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Anwendung paralleler Algorithmen in der Ladungsträgerdynamik am Beispiel des Drift-Diffusionsmodells. Karsten Meyer Institut für Festkörpertheorie AG Prof. Dr. Kuhn. Aufbau des Experiments. Mikroskop. Glasträger. ITO-Schicht. Isolator (Al 2 O 2 ). ZnS:Mn. ~. Isolator (Al 2 O 2 ). - PowerPoint PPT Presentation
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Anwendung paralleler Algorithmen in der
Ladungsträgerdynamik am Beispiel des Drift-Diffusionsmodells
Karsten MeyerInstitut für Festkörpertheorie
AG Prof. Dr. Kuhn
Aufbau des Experiments
Mikroskop
Glasträger
ITO-SchichtIsolator (Al2O2)
ZnS:Mn
Aluminium
Isolator (Al2O2)
~ m1
Beobachtungen
S. Zuccaro (AG Prof. Purwins), 1997
Modellgleichungen:
0 ( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
j x y z Rate x y z
j x y z D n x y z n x y z x y z
( , , )( , , , )
x y zR x y z t
t
Um R zu berechnen werden die Dichten der freien Löcher und Elektronen benötigt.Für diese müssen Drift-Diffusionsgleichungen gelöst werden:
(zwei zusätzliche Dgl der gleichen Struktur für die Energiedichten bei hydrodynamischer Erweiterung des Modells)
Poissongleichung:
( , , )( , , )
x y zx y z
Zeitliche Entwicklung der Ladungsdichte (eingefangene Löcher im ZnS undElektronen in Grenzflächenzuständen) wird beschrieben durch:
DD-Gleichung: NumerikDiskretisierung: Finite Differenzen (Scharfetter-Gumle)
Lineares Gleichungssystem für die ni,j,k mit Kopplung an nächste Nachbarn
Lösen durch Gauß-Seidel-Verfahren :
DD-Gleichungen: Parallel
Prozessor 1 Prozessor 2
2.25F A 1.5F A
z
x
y
x
Wiederhole bis gewünschteGenauigkeit erreicht ist
Grenzpunkt austauschen: MPI_Irecv(…) … MPI_Isend(…) … MPI_Waitall(…)
Gauß-Seidel-Schritt
Genauigkeit ausrechnenMPI_Allreduce(…)
DD-Gleichung: Beschleunigung
Poissongleichung: NumerikAus nx, ny, nz Punkte in x,y,z –Richtung folgt ein LGS mit nx∙ny∙nz Unbekanten
Periodische Randbedingungen in x,y –Richtung + 2D-FFT in allen x-y Ebenenführt zu nx∙ny tridiagonalen LGS mit je nz Unbekannten:
x
y
z
2D-FFT
LGS lösen
Poissongleichung: Parallel
Prozessor 1
Prozessor 2
FFT
DGL lösen
Prozessor 1 Prozessor 2
x
y
z
Poissongleichung: Kommunikation
P 1
P 4
P 2
P 3
x
y
1. Daten sammeln
2. FFT
3. Daten verteilen
Poissongleichung:
1. FFT: a) Daten sammeln: MPI_Gather(…)
b) 2D-FFT c) Daten verteilen: MPI_Scatter(…)
2. Dgls lösen
3. Rück FFT:a) Daten sammeln : MPI_Gather(…)b) 2D-Rück-FFTc) Daten verteilen: MPI_Scatter(…)
Poissongleichung: Beschleunigung
Gesamtbeschleunigung
3d-Rechnung: FilamentePeriodisch stationäre Dichte der eingefangenen Löcher am linken Rand bei verschiedenen Spannungen.(HSA-II-Koeffizient)