Upload
kim
View
69
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Jelek és rendszerek. Dr. Sudár Sándor egyetemi docens Kísérleti Fizikai Tanszék. Jelek és rendszerek. Tankönyv Fodor György: Jelek, rendszerek és hálózatok I. Műegyetemi Kiadó, 1998 Fodor György: Hálózatok és rendszerek analízise A kurzus weblapja: - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Jelek és rendszerekJelek és rendszerek
Dr. Sudár SándorDr. Sudár Sándor
egyetemi docensegyetemi docens
Kísérleti Fizikai TanszékKísérleti Fizikai Tanszék
Jelek és rendszerekJelek és rendszerek
• TankönyvTankönyv– Fodor György: Jelek, rendszerek és hálózatok I. Fodor György: Jelek, rendszerek és hálózatok I.
Műegyetemi Kiadó, 1998Műegyetemi Kiadó, 1998– Fodor György: Hálózatok és rendszerek analíziseFodor György: Hálózatok és rendszerek analízise
• A kurzus weblapja:A kurzus weblapja:– http://kisfiz.phys.klte.hu/kisfiz/sudar/JelekEsRendsz/http://kisfiz.phys.klte.hu/kisfiz/sudar/JelekEsRendsz/
index.htmindex.htm
• KövetelményekKövetelmények• Számonkérés:Számonkérés:
– Évközben írásbeli két dolgozat 7.-14. hét Évközben írásbeli két dolgozat 7.-14. hét (jegymegajánlás)(jegymegajánlás)
– Év végén: írásbeli vizsgaÉv végén: írásbeli vizsga
Jelek és rendszerekJelek és rendszerek
• Témák:Témák:– JelekJelek– RendszerekRendszerek– Feladatok, példákFeladatok, példák
JelekJelek• A jelek valamilyen független változó A jelek valamilyen független változó
függvényei és valamilyen információt függvényei és valamilyen információt hordoznak.hordoznak.– Elektromos jelek: áram vagy feszültség Elektromos jelek: áram vagy feszültség
egy elektromos áramkörbenegy elektromos áramkörben– Akusztikai jelek: beszédhang vagy zeneAkusztikai jelek: beszédhang vagy zene– Videojelek: intenzitás változások a Videojelek: intenzitás változások a
képbenképben– Biológiai jelek: Bázissorrend egy génbenBiológiai jelek: Bázissorrend egy génben
A független változóA független változó
• Lehet folytonosLehet folytonos– Az űrsikló pályájaAz űrsikló pályája– Tömegsűrűség az emberi agybanTömegsűrűség az emberi agyban
• Lehet diszkrétLehet diszkrét– A bázissorrend egy DNA(A bázissorrend egy DNA(dezoxiribonukleinsavdezoxiribonukleinsav) )
molekulábanmolekulában– Egy digitális kép képpontjaiEgy digitális kép képpontjai
• A független változó lehet 1 dimenziós, 2-D, A független változó lehet 1 dimenziós, 2-D, 3-D, N-dimemziós3-D, N-dimemziós
A független változóA független változó
• Az egy dimenziós esetben, legtöbbször az Az egy dimenziós esetben, legtöbbször az idő szerepel független változóként.idő szerepel független változóként.– Folytonos időfüggésű jel (CT, vagy FI)Folytonos időfüggésű jel (CT, vagy FI)
– Diszkrét időfüggésű jel (DT, vagy DI)Diszkrét időfüggésű jel (DT, vagy DI)
t),t(x ahol t folytonos
n],n[x ahol n egész érték
Folytonos jel Folytonos jel
• A valódi fizikai világ jelei sok esetben A valódi fizikai világ jelei sok esetben folytonosak. folytonosak. Pl. feszültség, áram, nyomás, Pl. feszültség, áram, nyomás, hőmérséklet, sebesség, gyorsulás hőmérséklet, sebesség, gyorsulás stb.stb.
