IV BIM - 4to. Año - GEOM - Guía 1 - Nociones Básicas de Geom (2)

8/13/2019 IV BIM - 4to. Ao - GEOM - Gua 1 - Nociones Bsicas de Geom (2)

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IVB / GEOMETRA / 4

INTRODUCCIN

Hasta el momento conocemos figuras

geomtricas ubicadas solo en un plano tales como el

tringulo, el cuadriltero, la circunferencia, etc. Sin

embargo en nuestra vida cotidiana observamos que

en nuestro entorno existen objetos que no estn

ubicados en un solo plano tales como una caja una

columna, un edificio, etc, esto nos hace ver la

necesidad de analizar la forma y extensin de los

objetos ubicados en el espacio, lo cual se puede

hacer representndolos mediante figuras

geomtricas espaciales denominados slidos

geomtricos para esto tambin ser necesario tener

un manejo adecuado de las rectas planos, ngulos

diedros, etc. ! sobre todo paciencia, orden y

perseverancia por parte del alumnado.

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

NOCIONES B SICAS."

Representacin grfica e !n p!nt"

Notacin.- #unto $

%epresentacin grfica de una recta

Notacin.- %ecta &

Notacin.- %ecta $'

$'

PLANO

Se denomina superficie plana o plano a una

superficie tal que la recta que une a dos puntos

cualesquiera tiene todos sus otros puntos en lamisma superficie todo plano se supone de extensin

ilimitada, la mayor parte de los objetos planos que

observamos son porciones de plano de forma

rectangular por esta razn y ante la imposibilidad de

representar los planos indefinidos adoptaremos la

representacin convencional por regiones

paralelogrmicas que es el aspecto que tiene

aproximadamente los rectngulos vistos en

perspectiva desde cierta distancia.

Notacin.- #lano # ( #

DETER#INACIN DE UN PLANO

)n plano # queda determinado en uno de los *

casos.

1. Te"re$a." +res puntos no colineales

determinan un plano.

Si( $, ', son puntos no colineales.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE --

/igura en el

plano

Figura en elEspacio

A

&

$

'

$

'

#

&

$

'

#


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IVB / GEOMETRA / 4

$, ' y determina el plano #

2. Te"re$a." )na recta y un punto que nopertenece a ella determinan un plano.

Si ( $ & $ y L determina al plano #

3. Te"re$a.- 0os rectas secantes


Si(1L

2L 1 2#3

1L y

2L determinan el plano

#.

4. Te"re$a.- 0os rectas paralelas


Si(1L 44

2L

1L 44

2L determinan el

plano #.

POSICIONES RELATI%AS DE DOSPLANOS

A& PLANOS PARALELOS

0os planos son paralelos o paralelos entre si

cuando no tienen un punto en com5n es decir no se

intersectan.

Si ( # 6 1

B& PLANOS SECANTES

Son dos planos que tienen una recta en com5n

denominado arista o traza de un plano sobre el

otro.

Si( # 6 1 &

# y 6 son secantes

POSICIONES RELATI%AS DE UNA

RECTA Y UN PLANO

'& Recta C"ntenia en !n P(an"

)na recta esta contenida en un plano

cuando todos los puntos de dicha recta

pertenecen al plano.

Observacin.-

Si dos puntos de una recta pertenecen a un

plano dicha recta est contenida en dicho

plano

Si( $ # y ' # L #

)& Recta Secante a( P(an"

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE--7

A

P

L

#

#

&-

&8

#

&-

&8

Q

P

# 44 6

1 9aci :ulo

#

6

&

$%;S+$

# $

'


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IVB / GEOMETRA / 4

)na recta se denomina secante a un plano si

slo tiene un punto en com5n con el plano, al

cual se le denomina punto de interseccin o

traza de la recta sobre el plano.

&

#unto


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IVB / GEOMETRA / 4

Te"re$a &-

Si una recta es perpendicular a dos rectas,

entonces dicha recta es perpendicular al plano

que determinan las rectas dadas.

Si( L 1L y L

2L

L #

Te"re$a e (as Tres

Perpenic!(ares

Si(1L # y

2L m > m

#?

m 3L . = 90

-. ;ndicar verdadero o falso.

;. )na recta y un punto que no pertenece a

ella determina un plano.

;;. 0os rectas secantes no forman un plano.

