IV. Miejsca i przedmioty sacrum

Elżbieta Witkówska-Zaremba(Warszawa)

Problem wizualizacji struktur dźwiękowychw średniowiecznej teorii muzyki

We współczesnym piśmiennictwie reprezentacje wizualne zjawisk muzycznych bądź pojęć teoretyczno-muzycznych funkcjonują pod nazwą grafów, w epokach odległych określano je mianem diagramów lub figur. Stanowią one trwały element tekstów z zakresu teorii muzyki i muzykologii, element równie oczywisty i powszedni jak przykład nutowy. Może właśnie oczywistość i powszedniość sprawiły, że ta swoista grafika teoretyczno-muzyczna rzadko bywa przedmiotem odrębnych badań. Forma graficzna tego rodzaju reprezentacji wizualnych zwraca uwagę badaczy zazwyczaj dopiero przy bezpośrednim kontakcie ze źródłem, zwłaszcza jeśli jest nim starannie przygotowany rękopis średniowieczny. Ale nawet wówczas stanowi ona swego rodzaju margines studiów poświęconych innym zagadnieniom, przede wszystkim notacji muzycznej. Przed bez mała czterdziestu laty silny impuls do refleksji na ten temat stworzyła bogato ilustrowana praca holenderskiego muzykologa-mediewisty, Josepha Smitsa van Waesberghe o nauczaniu i teorii muzyki w wiekach średnich1. Opublikowany tam obszerny zestaw rycin przedstawiających m.in. tzw. Manus Guidonis był zapewne inspiracją dla Karola Bergera, autora świetnego studium na temat „ręki muzycznej” i sztuki pamięci2. Przed kilkoma laty Michel Huglo, badając pochodzący z VIII w. rękopis Etymologiarum libri Izydora z Sewilli, zwrócił uwagę na dodane do części muzycznej tego dzieła diagramy o treści arytmetycznej i wykazał ich związek z chorałem starohiszpańskim3. Poniższe uwagi dotyczyć będą przede wszystkim formy graficznej diagramów w jej związku z konceptualizacją elementarnych struktur dźwiękowych. Są zarazem wstępną propozycją problematyzacji wizualizowania struktur dźwiękowych jako składnika średniowiecznego dyskursu teoretyczno-muzycznego.

1 J. Smits van Waesberghe, Musikerziehung. Lehre und Theorie der Musik im Mittelalter, Musikgeschichte in Bildern, t. 3, cz. 3, Leipzig 1969.

2 K. Berger, The Hand and The Art o f Memory, „Musica Disciplina”, 35, 1981 s. 87-120.3 M. Huglo, Diagramy włączone do „Musica Isidori” a problem skali dawnego chorału hiszpańskiego,

przekł. W. Bońkowski, (tekst wcześniej niepublikowany), „Muzyka”, 45, 2000, nr 2, s. 5-23.

367

Rozpocznijmy od wyjaśnienia użytego w tytule określenia „struktura dźwiękowa”. Określenie to oznacza zestawienie różnych dźwięków pozostających wobec siebie w określonych relacjach. Najprostszą formą struktury dźwiękowej jest interwał muzyczny, czyli odległość pomiędzy dwoma dźwiękami o różnej wysokości4. Nietrudno zauważyć, że dwa terminy występujące w tej definicji odwołują się do percepcji wzrokowej: 1) odległość, czyli przestrzeń dzieląca dwa punkty; 2) wysokość, która określa miejsce owych punktów w przestrzeni względem założonej a priori osi pionowej. Żaden z tych terminów nie ujmuje jednak rzeczywistych, fizycznych, przedmiotowych, obiektywnych właściwości dźwięku. W kategoriach akustycznych to, co postrzegamy jako interwał muzyczny, wynika przecież z różnicy częstotliwości drgań.

Wysokość nie jest zatem fizyczną cechą dźwięku, jest natomiast jego postrzeganą wartością muzyczną. Notacja muzyczna z jej systemem rozmieszczania nut na liniach i w przestrzeniach międzyliniowych według pionowej osi wysokości wydaje się nam naturalna. Odczytując nuty według tego systemu, słyszymy niemal wysokość dźwięku. Nasuwa się zatem pytanie o przyczynę i genezę takiej właśnie, wzrokowej percepcji dźwięku i interwału muzycznego. Pytanie o tyle ważne, że średniowieczna teoria muzyki, idąc w ślady starożytnej myśli muzycznej, podniosła „różnicę pomiędzy dźwiękiem wysokim a niskim” do rangi przedmiotu harmoniki, uważanej za podstawę wiedzy muzycznej. Głównym zadaniem harmoniki była kwantyfikacja interwałów muzycznych. Podstawowe procedury kwantyfikacyjne w zakresie tej dyscypliny zostały wypracowane nie później niż w czasach Euklidesa. Najbardziej miarodajne antyczne dzieło na ten temat, Sectio canonis (Kaxaxojn) xavôvoç), jeśli uznać kwestionowane niekiedy autorstwo Euklidesa, powstało około roku 300 przed Chr. Przedstawiony tam zasób wiedzy z zakresu fizyki dźwięku za pośrednictwem Boccjusza trafił do łacińskiej teorii muzyki i pozostał zasadniczo niezmieniony aż po czasy nowożytne. W XIV i XV w. głównym tekstem, wokół którego rozwijała się ówczesna fizyka dźwięku, był wykład systemu pitagorejskiego zawarty w traktacie Musica speculativa francuskiego teoretyka Johannesa de Muris5. Sądzę, że właśnie w ramach owej fizyki dźwięku i jej procedur kwantyfikacyjnych należałoby szukać odpowiedzi na postawione wyżej pytanie.

