_ â W [ m f o n 'b - 1ISSN 1410 - 5888

JURNAL SAINS DAN TEKNOLOGI

Vol. 9, No. 1, Januari 2006

Rymond J. Rumampuk dan Ponis Tarigan CONVERSION OF 16-DEHYDROPREGNENOLONE ACETATE INTO

DEHYDROEPIANDROSTERONE THROUGH BECKMANN REARRANGEMENT

D. Setyawan Purwo Handoko KINETIKA HIDROLISIS MALTOSA PADA VARIASI SUHU DAN JENIS ASAM

SEBAGAI KATALIS

Paken PandianganSOLUSI DAN PROFIL PERSAMAAN GELOMBANG SOLITON KOHEREN PARSIAL

Chatarina Enny Murwaningtyas PENENTUAN HARGA OPSI TIPE AMERIKA DENGAN METODE BINOMIAL

Sudi MungkasiANALISIS KESTABILAN PENYELESAIAN TRIVIAL PERSAMAAN DIFERENSIAL

DENGAN METODE KEDUA LYAPUNOV

Rita SuhadiEVALUASI PENATALAKSANAAN KELAINAN HEMATOLOGI PASCA KEMOTERAPI

PADA PASIEN KANKER WANITA DI RUMAH SAKIT X YOGYAKARTAPERIODE 2004 ,

Nunung Yuniarti, dkk.EFEK PENANGKAPAN RADIKAL HIDROKSIL SENYAWA BARU TURUNAN

1,5-BIS(4’-HIDROKSI-3’-METOKSIFENIL)-1,4-PENTADIEN-3-ON

Nita SuhartiniPEMILIHAN MODEL KONVERSI UNTUK MEMPERKIRAKAN LAJU EROSI

MENGGUNAKAN ISOTOP ALAM 137Cs DI LAHAN OLAHAN

Ahmad ZakariaSIMULASI ALIRAN 1-D UNTUK KONDISI DASAR BERUBAH MENGGUNAKAN

MATLAB SCRIPT DAN HEC-RAS

Sani Susanto dan Daniel Siswanto PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT KABUR: PENDEKATAN MODEL PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN FUNGSI OBJEKTIF BERKOEFISIEN

BILANGAN KABUR

Jurnal sains dan teknologi SIGMA diterbitkan dua kali setahun, yaitu pada bulan Januari dan Juli, sebagai wahana komunikasi ilmiah di bidang sains dan teknologi serta lintas-ilmu yang terkait. Penyunting menerima karangan ilmiah dalam bidang-bidang tersebut berupa hasil penelitian, survai, atau telaah pustaka, yang belum pernah dipublikasikan dalam terbitan lain. Penyunting berhak untuk menyunting karangan yang akan dimuat tanpa mengubah isinya. Ke­tentuan tentang penulisan karangan tercantum pada bagian dalam sampul belakang.

Jurnal SIGMA terakreditasi dengan SK Dirjen Dikti Nomor 39/DIKTI/Kep/2004 tanggal 10 Nopember 2004.

DEWAN PENYUNTING

Pemimpin / Penanggungjawab

Wakil Pemimpin / Wakil Penanggungjawab

Sekretaris

Dewan Penyunting

Penyunting Pelaksana

Sekretaris Administrasi

: Dr. Frans Susilo, SJ

: Ir. Greg Harjanto

. Dr. C.J. Soegihardjo, Apt

: Prof. Drs. R. Soemantri Prof. Dra, Moeharti Hadiwidjojo, M.A Ir. P.J. Soedarjana Dr. Imono Argo Donatus, SU, Apt Ir. Bambang Sutopo, M.Phil Drs. J. Eka Priyatma, M.Sc Ir. lg. Ans Dwiatmoko, M.Sc Dr. Ign. Edi Santosa, M.Si Ir. F.A. Rusdi Sambada, M.T

: Y. Kristio Budiasmoro, S.Si, M.Si Agnes Maria Polina, S.Kom, M.Sc Ir. TjendroY.G. Hartono, S.Si, M.Sc

: A. Yunaeni Mariati, S.E

Alamat Penyunting:FMIPA Universitas Sanata DharmaKampus III: Paingan, Maguwoharjo, Depok, Sleman.Teromol Pos 29, Yogyakarta 55002Telpon. (0274) 883968, 883037. Fax: (0274) 886529E-mail: sigma@staff.usd.ac.id

Penerbit:Lembaga Penelitian Universitas Sanata Dharma (LPUSD)Kampus II: Jl. Gejayan, MricanTeromol Pos 29, Yogyakarta 55002Telpon: (0274) 513301, 515352. Fax: (0274) 562383E-mail: lemlit@staff.usd.ac.id

SIGMAJURNAL SAINS DAN TEKNOLOGI

Vol. 9, No.1, Januari 2006_________________________ ____________ ISSN: 1410-5888

DAFTAR ISI

EDITORIAL .......................................................................................................................... i«

CONVERSION OF 16-DEHYDROPREGNENOLONE ACETATE INTO DEHYDROEPIANDROSTERONE THROUGH BECKMANN REARRANGEMENTRymond J. Rumampuk dan Ponis Tarigan......................................................................... 1 - 7

KINETIKA HIDROLISIS MALTOSA PADA VARIASI SUHU DAN JENIS ASAM SEBAGAI KATALISD. Setyawan Purwo Handoko.............................................................................................. 9 -1 7

SOLUSI DAN PROFIL PERSAMAAN GELOMBANG SOLITON KOHEREN PARSIALPaken Pandiangan............................................................................................................... 19 - 32

PENENTUAN HARGA OPSI TIPE AMERIKA DENGAN METODE BINOMIALChatarina Enny Murwaningtyas........................................................................................... 33 - 38

ANALISIS KESTABILAN PENYELESAIAN TRIVIAL PERSAMAAN DIFERENSIAL DENGAN METODE KEDUA LYAPUNOVSudi Mungkasi........................ ...................................................................................... ....... 39 - 46

EVALUASI PENATALAKSANAAN KELAINAN HEMATOLOGI PASCA KEMOTE­RAPI PADA PASIEN KANKER WANITA DI RUMAH SAKIT X YOGYAKARTA PERIODE 2004Rita Suhadi............................................................................................................................ 4 7 -5 6

EFEK PENANGKAPAN RADIKAL HIDROKSIL SENYAWA BARU TURUNAN 1,5-BIS(4’-HIDROKSI-3’-METOKSIFENIL)-1.4-PENTADIEN-3-ONNunung Yuniarti, dkk ............................................................................................................ 5 7 -6 3

