Embed Size (px)
DESCRIPTION
Kap 15 Mekaniske bølger. Bølger Innledning. Bølger Anvendelser. Polarisasjon [1]. Polaroidglass. 3D-briller. Polarisasjon [2]. Parallell-komponentNormal-komponent passerer blokkeres av polariseringsfilterpolariseringsfilter. VertikaltHorisontalt - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Kap 15 Mekaniske bølgerKap 15 Mekaniske bølgerKap 15 Mekaniske bølgerKap 15 Mekaniske bølger
BølgerInnledning
BølgerAnvendelser
Polarisasjon [1]
Polaroidglass
3D-briller
Polarisasjon [2]
Vertikalt HorisontaltLineært polarisert Lineært polarisert Sirkulært polarisert
Parallell-komponent Normal-komponentpasserer blokkeres avpolariseringsfilter polariseringsfilter
Polarisasjon [3]
E-B felt Upolarisert bølge Polarisasjon vha filter
Planpolarisert bølge Sirkulært polarisert bølge Sammenfiltring
Typer av bølger
Mekaniske bølger (forplanter seg i et medium)VannbølgerLydbølgerJordskjelv
Elektromagnetiske bølger (forplanter seg i tomt rom)LysRadio-bølgerRøntgenstråling
Atomære bølger (dual. matem. beskr. i mikro-kosmos)
Longitudinelle bølger / Transverselle bølger
Longitudinell bølge:Mediets partikler forflytteslangs bølgeretningen.
Transversell bølge:Mediets partikler forflyttesnormalt på bølgeretningen.
Bølgeretning
Eksempler på ulike typer mekaniske bølger
a) Medium : Rep / TauType : Transversell
b) Medium : Gass / VæskeType : Longitudinell
c) Medium : VannType : Longitudinell og Transversell
Mekaniske bølger og medium
Enhver type av mekanisk bølge er assosiert meden substans som kalles mediet for denne bølgetypen.
Når bølgen beveger seg gjennom dette mediet,vil partiklene som utgjør medietutsettes for ulike forflytninger (om en likevektstilling)avhengig av bølgens egenskaper.
Felles-egenskaper ved mekaniske bølger
- Hastighet (Forplantnings-hastighet)
- Energi-transport
- Ikke stoff-transport
Vanndråper som fallervertikalt ned på vannetforårsaker et bølgemønstersom brer seg radielt ut fra bølgesenteret.
Periodiske bølger - Karakteristika
SHM: Amplitude APeriode TFrekvens f = 1/TVinkelhastighet = 2fBølgelengde
A Maks utslag
T Tiden for en hel svinging
Vinkelhastighet
Bølgelengde - Hastighet - Frekvens
Bølgelengde Hastighet vFrekvens f
v = f= vT v = / T = f
v
Bølgelengde - Hastighet - FrekvensEksempel
Bestem bølgelengden av lydbølger i luft ved 20 grader Celsiusnår frekvensen er 262 Hz (middel C på et piano).Lydhastigheten i luft ved 20 grader Celsius er 344 m/s.
mssm
f
v
fv
31.1262
344
1
Matematisk beskrivelse av en bølge [1]
Vi trenger en såkalt bølgefunksjonsom beskriver posisjon og bevegelsetil enhver partikkel i bølgen til ethvert tidspunkt.
x
y
y = f(x,t)
Matematisk beskrivelse av en bølge [2]
Vi begrenser oss til bølger hvor hver enkelt partikkelutfører en SHM om sin likevektstilling.De ulike partiklene i bølgen utfører da samme SHM,men til ulike tidspunkt.
Med en SHM for partikkel i startpunktet (x=0) får vi:
y(x=0,t) = Asint = Asin2ft y
Matematisk beskrivelse av en bølge [3]
Forflytningen ved x = 0 beveger seg mot høyreog opptrer i posisjon x ved et tidspunkt x/v seinerehvor v er bølgehastigheten.