I.

Znajomość faktu, że jakość brzmieniowa dźwięku zwana wysokością zależy wprost proporcjonalnie od częstotliwości drgań źródła dźwięku, należy do najstarszych warstw historii akustyki. Był to zapewne wynik prostej obserwacji zachowania pobudzanej struny instrumentu. Zauważono też zależność pomiędzy wysokością dźwięku a napięciem struny i długością jej drgającego odcinka. Procedury kwantyfikacyjne dotyczyły jednak nie częstotliwości drgań indywidualnych dźwięków, ale relacji pomiędzy nimi. Po­

4 Anicius Manlius Torquatus Severinus Boethius (cyt. dalej: Boethius), De institutione musica libri quinque, wyd. G. Friedlein, Leipzig 1867, lib. I, cap. 8, s. 195: Intervallum vero est soni acuti gravisque distantia.

5 Johannes de Muris, Musica speculativa secundum Boetium, [w:] E. Witkowska-Zaremba, Musica Muris i nurt spekulatywny w muzykografii średniowiecznej, „Studia Copernicana”, 32, Warszawa 1992, s. 143-248.

368

sługiwano się przy tym elementarnymi działaniami geometrycznymi: odejmowaniem i dodawaniem odcinków linii prostej, reprezentującej strunę. Specjalny instrument zwany kanonem łub monochordem, wyposażony w liniał i przeciągniętą nad nim strunę, służył wzajemnej weryfikacji danych geometrycznych i doznań słuchowych. Był to podstawowy przyrząd harmoniki, którą Boecjusz definiował jako dziedzinę badającą przy pomocy zmysłu i umysłu odległość pomiędzy dźwiękami wysokim a niskim6.

Interwał muzyczny pojmowano zatem jako odcinek linii prostej, ograniczony dwoma punktami. Reprezentował on część struny powstrzymaną od drgań. Odcinek ten stanowił różnicę pomiędzy długością całej struny, wydającej dźwięk niższy, a długością struny skróconej o daną część powstrzymaną od drgań, wydającej dźwięk wyższy. Wielkość owego odcinka reprezentującego interwał muzyczny obliczano jako relację długości całej drgającej struny do długości struny skróconej. Struna skrócona w połowie dawała dźwięk wyższy o oktawę od dźwięku całej struny, struna skrócona o jedną trzecią - interwał kwinty, skrócona o jedną czwartą - interwał kwarty, skrócona o jedna dziewiątą- interwał całego tonu. Interwał oktawy przedstawiano zatem w liczbach jako stosunek 2:1 (lub 1:2), interwał kwinty jako stosunek 3:2 (lub 2:3), interwał kwarty jako stosunek 4:3 (lub 3:4), interwał całego tonu jako stosunek 9:8 (lub 8:9).

Podstawowe elementy graficzne diagramów przedstawiających interwały muzyczne- nazwijmy je diagramami harmonicznymi - to pozioma linia prosta oraz zakreślony nad nią luk lub koło jako ślad posługiwania się cyrklem. Dogodny materiał ilustracyjny stanowią diagramy ze wspomnianego wyżej traktatu Musica speculativa Johannesa de Muris. Najstarsza redakcja tego traktatu powstała w Paryżu w 1323 r. Traktat ten opiera się jednak ściśle na dziele Boecjusza De institutione musica, stamtąd też Johannes de Muris przejął niektóre diagramy: Boecjusz określał je mianem descriptiones, Johannes de Muris nazywał figurae. Ich niezmienione od stuleci formy graficzne, podobnie jak procedury kwantyfikacyjne, są niewątpliwie integralną częścią grecko-łacińskiej tradycji harmonicz­nej. Z tej racji zamieszczone tu uwagi na temat figurae Johannesa de Muris odnoszą się także do descriptiones Boecjusza (aczkolwiek należy w tym miejscu przypomnieć, że nie dysponujemy rękopisami De institutione musica Boecjusza sprzed IX w.). Oto diagram objaśniający wizualizowanie czterech wymienionych wyżej podstawowych interwalów systemu pitagorejskiego (oktawa = diapason, kwinta = diapente, kwarta = diatessaron, cały ton = tonus) wraz z instrukcją jego rysowania i podziału struny:

Johannes de Muris, Musica speculativa, Pars secunda, propositio tertia1'.

Harmoniae primae et perfectae simplices dicuntur diapason, diapente, diatessaron. Modo restat istas super datam lineam vel super assignatum spatium figurare. Sit a b data linea, tamquam proportionis fundamentum. Ea secta per medium in puncto c diapason dulcissime resonabit: nam a b dupla est ad a c. Scindatur iterum a b in tres partes, quae sint a d d e e b: a e super a b dulcem diapente formabit, quoniam a b ad ae sesquialteram facit proportionem. Sique a b in partes quattuor dividatur in punctis a f, fc , c g, gb, a g comparatum ad a b diatessaron adimplebit. Idemque faciet b f ad a b sive a e ad a c: eritque inventus e g tonus. Sed quoniam eadem chorda nunc ad sui partes relata est, fiant plures secundum divisionem dictam. Et erunt quattuor chordae sic dispositae, sicut sunt hic:

6 Boethius, De institutione musica..., lib. V, cap. 2, s. 352: Armonica est facultas differentias acutorum et gravium sonorum sensu ac ratione perpendens.