PEMILIHAN MODEL KONVERSI UNTUK MEMPERKIRAKAN LAJU EROSI MENGGUNAKAN ISOTOP ALAM 137Cs DI LAHAN OLAHANNita Suhartini......................................................................................................................... 6 5 - 7 2

SIMULASI ALIRAN 1-D UNTUK KONDISI DASAR BERUBAH MENGGUNAKAN MATLAB SCRIPT DAN HEC-RASAhmad Zakaria...................................................................................................................... 7 3 - 8 3

PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT KABUR: PENDEKATAN MODEL PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN FUNGSI OBJEKTIF BERKOEFISIEN BILANGAN KABURSani Susanto dan Daniel Siswanto...................................................................................... - 98

Terakreditasi dengan SK Dirjen Dikti Nomor 39/DIKTI/Kep/2004 tanggal 10 Nopember 2004

EDITORIALTahun 2005 yang baru saja berlalu menjadi saksi dua kali terbitnya keputusan pemerin­

tah yang kontroversial untuk menaikkan harga bahan bakar minyak (BBM), yaitu pada tanggal 1 Maret (naik rata-rata 29 persen) dan 1 Oktober (naik rata-rata 125 persen). Kenaikan harga BBM tersebut tidak hanya menuai protes dan unjukrasa dari berbagai kalangan dalam masyarakat, tetapi juga mengakibatkan semakin beratnya beban hidup rakyat, terutama mereka yang termasuk golongan ekonomi lemah. Meskipun pemerintah telah mempersiapkan tiga langkah antisipatif, yaitu melakukan sosialisasi kepada masyarakat agar memahami kenaikan harga BBM tersebut, penuntasan pemberian subsidi kenaikan harga BBM tanggal 1 Maret 2005, dan penuntasan pemberian subsidi kenaikan harga BBM kedua awal Oktober berupa subsidi langsung tunai kepada lebih dari 15 juta keluarga miskin, tetap saja timbul keresahan dan kepanikan dalam masyarakat yang akhirnya berbuntut antrian panjang di banyak SPBU, kelangkaan BBM di berbagai daerah, dan munculnya orang-orang yang mengail di air keruh dengan melakukan penyelundupan dan penimbunan BBM untuk mengeruk keuntungan pribadi.

BBM memang telah menjadi kebutuhan vital dan hajat hidup orang banyak, tidak hanya di tanah air kita saja tetapi di seluruh dunia. Dalam sehari saja konsumsi energi dunia dapat mencapai 320 milyar kilowatt-jam (kWh), dan para ilmuwan memperkirakan bahwa pada abad mendatang konsumsi energi dunia itu akan membengkak menjadi tiga kali lipat. Konsumsi ener­gi yang sedemikian besarnya itu lama kelamaan pasti akan menguras habis bahan bakar fosil yang terkandung dalam perut bumi dan sekaligus mengakibatkan bumi kita ini menjadi semakin panas. Maka sudah saatnya kita mulai memikirkan dan mengusahakan sumber-sumber energi alternatif lainnya di samping bahan bakar fosil, sehingga kita tidak hanya tergantung pada satu jenis bahan bakar saja untuk memenuhi kebutuhan energi umat manusia yang sedemikian besar itu.

Salah satu sumber energi alternatif yang selalu tersedia di alam semesta ialah matahari. Sistem pembangkit listrik tenaga surya menangkap energi langsung dari matahari, tanpa pem­bakaran dan tanpa emisi. Panel-panel yang dilapisi sel-sel photovoltaic menangkap sinar matahari untuk membangkitkan elektron-elektron dan menghasilkan listrik. Sayangnya, harga sel-sel semikonduktor itu masih sangat mahal, belum terhitung harga baterai yang diperlukan untuk menyimpan energi ketika matahari tidak bersinar pada malam hari atau karena tertutup awan. Beberapa perusahaan di Amerika Serikat, seperti PowerLight Corporation dan Nanoso- lar, berusaha mengembangkan instalasi energi listrik tenaga surya dari bahan-bahan yang murah sehingga terjangkau tidak hanya oleh kalangan industri tetapi juga oleh rumah tangga biasa.

Sumber energi alternatif lainnya adalah angin. Sebenarnya sumber energi tenaga angin hanyalah merupakan suatu cara lain untuk mengumpulkan tenaga matahari, karena angin itu pada dasarnya timbul sebagai akibat penghangatan udara oleh matahari. Hembusan angin di­tangkap oleh baling-baling turbin angin yang mengakibatkannya berputar dan menghasilkan tenaga listrik. Benua Eropa memimpin dunia dalam membangun industri energi angin yang mampu menghasilkan 35.000 MW, yang setara dengan 35 pembangkit listrik besar bertenaga batubara. Yang diperlukan oleh pembangkit tenaga surya dan angin adalah cara untuk menyim­pan kelebihan energi yang dihasilkannya. Untuk itu telah dikembangkan teknologi untuk meng­ubahnya menjadi bahan bakar seperti hidrogen atau etanol. Baik angin maupun matahari dapat menyediakan apa yang disebut energi tersebar, yaitu sumber energi yang dapat menghasilkan tenaga listrik dalam jumlah kecil dan berada di dekat pemakainya. Setiap rumah dapat mem­buat kincir angin sendiri beserta baterainya untuk menghasilkan sumber energi yang murah.

Masih ada beberapa sumber energi alternatif lainnya yang menjanjikan, misalnya: biomassa, yaitu energi yang diproduksi dari tumbuh-tumbuhan seperti jagung, tebu, selulosa kayu, gula tanaman, minyak nabati, dsb, nuklir yang menghasilkan energi melimpah dari pembelahan inti atom, dan fusi yang merupakan sumber energi potensial paling dramatis di masa depan melalui reaksi penggabungan inti atom.

Tantangan bagi kita para ilmuwan sains dan teknologi saat ini adalah bagaimana kita dapat berperanserta dalam eksplorasi global ini untuk menghasilkan sumber-sumber energi alternatif yang murah, aman, dan ramah lingkungan.

Selamat tahun baru!Yogyakarta, 1 Januari 2006

Frans Susilo, SJ

SIGMA, Vol. 9, No.1, Januari 2006: 85-98 ISSN: 1410-5888

PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT KABUR: PENDEKATAN MODEL PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN

FUNGSI OBJEKTIF BERKOEFISIEN BILANGAN KABUR

Sani SusantoKelompok Bidang Ilmu Management Science, Jurusan Teknik Industri,

Fakultas Teknologi Industri, Universitas Katolik Parahyangan,Jl. Ciumbuleuit 94, Bandung. Alamat e-mail: ssusanto@home.unpar.ac.id *

Daniel SiswantoKelompok Bidang Ilmu Human Study, Jurusan Teknik Industri,Fakultas Teknologi Industri, Universitas Katolik Parahyangan,

Jl. Ciumbuleuit 94, Bandung. Alamat e-mail: daniels@home.unpar.ac.id

AbstractAggregate Production Planning (APP), as a middle-term planning, is one o f

a number o f steps involved in Production Planning and Control. APP can be analysed as a Linear Programming model problem. However, the model developed is based on the fulfilment o f a certainty assumption in the relevant costs parameters which requires that all parameters assume certain values. Such an assumption is often considered as unrealistic. This research models and solves the APP in the case where the certainty assumption is violated. The approach used is the fuzzy linear programming model.

