Rizik i prinos

Temeljni financijski koncepti

P 04

Stupnjevi (ne)sigurnosti

Totalna sigurnost

Totalna nesigurnost

Stupnjevi sigurnosti1 0

Rizik Neizvjesnost

Poznavanje stanja u gdje se kao posljedica neke odluke može javiti niz rezultata

Poznata vjerojatnost nastupanja svakog pojedinog rezultata

Nepoznata vjerojatnost nastupanja ili je njeno

poznavanje zanemarivo

Prognoza rizikaRizik financijske imovine

Rizik da se neće ostvariti očekivani prinos na financijsku imovinuZa prinos se najčešće uzima ukupan prinos (prinos za razdoblje držanja)

Rizik se procjenjuje kao:rizik imovine u izolaciji –rizik portfoliakontribucija rizika imovine rizičnosti portfolia

individualni rizik- ukupni rizik

Rizik imovine u izolacijiVarijabilnost prinosa na imovinu prema očekivanom prinosu“Volatilnost” prinosaUkupni rizik imovine odnosno financijskog instrumenta ili vrijednosnog papiraRaspršenost distribucije vjerojatnosti prinosa na investiciju

Subjektivna vs objektivna distribucija

Ex-ante distribucija vjerojatnostigotova da i ne postojibacanje novčića , bacanje kockica

Prognoza distribucije vjerojatnostiex-ante: subjektivno određenaex-post: objektivizirana iz povijesnih podataka

Dva izvora rizika pri donošenju odlukarizik povezan s procijenjenom distribucijomrizik određivanja distribucije vjerojatnosti

vjerojatnost

kE(k)

Kontinuirana distribucija

∑=

−==n

iikikk yEk

1

2)(

2)()( )(var σ

∑=

=n

iiik ykE

1)(

T

kE

T

tt

k

∑== 1

)(

1

)(var 1

2)(

2)()( −

−=

∑=

T

EkT

tkt

kk σ

Međuovisnost rizika i prinosa

Investitori su obično neskloni riziku

Imaju averziju prema rizikuPovećanje prinosa uz povećanje rizika ima za investitora padajuću korisnost

Investitori žele ostvariti najveću korisnost ulaganja

Biraju ulaganje kod kojeg su najbolje usklađeni rizik i prinosOvisno o svojim (ne)sklonostima riziku

rizikko

risno

st neutralan stav

nesklonost riziku

sklonost riziku

Izbor investicijeIzmeđu investicija istih očekivanih prinosa odabire se ona koja ima manji rizikIzmeđu jednako rizičnih investicija odabire se ona s višim očekivanim prinosomPravilo za riziku nesklona investitoraIzbor veće korisnosti

vjerojatnost

kE(k)

A

B

vjerojatnost

kE(k)

CA

50%

>50%

Portfolio

Portfelj, mapa, lisnicamapa u kojoj se čuvaju različiti vrijednosni papiri

Kombinacija profitabilne imovine koju drži pojedinac ili tvrtka sa svrhom zarađivanjaInvesticijska strategija koja se zasniva na diversifikaciji ulaganja

Rizik portfoliaVarijabilnost prinosa na portfolio prema očekivanom prinosu“Volatilnost” prinosa portfoliaRaspršenost distribucije vjerojatnosti prinosa portfoliaOvisi o međuovisnosti profitabilnih i rizičnih karakteristika imovinskih oblika i načina njihova kombiniranja u portfoliuDistribucija vjerojatnosti portfolijaParametre distribucije vjerojatnosti određuju:

očekivane vrijednosti i varijance (standardne devijacije) investicija u portfoliuvrijednosna učešća investicija u portfoliukorelacija profitabilnosti investicija u portfoliu

kovarijance između investicijakoeficijenti korelacije između investicija

Očekivana vrijednost portfolia

Linearna funkcija vrijednosnog učešća investicija u portfoliuPonderirana sredina očekivanih vrijednosti investicija u portoliu, gdje su ponderi vrijednosna učešća investicija u portfoliu

