Bargielski Hubert ZESTAW 1.

1. Niech A = [−2; 6), B = (−∞; 2], C = (−5; 2]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 4, an+1 =√7(an)2 + 2. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =5n2 − 4n+ 6

(4n+ 4)(5n− 280);

b) cn =cos (4n+ 6)n5

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 6x + x4 − 755000;,b) f(x) = 647 lnx+ 5x− 55200.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 3e2x − 4700xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 12x +

x2

5 w przedziale [140 ; 40].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 52m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 3 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 62zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 35zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 5x−44x+6 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[5 22 7

], B =

[5 0 −51 −6 6

], C =1 −50 −5

5 2

, D =5 0 27 −7 00 6 5

. Określ które spośród dzia-łań a) 5D − 5A, b) 6DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 5A, g) BTCT − 2D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−4 −6 −1 −60 6 5 50 0 1 64 12 6 11

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań60x+ 4y + 4z = 72x+ 3y + 2z = 06x+ 4y − 4z = 7.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[7 3−7 3

],

b)

−7 5 31 3 −17 1 3

.

1

Bezak Anastazja ZESTAW 2.

1. Niech A = [−4; 5), B = (−∞; 6], C = (−2; 3]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 4, an+1 =√2(an)2 + 7. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =5n2 − 4n+ 6

(7n+ 4)(5n− 280);

b) cn =cos (4n+ 7)n5

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 4x + x4 − 326000;,b) f(x) = 443 lnx+ 2x− 65600.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 6e3x − 4700xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 15x +

x2

7 w przedziale [120 ; 70].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 44m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 7 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 75zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 35zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 5x−52x+7 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[4 52 2

], B =

[3 0 −41 −2 3

], C =1 −40 −3

3 2

, D =4 0 52 −2 00 2 4

. Określ które spośród dzia-łań a) 4D − 4A, b) 2DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 3A, g) BTCT − 5D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−6 −3 −1 −60 7 2 30 0 1 76 10 3 9

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań50x+ 5y + 2z = 35x+ 5y + 5z = 05x+ 5y − 2z = 3.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[6 4−4 3

],

b)

−6 7 61 4 −14 1 3

.

2

Będzińska Dominika Daria ZESTAW 3.

1. Niech A = [−6; 7), B = (−∞; 6], C = (−6; 3]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 5, an+1 =√7(an)2 + 5. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =4n2 − 2n+ 7

(5n+ 2)(5n− 280);

b) cn =cos (2n+ 7)n4

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 7x + x2 − 262000;,b) f(x) = 722 lnx+ 6x− 25600.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 7e5x − 7400xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 15x +

x2

6 w przedziale [120 ; 60].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 74m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 7 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 42zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 24zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 4x−46x+2 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[7 44 5

], B =

[5 0 −71 −5 5

], C =1 −70 −5

5 4

, D =7 0 45 −5 00 5 7

. Określ które spośród dzia-łań a) 7D − 7A, b) 5DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 5A, g) BTCT − 4D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−3 −3 −1 −30 7 2 40 0 1 33 10 3 7

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań70x+ 7y + 7z = 63x+ 3y + 3z = 07x+ 7y − 7z = 6.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[6 6−3 5

],

b)

−6 2 21 6 −13 1 5

.

3

Bojewski Michał Jan ZESTAW 4.

1. Niech A = [−2; 3), B = (−∞; 3], C = (−2; 7]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 4, an+1 =√6(an)2 + 2. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =2n2 − 6n+ 2

(4n+ 6)(2n− 280);

b) cn =cos (6n+ 7)n2

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 7x + x6 − 642000;,b) f(x) = 766 lnx+ 4x− 24200.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 4e6x − 6400xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 6x +

x2

4 w przedziale [120 ; 30].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 65m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 2 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 37zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 14zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 2x−24x+3 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[2 62 7

], B =

[7 0 −41 −4 2

], C =1 −20 −7

4 2

, D =4 0 67 −7 00 4 4

. Określ które spośród dzia-łań a) 2D − 4A, b) 4DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 4A, g) BTCT − 6D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−4 −6 −1 −60 4 7 40 0 1 74 10 8 10

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań30x+ 2y + 5z = 64x+ 3y + 4z = 03x+ 2y − 5z = 6.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[3 3−6 3

],

b)

−3 6 71 3 −16 1 3

.

