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PROFESSORboletim do
>>> SPAECE 2016Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará
MATEMÁTICA
entrevista
Compromisso e esperança movem a educação pública de qualidade
o programa
O Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE
resultados
Os resultados alcançados em 2016
ISSN 1982-7644
ISSN 1982-7644
PROFESSORboletim do
>>> SPAECE 2016Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará
MATEMÁTICA
FICHA CATALOGRÁFICA
CEARÁ. Secretaria da Educação.
SPAECE – 2016 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 (jan./dez. 2016), Juiz de Fora, 2016 – Anual.
Conteúdo: Boletim do Professor - Matemática.
ISSN 1982-7644
CDU 373.3+373.5:371.26(05)
GOVERNADORCAMILO SOBREIRA DE SANTANA
VICE-GOVERNADORAMARIA IZOLDA CELA DE ARRUDA COELHO
SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO ANTONIO IDILVAN DE LIMA ALENCAR
SECRETÁRIA ADJUNTA DA EDUCAÇÃOMÁRCIA OLIVEIRA CAVALCANTE CAMPOS
SECRETÁRIA EXECUTIVARITA DE CÁSSIA TAVARES COLARES
ASSESSORIA INSTITUCIONALDANIELLE TAUMATURGO DIAS SOARES
COORDENADORIA DE AVALIAÇÃO E ACOMPANHAMENTO DA EDUCAÇÃO
COORDENADORLUCIANO NERY FERREIRA FILHO
CÉLULA DE GESTÃO DE DADOS E AVALIAÇÃO
ORIENTADORJOSÉ ANDERSON DA SILVA ARAÚJO
EIXO DE AVALIAÇÃO EXTERNAANA PAULA PEQUENO MATOS
ASSESSORIA TÉCNICAROSÂNGELA TEIXEIRA DE SOUSA
EQUIPE TÉCNICA
GEANNY DE HOLANDA OLIVEIRA DO NASCIMENTOPHILIPE AZEVEDO DE ARAÚJO
REVISÃO
Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David
Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira
Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares
Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende
Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias
Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo
Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo
Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva
Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos
Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira
Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage
sumário
resultados25 Os resultados alcançados em 2016
27 Roteiros de leitura e análise de resultados
padrões e níveis42 Padrões e níveis de desempenho
43 9º ano do Ensino Fundamental
61 Ensino Médio e EJA Ensino Médio
sugestões pedagógicas82 Sugestões para a prática pedagógica
7 apresentação
o programa13 O Sistema Permanente de Avaliação da
Educação Básica do Ceará – SPAECE
entrevista9 Compromisso e esperança movem
a educação pública de qualidade
apresentação
P rofessor, este boletim é para você. Pensado e
feito para possibilitar seu uso no cotidiano pe-
dagógico. Nele, você encontra orientações acer-
ca dos resultados da sua escola no SPAECE 2016.
Com esses resultados, você obtém um diagnósti-
co do desempenho de seus estudantes nos testes
de proficiência. A partir disso, potencialidades e
fragilidades podem ser identificadas no processo
de ensino e aprendizagem, permitindo uma ampla
reflexão sobre as práticas pedagógicas.
Inicialmente, apresentamos o SPAECE e as in-
formações que o constituem: os dados fornecidos
pela avaliação, bem como os dados da realidade
escolar, os quais compõem esse grande cenário
que é o Sistema Permanente de Avaliação da Edu-
cação Básica do Ceará.
A partir de uma análise do panorama do sistema
de avaliação, desde sua criação, no ano de 1992,
até seu penúltimo ciclo de aplicação, em 2015,
apresentamos os dados do programa, dando ênfa-
se aos ganhos experimentados pela rede estadual
e redes municipais de ensino no que diz respeito
aos resultados.
Em seguida, oferecemos a você um roteiro que
pode ajudá-lo a ler e a compreender as informa-
ções produzidas pelo SPAECE 2016, de modo que
você possa utilizá-las para sistematizar estratégias
para a melhora do desempenho dos estudantes.
Esse roteiro propõe algumas atividades, cujo obje-
tivo é fornecer ferramentas que permitam a inter-
pretação pedagógica dos resultados.
Além dos resultados obtidos nos testes realiza-
dos pelos estudantes, você tem acesso a um in-
dicador de qualidade – o Índice de Desempenho
Escolar (IDE).
Por fim, apresentamos sugestões para a prática
pedagógica, com o objetivo de auxiliá-lo na utili-
zação dos resultados da avaliação, para que ações
pedagógicas sejam planejadas e executadas em
sua escola. Trata-se de uma sugestão de ação. Seu
intuito não é outro senão incentivá-lo a tratar os
dados da avaliação como parte do projeto políti-
co-pedagógico da escola.
Nosso compromisso é oferecer a você uma vi-
são geral da avaliação externa e dos resultados ob-
tidos por sua escola no SPAECE. Esses resultados
devem ser amplamente debatidos, com o envolvi-
mento de toda a comunidade escolar. Esperamos
que este material atinja esse propósito.
Boa leitura!
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 7
Natural da cidade de Crato, no Ceará, Antonio Idilvan de Lima Alencar ocupa
o cargo de secretário estadual da Educação (Seduc) desde abril de 2016. Nessa
mesma pasta, ele também já atuou como secretário executivo e adjunto, no pe-
ríodo de 2007 a 2015.
Em fevereiro de 2017, foi eleito presidente do Conselho Nacional de Secretários
de Educação (Consed). Em março desse ano, tomou posse como membro do
Conselho Consultivo do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
Anísio Teixeira (Inep), órgão ligado ao Ministério da Educação (MEC). Entre feverei-
ro de 2015 a abril 2016, assumiu a presidência do Fundo Nacional de Desenvolvi-
mento da Educação (FNDE).
Auditor da Secretaria da Fazenda do Estado do Ceará, foi coordenador de Arre-
cadação Estadual, entre os anos de 2001 a 2003. No período de 2003 a 2006, na
Secretaria de Planejamento do Estado do Ceará, integrou a equipe de coordena-
ção da Reestruturação e Redesenho de Processo das Secretarias Estaduais (Saúde,
Educação, Fazenda, Ação Social, Justiça e Segurança Pública).
Idilvan Alencar é graduado em Engenharia Civil pela Universidade de Fortaleza
(Unifor) e mestre em Gestão e Avaliação da Educação Pública pelo Centro de Po-
líticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora
(CAEd/UFJF). Especializou-se em Engenharia de Produção pela Universidade Vale
do Acaraú (UVA) / Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Possui ainda mais duas
especializações pela Fundação Getúlio Vargas (FGV): a primeira em Política e Ad-
ministração Tributária; e a segunda em Marketing.
Antonio Idilvan de Lima Alencar
Secretário da Educação
entrevista
O trabalho focado em evidências no Ceará efetivou-se a partir do pacto en-
tre os entes públicos: estado e municípios juntos no direito de aprender
puseram em prática, e ainda põem, esforços substanciais para melhoria da qua-
lidade da educação. O atual secretário de Estado comenta as ações, exaltando
o papel de cada um nesse processo de mudança.
Compromisso e esperança movem a educação pública de qualidade
O Sistema Permanente de Avalia-
ção da Educação Básica do Ceará, o
SPAECE, é um dos sistemas próprios
mais antigos do país. Como ele vem
contribuindo para a qualidade da
educação ofertada na rede pública
de ensino do estado, composta pela
rede estadual e pelas redes munici-
pais, ao longo desses anos?
Secretário: O estado do Ceará, nos
últimos anos, vem se destacando na
melhoria dos indicadores educacio-
nais. Um dos instrumentos funda-
mentais que revela esses indicadores
é a nossa avaliação em larga escala,
o SPAECE. A partir dessa avaliação ex-
terna, diversos olhares voltam-se para
os resultados do desempenho dos
nossos alunos, ou seja, gestores, pro-
fessores, alunos, pais e sociedade in-
quietam-se em busca da melhoria da
qualidade de ensino no nosso estado.
A avaliação das redes municipais
é um diferencial em relação a outros
sistemas próprios, para diagnóstico e
monitoramento da oferta educacio-
nal. Como vocês sistematizam as de-
volutivas e, principalmente, mapeiam
as ações pró-melhoria dessas redes?
E da rede estadual?
Secretário: A avaliação das redes
municipais tornou-se um diferencial
desde 2007, quando o governo do
estado tornou pública a problemática
do analfabetismo escolar no Ceará e
fortaleceu um regime de colaboração
e protagonismo municipal. Não se po-
dia fechar os olhos para as evidências
apresentadas no ensino fundamental
e pensar somente na etapa de ensino
que é responsabilidade legal da rede
estadual, o ensino médio. Assim, o
governo do estado assumiu a missão
de colaborar, de contribuir para a me-
lhoria da aprendizagem das crianças
cearenses. Para isso, a Seduc [Secre-
taria da Educação] foi estruturada em
coordenadorias e células para fi ns de
operacionalização de ações, junto às
Coordenadorias Regionais de Desen-
volvimento da Educação (Credes),
em busca da equidade e melhoria da
educação pública do Ceará. Apresen-
tamos, com transparência, os nossos
resultados educacionais, tanto os po-
sitivos quanto os negativos. A partir
daí, trabalhamos com determinação e
cooperação com as escolas públicas,
dando apoio pedagógico e fi nanceiro
para as escolas que se destacam, bem
como para as escolas que não conse-
guem atingir bons resultados.
8 SPAECE 2016
Natural da cidade de Crato, no Ceará, Antonio Idilvan de Lima Alencar ocupa
o cargo de secretário estadual da Educação (Seduc) desde abril de 2016. Nessa
mesma pasta, ele também já atuou como secretário executivo e adjunto, no pe-
ríodo de 2007 a 2015.
Em fevereiro de 2017, foi eleito presidente do Conselho Nacional de Secretários
de Educação (Consed). Em março desse ano, tomou posse como membro do
Conselho Consultivo do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
Anísio Teixeira (Inep), órgão ligado ao Ministério da Educação (MEC). Entre feverei-
ro de 2015 a abril 2016, assumiu a presidência do Fundo Nacional de Desenvolvi-
mento da Educação (FNDE).
Auditor da Secretaria da Fazenda do Estado do Ceará, foi coordenador de Arre-
cadação Estadual, entre os anos de 2001 a 2003. No período de 2003 a 2006, na
Secretaria de Planejamento do Estado do Ceará, integrou a equipe de coordena-
ção da Reestruturação e Redesenho de Processo das Secretarias Estaduais (Saúde,
Educação, Fazenda, Ação Social, Justiça e Segurança Pública).
Idilvan Alencar é graduado em Engenharia Civil pela Universidade de Fortaleza
(Unifor) e mestre em Gestão e Avaliação da Educação Pública pelo Centro de Po-
líticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora
(CAEd/UFJF). Especializou-se em Engenharia de Produção pela Universidade Vale
do Acaraú (UVA) / Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Possui ainda mais duas
especializações pela Fundação Getúlio Vargas (FGV): a primeira em Política e Ad-
ministração Tributária; e a segunda em Marketing.
Antonio Idilvan de Lima Alencar
Secretário da Educação
entrevista
O trabalho focado em evidências no Ceará efetivou-se a partir do pacto en-
tre os entes públicos: estado e municípios juntos no direito de aprender
puseram em prática, e ainda põem, esforços substanciais para melhoria da qua-
lidade da educação. O atual secretário de Estado comenta as ações, exaltando
o papel de cada um nesse processo de mudança.
Compromisso e esperança movem a educação pública de qualidade
O Sistema Permanente de Avalia-
ção da Educação Básica do Ceará, o
SPAECE, é um dos sistemas próprios
mais antigos do país. Como ele vem
contribuindo para a qualidade da
educação ofertada na rede pública
de ensino do estado, composta pela
rede estadual e pelas redes munici-
pais, ao longo desses anos?
Secretário: O estado do Ceará, nos
últimos anos, vem se destacando na
melhoria dos indicadores educacio-
nais. Um dos instrumentos funda-
mentais que revela esses indicadores
é a nossa avaliação em larga escala,
o SPAECE. A partir dessa avaliação ex-
terna, diversos olhares voltam-se para
os resultados do desempenho dos
nossos alunos, ou seja, gestores, pro-
fessores, alunos, pais e sociedade in-
quietam-se em busca da melhoria da
qualidade de ensino no nosso estado.
A avaliação das redes municipais
é um diferencial em relação a outros
sistemas próprios, para diagnóstico e
monitoramento da oferta educacio-
nal. Como vocês sistematizam as de-
volutivas e, principalmente, mapeiam
as ações pró-melhoria dessas redes?
E da rede estadual?
Secretário: A avaliação das redes
municipais tornou-se um diferencial
desde 2007, quando o governo do
estado tornou pública a problemática
do analfabetismo escolar no Ceará e
fortaleceu um regime de colaboração
e protagonismo municipal. Não se po-
dia fechar os olhos para as evidências
apresentadas no ensino fundamental
e pensar somente na etapa de ensino
que é responsabilidade legal da rede
estadual, o ensino médio. Assim, o
governo do estado assumiu a missão
de colaborar, de contribuir para a me-
lhoria da aprendizagem das crianças
cearenses. Para isso, a Seduc [Secre-
taria da Educação] foi estruturada em
coordenadorias e células para fi ns de
operacionalização de ações, junto às
Coordenadorias Regionais de Desen-
volvimento da Educação (Credes),
em busca da equidade e melhoria da
educação pública do Ceará. Apresen-
tamos, com transparência, os nossos
resultados educacionais, tanto os po-
sitivos quanto os negativos. A partir
daí, trabalhamos com determinação e
cooperação com as escolas públicas,
dando apoio pedagógico e fi nanceiro
para as escolas que se destacam, bem
como para as escolas que não conse-
guem atingir bons resultados.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 9
A mobilização se faz em conjunto, em equipe, para
que todas as crianças estejam
durante o ano letivo em sala
de aula, obtendo resultados
satisfatórios em cada etapa de aprendizagem.
Até 2007, o SPAECE avaliava o 5º
e 9º anos do ensino fundamental. A
partir desse ano, a alfabetização, com
ênfase no 2º ano, e todo o ensino
médio passaram a ser avaliados. Quais
foram os motivos dessa ampliação?
Com quase 10 anos de avaliação, é
possível ponderar sobre o uso efetivo
dos resultados para a melhoria sistê-
mica dessas etapas?
Secretário: Por se tornar censitário e
universal, o SPAECE conseguiu subsidiar
políticas públicas determinantes para o
estado do Ceará. Temos, como exem-
plo, o Programa Alfabetização na Idade
Certa (PAIC), o MAIS PAIC, o Prêmio Es-
cola Nota 10, o Programa Aprender pra
Valer, entre outros. Mas, o uso efetivo
dos resultados de cada etapa de ensino
é o que dinamiza e movimenta as dis-
cussões nas nossas instituições educa-
cionais. Para além disso, esses resulta-
dos induzem uma refl exão no contexto
escolar, e passam a ser ponto de par-
tida para uma tomada de decisão em
relação às práticas pedagógicas. Des-
sa forma, acredito que os educadores
cearenses possam ter mais ferramentas
para criarem intervenções em prol da
melhoria dos padrões de desempenho
dos nossos alunos.
Na avaliação, o Ceará atinge boa
participação em todos os anos ava-
liados. Como vocês mobilizam a rede
pública para tanto?
Secretário: A mobilização se faz
em conjunto, em equipe, para que to-
das as crianças estejam durante o ano
letivo em sala de aula, obtendo resul-
tados satisfatórios em cada etapa de
aprendizagem. Nós transformamos a
comunicação em elo forte! Todos se
envolvem: Seduc, Credes, municípios,
escolas e família dos alunos. Trazer o
aluno para a escola passa ser a tarefa
central dos atores envolvidos com a
educação no Ceará.
O que vocês esperam para os pró-
ximos ciclos avaliativos? Como pre-
tendem utilizar os dados coletados
pelos instrumentos em uso: os testes
de desempenho e os questionários
contextuais?
Secretário: Para os próximos ciclos
avaliativos, daremos continuidade ao
trabalho na busca de sempre melho-
rar os indicadores educacionais do es-
tado do Ceará. Os dados coletados no
SPAECE fomentaram outra proposta
de avaliação, a avaliação diagnóstica.
Implantamos, nesse ano, essa avalia-
ção nas escolas estaduais. Para com-
posição e formatação da prova, foram
selecionados descritores de língua
portuguesa e matemática que apre-
sentaram baixos níveis de domínios.
Isso nos auxiliará num diagnóstico
mais preciso, que aliado a estratégias
mais direcionadas, possibilitará a reso-
lução das difi culdades de aprendiza-
gem dos nossos alunos.
Senhor secretário, deixe um reca-
do para os profi ssionais da rede pú-
blica de ensino do Ceará, compro-
missados com a garantia do direito à
aprendizagem.
Secretário: Os profi ssionais da
educação da rede pública de ensino
do Ceará merecem aplausos e reve-
rência de toda a nossa sociedade.
Na trajetória da história da educação
pública cearense, esses atores são os
protagonistas principais e insubstituí-
veis, que colaboram efetivamente e
incansavelmente para a mudança do
nosso quadro educacional. Se hou-
ve melhorias na linha do tempo nos
nossos indicadores, devemos a todos
os que se empenham com compro-
misso e esperança na educação públi-
ca, acreditando, veementemente, na
potencialidade dos nossos alunos e
alunas cearenses. Então, reforço jun-
to a todos os atores educacionais que
acreditem no valor da sua profi ssão
através da qualidade do seu trabalho
educativo!
Os profi ssionais da
educação da rede pública de ensino
do Ceará merecem aplausos e
reverência de toda a nossa sociedade.
