KebarangkalianDaripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.Sirikepastian

AgnostikismeBeliefKepastianKetentuananKesangsianEpistemologiJustifiksiAnggaranFallibilismeFatalismeNihilismeKebarangkalianSolipsismeKetidakpastian

l b s

Kebarangkalianadalah kemungkinan atau kesempatan pada sesuatu keadaan yang akan atau telah berlaku.Teori kebarangkaliandigunakan secara meluas dalam bidang sepertistatistik,matematik,kewangan,sainsdanfalsafahuntuk mendapat kesimpulan berkaitan kebarangkalian peristiwa terjadi dan mekanik dasarsistem kompleks.Isi kandungan[sorokkan] 1Tafsiran 2Sejarah 3Pengolahan matematik 4Teori 5Aplikasi 6Hubungan dengan keganjilan 7Lihat juga 8Nota kaki 9Sumber 10Petikan 11Pautan luarTafsiran[sunting|sunting sumber]Rencana utama:Tafsiran kebarangkalianPerkataankebarangkaliantidak mempunyai tafsiran secara terus yang konsisten. Ternyata, ada dua kategori besar padaterjemahan kebarangkalian':1. Frequentistsmembicara tentang kebarangkalian hanya apabila ia berkaitan dengan eksperimen yang dilakukan secararawakdan ditakrifkan dengan sempurna. Kebarangkalian pada suatu peristiwa rawak mewakilikewujudan frekuensi relatifpada suatu kesudahan atau hasil eksperimen, apabila mengulangi eksperimen. Beliau mempertimbangkan kebarangkalian sebagai frekuensi relatif dalam hasil jangka panjang.2. Bayesian, meskipun, melantik kebarangkalian pada mana-mana situasi sahaja, walaupun apabila tiada proses rawak terlibat. Kebarangkalian, untuk seorang Bayesian, adalah satu cara untuk mewakilidarjah kepercayaan seseorangpada suatu keterangan, apabila diberikan buktinya.Sejarah[sunting|sunting sumber]Maklumat selanjutnya:StatistikKajian saintifik pada kebarangkalian adalah suatu pengembangan moden. Aktivitiperjudianmenunjukkan bahawa adanya suatu minat pada menjumlahkan gagasan kebarangkalian untuk milenia, tetapi penjelasan matematik tetap pada kegunaan pada masalah tersebut hanya berpunca kemudian.Menurut Richard Jeffrey, "Sebelum pertengahan abad ketujuh belas, istilah 'probable' (barangkali) (Bahasa Latinprobabilis) bermaknadiluluskan, dan digunakan pada segi itu, univocally, pada pendapat dan tindakan. Tindakan atau pendapat berkemungkinan adalah satu yang orang bertimbang rasa akan memegang, dengan akibatnya."[1]Selain dari sesetengah anggapan elementari dilakukan olehGirolamo Cardanopada abad ke-16, doktrin kebarangkalian bermula dengan korespondensPierre de FermatdanBlaise Pascal(1654).Christiaan Huygens(1657) memberikan rawatan saintifik terawal pada judul itu.Ars ConjectandiJakob Bernoulli(posthumous, 1713) danDoctrine of ChancesAbraham de Moivre(1718) melayankan judul itu sebagai suatu cabang matematik. LihatThe Emergence of ProbabilityIan Hackinguntuk suatu sejarah pada perkembangan awal pada konsepnya kebarangkalian matematik.Teori kesilapan dapat dikesankan kembali keOpera MiscellaneaRoger Cotes(posthumous, 1722), tetapi suatu memoir disediakan olehThomas Simpsonpada 1755 (dicetakan 1756) pertama menggunakan teori pada perbincangan kesilapan pada pemerhatian. Cetakan semula (1757) pada memoir ini meletakkan aksiom kesilapan yang positif dan negatif adalah barangkali sama, dan adanya sesetengah had assignable dalam mana setiap kesilapan mungkin gugur; kesilapan berlanjutan dibincangkan dan sebuah lengkung kebarangkalian diberikan.Pierre-Simon Laplace(1774) membuat percubaan pertama untuk menyimpulkan bahawa suatu peraturan untuk penggabuhan pemerhatian dari prinsip-prinsip teori kebarangkalian. Dia mewakili peraturan kesilapan kebarangkalian dengan sebuah lengkung,being any error andkebarangkaliannya, dan meletakkan tiga ciri pada lengkung ini:1. ia adalah bersimetri pada paksi-;2. paksi-adalah sebuahasimptot, kebarangkalian kesilapanjadikan 0;3. kawasan berpagar adalah 1, ia ditentukan bahawa se buah kesilapan wujud.Dia juga memberikan (1781) sebuah rumusan untuk peraturan kemudahan kesilapan (sebuah istilah disebabkan Lagrange, 1774), tetapi satu yang membawa ke persamaan yang tidak dapat diuruskan.Daniel Bernoulli(1778) memperkenalkan prinsip-prinsip barangan maksimum pada kebarangkalian sebuah sistem kesilapan serentak.Kaedah paling sedikit punca kuasa duaadalah disebabkanAdrien-Marie Legendre(1805), yang memperkenalkannya dalamNouvelles mthodes pour la dtermination des orbites des comtes(Kaedah baru untuk Menentukan Orbit Tahi Bintang). Kejahilannya pada sumbangan Legendre, seorang pengarang Irish-Amerika,Robert Adrain, penerbit "The Analyst" (1808), pertama menyimpulkan peraturan kesilapan,

