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I.T.I. FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS Félix Rodríguez

Física de Ondas, Electricidad y Moderna – Grado 11 Guía 9 – Acústica

Cuando se produce una perturbación periódica en el aire, se originan ondas sonoras longitudinales. Por ejemplo, si se golpea un diapasón con un martillo, las ramas vibratorias emiten ondas longitudinales, como se muestra en la fig. 1. El oído, que actúa como receptor de estas ondas periódicas, las interpreta como sonido.

¿Es necesario el oído para que exista el sonido? Si el diapasón se golpeara en la atmósfera de un planeta distante, ¿habría sonido, aun cuando ningún oído captara esa perturbación? La respuesta depende de cómo se defina el sonido.

El término sonido se usa de dos formas distintas. Los fisiólogos definen el sonido en término de las sensaciones auditivas producidas por perturbaciones longitudinales en el aire. Para ellos, el sonido no existe en un planeta distante. En física, por otra parte, nos referimos a las perturbaciones por sí mismas y no a las sensaciones que producen.

Sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico.

PRODUCCIÓN DE UNA ONDA SONORA Deben existir dos factores para que exista el sonido. Es necesaria una fuente de vibración mecánica y también un medio elástico a través del cual se propague la perturbación. La fuente puede ser un diapasón, una cuerda que vibre o una columna de aire vibrando en un tubo de órgano. Los sonidos se producen por materia que vibra. La necesidad de la existencia de un medio elástico se puede demostrar colocando un timbre eléctrico dentro de un frasco conectado a una bomba de vacío, como se muestra en la figura 2. Cuando el timbre se conecta a una batería para que suene continuamente, se extrae aire del frasco lentamente. A medida que va saliendo el aire del frasco, el sonido del timbre se vuelve cada vez más débil hasta que finalmente ya no se escucha. Cuando se permite que el aire penetre de

nuevo al frasco, el timbre vuelve a sonar. Por lo tanto, el aire es necesario para transmitir el sonido.

Ahora estudiemos más detalladamente las ondas sonoras longitudinales en el aire que proceden de una fuente que produce vibraciones. Una tira metálica delgada se sujeta fuertemente en su base, se tira de uno de sus lados y luego se suelta. Al oscilar el extremo libre de un lado a otro con movimiento armónico simple, se propagan a través del aire una serie de ondas sonoras longitudinales periódicas que se alejan de la fuente. Las moléculas de aire que colindan con la lámina metálica se comprimen y se expanden alternativamente, transmitiendo una onda como la que se muestra en la fig. 3a. Las regiones densas en las que gran número de moléculas se agrupan acercándose mucho entre sí se llaman compresiones. Son exactamente análogas a las condensaciones estudiadas para el caso de ondas longitudinales en un resorte en espiral. Las regiones que tienen relativamente pocas moléculas se conocen como rarefacciones. Las compresiones y rarefacciones se alternan a través del medio en la misma forma que las partículas de aire individuales oscilan de un lado a otro en la dirección de la propagación de la onda.

Puesto que una compresión corresponde a una región de alta presión y una rarefacción corresponde a una región de baja presión, una onda sonora también puede representarse trazando en una gráfica el cambio de presión P como una función de la distancia x. (Vea la fig. 3b.) La distancia entre dos compresiones o rarefacciones sucesivas es la longitud de onda. LA VELOCIDAD DEL SONIDO Cualquier persona que haya visto a cierta distancia cómo se dispara un proyectil ha observado el fogonazo del arma antes de escuchar la detonación. Ocurre algo similar al observar el relámpago de un rayo antes de oír el trueno. Aunque tanto la luz como el sonido viajan a velocidades finitas, la velocidad de la luz es tan grande en comparación con la del sonido que puede considerarse instantánea. La velocidad del sonido se puede medir directamente determinando el tiempo que tardan las ondas en moverse a través de una distancia conocida. En el aire, a 0°C, el sonido viaja a una velocidad de 331 m/s (1087 ft/s).

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Ya se estableció el concepto de que la velocidad de una onda depende de la elasticidad del medio y de la inercia de sus partículas. Los materiales más elásticos permiten mayores velocidades de onda, mientras que los materiales más densos retardan el movimiento ondulatorio. Las siguientes relaciones empíricas se basan en estas proporcionalidades. Para las ondas sonoras longitudinales en un alambre o varilla, la velocidad de la onda está dada por

√

donde Y es el módulo de Young para el sólido y p es su densidad. Esta relación es válida sólo para varillas cuyos diámetros son pequeños en comparación con las longitudes de las ondas sonoras longitudinales que se propagan a través de ellas.

