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Archivo de extractos de actividaes con juegos matemáticos que se propondrán en la edición 2009 de cinvesniños. (Ver http://www.matedu.cinvestav.mx/~cinvesninos/ )El taller llevará por nombre "IMAGIMATIC" y describe actividades lúdicas que algunos profesores hemos empleado con éxito en el salón de clase para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.
Citation preview
1
Imaginación
MAGIa
MAtemáticas y
TIC (Tec. de la Inf. y la Com.)
José Lorenzo Sánchez Alavez
2
LA PUERTA INCREÍBLE
¿Podrías hacer un agujero en una ficha bibliográfica y pasar por
ella?
Si no te imaginas cómo, sigue estos consejos:
1. Toma la ficha bibliográfica y dóblala por la mitad. 2. Traza las siguientes líneas (azules, rojas y verdes) como
muestra la imagen. 3. Recorta ficha doblada como indican las líneas rojas 4. Recorta la ficha doblada como indican las líneas azules. 5. Recorta la ficha doblada como indica la línea verde. 6. Extiende con cuidado y… ¡Has creado una
Puerta increíble!
¿Puedes pasar ahora por ésta puerta?
3
EL SEÑOR DE LOS GATOS TANGRAMA CHINO
CON LAS SIETE
PIEZAS, FORME CADA
UNO DE LOS GATOS
4
SOLO CON 3 TANGRAMA ALEMÁN
CON LAS TRES PIEZAS CONSTRUIR:
UN PARALELOGRAMO
UN RECTÁNGULO
UN TRAPECIO ISÓSCELES
UN ROMBOIDE
5
AHORA CON 4 TANGRAMA DE 4 PIEZAS
CON LAS 4 PIEZAS FORME CADA UNA DE LAS SIGUIENTES
FIGURAS:
6
¿Y CON 5? TANGRAMA DE LLOYD
CON LAS 5 PIEZAS FORME CADA UNA DE LAS SIGUIENTES
FIGURAS:
UN CUADRADO UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO UN PARALELOGRAMO UN TRAPECIO
7
A… ¡VOLAR! ROMPECABEZAS CHINO
USE LAS 9 PIEZAS
PARA FORMAR CADA
UNA DE LAS
SIGUIENTES AVES:
8
STOMACHION EL CUADRADO DE ARQUÍMEDES
¿DE CUÁNTAS MANERAS SE PUEDEN JUNTAR LAS PIEZAS
PARA FORMAR UN CUADRADO?
9
VACAS Y TOROS
Dividan al grupo en dos equipos: el equipo A y el equipo B. Cada equipo deberá tener un
capitán.
El capitán propone un número secreto de tres cifras que solo los integrantes de su equipo
deben conocer. El juego se trata de adivinar el número del equipo contrario.
El juego empieza cuando el equipo A anota en el pizarrón un número de tres cifras tratando de
adivinar el número que inventó el equipo B.
Si en el número escrito aparece un dígito que forma parte del número secreto pero éste no se
encuentra en la posición correcta, entonces se deberá escribir una nota a un lado del número
escrito que diga 1V, es decir, que el equipo ha encontrado UNA VACA.
Si en el número escrito aparece un dígito que forma parte del número secreto y además éste se
encuentra en la posición correcta, entonces se deberá escribir una nota a un lado del número
escrito que diga 1T, es decir, que el equipo ha encontrado UN TORO.
Si el número tiene más de una vaca o más de un toro, o bien una combinación de ellos, deberá
anotarse cuidando que la información sea correcta.
Después toca el turno al equipo B para que escriba un número de tres cifras que crea que es el
número secreto del equipo A. El equipo A deberá escribir el número de toros y vacas que han
encontrado.
Así, alternadamente, los equipos van proponiendo nuevos números.
Gana el equipo que encuentre primero los 3 toros, es decir, que haya adivinado el número
secreto del equipo contrario.
10
TRIHEX
El trihex E tablero se construye a partir de un triángulo equilátero. En cada lado se busca un punto que divide el lado en dos segmentos con la propiedad de que el cociente entre ellos es1.618… Este número es conocido como el número de oro, por eso es que el trihex tiene muchas propiedades matemáticas. A diferencia de “el gato”, en el trihex se pueden alinear tres fichas desde 9 posibles posiciones (el gato solo tiene8). Juega al trihex, utilizando las reglas del gato dinámico. Descubre la estrategia que aumente tus posibilidades de ganar.
11
LOS PUENTES DE
KÖNIGSBERG En Königsberg (Hoy Kaliningrado), existe un río dividido en dos brazos que alberga
una isla que se llama Kneiphof.
El problema consiste en buscar una ruta que permita visitar (atravesar
completamente) cada uno de los 7 puentes una sola vez, teniendo que visaitar todos los
puentes sin atravesar dos veces el mismo.
¿Cuál es el recorrido que debes trazar?
