www.matematika-sma.com - 1

3. SOAL-SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT EBTANAS2002 1. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 - 4x + 6 = 0 adalah…..

A. 3 B.2 C. 21 D. -

21 E. -2

jawab : persamaan umum kuadrat ax 2 +bx + c = 0 x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat.

x1 + x 2 = - ab ; x1 . x 2 =

ac ;

soal di atas yang ditanya adalah perkalian akar-akar:

x1 . x 2 = ac =

26 = 3

jawabannya adalah A EBTANAS2003 2. Persamaan kuadrat ( k + 2 )x 2 - ( 2k - 1) x + k – 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah….

A. 89 B.

98 C.

25 D.

52 E.

51

jawab: Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan sama berarti D = 0 D = b 2 - 4.a.c D = 0 {- (2k -1) } 2 - 4. (k+2).(k-1) = 0 (4k 2 - 4k + 1) – 4 (k 2 + k – 2 ) = 0 4k 2 - 4k + 1 – 4k 2 - 4k + 8 = 0 - 8k + 9 = 0 8k = 9

k = 89

Jumlah kedua akar-akar:

x1 + x 2 = - ab

x1 + x 2 = - ab = -

2)12(

+−−

kk =

212

+−

kk

= 2

89

189.2

+

− =

8169

8818

+

−

= 2510 =

52

jawabannya adalah D EBTANAS2002 3. Persamaan kuadrat x 2 + (m-2)x + 9 = 0, akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah…. A. m ≤ -4 atau m ≥ 8 B. m ≤ -8 atau m ≥ 4 C. m ≤ -4 atau m ≥ 10 D. -4 ≤ m ≤ 8 E. -8 ≤ m ≤ 4 Jawab: Akar-akar nyata maka D ≥ 0 (m-2) 2 - 4. 1. 9 ≥ 0 m 2 - 4m + 4 – 36 ≥ 0 m 2 - 4m – 32 ≥ 0 (m + 4 ) (m- 8 ) ≥ 0 untuk D =0 didapat m = -4 atau m = 8 untuk D≥ 0, uji dengan grafik garis +++ ----------------------------------------- +++

• • • • • • • • • • • • • • • • -4 0 8

Nilai-nilai yang memenuhi adalah yang bertanda ++ yaitu m ≤ -4 atau m ≥ 8 Jawabannya adalah A UN2004 4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah: A. x 2 + 7x + 10 = 0 B. x 2 + 3x - 10 = 0 C. x 2 - 7x + 10 = 0 D. x 2 - 3x – 10 = 0 E. x 2 + 3x + 10 = 0

www.matematika-sma.com - 2

Jawab: Rumus persamaan umum kuadrat: x 2 - (x1 + x 2 ) x + x1 . x 2 = 0 x 2 - (5 - 2) x + 5 .(-2) = 0 x 2 - 3 x - 10 = 0 jawabannya adalah D EBTANAS 1999 5. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 5 x - 3 = 0 adalah x1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akar- akarnya x1 -1 dan x 2 - 1 adalah... A. x 2 - 3x - 7 = 0 B. x 2 -5x - 7 = 0 C. x 2 - 7x - 7 = 0 D. x 2 - 3x + 3 = 0 E. x 2 - 7x + 3 = 0 jawab:

x1 + x 2 = - ab = -

15− = 5

x1 . x 2 = ac = - 3

persaman kuadrat dengan akar-akar x1 -1 dan x 2 - 1 : x 2 - (x1 - 1+ x 2 -1 ) x + (x1 -1) .( x 2 -1) = 0 x 2 - (x1 + x 2 - 2 ) x + x1 . x 2 - (x1 + x 2 ) + 1 = 0 masukkan nilai-nilainya : x 2 - (5-2) x - 3 – 5 + 1 = 0 x 2 - 3 x - 7 = 0 jawabannya adalah A

EBTANAS1986 6. Grafik di bawah ini berbentuk parabola dengan persamaan ….