En un sólido extendido, la velocidad de la onda longitudinal es función del módulo de corte S, el módulo de volumen B, y la densidad p del medio. La velocidad de la onda se puede calcular a partir de

√

Las ondas longitudinales transmitidas en un fluido tienen una velocidad que se determina a partir de

√

donde B es módulo de volumen para el fluido y p es su densidad.

Para calcular la velocidad del sonido en un gas, el módulo de volumen está dado por

donde es la constante adiabática ( = 1.4 para el aire y los gases diatómicos) y P es la presión del gas. Por lo tanto, la velocidad de las ondas longitudinales en un gas, partiendo de la ecuación, está dada por

√

√

Pero para un gas ideal

Donde

R = constante universal de los gases

T = temperatura absoluta del gas

M = masa molecular del gas

Sustituyendo las ecuaciones anteriores nos queda

√

√

La velocidad del sonido es significativamente mayor a 27°C que a 0°C. A temperatura y presión normales (0°C, 1 atm) la velocidad del sonido es 331 m/s. Por cada grado Celsius que se eleva la temperatura (arriba de 0°C) la velocidad del sonido en el aire aumenta aproximadamente 0.6 m/s. Por consiguiente, se puede obtener en forma aproximada la velocidad v del sonido mediante

(

)

donde t es la temperatura Celsius del aire.

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VIBRACIÓN DE COLUMNAS DE AIRE En la guía anterior se describieron los modos de vibración posibles para un resorte fijo en ambos extremos. La frecuencia de las ondas sonoras transmitidas en el aire que rodea al resorte es idéntica a la frecuencia del resorte vibratorio. Por lo tanto, las frecuencias posibles, o los armónicas, de las ondas sonoras producidas por un resorte vibratorio están dadas por

donde v es la velocidad de las ondas transversales en el resorte.

El sonido también se puede producir por medio de las vibraciones longitudinales de una columna de aire en un tubo abierto o cerrado. Al igual que en el resorte que se pone a vibrar, los modos de vibración posibles son determinados por las condiciones límite. Los modos de vibración posibles para el aire en un tubo cerrado se ilustran en la fig. 4. Cuando se produce una onda de compresión en el tubo, el desplazamiento de las partículas de aire en el extremo cerrado debe ser cero.

El extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo de desplazamiento.

El aire en el extremo abierto de un tubo tiene la mayor libertad de movimiento, por lo que el desplazamiento es libre en el extremo abierto.

El extremo abierto de un tubo debe ser un antinodo de desplazamiento.

Las curvas sinusoidales en la figura 4 representan desplazamientos máximos.

El modo fundamental de oscilación de una columna de aire en un tubo cerrado tiene un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto. Por lo tanto, la longitud de onda de la fundamental es igual a 4 veces la longitud 1 del tubo (fig. 4a). El siguiente modo posible, que es el primer sobretono, se presenta cuando hay dos nodos y dos antinodos, como se muestra en la fig. 4b. Por consiguiente, la longitud de onda del primer sobretono es igual a 4l/3. Un razonamiento similar permite mostrar que el segundo y el tercer sobretonos se presentan para longitudes de onda iguales a 4l/5 y 4l/7, respectivamente. En resumen, las longitudes de onda posibles son

La velocidad de las ondas sonoras está dada por v = ., así que las frecuencias posibles para un tubo cerrado son

Observe que únicamente están permitidos las armónicas impares para un tubo cerrado.

El primer sobretono es la tercera armónica, el segundo sobretono es el quinta armónica, y así sucesivamente.

Una columna de aire que vibra en un tubo abierto en ambos extremos debe estar limitada por antinodos de desplazamiento. La figura 5 muestra la fundamental y los primeros tres sobretonos para un tubo abierto. Observe que la longitud de onda fundamental es el doble que la longitud l del tubo. Cuando el número de nodos se incrementa de uno en uno, las longitudes de onda posibles en un tubo abierto son

Entonces, las posibles frecuencias son,

donde v es la velocidad de las ondas sonoras. Por consiguiente, todas las armónicas son posibles para una columna de aire que vibra en un tubo abierto. Los tubos abiertos de diversas longitudes se usan en gran número de instrumentos musicales, por ejemplo, órganos, flautas y trompetas.