4

Fijałkowska Ada ZESTAW 5.

1. Niech A = [−6; 6), B = (−∞; 6], C = (−3; 6]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 6, an+1 =√6(an)2 + 4. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =2n2 − 2n+ 3

(6n+ 2)(4n− 280);

b) cn =cos (2n+ 3)n2

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 5x + x4 − 744000;,b) f(x) = 547 lnx+ 4x− 46400.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 7e7x − 4400xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 18x +

x2

7 w przedziale [160 ; 50].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 43m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 5 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 26zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 13zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 4x−37x+2 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[2 57 4

], B =

[3 0 −71 −3 6

], C =1 −20 −3

2 7

, D =7 0 54 −4 00 3 7

. Określ które spośród dzia-łań a) 2D − 7A, b) 3DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 2A, g) BTCT − 5D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−3 −4 −1 −50 7 7 20 0 1 53 11 8 7

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań30x+ 6y + 4z = 53x+ 4y + 3z = 03x+ 6y − 4z = 5.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[4 2−3 5

],

b)

−4 4 51 2 −13 1 5

.

5

Korbut Dominika Maria ZESTAW 6.

1. Niech A = [−6; 4), B = (−∞; 6], C = (−6; 3]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 2, an+1 =√5(an)2 + 2. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =3n2 − 3n+ 4

(7n+ 3)(7n− 280);

b) cn =cos (3n+ 7)n3

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 7x + x4 − 575000;,b) f(x) = 745 lnx+ 7x− 53700.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 2e2x − 2500xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 9x +

x2

6 w przedziale [140 ; 70].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 43m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 5 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 77zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 35zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 3x−54x+4 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[5 46 3

], B =

[4 0 −61 −4 7

], C =1 −50 −4

3 6

, D =6 0 43 −3 00 4 6

. Określ które spośród dzia-łań a) 5D − 6A, b) 4DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 3A, g) BTCT − 4D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−6 −5 −1 −20 6 7 60 0 1 66 11 8 8

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań50x+ 4y + 5z = 47x+ 5y + 7z = 05x+ 4y − 5z = 4.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[5 7−3 4

],

b)

−5 2 41 7 −13 1 4

.

6

Kostiuk Oleh ZESTAW 7.

1. Niech A = [−7; 7), B = (−∞; 7], C = (−5; 5]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 2, an+1 =√2(an)2 + 5. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =3n2 − 3n+ 4

(7n+ 3)(6n− 280);

b) cn =cos (3n+ 4)n3

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 4x + x2 − 243000;,b) f(x) = 422 lnx+ 4x− 33200.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 2e3x − 5700xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 18x +

x2

5 w przedziale [120 ; 30].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 52m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 7 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 33zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 12zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 4x−62x+7 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[2 24 7

], B =

[6 0 −31 −4 7

], C =1 −20 −6

6 4

, D =3 0 27 −7 00 4 3

. Określ które spośród dzia-łań a) 2D − 3A, b) 4DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 6A, g) BTCT − 2D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−4 −4 −1 −30 2 3 70 0 1 34 6 4 10

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań50x+ 3y + 5z = 44x+ 6y + 4z = 05x+ 3y − 5z = 4.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[5 4−3 5

],

b)

−5 6 51 4 −13 1 5

.

7

Kyrenka Lilia ZESTAW 8.