10 SPAECE 2016
A mobilização se faz em conjunto, em equipe, para
que todas as crianças estejam
durante o ano letivo em sala
de aula, obtendo resultados
satisfatórios em cada etapa de aprendizagem.
Até 2007, o SPAECE avaliava o 5º
e 9º anos do ensino fundamental. A
partir desse ano, a alfabetização, com
ênfase no 2º ano, e todo o ensino
médio passaram a ser avaliados. Quais
foram os motivos dessa ampliação?
Com quase 10 anos de avaliação, é
possível ponderar sobre o uso efetivo
dos resultados para a melhoria sistê-
mica dessas etapas?
Secretário: Por se tornar censitário e
universal, o SPAECE conseguiu subsidiar
políticas públicas determinantes para o
estado do Ceará. Temos, como exem-
plo, o Programa Alfabetização na Idade
Certa (PAIC), o MAIS PAIC, o Prêmio Es-
cola Nota 10, o Programa Aprender pra
Valer, entre outros. Mas, o uso efetivo
dos resultados de cada etapa de ensino
é o que dinamiza e movimenta as dis-
cussões nas nossas instituições educa-
cionais. Para além disso, esses resulta-
dos induzem uma refl exão no contexto
escolar, e passam a ser ponto de par-
tida para uma tomada de decisão em
relação às práticas pedagógicas. Des-
sa forma, acredito que os educadores
cearenses possam ter mais ferramentas
para criarem intervenções em prol da
melhoria dos padrões de desempenho
dos nossos alunos.
Na avaliação, o Ceará atinge boa
participação em todos os anos ava-
liados. Como vocês mobilizam a rede
pública para tanto?
Secretário: A mobilização se faz
em conjunto, em equipe, para que to-
das as crianças estejam durante o ano
letivo em sala de aula, obtendo resul-
tados satisfatórios em cada etapa de
aprendizagem. Nós transformamos a
comunicação em elo forte! Todos se
envolvem: Seduc, Credes, municípios,
escolas e família dos alunos. Trazer o
aluno para a escola passa ser a tarefa
central dos atores envolvidos com a
educação no Ceará.
O que vocês esperam para os pró-
ximos ciclos avaliativos? Como pre-
tendem utilizar os dados coletados
pelos instrumentos em uso: os testes
de desempenho e os questionários
contextuais?
Secretário: Para os próximos ciclos
avaliativos, daremos continuidade ao
trabalho na busca de sempre melho-
rar os indicadores educacionais do es-
tado do Ceará. Os dados coletados no
SPAECE fomentaram outra proposta
de avaliação, a avaliação diagnóstica.
Implantamos, nesse ano, essa avalia-
ção nas escolas estaduais. Para com-
posição e formatação da prova, foram
selecionados descritores de língua
portuguesa e matemática que apre-
sentaram baixos níveis de domínios.
Isso nos auxiliará num diagnóstico
mais preciso, que aliado a estratégias
mais direcionadas, possibilitará a reso-
lução das difi culdades de aprendiza-
gem dos nossos alunos.
Senhor secretário, deixe um reca-
do para os profi ssionais da rede pú-
blica de ensino do Ceará, compro-
missados com a garantia do direito à
aprendizagem.
Secretário: Os profi ssionais da
educação da rede pública de ensino
do Ceará merecem aplausos e reve-
rência de toda a nossa sociedade.
Na trajetória da história da educação
pública cearense, esses atores são os
protagonistas principais e insubstituí-
veis, que colaboram efetivamente e
incansavelmente para a mudança do
nosso quadro educacional. Se hou-
ve melhorias na linha do tempo nos
nossos indicadores, devemos a todos
os que se empenham com compro-
misso e esperança na educação públi-
ca, acreditando, veementemente, na
potencialidade dos nossos alunos e
alunas cearenses. Então, reforço jun-
to a todos os atores educacionais que
acreditem no valor da sua profi ssão
através da qualidade do seu trabalho
educativo!
Os profi ssionais da
educação da rede pública de ensino
do Ceará merecem aplausos e
reverência de toda a nossa sociedade.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 11
O Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE
o programa
A qui, você encontra um pouco da história do SPAECE, das principais mu-
danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pe-
las redes de ensino no que diz respeito aos seus resultados. Uma história feita
não só de números, gráfi cos e dados, mas, principalmente, enredada pela vida
escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças e jovens cearenses.
Com o intuito de fornecer subsídios para a formulação, reformulação e monitoramento das políticas educacionais do estado do Ceará, bem como oferecer um ensino equânime e de qualidade aos alunos da rede pública do estado, em 1992, a Secretaria da Educação do Estado do Ceará (Seduc) implementou o Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE. Em seu início, o sistema avaliava apenas a capital Fortaleza e a 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental, o que correspondia a 14.600 alunos. A partir do ano de 1993, outros municípios também foram inseridos na avaliação do SPAECE.
Com o decorrer dos anos, o sistema de avaliação passou por algumas mudanças, como a inclusão, em 2001, de todos os municípios do estado, assim como a inserção da 3ª série do ensino médio e da avaliação da 8ª série do ensino fundamental – SPAECE NET. Este modelo perdurou até o ano de 2004, quando a 4ª série do ensino fundamental voltou a ser avaliada pelo sistema.
1992
1993
2007
2001
2004
Em 2007, com a implementação do Programa Alfabetização na Idade Certa (PAIC), a Secretaria da Educação ampliou a abrangência do seu sistema de avaliação, incorporando a avaliação da alfabetização com a criação do SPAECE-Alfa e expandindo a avaliação do ensino médio para as três séries. O objetivo do PAIC é alfabetizar todos os alunos até o 2º ano do ensino fundamental. Nesse sentido, a criação do SPAECE-Alfa permitiu ao governo monitorar a implementação desta política por meio da avaliação de leitura entre os estudantes dessa etapa escolar em todo o estado.
12 SPAECE 2016
O Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE
o programa
A qui, você encontra um pouco da história do SPAECE, das principais mu-
danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pe-
las redes de ensino no que diz respeito aos seus resultados. Uma história feita
não só de números, gráfi cos e dados, mas, principalmente, enredada pela vida
escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças e jovens cearenses.
Com o intuito de fornecer subsídios para a formulação, reformulação e monitoramento das políticas educacionais do estado do Ceará, bem como oferecer um ensino equânime e de qualidade aos alunos da rede pública do estado, em 1992, a Secretaria da Educação do Estado do Ceará (Seduc) implementou o Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE. Em seu início, o sistema avaliava apenas a capital Fortaleza e a 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental, o que correspondia a 14.600 alunos. A partir do ano de 1993, outros municípios também foram inseridos na avaliação do SPAECE.
Com o decorrer dos anos, o sistema de avaliação passou por algumas mudanças, como a inclusão, em 2001, de todos os municípios do estado, assim como a inserção da 3ª série do ensino médio e da avaliação da 8ª série do ensino fundamental – SPAECE NET. Este modelo perdurou até o ano de 2004, quando a 4ª série do ensino fundamental voltou a ser avaliada pelo sistema.
1992
1993
2007
2001
2004
Em 2007, com a implementação do Programa Alfabetização na Idade Certa (PAIC), a Secretaria da Educação ampliou a abrangência do seu sistema de avaliação, incorporando a avaliação da alfabetização com a criação do SPAECE-Alfa e expandindo a avaliação do ensino médio para as três séries. O objetivo do PAIC é alfabetizar todos os alunos até o 2º ano do ensino fundamental. Nesse sentido, a criação do SPAECE-Alfa permitiu ao governo monitorar a implementação desta política por meio da avaliação de leitura entre os estudantes dessa etapa escolar em todo o estado.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 13
Gráfi co 1
Número de alunos efetivos no SPAECE e SPAECE-Alfa dos anos de 2012 a 2015
Fonte: CAEd/UFJF
Gráfico 1: Número de alunos efetivos no SPAECE e SPAECE-Alfa dos anos de 2012 a 2015.
647.693 659.669622.566
449.010
200.000
300.000
400.000
500.000
600.000
700.000
800.000
2012 2013* 2014* 2015
2010
2012
2015
Em 2008, o SPAECE aplicou questionários contextuais aos alunos, professores e diretores, com intuito de avaliar o contexto escolar bem como construir indicadores relacionados ao perfi l socioeconômico, experiência e formação profi ssional, práticas pedagógicas e de gestão. A inclusão desses fatores permitiu um melhor conhecimento da rede de ensino, bem como auxiliou a associação entre o desempenho dos estudantes e as variáveis contextuais. Neste ano, também, houve um aumento signifi cativo de alunos avaliados, somando um total de 614.566, o maior número desde o seu início.
Em 2010, o estado incluiu em sua avaliação os alunos da Educação de Jovens e Adultos – EJA do ensino fundamental e ensino médio, permitindo apresentar resultados e indicadores próprios desta modalidade de ensino.
No ano de 2012, além das disciplinas de língua portuguesa e matemática, avaliadas em todos os anos, os testes da 3ª série do ensino médio e do 2º período da EJA ensino médio foram organizados em quatro áreas, em convergência com a proposta da Matriz de Referência do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Nos demais anos, a avaliação continuou a priorizar as disciplinas de língua portuguesa e matemática. Nos anos de 2013 e 2014, além das avaliações censitárias para algumas etapas, houve avaliação amostral em outras.
Em 2015, na 3ª série do ensino médio, foram avaliados apenas os alunos das escolas do 2º ciclo do Programa Ensino Médio Inovador/Jovem de Futuro. Esse fato explica a diminuição do número total de alunos efetivos avaliados pelo SPAECE neste ano, como apresentado no gráfi co 1. Para os anos de 2013 e 2014, foi utilizada a média ponderada de alunos nas etapas com avaliação amostral.
2008
Tabela 1
Percentual de participação dos estudantes EJA no SPAECE
EDIÇÃO EJA Ensino Fundamental - 2º Segmento EJA Ensino Médio - 1º Período
2012 45,9% 49,4%
2013 46,3% 51,3%
2014 41,5% 49,0%
2015 43,4% 54,4%
Fonte: CAEd/UFJF.
As taxas de participação dos alunos nas etapas avaliadas pelo SPAECE estão acima de 75%, tanto
na rede estadual quanto na rede municipal de ensino, o que permite com que os resultados daquele
projeto sejam generalizáveis para o estado. A única exceção ocorre na EJA, cuja taxa de participação
dos estudantes varia de 41% a 54%, como apresentado na tabela 1. Esse é um dado crucial para a rede
estadual, uma vez que indica, ainda, certo grau de desmotivação dos alunos desta modalidade em re-
lação à avaliação.
Tabela 2
Evolução da profi ciência média em língua portuguesa
Ano
2 EF 5 EF 9 EF EJA EF 1 EM EJA EM
Rede Estadual
Rede Municipal
Rede Estadual
Rede Municipal
Rede Estadual
Rede Municipal
Rede Estadual
Rede Estadual
Rede Estadual
2012 148,9 162,1 200,4 200,4 245,8 235,4 202,2 249,9 224,9
2013 151,7 165,2 194,6 200,9 244,5 241,8 201,8 249,2 221,6
2014 157,4 174,5 202,7 207,1 241,1 239,1 200,0 252,5 225,4
2015 160,0 181,4 198,8 210,9 242,4 243,8 197,9 253,4 225,9
Fonte: CAEd/UFJF.
Tabela 3
Evolução da profi ciência média em matemática
Ano
5 EF 9 EF EJA EF 1 EM EJA EM
Rede Estadual Rede Municipal Rede Estadual Rede Municipal Rede Estadual Rede Estadual Rede Estadual
2012 203,7 209,6 247,6 242,0 215,5 251,4 222,4
2013 203,5 210,6 245,1 245,5 207,1 249,9 218,1
2014 208,5 219,0 239,2 241,6 205,3 253,1 221,5
2015 210,0 227,5 240,4 247,3 202,3 255,7 225,3
Fonte: CAEd/UFJF.14 SPAECE 2016
Tabela 1
Percentual de participação dos estudantes EJA no SPAECE
EDIÇÃO EJA Ensino Fundamental - 2º Segmento EJA Ensino Médio - 1º Período
2012 45,9% 49,4%
2013 46,3% 51,3%
2014 41,5% 49,0%
2015 43,4% 54,4%
Fonte: CAEd/UFJF.
As taxas de participação dos alunos nas etapas avaliadas pelo SPAECE estão acima de 75%, tanto
na rede estadual quanto na rede municipal de ensino, o que permite com que os resultados daquele
projeto sejam generalizáveis para o estado. A única exceção ocorre na EJA, cuja taxa de participação
dos estudantes varia de 41% a 54%, como apresentado na tabela 1. Esse é um dado crucial para a rede
estadual, uma vez que indica, ainda, certo grau de desmotivação dos alunos desta modalidade em re-
lação à avaliação.
Tabela 2
Evolução da profi ciência média em língua portuguesa
Ano
2 EF 5 EF 9 EF EJA EF 1 EM EJA EM
Rede Estadual
Rede Municipal
Rede Estadual
Rede Municipal
Rede Estadual
Rede Municipal
Rede Estadual
Rede Estadual
Rede Estadual
2012 148,9 162,1 200,4 200,4 245,8 235,4 202,2 249,9 224,9
2013 151,7 165,2 194,6 200,9 244,5 241,8 201,8 249,2 221,6
2014 157,4 174,5 202,7 207,1 241,1 239,1 200,0 252,5 225,4
2015 160,0 181,4 198,8 210,9 242,4 243,8 197,9 253,4 225,9
Fonte: CAEd/UFJF.
Tabela 3
Evolução da profi ciência média em matemática
Ano
5 EF 9 EF EJA EF 1 EM EJA EM
Rede Estadual Rede Municipal Rede Estadual Rede Municipal Rede Estadual Rede Estadual Rede Estadual
2012 203,7 209,6 247,6 242,0 215,5 251,4 222,4
2013 203,5 210,6 245,1 245,5 207,1 249,9 218,1
2014 208,5 219,0 239,2 241,6 205,3 253,1 221,5
2015 210,0 227,5 240,4 247,3 202,3 255,7 225,3
Fonte: CAEd/UFJF.Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 15
No que se refere ao desempenho médio dos alunos participantes do SPAECE e SPAECE-Alfa, no decorrer
da série histórica de 2012 a 2015, podemos perceber que, em língua portuguesa, no 2º EF, houve um au-
mento na profi ciência média entre 2012 e 2015, o que fez com que o padrão médio de desempenho nessa
etapa, na rede estadual, passasse de padrão sufi ciente para padrão desejável. Nos demais anos avaliados, a
profi ciência média sofreu oscilações ao longo da série histórica, chegando a diminuir, em 2015, no 5º ano
do ensino fundamental da rede estadual e nos anos fi nais do ensino fundamental da EJA, como demons-
trado na tabela 2.
Em matemática, apesar de algumas etapas apresentarem oscilações em sua profi ciência média no
decorrer da série histórica, no ano de 2015, todas as etapas apresentaram um aumento de sua profi ciência
média, quando comparadas a 2014, exceto os anos fi nais do ensino fundamental da EJA, como apresentado
na tabela 3
Gráfi co 2
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental - Rede estadualGráfico 2: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental -
Rede Estadual.
4%
2%
1%
2%
8%
8%
6%
9%
20%
20%
16%
15%
20%
22%
23%
15%
49%
49%
55%
59%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Não Alfabetizado Alfabetização Incompleta Intermediário Suficiente Desejável
Fonte: CAEd/UFJF.
Gráfi co 3
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental - Rede municipalGráfico 3: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental -
Redes Municipais.
2%
1%
1%
0%
7%
5%
4%
4%
15%
12%
11%
10%
19%
20%
18%
15%
58%
61%
67%
71%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Não Alfabetizado Alfabetização Incompleta Intermediário Suficiente Desejável
Fonte: CAEd/UFJF.
Um fator que merece destaque na avaliação da alfabetização – SPAECE-Alfa – é a diminuição do per-
centual de estudantes no padrão não alfabetizado e um aumento signifi cativo de estudantes no padrão
desejável ao longo da série histórica. Esses dados se estendem tanto para a rede estadual quanto para as
rede municipal. O estado conseguiu, em sua avaliação de 2015, inserir todos os seus municípios nos pa-
drões sufi ciente e desejável para esta etapa de avaliação, indo de encontro com a política de alfabetização
na idade certa. Os gráfi cos 2 e 3 apresentam, de forma detalhada, essa informação.
Nas duas outras etapas do ensino fundamental avaliadas pelo SPAECE – 5º e 9º anos, para a disciplina
de língua portuguesa, é perceptível uma oscilação no percentual de estudantes nos padrões muito crítico e
adequado, no que se refere à rede estadual. No entanto, na rede municipal, é possível verifi car um aumento
de estudantes no padrão adequado, tanto no 5º quanto no 9º ano do ensino fundamental, e uma diminui-
ção do percentual de estudantes no padrão muito crítico. Esse resultado demonstra que um número maior
de estudantes está tendo acesso ao aprendizado das habilidades de língua portuguesa previstas para a etapa
na qual estão inseridos.
16 SPAECE 2016
No que se refere ao desempenho médio dos alunos participantes do SPAECE e SPAECE-Alfa, no decorrer
da série histórica de 2012 a 2015, podemos perceber que, em língua portuguesa, no 2º EF, houve um au-
mento na profi ciência média entre 2012 e 2015, o que fez com que o padrão médio de desempenho nessa
etapa, na rede estadual, passasse de padrão sufi ciente para padrão desejável. Nos demais anos avaliados, a
profi ciência média sofreu oscilações ao longo da série histórica, chegando a diminuir, em 2015, no 5º ano
do ensino fundamental da rede estadual e nos anos fi nais do ensino fundamental da EJA, como demons-
trado na tabela 2.