Keywords: Aggregate production planning, fuzzy aggregate production planning, triangular fuzzy number, fuzzy linear programming

1. PendahuluanPerencanaan Produksi Agregat (PPA) termasuk ke dalam kategori perencanaan jangka

menengah (6-18 bulan). Tujuan dari PPA adalah menentukan laju produksi (production rate), jumlah persediaan (inventory level), serta jumlah tenaga kerja (workforce level) yang diperlukan untuk memproduksi satu kelompok produk (produk agregat).

Tahapan PPA dimulai dari mendapatkan input berupa hasil Peramalan Permintaan Agre­gat satu kelompok produk untuk beberapa periode mendatang. Langkah berikutnya adalah menentukan laju produksi, jumlah tenaga kerja, dan jumlah persediaan selama priode tersebut sehingga total ongkos yang relevan menjadi minimum (Chase, et al., 2004).

Terdapat tiga jenis ongkos yang relevan dalam PPA. Pertama, ongkos produksi {production costs), yang meliputi ongkos tetap dan ongkos variabel dalam memproduksi satu kelompok produk. Kedua, ongkos yang berkaitan dengan jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan bagi kegiatan produksi yang meliputi ongkos-ongkos untuk mempekerjakan (hiring), melatih (training) dan memberhentikan (laying off) pegawai. Ketiga, ongkos yang berkaitan dengan persediaan (inventory holding costs), yang meliputi ongkos karena adanya persediaaan (seperti ongkos simpan, asuransi, pajak, kerusakan dan keusangan) maupun ongkos karena tidak adanya atau kurangnya persediaan (backlogging costs), yang meliputi ongkos kehilangan loyalitas pelanggan, ongkos kehilangan volume penjualan, dan lain-lain.

Metode untuk memecahkan masalah PPA dapat dikelompokkan ke dalam dua kategori, yaitu heuristik dan optimasi. Metode chase strategy, stable workforce with variabel work hours serta level strategy termasuk dalam kategori heuristik. Metode ini biasanya sederhana, bahkan spreadsheet sudah merupakan alat bantu yang cukup baginya, namun demikian solusi yang dihasilkan oleh metode heuristik biasanya hanya good solution atau bahkan jus t a solution. Metode optimasi mencari optimal solution atau the best solution. Metode optimasi yang selama

* Alamat penulis untuk korespondensi

Sani Susanto dan Daniel Siswanto

ini banyak digunakan adalah Pemrograman Linear (Sipper & Bulfin, 1997; Chase, et al., 2004) . Untuk kasus tidak diperbolehkannya perekrutan pegawai baru maupun pemberhentian pegawai lama dapat digunakan metode optimasi yang dikenal sebagai Algoritma Transportasi (Chase, et al., 2004).

Salah satu rumusan PPA dalam Model Pemrograman Linear (MPL) telah dilakukan pada tahun 1960 oleh Hanssmann dan Hess (Sipper & Bulfin, 1997). Pada model ini terdapat 6 (enam) parameter masalah PPA, yaitu ongkos produksi per unit produk agregat (Cp) , ongkos mempekerjakan seorang pegawai (Cw ), ongkos merekrut seorang pegawai baru (CH) , ongkos memberhentikan seorang pegawai (CL) , ongkos simpan per unit produk agregat (C,) dan ongkos kekurangan persediaan per unit produk agregat (Cs ). Pada model ini keenam parame­ter itu bersifat pasti (certain), sesuai certainty assumption. Pada realitanya asumsi ini sulit dipe­nuhi. Sebagai contoh, bila Cp adalah US$ 80, ini harus diartikan bahwa nilai Cp yang se­benarnya adalah sekitar (tidak harus tepat) US$ 80 (Wang, 1997).

Tulisan ini mendekati masalah PPA dalam hal keenam parameter model bersifat kabur (fuzzy), artinya parameter itu tidak memenuhi certainty assumption. Pendekatan yang dimaksud adalah pendekatan dengan memodelkan masalah PPA ke dalam Masalah Pemrograman Linear dengan Fungsi Objektif Berkoefisien Kabur (MPLFOBK), sehingga didapat model PPA Kabur (Fuzzy Aggregate Production Planning). Selain pemodelan, juga disajikan contoh numerik implementasi masalah. Untuk kemudahan, bagian akhir dari tulisan menyajikan daftar singkatan dan notasi.

2. Landasan TeoriSebelum dilakukan pemodelan masalah PPA dalam MPLFOBK, akan dibahas terlebih

dahulu beberapa teori pendukungnya. Terdapat tiga teori yang diperlukan. Teori pertama menyangkut Pemrograman Linear (PL). Teori kedua menyangkut Perencanaan Produksi Agregat (PPA) dan perumusannya ke da|am bentuk Model Pemrograman Linear (MPL). Teori ketiga menyangkut Masalah Pemrograman Linear dengan Fungsi Objektif Berkoefisien Kabur.

2.1. Model Pemrograman LinearDengan notasi matriks, suatu MPL dengan n variabel dan m kendala dapat dirumuskan

sebagai berikut (Winston, 1994):n

maksimasi/minimasi c x - Y c (xj (2.1);'=i

terhadap kendalaA x < = > b (2.2)

x > 0 (2.3)Dalam hal ini- vektor kolom x = (x{ ••• Xj ••• xr )T disebut vektor keputusan,

- Xj disebut variabel keputusan ke-/

- vektor baris c - (c, ••• c j ••• c „ ) disebut vektor koefisien fungsi objektif,

- c j adalah koefisien fungsi objektif (KFO) dari variabel keputusan ke-)

- A = [aij]mxn adalah matriks koefisien teknologi- a j adalah koefisien teknologi dari variabel keputusan ke-/ pada kendala ke-/,

- vektor kolom b - (6, •• />, ••• bmf disebut vektor ruas kanan- b, adalah koefisien ruas kanan pada kendala ke-/- /=1,2,...,/? {n = jumlah kendala), dan / =1,2,...,m (m = jumlah variabel keputusan)

