-
6/3/2013
1
Osnovne vrste naprezanja:
Aksijalno naprezanje
Smicanje
Uvijanje
Savijanje
Izvijanje
1
Pri projektovanju konstrukcija potrebno je osigurati
njenu:vrstoukrutosti stabilnost
TAPOVI OPTEREENI NA PRITISAK
zF
Pretpostavke kod analize naprezanja i deformacije
aksijalnooptereenog prizmatinog tapa silom pritiska,prema linearnoj
teoriji (teorija prvoga reda):
materijal je homogen i izotropan
veza napona i deformacije je prema Hukovom zakonu =E uslovi
ravnotee se formiraju na nedeformisanoj geometriji
nosaa prav tap pri optereenju ne menja oblik, tj. uzduna osa
tapa
se samo skrauje i ostaje pravadeformacijska forma tapa je
stabilna
2
-
6/3/2013
2
tap male vitkosti:
Duktilni materijal
Tkr AFF Krti materijal
Mkr AFF
Dimenzionisanje:
Uslov deformacije:
M
M
T
Tdopz f
ilifA
F Uslov nosivosti:
doplAElF
l
3
Kod vitkih tapova aksijalna sila pritiska moe izazvati i
savijanje IZVIJANJEtapaprava deformacijska ravnotena forma tapa je
nestabilna.
Kritina sila izvijanjasila kod koje dolazi do pojave nestabilnih
deformacijskih formi.
4
-
6/3/2013
3
IZVIJANJE PRIZMATINOG TAPAEULEROVA KRITINA SILA IZVIJANJA
stabilna ravnotea
nestabilna ravnotea
pojava momenta
savijanja
5
Izvijanje tapa u elastinoj oblasti
20
min2
kr)(
Pl
IE
gde su:Pkr - kritina sila izvijanjaE modul elastinostiImin
minimalni aksijalni momenat inercijel0 duina izvijanja
Duina izvijanja tapa zavisi od duine tapa i od naina oslanjanja
tapa.Ojler je definisao etri osnovne duine izvijanja
6
-
6/3/2013
4
Prema nainu uvrenja krajeva tapa razlikujemo etiriosnovna sluaja
izvijanja (a, b, c i d).
7
Kritini napon izvijanja
AP
;)(
P krkr20
min2
kr
l
IE
20
min2
kr)(A l
IE
Ai
Ai min2min
minmin
II
2
2
2
min
0
2
20
2min
2
kr
i
)(
i
E
l
E
l
E
gde je:- vitkost tapaimin minimalni poluprenik inercije
min
0
il
8
-
6/3/2013
5
Vitkost tapa, u praktinom raunanju, odreujemo tako da,
kodpoprenih presjeka tapa koji imaju razliite momente inercije u
odnosuna glavne ose, u raun uzmemo manji moment inercije jer tako
dobijamoveu proraunsku vitkost:
Granina vitkost
pgr
E
gde je:gr- granina vitkost tapap granica proporcionalnosti
materijala
9
Dimenzionisanje
Ojlerova hiperbola
grm
p
m
kr
Tetmajerova prava
Kritini napon za kratke grede
I II III
I. podruje: mtapovi se proracunavaju na
pritisnu vrstocu, a izvijanje sene uzima u obzir
II. podruje: mgrtapovi se proraunavaju na
izvijanje pomouTetmajerovog izraza ili nekogdrugog empirijskog
izraza.