1 Johannes de Muris, Musica speculativa..., s. 193-194.

369

(Pierwsze harmonie doskonałe i proste nazywają się diapason, diapente i diatessaron. Pozostaje tylko przedstawić je na danej linii lub w danej przestrzeni. Niech będzie dana linia ab jako podstawa proporcji. Po przecięciu jej w połowie w punkcie c zabrzmi najslodziej oktawa: albowiem ab jest dwukrotnością ac. Niech będzie znów przecięta ab na trzy części, które niechaj będą ad de eb: ae ponad ab utworzy słodką kwintę, ponieważ ab w stosunku do ad tworzy proporcję 3:2. Jeśli [struna] ab zostanie podzielona na cztery części w punktach af, fc, cg, gb, to ag porównana z ab wypełni kwartę. To samo uczyni bf do ab lub ae do ac: i [zarazem] zostanie znaleziony cały ton eg. Ale ponieważ teraz jedna i ta sama struna pozostaje w relacji do swoich części, niechaj będzie więcej strun odpowiednio do przedstawionego podziału. I będą cztery struny w takim układzie, jak tu:)

Et debent percuti, ut sonent nunc duae, nunc tres, nunc quattuor. Si tu velis, ut auris habeat consonantiam iudicare, quam prius ignorabas, et informatione intellectus et sensus, miraberis circa sonorum consonantias apparentes, tunc mirabiles consonantias naturales iudicabis. Hoc est primum instrumentum, quod hominibus antiquitus fu it notum. Et fu it instrumentum Mercurii et duravit usque ad tempus Orphei tetrachordum nominatum.

(I trzeba je [sc. struny] uderzać, by brzmiały raz dwie, raz trzy, raz cztery. Jeśli chcesz, aby ucho mogło ocenić konsonans, którego wcześniej nie znałeś, pouczany zarówno przez umysł jak i ucho, będziesz podziwiał pojawiające się konsonanse i wówczas ocenisz podziwu godne konsonanse jako twory natury. Jest to pierwszy instrument znany niegdyś ludzkości. I był instrumentem Merkurego i przetrwał do czasów Orfeusza pod nazwą tetrachordum.)

Forma graficzna tego diagramu odzwierciedla w zasadzie relacje geometryczne wynikające z opisanego podziału struny: długości odcinków linii prostej odpowiadających

370

poszczególnym interwałom pozostają w odpowiednich wzajemnych proporcjach. Można by rzec, że diagram ten jest swego rodzaju modelem geometrycznym czterech interwałów muzycznych, wydobywanych na strunach mitycznego instrumentu Merkurego.

Na wyższym stopniu abstrakcji mieszczą się diagramy, które wizualizują interwały muzyczne jako proporcje liczbowe. Punkty na linii zostały zastąpione tam przez liczby, których wzajemne proporcje odpowiadają odcinkom wynikającym z podziału struny. Działania arytmetyczne - dodawanie i odejmowanie proporcji - zastępują tu działania geometryczne. Diagramy te wykorzystują jako elementy graficzne również linie proste i łuk, jednak nie tylko nie odwzorowują wielkości wynikających z podziału struny, lecz wręcz je ignorują, prezentując jedynie model arytmetyczny relacji interwałowych. Za przykład niech posłuży Figura E z tegoż traktatu Johannesa de Muris. Ilustruje ona twierdzenie i dowód, że interwał kwarty (proportio sesquitertia 4:3) zawiera dwa całe tony (duae proportiones sesquioctavae 9:8) i jeden niepełny:

Johannes de Muris, Musica speculativa, Pars prima, conclusio septimas:

Quod in proportione sesquitertia, quam sibi vendicat diatessaron, sunt duae sesquioctavae proportiones completae et tertia incompleta, sic ostendo. Sint in proportione sesquitertia isti duo numeri, ut extremi: 192 et 256. Dico, quod inter hos sunt duae sesquioctavae proportiones cum una imperfecta. Nam si super 192 sui pars octava addatur, exibit 216 faciens primam proportionem sesquioctavam. Cui iterum si pars octava illius adiungatur, exibit 243 secundam sesquioctavam reddens proportionem. Sed si super 243 eius octava pars iterum copuletur, non exibit 256, sed plus, scilicet 273 et tres octavae. Quare relinquitur pro iam noto, quod inter 243 et 256 non sit proportio integra sesquioctava. Quare ex his concludo in diatessaron duos tonos integros et unum imperfectum, id est semitonium, contineri.

(W proporcji 3:4, którą przypisuje sobie kwarta, są dwie pełne proporcje 8:9 i trzecia niepełna, co wykażę w sposób następujący. Niech będą w proporcji 8:9 te dwie liczby jako graniczne: 192 i 256. Twierdzę, że pomiędzy nimi są dwie proporcje 8:9 z jedną niepełną. Mianowicie jeśli do liczby 192 dodać jej ósmą część, wyjdzie 216 tworząc pierwszą proporcję 8:9. Jeśli do niej znów dołączyć jej ósmą część, wyjdzie 243, dając drugą proporcję 8:9. Lecz jeśli do liczby 243 dodać znów jej ósmą część, nie wyjdzie 256, lecz więcej, mianowicie 143 i trzy ósme. Dlatego już wiadomo, że pomiędzy 243 a 156 nie ma całkowitej proporcji 8:9. Dlatego wnioskuję, że w kwarcie zawarte są dwa całe tony i jeden niepełny, czyli semitonium.)

Drugi ciąg liczb pozwala „ujrzeć” w liczbach całkowitych trzy kolejne całe tony (interwał kwarty zwiększonej, czyli tryton). Trzeci ciąg ukazuje w liczbach całkowitych (2048:2187) różnicę pomiędzy trytonem a kwartą czystą (diatessaron).