Dibuja estos grafos pueden dibujarse de un
solo trazo:
12
SÚPER MEMORIA
2 1 3 1 4 8 0 9 2 6 3 6 0 4
2 2 3 9 0 7 1 7 3 4 4 4 1 2
3 0 4 7 0 8 2 5 4 2 0 3 2 0
3 8 0 6 1 6 3 3 4 3 1 1 2 8
4 6 1 4 2 4 4 1 0 2 1 9 2 9
0 5 1 5 3 2 4 9 1 0 2 7 3 7
1 3 2 3 4 0 0 1 1 8 3 5 4 5
516730336 741561785 730336954 022460662 954932572 246066280 23583145
325729101 550550550 549325729 820224606 819099875 055055055 336954932
134718976 415617853 358314594 639213471 910112358 853819099 145943707
932572910 224606628 459437077 448202246 729101123 718976392 943707741
044820224 033695493 314594370 257291011 538190998 527965167 752796516
842684268 831459437 123583145 066280886 347189763 628088640 617853819
651673033 640448202 921347189 213471897 156178538 437077415 426842684
Recorta las siguientes tablas.
Pégalas por su reverso de
manera que obtengas una
sola tabla de dos caras.
Entonces cada número de 2
dígitos quedará asociado a un
número de 9 dígitos.
Pide a un compañero que proponga un
número de dos cifras de la cara
principal. Entonces tú le responderás
leyendo el número de 0 cifras
correspondiente. Por ejemplo, tu
compañero dice “Treinta y cuatro”,
entonces consultas la tabla y tendrás
que responder:”Quinientos
cuarenta y nueve millones
trescientos veinticinco mil
setecientos veintinueve”
13
EL COPO MATEMÁTICO
Empieza dibujando un cuadrado de
1 cm por lado:
Dibuja, con otro color, tantos
cuadrados de la misma medida,
como puedas colocar sobre los
lados del primer cuadrado:
Cambia de color, y coloca más
cuadrados con la condición de que
se “conecten” solamente por uno
de sus lados:
Sigue con este modelo de
crecimientos. Cada vez que se
agreguen cuadrados le llamaremos
“nivel”, y en caso de que vayan
quedando huecos, se rellenarán
con cuadrados negros. El siguiente
dibujo muestra un copo de nivel 4:
Diseña en una hoja cuadriculada,
un copo matemático de nivel 12.
Experimenta en el uso de colores y
observa lo que sucede cada vez
con la figura.
Utiliza el copo que construiste
para completar la información
de la siguiente tabla:
EJE: TEMA: SUBTEMA:
Reúnete en equipo y discute sobre las siguientes preguntas:
1. ¿Cuánto mide el perímetro de un copo de nivel 13? 2. ¿Cuánto mide el área de un copo de nivel 14? 3. Suponiendo que un copo está diseñado hasta el nivel 14,
¿Cuántas piezas se necesitan para completarlo hasta el siguiente nivel?
Presenten sus resultados al grupo para llegar a conclusiones finales.
Ficha 1
Así se vería un copo de nivel 31
14
MONEDAS ALGEBRAICAS
La flecha de monedas
Acomoda seis monedas como se
muestra en la siguiente figura
La forma de flecha apunta hacia
arriba, pero moviendo solo dos
monedas es posible modificar la figura
para que ahora la flecha apunte hacia
abajo:
Practica con este procedimiento y
cuando estés listo resuelve el
siguiente problema:
Acomoda 10 monedas como se
muestra a continuación:
¡Mueve solo tres monedas para que
ahora la flecha apunte hacia abajo!
Con seis monedasSe pueden colocar
6 monedas en 3 líneas de tal manera
que cada línea tenga 3 monedas. Por
ejemplo:
¿Existirá otra manera de acomodar las
monedas cumpliendo estas
condiciones?
¿Cuántas figuras diferentes se
encontraron en el salón cumpliendo
estas condiciones?
Las mismas 6 monedas se pueden
acomodar en 4 líneas con 3 monedas
cada una.
Observa:
¿Existe otra manera de acomodarlos de
manera que se sigan cumpliendo las
condiciones?
Con siete monedas
¿Es posible acomodar 7 monedas de
manera que se formen 5 líneas y que
cada línea esté formada por 3
monedas?
Sí es posible. Observa:
¿Existirá otra manera de acomodar las
monedas cumpliendo estas
condiciones? ¿Cuántas figuras
diferentes se encontraron en el salón
cumpliendo estas condiciones?
Reto: Con el mismo número de
monedas, forma 6 líneas de tres
monedas cada una.
Trabaja en equipo y con nueve monedas…
Formen 3 líneas con 4 monedas en cada una de ellas.
Formen 8 líneas con 3 monedas en cada una de ellas.
Formen 9 filas con 3 monedas en cada una de ellas.
Formen 10 líneas con 3 monedas en cada una de ellas.
