BELLİ KOŞULLAR altın-da insan kalbinin atışı ka-otik bir davranış ortaya ko-yar. Kalbin atış hızı, ritmiketkinliği denetleyen or-

ganca belirlenir. Ancak bazı durumlar-da bu organla kalbin uyumlu çalışma-ması nedeniyle kalp atışları arasındabirbirbirini izleyen uzun ve kısa boş-luklar ortaya çıkar. Daha ekstrem ko-şullardaysa kalp atış ritmi düzensiz birhal alır. Kalbin herhangi bir atışının za-manlamasında meydana gelen çok kü-çük bir değişiklik, bir sonraki kalp atı-şında büyük bir değişikliğe yol açar.

Kalp atışları kaotik bir hale gelir ve ya-şama tehdit eder. Bu, düzenli bir dav-ranışın başlangıç koşulları değiştiğindenasıl kaosa dönüştüğünü gösteren il-ginç bir örnektir.

Bu şekilde düzenli davranıştan ka-otik davranışa geçişe, damlayan birmusluğun sesini dinlerken de tanıkolunabilir. Musluğun altına bir parçaalüminyum folyo yerleştirilirse, damla-manın çok yavaş olması durumunda,folyodan düzenli bir ses duyulur. Eğermusluk çok az açılırsa, damlamalar, birbirini izleyen uzun ve kısa zaman ara-lıklarında meydana gelmeye başlar.

Musluk biraz daha açılırsa- düzenli, ka-rarlı davranış tümüyle ortadan kalkarve kaotik davranışa geçilir.

Kaos sürekli bir kararsızlıktır. Ka-rarsızlık çevremizin ve kültürümüzünbir parçasıdır. Günlük, yaşamda sıklık-la kullanılan “bıçak sırtında olmak”,“bardağı taşıran son damla” gibi de-yimler kararsızlık belirtir.

Kaotik davranış, evrende daha bü-yük ölçekte kendini gösteren düzenli-lik ile çelişmektedir. İnsanlar tarih bo-yunca, mevsimlerin, gece ve gündüzünbirbirini izlemesindeki düzeni, geze-gen ve yıldızların hareketindeki kesin-

94 Bilim ve Teknik

KKKKaaaaoooossss vvvveeeeAAAAttttmmmmoooossssffffeeeerrrr

Bir akarsuda yüzen yaprağın hareketlerini izleyelim. Yaprak, hareketi sırasında bir girdaba yaka-landığında girdabın çevresinde bir süre tur atar. Girdaptan kurtulunca da, bir sonraki girdabayakalanıncaya kadar yolculuğuna kaldığı yerden devam eder. Yaprağın konumundaki çok küçük birdeğişiklik, onun gelecekteki davranışını tümüyle değiştirir. Çok küçük değişimlerin daha büyükdeğişimlere yol açması kaosun en belirgin özelliğidir. Bazen damlayan bir muslukta ve bazen deinsan kalbinin atışında olmak üzere kaos doğada her yerde karşımıza çıkar.

liği anlamaya çalışmıştır. Bu tür gökselolaylar, Isaac Newton’ın hareket yasa-ları ve evrensel çekim yasasında belir-tildiği gibi, Dünya’nın ve diğer geze-genlerin hareketlerindeki düzenlilik-ten kaynaklanırlar. Bu yasalara göreGüneş’in ve gezegenlerin konumu vehızı, bütün geçmiş ve gelecek zaman-lardaki konumu ve hızı da belirler.

Geleceğin geçmiş tarafından tamolarak belirlendiği Newton’ın hareketyasaları determinizmin klasik bir örne-ğidir. Bilim adamları genellikle evren-de bu tür düzenlilikleri arama eğili-mindedirler. Ancak düzenlilik evren-sel değildir. Dolayısıyla düzensizlik,üzerinde önemle durulması gerekenbir olgu olarak karşımıza çıkmaktadır.

Düzensizlik konusunda ilk çalışanmatematikçilerden biri Simon de Lap-lace’dır. Laplace evrene tamamenNewton gibi bakar. Bununla birlikteLaplace, olayların bireysel olarak ön-görülemez olmasına karşın, çok sayıdaolayın ayırıcı davranışını açıklayan dü-zensizlik ya da olasılık teorisinin ortayakonmasına yardımcı oldu.