Diszkrét jel (függő változó)Diszkrét jel (függő változó)
• x[n], ahol n egész, vagy diszkrét lépések az x[n], ahol n egész, vagy diszkrét lépések az időbenidőben
• Természetben előforduló diszkét jelek:Természetben előforduló diszkét jelek:– DNA bázissorrendjeDNA bázissorrendje– Valamelyik faj n-ik generációjában lévő tagok számaValamelyik faj n-ik generációjában lévő tagok száma
Emberek által létrehozott DT Emberek által létrehozott DT jelekjelek
Tőzsdeindex
Digitális fotó
Miért fontosak a DT jelek? Digitális számítógépekkel és digitális jelfeldolgozó processzorokkal (DSP) feldolgozhatók
Speciális jelekSpeciális jelek
• Diszkrét jelekDiszkrét jelek– Diszkrét egységimpulzus, jele Diszkrét egységimpulzus, jele [k][k]
– Eltolt ütemű egységimpulzusEltolt ütemű egységimpulzus
Zk,
k,
Zk,
k
0
01
0
ki,
ik,
ik,
ik
10
1
10
0
1
1
0 i
Diszkrét egységugrás Diszkrét egységugrás függvényfüggvény
Nk,
Zk,k
1
0
Diszkrét idejű egységugrás
0
1
1 2 3
0i
ikk
Eltolt diszkrét egységugrás Eltolt diszkrét egységugrás függvényfüggvény
ki,
ik,ik
1
10
i
1
i+1i+2i+3
0i
ijkjk
RendszerekRendszerek
• A jelen előadásban a rendszereket úgy A jelen előadásban a rendszereket úgy tekintjük, mint egy bemenettel és tekintjük, mint egy bemenettel és kimenettel rendelkező egységetkimenettel rendelkező egységet
• A bemenetére érkező jelre egy a A bemenetére érkező jelre egy a kimentén megjelenő válaszjellel kimentén megjelenő válaszjellel válaszolválaszol
)t(x )t(yFI rendszer
nx nyDI rendszer
Példák rendszerekrePéldák rendszerekre
• RLC körRLC kör
• Egy repülőgép dinamikus viselkedéseEgy repülőgép dinamikus viselkedése• Algoritmus a kötvények árfolyamának becslésére a Algoritmus a kötvények árfolyamának becslésére a
pénzügyi, gazdasági faktorok függvényébenpénzügyi, gazdasági faktorok függvényében• Algoritmus egy űreszköz indítás utólagos elemzéséreAlgoritmus egy űreszköz indítás utólagos elemzésére• Egy orvos diagnosztikai képfelvételen az élek Egy orvos diagnosztikai képfelvételen az élek
detektálására szolgáló algoritmus.detektálására szolgáló algoritmus.
Rendszerek Rendszerek összekapcsolásaösszekapcsolása
• Rendszerek összekapcsolásának okaiRendszerek összekapcsolásának okai– Bonyolult rendszer felépítése Bonyolult rendszer felépítése
egyszerűbb rendszerekbőlegyszerűbb rendszerekből– A rendszer válaszának a módosításaA rendszer válaszának a módosítása
• Jelek áramlásaJelek áramlásaSorbakapcsolt
Párhuzamos
Visszacsatolt
Példák rendszerekrePéldák rendszerekre
)t(x )t(yFI rendszer nx nyDI rendszer
RLC kör
)t(x)t(ydt)t(id
L)t(iR
dt)t(yd
C)t(i
)t(x)t(ydt)t(dy
RCdt
)t(ydLC 2
2
Mechanikai rendszerMechanikai rendszer
Mechanikai rendszer
M a test tömegeK a rugóállandóD a csillapításx(t) a külső erőy(t) az elmozdulás
Newton II. törvénye szerint
)t(Kydt)t(dy
D)t(xdt
)t(ydM 2
2
)t(x)t(Kydt)t(dy
Ddt
)t(ydM 2
2
Hővezető rendszer állandósult Hővezető rendszer állandósult állapotbanállapotban
Hőmérséklet
t a távolság a rúd mentény(t) a hőmérséklet a rúdbanx(t) a környezet hőmérséklete
Hővezető rendszer állandósult Hővezető rendszer állandósult állapotbanállapotban
• MegfigyelésekMegfigyelések– A független változó nem csak idő lehet, hanem egy térváltozó A független változó nem csak idő lehet, hanem egy térváltozó
is.is.– Az ilyen rendszereknek a kezdeti feltételekkel szemben, vagy Az ilyen rendszereknek a kezdeti feltételekkel szemben, vagy
mellett még határfeltételeket is ki kell elégíteni.mellett még határfeltételeket is ki kell elégíteni.
