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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE POSTGRADO
PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
DESARROLLO DE UN PROGRAMA DE COMPUTACIÓN PARA GENERAR LA CURVA DE AFLUENCIA PARA POZOS PRODUCTORES
DE PETRÓLEO O GAS
Trabajo de Grado como requisito para optar al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
AUTOR: ING. IBONNE DEL VALLE MEJIAS GUIZA TUTOR: DR. RICHARD MÁRQUEZ
Maracaibo, Junio de 2008
APROBACIÓN
Este jurado aprueba el Trabajo de Grado titulado DESARROLLO DE UN PROGRAMA DE COMPUTACIÓN PARA GENERAR LA CURVA DE AFLUENCIA PARA POZOS PRODUCTORES DE PETRÓLEO O GAS que Ibonne del Valle Mejias Guiza, C.I.:13.682.069 presenta ante el Consejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad de Ingeniería en cumplimiento del Articulo 51, Parágrafo 51.6 de la Sección Segunda del Reglamento de Estudios para Graduados de la Universidad del Zulia, como requisito para optar al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
________________________ Coordinador del Jurado
Richard Márquez C. I.: 8.504.433
_______________________ ______________________ Orlando Zambrano Ignacio Romero
C. I.: 7.548.612 C. I.: 9.929.733
_____________________________ Directora de la División de Postgrado
Gisela Páez
Maracaibo, Junio de 2008
3
Mejias Guiza Ibonne del Valle. Desarrollo de un programa de computación para generar la curva de afluencia para pozos productores de petróleo o gas. (2008) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Dr. Richard Márquez.
RESUMEN
Durante la vida productiva de un pozo de petróleo o gas, se requiere optimizar la producción del mismo. Para ello, existen herramientas sofisticadas que requieren de cierta información que no es fácil obtener por parte del ingeniero. Por otra parte, se han realizado una serie de estudios bajo diferentes condiciones de flujo, de acuerdo al tipo de completación del pozo y del fluido del yacimiento, que permiten establecer métodos IPR y así, estimar la capacidad de aporte del yacimiento. En conjunto con la energía que demanda la instalación, el ingeniero puede utilizar la técnica de análisis nodal para estimar la productividad del pozo y su condición de producción actual. Algunos de estos métodos sencillos, prácticos y fáciles de usar que requieren de poca información, han sido programados en simuladores comerciales. No obstante, estos simuladores no poseen una gran variedad de métodos en su librería por lo que limita su utilización a ciertas condiciones. De allí, la importancia de desarrollar un programa de computación que permita generar de forma rápida y eficiente, la curva de afluencia para pozos productores de petróleo o gas. Para llevar a cabo el desarrollo del programa, se realizó la revisión bibliográfica, análisis y clasificación de los métodos IPR, programación de los procedimientos y la validación de los mismos. Parte de la programación se realizó en base a la metodología y técnicas para el desarrollo de sistemas de información; tomando en cuenta las necesidades de los ingenieros, quienes son los usuarios finales del programa. El programa IPR desarrollado es versátil e integra de manera práctica una variación de métodos para generar curvas IPR, facilitando al usuario las herramientas necesarias para estimar la capacidad de producción de un pozo de petróleo y/o gas. Palabras Clave: Curva de afluencia, métodos IPR, análisis nodal, programa de computación, sistema de información. E-mail del autor: [email protected]
4
Mejias Guiza Ibonne del Valle. Development of a computation program to generate the curve of affluence for producing petroleum or gas wells. (2008) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Dr. Richard Márquez.
ABSTRACT
During the productive life of a gas or oil well, it is required to optimize the production of the same. For it, sophisticated tools exist that they require of certain information that is not easy to obtain on the part of the engineer. On the other hand, a series of studies under different conditions of flow has been realized, according to the type of completation of the well and the fluid of the reservoir, that allow to establish IPR methods thus and, to consider the capacity of contribution of the reservoir. Altogether with the energy that demands the installation, the engineer can use the technique of nodal analysis to consider the productivity of the well and its condition of present production. Some of these methods simple, practical and easy to use that they require of little information, have been programmed in commercial simulators. However, these simulators do not own a great variety of methods in their bookstore reason why it limits his use certain conditions. Of there, the importance of developing a computation program that allows to generate of fast and efficient form, inflow performance relationships for producing petroleum wells or gas. In order to carry out the development of the program, it was realized the bibliographical revision, analysis and classification of IPR methods, programming of the procedures and the validation of the same. Part of the programming was realized on the basis of the methodology and techniques for the development of information systems; taking into account the needs from the engineers, who are the end users of the program. Developed IPR program is versatile and integra of way practical a variation of methods to generate IPR curves, facilitating to the user the tools necessary to consider the capacity of production of a gas and/or oil well.. Key Words: Inflow performance relationships, IPR methods, nodal analysis, program of computation, information system. Author’s e-mail: [email protected]
6
TABLA DE CONTENIDO
Página RESUMEN .......................................................................................................................3
ABSTRACT ......................................................................................................................4
AGRADECIMIENTO.........................................................................................................5
TABLA DE CONTENIDO .................................................................................................6
LISTA DE TABLAS.........................................................................................................10
LISTA DE FIGURAS ......................................................................................................12
LISTA DE SÍMBOLOS....................................................................................................16
INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................24
CAPÍTULO I ...................................................................................................................26
1.1. Descripción del problema.................................................................................26
1.2. Objetivos ..........................................................................................................26
1.2.1. General .....................................................................................................26
1.2.2. Específicos ...............................................................................................26
1.3. Justificación .....................................................................................................27
1.4. Delimitación .....................................................................................................28
CAPÍTULO II ..................................................................................................................29
2.1. Antecedentes ...................................................................................................29
2.2. Bases Teóricas ................................................................................................33
2.2.1. Algoritmo...................................................................................................33
2.2.2. Análisis nodal............................................................................................34
2.2.3. Código fuente............................................................................................34
2.2.4. Compilador ...............................................................................................34
2.2.5. Correlación de flujo multifásico .................................................................34
2.2.6. Curva de afluencia de un pozo .................................................................34
2.2.7. Curva de oferta .........................................................................................34
2.2.8. Curva IPR .................................................................................................34
2.2.9. Factor de recobro......................................................................................35
2.2.10. Pozo productor de gas ..........................................................................35
2.2.11. Pozo productor de petróleo ...................................................................35
2.2.12. Sistema de Información.........................................................................35
2.2.13. Índice de productividad .........................................................................35
7
2.2.14. Completación del pozo..........................................................................35
2.2.15. Interfaz gráfica.......................................................................................35
2.2.16. Modelado de un pozo............................................................................35
2.2.17. Optimizar un pozo .................................................................................36
2.2.18. Programa de computación ....................................................................36
2.2.19. Software ................................................................................................36
2.2.20. Usuario ..................................................................................................36
2.2.21. Variable .................................................................................................36
2.2.22. Yacimiento.............................................................................................36
2.3. Ley de Darcy....................................................................................................36
2.4. Ecuación diferencial básica para flujo radial ....................................................43
2.4.1. Condición transiente .................................................................................47
2.4.2. Condición de estado semi-estable ............................................................48
2.4.3. Condición de estado estable.....................................................................55
2.5. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para yacimientos de petróleo ...56
2.5.1. Pozos Verticales .......................................................................................57
2.5.1.1. Correlación de Vogel .........................................................................57
2.5.1.2. Método de Fetkovich. ........................................................................61
2.5.1.3. Método de Jones, Blount y Glaze ......................................................65
2.5.1.4. Correlación de Klins y Majcher. .........................................................67
2.5.1.5. Correlación de Wiggins, Rusell y Jennings........................................69
2.5.1.6. Correlación de Wiggins......................................................................75
2.5.1.7. Correlación de Sukarno y Tobing ......................................................77
2.5.1.8. Método de Caicedo............................................................................80
2.5.2. Pozos horizontales....................................................................................86
2.5.2.1. Modelo de Joshi.................................................................................86
2.5.2.2. Modelo de Babu y Odeh. ...................................................................92
2.5.2.3. Correlación de Bendakhlia y Aziz ......................................................96
2.5.2.4. Correlación de Cheng. .......................................................................98
2.5.2.5. Método de Kabir. ...............................................................................99
2.5.2.6. Modelo de Butler..............................................................................103
2.5.2.7. Correlación de Retnanto y Economides ..........................................104
2.5.2.8. Ecuación de Furui............................................................................108
8
2.5.2.9. Vogel modificado. ............................................................................109
2.5.2.10. Correlación de Wiggins y Wang.......................................................112
2.6. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para yacimientos de gas ........114
2.6.1. Pozos Verticales .....................................................................................114
2.6.1.1. Ecuación de Forchheimer. ...............................................................114
2.6.1.2. Ecuación Rawlins y Schellhardt.......................................................115
2.6.1.3. Método de Cullender .......................................................................117
2.6.1.4. Método de Jones, Blount y Glaze: ...................................................119
2.6.1.5. Correlación de Mishra y Caudle.......................................................119
2.6.1.6. Correlación de Chase y Alkandari. ..................................................122
2.6.2. Pozos Horizontales .................................................................................124
2.6.2.1. Ecuación de Joshi............................................................................124
2.6.2.2. Ecuación de Babu y Odeh ...............................................................128
2.6.2.3. Ecuación de Butler...........................................................................130
2.6.2.4. Ecuación de Furui............................................................................130
2.6.2.5. Correlación de Billiter, Lee y Chase.................................................130
2.6.2.6. Correlación de Chase y Steffy. ........................................................132
2.6.2.7. Correlación de Akhimiona y Wiggins. ..............................................134
2.7. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para yacimientos de gas
condensado ..............................................................................................................136
2.7.1. Pozos Verticales y Horizontales..............................................................136
2.7.1.1. Correlación de Jokhio y Tiab ...........................................................136
2.8. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para casos especiales............144
2.8.1. Ecuación de Vogel/Standing...................................................................144
2.8.2. Método de Fetkovich...............................................................................147
2.8.3. Método de Kelkar....................................................................................148
2.8.4. Método de Klins y Clark III ......................................................................155
2.8.5. Correlación de Wiggins...........................................................................156
2.8.6. Modelo de Guo .......................................................................................158
2.8.7. Correlación de Wiggins y Wang..............................................................160
2.8.8. Correlación de Mishra y Caudle..............................................................162
2.9. Flujo multifásico en tuberías verticales ..........................................................163
2.9.1. Correlación de Duns. ..............................................................................163
9
2.9.2. Correlación de Duns y Ros .....................................................................172
2.9.3. Correlación de Hagedorn y Brown..........................................................179
2.9.4. Correlación de Orkiszewski ....................................................................183
CAPITULO III ...............................................................................................................193
3.1. Recopilación Bibliográfica y Clasificación de los Métodos IPR. .....................193
3.1.1. Tipo de fluido en el yacimiento................................................................194
3.1.2. Tipo de completación en el pozo. ...........................................................194
3.2. Realización de las Hojas de Cálculo. .............................................................194
3.3. Programación de WellPerf IPR ......................................................................195
3.3.1. Selección del lenguaje de programación ................................................195
3.3.2. Diseño y procedimiento de cada módulo ................................................196
3.3.3. Metodología y técnica para el desarrollo de sistema de información......197
3.4. Compilación y Evaluación del programa WellPerf IPR...................................200
3.4.1. Instalación del programa.........................................................................200
3.4.2. Verificación de los cálculos matemáticos................................................200
3.4.3. Errores durante las simulaciones............................................................200
CAPITULO IV ...............................................................................................................202
4.1. Clasificación de los métodos IPR...................................................................202
4.2. Rangos de aplicación de los métodos IPR.....................................................204
4.3. Estructuración del programa computarizado..................................................215
4.4. Validación del programa WellPerf IPR...........................................................223
4.4.1. Banco de Pruebas ..................................................................................224
4.4.2. Validación de los cálculos matemáticos. ................................................227
CONCLUSIONES.........................................................................................................241
RECOMENDACIONES ................................................................................................242
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................243
10
LISTA DE TABLAS
Página Tabla 1. Rango de los datos usados en el estudio (Klins y Majcher, 1992). ..................67
Tabla 2. Constantes de la Ec. 2.123 para perforación sobre-balance (Sukarno y Tobing,
1995). .............................................................................................................................79
Tabla 3. Constantes de la Ec. 2.123 para perforación bajo-balance (Sukarno y Tobing,
1995). .............................................................................................................................80
Tabla 4. Coeficientes de regresión para pozos horizontales e inclinados (Cheng, 1990).
.......................................................................................................................................99
Tabla 5. Propiedades de la roca y fluido para el desarrollo de las IPR (Retnanto y
Economides, 1998). .....................................................................................................105
Tabla 6. Factores de forma para diferentes configuraciones de pozos sencillos y
multilaterales (Retnanto, 1996 y Economides, 1996). ..................................................107
Tabla 7. Valores del coeficiente de agotamiento (Wiggins y Wang, 2005)...................114
Tabla 8. Coeficientes de agotamiento para distintas etapas de agotamiento usando el
análisis de presión al cuadrado (Akhimiona y Wiggins, 2005). ....................................135
Tabla 9. Coeficientes de agotamiento para distintas etapas de agotamiento usando el
análisis de pseudo-presión (Akhimiona y Wiggins, 2005). ...........................................136
Tabla 10. Ecuaciones, correlaciones y métodos para generar la curva IPR. ...............203
Tabla 11. Ecuaciones, correlaciones y métodos usados en casos especiales.............204
Tabla 12. Rango de aplicabilidad de los métodos IPR para pozos de petróleo
completados en forma vertical......................................................................................204
Tabla 13. Rango de aplicabilidad de los métodos IPR para pozos de petróleo
completados en forma horizontal. ................................................................................208
Tabla 14. Rango de aplicabilidad de los métodos IPR para pozos de gas completados
en forma vertical...........................................................................................................211
Tabla 15. .Rango de aplicabilidad de los métodos IPR para pozos de gas completados
en forma horizontal.......................................................................................................212
Tabla 16. Rango de aplicabilidad de los métodos IPR en casos especiales. ...............214
Tabla 17. Tipos de pruebas de flujo para cada método IPR. .......................................228
Tabla 18. Caso base 1 y 2, de acuerdo al tipo de prueba. ...........................................228
Tabla 19. Número de casos bases de acuerdo al tipo de método IPR.........................234
11
Tabla 20. Casos bases relacionados de acuerdo al método IPR. ................................236
Tabla 21. Caso base 10 para el método de Cullender. ................................................237
Tabla 22. Casos bases con las variables involucradas en cada método IPR ..............239
12
LISTA DE FIGURAS
Pagina Figura 1. Esquema del equipo experimental de Darcy (Dake, 1986). ............................37
Figura 2. Aparato de Darcy con un ángulo de orientación, respecto a la horizontal
(Dake, 1986)...................................................................................................................38
Figura 3. Flujo radial en un pozo de petróleo bajo condiciones de flujo de estado estable
(Dake, 1986)...................................................................................................................41
Figura 4. Flujo radial de un fluido en la vecindad de un pozo productor (Dake, 1986)...44
Figura 5. Flujo radial para la condición de estado semi-estable (Dake, 1986). ..............48
Figura 6. Distribución de presión y la geometría apropiada para la solución de la
ecuación de difusividad radial bajo condiciones de estado semi-estable (Dake, 1986). 49
Figura 7. (a) Factores de forma para áreas de drenaje cerrado con relaciones bajas. (b)
Factores de forma para áreas de drenaje cerrado con relaciones altas (Dietz, 1965). ..54
Figura 8. Flujo radial bajo condición de estado estable (Dake, 1986). ...........................56
Figura 9. Curva del comportamiento de afluencia para un pozo (Ahmed y McKinney,
2005). .............................................................................................................................58
Figura 10. Función de presión en un yacimiento de petróleo saturado (Fetkovich, 1973).
.......................................................................................................................................63
Figura 11. Análisis de pruebas de flujo: (a) estabilizada, y (b) isocronal (Jones, Blount y
Glaze, 1976)...................................................................................................................67
Figura 12. Esquemas del volumen de drenaje para un pozo: (a) vertical (cilíndrica), y (b)
horizontal (elipsoidal) (Joshi, 1988)................................................................................87
Figura 13. División del problema del pozo horizontal en dos problemas (Joshi, 1988). .87
Figura 14. Esquema del flujo potencial en un pozo horizontal: (a) plano horizontal, y (b)
plano vertical (Joshi, 1988).............................................................................................88
Figura 15. Ubicación de los parámetros físicos del modelo (Babu y Odeh, 1989). ........93
Figura 16. Parámetros V y n versus el factor de recobro de una curva ajustada con la
nueva ecuación (Bendakhlia y Aziz, 1989).....................................................................98
Figura 17. Geometría del modelo de Butler, vista en 3D (Butler, 1994). ......................103
Figura 18. Geometría del modelo de Butler, corte trasversal del yacimiento (Butler,
1994). ...........................................................................................................................103
13
Figura 19. Modelo del yacimiento para la ecuación de Helmy & Wattenbarger (Helmy &
Wattenbarger, 1998). ...................................................................................................109
Figura 20. Prueba multipunto donde se muestra el desempeño de un pozo (Rawlins y
Schellhardt, 1936). .......................................................................................................116
Figura 21. Prueba convencional de flujo tras flujo (Ahmed y McKinney, 2005)............117
Figura 22. Curvas isocronales de un pozo de gas (Cullender, 1955)...........................118
Figura 23. Comportamiento de la fase de fluidos condesados (Jokhio y Tiab, 2002). .137
Figura 24. Tres regiones que se forman en un pozo vertical produciendo de un
yacimiento de gas condensado (Jokhio y Tiab, 2002)..................................................138
Figura 25. Tres regiones indicando: flujo de dos fases alrededor de un pozo horizontal,
flujo de una fase con líquido y flujo de gas en la región más lejana (Jokhio y Tiab, 2002).
.....................................................................................................................................138
Figura 26. Perfil de presión del pozo con daño en un área de drenaje circular (Standing,
1970). ...........................................................................................................................145
Figura 27. Comportamiento de afluencia para un mismo pozo a distintas eficiencias de
flujo usando la ecuación de Vogel. (a) curvas adimensionales, (b) curvas IPR. ..........146
Figura 28. Curvas IPR para pozo con daño y estimulación produciendo en un
yacimiento con empuje por gas en solución (Standing, 1970). ....................................147
Figura 29. Relación entre kro/μoβo y presión (Kelkar, 1985)..........................................150
Figura 30. Método de Uhri-Blount (Kelkar, 1985). ........................................................152
Figura 31. Correlación para estimar los parámetros 1L y 2L (Ros, 1960)....................166
Figura 32. Correlación para estimar el parámetros 3L (Ros, 1960). ............................166
Figura 33. Correlación para estimar el parámetro 4L (Ros, 1960). ..............................167
Figura 34. Correlación para estimar los parámetros 1F , 2F , 3F y 4F (Ros, 1960).........168
Figura 35. Correlación para estimar los parámetros 5F , 6F y 7F (Ros, 1960). .............169
Figura 36. Correlación para estimar el factor 2f (Ros, 1961). ......................................171
Figura 37. Diagrama de Moody (Brill, Hagedorn y Brown, 1966). ................................171
Figura 38. Mapa de Patrones de Flujo en Tubería Vertical (Duns y Ros, 1963). .........174
Figura 39. Efecto de la viscosidad líquida sobre WeN , como una función de μN (Duns y
Ros, 1963)....................................................................................................................177
Figura 40. Correlación de para estimar LCN (Hagedorn y Brown, 1965). .....................181
14
Figura 41. Correlación para estimar Ψ/HL (Hagedorn y Brown, 1965).......................182
Figura 42. Correlación para estimar Ψ (Hagedorn y Brown, 1965). .............................182
Figura 43. Correlación para estimar 1'C (Griffith y Wallis, 1961)..................................187
Figura 44. Correlación para estimar 2C (Griffith y Wallis, 1961). .................................188
Figura 45. Discontinuidades del Coeficiente de Distribución Liquida Γ . ......................191
Figura 46. Esquema con la clasificación de los métodos para generar la curva IPR. ..203
Figura 47. Ventana principal del programa WellPerf IPR. ............................................216
Figura 48. Ventana de datos generales del programa WellPerf IPR. ...........................217
Figura 49 Ventana de datos PVT del programa WellPerf IPR......................................218
Figura 50. Ventana de Curva IPR del programa WellPerf IPR. ....................................219
Figura 51. Las ventanas del método de Jones, Blount y Glaze, y la correlación de Vogel.
.....................................................................................................................................220
Figura 52. Las ventanas del método de la Ecuación de estado semi-estable y la
correlación de Sukarno y Tobing..................................................................................220
Figura 53. Las ventanas del método de la Correlación de Klins y Clark y la correlación
de Retnanto y Economides. .........................................................................................221
Figura 54. Las ventanas del método de la Correlación de Vogel modificado y la
correlación de Wiggins y Wang. ...................................................................................221
Figura 55. Ventana de la curva de afluencia que genera el programa WellPerf IPR....222
Figura 56. Ventana de Curva IPR/OPR del programa WellPerf IPR. ...........................223
Figura 57. Ventanas que muestran los mensajes de error cuando el usuario deja
espacios en blanco o introduce valores negativos en los cuadros de texto. ................225
Figura 58. Se muestra una ventana cuando solicita guardar el archivo con un nombre
nuevo, y una ventana cuando quiere sobrescribir un archivo existente. ......................226
Figura 59. Comparación de las curvas IPR para el método de Vogel. .........................229
Figura 60. Comparación de las curvas IPR para el método de Fetkovich. ...................229
Figura 61. Comparación de las curvas IPR para el método de Jones, Blount y Glaze.230
Figura 62. Curva del comportamiento de afluencia para los casos bases 1 y 2...........231
Figura 63. Curva del comportamiento de afluencia para condiciones futuras. .............231
Figura 64. Comparación entre las correlaciones de Sukarno y Tobing, y Wiggins y col.
.....................................................................................................................................233
Figura 65. Comparación entre modelos del caso base 5, para flujo de una fase. ........235
15
Figura 66. Comparación entre las correlaciones del caso base 5, para flujo de dos
fases.............................................................................................................................235
Figura 67. Comparación entre las curvas de afluencia obtenidas por el programa
WellPerf IPR y la hoja de cálculo. ................................................................................238
Figura 68. Comparación entre la curva de afluencia de la simulación y la hoja de cálculo
para la correlación de Billiter, Lee y Chase. .................................................................239
Figura 69. Comparación entre las curvas del comportamiento de afluencia de los
métodos IPR.................................................................................................................240
16
LISTA DE SÍMBOLOS
ºAPI: Gravedad API del petróleo, adimensional
a: Mitad del eje mayor del drenaje elíptico, pie
a’: Constante en el método de Kelkar
ao, a1, a2: Constantes de la correlación de Sukarno
apss: Coeficiente de la ecuación de Houpeurt, lpca2/(cp-MPCND)
A: Área de drenaje, pie2
A*: Área seccional perpendicular al flujo, pie2
Aeq: Área equivalente de drenaje, pie2
AH: Área de drenaje para un pozo horizontal, a h, pie2
At: Área seccional, pie2
b’: Constante en el método de Kelkar
bo, b1, b2: Constantes de la correlación de Cheng
bpss: Coeficiente de la ecuación de Houpeurt, lpca2/(cp-(MPCND)2)
β: Factor volumétrico, 3L Y/ 3L N
β*: Factor de turbulencia
β*d: Factor de turbulencia en la zona con daño
βg: Factor volumétrico del gas, PCY/PCN
βo: Factor volumétrico del petróleo, BY/BN
oβ : Factor volumétrico del petróleo, BY/BN
βw: Factor volumétrico del agua, BY/BN
c: Compresibilidad isotérmica
C*: Coeficiente de desempeño
C: Coeficiente de flujo laminar para pozos de gas o de petróleo, lpca2/BNPD o lpca/BNPD
CA: Factor de forma de acuerdo al área de drenaje, adimensional
CA,CC: Factor de forma a condición de caudal constante, adimensional
CA,PC: Factor de forma a condición de presión constante, adimensional
CH: Factor de forma, adimensional
Cresbalamiento: Fracción de resbalamiento, adimensional
17
Ct: Compresibilidad total, lpca-1
d: Exponente polinómico, adimensional
d*: Coeficiente de agotamiento en la correlación de Wiggins y Wang
dT: Diámetro de la tubería, pie
D: Coeficiente de turbulencia para pozos de gas o de petróleo, lpca2/BNPD2 o lpca/BNPD2
ξ: Rugosidad de la tubería, pie
EF: Eficiencia de flujo
f: Factor de fricción, adimensional
fw: Fracción de agua, adimensional
FR: Factor de recobro, adimensional
g: Gravedad, 32.17 pie2/s
Gr: Gradiente de presión del líquido, lpca/pie
h: Espesor de la arena, pie
heq: Espesor equivalente de la formación a condición de presión constante, pie
hp: Espesor del intervalo perforado, pie
H*: Nivel manométrico
H: Profundidad, pie
J: Índice de productividad, BNPD/lpca
J’: Índice de productividad en el método de Fetkovich, BNPD/lpca
Jb: Índice de productividad en el punto de burbuja, BNPD/lpca
JCC: Índice de productividad a condición de caudal constante, BNPD/lpca
JPC: Índice de productividad a condición de presión constante, BNPD/lpca
k: Permeabilidad de la formación, md
k : Permeabilidad promedio de la formación, md
ke: Permeabilidad efectiva, adimensional
keq: Permeabilidad equivalente de la formación, md
kc: Permeabilidad de la zona compacta, md
ko: Permeabilidad efectiva de petróleo, md
krg: Permeabilidad relativa al gas, adimensional
18
kro: Permeabilidad relativa al petróleo, adimensional
krw: Permeabilidad relativa al agua
kw: Permeabilidad efectiva del agua, md
kx: Permeabilidad en la dirección x (permeabilidad horizontal), md
kx,d: Permeabilidad de la zona dañada en la dirección x (permeabilidad horizontal), md
ky: Permeabilidad en la dirección y (permeabilidad vertical), md
kz: Permeabilidad en la dirección z, md
kz,d: Permeabilidad de la zona dañada en la dirección z, md
K: Constante de acuerdo al tipo de arena en la Ley de Darcy
l: Longitud total del paquete de arena
L: Longitud del pozo horizontal o inclinado, pie
L*: Longitud del patrón de flujo, pie
Leq: Longitud equivalente del pozo, pie
Lp: Longitud del cañoneo, pie
Lw: Mitad de la longitud del pozo, pie
Lx: Longitud del pozo en la dirección x, pie
Ly: Longitud del pozo en la dirección y, pie
m: Masa
m(P): Presión de pseudo presión en un gas real, lpca2/cp
n: Exponente de flujo, adimensional
n*: Coeficiente de la correlación de Billiter, Lee y Chase
nb: Exponente de flujo en el punto de burbuja, adimensional
np: Numero de cañoneos
Nciclopordía: Número de ciclos por día
Φ: Energía potencial de flujo
ρ: Densidad del fluido, M/L3
ρg: Densidad del gas, 3pie/lbm
ρl: Densidad del líquido, 3pie/lbm
ρns: Densidad de la mezcla sin deslizamiento, 3pie/lbm
19
ρs: Densidad de la mezcla con deslizamiento, 3pie/lbm
p: Exponente en la correlación de Retnanto y economides
P : Presión promedio de la formación en el límite del volumen de drenaje, lpca
P: Presión
P Presión promedio del yacimiento, lpca
P*: Presión a la saturación líquida crítica, lpca
Pb: Presión en el punto de burbuja, lpca
Pc: Presión en la zona compactada, lpca
Pca: Presión a condiciones atmosféricas, lpca
Pcvo: Presión de apertura de la válvula, lpca
Pcvc: Presión de cierre de la válvula, lpca
Pe: Presión de la formación en el límite del volumen de drenaje, lpca
Pd: Presión de rocío, lpca
Phy: Presión hidráulica, lpca
Pi: Presión inicial de la formación, lpca
Ptop: Presión sobre la columna, lpca
Pp: Presión en el cañoneo, lpca
Pwf: Presión de fondo fluyente, lpca
Pwf’: Presión de fondo fluyente en un pozo sin daño, lpca
Pwf,h: Presión de fondo fluyente en un pozo horizontal, lpca
Pwf,v: Presión de fondo fluyente en un pozo vertical, lpca
Pws: Presión de cierre de la prueba, en el método de Cullender, lpca
q: Caudal de flujo, BNPD
qg: Caudal de gas, MPCND
qgs: Caudal de gas a condiciones estándar, PCND
qg,max: Caudal máximo de gas, MPCND
qliq,yacimiento: Caudal de líquido del yacimiento, BPD
qL: Caudal líquido, BNPD
qmax,lineal: Caudal máximo de flujo para influjo lineal, BPD
20
qmax,V: Caudal máximo para la correlación de Vogel, BPD
qo: Caudal de petróleo, BNPD
qob: Caudal de petróleo en el punto de burbuja, BNPD
qo,h: Caudal de petróleo en un pozo horizontal, BNPD
qov: Caudal de petróleo usando Vogel, BNPD
qo,v: Caudal de petróleo en un pozo vertical, BNPD
qo,max: Caudal máximo de producción a 100% caída de presión, BNPD
qo,maxF: Caudal máximo por el método de Fetkovich, BNPD
qo,maxV: Caudal máximo de producción a 100% caída de presión, usando Vogel, BNPD
qs: Caudal de sólido, PCND
qw: Caudal de agua, BNPD
qw,max: Caudal máximo de agua, BNPD
Qmax: Caudal máximo de flujo a condición de hueco abierto, BNPD
r: Radio
rd: Radio de la zona con daño, pie
re: Radio de drenaje, pie
reH: Radio de drenaje de un pozo horizontal, pie
rf: Radio de la fractura uniforme, pie
rw: Radio del pozo, pie
rwa: Radio aparente del pozo, pie
rwe: Radio efectivo del pozo, pie
rw,eq: Radio equivalente del pozo, pie
Ro: Solución del petróleo en el gas, BN/PCN
Rs: Solubilidad del gas en el petróleo, MPCN/BN
Rvalv: Relación de área del puerto del fuelle de la válvula
RAP: Relación agua-petróleo, BN/BN
RGL: Relación gas-líquido, PCN/BN
RGP: Relación gas-petróleo, PCN/BN
s: Factor de daño de la formación, adimensional
21
s’: Daño efectivo de la formación, adimensional
sCC: Efecto de daño a condición de caudal constante, adimensional
sf: Efecto de daño debido al cambio de la permeabilidad de la formación, adimensional
sd: Efecto de daño debido a la zona dañada/estimulada, adimensional
se: Efectos de excentricidad en la dirección vertical, adimensional
sm: Efecto de daño mecánico, adimensional
sR: Efecto de daño debido a la penetración parcial, adimensional
ssw: Efecto de daño debido a la inclinación del pozo, pie
sPC: Efecto de daño a condición de presión constante, adimensional
sx: Efecto de daño del componente vertical, adimensional
S: Velocidad de deslizamiento adimensional
So: Saturación de petróleo, adimensional
Sg: Saturación de gas, adimensional
Sgc: Saturación de gas crítica, adimensional
Sor: Saturación de gas residual, adimensional
Swc: Saturación de agua connata, adimensional
t: Tiempo
tDA: Tiempo adimensional basada en el área de drenaje
T: Temperatura de la formación, ºR
Tacum: Tiempo de acumulación, min
Tca: Temperatura a condiciones atmosféricas, ºR
Tciclo: Tiempo total de ciclo, min
u: Velocidad de flujo
V: Volumen, 3L
Vcol: Volumen asociado de la columna, pie3
V*: Coeficiente variable para la correlación de Vogel
Vb: Velocidad de ascenso de una burbuja, pie/s
Vm: Velocidad de la mezcla, pie/s
Vs: Velocidad de deslizamiento, pie/s
22
Vsg: Velocidad de la fase de gas, pie/s
Vsl: Velocidad de la fase líquida, pie/s
x: Longitud del yacimiento, pie
xe: Extensión del volumen de drenaje en un pozo horizontal en la dirección x, pie
xe,eq: Extensión equivalente del volumen de drenaje en un pozo horizontal en la dirección x, pie
xo: Coordenada x del centro del pozo, pie
xw: Mitad de la extensión del volumen de drenaje en un pozo horizontal en la dirección x, pie
xw,eq: Mitad equivalente de la extensión del volumen de drenaje en un pozo horizontal en la dirección x, pie
y: Ancho del yacimiento, pie
y1: Coordenada y del comienzo del pozo, pie
y2: Coordenada y del final del pozo, pie
yb: Mitad del ancho del yacimiento, pie
ye: Extensión del volumen de drenaje en un pozo horizontal en la dirección y, pie
ye,eq: Extensión equivalente del volumen de drenaje en un pozo horizontal en la dirección y, pie
ymid: Localización media a lo largo del pozo horizontal, pie
yw: Mitad de la extensión del volumen de drenaje en un pozo horizontal en la dirección y, pie
yw,eq: Mitad equivalente de la extensión del volumen de drenaje en un pozo horizontal en la dirección y, pie
Y: Columna, pie
Yacum: Columna acumulada, pie3
Ymax: Máxima columna alcanzada a la presión de yacimiento, pie
Yo: Columna inicial, pie
Yperf: Profundidad del cañoneo, pie
Yvalv: Profundidad de la válvula, pie
z: Altura relativa al datum del plano
zo: Coordenada z del centro del pozo, pie
zw: Distancia vertical entre el centro del yacimiento y la ubicación del pozo horizontal, pie
zw,eq: Mitad equivalente de la extensión del volumen de drenaje en un pozo horizontal en la dirección z, pie
23
Z: Factor de compresibilidad, adimensional
Zca: Factor de compresibilidad a condiciones atmosféricas, adimensional
μ: Viscosidad del fluido, cp
μg: Viscosidad del gas, cp
μl: Viscosidad de la fase líquida, cp
oμ : Viscosidad promedio del petróleo, cp
μo: Viscosidad de petróleo, cp
μw: Viscosidad del agua, cp
φ: Porosidad de la formación, fracción
γ: Exponente de la constante de Euler, valor de 1.781
γg: Gravedad específica del gas, adimensional
γs: Gravedad específica del sólido, adimensional
γo: Gravedad específica del petróleo, adimensional
γw: Gravedad específica del agua, adimensional
θ: Desviación o ángulo de inclinación, grado
σl: Tensión superficial, dina/cm
λ: Índice de distribución del tamaño de poros, adimensional
24
INTRODUCCIÓN
El primero en observar el movimiento de un fluido a través de un medio poroso fue
Darcy, a mediados del siglo 19; éste encontró una relación entre el caudal y la caída de
presión que ocurre a una determinada longitud de la roca. El trabajo de Darcy ha sido
fundamental en el desarrollo de técnicas para estimar el comportamiento de afluencia
en pozos de petróleo y gas. Este hecho se observa en trabajos posteriores como los de
Vogel, Standing, Fetkovich, Jones y col., entre otros; quienes asumen el caudal de
producción proporcional a la caída de presión que ocurre en el yacimiento.
Una variedad de métodos IPR se han desarrollado tanto para yacimientos de
petróleo como de gas; y dependiendo de las condiciones de flujo, utilizan diferentes
datos relacionados con pruebas de pozos, propiedades de la roca y del fluido. Existen
métodos que sólo necesitan datos de una prueba de pozo y presión del yacimiento;
otros requieren de pruebas de flujo y propiedades de la roca y del fluido.
Predecir el comportamiento de afluencia en pozos de petróleo o gas es vital para
el ingeniero de petróleo; ya que le permite determinar el esquema para la optimización
de pozos, diseño de producción y equipamiento de sistema de levantamiento artificial,
diseño en el tratamiento de estimulación y propuesta en la planificación de la
producción. Por tal motivo, es importante para el ingeniero, la utilización de métodos
prácticos que requieran de pocos parámetros de entrada y así, estimar la productividad
del pozo.
La automatización de estos métodos ahorra tiempo a la hora de optimizar un
sistema de producción. Por tal razón, existe comercialmente una variedad de software
que permiten estimar el comportamiento de afluencia de pozos. Actualmente, sólo
algunos métodos IPR están programados, lo cual representa una limitante al momento
de realizar una simulación de producción.
El objetivo del presente trabajo es desarrollar un programa que genere las curvas
del comportamiento de afluencia en yacimientos de petróleo o gas, tomando en cuenta
el tipo de completación en el pozo y las condiciones de flujo existentes. Para ello, en
primer lugar se realiza una revisión bibliográfica para clasificar los métodos IPR; así
como analizar y validar dicha información. Luego, se procede a la programación de los
métodos IPR utilizando como lenguaje de programación Visual Basic 6.0.
25
Para evaluar el programa, se realizan pruebas para comprobar las acciones de los
distintos controles usados en los formularios, y luego se procede a las simulaciones
utilizando los casos bases de acuerdo al método IPR. Como parte final de la validación,
se compara los resultados con los obtenidos de un software comercial y hojas de
cálculo.
Por último, se recomienda el uso del programa desarrollado; ya que posee en su
librería una mayor variedad de métodos IPR, de acuerdo al tipo de fluido que se
encuentra en el yacimiento y al tipo de completación del pozo. Es elemental que el
ingeniero tome en cuenta como punto adicional, las condiciones de flujo y los rangos de
aplicabilidad de cada método.
26
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Descripción del problema
El análisis nodal es utilizado para optimizar el sistema de producción
pozo/yacimiento. Esta técnica permite establecer un balance entre la energía que
aporta el yacimiento y la energía que demanda la instalación.
En el caso de la energía que aporta el yacimiento, representada mediante la curva
del comportamiento de afluencia (curva de oferta), requiere el uso de modelos y/o
correlaciones existentes en la literatura, entre los cuales podemos destacar a Vogel,
Fetkovich, Jones, Blound & Glaze, Joshi, entre otros; siendo aplicados tanto en pozos
horizontales como verticales. El uso de estas ecuaciones depende predominantemente
del tipo de yacimiento y sus características particulares; así como el tipo de
completación y el tipo de fluido que produce el pozo, haciéndose entonces necesario el
análisis de cada una de estas ecuaciones a fin de establecer sus rangos de
aplicabilidad.
Las herramientas disponibles para la predicción de la curva de oferta, no
consideran simultáneamente todas estas técnicas, de interés particular para el ingeniero
de petróleo. En consecuencia, la toma de decisiones referentes al aumento de potencial
de un pozo mediante el cambio de ciertas variables operacionales o, simplemente,
mediante el uso de algún método de levantamiento artificial puede, algunas veces estar
afectado por estas limitaciones. Por lo tanto, se hace imprescindible el diseño y
construcción de herramientas de este tipo.
1.2. Objetivos
1.2.1. General
Desarrollar un programa de computación que permita generar en forma rápida y
eficiente, la curva de afluencia o IPR para pozos productores de petróleo o gas;
basándose en la utilización de las metodologías, modelos y correlaciones existentes.
1.2.2. Específicos
1. Analizar los diversos modelos y correlaciones existentes para la generación de la
27
curva de afluencia para pozos productores de petróleo o gas.
2. Clasificar los modelos y correlaciones de acuerdo al tipo del fluido que fluye en el
yacimiento y del tipo de completación del pozo.
3. Diseñar un programa computarizado que permita generar en forma rápida y
eficiente, la curva de afluencia para pozos productores de petróleo o gas.
4. Validar el desempeño del programa, modelando un pozo productor con datos reales
de campo.
1.3. Justificación
Muchos pozos de petróleo y gas pueden estar produciendo a caudales que
parecen óptimos, pero que actualmente tienen restricciones de flujo. Estos pozos
pueden ser analizados usando técnicas de modelado para evaluar todos los
componentes del sistema de producción. Frecuentemente este procedimiento
identificaría posibles modificaciones en el pozo, lo cual podría resultar en un aumento
en la producción del mismo. El método usado para la optimización del sistema se
denomina análisis nodal. El análisis nodal se realiza desde que el fluido esta en el
yacimiento hasta su movimiento hasta la superficie; tomando en cuenta las pérdidas de
presión que ocurren en el yacimiento, a través de la completación y en las tuberías del
pozo y superficie. La generación de la curva de afluencia del pozo es de vital
importancia dentro del análisis nodal de un pozo; pues permite conocer el aporte del
yacimiento.
En la literatura existe una amplia gama de modelos y/o correlaciones que permiten
realizar los cálculos pertinentes para generar la curva de afluencia para pozos
productores de petróleo o gas. Por este motivo, resulta oportuna y conveniente la
creación de un programa computarizado en el área de producción, específicamente en
la construcción de la curva IPR, ya que tiene como finalidad que el ingeniero cuente con
una herramienta especializada que le provea la mayor cantidad de métodos y técnicas
para la simulación y predicción de curvas IPR en pozos de petróleo y gas.
Este programa proporcionará una herramienta de fácil uso y aplicación en la
optimización de pozos; permitiendo así, plantear soluciones y alargar la vida productiva
del yacimiento y del pozo, maximizando de esta manera, el recobro de las reservas y
reduciendo los costos de operación.
28
1.4. Delimitación
Este trabajo estará limitado a la recopilación, análisis, clasificación, programación
y validación de los diversos métodos y correlaciones existentes para la generación de la
curva del comportamiento de afluencia para pozos productores de petróleo y/o gas.
29
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes
Darcy (1856) realizó estudios para estimar el comportamiento de pozos de
petróleo asumiendo que el fluido de influjo es proporcional a la diferencia entre la
presión del yacimiento y la presión en el fondo del pozo, utilizando una de las primeras
relaciones llamada Índice de Productividad (IP ó J).
