JELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSAJELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSA. MODULÁCIÓK. A CSATORNA LEÍRÁSA,

TULAJDONSÁGAITULAJDONSÁGAI.

2011. május 19.,Budapest

Alapfogalmak, fizikai rétegi d ki ált l i t f l k (h bbiból é t áké d h t kmindenki által ismert fogalmak (hobbiból azért rákérdezhetek

vizsgán):• jel, teljesítmény, analóg, digitális, jelek frekvenciatartománybeli

l í á f k i á i t ét li tét l ű éleírása, frekvenciasáv, mintavételi tétel, szűrésModuláció:• a hasznos jelet át kell a rádiós csatornán vinni, adott j ,

frekvenciasávban• amplitúdó moduláció (AM): s(t)= )2cos()( 0tftu ⋅⋅ π

⎞⎛ t

• frekvencia moduláció (FM):

• fázis moduláció (PM): s(t)= ))(2cos( tutf +⋅⋅π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫

t

dutfts0

0 )(2cos)( ττπ

• fázis moduláció (PM): s(t)=• u(t) az információt hordozó jel

))(2cos( 0 tutf +π

Alapfogalmak, fizikai rétegi ő litúdój f k iáj fá i h da vivő amplitúdója, frekvenciája vagy fázisa hordozza az

információtdigitális átvitel: általában egy elemi jel és inverze, amit át kelldigitális átvitel: általában egy elemi jel és inverze, amit át kell vinni

Jelek alapsávi leírásaA jel általánosan:felbontva: Ah l fá i b l ő k

s t a t t t( ) ( ) cos( ( ) )= +ω ϕ0

s t s t t s t tI Q( ) ( ) cos( ) ( ) sin( )= −ω ω0 0

t t t( ) ( ) ( ( ) )Ahol a fázisban levő komponens, a kvadratúra komponens:Ebből a jel alapsávi ekvivalensének definíciója:

s t a t tI ( ) ( ) cos( ( ) )= ϕs t a t tQ ( ) ( ) sin( ( ) )= ϕ

Ebből a jel alapsávi ekvivalensének definíciója:

Haszna: nem kell a vivővel törődni, egyszerűbb,

s t s t j s tekv I Q( ) ( ) ( )= +

általános összefüggésekugye látszik: { }s t s t eekv

j t( ) ( )= Re ω 0

Jelek alapsávi leírásaElnevezés: a jel komplex előburkolója:ugye:

s t eekvj t( ) ω 0

s t s t j s t a t eekv I Qj t( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + = ⋅ ϕjekv I Q( ) ( ) ( ) ( )

Im{} Im{}a(t)

sekv(t)s t eekvj t( ) ω 0

a(t) a(t)sQ(t)

ϕ(t)

a t t t( ) sin( ( ))⋅ +ω ϕ0

( ( )) modω ϕ π0 2t t+

( )

Re{}

ω0 szögsebességgel

Re{}

0 szögsebességgel

sI(t)s t a t t t( ) ( ) cos( ( ))= ⋅ +ω ϕ0

0 g ggforgó sík

g ggforgó sík

Digitális modulációbi á i f á ból / h át l kítá l b bit k jö ka bináris forrásból soros/ph átalakítással b bites szavak jönnek

jelrendező: a bináris szavaknak megfelelő dI és dQ értékeket állít előgS(t): elemi jelalak szűrő, Dirac impulzusokat ráadva a kívánt jelalakotgS(t): elemi jelalak szűrő, Dirac impulzusokat ráadva a kívánt jelalakot érjük el (a gyakorlatban gyakran nem szűrővel, hanem tárolt jelalakokkal dolgoznak)ezeket ültetjük a vivőre (fázisban és kvadratúrában levő komponens)ezeket ültetjük a vivőre (fázisban és kvadratúrában levő komponens)az összegzett jelen sávszűrést végrehajtva kész a kimenő jel

δ ( )t n Tsn

−=−∞

+∞

∑

Binárisforrás b

bi ( )

gs(t)