Em matemática, apesar de algumas etapas apresentarem oscilações em sua profi ciência média no
decorrer da série histórica, no ano de 2015, todas as etapas apresentaram um aumento de sua profi ciência
média, quando comparadas a 2014, exceto os anos fi nais do ensino fundamental da EJA, como apresentado
na tabela 3
Gráfi co 2
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental - Rede estadualGráfico 2: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental -
Rede Estadual.
4%
2%
1%
2%
8%
8%
6%
9%
20%
20%
16%
15%
20%
22%
23%
15%
49%
49%
55%
59%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Não Alfabetizado Alfabetização Incompleta Intermediário Suficiente Desejável
Fonte: CAEd/UFJF.
Gráfi co 3
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental - Rede municipalGráfico 3: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental -
Redes Municipais.
2%
1%
1%
0%
7%
5%
4%
4%
15%
12%
11%
10%
19%
20%
18%
15%
58%
61%
67%
71%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Não Alfabetizado Alfabetização Incompleta Intermediário Suficiente Desejável
Fonte: CAEd/UFJF.
Um fator que merece destaque na avaliação da alfabetização – SPAECE-Alfa – é a diminuição do per-
centual de estudantes no padrão não alfabetizado e um aumento signifi cativo de estudantes no padrão
desejável ao longo da série histórica. Esses dados se estendem tanto para a rede estadual quanto para as
rede municipal. O estado conseguiu, em sua avaliação de 2015, inserir todos os seus municípios nos pa-
drões sufi ciente e desejável para esta etapa de avaliação, indo de encontro com a política de alfabetização
na idade certa. Os gráfi cos 2 e 3 apresentam, de forma detalhada, essa informação.
Nas duas outras etapas do ensino fundamental avaliadas pelo SPAECE – 5º e 9º anos, para a disciplina
de língua portuguesa, é perceptível uma oscilação no percentual de estudantes nos padrões muito crítico e
adequado, no que se refere à rede estadual. No entanto, na rede municipal, é possível verifi car um aumento
de estudantes no padrão adequado, tanto no 5º quanto no 9º ano do ensino fundamental, e uma diminui-
ção do percentual de estudantes no padrão muito crítico. Esse resultado demonstra que um número maior
de estudantes está tendo acesso ao aprendizado das habilidades de língua portuguesa previstas para a etapa
na qual estão inseridos.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 17
Gráfi co 4
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental - Rede estadual
Gráfico 4: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental -Rede Estadual
4%
6%
6%
3%
27%
33%
25%
31%
42%
36%
36%
38%
28%
26%
33%
28%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado
Fonte: CAEd/UFJF.
Gráfi co 5
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental - Rede municipal
Gráfico 5: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental -Redes Municipais.
3%
5%
4%
2%
29%
27%
23%
22%
39%
37%
37%
39%
29%
31%
36%
37%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado
Fonte: CAEd/UFJF.
Gráfi co 6
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 9º ano do ensino fundamental - Rede estadual
Gráfico 6: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 9º ano do ensino fundamental -Rede Estadual
16%
18%
18%
19%
36%
34%
38%
38%
37%
37%
33%
32%
11%
11%
10%
11%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado
Fonte: CAEd/UFJF.
Gráfi co 7
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 9º ano do ensino fundamental - Rede municipal
Gráfico 7: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 9º ano do ensino fundamental -Redes Municipais.
23%
19%
20%
18%
38%
38%
39%
37%
31%
34%
31%
32%
8%
10%
10%
12%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado
Fonte: CAEd/UFJF.
18 SPAECE 2016
Gráfi co 4
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental - Rede estadual
Gráfico 4: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental -Rede Estadual
4%
6%
6%
3%
27%
33%
25%
31%
42%
36%
36%
38%
28%
26%
33%
28%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado
Fonte: CAEd/UFJF.
Gráfi co 5
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental - Rede municipal
Gráfico 5: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental -Redes Municipais.
3%
5%
4%
2%
29%
27%
23%
22%
39%
37%
37%
39%
29%
31%
36%
37%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado
Fonte: CAEd/UFJF.
Gráfi co 6
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 9º ano do ensino fundamental - Rede estadual
Gráfico 6: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 9º ano do ensino fundamental -Rede Estadual
16%
18%
18%
19%
36%
34%
38%
38%
37%
37%
33%
32%
11%
11%
10%
11%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado
Fonte: CAEd/UFJF.
Gráfi co 7
Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 9º ano do ensino fundamental - Rede municipal
Gráfico 7: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 9º ano do ensino fundamental -Redes Municipais.
23%
19%
20%
18%
38%
38%
39%
37%
31%
34%
31%
32%
8%
10%
10%
12%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
2012
2013
2014
2015
Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado
Fonte: CAEd/UFJF.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 19
Além dos dados produzidos pelo SPAECE, apresentar outros indicadores do estado advindos de fontes
externas nos permite contextualizar os resultados e compreendê-los de forma mais clara. O gráfi co 8, por
exemplo, nos permite verifi car o número de matrículas da rede estadual durante os anos de 2010 a 2015,
nos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental e no ensino médio. Como podemos perceber, existe um
número maior de estudantes matriculados no ensino médio e um número menor de estudantes matricu-
lados no ensino fundamental na rede estadual. Esse dado é resultado do processo de municipalização do
ensino fundamental e de estadualização do ensino médio, que ocorreu no início dos anos 2000. Esse é um
fator importante de contextualização, uma vez que a análise dos resultados do ensino fundamental da rede
estadual deve ser realizada tendo em vista o menor número de estudantes avaliados nessa rede.
Gráfi co 8
Número de matrículas da rede estadual do CearáGráfico 8: Número de matrículas da rede estadual do Ceará.
6.381 5.703 4.813 4.901 3.772 3.666
90.153 80.963 68.767 61.789
48.071 40.116
359.670 361.733 354.949 349.886 340.894329.136
0
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Anos Iniciais Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Inep/MEC.
A taxa de aprovação das redes de ensino é outro dado importante para as escolas, uma vez que essa taxa
é utilizada para a construção do indicador de fl uxo e também para o cálculo do IDEB. A taxa de aprovação
nos anos iniciais do ensino fundamental é maior em ambas as redes de ensino, no entanto, em 2015, na rede
estadual, essa taxa sofreu uma queda de 3,9 pontos, chegando a 88,2%, como mostra o gráfi co 9. Na rede
municipal, por outro lado, a taxa de aprovação dos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental apresentou
uma progressão ao longo da série histórica avaliada, chegando em 2015, a 95,4% nos anos iniciais e 89,6%
nos anos fi nais – gráfi co 10.
Gráfi co 9
Taxa de aprovação - Rede estadualGráfico 9: Taxa de aprovação - Rede Estadual
85,787,1
89,390,7
92,1
88,2
83,3
81,182,8
83,584,3
84,2
80,5 80,181,8
83,2 83,7
84,4
70,0
75,0
80,0
85,0
90,0
95,0
100,0
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Anos Iniciais Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Inep/MEC.
Gráfi co 10
Taxa de aprovação - Rede municipalGráfico 10: Taxa de aprovação - Redes Municipais
89,391,0
92,1
94,3 94,395,4
84,885,9 86,3
87,7 88,289,6
70,0
75,0
80,0
85,0
90,0
95,0
100,0
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Anos Iniciais Anos Finais
Fonte: Inep/MEC.
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) é o principal indicador da qualidade do ensino
básico no Brasil e permite avaliar em que medida o estado atinge as metas projetadas por esse índice, ou o
quanto ainda precisa evoluir em termos de rendimento e fl uxo. Como mostra o gráfi co 11, a rede estadual do
Ceará ultrapassou a meta projetada para 2015, nos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental. No entanto,
para o ensino médio, o IDEB apresentado pela rede foi 0,5 ponto abaixo do previsto para aquela etapa.
20 SPAECE 2016
Além dos dados produzidos pelo SPAECE, apresentar outros indicadores do estado advindos de fontes
externas nos permite contextualizar os resultados e compreendê-los de forma mais clara. O gráfi co 8, por
exemplo, nos permite verifi car o número de matrículas da rede estadual durante os anos de 2010 a 2015,
nos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental e no ensino médio. Como podemos perceber, existe um
número maior de estudantes matriculados no ensino médio e um número menor de estudantes matricu-
lados no ensino fundamental na rede estadual. Esse dado é resultado do processo de municipalização do
ensino fundamental e de estadualização do ensino médio, que ocorreu no início dos anos 2000. Esse é um
fator importante de contextualização, uma vez que a análise dos resultados do ensino fundamental da rede
estadual deve ser realizada tendo em vista o menor número de estudantes avaliados nessa rede.
Gráfi co 8
Número de matrículas da rede estadual do CearáGráfico 8: Número de matrículas da rede estadual do Ceará.
6.381 5.703 4.813 4.901 3.772 3.666
90.153 80.963 68.767 61.789
48.071 40.116
359.670 361.733 354.949 349.886 340.894329.136
0
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Anos Iniciais Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Inep/MEC.
A taxa de aprovação das redes de ensino é outro dado importante para as escolas, uma vez que essa taxa
é utilizada para a construção do indicador de fl uxo e também para o cálculo do IDEB. A taxa de aprovação
nos anos iniciais do ensino fundamental é maior em ambas as redes de ensino, no entanto, em 2015, na rede
estadual, essa taxa sofreu uma queda de 3,9 pontos, chegando a 88,2%, como mostra o gráfi co 9. Na rede
municipal, por outro lado, a taxa de aprovação dos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental apresentou
uma progressão ao longo da série histórica avaliada, chegando em 2015, a 95,4% nos anos iniciais e 89,6%
nos anos fi nais – gráfi co 10.
Gráfi co 9
Taxa de aprovação - Rede estadualGráfico 9: Taxa de aprovação - Rede Estadual
85,787,1
89,390,7
92,1
88,2
83,3
81,182,8
83,584,3
84,2
80,5 80,181,8
83,2 83,7
84,4
70,0
75,0
80,0
85,0
90,0
95,0
100,0
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Anos Iniciais Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Inep/MEC.
Gráfi co 10
Taxa de aprovação - Rede municipalGráfico 10: Taxa de aprovação - Redes Municipais
89,391,0
92,1
94,3 94,395,4
84,885,9 86,3
87,7 88,289,6
70,0
75,0
80,0
85,0
90,0
95,0
100,0
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Anos Iniciais Anos Finais
Fonte: Inep/MEC.
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) é o principal indicador da qualidade do ensino
básico no Brasil e permite avaliar em que medida o estado atinge as metas projetadas por esse índice, ou o
quanto ainda precisa evoluir em termos de rendimento e fl uxo. Como mostra o gráfi co 11, a rede estadual do
Ceará ultrapassou a meta projetada para 2015, nos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental. No entanto,
para o ensino médio, o IDEB apresentado pela rede foi 0,5 ponto abaixo do previsto para aquela etapa.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 21
Gráfi co 11
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica da rede estadual do CearáGráfico 11: Índice de Desenvolvimento da Educação Básica - IDEB - da rede estadual do Ceará
4,6
4,0 3,9
5,8
4,2
3,4
0
1
2
3
4
5
6
7
Anos Iniciais Anos Finais Ensino Médio
Projeção IDEB
Fonte: Inep/MEC.
Por fi m, conhecer o perfi l dos atores que compõem a rede nos auxilia a pensar em estratégias para o
desenvolvimento da aprendizagem e do desempenho dos alunos. Nesse sentido, conhecer um pouco das
características dos professores, como sua escolaridade e experiência, pode contribuir para uma melhor inter-
pretação dos resultados. De acordo com os dados sobre o nível de escolarização dos professores, observamos
que, na rede estadual, a grande maioria dos professores disse possuir Ensino Superior – Licenciatura, sendo
47% em Língua Portuguesa e 40% em Matemática. Além disso, 10% disseram ter Ensino Superior em Licencia-
tura em outra área ou outro curso superior. Já na rede municipaL, o nível de escolarização apresentado pelos
professores é diferente. A primeira diferença é observada pelo percentual signifi cativamente maior – 33% – de
professores com titulação de Ensino Superior – Pedagogia ou Normal Superior. Professores com Ensino Médio
– Magistério, Ensino Médio Regular e Ensino Fundamental somam 11%, enquanto que na Rede Estadual esse
valor é de 1%. Professores com Ensino Superior – Licenciatura em Língua Portuguesa e Matemática represen-
tam 22% e 12% do total, respectivamente. Por fi m, 22% dos professores disseram ter Ensino Superior – Licen-
ciatura em outras áreas ou Ensino Superior – outros, como apresentado no gráfi co 12.
Gráfi co 12
Nível de escolaridade dos professores das redes estadual e municipalGráfico 12: Nível de escolaridade dos professores das redes estadual e municipais.
1%1%6%4%
2%
33%47%
22%
40% 12%
5%
15%
5% 7%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Estadual Municipal
Ensino Superior - outros.
Ensino Superior - Licenciatura em outraárea.
Ensino Superior - LicenciaturaMatemática.
Ensino Superior - Licenciatura emLíngua Portuguesa.
Ensino Superior - Pedagogia ou NormalSuperior.
Ensino Médio - Magistério.
Ensino Médio - Regular.
Ensino Fundamental.
Fonte: CAEd/UFJF.
Outra característica importante dos professores diz respeito ao tempo de experiência em docência. Na
rede estadual, a maioria dos professores – 55% – disse ter entre 1 e 10 anos de atuação docente e 56% dos
professores lecionam entre 1 e 5 anos na escola avaliada. Já na rede municipal, a maioria dos professores –
45% – disse ter entre 11 e 20 anos de atuação docente e 52% dos professores lecionam na escola há menos
de 5 anos.
Gráfi co 13
Tempo de experiência em docência dos professoresGráfico 13: Tempo de experiência em docência dos professores.
1% 4%11% 15%
26%15%
56%37%
29%
17%
20%
18%19%
20%
8%
13%
15%
25%
4%
10%
10%18%
1%7%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Estadual Municipal Estadual Municipal
Experiência total Experiência na escola
Há mais de 21 anos.
Entre 16 e 20 anos.
Entre 11 e 15 anos.
Entre 6 e 10 anos.
Entre 1 e 5 anos.
Há menos de 1 ano.
Fonte: CAEd/UFJF.
22 SPAECE 2016
Gráfi co 11
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica da rede estadual do CearáGráfico 11: Índice de Desenvolvimento da Educação Básica - IDEB - da rede estadual do Ceará
4,6
4,0 3,9
5,8
4,2
3,4
0
1
2
3
4
5
6
7
Anos Iniciais Anos Finais Ensino Médio
Projeção IDEB
Fonte: Inep/MEC.
Por fi m, conhecer o perfi l dos atores que compõem a rede nos auxilia a pensar em estratégias para o
desenvolvimento da aprendizagem e do desempenho dos alunos. Nesse sentido, conhecer um pouco das
características dos professores, como sua escolaridade e experiência, pode contribuir para uma melhor inter-
pretação dos resultados. De acordo com os dados sobre o nível de escolarização dos professores, observamos
que, na rede estadual, a grande maioria dos professores disse possuir Ensino Superior – Licenciatura, sendo
47% em Língua Portuguesa e 40% em Matemática. Além disso, 10% disseram ter Ensino Superior em Licencia-
tura em outra área ou outro curso superior. Já na rede municipaL, o nível de escolarização apresentado pelos
professores é diferente. A primeira diferença é observada pelo percentual signifi cativamente maior – 33% – de
professores com titulação de Ensino Superior – Pedagogia ou Normal Superior. Professores com Ensino Médio
– Magistério, Ensino Médio Regular e Ensino Fundamental somam 11%, enquanto que na Rede Estadual esse
valor é de 1%. Professores com Ensino Superior – Licenciatura em Língua Portuguesa e Matemática represen-
tam 22% e 12% do total, respectivamente. Por fi m, 22% dos professores disseram ter Ensino Superior – Licen-
ciatura em outras áreas ou Ensino Superior – outros, como apresentado no gráfi co 12.
Gráfi co 12
Nível de escolaridade dos professores das redes estadual e municipalGráfico 12: Nível de escolaridade dos professores das redes estadual e municipais.
1%1%6%4%
2%
33%47%
22%
40% 12%
5%
15%
5% 7%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Estadual Municipal
Ensino Superior - outros.
Ensino Superior - Licenciatura em outraárea.
Ensino Superior - LicenciaturaMatemática.
Ensino Superior - Licenciatura emLíngua Portuguesa.
Ensino Superior - Pedagogia ou NormalSuperior.
Ensino Médio - Magistério.
Ensino Médio - Regular.
Ensino Fundamental.
Fonte: CAEd/UFJF.
Outra característica importante dos professores diz respeito ao tempo de experiência em docência. Na
rede estadual, a maioria dos professores – 55% – disse ter entre 1 e 10 anos de atuação docente e 56% dos
professores lecionam entre 1 e 5 anos na escola avaliada. Já na rede municipal, a maioria dos professores –
45% – disse ter entre 11 e 20 anos de atuação docente e 52% dos professores lecionam na escola há menos
de 5 anos.
Gráfi co 13
Tempo de experiência em docência dos professoresGráfico 13: Tempo de experiência em docência dos professores.
1% 4%11% 15%
26%15%
56%37%
29%
17%
20%
18%19%
20%
8%
13%
15%
25%
4%
10%
10%18%
1%7%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Estadual Municipal Estadual Municipal
Experiência total Experiência na escola
Há mais de 21 anos.
Entre 16 e 20 anos.
Entre 11 e 15 anos.
Entre 6 e 10 anos.
Entre 1 e 5 anos.
Há menos de 1 ano.