III. podruje: grtapovi se proraunavaju na
izvijanje pomou Ojlerovogobrasca
10
-
6/3/2013
6
Materijal m gr kr (kN/cm2)
0m mgrelik (JUS . 0370) 60 100 24 28.9-0.082
elik (JUS . 0545) 60 100 31.2 46.9-0.262
Liveno gvodje 0 80 76.1 76.1-1.18+0.00522
Drvo (etinari) 0 60 4 4-0.02
Eksperimentalni obrasci za kritian napon izvijanja
Koeficijenti sigurnosti
izv
krizv n
Najvie doputeni napon koji se moe desiti u gredi
izv
krizv nA
F kontrola napona se sprovodi prema
11
-postupak
dop-doputeni napon kada nema izvijanja
dopizv
-koeficijent izvijanja koji zavisi od vitkosti grede i koji je
za raznematerijale eksperimentalno odreen (1)
dop
AF
kontrola napona se sprovodi prema
12
-
6/3/2013
7
2elik 0370 elik 0545 Drvo
Livenogvoe
0 1,00 1,00 1,00 1,0010 1,01 1,01 1,09 1,0120 1,02 1,03 1,20
1,0530 1,05 1,07 1,33 1,1140 1,10 1,13 1,47 1,2250 1,17 1,22 1,65
1,3960 1,26 1,35 1,87 1,6770 1,39 1,54 2,14 2,2180 1,59 1,85 2,49
3,5090 1,88 2,39 2,95 4,43
100 2,36 3,55 3,60 5,45110 2,86 4,29 4,43 -120 3,40 5,11 5,36
-130 4,00 5,99 6,39140 4,63 6,95 7,53 -150 5,32 7,98 8,78 -160 6,05
9,08 - -170 6,83 10,25 - -180 7,66 11,49 - -190 8,53 12,80 - -200
9,46 14,18 - -
vrednosti koeficijenta izvijanja
13
8.1 Odrediti kritinu silu izvijanja grede na sliciE=21 MN/cm2
gr=100 l=150 cm Profil NP I 16
150I 16
Reenje
Iz tablica za I 16 itamogeometrijske karakteristike
Imin=54,7 cm4 A=22,80 cm2 imin=1,55 cm
Odreivanje vitkosti:min
0
il
duina izvijanja (Ojler):lo=2l=2150=300 cm grmin
0 5,19355,1
300i
l
kritina sila izvijanja je:
kN97,125300
7,541021
)(P 2
32
20
min2
kr
l
IE
14
-
6/3/2013
8
8.2 Vitki tap je vezan za nepomine oslonce. Odrediti
prirasttemperature T koje e izazvati izvijanje tapaDato: l, I, A,
t
Reenje
l=tlTizduenje usled temperatureF
F
l T Tizduenje usled sile
AEF
ll
ukupno izduenje jednako nuli
0Tll
t
AEF
krFFFtAE T
tAT
EtAE 2
2
2
2
l
I
l
IT
za l=100 cm d=3 cm t=1,2510-5 1/C
C4,44T o 15
8.2 Odrediti nosivost elinog stuba od 2U20 profila. Stub
jestatikog sistema kao na slici.a) Odreivanjem kritinog napona
izvijanja ako je koeficijentsigurnosti nizv=2,2b) Po postupku ako
je dop=16 kN/cm2
600 2U20
profil tapa 2U20
16
-
6/3/2013
9
Za U 200 iz tablica imamo
A=32.2 cm2
Wy=191cm3
Wz=27 cm3
Iy=1910 cm4
Iz=148 cm4
iy=7.70 cm
iz=2.14 cm
Za 2 U 200 iz tablica imamo
A=32.2 *2=64.40cm2
Wy=191*2=382 cm3
Wz=299 cm3
Iy=1910*2=3820 cm4
Iz=2240 cm4
iy=7.70 cm
iz=5.89 cm17
Kako dobijamo vrednosti za 2U200
1. Raunamo momenat inercije za osu z za ukupno teite koje je
sada napolovini profila
4221
szz cm223749.52.3221482)01.25.7(A2I2I
Otporni momenat je3
zz cm2985.7/2237b/IW
cm89.54.64/2237A/Ii zz
Poluprenik inercije je
18
-
6/3/2013
10
Minimalni poluprenik inercije je
cm89.5ii minz cm4206007,00 l
10030,7189,5
420il
grmin
o
MPa53,2303,7182,028982,0289kr
kN74,6742,2
4,6405,23n
AF
izv
krkr
b) postupak
41,130,71
kN78,73041,1
4,6416AF dopkr
19
