletet(A) gy is, hogy meghatrozzuk a Lorenz-grbn kvli terlet nagysgt (B), felhasznlvaazt, hogy a trapz terlete:

(a + b)hT = 2 A trapz kt alapjt a-val s b-vel, magassgt h-val jelltk. sszegezzk a terletek nagy-sgt, ami az albbi brban a trapz terlete. AB terlet ismeretben a Lorenz-grbe: (A=-B) a Gini mutat pedig (A/2)


32/203

32

Lorenz-grbe=A s a Gini-mutat A/2 (A=-B)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

b a

h

A

B

2-2. bra: A Lorenz-grbe s a Gini-mutat becslse grafikus mdn

A 3. munkalapon a bemutat plda az APEH honlapjn elrthet52 SzJA bevallsok Magyar-orszgon 2004-ben, jvedelemsvok szerint.

Gyakorl feladatok. (elemimveletek.xls s empirikuseloszlsokelemzse.xls)53

1. A Demogrfiai vknyv 2005. s 2006. KSH, Budapest, kzli Excel formtumban(A_3_1_2 2205.xls [3.1.2. A NPESSG SZMA VROSONKNT]) a magyarorszgi v-rosok npessgszmt vrosonknti bontsban az 1970 s 2007 kztti (1970, 1980, 1990,2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007) idszakban. Vizsglja meg a vrosi npessgkoncentrcijnak a vltozst Budapest nlkl. Az adatbzis az eredeti formjban nem al-kalmas a szmtsok elvgzsre. A Gyakorisgok fggvny felhasznlsval csoportosthat- juk a vrosokat a npessgszm alapjn. A npessgszmvrosonkntrendezve1970-2006.xlsfjlban nyomon kvethet a programozs a Gyakorisgok fggvny felhasznlsval. (Gya-korisgok: a gyakorisgi vagy empirikus eloszls rtkt fggleges tmbknt adja eredm-nyl. A gyakorisgi eloszls adott rtkhalmazbl s adott szm osztlynl [intervallumnl]az egyes intervallumokban elfordul rtkek szmt mri.)A megoldshoz segtsg: 1970-ben a Gini-mutat 0,518, 2006-ban 0,512 volt.2. A jvedelemkoncentrci vltozsa Magyarorszgon az SzJA bevallsok alapjn. Rendel-kezsre ll adatok: 2004, 2005 s 2006. Vgezze el a szmtsokat az elemimveletek.xlsfjl segtsgvel, s rtkelje a kapott adatokat.3. Egy kereskedelmi gazat vllalkozsainak ves rbevtel adatait az albbi tblzat tartal-mazza rbevtel-svok szerint. Vgezze el a koncentrci elemzst elemimveletek.xls fjllals rtkelje a kapott adatokat.

4. Egy wellness hotel brjnak elz napi forgalmrl (az eurban kibocstott szmlk alapjn) rendelkezsnkre ll adatsor (szmhalmaz). rtelmezze az elemi mveletek(elemimveletek.xls fjllal) szmtsainak (kzprtkek, szrdsi mutatk, az empirikuseloszls alakjnak vizsglata) a kapott adatokat.5. Hrom trsashz 132 laksnak havi tlagos vzfogyasztsa (m3/laks), amit a Pcsi Vzm az elz egy ves fogyaszts alapjn llaptott meg, mint havi tlagmennyisget a kvetkez-kppen alakult.rtelmezze az elemi mveletek (elemimveletek.xls fjllal) szmtsainak (kzprtkek,szrdsi mutatk, az empirikus eloszls alakjnak vizsglata) az adatait.6. Ipoly Erd Zrt. Kemence WS 3600 lloms napi (01, 09, 13, 19 rakor s kzp) hmr-skleti menete. 2007 mrcius. rtelmezze az elemi mveletek (elemimveletek.xls fjllal)

52 Lsd www.apeh.hu.53 A knyv CD mellklete tartalmazza az adatokat az elemi mveletek alknyvtrban.


33/203

33

szmtsainak (kzprtkek, szrdsi mutatk, az empirikus eloszls alakjnak vizsglata)az adatait.7. Egy kereskedelmi bankban egy adott hten (5 munkanap) lekttt ( rvid, 1, 2, 3, 4 illetve6 hnapos futamidej ) bettek rtkei, (eFt), nvekv sorrendben 257 adatot tartalmaz.rtelmezze az elemi mveletek (elemimveletek.xls fjllal) szmtsainak (kzprtkek,szrdsi mutatk, az empirikus eloszls alakjnak vizsglata, koncentrci, Gini-mutat) azadatait.8. Egy iparvllalat dolgozinak havi brutt tlagkeresetre vonatkozan az albbi adatokkal

rendelkeznk. rtelmezze az elemi mveletek (elemimveletek.xls fjllal) szmtsainak (k-zprtkek, szrdsi mutatk, az empirikus eloszls alakjnak vizsglata, koncentrci, Gi-ni-mutat) az adatait.