Wśród reprezentacji wizualnych interwałów muzycznych najwyższy szczebel abs­trakcji zajmują diagramy harmoniczne o charakterze symbolicznym. Tego rodzaju diagramem jest Figura A z traktatu Johannesa de Muris, którą autor określił mianem figura circulorum. Przedstawia ona harmonijny układ sześciu kręgów, w których zawarto „kanoniczne” interwały systemu pitagorejskiego: oktawę, kwintę, kwartę i cały ton. Pozioma linia przecinająca wszystkie kręgi - reminiscencja struny monochordu - została podzielona na trzy równe części, co oczywiście nie odpowiada wielkościom prezen­towanych interwałów. Na pierwszy plan została wysunięta harmonia wizualna. Forma graficzna diagramu stanowi tu swego rodzaju „przekład wizualny” harmonii idealnej,

8 Johannes de Muris, Musica speculativa..., s. 182-183.

371

192 216 243

512_____________576_____________ 648____________________________ 729

1536___________ 1778____________ 1944____________ 2048__________ 2187

Ryc. 2. Figura E

ukrytej w liczbach 6 8 9 12 (6:8 i 9:12 kwarta; 6:9 i 8:12 kwinta; 8:9 cały ton; 6:12 oktawa). Można w niej dojrzeć dokładną egzemplifikację definicji symbolu w ujęciu Hugona od św. Wiktora: Symbol jest to odpowiednie zestawienie kształtów widzialnych służące do orzekania o bytach niewidzialnych9:

Johannes de Muris, Musica speculativa, Pars prima, propositio quarta10:

Haec figura consonantiarum in musica perfectarum omnia principia et omnes conclusiones musicae continet in virtute. Quae si essent exterius enodate, tota musica nota foret. Sed haec figura quasi unum chaos, in quo latitant plures formae, potest satis rationabiliter appellari. A qua secundum plus et minus conclusiones nobilissimas consideranti suggerat intellectus. Unus enim ab ea haurire poterit, quod alter hactenus numquam vidit. Quae autem de consonantiis sunt in suis circulis figurata, debent concedi pro principiis huius artis, nam experientia ex natura rei eas hominibus revelavit.

(Ten oto obraz muzycznych konsonansów doskonałych zawiera w sobie wszelkie zasady i wszelkie konkluzje w zakresie muzyki. Gdyby wyłożono je na zewnątrz, cała muzyka byłaby znana. Lecz ten obraz można dosyć słusznie nazwać jakby jednym chaosem, w którym kryje się wiele form. Z niego to według dodawania i odejmowania uważny umysł wyprowadzi najlepsze konkluzje. Jeden bowiem może z niej zaczerpnąć coś, czego inny dotychczas nie spostrzega. Konsonanse, które zostały przedstawione w swoich kręgach, trzeba uznać za zasady owej ars, gdyż doświadczenie objawiło je ludziom z natury rzeczy.)

9 Hugo de Sancto Victore, Expositio in Hierarchiom Coelestem S. Dionysii Areopagitae, PL, t. 175, coll. 94IB: Symbolum est collatio formarum visibilium ad invisibilium demonstrationem.

10 Johannes de Muris, Musica speculativa..., s. 176

372

Rye. 3. Figura A11

Liczbom 6 8 9 12 przypisywano szczególne znaczenie. Boecjusz poświęcił im ostatni rozdział drugiej księgi De institutione arithmetica. Uważał, że reprezentują one „największą harmonię doskonałą” {maxima et perfecta harmonia), gdyż spełniają warunek proporcji geometrycznej ( 6 : 9 = 8 : 12 i 6 x 12 = 8 x 9), arytmetycznej (12— 9 = 9 — 6) i harmonicznej (12 : [12 - 8] = 6 : [8 - 6 ])12. Rozdział ten, a zarazem całość traktatu arytmetycznego Boecjusza zamyka diagram, którego forma graficzna, jeśli zawierzyć średniowiecznym przekazom rękopiśmiennym, mogła być wzorcem dla „figury kołowej” z Musica speculativa. W traktacie Johannesa de Muris pełni ona rolę klucza do systemu pitagorejskiego. Zawarte w niej proporcje interwałów muzycznych Johannes de Muris uważał, zgodnie z tradycją, za odkrycie Pitagorasa, dokonane z woli

11 Ms Kraków, Biblioteka Jagiellońska 1927, f. 116 r°.12 Boecjusz, De institutione arithmetica libri duo, wyd. G. Friedlein, Leipzig 1867, lib. II, cap. 54,

s. 169-170.

373

Bożej (divino nutu) 13. W poglądzie tym trudno nie dostrzec wpływu lektury Timajosa i reminiscencji opartego na tychże proporcjach modelu, według którego platoński Demiurg konstruował Duszę Świata14. Figura circulorum nie jest tylko śladem cyrkla. Splecione koła symbolizują wzajemne relacje konsonansów doskonałych, principium artis zamknięte kołem oktawy, uniwersalnym symbolem kosmosu.

Zarówno procedury kwantyfikacyjne harmoniki średniowiecznej, jak i właściwe jej reprezentacje wizualne dotyczyły tylko relacji interwałowych pomiędzy dźwiękami. Kierunek wznoszący lub opadający danego interwału można odczytać jedynie z porządku liczb. W przypadku procedury kwantyfikacyjnej opartej na podziale monochordu większy odcinek, a zarazem większa liczba, odpowiada niższemu dźwiękowi. Rosnący porządek liczb od lewej do prawej na linii poziomej odpowiada zatem opadającemu kierunkowi dźwięków (dotyczy to Figur A i E). Inaczej jest w przypadku diagramów, w których dźwięki oznaczane są symbolami literowymi (tzw. notacją literową): szeregowane są one wówczas - zgodnie z kierunkiem pisma - od lewej do prawej w porządku wznoszącym. Tak jest w przypadku diagramów znanych jako „Koła Aribona” (Rotae Aribonis).