Jelren-

cos( )2 0π f t

x(t) x’(t)

dIn

bitesS/P

gBP(t)

gs(t)dQn

Jelrendezõ

sin( )2 f t− sin( )2 0π f t

δ ( )t n Tsn

−=−∞

+∞

∑

Digitális modulációa dI és dQ értékek lehetséges értékeit síkban ábrázolva az ún.a dI és dQ értékek lehetséges értékeit síkban ábrázolva az ún. konstellációs diagrammot kapjuk, ez gyakorlatilag a vivő fázisát és amplitúdóját mutatjaelemi jel: mint látható ennek megfelelően fog változni az I és Qelemi jel: mint látható, ennek megfelelően fog változni az I és Q összetevők amplitúdója, így az eredeti jel fázisa is. legegyszerűbb esetben négyszögjel, a simább átmenet és így kisebb sávszélesség érdekében valamilyen lekerekített jeleket szoktak használniérdekében valamilyen lekerekített jeleket szoktak használniFajták:On-OFF keying : b=1, dQ mindig nulla, dI egy vagy nulla, az elemi y g , Q g , I gy gy ,jelet vagy átvisszük, vagy nemjelalak, konstellációs diagram:x(t)

dQnOOK

dIn

t

Ts

Digitális modulációA litúdó bill t ű é bi á i fá i bill t ű é (ASK lit d hiftAmplitúdó billentyűzés, bináris fázisbillentyűzés (ASK, amplitude shift keying, BPSK binary phase shift keying)b=1, dQ mindig nulla, dI egy vagy mínusz egy, az elemi jel, vagy Q Iinverze modulálja a koszinusztidőfüggvény, konstellációs diagramm

x(t)dQnASK,

BPSK

tdIn

Ts

Digitális modulációQPSK (Q d t Ph hift k i ) 4 QAM (4 Q d tQPSK (Quadrature Phase shift keying), 4-QAM (4 Quadrature Amplitude modulation), vizsgán: dI és dQ értékeikonstellációs diagrammok és időfüggvények:

dQ S dQAdQnQPSK dQn4QAM

dIn dIn

x(t) d1+j01+0j0+j0 j

t

x(t) dn-1+j01+0j0+j0-j x(t)

t

dn-1+j01+0j0+j0-j

t

Ts

Ts

Digitális moduláció4 ASK i á d é ték i é időfü é h k t llá ió4 ASK, vizsgán: d értékei és időfüggvény, ha a konstellációs diagramm: dQn4ASK

dInIn

hasonlóan: 16, 32, 64 QAMdQn8PSK

használt még: 8PSKdIn

Digitális modulációli á i d lá ió (f k i d lá ió)nem lineáris moduláció (frekvencia moduláció)

1

FMmodg(t )

jel-rendezõ

bbitesS/P

uk ∈{ , }0 1 dn

2πh x(t )

b δ ( )t nTsn

−=−∞

∞

∑

h: fázisforgatásra jellemző (2 pí hányad részével fordul a fázis)dn sorozat: értékei a {-(M-1) ... -1, +1, ..., M-1} tartományból, M=2b

féle frekvencia érték hordozza az információtelemi jel: ált valamilyen lekerekített (pl. emelt koszinusz, Gauss), hogy a frekvencia ne hirtelen változzongy

Digitális moduláció

példa: FSK (Frequency Shift Keying)időfüggvény:gg y

0 1 0 1

vizsgán: 4 FSK időfüggvény

0 1 0 1

g gg y

A rádiós csatornaCsillapítás: tereptől időjárástól távolságtól frekvenciátólCsillapítás: tereptől, időjárástól, távolságtól, frekvenciától, antenna magasságoktól, stb. függFading: véletlen ingadozás a vett jel teljesítményében g g j j y(amplitúdójában), sztochasztikus modellekZaj: fehér zaj (Gauss): fehér: az adott sávban konstans teljesítménysűrűségűteljesítménysűrűségűInterferencia: azonos csatornás, szomszédos csatornás, rendszerek köztiCél: bithibaarány adott határ alatt maradjon, tipikusan 0.001 alatt

