i

ANALISIS BERPIKIR LOGIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN

MASALAH INDUKSI MATEMATIKA PADA SISWA KELAS XI MIA 1

MAN AMBON

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

(S. Pd) Pada Program Studi Pendidikan Matematika IAIN Ambon

Di Susun Oleh:

Halima Bugis

NIM: 150303080

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)

AMBON

2020

ii

Diketahui Oleh:

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

IAIN Ambon

Dr. Ajeng Gelora Mastuti, M.Pd

NIP. 19840506 200912 2 004

Disahkan Oleh :

Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan IAIN Ambon

Dr. SamadUmarella, M.Pd

NIP. 19650706 199203 1 003

PENGESAHAN SKRIPSI

JUDUL : Analisis Berpikir Logis Siswa Dalam Menyelesaikan

Masalah Induksi Matematika Pada Siswa Kelas XI

MIA 1 MAN Ambon

NAMA : Halima Bugis

NIM : 150303080

JURUSAN / KLS : Pendidikan Matematika / C

FAKULTAS : Ilmu Tarbiyah dan Keguruan IAIN Ambon

Telah diuji dan dipertahankan dalam sidang Munaqasyah yang diselenggarakan

pada hari Selasa tanggal 12 Mei tahun 2020 dan dinyatakan dapat diterima

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)

dalam ilmu Pendidikan Matematika.

DEWAN MUNAQASYAH

PEMBIMBING I : Dr. Patma Sopamena, M. Pd. I M. Pd (………….…)

PEMBIMBING II : Gamar Assagaf, M. Pd (……….……)

PENGUJI I : Dr. Abdillah, M. Pd (…….………)

PENGUJI II : Fahruh Juhaevah, M. Pd (.……………)

iii

PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Halima Bugis

NIM : 150303080

Fakultas : Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Program Studi : Pendidikan Matematika

Dengan penuh kesadaran menyatakan bahwa hasil skripsi ini adalah hasil

penelitian/karya penulis sendiri. Jika dikemudian hari terbukti bahwa ini

merupakan duplikat, tiruan, plagiat atau dibuat oleh orang lain secara keseluruhan

atau sebagian, maka skripsi dan gelar yang diperoleh batal demi hukum.

Ambon, Selasa 12 Mei 2020

Yang Membuat Pernyataan

Halima Bugis

NIM. 150303080

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

“Belajarlah kamu semua, dan mengajarlah kamu semua, dan hormatilah guru-

gurumu, serta berlaku baiklah terhadap orang yang mengajarkanmu”

(HR Tabrani)

“Intelligence is not the measure of succes, but by being smart is when we can

achieve success”

( kecerdasan bukanlah tolak ukur kesuksesan, tetapi dengan menjadi cerdas

adalah ketika kita bisa menggapai kesuksesan)

PERSEMBAHAN

Karya Sederhana Ini Penulis Persembahkan Kepada:

Ayahandaku ( Latu Bugis) dan Ibundaku ( Alm. Maryam Bugis ) tercinta

terima kasih atas cinta dan kasih sayang yang tak terukur, materi yang tak

terhingga, senyuman yang tak pernah pudar, dukungan yang tak pernah terhenti

serta doa yang selalu mengalir

Yang tersayang ( Al Latif, Ija siloinjanan, Kamelia Mahri & Tiya Keliora)

yang tidak pernah berhenti memberikan dukungan dan doa serta keluargaku dan

almamater tercintaku, Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah

dan Keguruan Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Ambon

v

ABSTRAK

Halima Bugis, Dosen Pembimbing I Dr. Patma Sopamena, M.Pd.I, M.Pd

dan Dosen Pembimbing II Gamar Assagaf, M.Pd. Judul skripsi “Analisis

Berpikir Logis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Induksi Matematika

Pada Siswa Kelas XI MIA 1 MAN Ambon”. Mahasiswi Program studi

Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan IAIN Ambon.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui terjadinya proses

berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi

induksi matematika kelas XI MIA 1 MAN Ambon. Jenis penelitian ini adalah

deskriptif kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan satu bulan di MAN Ambon

terhitung dari tanggal 11 September sampai dengan tanggal 11 Oktober 2019.

Subjek penilitian ini berjumlah 5 subjek yang mampu menyelesaikan soal

berdasarkan karakteristik berpikir logis dan mampu untuk mengungkapkan apa

yang dipertanyakan peneliti. Data dari 5 subjek tersebut diambil berdasarkan data

think alouds, hasil kerja, dan wawancara. Dari 5 subjek tersebut, 3 orang

menjawab benar dan diwakili oleh 1 orang, yang selanjutnya disebut sebagai

subjek 1 (AD) dan 2 orang subjek menjawab salah namun setelah refleksi

jawabannya menjadi benar yang diwakili oleh 1 orang, yang selanjutnya disebut

sebagai subjek 2 (JA). Instrumen yang digunakan adalah soal tes, wawancara,

serta catatan lapangan. Analisis data terdiri atas reduksi data, penyajian data, dan

penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa terjadinya proses berpikir logis siswa

kelas XI MIA 1 MAN Ambon dalam menyelesaikan masalah matematika pada

materi induksi matematika memenuhi tiga kriteria berpikir logis. Proses berpikir logis

siswa AD yang menjawab benar memiliki struktur berpikir yang lengkap dan

memenuhi tiga kriteria berpikir logis. Yaitu proses pembuktian dalam keruntutan

berpikir, kemampuan berargumen, dan penarikan kesimpulan. Sedangkan berpikir

logis siswa JA memiliki struktur berpikir tidak lengkap, karena ketika

menyelesaikan masalah ada kesalahan yang dilakukan, artinya ada substruktur

berpikir yang hilang, namun setelah refleksi menjadi benar dan memenuhi tiga

kriteria berpikir logis yaitu proses pembuktian dalam keruntutan berpikir,

kemampuan berargumen, dan penarikan kesimpulan. Karakteristik berpikir logis

siswa dalam menyelesaikan masalah induksi matematika dapat dijelaskan sebagai

berikut: 1) tidak sempurnanya pembentukan substruktur berpikir pada proses

keruntutan berpikir, mengemukakan argumen, dan penarikan kesimpulan, dan 2)

adanya kegiatan melakukan refleksi sehingga muncul kesadaran membenahi

proses penyelesaian yang salah.

Kata Kunci: Berpikir logis, penyelesaian masalah, induksi matematika

vi

KATA PENGANTAR

Tiada kata yang indah dan sempurna selain ungkapan pujian dan rasa

syukur kehadirat Allah SWT, atas segala nikmat yang diberikan kepada penulis

berupa nikmat kesehatan, kesempatan dan kekuatan sehinnga peneliti dan

penulisan ini dapat terselesaiakn. Shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada

manusia terpilih baginda Rasulullah SAW yang telah membawa kita semua dari

alam kegelapan (jahiliyah) menuju cahaya yang terang benderang sekarang ini.

Dengan penyusunan ini penulis ingin menyampaikan penghargaan yang

tiada ujungnya seperti laut yang tiada ujungnya kepada ayahanda dan ibunda

tercinta. Karena berkat dan do’a, pengorbanan, didikan, bimbingan, dorongan, dan

penuh perhatian sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan ini.

