KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve

Yönleri

Bölüm İçeriği

• Kristal malzemelerin Özeliklerinin Belirlenmesi.

• Kristal Geometri

! Kristal Yapı Doğruları

! Doğrusal atom Yoğunluğu

! Kristal Düzlemler

! Kristal Düzlemlerin Atom Yoğunluğu

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogruları ve Yönleri

• Kristal kafes sistemi içinde düzlem ve dogrularin belirlenmesinde h, k, l, ile gösterilen ve Miller indisleri olarak isimlendirilen bir isaretleme sistemi kullanilir.

• Dogru ► [hkl] ile ifade edilir • Esdeger dogru ailesi ► <hkl> ile ifade edilir • Düzlem ► (hkl) ile ifade edilir • Esdeger düzlem ailesi ► {hkl} ile ifade edilir

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi

• Yöntem : 1) Orijin seçilir (köse atomlarindan bir tanesi). 2) Dogrunun iki ucunda koordinatlar belirlenir. 3) Dogru okla orijinden noktaya çizilir. 4) Okun ucunun koordinatlari, basinin

koordinatlarindan çikarilir. 5) Bulunan sayilarin en küçük katsayilari alinir. 6) Dogru bu sayilarla [hkl] olarak ifade edilir. 7) Negatif sayilar, indislerin üzerine bir çizgi

konularak gösterilir. 8) Bir kristal kafeste ayni atom yogunluguna sahip

dogrular, esdeger dogrulardir ve <hkl> olarak ifade edilir.

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi

Kristal Geometri 1.Doğruların Miller İndisleri

y

a

a

a

x

z

1

6

2 5

3

4

(x,y,z) Doğru İndisleri

Doğru 1 a,0,0 [100]

Doğru 2 a,a,0 [110]

Doğru 3 a,a,a [111]

Doğru 4 a,0,2a [102]

Doğru 5 a,-a,0 [1ī0]

Doğru 6 0,-a,2a [0ī2] Ī

Örnek: Miller İndisleri verilmiş olan

doğruları küp hücre içerisine çiziniz.

a) [010] & [011]

b) [112] & [121]

c) [ī10] & [11ī] & [1ī0]

d) [131] & [121] & [130]

y

x

z

[011]

Miller İndislerden [hkl], (x,y,z) koordinatlarını bulunuz ve doğruları çiziniz.

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Dogrusal atom yoğunluğu

Dogrusal atom yogunlugu; [hkl] birim boydaki atom sayisidir.

boyBirim

sayıayAtomhkl ][

Dogrusal atom yoğunluğu

YMK

Örnek: Aluminyumun (Al) [110] doğrusunun doğrusal atom yoğunluğunu hesaplayınız. a= 0.405 nm

Iki dogru [h1k1l1] & [h2k2l2] arasindaki açi, (a) asagidaki formül yardimi ile hesaplanir:

)(*)(2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

212121

lkhlkh

llkkhhCos

Örnek: [110] & [111] doğruları arasındaki açı; = ?

3,35

6

2

)111(*)011(

1*01*11*1

222222Cos

KATILARIN ATOMIK DÜZENI

Iki dogru arasindaki açi

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

Kristal yapı içerisinde, atom ihtiva eden düzlemler; kristalin özeliklerini ve davranışını etkilerler. Koumşu düzlemler arasında kayma oluşabilir ki bu da sistem içerisinde kaymaya yani malzemenin sünek davranmasına yol açar (metaller).

Eğer düzlemler arsındaki bağ zayıf ise düzlemler birbirinden ayrılır ve malzeme göçer.

Düzlemler de Miller İndisler (hkl) ile

tanımlanır.

.

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

abc düzlemi

Kordinatlar = 1, 1,

Tersleri = 1/1, 1/1, 1/

EKOP = 1/1, 1/1, 0/1

MI = (110)

abc düzlemi

Kordinatlar = 1/2, ,

Tersleri = 1/1/2, 1/ , 1/ = 2, 0, 0

EKOP = 2/2, 0/2, 0/2

MI = (200) veya (100)

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

Paralel düzlemler ayni MI se sahiptir

{110} düzlemleri

ailesi.

{100} düzlem

ailesi.

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Düzlemler arası uzaklık, Düzlemsel atom yoğunluğu

Birbirine dik (90C) olan düzlem (hkl) ve doğruların [hkl] Miller İndisleri birbirinin AYNIDIR.

e.g. (001) düzlemi [001] doğrusuna diktir.

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

Stres altında, düzlemler arası kayma; doğrusal atom yoğunluğu en fazla olan düzlemden başlar.

Örnek: YMK hücre

a2

(100)

z

y

x

δ(100)=

4*1/4+1

a2 =

a2

2

a = 1

r

2

4 δ(100)= 4r2

KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi

Example: (100) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğunu [011] doğrusunun da doğrusal atom yoğunluğunu hesaplayınız.

2

2

2

0

]011[

2

0

)100(

a

a

a0

a0

(100)

[011]