19. yüzyıl boyunca, biri determi-nistik (belirleyimci) diğeri olasılık ku-ramı olmak üzere birbirine karşıt ikikuram egemen oldu. Bu kuramlarınkarşısına 1920 ve 1930’larda önce ku-antum kuramı, daha sonrada kaos ku-ramı çıktı. Basit matematiksel çözüm-lemeler, Newton’ın hareket yasalarınauyan çok basit sistemlerde bile birsonraki adamın öngörülemeyeceğiniortaya koymaktadır. Bunun nedenibaşlangıç koşullarına olan hassas ba-ğımlılıktır. Bir cisim üzerine birdenfazla kuvvetin etki etmesi durumun-da, bu davranış biçimi ile sıklıkla kar-şılaşılır. Buna klasik bir örnek olarak,altına yerleştirilmiş iki adet mıknatıstarafından eşit olarak çekilen bir sar-kaç verilebilir.

Sarkaç, mıknatıslar arasındaki me-safenin ortasına doğru yavaşça ilerler-ken, mıknatıslar tarafından sarkacın

ucundaki metal ağırlığa hemen hemeneşit bir kuvvet uygulanır. Sarkacınilerleyen zaman içerisindeki davranışı,o anki konum ve hız koşullarına sonderece duyarlı bir hale gelir. Diğer birdeyişle sarkacın davranışı kaotik olur.Ancak bu, sarkacın davranışı hakkındahiç bir şey söyleyemeyeceğimiz anla-mına gelmez. Bazı başlangıç koşullarıiçin sarkacın davranışı düzenlidir veuzun bir süre için öngörülebilirdir. Öteyandan sarkacın kaotik davranışı ile il-gili pek çok özellikleri olasılık teorisiyardımıyla anlayabiliriz.

Belirleyimci kaos kuramı, belirle-nimcilik ve olasılığın paradoksal bir-likteliğinin kuramıdır. Kaosun gerisin-deki mekanizmaların anlaşılması- yal-nızca suda yüzen bir yaprağın davranı-şı, düzensiz kalp atışları ve damlayanbir muslukta değil; evrenin küçük vebüyük ölçekte pek çok görünümünüanlamamıza da yardımcı olacaktır. Buözelliği nedeniyle kaos teorisi bütünbilim dallarında yerini almıştır.

Biyolojistler kaosu böcek ve kuşnüfusunun değişiminde, salgın hasta-lıkların yayılmasında ve hücre meta-bolizmasında görmektedir. Fizikçilerelektronun hareketinde, moleküllerinatomlarında, gazlarda ve temel parça-cıklar teorisinde yine kaosla karşılaş-maktadır. Diğer taraftan değişik alan-

larda çalışan mühendisler de artık yap-mış oldukları dizaynlarda kaosu dikka-te almaktadırlar.

Kaosun en güzel örneklerini mate-matikte bulmak mümkündür. Görü-nüşte çok basit problemlerin çözümüson derece karmaşık davranışlar ortayakoymaktadır. Basit olmasına karşın li-neer olmayan bu tür problemlerin çö-zümü ancak bilgisayarların devreyegirmesiyle kolaylaşmıştır. Bu nedenlekaos, bilgisayar çağının bilimi olarakadlandırılabilir.

Hava Durumu veKaos

Gökbilimciler, yıldızların, geze-genlerin ve Güneş sistemindeki uyduve kuyruklu yıldızların hareketini mo-dellemek için kaos kuramını kullan-maktadır. Güneş’ten yayılan ve dünyamanyetosferi tarafından yakalananyüklü parçacıkların atmosferde mey-dana getirdiği orora olayının açıklan-masında kaos kuramı yardımcı olmak-tadır. Havayı belirleyen atmosferin ha-reketlerinin incelenmesi kaos kuramı-nır en heyecan verici uygulama alanla-rından birini oluşturmaktadır.