Weller (1966) desarrolló ecuaciones para determinar la distribución de presión y
saturación de petróleo, en yacimientos que producen por gas en solución, considerando
flujo simultaneo de gas y petróleo. Estas ecuaciones pueden ser usadas para
predicciones teóricas de la curva del comportamiento de afluencia en diferentes estados
de agotamiento del yacimiento, o sea, para diferentes valores de producción acumulada
expresada como una fracción de petróleo original en sitio (Np/N).
Evinger y Muskat (1966) desarrollaron ecuaciones para estudiar el comportamiento
de pozos que presentan flujo bifásico y trifásico. En su estudio bifásico ellos
presentaron ecuaciones que comprobaron una relación curvada entre la tasa y la
presión del flujo. En cuanto a flujo trifásico indicaron que la relación gas – petróleo y
saturación de agua afectó el índice de productividad homogéneo. Concluyeron que el
índice de productividad comúnmente usado no era una medida apropiada para usar en
los sistemas de flujo multifásico.
Vogel (1968) basándose en las ecuaciones hechas por Weller construyó curvas
similares para un amplio rango de condiciones en el yacimiento, sin considerar cambios
en la permeabilidad absoluta del mismo. Vogel presentó IPRs adimensionales
desarrolladas para flujo de petróleo saturado proveniente de un yacimiento que maneja
gas en solución en un pozo “ideal” (un pozo sin ningún efecto de daño). Más tarde,
desarrolló una relación de comportamiento de afluencia empírica para yacimientos que
manejan gas en solución que fue tomada en cuenta para flujos de petróleo y gas en el
yacimiento, basado en resultados de simulación mediante un computador.
Standing (1970) fue el primero en sugerir un método para predecir futuras curvas
IPR para yacimientos que manejan gas en solución. Propuso un método para modificar
el método de Vogel, para tomar en cuenta tanto daño como estimulación alrededor de
30
las perforaciones, expresando el grado de alteración de la permeabilidad como términos
de Eficiencia de Flujo (EF ≠ 1).
Fetkovich (1973) presentó una IPR empírica basada en datos de campo, la cual ha
ganado amplia aceptación. Su relación, tiene una forma muy similar a la ecuación
empírica desarrollada para pozos de gas propuesta por Rawlins y Schellhardt. Su
procedimiento puede ser reorganizado para producir una ecuación de IPR simple un
tanto similar a la ecuación general derivada del enfoque de Vogel. Para pozos con
factor de daño constante, el método de Fetkovich puede ser reorganizada para producir
una ecuación sencilla. Sugirió que los pozos de petróleo pueden ser analizados de
manera similar a los pozos de gas.
Jones, Blount y Glaze (1976) publicaron un informe, en el cual se discutía los
efectos de turbulencia o de flujo no – Darcy en el rendimiento de pozos. Los métodos
fueron presentados para analizar la eficiencia de la completación de pozos y para aislar
el componente de la tasa dependiente de la declinación total de presión.
Couto (1977) presentó un enfoque analítico para la corrección del rendimiento del
flujo de la IPR de Vogel que proporciona una ecuación sencilla más generalizada para
calcular las productividades de pozos reales y sirve para cualquier estado de
rendimiento de flujo de agotamiento y agotamiento del yacimiento.
Al – Saadoon (1980) señaló ciertas discrepancias en el enfoque de Standing, pero
llegó al mismo resultado.
Giger (1980) reportó la productividad de pozos horizontales usando ecuaciones de
estado estable para flujo en pozos horizontales presentadas por Merkulov y Borisov.
Uhri y Blount (1982) sugirieron un método “punto pivote” basado en dos pruebas
de flujo conducido en dos momentos diferentes de la producción del pozo. Utilizaron la
relación de Vogel para predecir la producción futura y calcularon las pendientes de las
curvas de IPR en Pwf=0 y Pwf= P . Luego trazaron estas pendientes como una función de
presión en escala coordinada y dibujaron una línea a través de estos dos puntos. Luego
extendieron dos líneas correspondientes a dos diferentes conjuntos de datos. El punto
en el cual estas líneas se entrecruzan es llamado un “punto pivote” (punto dinámico).
Las curvas IPR futuras pueden ser pronosticadas suponiendo que todas las líneas
futuras también pasan a través del punto pivote. El método puede ser usado grafica o
numéricamente.
31
Meng (1982) realizó un estudio para determinar las sensibilidades de los
parámetros de diseño de las fracturas en el fondo del pozo, fue el primero en aplicar el
concepto de las curvas IPR adimensionales para pozos verticales de gas.
Mishra y Caudle (1984) fueron los primeros en ampliar el concepto de las curvas
IPR adimensionales para pozos verticales fracturados que producían en yacimientos de
gas.
Brown (1984) en un intento de extender la aproximación de Vogel a flujo trifásico,
presentó un método propuesto por Petrobrás, para determinar el comportamiento de
aflujo de pozos de petróleo productores de agua. El método usa una IP constante para
la producción de agua y adiciona esto a la relación de Vogel para la producción de
petróleo obteniéndose una relación de comportamiento de afluencia compuesta.
Sukarno (1986) propuso un método derivado de la simulación computarizada para
flujo trifásico. Este método resultó del análisis de la regresión no lineal de los resultados
generados por el simulador y esta basado en el corte de agua producido y en la rata de
flujo del líquido total. La relación resultante es una ecuación cuadrática cuyos
coeficientes son funciones de corte de agua.
Plahn y col., (1987) fueron los primeros en predecir el comportamiento de un pozo
horizontal en yacimientos que manejan gas en solución. Ellos generaron tipos de curvas
basándose en simuladores numéricos usando un esquema de asunciones.
Joshi (1988), usando la ecuación de potencial de flujo para pozos verticales,
desarrolló una ecuación para calcular la productividad de un pozo horizontal. Realizó
una comparación de índices de productividad entre un pozo vertical, inclinado y
horizontal, asumiendo un área de drenaje igual para todos los casos. Concluyó que los
pozos horizontales reducen la conificación de agua y gas, la producción de petróleo por
unidad de longitud es significativamente menor que el obtenido en un pozo vertical o
inclinado.
González-Guevara y Camacho-Velásquez (1989) extendieron el modelo de
Landman y Gold-thorpe para explicar flujo multifásico en el pozo y en el yacimiento, y
flujo no-Darcy alrededor de las perforaciones.
Bendakhlia y Aziz (1989) desarrollaron curvas IPR para producción de pozos
horizontales usando una serie de propiedades roca y fluido. Su trabajo estuvo en línea
con el trabajo de Vogel. Las IPR resultantes fueron hechas adimensionales para
32
comparar su curvatura, o la tasa de cambio de la tasa de producción de petróleo con
presión de fondo fluyente.
Cheng (1990), usando simuladores numéricos presentó otra forma de la ecuación
de Vogel para pozos horizontales e inclinados.
Wiggins, Russel y Jennings (1991) presentaron una base teórica para la IPR
empírica de Vogel, basados en la naturaleza física del sistema de flujo multifásico,
investigando el comportamiento individual de los pozos petroleros que producen agua
en yacimientos limitados donde los efectos de gravedad son ignorados. Propusieron
una IPR analítica para flujo trifásico en yacimientos limitados. Una ventaja de la IPR
analítica es que uno puede desarrollar una específica IPR a un yacimiento particular y
sus condiciones de operación. La mayor desventaja, sin embargo, es que requiere
conocimientos de permeabilidad relativa y propiedades del flujo del yacimiento y cómo
se comportan éstas con la presión. Estas relaciones conducen a adecuar estimados del
comportamiento presión – producción de pozos de petróleo produciendo de yacimientos
homogéneos y limitados durante el flujo controlado en los límites. Las IPR’s son
relaciones empíricas basadas en análisis de regresión lineal de los resultados de un
simulador, cubriendo un alto rango de propiedades de roca y fluidos en el yacimiento.
Los métodos para estudiar los efectos de los cambios en la eficiencia de flujo y para
predecir el comportamiento futuro también son presentados por estos autores.
Landman y Gold-thorpe y Marett y Landman (1991) presentaron modelos de
estado de flujo estacionario en las perforaciones distribuidas alrededor de un pozo de
horizontal. También propusieron el uso de una densidad variable del tiro de la
perforación para obtener un flujo uniforme a lo largo del pozo.
Kabir (1992) propuso curvas IPR para pozos horizontales e inclinados, basándose
en el método de Fetkovich usada para pozos verticales.
Damgaard (1992) describió un sistema y procedimientos operacionales en el
contexto de la perforación para estimulación, para mejorar la producción de un campo
de baja permeabilidad.
Chase y Alkandari (1993) desarrollaron un modelo de curvas IPR similar al de
Vogel para predecir la liberalidad de un pozo de gas vertical fracturado hidráulicamente.
Sognesand (1994) describió el uso de los esquemas parciales de la perforación de
obtener afluencia uniforme a lo largo de los pozos horizontales y multilaterales en el
campo de Oseberg.
33
Asheim y Oudeman (1997) presentaron un algoritmo simple para predecir la
densidad del tiro de la perforación que permite tener una afluencia uniforme a lo largo
de un pozo horizontal. Ellos concluyeron que la distribución óptima de las perforaciones
es de suma importancia para hacer cumplir flujo uniforme a lo largo del pozo.
Thomson y Nazroo (1998) contornearon el procedimiento operacional y
describieron el equipo para perforar y el ácido que estimulaba los pozos horizontales
que intersecaban zonas múltiples en los campos de Joanne y de Hewett.
Chase y West (1998) modificaron el modelo propuesto por Chase y Alkandari para
predecir el comportamiento de pozos de gas horizontales y demostraron que se podían
obtener pronósticos muchos más exactos del comportamiento de afluencia del pozo
usando el modelo de IPR adimensionales y datos de un solo punto.
Thomas (1998) incorporó el coeficiente del flujo del término de daño en el pozo y
del flujo no-Darcy en el pozo en su simulador del yacimiento y el modelo semi-analítico
existente para los pozos horizontales.
Ozkan (1999) presentó un modelo de 3D para flujo transitorio para pozos
horizontales perforados y pozos inclinados, compararon las respuestas transitorias de la
presión del hoyo abierto, parcialmente abiertas (completados selectivamente), y pozos
horizontales perforados.
Goktas y Ertekin (2000) desarrollaron un simulador numérico para los pozos
horizontales perforados. El modelo de ellos confía en rejillas flexibles y localmente
refinadas ahora para capturar los detalles de la convergente alrededor de la perforación
exactamente. Indicaron que su modelo numérico está limitado a las densidades del tiro
del punto bajo, tiempo demandado por el computador.
Tang (2001) creó el modelo de la perforación que presenta pseudo daño, investiga
el impacto de los parámetros de la perforación en funcionamiento del pozo horizontal.
Observó que las densidades de la perforación más arriba de 0.5 TPP aumentan la
productividad del pozo.
2.2. Bases Teóricas
2.2.1. Algoritmo
Conjunto de sentencias / instrucciones en lenguaje nativo, los cuales expresan la
lógica de un programa.
34
2.2.2. Análisis nodal
Es una técnica utilizada para optimizar el sistema de producción del pozo. La
técnica consiste en conocer la interrelación entre la capacidad del yacimiento para
producir fluidos con la capacidad del sistema de completación del pozo para tomar esos
fluidos y llevarlos a la superficie.
2.2.3. Código fuente
Programa en su forma original, tal y como fue escrito por el programador. El
código fuente no es ejecutable directamente por el computador, debe convertirse en
lenguaje de maquina mediante compiladores, ensambladores o interpretes.
2.2.4. Compilador
Programa de computadora que produce un programa en lenguaje de maquina, de
un programa fuente que generalmente esta escrito por el programador en un lenguaje
de alto nivel.
2.2.5. Correlación de flujo multifásico
Son ecuaciones desarrolladas con data experimental tomada del laboratorio que
simulan la condición de flujo multifásico en tuberías verticales u horizontales.
2.2.6. Curva de afluencia de un pozo
Es la habilidad de un pozo para dejar fluidos dentro del fondo del mismo. Esta
habilidad depende del tipo de yacimiento y el mecanismo de producción; así como, de
la presión del yacimiento, la permeabilidad, etc. Para obtener la curva, se grafica caudal
del fluido versus la presión de fondo fluyente del pozo.
2.2.7. Curva de oferta
Capacidad de aporte del pozo, y se representa con un grafico de caudal de
producción versus presión de fondo fluyente cuando se realiza un análisis nodal.
2.2.8. Curva IPR
Las siglas IPR en ingles significan inflow performance relationship, y se refiere a la
curva de afluencia de un pozo de petróleo y/o gas.
35
2.2.9. Factor de recobro
Es el porcentaje de petróleo producido de un pozo, o de un yacimiento. Si el factor
de recobro se refiere al pozo, es la cantidad de petróleo producido en el pozo dividido
entre la cantidad de petróleo en sitio. Si el factor de recobro se refiere al yacimiento, es
la cantidad de petróleo producido en todos los pozos del yacimiento dividido entre la
cantidad de petróleo en sitio.
2.2.10. Pozo productor de gas
Se refiere a un pozo que produce de un yacimiento de gas; ya sea, gas seco o gas
condensado.
2.2.11. Pozo productor de petróleo
Se refiere a un pozo que produce de un yacimiento de petróleo.
2.2.12. Sistema de Información
Es un conjunto de elementos físicos o abstractos interrelacionados que operan en
conjunto a fin de lograr un objetivo.
2.2.13. Índice de productividad
Se define como caudal por unidad de presión. El índice de es un indicativo de la
productividad del pozo.
2.2.14. Completación del pozo
Es el proceso que abarca desde la terminación de la perforación del pozo hasta
que se instala la producción. Cuando se refiere al tipo de completación es el diseño de
producción del pozo, que puede ser vertical u horizontal.
2.2.15. Interfaz gráfica
En el contexto del proceso de interacción persona-ordenador, la interfaz gráfica de
usuario, es el artefacto tecnológico de un sistema interactivo que posibilita, a través del
uso y la representación del lenguaje visual, una interacción amigable con un sistema
informático.
2.2.16. Modelado de un pozo
Simular un pozo con las condiciones de interés.
36
2.2.17. Optimizar un pozo
Proceso que consiste en maximizar la producción actual de un pozo.
2.2.18. Programa de computación
Es una colección de instrucciones que indican a la computadora que debe hacer.
Un programa se denomina software; por lo tanto, programa, software e instrucción son
sinónimos.
2.2.19. Software
Conjunto de programas, documentos, procesamientos y rutinas asociadas con la
operación de un sistema de computadoras; es decir, la parte intangible de computador.
2.2.20. Usuario
Cualquier individuo que interactúa con la computadora a nivel de aplicación. Los
programadores, operadores y otro personal técnico no son considerados usuarios
cuando trabajan con la computadora a nivel profesional.
2.2.21. Variable
En programación, es una estructura que contiene datos y recibe un nombre único
dado por el programador, mantiene los datos asignados a ella hasta que un nuevo valor
se le asigne o hasta que el programa termine.
2.2.22. Yacimiento
Volumen de roca del subsuelo que tiene porosidad y permeabilidad suficiente para
almacenar y transmitir fluidos.
2.3. Ley de Darcy
Darcy (1856) publicó un relato detallado de su trabajo en el mejoramiento de la
planta de depuración de aguas de Dijon, y en particular sobre el diseño de un gran filtro
suficiente para procesar los requerimientos diarios de agua del pueblo. Si bien las
dinámicas del fluido eran un tema bastante avanzado para esos días, no había
publicaciones del fenómeno del fluido a través de un medio poroso y por ello, Darcy
diseñó un filtro, mostrado esquemáticamente en la Fig. 1, en un intento por investigar la
materia
37
Paquete de arenal
H*2
H*1
Manómetros de mercurio
Inyección de agua a caudal constante
q, cc/s
Recolección y medida del agua
Paquete de arena
Paquete de arenal
H*2
H*1
Manómetros de mercurio
Inyección de agua a caudal constante
q, cc/s
Recolección y medida del agua
Paquete de arena
Figura 1. Esquema del equipo experimental de Darcy (Dake, 1986).
El equipo consistió de un cilindro de hierro conteniendo un paquete de arena no
consolidada, de cerca de un metro de longitud, el cual era sostenido entre dos pantallas
de gasa permeable. Se le conectaban manómetros en el cilindro, inmediatamente arriba
y debajo del paquete de arena. Dejando fluir agua en el cilindro, Darcy estableció que
para cualquier tasa de fluido la velocidad del flujo era directamente proporcional a la
diferencia en las alturas manométricas. La relación encontrada fue:
lHK
lHHKu
*2
*1
* Δ=
−= , (2.1)
donde u es la velocidad de flujo, la cual es la medida total del caudal de flujo dividida
entre el área de la sección transversal del paquete de arena; ΔH* es la diferencia en
niveles manométricos; l es la longitud total del paquete de arena y K es una constante.
La sola variación en este experimento de Darcy, fue sólo para cambiar el tipo de
paquete de arena, el cual tenía un efecto de alterar el valor de la constante K. Todos los
experimentos fueron llevados a cabo con agua y por lo tanto, los efectos de la densidad
38
y viscosidad del fluido sobre la ley de flujo no se investigaron. Además, el cilindro de
hierro se mantuvo sólo en posición vertical.
Se realizaron otros experimentos de Darcy, uno de ellos cambiando la orientación
del paquete de arena a diferentes ángulos con respecto a la vertical, como se muestra
en la Fig. 2. Se encontró que independientemente de la orientación, la diferencia en
altura manométrica, ΔH*, siempre fue la misma para una tasa dada. De esta forma, la
ley experimental de Darcy prueba que es independiente de la dirección de flujo en el
campo gravitacional de la tierra.
z
l
q, cc/s
Manómetros de agua
ΔH*
H*
+z
Plano del datum; z=0, P= 1 atm
z
l
q, cc/s
Manómetros de agua
ΔH*
H*
+z
Plano del datum; z=0, P= 1 atm
Figura 2. Aparato de Darcy con un ángulo de orientación, respecto a la horizontal
(Dake, 1986).
Vale la pena considerar el significado del término ΔH* que aparece en la ley de
Darcy. La presión a cualquier punto en el trayecto del flujo, Fig. 2, la cual tiene una
elevación z relativa al plano del datum, se puede expresar en unidades absolutas como:
39
( )zHgP * −ρ= . (2.2)
La Ec. 2.2 también se puede expresar como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
ρ= zgPgH* . (2.3)
La Ec. 2.1 se puede escribir en forma diferencial de la siguiente manera
dl
dHKu*
= . (2.4)
Entonces, diferenciando la Ec. 2.3 y sustituyendo en la Ec. 2.4 se tiene
( )dl
gHdgKzgP
dld
gKu
*
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
ρ= . (2.5)
El término ( ) zgP +ρ tiene las mismas unidades de H* g, que son distancia por
unidad de masa, que es energía potencial por unidad de masa. Este fluido potencial se
denota por el símbolo Φ y se define por el proceso de fricción,
∫¬
+ρ
=ΦP
atm1
zgdP . (2.6)
La Ec. 2.6 se puede modificar a
( )∫ −+ρ
=ΦP
Pb
b
zzgdP . (2.7)
La razón del cambio es que el flujo de fluido entre un punto A y B se gobierna por
la diferencia en el potencial entre los puntos, no en potenciales absolutos,
( ) ( ) ( )∫∫∫ −+ρ
=−+ρ
−−+ρ
=Φ−ΦA
B
B
b
A
b
P
PBA
P
PbB
P
PbABA zzgdPzzgdPzzgdP .
40
Si se asume que el fluido es incompresible (ρ independiente de la presión),
entonces la Ec. 2.6 se puede expresar como
zgP+
ρ=Φ . (2.8)
La constante K/g solamente se aplica para el flujo de agua. Los experimentos
desarrollados con una variedad de diferentes líquidos revelaron que la ley se puede
generalizar como:
dl
dku Φμρ
= . (2.9)
La nueva constante k depende del tipo de arena y se describe como la
permeabilidad. De hecho, es la permeabilidad absoluta de la arena cuando esta
saturada completamente con un fluido.
Para flujo lineal se usa la Ec. 2.9. Para flujo radial se usa la siguiente ecuación
drdku Φ
μρ
= . (2.10)
Para la geometría radial mostrada en la Fig. 3, el flujo se describiría bajo condición
de estado estable. Esto implica que, para un pozo produciendo a un caudal constante q;
dP/dt=0, en todos los puntos dentro de la celda radial. Así, la presión en el límite
exterior Pe y todo el perfil de presión permanece constante con el tiempo. Esta
condición puede parecer irreal, pero es realista en el caso de mantenimiento de presión,
tales como inyección de agua, en el cual uno de los objetivos es mantener la presión
constante. En tal caso, el barrido de petróleo de la celda radial es reemplazado con
fluidos que cruzan el límite exterior a r=re.
41
rw r re
Pe = constante
q = constante
Presión
rw r re
Pe = constante
q = constante
Presión
Figura 3. Flujo radial en un pozo de petróleo bajo condiciones de flujo de estado
estable (Dake, 1986).
Las siguientes suposiciones se usaron para simplificar el problema:
− El yacimiento es completamente homogéneo en todos los parámetros del
yacimiento.
− El pozo esta perforado en todo el espesor de arena.
Bajo estas condiciones, la ley de Darcy para flujo radial de una sola fase se puede
expresar como
drdPAkq
μ= . (2.11)
Debido a que el caudal de flujo es constante, el área radial es la misma, A = 2π r h,
situada a una distancia r del centro del sistema. De allí, la Ec. 2.11 se puede escribir
como
drdPhkr2q
μπ
= . (2.12)
Separando variables e integrando
∫∫ πμ
=r
r
P
P wwfrdr
hk2qdP , (2.13)
42
siendo Pwf la presión de fondo fluyente. La integración resulta en
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
μ=−
wwf r
rlnhk2
qPP ; (2.14)
lo cual muestra que la presión se incrementa de forma logarítmica con respecto al radio,
como se muestra en la Fig. 3. En particular, cuando r = re, entonces
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
μ=−
w
ewfe r
rln
hk2qPP . (2.15)
Durante la perforación del pozo, existe cierto influjo hacia la formación debido al
diferencial de presión usado en el fluido de perforación; trayendo como consecuencia la
reducción de la permeabilidad y creando una zona dañada en la vecindad del pozo.
Según Van Everdingen (1953), la caída de presión adicional debido al daño es
shk2
qPπ
μ=Δ . (2.16)
Usando la Ec. 2.16 en la Ec. 2.15, se tiene la ecuación de estado estable
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
πμ
=− srr
lnhk2
qPPw
ewfe . (2.17)
La Ec. 2.17 se puede expresar en unidades de campo de la siguiente manera:
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
−×=
−
srrln
PPhk1008.7q
w
e
wfe3
; (2.18)
donde Pe es la presión en el radio de drenaje, re es el radio de drenaje, rw es el radio del
pozo, β es el factor volumétrico del fluido, μ es la viscosidad y s es el daño de la
formación.
43
Un gráfico de Pwf versus q describe una línea recta, de la cual el intercepto en la
vertical es Pe, y el intercepto en la horizontal se conoce como el máximo caudal de flujo.
La pendiente es la constante durante la historia de producción del pozo, asumiendo una
sola fase, y su valor es proporcional al índice de producción.
Para flujo de petróleo en estado estable:
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
−×=
−
srrln
PPhk1008.7q
w
eoo
wfeo3
o . (2.19)
Para flujo de agua en estado estable:
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
−×=
−
srrln
PPhk1008.7q
w
eww
wfew3
w . (2.20)
Los subíndices o y w corresponden al petróleo y al agua, respectivamente.
2.4. Ecuación diferencial básica para flujo radial
La ecuación diferencial básica se deriva en forma radial simulando el flujo de
fluidos en la vecindad del pozo. Una solución analítica se obtiene bajo diferentes
condiciones inicial y de límite; la cual se puede aplicar en la ingeniería de yacimientos y
producción. La geometría de la celda radial se muestra en la Fig. 4, usando las
siguientes simplificaciones:
− El yacimiento se considera homogéneo en todas las propiedades de la roca e
isotrópico con respecto a la permeabilidad.
− La producción del pozo proviene de todo el espesor de la formación, así se
asegura completamente flujo radial.
− La formación esta saturada con un solo fluido.
44
Figura 4. Flujo radial de un fluido en la vecindad de un pozo productor (Dake, 1986).
Se considera el flujo a través del elemento de volumen de espesor, dr, ubicado a
una distancia, r, del centro de la celda radial. Luego, aplicando el principio de
conservación de la masa:
drrq
+ρ –
rq ρ =
t
drhr2∂ρ∂
φπ ,
donde 2 π r h φ dr es el volumen del elemento infinitesimal de espesor dr. El lado
izquierdo de esta ecuación se puede expandir como
( )t
drhr2qdrr
qqrr ∂
ρ∂φπ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ρ−
∂ρ∂
+ρ ,
lo cual se puede simplificar a
( )t
hr2r
q∂ρ∂
φπ=∂
ρ∂ ; (2.21)
siendo φ la porosidad de la formación y t el tiempo.
Aplicando la ley de Darcy para flujo radial y horizontal,
rw
( )rq ρ⋅ ( ) drrq +⋅ ρh
re
r
dr
– caudal de flujo másico (entra)
caudal de flujo másico (sale)
cambio del caudal másico en el elemento de volumen =
45
rPhkr2q
∂∂
μπ
= , y
sustituyendo en la Ec. 2.21, se tiene:
t
rhk2rPrhk2
r ∂ρ∂
φπ=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
ρμ
π∂∂ , o
tr
Prkrr
1∂ρ∂
φ=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
μρ
∂∂ (2.22)
La derivada de la densidad con respecto al tiempo que aparece en el lado derecho
de la Ec. 2.22, se puede expresar en términos de la derivada de la presión con respecto
al tiempo, usando la definición básica de termodinámica de compresibilidad isotérmica
PV
V1c
∂∂
−= ,
y de allí
Vm
=ρ .
Entonces la compresibilidad se puede expresar como
P
1P
m
mc
∂ρ∂
ρ=
∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρ
∂ρ
−= . (2.23)
Diferenciando la Ec. 2.23 con respecto al tiempo, se tiene
tt
Pc∂
ρ∂=
∂∂
ρ . (2.24)
46
Sustituyendo la Ec. 2.24 en la Ec. 2.22 suponiendo la viscosidad independiente de
la presión y descartando términos pequeños, se tiene:
tPc
rPrk
rr1
∂∂
ρφ=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
μρ
∂∂ . (2.25)
Ésta es la ecuación diferencial parcial para flujo radial, de cualquier fluido de una
sola fase en un medio poroso. La ecuación es no lineal debido a que implícitamente la
presión depende de la densidad, compresibilidad y viscosidad. Debido a esto, no es
posible encontrar una solución analítica de la ecuación sin primero linealizarla.
Una linealización de la Ec. 2.25 se puede obtener descartando algunos términos,
dependiendo de varias suposiciones de acuerdo a la naturaleza del fluido. El fluido a
considerar será líquido, el cual se aplica a flujo de petróleo sobresaturado. Expandiendo
el lado izquierdo de la Ec. 2.25, usando la regla de la cadena para la diferenciación
dada
tPc
rPrk
rPk
rPr
rk
rPrk
rr1
2
2
∂∂
ρφ=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∂∂
μρ
+∂∂
μρ
+∂∂
∂ρ∂
μ+
∂∂
ρ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μ∂
∂ , (2.26)
y diferenciando la Ec. 2.23 con respecto a r, se obtiene la expresión
rr
Pc∂
ρ∂=
∂∂
ρ . (2.27)
Sustituyendo la Ec. 2.27 en la Ec. 2.26, se tiene
tPc
rPrk
rPk
rPrck
rPrk
rr1
2
22
∂∂
ρφ=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∂∂
μρ
+∂∂
μρ
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
ρμ
+∂∂
ρ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μ∂
∂ . (2.28)
Para el flujo líquido, se toman en cuenta las siguientes suposiciones:
− La viscosidad, μ, es prácticamente independiente de la presión y se puede tomar
constante.
47
− El gradiente de presión, rP ∂∂ , es pequeña y de allí, términos del orden
( )2rP ∂∂ se pueden despreciar.
Estas dos suposiciones elimina el primero de los dos términos en el lado izquierdo
de la Ec. 2.28, reduciendo a
tP
kc
rP
r1
rP2
2
∂∂μφ
=∂∂
+∂∂ . (2.29)
La Ec. 2.29 se puede expresar de forma conveniente como
tP
kc
rPr
rr1
∂∂μφ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂ . (2.30)
Haciendo una suposición final, que la compresibilidad es constante; significa que el
coeficiente kcμφ también es constante y de allí, la ecuación básica se linealizó de
forma efectiva.
Un número infinito de soluciones se puede obtener para la Ec. 2.25, dependiendo
de las condiciones iniciales y de límite. Las tres condiciones que se aplican a diferentes
tiempos después de comenzar la producción y para diferentes condiciones asumidas se
explican a continuación.
2.4.1. Condición transiente
Esta condición solo se aplica para períodos relativamente cortos después de una
perturbación en la presión del yacimiento. En términos del modelo de flujo radial esta
perturbación sería típicamente causada por una alteración del caudal de producción del
pozo a r=rw. En el momento para el cual la condición transiente se aplica, se asume que
la respuesta de la presión en el yacimiento no esta afectada por la presencia del límite
exterior, de allí, el yacimiento parece infinito en alcance. La condición se aplica
principalmente para el análisis de pruebas de pozos, en el cual el caudal de producción
del pozo cambia constantemente y el resultado de la respuesta de presión en el fondo
del pozo se mide y analiza durante un breve período de unas pocas horas después que
el cambio de caudal ocurrió. Entonces, a menos que el yacimiento sea extremadamente
pequeño, los efectos de límite no se sentirían y el yacimiento sería, matemáticamente,
infinito.
48
Esto da una solución compleja de la Ec. 2.25, en la cual tanto la presión como la
derivada de la presión con respecto al tiempo, son función de la posición y el tiempo,
así
( )t,rfP = , y
( )t,rftP
=∂∂ .
2.4.2. Condición de estado semi-estable
Esta condición se aplica a un yacimiento que ha estado produciendo por un
período de tiempo suficiente como para que ya se haya sentido el efecto de la
producción del pozo en todo el área de drenaje del mismo. En términos del modelo de
flujo radial, la situación se describe en la Fig. 5.
q = constantePresión
Pwf
rw r re
Pe
∂P ∂r = 0, a r = re
∂P ∂t
= constante
q = constantePresión
Pwf
rw r re
Pe
∂P ∂r = 0, a r = re
∂P ∂t
= constante
Figura 5. Flujo radial para la condición de estado semi-estable (Dake, 1986).
Se considera que el pozo esta rodeado, a su límite exterior, por una “pared de
ladrillo” sólida que previene el flujo de fluidos dentro de la celda radial. Así, en el límite
exterior, de acuerdo a la ley de Darcy
0rP
err
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=
. (2.26)
49
Por otro lado, si el pozo está produciendo a una tasa constante, entonces la celda
de presión declinaría de tal forma que,
tetanconstP
≈∂∂ , (2.27)
para todo r y t.
La constante referida en la Ec. 2.27 se puede obtener de un balance de materiales
sencillo usando la definición de la compresibilidad, de la siguiente forma
qtdVd
tdPdVc −=−= , o (2.28)
Vc
qtdPd
−= . (2.29)
La Ec. 2.29 se puede expresar, para el drenaje de una celda radial, como
φπ
−=hrc
qtdPd
2e
. (2.30)
La Ec. 2.30 se resuelve bajo la condición de flujo semi-estable para la geometría y
distribución de presión radial mostrada en la Fig. 6.
rw r re
Pe
q = constante
Presión
h P
Pwf
rw r re
Pe
q = constante
Presión
h P
Pwf
Figura 6. Distribución de presión y la geometría apropiada para la solución de la
ecuación de difusividad radial bajo condiciones de estado semi-estable (Dake, 1986).
50
Cuando pasa el tiempo, la presión promedio del volumen dentro de la celda es P ,
la cual se puede calcular de la solución del balance de materiales
( ) tqPPVc i =− ; (2.31)
en la cual, V es el volumen de poros de la celda radial, q es el caudal de producción
constante y t el tiempo de flujo total. La presión en el límite correspondiente al tiempo de
solución, es Pe a re y Pwf a rw. Para el drenaje de la celda de volumen radial, la condición
de estado semi-estable se derivo anteriormente como
φπ
−=hrc
qtdPd
2e
;
la cual, se sustituye en la Ec. 2.30, resultando en
hkrc
qrPr
rr1
2eπμ
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂ . (2.32)
Integrando la Ec. 2.32,
12e
2
Chkr2
rqrPr +
πμ
−=∂∂ ; (2.33)
siendo C1 la constante de integración. Aplicando la condición de la Ec. 2.26, se puede
evaluar la constante como
hk2
qC0rP
1rr e
πμ
=⇒=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=
.
Al sustituir la constante C1 en la Ec. 2.33, se tiene
51
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
πμ
=∂∂
2err
r1
hk2q
rP . (2.34)
Integrando una vez más,
[ ] ( )r
r2
e
2P
Pw
y
wf r2rrln
hk2qP ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
πμ
= , o (2.35)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
μ=− 2
e
2
wwf r2
rrrln
hk2qPP ; (2.36)
en la cual, el término rw2 / re
2 se desprecia. La Ec. 2.36 es una expresión general para la
presión como una función del radio. En el caso particular cuando r = re, entonces
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
μ=− s
21
rrln
hk2qPP
w
ewfe . (2.37)
El factor de daño de Van Everdingen (1953) se incluyó en la Ec. 2.37. Un aspecto
desafortunado concerniente a la aplicación de la Ec. 2.37 es que, mientras q y Pwf se
pueden medir directamente, la presión en el límite no. Por esta razón, es mas común
expresar la caída de presión en términos de wfPP − en vez de Pe – Pwf; siendo P , la
presión promedio en el volumen de drenaje. Para expresar la ecuación del
comportamiento de afluencia en estos términos, se requiere la determinación de la
presión promedio del volumen en de la celda radial como
∫
∫=
e
w
e
w
r
r
r
r
Vd
VdPP . (2.38)
Para un volumen de drenaje cilíndrico se tiene que rdhr2Vd φπ= , de tal
manera que la Ec. 2.38 se puede expresar como
52
( ) φ−π
φπ
=∫
hrr
rdhr2PP 2
w2
e
r
r
e
w , o
( ) ∫−=
e
w
r
r2
w2
e
rdrPrr
2P , y
2e2
e
2w2
e2
w2
e rrr1rrr ≈⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=− ,
Entonces
∫=e
w
r
r2
e
rdrPr2P . (2.39)
La presión en la integral de la Ec. 2.39 se obtiene de la Ec. 2.36, la cual es una
expresión general para P como una función de r. Sustituyendo P de la Ec. 2.36 en la Ec.
2.39,
∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
μ=−
e
w
r
r2
e
2
w2
ewf rd
r2r
rrlnr
hk2q
r2PP . (2.40)
El primer término en el integrando se evalúa usando el método de integración por
partes,
∫∫ −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ e
w
e
w
e
w
r
r
2r
rw
2r
r w
rd2r
r1
rrln
2rrd
rrlnr
e
w
e
w
r
r
2r
rw
2
4r
rrln
2r
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
4
rrrln
2r 2
e
w
e2
e −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈ .
53
La integración del segundo término en la Ec. 2.40 resulta en
8
rr8
rdrr2
r 2e
r
r2
e
4r
r2
e
3 e
w
e
w
≈⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=∫ .
Combinando los resultados de las integrales en la Ec. 2.40, e incluyendo el factor
de daño mecánico, resulta en la ecuación del comportamiento de afluencia modificada
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
μ=− s
43
rrln
hk2qPP
w
ewf . (2.41)
La Ec. 2.41 estima que las fases son 100% petróleo o 100% agua, usando la
permeabilidad absoluta del yacimiento k. En la realidad, no se encuentra un yacimiento
100% libre de agua. Este problema se corrige sustituyendo la permeabilidad absoluta
por la permeabilidad efectiva de cada fluido, la cual es una función de la saturación del
líquido, agua o petróleo en el yacimiento. En este sentido, la Ec. 2.41 cambia.
Para flujo de petróleo en estado semi-estable:
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
−×=
−
s43
rrln
PPhk1008.7q
w
eoo
wfo3
o . (2.42)
Para flujo de agua en estado semi-estable:
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
−×=
−
s43
rrln
PPhk1008.7q
w
eww
wfw3
w . (2.43)
Los subíndices o y w corresponden al petróleo y al agua respectivamente.
El caudal total del pozo es simplemente la suma del caudal de agua y del petróleo.
En todas estas ecuaciones, la permeabilidad efectiva debe calcularse con base en la
saturación del fluido en particular en el yacimiento. Adicionalmente, si se usan unidades
54
de campo, hay que tomar en cuenta la diferencia entre el factor volumétrico de
formación del petróleo y del agua.
Finalmente, es importante mencionar que por lo general, el área de drenaje de un
pozo no es circular, como se supuso en el desarrollo de las ecuaciones de afluencia.
Afortunadamente, este problema no es tan grave y se han encontrado maneras de
corregirlo. En primer lugar, el comportamiento de afluencia de un pozo se ve
fuertemente influenciado por lo que pasa en las cercanías del mismo, donde las
velocidades de los fluidos son mayores que en el radio de drenaje. Una muestra de ello
es la influencia que tiene el valor del radio de drenaje en el término logarítmico de las
ecuaciones del comportamiento de afluencia. Por ejemplo, si se estima que el radio de
drenaje es de 500 pies, cuando en realidad es de 10.000 pies, el término logarítmico
pasa de aproximadamente 7 a solo 10. Para tomar en cuenta la asimetría encontrada
en las áreas de drenaje de los pozos, se usan los denominados factores de forma de
Dietz (1965) y la Ec. 2.41 cambia a:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
γπμ
=− srC
A4ln21
hk2qPP 2
wAwf ; (2.44)
donde A es el área de drenaje, γ es el exponente de la constante de Euler y es igual a
1.781, y CA es el factor de forma (Fig. 7).
Figura 7. (a) Factores de forma para áreas de drenaje cerrado con relaciones bajas. (b)
Factores de forma para áreas de drenaje cerrado con relaciones altas (Dietz, 1965).
(a) (b)
55
Figura 7 (continuación)
2.4.3. Condición de estado estable
La condición de estado estable aplica, después del período transiente, a un pozo
drenando una celda donde el límite exterior esta abierto. Se asume que, para un caudal
constante de producción, el fluido que sale de la celda es exactamente balanceado por
el fluido que entra a través del límite abierto y de allí,
tetanconsPP e == , a err = , y (2.45)
0tP
=∂∂ para todo r y t. (2.46)
Esta condición es apropiada cuando la presión se mantiene en el yacimiento
debido al influjo natural de agua o la inyección de algún fluido.
(a) (b)(a) (b)(a) (b)
56
Figura 8. Flujo radial bajo condición de estado estable (Dake, 1986).
La solución de estado estable de la ecuación de difusividad se puede derivar
usando los mismos pasos matemáticos de la solución de estado semi-estable; en este
caso, la ecuación de difusividad se reduce a
0rPr
rr1
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂ . (2.47)
La Ec. 2.47 es la forma radial de la ecuación de Laplace. La ecuación de afluencia
expresada en términos de P=Pe a r=re viene dada por
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
μ=−
w
ewfe r
rlnhk2
qPP . (2.48)
La ecuación de afluencia expresada en términos de la presión promedio viene
dada por:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
πμ
=−21
rrln
hk2qPP
w
ewf . (2.49)
2.5. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para yacimientos de petróleo
El yacimiento es sin duda, de todos los componentes de un análisis nodal, el
componente más difícil de modelar de una manera realista. Esto se debe, no tanto al
57
grado de complejidad de las ecuaciones usadas; sino más bien a la incertidumbre en
los valores exactos de las variables, tales como la permeabilidad, la presión estática,
etc.
En esta sección se presenta la derivación de las ecuaciones del comportamiento
de afluencia para yacimientos de petróleo. En los yacimientos de petróleo se estudian
las distintas ecuaciones para presiones de fondo superiores a la presión de burbuja
para estado estable y semi-estable, y para presiones de fondo por debajo de la presión
de burbuja.
2.5.1. Pozos Verticales
2.5.1.1. Correlación de Vogel
Vogel (1968) presentó una de las primeras correlaciones para el cálculo del
comportamiento de afluencia de un pozo, también llamada curva IPR. El estudio se
basó en la simulación de datos en 21 yacimientos con empuje por gas en solución que
representaba un amplio rango de propiedades de roca y fluido; sin embargo, sólo se
tomó en cuenta pozos sin daños para el estudio. El tipo de completación estudiada en el
pozo fue vertical a hueco entubado.
Vogel graficó todas las curvas IPR a distintas propiedades de roca y fluido como
“curvas IPR adimensionales”, el cual consistió en dividir la presión para cada punto en
una curva IPR entre la presión del yacimiento o la presión de cierre para esa curva en
particular, y el correspondiente caudal de producción de petróleo dividido entre el
máximo caudal de producción de petróleo para la misma curva. Vogel notó que la forma
de las curvas para estos casos era muy similar, logrando definir una relación
adimensional que describía este comportamiento. Se analizaron todas las curvas
adimensionales, y se tomó una referencia estándar haciendo uso de un ajuste de
regresión no lineal. La correlación con un ajuste razonable fue:
2
wfwf
max,o
o
PP8.0
PP2.01
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= ; (2.50)
siendo qo el caudal de producción correspondiente a su presión de fondo fluyente; Pwf la
presión de fondo fluyente; P la presión promedio del yacimiento, y qo,max el máximo
caudal de producción con 100% caída de presión.