Terjedési modellekempirikus modellek: nagy számú mérés alapján vázolt egyenletek, görbék alapján; gyors, gy g j gykönnyen számolható, nem túl pontosdeterminisztikus modellek: az EM hullámok terjedését, diffrakcióját, stb. számoló modellek; szükség van a környezet pontos ismeretére; nag on nag s ámítási kapacitást igén elneknagyon nagy számítási kapacitást igényelnekszemi-determinisztikus modellek: determinisztikus modellek módosításávaldeterminisztikus modellek módosításával, egyszerűsítésével, mérésekhez „hangolásával” készülnekkészülnek

Terjedési modellekmakrocella:makrocella:• kétutas terjedési modell (determinisztikus), kettős

meredekségű modell• Okumura Hata modell (empirikus)• Okumura-Hata modell (empirikus)• módosított Okumura-Hata

mikrocella• kettős meredekségű modell (empirikus)• Walfish-Ikegami modell (empirikus)

Walfish Ikegami:Walfish-Ikegami:• városi területeken használt (utcák lefedettségére)• házak magassága, utca szélessége• tetők feletti terjedés és diffrakció

beltéri modellek

Terjedési modellekKé j dé i d llKétutas terjedési modell

d0h1Reflektált

h llá

Direkt hullámΔd d d d = + - 1 2 0

d2

d1

ϕ’

h

h1 hullám

l2

d2

l1

ϕ h2

h h⎛ ⎞2

alapvető eredmény (elméleti): javítás: frekvencia-függés: PVeff=PV⋅ f-n

P Ph hdV A≅ ⋅ ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

1 22

2

j gg Veff V

Terjedési modellekkettős meredekségű modell (mikrocellás): gyakorlati tapasztalat: a csillapítás értéke (d ib lb ) tá l á l it á l d tt(decibelben) a távolság logaritmusával adott meredekség szerint nő (kb. a távolság mínusz második hatványa szerint)második hatványa szerint)egy adott távolság után (breakpoint) a távolság nagyobb negatív hatványa szerint (4-5), azaznagyobb negatív hatványa szerint (4 5), azaz logaritmikusan nagyobb meredekséggelLP = L1 + 10g1log(d) ha d < dbpP 1 g1 g( ) bp

LP = L1 + 10g1log(dbp) + 10g2 log(d/dbp) ha d > dbp

db = 4hBTSh /λdbp 4hBTShm/λ

Terjedési modellekOkumura-Hata modell (COST 231)• a csatorna csillapítását becsli

L A Bl (f) 13 82l (h ) (h ) (44 9LP= A+Blog(f)-13.82log(hBTS)-a(hm)+(44.9-6.55log(hBTS))log(d)a csillapítás decibelben megadvaa csillapítás decibelben megadvaA=69.55 és B=26.16 ha 150 MHz < f < 1000 MHzMHzA=46.3 és B=33.9 ha 1500 MHz < f <2000 MHzf: vivőfrekvencia, hm: mobil antenna magassága, , m g g ,hBTS: BS antenna effektív magassága (átlagos környező tengerszint feletti magassághoz képest)képest)

Terjedési modellekOkumura Hata modell (COST 231)Okumura-Hata modell (COST 231)a mobil antenna magasság korrekció: a(hm)ki á i kö tbkisvárosi környezetben:a(hm)=(1.1 log(f)-0.7)hm - (1.56 log(f)-0.8)nagyvárosokban:

a(hm)=8.29( log(1.54hm))2 -1.1 f < 200 MHza(hm)=3.2( log(11.75hm))2 -4.97 f > 400 MHz

Alapvetően nagy kiterjedésű, sík városi környezetre.