VIBRACIÓN FORZADA Y RESONANCIA Cuando un cuerpo que está vibrando se pone en contacto con otro, el segundo cuerpo se ve forzado a vibrar con la misma frecuencia que el original. Por ejemplo, si un diapasón es golpeado con un martillo y luego se coloca su base contra la cubierta de una mesa de madera, la intensidad del sonido se incrementará repentinamente. Cuando se separa de la mesa el diapasón, la intensidad disminuye a su nivel original. Las vibraciones de las

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partículas de la mesa en contacto con el diapasón se llaman vibraciones forzadas.

Hemos visto que los cuerpos elásticos tienen ciertas frecuencias naturales de vibración que son características del material y de las condiciones límite (de frontera). Una cuerda tensa de una longitud definida puede producir sonidos de frecuencias características. Un tubo abierto o cerrado también tiene frecuencias naturales de vibración. Siempre que se aplican a un cuerpo una serie de impulsos periódicos de una frecuencia casi igual a alguna de las frecuencias naturales del cuerpo, éste se pone a vibrar con una amplitud relativamente grande. Este fenómeno se conoce como resonancia o vibración simpática.

Un ejemplo de resonancia es el caso de un niño sentado en un columpio. La experiencia indica que la oscilación puede ser puesta en vibración con gran amplitud por medio de una serie de pequeños empujones aplicados a intervalos regulares. La resonancia se producirá únicamente cuando los empujones estén en fase con la frecuencia natural de vibración del columpio. Una ligera variación de los pulsos de entrada dará como resultado una vibración pequeña o incluso ninguna.

El refuerzo del sonido por medio de la resonancia tiene múltiples aplicaciones, así como también buen número de consecuencias desagradables. La resonancia en una columna de aire en un tubo de órgano amplifica el débil sonido de una vibración de un chorro de aire vibrante. Muchos instrumentos musicales se diseñan con cavidades resonantes para producir una variedad de sonidos. La resonancia eléctrica en los receptores de radio permite al oyente percibir con claridad las señales débiles. Cuando se sintoniza la frecuencia de la estación elegida, la señal se amplifica por resonancia eléctrica. En auditorios mal diseñados o enormes salas de concierto, la música y las voces pueden tener un sonido profundo que resulta desagradable al oído. Se sabe que los puentes se destruyen debido a vibraciones simpáticas de gran amplitud producidas por ráfagas de viento.

ONDAS SONORAS AUDIBLES Hemos definido al sonido como una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico. Esta es una definición amplia que no impone restricciones a ninguna frecuencia del sonido. Los fisiólogos se

interesan principalmente en las ondas sonoras que son capaces de afectar el sentido del oído. Por lo tanto, es conveniente dividir el espectro del sonido de acuerdo con las siguientes definiciones.

Sonido audible es el que corresponde a las ondas sonoras en un intervalo de frecuencias de 20 a 20 000 Hz.

Las ondas sonoras que tienen frecuencias por debajo del intervalo audible se denominan infrasónicas.

Las ondas sonoras que tienen frecuencias por encima del intervalo audible se llaman ultrasónicas.

Cuando se estudian los sonidos audibles, los fisiólogos usan los términos fuerza, tono y calidad (timbre) para describir las sensaciones producidas. Por desgracia, estos términos representan magnitudes sensoriales y por lo tanto subjetivas. Lo que es volumen fuerte para una persona es moderado para otra. Lo que alguien percibe como calidad, otro lo considera inferior. Como siempre, los físicos deben trabajar con definiciones explícitas medibles. Por lo tanto, el físico intenta correlacionar los efectos sensoriales con las propiedades físicas de las ondas. Estas correlaciones se resumen en la siguiente forma:

El significado de los términos de la izquierda puede variar considerablemente de uno a otro individuo. Los términos de la derecha son medibles y objetivos.

Las ondas sonoras constituyen un flujo de energía a través de la materia. La intensidad de una onda sonora específica es una medida de la razón a la cual la energía se propaga a través de un cierto volumen espacial. Un método conveniente para especificar la intensidad sonora es en términos de la rapidez con que la energía se transfiere a través de la unidad de área normal a la dirección de la propagación de la onda (véase la figura 6). Puesto

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que la rapidez a la cual fluye la energía es la potencia de una onda, la intensidad puede relacionarse con la potencia por unidad de área que pasa por un punto dado.