Selama dalam penyusunan penulisan ini, penulis banyak menemui hambatan

dan kendala. Akan tetapi kendala dan hambatan tersebut dapat diatasi berkat

bantuan dari berbagai pihak untuk itu penulis menyampaikan penghargaan dan

mengucapkan terima kasih yang tulus kepada:

1. Kedua orang tua Ayahanda tercinta Latu Bugis dan Ibunda tersayang

Maryam Bugis (Almarhumah) selaku orang tua kandung yang telah

memberikan dukungan, kasih sayang, dan motivasi yang sangat luar biasa

kepada penyususn disertai dengan do’a dan pengorbanan yang ikhlas dan

tulus, yang tak pernah terlupakan oleh penulis semoga itu semua menjadi

amal jariah serta mendapat pahala di sisi Allah SWT. Aamiin.

2. Dr. H. Hasbollah Toisuta, M.Ag selaku Rektor IAIN Ambon beserta

wakil-wakil Rektor IAIN Ambon.

3. Dr. Samad Umarella, M.Pd selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan beserta Wakil Dekan I Dr. Patma Sopamena, M.Pd.I, M.Pd,

vii

Wakil Dekan II Ummu Saidah, M.Pd dan Wakil Dekan III Dr. Ridwan

Latuapo, M.Pd.I.

4. Dr. Ajeng Gelora Mastuti, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ibu Nur Apriani Nukuhaly, M.Pd selaku wakil Ketua

Jurusan Pendidikan Matematika

5. Dr. Patma Sopamena, M.Pd.I, M.Pd selaku Pembimbing I dan Gamar

Assagaf, M.Pd selaku Pembimbing II yang telah dengan sabar

memberikan masukan arahan, petunjuk serta bimbingan dari awal sampai

selesainya skripsi ini.

6. Dr. Abdillah, M.Pd selaku Penguji I dan Fahruh Juhaevah, M.Pd selaku

Penguji II yang telah memberikan kritik, saran dan masukan yang sangat

berguna untuk penulis.

7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika yang telah

memberikan ilmu pengetahuan dan pengalaman dan proses perkuliahan.

8. Seluruh pegawai Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) karena

telah memberikan pelayanan yang terbaik selama proses pengurusan studi

akhir.

9. Semua rekan, teman-teman Praktek Profesi Keguruan Terpadu (PPKT)

IAIN Ambon 2018 dan teman kelas Mateamatika/C Angkatan 2015 yang

tidak bisa saya sebutkan satu per satu namanya yang telah membantu dan

memberikan motivasi kepada penulis.

10. Saudara/I tersayang Saleh Bugis, Hadija Siloinjanan, Maharani Bugis,

Kamelia Mahri, Rahmatia Keliora dan Abdulatif Bugis yang selalu

memberi dukungan, motivasi, membantu, dan do’a yang tak henti-

hentinya kepada penulis.

11. Teman-teman terbaikku yang selama ini mengajarkan arti kebersamaan

serta motivasi dan mendukung penulis baik senang maupun susah.

Selaku insan biasa, penulis menyadari sepenuhnya bahwa di dalam

penulisan ini masih terdapat kekeliruan, kesalahn dan kekurangan yang

disebabkan oleh keterbatasan penulis baik dari segi pengetahuan, tenaga

viii

maupun materi. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun

dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini sangat dibutuhkan.

Hanya kepada allah SWT, penulis berharap semoga semua bantuan,

arahan, bimbingan, motivasi dan do’a yang diberikan oleh berbagai pihak

dapat menjadi bagian dari ibadah, sehingga memperoleh pahala yang setimpal

di sisi Allah SWT. Dan semoga rahmat dan karunia-Nya yang maha pemurah

senantiasa menyertai kita semua. Aamiin Ya Robbal’alamin.

Ambon, Selasa 12 Mei 2020

Penulis,

Halima Bugis

Nim.150303080

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL .................................................................................................. i

PENGESAHAN SKRIPSI ........................................................................................ ii

PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI .................................................................. iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

ABSTRAK ................................................................................................................. v

KATA PENGANTAR ............................................................................................... vi

DAFTAR ISI .............................................................................................................. ix

DAFTAR TABEL ..................................................................................................... xi

DAFTAR DIAGRAM .............................................................................................. xii

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ xiii

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................ xiv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ................................................................................................ 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................................... 7

C. Tujuan Penelitian ............................................................................................ 8

D. Manfaat Penelitian .......................................................................................... 8

E. Defenisi Istilah ............................................................................................... 9

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Hakekat Matematika ...................................................................................... 10

B. Berpikir Logis ................................................................................................ 11

C. Ruang Lingkup Materi ................................................................................... 20

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ............................................................................................... 23

B. Waktu dan lokasi penelitian .......................................................................... 23

C. Subjek Penelitian ............................................................................................ 23

D. Instrumen Penelitian....................................................................................... 25

E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................................. 26

F. Tahap-Tahap Penelitian ................................................................................. 27

G. Teknik Analisis Data ...................................................................................... 27

H. Pengujian Keabsahan Data ............................................................................. 28

x

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian .............................................................................................. 30

B. Pembahasan .................................................................................................... 47

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan .................................................................................................... 50

B. Saran ............................................................................................................... 51

DAFTAR PUSTAKA

Lampiran-Lampiran

xi

DAFTAR TABEL

1. Tabel 2.1 Karaktereristik Berpikir Logis Siswa Dalam Menyelesaikan

Masalah .......................................................................................................... 16

2. Tabel 4.1 ketidaklengkapan struktur berpikir logis subjek dalam proses

penyelesaian masalah induksi matematika..................................................... 45

xii

DAFTAR DIAGRAM

1. Diagram 2.1 Struktur Masalah Induksi Matematika ...................................... 19

2. Diagram 2.2 Prsoes Pengambilan Subjek ...................................................... 24

3. Diagram 2.3 Struktur Berpikir AD................................................................. 31

4. Diagram 2.4 Struktur Berpikir JA Sebelum Refleksi .................................... 37

5. Diagram 2.5 Struktur Berpikir JA Sesudah Refleksi ..................................... 38

xiii

DAFTAR GAMBAR

1. Gambar 1.1 Hasil Pekerjaan Siswa ................................................................. 7

2. Gambar 4.1 Jawaban Proses Berpikir AD...................................................... 32

3. Gambar 4.2 Jawaban AD Menyelesaikan Pk + 1 ............................................. 34

4. Gambar 4.3 Hasl Penarikan Kesimpulan ....................................................... 35

5. Gambar 4.4 Jawaban JA Membuktikan n = 1 Benar ..................................... 40

6. Gambar 4.5 Proses Kesalahan Yang Dilakukan JA ....................................... 41

7. Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan JA Setelah Melakukan Refleksi ....................... 42

