Kap. 8: Relativitetsteori

l for opplæringen er at eleven skal kunne: gjøre rede for postulatene som er grunnlag

for den spesielle relativitetsteorien, drøfte kvalitativt noen av konsekvensene av denne teorien for tid, bevegelsesmengde og energi, og gi en kvalitativ beskrivelse av den generelle relativitetsteorien

Kompetansemål

8A: Relativ bevegelse

Ernst Machs hypotese [~1870]:Det er mulig å måle absolutt bevegelse.(Dvs bevegelse i forhold til noe vi kan si er i absolutt ro)

Referansesystem:Koordinatsystem i forhold til en referanse-gjenstand.

Eks: Brygge, båt

Relativ bevegelse:- bevegelse i forhold til et referansesystem

Eks 2: En tog reise (s216)

8B: Relativitetsprinsippet

Treghetsloven = Newtons 1. lovOm summen av krefter som virker på en gjenstand er lik null er gjenstanden i roeller beveger seg med konstant fart langs en rett linje.

Treghetssystem:- et referansesystem der treghetsloven gjelder.

Bevegelse av treghetssystemer:Alle treghetssystemer beveger seg med konstant fart i forhold til hverandre.

Relativitetsprinsippet i mekanikken:Lovene i mekanikken har samme form i alle treghetssystemer

Michelson-Morley-forsøket(1887):

Forsøket viste at lysfarten har samme verdi i alletreghetssystemer

1) Fysikkens lover har samme form i alle treghetssystemer. (Det spesielle relativitetsprinsippet)

2) Lysfarten i vakuum har samme verdi i alle treghetssystmer.

Einsteins postulater

8C: Tid og lengde

Samtidighet er relativt:To hendelser som skjer samtidig i ett treghetssystem, skjer ikke samtidig i et treghets-system som beveger seg i forhold til det første.

Tidsforlengelse

Tidsforlengelse: En prosess skjer på et sted i et treghetssystem som beveger seg med farten v i forhold til vårt treghetssystem. En observatør på stedet måler at prosessen varer i tiden t0.

Vi måler at prosessen varer en lengre tid t der

γ blir kalt lorentzfaktoren

Lengdeforkortelse (lengdekontraksjon)

En gjenstand har farten v i forhold til oss. En observatør som er i ro i forhold til gjenstanden vil måle dens lengde til å være l0 . Vi vil måle en kortere lengde l gittav formelen:

Eks.8/9 - s226/227

Myoner blir dannet høyt oppe i atmosfæren, ca 10 km over bakken. Levetiden til Myonene er t0= 2,2μs og debeveger seg med hastigheten v=0,998c

Disse partiklene når jordoverflaten.

Hvordan kan dette være tilfelle?

a) Referanse system på bakken

b) Referanse systemen Myon

8E: Bevegelsesmengde og energi

Relativistisk bevegelsesmengde er gitt ved:

Vi kan skrive Newtons 2. lov på denne måten:

Vi kan skrive Newtons 2. lov på denne måten:

Med en gitt kraftsum betyr dette at partikler kan akselereres til svært stor fart bare vi lar kraften virke lenge nok. Men vi vet at ingenting kan gå like fort som lys i vakuum. Vi må derfor definere bevegelsesmengde på en ny måte, og bruke bare den første likheten i Newtons 2. lov ovenfor. Partiklene møter ”lysmuren” når farten nærmer seg lysfarten.

Raske elektroner

Vi sender et elektron vinkelrett på et M-felt med styrke B=0,21T.I M-feltet følger elektronet en sirkelbane med radius r=4,0 cm. Finn farten til elektronet:

1) Klassisk

2) Relativistisk

Hvileenergi og kinetisk energi

Hvileenergi (Fysikk 1): E0=mc2

Hvileenergien en gjenstand har er kun avhengig av massen til gjenstanden

Kinetisk energi:I relativitetsteorien må vi definere kinetisk energi på en ny måte:

         Ek=(γ-1)mc2

Vi regner relativistisk når farten overskrider 10% av lyshastigheten

Totalenergi:Den totale energien til en gjenstand som beveger seg i forhold til et treghetssystem, er lik summen av hvileenergien og den kinetiske energien:

            E=E0+Ek=γmc2

Akselerasjon av elektroner

Et elektron blir akselerert av en spenning på 2,00MV.Hvor stor blir slutt farten når startfarten var 0 m/s?

1) Klassisk

2) Relativistisk

Et elektron i fart

Et elektron beveger seg med 75% av lyshastigheten.Finn elektronets:

a) Hvileenergi

b) Totalenergi

c) Kinetiske energi

d) Bevegelsesmengde