Aribo, teoretyk muzyki działający w Bawarii w XI w., w swym jedynym znanym dziś traktacie muzycznym zajął się systemem ośmiu tonacji kościelnych15. Jego diagramy wizualizują obszar dźwiękowy przyznawany tonacjom głównym (toni autentici) i tonacjom pobocznym (toni plagales). System tonów charakteryzowano porównując go do hierarchii społecznej: tonacje główne zajmowały pozycję panów - miały one prawo do dźwięków położonych wyżej w skali muzycznej; tonacje poboczne porównywano do sług, przyznając im dźwięki niżej położone. System ośmiu tonacji tworzyły cztery pary, w które łączyły się cztery tonacje główne z odpowiadającymi im tonacjami plagalnymi. Każda tonacja główna dzieliła wraz ze swą plagalną pewien wspólny obszar dźwięków, wśród nich wspólny dźwięk finalny. Aribo przyrównywał je do bogatych i biednych: tak jak bogaci i biedni różnie żyją, lecz jednakowy czeka ich koniec, tak toni autentici i plagales, choć różnie wznoszą się i opadają, jednak przypadają im te same dźwięki finalne16.

„Koła Aribona” wykorzystują formy graficzne diagramów harmonicznych. Cztery pary zachodzących na siebie kręgów umieszczone są na czterech liniach prostych, na których umieszczono cztery szeregi liter odpowiadających kolejnym dźwiękom przypo­rządkowanym czterem parom tonacji. Koła zakreślają interwał oktawy, regularny zakres dźwięków każdej z ośmiu tonacji. Łaciński terminus technicus oznaczający ów zakres lub obszar dźwiękowy - ambitus, „chodzenie wokół, krążenie” - pozostaje w oczywistym związku znaczeniowym z kształtem koła:

Objaśniając ten diagram, Aribo porównał przecinające się koła do dwóch kręgów tanecznych - kręgu mężczyzn i kręgu kobiet - w obrzędzie zaślubin. Kręgowi żeńskiemu

13 Johannes de Muris, Musica speculativa..,, s. 173.14 Plato, Timaeus, tłum. P. Siwek, Biblioteka Klasyków Filozofii. Warszawa 1976, 34a-36a, s. 40-43.15 Aribo, De musica (1068-78), wyd. J. Smits van Waesberghe, Corpus scriptorum de musica, t. 2, Roma

1951.16 Aribo, De musica..., s. 17: De similitudine divitum et pauperum ad tropos utrosque. Concordant

discordantque autenti et plagales sicut divites et pauperes: quia licet hi in alto, hi humili degant in loco, quamvis isti ambulent in tragedia, illi musitent in comedia, unum tamen et aequalem expectant obitum et finem. Ita quamvis ascendant descendantque diverse, eosdem tamen finales sortiuntur autenti et plagales.

374

Ryc. 4. Rotae Aribonis: ambitus pierwszego tonu autentycznego z jego plagalnym17

17 Fragment karty z Ms Gent, Universitaetsbibliothek 70, fol. 56v°, cyt. za: J. Smits van Waesberghe, Musikerziehung. Lehre und Theorie der Musik im Mittelalter..., s. 103.

375

odpowiada ambitus plagalny, a więc tym samym niższa skala dźwięków (co odzwier­ciedlając ład społeczny, pozostaje w oczywistej sprzeczności z naturalną skalą głosu):

Aribo, De musica18:

De similitudine virilis femineique chori ad autentos et plagas.Concordant discordantque autenti cum plagis, quomodo si procederent de quatuor thalamis totidem nuptae modestae cum suis sponsis, copularentque duos chorearum circulos, ut ipsi thalami matronali choro essent centra: id est medietates, virilibus choris terminales [...]. Nam quinque chordas habent communiter, tres autem singulariter: ut duo circuli ita sibimet sint implicati, ut utriusque extremitas centrum, id est medietatem alterius, persecet. Habent medium spacium commune, altrinsecus scilicet spacium situm sine participatione.

(O podobieństwie tańca mężczyzn i kobiet do tonów autentycznych i plagalnych.

Schodzą się i rozchodzą autentyczne z plagalnymi tak jakby stąpały od czterech łoży weselnych cztery skromne oblubienice ze swymi małżonkami, jakby owe łoża były środkami dla kręgu matron, a zarazem wyznaczały granice dla kręgu mężczyzn [...] Gdyż mają pięć strun wspólnych, trzy struny natomiast ma każdy krąg z osobna: w ten sposób dwa koła tak są ze sobą splecione, że kraniec jednego przecina środek czyli połowę drugiego. Mają wspólną przestrzeń pośrodku, [zaś] po obydwu [przeciwnych] stronach przestrzeń położoną bez wspólnego udziału.)

II.

0 ile sposób wizualizacji interwałów muzycznych jest wyraźnie zakorzeniony w staro­żytnej fizyce dźwięku, o tyle genezę przestrzennego obrazowania wysokości dźwięku trudno bliżej wyjaśnić. Problem przestrzenno-wertykalnego pojmowania dźwięku1 kategoria wysokości dźwięku były wielokrotnie przedmiotem badań, zwłaszcza w aspekcie psychologicznym i filozoficznym. Wśród poświęconych tej problematyce prac historyczno-muzycznych na uwagę zasługuje wnikliwe studium Marie-Elisabeth Duchez, które dotyczy funkcjonowania tych pojęć we wczesnośredniowiecznej świadomo­ści muzycznej19. Starogrecka notacja muzyczna ujmuje wprawdzie różnice wysokości dźwięków, jednak nie obrazuje ich graficznie20. System liniowy pozwalający „widzieć” interwały muzyczne w przestrzeni dwuwymiarowej jako różnice wysokości wprowadzono do notacji muzycznej dopiero w czasach karolińskich. W tej postaci, jaką znamy i stosujemy do dziś, system liniowy został sformułowany przez Gwidona z Arezzo w X w. i upowszechnił się w Europie w XI-XII w.