2.2. Bilangan Kabur SegitigaJika dimisalkan c3 sebagai salah satu KFO pada fungsi objektif (2.1) bernilai 5, atau

c3 = 5 , maka pada MPL biasa/tradisional ini berarti nilai c3adalah tepat 5, tak kurang dan taklebih sedikitpun. Pada beberapa masalah, hal ini seringkali dipandang sebagai nilai yang tidak

realistis. Seringkali pernyataan c3 = 5 harus diartikan bahwa nilai parameter c3 adalah sekitar 5. Lalu, bagaimana mendefinisikan pernyataan “ c3 bernilai sekitar 5”? Pendefinisian konsep “ c3 bernilai sekitar 5” dikenal sebagai pendefinisian bilangan kabur 5, yang selanjutnya

dilambangkan dengan 5. Banyak cara untuk mendefinisikan 5, namun pembahasan kali ini akan dibatasi pada pendefinisian bilangan kabur segitiga. Terdapat dua langkah yang harus ditempuh untuk pendefinisian ini, yaitu:Langkah 1:

Definisikan apa yang dimaksud dengan ungkapan “bernilai sekitar 5”. Artinya harus ditetapkan (penetapan ini seringkali bersifat subjektif) nilai batas bawah dan batas atas agar ungkapan ini bermakna. Misalkan dipilih batas bawah 4.5, yang selanjutnya dilambangkan dengan 4.5 = 5“ , dan batas atas 6, yang selanjutnya dilambangkan dengan 6 = 5T. Bilangan 5 itu sendiri, sebagai bilangan yang akan dikaburkan, disebut pusat dari bilangan kabur 5,dilambangkan dengan 5 '. Bilangan kabur segitiga 5, selain dilambangkan dengan 5, sering

juga dilambangkan dengan (5~,5*,5+) atau (4.5,5,6). Jadi bilangan kabur segitiga 5 = 5 =

(5',5",5+) = (4.5,5,6).Langkah 2:

Definisikan suatu fungsi yang memberikan nilai derajat keanggotaan bagi setiap bilangan real terhadap bilangan kabur segitiga 5. Fungsi ini disebut fungsi keanggotaan bilangan kabur segitiga 5. Definisinya adalah

x - 4.55 - 4 .5 x - 65 - 60

= 2 (x -4 .5 ) untuk 4.5 < x < 5

= - ( x - 6 ) untuk 5 < x < 6

untuk x lainnya

(2.4)

Dari persamaan (2.4) terlihat bahwa ^ s(4.9) = 0.8 > /¿5(4.6) = 0.2. Artinya bilangan 4.9 lebih memiliki sifat “sekitar 5” daripada bilangan 4.6, karena derajat keanggotaan bilangan 4.9 terhadap 5 lebih besar daripada derajat keanggotaan bilangan 4.9 terhadap 5. Secara umum, bilangan kabur segitiga c dengan batas bawah cT , pusat c; = c) , dan batas atas c; , dilambangkan dengan

dj = (c j,c 'j,c ] ] i (2.5)

dengan fungsi keanggotaan

pM =

x - c'¡C , — r'* j

x - c t

c i ~ i

C ] < X < C j

C j S X à C j

x lainnya

(2.6)

2.3. Pemrograman Linear dengan Fungsi Objektif Berkoefisien Kabur dan SolusinyaBila setiap koefisien fungsi objektif c, pada fungsi objektif (2.1) adalah bilangan kabur

segitiga, maka MPL (2.1) - (2.3) menjadi Masalah Pemrograman Linear dengan Fungsi Objektif Berkoefisien Bilangan Kabur Segitiga (MPLFOBBKS). Terdapat 4 (empat) langkah untuk membentuk MPLFOBBKS, yaitu (Susanto dan Adianto, 2005):Langkah 1: Tentukan MPL yang akan diubah kedalam MPLFOBK (yaitu, masalah (2.1)-(2.3)) Langkah 2: Tentukan jenis bilangan kabur bagi setiap KFO (yaitu, bilangan kabur (2.6))

SIGMA Vol. 9, No. 1, Januari 2006 87

Sani Susarito dan Daniel Siswanto

Langkah 3: Tentukan:c ' - c = (c, ••• c j ••• cn) , yaitu vektor koefisien fungsi objektif yang komponen ke-y-

nya adalah koefisien fungsi objektif variabel x - ,

c~ = (cf c~ ••• c~), yaitu vektor yang komponen ke-y-nya adalah batas bawahdari bilangan kabur c ,

c + = (q+ c t ) , yaitu vektor yang komponen ke-y-nya adalah batas atas dari

bilangan kabur c; .Langkah 4: Rumuskan pemrograman linear bertujuan majemuk berfungsi objektif

memaksimumkan nilai bilangan kabur segitiga sebagai berikut

maksimasi / minimasi z = (c“ x, c * x, c+x)dengan kendala ^ j )

Ax< = > b x > 0

Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian MPLFOBK (2.7), untuk kasus minimasi: Langkah 1: Untuk memecahkan (2.7) ubah masaiah tersebut menjadi

max Zi = (c* - c " )x, min z2 = c*x, min z3 = (c+ - c* )xdengan kendala

Ax $,= >bx> 0

(2 .8)

Langkah 2: Untuk memecahkan masalah (2.8) ditempuh sub-langkah berikut ini Sub-langkah 2-1:Tentukan nilai-nilai berikut ini

.̂mtnZ-1 = min ( c * - c ' j xXeX={* A*<,=,> ö,x>0}

(2.9)

_max Z t = max ( c ' - c ' j x

xeX={x|A*<;,=,> ö,x>0}(2.10)

_rr.axz2 = max e x

x <bX = { x \Ax5,=,> b,x>0}(2.11)

_minZ 2 = min c 'x

xsX={x|A)C< = > b , x > 0}(2.12)

-_rrax= max (c+ - c * j x

x <bX = { x \Ax ú ,= > b ,x > 0 }(2.13)

_minz 3 = min (c+ - c ‘ j x

x-€X={x|Av<,=,ï íj,x>0}(2.14)

Sub-langkah 2-2:Definisikan ketiga fungsi keanggotaan berikut

n jika (e' - c _)x < z 1min

V z, ( * ) = { ' ' ' ji*<a z™ ¿ (c '- c - ) x $ z ?

jika (c* - c " ) x > z?°*

jika c ’ x > Z2 "

7minM

1

0.m a x - c ' x..max -,minZ 2 ~ Z2

1

jika z" < c x < z .

jika c ‘x ^ z™''

(2.15)