8. Gambar 4.7 Hasil Penarikan Kesimpulan ...................................................... 44

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

1. Lembar Validasi ....................................................................................... 54

2. Soal Tes .................................................................................................... 65

3. Indikatos soal ........................................................................................... 66

4. Jawaban Soal Tes ..................................................................................... 67

5. Pedoman Wawancara ............................................................................... 69

6. Transkip Think Alouds Subjek AD ......................................................... 70

7. Transkip Think Alouds Subjek JA ........................................................... 71

8. Transkip Wawancara Subjek AD ............................................................. 72

9. Transkip Wawancara Subjek JA .............................................................. 75

10. Hasil Kerja Subjek AD............................................................................. 78

11. Hasil Kerja Subjek JA .............................................................................. 79

12. Dokumentasi Penelitian ........................................................................... 80

13. Surat Penelitian ........................................................................................ 82

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam proses pembelajaran terjadi proses berpikir, sebab seorang

dikatakan berpikir apabila orang itu sementara mengamati dan menganalisa suatu

proses permasalahan yang dihadapinya. Olehnya itu, orang yang belajar

matematika harus mengamati dan menganalisa permasalahan yang terdapat dalam

matematika itu sendiri, yang dalam prosesnya selalu menggunakan abstraksi dan

generalisasi. Dalam berpikir, orang menyusun hubungan antara informasi yang

direkam dalam pemikiran itu sebagai pengertian.

Saragih (2008) mengemukakan bahwa aktivitas berpikir terjadi secara

otomatis serta menjadi bagian dalam setiap pembelajaran di kelas. Berpikir

merupakan suatu proses yang melibatkan beberapa manipulasi pengetahuan di

dalam sistem kognitif. Pengetahuan yang tersimpan dalam ingatan digabungkan

dengan informasi sekarang sehingga mengubah pengetahuan seseorang mengenai

situasi yang sedang dihadapi. Berpikir merupakan istilah yang sering didengar

bahkan dipergunakan secara langsung oleh siswa. Di dalam kegiatan

pembelajaran, siswa melakukan aktivitas berpikir. 1

Berpikir dan bernalar adalah bagian yang sangat penting dalam proses

belajar dan digunakan dalam menyelesaikan masalah kehidupan nyata.

Sehingga para siswa harus mempelajari dan memiliki kompetensi yang berkaitan

1 Abdur rahman As’ari dan Hery susanto “Proses Berpik ir Siswa Dalam Menyelesaikan

Permasalahan Pada Materi Trigonometri”. Jurnal pembelajaran matematika, 2016, h., 28.

1

2

dengan pengetahuan matematika yang meliputi penalaran, pemecahan

masalah, komunikasi dan representasi matematika. Salah satunya adalah melalui

proses berpikir analogi atau aktivitas berpikir yang mengaitkan kesamaan antara

pengetahuan yang sudah dimiliki dengan masalah yang dihadapi.2

Allah SWT berfirman dalam Al-Qur’an Surah An-Nahl ayat 78.

هاتكم لا تعلمون شيئا وجعل لكم السهمع والأبصار أخرجكم من بطون أمه والله

والأفئدة لعلهكم تشكرون

Artinya:

“Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak

mengetahui sesuatupun, dan dia memberi kamu pendengaran, penglihatan dan

hati, agar kamu bersyukur."

Maksud ayat di atas adalah Allah mengajari kalian apa yang sebelumnya

tidak kalian ketahui, yaitu sesudah Allah mengeluarkan dari perut ibu kalian tanpa

memahami dan mengetahui sesuatu apa pun. Allah mengaruniakan kepada kalian

akal untuk memahami dan membedakan antara yang baik dan yang buruk. Allah

membuka mata kalian untuk melihat apa yang tidak kalian lihat sebelumnya, dan

memberi kalian telinga untuk mendengar suara- suara sehingga sebagian dari

kalian memahami perbincangan kalian, serta memberi kalian mata untuk melihat

berbagai sosok, sehingga kalian dapat saling mengenal dan membedakan.3

Hudoyo (dalam Tarhadi) mengatakan bahwa pengembangan dalam

penalaran matematika akan mengembangkan pula pola berpikir logis, dan hal ini

2 Riska Ayu Ardani, peran berpikir analogi siswa dalam memecahkan masalah

matematika, konferensi nasional penelitian matematika dan pembelajarannya II, (2017), h., 419 3 Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan tafsirnya

3

dapat ditransfer ke penalaran ilmu-ilmu yang lain. Hal ini memberikan gambaran

bahwa matematika sangat penting untuk menumbuhkan penataan nalar atau

kemampuan berpikir logis siswa yang berguna dalam mempelajari ilmu

pengetahuan maupun dalam penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Suria sumantri (dalam Ni’matus) mengatakan Salah satu kemampuan yang erat

kaitannya dengan pemecahan masalah matematika adalah kemampuan berpikir

logis, yaitu kemampuan menemukan suatu kebenaran berdasarkan aturan, pola

atau logika tertentu. Siswono mengatakan berpikir logis dapat diartikan sebagai

kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan yang sah menurut aturan logika dan

dapat membuktikan kesimpulan itu benar (valid) sesuai dengan pengetahuan-

pengetahuan sebelumnya yang sudah diketahui4.

Berdasarkan pendapat-pendapat di atas maka berpikir logis dalam

penelitian ini adalah suatu aktivitas mental yang memenuhi: berpikir runtut,

kemampuan berargumen, dan menarik kesimpulan.

Salah satu kemampuan berpikir yang selalu diperhatikan dalam kehidupan

seseorang dalam bertindak adalah kemampuan berpikir logis. Berfikir secara logis

adalah kegiatan berpikir yang sesuai dengan nalar, rasional atau masuk akal

manusia. Snyder menyatakan bahwa “logic is the study of methods for evaluating

whether the premises of an argument adequately support its conclusion”. Sehingga

dapat dinyatakan bahwa makna kata logis merupakan sebuah keselarasan atau

kesesuaian apakah hasil pikiran yang dikeluarkan dapat diterima atau tidak dengan

4 Budi Andriawan, Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam Pemecahan Masalah

matematika pada siswa kelas VIII-1 SMP Negeri 2 Sidoarjo, Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika

volume 3 no 2 tahun, 2014, h., 43

4

dilihat dari akal manusia.5

Selain itu, penting bagi seorang anak dalam tumbuh kembang mereka

belajar memberi alasan sebagai bentuk keyakinan diri mereka sendiri serta

kemampuan dalam membedakan yang menunjukkan adanya penalaran anak.

Apabila anak memiliki kemampuan berpikir logis yang baik diharapkan

kedepannya dapat membantu mereka dalam menghadapi serta menyikapi berbagai

persoalan dengan baik. Namun pada kenyataannya kemampuan berpikir logis atau

menalar anak di Indonesia masih dikatakan rendah. Mereka masih unggul di

bidang hafalan namun lemah dalam hal penalaran. Hal ini tentu apabila dibiarkan

begitu saja dapat memberikan dampak negatif tersendiri baik bagi diri anak

maupun bangsa dan negara di kehidupannya kelak.6

Berdasarkan Permendikbud No 24 Tahun 2016 tujuan kurikulum

mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap

sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi tersebut dicapai

melalui proses pembelajaran intrakurikuler, kokurikuler, dan ekstrakurikuler.

Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses

pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam

mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut. Materi induksi matematika

dipelajari pada SMA/MA merupakan salah satu materi yang diberikan pada awal

semester ganjil. Pentingnya materi induksi matematika pada proses pembelajaran

5 Snyder, S. J. (1994). An Assessment Framework For Determining The Effectiveness Of

Total Enterprise Simulations. Development In Business Simulation & Experiential Exercises, 21,

16–19. 6 Esti Noviani, Anwar Senen. Urgensi Berpikir Logis Melalui Media Convertible Book

Berbasis Scientific Approach. Program Pascasarjana, Universitas Negeri Yogyakarta

5

yaitu siswa dapat membuktikan suatu kebenaran yang didapatkan dari sebuah

masalah yang timbul dalam matematika.7

Induksi matematika merupakan metode pembuktian yang dapat pula

digunakan dalam pembuktian kebenaran algoritma. Induksi matematika memiliki

tiga tahapan pembuktian. Proses yang digunakan dalam melakukan pembuktian

ialah proses maju mundur, yaitu proses yang memerlukan titik awal. Induksi

matematika adalah pembuktian kebenaran suatu pernyataan matematis berupa

barisan, ketidaksamaan, dan keterbagian dari bilangan bulat positif

Penelitian seperti ini juga telah diteliti oleh Budi Andriawan (2014), Sri

Hartini (2013), Utari Sumarmo dkk (2012)8, Darmawan Setiadi (2017),

Rahmawati, N. K dan kurniasari, Ika (2016)9. Berdasarkan penelitian yang diteliti

oleh Budi Andriawan tentang Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam

Pemecahan Masalah matematika pada siswa kelas VIII-1 SMP Negeri 2

Sidoarjo, hasil dari penelitian menunjukan bahwa dalam pemecahan masalah

matematika: (1) subjek berkemampuan pemecahan masalah matematika tinggi

menunjukkan karakteristik kemampuan berpikir logis mampu berpikir secara

runtut, dapat memberikan argumennya dalam setiap langkah pemecahan

masalah, mampu memberikan kesimpulan dengan tepat; (2) subjek

berkemampuan pemecahan masalah matematika sedang menunjukkan

karakteristik kemampuan berpikir logis mampu berpikir secara runtut, dapat

7 Permendikbud Tahun 2016 No 24 Lampiran 16

8 Utari Sumarmo, dkk. Kemampuan dan Disposisi Berpikir Logis, Kritis dan Kreatif

Matematik (Eksperimen Terhadap Siswa SMA Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah dan

Strategi Think-Talk-Write). Jurnal Pelajaran MIPA Volume 17 No. 1 April 2012, hl 17-33 ISSN:

1412-0917. Jurnal (online) 9 http://e-journal.unipma.ac.id/index.php/JEMS/article/view/5286

6

memberikan argumennya dalam setiap langkah pemecahan masalah, mampu

memberikan kesimpulan namun kurang tepat; (3) subjek berkemampuan

pemecahan masalah matematika rendah menunjukkan karakteristik kemampuan

berpikir logis mampu berpikir secara runtut, tidak mampu memberikan

argumennya dalam setiap langkah pemecahan masalah, tidak mampu

memberikan kesimpulan.

Selanjutnya, berdasarkan penelitian yang diteliti Sri Hartini, pengaruh

kemampuan berpikir logis matematis terhadap kemampuan siswa dalam

menyelesaikan soal matematika yang dikemas dalam bentuk cerita, hasil

penelitian menunjukan bahwa dalam menyelesaiakan soal matematika berbentuk

cerita: (1) untuk mengetahui kemampuan berpikir logis matematis siswa; (2)

untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita; (3)

mengetahui pengaruh kemampuan berpikir logis matematis terhadap kemampuan

siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang dikemas dalam bentuk cerita.

Berdasarkan penelitian-penelitian di atas yang menjadi perbedaan dengan

peneliti teliti yakni, bertujuan untuk mendeskripsikan berpikir logis siswa dalam

menyelesaikan masalah matematika.

Selanjutnya, berdasarkan hasil observasi yang dilakukan di kelas XI MIA

1 MAN Ambon, dengan soal sebagai berikut: misalkan Pn : 2 + 4 + 6 + … + 2n =

n2 + n

Jawaban:

7

Gambar 1.1. Hasil Pekerjaan Siswa

Berdasarkan hasil kerja siswa di atas dapat dilihat bahwa siswa dapat

mengerjakan menggunakan aturan atau prinsip induksi matematika untuk

membuktikan soal yang diberikan. Namun langkah-langkah penyelesaian hingga

mendapatkan jawaban akhirnya masih ada sedikit kekeliruan dalam

menyelesaikan masalah matematika tersebut.

Dari penjelasan di atas, maka peneliti bermaksud untuk mengungkapkan

proses berpikir logis pada siswa kelas XI MIA 1 MAN Ambon. Dengan adanya

proses berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah matematika maka akan

mudah untuk mengetahui cara berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah

matematika.

Berdasarkan permasalahan di atas peneliti tertarik untuk melakukan

penelitian dengan judul “Analisis Berpikir Logis Siswa Dalam Menyelesaikan

Masalah Induksi Matematika Pada Siswa Kelas XI MIA 1 MAN Ambon”

B. Rumusan masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam

penelitian ini adalah “bagaimana karakteristik berpikir logis siswa dalam

8

menyelesaikan masalah induksi matematika pada siswa kelas XI MIA 1 MAN

Ambon”

C. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan permasalahan di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah

untuk mendeskripsikan karakteristik berpikir logis siswa dalam menyelesaikan

masalah induksi matematika pada siswa kelas XI MIA 1 MAN Ambon?

D. Manfaat Penelitian

Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberi sumbangan praktis

sebagai salah satu alternatif dalam upaya perbaikan pembelajaran antara lain:

1. Bagi Siswa

a. Menanamkan paradigma sains sebagai proses dalam menemukan

pemecahan masalah pemahaman sains yang diharapkan berimplikasi

pada penemuan pola pemecahan masalah sehari-hari.

b. Mendorong kesadaran dan penggunaan keterampilan kemampuan

berpikir logis dalam belajar, sehingga dapat menjembatani proses

pembelajaran yang bermakna bagi siswa dalam upaya meningkatkan

hasil belajar.

2. Bagi Guru

a. Memperoleh informasi tentang keterampilan kemampuan berpikir logis

dalam pembelajaran matematika.

b. Mendorong kesadaran dan penggunaan strategi pembelajaran yang

berorientasi siswa dengan mengedepankan pengembangan keterampilan

berpikir dan paradigma sains sebagai proses.