Forflytningen ved x ved tiden t er lik forflytningen ved x=0ved et tidligere tidspunkt t - x/v.Forflytningen ved x fåes da ved å bytte ut t med t-x/vi bevegelsen for x = 0.
y(x,t) = Asin (t-x/v) = Asin2f(t-x/v)y
x
Matematisk beskrivelse av en bølge [4]
y(x,t) = Asin (t-x/v) = Asin2f(t-x/v)
y(x,t) = Asin2(t/T-x/)
y(x,t) = Asin(t-kx)
k = 2/
= vk
y(x,t) = Asin(t-kx)
k = 2/
Matematisk beskrivelse av en bølge [5]
y(x,t=0) = Asin(-kx) y(x=0,t) = Asin(t)
Bølgesituasjonensom funksjon av posisjonved gitt tidspunkt (øyeblikksbilde)
Bølgesituasjonen som funksjon av tidenved gitt posisjon
y
t
Eksempel 15-2
En snor vippes opp og ned etter en sinus-form med frekvens 5.0Hz og amplitude 0.010m.Bølgehastigheten er 10.0m/s.Ved t = 0 er bølgeutslaget 0 og bevegelsen er i positiv y-retning.Bestem vinkelhastighet (vinkelfrekvens), periode, bølgelengde og bølgetall.Bestem en bølgefunksjon y = y(x,t) som beskriver bølgen.Bestem posisjonen y ved x = 0.25m ved t = 0.10s
Eksempel 15-2 (forts.)
mmm
m
s
smstmxy
xmtsm
m
x
s
tm
x
T
tAy
mm
k
mHzs
m
f
v
ssf
T
sHzf
0071.0)375.0(2sin010.0
)0.2
25.0
20.0
10.0(2sin010.0)10.0,25.0(
)14.3()14.3(sin010.0
)0.220.0
(2sin010.0)(2sin
14.30.2
22
0.20.5
0.10
20.00.5
11
4.310.522
11
1
1
1
Bølgebevegelse mot venstre
Forflytningen ved x ved tiden t er lik forflytningen ved x=0ved et seinere tidspunkt t + x/v.Forflytningen ved x fåes da ved å bytte ut t med t+x/vi bevegelsen for x = 0.
y(x,t) = Asin (t+x/v) = Asin2f(t+x/v)
y(x,t) = Asin2 (t/T+x/)
y(x,t) = Asin(t+kx)
Bølgehastighet v
I uttrykket y(x,t) = Asin(ωt-kx)kalles t-kx for fasen.
Å bevege seg med bølgehastigheten vil si å bevege segslik at man hele tiden befinner seg på et sted som harsamme fase.Hastigheten kan vi derfor finne ved å settet-kx = konstant.Ved å derivere mht t får vi: = kdx/dt
dx v = --- = ---
dt k
BølgeligningTransversell hastighet og akselerasjon
)sin(
)cos(
)sin(
22
2
kxtAt
ya
kxtAt
yv
kxtAy
y
y
yv ya
)sin(
)cos(
)sin(
22
2
kxtAkx
y
kxtkAx
y
kxtAy
x
y
2
2
x
y
y
x
y
x
Bølgeligning
22
2
2
2
2
2
22
2
22
2
)sin(
)sin(
vk
xyty
kxtAkx
y
kxtAt
y
2
2
22
2
1
t
y
vx
y
Hastighet av transversell bølge
Fv
t
y
Fx
y
t
y
Fx
xy
xy
t
yxxa
x
y
x
yFFFF
x
y
F
F
x
y
F
F
xxx
yxxx
yyy
xx
y
x
y
2
2
2
2
2
2
2
2
21
21
F
v
2
2
22
2
1
t
y
vx
y
Eksempel 15-3
En snor har lineær massetetthet lik 0.250 kg/m.Beregn nødvendig strekk i snoren for å kunne produsereen bølgehastighet på 10.0 m/s.