(2.16)

c

0 jika {c+ - c ' jxzz™**-m ax _ /_ + * \ v

* m~aT ' 1 J'ka z3mm < ( c + - c > < z 3ma* (2.17)23 ” Z3

1 jika (c+ - c )x < z ^ n

Sub-langkah 2-3:Definisikan masalah PL berikut ini

„ , i.max m i n l / V M 'M * ) 'M * ) ) (218)X£X={X|AX’4=,> £>, jt>0} v 1 2dan definisikan pula

a = min{//Zi (x), //Zj (x), ^ (x) j (2.19)Sub-langkah 2-4:Dapatkan masalah berikut (yang ekivalen dengan masalah sub-langkah 2-3):

max a (2.20)dengan kendala

//Zi(x )> a atau (c‘ - c " ) ) r - a ( z ™ -z.,min)s z™" (2.21)

l j l2 {x )> a atau c 'x + aiz™3* - z™n) < z^3* (2.22)

¡jZs(x )^ a atau (c+ -c " )x + a(z^ax-z™ n)< z^13* (2.23)

A x < = ,z b (2.24)0 < a < 1 (2.25)

(2.26)

2.4. Masalah Perencanaan Produksi AgregatMasukan PPA berupa Ramalan Permintaan Produk Agregat (FV...,FT), kapasitas

gudang (K) dan jumlah unit produk yang dapat dibuat oleh seorang pegawai per periode (nv ...,nT) untuk T bulan mendatang. Harus ditentukan jumlah produksi (PV...,PT) , jumlah tenaga kerja yang dipekerjakan (W,,...,W,.) , jumlah tenaga kerja yang direkrut (HV...,HT), jumlah tenaga kerja yang diberhentikan (L,,...,/.,-), jumlah persediaan(lv ...,lT) dan jumlah kekurangan persediaan (BV...,BT) sehingga total ongkos yang relevan minimum.

Hanssmann dan Hess (1960, dalam Sipper & Bulfin, 1997) membagi ongkos-ongkos yang relevan ke dalam tiga kategori. Kategori pertama meliputi ongkos kegiatan produksi, yaitu ongkos produksi per unit produk agregat (CP) . Kategori kedua meliputi ongkos yang berkaitan dengan tenaga kerja, yaitu ongkos mempekerjakan seorang pegawai untuk membuat 1 unit produk agregat (Cw) , ongkos merekrut seorang pegawai baru (CH) dan ongkos memberhentikan seorang pegawai (CL) . Kategori ketiga meliputi ongkos yang berkaitan dengan jumlah persediaan produk agregat, yaitu ongkos simpan per unit produk agregat (C,) dan ongkos kekurangan persediaan per unit produk agregat (Ce) .

Besaran Cp,Cw,CH,CL,ChCB,Ft,nt ,7 dan Ft bersifat given, jadi besaran ini berperan sebagai parameter. Besaran PV...,PT ] WV...,WT] HV...,HT \ L^,...,LT ; lv ...,lT danBV...,BT adalah besaran yang harus ditentukan kombinasi nilainya sedemikian sehingga total ongkos yang relevan menjadi minimum. Jadi besaran ini adalah variabel keputusan.

Total ongkos relevan yang akan diminimumkan nilainya dapat dirumuskan sebagai

z = TC(Pv ...,Pt \W' ............................................................................. =

CPj ^ P t +C w j ^ n tWt + C Hf w f + Cl £ L , + C , £ / , + C s £ B ft = 1 1= 1 t = 1 t = 1 M t = 1

SIGMA Vol. 9, No. 1, Januari 2006 89

Sani Susanto dan Daniel Siswanto

Wa-W 3+Ha-La (4.6)w5=w a+h 5-l̂ (4.7)W6=W5+He-L6 (4.8)/r e,= 500-0+^-2760 =-2260 + P, (4.9)/2-S2=/1-S1+P2-3320 (4.10)/3-ß3=/2-ß2+P3-3970 (4.11)I4-Ba= /3-S3+P4-3540 (4.12)/5-Bs=/4-S4+P5-3180 (4.13)

/6-ß6=/5-ß5+P6-2100 (4.14)

¿ P f =P1+... + P6 > ¿ P f =19670£=1 J a l

(4.15)

1, < 2000 (4.16)B, < 500 (4.17)Ht < 5 (4.18)L, á 5 (4.19)PV...,P6;WV...,W6;Hv. . . , H ^ . . . , l ^ lv . .J 6;Bv ...ß 6 >0 , t = 1,2, . . .J (4.20)

Tabel 2. Perencanaan Produksi Agregat Precision Transfer, Inc. selama Januari-Juni 2006 (seluruh parameter ongkos tertentu/tidak kabur)

Bulan(0

Demand(Dt )

Pro­duksi(P,)

Jumlahtenaga

kerja(Wt )

Jumlahtenagakerjabaruyang

direkrut(H t )

Jumlahtenaga

kerjayangdiber­henti­kan(Lt )

Jumlahperse­diaan

c' t )

Jumlahkekura­

nganperse­diaan(Bt )

Januari 2006 (1) 2760 2940 35 0 0 680 0Februari 2006 (2) 3320 2973 37 2 0 334 0Maret 2006 (3) 3970 3636 39 2 0 0 0April 2006 (4) 3540 3320 39 0 0 0 220Mei 2006 (5) 3180 3400 38 0 ' 0 0Juni 2006 (6) 2900 3400 38 0 0 1300 0

Catatan: Hasil berasal dari pem bulatan ke desim al terdekat.

Solusi permasalahan PPA (4.1) sampai (4.20) dapat dilihat pada Tabel 2. Solusi ini didapatan dengan bantuan perangkat lunak WinQSB. Total biaya minimumnya adalah z = $ 3.360.237.

4.3. Pengembangan Model Lebih LanjutSeperti telah dinyatakan pada Bagian 1, pada prakteknya certainty assumption pada PL

jarang dapat terpenuhi. Pada penelitian ini pengembangan model dibatasi hanya untuk kasus apabila koefisien fungsi objektif tidak bersifat menentu. Sebagai contoh, apabila pada Bab 4.1 dan Bab 4.2 dinyatakan bahwa ongkos untuk memproduksi satu unit produk agregat adalah CP =$50/unit, sebenarnya hal ini harus diartikan ongkos tersebut "sekitar" dan bukan "tepat" $50/unit. Artinya bilangan 50 pada CP adalah bilangan kabur.