9

3. Bagi sekolah

Sebagai bahan referensi untuk menambah wawasan pengetahuan terkait

berpikir logis dalam menyelesaikan masalah matematika

E. Definisi Istilah

1. Berpikir logis adalah: suatu aktivitas mental yang dimiliki seseorang

meliputi; keruntutan berpikir, kemampuan berargumen, dan penarikan

kesimpulan.

a. Keruntutan berpikir

Siswa menyebutkan seluruh informasi dari apa yang diketahui dan

apa yang ditanyakan soal dengan tepat

b. Kemampuan berargumen

Siswa dapat mengungkapkan alasan logis mengenai seluruh langkah-

langkah penyelesaian yang akan digunakan dari awal hingga

mendapat kesimpulan dengan benar

c. Penarikan kesimpulan

Siswa memberikan kesimpulan dengan tepat pada tiap langkah-

langkah penyelesaian

2. Penyelesaian masalah induksi matematika adalah suatu proses yang

memiliki banyak langkah dan harus ditempuh oleh seseorang dengan

menggunakan pola berpikir dalam menyelesaikan masalah matematika.

3. Induksi matematika adalah pembuktian kebenaran suatu pernyataan

matematis berupa barisan, ketidaksamaan, dan keterbagian dari bilangan

bulat positif.

23

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini dilakukan untuk menganalisa berpikir logis siswa dalam

menyelesaikan masalah matematika pada materi induksi matematika. Jenis

penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan berpikir

logis siswa dalam menyelesaikan masalah induksi matematika pada siswa kelas

XI MIA 1 MAN Ambon.

B. Waktu dan Lokasi Penelitian

1. Waktu penelitian

Penelitian ini dilaksanakan mulai dari tanggal 11 September sampai

dengan 11 Oktober 2019.

2. Lokasi penelitian

Lokasi penelitian ini dilaksanakan di sekolah MAN Ambon.

C. Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah siswa XI MIA 1 MAN Ambon yang terdiri

dari 1 kelas dengan jumlah seluruhnya 20 siswa, selanjutnya dari 20 siswa

tersebut kemudian diberikan tes (soal essay). Subjek penilitian ini adalah

berjumlah 5 subjek dan diambil berdasarkan data think alouds hasil kerja, dan

wawancara. Dari 5 subjek tersebut, 3 orang menjawab benar dan diwakili oleh

1 orang yang selanjutnya disebut sebagai subjek 1 (AD) dan 2 orang subjek

menjawab salah namun setelah refleksi jawabannya menjadi benar diwakili

oleh 1 orang yang selanjutnya disebut sebagai subjek 2 (JA).

23

24

Dari data tersebut diambil 2 siswa dari jumlah 5 siswa tersebut yang

mampu menyelesaikan soal dengan langkah-langkah karakteristik berpikir

logis. Proses penentuan subjek penelitian yang dapat digambarkan seperti

diagram berikut

Diagram 2.2 Proses Pengambilan subjek

Siswa

Soal tes

Menyelesaikan Masalah

Apakah

Jawaban Siswa

benar ?

tidak

Refleksi

iya Diambil

sebagai subjek

iya

Di ambil 2 orang sebagai

subjek ( S1 dan S2)

KETERANGAN :

Tahapan yang dilakukan siswa

Jawaban siswa

Tindakan yang dilakukan dari

masalah yang diberikan

: Pengambilan subjek

Memenuhi indikator

berpikir logis

Apakah siswa

bisa

memperbaiki?

tidak

Tidak Diambil

iya

Think Alouds

wawancara

25

D. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini

meliputi:

1. Instrumen Utama

Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri hal ini

disebabkan karena peneliti melakukan wawancara secara mendalam terhadap

subjek untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan dalam pengumpulan

data.

2. Instrumen Untuk Melihat Berpikir Logis Siswa

a) Soal Tes

Tes yang digunakan berupa tes uraian atau essay, tes dilakukan

dengan satu tahap yakni tes untuk mengetahui kemampuan berpikir logis

siswa dalam menyelesaikan masalah induksi matematika pada siswa kelas

XI MIA 1 MAN Ambon. Soal tes telah divalidasi oleh Dr. Patma

Sopamena, M.Pd. M.Pd.I yaitu: melakukan perbaikan pada soal tes yang

akan diberikan dan dikerjakan oleh siswa, yaitu petunjuk dan indikator

soal

b) Pedoman Wawancara

Wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis

wawancara tidak terstruktur karena pedoman wawancara langsung pada

subjek. Pertanyaan pada wawancara dikembangkan berdasarkan jawaban

yang disampaikan oleh subjek dengan mengacu pada indikator penelitian

setelah data hasil tes diperoleh. Subjek wawancara yaitu siswa-siswi

26

dengan melakukan berpikir logis. Menurut validator bahwa pedoman

wawancara telah layak untuk digunakan.

c) Catatan Lapangan

Catatan lapangan dalam penelitian ini digunakan sebagai pelengkap

data untuk merangkum perubahan-perubahan ketika proses penelitian

berlangsung.

E. Teknik Pengumpulan Data

1. Observasi

Observasi adalah pengamatan yang dilakukan secara langsung terhadap

objek yang peneliti lakukan pada peserta didik.

2. Tes

Tes digunakan untuk memperoleh data dalam proses pemecahan masalah

matematika siswa yang akan digunakan untuk melihat kemampuan

representasi berpikir visualnya. Jumlah soal yang diberikan sebanyak 1 butir

soal uraian atau essay.

3. Wawancara

Dalam penelitian ini wawancara dilakukan peneliti dengan beberapa orang

siswa yang dengan berbagai pertimbangan mengambil 2 orang yang

mendekati pendekatan berpikir logis untuk dijadikan subjek penelitian.

Namun apabila data yang diperoleh belum lengkap atau belum mencapai

target, maka peneliti akan mengambil orang lain yang dipandang lebih tahu

dan dapat melengkapi data yang diberikan oleh orang sebelumnya.

27

Tujuan dari wawancara tersebut adalah untuk mengetahui kemampuan

berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah induksi matematika.

F. Tahap-Tahap Penelitian

Tahap-tahap yang akan dilakukan ketika proses penelitian ini adalah:

a. Persiapan

Pada langkah ini, peneliti menyiapkan instrumen tes yang sudah divalidasi

yang akan diisi oleh siswa.

b. Pelaksanaan

Pada tahap ini, pemberian soal tes akan diberikan kepada siswa yang

direkomendasi oleh guru mata pelajaran matematika. Pelaksanaan tes

berdasarkan instrumen yang telah divalidasi di sebarkan kepada siswa

untuk diselesaikan dan kemudian melakukan wawancara.

c. Penyimpulan

Menarik kesimpulan adalah suatu proses yang didasarkan pada data yang

diperoleh dari tahap pelaksanaan.

G. Teknik Analisis Data

Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa data hasil observasi, hasil

penyelesaian induksi matematika, dan hasil wawancara. Dalam penelitian ini

digunakan teknik analisis data deskriptif kualitatif dengan tahapan-tahapan

sebagai berikut

1. Reduksi data

Reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang menajamkan,

menggolongkan, mengarahkan, membuang data yang tidak perlu, dan

28

mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan

finalnya dapat ditarik dan diverifikasi. Reduksi data yang bertujuan untuk

memfokuskan pada hal-hal yang akan diteliti yaitu menganalisis jawaban

siswa yang telah dipilih sebagai subjek penelitian.