Očekivana vrijednost portfolia

broj investicija “j” u portfoliu

vrijednosna učešća

∑=

=p

jjkk wEE

jp1

)()(

Varijanca portfolia

Ne predstavlja linearnu funkciju vrijednosnog učešćaOvisi o:

vrijednosnom učešćuvarijancama investicijakorelaciji između investicija

kovarijancekoeficijenti korelacije

Izračunavanje:iz distribucije vjerojatnosti portfolia

pojedinačni prinosi jesu linearne funkcije vrijednosnog učešćasuma ponderiranih kvadrata odstupanja pojedinačnih prinos od očekivane vrijednosti

iz matrice kovarijanciinvesticija u portfoliu

Mjere korelacije

Kovarijanca

i

n

ikBikAiBA yEkEk

BA))((cov

1)()();( ∑

=

−−=

1

))((cov 1

)()(

);( −

−−=∑=

T

EkEkn

ikBikAi

BA

BA

Koeficijent korelacije

)()(

);();(

cov

BA kk

BABA σσ

ρ =

)();();(

);()();(

);();()(

varcovcov

covvarcovcovcovvar

PBPAP

pBBAB

PABAA

kkkkkP

kkkkkB

kkkkkA

PBA

Pw

BwAw

PBAdionicawww

L

MMMMMM

L

L

L

L

)k(B)k;k(BA)k(A)k( BBAAPvarwcovwwvarwvar 22 2 ++=

)k(A)k;k(AA)k(A)k( BBAAPvar)w(cov)w(wvarwvar 22 112 −+−+=

22222 112BBABAAP kAkk)k;k(AAkAk )w()w(ww σσσρσσ −+−+=

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

godina W1 402 -103 354 -55 15

E[r] 15σ 22,6

godina M1 -102 403 -54 355 15

E[r] 15σ 22,6

godina WM1 152 153 154 155 15

E[r] 15σ 0

W WMM

vjerojatnost vjerojatnost vjerojatnost

r r r

k k k

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

godina W1 -102 403 -54 355 15

E[r] 15σ 22,6

godina M1 -102 403 -54 355 15

E[r] 15σ 22,6

W WM

vjerojatnost vjerojatnost

r r r

k k k

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

M MM´M´

vjerojatnost

godina MM´1 -102 403 -54 355 15

E[r] 15σ 22,6

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

Wr r r

k k k

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

Y

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

WY

vjerojatnost

W i Y

WY

godina W1 402 -103 354 -55 15

E[r] 15σ 22,6

godina Y1 282 203 414 -175 3

E[r] 15σ 22,6

godina WY1 342 53 384 -115 9

E[r] 15σ 20,6

Redukcija rizika prema veličini koeficijenta korelacije

-1 1-0,5 0,50-0,2 0,3

Ekstremna redukcija

rizika

Nema redukcije

rizika

Značajna redukcija

rizika

Neznatna redukcija

rizika

Određena redukcija

rizika

Moderna teorija portfolijaMogući portfolio

sve moguće kombinacije nekih investicijaEfikasan portfolio

dominantan portfolioportfolio koji ima najviši očekivani prinos u istoj rizičnoj skupini portfolia odnosnoportfolio koji ima najmanji rizik između skupa portfolia istih očekivanih prinosa

princip dominacije - izabire se samo efikasan portfolio

Efikasan portfolio –slučaj dvije investicije

rizik/nagrada A Bočekivana profitablnost 10 16standardna devijacija 8 20

dionice

Mogući portfolio - sve kombinacije vrijednosnog učešća dionica A i B u portfoliu kao i investicije samo u dionicu A ili samo u dionicu B

A B

σ

100%A 100%B

σ

100%A 100%B

r

100%A 100%B

r

100%A 100%B

r

100%A 100%B

profitabilnost rizik mogući skup protfolia

profitabilnost

profitabilnost

rizik

rizik

mogući skup protfolia

mogući skup protfolia

100%A 100%B

σ

σ

r

A

B

σ

r

A

B

σ

r

A

B

I.ρ = +1

II.ρ = +0

III.ρ = -1

Slučaj više investicija

broj standardna korelacija sdionica u devijacija tržišnimportfoliu portfolia indeksom

1 7,00 0,542 5,00 0,633 4,80 0,754 4,60 0,775 4,60 0,79

10 4,20 0,8515 4,00 0,88

povećanje korelacije

smanjenje standardne devijacije

rizik tvrtkespecifičan rizik

diversificirajući rizik

nediversificirajući rizik sistematski rizik

tržišni rizik

rizik portfolia(standardna devijacija)

broj dionica u portfoliu

≈

rizik

prof

itabi

lnos

t

efikasna granica

x

A

H

G

E

portfolio s najmanjim

rizikom

B

Efikasan portfolio – slučaj više investicije

C

D

Krivulje indiferencije

oček

ivan

a pr

ofita

biln

ost p

ortfo

lia

rizik - standardna devijacija

nerizična kamatna stopa

premija rizika konzervativnog

investitora premija rizika

agresivnog investitora

prof

itabi

lnos

t

rizik

kn

σn

ka

σa

Investicijska odluka riziku nesklonog (konzervativnog) i agresivnog investitora

konzervativ

ni

investitor agresivni

investitor