58
La correlación es aplicable a yacimientos con empuje por gas en solución. Sin
embargo, la Ec. 2.50 podría usarse para pozos que producen en yacimientos por
expansión de capa de gas.
En la Ec. 2.50 no se considera el flujo de 3 fases (petróleo, gas y agua); sólo
considera flujo de dos fases (gas y petróleo) y la declinación del yacimiento. El
porcentaje de error al usar la correlación es de un 20%.
La correlación de Vogel se puede extender para cuantificar la producción de agua,
reemplazando el caudal adimensional por qL/qL,max, siendo woL qqq += . Esto se puede
usar en pozos con un corte de agua hasta de 97% (Ahmed y McKinney, 2005).
La correlación de Vogel también se puede usar para predecir la curva IPR para
dos tipos de yacimiento:
a) Yacimientos saturados de petróleo: bPP ≤ .
Utilizando la Ec. 2.50 para generar la curva IPR.
b) Yacimientos sobresaturados: bPP > .
Beggs (1991) indicó que existen dos posibilidades para aplicar la correlación de
Vogel en yacimientos sobresaturados.
qmaxqb
Pb
Py
P (l
pca)
qo (BNPD)qmaxqb
Pb
Py
P (l
pca)
qo (BNPD)
Caso 1:
Caso 2: bPP ≤
bPP <P
qmaxqb
Pb
Py
P (l
pca)
qo (BNPD)qmaxqb
Pb
Py
P (l
pca)
qo (BNPD)
Caso 1:
Caso 2: bPP ≤
bPP <P
Figura 9. Curva del comportamiento de afluencia para un pozo (Ahmed y McKinney,
2005).
59
Como se muestra en la Fig. 9, existen dos comportamientos en la curva IPR
debido a las condiciones de presión del pozo. El primer comportamiento se nota por
encima del punto de burbuja; donde existe movilidad de la fase líquida (petróleo),
solamente. El segundo comportamiento ocurre cuando la presión de fondo fluyente del
pozo esta por debajo del punto de burbuja, movilizándose el flujo de dos fases: gas y
líquida (petróleo y agua). En este caso, para construir la curva IPR, se utiliza el estudio
realizado por Vogel y se combina con el concepto del índice de productividad.
i. Caso 1: La presión del fondo del pozo es mayor que la presión de burbuja.
El índice de productividad esta dado por:
wfPdqdJ −= . (2.51)
Si en la Ec. 2.50, se parte de la base que la presión de yacimiento es igual a la
presión de burbuja, y se toma la derivada del caudal con respecto a la presión de fondo
fluyente en ese punto, se consigue la siguiente expresión:
Vmax,o2b
wf
bwf
qPP6.1
P2.0
Pdqd
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= . (2.52)
El subíndice V se refiere al máximo caudal de producción usando la correlación de
Vogel.
Cuando la presión de fondo fluyente es igual a la presión de burbuja, se obtiene el
índice de productividad en la línea recta. Por lo tanto, se tiene:
Vmax,o2b
b
bwf
qPP6.1
P2.0
PdqdJ ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ /−−=−= / , y
Vmax,ob
qP
8.1J = . (2.53)
Por encima del punto de burbuja, se utiliza el concepto de índice de productividad
para obtener el caudal,
60
( )wfo PPJq −= . (2.54)
De la Ec. 2.54, cuando la presión de fondo fluyente es igual a la presión de burbuja
el caudal viene dado por:
( )bob PPJq −= . (2.55)
En el caso estudiado, el máximo caudal se muestra como:
Vmax,obmaxo qqq += . (2.56)
Sustituyendo las respectivas ecuaciones, se tiene el máximo caudal para la IPR
combinada:
( )8.1PJPPJq b
bmax,o +−= . (2.57)
El caudal de petróleo viene dado por:
oVbo qqq += . (2.58)
Sustituyendo en la Ec. 2.58, las Ecs. 2.50 y 2.55 respectivamente, se tiene:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
2
b
wf
b
wfVmax,obo P
P8.0PP2.01qqq . (2.59)
Si se introduce las Ecs. 2.57 y 2.58 en la Ec. 2.59, se tiene:
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=
2
b
wf
b
wfbbo P
P8.0PP2.01
8.1PPPJq . (2.60)
61
Para utilizar la Ec. 2.60 en el caso cuando Pwf > P , se calcula el índice de
productividad con la expresión
wf
o
PPqJ−
= . (2.61)
Luego, se calcula el caudal en el punto de burbuja con la Ec. 2.55 y se genera los
valores de la curva IPR con la Ec. 60.
ii. Caso 2: La presión del fondo del pozo es menor que la presión de burbuja.
El procedimiento es similar al caso 1, con la diferencia que el índice de
productividad se calcula usando
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−
=2
b
wf
b
wfbb
o
PP8.0
PP2.01
8.1PPP
qJ , (2.62)
debido a que Pwf se encuentra en la curva que indica dos fases.
Se calcula el caudal en el punto de burbuja con la Ec. 2.55, y se genera los valores
de la curva IPR con la ecuación, tomando en cuenta la parte lineal de la curva
combinada.
2.5.1.2. Método de Fetkovich.
En algunos casos, la ecuación de Vogel no predice de forma eficiente el
comportamiento de afluencia de un pozo. Fetkovich (1973) propuso el uso de pruebas
isocronales en pozos de petróleo para estimar su productividad. Esta relación se basó
en la ecuación empírica para pozos de gas propuesta por Rawlins y Schellhardt (1936).
Fetkovich usó los datos de pruebas multitasa en 40 pozos verticales de 6 campos
diferentes, mostrando que la aproximación es apropiada para predecir el
comportamiento de afluencia de los pozos de petróleo.
El trabajo de Fetkovich también utiliza el trabajo realizado por Evinger y Muskat
(1942), quienes derivaron un índice de productividad teórico para flujo radial en estado
estable en un intento de observar el comportamiento de flujo no lineal.
62
( )∫⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×
=− e
wf
P
P
w
e
3
o dPPf
rrln
hk1008.7q , (2.63)
donde ( )oo
orkPf
β⋅μ= y Pe es la presión en el límite exterior del yacimiento.
En la Fig. 10 se presenta esquemáticamente la variación de la función f con
respecto a la presión, donde se puede evaluar la integral total en dos partes como
sigue:
( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
βμ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×= ∫∫
− e
b
b
wf
P
P oo
orP
P oo
or
w
e
3
o dPPk
dPP,sk
'srrln
hk1008.7q , (2.64)
donde s’ indica el daño total efectivo.
Para el flujo en la región donde las presiones están por encima del punto de
burbuja, al asumir la permeabilidad relativa al petróleo como uno (despreciando que la
presión depende del término permeabilidad para simplificar) y considerando la
viscosidad y el factor volumétrico del petróleo evaluado a la presión promedio, se
obtiene:
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
βμ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×= ∫∫
− e
b
b
wf
P
P oo
P
P oo
or
w
e
3
o dP1PdP,sk
'srrln
hk1008.7q , (2.65)
( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ−
+βμ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×= ∫
−
oo
beP
P oo
or
w
e
3
oPPPd
P,sk
'srrln
hk1008.7qb
wf
. (2.66)
En la Fig. 10 se ilustra un gráfico de 1/μoβo como una función de presión para un
yacimiento de petróleo saturado. También se observa que la línea punteada representa
el efecto de la permeabilidad relativa en caídas por debajo del punto de burbuja. Para
63
propósitos de la demostración se asume que kro/μoβo es lineal y su intercepto es cero a
cero presión.
Ahora, considerando la función de presión desde Pe hasta 0, tanto para las curvas
de gas como las de petróleo, se nota que f(P) puede ser representada
aproximadamente por dos segmentos de líneas rectas separados. Fetkovich aproximó
la ecuación de flujo a:
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+−
βμ
βμ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×=
−
be2
wf2
b2Pb,Pe
oow
e
3
o PPPP2
a
'srrln
hk1008.7q . (2.67)
PePbPwf
Forma necesaria de f(P) para obtener un índice de productividad constante
P
0b2=0
b2
PePbPwf
Forma necesaria de f(P) para obtener un índice de productividad constante
P
0b2=0
b2
Figura 10. Función de presión en un yacimiento de petróleo saturado (Fetkovich, 1973).
La Ec. 2.67 también se puede representar por:
( ) ( )be2
wf2
bo PPJPP'Jq −+−= . (2.68)
Se definió los caudales como:
64
( )2wf
2b)2(o PP'Jq −= , (2.69)
( )be)1(o PPJq −= . (2.70)
Al combinar el flujo de dos fases y el flujo de una sola fase, se observó que el qo(1)
es constante, y qo(2) viene dado por:
( )2wf
2b)1(o)medido(o)2(o PP'Jqqq −=−= . (2.71)
Con el valor correcto de la presión de burbuja, un grafico del caudal de producción
por debajo del punto de burbuja, qo(2), versus la diferencia de los cuadrados de las
presiones, Pb2 - Pwf
2 debería ser una línea recta en coordenadas logarítmicas. En un
grafico log-log, la pendiente sería 1 y el intercepto J’.
Al principio, la pendiente se asumió igual a la unidad para dos fases. Sin embargo,
el hecho que las pendientes sean menores a uno es un indicativo que el flujo de dos
fases existe en el yacimiento, sugiriendo la forma más general de la Ec. 2.68 como:
( ) ( )be
n2wf
2bo PPJPP'Jq −+−= . (2.72)
Para un yacimiento donde la presión de fondo fluyente esta por debajo del punto
de burbuja, la ecuación para predecir el comportamiento de afluencia de un pozo de
petróleo viene dado por:
( )n2wf
2o PP'Jq −= . (2.73)
El coeficiente n y J’ se pueden calcular si se tienen más de tres pruebas
isocronales o multipunto del pozo, a diferentes caudales y presiones de fondo fluyente.
La Ec. 2.73 se puede expresar en forma similar a la de Vogel, de la siguiente
manera:
65
n2
wf
Fmax,o
o
PP1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= . (2.74)
2.5.1.3. Método de Jones, Blount y Glaze
Jones y col., (1976) presentaron un método para predecir el desempeño del
yacimiento y analizar la efectividad de la completación y/o la fractura en la producción
de pozos. El procedimiento desarrollado usa pruebas de producción; en vez de pruebas
build up, para determinar si la turbulencia es un factor adicional en la reducción de la
capacidad de flujo del pozo. El procedimiento analítico es aplicable tanto a pozos de
gas como a pozos de petróleo con altos caudales de producción. El trabajo se basó en
el estudio de dos pozos de gas y un pozo de petróleo.
El procedimiento se puede usar en pozos que requieren control de arena o en
pozos fracturados hidráulicamente, permitiendo determinar si el área de la sección
transversal abierta a flujo dentro del pozo es suficiente. El procedimiento analítico
también permite determinar los efectos de turbulencia en la eficiencia de la
completación, sin considerar el efecto de daño y flujo laminar (Darcy). Los datos
necesarios para usar el método planteado por Jones y col., son: (1) tres o más pruebas
de flujo estabilizadas, o (2) tres o más pruebas de flujo isocronales. Los caudales de
flujo y la presión en el fondo del pozo deben conocerse en ambos casos. Los datos de
presión transiente no son necesarios y la presión fluyente en el fondo del pozo
calculada de presiones de superficie puede ser suficiente.
Jones y col., se basaron en el modelo de Forchheimer (1901) para flujo lineal y
flujo radial en condiciones de estado estable, incluyendo el flujo turbulento para pozos
de gas y pozos de petróleo. Estas ecuaciones se aplican directamente a pozos con
producción estabilizada, es decir, pozos que han producido por cierto tiempo
permitiendo alcanzar la presión transiente. Las ecuaciones de Forchheimer también se
pueden aplicar a pozos con producción no estabilizada; para ello, se requiere del uso de
las pruebas isocronales. Cullender (1955) desarrolló el método de las pruebas
isocronales, las cuales permiten obtener información de caudal de producción y su
respectiva presión de fondo fluyente a iguales períodos de cierre.
66
Jones y col., estudiaron las ecuaciones de flujo lineal y radial para pozos de gas y
petróleo, desarrollando una relación entre el caudal de producción y la caída de presión.
Para pozos de petróleo, se utiliza la siguiente ecuación:
oo
wf qDCq
PP+=
− ; (2.75)
donde C es el coeficiente de flujo laminar para pozos de petróleo, y D es el coeficiente
de turbulencia. A continuación se definen analíticamente C y D:
*Ak10127.1
*LC 3−+βμ
= , y (2.76)
2
213
*A*L81008.9D ρβ×
=−
; (2.77)
siendo A* el área seccional perpendicular al flujo en pie2, y L* la longitud del patrón de
flujo en pie.
De la Ec. 2.75, se puede graficar la relación de la presión diferencial y el caudal de
producción, (P - Pwf) / qo, versus el caudal de producción, qo. Este grafico representa
una línea recta con pendiente D e intercepto C, o C = limq→0(ΔP/q).
La Fig. 11 muestra la representación gráfica de datos de campo usando las
distintas pruebas de flujo.
La siguiente ecuación permite determinar el caudal de producción para cualquier
presión de fondo fluyente:
( )
D2PPD4CC
q wf2
o
−−+−= . (2.78)
El método planteado por Jones y col., permite el diagnóstico de la efectividad de la
completación en pozos de gas y pozos de petróleo.
67
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq (MBNPD)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq (MBNPD)
24 Hr.3 Hr.1 Hr.,2 Hr.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq (MBNPD)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq (MBNPD)
24 Hr.3 Hr.1 Hr.,2 Hr.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq (MBNPD)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq (MBNPD)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq (MBNPD)
24 Hr.3 Hr.1 Hr.,2 Hr.
24 Hr.3 Hr.1 Hr.,2 Hr.
Figura 11. Análisis de pruebas de flujo: (a) estabilizada, y (b) isocronal (Jones, Blount y
Glaze, 1976).
2.5.1.4. Correlación de Klins y Majcher.
Klins y Majcher (1992) trataron de examinar distintos factores que afectan el
cálculo de las curvas IPR. Las variables críticas incluyeron propiedades de la roca,
propiedades del fluido, presión del punto de burbuja y el agotamiento del yacimiento. De
igual forma, tomaron en cuenta la zona dañada alrededor del pozo, la cual disminuye
dramáticamente la productividad.
El particular interés en el estudio fue la investigación del punto de burbuja o la
presión inicial, debido a que Vogel limitó su trabajo a bajas presiones de burbuja. El
estudio fue realizado para un amplio rango de valores de daño tanto positivos (daño)
como negativos (estimulación). En la Tabla 1, se muestra los rangos de los parámetros
estudiados.
Tabla 1. Rango de los datos usados en el estudio (Klins y Majcher, 1992).
Variable Valor Caso-Base Rango Pb, lpca 2000 1000 a 4000
(a) (b)
68
Tabla 1 (continuación) Variable Valor Caso-Base Rango
Gravedad del petróleo, ºAPI 35 25 a 45 re, pie (acre) 744,7 (40) 526,6 (20) a 1052,2 (80)
Sgc, % 5 0 a 10 Sor, % 30 20 a 40 k, md 100 10 a 1000 φ,% 15 10 a 20
Swc,% 30 20 a 40 s 0 -4+6 λ 2 4 a ∞
El desarrollo de las ecuaciones empíricas se realizó de dos formas:
i. Curvas tipo 1 (Adimensional, forma normalizada).
La presión de burbuja y el agotamiento del yacimiento juegan un rol primordial en
la forma de la curva IPR. Conocido esto, se desarrolló un nuevo modelo, relacionando
el caudal de producción adimensional con la presión adimensional, el punto de burbuja
y el agotamiento. El resultado fue:
d
wfwf
max,o
o
PP705.0
PP295.01
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= ; (2.79)
donde,
( )bb
P001.0235.1PP72.028.0d +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= . (2.80)
La curva de Vogel tiende a predecir bajo caudal de producción en
aproximadamente 1.8%, con un máximo de error de 54%. La Ec. 2.79 produce un mejor
ajuste, reduciendo el error absoluto promedio en 365% y el máximo error cerca de la
mitad.
ii. Curvas tipo 2 (Adimensional, forma no normalizada).
La ecuación esta dada por:
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−==
2wfwf
0smax,o
o
PP8755.0
PP1225.01M
qq ; (2.81)
69
donde,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
s476.0rrln
476.0rrln
M
w
e
w
e
. (2.82)
Si el valor de re es incierto o desconocido, el multiplicador, M, se puede aproximar
a ( )s886.6886.6 + . Todos los multiplicadores se determinaron por análisis de
regresión de los datos, sin considerar we rr . El error máximo cuando se usa la
aproximación es de un 9%.
Cuando se incluye la presión del punto de burbuja y el agotamiento del yacimiento,
la Ec. 2.81 se puede determinar de la siguiente forma,
( )
do wf wf
s 0o,max
q P PM 1 0.295 0.705P Pq
=
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
; (2.83)
donde d se calcula con la Ec. 2.80 y M con la Ec. 2.82.
El multiplicador, M, se puede aproximar por
( )s835.6835.6M
+= . (2.84)
Las ecuaciones (81) y (83) hacen un excelente trabajo de cálculo variando el daño
y espacio del pozo; sin embargo, la Ec. 2.83 reduce el error promedio cerca del 87%.
2.5.1.5. Correlación de Wiggins, Rusell y Jennings
Wiggins y col., (1992) presentaron una investigación basada en la naturaleza física
de sistema de flujo multifásico. La investigación se limitó a:
− Flujo radial.
− Yacimientos homogéneos donde los efectos por gravedad son despreciables.
− Todos los yacimientos están inicialmente en el punto de burbuja.
− No hay capa de gas inicial.
70
− Se aplica la ley de Darcy para flujo multifásico.
− Existen condiciones isotérmicas.
− No hay reacción entre los fluidos del yacimiento y la roca.
− No existe solubilidad de gas en el agua.
− Hay penetración total en el hoyo.
El desarrollo analítico de la ecuación consistió en un modelo matemático que
describe el flujo del fluido multifásico en un medio poroso, y se puede obtener por
combinación de principios físicos concernientes a la conservación de la masa, la ley de
Darcy y una ecuación apropiada de estado. La forma general de estas ecuaciones para
flujo de gas y petróleo son:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β
φ∂∂
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
∇βμ
∇o
o
oo
ro St
Pkk y (2.85)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
βφ
+β
φ
∂∂
=∇⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
βμ+
βμ∇
o
so
g
g
oo
sro
gg
rg RSSt
PRkkkk; (2.86)
donde se ignoran los efectos capilares, de gravedad y solubilidad de gas en el agua.
La segunda integral de la ecuación diferencial parcial de petróleo para flujo radial
se puede escribir en términos de presión promedio del yacimiento como:
( ) ∫ βμ⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
=P
P oo
ro
w
eo
wf
Pdk
s43
rrln
hk2tq . (2.87)
La Ec. 2.87 se puede escribir en forma general como:
( ) ∫ βμ=
P
P oo
ro*o
wf
PdkCtq ; (2.88)
siendo C una constante dependiente de la geometría del área de producción y el
régimen de flujo.
71
Si
PPP −=Δ , (2.89)
entonces
( )PdPd Δ−= . (2.90)
La Ec. 2.88 queda:
( ) ( )∫Δ
Δβμ
=P
0 oo
ro*o Pd
kCtq . (2.91)
La Ec. 2.91 se puede normalizar dividiendo entre P :
( ) ∫Δ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ
βμ=
PP
0 oo
ro*o P
Pdk
PCtq . (2.92)
En algún instante de tiempo durante el flujo dominado por el límite, el caudal de
producción se puede escribir como una función de la caída de presión. La Ec. 2.92 se
puede expandir cerca de cero en una serie de Taylor como:
( ) ( )( ) ( ) ( )∑
∞
=
∏+=∏1n
nn
ooo !n
0q0qq ; (2.93)
donde:
PP
PPP Δ
=−
=∏ . (2.94)
Evaluando los términos en la Ec. 2.93, resulta en:
( ) 00qo = , (2.95)
( )0oo
ro*
ok
!1PC0'q
=∏
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
= , y (2.96)
72
( ) ( )( )1n
0oo
ro*
no
k!nPC0q
−
=∏
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
= , 2n ≥ . (2.97)
Si se asume que los primeros cinco términos en la Ec. 2.93 son suficientes para
estimar la Ec. 2.80 a un tiempo dado, entonces se tiene:
( )⎪⎩
⎪⎨⎧
+∏⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+∏⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+∏⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
=∏=∏=∏=∏
...k
61k
21k
PCq 3''`'
0oo
ro2''
0oo
ro
0oo
ro*o
ε+⎪⎭
⎪⎬⎫
∏⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+=∏
4'''
0oo
rok241... , (2.98)
siendo ε el término de error de truncamiento de la serie después de los primeros cinco
términos.
La Ec. 2.98 permite estimar el caudal de producción para cualquier presión de
fondo fluyente dada a la presión promedio de yacimiento igual a P . Para estimar el
máximo caudal de producción, la presión de fondo fluyente se debe igualar a cero.
Entonces ∏ sería 1, y,
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∏⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
==Π=Π=Π=∏
4///
0oo
ro//
0oo
ro/
0oo
ro
0oo
ro*max,o
k241k
61k
21k
PCq .
Usando la ecuación de Vogel propuesta, queda:
4
wf*4
3wf
*3
2wf
*2wf
*1
max,o
o
PP
DC
PP
DC
PP
DC
PP
DC1
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛++= . (2.99)
Los coeficientes están definidos por:
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
−==∏=∏=∏=∏
///
0oo
ro
//
0oo
ro
/
0oo
ro
0oo
ro1
k61k
21kkC , (2.100)
73
///
0oo
ro
//
0oo
ro
/
0oo
ro2
k41k
21k
21C
=∏=∏=∏
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
= , (2.101)
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
−==∏=∏
///
0oo
ro
//
0oo
ro3
k61k
61C , (2.102)
///
0oo
ro4
k241C
=∏
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
= , (2.103)
///
0oo
ro
//
0oo
ro
/
0oo
ro
0oo
ro* k241k
61k
21kD
=∏=∏=∏=∏
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
= (2.104)
La Ec. 2.99 es una IPR analítica y se puede usar para describir cualquier
yacimiento, sí se puede estimar la función de movilidad y sus derivados con respecto a
la presión.
Wiggins y col., (1992) extendieron el trabajo de flujo bifásico al flujo trifásico. Las
condiciones de la naturaleza física del yacimiento y los fluidos usadas en el estudio de
flujo bifásico fueron las mismas para flujo trifásico. De las Ecs. 2.85 y 2.86 usadas
inicialmente en el estudio de flujo bifásico, la segunda integral de la ecuación diferencial
parcial de petróleo para flujo radial se puede escribir en términos de presión de límite
exterior, Pe, como:
( ) ∫ βμ
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
=e
wf
P
P oo
ro
w
eo Pdk
s21
rrln
hk2tq , (2.105)
o en términos de presión promedio del yacimiento, P , como:
74
( ) ∫ βμ
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
=P
P oo
ro
w
eo
wf
pdk
s43
rrln
hk2tq . (2.106)
Para la fase de agua, las soluciones se pueden escribir como:
( ) ∫ βμ
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
=e
wf
P
P ww
rw
w
ew Pdk
s21
rrln
hk2tq , y (2.107)
( ) ∫ βμ
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
=P
P ww
rw
w
ew
wf
Pdk
s43
rrln
hk2tq . (2.108)
Las Ecs. del 2.105 al 2.108 se pueden escribir en la forma general:
( )( )
∫ βμ=
rP
P jj
rj*j
wf
Pdk
Ctq ; (2.109)
siendo C* dependiente de la geometría del área de producción y del régimen de flujo, y
el subíndice j se refiere a la fase de petróleo o de agua. En términos de presión de
yacimiento promedio, la Ec. 2.109 se puede escribir como:
( ) ∫ βμ=
P
P jj
rj*j
wf
Pdk
Ctq . (2.110)
Siguiendo el mismo procedimiento usado para flujo trifásico,
4
wf*4
3wf
*3
2wf
*2wf
*1
max,j
j
PP
DC
PP
DC
PP
DC
PP
DC1
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+= ; (2.111)
75
donde los coeficientes se definen de la siguiente manera:
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ−=
=Π=Π=Π=Π
///
0jj
rj//
0jj
rj/
0jj
rj
0jj
rj1
k61k
21kk
C , (2.112)
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ=
=Π=Π=Π
///
0jj
rj//
0jj
rj/
0jj
rj2
k41k
21k
21C , (2.113)
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ−=
=Π=Π
///
0jj
rj//
0jj
rj3
k61k
61C , (2.114)
///
0jj
rj4
k241C
=Π⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ= , (2.115)
///
0jj
rj//
0jj
rj/
0jj
rj
0jj
rj* k241k
61k
21k
D=Π=Π=Π=Π ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βμ= . (2.116)
Para verificar la IPR analítica desarrollada y presentada por la Ec. 2.111, se
analizó la información de 135 corridas de simulación. Se usaron los resultados de la
tasa de producción y presión para desarrollar curvas IPR normalizadas para cuatro
yacimientos diferentes. La información de saturación y presión fue usada para
desarrollar perfiles de función de movilidad en términos de Π, los cuales fueron
ajustados con un polinomio para permitir la evaluación de la función movilidad y sus
derivadas. Se desarrolló una IPR analítica para cada yacimiento y se comparó con la
curva IPR del simulador, encontrándose errores máximos menores del 10%.
2.5.1.6. Correlación de Wiggins.
Wiggins (1993) presentó las relaciones de comportamiento de afluencia
generalizada para flujo trifásico en yacimientos homogéneos y limitados. El método se
basó en yacimientos homogéneos donde los efectos de gravedad y capilaridad no se
tomaron en cuenta.
76
Wiggins y col., (1992) propusieron una IPR analítica para flujo trifásico en
yacimientos limitados. Una de las ventajas de la IPR analítica es que se puede
desarrollar una IPR específica a un yacimiento en particular y sus condiciones de
operación. Sin embargo, la mayor desventaja es que requiere información de la
permeabilidad relativa y propiedades del flujo del yacimiento; así como, su
comportamiento con la presión. Esto no es problema si la permeabilidad relativa y los
datos de presión, volumen y temperatura (PVT) están disponibles para el yacimiento de
interés, junto con información de la presión promedio del yacimiento y la saturación del
agua. Con esta información, se puede desarrollar los perfiles de la función de movilidad
requeridos para la presión actual del yacimiento.
Desafortunadamente, no siempre se tiene información confiable de la
permeabilidad relativa o la propiedad del fluido; por lo tanto, la IPR analítica es sólo de
interés académico. Wiggins desarrolló curvas IPR trifásicas generalizadas similares a
las de Vogel.
El método se limitó a las siguientes suposiciones:
− Todos los yacimientos inicialmente están en el punto de burbuja.
− No hay capa de gas inicial.
− Se presenta una fase de agua móvil para estudios trifásicos.
− Se aplica la ley de Darcy para flujo multifásico.
− Existen condiciones isotérmicas.
− No hay reacción entre los fluidos del yacimiento y la roca.
− No existe solubilidad de gas en el agua.
− Los efectos de gravedad son despreciables.
− Hay penetración total en el hoyo.
Wiggins examinó 16 yacimientos teóricos, simulando el conjunto de datos básicos
de permeabilidad relativa y la propiedad del fluido. Luego, usando un simulador generó
curvas IPR, donde los máximos caudales de producción de petróleo y agua fueron
estimados en cada una de las etapas de agotamiento del yacimiento. Usando un
modelo de regresión lineal de la forma
221o AxAAy ×++= ,
se ajustó la información. Las ecuaciones de las curvas IPR generalizadas resultaron en:
77
2
wfwf
max,o
o
PP481092.0
PP519167.01
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= , y (2.117)
2
wfwf
max,w
w
PP284777.0
PP722235.01
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= ; (2.118)
donde los subíndices o y w, están referidos al petróleo y agua respectivamente.
El error promedio absoluto fue de 4.39% para la IPR de petróleo y 6.18% para la
IPR de agua, indicando que las curvas generadas se pueden usar en un amplio rango
de propiedades del yacimiento si se produce bajo condiciones de flujo semi-estable.
2.5.1.7. Correlación de Sukarno y Tobing
Sukarno y Tobing (1995) estudiaron el comportamiento de afluencia en pozos
cañoneados que producían en yacimientos con empuje por gas en solución. El modelo
matemático consistió del modelo matemático de flujo de gas y de petróleo, desde los
límites del yacimiento hasta la cara de la arena, y la ecuación analítica del flujo de gas y
de petróleo de cañoneo derivada por Pérez y Kelkar (1991).
El modelo matemático es un modelo radial de tres fases, donde se resuelven
ecuaciones diferenciales parciales de flujo de agua, petróleo y gas. Hay que tomar en
cuenta la geometría de cañoneo del pozo. Al penetrar la formación se toma en cuenta la
longitud del cañoneo, Lp (medida desde la cara de la arena); el radio del hueco del
cañoneo, rp, y el radio de la zona compactada alrededor del cañoneo, rc (medida desde
el centro del cañoneo). Se considera que el radio de la zona compactada y del cañoneo
son las mismas. Adicional a las consideraciones expuestas, Pérez & Kelkar
consideraron las siguientes suposiciones:
− El flujo se encuentra en estado estable e isotérmico.
− El flujo es perpendicular a la longitud del cañoneo.
− Existe flujo simultáneo de gas y petróleo a través del cañoneo.
− El caudal de flujo en cada perforación es la misma, y es el caudal de flujo total
dividido entre el número de perforaciones.
− La presión en los límites superiores de la zona compactada es constante.
78
− La permeabilidad relativa en la zona compactada es una función de la saturación
(la misma a la permeabilidad relativa de la formación).
− Los efectos de gravedad y presión capilar se desprecian.
Las ecuaciones diferenciales parciales del flujo de gas y petróleo en las
perforaciones fueron derivadas de una combinación de la ley de la conservación de la
masa y la ecuación de Forchheimer. Estas ecuaciones representan flujo turbulento en el
medio poroso, entre la zona compactada y la perforación. Resolviendo las ecuaciones
parciales, Pérez & Kelkar llegaron a la ecuación de la caída de pseudo-presión:
( ) ( )ppDcpDpD PPPPP −=Δ , (2.119)
∫ βμ=Δ
p
c
P
P oo
or
o
cpppD Pd
kq1695knL
P . (2.120)
Para resolver la caída de pseudo-presión en las perforaciones, la Ec. 2.120
requiere la relación entre kro /μo βo versus presión. Para propósito de simplificación, se
asume una relación lineal. Usando esta simplificación, se tiene:
PPoo
ro
oo
ro kP1k
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
=βμ
. (2.121)
Sustituyendo la Ec. 2.121 en la Ec. 2.120,
( )2p
2c
PPoo
ro
o
cpppD PP
kP1
q1695knL
P −⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
=Δ=
. (2.122)
El modelo matemático fue usado para un rango de datos de propiedades roca y
fluido, como también para diferentes tamaños del yacimiento y del cañoneo. Se calculó
la caída de presión en las perforaciones aplicando la ecuación de Pérez & Kelkar para
ciertos diámetros, longitudes y números de perforaciones. Luego, la presión de fondo
fluyente se calculó sustrayendo la caída de presión en las perforaciones a la presión
79
fluyente en la cara de la arena. El tipo de gráfico de Vogel se usó, y se graficó las
curvas adimensionales tomado en cuenta la técnica de cañoneo y la geometría del
mismo. Basado en los resultados, se tiene:
− Para una densidad de tiro mayor que 12 TPP, la caída de presión en las
perforaciones se puede despreciar, y el pozo se desarrollaría como un pozo a
hueco abierto.
− Para los rangos de longitud de las perforaciones (3.03-12.33 pulgadas), el efecto
de la longitud de las perforaciones es despreciable.
Las curvas IPR obtenidas del modelo se agruparon de acuerdo a la técnica de
cañoneo y el radio de las perforaciones. Se realizó un ajuste de regresión y se obtuvo:
2
wf2
wf1o
max
o
PPa
PPaa
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+= ; (2.123)
siendo ao, a1 y a2 constantes que dependen del radio de las perforaciones y la técnica
de cañoneo (ver Tablas 2 y 3), y Qmax el máximo caudal sin cañoneo.
Tabla 2. Constantes de la Ec. 2.123 para perforación sobre-balance (Sukarno y Tobing,
1995).
rp (pulgadas) TPP ao a1 a2
16 0,91995 0,08072 -0,97117 12 0,90482 0,08881 -0,96534 8 0,87333 0,10715 -0,98364 4 0,77503 0,12529 -0,87781
> 0,30
2 0,6171 0,26632 -0,86983 16 0,83925 0,12038 -0,93283 12 0,79505 0,14935 -0,91988 8 0,73507 0,11547 -0,82687 4 0,57857 0,09956 -0,65332
≤ 0,30
2 0,33247 0,20784 -0,52487
80
Tabla 3. Constantes de la Ec. 2.123 para perforación bajo-balance (Sukarno y Tobing,
1995).
rp (pulgadas) TPP ao a1 a2
16 0,95146 0,06546 -0,98175 12 0,93806 0,05464 -0,95875 ≥ 0,190 8 0,92006 0,05473 -0,94102 4 0,91196 0,07855 -0,95974 > 0,30 2 0,8554 0,06302 -0,88678 4 0,79507 0,15189 -0,91899
≤ 0,30 2 0,64374 0,22082 -0,83782
Se puede predecir la curva IPR de un pozo cañoneado que produce en un
yacimiento por empuje con gas en solución usando una prueba de flujo simple y
aplicando la Ec. 2.123. El procedimiento de cálculo es similar al procedimiento usado en
Vogel.
2.5.1.8. Método de Caicedo.
Caicedo (2001) desarrolló un método para estimar el comportamiento de afluencia
en pozos que producen por levantamiento artificial por gas intermitente (LAGI).
Las curvas IPR son más fáciles de obtener en pozos con levantamiento artificial
por gas continuo, debido a que solamente se necesitan un par de valores: presión de
fondo fluyente (medida o estimada) y su correspondiente caudal. Sin embargo, en
pozos con LAGI, la presión de fondo fluyente es un valor instantáneo que cambia
continuamente al igual que el caudal; por lo tanto, se requiere de un análisis especial.
Este hecho se refleja en los discos de presión de cabezal, notándose la esencia
transiente del método. Se pueden apreciar dos procesos en estos discos:
− La formación del tapón y la presurización del anular.
− El ascenso del tapón y la despresurización del anular
El trabajo realizado por Caicedo corresponde a la formación del tapón y, toma en
consideración la estimación del resbalamiento (fall back) del tapón mientras asciende
por la tubería de producción. El resbalamiento no solo es importante en el diseño,
simulación y operación en pozos con LAGI; sino que también es un parámetro
importante en la estimación de las curvas IPR.
81
En LAGI, la presión de fondo fluyente instantánea durante la etapa de acumulación
es la presión del gas en la parte superior de la columna (Ptop) es la suma de la presión
del separador y el peso de la columna de gas) mas el peso de líquido. Por conveniencia
se divide la columna en dos partes. La primera parte, es la columna que va desde las
perforaciones (Yperf) hasta la válvula (Yvalv), cuyo valor es fijado por la completación del
pozo. La segunda parte, es la columna que va desde la válvula hasta el tope del tapón
(Y(t)), el cual cambia con el tiempo y es la columna ha ser levantada. Así, la expresión
matemática para la presión de fondo fluyente es
( ) ( ) ( )valvperftopwf YYGrtYGrPtP −++= . (2.124)
Cuando la columna alcanza su máximo valor (Ymax), la presión de fondo fluyente
también alcanza su máximo valor (la presión de yacimiento, P ). Con estas dos
condiciones, de la ecuación anterior se tiene:
( )valvperfmaxtop YYGrYGrPP −++= ; (2.125)
donde Gr es el gradiente de presión del líquido, el cual depende de la ºAPI y la fracción
de agua (fw):
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−+=
APIº5.131f15.141f433.0Gr w
w . (2.126)
Sustituyendo la Ec. 2.125 en la Ec. 2.124, se tiene:
( ) ( ) maxwf YGrtYGrPtP −+= . (2.127)
Luego, introduciendo la condición de que el caudal líquido dentro de la tubería de
producción (el volumen de la columna varía con tiempo) es igual al caudal instantáneo
del yacimiento, entonces:
82
( ) ( )tqtd
tVdyacimiento,liq
col = . (2.128)
Considerando el modelo de Darcy y agregando los factores de conversión (el
tiempo en minutos, la columna en pie y los barriles en pies cúbicos), la ecuación queda
como:
( ) ( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=P
tP11440
q62.5tdtYdA wflinealmax,
t , (2.129)
PJq linealmax, = ; (2.130)
siendo qmax,lineal el máximo caudal del yacimiento asumiendo la Ley de Darcy, J el índice
de productividad y At la sección transversal de la tubería de producción.
De manera diferente, sí se escoge la correlación de Vogel, entonces la ecuación
se convertiría en:
( ) ( ) ( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=2
wfwfVmax,t P
tPV1P
tPV11440
q62.5tdtYdA , (2.131)
( )V2PJq Vmax, −
= ; (2.132)
donde V es un coeficiente adimensional usualmente igual a 0.2, pero puede tomar otro
valor. Para el modelo de Vogel, la Ec. 2.132 muestra la relación entre el máximo caudal
del yacimiento (qmax,V), la presión del yacimiento ( P ) y la definición del índice de
productividad (J). Para este caso, el índice de productividad (J) es la pendiente de la
curva de influjo donde la presión de fondo fluyente es igual a la presión del yacimiento.
Reorganizando las Ecs. desde la 2.129 a la 2.132, se tiene una integral donde la
solución se requiere para encontrar la expresión para Y(t), así para el modelo de Darcy
se resuelve:
83
tdA1440
q62.5
PYGrYGrP1
Yd acumacum
o
T
0 t
linealmax,Y
Y max∫∫ =
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−−
. (2.133)
Para el modelo de Vogel,
( )td
A1440q62.5
PYGrYGrPV1
PYGrYGrPV1
Yd acumacum
o
T
0 t
Vmax,Y
Y2
maxmax
∫∫ =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−−
(2.134)
Donde Yacum es la columna cuando la válvula abre y Yo es la columna cuando el
proceso de acumulación comienza.
acumtacummax
omax TA1440
PJ615.5YYYYln
GrP
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
− . (2.135)
( )
( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) acum
tacummaxacummax
omaxacummax
TV2A1440
PJ615.5
YYGrV1PV2YY
YYGrV1PV2YY
lnV2Gr
P−
=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−−
−.
(2.136)
Con estas ecuaciones es posible calcular qmax en cada caso, sí se conoce la
presión de yacimiento. En otra forma, los valores Yacum y Yo se obtienen de la producción
diaria (qL a prueba de separador), el tiempo de acumulación y la duración del ciclo (Tacum
y Tciclo se muestran en el disco de cabezal) y la fracción de resbalamiento (Cresbalamiento). La
relación entre estos valores se obtiene considerando que la suma de los volúmenes de
todos los tapones producidos es igual a la producción diaria, entonces:
( ) Lntoresbalamieacumtíaciclospord q615.5C1YAN =− . (2.137)
84
El complemento del tapón producido es el resbalamiento, lo cual sería la columna
inicial para la etapa de acumulación en el próximo ciclo. Por lo tanto:
ntoresbalamieacumo CYY = . (2.138)
Ya que el tapón producido se mide en el separador, entonces la estimación del
tapón original (cuando las válvulas abren) es suficiente para determinar la fracción del
resbalamiento (Cresbalamiento). El tapón original se puede estimar de las presiones de
apertura y cierre en el anular a la profundidad de la válvula (Pcvo y Pcvc) calculado del
gradiente de gas y las presiones de apertura y cierre del anular en la superficie, el cual
es registrado en el disco de cabezal. Haciendo un balance de fuerzas, las siguientes
ecuaciones se pueden obtener para válvulas operadas por presión de revestidor y por
presión de tubería:
( )valv
valvtopvalvcvocvc
t
cicloL
ntoresbalamie
RGrRPR1PP
A1440Tq615.5
1C−−−
−= . (2.139)
( )( )valv
valvtopcvovalcvc
t
cicloL
ntoresbalamie
R1GrR1PPRP
A1440Tq615.5
1C
−
−−−−= . (2.140)
Sin embargo; si la presión de yacimiento se desconoce, sería necesario estimar el
qmax y la P de otra forma, debido a que las Ecs. 135 y 136 están relacionadas a Yacum,
P y qmax. Con la nueva propuesta, se obtiene de la Ec. 2.137 una expresión explicita
para Yacum,
( ) acumt
TA1440
JGr615.5
maxomaxacum eYYYY −+= . (2.141)
85
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( ) acum
t
acumt
TA1440
GrJ615.5
omaxomax
TA1440
GrJ615.5
omaxmaxomaxmax
acum
eYYGr1P2YY
eYYGr1P2Y
Gr1P2YYY
Y
−−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−α−
−−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−α−
−−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−α−
−−= .
(2.142)
Las ecuaciones previas relacionan un valor de Yacum a un valor del par J y Pr
(manteniendo en mente que Ymax depende de Pr
); los cuales son el principal parámetro
en el desempeño del pozo. Como ya se mencionó, solamente hay una ecuación (una
por cada modelo de influjo) y dos parámetros desconocidos para calcular; por lo tanto,
se requieren de dos o más pruebas de producción para aplicar esta ecuación.