Fonte: CAEd/UFJF.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 23
Os dados sintetizados até aqui permitem uma
visão abrangente acerca dos principais resultados
do SPAECE e SPAECE-Alfa e auxiliam no levanta-
mento de informações importantes e necessárias
para o planejamento de ações em nível de gestão
e em nível de unidade escolar. No entanto, apesar
desses dados auxiliarem os educadores e pode-
rem se tornar uma ferramenta estratégica, eles,
por si só, não esgotam a infi nidade de fatores que
estão associados ao desempenho do aluno e que
podem auxiliar na busca de uma educação equâ-
nime e de qualidade. Portanto, investir na refl exão
e compreensão acerca dos demais resultados da
avaliação contribui de forma signifi cativa para a
construção da aprendizagem e para a melhora do
sistema educacional.
24 SPAECE 2016
Os resultados alcançados em 2016resultados
Professor, os resultados alcançados pela sua esco-
la na avaliação de Matemática do SPAECE 2016
estão disponíveis em www.spaece.caedufjf.net. É
importante que você leia, analise e compreenda as
informações.
Entretanto, você não deve parar por aqui. É im-
prescindível que toda a escola seja envolvida na
discussão desses dados. Acreditamos que a escola
capaz de fazer a diferença é, também, aquela que
consegue garantir a aprendizagem dos seus estu-
dantes, interpretando, analisando e utilizando as
informações da avaliação educacional – externa e
interna –, com vistas à melhoria permanente dos re-
sultados.
Nesta seção, você encontra um roteiro de leitu-
ra e interpretação das informações disponíveis. Nos
Resultados por escola, são apresentados os dados
de proficiência média, a distribuição dos estudantes
pelos padrões de desempenho e a participação. Nos
Resultados por Aluno, estão dispostos os percen-
tuais de acerto em relação às habilidades avaliadas
nos testes. Cada tipo de resultado conta com roteiro
específico.
Além disso, é disponibilizado um indicador de
qualidade, o IDE – Índice de Desempenho Escolar,
que apresenta resultados sintéticos específicos para
cada escola, permitindo traçar metas de qualidade.
O que é o IDE?
O Índice de Desempenho Escolar (IDE) é um indicador que reúne três ele-
mentos importantes para a qualidade da educação: a proficiência obtida pela
escola no SPAECE 2016 convertida para uma escala de 0 a 10, a taxa de parti-
cipação na avaliação e o fator de ajuste para universalização do aprendizado.
Conforme consta no Anexo único do Decreto Nº 32.079, de 09 de novem-
bro de 2016, “O Índice de Desempenho Escolar (IDE) foi desenvolvido a partir
da necessidade de expressar de maneira clara o desempenho de cada escola
nas avaliações do SPAECE. Assim, para se alcançar um entendimento amplo,
optou-se por uma escala de 0 a 10, mais familiar, e de fácil compreensão. Des-
sa forma, surgem os índices, o IDE-Alfa o IDE-5 e o IDE-9.
· O IDE-Alfa busca representar o desempenho de cada escola com relação
ao seu processo de alfabetização. O seu cálculo está vinculado aos resultados
das avaliações do SPAECE-Alfa.
· O IDE-5 e o IDE-9 expressam os resultados alcançados, respectivamente,
nas avaliações de Língua Portuguesa e Matemática realizadas no 5º e 9º anos
do ensino fundamental”.
As orientações para cálculo do IDE-Alfa, IDE-5 e IDE-9 encontram-se no anexo único do Decreto Nº 32.079, de 09 de novembro de 2016.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 25
26 SPAECE 2016
Roteiros de leitura e análise de resultados
Com o intuito de ajudá-lo no processo de leitu-
ra e análise dos resultados, sugerimos dois roteiros
com orientações, passo a passo, de como deve ser
feita a leitura e a interpretação dos resultados do
SPAECE 2016, em cada etapa de escolaridade ava-
liada. Para isso, você deve reproduzir as atividades
para cada uma das etapas.
Para aprofundar as reflexões acerca dos resul-
tados da avaliação em larga escala, é importante,
ainda, consultar o Glossário da Avaliação em Lar-
ga Escala, disponível em www.spaece.caedufjf.net,
bem como os padrões e níveis de desempenho
estudantil, os quais descrevem, pedagogicamente,
o significado das médias alcançadas pelos estu-
dantes da redes estadual e municipal do Ceará que
participaram do SPAECE 2016. Essas descrições
estão disponíveis na seção Padrões e níveis de de-
sempenho desta revista e ilustradas com itens re-
presentativos de cada nível.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 27
Proficiência alcançada pela escola nas três últimas edições do SPAECE em Matemática.
Essa é a primeira informação sobre o desem-
penho dos estudantes de sua escola: a média de
proficiência1 alcançada pela escola nas três últimas
edições do SPAECE, na disciplina Matemática, em
cada etapa avaliada. A observação da média nos
ajuda a verificar a melhoria da qualidade da educa-
ção ofertada, a partir da evolução do desempenho
da escola ao longo do tempo.
1 A média de proficiência da escola é o valor da média aritmética das proficiências alcançadas pelos estudantes da escola, no teste.
O termo proficiência refere-se ao conhecimento ou à aptidão que os
alunos demonstram ter em relação a um determinado conteúdo de uma disciplina
avaliada pelos testes cognitivos.
Este primeiro roteiro orienta a leitura e interpretação dos resultados gerais da sua escola: proficiência, distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho e participação.
1
28 SPAECE 2016
Observe, na página de resultados, as proficiências alcançadas pelos estudantes nas três últimas
edições do SPAECE, em uma determinada etapa, e preencha o quadro a seguir.
EDIÇÃO PROFICIÊNCIA ANÁLISE
2014 Qual é o comportamento da média de proficiência da sua escola, ao longo dos anos?
( ) Está aumentando
( ) Está estável
( ) Está diminuindo
OBS.:
2015
2016
Com seus colegas professores e com a equipe pedagógica, levante algumas hipóteses sobre a
evolução dos resultados da sua escola ao longo do tempo. Registre o que vocês discutiram. Isso
pode ajudá-los na apropriação das informações fornecidas pelos resultados do SPAECE.
Repita o processo para todas as etapas avaliadas.
ATIVIDADE 1
Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho nas três últimas edições do SPAECE.
Depois de observar a proficiência da escola,
vamos verificar como os estudantes estão distri-
buídos pelos padrões de desempenho. De acordo
com a proficiência alcançada no teste, o estudan-
te demonstra um determinado perfil ou padrão de
desempenho, ou seja, quanto maior a proficiência
do estudante, mais elevado é o seu padrão de de-
sempenho.
Entretanto, em uma turma ou em uma escola,
os estudantes apresentam diferentes padrões de
desempenho. Sendo assim, a escola deve trabalhar
para que haja menos estudantes nos padrões mais
baixos, aumentando o percentual de estudantes
nos padrões mais elevados, pois almejamos uma
educação que seja de qualidade e para todos. Por
isso, essa análise é tão importante, professor. Ela
lhe dará informações fundamentais para o seu
planejamento, para a construção permanente do
projeto político-pedagógico e para a definição de
metas, estratégias e metodologias adequadas às
necessidades dos seus alunos.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 29
Observe o gráfico da página de resultados e preencha o quadro abaixo com o percentual de
estudantes que se encontra em cada um dos padrões de desempenho. Em seguida, acrescente o
número absoluto de estudantes, na edição de 2016, em cada padrão2.
EDIÇÃO MUITO CRÍTICO CRÍTICO INTERMEDIÁRIO ADEQUADO
2014
2015
2016% de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos
C Os percentuais de estudantes nos padrões mais baixos têm diminuído, aumentado ou man-
tiveram-se estáveis ao longo do tempo?
C Qual é o padrão em que se encontra o maior número de estudantes?
C Observando o percentual de estudantes em cada padrão de desempenho, é possível dizer
que os estudantes da sua escola apresentaram:
( ) Melhora gradativa
( ) Estabilidade no desempenho
( ) Queda no desempenho
C Junto com seus colegas e equipe pedagógica, levante possíveis hipóteses para esses resul-
tados.
C Que estratégias podem ser utilizadas para aqueles estudantes que estão nos padrões mais
baixos?
Esse exercício é importante para que as ações sejam bem direcionadas e possam ajudar os
estudantes a desenvolverem as competências necessárias, a fim de que tenham seu direito
de aprendizagem garantido.
2 Para encontrar o número absoluto de alunos, em cada padrão, pode ser feito um cálculo utilizando regra de três, considerando o total de alunos que realizou o teste. Exemplo: Alunos avaliados: 80; percentual de alunos no Crítico: 20%; total de alunos nesse padrão: 16.
ATIVIDADE 2
30 SPAECE 2016
Dados de participação nas avaliações do SPAECE nas três últimas edições.
Depois de observar o desempenho alcançado
pelos estudantes da sua escola, é hora de verificar
como foi a participação no teste. O indicador de
participação revela o nível de adesão à avaliação e
é uma informação muito importante para que os
resultados alcançados possam ser generalizados.
Ou seja, quanto maior for a participação dos estu-
dantes nos testes, mais consistente é o resultado
de desempenho alcançado. Consideramos como
percentual mínimo para a generalização dos resul-
tados da escola uma participação acima de 75%.
Na página de resultados, localize o percentual de participação dos estudantes da sua escola,
para a etapa de escolaridade que você está analisando.
EDIÇÃO PARTICIPAÇÃO ANÁLISE
2014
Ao longo do tempo a participação
( ) cresceu;
( ) ficou estável;
( ) diminuiu.
Levante hipóteses para o atual índice de participação da escola, em relação aos anos anteriores.
Caso a participação em 2016 não tenha correspondido às expectativas, o que pode ser feito para aumentá-la no próximo ciclo do SPAECE?
Um ponto importante nessa atividade é comparar a participação dos estudantes no dia da aplicação do teste e a sua frequência às aulas.
2015
2016
Depois que você já identificou e refletiu um pouco sobre os resultados alcançados por sua
escola, é hora de transportá-los para a escala de proficiência e interpretá-los, pedagogica-
mente.
ATIVIDADE 3
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 31
Escala de Proficiência de Matemática
COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
9EF EM
Localizar objetos em representações do espaço. * D57 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D48 e D52. D52 Reconhecer transformações no plano * * Aplicar relações e propriedades. D49, D50 e D51.
D49, D50, D51, D53, D54, D55, D56 e D58.
Utilizar sistemas de medidas. * * Medir grandezas D65, D67 e D69 D65, D67, D71 e D72. Estimar e comparar grandezas. * D64 Conhecer e utilizar números D08, D11 e D13 D16 Realizar e aplicar operações. D07, D10, D12, D15, D17, D21 e D77. D78 Utilizar procedimentos algébricos. D18, D19, D24, D25, D26 e D27 D19, D20, D24, D28 e D40 Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em
tabelas e gráficos.D75 D76
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.. * D42 PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO E EJA ENSINO MÉDIO
DOMÍNIOS
Espaço e forma
Grandezas e medidas
Números e operações / Álgebra e
funções
Tratamento da informação
* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.
A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.
Muito Crítico
Crítico
Intermediário
Adequado
32 SPAECE 2016
COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
9EF EM
Localizar objetos em representações do espaço. * D57 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D48 e D52. D52 Reconhecer transformações no plano * * Aplicar relações e propriedades. D49, D50 e D51.
D49, D50, D51, D53, D54, D55, D56 e D58.
Utilizar sistemas de medidas. * * Medir grandezas D65, D67 e D69 D65, D67, D71 e D72. Estimar e comparar grandezas. * D64 Conhecer e utilizar números D08, D11 e D13 D16 Realizar e aplicar operações. D07, D10, D12, D15, D17, D21 e D77. D78 Utilizar procedimentos algébricos. D18, D19, D24, D25, D26 e D27 D19, D20, D24, D28 e D40 Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em
tabelas e gráficos.D75 D76
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.. * D42 PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO E EJA ENSINO MÉDIO
DOMÍNIOS
Espaço e forma
Grandezas e medidas
Números e operações / Álgebra e
funções
Tratamento da informação
Como o desempenho é apresentado em ordem crescente e cumulativa, os estudantes posicionados em um nível mais alto da escala demonstram ter desenvolvido não só as habilidades do nível em que se encontram, mas também, provavelmente, aquelas habilidades dos níveis anteriores. A gradação de cores – que vai do amarelo claro ao vermelho
– também nos indica o grau de complexidade e o nível de desenvolvimento dessas habilidades. Pedagogicamente falando, cada nível da escala corresponde a diferentes características de aprendizagem: quanto maior o nível (posição) na escala, maior a probabilidade de desenvolvimento e consolidação da aprendizagem.
A escala de proficiência é uma espécie de régua na qual os resultados alcançados nas avaliações em larga escala são apresentados. Os valores obtidos nos testes são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 33
Trace uma linha correspondente à proficiência da sua escola sobre a escala, no ponto em que
está localizada a média de 2016. Depois de traçar essa linha, responda:
C Em qual padrão de desempenho se encontra a média da sua escola nesse ano?
C De acordo com as médias dos anos anteriores, a escola manteve-se no mesmo padrão ou
houve mudança? Caso tenha ocorrido mudança, ela avançou nos padrões ou retrocedeu?
C Observe as competências relacionadas à esquerda da escala de proficiência. De acordo
com a média da sua escola, registre sobre o desenvolvimento de cada uma das competên-
cias avaliadas – é importante observar o que já foi consolidado, o que ainda não foi e o que
está em processo de desenvolvimento. Para isso, observe a explicação sobre as caracterís-
ticas da escala de proficiência, em destaque.
Você encontra a escala de proficiência interativa no endereço www.spaece.caedufjf.net.
Nela você pode fazer vários exercícios com diferentes resultados e verificar os padrões de
desempenho, de acordo com cada resultado. Além disso, estão disponíveis também exem-
plos de itens de acordo com cada nível.
ATIVIDADE 4
Outra interpretação pedagógica dos resultados é identificar as habilidades desenvolvidas, ou
não, pelos grupos de estudantes, de acordo com o padrão de desempenho em que se encontram.
Para isso, volte à Atividade 2 e copie o número de alunos encontrados. Em seguida, vá à seção Pa-
drões e Níveis de Desempenho e registre, em cada padrão, as habilidades desenvolvidas por cada
grupo de estudantes.
MUITO CRÍTICO CRÍTICO INTERMEDIÁRIO ADEQUADO
Nº de estudantes
Habilidades desenvolvidas
C Quais são as diferenças significativas no desenvolvimento das habilidades entre os estudantes
desta etapa de escolaridade? Para responder a essa pergunta, você precisa comparar o que
os estudantes de padrões mais avançados desenvolveram em relação aos estudantes aloca-
dos nos padrões mais baixos. Registre e discuta com seus colegas sobre suas constatações.
ATIVIDADE 5
34 SPAECE 2016
ALGUMAS DICAS SOBRE O USO DOS RESULTADOS
Comparar os resultados da sua escola ao longo dos anos, para a mesma etapa de escolaridade. Interpretar os resultados como dados
longitudinais.
Comparar os resultados das diferentes disciplinas.
Tomar a média de proficiência de maneira isolada, sem analisá-la com a
ajuda da escala.
Comparar os resultados das diferentes etapas de escolaridade, com a mesma escala de proficiência, para uma mesma disciplina avaliada.
Analisar os resultados a partir da leitura da escala de proficiência, observando o significado pedagógico da média, tendo em vista o desenvolvimento de habilidades e competências.
O QUE FAZER COM OS DADOS
O QUE NÃO FAZER COM OS DADOS
MÉDIAS DE PROFICIÊNCIA
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 35
Identificar, em cada disciplina e etapa, os alunos que têm apresentado maiores dificuldades de aprendizagem.
Reconhecer que a cada padrão correspondem níveis diferentes de aprendizagem e usar essa informação para o planejamento pedagógico.
Acompanhar, ao longo do tempo, se a escola tem tido resultados semelhantes para cada etapa e disciplina.
Entender que, quando os estudantes melhoram sua proficiência, eles necessariamente avançam nos
padrões de desempenho.
Entender que os alunos que se encontram no padrão mais baixo não
são capazes de aprender.
Entender que os alunos que se encontram em um padrão de
desempenho em uma disciplina se encontram no mesmo padrão em
outra.
Entender que os alunos que se encontram no padrão mais avançado não necessitam de atenção por parte
do professor e da escola.
Entender que os padrões de desempenho são os mesmos para
todas as etapas e disciplinas avaliadas.
PADRÕES DE DESEMPENHO
36 SPAECE 2016
Acompanhar a participação dos estudantes nos testes, de modo a buscar a maior participação possível.
Entender que a participação nos testes mensura a garantia do aluno de ser avaliado, decorrência de seu direito de aprender.
Acreditar que, uma vez que a participação já esteja elevada, não é preciso realizar nenhuma ação para
que o percentual aumente ainda mais.
PARTICIPAÇÃO
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 37
DADOS CONTEXTUAIS
Compreender que as condições socioeconômicas dos estudantes afetam seu desempenho escolar.
Planejar ações pedagógicas e de gestão na escola com base nos resultados.
Reconhecer que as escolas desempenham importante papel na aprendizagem dos estudantes, a despeito de suas origens sociais.
Monitorar os resultados da escola ao longo do tempo a partir do alcance de metas.
Atribuir a dificuldade na melhoria dos resultados apenas à ação de professores e diretores.
Comparar os resultados com os de outras escolas, sem observar dados de contexto.
Atribuir apenas às condições socioeconômicas o resultado da
aprendizagem dos alunos.
METAS
ISE
38 SPAECE 2016
Este é o segundo roteiro que completa as orientações para leitura e interpretação dos resultados da sua escola. Além dos resultados gerais vistos até agora, você tem acesso também aos resultados de cada turma da escola.