La intensidad sonora es la potencia transferida por una onda sonora a través de la unidad de área normal a la dirección de la propagación.

Las unidades para la intensidad resultan de la relación de una unidad de potencia entre una unidad de área. En unidades del SI, la intensidad se expresa en W/m2, y esa es la unidad que emplearemos en este texto. Sin embargo, la rapidez de flujo de energía en ondas sonoras es pequeña, y en la industria se usa todavía µW/cm2 en múltiples aplicaciones. El factor de conversión es

Se puede demostrar por métodos similares a los utilizados para un resorte que está vibrando, que la intensidad sonora varía en forma directa al cuadrado de la frecuencia f y al cuadrado de la amplitud A de una determinada onda sonora. Simbólicamente, la intensidad I está dada por

donde v es la velocidad del sonido en un medio de densidad p. El símbolo A en la ecuación anterior se refiere a la amplitud de la onda sonora.

La intensidad I0 del sonido audible apenas perceptible es del orden de 10−12 W/m2. Esta intensidad, que se conoce como el umbral de audición, ha sido adoptado por expertos en acústica como la intensidad mínima para que un sonido sea audible.

El umbral de audición representa el patrón de la intensidad mínima para que un sonido sea audible. Su valor a una frecuencia de 1000 Hz es

El intervalo de intensidades por arriba del cual el oído humano es sensible es enorme. Abarca desde el umbral de audición I0 hasta una intensidad 1012 veces mayor. El extremo superior representa el punto en el que la intensidad

es intolerable para el oído humano. La sensación se vuelve dolorosa y no sólo auditiva.

El umbral del dolor representa la intensidad máxima que el oído promedio puede registrar sin sentir dolor. Su valor es

En vista de la amplitud del intervalo de intensidades al que es sensible el oído, es más conveniente establecer una escala logarítmica para las mediciones de intensidades sonoras. Dicha escala se establece a partir de la siguiente regla:

Cuando la intensidad l1 de un sonido es 10 veces mayor que la intensidad I2 de otro, se dice que la relación de intensidades es de 1 bel (B).

O sea que, cuando se compara la intensidad de dos sonidos, nos referimos a la diferencia entre niveles de intensidad dada por

donde I1 es la intensidad de un sonido e I2 es la intensidad del otro.

En la práctica, la unidad de 1 B es demasiado grande. Para obtener una unidad más útil, se define el decibel (dB) como un décimo del bel. Por lo tanto, la respuesta al ejemplo 6 también se puede expresar como 76.8 dB.

Por medio de uso de la intensidad lo como patrón de comparación para todas las intensidades, es posible establecer una escala general para valorar cualquier sonido. El nivel de intensidad en decibeles de cualquier sonido de intensidad l puede calcularse a partir de la relación general

donde l0 es la intensidad del umbral de audición (1 x 10−12 W/m2) . El nivel de intensidad para l0 es de cero decibeles.

En virtud de la notación logarítmica de los decibeles, el amplio intervalo de intensidades a niveles de intensidad se reduce a un espectro de 0 a 120 dB. Debemos recordar, sin embargo, que la escala no es lineal sino logarítmica. Un sonido de 40 dB es mucho más que el doble de intensidad de un sonido

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de 20 dB. Un sonido que es 100 veces más intenso que otro es tan sólo 20 dB mayor. En la tabla 1 aparecen varios ejemplos de los niveles de intensidad de sonidos comunes.

La intensidad de un sonido disminuye cuando el oyente se aleja de la fuente sonora. El cambio de la intensidad varía con el cuadrado de la distancia a la fuente. Por ejemplo, una persona colocada al doble de distancia de una fuente oye el sonido a la cuarta parte de la intensidad anterior y una persona alejada el triple de distancia oye el sonido a un noveno de la intensidad. Para saber por qué ocurre esto, considere que el sonido se irradia hacia afuera en todas direcciones desde una fuente puntual como muestra la figura 7. La onda sonora se visualiza como una sucesión de superficies esféricas. Considere los puntos A y B localizados a las distancias r1 y r2 de una fuente que produce un sonido de potencia P. Recordando que I = P/A y que el área de la esfera es 4πr2, podemos escribir las intensidades I1 y I2 en la siguiente forma:

La potencia de la fuente no cambia; eliminando P en las ecuaciones anteriores se obtiene una fórmula útil para relacionar las intensidades con la distancia de una fuente:

TONO Y TIMBRE El efecto de la intensidad en el oído humano se manifiesta en sí mismo como volumen. En general, las ondas sonoras que son más intensas son también de mayor volumen, pero el oído no es igualmente sensible a sonidos de todas las frecuencias. Por lo tanto, un sonido de alta frecuencia puede no parecer tan alto como uno de menor frecuencia que tenga la misma intensidad.