menjadi suatu konstan bergantung pada ketepatan pemerhatian, dansebuah fakta skala memastikan bahawa luasnya di bawah lengkung sama dengan 1. Dia memberikan dua bukti, yang kedua menjadi pada asasnya sama dengan yang padaJohn Herschel(1850).Gaussmemberikan bukti pertama yang dilihat telah diketahui di Eropah (ketiga selepas yang pada Adrain) pada 1809. Bukti lanjutnya diberikan oleh Laplace (1810, 1812), Gauss (1823),James Ivory(1825, 1826), Hagen (1837),Friedrich Bessel(1838),W. F. Donkin(1844, 1856), danMorgan Crofton(1870). Sumbangan lain adalah Ellis (1844),De Morgan(1864),Glaisher(1872), danGiovanni Schiaparelli(1875). Rumusan Peters (1856) untuk, kebarangkalian kesilapan pada suatu pemerhatian satu, diketahui.Padaabad kesembilanbelaspara pengarang pada teori umum termasukLaplace,Sylvestre Lacroix(1816), Littrow (1833),Adolphe Quetelet(1853),Richard Dedekind(1860), Helmert (1872),Hermann Laurent(1873), Liagre, Didion, andKarl Pearson.Augustus De MorgandanGeorge Boolememperbaikikan eksposisi teori.Pada belah geometri (seeintegral geometry) penyumbang keThe Educational Timesadalah berpengaruh (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson, and Artemas Martin).Pengolahan matematik[sunting|sunting sumber]Dalam matematik, kebarangkalianevent/peristiwaAdiwakili oleh suatu nombor nyata daripada 0 hingga 1 dan ditulis sebagai P(A), p(A) atau Pr(A). Peristiwa yang tidak mungkin berlaku mempunyai nilai kebarangkalian 0, dan peristiwa yang pasti berlaku mempunyai nilai kebarangkalian 1. Walau bagaimanapun, teorem akas tidak selalunya betul: peristiwa berkebarangkalian 0 tidak selalunya mustahil, begitu juga peristiwa berkebarangkalian 1 adalah pasti. Perbezaan yang lebih ketara antara "pasti" dan "kebarangkalian 1" dapat diperolehi dengan lebih mendalam di dalam artikel "hampir pasti".Pelengkapataulawankepada peristiwaAadalah peristiwa [bukanA] (iaitu peristiwaAtidak berlaku); kebarangkaliannya diberi sebagaiP(bukanA) = 1 - P(A). Sebagai contoh, peluang untuk tidak mendapat golekan enam pada sebiji dadu bermuka enam adalah1 - (peluang mendapat angka enam)=. LihatPeristiwa pelengkapuntuk terjemahan yang lebih lengkap.Sekiranya dua peristiwa,AdanBadalahbebas, makakebarangkalian tercantumialah

sebagai contoh sekiranya dua keping duit syiling dilambung, peluang untuk kedua-duanya kepala adalah.Sekiranya dua peristiwa adalahSaling eksklusifmaka kebarangkalian salah satu daripadanya berlaku ialah

Sebagai contoh, peluang mendapat angka 1 atau 2 apabila sebiji dadu digolekkan ialah.Sekiranya peristiwa-peristiwa tersebut adalah tidak saling eksklusif maka.Sebagai contoh, apabila mengambil sekeping kad secara rawak daripada satu dek 52 keping kad, peluang untuk mendapat kad "heart" ataupun kad J,Q,K atau kedua-dua nya ialah, kerana daripada 52 keping kad, 13 adalah "heart", 12 adalah J,Q,K dan 3 adalah kedua-duanya: disini kemungkinan "3 adalah kedua-duanya" telah pun dimasukkan dalam setiap " 13 keping heart" dan "12 kad J,Q,K" tetapi hanya patut dikira sekali sahaja.Kebarangkalian bersyaratadalahkebarangkalianperistiwaAberlaku, jika peristiwa lainBjuga berlaku. Kebarangkalian bersyarat ditulis sebagaiP(A|B), dan dibaca "kebarangkalianA, bersyaratB". Ianya ditakrifkan sebagai