Meteorologlar, atmosferin hareke-tini açıklayan karmaşık matematikselmodelleri kullanarak gelecekte hava-nın nasıl olacağını öngörmeye çalış-maktadır. Ayrıca, Muson yağmurları-nın mevsimlik tahmini gibi daha uzunsüreli tahminler yapabilmeye yönelikçalışmalar gündemdedir. Meteorolog-lar bu çalışmaların ötesinde, sera etki-si gibi insanların yol açtığı iklim deği-şikliklerinin tahmini yönünde çalışma-lar yapmaktadır. Bununla birlikte at-mosferin kaotik bir sistem olduğunubiliyoruz. Atmosfer doğası gereği ön-görülemez bir karaktere sahiptir. Öy-leyse uzun süreli hava ve iklim öngö-rüsü boşuna bir çaba mıdır? Televiz-yonlardaki hava durumu raporları ile

Haziran 2000 95

Şekil 1a Şekil 1b

yetinip, gerisini şansa mı bırakmalıyız? Siklonlar ve bununla ilgili hava cep-

heleri gibi bireysel sistemler doğuyailerlerken hava da günlük olarak deği-şir. Bazı hava durumlarıysa hafta, ay,hatta mevsimler boyunca sürebilir. Butür hava durumları bireysel hava sis-temleriyle değil, yukarı atmosferdeesen ve jet akımları olarak adlandırılankuvvetli rüzgarların konumuyla yakın-dan ilişkilidir. Jet akımları önümüzdekiyaz mevsiminin yağışlı mı yoksa kurakmı olacağını; kış mevsiminin ılıman mıyoksa sert mi geçeceğini belirler.

Şekil 1, iki farklı hava rejimi duru-munda jet akımının Atlantik ve Avru-pa üzerinde izlediği yörüngeyi göster-mektedir. Şekil 1a’da verilen yörüngehemen hemen bir enlem boyuncauzanmaktadır. Bireysel hava sistemle-ri, jet akımı boyunca hareket etme eği-limi gösterirler. Jet akımının mevcutkonumu nedeniyle Britanya adalarınınüzerinde, yağış bantları monoton birdüzenlilikte geçecek şekilde yağışlı vedeğişken hava koşulları hakimdir.

Şekil 1b: Jet akımı orta Atlantik

üzerinde, biri Britanyaadalarının kuzeyinden di-ğeriyse güneyinden geçe-cek şekilde iki kola ayrıl-maktadır. Bu oluşum Britanya üzerin-de yazın ılık bir havanın, kışınsa kapa-lı ve sıkıcı veya soğuk bir havanın hü-küm sürmesine neden olur. Şekil 1a veb’de verilen akışlar sırasıyla zonal veengellenmiş rejim olarak adlandırılır.

Lorenz Dinamik Sistemi

Hava rejimleri geçmiş hava durum-larına ait kayıtlardan hareketle sayısalolarak belirlenebilir. Kuzey Yarımküre-deki büyük ölçekli değişimlerin pekçoğu yaklaşık on farklı hava rejimi ilekarakterize edilebilir. Hava rejimleri-nin öngörülebilirliği meteorologlarınüzerinde en çok çalıştıkları konular-dandır. Bireysel hava sistemlerinin ge-lecek birkaç gün içinde nasıl davrana-cağı öngörülebilmektedir. Benzer şe-kilde hava rejimlerinin davranışı da bir

ay ileri için öngörülebilir mi?Meteorolog Edward Lorenz’in ilgi-

ni daha çok bu tür problemler çek-mekteydi. Lorenz’in 1960’ların başla-rında Massachussets Teknoloji Ensti-tüsünde (MIT) yaşmış olduğu çalış-malar kaos teorisine önemli katkılaryapmıştır. Lorenz, atmosferin türbo-lanslı bir akışkan gibi davrandığını,nonlineer ve başlangıç koşullarına sonderece duyarlı olan bir diferansiyeldenklem sistemi tarafından idare edil-diğinin farkındaydı. Lorenz, başlangıç

koşullarına hassas bağım-lılığın, hava öngörünüiçinden çıkılmaz bir prob-leme dönüştüreceğini deseziyordu. Düşünceleri-nin doğruluğundan eminolmak için, temel özellik-leri aynı kalmak koşuluy-la, denklemleri daha basitbir hale getirmeye çalıştı.

Bu uğraşıların sonucunda, akışkanındavranışını idare eden karmaşık denk-lem sistemini, x,y ve z gibi yalnızca üçdeğişkeni olan basit bir modele indir-gedi.

Bu modelle verilen bir andaki ha-va, üç boyutlu faz uzayında bir noktaile, havanın zaman içerisindeki seyriise bu noktalardan geçen bir yörüngeile temsil edilir. Modelin çalıştırılmasısonucu elde edilen olası hava durum-larının kümesi ise Lorenz çekicisi (at-raktörü) olarak adlandırılır (şekil 2).