Terjedési modellekOkumura-Hata modell (COST 231)módosítás dombos, városon kívüli, erdős, stb. területekreLeff = LP + LDiff - Lmorphop

LDiff: diffrakciós csillapítás, a terjedési útban lévő tárgyak miatt, számolhatóLmorpho: morfológiai osztályok szerinti módosításLmorpho értékei: pl. vízfelület: 20, erdő: 8, pkülváros:6

Terjedési modellekW lfi h Ik i d ll (COST 231)Walfish-Ikegami modell (COST 231)mikrocellák, városi környezetkét összefüggés: látható mobil (Line of Sight, LOS) és nem látható (NLOS)

OS ( á ) ” á í áLOS (utcákban), „kanyon” hatás, a csillapítás számítása: LP=42.6 + 20log(f) + 26 log(d)NLOS L 32 44 20 l (f) 20l (d) L LNLOS: LP= 32.44 + 20 log(f) + 20log(d) + Lrsd + Lmsd

Lrsd: az utca körüli épületek tetejének szórásaLmsd: a távolabbi tetőkön való szórás ezek számítása: átlagos utca szélesség, átlagos é ül t á t ák i á ö t áhépület magasság, utcák irányszöge az antennához képest, stb

Terjedési modellekO H és W IO-H és W-Ia csillapítási modellek minden paraméterét nem kell bemagolni, azt kell tudni hogy mik befolyásolják a csillapítást g gy y j pés hol használható az adott modell

O-H

0 1000 200010m 1000m 100km

W-I

100m 10kmDi t F i (MH )Distance Frequencies (MHz)

200150

O-H

15050

30 10

W-IO-H

W I

Antenna Heights

4 31

W-I

Terjedési modellekbeltéri modellek: az épületek alaprajza, építőanyaga, falak anyaga és vastagsága befolyásoljabútorzat, emberek mozgása is befolyásolja, időben változó

á ítá t i i diff k ió d ll k i ikszámítás: geometriai diffrakciós modellek, empirikus adatok alapján

l L L + L + ( L ) + ( )eLpl. Lin=L0 + LC + sum(nwiLwi) + (nf)eLf

L0: szabadtéri csill., LC: empirikus konstansi í ú f l k á j dé i ú b L illnwi i. típusú falak száma a terjedési útban, Lwi: csill.

nf: hány padlón keresztül terjede=(nf + 2)/(nf + 1) - k; k empirikus

A fadingTöbbutas terjedés: fő és mellékutak

Bázis-állomás

N

n = 1m = 1

n = Nm

32

m = M

Mobilállomás

A fadingm fő terjedési útvonal sorszáma (m=1 M)m fő terjedési útvonal sorszáma (m=1,...,M)n mellékútvonal sorszáma (n=1,...,NM)

az mn útvonalon haladó jel a vevő helyénr tmn ( ) j ya csillapítási tényezőa késleltetés

α mnτ mn

vfa Doppler-csúszás v a mobil sebessége

a mozgás és a hullámterjedés iránya által

f mn mnmn cvff ψcos0=

ψ a mozgás és a hullámterjedés iránya által bezárt szögc a fénysebesség

ψ mn

y gvivőfrekvencia

A jelünk: f 0

{ }s t s t a t f t t( ) ( ) ( ) cos( ( ))= = ++Re 2 0π ϕ

A fadingA ú l é k ő j l k l lőb k lójAz mn útvonalon érkező jel komplex előburkolója a vevőben: A tt j l t hát k ö

( )r t s t e emn

mn mnmn ekv mn

j f t j f t+

−= −( ) ( )α τ π τ π2 20

A vett jel tehát ezek összege:

ó ó á á é ör t s t emn ekv mn

j f t j f t

n

N

m

Mmn mn

m

+− +

==

= −∑∑( ) ( ) ( )α τ π τ π2 2

11

0

Ha a szóródás után az egyes mellékutakon közel azonos hosszúságú utat tesz meg a vevőig, vagy csak olyan kis mértékben tér el az egyes utakon

nm 11

csak olyan kis mértékben tér el az egyes utakon, hogy a változás a szimbólumidőhöz képest kicsi, akkor jó közelítés:T