Sekiranyamakaialahtidak tertakrif.Ringkasan Kebarangkalian

PeristiwaKebarangkalian

A

bukan A

A atau B

A dan B

A bersyarat B

Teori[sunting|sunting sumber]{{utama|Teori kebarangkalian Sepertiteori-teoriyang lain,teori kebarangkalianadalah perwakilan kepada teori berkebarangkalian dalam terma formal-iaitu dalam terma yang boleh dipertimbangkan secara berasingan daripada maksudnya. Terma formal ini dimanipulasikan oleh hukum matematik dan logik, dan sebarang hasil kemudiannya ditafsir atau diterjemahkan semula ke dalam domain masalah.Terdapat sekurang-kurangnya dua percubaan yang berjaya memberikan takrifan kebarangkalian secara formal, iaitu ungkapanKolmogorovdan ungkapanCox. Dalam ungkapan Kolmogorov (lihatruang kebarangkalian),setditakrifkan sebagaiperistwiwadan kebarangkalian itu sendiri sebagaiukurandalam sekumpulan set. Dalamteori Cox, kebarangkalian dianggap sebagai primitif (iaitu, tiada analisa selanjutnya) dan penekanannya adalah kepada pembinaan agihan nilai kebarangkalian yang konsisten kepada suatu pernyataan. Dalam kedua-dua kes,hukum kebarangkalianadalah sama, kecuali untuk huraian teknikal.Terdapat kaedah-kaedah lain untuk menyatakan ketidakpastian, sepertiteori Dempster-Shaferdanteori kemungkian, tetapi pada dasarnya ia adalah berbeza dan tidak bersesuaian dengan hukum kebarangkalian sebagaimana pemahaman pada kebiasaannya.Aplikasi[sunting|sunting sumber]Dua aplikasi utama teori kebarangkalian dalam kehidupan seharian adalah dalam penilaianrisikodan dalam daganganpasaran komoditi. Kerajaan mengaplikasikan kaedah berkebarangkalian dalampenjagaan alam sekitaryang dipanggil "analisis laluan", kebiasaannyamengukur kesejahteraandengan menggunakan kaedah-kaedah stokastik, dan memilih projek yang ingin dijalankan berdasarkan analisis statistik terhadap kesan yang mungkin dihadapi oleh populasi secara keseluruhannya. Adalah tidak tepat untuk mengatakanstatistikterlibat dalam pemodelan, kerana penilaianrisikoadalah hanya sekali sahaja dan oleh itu memerlukan model kebarangkalian yang lebih asas, e.g. "kebarangkalian berlakunya lagi peristiwa 9/11".Hukum nombor kecildilihat dapat diaplikasikan kepada semua pilihan-pilihan yang mungkin berserta maksud/pandangan terhadap kesan-kesan pilihan tersebut, yang mana ini menjadikan sukatan kebarangkalian suatu yang amat pentingA good example is the effect of the perceived probability of any widespread Middle East conflict on oil prices - which have ripple effects in the economy as a whole. An assessment by a commodity trader that a war is more likely vs. less likely sends prices up or down, and signals other traders of that opinion. Accordingly, the probabilities are not assessed independently nor necessarily very rationally. The theory ofbehavioral financeemerged to describe the effect of suchgroupthinkon pricing, on policy, and on peace and conflict.It can reasonably be said that the discovery of rigorous methods to assess and combine probability assessments has had a profound effect on modern society. Accordingly, it may be of some importance to most citizens to understand how odds and probability assessments are made, and how they contribute to reputations and to decisions, especially in ademocracy.Antara aplikasi teori kebarangkalian yang bererti dalam kehidupan seharian ialahkebolehpercayaan. Kebanyakan produk pengguna, sepertiautomobildan alat elektronik, menggunakanteori kebolehpercayaandalam perekaan produk dalam usaha untuk mengurangkan kebarangkalian produk yang rosak. Kebarangkalian produk yang rosak juga berkaitan denganwarantiproduk.Hubungan dengan keganjilan[sunting|sunting sumber]Rencana utama:KerawakanDalam sebuah alambeketentuan, berasaskan konsepNewtonian, tiadak kebarangkalian jika semua syaratnya diketahui. Pada perkara sebuah roda rolet, jika kuasa tangan dan pada tempoh ke itu diketahui, kemudian nombor pada mana bola akan berhenti akan menjadi suatu kepastian. Sudah tentu, ini juga menganggapkan ilmu intertia dan friksyen pada roda, berat, kelicinan dan kebulatan bola, variasi pada kelajuan tangan sewaktu kepusingan dan sebagainya. Suatu