Lorenz çekicisi üç boyutlu uzaydabir hacim işgal etmez. Diğer taraftanbu çekici ne bir boyutlu basit eğri nede iki boyutlu bir yüzeydir. Çekici2.06 gibi tam sayı olmayan (fraktal) birboyuta sahiptir ve bu nedenle garip veacayip sıfatları ile nitelendirilir.

Lorenz dinamik sistemi, hava re-jimlerinin tam olarak yansıtmaz. Bu-nunla birlikte Lorenz dinamik sistemi,atmosferde hava rejimlerinin zamaniçerisindeki kaotik davranışının nite-liksel özelliklerinin anlaşılmasındaönemli bir rol oynar. Şekil 2’den de gö-rüldüğü gibi, Lorenz çekicisi kelebekkanatları olarak adlandırılan iki kısım-dan oluşmaktadır. Soyut faz uzayında-ki bu kanatlar, Şekil 1’de verilen ger-çek uzaydaki iki farklı hava rejiminekarşılık geldiği şeklinde ele alınabilir.Örneğin çekicinin sol kanadının Şekil1a’da verilen zonal rejime, sağdaki ka-natın ise Şekil 1b’de verilen engellen-

96 Bilim ve Teknik

Şekil 2

a

Şekil 3

b c

miş rejime karşı geldiğini varsayalım.Bu durumda çekicinin sol kanatı üze-rindeki herhangi iki nokta, farklı ikianlık hava durumuna denk düşer. Bu-nunla birlikte her iki durumda da aynıbüyük ölçekli akış hakimdir.

Çekicinin sol kanatı üzerinde bir-birine yakın rasgele iki noktayı dikka-te alalım. Bu iki nokta, Britanya Adala-rı üzerindeki değişken hava koşulları-nı temsil eden rejim içerisinde hemenhemen benzer hava koşullarını temsileder. Faz uzayında seçilen bu nokta-lardan hareketle, iki hava durumununbaşlangıç gelişimini takip edebiliriz.Bu koşullar altında üç olasılık söz ko-nusudur: Her iki yörünge de çekicininsol kanatı üzerinde kalabilir (şekil 3a);her iki yörünge de sağ tarafa geçebilir(Şekil 3b) veya yörüngelerden biri solkanat üzerinde kalırken diğeri sağ ka-nata geçebilir (Şekil 3c). Her üç du-rumda, ilerleyen zaman içerisinde, yö-rüngeler birbirlerinden uzaklaşmakta-dır. Bu, anlık hava durumu için yapıla-cak tahminlerin oldukça farklı sonuç-lar vereceği anlamına gelir.

Atmosfer temelde kaotik olmasınakarşın, belli başlangıç koşullarındanhareketle hava rejimleri öngörülebilir.Bu koşulların ne olduğunu belirlemekiçin, seçilen bir noktaya çok yakın nok-talardan hareketle yapılmış çok sayıdahava öngörüsüne gereksinim vardır.

Şekil 4, iki gerçekçi hava tahminiörneğine ait faz uzayının belli bir za-man dilimindeki gelişimini göster-mektedir. Şekil 4a’daki verilen başlan-gıç koşulları için yapılan tahminler çokaz bir sapma göstermektedir. Bu du-rumda, seçilen başlangıç koşulları içinöngörülebilirlik dolayısı ile tahminle-rin güvenilirliği yüksektir. Şekil 4b’deise birincisine yakın başlangıç koşulla-rı durumunda belli bir zaman dilimiiçin yapılan tahminleri göstermekte-dir. Ancak bu durumda tahminler fazuzayının oldukça geniş bir bölgesinedağılmaktadır. Bu başlangıç koşullarıdikkate alındığında, tahmin peryoduboyunca atmosfer kaotik durumdadırve güvenilir tahmin yapılamaz.

Lorenz dinamik sistemi yalnızcaüç değişkene diğer bir deyişle üç ser-bestlik derecesine sahiptir. Dolayısıile gerçek atmosferin davranışını tamolarak açıklaması beklenemez. Bu-nunla birlikte serbestlik derecesininarttırılması, gelecek birkaç gün için ya-

pılacak öngörülerin kalitesini de arttı-racaktır. Günümüzde hava öngörüsün-de kullanılan modellerin serbestlikderecesi yaklaşık bir milyon kadardır.