01
00
2
2
dt)T(dy
y)T(y
)t(x)t(ykdt
)t(yd
Pénzügyi rendszerPénzügyi rendszer
t),t(x),...,t(x),t(x),t(x,
dt)t(dy
),t(yfdt
)t(ydN3212
2
Egy kötvény értékének fluktuációja
t=0 A kötvény értéke a vásárláskor y0
t=T A kötvény értéke a lejáratkor yT
y(t) A kötvény értéke a t időpontbanx(t) Külső faktorok, amelyek hatással vannak a kötvény
értékére
Ty)T(yy)(y 00
Időfüggő rendszerek esetén is vannak olyanok, amelyekhez határfeltételek tartoznak
Egy egyszerű éldetektorEgy egyszerű éldetektor
11
121
nxnxnxnx
nxnxnxny
Második differencia
nnnx Ha nny
Egy egyszerű éldetektorEgy egyszerű éldetektor
11211 n)n(nnn)n(ny 000201 y 100210 y 001221 y 01122132 y
ÖsszefoglalásÖsszefoglalás
• A rendszerek nagy csoportja leírható differenciál A rendszerek nagy csoportja leírható differenciál vagy differencia egyenletekkel (de természetesen vagy differencia egyenletekkel (de természetesen nem minden érdekes rendszerre igaz)nem minden érdekes rendszerre igaz)
• Az egyenletek csak néhány kiegészítő (kezdeti és Az egyenletek csak néhány kiegészítő (kezdeti és határfeltételekkel) feltételekkel írják le a határfeltételekkel) feltételekkel írják le a rendszertrendszert
• Néhány esetben az idő a rendszer természetes független változója és a rendszer kauzális. (Csak időben korábbi gerjesztésektől függ a válasz.)
• Nagyon különböző fizikai rendszereknek nagyon hasonló matematikai leírás tartozik.
A rendszer tulajdonságaiA rendszer tulajdonságai
Miért fontosak?– Fontos gyakorlati/fizikai következményei
vannak.– Lehetőséget adnak rendszer mélyebb
struktúrájának megértésére és analizálására.
Kauzális rendszerek Kauzális rendszerek
• A rendszer kauzális, ha a kimenő érték nem A rendszer kauzális, ha a kimenő érték nem függ jövőbeni bementi értéktőlfügg jövőbeni bementi értéktől
• Az összes valósidejű fizikai rendszer kauzális, Az összes valósidejű fizikai rendszer kauzális, az ok és okozat nem cserélhető fel.az ok és okozat nem cserélhető fel.
• A nem kauzalitás objektumok A nem kauzalitás objektumok megvalósítandó célt jelentenekmegvalósítandó célt jelentenek
• A kauzalitás nem alkalmazható felvett jeleket A kauzalitás nem alkalmazható felvett jeleket feldolgozó rendszerekre. (Kép, vagy hang feldolgozó rendszerekre. (Kép, vagy hang felvételek utólagos feldolgozása.) felvételek utólagos feldolgozása.)
Kauzális rendszerekKauzális rendszerek
• Matematikai szempontból egy folytonos (CT vagy Matematikai szempontból egy folytonos (CT vagy FI) rendszer kauzális, ha y(tFI) rendszer kauzális, ha y(tii) válasz csak olyan x(t) ) válasz csak olyan x(t) bemenőjel értékektől függ, amelyekre igaz tbemenőjel értékektől függ, amelyekre igaz t t tii
• Pl.Pl.
)t(x)t(y 12 Kauzális mert y(5) csak x(4) től függ
)t(x)t(y 1 Nem kauzális mert y(5) függ x(6) tól
]n[x]n[y y[3]=x[-3] de y[-3]=x[3] nem kauzális
121 3
1
nx]n[yn
y[5] csak x[4] től függ
Idő invariáns rendszerekIdő invariáns rendszerek
• Egy rendszer csak akkor invariáns, ha a Egy rendszer csak akkor invariáns, ha a gerjesztés időbeli eltolása csak egy gerjesztés időbeli eltolása csak egy ugyanakkora időbeli eltolást okoz a ugyanakkora időbeli eltolást okoz a válaszban.válaszban.
• Fizikai objektumok sohasem invariánsak Fizikai objektumok sohasem invariánsak az öregedés, a hőmérséklet-ingadozás és az öregedés, a hőmérséklet-ingadozás és hasonló hatások következtébenhasonló hatások következtében
• Rövid időtartam esetén az invariáns Rövid időtartam esetén az invariáns rendszer lehet jó közelítés.rendszer lehet jó közelítés.
]n[y]n[x ha akkor ]nn[y]nn[x 00
Idő invariáns rendszerekIdő invariáns rendszerek
• PéldákPéldák
)t(x)t(y 12 Idő invariáns rendszer
121 3
1
nx]n[yn
Nem invariáns rendszer
Időinvariáns rendszerekIdőinvariáns rendszerek
• Periodikus gerjesztés, időinvariáns Periodikus gerjesztés, időinvariáns rendszer válasza is periodikus lesz.rendszer válasza is periodikus lesz.
)t(x)Tt(x )t(y)t(x
Időinvariáns rendszer esetén
)Tt(y)Tt(x Ugyanaz az input Ugyanannak a válasznak kell lenni
)t(y)Tt(y