1. Niech A = [−5; 6), B = (−∞; 5], C = (−4; 5]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 3, an+1 =√7(an)2 + 6. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =3n2 − 2n+ 7

(5n+ 2)(7n− 280);

b) cn =cos (2n+ 7)n3

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 6x + x2 − 562000;,b) f(x) = 625 lnx+ 6x− 22300.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 6e4x − 4500xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 15x +

x2

7 w przedziale [160 ; 40].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 26m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 3 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 73zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 33zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 7x−46x+5 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[5 77 5

], B =

[4 0 −61 −7 4

], C =1 −50 −4

4 7

, D =6 0 75 −5 00 7 6

. Określ które spośród dzia-łań a) 5D − 6A, b) 7DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 4A, g) BTCT − 7D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−2 −7 −1 −60 4 3 40 0 1 32 11 4 10

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań20x+ 7y + 3z = 67x+ 2y + 7z = 02x+ 7y − 3z = 6.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[7 6−4 5

],

b)

−7 6 31 6 −14 1 5

.

8

Masalkou Ihar ZESTAW 9.

1. Niech A = [−2; 5), B = (−∞; 5], C = (−5; 2]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 7, an+1 =√7(an)2 + 6. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =5n2 − 6n+ 2

(6n+ 6)(2n− 280);

b) cn =cos (6n+ 6)n5

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 7x + x4 − 724000;,b) f(x) = 747 lnx+ 2x− 46200.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 3e3x − 2600xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 6x +

x2

7 w przedziale [120 ; 60].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 76m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 6 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 62zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 36zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 3x−56x+5 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[3 75 4

], B =

[3 0 −51 −4 3

], C =1 −30 −3

3 5

, D =5 0 74 −4 00 4 5

. Określ które spośród dzia-łań a) 3D − 5A, b) 4DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 3A, g) BTCT − 7D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−2 −4 −1 −60 4 5 30 0 1 62 8 6 9

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań30x+ 2y + 2z = 44x+ 3y + 4z = 03x+ 2y − 2z = 4.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[6 7−7 4

],

b)

−6 7 31 7 −17 1 4

.

9

Piasek Małgorzata ZESTAW 10.

1. Niech A = [−4; 3), B = (−∞; 2], C = (−4; 5]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 2, an+1 =√7(an)2 + 6. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =5n2 − 7n+ 2

(6n+ 7)(7n− 280);

b) cn =cos (7n+ 3)n5

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 3x + x7 − 535000;,b) f(x) = 375 lnx+ 3x− 56200.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 3e6x − 4300xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 12x +

x2

6 w przedziale [140 ; 70].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 63m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 3 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 54zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 22zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 5x−53x+3 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[2 45 4

], B =

[5 0 −41 −4 7

], C =1 −20 −5

3 5

, D =4 0 44 −4 00 4 4

. Określ które spośród dzia-łań a) 2D − 4A, b) 4DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 3A, g) BTCT − 4D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−7 −3 −1 −40 5 6 60 0 1 77 8 7 10

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań20x+ 7y + 4z = 43x+ 7y + 3z = 02x+ 7y − 4z = 4.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[6 7−2 7

],

b)

−6 4 31 7 −12 1 7

.

10

Romaniuk Tetiana ZESTAW 11.

1. Niech A = [−6; 7), B = (−∞; 5], C = (−2; 7]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 3, an+1 =√3(an)2 + 3. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =4n2 − 6n+ 4

(4n+ 6)(2n− 280);

b) cn =cos (6n+ 2)n4

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 4x + x6 − 735000;,b) f(x) = 467 lnx+ 3x− 54200.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 3e7x − 7600xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 12x +

x2

5 w przedziale [140 ; 70].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 73m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 3 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 33zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 17zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 2x−45x+5 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[6 66 2

], B =

[5 0 −71 −7 2

], C =1 −60 −5

2 6

, D =7 0 62 −2 00 7 7

. Określ które spośród dzia-łań a) 6D − 7A, b) 7DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 2A, g) BTCT − 6D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−5 −6 −1 −30 7 2 50 0 1 45 13 3 8

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań40x+ 6y + 5z = 37x+ 7y + 7z = 04x+ 6y − 5z = 3.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[4 7−2 4

],

b)

−4 3 41 7 −12 1 4

.

11

Rozbicki Patryk Szymon ZESTAW 12.