Usando las Ecs. 2.137 y 2.138 y data de campo qL(i), Cresbalamiento(i), Tacum(i) y Tciclo(i) (los
subíndices denotan las diferentes pruebas con 1 ≤ i ≤ Número de pruebas) se puede
determinar los valores de las diferentes columnas para cada prueba que sería
Yacum_campo(i). En otra forma, la data de campo Cresbalamiento(i), Tacum(i) y Tciclo(i) y un par de valores
asumidos de J y P , es posible calcular la columna estimada que sería nombrada
Y(J, P )(i). La forma para coincidir el modelo (J, P ) es a través del match de toda
Yacum_campo(i).y Y(J, P )(i).simultáneamente; es decir, se ajustaría columnas acumuladas. A
este punto, la idea de mínimos cuadrados se introduce y considerando la siguiente
función, que sería nombrada como Distancia(J , P )
( ) ( ) ( )( )( )∑=
−=pruebasN
1i
2iicampo_acum
2 P,jYYP,JciatanDis . (2.143)
La idea general es encontrar los valores de J y P que minimicen esta suma. El
método común de mínimos cuadrados para ajuste lineal obtiene las ecuaciones
explicitas para la pendiente y el intercepto, introduciendo una ecuación de la línea recta
dentro de la suma y entonces derivando para encontrar un mínimo. En este caso es
imposible obtener ecuaciones explicitas, así que se requiere de algoritmos numéricos a
este nivel para afinar los valores de J y P para minimizar esta función de Distancia(J,
P ) no lineal. El modelo de Vogel y Darcy utilizado por el método de Caicedo si permite
encontrar una expresión analítica.
86
Es importante enfatizar que para las diferentes pruebas se debe tener datos
cerrados y el tiempo de ciclo debe ser diferente en al menos 10 minutos entre ciclos.
También es conveniente evitar tiempos de ciclo mayores a 80 minutos. Con la data
adquirida en esta forma es posible encontrar un ajuste fiable usando el algoritmo
propuesto.
Las ecuaciones previas que fueron desarrolladas para pozos con LAGI no se
pueden aplicar para variaciones en LAGI. El tipo intermitente: plunger asistido, plunger
convencional y la cámara de acumulación difieren en pequeñas modificaciones en su
diseño mecánico y operacional, y estas pequeñas diferencias implican que cada
completación se debe analizar cuidadosamente para determinar cómo usar o adaptar
las ecuaciones desarrolladas.
2.5.2. Pozos horizontales
2.5.2.1. Modelo de Joshi
Joshi (1988) desarrolló un modelo matemático para pozos horizontales que
producen bajo condición de estado estable. Para ello, utilizó la teoría de flujo potencial
en tres dimensiones (3D) ( 2∇ P=0). Al asumir, que la presión es constante en el límite
del área de drenaje; la solución daría una distribución de presión dentro del yacimiento
y con ello, el cálculo del caudal de producción usando la ley de Darcy.
En la Fig. 12 se observa la diferencia de la forma de drenaje entre un pozo vertical
y un pozo horizontal.
Joshi simplificó la solución matemática, subdividiendo el problema 3D en dos
problemas (2D). La Fig. 13 muestra la subdivisión del problema de drenaje elipsoidal:
(a) flujo de petróleo dentro de un pozo horizontal en un plano horizontal, y (b) flujo de
petróleo dentro de un pozo horizontal en un plano vertical.
87
reH
2rw
Petróleo h
reH
L
h
reH
2rw
Petróleo h
reH
L
h
reH
2rw
Petróleo h
reH
L
h
Figura 12. Esquemas del volumen de drenaje para un pozo: (a) vertical (cilíndrica), y (b)
horizontal (elipsoidal) (Joshi, 1988).
Figura 13. División del problema del pozo horizontal en dos problemas (Joshi, 1988).
La Fig. 14 muestra un esquema de flujo para un pozo horizontal, en un plano
horizontal. Las elipses representan curvas de presión constante (φ-constante), mientras
las hipérbolas representan líneas aerodinámicas constantes (Ψ-constante).
(a)
(b)
kz
ky
88
Figura 14. Esquema del flujo potencial en un pozo horizontal: (a) plano horizontal, y (b)
plano vertical (Joshi, 1988).
El sistema de números complejos se resuelve en un plano horizontal, quedando la
producción de petróleo como:
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+
βμ
Δπ=
2L
2Laa
ln
Pk2q2
2
oo
o1 . (2.144)
La Ec. 2.144 se multiplica por el espesor del yacimiento, h; con el fin de calcular la
producción de petróleo de un número de pozos horizontales apilados desde el fondo
hasta el tope del yacimiento,
hq*q 11 = . (2.145)
La resistencia al flujo en la dirección horizontal viene dada por:
89
( ) ⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+
πβμ
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛αβμΔπ
Δ=
Δ=
2L
2Laa
lnhk2
lnPhk2
P*q
PR
22
o
oo
oo
o1fH . (2.146)
Un pozo horizontal de espesor 2 rw puede experimentar una resistencia al flujo
vertical. Al resolver el sistema de números complejos en un plano vertical, el flujo dentro
de un pozo horizontal de una unidad de longitud dada, localizada en la mitad del
yacimiento es:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
Δπ=
woo
o2
r2hln
Pk2q . (2.147)
El flujo de petróleo en un pozo horizontal de longitud L, q2*, es:
Lq*q 22 = . (2.148)
La resistencia de flujo en la dirección vertical viene dada por:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
βμ=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
Δπ
Δ=
Δ=
wo
oo
woo
o
2fV r2
hlnLk2
r2hln
PLk2
P*q
PR . (2.149)
Con la resistencia vertical y horizontal se puede calcular el caudal de producción.
Para ello, se suma las Ecs. 146 y 149:
qP
*q1
*q1P
*qP
*qPRR
2121fVfH
Δ=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+Δ=
Δ+
Δ=+ . (2.150)
Se despeja q de la Ec. 2.150, quedando:
90
( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ σ+α
πβμ
Δ=
σπ
βμ+α
πβμ
Δ=
+Δ
=ln
Lhln
hk2
P
lnLk2
lnhk2
PRR
Pq
o
oo
o
oo
o
oofVfH
,
donde,
2
L2Laa
22 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+
=α , y (2.151)
wr2
h=σ . (2.152)
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ σ+αβμ
Δπ=
lnLhln
Phk2qoo
o . (2.153)
La Ec. 2.153 se usa para condiciones de L > h y (L/2) < 0.9 reH.
El término “a” se refiere a la mitad del eje mayor de un radio de drenaje en forma
de elipse, en el plano horizontal donde el pozo esta localizado, y se define como:
4
eH
L5.0r
41
21
2La ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= , (2.154)
donde eHr es el radio de drenaje de un pozo horizontal.
La Ec. 2.153 arrojó resultados satisfactorios con la data de laboratorio analizada,
prediciendo el caudal de producción en pozos horizontales.
En muchos yacimientos, la permeabilidad vertical es menor que la permeabilidad
horizontal. Por lo tanto en pozos horizontales, una disminución en la permeabilidad
vertical resultaría en un incremento de la resistencia al flujo vertical y una disminución
en la producción. Joshi estudió la influencia de la anisotropía en el yacimiento, y
desarrolló las siguientes ecuaciones:
91
( )
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+αβμ
−×=
−
w
anianioo
wfey3
r2hIln
LhIln
PPhk1008.7q , (2.155)
donde
z
yani k
kI = .
La Ec. 2.155 se usa para L > Iani h.
También existe otra ecuación desarrollada:
( )
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡σ⋅+αβμ
−×=
−
lnL
hIln
PPhk1008.7q
2ani
oo
wfey3
. (2.156)
Sin embargo, la Ec. 2.155 es la más usada; ya que arroja resultados de producción
más conservadores. Joshi también estudio la excentricidad de un pozo horizontal. Para
ello, utilizó la formulación de Muskat (1937) para pozos descentralizados, donde la
producción de un pozo horizontal en un plano vertical localizado a una distancia zw de la
mitad del yacimiento, esta dada por:
( )⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
−βμ
Δπ=
2rh
z2h
ln
PLk2q
w
2w
2
oo
o2 ; (2.157)
siendo zw la distancia vertical entre el centro del yacimiento y la ubicación del pozo
horizontal, y viene dada en pie. Al desarrollar el procedimiento general, se tiene que
( )
( ) ( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ η+αβμ
−×=
−
lnLhln
PPhk1008.7qoo
wfeo3
; (2.158)
92
siendo
( )
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
−=η
2rh
z2h
w
2w
2
. (2.159)
La Ec. 2.159 se usa para zw < (h/2).
Economides y col., (1991) modificaron el modelo de Joshi, para incluir los efectos
de la anisotropía y el daño de formación:
( )
( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+αβμ
−×=
−
sr1I
hIlnL
hIln
PPhk1008.7q
wani
anianioo
wfey3
(2.160)
2.5.2.2. Modelo de Babu y Odeh.
Babu y Odeh (1989) presentaron un modelo del comportamiento de afluencia para
pozos horizontales que producen bajo la condición de estado semi-estable. El modelo
puede manejar tanto yacimientos isotrópicos como anisotrópicos, y el pozo puede estar
en cualquier posición de un yacimiento con forma de caja.
El modelo físico se muestra en la Fig. 15, y consiste en las siguientes
suposiciones:
− Pozo de radio rw y longitud L.
− El volumen de drenaje del pozo tiene forma de caja, paralelo a la dirección y.
− Las dimensiones del volumen de drenaje son: (a) espesor, h, (b) longitud, x
(dirección x), y (c) ancho, y (dirección y).
− El pozo tiene una longitud L ≤ y, y se extiende entre y1 y y2.
− La localización x y z se indican por xo y zo, respectivamente.
− El pozo produce a caudal constante (flujo uniforme).
− La permeabilidades en las direcciones x, y y z son respectivamente kx, ky y kz.
− La porosidad, φ, es constante y el fluido ligeramente compresible.
− Todos los límites del yacimiento están sellados.
93
La presión en el volumen de drenaje antes de producir el pozo es uniforme e igual
a Pi (t=0-). A un tiempo (t=0+) se comienza a retirar una cantidad de fluido a un caudal q
del pozo, y se desea encontrar la caída de presión ΔP = Pi – P en función del tiempo y
espacio para t > 0.
Matemáticamente el problema planteado se puede describir a través de la
siguiente ecuación:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
tPB
zPk
yPk
xPk 2
2
z2
2
y2
2
x ; (2.161)
siendo tC952.157B μφ= expresada en días.
Figura 15. Ubicación de los parámetros físicos del modelo (Babu y Odeh, 1989).
La Ec. 2.161 se puede resolver con las condiciones iniciales y de límite descritas
en el modelo físico. La solución se derivó usando los métodos de separación de
variables y series de Fourier.
La ecuación de flujo para un pozo horizontal viene dada por:
( )
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
−×=
−
RHw
Hoo
wfzxe3
s75.0ClnrA
ln
PPkky1008.7q ; (2.162)
siendo hxA eH = .
94
En la Ec. 2.162 se asume que no existe daño en la formación. Si existiese, sR se
convertiría en sR+sf; donde sf es el daño resultante del cambio en la permeabilidad de la
formación alrededor del pozo.
El índice de productividad, J, viene dado en unidades de campo (BNPD/lpca) por:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
×=
−
RHw
Hoo
zxe3
s75.0ClnrA
ln
kky1008.7J . (2.163)
De la Ec. 2.163, ln (CH) se calcula con la siguiente ecuación:
( ) 088.1kk
hxln5.0
hzº180senln
xx
xx
31
kk
hx28.6Cln
x
zeo2
e
o
e
o
x
zeH −⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
(2.164)
En la Ec. 2.164 se requiere que zxe kkh75.0x ≥ , y que exista una distancia
mínima entre el pozo y los límites existentes: ( ) zxoeo kkh75.0xx,xmin ≥− .
Se asume que xe y ye son más grandes que h, siendo siempre zkh menor que
xe kx y ye ky . De no mantenerse esta condición, la solución muestra que no sería
ventaja perforar un pozo horizontal, ya que el caudal de producción sería muy similar al
de un pozo vertical.
Para calcular sR se consideran dos casos:
a) zy
e
x
e
kh75.0
ky75.0
kx
>≥ .
En el caso a) se calcula sR como:
xyxyzR 'PPs += ; (2.165)
95
siendo Pxyz el componente resultante del grado de penetración (L/ye) y P’xy el
componente resultante del grado de localización del pozo en el plano xy. A continuación
se presenta las ecuaciones para calcular cada componente:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= 84.1h
zº180senlnkkln25.0
rhln1
LyP o
z
x
w
exyz , (2.166)
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
e
mid
e
mid
ey
z2
exy y2
Ly4Fy2
Ly4F5.0y2
LFkk
hLy2'P ; (2.167)
donde
2
yyy 21mid
+= .
De la Ec. 2.167, se tiene:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2
eeee y2L137.0
y2Lln145.0
y2L
y2LF . (2.168)
Para evaluar ( )( )emid y2Ly4F + y ( )( )emid y2Ly4F − de la Ec. 2.167,
dependerá de los siguientes argumentos:
Si e
mid
y2Ly4 +
=ϕ o e
mid
y2Ly4 −
=λ 1≤ , se usa:
( ) ( ) ( )( )2137.0ln145.0F ϕ−ϕ+ϕ−=ϕ , (2.169)
( ) ( ) ( )( )2137.0ln145.0F λ−λ+λ−=λ . (2.170)
Si e
mid
y2Ly4 +
=ϕ o e
mid
y2Ly4 −
=λ 1> , se usa:
( ) ( ) ( ) ( )( )22137.02ln145.02F ϕ−−ϕ−+ϕ−=ϕ , (2.171)
96
( ) ( ) ( ) ( )( )22137.02ln145.02F λ−−λ−+λ−=λ . (2.172)
b) zx
e
y
e
kh
kx33.1
ky
>⋅≥ .
En el caso b) se calcula sR como:
xyyxyzR PPPs ++= . (2.173)
El componente Pxyz viene dado por la Ec. 2.166; y el componente Py viene dado
por:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 3
yL
y24L
yy
yy
31
khxkky28.6
Pee
2
e
mid
e
mid
ye
zx2
ey . (2.174)
El componente Pxy viene dado por:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=2
e
o
e
o
x
zeexy x
xxx
31
kk
hx28.6
1Ly
P . (2.175)
La Ec. 2.175 se cumple para ( ) eoeo x25.0xx,xmin ≥− .
2.5.2.3. Correlación de Bendakhlia y Aziz
Bendakhlia y Aziz (1989) desarrollaron una correlación IPR para pozos
horizontales. La data se generó de una simulación de yacimiento. El modelo físico para
la simulación fue el siguiente:
− Yacimiento con forma de caja con un área de drenaje cuadrada.
− La formación es homogénea e isotrópica.
− La compresibilidad de la formación es constante.
− El pozo esta localizado en la mitad del yacimiento, y esta centrado en la mitad del
espesor de la formación en toda la longitud del yacimiento.
97
Usando dos simuladores comerciales, se generaron curvas IPR, al obtener un
conjunto de puntos relacionando presiones de fondo fluyente con sus respectivos
caudales de producción de petróleo a un factor de recobro constante, el cual se refiere
a la relación de petróleo acumulado producido al petróleo original en sitio. Cuando se
logra un factor de recobro durante el transcurso del agotamiento, se graban la tasa del
petróleo correspondiente y la presión del pozo como coordenadas de un punto sobre
una curva IPR de dicho factor de recobro. Otros puntos de la curva se obtienen de
resultados de otras operaciones, las cuales restringen tanto la tasa de petróleo como la
presión del pozo para cruzarse con la curva IPR esperada. La repetición del mismo
procedimiento con diferentes factores de recobro, arrojó diferentes curvas IPR. Las
curvas IPR adimensionales se construyeron al dividir la coordenada de presión de cada
punto en una curva IPR entre la presión promedio del yacimiento, y la coordenada del
caudal de petróleo entre el máximo caudal de petróleo correspondiente al 100% de
caída de presión.
Se examinaron dos tipos de corridas de la simulación. La primera, con el pozo a
presión constante. La segunda, con caudal de producción de petróleo constante. Para
el mismo número de corridas de simulación, la corrida de presión constante resultó en
una mejor resolución de la curva IPR que las corridas de caudal de petróleo constante.
Por esta razón, todas las corridas subsiguientes se hicieron a la condición de presión
constante.
Las curvas IPR se generaron cubriendo un amplio rango de propiedades del fluido,
condiciones del yacimiento y características del pozo. Se adimensionalizaron las curvas
IPR para observar la curvatura en cada una. Se observó que las curvas exhibían una
forma similar, realizando un primer ajuste usando la correlación de Vogel y luego, con el
método de Fetkovich. La ecuación dada fue
( )n2
wfwf
maxo
o
PPV1
PPV1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= ; (2.176)
donde V y n son parámetros que varían con el factor de recobro. En la Fig. 16 se puede
observar la variación de V y n con el factor de recobro.
98
Figura 16. Parámetros V y n versus el factor de recobro de una curva ajustada con la
nueva ecuación (Bendakhlia y Aziz, 1989).
2.5.2.4. Correlación de Cheng.
Cheng (1990) presentó un trabajo donde desarrollaba una ecuación para calcular
IPR en pozos desviados y horizontales. Usó el simulador para pozos horizontales y
desviados, NIPER, para generar curvas IPR y desarrollar una correlación basada en los
resultados de la simulación. Las siguientes condiciones se establecieron para el
modelo:
− El pozo horizontal esta produciendo bajo condición de estado semi-estable.
− El modelo es un yacimiento rectangular limitado.
− El pozo esta ubicado en la mitad del yacimiento.
− El yacimiento es homogéneo e isotrópico con una saturación de agua constante.
− La saturación de agua es inmóvil durante la producción. Sólo hay petróleo y gas
moviéndose en el yacimiento.
− La permeabilidad y porosidad en las direcciones x, y y z son iguales.
− El flujo bifásico, el petróleo y el gas, son considerados en el yacimiento.
99
Se usó un simulador para generar curvas IPR para las distintas condiciones de
fluido-roca y los ángulos de inclinación de los pozos analizados. Se observó curvas IPR
parabólicas para cada ángulo de inclinación seleccionado. Se realizó un ajuste de
regresión cuadrática usando un software matemático sofisticado, de la forma 2
210 ´Pb´Pbbq́ ++= , siendo b0, b1 y b2 los coeficientes de regresión.
La ecuación con el mejor ajuste vino dada por:
2
wf2
wf1o
max,o
o
PPb
PPbb
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= . (2.177)
En la Tabla 4 se muestra los valores de b0, b1 y b2 para los distintos ángulos de
inclinación.
Tabla 4. Coeficientes de regresión para pozos horizontales e inclinados (Cheng, 1990).
Ángulo de inclinación (grado) b0 b1 b2
0 (vertical) 1,000 0,2000 0,8000 15 0,9998 0,2210 0,7783 30 0,9969 0,1254 0,8682 5 0,9946 0,0221 0,9663 60 0,9926 -0,0549 1,0395 75 0,9915 -0,1002 1,0829 85 0,9915 -0,1120 1,0942
88,56 0,9914 -0,1141 1,0964 90 (horizontal) 0,9885 -0,2055 1,1818
2.5.2.5. Método de Kabir.
Kabir (1992) presentó una herramienta analítica y sencilla para predecir la curva
IPR de pozos horizontales e inclinados que producen en yacimientos con empuje por
gas en solución.
La metodología da flexibilidad de escoger la configuración pozo-yacimiento y las
condiciones de límite exterior, y el daño de formación.
El método propuesto se basó en los enfoques de Fetkovich y Vogel para estudio
en pozos verticales. La ecuación usada en el método de Fetkovich, se escribe como:
100
( )n2wf
2o PPJq −= y (2.73)
de forma adimensional:
n2
wf
Fmax,o
o
PP1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= . (2.74)
Diferenciando la Ec. 2.162 y asumiendo n=1, se tiene
2wf
F,maxowf
o
PPq
PqqdJ =−= . (2.178)
A la presión en el punto de burbuja, la Ec. 2.178 se expresa como
2PJq b
F,maxo = . (2.179)
Si se utiliza la correlación de Vogel, se tiene:
8.1PJ
q bVmax,o = . (2.53)
Para un pozo vertical en un límite de drenaje circular, J viene dado en unidades de
campo por:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+βμ
×=
−
mw
eoo
o3
sr
r472.0ln
hk1008.7J . (2.180)
Para límites de drenaje no circulares, re/rw se debe reemplazar por X, la cual
depende de la configuración del yacimiento.
Para un pozo horizontal, se usa el concepto de radio efectivo del pozo para
conservar la misma forma de la Ec. 2.180:
101
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+βμ
×=
−
mwe
eoo
h3
sr
r472.0ln
hk1008.7J ; (2.181)
siendo
yxh kkk = . (2.182)
Se indica que el enfoque propuesto (Ec. 181) es general e incluye la configuración
del pozo-yacimiento y el mecanismo de daño, sm.
Para un pozo horizontal totalmente abierto, el radio efectivo del pozo esta dado
por:
( ) ( ) 50.1L2lnsrln wxwe −+−= ; (2.183)
siendo Lw la mitad de la longitud del pozo y, sx el componente vertical de daño.
La Ec. 2.183 podría combinarse con las Ecs. 2.179 y 2.181 para describir la curva
IPR debajo de la presión de burbuja, Pb. Para presiones mayores a Pb, la curva IPR se
describe por una línea recta debido al flujo de una sola fase (petróleo).
Para pozos inclinados, se puede usar la siguiente correlación para daño
desarrollada por Cinco y col., (1975):
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ θ
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ θ
−=w
865.106.2
sw r100hlog
5641s . (2.184)
La Ec. 2.184 se usa para 0 ˚ 75≤θ≤ ˚, 40rh w ≥ y 100tD ≥ . Se reemplaza sm con
ssw en la Ec. 2.181, se puede calcular J, y combinando éste valor con la Ec. 2.179,
obtenemos la IPR para pozos inclinados. En pozos inclinados, se usa la siguiente
ecuación para calcular el radio efectivo del pozo:
swswwe err −= . (2.185)
102
En pozos verticales, se supone que cero daño representa lo ideal y que en pozos
horizontales, lo mismo se caracteriza por daño negativo. Siguiendo la definición de
Camacho & Raghavan (1989), se escribe la eficiencia de flujo, EF, de la siguiente
manera:
( ) ( )( ) ( )h,wfh,wf
v,wfv,wf
PPPBPPPPBP
EF−+−+
= . (2.186)
De manera análoga, se puede escribir una expresión para el caudal de petróleo en
pozos horizontales, qo, como:
( ) ( )h,wfh,wfvmax,oo PPPBPEFqq −+= ; (2.187)
donde B es igual a 0.8 para la formulación de Vogel y 1.0 para la formulación de
Fetkovich, tanto para la Ec. 2.186 como para la Ec. 2.187. La presión de fondo fluyente
en un pozo horizontal (Pwf,h) se puede expresar como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= 125.0
25.126563.1PPVmax,o
v,oh,wf , (método de Vogel) (2.188)
Fmax,o
v,oh,wf q
q1PP −= , (método de Fetkovich) (2.189)
A continuación se describe la metodología propuesta por Kabir para predecir la
curva IPR de un pozo horizontal o inclinado:
1. Calcular J de la Ec. 2.181. Para rwe tomar en cuenta la Ecs. 2.183 o 2.185
dependiendo de la orientación del pozo.
2. Calcular qomax,F o qomax,V de la Ecs. 2.179 o la 2.50 respectivamente.
3. En este estudio el valor de n es igual a uno.
4. Se utiliza la correlación de Vogel o el método de Fetkovich para predecir la curva
IPR.
103
2.5.2.6. Modelo de Butler
Butler (1994) presentó un modelo IPR para pozos horizontales bajo condición de
estado estable. El modelo predice la productividad de un pozo horizontal
completamente perforado en un yacimiento con forma de caja. El modelo desarrollado
puede manejar yacimientos isotrópicos o anisotrópicos. La Fig. 17 y 18 muestra la
geometría usada para desarrollar la ecuación.
Figura 17. Geometría del modelo de Butler, vista en 3D (Butler, 1994).
Figura 18. Geometría del modelo de Butler, corte trasversal del yacimiento (Butler,
1994).
El modelo se obtuvo aplicando el principio de superposición y se puede escribir
como:
104
( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
π+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
βμ
−×=
−
sI14.1hy
r1IhI
lnI
PPLk1008.7q
anib
wani
anianioo
wfey3
o ; (2.190)
siendo
z
yani k
kI = .
De la Ec. 2.190, L es la longitud del pozo horizontal, y yb es la mitad del ancho del
yacimiento.
2.5.2.7. Correlación de Retnanto y Economides
Retnanto y Economides (1998) trabajaron en la predicción y optimización del
desempeño de pozos sencillos y múltiples, o de arquitectura compleja, dentro de un
área de drenaje o unidad de flujo de cualquier geometría de yacimiento; tanto en
medios isotrópicos como anisotrópicos. Acotaron que el flujo dentro de un pozo
horizontal con una capa de gas, es diferente al flujo dentro de un pozo vertical. Por esta
razón, las ecuaciones para generar curvas IPR en pozos verticales no se deberían
aplicar a pozos horizontales o multilaterales sin su respectiva verificación.
El modelo se basó en yacimientos homogéneos donde se desprecian los efectos
de capilaridad y gravedad, y se asumió, que los pozos horizontales y multilaterales
penetraron en la mitad de la dirección vertical del yacimiento.
El procedimiento usado consistió en la generación de curvas IPR para pozos
horizontales e inclinados; para ello, se usó un simulador numérico (VIP en sus siglas en
ingles). De forma similar al trabajo de Vogel, las curvas IPR resultantes se graficaron en
forma adimensional. Luego, se estudió los efectos de la presión de burbuja,
agotamiento del yacimiento, gravedad del petróleo, saturación de petróleo residual,
saturación de gas crítica, saturación de agua inicial, porosidad y permeabilidades
absolutas y relativas. En la Tabla 5 se muestra el rango de los parámetros estudiados y
el caso base.
105
Tabla 5. Propiedades de la roca y fluido para el desarrollo de las IPR (Retnanto y
Economides, 1998).
Variable Caso Base Rango Pb (lpca) 4000 1000 - 5000
Gravedad del Petróleo (ºAPI) 35 25 - 45 Sgc (%) 5 0 - 10 Sor (%) 30 20 - 40 Swc (%) 30 20 - 40 k (md) 10 1 - 100 φ (%) 15 10 - 20
λ 2 4 - ∝ L/xe 0,45 0,2 - 0,6
Para los pozos multilaterales, se estudiaron cuatro configuraciones: (a) dos brazos;
(b) cuatro brazos; (c) seis brazos y (d) ocho brazos, interceptando el hoyo madre del
pozo horizontal. La longitud total del pozo se mantuvo igual a la longitud del pozo
horizontal del caso base. Los resultados mostraron que las configuraciones estudiadas
mostraban una forma similar. Por lo tanto, la curva IPR generalizada también se usó
para predecir el comportamiento de este tipo de pozos.
Se usaron técnicas de regresión no lineal para desarrollar ecuaciones empíricas
donde ( ) ( )bwf,maxoo P,FR,PPfqq = . La correlación general viene dada por:
p
wfwf
max,o
o
PP75.0
PP25.01
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= , (2.191)
siendo:
( )b3
2
bb
P1066.14PP96.0
PP46.127.0p −×+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= . (2.192)
La correlación propuesta arrojó un error máximo del 14.8%.
Para evaluar el máximo caudal de producción, qo,max, se deriva la Ec. 2.191 con
respecto a Pwf. La derivada ( )wfo dPdq− es el índice de productividad,
106
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=−=
−
p
1pwf
max,owf
o
PPp75.0
P25.0q
dPdqJ (2.193)
Tomando a bwf PP = o P en un yacimiento con empuje por gas en solución, se
tiene:
p75.025.0
PJq maxo += . (2.194)
Para calcular el índice de productividad en estado semi-estable, se utiliza:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
+μβ=
−=
∑sL2
xP22.887
xkPP
qJe
D
e
wf
; (2.195)
donde PD es la presión adimensional, k es la permeabilidad promedia del yacimiento, L
es la longitud del pozo horizontal, y ∑s es la sumatoria de todos los factores de daño
y pseudos-daño.
Para calcular la permeabilidad promedio, se usa:
3zyx kkkk = . (2.196)
La solución generalizada de la presión adimensional, comienza con el
comportamiento transiente inicial y termina con el estado semi-estable. En ese
momento, la PD tridimensional es descompuesta en una parte bidimensional y otra
dimensional,
xeHe
D sL2
xh4
CxPπ
+π
= ; (2.197)
107
siendo CH un factor de forma, característico de pozos y configuraciones de yacimiento
en el plano horizontal, y sx el daño contabilizado para efectos verticales. El factor de
forma para distintas configuraciones de pozos se muestra en la Tabla 6.
Tabla 6. Factores de forma para diferentes configuraciones de pozos sencillos y
multilaterales (Retnanto, 1996 y Economides, 1996).
Tipo de Completación Brazos Caso
Relación entre longitudes del pozo y
del yacimiento CH
L/xe=0,25 3,19 L/xe=0,5 1,80 L/xe=0,75 1,02 xe=2ye
L/xe=1 0,52 L/xe=0,25 3,55 L/xe=0,4 2,64 L/xe=0,5 2,21 L/xe=0,75 1,49
xe=ye
L/xe=1 1,04 L/xe=0,25 4,59 L/xe=0,5 3,26 L/xe=0,75 2,53
Horizontal 1
xe=ye/2
L/xe=1 2,09 L/xe=0,25 2,77 L/xe=0,5 1,47 L/xe=0,75 0,81 L/xe=1 0,46
xe=ye
Ly=2Lx 1,10 Ly=Lx 1,88
2
xe=Lx/0,4 Ly=0,5Lx 2,52 xe=ye Ly=2Lx 0,79
Ly=Lx 1,51 4 xe=Lx/0,4 Ly=0,5Lx 2,04 xe=ye Ly=2Lx 0,66
Ly=Lx 1,33
Multilateral
6 xe=Lx/0,4 Ly=0,5Lx 1,89
La expresión para el efecto de daño es:
ew
x sL6
hr2
hlns +−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
= , (2.198)
108
y se describiendo los efectos de excentricidad en la dirección vertical, como
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−=hzsenln
21
hz2
21
hz2
Lhs w
2ww
e . (2.199)
Sí el pozo esta localizado aproximadamente en la mitad de la dirección vertical del
yacimiento, el término se se puede despreciar.
2.5.2.8. Ecuación de Furui
Furui y col., (2003) presentaron un modelo analítico para pozos completamente
perforados en un yacimiento en forma de caja, usando el mismo sistema mostrado en la
Fig. 17 y 18. Asumiendo que el flujo en un pozo horizontal se puede dividir en dos
regímenes, una región de flujo radial cerca del fondo del pozo y una región de flujo
lineal lejos del fondo del pozo. En el tope y en el fondo del yacimiento, los
investigadores usaron condiciones de límite de no flujo. El modelo se puede usar en
yacimientos isotrópicos y anisotrópicos. El pozo esta localizado en el centro del
yacimiento. El factor de daño se agregó al modelo para incluir los efectos del daño de
formación en la productividad del pozo. Este modelo se desarrollado basándose en los
resultados de simulación de un modelo de elemento finito (MEF) para un fluido
incompresible. La ecuación IPR viene dada por:
( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
π+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
βμ
−×=
−
s224.1Ihy
r1IhI
ln
PPLk1008.7q
ani
b
wani
anioo
wfey3
. (2.200)
La Ec. 2.200 se puede re-escribir como:
( )
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
π+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
βμ
−×=
−
s224.1Ihy
r1IhI
lnI
PPLk1008.7q
anib
wani
anianioo
wfey3
. (2.201)
109
2.5.2.9. Vogel modificado.
Rungtip Kamkom (2004) presentó un trabajo sobre la curva IPR adimensional para
flujo de dos fases en pozos horizontales. Hizo uso de la correlación de Vogel y la
ecuación analítica de Helmy y Wattenbarger (1998) para predecir la curva IPR.
En primer lugar, se calculo el índice de productividad con la ecuación analítica,
seguido del desarrollo de la curva IPR con el trabajo de Vogel. Luego, con el mismo
índice de productividad calculado, se graficaron las curvas IPR para la correlación de
Bendaklia y Aziz, Cheng, y Retnanto y Economides.
Con el uso del simulador ECLIPSE, se realizaron las simulaciones respectivas
para la construcción de las curvas IPR. En un estudio del caso base, todas las curvas
IPR de las distintas correlaciones se compararon con la curva de referencia, obtenida
de las simulaciones a diferentes factores de recobro. De los resultados obtenidos, la
curva IPR de Vogel modificado mostró un buen ajuste; exceptuando en factores de
recobro muy bajos.
Figura 19. Modelo del yacimiento para la ecuación de Helmy & Wattenbarger (Helmy &
Wattenbarger, 1998).
Helmy y Wattenbarger presentaron una ecuación analítica para calcular el índice
de productividad para pozos horizontales, que producen a presión constante o caudal
constante. La Fig. 19 muestra el modelo utilizado en la ecuación.
110
La expresión de J para la condición de presión constante es
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛μβ
×=
−=
−
PCPC,A2eq,w
eqoo
eq,eeq3
wfePC
sCln21
r781.1A4
ln21
yk1008.7PP
qJ . (2.202)
Las siguientes ecuaciones permiten el cálculo de las incógnitas de la Ec. 2.202:
( )011.1
eq
eq,e
838.2
eq,e
eq,w
115.1
eq,e
weqPC,A h
xxx
165.9xx
353.1074.4607.2Cln ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−= …
… ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π+
eq
eq,e
eq
eq,w
hx
ln056.2hz
senln810.1 ; (2.203)
( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= AA
,xh
ln453.0Cln003.0897.21Ly
seqe
eqPC,A
233.1
eq
eq,ePC ;
(2.204)
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= 711.1
eqe
eq,e
eqe
eq
2
eq,e
eq
eqe
eq
2
eq,e
eq,w
eqe
eq,w
,yx
,xh
yL
215.1,y
L278.1
yy
715.0,y
y278.1388.0
AA ;
(2.205)
3zyxeq kkkk = ; (2.206)
111
x
eqeeqe k
kx,x = ; (2.207)
y
eqeeqe k
ky,y = ; (2.208)
z
eqeq k
khh = ; (2.209)
y
eqeq k
kLL = ; (2.210)
eqeq,eeq hxA = ; (2.211)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 4
x
z4
z
xweq,w k
kkkr
21r ; (2.212)
x
eqweq,w k
kxx = ; (2.213)
y
eqweq,w k
kyy = ; y (2.214)
z
eqweq,w k
kzz = . (2.215)
La expresión de J para la condición de caudal constante viene dada por:
112
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛μβ
×=
−=
−
CCCC,A2eq,w
eqoo
eq,eeq3
wfcc
sCln21
r781.1A4
ln21
yk1008.7PP
qJ . (2.216)
Las siguientes expresiones matemáticas permiten el cálculo de las incógnitas de la
Ec. 2.216,
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
eq
eq,e2
eqe
eq,w
eqe
eq,wCC,A h
x
,xx
56.12,x
x56.12187.4485.4Cln …
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π+
eq
eqe
eq
eq,w
h,x
lnhz
senln2 (2.217)
( )⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= BB
,xh
ln781.3Cln022.0025.01L
,ys
eqe
eqCC,A
858.0
eq
eqeCC (2.218)
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
= 472.1
eqe
eqe
eq,e
eq
2
eq,e
eq
eq,e
eq
2
eq,e
eq,w
eq,e
eq,w
,y,x
xh
yL
718.1yL
654.1yy
652.4yy
751.4289.1
BB
(2.219)
2.5.2.10. Correlación de Wiggins y Wang.
Wiggins y Wang (2005) realizaron una investigación del comportamiento caudal-
presión del pozo horizontal con penetración completa en el yacimiento. Para desarrollar
las ecuaciones generalizadas y predecir el comportamiento de afluencia, se generaron
curvas IPR con un simulador de yacimientos para cuatro conjuntos básicos de
permeabilidad relativa y datos de propiedad del fluido-roca. Cada conjunto de datos se
usó para generar los resultados del simulador a la saturación de agua irreducible y
saturación de petróleo residual.
113
Se examinaron 16 yacimientos teóricos con una variación de la presión inicial a la
presión de fondo fluyente mínima. El simulador usado fue el BOAST-VHS, con la
capacidad de simular la producción e inyección de pozo vertical, horizontal o inclinado.
La simulación se usó con la geometría de flujo radial y a caudal de petróleo constante.
Los máximos caudales de producción de petróleo y agua se estimaron en cada una de
las etapas de agotamiento del yacimiento. Los datos generados de la simulación
seguían las siguientes suposiciones:
− El pozo esta ubicado en el centro de un prisma completamente limitado.
− El pozo penetra completamente el yacimiento en la dirección horizontal.
− El yacimiento esta inicialmente en la presión del punto de burbuja con cero fase de
gas libre.
− La saturación de la fase de agua es inmóvil y constante.
− Existe condición isotérmica en el yacimiento.
− No hay reacción entre la roca y los fluidos del yacimiento.
− No hay gas soluble en la fase de agua.
− Las presiones capilares se desprecian.
Del análisis de los resultados, se observaron dos comportamientos en las corridas
de simulación. Para propósitos de aplicación, se desarrollaron 2 IPR empíricas. La
primera relación empírica se basó en todos los datos generados, mientras que la
segunda relación se desarrolló como una función del factor de recobro del yacimiento.
La primera IPR se generó ajustando los datos de 27 casos, usando un modelo de
regresión lineal de la forma 22'
1'
o' axaay ×++= . Siendo a‘
0, a‘1 y a‘
2 los coeficientes de
la regresión. El resultado de la correlación de la IPR viene dada por:
2
wfwf
max,o
o
PP5467.0
PP4533.01
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= . (2.220)
La segunda IPR generalizada se desarrollo para cada etapa de recobro del
yacimiento de los datos simulados. Se usó el mismo modelo de regresión para cada
etapa de agotamiento del yacimiento. El desarrollo de la correlación resultó en:
( )2
wf*wf*
max,o
o
PPd1
PPd1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= ; (2.221)
114
donde d* es función del recobro del yacimiento. En la Tabla 7 se muestra los valores de
d* para cada etapa de agotamiento seleccionado.
Tabla 7. Valores del coeficiente de agotamiento (Wiggins y Wang, 2005).
Factor de recobro, FR(%)
Coeficiente de agotamiento, d*
1 0,675 2 0,475 4 0,250 6 0,125 8 0,200
10 0,225 12 0,250 14 0,275
2.6. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para yacimientos de gas
2.6.1. Pozos Verticales
2.6.1.1. Ecuación de Forchheimer.
Philippe Forchheimer (1901), mientras trabajaba con flujo de gas en capas de
carbón descubrió la relación entre el caudal de producción y el gradiente de potencial, la
cual no es lineal a altas velocidades y a incrementos de caudal. Inicialmente
Forchheimer atribuyó ese incremento no lineal a la turbulencia en el flujo del fluido
(actualmente el incremento no lineal es debido a los efectos inerciales en el medio
poroso).
La caída de presión adicional debido a las pérdidas inerciales se debe a los
efectos de aceleración y desaceleración del fluido por el movimiento tortuoso a través
del medio poroso. La caída de presión total es dada por el modelo tradicional de flujo
desarrollado por Forchheimer, como;
2v**vkdx
dPρα+
μ= . (2.222)
115
La ecuación general desarrollada para predecir el comportamiento de afluencia en
pozos de gas se muestra en su forma general para flujo radial y en estado semi-estable:
2g
ew2
g18
w
eg2wf
2 qr1
r1
hTZ1016.3
srr472.0ln
hkqTZ1424
PP ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
γβ×+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μ=−
−
.
(2.223)
La Ec. 2.223 se puede reescribir como:
gg
2wf
2
qDCq
PP+=
− . (2.224)
El término Darcy es
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μ= s
rr472.0ln
hkqTZ1424
Cw
eg . (2.225)
Como 1/re es un valor muy pequeño, el término de turbulencia es
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γβ×=
−
w2
g18
g r1
hTZ1016.3
qD . (2.226)
Un grafico de ΔP2/qg versus qg tiene una pendiente D, y g2
0qqPlimC
g
Δ=→
.
Para usar la ecuación de Forchheimer se requiere de pruebas de flujo
estabilizadas.
2.6.1.2. Ecuación Rawlins y Schellhardt.
El método de flujo tras flujo para pruebas de pozos de gas fue desarrollado por
Rawlins y Schellhardt (1936). Para ello, usaron 582 pruebas de pozos; las cuales se
graficaron como el caudal de producción versus la diferencia de los cuadrados de la
presión de cierre y la presión de fondo fluyente (en la cara de la arena), Pws2-Pwf
2, en
coordenadas logarítmicas. La relación se representa como una línea recta; tal como se
puede observar en la Fig. 20.
116
Figura 20. Prueba multipunto donde se muestra el desempeño de un pozo (Rawlins y
Schellhardt, 1936).
La prueba de flujo tras flujo o también llamada, prueba multipunto, requiere de una
serie de caudales de producción y su correspondiente medida de presión. Estas
pruebas se obtienen bajo condiciones de estabilización o a ciertos intervalos de tiempo.
Las pruebas se inician idealmente con la presión estática de yacimiento, y luego se va
disminuyendo, cambiando el tamaño del estrangulador sin cerrar el pozo.
Estas pruebas se diseñaron para pozos con estabilización rápida y donde se
alcanza el flujo en estado estable durante los períodos de las pruebas de flujo. En la
Fig. 21 (a) se muestra que el caudal de producción es casi estable al final de cada
período. De igual forma, en la Fig. 21 (b) la presión es estable al final de cada período
de flujo cuando ocurre el cambio de estrangulador.
La ecuación de Rawlins y Schellhardt usada para el análisis de pozos de gas viene
dada por:
117
( )n2wf
2*g PPCq −= ; (2.227)
siendo C* el coeficiente de desempeño y n el exponente de flujo.