Untuk menyatakan CP =$50/unit ke dalam bilangan kabur, pertama-tama perlu ditetapkan kisaran nilai CP sehingga istilah "sekitar $50/unit" dapat didefinisikan. Misalkan kitatetapkan kisaran sampai dengan 10% (sepuluh persen) dari $50/unit sebagai kisaran yang membuat istilah "sekitar $50/unit" dapat diartikan "antara $45 - $55/unit". Setelah didapatkan

92 SIGMA Vol. 9, No. 1, Januari 2006

kisaran nilai ini, dapat didefinisikan fungsi yang menggambarkan derajat keanggotaan nilai-nilai Cp . Bila nilai CP tepat $50/unit, maka derajat keanggotaan bilangan 50 adalah 1. Semakin dekat nilai Cp dengan $50/unit, derajat keanggotaan dari nilai ini semakin mendekati 1. Sebaliknya semakin jauh nilai CP dari $50/unit, derajat keanggotaan nilai ini semakin jauh dari 1. Untuk Cp < $45/unit atau CP > $55/unit, derajat keanggotaan Cp adalah 0. Bila untuk derajat keanggotaan nilai Cp dipilih fungsi linear, maka fungsinya adalah

x - 45

fj~ = ¡ j5O(x ;5 0 ',5 0 ,50 + ) = /j 50 (x ;45,50, 55) =

jika 45 ^ x < 50

jika 50 ^ x < 55

0 jik a x > 55 atau x < 4 5

55 5 - x (4.21)

Dengan menggunakan kisaran yang sama, yaitu sebesar 10%, didapatkan fungsi keanggotaan untuk ongkos-ongkos yang lain ((CW,CH,CL,C, danCB) sebagai berikut

i x-108

(J? = ^ 120 U ' 120 '/1 2 0 ’ ,120 * ) = /,/120 (x; 108,120,132 ) =’ V/

12 132 -x

12

jika 108 < x < 120

jika 120 < x <: 132

[0 jika x < 132 atau x <108

(4.22)

Vc = y 450 ( * ;4 5 0 ',4 5 0 ,450 + ) = (x ;4 0 5 ,450 ,495 )=€

x -4 0 5 45

4 9 5 -x

45

jika 405 < x < 450

jika 450 i 495

,0 jika x > 495 atau x < 405

(4.23)

¡ J r = /j goo (x ;6 0 0 ‘ ,600 ,600 r ) = v & n (x ;5 4 0 ,600,660 )=

x- 540

~~60 6 6 0 -x

600 jika x ^ 660 atau x <540

jika 540 < x < 600

jika 600 < x ^ 660 (4.24)

V : = ¿y5 ( x ;5 " , 5 ' , 5 + ) = jU5 (x,'4 .5 ,5 ,5 .5)=

x-4 .5

0.5 ! 5 .5 -x

1 0'o ii

jika 4.5 <, x < 5

jika 5 < x ^ 5.5

jika x > 5.5 atau x < 4 .5

(4.25)

(Jz = /7 1o(x ;1 0 ',1 0 ,10 + ) = /710(x;9,10,11)=

x-9 jik a 9 < x < 10

11-x jika 10 > x < 11

0 jika x > 11 atau x < 9

(4.26)

Dari (2.7), masalah PPA Precision Transfer, Inc. dapat dibentuk menjadi MPLFOBK berikut:minimasi z = (c“ x,c*x,c+x) (4.27)

denganc ' = (45 46 46 46 46 46 9072 8640 9936 9072 9504 9504 405 405 405 405 405 405

(4.28)koefisien P, koefisien Wf koefisien H.

540 540 540 540 540 540 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 9 9 9 9 9 9)

koefisien L koefisien I, koefisien B,

SIGMA Vol. 9, No. 1, Januari 2006 93

Sarti Susanto dan Daniel Siswanto

C = (50 50 50 50 50 50 10080 9600 11040 10080 10560 10560 450 450 450 450 450 450koefisien Pt koefisien W. koefisien

1 1 1 (4.29)600 600 600 600 600 600 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10)

koefisien koefisien L koefisien Qf

C+ =(55 55 55 55 55 55 11088 1 0560 12144 11088 11616 11616 495 495 495 495 495 495koefisien P, koefisien W, koefisien Hf

f f 1 (4.30)660 660 660 660 660 660 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 11 11 11 11 11 11)

koefisien koefisien L koefisien Bf

Kendala untuk kasus ini tetap seperti pada persamaan (4.2) - (4.20).

4.4. Solusi Masalah Perencanaan P roduksi Agregat dengan Parameter O ngkos Kabur danInterpretasinya

Masalah PPA dengan parameter ongkos kabur untuk kasus Precision Transfer, Inc. telah dimodelkan dengan fungsi objektif (4.27) dan kendalanya (4.2) - (4.20). Solusi permasalahan diperoleh dengan memecahkan MPL dengan fungsi objektif (2.20) dan kendala (2.21) - (2.26). Jadi masalahnya menjadi berbentuk:

max a (4.31)dengan kendala

5 (P, +... + Pe) + (1008 W, +960W2 + 1104W3 + 1008W4 + 1056 W5 +1056 W6) + 45(H, +... + H6) (4-32)+ 60(L, + ... + Ls) + 0.5(/, + ... + /„)+ 1(6, +... + 86)-101 576.2a >336 023.8

50(P, +... + P6) + (10080 W, +9600W2 + 11040 W3 + 10080W, + 10560 W5 +10560 We) + 450(H, +... + Ha) (4-33)+ 600(L, +... + Ls) + 5(/, +... + /6)+10(B, +... + B6) + 8 338 820a <12 714 820

5(P, + ... + P6) + (1008W, +960W2 + 1104W3 +1008 W4 +1056 W5 + 1056 W8) + 45(H, + ... + Hs) (4-34)+ 60(L, +... + L6) + 0.5(/, + ... + /„) +1(6, +... + e6)+101 576.2a S 437 600

P, < 84IA/ , P2 < 80W2, P3 s 92W3, P4 < 84WV4, P5 < 88WV5 , P6 < 88WS (4.35)W,=35+H,-L, (4.36)W2=W,+H2-L, (4.37)W3=W2+H3-L, (4.38)W4=W3+H4-L4 (4.39)W5=W4+H5-L, (4.40)W6=W5+H6-L6 (4.41)/1-S1=500-0+^-2760 = -2260 + P, (4.42)/2-ß2=/1-ß1+P2-3320 (4.43)/3-ß3=/2-ß2+P3-3970 (4.44)/4-ß4=/3-ß3+P4-3540 (4.45)/5-ß5=/4-ß4+P5-3180 (4.46)/6-ß6=/5-ß5+P6-2100 (4.47)

6 6

]T P f = P1+... + P6 > £ P t =19670 (4.48){=1 t=1

lt < 2000 (4.49)Bt < 500 (4.50)Ht <. 5 (4.51)Lt <, 5 (4.52)

S/G/VM V/o/. 9. No. 1. Januari 2006

O < a < 1P, ..,P~;WV..., W6;Hv...,H6;Lv...,Le;lv ...,l6;Bv ...,B6 >0 , t = 1,2..... 7

(4.53)(4.54)

Dengan Software WinQSB, untuk masalah PPA kabur (4.31) - (4.54), didapat amax =0.5 dan Tabel 3 sebagai salah satu solusi optimalnya. Terdapat 3 (tiga) interpretasi yang dapat diberikan terhadap solusi yang didapat dengan bantuan perangkat lunak tersebut.