3 Az idsorok elemzsi mdszerei

Az idsor-elemzsi mdszereket alapveten kt clbl hasznljuk: a jelensgek id beli alakulsnak elemzsre mltbeli adatok alapjn; illetve a jelensgek jv beni alakulsra vonatkoz elrejelzsek (prognzisok) ksz-

tsre.Az idsoros adatbzisok sajtossga, hogy nemcsak az adatok sszessge, hanem azok sor-rendje is rdekel bennnket. Ez egyben azt is jelenti, hogy szemben a tbbi statisztikai sorral,idsorok esetn az adatok felsorolsnak sorrendje szigoran kttt, mindig a legkorbbi id- pontbl (idszakbl) haladunk a jelenig. Az idsorok rendkvl fontosak az elemzsi s prog-nosztikai tevkenysgben, mivel a mltat brzoljk s ebbl bizonyos kvetkeztetsek a j-vre vonatkozan levonhatk. Az idsorok teht a prognziskszts alapjt kpezik, ahhozugyanis, hogy valamely jelensg vagy folyamat jv beli alakulsrl helyes kpet kapjunk,ismerni kell a prognzistrgy mltbeli alakulst is. Az idsorok alapjn trtn elrejelzsekazon a felttelezsen alapulnak, hogy a trtneti smk folytatdnak a jv ben is. A progn-ziskszts tipikus mdszernek tekinthet teht az idsor-kutatson alapul elrejelzs, mertszmtsi alapelve megfelel a prognosztizls alapelvnek: a mlt s jelen ismert paramtereialapjn elrevetteni az sszefggst a jv be. Az idsorokban megfigyelt tendencia prog-nosztizlsa azon a felttelezsen nyugszik, hogy a jv ben is ugyanolyan irny s mrtk vltozsok kvetkeznek be, mint amilyenek jellemzek voltak a vizsglt mltbeli idszakban.Az idsor adatai ltalban egymst egyenl idkzzel kvet id pontokra illetve idszakokravonatkoznak. Ezek az id pontok illetve idszakok a gyakorlati tapasztalatok szerint lehetnek: percek, flrk, rk, napok, hetek, hnapok, negyedvek, vek, vtizedek. A statisztikai hi-vatalok ltal kzlt adatok ltalban venknti, negyedvenknti s havonknti megfigyel-seket tartalmaznak. Rvidebb idszakokra (pl. napi, rnknti, flrnknti) vonatkoz adat-gy jtst pldul a tzsdeindexek esetben vgeznek.Az idsor mindig konkrt megfigyels eredmnye, vagyis az elmleti idsornak egyetlen rea-lizcija. Vgeredmnyben az idsor egyetlen realizcija, a tapasztalati idsor alapjn kell avizsglt jelensget illetve folyamatot befolysol, illetve meghatroz trvnyszer sgeketfeltrni.Az id ben lejtszd folyamatok mindegyike sztochasztikus folyamatknt definilhat, melyvalsznsgi vltozk sorozataknt jelenik meg. Eztelmleti idsornak nevezzk s azalbbi mdon jelljk:

M M 1 t MY , Y ,..., Y , ,Y

Az Yt ( M t M ) valsznsgi vltozk mindegyikre vonatkozan egy megfigyelsselrendelkeznk, ez a modellezs adatbzist jelent tapasztalati idsor.A realizlt idsori rtkekettapasztalati idsornak, egyszer en idsornak nevezzk s a to-vbbiakban yt-vel (t = 1,2,....,N) jelljk 54.

1 2 t Ny , y , , y , ..., y

54 A t a latin tempus szbl szrmazik.


34/203

34

Az idsorelemzs legegyszer bb, de egyben legtbbszr alkalmazott mdszerei agrafikusbrzols s a dinamikus (bzis s lnc) viszonyszmok szmtsa. Ezek ismertetse az 1.fejezetben megtallhat.55 Az egyszer bb elemzsi eszkzk tovbbi csoportjt alkotjk azidsor-elemzs terletn alkalmazhat tlagok . Az idsor elemzs esetben ritkn hasznlunktlagszmtst, mivel nem az informci tmrts a cl, hanem az id ben lejtszd folya-matok lersa. Specilis esetekben szksg lehet egy idsor tlagos rtkre. Hasonlan, agrafikus brzols sorn az ll s mozg sokasgok kztti megklnbztetshez, az idsoritlagszmtsnl klnbz tlagfajtkat hasznlunk llapot- s tartam-idsor esetn.

Ha egytartam-idsor tlagos rtkre vagyunk kvncsiak, mivel az idsor adatai ssze-gezhetk alkalmazhat azegyszer szmtani tlag: N

tt=1

yy =

N

Az llapot idsor adatainak tlagolsra az gynevezettkronologikus tlagot szoks hasz-nlni:

N12 N-1

k t

yy +y +...+y +2 2y =

N-1

Az idsorelemzsnek kt f megkzeltsi mdja ismert:

1. A determinisztikus idsorelemzs 56 abbl a felttelezsbl indul ki, hogy az idso-rok alakulst egy viszonylag hossz tv nvekedsi/cskkensi plya hatrozzameg, amely krl tartsan hat szablyos hullmmozgsok (pl. szezonalts) mutatha-tk ki. Ezektl eseti, egyedi eltrt hatso

Documents

Kehl-Sipos Excel parancsfajlok