2. Penyajian data

Penyajian data merupakan sekumpulan informasi tersusun yang memberi

kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan. Dalam tahap

ini data yang berupa hasil pekerjaan siswa disusun menurut urutan objek

penelitian. Kegiatan ini memunculkan dan menunjukkan kumpulan data atau

informasi yang terorganisasi dan terkategori yang memungkinkan suatu

penarikan kesimpulan atau tindakan. Tahap penyajian data dalam penelitian

ini meliputi:

a. Menyajikan hasil pekerjaan siswa yang telah dipilih sebagai subjek

penelitian.

b. Menyajikan hasil wawancara.

3. Penarikan kesimpulan atau verifikasi

Verifikasi merupakan sebagian dari satu kegiatan dari konfigurasi yang

utuh sehingga mampu menjawab pertanyaan penelitian dan tujuan penelitian.

Dengan cara membandingkan hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara

maka dapat ditarik kesimpulan letak berpikir logis siswa.

H. Pengujian Keabsahan Data

Agar data yang diperoleh dalam proses penelitian ini valid dan sesuai

maka untuk keabsahan data dilakukan dengan triangualasi data. Dengan

29

triangulasi data maka peneliti dapat memanfaatkan sesuatu yang lain dari luar

data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data

itu. 17

17

Lexi J. Moloeng. Metodologi Penelitian Kualitatif. Edisi Revisi (Bandung:PT. Remaja

Rosdakarya.2014), hlm 330

50

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang diperoleh bahwa

berpikir logis siswa kelas XI MIA 1 MAN Ambon dalam menyelesaikan masalah

matematika pada materi induksi matematika memenuhi tiga kriteria berpikir logis.

Diskripsikan sebagai berikut.

1. Proses berpikir logis siswa AD yang menjawab benar memiliki struktur

berpikir yang lengkap dan memenuhi tiga kriteria berpikir logis. Yaitu proses

pembuktian dalam keruntutan berpikir, kemampuan berargumen, dan

penarikan kesimpulan. Sedangkan berpikir logis siswa JA memiliki struktur

berpikir tidak lengkap, karena ketika menyelesaikan masalah ada kesalahan

yang dilakukan artinya ada substuruktur berpikir yang hilang, namun setelah

refleksi menjadi benar dan memenuhi tiga kriteria berpikir logis yaitu proses

pembuktian dalam keruntutan berpikir, kemampuan berargumen, dan

penarikan kesimpulan.

2. Karakteristik berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah induksi

matematika dapat dijelaskan sebagai berikut: 1) tidak sempurnanya

pembentukan substruktur berpikir pada proses keruntutan berpikir,

mengemukakan argumen, dan penarikan kesimpulan, dan 2) adanya kegiatan

melakukan refleksi sehingga muncul kesadaran membenahi proses

penyelesaian yang salah.

50

51

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan di atas, ada beberapa hal yang dapat penulis

sarankan yakni sebagai berikut:

1. Bagi guru dan calon guru

Diharapkan pada guru mata pelajaran matematika untuk dapat

memperhatikan proses berpikir logis siswa dalam proses pembelajaran

agar tidak terjadi kesalahan pada siswa dalam menyelesaikan masalah

induksi matematika yang nantinya akan terjadi selanjutnya.

2. Bagi peneliti

1. Hendaknya dapat dijadikan acuan dalam penelitian selanjutnya agar

mampu memberikan kontribusi bagi upaya peningkatan mutu dan

kualitas pendidikan.

2. Penelitian ini masih tentang berpikir logis siswa dalam menyelesaikan

masalah induksi matematika sehingga masih dimungkinkan untuk:

a. Meneliti tentang pembuktian (proof) pada materi matematika yang

lain berdasarkan indikator berpikir logis.

b. Bagaimana berpikir logis dalam pembelajaran matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Ardani, R. A. (2017). Peran Berpikir Analogi Siswa Dalam Memecahkan Masalah

Matematika. Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan

Pembelajarannya Ii, 419.

Andriawan, B. (2014) Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam Pemecahan

Masalah Matematika Pada Siswa Kelas Viii-1 Smp Negeri 2 Sidoarjo,

Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika Volume 3 No 2. H. 43

As'ari, A. R., & Susanto, H. (2016). Proses Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan

Permasalahan Pada Materi Trigonometri. Jurnal Pembelajaran

Matematika, 28.

Bibit Wahyuningtiyas, Ibid, H., 20-22

Departemen Agama RI, Al-Qur’an Dan Tafsirnya

https://Docplayer.Info.Penerapan Induksi Matematika Dalam Pembuktian

Matematika, Diakses 21 Juli 2019

http://e-journal.unipma.ac.id/index.php/JEMS/article/view/5286

Moleong, Lexy. J. Metodologi Penelitian Kualitatif; Edisi Revisi. (Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya.2014), Hlm 330

Menteri Pendidikan Dan Kebudayaan Republik Indonesia, Permendikbud 81 2013

Tentang Implementasi Kurikulum, (Jakarta: Biro Hukum dan Organisasi

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan 2013), H. 6

Noviani, E., & Anwar, S. Urgensi Berpikir Logis Melalui Media Convertible

Book Berbasis Scientific Approach. Program Pascasarjana, Universitas

Negeri Yogyakarta

Permendikbud Tahun 2016 No 24 Lampiran 16

Qur'ani, Zuma Wihdatul. (N.D.). Analisis Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa

Pada Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear. (Surabaya: UIN

Sunan Ampel),7.

Setiawati, Euis. Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis, Kreai, dan Habits

Of Mind Maeamatis Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Universitas

Pendidikan Indonesia, Repository.Upi.Edu, Perpustakaan.Upi.Edu

Sopamena, P. (2017). Proses Berpikir Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika Berdasarkan Abstraksi Reflektif. Disertasi Belum

Dipublikasikan, 144-148.

52

53

53

Sukino. (2017). Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI Semester 1. PT Gelora

Aksara Pratama.

Sumarmo, U. dkk. Kemampuan dan Disposisi Berpikir Logis, Kritis dan Kreatif

Matematik (Eksperimen Terhadap Siswa SMA Menggunakan Pembelajaran

Berbasis Masalah dan Strategi Think-Talk-Write). Jurnal Pelajaran MIPA

Volume 17 No. 1 April 2012, hl 17-33 ISSN: 1412-0917. Jurnal (online)

Snyder, S. J. (1994). An Assessment Framework For Determining The

Effectiveness Of Total Enterprise Simulations. Development In

Business Simulation & Experiential Exercises, 21, 16–19

54

Lampiran 1

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

Lampiran 2

SOAL TES

Nama siswa :

Hari/tanggal :

Kelas : XI MIA 1

Mata pelajaran : Matematika

Waktu : 60 menit

Petunjuk:

1. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal

2. Isilah identitas anda pada lembar yang tersedia

3. Perhatikan dan bacalah soal dengan teliti sebelum anda menjawabnya

4. Jawaban ditulis dengan rapi dan mudah dibaca

5. Kerjakan soal di lembar jawaban yang telah tersedia

6. Soal ini tidak berpengaruh pada nilai anda

7. Periksalah jawaban anda dengan teliti sebelum dikumpulkan

Selesaikanlah soal di bawah ini:

Buktikan bahwa persamaan 2 + 4 + 6 + … + 2n = n( n +1), untuk setiap n

bilangan asli!