penjelasan kebarangkalian oleh itu dapat menjadi lebih berguna daripada mekanik Newtonian untuk menganalisiskan corak akibat golekan berulang roda rolet. Ahli fizik menghadapi keadaan sama dalamteori kinetikpada gas, di mana sistem, sementara berketentuandalam prinsip, adalah sangat kompleks (wdengan bilangan molekul secara kebiasaan dalam urutan magnitudkonstant Avogadro() yang hanya penjelasan statistik pada ciri-cirinya adalah dapat dikerjakan.Suatu penemuan revolusi fizik abad ke-20 adalah ciri ganjil pada pemerosesan fizik yang bermuncul di skala mikroskopik dan ditadbirkan oleh peraturanmekanik kuantum.Fungsi gelombangsendiri berpunca secara berketentuan selagi tiada pemerhatian dilakukan, tetapi, menurutCopenhagen interpretationyang mengatasi, keganjilan disebabkan olehkeruntuhan fungsi gelombangapabila suatu pemerhatian dilakukan, adalah asas. Ini bermakna bahawateori kebarangkaliandiperlukan untuk menjelaskan sifat. Yang lain tidak pernah tiba terma dengan kehilangan berketentuanan.Albert Einsteinsecara masyhurberkata-katadalam sebuah surat keMax Born:Jedenfalls bin ich berzeugt, da der Alte nicht wrfelt.(Saya yakin bahawa Tuhan tidak bermain dadu). Walaupun sudut pandangan alternatif wujud, yang padaquantum decoherencedijadikan penyebab keruntuhan ganjilketara, kini adanya suatu sepersetujuan di kalangan ahli fizik bahawa kebarangkalian diperlukan untuk menjelaskan fenomena kuantum.[perlu rujukan]Lihat juga[sunting|sunting sumber] Teori keputusan Equiprobable Teori ukuran kabur Teori permainan Teori maklumat Terbitan penting pada kebarangkalian Teori ukuran Perdebatan kebarangkalian Logik kebarangkalian Bidang ganjil Ganjil dapat diubah Statistik Senarai topik statistik Proses stokastik Proses Wiener Teori Angsa HitamNota kaki[sunting|sunting sumber]1. PanjatJeffrey, R.C.,Probability and the Art of Judgment,Cambridge University Press. (1992). pp. 54-55 .ISBN 0-521-39459-7Sumber[sunting|sunting sumber] Olav Kallenberg,Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp.ISBN 0-387-25115-4 Kallenberg, O.,Foundations of Modern Probability,2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp.ISBN 0-387-95313-2Petikan[sunting|sunting sumber] Damon Runyon, "It may be that the race is not always to the swift, nor the battle to the strong - but that is the way to bet." Pierre-Simon Laplace"It is remarkable that a science which began with the consideration of games of chance should have become the most important object of human knowledge."Thorie Analytique des Probabilits, 1812. Richard von Mises"The unlimited extension of the validity of the exact sciences was a characteristic feature of the exaggerated rationalism of the eighteenth century" (in reference to Laplace).Probability, Statistics, and Truth,p 9. Dover edition, 1981 (republication of second English edition, 1957).Pautan luar[sunting|sunting sumber] Edwin Thompson Jaynes.Probability Theory: The Logic of Science. Preprint: Washington University, (1996). HTML index with links to PostScript filesandPDF Dictionary of the History of Ideas:Certainty in Seventeenth-Century Thought Dictionary of the History of Ideas:Certainty since the Seventeenth Century Figures from the History of Probability and Statistics (Univ. of Southampton) Probability and Statistics on the Earliest Uses Pages (Univ. of Southampton) Earliest Uses of Symbols in Probability and StatisticsonEarliest Uses of Various Mathematical Symbols A tutorial on probability and Bayes theorem devised for first-year Oxford University students[sorok] l b sBidang utamamatematik

BidangAritmetikAlgebra(AsasLinearAbstrak)Geometri(DiskretAlgebraPembezaan)KalkulusAnalisisTeori setLogikTeori kategoriTeori nomborKombinatorikTeori grafTopologiTeori LiePersamaan pembezaanSistem dinamikFizik matematikAnalisis berangkaPengiraanTeori maklumatKebarangkalianStatistikPengoptimumanTeori kawalanTeori permainan

Pembahagian utamaMatematik tulenMatematik gunaanMatematik diskretMatematik pengiraan

KategoriPortal MatematikSenarai

Kategori: Teori kebarangkalian Matematik gunaan Matematik komputer Teori keputusan Statistik