Figura 21. Prueba convencional de flujo tras flujo (Ahmed y McKinney, 2005).
2.6.1.3. Método de Cullender
Existe un gran número de pozos que han sido completados en yacimientos de baja
permeabilidad, los cuales exhiben características de “baja estabilización”. Esto trae un
problema para determinar las características reales de estos pozos. Con este problema
en mente, Cullender (1955) desarrolló el método isocronal para determinar las
características de flujo en pozos de gas.
El término “isocronal” se adoptó para describir el método, debido a que las
condiciones existentes son el resultado de una simple perturbación en el pozo de
duración constante. La expresión “simple perturbación de duración constante” se
propuso para definir estas condiciones alrededor del pozo como resultado de un caudal
de producción constante para un período de tiempo específico de condiciones de cierre.
Un gradiente de presión se estableció alrededor del pozo, resultando en dos o más
cambios mecánicos del caudal de producción a las condiciones de cierre. El
procedimiento empleado para obtener los datos necesarios consistió en abrir el pozo
luego del cierre, obteniendo los datos de caudal y de presión a intervalos de tiempo
específicos, durante el período de flujo sin perturbación del caudal. Después de obtener
suficientes datos, el pozo se cierra para volver a las condiciones de cierre iniciales. El
pozo se abre de nuevo a un caudal diferente, al mismo intervalo de tiempo de la primera
(a) (b)
118
apertura. El procedimiento se puede repetir tantas veces como sea necesario para
obtener el número de puntos deseados.
Las suposiciones se hicieron para justificar la presentación de las características
de un pozo de gas como una serie de curvas paralelas con una pendiente constante (n)
y un coeficiente (C*) constante solamente con respecto a un intervalo de tiempo
específico. En la Fig. 22 se muestra las distintas curvas con la misma pendiente para el
método isocronal. Las suposiciones para este método fueron:
− La pendiente, n, de la curva de un pozo de gas es independiente del área de
drenaje. Se establece casi inmediatamente después de abrir el pozo.
− Bajo simples condiciones de gradiente, la variación del coeficiente C* con respecto
al tiempo, es independiente del caudal de producción y el nivel de presión.
La ecuación usada para el análisis es:
( )n2ws
2wf
*g PPCq −= ; (2.228)
siendo Pws la presión de cierre de la prueba.
Figura 22. Curvas isocronales de un pozo de gas (Cullender, 1955).
119
2.6.1.4. Método de Jones, Blount y Glaze:
De igual forma que en pozos de petróleo, Jones y col., desarrollaron un
procedimiento para analizar pozos de gas. Para ello, utilizando la ecuación de
Forchheimer, se encontró una relación entre la caída de presión y el caudal.
gg
2wf
2
qDCq
PP+=
− ; (2.229)
siendo C el coeficiente de flujo laminar y D el coeficiente de turbulencia para pozos gas.
De la Ec. 2.229, un grafico de ( ) g2
wf2 qPP − vs qg tiene una pendiente D, y
g2
0qqPlimC
g
Δ=→
. Los gráficos aplican tanto para flujo radial como flujo lineal.
2.6.1.5. Correlación de Mishra y Caudle.
Mishra y Caudle (1984) presentaron un método para predecir las curvas IPR en
pozos de gas, eliminando la necesidad de usar pruebas multipuntos convencionales.
Usaron la solución analítica para flujo de gas real bajo condiciones estables, y un
amplio rango de las propiedades roca-fluido; desarrollando una relación empírica para
calcular el desempeño de pozos de gas.
Las premisas usadas fueron:
− Yacimiento no fracturado, homogéneo e isotrópico con un límite cerrado.
− Penetración completa y simple.
− Predomina las condiciones estables, por ejemplo, ecuaciones de estado semi-
estable se pueden usar para describir el flujo de gas en el yacimiento.
− Los efectos de flujo turbulento son caracterizados por un factor de turbulencia
constante D, y el caudal dependiente del daño D·q.
La ecuación de caída de presión, en unidades de campo:
( ) ( )gDA
A2
wg
wfi qDst2C2458.2ln
21
rAln
21
hkTq
1422
PmPm++π+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡− . (2.230)
120
Para volumen de drenaje cerrado, del balance de materiales se tiene:
( ) ( )DA
g
i t2
hkTq
1422
PmPmπ=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡− . (2.231)
Combinando las Ecs. 2.230 y 2.231,
( ) ( )g
A2
wg
wf qDsC2458.2ln
21
rAln
21
hkTq
1422
PmPm++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡− . (2.232)
La Ec. 2.232 se puede reescribir como
( ) ( ) 2g
*g
*wf qbqaPmPm +=− ; (2.233)
siendo a* y b* constantes.
Resolviendo la Ec. 2.233 y tomando la raíz positiva, se tiene
( ) ( ) ( )[ ]
*wf
*2**
g b2PmPmb4aa
q−++−
= . (2.234)
El máximo caudal de producción corresponde cuando la presión en la cara de la
arena es cero; por lo tanto, la ecuación es:
( ) ( )
*
*2**
max,g b2Pmb4aa
q++−
= . (2.235)
Dividiendo las Ecs. 2.234 y 2.235, resulta en:
121
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )Pmb4aa
PmPmb4aaq
q*2**
wf*2**
max,g
g
++−
−++−=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡. (2.236)
La Ec. 2.236 se puede expresar en la forma
( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
PmPmF
qq wf
max,g
g . (2.237)
Se realizaron gráficos de m(Pwf)/m( P ) versus qg/qg,max para distintos casos,
desarrollando una correlación empírica a través de un ajuste de regresión. La
correlación que mejor se ajusto a las condiciones de estudio fue:
( )( )
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ − 1Pm
Pm
max,g
gwf
5145
. (2.238)
Para calcular la pseudo presión, se usa la ecuación de Al Hussainy y Ramey
(1966):
( ) ∫ μ=
P
Po g
PdZ
P2Pm (2.239)
Chase y Williams (1986) extendieron el trabajo de Mishra y Caudle para desarrollar
curvas IPR adimensionales en pozos de gas con daño, que tienen fracturas verticales
inducidas hidráulicamente. El procedimiento empleado fue el mismo que Mishra y
Caudle. Se realizaron distintas sensibilidades de forma aleatoria de los distintos
parámetros de yacimiento. Dos tendencias se observaron en el grafico, una lineal y otra
no lineal. Las propiedades de roca, fluido y fractura fueron cuidadosamente estudiadas,
revelando que solo el factor de daño era la diferencia entre la tendencia lineal y la
curvilínea. En formaciones estimuladas con un factor de daño cero o negativo, la
tendencia de la curva IPR adimensional siguió la misma encontrada por Mishra y
Caudle, dada por la Ec. 2.238.
122
En pozos de gas estimulados con factores de daño positivo se mostró una
tendencia lineal de la forma:
( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
PmPm1
qq wf
max,g
g . (2.240)
2.6.1.6. Correlación de Chase y Alkandari.
Chase y Alkandari (1993) presentaron un trabajo relacionado con el análisis de la
curva IPR pozos de gas fracturados. Para esto, tomaron la ecuación de Forchheimer
sustituyendo distintos parámetros de entrada y usando la herramienta de simulación de
Monte Carlo.
Las Ecs. 2.241 y 2.242, se usaron para generar valores del coeficiente de pérdida
de presión de flujo laminar, a, y el coeficiente de pérdida de presión turbulento-inercial,
b. En pozos fracturados, se utilizó la Ec. 2.244 para calcular el radio aparente del pozo,
equivalente a una fractura uniforme. Ahora bien, se usó aproximadamente mil
combinaciones de datos de entrada para cada relación de longitud de fractura (re/rf). Los
valores de la relación de longitud de fractura se varío desde de 1 hasta 108. Las
siguientes ecuaciones se usaron para calcular las series de valores de a’ y b’:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= s75.0
rr
lnhk
T2996.1'awa
e ; (2.241)
hk
DT2996.1'b = ; (2.242)
con,
2pw
g10
hr
h10237.1D
μ
γ= − , y (2.243)
sfwa er37.0r = . (2.244)
123
Con los cómputos de a’ y b’, se calculo 1r/rmax@ feq = , que se refiere al caudal de
producción cuando la relación de la longitud de fractura es 1 y la presión de fondo
fluyente es cero. Los cómputos de a y b también se utilizaron para calcular el caudal de
producción para cada presión de fondo fluyente y así, construir curvas de pseudo
presión adimensionales ( ) ( )PmPm wf versus caudal de producción adimensional
1r/rmax@ feqq = .
Se realizó el ajuste de los resultados obtenidos. La correlación que mejor se
ajusto:
( )( )
N
1r/rmax@
wf
feq
qM1Pm
Pm⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
=
; (2.245)
siendo M y N:
( )3
f
e
2
f
e
f
e
rrlog00039.0
rrlog00989.0
rrlog143212.0004865.0Mlog ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ,
(2.246)
( )3
f
e
2
f
e
f
e
rrlog0004278.0
rrlog00874.0
rrlog0618.0296498.0Nlog ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ;
(2.247)
siendo re el radio del yacimiento o radio de investigación, y rf el radio de la fractura
uniforme.
Para relaciones de re/rf>108, el trabajo de West & Chase (1998) recomiendan el
uso de las siguientes ecuaciones para calcular M y N,
( ) 311663.0rrlog057871.0Mlog
f
e +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= , (2.248)
124
( ) 159624.0rrlog002712.0Nlog
f
e +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= . (2.249)
Las correlaciones de Chase y Alkandari también se pueden usar para pozos de
gas no fracturados, o para pozos donde no se conoce la longitud de fractura. La
relación de la longitud de fractura re/rf se puede calcular usando el factor de daño
aparente.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
w
's
ef
e
rer37.0
rr . (2.250)
Para usar la Ec. 2.250 se requiere de una prueba de restauración de presión, la
cual proporciona el radio de la fractura (rf) o el daño aparente, s’.
El procedimiento a emplear necesita de los parámetros: caudal de producción, la
presión de fondo fluyente y la presión promedio del yacimiento. Con los datos de
entrada, se calcula el máximo caudal de producción, 1r/rmax@ feq = . Luego, con la Ec. 2.245
se puede predecir la curva IPR o se puede resolver los coeficientes de la ecuación de
Rawlins-Schellhardt (C y n) o los coeficientes de la ecuación Forchheimer (a y b).
Chase y col., (2001) determinaron el máximo caudal en la cara de la arena para 25
pozos de gas en Canadá, arrojando un error de 9.2% con una desviación estándar de
8.7%.
2.6.2. Pozos Horizontales
2.6.2.1. Ecuación de Joshi
En un pozo horizontal, el modelo para yacimientos de gas se deriva de forma
similar que para pozos de petróleo. Las modificaciones necesarias para usar la
ecuación de Joshi, viene dada por el factor volumétrico de gas de formación y las
unidades del caudal de producción. Los pozos de gas generalmente tienen alta
velocidad; por lo tanto, se toman en consideración los efectos de flujo no Darcy. En
primero lugar, la unidad de la ecuación IPR para pozos de petróleo se necesita convertir
para pozos de gas (de BNPD a MPCND), como sigue:
125
( ) ( )MPCNDq575.25154BNPD
MPCND615.5
1000BNPDq1008.7
1go3 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
× − .
Ahora, se necesita relacionar el factor volumétrico de gas de formación, βg, a
presión y temperatura. Por la Ley de Gases Reales:
ca
ca*
ca
*
g
PTRnZ
PTRnZ
=β ;
donde Tca y Pca son la presión y temperatura a las condiciones atmosféricas, expresadas
en ºR y lpca respectivamente. Si la presión y temperatura a condiciones atmosféricas
son 14.7 lpca y 520 ºR respectivamente, y el factor de compresibilidad del gas, Z, a
condiciones atmosféricas es 1; se puede reescribir el factor volumétrico del gas como
P
TZ0283.0g =β . (2.251)
De la Ec. 2.251, el factor volumétrico del gas se calcula por el factor de
compresibilidad del gas, la temperatura, y la presión promedio entre el yacimiento y el
fondo del pozo. El término correspondiente de la Ec. 2.155 para pozo de petróleo, 3
oo 1008.7q −×β , se puede cambiar para pozos de gas como:
( ) ( ) ( )wfe
g
wfeg PP
TZq1424
2PPTZ0283.0q575.25154
+=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
+. (2.252)
Sustituyendo la Ec. 2.252 en la Ec. 2.155, y cambiando la viscosidad de petróleo
por la viscosidad de gas a la presión promedio, la ecuación IPR para pozo horizontal de
gas se puede expresar como:
126
( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+αμ
−=
sr2hIln
LhIlnTZ1424
PPhkq
w
anianig
2wf
2ey
g ; (2.253)
con,
z
yani k
kI = ,
2
L2Laa
22 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+
=α , (2.151)
4
eH
L5.0r
41
21
2La ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= . (2.154)
Usando la función pseudo-presión de un gas real presentada por Al Hussainy y
Ramey (1966),
( ) PdZ
P2PmP
P go
∫ μ= ; (2.239)
donde Po es la presión referencia y se puede usar a la presión base. La ecuación IPR
para pozos horizontales de gas en términos de pseudo-presión de un gas real viene
dada por:
( ) ( )( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+α
−=
sr2hIln
LhIlnT1424
PmPmhkq
w
aniani
wfeyg . (2.254)
Para pozos de gas, la velocidad de flujo es generalmente más grande que la de un
pozo de petróleo, principalmente en la cercanía del pozo. Estas altas velocidades
causan una caída de presión adicional, lo cual se conoce como efecto de flujo no Darcy.
127
Estas caídas de presión adicional es una función del caudal de producción, y se puede
adicionar en la Ec. 2.254.
El coeficiente de flujo no-Darcy, D, explica la turbulencia debido a los altos
caudales cerca del hoyo. El término D qg se adiciona en la Ec. 2.254 y produce un
caudal dependiente del factor de daño.
El valor del coeficiente no Darcy, D, se puede obtener de data experimental de
laboratorio o de correlaciones. La ecuación presentada por Thomas y col., (1996) para
flujo no Darcy para un pozo horizontal de gas se define como:
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ β+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ βμ
γ×= −
ed2
*
dw2
*d
wfg
zxg15
r1
r1
Lr1
r1
LPkkL
102.2D ; (2.255)
siendo,
hAre = . (2.256)
A es la extensión de drenaje del pozo en la dirección x.
El factor de turbulencia para zonas dañadas y no dañadas, β* y β*d, se puede
estimar por,
( ) 2.1zx
10*
kk
106.2 ×=β , y (2.257)
( ) 2.1dzx
10
d*
kk106.2 ×
=β . (2.258)
La ecuación IPR queda definida como:
( ) ( )( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+α
−=
gw
aniani
wfeyg
qDsr2hIln
LhIlnT1424
PmPmhkq . (2.259)
128
2.6.2.2. Ecuación de Babu y Odeh
Según el trabajo realizado por Thomas y col., (1996), la caída de presión adicional
debido al flujo no Darcy viene dada por:
dañonodañototal PPP Δ+Δ=Δ , (2.260)
siendo,
( )
zxe
RHw
Hooo
nodaño kky
s75.0ClnrA
lnq2.141
P⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
=Δ , (2.261)
( )odzx
ooodaño qDs
kkLq2.141P +
μβ=Δ . (2.262)
El término de daño mecánico, sm abarca el daño debido a: la zona
dañada/estimulada, a la geometría de la perforación, y a la zona cruzada que rodea las
perforaciones. Solamente se considera el daño debido a la zona dañada/estimulada, sd.
Este daño es positivo si el fluido de perforación invade la formación, o negativo si
resulta de un trabajo de fracturamiento o ácidificación. Se calcula como sigue:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
w
d
dzx
zxd r
rln0.1kkkk
s . (2.263)
El daño debido a la geometría de la perforación es generalmente pequeño y se fija
igual a cero. Adicional, los pozos horizontales se asumen con completaciones a hoyo
abierto y así, el daño debido al cruce y compactación de la formación alrededor de las
perforaciones se fija de igual forma a cero.
Las Ecs. 2.261 y 2.262 se combinan para obtener la caída de presión total del
sistema:
129
( )( )od
zx
ooo
zxe
RHw
Hooo
total qDskkL
q2.141kky
s75.0ClnrA
lnq2.141
P +μβ
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
=Δ .
(2.264)
Reordenando caudal en función de las variables,
( )
( ) ( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+++−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
−×=
−
odRHw
Hoo
wfzxe3
o
qDsLbs75.0Cln
rA
ln
PPkky1008.7q . (2.265)
Cuando ye es igual a L, el pozo penetra la longitud total del yacimiento y no existe
efecto de penetración parcial. Cuando L es menor que ye, el pozo está parcialmente
penetrado y el caudal de producción disminuye por efecto del daño.
En pozos de petróleo no se considera el flujo no darcy; en cambio, en pozos de
gas se debe considerar. La ecuación de Babu y Odeh, se aproxima a pozos de gas
siguiendo el procedimiento empleado en la ecuación de Joshi; por lo tanto, se tiene:
( )
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+++−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μ
−=
gde
RHw
Hg
2wf
2zxe
g
qDsLys75.0Cln
rA
lnTZ1424
PPkkyq . (2.266)
Las propiedades del gas se estiman a la presión promedio, entre la presión
promedio del yacimiento y la presión de fondo fluyente. Para usar la pseudo presión de
un gas real, la ecuación se convierte en
( ) ( )( )
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+++−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
ode
RHw
H
wfzxeg
qDsLys75.0Cln
rA
lnT1424
PmPmkkyq ; (2.267)
donde ln(CH) y sR se muestran en las Ecs. de la 2.164 a la 2.175.
130
2.6.2.3. Ecuación de Butler
La ecuación de Butler para pozos de gas en pseudo presión, viene dada por:
( ) ( )( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++−
π+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
ganib
wani
aniani
wfeyg
qDsI14.1hy
r1IhIlnIT1424
PmPmLkq . (2.268)
2.6.2.4. Ecuación de Furui
La ecuación de Furui para pozos de gas en pseudo presión, viene dada por:
( ) ( )( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++−
π+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
gb
wani
aniani
wfeyg
qDs224.1hy
r1IhIlnIT1424
PmPmLkq . (2.269)
2.6.2.5. Correlación de Billiter, Lee y Chase
Billiter, Lee y Chase (2001) presentaron un trabajo sobre la curva del
comportamiento de afluencia de pozos de gas horizontales no fracturados, como una
función de la permeabilidad horizontal, la presión de yacimiento promedio, la altura del
yacimiento, y del área de drenaje del yacimiento.
Se basaron en el trabajo de Babu y Odeh (1989) para flujo horizontal en un pozo
de petróleo bajo condiciones de estado semi-estable. Dichas ecuaciones se modificaron
para explicar los efectos del flujo no-Darcy y los efectos de daño mecánico. Las
ecuaciones de pseudo presión se solucionaron usando los métodos analíticos y la
simulación Monte Carlo para producir las curvas IPR adimensionales.
La Ec. 2.267 es cuadrática en términos del caudal de producción; por lo tanto, se
tiene:
131
( ) ( ) 2gpssgpsswf qbqaPmPm +=− ; (2.270)
siendo,
( ) ( )
zxe
de
RHw
H
pss kky
sLys75.0Cln
rA
lnT1424
a⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛++−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
= , y (2.271)
zxe
e
pss kky
DLyT1424
b⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
= . (2.272)
Resolviendo la Ec. 2.270
( ) ( )( )
pss
wfpss2
psspssg b2
PmPmb4aaq
−++−= . (2.273)
El máximo caudal de producción, qgmax, se obtiene cuando Pwf es cero.
( )
pss
pss2
psspssmaxg b2
Pmb4aaq
++−= . (2.274)
Siguiendo el mismo procedimiento de Mishra y Caudle, se adimensionalizaron las
variables para graficar las curva IPR. De tal modo, que se realizaron varias corridas con
distinta variaciones en los parámetros estudiados. Se demostró que la curva IPR
adimensional propuesta para pozos sin fractura, es básicamente independiente de
todas las variables, excepto de la permeabilidad horizontal, la presión promedio del
yacimiento, el espesor del yacimiento, y el área de drenaje del yacimiento
De un total de 384 curvas IPR, se realizó un análisis de regresión para determinar
la mejor correlación de ajuste. La correlación con el mejor ajuste viene dada por:
132
( )( )
*nwf
max,g
g
PmPm1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ; (2.275)
siendo,
0406.1z103976.1z105565.1z105828.4n sum12
sum13
sum2* +×+×+×= −−− ,
(2.276)
( ) Pklnhbsum zzzzzx
+++= , (2.277)
2860.1y104706.3y108162.2y100163.1z e42
e83
e12
b +×−×+×−= −−− ,
(2.278)
6772.1h104975.3h100375.2h103049.4z 22437h −×+×−×= −−− , (2.279)
( ) ( )( ) ( ) 0269.1kln103956.3kln105431.1z x12
x3
kln x−×+×= −− , (2.280)
5325.1P109398.5P101620.7P105563.3z 428312P −×+×−×= −−− . (281)
2.6.2.6. Correlación de Chase y Steffy.
Chase y Steffy (2004) presentaron un estudio donde determinaron que la
correlación desarrollada por Chase y Alkandari (1993), para pozo de gas vertical
fracturados hidráulicamente, se puede usar para predecir la IPR en pozos de gas
horizontales.
El primer paso en el estudio consistió en derivar una ecuación que relaciona la
longitud del pozo horizontal y las propiedades del yacimiento a re/rf. Para ello, se usó la
ecuación de Joshi dada por:
133
( )
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=Lh
w
2
ehw
r2h
a2L11a
2/Lr'r , y (2.282)
4
eH
L5.0r
41
21
2La ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= . (2.154)
En la Ec. 2.282, para mantener la misma nomenclatura con el trabajo de Chase y
Alkandari, reH también se puede representar por re.
Se utilizó la ecuación de Rusell y Truitt (1964) dada por:
fw r37.0'r = . (2.283)
De las Ecs. 2.282 y 2.283 se derivó la siguiente relación:
( )2L
r2h
a2L11a37.0
rr
Lh
w
2
f
e ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
= . (2.284)
En primer lugar, se usó la Ec. 2.284 junto con la correlación de Chase y Alkandari
(Ecs. 2.245 a la 2.249) para gener las curvas IPR. En segundo lugar, se simularon 21
pozos con el simulador Modelo de Análisis de Sistemas (SAM en sus siglas en ingles);
generando curvas IPR. Luego, se compararon las curvas IPR generadas por el
simulador y por la correlación, para observar el ajuste entre curvas.
El porcentaje de error promedio entre las curvas fue aproximadamente de 11.1%
con una desviación estándar de 1.65%. El porcentaje de error promedio entre los
máximos caudales de los 21 pozos fue de 3.34% con una desviación estándar de
0.61%.
134
2.6.2.7. Correlación de Akhimiona y Wiggins.
Akhimiona y Wiggins (2005) presentaron un análisis del comportamiento de
presión-caudal para pozos de gas horizontal, usando un simulador de yacimiento
tridimensional de diferencia finita.
En el estudio consideraron un amplio rango de condiciones de yacimiento para
evaluar su efecto en el comportamiento de pozos. Los parámetros estudiados incluyen:
permeabilidad del yacimiento, anisotropía de la permeabilidad, gravedad del gas, área
de drenaje, espesor neto y la longitud del pozo.
Se estudiaron 21 casos diferentes usando el simulador de yacimiento comercial
IMEX, desarrollado por Computer Modeling Group (CMG). Las siguientes suposiciones
se usaron en el estudio:
− El yacimiento tiene una forma rectangular.
− El espesor del yacimiento es constante.
− Flujo de gas.
− El flujo es en toda la longitud del pozo.
− Condiciones isotérmicas.
− No existe solubilidad de gas en el agua.
− No existe reacción entre el fluido y la roca.
− La fase de agua es inmóvil.
− El pozo horizontal esta en el centro del volumen de drenaje y penetra toda la
longitud del intervalo.
Se desarrolló una relación generalizada de los datos generados por el simulador,
usando un análisis de regresión lineal. Para la curva IPR, en términos de presión se
tiene
2
wfwf
max,g
g
PP189.0
PP811.00.1
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= . (2.285)
En términos de presión al cuadrado:
2
2
2wf
2
2wf
max,g
g
PP867.0
PP867.10.1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= . (2.286)
135
En términos de pseudo-presión:
( )( )
( )( )
2wfwf
max,g
g
PmPm8005.0
PmPm8005.10.1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= . (2.287)
También se observó que el agotamiento del yacimiento influye en la forma del
comportamiento de producción-presión de un pozo de gas horizontal. Para desarrollar la
relación IPR, se usó regresión lineal en el ajuste de los datos de cada etapa de
agotamiento. Las relaciones en términos de presión al cuadrado y pseudo-presión
vienen dadas por:
( )2
2
2wf*
2
2wf*
max,g
g
PPd
PPd10.1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= (2.288)
y
( ) ( )( )
( )( )
2wf*wf*
max,g
g
PmPmd
PmPmd10.1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= , (2.289)
donde d* es una función del agotamiento. En las Tablas 8 y 9 se muestran los valores
de d para distintas etapas de agotamiento.
Tabla 8. Coeficientes de agotamiento para distintas etapas de agotamiento usando el
análisis de presión al cuadrado (Akhimiona y Wiggins, 2005).
Etapa de Agotamiento (%) Coeficiente de Agotamiento, d*
10 1,0369 20 0,8404 30 0,6531 40 0,6413 50 0,6928 60 0,7231 70 0,7415
136
Tabla 9. Coeficientes de agotamiento para distintas etapas de agotamiento usando el
análisis de pseudo-presión (Akhimiona y Wiggins, 2005).
Etapa de Agotamiento (%) Coeficiente de Agotamiento, d*
10 1,1854 20 0,8751 30 0,6765 40 0,5706 50 0,6386 60 0,6911 70 0,717 80 0,7402
2.7. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para yacimientos de gas
condensado
2.7.1. Pozos Verticales y Horizontales
2.7.1.1. Correlación de Jokhio y Tiab
Jokhio y Tiab (2002) presentaron un método sencillo para predecir la curva de
afluencia en pozos que producen de un yacimiento de gas condensado. El método
propuesto utiliza datos de prueba build up y pruebas de producción.
Los sistemas de gas condensado retrógrado no se han tratado tan intensamente
como los yacimientos de gas en solución. La razón principal se debe al comportamiento
de la fase (C1-C1O) de hidrocarburos livianos en los yacimientos. Al comienzo de la
vida productiva de los yacimientos de gas condensado se comportan como yacimientos
de gas. Cuando se esta alcanzando la presión en el punto de rocío, una zona de líquido
se comienza a formar. El líquido se acumula y no fluye hasta que se alcanza la
saturación líquida crítica. La presión a este punto en el yacimiento se llama P*. Este
líquido se puede re-vaporizar cuando la presión llega a cruzar la línea mas baja sobre la
envolvente de dos fases del diagrama de fase. Este comportamiento de la re-
vaporización de la fase de petróleo se llama “comportamiento retrógrado”. En las Fig. 24
y la Fig. 25 se muestran el esquema de las regiones de acuerdo a la presión alrededor
de un pozo vertical y uno horizontal.
137
La pérdida de producción se debe principalmente a dos razones: a) la fase líquida
experimenta un cambio, b) el cambio de la permeabilidad relativa debido al líquido.
Figura 23. Comportamiento de la fase de fluidos condesados (Jokhio y Tiab, 2002).
138
Figura 24. Tres regiones que se forman en un pozo vertical produciendo de un
yacimiento de gas condensado (Jokhio y Tiab, 2002).
Figura 25. Tres regiones indicando: flujo de dos fases alrededor de un pozo horizontal,
flujo de una fase con líquido y flujo de gas en la región más lejana (Jokhio y Tiab, 2002).
El flujo de un gas real en un medio poroso de más de una fase, se puede expresar
usando la ley de Darcy. Bajo condiciones de estado semi-estable se puede expresar el
caudal de gas total como:
( )t,g*
t,g PmCq Δ= , o (2.290)
solibre,gt,g Rqqq += . (2.291)
Para pozos verticales,
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×=
−
s75.0rrln
h1008.7C
w
e
3* . (2.292)
Para pozos horizontales,
139
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×=
−
s75.0ClnrA
ln
y1008.7C
Hw
H
e3
* . (2.293)
La pseudo-presión, Δm (P) para la fase de gas se puede escribir como,
( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ+
μβ=Δ
P
P d,gd,g
rgs
oo
rot,g
wf
Pdkk
RkkPm . (2.294)
Por conveniencia, se puede cambiar ke=k krg, la permeabilidad efectiva dentro de la
integral. La Ec. 2.294 se puede dividir en tres ecuaciones que representen a la Región-
1, Región-2 y la Región-3.
a. Región-1 (región interior del pozo)
( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ+
μβ=
*P
P d,gd,g
rgs
oo
ro1,g
wf
Pdkk
RkkPm . (2.295)
b. Región-2 (región donde se desarrolla el líquido).
( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ=Δ
Pd
*P d,gd,g
rg2,g Pd
kkPm . (2.296)
c. Región-3 (región sólo de gas).
( ) ( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ=Δ
P
Pd d,gd,gsrg3,g Pd1kkPm
wf. (2.297)
Las tres regiones no ocurren al mismo tiempo; sin embargo, en la mayoría de las
veces al menos dos regiones ocurren al mismo momento.
Cuando ocurren caídas de presión por debajo del punto de rocío, la relación gas
petróleo se incrementa. Esto ocurre porque se alcanza P* y el líquido se comienza a
mover.
140
Por definición,
olibre,glibre,o
slibre,olibre,g
T,o
T,g
RqqRqq
RGP+
+== , (2.298)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ==
ogg
rg
oo
ro*
soo
ro
gg
rg*
T,o
T,g
RkkC
RkkC
RGP . (2.299)
Simplificando,
( )RGPR1kk
RRGP ogg
oo
ro
rgs −⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβμβ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= , (2.300)
1
gg
oo
ro
rgo
gg
oo
ro
rgs k
kR1
kk
RRGP−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβμβ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβμβ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= . (2.301)
Resolviendo para krg/kro, resulta en
( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
μβ
−−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
oo
gg
o
s
ro
rg
RGPR1RRGP
kk
, (2.302)
( )( )
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
μβ
−−
==oo
rogg
o
srgg
kkRGPR1RRGPkkk , (2.303)
( )( )
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ
μβ
−−
==gg
rgoo
s
oroo
kkRRGP
RGPR1kkk . (2.304)
Se sustituye las Ecs. 2.303 y 2.304 en la Ec. 2.295, y se simplifica los resultados
de la función de pseudo-presión de la fase de gas, en términos de la permeabilidad
efectiva de gas y petróleo respectivamente.
Para la fase de gas,
141
( ) ( )∫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ=Δ
*P
P s
sop
gg
rgg1,g
wf
PdRRGP
RR1RkkPm . (2.305)
Para la fase de petróleo,
( ) ∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+
μβ=Δ
*P
P s
ss
oo
roo1,g
wf
PdRGPR1RRGPRkkPm . (2.306)
Para el modelo de la fase de petróleo, la Ec. 2.290 se puede escribir como
oglibre,ot,o Rqqq += ,
( )t,o*
t,o PmCq Δ= . (2.307)
La fase de petróleo se mueve solamente en la Región-1; de allí, la pseudo-presión
de la fase de petróleo se puede escribir como
( ) ∫⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
μβ+
μβ=Δ
*P
Po
gg
rg
oo
ro1,o
wf
PdRkkkkPm . (2.308)
Se sustituye las Ecs. 2.303 y 2.304 en la Ec. 2.308, resultando en
( ) ∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
μβ=Δ
*P
P o
so
oo
roo1,o
wf
PdRGPR1RR1kkPm , (2.309)
( ) ( )∫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+
μβ=Δ
*P
P s
oo
gg
rgg1,o
wf
PdRRGP
RGPR1Rkk
Pm . (2.310)
De las pruebas build-up y de las pruebas en superficie, se llega a las siguientes
expresiones (Akhimiona y Wiggins, 2005):
142
( ) ( )( )( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ=∫
tlnd
Pmdh
q6.162Pdkk
g1,o
medida,o*P
PPrg
wf
, y (2.311)
( ) ( )( )( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ=∫
tlndPmd
h
q6.162Pdkk
o1,o
medida,o*P
PPro
wf
. (2.312)
Se puede utilizar la ecuación de Rawlins y Schellhardt para establecer el
comportamiento del pozo.
Para la fase de gas,
( )( )ng
*g PmCq Δ= . (2.314)
Para la fase de petróleo,
( )( )no
*o PmCq Δ= . (2.315)
La pseudo-presión de la fase de gas para yacimiento de gas se puede expresar
como
( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ=Δ
Pd
*P spd,gd,g
rgsp,g Pd
kkPm , (2.316)
y la Ec. 2.316 es la pseudo-presión en yacimientos de gas condensado.
Al comparar las Ecs. 2.305 y 2.316, la diferencia es el recobro de la fase de gas
debido a la producción de líquido. La permeabilidad efectiva en la Ec. 2.305 es menor
que en la Ec. 2.316. El término recobro es igual a
( )
PdP*P
RRGPRR1RGP
*P
P wf
Ps
so
wf
d∫ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
, o (2.317)
143
( )
( ) ( )P2t,g
*P
P Pwfs
sosp,g qPd
P*PRRGPRR1RGPq
wf
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−∫ . (2.318)
El procedimiento a seguir para calcular la IPR se muestra a continuación:
a. Dividir la presión en partes iguales preferiblemente, desde la presión del
yacimiento hasta 0.
b. Convertir los datos de presión a pseudo-presión, sin tomar en cuenta el término krg.
Este es el término m(P)/k Krg.
c. Evaluar la integral con la Ec. 2.311 o 2.312, dependiendo de la fase, usando los
mismos datos de presión. Este es el término k Krg o k Kro.
d. Calcular el valor final de la pseudo-presión, m(P).
e. Graficar el caudal de flujo versus m(P) en un grafico logarítmico, y calcular n y C*.
Estimar estos parámetros aparte en cada fase.
f. Predecir la IPR usando la ecuación de Rawlins y Schellhardt.
Para evaluar la integral se requiere de pruebas build up, y se sigue el siguiente
procedimiento:
a. Calcular Δm(P), usando
( ) ( ) ( ) 0ti PmPmPm =−=Δ . (2.319)
b. Evaluar
( )( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 1i1i
1i1i
1i1i
1i
1i
i tlntln
tlntlnPmdtln
tlnPmd
tlnPmd
−+
−+
++
−
−
Δ+Δ
Δ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ
+Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ , y (2.320)
( ) ( ) ( ) 1itlntlntln −−=Δ . (2.321)
c. Graficar la pseudo-presión y su derivada versus tiempo para localizar el comienzo
de la línea recta. Se realiza en coordenadas semi-logarítmica.
La permeabilidad efectiva se calcula de la porción de la línea recta usando las Ecs.
2.311 y 2.312 para el gas y petróleo, respectivamente.
144
2.8. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para casos especiales
2.8.1. Ecuación de Vogel/Standing
Standing (1970) estudio el comportamiento de la presión en función del radio del
volumen de drenaje del pozo. Como se observa en la Fig. 26, el comportamiento entre
la presión y el radio es lineal y con pendiente constante hasta la zona dañada; a partir
de allí, la pendiente de la línea varía. Ésto se debe a la caída de presión adicional que
tiene el fluido cuando se mueve por la zona dañada, provocando que la presión de
fondo fluyente sea menor a la real. En otras palabras, se puede obtener el mismo
caudal a una presión de fondo fluyente mayor; permitiendo mejorar de forma eficaz la
producción real del pozo. La eficiencia de flujo (EF) viene dada por la siguiente relación:
wf
swf
PPPPPEF
−Δ−−
= . (2.322)
Gráficamente (ver Fig. 26), la eficiencia de flujo es la distancia 'PP wf− dividida
entre la distancia wfPP − , tal como se muestra en la siguiente relación:
wf
wf
PP'PPEF
−−
= ; (2.323)
siendo Pwf’ la presión de fondo fluyente sin daño.
Para un pozo con un volumen de drenaje cilíndrico y cerrado, la eficiencia de flujo
se puede expresar como:
s
rr47.0ln
rr47.0ln
EF
w
e
w
e
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
= ; (2.324)
donde s es el factor adimensional de daño.
145
Py
Pwf’
Pwf
ΔPdañoPre
sión
, P
rs 0.47re
Ln (r)
No fl
ujo
hkqm
⋅⋅⋅
=βμ2.141
Py
Pwf’
Pwf
ΔPdañoPre
sión
, P
rs 0.47re
Ln (r)
No fl
ujo
hkqm
⋅⋅⋅
=βμ2.141
Figura 26. Perfil de presión del pozo con daño en un área de drenaje circular (Standing,
1970).
La eficiencia de flujo también expresa la relación del caudal de un pozo con daño
al caudal de un pozo sin daño; es decir:
0s,o
0s,o
EF=
≠= . (2.325)
En la Fig. 27(a), la relación entre el caudal de producción y el máximo caudal de
producción es la misma para las relaciones de presión. En la Fig. 27(b) se observa que
para un mismo caudal, tenemos la diferencia entre las presiones de fondo fluyente de
las curvas IPR para un pozo con daño y un pozo sin daño.
Conocida la eficiencia de flujo, se puede usar la ecuación de Vogel para obtener la
curva IPR de un pozo con daño. Para ello, primero se calcula la presión de fondo
fluyente sin daño y se encuentra la relación de presiones; siguiendo con el cálculo del
máximo caudal de producción. Si existiese un pozo con más de una prueba de flujo, se
realiza un promedio de los máximos caudales de producción
146
Figura 27. Comportamiento de afluencia para un mismo pozo a distintas eficiencias de
flujo usando la ecuación de Vogel. (a) curvas adimensionales, (b) curvas IPR.
A continuación se muestra los pasos a seguir para obtener el comportamiento de
afluencia de un pozo con daño:
a. Se calcula la presión de fondo fluyente sin daño para cada prueba (si la hubiere),
despejando Pwf’ de la Ec. 2.323.
b. Para cada prueba de flujo (si la hubiere), se calcula la relación del caudal de
producción entre el máximo caudal de producción, qo/qo,max, usando la ecuación de
Vogel.
c. Para cada prueba (si la hubiere), se calcula el máximo caudal de producción,
qo,max(EF=1).
d. Se promedia el máximo caudal de producción, ( )1EFmax,oq = .
e. Se divide la presión desde cero hasta la presión promedio del yacimiento.
f. Para cada P, se calcula la presión de fondo fluyente del pozo sin daño (Pwf’); la
cual será usada para estimar la relación qo/qo,max. Conocido ( )1EFmax,oq = , se estima el
qo para el pozo con la EF≠1.
En la Fig. 28 se muestran curvas desarrolladas con el procedimiento explicado,
para eficiencias de flujo entre 0.5 y 1.5.
(a) (b)
147
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5
0,60,7
0,80,9
1,01,1
1,2
1,3
Eficiencia de flujo
Pw
f/Py
qo/qo,max
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5
0,60,7
0,80,9
1,01,1
1,2
1,3
Eficiencia de flujo
Pw
f/Py
qo/qo,max Figura 28. Curvas IPR para pozo con daño y estimulación produciendo en un
yacimiento con empuje por gas en solución (Standing, 1970).
2.8.2. Método de Fetkovich
Fetkovich (1973) también trabajó en el desarrollo de una ecuación que permitiera
construir la curva IPR futura de un pozo de petróleo. Quizás el mayor impedimento para
desarrollar el método fue que la curva de afluencia de un pozo cambia con la saturación
de petróleo y la presión del yacimiento.
Se ha observado en cálculo del balance de material para yacimientos de gas en
solución, que kro es aproximadamente lineal con la presión de yacimiento. Como una
aproximación al cambio en la permeabilidad del petróleo con el agotamiento de la
presión se tiene:
( )ii P
PkPk
= , o (2.326)
148
( )i
ro PPPk = ; (2.327)
donde kro respecto a ki, se define a cero caída de presión. iP también se asume igual o
menor que la presión en el punto de burbuja. Luego, Kro( P )/(μo βo) P se grafica como
una función de presión definida en el rango de valores de P a cero caída de presión.
La ecuación empírica para predecir el caudal de producción, qo, tanto para el
agotamiento de la presión como la caída de presión, se expresa por:
( )2wf
2
ioio PP
PPJq −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛′= . (2.328)
El subíndice i se define como la condición inicial.
La ecuación general viene dada por:
( )n2wf
2
ioio PP
PPJq −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛′= ; (2.329)
donde n se obtiene de las pruebas multipuntos a un tiempo dado.
El desempeño futuro del pozo también se puede pronosticar con:
( )( )
n
2f
2p
f
p
fmax,o
pmax,o
PP
PP
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= . (2.330)
Los subíndice p y f indican la condición presente y futura del pozo.
2.8.3. Método de Kelkar
Diferentes métodos se han propuesto para predecir el comportamiento de
afluencia futuro de un pozo de petróleo. Kelkar (1985) trabajó en la unificación de las
diferentes relaciones existente, en un método para predecir las curvas IPR futuras en
pozos de petróleo.
149
Fetkovich fue el primero en sugerir que para yacimientos de gas en solución,
kro/μoβo se puede asumir como función lineal de presión. Standing asumió que J está
relacionado a kro/μoβo mediante la siguiente relación:
Poo
roktetanconsJ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
= . (2.331)
J está relacionado a qo,max, y para la ecuación de Vogel se tiene:
Pq8.1
J max,o= . (2.332)
Para el método de Fetkovich, cuando n = 1, se tiene:
Pq2
J max,o= . (2.333)
Para n≠1, como una aproximación, sí se calcula el valor de J para Pwf=0.999 P , se
puede escribir como
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Pq
tetanconsJ max,o . (2.334)
En general, de las Ecs. 332, 333, y 334 se puede concluir que J es directamente
proporcional a qo,max e inversamente proporcional a P .