Tabel 3. Perencanaan Produksi Agregat Precision Transfer, Inc. selama Januari-Juni 2006 (seluruh parameter ongkos berbentuk bilangan kabur segitiga)

Bulan(0

Demand(D t )

Pro­duksi

(Pt )

Jumlahtenagakerja(Wt )

Jumlahtenagakerjabaruyang

direkrut(H,)

Jumlah tenaga

kerja yang diberhenti­

kan(h)

Jumlahperse­diaan

('f)

Jumlahkeku­

ranganperse­diaan

(Bf )

Januari 2006 (1) 2760 2961 35 0 0 701 0Februari 2006(2) 3320 2618 40 5 0 0 0Maret 2006 (3) 3970 3970 45 5 0 0 0April 2006 (4) 3540 4221 50 5 0 681 0Mei 2006 (5) 3180 2498 50 0 0 0 0Juni 2006(6) 2900 3400 55 5 0 1300 0

Catatan: Hasil berasal dari pem bulatan ke desim al terdekat.

Interpretasi PertamaBerkaitan dengan nilai fungsi objektif maksimum sebesar a max =0.5, artinya dengan

parameter-parameter yang ada, solusi masalah PPA Kabur memberikan tingkat kepuasan (level of satisfaction) dari solusi sebesar 0.5 (atau 50%) kepada pengambil keputusan.Nilai a max =0.5 menyatakan nilai maksimum dari mjn ^ (x),/jZ2(x),ijz (x)}> artinya

u, (x) > 0.5 , dari persamaan (2.15) didapat (c ~ c ) * ~ zi— > o 5 , atau‘ _ m a x _ min — ■

zi -¿ i( c - c - ) x > 386 811.9 (4.55)

-7 m a x __ p y '

fj, (x) > 0.5 , dari persamaan (2.16) didapat ------ :— j. 0.5 , atau2 * * 2

c"x < 8 545 410 (4.56)

- u7 (x) > 0.5 , dari persamaan (2.17) didapat £2------(° ~ c )J1 ^ 0 5, atau■ '3 _ m a x —.min

” 3(c+ - c ’ )x <386 811.9 (4.57)

Persamaan (4.56) dapat diartikan bahwa ongkos total maksimum, yang sifatnya the most likely case, yang harus dikeluarkan oleh Precision Transfer, Inc. adalah $ 8.545.410. Dari persamaan (4.55) dan (4.56) didapatkan c “x ^ $ 8 158 598.10. Artinya, dalam keadaan skenario terbaik (the best case), ongkos total maksimum yang harus dikeluarkan oleh Precision Transfer, Inc. untuk melaksanakan PPA adalah $ 8.158.598,10. Dari persamaan (4.56) dan(4.57) didapatkan c +x <$ 8 932 221.90. Artinya, dalam keadaan skenario terburuk (the worst case), ongkos total maksimum yang harus dikeluarkan oleh Precision Transfer, Inc. untuk melaksanakan PPA adalah $ 8.932.221,90.

SIGMA Vol. 9, No. 1, Januari 2006 95

Sani Susanto dan Daniel Siswanto

Interpretasi KeduaNilai a max =0.5 terjadi karena solusi PPA yang sifatnya the most likely case tepat

berada di tengah-tengah nilai solusi the best case dan the worst case. Beberapa hal yang harusdiingat adalah- masalah PPA adalah minimasi ongkos total yang relevan pada perencanaan produksi,- nilai a max menyatakan level of satisfaction dari solusi permasalahan ini, dan- nilai a max hanya berkisar dari 0 (nol) hingga 1 (satu).

Berdasarkan hal-hal tersebut dapat disimpulkan- nilai a max = 0 menunjukkan bahwa solusi bersifat the worst case- nilai a max =0.5 menunjukkan bahwa solusi bersifat the most likely case- nilai <zmax = 1 menunjukkan bahwa solusi bersifat the best case- nilai 0.5 < a max < 1 menunjukkan solusi mulai memasuki zona the best case- nilai 0 < a ma:< < 0.5 menunjukkan solusi mulai memasuki zona the worst case.

Interpretasi KetigaDari Tabel 3 didapat kesimpulan untuk perencanaan bulan Februari 2006, yaitu

- jumlah gear yang harus diproduksi adalah 2618 unit- jumlah tenaga kerja yang diperlukan adalah 40 orang

ada perekrutan tenaga kerja baru sebanyak 5 orang- tak ada pemberhentian tenaga kerja- tak ada jumlah persediaan yang perlu dialokasikan di gudang- tak ada kekurangan persediaan satu unit pun.

5. Kesimpulan dan Saran

5.1. KesimpulanBeberapa kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah

a. Seperti pada masalah Perencanaan Produksi Agregat dengan parameter ongkos yang besarnya tertentu, Perencanaan Produksi Agregat untuk kasus semua parameter ongkos bersifat kabur juga dapat dimodelkan dalam Pemrograman Linear biasa.

b. Pemecahan masalah Perencanaan Produksi Agregat dengan parameter ongkos bersifat kabur memberikan besaran tingkat kepuasan (level of satisfaction) solusi yang dihasilkan, solusi yang bersifat the most likely case, the worst case maupun the best case. Solusi ini akan memberikan lebih banyak informasi yang berguna bagi proses pengambilan keputusan perencanaan produksi agregat.

5.2. SaranBeberapa saran yang bisa diberikan adalah

a. Dalam penelitian ini hanya parameter ongkos yang bersifat kabur dan berbentuk bilangan kabur segitiga. Batas bawah dan batas atas bilangan ini masih ditetapkan secara subjektif. Penelitian ini dapat dikembangkan ke arah masalah PPA dengan parameter ongkos dan kendala bersifat kabur, dengan bentuk-bentuk bilangan kabur lainnya. Selain itu, penentuan batas bawah dan batas atas bilangan kabur segitiga pada parameter ongkos dapat dilakukan secara lebih objektif.

b. Mengingat Perencanaan Produksi Agregat hanya salah satu tahapan pada Sistem Perencanaan Produksi MRP II, maka penelitian yang mengarah kepada pengembangan model Perencanaan Produksi Agregat Kabur perlu dilanjutkan dengan penelitian lainnya, seperti Perencanaan Kapasitas, Jadwal Induk Produksi, Perencanaan Kebutuhan Material, Penjadwalan, dan Shopfloor Control.