2
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 39
Percentual de acerto nas habilidades avaliadas pelo SPAECE 2016.
Para cada turma, são apresentados os percentuais de acerto por habilidade, com base na Teoria Clás-
sica dos Testes (TCT). É importante conhecer e refletir sobre esses dados.
Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência, o padrão de desempenho e a participação
da sua escola, é hora de analisar as habilidades avaliadas no SPAECE 2016 e verificar quais apre-
sentaram maiores dificuldades para os alunos. Analise o desempenho de cada turma: há grandes
diferenças entre elas?
C Identifique, em cada turma, os descritores que tiveram menos de 50% de acerto e registre
nos quadros das páginas seguintes.
C Relacione a habilidade descrita e escreva, na frente de cada turma, o percentual de acerto
referente a ela3 .
C No portal da avaliação, observe quantos itens cada estudante acertou em relação a cada
descritor/habilidade. Observe em quais habilidades o estudante não obteve nenhum acerto.
3 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todos as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.
ATIVIDADE
40 SPAECE 2016
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
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TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 41
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
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TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
Padrões e níveis de desempenho
Para caracterizar o desenvolvimento de habilida-
des e competências, são definidos padrões de
desempenho estudantil. A partir deles, você, profes-
sor, pode enriquecer sua prática docente e organi-
zar melhor as intervenções pedagógicas, seja de re-
cuperação, reforço ou aprofundamento, de acordo
com o perfil cognitivo dos estudantes identificado
pela avaliação.
Esta seção contém informações sobre os níveis
de proficiência e as habilidades e competências alo-
cadas em intervalos menores da escala. Um conjun-
to de níveis constitui um padrão de desempenho.
Esses níveis fornecem mais detalhamento sobre
a aprendizagem. Além disso, apresentamos tam-
bém um item exemplar para cada nível. Esse item
corresponde à avaliação de uma das habilidades
compreendidas nesse intervalo. As descrições das
habilidades relativas aos níveis de desempenho de
Matemática estão de acordo com a descrição pe-
dagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas
Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análi-
se dos resultados do SPAECE 2016.
/// Muito Crítico
Padrão de desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste padrão, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.
/// IntermediárioPadrão de desempenho considerado adequado para a etapa e área do conhecimento avaliadas. Os alunos que
se encontram neste padrão demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que
se encontram.
/// Adequado
Padrão de desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas.
Os alunos que se encontram neste padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em
que se encontram.
/// Crítico
Padrão de desempenho considerado básico para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão caracterizam-se por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade em que estão situados.
42 SPAECE 2016
Muito Crítico9º ano do Ensino Fundamental
ATÉ 225 PONTOS
NÍVEL 1 /// ATÉ 225 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
C Determinar a área de figuras desenhadas em
malhas quadriculadas por meio de conta-
gem.
C Localizar um ponto ou objeto em uma malha
quadriculada ou croqui, a partir de duas coor-
denadas ou referências, ou vice-versa.
C Associar figuras geométricas elementares
(quadrado, triângulo e círculo) a seus respec-
tivos nomes.
C Reconhecer retângulos em meio a outros
quadriláteros.
C Reconhecer a planificação de uma pirâmide
entre um conjunto de planificações.
C Reconhecer, entre um conjunto de polígo-
nos, aquele que possui o maior número de
ângulos.
C Converter uma quantia, dada na ordem das
unidades de real, em seu equivalente em
moedas.
C Determinar o total de uma quantia a partir da
quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centa-
vos que a compõe, ou vice-versa.
C Determinar o horário final de um evento, a
partir de seu horário de início, e de um in-
tervalo de tempo dado, todos no formato de
horas inteiras.
C Determinar a duração de um evento cujos
horários inicial e final acontecem em minutos
diferentes de uma mesma hora dada.
C Converter uma hora em minutos.
C Converter mais de uma semana inteira em
dias.
C Interpretar horas em relógios de ponteiros.
C Corresponder pontos dados em uma reta
numérica, graduada de dois em dois ou de
cinco em cinco unidades, ao número natural
composto por até três algarismos que eles
representam.
C Localizar um número em uma reta numérica
graduada na qual estão expressos números
naturais consecutivos e uma subdivisão equi-
valente à metade do intervalo entre eles.
C Determinar os termos desconhecidos em
uma sequência numérica de múltiplos de
cinco.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 43
C Resolver problemas do cotidiano envolvendo
adição de pequenas quantias de dinheiro.
C Reconhecer o princípio do valor posicional
do Sistema de Numeração Decimal.
C Reconhecer uma fração como representa-
ção da relação parte-todo, com o apoio de
um conjunto de até cinco figuras.
C Associar um número natural à sua decompo-
sição expressa por extenso.
C Associar a fração ¼ a uma de suas represen-
tações gráficas.
C Reconhecer o maior ou o menor número em
uma coleção de números racionais, repre-
sentados na forma decimal.
C Determinar o resultado da subtração de nú-
meros racionais representados na forma de-
cimal, tendo como contexto o Sistema Mo-
netário Brasileiro.
C Determinar a adição, com reserva, de até três
números naturais com até quatro ordens.
C Resolver problemas simples utilizando a soma
de dois números racionais em sua represen-
tação decimal, formados por 1 algarismo na
parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.
C Determinar a subtração de números naturais
usando a noção de completar.
C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais,
com multiplicador formado por 1 algarismo e
multiplicando formado por até 3 algarismos,
com até 2 reagrupamentos, na resolução de
problemas do campo multiplicativo envol-
vendo a ideia de soma de parcelas iguais.
C Determinar o resultado da multiplicação de
números naturais por valores do sistema mo-
netário nacional, expressos em números de
até duas ordens, e posterior adição.
C Determinar a divisão exata de número for-
mados por 2 algarismos por números de um
algarismo.
C Associar a metade de um total ao seu equiva-
lente em porcentagem.
C Interpretar dados apresentados em tabela e
gráfico de colunas.
C Localizar dados em tabelas de múltiplas en-
tradas.
C Reconhecer informações em um gráfico de
colunas duplas.
44 SPAECE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes asso-
ciarem uma figura geométrica ao seu respectivo nome.
Para que os estudantes estabeleçam uma correspon-
dência entre a nomenclatura e o formato de uma figura
geométrica, é necessário que conheçam as proprieda-
des que definem tal figura. Assim, eles devem reconhecer
que um quadrado é definido como um quadrilátero cujos
quatro lados são congruentes e cujos quatro ângulos in-
ternos são retos. Portanto, os estudantes que assinalaram
a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilida-
de avaliada nesse item.
(M091027E4) Observe os desenhos em cinza na malha quadriculada abaixo.
12 3 4
Qual deles é um quadrado?A) 1B) 2C) 3D) 4
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 45
Crítico9º ano do Ensino Fundamental
DE 225 A 275 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
NÍVEL 2 /// DE 225 A 250 PONTOS
C Localizar um ponto entre outros dois fixados,
apresentados em uma figura composta por
vários outros pontos.
C Reconhecer a planificação de um cubo entre
um conjunto de planificações apresentadas.
C Determinar a área de um terreno retangular
representado em uma malha quadriculada.
C Determinar o horário final de um evento, a
partir do horário de início, dado em horas e
minutos, e de um intervalo dado em quanti-
dade de minutos superior a uma hora.
C Resolver problemas envolvendo conversão
entre litro e mililitro.
C Converter mais de uma hora inteira em mi-
nutos.
C Converter uma quantia dada em moedas de
5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de
real.
C Estimar a altura de um determinado objeto
com referência aos dados fornecidos por
uma régua graduada em centímetros.
C Localizar um número em uma reta numérica
graduada na qual estão expressos o primeiro
e o último número representando um inter-
valo de tempo de dez anos, com dez subdi-
visões entre eles.
C Localizar um número racional dado em sua
forma decimal em uma reta numérica gra-
duada na qual estão expressos diversos nú-
meros naturais consecutivos, com dez sub-
divisões entre eles.
C Reconhecer o valor posicional do algarismo
localizado na 4ª ordem de um número na-
tural.
C Reconhecer uma fração como representa-
ção da relação parte-todo, com apoio de um
polígono dividido em oito partes ou mais.
C Associar um número natural às suas ordens,
ou vice-versa.
C Determinar uma fração irredutível, equivalen-
te a uma fração dada, a partir da simplifica-
ção por três.
C Reconhecer a fração que corresponde à rela-
ção parte-todo entre uma figura e suas partes
hachuradas.
46 SPAECE 2016
C Associar um número racional que representa
uma quantia monetária, escrito por extenso,
à sua representação decimal.
C Resolver problemas envolvendo a análise do
algoritmo da adição de dois números natu-
rais.
C Determinar o resultado da subtração, com re-
cursos à ordem superior, entre números na-
turais de até cinco ordens, utilizando as ideias
de retirar e comparar.
C Determinar o resultado da multiplicação de
um número inteiro por um número represen-
tado na forma decimal, em contexto envol-
vendo o sistema monetário.
C Resolver problemas que envolvam a metade
e o triplo de números naturais.
C Determinar o resultado da multiplicação de
um número natural de um algarismo por ou-
tro de dois algarismos, em contexto de soma
de parcelas iguais.
C Determinar o resultado da divisão de núme-
ros naturais formados por três algarismos, por
um número de uma ordem, usando noção
de agrupamento.
C Resolver problemas, no Sistema Monetário
Nacional, envolvendo adição e subtração de
cédulas e moedas.
C Determinar a divisão exata de uma quantia
monetária formada por três algarismos na
parte inteira e dois algarismos na parte de-
cimal, por um número natural formado por
um algarismo, com duas divisões parciais
não exatas, na resolução de problemas com
a ideia de partilha.
C Interpretar dados apresentados em um gráfi-
co de linha simples.
C Associar dados apresentados em gráfico de
colunas a uma tabela.
(M090220H6) Uma professora comemorou o Dia das Crianças com uma festa na sala de aula com seus alunos. Para essa festa, ela utilizou 9 800 mL de água no preparo do suco de uva.Qual foi a quantidade de água, em litros, que a professora utilizou no preparo desse suco de uva?A) 9,8 LB) 98 LC) 980 LD) 9 800 L
Esse item avalia a habilidade de os estudantes
resolverem problemas envolvendo a conversão de
unidades de medida de capacidade.
Para resolvê-lo, os respondentes devem esta-
belecer a relação entre litro e mililitro, percebendo
que 1 000 mL equivalem a 1 L, portanto, 9 800 mL
equivalem a 9,8 L. Dessa forma, os estudantes que
assinalaram a alternativa A, provavelmente, desen-
volveram a habilidade avaliada pelo item.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 47
NÍVEL 3 /// DE 250 A 275 PONTOS
C Reconhecer polígonos presentes em um
mosaico composto por diversas formas geo-
métricas.
C Reconhecer o ângulo de giro que representa
a mudança de direção na movimentação de
pessoas/objetos.
C Reconhecer a planificação de um sólido sim-
ples, dado através de um desenho em pers-
pectiva.
C Localizar um objeto em representação grá-
fica do tipo planta baixa, utilizando dois cri-
térios: estar mais longe de um referencial e
mais perto de outro.
C Determinar a duração de um evento a partir dos
horários de início, informado em horas e minu-
tos, e de término, também informado em horas
e minutos, sem coincidência nas horas ou nos
minutos dos dois horários informados.
C Converter a duração de um intervalo de tem-
po, dado em horas e minutos, para minutos e
dado em anos e meses para meses.
C Resolver problemas envolvendo intervalos de
tempo em meses, inclusive passando pelo
fim do ano (outubro a janeiro).
C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresen-
tados, quanto maior o ladrilho menor a quan-
tidade necessária para cobrir uma dada região.
C Reconhecer o m² como unidade de medida
de área.
C Determinar porcentagens simples (25%, 50%
e 100%).
C Resolver problemas que envolvam a compo-
sição e a decomposição polinomial de nú-
meros naturais de até cinco ordens.
C Associar números naturais à quantidade de
agrupamentos de 1 000.
C Associar a metade de um total a algum equi-
valente, apresentado como fração ou por-
centagem.
C Reconhecer uma fração como representação
da relação parte-todo, sem apoio de figuras.
C Determinar uma fração irredutível, equivalen-
te a uma fração dada, a partir da simplifica-
ção por sete.
C Localizar números em uma reta numérica
graduada na qual estão expressos diversos
números naturais não consecutivos e cres-
centes, com uma subdivisão entre eles.
C Identificar, em uma coleção de pontos de
uma reta numérica, os números inteiros po-
sitivos ou negativos, que correspondem a
pontos destacados na reta.
C Determinar o resultado da soma ou da dife-
rença entre dois números racionais represen-
tados na forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo adição ou
subtração de números inteiros com sinais
opostos formados por dois algarismos.
C Resolver problemas que envolvam soma e
subtração de valores monetários.
48 SPAECE 2016
C Resolver problemas por meio da realização
de subtrações e divisões, para determinar o
valor das prestações de uma compra a prazo
(sem incidência de juros).
C Resolver problemas que utilizam a multiplica-
ção envolvendo a noção de proporcionalidade.
C Resolver problemas envolvendo grandezas
diretamente proporcionais, representadas
por números inteiros.
C Determinar o resultado da divisão exata entre
dois números naturais, com divisor até quatro
e dividendo com até quatro ordens.
C Reconhecer a modificação sofrida no valor de
um número quando um algarismo é alterado.
C Reconhecer que um número não se altera ao
multiplicá-lo por um.
C Analisar e interpretar dados dispostos em
uma tabela simples.
C Associar dados apresentados em tabela a grá-
fico de setores.
C Comparar dados representados pelas alturas
de colunas presentes em um gráfico.
C Analisar dados apresentados em um gráfico de
linha com mais de uma grandeza representada.
(M050113H6) Alda entrou em uma loja de informática e viu o cartaz abaixo.
Alda aproveitou essa promoção e comprou um computador cujo preço marcado em sua etiqueta era 2 680 reais. Quanto Alda pagou por esse computador?A) 1 340 reais.B) 2 530 reais.C) 2 630 reais.D) 2 730 reais.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problemas envolvendo noções de porcentagem.
A resolução desse item requer dos estudantes a
percepção de que os preços dos produtos de uma
loja de informática estão reduzidos em 50% em re-
lação ao valor anunciado em suas etiquetas. Como
Alda aproveitou essa promoção e comprou um
computador cujo preço na etiqueta era de 2 680
reais, o valor a ser pago por ela será equivalente a
50% de 2 680. Os estudantes que compreenderam
que 50% equivalem a 1/2 de um inteiro, facilmente
obtiveram 1 340 reais como resposta, ao executa-
rem o cálculo 2 680 ÷2 = 1 340. Também é pos-
sível que os estudantes resolvam esse item execu-
tando o cálculo direto da porcentagem, fazendo: 50
1002680 5 268 1340⋅ = =x .
Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa
A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avalia-
da pelo item.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 49
Intermediário9º ano do Ensino Fundamental
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
NÍVEL 4 /// DE 275 A 300 PONTOS
C Interpretar a movimentação de um objeto
utilizando referencial diferente do seu.
C Localizar um ponto em um plano cartesiano
com o apoio de malha quadriculada, a partir
de suas coordenadas ou vice-versa.
C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas
planificações desenhadas em uma malha
quadriculada.
C Converter medidas dadas em toneladas para
quilogramas.
C Converter unidades de medidas de compri-
mento, de metros para centímetros, na reso-
lução de situação-problema.
C Determinar o perímetro de um retângulo
desenhado em malha quadriculada, com as
medidas de comprimento e largura explici-
tadas.
C Reconhecer que a medida do perímetro de
um retângulo, em uma malha quadriculada,
dobra ou se reduz à metade quando os lados
dobram ou são reduzidos à metade.
C Determinar o volume através da contagem
de blocos.
C Resolver problemas envolvendo conversão
de quilograma para grama.
C Converter uma quantia, dada na ordem das
dezenas de real, em moedas de 50 centavos.
C Estimar o comprimento de um objeto a par-
tir de outro, dado como unidade padrão de
medida.
C Resolver problemas sobre intervalos de tem-
po envolvendo adição e subtração e com in-
tervalo de tempo passando pela meia-noite.
C Associar números naturais à quantidade de
agrupamentos menos usuais, como 300 de-
zenas.
C Determinar a quantidade de dezenas presen-
tes em um número de quatro ordens.
C Localizar números racionais em sua repre-
sentação decimal na reta numérica.
DE 275 A 325 PONTOS
50 SPAECE 2016
C Determinar a soma de números racionais em
contextos de sistema monetário.
C Resolver problemas que envolvem mais de
duas operações com números naturais de
até três algarismos.
C Resolver problemas que envolvem a divisão
exata ou a multiplicação de números naturais.
C Resolver problemas envolvendo adição e/ou
subtração entre três números inteiros positi-
vos e negativos formados por até três alga-
rismos.
C Determinar um valor reajustado de uma
quantia a partir de seu valor inicial e do per-
centual de reajuste.
C Determinar o valor numérico de uma expres-
são algébrica de 1º grau, envolvendo núme-
ros naturais, em situação-problema.
C Interpretar dados em gráficos de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de
dupla entrada.
(M090223H6) Em uma academia de ginástica, foram oferecidas duas novas modalidades de aula: dança e ioga, em três turnos. Nessa academia, os alunos interessados em frequentar essas aulas fizeram uma inscrição em que deveriam optar pela modalidade e o turno de sua preferência. A tabela abaixo apresenta o número de alunos inscritos nas duas modalidades em cada turno oferecido pela academia.