1. Niech A = [−7; 3), B = (−∞; 4], C = (−3; 4]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 7, an+1 =√7(an)2 + 6. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =3n2 − 7n+ 6

(3n+ 7)(4n− 280);

b) cn =cos (7n+ 7)n3

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 3x + x6 − 325000;,b) f(x) = 363 lnx+ 2x− 56200.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 5e2x − 7300xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 15x +

x2

2 w przedziale [140 ; 30].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 22m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 3 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 37zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 17zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 5x−76x+6 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[4 34 3

], B =

[4 0 −51 −6 6

], C =1 −40 −4

3 4

, D =5 0 33 −3 00 6 5

. Określ które spośród dzia-łań a) 4D − 5A, b) 6DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 3A, g) BTCT − 3D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−7 −7 −1 −40 3 2 70 0 1 47 10 3 11

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań30x+ 4y + 4z = 47x+ 4y + 7z = 03x+ 4y − 4z = 4.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[7 4−2 6

],

b)

−7 5 61 4 −12 1 6

.

12

Tkachyk Eduard ZESTAW 13.

1. Niech A = [−7; 3), B = (−∞; 3], C = (−5; 7]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 2, an+1 =√2(an)2 + 5. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =4n2 − 2n+ 4

(5n+ 2)(4n− 280);

b) cn =cos (2n+ 4)n4

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 5x + x3 − 527000;,b) f(x) = 535 lnx+ 2x− 77400.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 3e3x − 6600xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 12x +

x2

4 w przedziale [120 ; 20].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 36m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 7 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 52zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 24zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 6x−57x+4 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[6 56 7

], B =

[5 0 −71 −3 4

], C =1 −60 −5

5 6

, D =7 0 57 −7 00 3 7

. Określ które spośród dzia-łań a) 6D − 7A, b) 3DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 5A, g) BTCT − 5D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−2 −5 −1 −40 4 3 40 0 1 52 9 4 8

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań50x+ 6y + 4z = 57x+ 6y + 7z = 05x+ 6y − 4z = 5.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[5 7−4 6

],

b)

−5 5 71 7 −14 1 6

.

13

Wójcik Michał ZESTAW 14.

1. Niech A = [−3; 3), B = (−∞; 4], C = (−5; 2]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 7, an+1 =√4(an)2 + 7. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =3n2 − 2n+ 6

(2n+ 2)(6n− 280);

b) cn =cos (2n+ 5)n3

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 4x + x6 − 627000;,b) f(x) = 466 lnx+ 2x− 75600.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 2e3x − 7200xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 9x +

x2

4 w przedziale [170 ; 20].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 26m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 4 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 64zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 35zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 6x−47x+4 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[7 67 7

], B =

[5 0 −71 −4 2

], C =1 −70 −5

4 7

, D =7 0 67 −7 00 4 7

. Określ które spośród dzia-łań a) 7D − 7A, b) 4DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 4A, g) BTCT − 6D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−5 −3 −1 −20 3 2 30 0 1 45 6 3 5

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań70x+ 3y + 5z = 43x+ 3y + 3z = 07x+ 3y − 5z = 4.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[3 5−5 7

],

b)

−3 7 61 5 −15 1 7

.

14

ZESTAW 15.

1. Niech A = [−7; 4), B = (−∞; 3], C = (−6; 4]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 7, an+1 =√5(an)2 + 3. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =2n2 − 3n+ 6

(7n+ 3)(2n− 280);

b) cn =cos (3n+ 5)n2

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 4x + x4 − 564000;,b) f(x) = 445 lnx+ 6x− 45700.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 2e3x − 2400xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 9x +

x2

2 w przedziale [170 ; 70].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 23m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 5 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 35zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 16zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 4x−46x+4 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[2 42 3

], B =

[5 0 −21 −4 2

], C =1 −20 −5

4 2

, D =2 0 43 −3 00 4 2

. Określ które spośród dzia-łań a) 2D − 2A, b) 4DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 4A, g) BTCT − 4D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−2 −4 −1 −40 5 5 70 0 1 32 9 6 11

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań30x+ 7y + 7z = 26x+ 3y + 6z = 03x+ 7y − 7z = 2.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[5 4−4 2

],

b)

−5 3 41 4 −14 1 2

.