A. y = x 2 - 4x + 3 B. y = x 2 - 4x - 3 = 0 C. y = x 2 + 4x + 4 D. y = -x 2 - 4x +3 E. y= - x 2 + 4x – 3 jawab: Dari gambar terlihat bahwa titik potong dengan sumbu x di titik (1,0) dan (3,0) serta memotong di titik (0,3) Persamaan yang memotong di titik (1,0) dan (3,0) adalah y = a (x - 1x ) ( x - 2x ) dengan memasukkan nilai x1 dan x 2 didapat : y = a (x – 1)(x-3) y = a (x 2 - 4x + 3) = ax 2 - 4ax + 3a a dicari dengan bantuan titik (0,3) jika x=0 maka y =3 masukkan nilai tersebut: y = ax 2 - 4ax + 3a 3 = 3a a = 1 Sehingga persamaan grafiknya adalah y = x 2 - 4x + 3 Jawabannya adalah A

www.matematika-sma.com - 3

EBTANAS SMA2002 7. Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…..

A. f(x) = - 21 x 2 + 2x + 3

B. f(x) = - 21 x 2 - 2x + 3

C. f(x) = - 21 x 2 - 2x – 3

D. f(x) = - 2 x 2 - 2x + 3

E. f(x) = - 2 x 2 + 8x – 3 Jawab: titik yang diketahui adalah titik maksimum di titik (2,5) persamaan fungsi kuadratnya : y = a (x - px ) 2 + py

= a (x – 2) 2 + 5 = a (x 2 - 4x +4) + 5 = ax 2 - 4ax + 4a+5 a dicari dengan bantuan fungsi y=f(4) = 3 apabila x =4 maka y =3 masukkan ke dalam persamaan: y=f(x) = ax 2 - 4ax + 4a+5 3 = 16.a – 16a + 4a+5 -2 = 4a

a = - 21

sehingga fungsi kuadratnya : y= ax 2 - 4ax + 4a+5

= - 21 x 2 + 2x + 3

jawabannya adalah A EBTANAS1998 8. Daerah hasil fungsi f(x)= x 2 -2x - 3 untuk daerah asal {x | -1 ≤ x ≤ 4, x ∈R }. Dan y=f(x) adalah….. A. {y| -5≤ y ≤ 0, y ∈ R } B. {y| -4≤ y ≤ 4, y ∈ R } C. {y| -4≤ y ≤ 5, y ∈ R } D. {y| 0 ≤ y <5, y ∈ R } E. {y| 0 ≤ y <11, y ∈ R } Jawab: Untuk menjawab soal ini, kita perlu membuat grafiknya agar terlihat batas-batasnya.

- langkah 1 tentukan titik puncaknya. cari x puncak (x p ) dari f(x)= x 2 -2x - 3

x p = ab

2− = -

1.22− = 1

y p = f(1) = 1 – 2 – 3 = -4 Didapat titik puncak (1,-4) - langkah 2 masukkan nilai-nilai daerah asal untuk x = -1 dan x = 4 f(-1) = 1 + 2 – 3 = 0 f(4) = 16 -8 – 3 = 5 - langkah 3 gambar grafik titik puncak (1,-4) titik-titik (-1,0), (4,5)

Terlihat daerah hasil -4 ≤ y≤ 5 Jawabannya adalah C

www.matematika-sma.com - 4

EBTANAS 1992 10. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah y = 6 +px – 5x 2 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah (-2,0), mak p = …. A. -13 C. 6 E. 13 B. -7 D. 7 jawab : y = 6 +px – 5x 2 , memotong di sumbu x memotong di sumbu x jika y=0 masukkan nilai di titik (-2,0) 0 = 6 -2p -20 2p = 6 – 20 2p = -14 p = -7 jawabannya adalah B UMPTN1993 9. Grafik fungsi f(x)= ax 2 +bx +c seperti gambar berikut, jika b 2 - 4ac > 0dan ….

A. a > 0 dan c > 0 D. a <0 dan c<0 B. a > 0 dan c <0 E. a > 0 dan c = 0 C. a<0 dan c>0 jawab : teori:

x1 . x 2 > 0 x1 dan x 2 (kedua-duanya positif atau negatif) ( + kali + atau – kali – adalah > 0) x1 . x 2 < 0 x1 dan x 2 berlainan ( positif dan negatif) (+ kali – adalah < 0) Terlihat pada gambar adalah a > 0 dan D >0 tinggal mencari c nya. diketahui juga kedua titik potong di sb x mempunyai nilai yang berlainan sehingga x1 . x 2 < 0

x1 . x 2 = ac < 0 maka c < 0 (

ac =

+c < 0 maka c harus -

atau < 0) Jawabannya a > 0 dan c <0 B