La frecuencia de un sonido determina lo que el oído juzga como el tono del sonido. Los músicos designan el tono por las letras que corresponden a las notas de las teclas del piano. Por ejemplo, las notas do, re y fa se refieren a tonos específicos, o frecuencias. Un disco de sirena, como el que se muestra

en la figura 8, puede utilizarse para demostrar cómo el tono queda determinado por la frecuencia de un sonido. Una corriente de aire se envía sobre una hilera de agujeros igualmente espaciados. Al variar la velocidad de rotación del disco el tono del sonido resultante se incrementa o decrece.

Dos sonidos del mismo tono se pueden distinguir fácilmente. Por ejemplo, suponga que suena la nota do (256Hz) sucesivamente en un piano, una flauta, una trompeta y un violín. Aun cuando cada sonido tiene el mismo tono, hay una marcada diferencia en el timbre. Se dice que esta diferencia resulta de una diferencia en la calidad o timbre del sonido.

En los instrumentos musicales, independientemente de la fuente de vibración, generalmente se excitan en forma simultánea diversos modos de oscilación. Por consiguiente, el sonido producido consiste no sólo de la fundamental, sino también de varios sobretonos. La calidad de un sonido se determina por el número y las intensidades relativas de los sobretonos presentes. La diferencia en calidad o timbre entre dos sonidos puede observarse en forma objetiva analizando las complejas formas de onda que resultan de cada sonido. En general, cuanto más compleja es la onda, mayor es el número de armónicos que contribuyen a dicha complejidad.

INTERFERENCIA Y PULSACIONES En la guía anterior se analizó el principio de superposición como un método para estudiar la interferencia en ondas transversales. La interferencia también se presenta en el caso de ondas sonoras longitudinales y el principio de superposición también se les aplica a ellas. Un ejemplo común de la interferencia en ondas sonoras se presenta cuando dos diapasones (o cualquier otra fuente sonora de una sola frecuencia) cuyas frecuencias difieren ligeramente, se golpean de manera simultánea. El sonido que se produce varía en intensidad, alternando entre tonos fuertes y silencio virtual. Estas pulsaciones regulares se conocen como pulsaciones. El efecto vibrato que se obtiene en algunos órganos es una aplicación de este principio. Cada nota del vibrato es producida por dos tubos sintonizados a frecuencias ligeramente diferentes.

Para comprender el origen de las pulsaciones, examinemos la interferencia que se establece entre ondas sonoras que proceden de dos diapasones de frecuencia ligeramente distinta, como muestra la figura 9. La superposición de ondas A y B ilustran el origen de las pulsaciones. Los tonos fuertes se

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presentan cuando las ondas interfieren constructivamente y los tonos suaves ocurren cuando las ondas interfieren en forma destructiva. La observación y los cálculos demuestran que las dos ondas interfieren constructivamente f – f´ veces por segundo. Así, podemos escribir

−

Por ejemplo, si dos diapasones de 256 y 259 Hz se golpean simultáneamente, el sonido resultante pulsará tres veces por segundo.

EL EFECTO DOPPLER Siempre que una fuente sonora se mueve en relación con un oyente, el tono del sonido, como lo escucha el observador, puede no ser mismo que el que se percibe cuando la fuente está en reposo. Por ejemplo, si uno está cerca de la vía del ferrocarril y escucha el silbato del tren al aproximarse, se advierte que el tono del silbido es más alto que el normal que se escucha cuando el tren está detenido. A medida que el tren se aleja, se observa que el tono que se escucha es más bajo que el normal. En forma similar, en las pistas de carreras, el sonido de los automóviles que se acercan a la gradería es considerablemente más alto en tono que el sonido de los autos que se alejan de la gradería.

El fenómeno no se restringe al movimiento de la fuente. Si la fuente de sonido está fija, un oyente que se mueva hacia la fuente observará un aumento similar en el tono. Un oyente que se aleja de la fuente de sonido escuchará un sonido de menor tono. El cambio en la frecuencia del sonido que resulta del movimiento relativo entre una fuente y un oyente se denomina efecto Doppler.