TurnosQuantitativo de alunos
Dança Ioga
Manhã 10 20
Tarde 15 8
Noite 22 12
De acordo com os dados dessa tabela, qual foi o total de alunos inscritos no turno da noite?A) 22B) 34C) 47D) 87
Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-
solverem problemas utilizando dados apresentados
em tabelas de dupla entrada.
Para resolvê-lo, eles precisam perceber que a pri-
meira coluna da tabela se refere aos turnos nos quais
são oferecidas as duas modalidades de aula. Para en-
contrar a quantidade de alunos inscritos no turno da
noite, basta somar a quantidade de inscritos na dan-
ça à quantidade de inscritos na ioga, encontrando 34
como resultado correto. Os estudantes que marca-
ram a alternativa B, provavelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 51
NÍVEL 5 /// DE 300 A 325 PONTOS
C Reconhecer uma linha paralela a outra dada
como referência em um mapa.
C Reconhecer os lados paralelos de um trapé-
zio expressos em forma de segmentos de
retas.
C Reconhecer objetos com a forma esférica
entre uma lista de objetos do cotidiano.
C Reconhecer que o ângulo não se altera em
figuras obtidas por ampliação/redução.
C Localizar dois ou mais pontos em um siste-
ma de coordenadas cartesianas.
C Calcular o perímetro de uma figura poligonal
irregular desenhada sobre uma malha quadri-
culada, na resolução de problemas.
C Determinar o perímetro de uma figura poli-
gonal regular, com o apoio de figura, na re-
solução de uma situação-problema.
C Determinar a área de um retângulo desenha-
do numa malha quadriculada, após a modifi-
cação de uma de suas dimensões.
C Determinar a área de uma figura poligonal
não convexa desenhada sobre uma malha
quadriculada.
C Estimar a diferença de altura entre dois obje-
tos, a partir da altura de um deles.
C Converter medidas lineares de comprimento
(m/cm, km/m).
C Resolver problemas que envolvem a conver-
são entre diferentes unidades de medida de
massa.
C Associar um número natural de seis ordens à
sua forma polinomial.
C Determinar, em situação-problema, a adição
e a subtração entre números racionais, re-
presentados na forma decimal, com até três
algarismos na parte decimal.
C Resolver problemas envolvendo o cálculo da
variação entre duas temperaturas representa-
das por números inteiros com sinais opostos.
C Resolver problemas que envolvem grandezas
diretamente proporcionais requerendo mais
de uma operação.
C Resolver problemas envolvendo grandezas
diretamente proporcionais, representadas
por números racionais na forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo divisão de
números naturais com resto.
C Associar a fração ½ à sua representação na
forma decimal.
C Associar uma fração com denominador 10 à
sua representação decimal.
C Associar 50% à sua representação na forma
de fração.
C Determinar a porcentagem envolvendo nú-
meros inteiros em problemas contextualiza-
dos ou não.
C Associar uma situação-problema à sua lin-
guagem algébrica, por meio de equações do
1º grau ou sistemas lineares.
C Interpretar dados em um gráfico de colunas
duplas.
52 SPAECE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problemas envolvendo o cálculo do perímetro de
uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma ma-
lha quadriculada.
Para resolvê-lo, os estudantes devem realizar a conta-
gem do número de quadradinhos que compõem o con-
torno da cruz (40) e atentarem para a informação de que
a medida do lado de cada quadradinho equivale a 3 cm.
Em seguida, devem calcular 40 x 3 cm = 120 cm. Os es-
tudantes que assinalaram a alternativa C, possivelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M050099H6) Observe abaixo o formato da cruz que Fábio desenhou em uma malha quadriculada. O lado de cada quadradinho dessa malha equivale a 3 cm.
Qual é a medida do perímetro da cruz que Fábio desenhou?A) 36 cmB) 45 cmC) 120 cmD) 132 cm
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 53
Adequado9º ano do Ensino Fundamental
ACIMA DE 325 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
NÍVEL 6 /// DE 325 A 350 PONTOS
C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.
C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de
orientações dadas por pontos cardeais.
C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesia-
no.
C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de
figura.
C Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas
planificações.
C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos
opostos.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas
as medidas dos catetos.
C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com apoio de figuras).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em
horas, meses em anos).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros
em centímetros).
C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-
blema.
54 SPAECE 2016
C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha
quadriculada.
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o
apoio de figura.
C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em
sua representação decimal.
C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-
cimento do subtraendo e da diferença.
C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com
reserva.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-
nalidade não inteira.
C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.
C Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.
C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.
C Reconhecer frações equivalentes.
C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-
ximação racional fornecida, ou não.
C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo
números naturais.
C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo
(com valores positivos e negativos).
C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 55
Esse item avalia a habilidade de os estudantes
efetuarem cálculos com números irracionais por
meio da aproximação de radicais. Para resolvê-lo, os
estudantes devem procurar valores relativos às raízes
não exatas a partir do método de aproximações em
um intervalo.
Nesse item, é necessário que os estudantes de-
terminem as aproximações de 7 e 2 . Para o
cálculo do valor aproximado de 7 , devem verifi-
car que o número 7 está localizado entre os núme-
ros quadrados perfeitos 4 e 9. Dessa forma, como
4 2= e 9 3= , 7 é um número irracional en-
tre 2 e 3. Para encontrar a melhor aproximação des-
se número irracional, os estudantes precisam realizar
potenciações, elevando números racionais entre 2 e
3 ao quadrado. O número racional com uma casa
decimal que representa a melhor aproximação do
número irracional 7 é 2,6, pois 2 6 2 6 6 76, , ,x = .
Analogamente, para o cálculo do valor aproxi-
mado de 2 , os estudantes devem verificar que o
número 2 está localizado entre os números quadra-
dos perfeitos 1 e 4 e, como 1 1= e 4 2= , 2
é um número irracional entre 1 e 2. Para encontrar
a melhor aproximação desse número irracional, os
estudantes devem, ainda, realizar potenciações, ele-
vando números racionais entre 1 e 2 ao quadrado.
O número racional com uma casa decimal que
representa a melhor aproximação do número irra-
cional 2 é 1,4, pois 1 4 1 4 1 96, , ,x = . Ao constata-
rem as aproximações desses radicais, os estudan-
tes devem prosseguir com o cálculo da expressão
numérica, determinando que 3 2 6 1 4 9 2x , , ,+ = . Ou
seja, o número inteiro do qual esse resultado me-
lhor se aproxima é o 9. Aqueles que optaram pela
alternativa C, provavelmente, adquiriram a habilidade
avaliada pelo item.
(M090030ES) Observe a expressão numérica no quadro abaixo.
3 7 2+
O valor dessa expressão melhor se aproxima de qual número inteiro?A) 5B) 6C) 9D) 11
56 SPAECE 2016
NÍVEL 7 /// DE 350 A 375 PONTOS
C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtu-
sos de acordo com sua medida em graus.
C Reconhecer, entre um conjunto de quadrilá-
teros, aquele que possui lados perpendicula-
res e com a mesma medida.
C Reconhecer as coordenadas de pontos repre-
sentados num plano cartesiano localizados
em quadrantes diferentes do primeiro.
C Determinar a posição final de um objeto, após
a realização de rotações em torno de um
ponto, de diferentes ângulos, em sentido ho-
rário e anti-horário.
C Resolver problemas envolvendo ângulos, in-
clusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre
a soma dos ângulos internos de um triângulo.
C Resolver problemas envolvendo as proprieda-
des de ângulos internos e externos de triângu-
los e quadriláteros, com ou sem justaposição
ou sobreposição de figuras.
C Determinar a medida do ângulo interno de
um pentágono regular, em uma situação-pro-
blema, sem o apoio de imagem.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de
Pitágoras no cálculo da medida de um dos
catetos, dadas as medidas da hipotenusa e de
um de seus catetos.
C Converter uma medida de comprimento, ex-
pressando decímetros e centímetros, para mi-
límetros.
C Determinar o perímetro de uma região retan-
gular, obtida pela justaposição de dois retân-
gulos, descritos sem o apoio de figuras.
C Determinar a área de um retângulo em situa-
ções-problema.
C Determinar a área de regiões poligonais dese-
nhadas em malhas quadriculadas.
C Determinar a razão entre as áreas de duas fi-
guras desenhadas numa malha quadriculada.
C Resolver problema envolvendo o volume de
um cubo ou de um paralelepípedo retângulo
sem o apoio de figura.
C Converter unidades de medida de volume, de
m3 para litro, em situações-problema.
C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras
semelhantes.
C Determinar a soma de números racionais da-
dos na forma fracionária e com denominado-
res diferentes.
C Determinar o quociente entre números racio-
nais, representados na forma decimal ou fra-
cionária, em situações-problema.
C Comparar números racionais com diferentes
números de casas decimais, usando arredon-
damento.
C Determinar o valor numérico de uma expres-
são algébrica de 2º grau, com coeficientes na-
turais, envolvendo números inteiros.
C Determinar o valor de uma expressão numé-
rica com números racionais (inteiros ou não).
C Localizar na reta numérica um número racio-
nal, representado na forma de uma fração im-
própria.
C Associar uma fração (com denominador dife-
rente de 10) à sua representação decimal.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 57
Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-
solverem problemas envolvendo equação do 2º grau.
Para resolvê-lo, eles devem atribuir significado aos
termos “dobro” e “quadrado” de um número e percebe-
rem que as quantidades de pares de sapatos vendidos
na 1ª e 2ª semanas sofreram alterações em relação à
quantidade x prevista para, respectivamente, 2x e x².
Assim, os respondentes precisam observar que
a quantidade total das vendas nessas duas semanas
pode ser representada pela equação do 2° grau 2x +
x² = 24. A partir dessa equação, por meio da fórmu-
la de Bhaskara, eles podem determinar dois valores
para x: x = - 6 ou x = 4. Devido ao contexto do item,
em que x corresponde às quantidades previstas de
pares de sapatos a serem vendidos em cada semana,
essa incógnita não pode assumir valores negativos,
portanto, é possível concluir que x = 4.
Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa
A, provavelmente, desenvolveram a habilidade ava-
liada nesse item.
(M090141H6) Uma loja de calçados lançou um novo modelo e estimou que a quantidade desses pares de sapatos vendidos nas duas primeiras semanas seria igual. No entanto, as vendas superaram as expectativas de forma que, na primeira semana, foram vendidos o dobro da quantidade de pares estimada e na segunda semana, o quadrado da quantidade prevista inicialmente, totalizando, nessas duas semanas, 24 pares vendidos desse novo modelo de sapato.Qual foi a quantidade de pares desse novo modelo de sapato que essa loja estimou vender em cada semana?A) 4B) 5C) 6D) 8
C Associar uma situação-problema à sua lingua-
gem algébrica, por meio de inequações do 1º
grau.
C Associar a representação gráfica de duas retas
no plano cartesiano à solução de um sistema
de duas equações lineares, ou vice-versa.
C Resolver problemas envolvendo equação do
2º grau.
C Determinar a média aritmética de um conjun-
to de valores.
C Estimar quantidades em gráficos de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de
três ou mais entradas.
C Interpretar dados fornecidos em gráficos en-
volvendo regiões do plano cartesiano.
C Interpretar gráficos de linhas com duas se-
quências de valores.
58 SPAECE 2016
NÍVEL 8 /// ACIMA DE 375 PONTOS
C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-
gulo isósceles com o apoio de figura.
C Reconhecer que a área de um retângulo ou de um trapézio quadruplica quando seus lados dobram.
C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
C Determinar a área de figuras formadas pela composição/decomposição de triângulos, paralelogra-
mos, trapézios e círculos.
C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e po-
tenciação entre números racionais representados na forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,
representados na forma decimal.
C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de
números ou de figuras geométricas.
C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau
um, por um polinômio de grau dois incompleto.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 59
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifica-
rem a medida do ângulo interno de um polígono regular.
Para resolvê-lo, eles podem decompor um pentágono re-
gular em três triângulos. Em seguida, devem valer-se da pro-
priedade de que a soma dos ângulos internos de um triângu-
lo qualquer é 180º para, então, notar que a soma dos ângulos
internos do pentágono regular é 3 x 180º = 540º. Dessa for-
ma, como o polígono regular possui todos os ângulos inter-
nos congruentes, basta dividir 540° por 5 para determinar a
medida de cada ângulo interno, 108°.
Outra estratégia é utilizar a fórmula aS
n
n
nin= =
° −( )180 2,
em que n é o número de lados do polígono. Logo, os estu-
dantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, conso-
lidaram a habilidade avaliada pelo item.
(M090227H6) Um arquiteto deseja construir um mosaico de ladrilhos. Ele escolheu um modelo de ladrilho com o formato de um pentágono regular, porém devido à medida dos ângulos internos desse polígono, ele precisou de ladrilhos de outros formatos para compor esse mosaico.A medida do ângulo interno do ladrilho de formato pentagonal regular é A) 108º. B) 180º. C) 360º.D) 540º.
60 SPAECE 2016
Muito CríticoEnsino Médio e EJA Ensino Médio
ATÉ 250 PONTOS
NÍVEL 1 /// ATÉ 250 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
C Reconhecer a planificação usual do cubo a
partir de seu nome.
C Reconhecer um retângulo semelhante a ou-
tro, por meio da razão entre seus lados.
C Resolver problemas envolvendo conversão
de litro para mililitro.
C Determinar uma fração irredutível, equivalen-
te a uma fração dada, a partir da simplificação
por três.
C Associar um número racional que representa
uma quantia monetária, escrito por extenso,
à sua representação decimal.
C Reconhecer o maior ou o menor número
em uma coleção de números racionais, re-
presentados na forma decimal.
C Reconhecer a fração que corresponde à rela-
ção parte-todo entre uma figura e suas partes
hachuradas.
C Determinar a divisão exata de uma quantia
monetária formada por três algarismos na
parte inteira e dois algarismos na parte de-
cimal, por um número natural formado por
um algarismo, com duas divisões parciais
não exatas, na resolução de problemas com
a ideia de partilha.
C Resolver problemas simples utilizando a
soma de dois números racionais em sua re-
presentação decimal, formados por um al-
garismo na parte inteira e um algarismo na
parte decimal.
C Interpretar dados apresentados em um gráfi-
co de linha simples.
C Interpretar dados apresentados em tabela e
gráfico de colunas.
C Associar dados apresentados em gráfico de
colunas a uma tabela.
C Associar uma tabela de até duas entradas a
informações apresentadas textualmente ou
em um gráfico de barras ou de linhas.
C Associar um gráfico de setores a uma tabela
que apresenta a mesma relação entre seus
dados.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 61
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identi-
ficarem a planificação de um cubo a partir de seu nome.
Para acertá-lo, os estudantes devem estar atentos
ao enunciado do item que informa as características do
cubo: um poliedro formado por 6 faces quadradas. Além
disso, devem verificar o posicionamento dessas faces de
modo a encontrar um sólido com 3 pares de faces opos-
tas paralelas.
Os estudantes que assinalaram a alternativa D, o gaba-
rito, possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
(M120277H6) O cubo é um sólido geométrico formado por 6 faces quadradas.Uma das planificações do cubo é
A) B)
C) D)
E)
62 SPAECE 2016
NÍVEL 2 /// DE 250 A 275 PONTOS
C Reconhecer o ângulo de giro que representa
a mudança de direção na movimentação de
pessoas/objetos.
C Reconhecer a planificação de um sólido simples,
dado através de um desenho em perspectiva.
C Localizar um objeto em representação grá-
fica do tipo planta baixa, utilizando dois cri-
térios: estar mais longe de um referencial e
mais perto de outro.
C Reconhecer as coordenadas de pontos re-
presentados em um plano cartesiano loca-
lizados no primeiro ou segundo quadrante.
C Identificar, em uma coleção de pontos de
uma reta numérica, os números inteiros po-
sitivos ou negativos, que correspondem a
pontos destacados na reta.
C Determinar uma fração irredutível, equivalen-
te a uma fração dada, a partir da simplifica-
ção por sete.
C Resolver problemas envolvendo adição ou
subtração de números inteiros com sinais
opostos formados por até dois algarismos.
C Localizar o valor que representa um número
inteiro positivo associado a um ponto indica-
do em uma reta numérica.
C Resolver problemas envolvendo grandezas
diretamente proporcionais, representadas
por números inteiros.
C Reconhecer os zeros de uma função dada
graficamente.
C Determinar o valor de uma função afim, dada
sua lei de formação.
C Determinar um resultado utilizando o con-
ceito de progressão aritmética.
C Resolver problemas cuja modelagem recaia
em uma função do 1° grau.
C Resolver problemas que envolvem a compa-
ração entre dados de duas colunas de uma
tabela de colunas duplas.
C Associar um gráfico de setores a dados per-
centuais apresentados textualmente.
C Associar dados apresentados em tabela a
gráfico de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela simples.
C Analisar dados apresentados em um gráfico de
linha com mais de uma grandeza representada.
C Interpretar dados apresentados em gráfico
de múltiplas colunas.
CríticoEnsino Médio e EJA Ensino Médio
DE 250 A 300 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 63
Esse item avalia a habilidade de os estudantes
identificarem a planificação de uma pirâmide de
base quadrada a partir de sua imagem.
Para resolvê-lo, eles devem reconhecer as formas
geométricas que compõem essa figura tridimensional.
Como o poliedro corresponde a uma pirâmide de base
quadrada, então, devem observar que ela é formada
por uma base quadrada e quatro faces triangulares.
Além disso, devem verificar que essas quatro faces la-
terais triangulares possuem um vértice em comum.
Os estudantes que marcaram a alternativa E, o gaba-
rito, demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada.
(M110098H6) Observe o sólido geométrico representado abaixo.