Como se observa en la Fig. 29, se supone que existe una relación lineal entre
kro/μoβo y P. La intercepción en el eje y, corresponde al valor de kro/μoβo a la Pca (presión
a condiciones atmosférica). Por lo tanto, se puede escribir una ecuación que relaciona
kro/μoβo y P,
'bP'ak)P(Foo
ro +=βμ
= ; (2.335)
150
siendo a’ y b’ son constantes, y
( )caPoo
ro PFk'bca
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
= . (2.336)
Figura 29. Relación entre kro/μoβo y presión (Kelkar, 1985).
Se define una relación X, tal que
( )( )PFPF
k
k
X ca
Poo
ro
Poo
ro
ca =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
= . (2.337)
La Ec. 2.335 se puede reescribir como
( ) ( ) ( ) ( ) PP
X1PFPFXPF −+= . (2.338)
151
Si se usa la ley de Darcy para flujo radial, el caudal de producción se puede
calcular por:
( )∫=P
Pwf
PdPFtetanconsq . (2.339)
Si Pwf se cambia a Pca, se puede calcular qo,max.
Se sustituye la Ec. 2.338 en la Ec. 2.339, y se calcula qo y qo,max, para establecer
una relación de
2
wfwf
max,o
o
PP
X1X1
PP
X1X21
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−= . (2.340)
Si X se sustituye como 1/9, se obtiene la correlación de Vogel. Vogel supuso que X
es constante en toda la vida productiva del pozo.
Uhri – Blount (1982) usa la correlación de Vogel para predecir la producción futura.
Si se tienen dos conjuntos de datos en dos tiempos diferentes, se puede calcular ( )PF .
Entonces se pueden escribir dos ecuaciones como:
( ) 111 bPaPF += ,
( ) 222 bPaPF += . (2.341)
Para la relación de Vogel,
( )
( ) 9bPF
o ,9bPF
2
2
1
1
=
=
. (2.342)
Por lo tanto,
2
22
1
11
Pb8a
y,Pb8a
=
=
. (2.343)
152
Figura 30. Método de Uhri-Blount (Kelkar, 1985).
Las dos líneas dadas por la Ec. 2.341 se entrecruzan en un punto determinado, y
se puede llamar “punto de apoyo”. Este procedimiento se muestra en la Fig. 30. Para
que la línea recta futura pase por el mismo “punto de apoyo”, se necesita que la
siguiente condición este presente:
Pn1
Ab+
′= ; (2.344)
donde A′ y n son dos constantes. Combinando las Ecs. 2.2.344 y 2.2.335,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+′
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
′=
βμ nPPAP
nPA8k
oo
ro . (2.345)
A la presión promedio del yacimiento, P :
( )nPPA9k
Poo
ro
+′
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
. (2.346)
153
Sustituyendo la Ec. 2.294 en la Ec. 2.309,
nPPAJ
+′′
= o (2.347)
sustituyendo la Ec. 2.331 en la Ec. 2.347:
nP
PAq2
max,o += . (2.348)
Existen dos incógnitas en la Ec. 2.348; por lo tanto, se necesita dos conjuntos de
datos. La Ec. 2.348 es idéntica a la dada por Uhri y Blount. Aunque esta relación es útil
para pronosticar los datos de producción inicial, el mayor inconveniente se encuentra en
el hecho de que X se asume como constante. De los datos tomados de Vogel, ya que el
valor de F(Pa) permanece constante; a medida que la presión del yacimiento disminuye,
el valor de X aumenta. Los valores de X pueden aumentar tan alto como 0.5, causando
errores significativos en las predicciones futuras.
Fetkovich simplificó este problema asumiendo que F(P) pasa a través del origen, o
alternativamente,
( ) PaPF = . (2.349)
También se asumió que la pendiente “a” cambia a medida que cambia la presión
del yacimiento, y es directamente proporcional a la presión del yacimiento. Por ejemplo,
si aPb es la pendiente para la presión promedio del yacimiento en el punto de burbuja;
entonces la pendiente Pa en cualquier presión se puede relacionar como:
bP
P
PP
aa
b
= , o
PtetanconsaP = . (2.350)
154
Combinando las Ecs. 2.349 y 2.350,
( ) 2PtetanconsJPF == ; (2.351)
o combinando las Ecs. 2.333 y 2.351,
3max,o Ptetanconsq = . (2.352)
En la Ec. 2.352 sólo hay una incógnita; por lo tanto, se requiere de un conjunto de
datos. En esencia, Fetkovich usa el mismo método sugerido por Uhri y Blount,
exceptuando que, el “punto de apoyo” es el origen.
Kelkar asumió que la línea recta pasa por el punto fijado en el eje y
(correspondiente a F(Pca)). La Ec. 2.349 se puede reescribir como:
( ) ( )aPFPaPF += . (2.353)
Como se desconoce el valor de F(Pca), se asume que la pendiente es directamente
proporcional a la presión promedio del yacimiento. Sustituyendo la Ec. 2.350 en la Ec.
2.353, se tiene:
( )( ) BPAPFJ
BPAPFJ2
222
2111
′+′==
′+′==. (2.354)
Se necesita dos conjuntos de datos para resolver las incógnitas A′ y B′ de las
Ecs. 2.354. Como se conocen los valores de qo,max en dos momentos distintos; entonces
la Ec. 2.354 se puede reescribir como:
2
322max,o
13
11max,o
PBPAq
PBPAq
′+′=
′+′=. (2.355)
155
A′ y B′ son constantes durante la vida productiva del pozo. Conocidas las
constantes se puede calcular el qo,max futuro del pozo y con la correlación de Vogel o el
método de Fetkovich, predecir la curva IPR.
La ventaja de este método es que permite el cambio de X conservando F(Pca)
constante; es decir, que el “punto de apoyo” está localizado en F(Pca).
En resumen, el procedimiento consiste en calcular J1 y J2 con el conjunto de datos
obtenidos de las pruebas a distintos tiempos. Luego, se calculan las constantes A′ y B′
de las Ecs. 354. Conocidas las constantes, se utilizan las Ecs. 355 para calcular la qo,max
futura del pozo.
2.8.4. Método de Klins y Clark III
Klins y Clark III (1993) presentaron en 1993 un método sencillo y práctico para
predecir el comportamiento de afluencia futuro en pozo de petróleo. Se estudiaron 21
yacimientos, en los cuales las técnicas conocidas sobrepredice los caudales de
producción; mientras el nuevo método reduce el error promedio en 9%.
Se estudiaron distintos parámetros de yacimiento-roca y fluido; como presión
inicial de yacimiento, presión en el punto de burbuja, agotamiento del yacimiento, ºAPI,
saturación de petróleo residual, saturación de gas crítica, permeabilidades relativas y
absolutas, y los efecto del daño en el máximo caudal de petróleo.
Para cada caso se estudio el cambio de variables. Debido a que los valores
absolutos de n y J variaron considerablemente de caso en caso, estas relaciones se
convirtieron a la forma adimensional. Luego de varios estudios, se relacionó con la
presión en el punto de burbuja. Se observó que la relación de n/nb se incrementa con la
disminución de la presión, mientras que J/Jb disminuye. Se observó de igual forma que
el efecto de daño no afecta las curvas adimensionales.
Se generó un ajuste de la curva con un polinomio de tercer grado para los valores
de n/nb y J/Jb, y las ecuaciones que describen las tendencias son:
3
b
2
bbb PP15030.0
PP12459.0
PP10577.01
nn
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+= , y (2.356)
156
3
b
2
bbb PP13066.2
PP17981.4
PP15718.31
JJ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= . (2.357)
Para predecir el máximo caudal de producción a presiones futuras como una
función de nb y Jb, el método de Fetkovich se puede usar a cualquier presión dada.
Junto con el trabajo de Vogel o Klins y Majcher, se puede calcular la futura curva IPR:
2
wfwf
max,o
o
PP8.0
PP2.01
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= ; (2.50)
d
wfwf
max,o
o
PP705.0
PP295.01
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= , (2.79)
siendo
( )bb
P001.0235.1PP72.028.0d +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= . (2.80)
Para utilizar el método se puede usar una prueba de flujo simple o multipunto.
Adicional, se requiere de una prueba de presión (estática, build-up, otras) y
correlaciones o pruebas PVT. Si se dispone de una prueba multipunto, se puede
conocer los valores de n y J.
Los pasos a seguir para el uso del método de Klins y Clark III viene dados por:
a. Calcular máximo caudal, qo,max, con los datos disponibles y la Ec. 2.50 o 2.79.
b. Calcular n y J usando el método de Fetkovich, Ecs. 2.73 y 2.74.
c. Calcular n/nb y J/Jb con las Ecs. 2.356 y 2.357.
d. Calcular nb y Jb.
e. Con las Ecs. 2.356 y 2.357 se puede calcular nf y Jf a presiones futuras.
f. Calcular máximo caudal futuro, qo,max f usando el método de Fetkovich.
g. Generar la curva IPR.
2.8.5. Correlación de Wiggins
157
Wiggins (1993) aplicó el enfoque de series de Taylor propuesto por Wiggins y col.,
(1992) en el desarrollo de la IPR analítica. El máximo caudal de producción actual viene
dado por:
[ ] 0p'
pmax,o PDPCq =Π= , (2.358)
donde D se relaciona con la función de movilidad por:
///
0oo
ro//
0oo
ro/
0oo
ro
0oo
ro k241k
61k
21kD
=Π=Π=Π=Π
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
= . (2.359)
El subíndice p en la Ec. 2.358 indica las condiciones presentes. Si se relaciona el
máximo caudal de producción a un momento futuro al máximo caudal de producción
actual, se tiene:
[ ][ ] 0p
0f
pmax,o
fmax,o
p
f
DPDP
=Π
=Π= , (2.360)
donde el subíndice f se refiere a las condiciones futuras.
La Ec. 2.360 establece que la relación del máximo caudal de producción a futuro
entre el máximo caudal de producción actual, se relaciona con las presiones del
yacimiento y los términos de la función de movilidad, D. Debido a que los términos de la
función de movilidad son función de la presión promedio del yacimiento; entonces, la
Ec. 2.360 sugiere que la relación del caudal de producción se puede escribir como un
polinomio.
La información se ajustó con un modelo de regresión lineal de la forma,
221 ccy ×+×= . (2.361)
Como la presión promedio del yacimiento disminuye, se observa una disminución
en el máximo caudal de producción. Cuando la presión promedio del yacimiento es
cero, físicamente no hay flujo desde el yacimiento; en consecuencia, se escogió un
modelo de regresión lineal sin interrupción.
158
La relación que resultó para predecir la tasa máxima futura de petróleo es:
2
p
f
p
f
pmax,o
fmax,o
PP83516299.0
PP15376309.0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ; (2.362)
mientras que la relación para el caudal de agua es:
2
p
f
p
f
pmax,w
fmax,w
PP36479178.0
PP59245433.0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (2.363)
Para usar el método de comportamiento futuro de un pozo, se debe estimar los
máximos caudales de producción con las Ecs. 2.117 y 2.118. Los máximos caudales de
producción futuro se pueden estimar con las Ecs. 2.362 y 2.363 a la presión promedio
de yacimiento. Conocido los máximos caudales, se predicen las curvas IPR futuras.
El análisis sugiere cuidado para estimar el comportamiento futuro en etapas de
agotamiento avanzadas, ya que el error puede aumentar. Aunque este error puede que
no sea significante, si la diferencia absoluta en los valores de producción es pequeña.
Basado en el análisis de la información utilizada en el desarrollo de este método, se
debe tener prudencia para pronosticar caudales en relaciones de presión de yacimiento
menores del 70%. Aún cuando los estimados en relaciones de presión menor de 70%
pueden ser relativamente exactas, ellas pueden contener errores significativos. Se
recomienda que los estimados del comportamiento futuro iniciales sean actualizados
cada 6 meses o cada año. Esto reduciría progresivamente la incertidumbre de los
estimados iniciales a medida que el agotamiento del yacimiento avanza.
2.8.6. Modelo de Guo
Guo (2001) desarrolló un modelo de 4 fases que permite modelar el flujo de agua,
gas, petróleo y partículas sólidas en el hoyo del pozo. El objetivo del trabajo era
investigar la aplicabilidad del modelo de 4 fases de Guo para la simulación del flujo de 2
fases en pozos de petróleo. Los resultados del trabajo indicaron que el modelo de Guo
(2001) es apropiado y se puede usar en la determinación de la IPR para pozos con baja
y alta relación gas petróleo.
159
El modelo analítico de Gou se publicó en la literatura de perforación. La siguiente
ecuación se puede resolver usando métodos numéricos como el algoritmo de Newton-
Raphson para la presión hidráulica a una profundidad (sin fricción):
( ) H''aPP
lnPP''b144wh
hywhhy =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+− , (2.364)
siendo Phy la presión hidráulica a la profundidad, Pwh la presión de cabezal y H la
profundidad vertical. Las constantes a’’ y b’’ están dadas por:
( )
gs
gsgoowwss
qTq019.0qq1.85q32.15
''aγ+γ+γ+γ
= , (2.365)
( )[ ]gs
ows
qTqq38.1q247.0''b ++
= ; (2.366)
donde q es el caudal de producción, γ la gravedad específica y T la temperatura
promedio. Los subíndices s, w, o y g indican sólido, agua, petróleo y gas
respectivamente.
La siguiente ecuación se puede usar para determinar las pérdidas de presión por
fricción (Pfr):
2,fr1,frfr PPP += . (2.367)
Los términos Pfr,1 y Pfr,2 se pueden resolver numéricamente a partir de la siguiente
ecuación:
L''e''d''c''aP72P''b18.5 1,fr2
1,fr =+ , (2.368)
L''e''c''aP368.10P''b328.995 222,fr
32,fr =+ ; (2.369)
160
donde los términos constantes están definidos por:
*gs
3
AqT1077.6
''c−×
= , (2.370)
( )*
ow3
Aqq104.9''d +×
=−
(2.371)
Tdg2
f''e = . (2.372)
El factor de fricción Moody para flujo turbulento esta dado por la correlación
Nikuradse:
2
Td2log274.1
1f
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ξ−
= . (2.373)
La presión de fondo fluyente viene dada por:
frhywf PPP += (2.374)
El modelo se usó en 2 casos, prediciendo la presión de fondo fluyente con un error
aceptable menor al 2%, y con un error en el índice de productividad menor al 10%. Es
importante validar la correlación con medidas reales de presión de fondo. El uso del
modelo se recomienda en pozos con producción de arena, debido a la consideración de
esta variable.
2.8.7. Correlación de Wiggins y Wang
La habilidad para predecir el comportamiento de afluencia futuro, permite al
ingeniero estimar la producción del pozo. Wiggins y col., (1992) propusieron una IPR
161
analítica para pozos verticales e indicaron una relación en función no sólo de la presión
sino de la movilidad del petróleo.
Usando esta idea, Wiggins propuso una relación generalizada para el
comportamiento futuro de pozos horizontales de petróleo. La expresión viene dada por:
pp
ff
pmax,o
fmax,o
DPDP
= , (2.375)
donde, los subíndices p y f se refieren a las presiones promedio del yacimiento presente
y futuro respectivamente. Wiggins sugirió que el término movilidad del petróleo es una
función de la presión y que la relación de máximos caudales es también una función de
presión. Por lo tanto, el comportamiento de afluencia futuro se podría desarrollar como
un polinomio de relación presiones promedio del yacimiento.
Basado en este concepto, graficas de relaciones del máximo caudal de petróleo
versus relaciones de presión promedio del yacimiento se estudiaron para todos los
casos; mostrando una relación cóncava.
Los datos se ajustaron con un modelo de regresión lineal de la forma
44
33
2210 x'ax'ax'ax'a'ay ++++= . (2.376)
El resultado de la relación para predecir el máximo caudal futuro del pozo esta
dado por:
4
p
f
3
p
f
2
p
f
p
f
pmax,o
fmax,o
PP96.10
PP92.23
PP32.20
PP36.70.1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= . (2.377)
Para aplicar la correlación propuesta, se estima el máximo caudal de producción
actual con la Ec. 2.220 o la Ec. 2.221. Luego, se puede estimar el máximo caudal de
producción futuro con la Ec. 2.377 para cualquier presión de yacimiento. Por último, la
curva IPR se puede desarrollar a cualquier etapa de agotamiento futura, usando la Ec.
2.220 o 2.221 a la presión de yacimiento deseada.
La diferencia porcentual entre los datos estimados y los simulados es menos del
3.5% a relaciones de presión hasta 80%. Una vez que las relaciones de presión están
162
por debajo de 80%, la diferencia porcentual se comienza a incrementar. Se sugiere que
para IPR futuras, la relación entre presión sea más grandes que el 80%. Sin embargo,
se recomienda la actualización de la IPR futura con el agotamiento del yacimiento para
reducir la incertidumbre en los datos.
2.8.8. Correlación de Mishra y Caudle
Mishra y Caudle también desarrollaron una correlación para predecir el
comportamiento futuro en pozos verticales de gas. La correlación empírica para IPR
futuras viene dada por:
( )( )
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡p
f
PmPm
pmax,g
fmax,g 4.0135
. (2.378)
Para predecir la curva IPR futura, se pueden seguir los siguientes pasos:
a. Dada una presión promedio futura fP , y la presión promedia P , calcular
( )( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
p
f
PmPm .
b. Usar la Ec. 2.378, para estimar
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
pmax,g
fmax,g
.
c. Calcular
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
pmax,g
fmax,gpmax,gfmax,g q
qqq .
d. A cualquier presión de fondo fluyente futura, si el caudal de producción futuro se
necesita, se calcula primero
163
( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
f
fwf
PmPm
.
e. De la Ec. 2.238 estimar,
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
fmax,g
f
qq .
2.9. Flujo multifásico en tuberías verticales
El objetivo de los estudios realizados en el comportamiento del flujo multifásico es
predecir el gradiente de presión a través de la tubería de producción. Esto se realiza
con la finalidad de conocer la curva de gradiente y así, predecir la curva de demanda
para realizar el análisis nodal de un pozo.
Las correlaciones obtenidas a través de técnicas de laboratorio y/o datos de
campo, poseen sus limitaciones al ser aplicadas en diferentes condiciones a la de su
deducción. Los factores mas importantes tomados en cuenta para el cálculo de la curva
de gradiente son: el cálculo de la densidad de la mezcla, el factor de entrampamiento
(hold up), regímenes de flujo, factor de fricción, entre otros.
2.9.1. Correlación de Duns.
Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Ros (1960) demostró que el
gradiente de presión depende del hold up líquido y del factor de fricción. Un análisis
adimensional indicó que ambos, tanto el hold up líquido como el factor de fricción, están
relacionados a nueve grupos adimensionales. Más tarde, se demostró que solo cuatro
de ellos son realmente relevantes. Basado en estos cuatro grupos, se pudo seleccionar
un programa experimental restringido que cubrió prácticamente con todas las
condiciones encontradas en los pozos de petróleo. Este programa experimental fue
instalado en un laboratorio, donde se determinaron tres patrones de flujo, los cuales se
dividieron en tres regiones: baja, media y alta presencia de gas. Los gradientes de
presión en esas regiones fueron presentados en forma de correlaciones, las cuales se
compararon con la información disponible de campo, mostrando excelentes resultados.
164
De acuerdo a Ros, las pérdidas debido a aceleración son muy pequeñas, por lo
que pueden ser despreciadas. A continuación, se presenta la correlación propuesta por
Ros para estimar el gradiente de presión:
f
s HP
HP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
+ρ=ΔΔ , (2.379)
donde el término f)H/P( ΔΔ representa las pérdidas por fricción y su valor será
determinado como una función del patrón de flujo. El procedimiento a seguir para
estimar el gradiente por fricción es el siguiente:
a. Determinación de los grupos adimensionales
La predicción del gradiente por fricción prevé el uso de cuatro grupos
adimensionales propuestos por Ros, los cuales son:
− Número de Velocidad Líquido LvN
4
l
lslLv V938.1N
σρ
= . (2.380)
− Número de Velocidad Gas gvN
4
l
lsggv V938.1N
σρ
= . (2.381)
− Número de Diámetro de Tubería dN
l
lTd d872.120N
σρ
= . (2.382)
− Número de Viscosidad Líquida LN
4 3ll
LL11572.0Nσρ
μ= . (2.383)
165
donde slV y sgV representa la velocidad superficial de las fases líquido y gas
respectivamente, en pie/s. d T representa el diámetro de la tubería, en pie. lρ y lσ
representa la densidad líquida y la tensión superficial, en 3pie/lbm y cm/dina ,
respectivamente.
b. Determinación de los parámetros nL
Los parámetros 1L , 2L y 3L se determinan como una función de dN , a partir de las
Figs. 31 y 32, respectivamente. El parámetro 4L se determina como una función de LN ,
a partir de Fig. 33.
c-. Determinación del patrón de flujo
Ros clasificó los tipos de patrones de flujo, basado en el siguiente criterio:
− Patrón de flujo burbuja
gvLv21 N)NLL( >+ .
− Patrón de flujo tapón
43gvLv21 LLN)NLL( <<+ .
− Patrón de flujo neblina
)N3650(N Lvgv +> .
166
Figura 31. Correlación para estimar los parámetros 1L y 2L (Ros, 1960).
Figura 32. Correlación para estimar el parámetros 3L (Ros, 1960).
167
Figura 33. Correlación para estimar el parámetro 4L (Ros, 1960).
d. Determinación del hold up liquido LH , como una función del patrón de flujo
− Patrón de flujo burbuja
El hold up líquido LH se determinará mediante la siguiente ecuación:
s
sls2
slsgsslsgsL V2
VV4)VVV()VVV(H
+−−+−−= , (2.384)
donde Vs, sgV y slV representan la velocidad de deslizamiento y la velocidad de las
fases gas y liquido, respectivamente, expresadas en pie/s. sV se determina mediante la
siguiente ecuación:
4
l
ls
938.1
SV
σρ
= . (2.385)
lρ y lσ se encuentran expresadas en 3pies/lbm y cm/dina , respectivamente. La
velocidad de deslizamiento adimensional, S, se puede estimar mediante la siguiente
correlación:
168
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++=Lv
gv'3Lv21 N1
NFNFFS , (2.386)
d
43
'3 N
FFF −= . (2.387)
Los parámetros 1F , 2F , 3F y 4F se determinan como una función de LN , a partir de
Fig. 34.
Figura 34. Correlación para estimar los parámetros 1F , 2F , 3F y 4F (Ros, 1960).
− Patrón de flujo tapón
El hold up líquido LH y la velocidad de deslizamiento sV se determinará mediante
Ecs. 384 y 385. La velocidad de deslizamiento adimensional S debe ser estimada
mediante la siguiente correlación:
169
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
++= 2
Lv7
"6
982.0gv
5 )NF1(FN
)F1(S , (2.388)
6d8"6 FNFF += . (2.389)
Los parámetros 5F , 6F y 7F se determinan como una función de LN , a partir de Fig.
35.
Figura 35. Correlación para estimar los parámetros 5F , 6F y 7F (Ros, 1960).
De acuerdo a Ros, el parámetro 8F es una constante, cuyo valor no fue definido
inicialmente. Mas tarde, Duns y Ros (1963) sugirieron un valor de 0029.0 para el
parámetro 8F .
− Patrón de flujo neblina
El hold up líquido LH se determinará mediante la siguiente ecuación:
170
2d
L N20H = . (2.390)
e. Determinación del gradiente de presión por fricción
El gradiente de presión por fricción puede ser obtenido mediante:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
sl
sg
T
2sll
wf V
V1
d2Vf4
HP . (2.391)
La Ec. 2.391 asume que la fricción es causada por esfuerzo de corte en la fase
líquida. Esta suposición se muestra razonable para los patrones de flujo burbuja y
tapón, donde el líquido representa la fase continua. Sin embargo, si el gas representa la
fase continua, el gradiente de presión por fricción se deberá estimar sobre la base de la
fase gaseosa como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
sg
sl
T
2sgg
wf V
V1d2V
f4HP . (2.392)
La correlación para estimar el factor de fricción wf esta dado por:
3
21w f
fff = , (2.393)
donde 1f se puede estimar mediante el diagrama de Moody (Fig. 37), como una función
del número de Reynolds de la fase continua y la rugosidad relativa. Es importante
resaltar, que el factor de fricción también se puede estimar para flujo anular,
simplemente sustituyendo el concepto de diámetro hidráulico. El factor 2f es una
corrección por efecto de la slsg V/V y esta dado como una función del grupo
( 3/2dslsg1 N)V/V(f ) y la Fig. 36.
171
Figura 36. Correlación para estimar el factor 2f (Ros, 1961).
Figura 37. Diagrama de Moody (Brill, Hagedorn y Brown, 1966).
172
Es de notar que la Fig. 36 posee dos curvas: una punteada y otra continúa. Para
flujo vertical, la curva ha utilizar es la continua. El factor 3f es una corrección de
segundo orden por efecto de la viscosidad liquida y la RGL . Este factor puede ser
estimado mediante la siguiente ecuación:
50
RGLf1f 13 += . (2.394)
2.9.2. Correlación de Duns y Ros
Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. El método de Duns y Ros (1963) es
el resultado de un estudio de laboratorio, donde mas de 4000 pruebas de flujo bifásico
fueron obtenidos de una instalación vertical de pies185 . Los diámetros de tuberías
utilizados comprendieron un rango entre "60.5"26.1 − , incluyendo configuraciones de
flujo anular. La mayoría de las pruebas estuvieron bajo condiciones muy cercanas a la
presión atmosférica y se utilizó como fluidos experimentales, aire como la fase gaseosa
y agua e hidrocarburo como la fase liquida. El hold up liquido LH fue medido mediante
el uso de trazador radioactivo y su observación fue posible debido al uso de una
sección transparente en la facilidad experimental.
Duns y Ros propusieron una serie de correlaciones para estimar el factor de
fricción y la velocidad de deslizamiento, como una función del hold up líquido y el patrón
de flujo. Un análisis adimensional elaborado por Duns y Ros indicó que 12 variables
eran de particular importancia en la predicción del gradiente de presión. Mediante un
proceso de eliminación, finalmente se demostró que solo cuatro de ellos son realmente
relevantes y los mismos fueron utilizados para seleccionar el rango de variables en el
programa experimental. La ecuación para estimar el gradiente de presión, propuesta
por Duns y Ros, es la siguiente:
)E1(
HP
HP
K
fs
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
+ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.395)
173
donde )H/P( ΔΔ representa el gradiente de presión en pie/lpc . sρ representa la
densidad de mezcla con deslizamiento, en lbm/pie3. f)H/P( ΔΔ representa el gradiente
de presión por fricción, en pie/lpc . kE representa el término de energía cinética
adimensional.
El procedimiento a seguir para estimar el gradiente por fricción es el siguiente:
a. Determinación de los grupos adimensionales
Referido a los cuatro grupos adimensionales propuestos por Ros (1961): LvN , gvN ,
dN y LN (Ecs. 380 a 383).
b. Determinación de los parámetros adimensionales
Los parámetros 1L y 2L se estimarán mediante la Fig. 31, propuesta por Ros
(1961). Los parámetros SL y ML se estimarán mediante las siguientes ecuaciones:
LvS N3650L += , (2.396)
75.0
LvM N8475L += . (2.397)
c. Determinación del patrón de flujo.
Duns y Ros clasificaron los tipos de patrones de flujo, basado en el siguiente
criterio:
− Patrón de flujo burbuja.
)NLL(N0 Lv21gv +≤≤ .
− Patrón de flujo tapón.
SgvLv21 LN)NLL( ≤≤+ .
− Patrón de flujo transitorio.
174
MgvS LNL ≤≤ .
− Patrón de flujo neblina.
Mgv LN > .
La Fig. 38 muestra los distintos patrones de flujo propuesto por Duns y Ros, que
ocurrirían en una tubería vertical.
Duns y Ros (1963)
gvN
LvN
Duns y Ros (1963)
gvN
LvN
Figura 38. Mapa de Patrones de Flujo en Tubería Vertical (Duns y Ros, 1963).
d. Determinación del hold up líquido LH y el gradiente de presión )H/P( ΔΔ , como
una función del patrón de flujo
− Patrón de flujo burbuja
175
El hold up liquido LH se estima mediante similar procedimiento propuesto por Ros
(1960) para flujo burbuja (Ecs. 384, 385, 386 y 387). El gradiente de presión )H/P( ΔΔ
se estima mediante la Ec. 2.395, despreciando el término de energía cinética
adimensional kE . El gradiente de presión por fricción f)H/P( ΔΔ se determina utilizando
similar procedimiento propuesto por Ros (1961).
− Patrón de flujo tapón
Bajo este patrón de flujo, el hold up liquido LH y la velocidad de deslizamiento sV
se determina mediante Ecs. 384 y 385, respectivamente, propuestas por Ros (1960)
para flujo tapón. La velocidad de deslizamiento adimensional, S, se estima mediante las
Ecs. 388 y 389. Duns y Ros sugirieron un valor de 0.0029 para el parámetro 8F , el cual
era desconocido su valor en el trabajo original presentado por Ros en 1960. De manera
similar que en el patrón de flujo burbuja, el gradiente de presión )H/P( ΔΔ se estima
mediante la Ec. 2.395, despreciando el término de energía cinética adimensional kE .
− Patrón de flujo neblina
Bajo este patrón de flujo se asume que la fase continua es el gas. Adicionalmente,
Duns y Ros asumieron que no existe deslizamiento entre fases. En consecuencia, el
gradiente de presión se puede estimar como:
)E1(
HP
HP
K
fns
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
+ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.398)
donde,
d2V
f4HP 2
sgg
f
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ . (2.399)
Debido a que no se considera deslizamiento entre fases, el factor de fricción f se
obtiene del diagrama de Moody (Fig. 36), como una función del número de Reynolds
para la fase gaseosa, solamente. Esto es,
176
g
TsggRe
dVN
μ
ρ= . (2.400)
Duns y Ros observaron durante sus experimentos que sobre la pared interna de la
tubería se formaba una delgada película de líquido. Las ondas que se crean sobre esta
película por la acción de la fase gaseosa, genera pérdidas adicionales en el cálculo del
gradiente de presión debido al incremento de los esfuerzos de corte entre el gas y la
película líquida. Variando la rugosidad de la tubería, ε , Duns y Ros determinaron que el
proceso es afectado por la viscosidad líquida y también es gobernado por el número de
Weber, el cual es definido como:
l
2sgg
We
VN
σ
ερ= , (2.401)
donde ε es la rugosidad de la tubería. sgV y lσ representan la velocidad superficial del
gas y la tensión superficial del líquido, respectivamente. Como se aprecia en la Ec.
2.401, la viscosidad líquida no ejerce un efecto directo sobre el WeN . En consecuencia,
el efecto de la viscosidad se puede considerar haciendo el WeN una función de un
número adimensional que contiene el término de viscosidad líquida, y el cual es dado
como:
εσρ
μ=μ
ll
2lN . (2.402)
Basados sobre data experimental, Duns y Ros establecieron una relación funcional
entre el numero de Weber WeN y μN . Esta relación se puede apreciar en la Fig. 39. El
valor de la rugosidad puede ser muy pequeña, pero la rugosidad relativa nunca podrá
ser menor al valor de la tubería misma ( 310− ).
177
Duns y Ros (1963)Duns y Ros (1963)
Figura 39. Efecto de la viscosidad líquida sobre WeN , como una función de μN (Duns y Ros, 1963).
Sobre la base de la Fig. 39, la relación d/ε se puede obtener de acuerdo a las
siguientes condiciones:
i. Para 005.0NNWe ≤μ
T
2sgg
l
dV0749.0
d ρσ
=ε . (2.403)
ii. Para 005.0NNWe >μ
302.0We
T2sgg
l )NN(dV
3713.0d μρ
σ=
ε . (2.404)
lσ y gρ representa la tensión superficial y la densidad del gas, en cm/dina y
3pies/lbm , respectivamente. Td representa el diámetro de la tubería, pie . sgV
representa la velocidad superficial de la fase gaseosa. Bajo la condición de
178
05.0d/10 3 <ε<− , el factor de fricción f se puede estimar directamente del diagrama de
Moody. Cuando la relación 05.0)d/( >ε , los valores del factor de fricción f bajo
condiciones de flujo neblina pueden ser obtenidos mediante la siguiente extrapolación
del diagrama de Moody.
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ε
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ε
=73.1
2 d067.0
d27.0log4
1f . (2.405)
Ya que bajo condiciones de flujo neblina, el término de aceleración no se puede
despreciar, Beggs y Brill (1973) propusieron la siguiente expresión matemática para
estimar el término de energía cinética kE :
P
VVE nssgm
k
ρ= , (2.406)
donde P representa la presión del segmento y se puede estimar como el promedio
aritmético entre la presión a la entrada y salida del segmento en estudio,
respectivamente. Desafortunadamente, la Ec. 2.406 puede estimar valores incorrectos
de kE , cuando su valor sea superior a 1. El gradiente de presión total podrá estimarse
entonces mediante Ecs. 395 y 406.
− Patrón de flujo transición
Bajo este patrón de flujo, el gradiente de presión total viene dado por:
Neblina
'
Tapon
'
HP)A1(
HPA
HP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.407)
donde el gradiente de presión )H/P( ΔΔ es el estimado bajo condiciones de flujo Tapón
y Neblina, discutidos en secciones anteriores del método de Duns y Ros. El coeficiente
A’ se puede determinar mediante la siguiente ecuación:
179
SM
gvM
LLNL
A−
−= , (2.408)
donde gvN , SL y ML se determinan mediante Ecs. 381, 396 y 397, respectivamente. A
fin de incrementar la exactitud en estimar el gradiente de presión bajo el patrón de flujo
de transición, se ha recomendado corregir la densidad del gas, utilizando la siguiente
ecuación:
M
gvg*g L
Nρ=ρ , (2.409)
donde gρ representa la densidad del gas a condiciones operacionales de presión y
temperatura. Esta modificación toma en cuenta la presencia de una parte del líquido en
la fase gaseosa. Por otra parte, el gradiente de presión por aceleración se desprecia,
bajo este patrón de flujo.
2.9.3. Correlación de Hagedorn y Brown
Se clasifica como una correlación del “Tipo b”. Se baso en información obtenida de
un pozo vertical de pies1500 de profundidad. Aire y agua fue utilizada como fluidos
experimentales. Las pruebas fueron llevadas a cabo en tuberías de "1 , "1 41 y "1 2
1 ,
donde se variaron ampliamente los valores de la tasa de flujo, relación gas líquido y
viscosidad del fluido. También utilizaron la base de datos expuesta por Fancher y Brown
(1963) para tuberías de "2 .
La correlación de Hegedorn y Brown (1964) ha sido modificada con el tiempo. La
primera modificación establece que si el criterio de Griffith y Wallis (1961) predice la
ocurrencia de flujo burbuja, entonces el método de flujo burbuja propuesto por Griffith
(1962) deberá ser utilizado para estimar el gradiente de presión (esta aproximación es
parte del método de Orkiszewski). La segunda modificación se refiere al cálculo del hold
up líquido. Los valores de LH obtenido de las figuras propuestas por Hagedorn y Brown
son algunas veces inferiores al compararlas con los valores de la fracción vacía de gas
lλ . Para flujo multifásico ascendente, esta condición resulta contradictoria debido a que
180
el líquido no puede viajar más rápido que el gas. La solución propuesta a esta
anormalidad prevé el uso de lλ por LH . La tercera modificación recomienda despreciar
los efectos por aceleración, ya que se ha demostrado que este término sobre predice
los cálculos de caída de presión. La ecuación general para estimar las pérdidas por
presión esta dado por:
Tsc
2m
2ns
s dg2Vf
HP
ρρ
+ρ=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.410)
donde )H/P( ΔΔ representa el gradiente de presión en lpc/pie. nsρ y sρ representa la
densidad de mezcla sin y con deslizamiento, respectivamente, en 3pie/lbm . mV y Td
representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería, en pie/s y pie ,
respectivamente. Por otra parte, el valor numérico del factor de fricción f se puede
obtener de la Fig. 35, como una función del número de Reynolds y la rugosidad relativa,
asumiendo la condición sin deslizamiento entre fases. El procedimiento a seguir para
estimar el hold up líquido es el siguiente:
a. Determinación de los grupos adimensionales.
La predicción del hold up líquido prevé el uso de cuatro grupos adimensionales
propuestos por Ros (1960), los cuales son: número de velocidad líquido LvN ; número de
velocidad gas gvN ; número de diámetro de tubería dN ; y número de viscosidad líquida
LN . Se determinan con las Ecs. 380 al 383, respectivamente.
b. Estimar la variable LCN mediante la Fig. 40 y el grupo adimensional LN .
181
Hagedorn y Brown (1965)Hagedorn y Brown (1965)
Figura 40. Correlación de para estimar LCN (Hagedorn y Brown, 1965).
c. Estimar el valor de la relación Ψ/HL , mediante la Fig. 41.
d. Estimar el valor de la relación Ψ , mediante la Fig. 42.
e. Estimar el valor del hold líquido LH , mediante la mediante la siguiente relación
matemática:
ψψ
= LL
HH . (2.411)
182
ψLH
d
LC
scgv
Lv
NN
PP
NN
10.0
575.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ψLH
d
LC
scgv
Lv
NN
PP
NN
10.0
575.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Figura 41. Correlación para estimar Ψ/HL (Hagedorn y Brown, 1965).
ψ
( )14.2
380.0
d
Lgv
NNN
ψ
( )14.2
380.0
d
Lgv
NNN
Figura 42. Correlación para estimar Ψ (Hagedorn y Brown, 1965).
f. Verificar que se cumpla
lLH λ≥ . (412)
183
En caso contrario, se debe considerar lLH λ= . Finalmente, el gradiente de presión
se obtiene mediante la Ec. 2.410.
2.9.4. Correlación de Orkiszewski
Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. La correlación de Orkiszewski
(1967) es el resultado del análisis de varios métodos publicados. El objetivo consistió en
determinar si alguno de ellos proporcionaba una predicción del gradiente de presión con
mayor precisión, para un amplio rango de condiciones. El método de Orkiszewski fue
dividido en tres categorías, cuya discriminación estuvo basada en: La forma en que se
consideró el hold up líquido LH para el cálculo de la densidad; el factor de fricción; y los
patrones de flujo.
Primera categoría: el hold up líquido LH no es considerado en el cálculo de la
densidad. La densidad es simplemente la densidad de los fluidos producidos,
corregidos por presión y temperatura. LH y las pérdidas por fricción son expresadas
mediante una correlación empírica del factor de fricción que considera ambos efectos.
No se realizan distinciones entre los patrones de flujo. Segunda Categoría: el hold up
líquido LH es considerado en el cálculo de la densidad y es considerado
separadamente o combinado en alguna forma con las pérdidas por fricción las cuales a
su vez se basan sobre las propiedades compuesta de las fases gas y liquido. No se
realizan distinciones entre los patrones de flujo. Tercera Categoría: considera el hold
up líquido LH en el cálculo de la densidad y se determina a partir de la velocidad de
deslizamiento. Las pérdidas por fricción se determinan a partir de las propiedades de la
fase continua. Se distinguen cuatro patrones de flujo: burbuja, tapón, transición y
neblina.
La metodología utilizada por Orkiszewski le permitió seleccionar aquellos
parámetros que permitiesen mayor exactitud en el cálculo del gradiente de presión.
Propuso una nueva correlación para la condición de flujo tapón, a partir de la data
obtenida por Hagedorn y Brown (1964). Seleccionó el método de Griffith y Wallis (1961
y 1962) para la condición de flujo burbuja. Finalmente, el método de Duns y Ros (1963)
fue utilizado para el patrón de flujo neblina. El cálculo del gradiente de presión
dependerá del patrón de flujo. El procedimiento para estimar este gradiente se describe
detalladamente a continuación:
184
a. Patrón de flujo burbuja.
Este patrón de flujo existe si se cumple el siguiente criterio:
Blg L)1( <λ−=λ , (2.413)
donde gλ representa la fracción vacía de gas sin deslizamiento entre fases . BL
representa el límite entre el patrón de flujo burbuja y tapón, el cual se encuentra dado
por:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
T
2m
B dV2218.0071.1L , (2.414)
donde mV y Td representa la velocidad de la mezcla y el diámetro de la tubería, en pie/s
y pie, respectivamente. El hold up líquido LH para esta condición de flujo se estima
mediante la siguiente ecuación:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+−=
s
sg2
s
m
s
mL V
V4
VV1
VV1
211H . (2.415)
Se puede notar que la Ec. 2.415 es equivalente a la Ec. 2.384 propuesta por Ros
(1960). Orkiszewski adoptó la sugerencia de Griffith (1962) de asumir un valor de 0.8
pie/s para la velocidad de deslizamiento, sV . El gradiente de presión por fricción para
flujo burbuja es dado por la siguiente ecuación:
T
2
L
sll
f d2HVf
HP ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.416)
185
donde el factor de fricción f se obtiene del diagrama de Moody, como una función de la
rugosidad relativa y el numero de Reynolds para la fase liquida, el cual estará dado
como:
l
TL
sll
Re
dHV
Nμ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρ
= . (2.417)
En la Ec. 2.417, slV y lμ representan la velocidad superficial y la viscosidad de la
fase líquida. Finalmente, la caída de presión total es la suma del gradiente de presión
por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por
fricción (Ec. 2.416). Bajo condiciones de flujo burbuja, el gradiente de presión por
aceleración se desprecia.
b. Patrón de flujo tapón.