“Selamat bekerja”

66

Indikator soal:

Disajikan masalah induksi matematika, siswa dapat membuktikan persamaan

2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1), untuk setiap n bilangan asli, dengan benar.

67

Lampiran 3

JAWABAN SOAL TES

Nama siswa :

Hari/tanggal :

Kelas : XI MIA 1

Mata pelajaran : Matematika

Waktu : 60 menit

Alternatif Jawaban :

Menentukan apa yang diketahui dan akan dibuktikan:

P(n) : 2+4+6+…+2n = n(n+1)

Cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, seperti:

Akan dibuktikan P(n) untuk setiap n € N

(i) Akan ditunjukan P(1) benar, 2 = 1(1+1)

Jadi, P(1) benar

(ii) Asumsikan P(k) benar yaitu, 2+4+6+…+2k = k(k+1), k € N

Akan ditunjukan P(k+1) juga benar, yaitu 2+4+6+…+2k+2(k+1) =

(k+1)(k+1+1)

Dari asumsi: 2+4+6+…+2k = k(k+1)

Tambahkan kedua ruas dengan uk +1:

68

2+4+6+…+ 2k + 2(k + 1) = k(k +1) + 2(k +1)

k(k+1) + 2(k+1) = (k+1)(k+2)

k2 + k + 2k + 2 = (k+1)(k+2)

k2

+ 3k + 2 = (k+1)(k+2)

(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)

Jadi, P(k+1) benar.

Berdasarkan prisip induksi matematika , terbukti bahwa P(n) benar untuk setiap n

bilangan asli

69

Lampiran 4

PEDOMAN WAWANCARA

Nama :

Kelas/semester : XI MIA 1

Materi : Induksi Matematika

1. Apakah anda memahami masalah yang terdapat pada soal?

2. bagaimana anda menentukan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal ?

3. Apakah pembuktian p(1) itu sudah benar?

4. Apakah asumsi p(k + 1) sudah benar?

5. Apakah pembuktian yang digunakan sudah sesuai dengan permasalahan

yang akan dibuktikan?

6. Dapatkah anda memberikan penjelasan sederhana dan alasan tentang

langkah-langkah penyelesaian soal yang dikerjakan?

7. Apakah setiap langkah dalam penyelesaian soal sudah sesuai dan benar?

8. Apakah anda sudah yakin hasil akhir yang diperoleh sudah sesuai dan

benar?

70

Lampiran 5

Transkip Think Alouds Subjek AD

Yang dipahami adalah membuktikan n untuk setiap bilangan asli benar.

Memisalkan n =1 dan menstubtisukan pada n(n+1) yaitu: 2n= n (n+1) =

2(1) = 1(1+1) = 2 jadi ruas kiri dan kanan sama berarti benar. Kemudian n = k +

1, selanjutnya saya memasukaan nilai n = k + 1 pada persamaan 2 + 4 + 6 +…+

2n = n (n+1) yaitu:

2 + 4 + 6 +…+ 2n = n (n+1)

2k + 2 (k+1) =( k + 1) (k + 1) + 1)

k(k+1) + 2 (k + 1) = (k+1)(k +2)

k2 + k + 2k +2 = (k+1)(k +2)

k2 + 3k + 2 = (k+1)(k +2)

(k+1)(k +2 ) = (k+1)(k +2)

n = k+1 benar

Jadi n untuk setiap bilangan asli benar

71

Lampiran 6

Transkip Think Alouds Subjek JA

Yang saya pahami adalah membuktikan n untuk setiap bilangan asli benar.

Langkah pertama,permisalan, Misalkan n =1 dan menstubtisukan pada n(n+1)

yaitu: 2n= n (n+1) =2(1)= 1(1+1) = 2 benar. Kemudian n = k + 1, selanjutnya

saya memasukaan nilai n = k + 1 pada persamaan 2 + 4 + 6 +…+ 2n = n (n+1)

yaitu:

2 + 4 + 6 +…+ 2n = n (n+1)

2 + 4 + 6 +…+ 2n + 2 (k+1) = ( k + 1) (k + 1) + 1)

k(k+1) + 2 (k+1) = (k + 1) (k + 1) + 1)

k2 + 2k + k + 2 = (k+1) (k +2)

k2 + 3k + 2 = (k+1) (k +2)

difaktorkan

(k + 1)(k + 1) = (k+1) (k +2) benar

Jadi n untuk setiap bilangan asli benar

72

Lampiran 7

Transkip Wawancara Subjek AD

Peneliti : assalamu’alaikum dek

AD : wa’alaikumusssalam

Peneliti : boleh tau ini dengan ade siapa?

AD : asti darta

Penelii : apakah ade bersedia di wawancarai?

AD : bersedia

Peneliti : oke, terima kasih selanjutnya dari soal yang tes yang ibu

berikan apa yang ade pahami?

AD : itu kita membuktikan n untuk setiap bilangan asli benar

Peneliti : bagaimana langkah penyelesaiannya

AD : yaitu permisalan, jadi n =1

Peneliti : jadi n =1 kemudian

AD : jadi p(1) = 2n = n (n+1), n nya kan tadi 1 jadi 2 dalam kurumg

1(dikali 1)sama dengan nilai n kan = 1 jadi 1(1+1), jadi 2 x 1

hasilnya 2(pada ruas kiri) = 1(1+1) hasilnya 2 jadi 1 dikali 2 trus

2 ini diturunkan jadi nilainya 2 itu benar.

Peneliti : oke, jadi dari jawaban ade itu sudah benar untuk ruas kiri dan

ruas kanan untuk nilai n = 1 benar?

AD : iyah benar

Peneliti : oke, jadi langkah selanjutnya bagaimana?

AD : langkah selanjutnya yaitu 2 + 4 + 6 +…+2k + 2(n+1)= n (n+1)

Peneliti : terus kenapa di sini bisa ade masukan 2(k+1), (k+1) dari mana?

AD : kan nilai n sama dengan k + 1

Peneliti : oh iyah selanjtnya

AD : dan selanjutnya kita turunkan jadi 2k + 2 (k + 1) kan nilai yang

ini di atasnya ini

Peneliti : iyah

73

AD : jadi = k +1kan nilai n nya kan k +1 jadi diturunkan = k +1 kan

nilai n kan k jadi tambah 1diturunkan jadi k (k+1)+2(k+1)

Peneliti : dapat yang ini dari mana, k(k+1) dapatnya dari mana?

AD : dari 2k

Peneliti : oke, selanjtnya 2k dapatnya dari mana?

AD : ini karena 2k dijabarkan.jadi k (k+1)+2, hasil dari 2 ini dalam

kurung k +1, k +1 dari sini = dalam kurung k + 1 di, kan dapat 2

ini dari 1 + 1 = 2 jadi k + 2 jadi dapat k2+ k + 2k +2 itu dapat k

kuadrat dari dikali masuk k x k kan disitukan k2, k x 1= k, 2k

didapatkan dari 2 x k, ditambah 2, 2 ini 2 x1 = 2

Peneliti : iyah

AD : jadi dimasukan hasilnya 2 = (k + 1) diturunkan saja

(pada ruas kanan)

Peneliti : Iyah terus

AD : jadi diturunkan (k + 2) pada ruas kanan, jadi diturunkan k2 + 3k,

3k didapat dari k + 2k menghasilkan 3k + 2, 2 ini diturunkan saja

= (k +1) (k + 2)jadi di substitusikan .