Powszechnie przyjęte w łacińskim piśmiennictwie muzycznym określenia acutus (gr. oÇuç) i gravis (gr. ßapvq) - stosował już Boecjusz, odnosząc je odpowiednio do dźwięków o większej lub mniejszej częstotliwości drgań:

18 Aribo, De musica..., s .17-18.19 M.-E. Duchez, La représentation spatio-verticale du caractère musical grave-aigu et l 'élaboration de

la notion de hauteur de son dans la conscience musicale occidentale, „Acta Musicologica”, 1979, s. 54—73.20 M.-E. Duchez (La représentation..., s. 59) jest zdania, że starożytni Grecy nie wypracowali pojęcia

wysokości dźwięku.

376

Boethius, De institutione musica 1,321 :

Idcirco definitur sonus percussio aeris indissoluta usque ad auditum. Motuum vero alii sunt velociores, alii tardiores, eorundemque motuum alii rariores sunt alii spissiores. [...] Et si tardus quidem fuerit ac rarior motus, graves necesse est sonos effici ipsa tarditate et raritate pellendi. Sin vero sint motus celeres ac spissi, acutos necesse est reddi sonos. Idcirco enim idem nervus, si intendatur amplius, acutum sonat, si remittatur, grave. Quando enim tensior est, velociorem pulsum reddit celeriusque revertitur et frequentius ac spissius aerem ferit. Qui vero laxior est, solutos ac tardos pulsus effert rarosque ipsa inbecillitate feriendi, nec diutius tremit. Neque enim quotiens chorda pellitur, unus edi tantum putandus est sonus aut unam in his esse percussionem, sed totiens aer feritur, quotiens eum chorda tremebunda percusserit.

(Stąd dźwięk definiuje się jako uderzenie powietrza nieprzerwane aż do usłyszenia. Z mchów jedne są szybsze, inne wolniejsze, z tychże ruchów jedne są rzadsze, inne częstsze. [...] I jeśli powolny i rzadszy będzie ruch, muszą tworzyć się niskie dźwięki z powodu powolności i rzadkości uderzania. Jeśli zaś ruchy będą szybkie i częste, muszą powstawać wysokie dźwięki. Dlatego ta sama struna, jeśli będzie bardziej napięta, brzmi wysoko, jeśli będzie rozluźniona, brzmi nisko. Kiedy zaś jest napięta, szybsze daje uderzenia i szybciej wraca i częściej i gęściej uderza powietrze. Luźniejsza natomiast struna, słabe i powolne daje uderzenia i rzadkie z powodu słabości pobudzania i nie drga zbyt długo. I nie należy sądzić, że ilekroć struna zostanie Uderzona, wydaje tylko jeden dźwięk bądź jedno jest tylko uderzenie, ale tylekroć powietrze jest pobudzone, ilekroć uderzy je drgająca struna.)

Warto w tym miejscu zauważyć, że określenia acutus - gravis, dobrze zadomowione w gramatyce i prozodii, dzięki Boecjuszowi weszły na trwałe do łacińskiej terminologii muzycznej i to w związku z obserwacją zachowania drgającej struny. Z dziedziny tychże obserwacji wywodzi się para pojęć intensio/intensus - remissio/remissus (napięcie/napięty- rozluźnienie/rozluźniony), stanowiąca w łacińskiej terminologii muzycznej synonim określeń acutus - gravis. W tej samej roli występowały także zaczerpnięte z gramatyki terminy elevatio - positio lub elevatio - depressio, będące kalkami greckiej pary pojęć arsis - thesis. Można by więc zaryzykować hipotezę, że terminy zaczerpnięte z prozodii mogły odnosić się nie tylko do pronuncjacji tekstu, ale także do śpiewu, następnie zaś zostały przeniesione na teren fizyki dźwięku i zastosowane do określenia jakości brzmieniowych uzyskiwanych przy pobudzaniu struny. Trzeba jednak pamiętać, że określeniom acutus i gravis - aczkolwiek w dzisiejszych interpretacjach średniowiecznych tekstów teoretyczno-muzycznych odnosi się je do wysokości dźwięku - nie przypisywano jednoznacznych konotacji przestrzennych i stosowano je nie tyle do określania właściwości dźwięku, ile metaforycznego opisu jego percepcji, co sygnalizują niektóre teksty:

Anonymus, Commentarius in Micrologum (1070-1100)22:

Altior sonus respectu gravis acutus dicitur per simile, quia sicut acutum quodlibet magis penetrat quam res grossa et obtusa, sic acuta et alta vox magis penetrat auditum quam gravis, quia longius auditur et clarius.

(Wyższy dźwięk w stosunku do dźwięku grubego zwany jest cienkim na zasadzie podobieństwa, gdyż jak przedmiot cienki bardziej przenika niż rzecz duża i obła, tak cienki i wysoki dźwięk bardziej przenika słuch niż gruby, gdyż słyszy się go dłużej i jaśniej.)

