др Катарина Јевтић-Новаковић

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / 1http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

КАРТОГРАФСКЕ ПРОЈЕКЦИЈЕ

2Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ПЕРСПЕКТИВНЕ КАРТОГРАФСКЕ ПРОЈЕКЦИЈЕ Неправилни облик наше

планете - геоид у картографској пројекцији се апросимира у лопту.

За утврђивање положаја тачака на Земљиној лопти најприкладнија је географска координантна мрежа меридијана и паралела.

Паралеле се простиру осовином север-југ, највећа је екватор.

Меридијани се простиру правцем исток-запад, почетни је Гринич.

3Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ПЕРСПЕКТИВНЕ КАРТОГРАФСКЕ ПРОЈЕКЦИЈЕ

λ ─ географска дужина посматране тачке мери се луком екватора почевши од гриничног меридијана и меридијаном тачке М, изражава се од 0-180° источно или западно.

ρ ─ географска ширина посматране тачке мери се луком меридијана, мерећи од екватора до саме тачке, изражава се од 0-90° северно односно јужно.

L

90°N

90°S

180°M

0° 0°λρ

4Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

Према средишту пројицирања у односу на Земљину лопту:

ортографске (средиште бескрајно далека тачка, зраци паралелни),

стереографске (средиште крајња тачка пречника лопте, насупрот равни карте),

гномонске (средиште центар лопте),спољне (средиште коначна тачка изван

лопте).

5Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

Према средишту пројицирања у односу на Земљину лопту:ортографске (средиште бескрајно далека

тачка, зраци паралелни),

6Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Према средишту пројицирања у односу на Земљину лопту:стереографске (средиште крајња тачка

пречника лопте, насупрот равни карте),

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

7Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Према средишту пројицирања у односу на Земљину лопту:гномонске (средиште центар лопте),

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

8Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Према средишту пројицирања у односу на Земљину лопту:спољне (средиште коначна тачка изван лопте).

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

9Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Према врсти површи на коју вршимо пројицирање:

азимутне (на раван)конуснецилиндричнеполиедарске

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

10

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Према врсти површи на коју вршимо пројицирање:азимутне (на раван)

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

11

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Према врсти површи на коју вршимо пројицирање:конусне

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

Коса

Поларна

Попречна

12

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Према врсти површи на коју вршимо пројицирање:конусне

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

13

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Према врсти површи на коју вршимо пројицирање:цилиндричне

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

Коса

Усправна

Попречна

14

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈАПрема врсти површи на коју вршимо

пројицирање:цилиндричне

Цилиндрична карта – попречна (Гаус Кригерова пројекција)

15

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈАПрема врсти површи на коју вршимо

пројицирање:цилиндричне

Цилиндрична карта – усправна (Меркаторова пројекција)

16

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Према деформацији углова и површина:

Конфорне

Еквивалентне

Произвољне

ПОДЕЛА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

17

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ПРИМЕНА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈАЗа поморску навигацију

Цилиндрична карта – усправна (Меркаторова пројекција)

18

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

Робинсонова пројекција

ПРИМЕНА КАРТОГРАФСКИХ ПРОЈЕКЦИЈА

За карте света:

19

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ОБЕЛЕЖАВАЊЕ У КАРТОГРАФСКИМ ПРОЈЕКЦИЈАМА

O ─ Средиште пројицирања

L ─ Средиште Земљине лопте

K ─ Раван карте

M ─ Тачка додира карте и Земљине лопте

N ─ Северни пол

S ─ Јужни пол

20

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ОРТОГРАФСКА КАРТА СЕВЕРНОГ ПОЛА15°

k’’

90°S

90°N

0°

15°

75°

30°

45°60°

75°60°

45°

30°

15°

0°

165°

150°

135°

120°

105°

90°E75°60°

45°

30°

15°

75°

15°

30°

45°60°

90°W

105°

120°

135°

150°

165°

L’’

9090°N°N15°30°45°60°75° 0°

180°

0°

60°45°30°15° 75°

Код ових пројекција раван карте је тангентна раван у изабраној тачки Земљине лопте. Средиште пројицирања је бескрајно далека тачка Земљине осовине. Карта је цртана у размери 1:1, а густина мреже је 15°. Прамен меридијана се проицира у прамен правих са теменом у северном полу, дужине полупречника. Паралеле се пројицирају у кружнице чији је центар у северном полу, а полупречнике одређујемо у другој пројекцији где се виде зрачно. У овој пројекцији најверније се представљају поларни предели.

21

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

0°

15°

75°

30°

45°60°

90°N75°60°

45°

30°

15°

0°

90°S75°

15°

30°

45°60°

75°60°

45°

30°

15°

k’

15°30°45°60°75° 0°

165°

150°

135°

120°

105°

90°E75°60°

45°

30°

15°

0°

75°

15°

30°

45°60°

90°W

180°

105°

120°

135°

150°

165°

9090°N°N60°45°30°15° 75°

ОРТОГРАФСКА ЕКВАТОРСКА КАРТА

Раван карте је тангентна раван у изабранојтачки екватора. Средиште проицирања је бескрајно далека тачка правца фронталног пречника екватора. Карта је цртана у размери 1:1, а густина мреже је 15°. Меридијани се пројицирају у елипсе, изузев контурног (кружница) и средишњег (дуж). Паралеле се проицирају у дужи. Ова пројекција се може извести из поларне, као њен ортогонални изглед. Примењује се у астрономији за израду карата Месечеве полулопте и карата Сунца. Пример:

меридијан 30°

22

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

ОРТОГРАФСКА ХОРИЗОНТСКА КАРТА

Раван карте је тангента раван у изабраној тачки М(90°E,60°N). Средиште пројицирања је бескрајно далека тачка дијаметралне праве, која пролази кроз тачку М. Карта је цртана у размери 2:1, а густина мреже је 30°. Меридијани се пројицирају у елипсе, изузев средишњег кроз тачку М (дуж). Паралеле се пројицирају такође у елипсе. Примењује се за картирање појединих континената.

k’’

30°

60°

90°E9090°N°N

M’’

D

N90°

30°

60°

0°

23

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

N90°

0°

30°

60°

Вели

ка ос

а

Вели

ка ос

а

60°

990°NN

M

a1

Мала осаМала оса

III IV

I

II

30°

60°

90°E

150°

180°

120°

0°

30°

30°

60°90°W

120°

ОРТОГРАФСКА ХОРИЗОНТСКА КАРТА

k’’

a2

a1

Оса III-IV

Оса I-II

30°

60°

90°E9090°N°N

M’’

D

паралелa 60°паралелa 30°екватор

0°

Паралеле су елипсе!

меридијан 60°

24

Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs

НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ

9090°°NN

75°60°45°

30°

150°

165°

180°

165°

150°

135°120°105°90°E

15°

0°

15°

30°

45° 75°60° 120°105°90°W

30° 45° 60° 75° 75° 60° 45° 30°

r1

rr 11

k’’

O’’

СТЕРЕОГРАФСКА КАРТА СЕВЕРНОГ ПОЛА

Раван карте је тангента раван Северногпола, а Јужни пол је средиште пројицирања. Карта је цртана у размери 2:1, а густина мреже је 15°. Прамен меридијана се пројицира у прамен правихса теменом у северном полу, дужине полупречника екваторијалне кружнице. Паралеле се пројицирају у кружнице чији је центар у северном полу, а чије полупречнике одређујемо из друге пројекције. У овој пројекцији најверније се представљају поларни предели.