;;;. 0os rectas paralelas determinan un plano.

a? 9/9 b? 999 c? /9/

d? /// e? 9//

8. ;ndica verdadero o falso.

;. +res puntos cualquiera determinan un

plano.

;;. )na recta y un punto determinan una plano.

;;;. 0os puntos no colineales forman un plano.

a? 999 b? 9// c? ///

d? /99 e? 9/9

@. ;ndicar verdadero o falso.

;. &a interseccin de un plano y una esfera

nos da un cArculo.

;;. )na recta esta contenida en un plano

cuando todos los puntos de dicha recta

pertenecen al plano.

;;;. +odo plano tienen porciones limitadas

a? 9/9 b? //9 c? 9//

d? 999 e? 99/

*. alcular el mximo n5mero de planos que

determinan B puntos no colineales en el espacio.

a? * b? c? =d? -C e? -B

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE--D

#

3

L1L

2L

m

#

L

1L

2L

O


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B. Euntos planos como mAnimo forman rectas

paralelasF

a? B b? -C c? -B

d? 8C e? 8B

. Euntos planos como mximo forman -B rectas

paralelasF

a? @B b? BB c? =B

d? -CB e? -8C

7. on -C puntos no colinealesG Euntos planos

como mximo se pueden determinarF

a? -CC b? --C c? -8C

d? -@C e? -*C

=. on -* puntos no colineales. Euntos planos

como mximo se pueden determinarF

a? @* b? 8= c? @8*

d? *=* e? 8=

D. Se tiene dos cuadrados $'0 y $'/ ubicadas

en planos perpendiculares y cuyos centros son #

y 6 respectivamente. alcular la distancia #6 si

$' 1 *.

a? 8 b? 8 8 c? 8

d? @ 8 e? B 8

10. alcular la proyeccin de $' , sobre el plano I#JG

si I$J pertenece al plano I#J. $' 1 BC y 'H 1 *=.

a? 7

b? -*

c? -

d? -=

e? 8*

--. alcular la proyeccin de AC sobre el plano

I6J, si I'J pertenece al plano I6J , si I'J

pertenece al plano I6J , $: 1 * ,


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-. ;ndicar verdadero o falso

;. 0os planos son paralelos entre si no tienen

punto en com5n.

;;. )na recta esta contenida en un plano

cuando al menos un punto de dicha recta

pertenece al plano.

;;;. )na recta es paralela a un plano si no

tiene un punto en com5n.

a? 99/ b? 9/9 c? 9//

d? 999 e? /99

8. ;ndicar verdadero o falso.

;. )na recta es secante a un plano si solo se

tiene un punto en com5n.

;;. 0os rectas no coplanares son rectas

llamadas alabeadas.

;;;. %ectas paralelas son rectas coplanares

que tienen un punto en com5n.

a? 99/ b? 9// c? /99

d? //9 e? 999

@. on = puntos no colineales cuantos planos como

mximo se pueden determinar.

a? BC b? BB c? B

d? C e? 8

*. on -8 puntos no colineales cuantos planos como


a? 8CC b? 8-C c? 88C

d? 8*C e? 8BC

B. on @8 puntos no colineales cuantos planos como


a? *CCC b? *@CC c? *DC

d? *D=C e? *DDC

. Se tiene dos cuadrados $'0 y $'/ ubicados

en planos perpendiculares y cuyos centros son

# y 6 respectivamente. alcular la distancia

#6G si( $' 1 .

a? B b? @ 2 c? @ 3

d? B 2 e? 2

7.Se tiene un rectngulo $'0 donde $0 1 B,,0 1*, si del punto 0 se levanta una

perpendicular 0H . alcular H, sabiendo que

$H 1 -@.

a? -C b? 8 -C c? @ -C

d? * -C e? B -C

8. 0e la figura, calcular la proyeccin AB al

plano 6 Si ( Sen1

5

3

a? @

b? *

c? B

d? *,B

e? @,B

D. 0e la figura calcular ( x

a? a

b? a 2

c? 8a 2

d? a 3

e? 8a 3

10. $l caer un libro del *to aNo de secundaria quedo

en la siguiente posicin. alcular la distancia

$' .

a? -Ccm

b? -B

c? 8C

d? 8B

e? 8=

11. alcular ':, si los cuadrados $'0 y $0:

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