Uma planificação possível desse sólido é
A) B)
C) D)
E)
64 SPAECE 2016
NÍVEL 3 /// DE 275 A 300 PONTOS
C Associar uma planificação usual dada de um
prisma hexagonal ao seu nome.
C Localizar pontos em um plano cartesiano
com o apoio de malha quadriculada, a partir
de suas coordenadas ou vice-versa.
C Reconhecer as coordenadas de um ponto
dado em um plano cartesiano com o apoio
de malha quadriculada.
C Interpretar a movimentação de um objeto
utilizando referencial diferente do seu.
C Reconhecer que a medida do perímetro de
um retângulo, em uma malha quadriculada,
dobra ou se reduz à metade quando os lados
dobram ou são reduzidos à metade.
C Converter unidades de medidas de compri-
mento, de metros para centímetros, na reso-
lução de situação-problema.
C Determinar o volume através da contagem
de blocos.
C Localizar números inteiros negativos na reta
numérica.
C Localizar números racionais em sua repre-
sentação decimal na reta numérica.
C Determinar a soma de números racionais em
contextos de sistema monetário.
C Resolver problemas envolvendo adição e/
ou subtração entre até três números inteiros
positivos e negativos formados por até três
algarismos.
C Determinar o quarto valor em uma relação de
proporcionalidade direta a partir de três valo-
res fornecidos em uma situação do cotidiano.
C Resolver problemas utilizando operações
fundamentais com números naturais.
C Determinar um valor reajustado de uma
quantia a partir de seu valor inicial e do per-
centual de reajuste.
C Determinar o número de termos de uma pro-
gressão aritmética, dados o primeiro, o último
termo e a razão, em uma situação-problema.
C Reconhecer que a solução de um sistema de
equações dado equivale ao ponto de inter-
seção entre as duas retas que o compõem.
C Determinar o valor numérico de uma expres-
são algébrica de 1º grau, envolvendo núme-
ros naturais, em situação-problema.
C Reconhecer o valor máximo de uma função
quadrática representada graficamente.
C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no
qual a função assume valor máximo.
C Determinar a moda de um conjunto de valores.
C Associar a fração ½ a 50% de um todo.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de
dupla entrada.
C Determinar, por meio de proporcionalidade,
o gráfico de setores que representa uma si-
tuação com dados fornecidos textualmente.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 65
Esse item avalia a habilidade de os estudantes iden-
tificarem a localização de pontos no plano cartesiano.
Para resolvê-lo, eles devem conhecer o plano
cartesiano, sabendo que um ponto é representado
por um par ordenado, no qual a primeira coorde-
nada representa a abscissa, que se localiza no eixo
x e a segunda, a ordenada, que se localiza no eixo
y. Devem reconhecer ainda que os eixos nada mais
são do que retas numéricas, nesse caso, com nú-
meros inteiros destacados. A partir daí, os estudantes
devem associar as coordenadas dos pontos P(2, - 1),
Q(1, -1), R(0, -1) ao seu posicionamento no plano car-
tesiano. Os estudantes que assinalaram a alternativa
A, o gabarito, provavelmente desenvolveram a habi-
lidade avaliada pelo item.
(M100079H6) Em um jogo de batalha naval, a localização do navio de um dos jogadores encontra-se representada em um plano cartesiano pelos pontos P(2, − 1), Q(1, − 1) e R(0, − 1).O plano cartesiano que representa a localização do navio é
A)
x
y
0
1
2
–1
–1 1 2
–2
–2
R Q P
B)
x
y
0
1
2
–1
–1 1 2
–2
–2
R
Q
P
C)
x
y
0
1
2
–1
–1 1 2
–2
–2
R
Q
P
D)
x
y
0
1
2
–1
–1 1 2
–2
–2
RQP
E)
x
y
0
1
2
–1
–1 1 2
–2
–2
R Q P
66 SPAECE 2016
NÍVEL 4 /// DE 300 A 325 PONTOS
C Reconhecer que o ângulo não se altera em
figuras obtidas por ampliação/redução.
C Localizar pontos em um sistema de coorde-
nadas cartesianas.
C Determinar o perímetro de uma região retan-
gular, com o apoio de figura, na resolução de
uma situação-problema.
C Determinar a área de um retângulo em situa-
ções-problema.
C Resolver problemas envolvendo área de uma
região composta por retângulos a partir de
medidas fornecidas em texto e figura.
C Identificar, em uma coleção de pontos na
reta numérica, aquele que melhor representa
a localização de um numero irracional dado
na forma de um radical.
C Associar uma fração com denominador 10 à
sua representação decimal ou vice-versa.
C Associar uma situação-problema à sua lin-
guagem algébrica, por meio de equações do
1º grau ou sistemas lineares.
C Resolver problemas envolvendo o cálculo da
variação entre duas temperaturas representa-
das por números inteiros com sinais opostos.
C Determinar, em situação-problema, a adição
e a subtração entre números racionais, re-
presentados na forma decimal, com até três
algarismos na parte decimal.
C Resolver problemas utilizando proporcionali-
dade direta ou inversa, cujos valores devem
ser obtidos a partir de operações simples.
C Determinar, em situação-problema, a adição
e a multiplicação entre números racionais,
envolvendo divisão por números inteiros.
C Determinar porcentagens envolvendo nú-
meros inteiros.
C Determinar o percentual que representa um
valor em relação a outro.
C Resolver problemas envolvendo grandezas
diretamente proporcionais, representadas
por números racionais na forma decimal.
C Reconhecer o gráfico de função a partir de
valores fornecidos em um texto.
C Determinar a solução de um sistema de duas
equações lineares.
C Determinar em uma situação problema, a
abscissa de um ponto de máximo de uma
função quadrática com base em seu gráfico.
C Determinar um termo de progressão aritmé-
tica, dada sua forma geral.
C Determinar a probabilidade da ocorrência de
um evento simples.
C Resolver problemas de contagem usando
princípio multiplicativo.
IntermediárioEnsino Médio e EJA Ensino Médio
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
DE 300 A 350 PONTOS
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 67
O item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas envolvendo a probabilidade de um even-
to simples ocorrer.
Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a proba-
bilidade de ocorrência de um evento é a razão entre o
número de casos favoráveis à ocorrência do evento e
o número de casos possíveis. Assim, nesse item, devem
identificar que o número de casos favoráveis correspon-
de ao conjunto formado pelos estados da região Sul que
se inscreveram para sediar o congresso. Com base nes-
ses dados, eles devem armar a razão:
A evento estados da re Sul
espa amostral todos os estados
:
:
−−Ω iinscritos
P An A
n( ) = ( )
( )=
Ω3
15
ão
ço
Os estudantes que marcaram a alternativa B, o gaba-
rito, demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada
pelo item.
(M110765E4) Um congresso de Medicina terá seu próximo evento realizado no Brasil. Para selecionar o estado que sediará o congresso, será realizado um sorteio entre todos os estados que se inscreveram. Dentre eles, 1 está localizado na região Norte, 3 na região Sul, 2 na região Centro-Oeste, 4 na região Sudeste e 5 estados na região Nordeste.Qual é a probabilidade de um dos estados da região Sul sediar esse congresso?
A)151
B)153
C)123
D)1510
E)315
68 SPAECE 2016
NÍVEL 5 /// DE 325 A 350 PONTOS
C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de
orientações dadas por pontos cardeais.
C Associar os pontos que representam os vértices de um quadrilátero representado em cada um dos
quadrantes do plano cartesiano, às suas respectivas coordenadas.
C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de
figura.
C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas
planificações.
C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos
opostos.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas
as medidas dos catetos.
C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.
C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.
C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as me-
didas fornecidas com o apoio de imagem.
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o
apoio de figura.
C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-
blema.
C Reconhecer frações equivalentes.
C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.
C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em
sua representação decimal.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 69
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-
nalidade não inteira.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo
números naturais.
C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.
C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-
ximação racional fornecida ou não.
C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-
poente inteiro dado.
C Determinar o valor de uma expressão algébrica.
C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com
duas e a terceira com três incógnitas.
C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos ini-
ciais diferentes.
C Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples.
C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.
C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma
delas.
C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.
C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou
decrescimento.
C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de
problemas.
C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
70 SPAECE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problema envolvendo o cálculo de juros simples.
Para resolvê-lo, eles devem perceber, primeiramen-
te, que o contexto do problema envolve o empréstimo
de um capital e que o valor desse empréstimo não se
mantém fixo, pois sofre reajustes com o tempo, existindo
uma quantia a ser paga pela dívida (os juros). Eles tam-
bém devem compreender que, como o empréstimo foi
feito no regime de capitalização simples, então os juros
incidem apenas sobre o valor inicial da dívida. Dessa for-
ma, sobre os juros gerados a cada período não incidirão
novos juros. Como o item requer o cálculo do montante
da dívida de Luiza, após 4 meses, os estudantes podem
calcular os juros a cada mês, fazendo 3% de 200 = 6, em
seguida, calcular o total de juros, multiplicando 6 pelo
número de meses (4 x 6 = 24) e, finalmente, para encon-
trar o montante, basta adicionar o valor dos juros encon-
trado ao valor do empréstimo, obtendo assim R$ 224,00.
Outra estratégia é utilizar a fórmula para o cálculo do
montante nesse regime de capitalização, isto é,
M C i t= + ⋅( )1
M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros
e t é o número de períodos. Ao utilizar essa fórmula, eles
devem obter:M = + = + = =200 1 0 03 4 200 1 0 12 200 1 12 224( , . ) ( , ) . ,
Logo, os estudantes que marcaram a alternativa C,
o gabarito, provavelmente, desenvolveram a habilidade
avaliada pelo item.
(M100524E4) Paula emprestou R$ 200,00 a Luiza com juros simples de 3% ao mês e somente após 4 meses Luiza pagou o empréstimo e os juros decorrentes desse período.Qual foi o montante que Luiza pagou por esse empréstimo?A) R$ 206,00B) R$ 212,00C) R$ 224,00D) R$ 225,10E) R$ 824,00
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 71
NÍVEL 6 /// DE 350 A 375 PONTOS
C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtu-
sos de acordo com sua medida em graus.
C Associar um sólido geométrico simples a
uma planificação usual dada.
C Reconhecer as coordenadas de pontos re-
presentados num plano cartesiano localiza-
dos no terceiro ou quarto quadrantes.
C Determinar a posição final de um objeto,
após a realização de rotações em torno de
um ponto, de diferentes ângulos, em sentido
horário e anti-horário.
C Resolver problemas envolvendo ângulos, in-
clusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre
a soma dos ângulos internos de um triângulo.
C Resolver problemas envolvendo as proprie-
dades de ângulos internos e externos de
triângulos, quadriláteros e pentágonos, com
ou sem justaposição ou sobreposição de fi-
guras.
C Determinar a medida do ângulo interno de
um pentágono regular, em uma situação-
-problema, sem o apoio de imagem.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de
Pitágoras.
C Determinar a razão de semelhança entre as
imagens de um mesmo objeto em escalas
diferentes.
C Determinar o perímetro de uma região retan-
gular, obtida pela justaposição de dois retân-
gulos, descritos sem o apoio de figuras.
C Determinar a área de regiões poligonais de-
senhadas em malhas quadriculadas.
C Reconhecer a relação entre as áreas de figu-
ras semelhantes.
C Resolver problema envolvendo o volume de
um cubo ou de um paralelepípedo retângulo
sem o apoio de figura.
C Converter unidades de medida de volume,
de m3 para litro, em situações-problema.
C Determinar o quociente entre números ra-
cionais, representados na forma decimal ou
fracionária, em situações-problema.
AdequadoEnsino Médio e EJA Ensino Médio
ACIMA DE 350 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
72 SPAECE 2016
C Determinar a soma de números racionais da-
dos na forma fracionária e com denominado-
res diferentes.
C Determinar o valor numérico de uma expres-
são algébrica de 2º grau, com coeficientes
naturais, envolvendo números inteiros.
C Determinar o valor de uma expressão numé-
rica com números racionais (inteiros ou não).
C Comparar números racionais com diferentes
números de casas decimais, usando arredon-
damento.
C Localizar na reta numérica um número racio-
nal, representado na forma de uma fração.
C Associar uma fração à sua representação na
forma decimal.
C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolu-
ção de problemas envolvendo números ra-
cionais (não inteiros).
C Associar uma situação-problema à sua lin-
guagem algébrica, por meio de inequações
do 1º grau.
C Determinar a solução de um sistema de
equações lineares compostos por três equa-
ções com três incógnitas.
C Associar a representação gráfica de duas retas
no plano cartesiano à solução de um sistema
de duas equações lineares, ou vice-versa.
C Resolver problemas envolvendo equação do
2º grau.
C Determinar a média aritmética de um conjun-
to de valores.
C Determinar os zeros de uma função quadráti-
ca, a partir de sua lei de formação.
C Determinar o valor de variável dependente ou
independente de uma função exponencial
com expoente fracionário dada.
C Estimar quantidades em gráficos de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de
três ou mais entradas.
C Interpretar dados fornecidos em gráficos en-
volvendo regiões do plano cartesiano.
C Interpretar gráficos de linhas com duas se-
quências de valores.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 73
O item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problema envolvendo a conversão de metros cúbi-
cos para litros.
Para resolver esse item, os estudantes devem perce-
ber que duas unidades de capacidade foram menciona-
das no problema: m3 e litro. É preciso, então, estabelecer
uma relação entre o volume das cisternas instaladas e o
consumo médio de cada habitante. Como 1 m3 equivale
a 1 000 L, temos que a capacidade total das cisternas
é de 3 x 50 m3 = 150 m3, o que equivale a 150 000 L.
O consumo total desse vilarejo é dado pelo produto do
consumo médio de cada habitante e a quantidade de ha-
bitantes (150 L x 700 = 105 000 L). Portanto, a quantidade
de água, em litros, que restou nessas cisternas é dado
por: 150 000 L - 105 000 L = 45 000 L.
Os estudantes que marcaram a alternativa C, o gaba-
rito, demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada
pelo item.
(M110776E4) Para minimizar os problemas de abastecimento de água de um vilarejo com 700 habitantes, foram instaladas 3 cisternas, com volume interno de 50 m3 cada. Em um dia, essas 3 cisternas estavam abastecidas em sua capacidade máxima e o consumo médio por habitante foi de 150 L.Nesse dia, quantos litros de água restaram nessas cisternas?A) 45LB) 100 LC) 45 000 LD) 105 000 LE) 150 000 L
74 SPAECE 2016
NÍVEL 7 /// DE 375 A 400 PONTOS
C Resolver problemas utilizando as propriedades
das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um
triângulo isósceles com o apoio de figura.
C Determinar a medida de um dos lados de um
triângulo retângulo, por meio de razões trigono-
métricas, na resolução de problemas com apoio
de figuras, dados os valores do seno, cosseno e
tangente do ângulo na forma fracionária.
C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de
um ângulo no ciclo trigonométrico ou como ra-
zão entre lados de um triângulo retângulo.
C Determinar, com o uso do teorema de Pitá-
goras, a medida de um dos catetos de um
triângulo retângulo não pitagórico.
C Resolver problemas por meio de semelhança
de triângulos sem apoio de figura.
C Determinar a equação de uma reta a partir de
dois de seus pontos.
C Determinar o ponto de interseção de duas retas.
C Resolver problemas envolvendo perímetros
de triângulos equiláteros que compõem
uma figura.
C Reconhecer que a área de um retângulo qua-
druplica quando seus lados dobram.
C Determinar a área de figuras simples (triân-
gulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utili-
zando composição/decomposição.
C Determinar a área de um polígono não con-
vexo composto por retângulos e triângulos,
a partir de informações fornecidas na figura.
C Determinar o valor numérico de uma expres-
são algébrica do 1° grau, com coeficientes
racionais, representados na forma decimal.
C Determinar o valor de uma expressão numé-
rica envolvendo adição, subtração e poten-
ciação entre números racionais, representa-
dos na forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo grandezas
inversamente proporcionais.
C Executar a simplificação de uma expressão
algébrica, envolvendo a divisão de um po-
linômio de grau um, por um polinômio de
grau dois incompleto.
C Reconhecer gráfico de função a partir de in-
formações sobre sua variação descritas em
um texto.
C Reconhecer gráfico de função afim a partir
de sua representação algébrica.
C Reconhecer a lei de formação de uma fun-
ção afim dada sua representação gráfica.
C Corresponder um polinômio na forma fato-
rada às suas raízes.
C Determinar os pontos de máximo ou de mí-
nimo a partir do gráfico de uma função.
C Determinar o valor de uma expressão algé-
brica, envolvendo módulo.
C Determinar a expressão algébrica que rela-
ciona duas variáveis com valores dados em
tabela ou gráfico.
C Resolver problemas que envolvam uma
equação de 1º grau que requeira manipula-
ção algébrica.
C Determinar a maior raiz de um polinômio de
2º grau.
C Resolver problemas para obter valor de va-
riável dependente ou independente de uma
função exponencial do tipo f(x) = ax + b, com
a>0 e não inteiro.
C Resolver problemas envolvendo um sistema
linear com duas equações e duas incógnitas.
C Resolver problemas usando permutação.
C Resolver problemas utilizando probabilidade,
envolvendo eventos independentes.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 75
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-
nhecerem a lei de formação de uma função polinomial
do 1º grau a partir de seu gráfico.