El efecto Doppler se refiere al cambio aparente en la frecuencia de una fuente de sonido cuando hay un movimiento relativo de la fuente y del oyente.

El origen del efecto Doppler se puede demostrar gráficamente por medio de la representación de las ondas periódicas emitidas por una fuente como círculos concéntricos que se mueven en forma radial hacia afuera, como en la fig. 10. La distancia entre cualquier par de círculos representa la longitud de onda A del sonido que se desplaza con una velocidad V. La frecuencia con que estas ondas golpean el oído determina el tono de sonido escuchado.

Consideremos en primer lugar que la fuente se mueve a la derecha hacia un observador A inmóvil, como en la fig. 11. A medida que la fuente en movimiento emite ondas sonoras, tiende a alcanzar a las ondas que viajan en la misma dirección que ella. Cada onda sucesiva se emite desde un punto más cercano al oyente que la onda inmediata anterior. Esto da por resultado que la distancia entre las ondas sucesivas, o la longitud de onda, sea menor que la normal. Una longitud de onda más pequeña produce una frecuencia de ondas mayor, lo que aumenta el tono del sonido escuchado por el oyente A. Mediante un razonamiento similar se demuestra que un incremento en la longitud de las ondas que llegan al oyente B hará que B escuche un sonido de menor frecuencia.

Ahora podemos deducir una relación para predecir el cambio en la frecuencia observada. Durante una vibración completa de la fuente estacionaria (un tiempo igual al del periodo T), cada onda se moverá a lo largo de una distancia de una longitud de onda. Esta distancia se representa

por en la fig. 12a y está dada por

donde V es la velocidad de sonido y fs es la frecuencia de la fuente. Si la fuente se mueve a la derecha con una velocidad vs como en la figura 12b, la nueva longitud de onda al frente de la fuente será

− −

Pero T = 1/fs, de modo que escribimos

−

Esta ecuación también se aplica para la longitud de onda a la izquierda de la fuente en movimiento si seguimos la convención de que las velocidades al aproximarse se consideran positivas, y las velocidades al alejarse se

consideran negativas. Por lo tanto, si calculamos a la izquierda de la fuente en movimiento, el valor negativo sería sustituido para vs, dando por resultado una mayor longitud de onda.

La velocidad del sonido en un medio es función de las propiedades del medio y no depende del movimiento de la fuente. Así, la frecuencia f0

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escuchada por un oyente inmóvil y proveniente de una fuente en movimiento de frecuencia fs está dada por

−

donde V es la velocidad del sonido y vs es la velocidad de la fuente. La velocidad vs se considera como positiva para velocidades de acercamiento y negativa para velocidades de alejamiento.

Ahora examinemos la situación en la cual una fuente está inmóvil y el oyente se mueve hacia la fuente con una velocidad v0. En este caso, la longitud de onda del sonido recibido no cambia, pero el número de ondas que se encuentran por unidad de tiempo (la frecuencia) se incrementa como resultado de la velocidad v0 del oyente. Por lo tanto, el oyente escuchará la frecuencia

Aquí, la velocidad v0 del observador se considerará positiva para velocidades de acercamiento y negativa para velocidades de alejamiento.

Si se mueven tanto el observador como la fuente, las ecuaciones (fuente móvil) y (oyente móvil), se combinan para dar

−

F I G U R A S

Fig. 1 Un diapasón actúa en el aire como fuente de ondas longitudinales.

Fig. 2 Un timbre que se acciona en el vacío, no puede escucharse. Es necesario un medio material para que se produzca sonido.

Fig. 3 (a) Compresiones y rarefacciones de una onda sonora en el aire en un instante determinado. (b) La variación sinusoidal de la presión como función del desplazamiento.

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Fig. 4 Ondas estacionarias posibles en un tubo cerrado.

Fig. 5 Ondas estacionarias posibles en un tubo abierto.

Fig. 6 La intensidad de una onda sonora es una medida de la potencia transmitida por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Fig. 7 Ondas sonoras esféricas que se propagan radialmente hacia afuera

desde una fuente isométrica. La intensidad decae inversamente con el cuadrado de la distancia de la fuente.

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Fig. 8 Demostración de la relación entre tono y frecuencia.

Fig. 9 Diagrama que muestra el origen de las pulsaciones. La onda C es una superposición de ondas A y B.