Buraya kadar daha ziyade orta en-lem havası üzerinde duruldu. Dünya-nın dönüşü nedeniyle ortaya çıkan ko-riolis kuvvetinin etkisi tropiklerde iyi-ce zayıflar. Bu nedenle tropikler üze-rindeki atmosferin dinamiği daha fark-lıdır. Tropiklerde kasırgalar ve muson-lar gibi büyük ölçekli akışların karar-sızlığından kaynaklanan hava sistem-leri olmasına karşın, bu sistemler ortaenlemlerde olduğu gibi daha büyükölçekli akışlar tarafından bezlenmez-ler. Gerçekte, tropikal atmosferin bü-yük ölçekli davranışı, okyanus yüzeyi-nin sıcaklığı ile yakından ilişkilidir.Tropiklerde karşımıza çıkan önemliolaylardan biri olan El Niño, okyanus-atmosfer sisteminin oluşturduğu ortakdinamiğin bir sonucudur. Meteorolog-lar, El Niñonun dünya üzerinde ol-dukça geniş bir bölgeyi etkilediği ko-nusunda hemfikirdir.

Atmosfer ve okyanus dinamiğininbirlikte göz önüne alınması durumun-da- tropikal atmosferde küresel ölçek-teki akışın mevsimlik öngörüsü müm-kün olabilir. Diğer taraftan, El Niño vesonuçlarının bir mevsim ilerisi içintahmin edilmesine yönelik bazı cesa-ret verici çalışmalar mevcuttur. Yakınbir gelecekte hava tahmincileri Afrika,Hindistan ve diğer tropikal bölgelerdemevsimlik yağışı öngörebileceklerdir.Bununla birlikte, kaosun en belirginözelliği olan nonlineerlik ve kararsız-lık, bu öngörülerde tamamen ortadankalkmış değildir.

İklim ve Kaos Kaos, gelecek yüzyıldaki olası ik-

lim değişiminin öngörülmesine engelmidir? Bu sorunun cevabı “hayır” şek-

lindedir. Çünkü burada kastedilen ön-görü yaklaşımı, daha önce bahsedilenöngörüden oldukça farklıdır. Bu yakla-şımda amaç, iklim çekicisi üzerindeikbireysel bir yörüngenin öngörülmesideğil; örneğin sera gazlarının artmasıdurumunda, bütün bir iklim çekicisi-nin şeklinin ve faz uzayındaki konu-munun belirlenmedir. Çok küçük birtedirgeme durumunda iklim çekicisi-nin bundan etkilenip etkilenmeyeceğiveya çekicinin bir bütün olarak şeklin-de ve konumunda, günümüz iklimin-de hiç görülmemiş tahrip edici bir ha-va durumunu işaret eden önemli birdeğişimin olup olmayacağı vb. sorularmeteorologların cevabını bulmaya ça-lıştıkları kritik sorulardır. Kaos kuramıiklim değişimi için erken bir karar ver-me konusunda bilim adamlarını uyarır.Tekrar Lorenz çekicisine dönersek,verilen bir yörüngenin kelebeğin veri-len bir kanadı üzerinde kaç kez tur at-tıktan sonra diğer kanada geçeceği ön-ceden kestirilemez.

Havanın öngörülemez olması, ko-nunun dışında bir kimseyi karamsarlı-ğa sevk edebilir. Ancak aynı sorun birmeteorolog için konuyu ilginç ve eğ-lenceli bir çalışmaya dönüştürür. Bü-tün bunların ötesinde kaos, olaylarkarşısında pes etmek ve herşeyi şansabırakmak anlamına gelmez. Farklı di-siplinlerin bir harmanı olan kaos bili-mi, çağdaş bilgisayar teknolojisinin deyardımıyla bizi kuşatan ve koruyandünya atmosferinin davranışının kav-ranması bakımından, bugün olduğugibi gelecekte de önemli bir rol oyna-maya devam edecektir.

Kasım KoçakYard. Doç. Dr., İTÜ Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi

Kaynaklar Lorenz, E.N. 1963: Deterministic non periodic flow, Journal of Atmospheric Sci-

ences, 20, 130-141. Percival, I. 1993: Chaos: A science for the real world, The Newscientist Guide

to Chaos, Edited by Nina Hall, Penguin Books, pp. 10-21. Palmer, T. 1992: A weather eye on unpredictability, The Newscientist Guide to

Chaos, Edited by Nina Hall, Penguin Books, pp. 68.81. Gleick, J. 1987: Chaos: Making a New Science, Viking Press, New York, N.Y.

Haziran 2000 97

Şekil 4

a b