Inicialmente, se debe estimar los grupos adimensionales propuestos por Ros
(1960), referidos a: Número de velocidad líquido LvN y el número de velocidad de gas
gvN . También, el parámetro SL , utilizado en el método de Duns y Ros (1963), deberá
ser determinado mediante la Ec. 2.396. Este patrón de flujo existirá si se cumple los
siguientes criterios:
Blg L)1( >λ−=λ , (2.418)
Sgv LN < , (2.419)
El gradiente de presión total resulta de la suma del gradiente de presión por
elevación y fricción. El gradiente de presión por elevación considera un procedimiento
particular para estimar la densidad de la mezcla. Bajo el patrón de flujo tapón, la
densidad se estima mediante la siguiente ecuación:
Γρ++
ρ++ρ=ρ l
bm
sggbslls VV
V)VV(, (2.420)
186
donde bV representa la velocidad de ascenso de una burbuja y Γ el coeficiente de
distribución líquido. Orkiszewski desarrolló la Ec. 2.420 para tratar de estimar la
densidad promedio, que considera simultáneamente la presencia de la burbuja de
Taylor (1949) y el tapón de líquido. Un criterio muy similar tuvo Griffith y Wallis, solo que
despreciaron la presencia de una película líquida alrededor de la burbuja de Taylor y la
posibilidad de que gotas de líquido se encuentren dentro de esta. El último término de la
Ec. 2.420, propuesto por Orkiszewski, toma en cuenta la distribución del líquido en la
burbuja y el tapón de líquido. Esta modificación fue importante para extender el trabajo
de Griffith y Wallis a condiciones de alta velocidad de flujo. De acuerdo a Griffith y
Wallis, la velocidad de ascenso de una burbuja bV se puede estimar mediante la
siguiente ecuación:
T2'
1'
b dgCCV = , (2.421)
donde Td es el diámetro de la tubería. Las constantes 1'C y 2
'C se obtienen de las
Figs. 43 y 44, como una función de bReN y
LReN , respectivamente. Estos números de
Reynolds se definen como:
l
TblRe
dVNb μ
ρ= , (2.422)
l
TmlRe
dVNl μ
ρ= , (2.423)
187
Griffith y Wallis (1961)
FLUJO TAPON (SLUG)
1C
l
bl dVNb μ
ρ=Re
Griffith y Wallis (1961)
FLUJO TAPON (SLUG)
1C
l
bl dVNb μ
ρ=Re
Figura 43. Correlación para estimar 1
'C (Griffith y Wallis, 1961).
Griffith y Wallis (1961)
2C
l
ml dVNL μ
ρ=Re
FLUJO TAPON (SLUG)
Griffith y Wallis (1961)
2C
l
ml dVNL μ
ρ=Re
FLUJO TAPON (SLUG)
188
Figura 44. Correlación para estimar 2C (Griffith y Wallis, 1961).
Cuando la constante 2'C no se puede obtener de la Fig. 43, bV se puede calcular
mediante el siguiente criterio:
i. Cuando 3000NbRe ≤ .
TRe6
b dg)N1074.8546.0(VL
−×+= . (2.424)
ii. Cuando 8000NbRe ≥ .
TRe6
b dg)N1074.835.0(VL
−×+= . (2.425)
iii. Cuando 8000N3000bRe << .
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ρμ
++=Tl
l2bsbsb d
59.13VV21V , (2.426)
donde,
TRe6
bs dg)N1074.8251.0(VL
−×+= . (2.427)
Debido a que bV y bReN se encuentran interrelacionado, la determinación de bV
requerirá de un proceso iterativo cuando se utilicen las Figs. 42 y 43 ó las Ecs. 424 a
427. El procedimiento a seguir se lista a continuación:
1. Estime un valor de bV . Una buena aproximación sería:
Tb dg5.0V = . (2.428)
189
2. Calcule bReN utilizando el valor de bV , obtenido en paso 1.
3. Determine las constantes 1'C y 2
'C y calcule nuevamente bV , utilizando Ec. 2.421
o alguna de las Ecs. 2.424 a 2.427, dependiendo cual sea el caso.
4. Compare los valores de bV , obtenidos en paso 1 y 3. Si no satisfacen el criterio de
convergencia establecido, utilice el valor obtenido en el paso 3 como el nuevo
valor supuesto y continúe en paso 2. Repita el procedimiento hasta lograr
convergencia, la cual se alcanzará sí no observa cambios entre los valores
estimados y calculados de bReN .
Por otra parte, Orkiszewski utilizó la data de Hagedorn y Brown para calcular y
correlacionar el coeficiente de distribución líquida Γ . Sin embargo, la determinación de
este coeficiente demanda definir la fase continua líquida.
En el caso de que el agua y el petróleo se encuentren presente, Orkiszewski
nunca definió el criterio para establecer cuál fase líquida es la fase continua, bajo esta
particular condición. Arirachakaran (1983) propuso una metodología para definir la fase
continua. Dependiendo de cual sea la fase continua y la velocidad de mezcla, el valor
de Γ se podrá estimar mediante el siguiente criterio:
− Fase continua Agua: 4RAP ≥ y s/pie10Vm <
( ) ( ) ( )Tm38.1T
l dlog428.0Vlog232.0681.0d
log013.0−+−
μ=Γ . (2.429)
− Fase continua Agua: 4RAP ≥ y s/pie10Vm ≥
( ) ( ) ( )Tm799.0T
l dlog888.0Vlog162.0709.0d
log045.0−−−
μ=Γ . (2.430)
− Fase continua Petróleo: 4RAP < y s/pie10Vm <
190
( ) ( )Tm415.1T
l dlog113.0Vlog167.0284.0d
)1(log0127.0++−
+μ=Γ . (2.431)
− Fase continua Petróleo: 4RAP < y s/pie10Vm ≥
( ) Xdlog569.0161.0d
)1(log0274.0T371.1
T
l ++−+μ
=Γ , (2.432)
donde
( ) ( )T571.1T
lm dlog63.0397.0
d)1(log01.0VlogX ++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +μ−= . (2.433)
Las Ecs. 429 al 433 consideran la viscosidad liquida lμ , el diámetro Td y la
velocidad de mezcla mV en cp, pie y pie/s, respectivamente. Con el objeto de eliminar
discontinuidades de presión entre los distintos patrones de flujo, el valor de Γ se
encuentra restringido a:
Sí s/pie10Vm < , entonces mV065.0−≥Γ , (2.434)
Sí s/pie10Vm > , entonces ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ρρ
−+
−≥Γl
m
bm
b 1VV
V. (2.435)
El gradiente de presión por fricción bajo flujo tapón, se determina mediante la
siguiente ecuación:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡Γ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++ρ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
bm
bsl2ml
VVVV
d2Vf
HP , (2.436)
donde f se obtiene del diagrama de Moody, como una función del numero de Reynolds
definido por la Ec. 2.423. Finalmente, la caída de presión total es la suma del gradiente
de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de
191
presión por fricción (Ec. 2.436). Bajo condiciones de flujo tapón, el gradiente de presión
por aceleración se desprecia. Algunas discontinuidades de Γ pueden tener un efecto
significativo, tal como se puede apreciar en la Fig. 45.
Brill (1989)Brill (1989)
Figura 45. Discontinuidades del Coeficiente de Distribución Liquida Γ .
El método de Orkiszewski puede causar problemas de convergencia. Esto se debe
a discontinuidades entre las Ecs. 429 y 430 y entre las Ecs. 431 y 432, para el agua y el
petróleo como fase continua, respectivamente. Brill (1989) demostró que los límites
establecidos entre las Ecs. 434 y 435 no son suficientes para eliminar las
discontinuidades de presión. Triggia (1984) sugirió que los coeficientes de las Ecs. 430,
432 y 433 se modificaran manteniendo las pendientes de las curvas, pero eliminando
las discontinuidades. Aunque esta modificación resuelve el problema de convergencia,
puede que la exactitud de los resultados se vea afectada. Las ecuaciones modificadas
para las fases continuas agua y petróleo, respectivamente, son:
− Fase continua Agua: 4RAP ≥ y s/pie10Vm ≥
192
( ) ( ) ( )Tm38.1T
l dlog428.0Vlog162.0287.0d
log013.0−−−
μ=Γ . (2.437)
− Fase continua Petróleo: 4RAP < y s/pie10Vm ≥
( ) ( ) ( )( )m''
T415.1T
l Vlog1Cdlog113.0117.0d
1log0127.0−++−
+μ=Γ , (2.438)
donde,
( ) ( )T571.1T
l'' dlog63.0397.0d
1log01.0C +++μ
= . (2.439)
El coeficiente de distribución liquido Γ puede que resulte negativo para altos
caudales de flujo, debido a altos valores de mV . Cuando esto ocurra, los valores de
densidad obtenida de la Ec. 2.420, pueden resultar menor al valor de la densidad de
mezcla sin deslizamiento. De ocurrir esta condición, Orkiszewski propone reemplazar
sρ por nsρ , lo que sugiere modificar la Ec. 2.436. La ecuación resultante esta dada por:
T
2mns
d2Vf
HP ρ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.440)
donde f se obtiene del diagrama de Moody, como una función del numero de Reynolds,
el cual es definido por:
ns
TmnsRe
dVNμ
ρ= . (2.441)
Bajo patrones de flujo Neblina y Transición, Orkiszewski recomendó estimar el
gradiente de presión de la misma manera como se estiman en la correlación de Duns y
Ros (1963).
193
CAPITULO III MARCO METODOLÓGICO
Para Tamayo y Tamayo, (2003) “Científicamente la metodología es un procedimiento general para lograr de manera precisa el objetivo de la investigación, por lo cual nos presenta los métodos y técnicas para la realización de la investigación.” (p. 175).
Para Sabino, (1992) “En función del tipo de datos a ser recogidos para llevar a cabo una investigación es posible categorizar a los diseños en dos grandes tipos básicos: diseños bibliográficos y diseños de campo” (p. 76).
De acuerdo al nivel de análisis requerido para abarcar los objetivos presentados
en la investigación, se usó el diseño bibliográfico. A continuación, se explican y detallan
los pasos seguidos durante la elaboración del programa para generar las curvas IPR.
3.1. Recopilación Bibliográfica y Clasificación de los Métodos IPR.
Con el fin de realizar el programa para generar la curva de afluencia en pozos de
petróleo o gas, se hizo necesario el arqueo de la información a utilizar. La etapa inicial
consistió en conocer y explorar todas las fuentes documentales de primera mano, que
fueran de utilidad. Se visitó los centros de documentación y bibliotecas para obtener
información sobre libros y tesis relacionadas al área de trabajo.
A través de la Internet se accedió a la información mas reciente, de forma rápida y
viable. Por esta razón, se realizó la recolección de artículos técnicos y tesis haciendo
uso de las bases de datos de los principales centro de documentación y universidades a
nivel mundial. La principal página web consultada fue la Sociedad de Ingenieros de
Petróleo (SPE en sus siglas en ingles); ya que es la que tiene la mayor cantidad de
artículos técnicos disponibles. Se recopiló todo tipo de información relacionada a las
curvas de afluencia (IPR), desde los años 1960 hasta la actualidad.
En segundo lugar, se leyó las fuentes disponibles. Con la finalidad de realizar un
resumen de la información, se utilizó la lectura discriminatoria, que permitió obtener los
aspectos relevantes de cada tema, revisando la información de forma rápida y eficaz.
De acuerdo al resultado de la lectura, del total de artículos técnicos recopilados, se
descartaron algunos por no contener información sobre métodos IPR. El resto de los
artículos técnicos, se dividieron en:
194
− Artículos técnicos con información de métodos IPR para generar las curvas de
afluencia, a cualquier tipo de yacimiento y configuración de la completación del
pozo.
− Artículos técnicos con información pertinente a comparación entre métodos IPR y
teoría relacionada a los mismos.
De la información de las tesis de maestría recopiladas, sólo una se utilizó como
método IPR. Por otro lado, trabajos originales como los de: Darcy, Forchheimer y
Rawlins y Schellhardt se tomaron de documentación secundaria (libros); información
comprobada y fidedigna del trabajo original.
A continuación, se procedió a la recolección misma de los datos; la cual se hizo
mediante fichas de trabajo. Se utilizó las fichas resumen con el fin de redactar en pocas
palabras la idea que trasmite el autor, sin alterar el sentido original del trabajo.
Se realizó un esquema tentativo de trabajo, y se prosiguió a ordenar las fichas de
acuerdo a sus contenidos. Luego, se cotejo las fichas obtenidas; observando ciertos
aspectos relevantes y de concordancia entre ellas. Se hizo un análisis de cada una,
seguido de la síntesis y comparaciones particulares. Se prosiguió a la clasificación de la
información, los métodos IPR, de acuerdo a:
3.1.1. Tipo de fluido en el yacimiento.
De acuerdo al fluido que se mueve a través del medio poroso y la condición de
presión existente, se dividió los métodos IPR en yacimientos de: petróleo, gas seco y
gas condensado.
3.1.2. Tipo de completación en el pozo.
En los yacimientos, los pozos se pueden completar de diversas formas. Para cada
tipo de completación del pozo, los parámetros estudiados en el comportamiento de las
curvas IPR difieren. Por esta razón, la clasificación prosiguió de acuerdo al tipo de
completación: vertical, inclinada u horizontal.
3.2. Realización de las Hojas de Cálculo.
Como una forma de validar la información de las curvas IPR, generada por los
cálculos matemáticos del programa; se hizo necesario el usó de hojas de cálculo. Para
el trabajo se utilizo Excel 2003, y el procedimiento consistió en:
195
- Escribir el procedimiento de cálculo para cada método IPR. Para ello, se escribió el
procedimiento a seguir en cada método y su respectivo rango de aplicabilidad.
- Generar archivos de Excel de acuerdo a la clasificación. Se realizaron 4 archivos:
pozos de petróleo-verticales, pozos de petróleo-horizontales, pozos de gas-
verticales y pozos de gas-horizontales.
- Clasificar las variables de entrada para cada método. Consistió en conocer las
variables de entrada que necesita cada método, para generar la curva IPR. Luego,
se comparó cada método para conocer las variables de entrada comunes entre
métodos IPR. Esto permitió ahorro en tiempo; pues el diseño de las hojas era muy
similar; sólo cambió el procedimiento de cálculo.
- Generar las curvas IPR. Se escribió paso a paso cada cálculo matemático,
terminando con el gráfico de caudal versus presión. Se utilizó las unidades de
campo (sistema ingles).
3.3. Programación de WellPerf IPR
Para llevar a cabo la construcción del programa de forma eficiente y rápida, se
tomó en cuenta las necesidades del usuario y el tipo de programa a crear.
3.3.1. Selección del lenguaje de programación
Para comenzar con la programación, se definió en primer lugar el lenguaje de
programación a utilizar. Como Visual Basic 6.0 es una herramienta de programación
orientado a objetos y de un modo sencillo de programar, se decidió utilizarla y
desarrollar el programa para generar las curvas IPR. Adicional, Visual Basic 6.0 dispone
de todos los elementos de interacción con el programador; permitiendo una mejor
facilidad a la hora de usar el programa.
Visual Basic 6.0 trabaja de dos modos distintos. El primero de ellos, es el modo de
diseño, donde el programador construye interactivamente la aplicación, haciendo uso
de los distintos controles disponibles. El segundo modo es de ejecución, donde el
programador actúa en el programa y prueba cómo responde el mismo. Algunas
propiedades de los controles se establecen en modo diseño, pero muchas otras se
pueden cambiar en tiempo de ejecución del programa; permitiendo el ahorro en tiempo
mientras se programa. Adicional del tiempo, es más fácil corregir posibles errores de
sintaxis y ser más eficientes a la hora de programar.
196
3.3.2. Diseño y procedimiento de cada módulo
El objetivo principal del programa es automatizar el proceso de captura de datos y
procesamiento de información para generar la curva IPR, brindando al usuario una
diversidad de métodos y resultados en un tiempo menor que el empleado; lo que se
traduce en un aumento en la efectividad y productividad a la hora de tomar decisiones.
Antes de comenzar con la programación de WellPerf IPR, se escribió paso a paso
el procedimiento de cada módulo. Por otra parte, se diseñó las ventanas de cada
modulo con el objetivo de familiarizar al usuario con los diversos procesos que se
ejecutan en las mismas.
El diseño de las ventanas se dividió de acuerdo a la entrada de datos y la función
que éstas cumplen en el programa para la generación de la curva IPR; de este modo,
se mantiene una secuencia del proceso general y facilita la obtención de los resultados.
Existen 4 módulos que se muestran en la ventana principal del programa, lo cuales se
dividen en:
a) Datos generales.
Esta ventana se diseñó con la finalidad de que el usuario pueda llevar un control y
orden en las simulaciones realizadas. Los datos constan de: nombre del usuario,
nombre del pozo y del yacimiento, fecha, finalidad de la simulación e información
adicional del historial de trabajos realizados en el pozo. Esta información se debe
guardar para acceder al próximo módulo.
b) Propiedades PVT.
En esta ventana, el usuario puede introducir datos y escoger correlaciones
relacionadas con las propiedades de los fluidos que se producen. Si el usuario tiene
información obtenida de un análisis PVT podrá introducirlos y usarlos en la generación
de la curva IPR. De forma contraria, si el usuario no posee un análisis PVT, puede
escoger la correlación que mejor se ajuste al yacimiento de trabajo. De igual forma que
el módulo anterior, el usuario debe guardar los datos introducidos para continuar con el
uso el programa.
c) Curva IPR.
Esta ventana se diseñó de manera cómoda para que el usuario pueda escoger el
método a utilizar para generar la curva IPR. De acuerdo a la clasificación realizada, se
utilizó las listas para mostrar el tipo de yacimiento y la configuración de la completación
197
del pozo. También se tiene la opción de ayuda, para acceder de forma rápida a la
información de cada método.
d) Curva IPR/OPR.
En esta sección, se diseñó la ventana con el fin de que el usuario pueda introducir
datos adicionales y escoger la correlación de flujo multifásico para generar la curva de
demanda. Los resultados generados en este módulo se muestran en forma de gráficos
y tabla de datos; los cuales se pueden visualizar en pantalla, imprimir o exportar a otro
tipo de archivos.
3.3.3. Metodología y técnica para el desarrollo de sistema de información
Para Montilva (1987) “el objetivo de un sistema de información, el cual es, proporcionar información para la toma de decisiones y solución de problemas; actividades que son vitales y obligatorias en cualquier tipo de organización y que permite controlar y dirigir su existencia, operación y destino”. (p. 1-1).
Por esta razón, el programa WellPerf IPR se define como un sistema de
información y se caracteriza por: (a) interactuar con su ambiente a través del
intercambio de información, adaptándose a las necesidades de ese ambiente; (b)
automatizar los procesos repetitivos (de rutina), siendo controlados y dirigido por el
usuario; y (c) el proceso de transformación de los datos en información, partiendo su
entrada de datos.
Para Montilva, (1987) “MEDSI es una metodología estructurada para desarrollar sistemas de información en y para organizaciones de cualquier tipo” (p. 4-1).
De esta forma, para desarrollar el programa objeto a estudio, se siguió con
algunas fases de la metodología y técnicas para el desarrollo de sistemas de
información (MEDSI). Por ser un programa pequeño, se obviaron ciertos pasos del
procedimiento; ya que MEDSI ha sido desarrollada de forma flexible para cualquier
sistema de información. MEDSI ha sido aplicada para desarrollar diferentes sistemas de
información en la Universidad de los Andes en Mérida; siendo utilizada con éxito.
De acuerdo a ciertas fases del MEDSI, se logró definir el procedimiento eficiente
para desarrollar el programa para generar las curvas IPR. A continuación, se explica
cada uno de los pasos usados:
a. Especificación del programa
El objetivo del programa es generar las curvas IPR. Por ello, se hizo inicialmente
una clasificación dependiendo del tipo de fluido que contiene el yacimiento y el tipo de
198
completación del pozo. Dependiendo de la clasificación, el usuario puede escoger el
mejor método a emplear para la generación de la curva IPR.
De los métodos estudiados, algunos tienen similitudes de los datos de entrada a
utilizar y otros, necesitan datos adicionales. En este caso, se clasifica los datos de
entrada para las ecuaciones, métodos y correlaciones. La salida de información es la
misma para todas las ecuaciones, métodos y correlaciones. La información final que
resulta de la simulación, se muestra al usuario en forma de tabla y gráfica; ya sea para
importar o imprimir.
b. Codificación del programa
En esta parte, se explica la forma de diseño y la codificación del programa
WellPerf IPR. Para ello, se realizó: i) el diseño de las entradas y de las salidas del
sistema (interacción hombre-máquina); y ii) el diseño del programa y procedimientos
(estructura de los programas del sistema).
Se comenzó con el diseño de entradas y salidas, elaborando minuciosamente la
interacción entre el hombre y la máquina; es decir, el mecanismo a través del cual se
establece un dialogo entre el programa y el usuario (interfaz de usuario). Se estableció
en base al usuario, el tipo de diálogo y sus elementos. El tipo de diálogo utilizado se
basó en varios tipos de interfaces:
− Interfaz de menú: se seleccionó esta interfaz debido a la habilidad de presentar
las acciones a ser escogidas por el usuario. En esta parte, se colocó las acciones
de guardar y cargar la información, imprimir el reporte, ayuda y acerca del
programa. Adicional, la información de las acciones de llenado de datos para
generar la curva IPR.
− Interfaz llenado de formas: se diseñó los distintos formularios que el usuario va
usar en la generación de la curva IPR. En esta parte, se diseñaron los formularios
secundarios, donde se requiere la entrada de datos y escogencia de ecuaciones,
métodos y correlaciones por parte del usuario para la generación de la curva IPR.
Para el diseño de esta interfaz se tomó en cuenta etiquetas fáciles de visualizar,
cuadros de textos resaltados, y el uso mínimo de las teclas a utilizar.
− Interfaz gráfica: este diseño utiliza un conjunto de imágenes y objetos gráficos
para representar la información y acciones disponibles. En la mayoría de las
veces, las acciones se realizan mediante manipulación directa para facilitar la
199
interacción del usuario con la computadora. En el formulario principal se utilizó
botones e iconos para visualizar cada paso a seguir por el usuario.
En el diseño de las pantallas de entrada y salida, se realizó la estructura de cada
pantalla de datos al sistema y de salida de información a los usuarios. Para cada
pantalla, se diseñó también el registro de datos asociados; es decir, el que permite
construir la pantalla. En esta fase, se diseño los reportes finales, que comprenden la
gráfica de la curva IPR y sus respectivos valores en una tabla de dos variables.
Se prosiguió con el diseño del programa. Como primer punto, el diseño estableció
la “lógica” general de cada formulario a utilizar; es decir, describir los pasos necesarios
para llevar a cabo la función asignada al formulario. Para esto, se describió de forma
detallada los pasos que permitieron la codificación de cada formulario, con facilidad y
sin ambigüedad. Luego, se comenzó a escribir el código fuente mediante el lenguaje de
programación Basic; utilizado por Visual Basic 6.0. En la codificación del programa, se
usó la programación estructurada, variables, operadores, arrays, entre otros.
c. Prueba del programa
Antes de llegar a esta fase, el programa se fue depurando mientras se escribía el
código de programación. La razón de ello es fundamentalmente estratégica, pues de
realizarla al final de la codificación se perdería más tiempo, debido a posibles fallos a la
hora de programar.
Luego en esta fase, se corre el programa para comprobar el funcionamiento del
mismo, usando datos reales y ficticios. Las diferentes pruebas realizadas consistieron
en detectar, depurar y corregir los errores presentes en formularios y módulos del
programa, a nivel de cálculos matemáticos hasta el comando AYUDA. Luego, se realizó
la prueba del todo el programa, para encontrar discrepancias que existan entre el
programa construido y los objetivos establecidos.
d. Elaboración de la documentación
En este paso, se elabora toda la documentación (manual, otros) requerida. A los
usuarios se les elaboró un manual de referencia para que aprendan a utilizar el
programa. El manual del usuario no se escribió a nivel técnico, sino de forma sencilla y
explica en detalle cómo usar el programa: descripción de las tareas que realiza el
programa, instrucciones necesarias para su instalación puesta en marcha y
funcionamiento, recomendaciones de uso, menús de opciones, método de entrada de
datos y salida de información, mensajes de error, etc.
200
3.4. Compilación y Evaluación del programa WellPerf IPR
Finalizada la programación, se prosiguió con la compilación del programa;
generando un archivo ejecutable para la instalación del mismo en cualquier ordenador.
La etapa de evaluación consistió en la instalación del programa en un ordenador, y
realizar simulaciones de acuerdo a la clasificación de los métodos para la generación de
la curva IPR.
3.4.1. Instalación del programa
La primera evaluación del programa consistió en la instalación del mismo, en
varios ordenadores que no tenían instalado Visual Basic 6.0. Esto se realizó con el fin
de comprobar la correcta instalación y corrida del programa.
3.4.2. Verificación de los cálculos matemáticos
Para evaluar los cálculos matemáticos del programa, se tomó varios casos bases
de acuerdo a la clasificación explicada. La validación de los resultados del programa
consistió en la comparación con los obtenidos de las hojas de cálculo y del simulador
comercial PIPESIM de la Schlumberger. De igual forma, se revisó paso a paso las
subrutinas de cada módulo y funciones que contienen los cálculos matemáticos;
chequeando posibles errores y así, depurarlos.
3.4.3. Errores durante las simulaciones
En esta etapa se realizaron distintas corridas con datos errados para certificar los
mensajes de error y advertencia del programa. Las distintas pruebas consistieron en
revisar las funciones de cada control. A continuación se describe de forma resumida las
distintas funciones de cada control:
− Control Botón. Este control se usó para cumplir con varias funciones: entrar en
cada ventana del programa, realizar cálculos matemáticos, salir de cada ventana o
del sistema, guardar datos, abrir datos, graficar e ir a la ayuda del programa.
− Control Menú. Se especifica varias funciones como: guardar y abrir las
simulaciones, salir del sistema, índice de ayuda, configuración del programa y
acerca del programa.
− Control Cuadro de lista. Se encuentran las distintas correlaciones en el cálculo
de PVT, los métodos IPR de acuerdo al tipo de fluido y al tipo de completación,
cambios de variables en algunos métodos y la correlación flujo multifásico.
201
− Control Cuadros de texto. A través de este control el usuario puede introducir
los datos de entrada. La revisión consistió en ver el tipo de carácter que admitía
cada cuadro y depurarlo, en el caso de ser necesario.
− Control Opción. En algunos módulos se necesita escoger entre introducir datos
o algunas correlaciones, escoger entre el tipo de yacimiento y el tipo de
completación, tipos de pruebas, técnicas de cañoneo, condición de estado, otros.
202
CAPITULO IV ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
4.1. Clasificación de los métodos IPR
De la documentación primaria, se recopilaron 74 artículos técnicos y 3 trabajos de
grado relacionados de algún modo con la curva IPR; así como la revisión de
documentación secundaria, libros. Luego, se utilizó la lectura discriminatoria,
permitiendo descartar 15 artículos técnicos debido a la falta de información de métodos
para obtener la curva IPR.
Se continuó con la segunda parte del trabajo, especificar los artículos técnicos y
trabajos de grado; que contenían métodos, ecuaciones y correlaciones para las curvas
IPR. De la revisión, se logró obtener los siguientes resultados:
- 27 artículos se relacionan de forma directa en el cálculo de la curva IPR en pozos
productores de gas y/o petróleo.
- 6 artículos que describen comparaciones entre métodos y teoría relacionada a la
curva IPR.
- 26 artículos descartados debido a que estaban repetidos, métodos que requieren
de programación de matemática avanzada, y algunos estudios realizados
demuestran inconsistencia entre los resultados del método desarrollado y los datos
de campo.
- 2 trabajos de grados descartados por la falta de aplicación en campo de los
métodos desarrollados.
Se realizó fichas con la finalidad de resumir los artículos técnicos, y poder clasificar
de forma rápida y eficiente los métodos IPR. Como se muestra en el esquema de la Fig.
46, se observó que cada correlación se desarrolló de acuerdo al tipo de fluido contenido
en el yacimiento, y tomando en cuenta el tipo de completación del pozo. En las Tablas
10 y 11 se muestran los métodos, ecuaciones y correlaciones para generar la curva
IPR, y los casos especiales respectivamente.
203
Figura 46. Esquema con la clasificación de los métodos para generar la curva IPR.
Tabla 10. Ecuaciones, correlaciones y métodos para generar la curva IPR.
Tipo de completación del pozo Tipo de yacimiento Vertical Horizontal
Petróleo
- Ley de Darcy
- Ecuación de Difusividad
- Correlación de Vogel
- Método de Fetkovich
- Método de Jones, Blount y Glaze
- Correlación de Klins y Majcher
- Correlación de Wiggins, Rusell y
Jennings
- Correlación de Wiggins
- Correlación de Sukarno y Tobing
- Modelo de Joshi
- Modelo de Babu y Odeh
- Correlación de Cheng
- Método de Kabir
- Modelo de Butler
- Correlación de Retnanto y
Economides
- Ecuación de Furui
- Correlación de Vogel
modificado
- Correlación de Wiggins y Wang
Gas
- Ecuación de Forchheimer
- Ecuación Rawlins y Schellhardt
- Método de Cullender
- Método de Jones, Blount y Glaze
- Correlación de Mishra y Caudle
- Correlación de Chase y Alkandari
- Ecuación de Joshi
- Ecuación de Babu y Odeh
- Ecuación de Butler
- Ecuación de Furui
- Correlación de Billiter, Lee y
Chase
- Correlación de Chase y Steffy.
- Correlación de Akhimiona y
Wiggins.
Ecuaciones del comportamiento de afluencia
Yacimientos de petróleo
Yacimientos de gas
Completación vertical
Completación horizontal
Completación vertical
Completación horizontal
204
Tabla 11. Ecuaciones, correlaciones y métodos usados en casos especiales.
Caso especial Tipo de yacimiento IPR a condiciones futuras IPR tomando en cuenta factor
de daño o la eficiencia de flujo
Petróleo
- Método de Fetkovich
- Método de Kelkar
- Método de Klins y Clark III
- Correlación de Wiggins
- Correlación de Wiggins y Wang
- Ecuación de Vogel/Standing
Gas - Correlación de Mishra y Caudle
Los métodos mostrados en la Tabla 11, se programaron en las ventanas de los
métodos con el mismo nombre; a diferencia del método de Klins y Clark III.
4.2. Rangos de aplicación de los métodos IPR
Cada método se desarrolló a partir de estudios realizados a distintas suposiciones
y condiciones, respecto a las condiciones de flujo, al tipo y características del
yacimiento, características del tipo de completación, geometría del yacimiento, entre
otros. Por ello, la utilización de cualquier método se debe soportar con argumentos que
permitan la adaptación a las condiciones actuales del yacimiento y del pozo. En la Tabla
12 se muestra un resumen de los rangos de aplicación para cada método, permitiendo
al usuario definir el método que mejor se adapta al estudio.
Tabla 12. Rango de aplicabilidad de los métodos IPR para pozos de petróleo
completados en forma vertical.
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Ecuación de
Darcy
- Fluye un solo fluido en el medio poroso.
- Condiciones de flujo de estado estable.
- El yacimiento es completamente
homogéneo.
- El pozo esta perforado en todo el
espesor de arena.
- Permeabilidad absoluta, o
relativa del fluido..
- Espesor de arena.
- Viscosidad y factor volumétrico del fluido.
- Radio de drenaje y del pozo. - Factor de daño.
205
Tabla 12. (continuación).
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Ecuación de
Estado Semi-
Estable
- La formación esta saturada de un solo
fluido.
- El yacimiento es completamente
homogéneo
- El pozo esta perforado en todo el
espesor de arena
- Permeabilidad absoluta, o
relativa del fluido
- Espesor de arena
- Viscosidad y factor
volumétrico del fluido
- Radio de drenaje y del pozo
- Factor de daño
Correlación de
Vogel
- El yacimiento es circular y el pozo se
encuentra en el centro
- El medio poroso es uniforme e
isotrópico con saturación de agua
constante en todos los puntos.
- Los efectos de la gravedad y la
compresibilidad de la roca y del agua se
desprecian
- La misma presión existen en la fase de
petróleo y la de gas
- No se tomó en cuenta el factor de daño
de la formación
- Bajas presiones de burbuja
- Se considera flujo de dos fase (petróleo
y gas)
- Condición de flujo de estado semi-
estable
- Se requiere de una prueba de flujo
estabilizada
- Caudal del pozo
- Presión promedio del
yacimiento
- Presión de fondo fluyente
- Presión de burbuja
Método de
Fetkovich
- Condición de flujo de estado semi-
estable
- Se requiere pruebas de flujo
isocronales
- Caudal del pozo
- Presión promedio del
yacimiento
- Presión de fondo fluyente
206
Tabla 12 (continuación).
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Método de
Jones, Blount y
Glaze
- Flujo radial
- Condición de flujo en estado semi-
estable
- Se requiere de pruebas isocronales o
multipunto
- Aplicable a pozo a hoyo revestido.
- Caudal de petróleo
- Presión de fondo fluyente
- Presión promedio del
yacimiento
- Coeficiente de flujo laminar
- Coeficiente de turbulencia
Correlación de
Klins y Majcher
- Condición de flujo en estado semi-
estable.
- Requiere de análisis PVT
- Para mayor exactitud, se toma en
cuenta el factor de daño, o el radio de
drenaje y del pozo
- Se requiere de una prueba de flujo
estabilizada
- Caudal del pozo
- Presión promedio del
yacimiento
- Presión de fondo fluyente
- Presión de burbuja
- Factor de daño (opcional) - Radio de drenaje (opcional) - Radio del pozo (opcional)
Correlación de
Wiggins, Rusell y
Jennings
- Flujo radial
- Yacimientos homogéneos donde los
efectos por gravedad son
despreciables.
- Todos los yacimientos están
inicialmente en el punto de burbuja.
- No hay capa de gas inicial.
- Se aplica la ley de Darcy para flujo
multifásico.
- Existen condiciones isotérmicas.
- No hay reacción entre los fluidos del
yacimiento y la roca.
- No existe solubilidad de gas en el agua.
- Hay penetración total en el hoyo
- Se requiere de la función de movilidad y
sus derivados con respecto a la presión
- Se requiere de una prueba de flujo
estabilizada
- Caudal del pozo
- Presión promedio del
yacimiento
- Presión de fondo fluyente
- Factor de movilidad y sus
derivados, relacionados con
presión
207
Tabla 12 (continuación).
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Correlación de
Wiggins
- Flujo radial
- Yacimientos homogéneos donde los
efectos por gravedad son
despreciables.
- Todos los yacimientos están
inicialmente en el punto de burbuja.
- No hay capa de gas inicial.
- Se aplica la ley de Darcy para flujo
multifásico.
- Existen condiciones isotérmicas.
- No hay reacción entre los fluidos del
yacimiento y la roca.
- No existe solubilidad de gas en el agua.
- Hay penetración total en el hoyo
- Se requiere de la función de movilidad y
sus derivados con respecto a la presión
- Se requiere de una prueba de flujo
estabilizada
- Caudal del pozo
- Porcentaje de agua y
sedimento
- Presión promedio del
yacimiento
- Presión de fondo fluyente
Correlación de
Sukarno y
Tobing
- El flujo se encuentra en estado estable
e isotérmico.
- El flujo es perpendicular a la longitud
del cañoneo.
- Existe flujo simultáneo de gas y
petróleo a través del cañoneo.
- El caudal de flujo en cada perforación
es la misma, y resulta del caudal de
flujo total dividido entre el número de
perforaciones.
- La presión en los límites superiores de
la zona compactada es constante.
- La kr en la zona compactada es una
función de la saturación (la misma kr de
la formación).
- Caudal del pozo
- Presión de fondo fluyente
- Densidad de tiros (TPP)
- Radio de las perforaciones
- Tipo de cañoneo realizado
208
Tabla 13. Rango de aplicabilidad de los métodos IPR para pozos de petróleo
completados en forma horizontal.
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Ecuación de
Joshi
- Condición de flujo de estado estable
- El pozo esta saturado 100% con un
fluido
- Requiere de datos de las propiedad del
fluido y de la roca
- El modelo se usa para las siguientes
condiciones (a) L > h, (b) (L/2) < 0.9 reH,
y (c) L > Iani h.
- Se estudio la excentricidad del pozo,
tomando en cuenta zw < (h/2).
- Permeabilidad horizontal y
vertical
- Longitud del pozo horizontal
- Viscosidad y factor
volumétrico del fluido
- Espesor de arena
- Presión en el límite del
yacimiento
- Factor de daño
- Excentricidad del pozo (opcional)
- Radio de drenaje
Ecuación de
Babu y Odeh
- El volumen de drenaje del pozo tiene
forma de caja, con el sistema cartesiano
como referencia.
- Las dimensiones del volumen de
drenaje son: (a) espesor, h, (b) longitud,
x, y (c) ancho, y.
- El pozo tiene una longitud L ≤ b, y se
extiende entre y1 y y2.
- La localización x y z se indican por xo y
zo respectivamente.
- El pozo produce a caudal constante
(flujo uniforme).
- La permeabilidades en las direcciones
x, y y z son respectivamente kx, ky y kz.
- La porosidad es constante y el fluido
ligeramente compresible.
- Todos los límites del yacimiento están
sellados, y se cumple la condición de xe
≥ 0,75 h Iani
- Condición de flujo de estado semi-
estable
- Permeabilidad horizontal y
vertical
- Longitud del pozo horizontal
- Viscosidad y factor
volumétrico del fluido
- Espesor de arena
- Presión en el límite del
yacimiento
- Factor de daño
- Excentricidad del pozo
(opcional)
- Área de drenaje
- Localización del pozo
209
Tabla 13 (continuación).
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Correlación de
Cheng
- El pozo horizontal esta produciendo
bajo condición de estado semi-estable.
- El modelo es un yacimiento rectangular
limitado.
- El pozo esta ubicado en la mitad del
yacimiento.
- El yacimiento es homogéneo e
isotrópico con una saturación de agua
constante.
- La saturación de agua es inmóvil
durante la producción. Sólo hay
petróleo y gas moviéndose en el
yacimiento.
- La permeabilidad y porosidad en las
direcciones x, y y z son iguales.
- El flujo bifásico, el petróleo y el gas, son
considerados en el yacimiento
- Caudal del pozo
- Presión de fondo fluyente
- Presión promedio del
yacimiento
- Ángulo de inclinación de
pozo.
Método de Kabir
- El método propuesto se basó en los
enfoques de Fetkovich y Vogel para
estudio en pozos verticales
- El valor de n es igual a uno
- Requiere de parámetros del fluido y
yacimiento
- El yacimiento esta saturado 100% con un fluido
- Se cumple: 0 ˚ 75≤θ≤ ˚, 40rh w ≥ y 100tD ≥
- Permeabilidad horizontal y
vertical
- Factor volumétrico y
viscosidad
- Radio de drenaje y del pozo
- Espesor de arena
- Factor de daño
- Presión de burbuja
- Longitud del pozo
- Inclinación del pozo
Ecuación de
Butler
- El pozo horizontal esta produciendo
bajo condición de estado estable
- El yacimiento tiene forma de caja, con
el sistema cartesiano como referencia.
- Se puede aplicar a yacimiento
isotrópico y anisotrópico
- ky, kz, L, h, s, rw
- Viscosidad y factor
volumétrico del fluido
- Presión en el límite del
yacimiento
210
Tabla 13 (continuación).
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Ecuación de
Butler
- El pozo horizontal esta produciendo
bajo condición de estado estable
- El yacimiento tiene forma de caja
- Se puede aplicar a yacimiento
isotrópico y anisotrópico
- ky, kz, L, h, s, rw
- Viscosidad y factor
volumétrico del fluido
- Presión en el límite del
yacimiento
Correlación de
Retnanto y
Economides
- El modelo se basó en yacimientos
homogéneos
- Se desprecian los efectos de
capilaridad y gravedad
- Se asumió que los pozos horizontales y
multilaterales penetraron en la mitad de
la dirección vertical del yacimiento
- Aplicable a yacimientos isotrópicos y
anisotrópico
- En pozos multilaterales se requiere de
la longitud de los brazos.
- El pozo horizontal esta produciendo
bajo condición de estado semi-estable
- Permeabilidad en las
direcciones x, y y z
- Tamaño del yacimiento:
ancho, largo y espesor.
- Presión promedio del
yacimiento
- Presión de burbuja
- Propiedades del pozo:
radio, longitud y factor de
daño
- Excentricidad del pozo
(opcional)
- Tipo de completación:
horizontal, multilateral
- Número de brazos y
relación entre brazos
-
Correlación de
Wiggins y Wang
- El pozo esta ubicado en el centro de un
prisma completamente limitado.
- El pozo penetra completamente el
yacimiento en la dirección horizontal.
- El yacimiento esta inicialmente en la
presión del punto de burbuja con cero
fase de gas libre.
- La saturación de la fase de agua es
inmóvil y constante.
- Para IPR futuras cumplir Py,f / Py < 80%
- Se cumple la condición Py < Pb
- Caudal del pozo
- Presión de fondo fluyente
- Presión de burbuja
- Factor de recobro (opcional)
- Presión promedio del
yacimiento a condiciones
futuras (opcional)
211
Tabla 14. Rango de aplicabilidad de los métodos IPR para pozos de gas completados
en forma vertical.
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Ecuación de
Forchheimer
- El pozo horizontal esta produciendo
bajo condición de estado semi-estable.
- Se requiere pruebas de flujo
estabilizadas.
- Flujo radial.
- Caudal de producción.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Coeficiente de flujo laminar.
- Coeficiente de turbulencia.