15

ZESTAW 16.

1. Niech A = [−2; 3), B = (−∞; 4], C = (−2; 2]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 3, an+1 =√7(an)2 + 2. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =5n2 − 2n+ 6

(2n+ 2)(6n− 280);

b) cn =cos (2n+ 3)n5

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 4x + x7 − 733000;,b) f(x) = 477 lnx+ 3x− 33400.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 7e7x − 3700xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 18x +

x2

3 w przedziale [150 ; 40].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 25m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 2 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 44zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 26zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 4x−65x+7 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[3 27 2

], B =

[3 0 −71 −2 2

], C =1 −30 −3

2 7

, D =7 0 22 −2 00 2 7

. Określ które spośród dzia-łań a) 3D − 7A, b) 2DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 2A, g) BTCT − 2D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−3 −7 −1 −70 4 3 20 0 1 73 11 4 9

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań50x+ 2y + 4z = 23x+ 5y + 3z = 05x+ 2y − 4z = 2.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[7 2−4 5

],

b)

−7 7 71 2 −14 1 5

.

16

ZESTAW 17.

1. Niech A = [−5; 3), B = (−∞; 5], C = (−3; 5]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 2, an+1 =√7(an)2 + 4. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =6n2 − 4n+ 7

(7n+ 4)(6n− 280);

b) cn =cos (4n+ 3)n6

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 7x + x7 − 732000;,b) f(x) = 777 lnx+ 3x− 26600.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 7e3x − 4300xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 15x +

x2

4 w przedziale [120 ; 30].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 33m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 7 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 55zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 26zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 4x−42x+3 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[5 44 2

], B =

[5 0 −71 −5 4

], C =1 −50 −5

7 4

, D =7 0 42 −2 00 5 7

. Określ które spośród dzia-łań a) 5D − 7A, b) 5DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 7A, g) BTCT − 4D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−5 −6 −1 −20 4 7 30 0 1 65 10 8 5

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań70x+ 5y + 3z = 34x+ 7y + 4z = 07x+ 5y − 3z = 3.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[2 6−7 5

],

b)

−2 3 31 6 −17 1 5

.

17

ZESTAW 18.

1. Niech A = [−7; 4), B = (−∞; 2], C = (−6; 3]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 7, an+1 =√2(an)2 + 2. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =6n2 − 2n+ 7

(3n+ 2)(3n− 280);

b) cn =cos (2n+ 7)n6

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 2x + x3 − 743000;,b) f(x) = 237 lnx+ 4x− 36600.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 7e3x − 3200xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 6x +

x2

6 w przedziale [160 ; 30].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 76m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 3 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 55zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 23zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 5x−53x+2 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[7 32 4

], B =

[5 0 −71 −2 2

], C =1 −70 −5

6 2

, D =7 0 34 −4 00 2 7

. Określ które spośród dzia-łań a) 7D − 7A, b) 2DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 6A, g) BTCT − 3D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−3 −5 −1 −60 3 6 20 0 1 63 8 7 8

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań60x+ 5y + 5z = 34x+ 4y + 4z = 06x+ 5y − 5z = 3.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[6 2−5 3

],

b)

−6 7 31 2 −15 1 3

.

18

ZESTAW 19.

1. Niech A = [−3; 7), B = (−∞; 2], C = (−5; 7]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 2, an+1 =√5(an)2 + 3. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =4n2 − 7n+ 2

(4n+ 7)(5n− 280);

b) cn =cos (7n+ 5)n4

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 7x + x5 − 766000;,b) f(x) = 757 lnx+ 6x− 67300.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 6e6x − 5400xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 15x +

x2

3 w przedziale [170 ; 30].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 44m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 4 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 63zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 34zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 7x−72x+2 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[4 74 3

], B =

[4 0 −21 −5 3

], C =1 −40 −4

3 4

, D =2 0 73 −3 00 5 2

. Określ które spośród dzia-łań a) 4D − 2A, b) 5DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 3A, g) BTCT − 7D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−7 −5 −1 −30 7 4 50 0 1 27 12 5 8

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań40x+ 6y + 5z = 24x+ 7y + 4z = 04x+ 6y − 5z = 2.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[2 7−4 7

],

b)

−2 2 41 7 −14 1 7

.