Nm mn

N

= ∑1 τakkor jó közelítés: Így:

Nmm

mnn=∑

1

r t s t T e eekv mj f t

mnj f j f t

NMmn mn

m

+− += − ∑∑( ) ( ) 2 2 20 0π π τ πα

z tn

m

m ==

( )11 1 24444 34444

A fadingAzaz a vett jel komplex alapsávi ekvivalense:

r t s t T z tekv ekv m m

M

( ) ( ) ( )= −∑A fadinget a komplex szorzófaktor jelenti, ami általánosan:

ekv ekv m mm

( ) ( ) ( )=

∑1

z t x t j y t( ) ( ) ( )= +A mellékutak csillapítása, késleltetése és Doppler szórása időben változik, véletlenszerű. Ha a mellékutak száma

j ll ők di fü tl k é

z t x t j y tm m m( ) ( ) ( )+

nagy, a jellemzők pedig függetlenek és azonos eloszlásúak, akkor a centrális határeloszlás tétel értelmében a valós és képzetes rész is normális eloszlásúpAleset: nagyon sok mellékútvonal van csak, a vett jel alapsávi ekvivalensében egy késleltetés, egy szorzó (M=1) M d ll é 0 á h tó é tékű i ó á ú áliModell: x és y 0 várható értékű, szigma szórású normális eloszlású

A fadingA csatorna modellje pedig a következő:

T T T Ti j

i

1 1* * *;= = ∑i j

j1 1

0

;=

∑

sekv(t)

z1(t)

T1*

z2(t)

T2*

z3(t)

T3*

zM(t)

TM*• • •

Σ

z1(t) z2(t) z3(t) zM(t)

rekv(t)

Σ

A fadingNos, a komplex szorzófaktor mit jelent fázisban és amplitúdóban?A x y= +2 2

φ π= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

artg yx

mod 2

1. házi feladat: Rayleigh eloszlásf a a eA

a

( ) =−

σσ

22

2

2

egyenletes eloszlás

σ

fφ ϕ( ) =1

2

Ez a Rayleigh fading. Ilyen csatornán a jelből vett

φ π2

y g g y jminta Rayleigh eloszlású véletlen csillapítást szenved

A fadingVá h ó é ék πVárható értéke: [ ]E A =

π σ2

[ ]2 2Második momentum: [ ]E A2 22= σ

[ ] [ ] ⎛ ⎞2 2 πSzórásnégyzet: [ ]( )[ ] [ ] [ ]( )E E E EA A A A− = − = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

2 2 2 222π σ

A fadingA bithibaarány becsléséhez ill Teljesítéshez a jel zajA bithibaarány becsléséhez, ill. Teljesítéshez a jel-zaj viszonyt kell tudni (különböző modulációkra ismert a bithiba arány jel-zaj viszony függése)

A T E2

A jel-zaj viszony: Γ = =A T

NEN

s2

0 02

Ennek várható értéke, azaz az átlagos SNR: [ ] [ ] ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡==Γ=

0

2

00 2 N

EANT sEEEγ

Mivel A Rayleigh eloszlású, a második momentumát tudjuk, így

⎦⎣

γ σ0

2

=Tγ 0

0

=N

A fadingMi a jel-zaj viszony eloszlása?Mi a jel-zaj viszony eloszlása?Levezetés után: 0

0

1)( γγ

γγ

−

Γ = ef

Azaz az SNR exponenciális eloszlású!

A Rice fading: a vett jel amplitúdója Rice eloszlású, származtatása: a vevőig egy közvetlen terjedési úton + végtelen sok mellékúton jut el a jelg j ja lognormál fading (lassú fading): a csatorna csillapításához (pl. Okumura-Hata alapján) logaritmikus skálán egy normális eloszlású véletlenlogaritmikus skálán egy normális eloszlású véletlen csillapítás adódik, a mobil mozgása során bekövetkező, tereptárgyak, épületek általi árnyékolás miatt lassan változikmiatt, lassan változik