21 Boethius, De institutione musica..., lib. I, cap. 3, s. 189-191.22 Anonymus, Commentarius in Micrologum, wyd. J. Smits van Waesberghe, [w:] Expositiones in

Micrologum Guionis Aretini, Amsterdam 1957, s. 100.

377

Anonymus, Pro recommendacione artis musice (początek XV w.)23:

Sonus autem dicitur gravis et levis non proprie, quia purum accidens est, sed similitudine, quia gravis quodammodo equalis est rei grosse, acutus vero rei parve et subtili.

(Mówi się zaś o dźwięku gruby i lekki nie ze względu na jego właściwości, gdyż jest to czysto akcydentalne, ale ze względu na podobieństwo, gdyż dźwięk gruby równy jest w jakiś sposób rzeczy dużej, zaś dźwięk cienki rzeczy małej i subtelnej.)

Konotacje przestrzenne wprowadza natomiast z pewnością słowo ascensus, stosowane w astronomii. Lexicon musicum Latinum odnotowuje najwcześniejsze „muzyczne” zastosowanie terminu ascensus w opisie harmonii sfer zamieszczonym w II księdze De nuptiis Marcjana Kapelli24: jest to scena wędrówki Filologii poprzez sfery niebieskie, gdy wznosi się ona, pokonując następujące po sobie interwały muzyczne powstające- jak to sobie wyobrażano - pomiędzy dźwiękami wydawanymi przez kolejne sfery niebieskie: sferę Księżyca, Merkurego, Wenery, Słońca, Marsa, Jowisza i Saturna oraz sferę gwiazd stałych25. Z ową sceną dobrze koresponduje diagram harmonii sfer, zachowany w trzynastowiecznym rękopisie z Wolfenbüttel26:

Diagram ten łączy wizję harmonii sfer zaczerpniętą od Marcjana Kapelli z wątkami przejętymi od Makrobiusza. Na kręgu zewnętrznym umieszczono sferę gwiazd stałych wraz ze znakami Zodiaku. Po kręgach wewnętrznych krążą gwiazdy ruchome w porządku, którego ustalenie przypisywano Archimedesowi. Odległości pomiędzy nimi odpowiadają interwałom muzycznym właściwym, tzw. genus chromaticum, tworząc łącznie rodzaj skali muzycznej. Poszczególnym planetom towarzyszą odpowiednie Muzy. W diagramie zaznaczono również drogi, którymi dusze ludzkie schodzą z Nieba na Ziemię (od znaku Raka do Ziemi: descensus animarum) i wstępują doń z powrotem (z Ziemi do znaku Koziorożca: ascensus animarum). Towarzyszy im wówczas muzyka sfer, której pamięć zachowują w życiu ziemskim.

Pierwszy znany system notacyjny, obrazujący przy pomocy linii interwał muzyczny jako relację wysokości, przedstawiono w anonimowym traktacie Musica enchiriadis, datowanym na okres przed rokiem 900. Każdy dźwięk reprezentowany jest tam linią poziomą „na wzór struny” (yeluti quaedam cordae) 21. Miejsca poszczególnych dźwięków w skali muzycznej wskazują umieszczone na osi pionowej znaki tzw. notacji dazjańskiej (w ówczesnej praktyce notacyjnej wpisywano je poziomo nad tekstem lub pomiędzy sylabami tekstu). Sylaby śpiewanego tekstu rozmieszczono na liniach. Autor, objaśniając ową prezentację melodii, zaznaczył, że dla lepszego zrozmienia (ad evidentiorem intellectum) próbuje „opisać” ją (describere', łacińska descriptio jest w tym miejscu kalką

23 Anonymus, Pro recommendacione artis musice, Ms Praha, Nârodnf Knihovna Ceské Republiki V.F.6 (928), fol. 62v°.

24 Lexicon musicum Latinum, wyd. M. Bernhard, t. 2, München 1995, coll. 140.25 Martianus Capella, De nuptiis Philologiae et Mercurii, lib. II, cap. 181, wyd. J. Willis, Leipzig 1983,

s. 51.26 Ms Wolfenbüttel, Herzog August Bibliothek 153. GUD.LAT.40, fol. 152 r°. Ryc. [w:] E. Witkowska-

-Zaremba, Musica Muris..., s. 32.27 C.M. Bower, Sonus, vox, chorda, nota: Thing, Name, and Sign in Early Medieval Theory, [w:] Quellen

und Studien zur Musik des Mittelalters, t. 3, wyd. M. Bernhard, München 2001, s. 47-61.

378

Rye. 5. Diagram z Wolfenbüttel

greckiego diagramma) dwojako: przy pomocy linii, jakby posługując się strunami (Unealiter quidem veluti cordarum usu) oraz przyporządkowując pojedynczo nuty sylabom (singillatim notarum adpositione per syllabas)2S:

Linie-struny zostały wprowadzone w zastępstwie niewidzialnych dźwięków tak, by określoną strukturę dźwiękową można było zbadać słuchowo i wzrokowo (ut [...] et audiendo et videndo comprobetur)19. Zapis ten, orientując interwały muzyczne według osi pionowej i przeobrażając melodię w kształt widzialny, a tym samym przenosząc ją

28 Musica et scolica enchiriadis una cum aliquibus tratatulis adiunctis, wyd. H. Schmid, München 1981, s. 16.

29 Tamże, s. 14.

379

A l* /le /rl u / / ' / i a / ' / * . Lau/da/**/ te fi' Do /V ii/num /* de /f i ca e /1 lis f*.