OC

Kepustakaan

Chase, R.B. et al. 2004. Operations Management for Competitive Advantage. New York: McGraw-Hill.

Sipper, D. and Bulfin, R.L. 1997. Production: Planning, Control, and Integration. New York: McGraw-Hill.

Susanto, S. dan Adianto, H. 2005. Pemodelan dan Penyelesaian Pemrograman Linear dengan Koefisien Fungsi Objektif Berbentuk Bilangan Kabur Segitiga. Jurnal Ekonomi dan Komputer, XIII (2).

Wang, L-X. 1997. A Course in Fuzzy Systems and Control. Upper Saddle River, NJ: Prentice- Hall International Inc.

Winston, W.L. 1994. Operations Research: Applications and Algorithms. Belmont, CA: International Thomson Publishing.

Daftar SingkatanKFO : Koefisien Fungsi ObjektifMPL : Model Pemrograman LinearMPLFOBK : Model Pemrograman Linear dengan Fungsi Objektif Berkoefisen KaburPPA : Perencanaan Produksi AgregatPL : Pemrograman LinearMPLFOBBKS : Masalah Pemrograman Linear dengan Fungsi Objektif Berkoefisien Bilangan

Kabur Segitiga

Daftar NotasiFt : besarnya ramalan permintaan agregat pada periode tn, : jumlah unit produk agregat yang dapat dibuat seorang tenaga kerja pada periode tPt : jumlah unit produk agregat yang direncanakan untuk diproduksi pada periode tW, : jumlah total tenaga kerja yang bekerja pada periode tHt : jumlah tenaga kerja tambahan yang baru direkrut pada periode tL, : jumlah tenaga kerja yang diberhentikan pada periode tlt : jumlah unit persediaan produk agregat pada periode tBf : jumlah unit kekuranga persediaan produk agregat pada periode tK : jumlah unit maksimum produk agregat yang dapat disimpan di gudang pada periode t

(kapasitas gudang)6 : jumlah unit maksimum kekurangan persediaan produk agregat pada periode tL : jumlah maksimum tenaga kerja yang dapat diberhentikanCP : ongkos produksi per unit produk agregatCw : ongkos mempekerjakan seorang tenaga kerja untuk membuat 1 unir produk agregatCH : ongkos merekrut seorang tenaga kerja baruCL : ongkos memberhentikan seorang tenaga kerjaCj : ongkos simpan per unit produk agregatCB : ongkos kekurangan persediaan per unit produk agregat

SIGMA Vol. 9, No. 1, Januari 2006 97

Sani Susanto dan Daniel Siswanto

SANI SUSANTOLektor Kepala dalam bidang Pemodelan dan Optimasi Sistem Industri pada jurusan

Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung. Pendidikan terakhir yang diselesaikannya adalah PhD Programme in Industrial Engineering and Engineering Management di Monash University, Australia, pada tahun 1998. Minat utamanya adalah pada Pemodelan Sistem Industri, Management Science, Multivariate Statistics dan Opti­masi. Publikasinya pernah dimuat di International Journal of Production Planning and Control, World Transactions on Engineering and Technology Education, Jurnal Ekonomi dan Komputer, dan Jurnal Teknologi Industri.

DANIEL SISWANTODosen tetap pada jurusan Teknik Industri, yang tergabung dalam kelompok Bidang Ilmu

Human Study. Pendidikan terakhir yang diselesaikannya adalah Magister Teknik pada Program Pasca Sarjana Teknik dan Manajemen Industri ITB tahun 2001. Minat utamanya adalah bidang Ergonomi (Human Factor), Sistem Manufaktur dan K3 (Keselamatan dan Kesehatan Kerja). Hasil penelitiannya dalam bidang ergonomi telah dipublikasikan dalam seminar-seminar nasional ergonomi sejak tahun 2003.

KETENTUAN PENULISAN KARANGAN

Karangan ditulis dalam bahasa Indonesia atau bahasa Inggris dengan mengguna­kan perangkat lunak Microsoft W ord dengan font Arial ukuran 12 point, maksimum 15 halaman kuarto dengan satu setengah spasi.

Karangan hasil, penelitian disusun dengan sistematika sebagai berikut: Judul. Nama Pengarang, Abstract. Keywords. Pendahuluan. Metode Penelitian. Hasil Penelitian. Pembahasan. Kesimpulan dan Saran. Ucapan Terima Kasih (kalau ada). Daftar Kepustakaan. Sistematika tersebut dapat disesuaikan untuk penyusu­nan karangan ilmiah non-penelitian.

JUDUL karangan dicetak dengan huruf besar, tebal, dan tidak melebihi 18 kata.

Nama Pengarang (tanpa gelar), instansi asal, alamat, dan alamat e-mail dicetak di bawah judul.

Abstract (tidak lebih dari 150 kata) dan Keywords (3 sampai 5 kata) ditulis dalam bahasa Inggris, satu spasi, dengan huruf miring.

Daftar Kepustakaan hanya memuat literatur yang dirujuk dalam karangan dan di­cantumkan secara urut abjad nama belakang pengarang pertama dengan keten­tuan sebagai berikut:

1. Untuk buku: Nama belakang pengarang diikuti nama lain. Tahun. Judul Buku. Kota Penerbit: Penerbit.

2. Untuk karangan dalam buku dengan banyak kontributor: Nama Pengarang. Ta­hun. “Judul Karangan.” Dalam: Nama Editor. Judul Buku. Kota Penerbit: Pener­bit. Halaman.

3. Untuk karangan dalam jurnal/majalah: Nama Pengarang. Tahun. “Judul Karan­gan." Nam a Majalah, Volume (Nomor): Halaman.

4. Untuk karangan dari internet: Nama Pengarang. Tahun. “Judul Karangan.” Alamat di internet {URL). Tanggal mengakses karangan tersebut.

Perujukan pustaka dalam karangan dilakukan dengan mencantumkan nama be­lakang pengarang dan tahun karangan dalam tanda kurung: (Hadley, 2003); Had- ley (2003).

Gambar diberi nomor dan keterangan di bawahnya, sedangkan Tabel diberi nomor dan keterangan di atasnya. Keduanya harus asli (bukan fotokopi) dan jelas.

Naskah karangan, yang dilengkapi dengan biodata singkat pengarang dikirimkan ke alamat Penyunting SIGMA (lihat bagian dalam sampul depan) berupa dua eksemplar naskah tercetak (print out) dengan menyertakan file- nya dalam disket/cd.