Peneliti : di substitusikan atau?

AD : difaktorkan, jadi kan k2 = dalam kurung satu ini k dan dalam

kurung dua ini k, jadi 3k dimasukan, 1 dan 2

Peneliti : jadi jawaban ade itu sudah yakin?

AD : iyah yakin

Peneliti : ruas kiri dan ruas kanannya benar, sama yah?

AD : iyah

Peneliti : okeh, jadi dari langkah penyelesaian sederhananya itu sudah

benar

AD : iyah yakin benar

Peneliti : dari langkah satu ke langkah ke dua sudah yakin benar

S1 : iyah benar

Peneliti : ok dari hasil akhir yang ade peroleh itu juga sudah benar dan

sesuai, coba dilihat kembali lagi hasil pekerjaannya

74

AD : sudah dan sesuai

Peneliti : terima kasih ade telah bersedia untuk di wawancarai, sekali lagi

terima kasih atas kerja samanya untuk hari ini

AD : iyah sama-sama

75

Lampiran 8

Transkip Wawancara Subjek JA

Peneliti : Assalamu’alaikum, ini dengan ade siapa?

JA : wa’alaikumussalam, nama saya Jundy Al jihad dari XI IPA 1

Peneliti : jadi disini ade bersedia untuk diwawancarai?

JA : iyah siap

Peneliti : dari soal tes yang diberikan apa yang ade pahami?

JA : dari yang saya pahamikan soalnya kan soal pembuktian, nah

pada soal pembuktian kan biasanya dibuktikan bahwa n sama

dengan benar

Peneliti : jadi langkah pertamanya apa yang ade lakukan saatade sudah

mengetahui apa yang harus dibuktikan dalam soal?

JA : Yang pertamakan permisalan n = 1, terus dimasukan pada

persamaan yang di ruas kanan n(n+1), jadi misalkan n = 1 maka

n diganti dengan 1 jadi 1(1+1) = 2, kemudian n = k + 1

Peneliti : jadinilai untuk n = 1 bernilai benar?

JA : benar

Peneliti : oke, langkah selanjutnya itu apa yang ade lakukan

untuk membuktikan n = k+1 itu benar

JA : dimasukan pada soal pembuktiannya, kan soalnya

2+4+6+…+2n=n(n+1)dimasukan nilai k+1 ke dalam variable n

jadi ini, tapi sebelumnya dimasukan ke ruas kiri ditabahkan nilai

2n nya, jadi 2n nya ada 2. 2n yang pertamayang sudah

disubstitusikan nilai k + 1sedangkan 2n yang kedua tidak, jadi

seperti ini (menunjuk pada lembar jawabannya)

Peneliti : iyah

JA : terus yang ini juga dimasukan nilai k + 1, jadi k + 1 seperti

ini (menunjuk pada lembar jawaban)

76

Peneliti : oke, jadi langkah selanjutnya di sinikan penjelasan

sederhananya sudah dijelaskan, terus penjelasan selanjutnya

untuk pembuktian k + 1 itu benar seperti apa?

JA : habis semuanyakan sudah dimasukan k + 1 kemudian dijabarkan

2(k+1)=2k +2

Peneliti : selanjutnya

JA : 2+4+6+… + 2n kan ini = n (n+1)

Peneliti : Iyah

JA : jadi diubah n (n+1)tapi variabelnya diubah bukan n lagi tapi k

jadi k(k+1), ini k (k+1) terus yang ini ditrunkan,

Peeneliti : Iyah

JA : terus yang ini diturunkan (menunjuk pada lembar jawaban), terus

k dikali k = k dua ( kuadrat) k x 1= k, 2 x k = 2k, 2 x 1= 2

Peneliti : oke

JA : terus ini diturunkan lagi (menunjuk pada lembar jawaban yaitu

pada ruas kanan (k+1) (k+2)), nah sepertinya ada kekeliruan

disini, salah saya sendiri karena seharusnya di ruas kanan tidak

dijabarkan

Peneliti : Tidak dijabarkan jadi bagaimana?

JA : jadi yang di ruas kanan initetap (k +1)(k + 2)

Peneliti : Oke

JA : Nah terus yang dijabarkan yang di ruas kiri saja

Peneliti : Di ruas kiri, jadi penjabarannya bagaimana?

JA : Penjabarannya ini kan sudah dijabarkan nih, semuanya sudah

Peneliti : Iyah

JA : Terus kemudian, jadi k2

+ k + 2k + 2, k + 2k = 3k, jadi k2

+ 3k +

2 nah pada saat persamaanya sudah seperti ini kita faktorkan,

karena k2

nya, k ada 2

Peneliti : Iyah

JA : Maka satu disini k dan satu disini k ( menunjuk pada jawaban (k

+1)(k + 2) pada ruas kiri)

77

Peneliti : Okeh

JA : Kemudian nilainya, nilai positif atau negatif diujikan pada nilai

3k

Peneliti : Iyah selanjynya?

JA : jadi 3, kan konsepnya 3 (atau yang difaktorkan) terus kemudian

ini 2 dikali 1 = 2 dan tambah 1= 3k ini, jadi 2 dan 1, 2 dikali 1, 2

tetap hasilnya dapat initerus 2 ditambah 1 = 3jadi karena dua-

duanya = positif jadi tandanya/operasi juga positif terus angkanya

2 dan 1 maka di sini 1 dan di sini 2, nah jadi =( k +1) (k + 2) pada

ruas kanan kan tetap.

Peneliti : Iyah

JA : Jadi =( k +1) (k + 2), “sambil menulis pada lembar jawaban”

jadi hasilnya seperti ini sudah sama dan terbukti benar

Peneliti : Terbukti benar?

JA : Iyah

Peneliti : Jadi dari penjelasan sederhana yang ade jelaskan tadi, apakah

ade sudah yakin dengan langkah ke langkah jawabannya benar

JA : Sudah, sudah yakin

Peneliti : Okeh, Jadi hasil akhirnya benar?

JA : Benar

Peneliti : k + 1, Pk + 1 benar

JA : Benar

Peneliti : Okeh, jadi penyelesaian untuk Pn, n untuk setiap bilangan asli itu

benar?

JA : Benar

Peneliti : Terima kasih dek untuk kesediaan waktunya hari ini untuk di

wawancarai dan terima kasih banyak juga atas kerja samanya,

terima kasih.

JA : Iyah sama-sama

78

Lampiran 9

Hasil Kerja Subjek AD

79

Lampiran 10

Hasil Kerja Subjek JA

80

Lampiran 11

DOKUMENTASI PENELITIAN

Gambar 5.1 Pelaksanan Tes Penyaringan Subjek

Gambar 5.2 Wawancara Dengan Subjek AD

81

Gambar 5.3 Wawancara Dengan Subjek JA

82

Lampiran 12

Surat keterangan penelitian

83

84