19

ZESTAW 20.

1. Niech A = [−6; 5), B = (−∞; 2], C = (−5; 3]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 2, an+1 =√2(an)2 + 6. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =4n2 − 6n+ 5

(3n+ 6)(2n− 280);

b) cn =cos (6n+ 5)n4

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 6x + x4 − 772000;,b) f(x) = 647 lnx+ 7x− 27500.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 3e7x − 4700xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 6x +

x2

6 w przedziale [140 ; 20].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 42m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 2 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 57zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 22zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 5x−33x+4 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[5 55 6

], B =

[3 0 −21 −3 5

], C =1 −50 −3

7 5

, D =2 0 56 −6 00 3 2

. Określ które spośród dzia-łań a) 5D − 2A, b) 3DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 7A, g) BTCT − 5D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−4 −3 −1 −30 2 7 40 0 1 74 5 8 7

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań70x+ 7y + 2z = 53x+ 2y + 3z = 07x+ 7y − 2z = 5.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[4 6−6 4

],

b)

−4 4 71 6 −16 1 4

.

20

ZESTAW 21.

1. Niech A = [−2; 5), B = (−∞; 3], C = (−2; 6]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 7, an+1 =√3(an)2 + 4. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =2n2 − 6n+ 2

(4n+ 6)(2n− 280);

b) cn =cos (6n+ 7)n2

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 2x + x7 − 246000;,b) f(x) = 272 lnx+ 4x− 66300.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 7e3x − 6500xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 15x +

x2

2 w przedziale [150 ; 30].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 56m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 7 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 54zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 22zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 5x−26x+5 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[4 22 6

], B =

[7 0 −51 −4 5

], C =1 −40 −7

3 2

, D =5 0 26 −6 00 4 5

. Określ które spośród dzia-łań a) 4D − 5A, b) 4DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 3A, g) BTCT − 2D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−4 −4 −1 −50 5 5 50 0 1 54 9 6 10

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań70x+ 6y + 4z = 23x+ 4y + 3z = 07x+ 6y − 4z = 2.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[5 6−3 6

],

b)

−5 3 61 6 −13 1 6

.

21

ZESTAW 22.

1. Niech A = [−3; 6), B = (−∞; 2], C = (−6; 7]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 5, an+1 =√3(an)2 + 3. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =2n2 − 2n+ 5

(6n+ 2)(3n− 280);

b) cn =cos (2n+ 3)n2

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 7x + x4 − 662000;,b) f(x) = 746 lnx+ 6x− 25300.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 4e5x − 3500xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 21x +

x2

5 w przedziale [150 ; 60].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 65m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 7 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 47zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 25zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 2x−75x+3 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[6 27 7

], B =

[3 0 −21 −3 6

], C =1 −60 −3

3 7

, D =2 0 27 −7 00 3 2

. Określ które spośród dzia-łań a) 6D − 2A, b) 3DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 3A, g) BTCT − 2D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−6 −5 −1 −30 4 3 50 0 1 66 9 4 8

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań40x+ 5y + 2z = 44x+ 5y + 4z = 04x+ 5y − 2z = 4.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[3 4−5 4

],

b)

−3 4 31 4 −15 1 4

.

22

ZESTAW 23.

1. Niech A = [−5; 3), B = (−∞; 4], C = (−2; 2]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 5, an+1 =√2(an)2 + 7. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =6n2 − 3n+ 7

(4n+ 3)(4n− 280);

b) cn =cos (3n+ 3)n6

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 3x + x4 − 547000;,b) f(x) = 345 lnx+ 4x− 72300.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 2e4x − 2400xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 9x +

x2

4 w przedziale [130 ; 20].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 25m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 7 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 57zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 23zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 3x−27x+3 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[7 66 6

], B =

[5 0 −31 −7 6

], C =1 −70 −5

7 6

, D =3 0 66 −6 00 7 3

. Określ które spośród dzia-łań a) 7D − 3A, b) 7DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 7A, g) BTCT − 6D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−4 −5 −1 −70 7 6 70 0 1 74 12 7 14

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań20x+ 5y + 7z = 56x+ 2y + 6z = 02x+ 5y − 7z = 5.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[5 5−6 2

],

b)

−5 4 51 5 −16 1 2

.

