Johann Sebastian Bach y la fascinante relacin entre la msica y
las matemticasA 265 AOS DE LA MUERTE DE BACH, UNA EXPLORACIN DE LA
SIMETRA DE SU MSICA
La relacin entre la msica y las matemticas ha fascinado al
pensamiento occidental desde la aparicin de Pitgoras, el sabio de
Samos que fue iniciado por los sacerdotes egipcios en los misterios
del cosmos y quien crey percibir un mismo patrn matemtico, una
armona entre las estrellas y las cuerdas musicales. Un
prototeorema, famosamente expresado en la frase hay geometra en la
vibracin de las cuerdas, hay msica en los espacios entre las
esferas.
Quizs el mejor representante de esta tradicin matemtico-musical
es Johann Sebastian Bach, el msico barroco alemn que muri en un da
como hoy hace 265 aos. Probablemente ningn msico haya innovado y
aportado tanto a la msica en sntesis, organizacin y maestra tcnica
que Bach. La msica de Bach parece confirmar la idea platnica de que
la belleza es orden, una imagen de los principios arquetpicos de la
creacin. Aunque en su poca no se le reconoci tanto, Bach ha ido
ganndose un respeto cardenal entre msicos; Beethoven llam a Bach el
padre original de la armona, reconociendo la influencia
contrapuntstica del maestro.
En la ltima etapa de su vida Bach se interes mucho por la
simetra musical, creando una serie de acertijos o problema
musicales para sus alumnos. Estos acertijos o puzzles estn sobre
todo presentes en sus cnones y fugas, los cuales deban ser
descifrados para poder ser interpretados correctamente, por ello la
inscripcin de Quaerendo Invenietis (Busca y debers encontrar) en su
coleccin Ofrenda musical, BWV 1079, una de las grandes obras
maestras de simetra musical y en la cual se revela la visin toral
de Bach: la msica es una ofrenda a la divinidad, y en ella la
gloria divina se transparenta.
Puede decirse que algo es simtrico cuando se puede transformar y
se ve igual, por ejemplo cuando se rota una imagen y se mantiene
idntica. Por ejemplo el llamado Cnon del cangrejo (nombre pstumo,
porque como el cangrejo, camina al revs) que sigue una nica lnea
meldica que es tocada hacia adelante y hacia atrs simultneamente
(por lo cual se ha confundido con un anillo de Moebius, aunque esto
no es del todo preciso). Mucha de la msica de Bach tiene una cierta
propiedad simtrica, como si fuera un flujo de relaciones
geomtricas, autosemejantes, que podra describirse como fractal.
El Cnon del cangrejo, segn Douglas Hofstadter en su libro Gdel,
Escher y Bach, es una especie de palndromo musical, un espejo del
tema musical en el tiempo. Hofstadter explica que estas estructuras
tambin se hallan en el ADN; una estructura similar a un extrao
bucle que se encuentra en los dibujos de escaleras reversibles de
Escher, en las matemticas de Gdel, en la msica de Bach y en la
naturaleza. Hofstadter aplica este mismo principio a sus dilogos
paradjicos entre la Tortuga y Aquiles.
En el siguiente video (minuto 3:30), el Instituto de Santa Fe
ejecuta el Contrapunctus VII de Bach y podemos ver una grfica de la
msica que muestra la repeticin del tema musical con una simetra
fractal.
Si bien apreciar la estructura matemtica subyacente de los temas
de Bach nos permite dimensionar su fuerza intelectual y quizs
entender el orden de su efecto en nuestra psique, todo esto es slo
accesorio a la experiencia de escuchar su msica y sentir su
belleza. Pitgoras crea que cierta msica poda usarse como medicina y
como una herramienta para aumentar la conciencia de sus
estudiantes. La msica de Bach tiene cualidades sorprendentes, como
explica Joel Robertson en su libro Natural Prozac, es capaz de
relajar y energizar a las personas, incluso estimulando la
produccin natural de serotonina. As que te recomendamos pasar esta
tarde escuchando las fugas de Bach, dedicarte a una actividad
creativo-reflexiva y poner a prueba la magia o la medicina del
sonido.