Fig. 10 Representación gráfica de ondas sonoras emitidas desde una fuente fija.

Fig. 11 Ilustración del efecto Doppler. Las ondas frente a una fuente en movimiento están más cercanas entre sí que las ondas que se propagan detrás de la fuente móvil.

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Fig. 12 Cálculo de la magnitud de la longitud de onda del sonido que se emite desde una fuente en movimiento. La velocidad de la fuente vs se considera positiva para

velocidades de acercamiento y negativa para velocidades de alejamiento.

T A B L A 1

Niveles de Intensidad para sonidos comunes

E J E M P L O 1

Calcule la velocidad del sonido en una varilla de aluminio. Solución El módulo de Young y la densidad del aluminio son:

De la ecuación

√

√

√

Esta velocidad es aproximadamente 15 veces mayor que la velocidad del sonido en aire.

E J E M P L O 2

Calcule la velocidad del sonido en el aire en un día en que la temperatura es de 27°C. La masa molecular del aire es 29.0 y la constante adiabática es 1.4. Solución De la ecuación

√

√

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E J E M P L O 3

¿Cuál es la velocidad aproximada del sonido en el aire a temperatura ambiente (20°C)? Solución Partiendo de la ecuación

(

)

E J E M P L O 4

¿Cuáles son las frecuencias de la fundamental y los primeros dos sobretonos para un tubo cerrado de 12 cm? La temperatura del aire es de 30°C. Solución La velocidad del sonido es

(

)

Entonces, a partir de la ecuación

El primero y el segundo sobretonos son el tercera y quinta armónicas. O sea

E J E M P L O 5

¿Qué longitud de tubo abierto corresponderá a una frecuencia de 1200 Hz como su primer sobretono? Considere la velocidad del sonido igual a 340 m/s. Solución El primer sobretono en un tubo abierto es igual a la segunda armónica. Por lo tanto, podemos establecer n = 2 en la ecuación

E J E M P L O 6

Dos sonidos tienen intensidades de 2.5 x 10−8 W/m2 y 1.2 W/m2. Calcule la diferencia en niveles de intensidad en beles. Solución

E J E M P L O 7

Calcule el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad es de 1 x 10−4 W/m2.

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Solución El primer sobretono en

(

)

EJEMPLO CONCEPTUAL 8

Una fuente puntual emite sonido con una potencia promedio de 40 W. ¿Cuál es la intensidad a una distancia r1 de 3.5 m de la fuente? ¿Cuál será la intensidad a una distancia r2 de 5 m? Solución Considere que el sonido emana de la fuente en ondas esféricas. A una distancia r1 de la fuente sonora de 40 W, la potencia se distribuye sobre toda la superficie de una onda esférica de área 4πr2. La intensidad en r1 es, por lo tanto, la potencia por unidad de área.

Ahora, podemos usar la ecuación para hallar la intensidad en el punto colocado a 5 m. Resolviendo para I2, tenemos

Observe que esta relación del cuadrado del inverso se aplica a intensidades y no a niveles de intensidad.

E J E M P L O 9

El silbato de un tren emite un sonido de 400 Hz de frecuencia. (a)¿Cuál es el tono del sonido escuchado cuando el tren se mueve con una velocidad de 20 m/s hacia un oyente inmóvil? (b )¿Cuál es el tono que se escucha cuando el tren se mueve alejándose del oyente a esta velocidad? Suponga que la velocidad del sonido es de 340 m/s. Solución Puesto que el tren se aproxima al oyente, su velocidad vs es positiva. Sustituyendo los valores en la ecuación queda

−

−

E J E M P L O 1 0

Una fuente de sonido inmóvil tiene una frecuencia de 800 Hz en un día en que la velocidad del sonido es de 340 m/s. ¿Qué tono escuchará una persona que se aparta de la fuente a una velocidad de 30 m/s? Solución Puesto que v0 representa una velocidad de alejamiento, en la ecuación debe usarse v0 = −30 m/s. Por lo tanto,

−

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T R A B A J O E N C L A S E

(Vale por Sello) 1. El módulo de Young para el acero es 2.07 x 1011 Pa y su densidad es de

7800 kg/m3. Calcule la rapidez del sonido en una varilla de acero.

2. Un trozo de varilla de cobre de 3 m tiene una densidad de 8800 kg/m3 y el módulo de Young para el cobre es de 1.17 x 1011 Pa. ¿Cuánto tiempo tardará el sonido en recorrer la varilla desde un extremo hasta el otro?

3. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire (M = 29 g/mol y y = 1.4) en un

día en que la temperatura es de 30°C? Use la fórmula de aproximación para comprobar este resultado.

4. Se ha medido en 3380 m/s la rapidez de las ondas longitudinales en una

varilla de cierto metal cuya densidad es 7 850 kg/m3. ¿Cuál es el módulo de Young para ese metal?

5. Una onda sonora es enviada por un barco hasta el fondo del mar, donde

se refleja y regresa. Si el viaje de ida y vuelta tarda 0.6 s, ¿a qué profundidad está el fondo del océano? Considere que el módulo volumétrico del agua de mar es 2.1 x 109 Pa y que su densidad es de 1030 kg/m3.

6. Si la frecuencia de las ondas del problema anterior es 312 Hz, ¿cuál es la longitud de onda?

7. Compare la rapidez teórica del sonido en el hidrógeno (M = 2.0 g/mol, y = 1.4) con helio (M 4.0 g/mol, y = 1.66) a 0°C.

8. Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un

tubo de 20 cm a 20°C si dicho tubo está abierto por ambos extremos.

9. Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20°C, cerrado en uno de sus extremos.

10. ¿Qué longitud de un tubo cerrado producirá una frecuencia fundamental

de 256 Hz a 20°C?

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T R A B A J O E N C A S A (Vale por Sello)

1. ¿Qué longitud de tubo abierto producirá una frecuencia fundamental de

356 Hz a 20°C? 2. ¿Qué longitud de tubo abierto producirá una frecuencia de 1200 Hz

como su primer sobretono, un día en que la rapidez del sonido es de 340 m/s?

3. El segundo sobretono de un tubo cerrado es de 1200 Hz a 20°C. ¿Cuál

es la longitud del tubo? 4. En un experimento de resonancia, el aire contenido en un tubo cerrado

de longitud variable resuena con un diapasón cuando la columna de aire tiene primero una longitud de 6 cm y después de 18 cm. ¿Cuál es la frecuencia del diapasón si la temperatura es de 20°C?

5. Tenemos dos tubos de 3 m de longitud, uno abierto y otro cerrado.

Compare la longitud de onda del cuarto sobretono de cada tubo a 20°C.

6. ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibeles de un sonido que tiene una intensidad de 4 x 105 W/m2?

7. La intensidad de un sonido es 6 x 10−8 W/m2. ¿Cuál es el nivel de

intensidad? 8. A cierta distancia de un silbato se mide un sonido de 60 dB. ¿Cuál es la

intensidad de ese sonido en W/m2? 9. ¿Cuál es la intensidad de un sonido de 40 dB? 10. Calcule las intensidades que corresponden a los sonidos de 10 dB, 20

dB y 30 dB.

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P R O F U N D I Z A C I Ó N 1. Calcule los niveles de intensidad para sonidos de 1 x 10−6 W/m2, 2 x 10−6

W/m2 y 3 x 10−6 W/m2. 2. Una fuente isométrica de sonido transmite una potencia de 60 W.

¿Cuáles son la intensidad y el nivel de intensidad de un sonido que se oye a 4 m de distancia de esta fuente?

3. Una fuente sonora de 3.0 W se localiza a 6.5 m de un observador.

¿Cuáles son la intensidad y el nivel de intensidad del sonido que se escucha a esta distancia?

4. Una persona colocada a 6 m de una fuente sonora oye el sonido con una

intensidad de 2 x 10−4 W/m2. ¿Con qué intensidad lo oye una persona colocada a 2.5 m de la fuente?

5. El nivel de intensidad a 6 m de una fuente es de 80 dB. ¿Cuál es el nivel

de intensidad a una distancia de 15.6 m de la misma fuente?

BIBLIOGRAFÍA

Mc Graw Hill Serway, Física Tomo II

Publicaciones Cultural, Física General

Prentice Hall, Wilson - Buffa, Física

Editorial Voluntad Física Investiguemos

Wikipedia. Enciclopedia libre Apuntes de Física Luis Alfredo Caro Fisicanet

Ver FÍSICA OLIMPIADAS 11 (Editorial Voluntad) Ejercicios de página de Internet fuerzas mecánicas. Ejercicios y laboratorios virtuales

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Limusa Noriega Editores, Física Recreativa

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