« /A/f i

Ar

........... /'"V.................... ....—.....da te num .../ /

Lau mi de Cae lo e/ \Do e

i. I t f ............li i rum te

caelis.1 /

cae lau da Deum.\ /au

Cae/lifi cae/'lo/rum/' ła u /^ da fite fi/ De fi um A

Rye. 6. Musica enchiriadis, descriptio XVI

ze sfery słuchu w sferę wzroku, stanowi zatem swego rodzaju metaforę wizualną śpiewanego tekstu, metaforę zamierzoną i sygnalizowaną słowem „jakby” (veluti).

Porównując descriptiones z traktatu Musica enchiriadis z diagramami harmonicznymi z dziedziny pitagorejskiej fizyki dźwięku można by sądzić, że różnica pomiędzy wizualizowaniem interwału muzycznego jako określonego odcinka linii prostej a wizu­alizowaniem melodii jako układu relacji wysokości dotyczy przede wszystkim stopnia realności. Zorientowana teoretycznie Musica speculativa, poruszając się na różnych poziomach abstrakcji, usiłuje opisywać rzeczywistość dźwiękową poprzez ujęcie jej w kategorie ilościowe, podczas gdy muzykografia zorientowana praktycznie w celu poszerzenia możliwości jakościowego opisu struktur muzycznych sięga do metafory.

Odkryty w ten sposób nowy element opisu, w momencie gdy został „oswojony” jako trwały składnik języka fachowego, tracił jednak - jak się wydaje - wraz z walorem nowości barwę metafory. Guido z Arezzo, zalecając stosowanie liniatury jako narzędzia umożliwiającego precyzyjny zapis wysokości dźwięku, nie porównywał jej już do strun. Nuty rozmieszczał zarówno na liniach, jak i w przestrzeniach między liniami30. Określając stałe relacje interwałowe pomiędzy liniami, przekształcił liniaturę w rodzaj matrycy. Późniejsi teoretycy traktowali linie i przestrzenie międzyliniowe (lineae et spacia) jako instrumenty pozwalające na ilościową ocenę wznoszenia się i opadania (ascensus et descensus) śpiewu31. Doskonalenie notacji muzycznej wymagało jednak sięgania po nowe metafory. Taka właśnie jest geneza terminu „klucz” (clavis), oznaczającego wpisywany na początku liniatury symbol literowy, który, wskazując wysokość dźwięku dla danej linii, staje się zarazem punktem odniesienia dla pozostałych linii:

30 Guido z Arezzo, Prologus in antiphonarium, [w.] Divitiae musicae artis, seria A, t. 3, Buren 1975.31 Por. Anonymus, Pro recomendacione musice, Ms cit., fol. 65r°: Spacium vero vocum musicarum est

duarum linearum sibi proximarum intersticium immediatum. Sed linea est protraccio directa duorum spaciorum divisiva. Que duo, scilicet spacium et linea, sunt quasi instrumenta, quibus ostenditur quantum cantus ascendat et descendat.

380

Anonymus, Pro recommendacione artis musice32:

Sed clavis est signum vel iudex vel index cantuum atque vocum. Vel est reseracio cantus. Et iterum dicitur methaphorice ad elavem materialem. Nam sicut clave ferrea fit reseracio, ut pandantur oculta, ita clave musica cuncte reserantur vocum latentes proprietates.

(Klucz jest to znak bądź sędzia, bądź wskazówka dla śpiewów i dźwięków. Lub jest to otwarcie śpiewu.I nazwa ta jest metaforą [odwołującą się] do klucza materialnego. Jak bowiem przy pomocy klucza żelaznego następuje Otwarcie, aby rzeczy ukryte zostały ujawnione, tak przy pomocy klucza muzycznego zostają ujawnione właściwości dźwięków przedtem pozostające w ukryciu.)

Wizualizacja struktur dźwiękowych odwołuje się do zmysłu wzroku jako „zmysłu pierwszego”, któremu przyznano największą rolę w procesie poznawczym. Zarówno w przypadku interwału muzycznego, jak i wysokości dźwięku wizualizowanie służyło racjonalizacji i jasności wywodu teoretyczno-muzycznego. Punktem odniesienia w obu przypadkach była struna reprezentowana linią poziomą, która tworzy podstawowy element graficzny tak w przypadku diagramów harmonicznych, jak i liniatury notacji muzycznej.

Obecność tego właśnie punktu odniesienia pozwala sądzić, że w średniowiecznej świadomości muzycznej wysokość dźwięku była najprawdopodobniej pojmowana jako coś wtórnego w stosunku do odległości, której „realność” zapewniał wymierzalny i obliczalny odcinek linii prostej. Wysokość dźwięku pozostawała kategorią względną, która funkcjonowała w przestrzeni wyimaginowanej i umownej, udostępnianej poprzez edukację i kulturę muzyczną opartą na przekazie pisanym.

Elżbieta Witkowska-Zaremba

Le problème de la visualisation des structures sonores dans la théorie de la musique au Moyen Age

L’article traite le problème des représentations visuelles comme un élément durable du discours médiéval sur la musique. Il s’agit de la formation de la notion de hauteur de son et de la forme de représentation graphique des intervalles musicaux. À partir des exemples choisis: les diagrammes du traité Musica speculativa de Jean de Murs, les diagrammes circulaires du traité d’Aribon et les descriptions tirées de Musica enchiriadis, on peut conclure que dans la conscience musicale du Moyen Âge la hauteur de son fut probablement la notion secondaire par rapport à celle d’intervalle - le réalisme et l’invariabilité de celui-ci fut assuré par la portion de droite, mensurable et nombrable, et représentant le monocorde. La hauteur de son resta cependant une catégorie relative qui ne fonctionnait que dans l’espace imaginaire, accessible par l’éducation et la culture musicale fondées sur la transmission textuelle.

32 Tamże.