23

ZESTAW 24.

1. Niech A = [−4; 7), B = (−∞; 2], C = (−6; 2]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 4, an+1 =√4(an)2 + 6. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =5n2 − 5n+ 6

(2n+ 5)(4n− 280);

b) cn =cos (5n+ 2)n5

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 7x + x2 − 566000;,b) f(x) = 725 lnx+ 6x− 66700.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 2e7x − 6500xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 12x +

x2

3 w przedziale [130 ; 20].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 63m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 2 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 35zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 17zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 7x−45x+7 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[2 72 7

], B =

[2 0 −21 −5 7

], C =1 −20 −2

7 2

, D =2 0 77 −7 00 5 2

. Określ które spośród dzia-łań a) 2D − 2A, b) 5DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 7A, g) BTCT − 7D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−3 −6 −1 −20 5 4 40 0 1 23 11 5 6

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań20x+ 7y + 2z = 36x+ 6y + 6z = 02x+ 7y − 2z = 3.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[4 4−7 5

],

b)

−4 2 51 4 −17 1 5

.

24

ZESTAW 25.

1. Niech A = [−6; 3), B = (−∞; 4], C = (−5; 6]. Wyzna-czyć A ∩B, A \ C, B \A, A ∪B ∪ C.

2. Niech a1 = 7, an+1 =√5(an)2 + 5. Wspomagając

się kalkulatorem oblicz z dokładnością dwóch miejsc poprzecinku a4.

3. Obliczyć granicę ciągu:

a) an =6n2 − 4n+ 7

(7n+ 4)(3n− 280);

b) cn =cos (4n+ 6)n6

.

4. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie rów-nania

f(x) = 0

leży w przedziale [n;n+ 1), jeśli:a) f(x) = 6x + x6 − 423000;,b) f(x) = 664 lnx+ 2x− 35500.

5. W jakich przedziałach funkcja f(x) = 3e6x − 3600xjest rosnąca, a w jakich malejąca?

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcjif(x) = 6x +

x2

5 w przedziale [160 ; 40].

7. Mamy zbudować zbiornik o objętości 44m3 w kształciewalca. Dno walca ma być zrobione z cementu, ściana bocz-na z blachy o grubości 1cm, a pokrywa górna z blachy ogrubości 0.5cm. Koszt wylania 1m2 cementu wynosi 4 zł,koszt 1m2 blachy o grubości 1cm 25zł., a koszt 1m2 bla-chy o grubości 0.5cm 14zł. Przy jakich wymiarach kosztcałkowity zbiornika będzie najmniejszy?

8. Zbadać, czy w punkcie x = 3 funkcja f(x) = 7x−36x+6 :

a) rośnie coraz szybciej, b) rośnie coraz wolniej, c) malejecoraz szybciej, d) maleje coraz wolniej.

9. Niech A =[2 27 2

], B =

[6 0 −71 −5 7

], C =1 −20 −6

6 7

, D =7 0 22 −2 00 5 7

. Określ które spośród dzia-łań a) 2D − 7A, b) 5DC, c) ATBT , d) ABC, e) BTC, f)CTB + 6A, g) BTCT − 2D, są wykonalne i wykonaj je.

10. Oblicz wyznacznik macierzyA =

−7 −7 −1 −50 6 3 70 0 1 57 13 4 12

.

11. Stosując wzory Cramera (wystarczy zastosować wzórCramera do obliczenia jednej niewiadomej - pozostałemożna policzyć metodą dowolną) rozwiąż układ równań70x+ 5y + 6z = 62x+ 4y + 2z = 07x+ 5y − 6z = 6.

12. Oblicz macierz odwrotną do macierzy a)[5 4−6 3

],

b)

−5 4 61 4 −16 1 3

.

25