Ns
kgm
s
m
m
kgvF
Fv
0.250.25)0.10(250.02
22
Eksempel 15-4
I en 80.0 m dyp gruvesjakt henger et tau med masse 2.0 kg.I nedre ende av tauet henger et lodd med masse 20.0 kg.Personen i bunnen av sjakten signaliserer til en person på toppenved å lage transverselle SHM med frekevens 20 Hz på tauet.Beregn bølgehastigheten og bølgelengden.
mssm
f
v
fv
s
mm
kgsm
kgL
m
gm
LmgmF
vtau
L
tau
L
43.420
5.88
5.88800.2
8.90.20
1
2
Hastighet av en longitudinell bølge
) modul sYoung' Y ( stoffFast ighet bølgehasti ellLongitudin
Gass / Væske ighet bølgehasti ellLongitudin
Yv
Bv
vtAvmvpAtv
vBpAttFp
v
vBp
Avt
tAvp
VVp
B
tFtmamvp
yyy
y
y
y
yyy
Lyd-hastighet i ulike materialer
Eksempel 15-5 Sonar
Bestem hastigheten av lydbølger i vann,og bestem bølgelengden når frekvensen er 262 Hz.
mssm
f
v
s
m
mkg
PakkB
v
65.5262
1480
14801000.1108.45
111
1
33111
Eksempel 15-6
Bestem lydhastigheten i stål.
s
m
mkgPaY
v 3
33
11
101.5108.7
100.2
Lydbølger i gass
M
RT
RTpMpB
v
pdV
dpVB
pVVdV
dp
pV
01
M
RTv
Adiabatisk prosess
Konstant
pV
RT
pM
V
mRT
M
mpVnRTpV
Konstant
Eksempel 15-7
Bestem lydhastigheten i luft ved temperaturen 200 C.
s
m
molkg
KmolJK
M
RTv 344
108.28
293315.840.1
3
Lydområder
Frekvens Bølgelengde---------------------------------------------------------------------------Menneske 20 Hz - 20 kHz 17 m - 1.7 cmFlaggermus - 100 kHz - 3.4 mm---------------------------------------------------------------------------
Energi i transversell bølge
22
22
22222
2
1
)(cos)(cos
))cos())(cos((
)sin(),(
AFP
AFP
kxtAFkxtAFkP
kxtAkxtkAFt
y
x
yFvFP
kxtAtxy
av
max
yy
22
2
1AFPav
Eksempel 15-8
I henhold til snoren i eksempel 15-3, skal følgende beregnes:a) Maksimum tilført effekt til snoren.b) Gjennomsnittlig tilført effekt til snoren.c) Gjennomsnittlig tilført effekt når amplituden er avtatt til 2.00mm.
mWWPPc
WWPPb
WmsNm
kgAFPa
bavav
av
8.412.05
1)(
5
1 )
12.025.02
1
2
1 )
25.0)010.0()4.31(2525.0 )
22
max
22122max
Energi i bølge
stoffFast Intensitet bølge ellLongitudin 2
1
Væske/Gass Intensitet bølge ellLongitudin 2
1
Effekt bølge llTransverse 2
1
22
22
22
AYA
PI
ABA
PI
AFP
av
av
av
Intensitet
Effekt
Energi
tA
E
A
PI
t
EP
E
Lydbølger i krystaller
Krefter på de enkelte atomene
m
ka
kv
km
ka
ka
m
k
ka
m
k
knatAydt
ydmyyykyykyykF
n
nnnnnnnnx
'
'
2
'2
2sin
'2
)sin(
)2(')(')('2
2
1111
hfEm
k
m
kav
max
'2
'
Eksempel 15-9
Kopper: Young’s modulus Y = 1.1*1011 PaTetthet = 8.9*103 kg/m3
Masse M = 63.5*10-3 kg/molAtomavstand a = 0.255nm
J
ka
hhhfE
skg
mN
m
k
m
NmkgPa
molmolkg
a
YNM
a
mvk
max
max
A
21
125
29
33
11
123
3
22
2
101.22
2sin
2
76.21005.1
0.202
'2
0.20)10255.0(
109.8
101.11002.6
105.63
'
ENDENDENDEND