Comprueben en el grupo, las figuras que obtengan
15
CARRERA ESTOCÁSTICA
Primera carrera Ahora necesitarás un dado y el tablero que se muestra. Juega con algunos de tus compañeros. Cada quién deberá elegir uno de los doce caballos. Lancen alternadamente el dado y el número que resulte será el del caballo que deberá avanzar una posición. Ganará el primero que cruce la meta.
¿Qué caballo no conviene elegir? ¿Por qué?
¿Qué caballo, o caballos, tiene mayor posibilidad de ganar la carrera? ¿Por qué?
¿Existe posibilidad de que el caballo 10 gane la carrera? ¿Por qué?
Segunda carrera Cada jugador elije un caballo que correrá en alguna de las 12 casillas. Cada jugador lanzará en su turno los dos dados. La suma de los resultados indicará el número de caballo que deberá avanzar una posición. Gana quien llegue primero a la meta.
¿Qué caballo conviene elegir? ¿Qué caballo, o caballos, no conviene
elegir? ¿Qué caballo tiene más posibilidad de
ganar la carrera? ¿Por qué?
Tercera carrera Cada jugador elije un caballo que correrá en alguna de las 12 casillas. Cada jugador lanzará en su turno los dos dados. La diferencia de los resultados indicará el número de caballo que deberá avanzar una posición. Solo en el caso de que la diferencia sea cero, todos avanzarán una posición. Gana quien llegue primero a la meta.
¿Qué caballo conviene elegir? ¿Qué caballo, o caballos, no conviene
elegir? ¿Qué caballo tiene más posibilidad de ganar
la carrera? ¿Por qué?
Cuarta carrera Cada jugador elije uno de los 12 caballos y se lanza un dado y una moneda. Si cae "águila" el caballo con el número obtenido en el dado avanza una posición. Si cae "sol", avanzará el caballo con el número x+6 donde x es el resultado obtenido en el dado. ¿Qué caballo tiene más posibilidad de ganar la carrera? ¿Por qué?
16
LA BRÚJULA
MATEMÁTICA
La brújula matemática. La brújula matemática funciona de la siguiente manera: La secuencia: 2,1,3,2,1,3,2,1,… Se puede representar iniciando con una orientación, digamos hacia el Sur Como el primer número de la sucesión es 2 y la dirección correspondiente es Sur (S), entonces a partir del un punto central de una cuadrícula pintaremos un segmento que abarque 2 unidades de la cuadrícula, por lo que uno de sus extremos será el centro de la cuadrícula y el otro le daremos el nombre de “A”. A partir de A dibujaremos otro segmento de 1 unidad (de acuerdo a la secuencia de números, el que sigue es 1) y cuyo extremo B lo localizaremos hacia el Este (de acuerdo a la brújula, pues primero fue Sur, ahora toca Este). El tercer segmento de longitud 3, deberá ser dibujado hacia el norte a partir de B. El cuarto segmento, de longitud 2, se dirigirá hacia el Este, y así sucesivamente. Espirales
Una representación de la sucesión
1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,... es:
¿Qué sucesión representa a esta figura?
Obtén la sucesión de números par las siguientes figuras:
N
S
E O
Obtén la figura correspondiente a las siguientes sucesiones:
1, ½, 1/3, ¼, 1/5, … 8, 4, 2, 1, ½, ¼, 1/8, 1/16, … (2, 1, -3) (2, 3, 0, 1) (0, 1, -1)
17
LOS 17 PUENTES DE
KALININGRADO
Encuentra una ruta que permita visitar los 17 puentes sin repetir el
paso por alguno de ellos. Se puede iniciar y terminar el recorrido
desde cualquier punto.
E
A
B
C
D
F
G
H
E
A
B
C
D
F
G
H
18
EL TRIÁNGULO ASESINO En parejas y alternadamente, vayan uniendo dos puntos
cualesquiera a través de un segmento. Usen un color para cada
jugador.
Al avanzar el juego, cada vez quedarán menos opciones de tirada,
por lo que el primero que forme un triángulo … ¡PIERDE!
Nota: los vértices del triángulo deben ser algunos de los seis
puntos iniciales. Por ejemplo, en la ilustración el jugador en rojo ha
perdido la partida por el triángulo CDF.
A B
C
D E
F
19
POLYCUATES
Tomado de:
http://www.4kids.tv/papercraft#
20
POLYCUATES
21
EL MÁXIMO ÍDOLO
Piensa un número del 1 al 9 Multiplícalo por 3 Súmale 3 Vuélvelo a multiplicar por 3 Obtén la suma digital consecutiva hasta obtener un solo
dígito. El resultado es el número de la personalidad mundial que representa tu mayor ídolo.
1. Einstein
2. Nelson Mandela
3. Martin Luther King
4. John Lennon
5. Bill Gates
6. Mahatma Gandhi
7. Brad Pitt
8. Barack Obama
9. Lorenzo Sánchez
10. Teresa de Calcuta
22
EL SACO INTACTO
http://www.4kids.tv/papercraft#
23
EL DRAGÓN DE GARDNER