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UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK
Baustatik II – SS 2019
4. Verschiebungsgrößenverfahren
4.2 Geometrische Unbestimmtheit
4.2.1 Grad der geometrischen Unbestimmtheit
4.2.2 Behandlung statisch bestimmter Tragwerksteile
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4.2.1 Grad der geometrischen Unbestimmtheit
Geometrisch bestimmtes System:Bei einem geometrisch bestimmten System sind alle Knotenverschiebungen bekannt (in der Regel gleich Null).
•Ein geometrisch bestimmtes System wird auch als „Starrsystem“ oder „Volleinspann-system“ bezeichnet.•Ein geometrisch bestimmtes System ist grundsätzlich statisch unbestimmt.
Grad der geometrischen Unbestimmtheit:ng = Anzahl der unbekannten unabhängigen Knotenverschiebungsgrößen!
• Die unbekannten Knotenverschiebungsgrößen werden als „geometrische Unbekannte“ oder „geometrische Überzählige“ bezeichnet.
• ng = Anzahl der Unbekannten im VV. Je größer ng, desto mehr Unbekannte, desto mehr Rechenaufwand!
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4.2.1 Grad der geometrischen Unbestimmtheit
g vn n n Allgemein gilt:
Dabei:: Grad der geometrischen Unbestimmtheit
: Anzahl der unabhängigen Knotenverdrehungen
: Anzahl der unabhängigen Knotenverschiebungen
g
v
n
n
n
Bemerkungen:
Dehnbare Stäbe: Längsverformung (Längenänderung) der Stäbe! Dehnstarre Stäbe: Keine Längsverformung (Längenänderung) der Stäbe! Die Annahme kann die Anzahl der unbekannten Knote
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nverschiebungsgrößen und damit den Rechenaufwand drastisch reduzieren!
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• Ein geometrisch unbestimmtes System kann durch zusätzliche Festhaltungen
in ein geometrisch bestimmtes System umgewandelt werden.
• Das Verschiebungsgrößenverfahren (VV) arbeitet mit dem geometrisch
bestimmten System.
Geometrisch bestimmtes System
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Geometrisch bestimmtes System
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Grundelement I (GE I):
Grundelement II (GE II):
Die Anzahl der geometrischen Unbestimmtheit (bzw. die Anzahl derunbekannten Verschiebungsgrößen) hängt von der Wahl des Grundelementes(GE) ab.
Häufig werden zwei Typen von Grundelementen (GE I und GE II) verwendet.
Geometrische Unbestimmtheit und Grundelemente
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Beispiele
4, 2vn n 4 2 6gn
System ist 6-fach geometrisch unbestimmt!
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Beispiele
EA 2, 2vn n
2 2 4gn
System ist 4-fach geometrisch unbestimmt!
Nur GE I:
GE I + GE II:2, 1vn n
2 1 3gn
System ist 3-fach geometrisch unbestimmt!
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Beispiele
EA
4, 2vn n 4 2 6gn
System ist 6-fach geometrisch unbestimmt!
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Beispiele
2, 2vn n 2 2 4gn Nur GE I:
2, 1vn n 2 1 3gn GE I + GE II:
EA
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Unabhängige Knotenverschiebungen• Nur unabhängige Knotenverschiebungen sollen als unbekannte Größen
gewählt werden.• Bei abhängigen Knotenverschiebungen erhält man einen systemabhängigen
Zusammenhang. Nur eine davon ist unabhängig oder frei wählbar
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Geometrische Unbestimmtheit
Bestimmung der Anzahl der unabhängigen Knotenverschiebungen bei
= Grad der Kinematik der Gelenkfigur. = Anzahl der anzubringenden Stäbe oder Festhaltungen, um die Gelenkfigur unverschieblich zu machen.
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Geometrisch bestimmtes System
Beispiele
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Geometrisch bestimmtes System
Beispiele
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BeispieleEA
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Bemerkung:Bei starren Scheiben oder biegestarren Balken können die Knotenverdrehungenauch von den Knotenverschiebungen abhängen!
Abhängige und unabhängige Verschiebungen und Verdrehungen
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Unabhängige Verdrehung
Die anderen markierten sind abhängigeKnotenverdrehungen und Knotenverschiebungen!
Biegestarre Balken
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Abhängige und unabhängige Verschiebungen und Verdrehungen
Die anderen markierten sind abhängigeKnotenverdrehungen und Knotenverschiebungen!
Unabhängige VerschiebungStarre Scheibe
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4.2.2 Behandlung statisch bestimmter Tragwerksteile
Für die Handrechnung ist es sinnvoll, statisch bestimmte Tragwerksteile durch ihreWirkung auf das Restsystem zu eliminieren und nicht als geometrisch unbestimmteTragwerksteile einzuführen. Dies ist zwar nicht notwendig (z.B. beiComputerberechnungen), reduziert aber den Rechenaufwand bei Handrechnungen.
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