Ecuación
Rawlins y
Schellhardt
- El pozo horizontal esta produciendo
bajo condición de estado semi-estable.
- Se requiere pruebas de flujo
estabilizadas.
- Flujo radial.
- Caudal de producción.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Coeficiente de desempeño.
Método de
Cullender
- Se requiere de pruebas de flujo
isocronal.
- La pendiente, n, de la curva de un pozo
de gas es independiente del área de
drenaje.
- La variación del coeficiente de
desempeño con respecto al tiempo, es
independiente del caudal de producción
y el nivel de presión
- Presión de cierre de la
prueba.
- Presión de fondo fluyente.
- Caudal de producción.
- Caudal de producción.
Método de
Jones, Blount y
Glaze
- Flujo radial.
- Condición de flujo en estado semi-
estable.
- Se requiere de pruebas isocronales o
multipunto
- Aplicable a pozo a hoyo revestido.
- Caudal de petróleo.
- Presión de fondo fluyente.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Coeficiente de flujo laminar.
- Coeficiente de turbulencia.
Correlación de
Mishra y Caudle
- Yacimiento no fracturado, homogéneo e
isotrópico con un límite cerrado.
- Penetración completa y simple.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Caudal de producción.
212
Tabla 14 (continuación).
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Correlación de
Mishra y Caudle
- Predomina las condiciones estables,
por ejemplo, ecuaciones de estado
semi-estable se pueden usar para
describir el flujo de gas en el
yacimiento.
- Los efectos de flujo turbulento son
caracterizados por un factor de
turbulencia constante, y el caudal
dependiente del daño.
- Viscosidad del gas.
- Factor de compresibilidad
del gas.
Tabla 15. .Rango de aplicabilidad de los métodos IPR para pozos de gas completados
en forma horizontal.
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Ecuación de
Joshi
- Condición de flujo de estado estable
- El pozo esta saturado 100% con un
fluido
- Requiere de datos de las propiedad del
fluido y de la roca
- El modelo se usa para las siguientes
condiciones (a) L > h, (b) (L/2) < 0.9 reH,
y (c) L > Iani h.
- Permeabilidad horizontal y
vertical
- Longitud del pozo horizontal
- Viscosidad del gas.
- Espesor de arena
- Presión en el límite del
yacimiento.
- Factor de daño.
- Radio de drenaje.
- Radio del pozo.
- Factor de compresibilidad.
- Temperatura del yacimiento.
Ecuación de
Babu y Odeh
- El volumen de drenaje del pozo tiene
forma de caja, con el sistema cartesiano
como referencia.
- Las dimensiones del volumen de
drenaje son: (a) espesor, h, (b) longitud,
xe, y (c) ancho, ye.
- Permeabilidad horizontal y
vertical.
- Longitud del pozo horizontal
- Viscosidad del gas..
- Espesor de arena.
213
Tabla 15. (continuación).
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Ecuación de
Babu y Odeh
- El pozo tiene una longitud L ≤ b, y se
extiende entre y1 y y2.
- La localización x y z se indican por xo y
zo respectivamente.
- El pozo produce a caudal constante
(flujo uniforme).
- La permeabilidades en las direcciones
x, y y z son respectivamente kx, ky y kz.
- La porosidad es constante y el fluido
ligeramente compresible.
- Todos los límites del yacimiento están
sellados, y se cumple la condición de xe
≥ 0,75 h Iani
- Condición de flujo de estado semi-
estable
- Presión en el límite del
yacimiento.
- Factor de daño.
- Excentricidad del pozo
(opcional).
- Área de drenaje. - Localización del pozo. - Factor de compresibilidad.
- Temperatura del yacimiento.
Correlación de
Billiter, Lee y
Chase
- Yacimientos no fracturados.
- Condición de estado semi-estable.
- Las dimensiones del volumen de
drenaje son: (a) espesor, h, (b) longitud,
xe, y (c) ancho, ye.
- Se basaron en el trabajo de Babu y
Odeh.
- Espesor de arena.
- Permeabilidad en la
dirección x.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Caudal de producción.
- Ancho del yacimiento.
Correlación de
Akhimiona y
Wiggins.
- El yacimiento tiene una forma
rectangular.
- El espesor del yacimiento es constante.
- El flujo es en toda la longitud del pozo.
- Condiciones isotérmicas. - No existe solubilidad de gas en el agua. - No existe reacción entre el fluido y la
roca.
- La fase de agua es inmóvil. - El pozo esta en el centro del volumen
de drenaje y penetra toda la longitud del intervalo.
- Caudal de producción.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Viscosidad del gas.
- Factor de compresibilidad.
- Etapa de agotamiento.
214
Tabla 16. Rango de aplicabilidad de los métodos IPR en casos especiales.
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Ecuación de
Vogel/Standing
- Estudio el comportamiento de la presión
en función del radio del volumen de
drenaje del pozo. El comportamiento
entre la presión y el radio es lineal
- Pozos con daño.
- Pozos verticales.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Caudal de producción.
- Eficiencia de flujo
(opcional).
- Radio de drenaje (opcional).
- Radio del pozo (opcional).
- Factor de daño (opcional)
Método de
Fetkovich
- Condición de flujo de estado semi-
estable
- Se requiere pruebas de flujo
isocronales.
- El valor de “n” no varía en el tiempo.
- Pozos verticales.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Caudal de producción.
- Presión futura del
yacimiento.
- Caudal máximo a
condiciones presentes.
Método de Klins
y Clark
- Se estudiaron diferentes variables, como presión inicial de yacimiento, presión en el punto de burbuja, agotamiento del yacimiento, ºAPI, saturación de petróleo residual, saturación de gas crítica, permeabilidades relativas y absolutas, y los efecto del daño en el máximo caudal de petróleo.
- Se basa en los trabajos de Klins y
Majcher, Vogel y Fetkovich.
- Pozos verticales
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Caudal de producción.
- Presión a condición futura
del yacimiento.
Correlación de
Wiggins
- La relación entre la presión a condición
futura y la presión a condición presente
debe ser mayor a 70%.
- Pozos verticales.
- Presión promedio del yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Caudal de producción.
- Presión futura del yacimiento.
215
Tabla 16. .(continuación).
Método IPR Suposiciones/Restricciones Variables involucradas
Correlación de
Wiggins y Wang
- Pozo horizontal.
- La relación entre la presión a condición
futura y la presión a condición presente
debe ser mayor a 80%.
- Actualizar constantemente la curva de
afluencia.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Caudal de producción.
- Presión futura del
yacimiento.
Correlación de
Mishra y Caudle
- Pozos verticales.
- Ver Tabla 14.
- Presión promedio del
yacimiento.
- Presión de fondo fluyente.
- Caudal de producción.
- Presión futura del
yacimiento.
4.3. Estructuración del programa computarizado
WellPerf IPR es un programa versátil que integra de manera práctica una variación
de métodos para generar curvas IPR, facilitando al usuario las herramientas necesarias
para estimar la capacidad de producción de un pozo de petróleo y/o gas.
El programa consta de una ventana principal, donde se encuentra botones para la
carga de los datos a procesar, y los menús para acceder a simulaciones realizadas,
carga de datos, ayuda y acerca del programa. En la Fig. 47, se observa la ventana
principal del programa con cuatro botones principales: datos generales, datos PVT,
curva IPR y curva IPR/OPR; y los menús, archivo, edición, herramientas y ayuda.
La barra de menú cumple con las siguientes funciones:
- El menú archivo permite cargar proyectos, guardar proyectos, cargar PVT,
modificar PVT y salir del sistema.
- El menú Edición permite copiar y pegar datos.
- El menú Herramientas permite modificar ciertas opciones.
- El menú Ayuda permite usar la ayuda y conocer sobre el programa.
216
Figura 47. Ventana principal del programa WellPerf IPR.
A continuación se presenta de forma detallada y resumida, las características
principales de los botones del programa:
- Datos Generales.
En esta ventana, el usuario podrá introducir información sobre el pozo, tal como:
nombre, yacimiento productor, historial de trabajos y finalidad de la simulación. Esto
permitirá tener un historial de la información del pozo, necesaria para futuras
simulaciones.
De igual forma, es importante conocer el nombre del analista y el proyecto donde
se desarrolla el trabajo; así como la fecha que se realizó la simulación. Al ir creando el
historial del pozo, es más fácil el estudio del comportamiento del pozo; ya que se
conoce la fuente de la información y por ende, el acceso eficaz a los datos del pozo. En
la Fig. 48 se muestra la forma de la ventana de datos generales.
217
Figura 48. Ventana de datos generales del programa WellPerf IPR. - Datos PVT
En esta ventana se solicita al usuario los datos de los fluidos que se producen en
el pozo. Esto se realiza con la finalidad de utilizar estos datos en los diferentes cálculos
matemáticos que se realizan en los métodos IPR y en el flujo multifásico de tuberías.
Los datos que se requieren son: temperatura del yacimiento, temperatura del
cabezal, gravedad específica del gas, porcentaje de agua y sedimento, salinidad del
agua, relación gas-petróleo y gravedad API. Adicional, el usuario puede introducir los
valores de presión de burbuja, compresibilidad del petróleo, factor volumétrico del
petróleo y viscosidad del petróleo muerto; los cuales se pueden obtener de un análisis
PVT. En caso de no tener a la mano los datos, se podrán calcular por las distintas
correlaciones existentes:
a) Factor volumétrico del petróleo a presión de burbuja: correlación de Standing
y la de Glazo.
b) Viscosidad del petróleo muerto: correlación de Beggs-Robinson y la de Glazo.
c) Compresibilidad del petróleo: correlación de Vasquez-Beggs y la de Ahmed.
d) Solubilidad del Gas: correlación de Standing y la de Glazo.
218
e) Viscosidad del petróleo saturado: correlación de Beggs-Robinson y la de
Chef-Connally.
f) Viscosidad del petróleo sobresaturado: correlación de Vasquez-Beggs y la de
Beal.
Figura 49 Ventana de datos PVT del programa WellPerf IPR.
- Curva IPR
En esta ventana el usuario podrá escoger el método IPR, de acuerdo al yacimiento
y al tipo de completación del pozo. En primer lugar, el usuario podrá hacer clic sobre el
botón del tipo de completación, la cual puede ser horizontal o vertical. Luego, se
encuentra un control de opción para escoger el tipo de fluido que se encuentra en el
yacimiento, petróleo o gas. Por último, el control lista mostrará los métodos IPR a ser
escogidos por el usuario, y éstos dependerán de los datos recopilados.
219
Figura 50. Ventana de Curva IPR del programa WellPerf IPR.
El usuario podrá escoger el método IPR, según las siguientes premisas:
a) Métodos IPR que usan datos de una prueba de flujo estabilizada.
b) Métodos IPR que usan datos de pruebas de flujo estabilizadas (pruebas
multipunto).
c) Métodos IPR que usan datos prueba de flujo isocronales.
d) Métodos IPR que usan datos de las propiedades del yacimiento y el fluido.
e) Métodos IPR que usan datos una prueba de flujo estabilizada, y datos de las
propiedades del yacimiento y del fluido.
f) Métodos IPR que usan datos de una prueba de flujo estabilizada, y datos del
cañoneo del pozo.
Las Figs. 51 a la 54, muestran las distintas ventanas que se usan en cada método.
Los métodos que tienen en común la captura de los datos de entrada, tienen ventanas
similares.
220
Figura 51. Las ventanas del método de Jones, Blount y Glaze, y la correlación de Vogel.
Figura 52. Las ventanas del método de la Ecuación de estado semi-estable y la correlación de Sukarno y Tobing.
221
Figura 53. Las ventanas del método de la Correlación de Klins y Clark y la correlación de Retnanto y Economides.
Figura 54. Las ventanas del método de la Correlación de Vogel modificado y la
correlación de Wiggins y Wang.
222
Todas las ventanas de los métodos IPR, tienen botones que permiten realizar
varias acciones y que son comunes entre ellas. Al hacer click sobre cada botón se
ejecutan:
a) Botón calcular. Tiene como objetivo realizar el proceso de cálculo matemático
del método IPR. Aquí se incluyen los cálculos de procedimientos sencillos; así
como el ajuste de curvas en algunos casos.
b) Botón grafico IPR. Tiene como objetivo graficar la curva de afluencia del
pozo. Se visualiza el gráfico con su escala, su nombre y la leyenda; de igual
forma, muestra la tabla de datos de la curva IPR.
c) Botón salir. Permite salir de la ventana sin guardar los cambios.
d) Botón ayuda. Permite al usuario mostrar la ayuda del método seleccionado.
En la Fig. 55 se puede observar la tabla de valores y su respectivo grafico IPR.
Existen métodos IPR donde se analizan casos especiales, como tomar en cuenta el
factor de daño o estimar las condiciones futuras del pozo. En los casos mencionados, la
grafica que se muestra al usuario, contendrá dos líneas de distintos colores y con su
respectiva leyenda.
Figura 55. Ventana de la curva de afluencia que genera el programa WellPerf IPR.
223
- Curva IPR/OPR
En esta ventana, el usuario podrá visualizar la relación entre la curva de afluencia
y la curva de demanda del pozo. El usuario introducirá datos relacionados con la
completación del pozo, como: presión el cabezal del pozo, profundidad del pozo,
diámetro interno de la tubería de producción y la rugosidad de la misma. De forma
similar, podrá escoger entre la correlación de flujo multifásico que regirá la curva de
demanda.
En esta ventana se realiza un análisis nodal en el fondo del pozo; donde la curva
de oferta viene dada por la curva de afluencia del pozo. La curva de demanda se realiza
desde el cabezal del pozo hasta el fondo del mismo. El punto de intersección entre
ambas curvas, es el caudal y la presión de fondo fluyente que existe en el pozo.
Figura 56. Ventana de Curva IPR/OPR del programa WellPerf IPR.
4.4. Validación del programa WellPerf IPR
La validación del programa WellPerf IPR consistió en dos fases. Como primera
fase, se realizó una serie de pruebas a los controles, formularios y menús del programa,
para la correcta acción de cada ventana. Como segunda parte de la validación, se tomó
casos bases con la finalidad de comprobar la salida de información del programa.
224
4.4.1. Banco de Pruebas
En primer lugar, se realizaron una serie de pruebas que consistieron en evaluar
cada control usado en el programa. Esto se realizó con el objetivo de depurar posibles
errores a la hora de realizar una simulación. A continuación se describe por ventana, las
pruebas realizadas:
- Datos generales.
En esta ventana, se probó que el botón guardar solicitará si el usuario desea o no
guardar los datos generales. Realizada esta acción, se sale de la ventana y se vuelve a
abrir; esto con la finalidad de observar que mantenga en memoria los datos introducidos
por el usuario. Luego, se modifica algún dato para chequear dos cosas:
a) Guardar un archivo nuevo. El programa solicitará guardarlo con un nombre.
b) Reemplazar el archivo existente. El programa solicitará reemplazarlo en el caso
que el usuario, así lo requiera.
Por último, modificado y guardado el archivo; se vuelve a salir y a entrar a la
ventana, para comprobar que mantenga los datos en memoria y puedan ser vistos por
el usuario.
- Datos PVT.
En esta ventana se comprobó varias acciones, como: chequear los cuadros de
texto, las listas, los botones de opción, y los botones. A continuación se describe en
forma resumida cada prueba:
a) Cuadros de texto. La prueba consistió en chequear los tipos de caracteres
que se puede introducir en cada cuadro de texto de temperatura de
yacimiento, temperatura de cabezal, gravedad específica del gas, porcentaje
de agua y sedimento, relación gas-petróleo y gravedad API Se logró disminuir
a sólo números y negativo los caracteres a introducir. Luego, se chequeo que
los cuadros de textos que por error del usuario introdujera un valor negativo,
no corriera el programa y mostrará un mensaje de error. Esto con la finalidad
de que el programa no realice operaciones con valores erróneos. De forma
similar, se dejaron cuadros de texto en blanco, para observar que los
mensajes de error se muestren al usuario de forma correcta. En la Fig. 57 se
muestra las ventanas de las pruebas realizadas.
225
Figura 57. Ventanas que muestran los mensajes de error cuando el usuario deja
espacios en blanco o introduce valores negativos en los cuadros de texto.
b) Listas. La prueba se relacionó con el procedimiento matemático que cada
correlación realiza. Para ello, se evaluaron los resultados con las hojas de
Excel. Se chequeo que cada correlación escogida, resultará con el valor
correcto de la variable estudiada en cada punto evaluado, como por ejemplo
la presión de burbuja y la presión promedio del yacimiento. Los valores
calculados por el programa coincidieron con la hoja de Excel.
c) Botones de opción. En los 4 casos estudiado, se comprobó que los valores
introducidos o la correlación escogidos por el usuario estuviera dando valores
correctos. Esto significa, verificar que cuando el usuario introdujo un dato, el
mismo sea utilizado en los procedimientos matemáticos donde se necesita.
En caso contrario, verificar el cálculo de la variable y luego, sea utilizado en
los procedimiento matemáticos necesarios. Los valores calculados por el
programa coincidieron con la hoja de Excel.
d) Botones. En el caso del guardar nuevo, se evalúo de forma similar que la
prueba de datos generales. En la Fig. 58 se observa cuando solicita guardarlo
226
como nuevo o reemplazarlo en el caso que el usuario lo solicite. En el caso
del cancelar, se comprobó que el botón cumpliera con salir de la ventana.
Figura 58. Se muestra una ventana cuando solicita guardar el archivo con un nombre
nuevo, y una ventana cuando quiere sobrescribir un archivo existente.
- Curva IPR.
En esta ventana se chequeo que los botones, las listas y las opciones estuvieran
realizando las acciones correctas. De igual forma, cada ventana de un método IPR, se
evalúo para que realice los cálculos matemáticos adecuados.
Cada control de usuario definido por las graficas, y las ventanas donde se solicita
pruebas isocronales o multipuntos, fueron evaluadas en los métodos correspondiente.
Los cuadros de textos aceptan caracteres numéricos y el signo negativo. Por esta
razón, se evalúo cada método para verificar que cuando el usuario por error introduce
valores negativos, los mensajes de error sean mostrados.
- Curva IPR/OPR.
Se revisó el formulario establecido, con el objetivo de validar las acciones de cada
control. Al igual que en los formularios anteriores, se verificó los caracteres que acepta
227
cada cuadro de texto. Luego, se comprobó que el control lista cumpliera con el llamado
de cada función dispuesta, para la correlación de flujo multifásico.
Los distintos botones cumplen funciones específicas. En el caso de “calcular”, se
llama el procedimiento para calcular la presión de fondo fluyente y su respectivo caudal;
tanto para el caso de la curva de afluencia como para la curva de demanda. La curva de
afluencia esta en la memoria del programa proveniente de la ventana anterior. En
cambio, el proceso para obtener la curva de demanda es iterativo, y dependerá de la
correlación de flujo multifásico escogida por el usuario.
4.4.2. Validación de los cálculos matemáticos.
La validación del programa se realizó tomando en cuenta la clasificación. Para ello,
se escogió entre los datos de los artículos técnicos, casos bases de acuerdo a las
condiciones del tipo de fluido y completación del pozo. Por otro lado, algunos métodos
requieren de pruebas de flujo estabilizadas y otros de pruebas de flujo multipunto; tanto
para yacimientos de gas como de petróleo.
Con la finalidad de ajustar los resultados obtenidos del WellPerf IPR; se realizó
simulaciones comparativas del programa con un software comercial, PIPESIM de
Schlumberger, y con las hojas de cálculo desarrolladas. Una de las limitaciones que se
observó durante las simulaciones, fue el hecho de que PIPESIM no posee en su librería
una diversidad de métodos IPR, como los aquí señalados. Esto se observó en los
yacimientos de gas y de petróleo; así como, en pozos verticales y horizontales.
- Comportamiento de afluencia para yacimientos de petróleo en pozos verticales.
Se tomó en cuenta los datos de entradas comunes para cada método IPR. Se
definieron tres casos bases de acuerdo a las variables involucradas en cada método:
a) Datos de: presión de yacimiento, presión en el punto de burbuja y prueba (s)
de flujo estabilizada (s).
En la Tabla 17 se resumen los métodos que requieren de una prueba de flujo
simple y pruebas de flujo estabilizadas (multipunto). De igual forma, en la Tabla 18 se
muestran los valores de los casos bases utilizados, de acuerdo al tipo de prueba
empleada. Los casos bases se tomaron de un caso real, donde a cada caudal de
petróleo correspondía una presión de fondo fluyente.
228
Tabla 17. Tipos de pruebas de flujo para cada método IPR.
Tipo de prueba Método IPR
Correlación de Vogel
Correlación de Klins y Majcher
Correlación de Wiggins Prueba de flujo estabilizada (simple)
Método de Klins & Clark III
Método de Fetkovich Pruebas de flujo estabilizadas (multipunto)
Método de Jones, Blount y Glaze
Tabla 18. Caso base 1 y 2, de acuerdo al tipo de prueba.
P (lpca) 1600
Pb (lpca) 2530
Prueba de flujo (Caso Base 1)
Pwf (lpca) qo (BNPD)
1267 1260
Pruebas de flujo (multipunto) (Caso Base 2)
Pwf (lpca) qo (BNPD)
1497 565
1470 720
1267 1260
996 1765
351 2353
Para cada caso base y método IPR, se observó el comportamiento de la curva de
afluencia. En las Figs. 59 al 61, se muestra una comparación entre las curvas IPR para
tres métodos IPR diferentes. El ajuste entre curvas fue excelente, con un error
porcentual del 0,001%; validando así, los cálculos matemáticos realizados por el
programa WellPerf IPR. Este error se debe a la cantidad de decimales usados.
229
Para la correlación de Vogel, el programa WellPerf IPR toma en cuenta la
condición de la presión promedio del yacimiento con respecto a la presión del punto de
burbuja. Esta condición no la toma en cuenta PIPESIM, por lo que es una desventaja
cuando la presión promedio del yacimiento es mayor que el punto de burbuja. Por otra
parte, el programa WellPerf IPR toma en cuenta la condición del factor de daño o la
eficiencia de flujo en el caso de Vogel; a diferencia del simulador comercial PIPESIM.
Figura 59. Comparación de las curvas IPR para el método de Vogel.
Figura 60. Comparación de las curvas IPR para el método de Fetkovich.
Curva de AfluenciaFETKOVICH
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
q (BNPD)
P wf
(lpca
)
WELLPERF IPR
HOJA DE CÁLCULO
Curva de AfluenciaVOGEL
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000q (BNPD)
P wf
(lpca
)
WELLPERF IPR
HOJA DE CÁLCULO
230
Figura 61. Comparación de las curvas IPR para el método de Jones, Blount y Glaze.
Para realizar el ajuste lineal en los métodos de Jones, Blount y Glaze, y el de
Fetkovich, el programa WellPerf IPR utiliza regresión lineal por mínimos cuadrados. De
igual forma, las hojas de cálculo utilizan este método para realizar el ajuste; por lo que
la diferencia entre las curvas IPR es insignificante, validando los resultados obtenidos
por el programa evaluado.
El mismo comportamiento de las curvas IPR para un método específico se observó
durante todas las simulaciones. Por ello, se decidió realizar una comparación entre los
métodos IPR que utilizan distintos tipos de pruebas. Para esto, se tomaron la tabla de
datos y se graficaron para cada método.
En la Fig. 62 se observa que los métodos IPR que utilizan una prueba de flujo
estabilizada, muestran un comportamiento de afluencia mayor; a diferencia de los
métodos de Fetkovich y el de Jones y col. Una forma de establecer mejor estas
diferencias es realizar simulaciones con datos reales de campo, y comparar las curvas
IPR y sus rangos de aplicabilidad.
En la Fig. 63 se observa el comportamiento de afluencia para el caso especial de
IPR futuras, mostrando diferencias notorias entre ellas. Esta dispersión de datos, se
puede dar por la forma que se dedujeron los métodos y sus rangos de aplicabilidad.
Curva de AfluenciaJONES, BLOUNT & GLAZE
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
q (BNPD)
P wf
(lpca
)WELLPERF IPR
HOJA DE CÁLCULO
231
Curva de Afluencia
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00 3000,00 3500,00 4000,00 4500,00 5000,00
q (BNPD)
P wf
(lpca
)Vogel
Wiggins
Klins & Majcher
Fetkovich
Jones, Blount y Glaze
Figura 62. Curva del comportamiento de afluencia para los casos bases 1 y 2.
Figura 63. Curva del comportamiento de afluencia para condiciones futuras.
b) Datos de: presión de yacimiento, presión en el punto de burbuja, prueba de
flujo estabilizada y función de movilidad del petróleo versus presión.
El único método que requiere de las variables mencionadas, es la correlación de
Wiggins, Rusell y Jennings. Para este método, el usuario debe definir el gráfico de la
función de movilidad de petróleo versus la presión normalizada, a un caudal de petróleo
y un factor de recobro. Conocido el gráfico, se realiza un ajuste de la curva como una
función polinómica de grado tres. A continuación se tiene el caso base para el método
planteado:
El ajuste de la función de movilidad se definió para un caudal de petróleo de 125
BNPD y un factor de recobro de 1%:
Curva de Afluencia Futura
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00 3000,00 3500,00 4000,00 4500,00
q (BNPD)
P wf
(lpca
)
Wiggins
Klins & Clark
Fetkovich
232
32
oo
ro 4901.07936.05856.02955.0kΠ−Π+Π−=
μβ,
siendo la presión de fondo fluyente de 1350 lpca y la presión de yacimiento de 1879
lpca.
Se simuló estas condiciones de flujo en el programa WellPerf IPR, y se comparó
con la tabla de datos obtenidos de la hoja de cálculo desarrollada para este método.
Como PIPESIM no tiene en su librería este método, no se realizó dicha comparación.
Se realizó la simulación en el programa WellPerf IPR, resultando un caudal
máximo de petróleo de 277.78 BNPD. Esta información se cotejo con la hoja de cálculo,
resultando en 278 BNPD, y validando los cálculos matemáticos del programa. Cabe
resaltar, que en este método el usuario introduce las constantes, después de realizar el
análisis de la función de movilidad.
c) Datos de: presión de yacimiento, presión en el punto de burbuja, prueba de
flujo estabilizada y cañoneo.
La correlación de Sukarno y Tobing es el único método que utiliza este caso base.
Se recopiló información relacionada al cañoneo del pozo, de un caso real del artículo
técnico. De forma similar, el PIPESIM no contempla este método dentro de los métodos
IPR; por lo tanto, se validó la información de salida con la hoja de cálculo desarrollada.
Para el caso base se tomo en cuenta un pozo que ha sido perforado usando la
técnica sobrebalance a 4 TPP, para 24 pies de intervalo de producción. La longitud y
radio del cañoneo es de 12 pulgadas y 0.39 pulgadas, respectivamente. La presión
promedio del yacimiento es 1007 lpca, la presión de fondo fluyente de 922 lpca y un
caudal de 1160 BNPD.
Al realizar la simulación, resultó en un caudal máximo de producción de 7538.81
BNPD, contra 7539 BNPD de las hojas de cálculo; esta diferencia se debe al redondeo
de los decimales.
Se tomó la misma prueba de flujo que el caso base 3, pero con las condiciones de
cañoneo del caso base 4; con la finalidad de comparar la correlación de Wiggins y col.,
con la correlación de Sukarno y Tobing. En la Fig. 64 se observa una diferencia
después de cierto punto, donde la correlación de Sukarno y Tobing se separa
resultando en un menor caudal. Debido a los efectos de agotamiento del yacimiento, los
parámetros del yacimiento cambian con el tiempo y estas diferencias no son estudiadas
en la correlación de Sukarno y Tobing. De igual forma, la correlación de Wiggins y col.,
233
no toma en cuenta la caída de presión adicional que existe en las perforaciones del
pozo, mostrando un comportamiento de afluencia mayor.
Curva de Afluencia
125; 1350
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250 300q (BNPD)
Pw
f (lp
ca)
Prueba de flujoSukarno & TobingWiggins y col.
Figura 64. Comparación entre las correlaciones de Sukarno y Tobing, y Wiggins y col.
- Comportamiento de afluencia para yacimientos de petróleo en pozos horizontales.
Para evaluar los métodos IPR, se empleo dos casos bases. Uno de ellos, toma en
cuenta las propiedades de la roca y del fluido; el otro toma en cuenta una prueba de
flujo estabilizada. Cuando se comenzó con la validación de los métodos a través de la
hoja de cálculo, se observó en la correlación de Cheng que para pozos mas inclinados,
el caudal de producción disminuía. Se conoce que los pozos inclinados producen un
mayor caudal que los pozos verticales, siendo los resultados obtenidos inconsistentes
con la teoría. Se decidió obviar la correlación de Cheng en la programación.
En la tabla 19, se muestran los datos relacionados para el caso base 5 y 6, y los
métodos IPR relacionados. De acuerdo a la Tabla 19, se observa que en el caso base
5, se tienen las condiciones generales y el tipo de volumen de drenaje del pozo. La
diferencia radica, en que algunos métodos toman el volumen de drenaje de forma
cilíndrica; es decir, flujo radial alrededor del pozo. En otros métodos, toman un volumen
en forma de caja.
234
El único método IPR para la condición estudiada, que sólo requiere de una prueba
de flujo, es la correlación de Wiggins y Wang. Con este método, también se puede
obtener la curva de afluencia para condiciones futuras.
La mayoría de la información obtenida de las simulaciones, se cotejó con las hojas
de cálculo; salvó en los casos de Joshi y Babu y Odeh, métodos que se encuentran en
la librería del simulador PIPESIM.
Tabla 19. Número de casos bases de acuerdo al tipo de método IPR.
Caso Base Método IPR Caso Base 5
Condiciones generales kx 100 md ky 100 md kz 10 md rw 0,25 pies L 1000 pies P 2600 lpca Pb 2548 lpca Ty 200 °F γg 0,7
Volumen en forma de caja xe 2000 pies ye 2000 pies h 100 pies
Modelo de Babu y Odeh
Método de Kabir
Modelo de Butler
Correlación de Retnanto y
Economides
Ecuación de Furui
Correlación de Vogel
modificado
Volumen en forma de cilindro re 1000 pies h 100 pies
Modelo de Joshi
Caso Base 6 P 2548 lpca Pb 2548 lpca qo 1800 BNPD Pwf 500 lpca
Correlación de Wiggins y Wang
Se realizaron las simulaciones para los casos bases, y para cada método IPR. Los
resultados fueron similares a los obtenidos de las hojas de cálculo, validando los
resultados matemáticos del programa WellPerf IPR.
Se prosiguió con la comparación entre métodos, de acuerdo a las condiciones de
flujo. En la Fig. 65, se observa la diferencia entre los distintos modelos. Hay que
235
destacar, que el modelo de Babu y Odeh se desarrolló para condiciones de flujo semi-
estable y el resto de los modelos, para condiciones de flujo estable. De allí, la diferencia
acentuada de los métodos IPR para flujo de una sola fase.
Curva de Afluencia
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,00 20000,00 40000,00 60000,00 80000,00 100000,00 120000,00q (BNPD)
Pw
f (lp
ca)
Modelo de JoshiModelo de Babu & OdehModelo de ButlerModelo de Furui
Figura 65. Comparación entre modelos del caso base 5, para flujo de una fase.
Curva de Afluencia
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000q (BNPD)
Pw
f (lp
ca)
Correlación de Vogel Modificado
Correlación de Retnanto & Economides
Figura 66. Comparación entre las correlaciones del caso base 5, para flujo de dos fases.
En la Fig. 66 se observa la comparación entre dos correlaciones IPR, para las
mismas condiciones de flujo y propiedades de la roca, y del fluido. La correlación de
Retnanto y Economides toma en cuenta la configuración mecánica del pozo; así como
236
las propiedades de la roca y del fluido. En cambio la correlación de Vogel modificado,
sólo toma en cuenta las propiedades de la roca y del fluido. De allí, la diferencia entre
las curvas del comportamiento de afluencia.
- Comportamiento de afluencia para yacimientos de gas en pozos verticales.
En esta parte, se observó que los métodos estudiados en este caso, requieren de
distintos datos de entrada. Por esta razón, se estudiaron tres casos bases de acuerdo al
tipo de método utilizado:
a) Pruebas de flujo estabilizadas.
Los métodos IPR que requieren de pruebas estabilizadas, son la ecuación: de
Forchheimer, el método de Jones, Blount y Glaze, y la ecuación de Rawlins y
Schellhardt. Para cada ecuación se tiene un caso base, debido a que las condiciones
de cierre y apertura del pozo, a la hora de realizar las pruebas son diferentes. En la
Tabla 20, se muestra cada caso base.
Tabla 20. Casos bases relacionados de acuerdo al método IPR.
Caso base 7 Caso base 8 Caso base 9 Ecuación de Forchheimer
Ecuación de Rawlins y Schellhardt Método de Jones, Blount y Glaze
P 6454,2 lpca P 439,0 lpca P 439 lpca
Pwf qg Pws Pwf qg Pws Pwf qg (lpca) (MMPCND) (lpca) (lpca) (PCND) (lpca) (lpca) (MMPCND)5654,4 2,973 439,0 439,012836 8373 439,6 438,4497235 0,008373 6148,4 1,328 439,0 439,02648 12484 439,8 434,8609433 0,012484 6301,6 0,722 439,0 439,046239 16817 439,0 425,9706563 0,016817 5660,1 2,871 439,6 439,601149 2231 439,0 411,668556 0,002231 5947,0 2,120 439,8 439,804911 4841 439,0 390,0269221 0,004841 6181,2 1,236 6249,9 0,992 6320,1 0,665
De igual forma que en los casos anteriores, se validó los cálculos matemáticos del
programa WellPerf IPR; obteniendo un ajuste excelente entre las simulaciones
realizadas.
237
b) Pruebas de flujo isocronales.
El único método que utiliza este tipo de pruebas es el de Cullender, y se aplica en
pozos donde el tiempo de estabilización es grande debido a las bajas permeabilidades.
En la Tabla 21 se muestra el caso base 10, donde las pruebas 1, 2 y 3 se refieren a
tiempos distintos de cierre y apertura del pozo.
Tabla 21. Caso base 10 para el método de Cullender.
P 390,7 lpca Prueba Nº Pws (lpca) Pwf (lpca) qg (MPCND)
1 435,20 435,312233 9,9 1 436,80 436,844263 4,44 1 394,70 394,718444 1,947 2 436,80 436,831203 4,587 2 394,70 394,713149 1,98 2 394,00 394,054552 6,887 2 391,10 391,120097 2,905 2 381,00 381,029093 3,989 3 436,80 436,825778 4,656 3 394,70 394,710464 1,994 3 390,70 390,716995 2,941 3 394,00 394,045074 7,092 3 391,10 391,116453 2,937 3 381,00 381,024146 4,052
Debido a que el método utilizado por el programa WellPerf IPR para realizar el
ajuste de regresión lineal en coordenadas logarítmicas es el mismo utilizado por Excel,
los valores de “n” y caudal máximo de producción son los mismos. Esto comprueba la
validación de los cálculos matemáticos.
c) Prueba de flujo estabilizada.
De la revisión bibliográfica, se obtuvo dos métodos que utilizan datos de una
prueba de flujo estabilizada y propiedades de la roca y el yacimiento. Durante el
desarrollo de las hojas de cálculo, la correlación de Chase y Alkandari se descartó por
inconsistencia en los resultados obtenidos. Por otro lado, la correlación de Mishra y
Caudle se validó con datos tomados del mismo artículo técnico donde se recopiló los
datos.
238
El pozo del caso base tiene una presión promedio del yacimiento de 1930 lpca,
temperatura de yacimiento de 120°F, con gravedad específica del gas de 0.61, y una
prueba de flujo estabilizada de 7.2 MMPCND a una presión de fondo fluyente de 1155
lpca.
En la Fig. 67 se observa la diferencia entre los resultados obtenidos entre la hoja
de cálculo y el programa WellPerf IPR. La diferencia porcentual es de un 0,276%, y se
debe a que el programa utiliza un mayor número de divisiones (malla computacional)
que la hoja de cálculo, obteniendo valores más exactos.
Figura 67. Comparación entre las curvas de afluencia obtenidas por el programa
WellPerf IPR y la hoja de cálculo.
- Comportamiento de afluencia para yacimientos de gas en pozos horizontales.
Se estudiaron 4 métodos IPR, de los cuales 3 de ellos necesitan de una prueba de
flujo estabilizada, y algunas propiedades de la roca y el pozo. En la Tabla 22 se muestra
la diferencia entre las variables estudiadas en cada método.
Curvas de Afluencia
0
50 0
10 0 0
150 0
20 0 0
2 50 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10qg (MMPCND)
Pwf (
lpca
)
Programa WellPerf IPRHoja de cálculo
239
Tabla 22. Casos bases con las variables involucradas en cada método IPR
Datos generales Método IPR P 3500 lpca Ty 200 ºF γg 0,7 qg 8,3 MMPCND Pwf 1345 lpca
Datos comunes a todas las correlaciones
Caso Base 12 h 63 pie ye 7500 pie kx 66 md
Correlación de Billiter, Lee y Chase
Caso Base 13 h 63 pie re 3750 pies L 1000 pie rw 0,5 pie
Caso Base 14
Correlación de Chase y Steffy
Np/N 40 % Correlación de Akhimiona y Wiggins En la Fig. 68 se observa la diferencia obtenida entre la hoja de cálculo y el
programa WellPerf IPR. El error porcentual es de 0.02533 entre ambas curvas, dando
un buen ajuste entre los resultados obtenidos.
Figura 68. Comparación entre la curva de afluencia de la simulación y la hoja de cálculo
para la correlación de Billiter, Lee y Chase.
Curvas de AfluenciaCorrelación de Billiter, Lee & Chase
0
50 0
100 0
150 0
2 00 0
250 0
3 00 0
350 0
4 00 0
0 2 4 6 8 10 12qg (MMPCND)
Pwf (
lpca
)
Programa WellPerf IPRHoja de cálculo
240
De igual forma, se validaron el resto de las correlaciones. Adicional se realizó una
comparación entre los métodos IPR para estudiar la diferencia entre ellos. En la Fig. 69
se muestra la diferencia entre las curvas de afluencia para cada método. En la
correlación de Akhimiona no se toma en cuenta las propiedades de la roca, pero si el
factor de agotamiento del yacimiento. En cambio, la correlación de Billiter, Lee y Chase
toma en cuenta las propiedades del yacimiento, estudiando el mismo como si tuviera
forma de caja. Por otro lado, la correlación de Chase y Steffy toma en cuenta flujo radial
alrededor del pozo, y las variables como longitud y radio del pozo. Se puede observar
que mientras mayor cantidad de datos se tengan a la mano, como propiedades de la
roca, fluido y yacimiento, la estimación de la curva del comportamiento de afluencia
será más cercana a la realidad. De allí, radica la importancia de tener una
caracterización adecuada a la hora de optimizar un pozo de petróleo o gas,
Curvas de Afluencia
0
500
10 00
1500
20 00
2 500
30 00
3 500
40 00
0 2 4 6 8 10 12 14qg (MMPCND)
Pwf
(lpc
a)
Billiter, Lee & Chase
Akhimiona & Wiggins
Chase & Steffy
Figura 69. Comparación entre las curvas del comportamiento de afluencia de los
métodos IPR.
241
CONCLUSIONES
1. El programa WellPerf IPR permite estimar el comportamiento de afluencia de un
pozo productor de gas o petróleo, de acuerdo a los datos disponibles de campo
y las condiciones de flujo en el yacimiento y el pozo.
2. Al momento de programar, es conveniente analizar los alcances del sistema de
información o programa; ya que de esto depende la escogencia del lenguaje de
programación. Visual Basic 6.0 no es apto para trabajar casos de programas que
requieran de matemáticas avanzadas.
3. Para el desarrollo de una interfaz eficiente es importante definir las necesidades
del usuario; así como los objetivos y alcances del programa.
4. Aplicar la metodología y técnicas para el desarrollo de sistemas de información,
MEDSI, para desarrollar programas. Esta metodología es aplicable a sistemas de
información pequeños como de alta estructura.
5. Las propiedades de la roca y del fluido juegan un rol importante en la estimación
de la curva de comportamiento de afluencia en pozos horizontales; por lo tanto,
es imprescindible la caracterización del yacimiento.
6. En los métodos IPR desarrollados para yacimientos de gas, la presión y
temperatura juegan un rol importante en el comportamiento de afluencia del
pozo. Este hecho se debe a que la función de pseudo-presión se utiliza en el
desarrollo de la mayoría de los procedimientos para deducir el método IPR.
7. Cuando se desarrolle un método IPR para cualquier tipo de yacimiento, es
importante la validación del mismo con datos reales de campo, y con
simulaciones de yacimiento; permitiendo una mayor confiabilidad al momento de
usar el método.
242
RECOMENDACIONES
1. Usar del programa WellPerf IPR para estimar el comportamiento de afluencia de
pozos de petróleo y gas.
2. Construir una aplicación para la optimización de pozos, donde se incluya la
opción de la curva IPR del programa WellPerf IPR. Esto permitirá al ingeniero
realizar simulaciones y sensibilidades de acuerdo a los datos de campo
disponible, tomando decisiones acertadas y eficientes.
3. Realizar un estudio para observar la variación entre la información que resulta de
las simulaciones y los datos medido en campo, para estimar el método IPR que
mejor se adapte a las condiciones del yacimiento estudiado.
4. Tomar en cuenta los rangos de aplicabilidad de los métodos IPR, que varían de
acuerdo a las condiciones de flujo y los datos de c ampo disponibles.
5. Realizar la revisión, evaluación y programación de los métodos IPR para pozos
de gas condensado.
6. Usar datos de campo para validar los métodos IPR que no se programaron por la
falta de validez.
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