Para resolvê-lo, os estudantes precisam reconhe-
cer que a forma geral da lei de formação de uma fun-
ção polinomial do 1º grau é dada por f x ax b( ) = + . Em
seguida, eles precisam identificar dois pontos que per-
tençam ao gráfico dessa função, nesse caso,os pontos
(0,3) e (3,0). Dessa forma, uma possível estratégia para
resolução seria compreender que o número 3, ordenada
do ponto (0,3) corresponde ao valor do coeficiente b da
função. A partir daí, devem utilizar outro ponto perten-
cente ao gráfico, por exemplo (3, 0), para encontrar o
valor do coeficiente a por meio de substituição, fazen-
do: y ax a a a= + → = ⋅ + → − = ⋅ → = −3 0 3 3 3 3 1 . Portanto,
a lei de formação dessa função polinomial do 1° grau é
dada por f x x( ) = − + 3. Os estudantes que assinalaram a
alternativa C, o gabarito, provavelmente, desenvolveram
a habilidade avaliada nesse item.
(M120935E4) Observe abaixo o gráfico de uma função polinomial do 1° grau.
4
3
2
1
– 1
– 2
– 2 – 1 1 2 3 40 x
y
Qual é a lei de formação dessa função?A) f(x) = − 3x + 3B) f(x) = − x + 4C) f(x) = − x + 3D) f(x) = 2x + 1E) f(x) = 3x + 3
76 SPAECE 2016
NÍVEL 8 /// DE 400 A 425 PONTOS
C Determinar a distância entre dois pontos no
plano cartesiano.
C Determinar a equação de uma reta a partir de
sua representação gráfica.
C Determinar a medida de um dos lados de um
triângulo retângulo, por meio de razões trigo-
nométricas, na resolução de problemas com
apoio de figuras, dados as aproximações dos
valores do seno, cosseno e tangente do ân-
gulo na representação decimal.
C Interpretar o significado dos coeficientes da
equação de uma reta, a partir de sua forma
reduzida ou de seu gráfico.
C Resolver problemas utilizando a soma das
medidas dos ângulos internos de um po-
lígono.
C Associar um prisma a uma planificação usual
dada.
C Determinar a quantidade de faces, vértices e
arestas de um poliedro por meio da aplica-
ção direta da relação de Euler.
C Reconhecer a proporcionalidade dos ele-
mentos lineares de figuras semelhantes.
C Determinar uma das medidas de uma figura tri-
dimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.
C Determinar a equação de uma circunferên-
cia, dados o centro e o raio.
C Determinar o perímetro de uma região cir-
cular na resolução de problemas sem apoio
de figuras.
C Determinar o perímetro de uma região for-
mada pela composição de um retângulo e
dois semicírculos na resolução de problemas.
C Determinar a área da superfície de uma pirâ-
mide regular.
C Determinar o volume de um paralelepípedo,
dadas suas dimensões em unidades diferentes.
C Determinar o volume de cilindros.
C Determinar o volume de um cone reto a partir
das medidas do diâmetro da base e da altura na
resolução de problemas sem apoio de imagem.
C Reconhecer a expressão algébrica que expres-
sa uma regularidade existente em uma sequên-
cia de números ou de figuras geométricas.
C Reconhecer o gráfico de uma função trigo-
nométrica da forma f(x) = a.sen(x).
C Reconhecer um sistema de equações asso-
ciado a uma matriz.
C Determinar a expressão algébrica associada
a um dos trechos do gráfico de uma função
definida por partes.
C Determinar o valor de uma função quadráti-
ca a partir de sua expressão algébrica e das
expressões que determinam as coordenadas
do vértice.
C Resolver problemas envolvendo a resolução
de uma equação do 2º grau, sendo dados
seus coeficientes.
C Resolver problemas usando arranjo.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 77
Esse item avalia a habilidade de os estudantes inter-
pretarem geometricamente os coeficientes da equação
de uma reta.
Para resolvê-lo, eles precisam relacionar o coeficiente
angular “a” da reta r à tangente do ângulo de inclinação
e o coeficiente linear “b” à ordenada do ponto de inter-
seção da reta com o eixo Oy. Como a reta é crescente,
então “a” é positivo, e como o ponto de interseção com
o eixo Oy encontra-se no sentido negativo desse eixo,
então “b” é negativo. Logo, os estudantes que marcaram
a alternativa D, o gabarito, provavelmente, desenvolve-
ram a habilidade avaliada pelo item.
(M1D07I0295) No plano cartesiano abaixo está representado o gráfico de uma reta r de equação y = ax + b.
Os valores dos coeficientes angular e linear dessa reta, são, respectivamenteA) a < 0 e b < 0.B) a < 0 e b > 0.C) a > 0 e b > 0.D) a > 0 e b < 0.E) a > 0 e b = 0.
78 SPAECE 2016
NÍVEL 9 /// ACIMA DE 425 PONTOS
C Reconhecer a equação que representa uma
circunferência, dentre diversas equações da-
das.
C Utilizar as razões trigonométricas na resolu-
ção de problemas sem apoio de imagem.
C Determinar o centro e o raio de uma circun-
ferência a partir de sua equação geral.
C Determinar a equação de uma circunferência
a partir de seu gráfico.
C Resolver problemas envolvendo relações
métricas em um triângulo retângulo que
compõe uma figura plana dada.
C Determinar a quantidade de faces, vértices e/
ou arestas de um poliedro por meio da rela-
ção de Euler em um problema que necessite
de manipulação algébrica.
C Identificar a equação da reta dado o ângulo
agudo que esta forma com o eixo-x e um de
seus pontos, sem o apoio de imagem.
C Interpretar o significado dos coeficientes das
equações de duas retas, a partir de sua forma
reduzida ou de seu gráfico.
C Determinar o volume de pirâmides regulares.
C Resolver problemas envolvendo áreas de cír-
culos e polígonos.
C Resolver problemas envolvendo semelhança
de triângulos com apoio de figura na qual os
dois triângulos apresentam ângulos opostos
pelos vértices.
C Resolver problemas envolvendo cálculo de
volume de cilindro.
C Resolver problemas envolvendo cálculo da
área lateral ou total de um cilindro, com ou
sem apoio de figuras.
C Reconhecer o gráfico de uma função expo-
nencial do tipo f(x) = 10x+1.
C Reconhecer a lei de formação ou o gráfico
de uma função logarítmica dada a expressão
algébrica da sua função inversa e seu gráfico.
C Determinar a lei de formação de uma função
exponencial, a partir de dados fornecidos em
texto ou de representação gráfica.
C Determinar a inversa de uma função expo-
nencial dada, representativa de uma situação
do cotidiano.
C Determinar a inclinação ou coeficiente angu-
lar de retas a partir de suas equações.
C Determinar a solução de um sistema de três
equações lineares e três incógnitas apresen-
tado na forma matricial escalonada.
C Reconhecer o gráfico de uma função trigo-
nométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b.
C Resolver problemas de análise combinatória
utilizando o Princípio Fundamental da Conta-
gem ou Combinação simples.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 79
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas envolvendo o cálculo da área total de um
cilindro, com o apoio de imagem.
Para realizarem o cálculo da área total desse vaso, os
estudantes devem perceber que ele não possui “tampa”,
ou seja, que esse vaso é formado por uma base circular
e uma superfície lateral. Sua superfície lateral planificada
corresponde a um retângulo de base 2 ⋅ ⋅π r cm e de al-
tura 20 cm. Portanto, para calcular a área total desse vaso
é necessário o cálculo da área dessas duas superfícies,
fazendo:
Área da base r cm
lat
inferior = ⋅ = ⋅ ( ) = ⋅ =π 2 2 23 14 6 3 14 36 113 04, , ,
eeral r h cm
total
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
= + =
2 2 3 14 6 20 753 6
113 04 753 6 8
2π , ,
, , 666 64 2, cm
Área
Área
Os estudantes que assinalaram a alternativa C, o gaba-
rito, demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada
pelo item.
(M120694ES) Maria comprou uma orquídea, que veio plantada em um vaso cilíndrico, como representado no desenho abaixo.
12 cm
20 cm Dado: π ≅ 3,14
A medida da área total desse vaso cilíndrico é A) 133,04 cm².B) 376,80 cm².C) 866,64 cm².D) 1 507,20 cm².E) 2 260,80 cm².
80 SPAECE 2016
5
4
3
2
1
Sugestões para a prática pedagógica
Comparar descritores/habilidades avaliadas nos testes do SPAECE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.
Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.
Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano.
Comparar os resultados das avaliações internas com os resultados das avaliações externas.
Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.
Depois de conhecer e analisar os resultados da
sua escola e de suas turmas, é hora de pensar em
metas e estratégias que visem à melhoria dos resul-
tados alcançados, tendo como referência o projeto
político-pedagógico da escola.
Esta seção apresenta algumas sugestões pe-
dagógicas que podem contribuir para aprimorar a
qualidade do trabalho docente.
Antes de iniciar um planejamento escolar, inde-
pendente da fase em que estamos, devemos estar
sempre atentos a uma perspectiva formativa, cujo
foco é o processo e a aprendizagem dos estudan-
tes. Além disso, temos que considerar a flexibilidade
do projeto político-pedagógico e a possibilidade de
mudanças no planejamento escolar sempre que for
necessário.
82 SPAECE 2016
D1
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Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.1
Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do SPAECE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.2
Vamos reunir os materiais de orientação do trabalho escolar:
Vamos partir de um exemplo hipotético. Mas você deve seguir o que está previsto nas orientações cur-
riculares de seu estado:
É preciso conhecer, estudar e esmiuçar as orientações curriculares, que fundamentam o trabalho peda-
gógico na escola, bem como a(s) matriz(es) de referência, que fundamenta(m) a elaboração dos testes da
avaliação em larga escala. Os livros didáticos e outros materiais são importantes no apoio ao trabalho em
sala de aula.
Orientações curriculares
Livros e outros materiais didáticos
Matriz(es) de referência
da avaliação
ORIENTAÇÕES CURRICULARES
1. Operações com números racionais fracionários e decimais.
M Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.
M Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.
M Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema.
2. Porcentagem.
M Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.
3. Juros simples e compostos.
M Utilizar noções de juros simples em situações-problema.
M Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.
...
MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO
Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
Identificar frações equivalentes.
Resolver problema que envolva porcentagem.
...
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 83
Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano. Essa organização deve seguir o planejamento (p. ex.: bimestral, trimestral...)3
Comparar os resultados das avaliações internas (dados como frequência às aulas, nota de provas, parecer, relatório e trabalho individual e em grupo) com os resultados das avaliações externas (dados como participação, proficiência, padrão de desempenho, percentual de acerto por habilidade).4
Antes de partir para o planejamento de cada aula, você deve organizar os conteúdos que serão abordados
em sala de aula, durante todo o ano letivo. Para isso, vamos seguir o exemplo e destacar conteúdos considera-
dos importantes para o desenvolvimento das habilidades em foco:
C Como os estudantes da(s) sua(s) turma(s) vêm desenvolvendo os conteúdos previstos em sala de aula?
C Você sente necessidade de modificar as estratégias de ação e planos de aula para um melhor desenvol-
vimento dos estudantes em relação a esses conteúdos?
C Para isso, recorra aos resultados das avaliações.
PLANO DE CURSO
1º Bimestre:
1. Operações com números racionais fracionários e decimais
• Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.
• Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.
• Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema..
2º Bimestre:
2. Porcentagem
• Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.
3. Juros simples e compostos.
• Utilizar noções de juros simples em situações-problema.
• Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.
...
84 SPAECE 2016
AVALIAÇÃO EXTERNA
RESULTADOS DA ESCOLA NO SPAECE 2016
Retome a coleta e a análise que você fez sobre os resultados da sua escola e de cada turma na seção Resultados alcançados em 2016. Consulte também os resultados dos seus estudantes no portal da avaliação.A seguir, faça o que se propõe na Etapa 5.
QUAIS RESULTADOS?
QUAIS AVALIAÇÕES?
AVALIAÇÃO INTERNA Frequência, provas, testes, observação
Por etapa e turma
Matemática – 9º ano EF Turma A5
Nota/Avaliação/Parecer sobre os estudantes:
• Estudante 1: 6,4
• Estudante 2: 8,1
• ...
Relatório geral da turma:
• Os estudantes, em sua maioria, conseguem realizar operações envolvendo frações, mas têm dificuldade de calcular porcentagens diferentes de 25%, 50% e 75%.
• ...
Relatório por estudante:
• Estudante 1: dificuldade em realizar operações de multiplicação e divisão de frações
• Estudante 2: ...
DADOS DA AVALIAÇÃO
INTERNA
ESCOLA
DADOS DA AVALIAÇÃO EXTERNA
SPAECE
5 Trata-se de um exemplo hipotético. Você deve utilizar os dados da(s) sua(s) turma(s) para realizar essa atividade.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 85
Plano de ação da EscolaOs conteúdos podem ser relacionados às habilidades não desenvolvidas?
SIM! Então vamos pensar em planos de ação para o desenvolvimento conjunto desses conteúdos, competências e habilidades.
NÃO! Os planos de ação devem ser elaborados para cada conteúdo. Vamos ficar atentos para não desenvolver planos de ação para uma única habilidade, mas para um conjunto delas, relacionadas a um determinado conteúdo proposto nas orientações curriculares.
Lembre-se de que todo o planejamento da escola é coletivo e tem como refe-rência o projeto político-pedagógico!
É importante compreender a rela-ção entre as orientações curricula-res e as habilidades avaliadas pelo SPAECE. As hipóteses levantadas no diagnóstico poderão ajudá-lo nessa tarefa.
Parecer da Escola. Escola e Turmas .
Com base nos resultados das avalia-ções internas, identifique, junto com seus pares, as principais dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação aos conteúdos desenvolvidos durante o ano letivo. Para isso, utilize as notas e relatórios.
De acordo com a proficência média da escola e o percentual de acerto por descritor/habilidade das turmas, identifique em quais habilidades os estudantes demonstraram maiores dificuldades.
Relacione as informações coletadas nas duas avaliações:
M São resultados similares? M As dificuldades apresentadas em
sala de aula são as mesmas que aquelas apresentadas na avaliação do SPAECE 2016?
M Junto com os seus colegas, levante hipóteses para o que vocês identificaram.
Retome o Plano de curso e relacione conteúdos e habilidades que não foram desenvolvidos de modo apropriado:- Conteúdo 1 Habilidade A - resultados Habilidade B - resultados ...- Conteúdo 2 ...
/// PARTE A C Resultados da Escola
Observe as competências e as habilidades desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes,
com base na proficiência média da escola, percentual de acerto das habilidades (da escola) e diagnóstico
interno (escola e turmas).
UM OLHAR PARA OS DIFERENTES DADOS
DIAGNÓSTICO DA ESCOLA
PROJETO POLÍTICO-PEDAGÓGICO
Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.5
86 SPAECE 2016
Agora é possível elaborar um planeja-mento pedagógico com base no Plano de Ação da Escola e no PPP, obser-vando as competências e habilidades ainda não desenvolvidas pelos estu-dantes.
Apresentaremos, a seguir, alguns exemplos de habilidades, relacionadas às respectivas competências, acom-panhadas por atividades pedagógicas e itens de avaliações em larga escala que abordam essas habilidades. É im-portante ressaltar que o trabalho com os conteúdos curriculares pode ser reformulado durante o ano letivo, com vistas ao desenvolvimento pleno das habilidades esperadas para cada eta-pa de escolaridade.
O próximo passo será elaborar um plano de ação de acordo com o de-sempenho dos estudantes. Para isso, utilize o diagnóstico já realizado por você na Atividade dos resultados das turmas.
De acordo com o padrão de desem-penho em que se encontram, os es-tudantes apresentam dificuldades que requerem intervenções de Recupera-ção, Reforço ou Aprofundamento.
Ao pensar na sua sala de aula, você deve propor um plano de ação que contemple intervenções orientadas para estudantes com diferentes níveis de desenvolvimento de habilidades e competências.
/// PARTE B C Resultados dos estudantes
Observe as habilidades e as competências desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes da
escola, com base na distribuição desses estudantes por padrão de desempenho, no percentual de acerto
dos itens de cada estudante e no diagnóstico interno dos estudantes.
EXEMPLODIAGNÓSTICO DOS ESTUDANTES
PLANO DE AÇÃO DO PROFESSOR
Esses dados já estão
prontos. Basta você
consultar as atividades
propostas nos roteiros de leitura
e interpretação dos resultados
alcançados.
Os resultados
http://www.spaece.caedufjf.net/resultados/resultados-por-aluno/
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 87
Porcentagem
C O assunto porcentagem é recorrente em toda a matemática e surge nas mais diversas si-
tuações. Por sua importância e centralidade, deve ser trabalhado ao longo do Ensino Fun-
damental para que possa ser devidamente compreendido, pois está presente em problemas
diversos, relacionados a diferentes saberes matemáticos, além de ser amplamente emprega-
do em outra disciplina, bem como na vida cotidiana. Basta abrir um jornal e observar o quão
frequente é o uso de porcentagens. Pela sua abrangência e utilidade, esse é um assunto que
deve ser permanentemente reforçado também ao longo de todo o Ensino Médio.
Objetivamente falando, uma porcentagem é uma fração de denominador 100
Por exemplo, “dez por cento” escreve-se como “10%” e significa “dez centésimos”, isto é, .
Assim, sempre que se diz “dez por cento”, está se pensando em 10% de uma determinada gran-
deza. Nesse caso, está se pensando em dez centésimos dessa grandeza, ou seja, um décimo.
Como porcentagens surgem a todo instante, é conveniente ter em mente os significados fracio-
nários daquelas mais frequentemente utilizadas.
PORCENTAGEM 10% 20% 25% 50% 75% 100%
SIGNIFICADO FRACIONÁRIO
EXEMPLO
É importante observar que, em vários con-
textos, porcentagens superiores a 100% não
fazem sentido. Por exemplo, quando se tra-
ta de descontos, não faz sentido falar em um
desconto de 150%, já que não há como dar um
desconto superior ao preço da referida merca-
doria. Esse tipo de reflexão deve ser feito com
os alunos.
Entretanto, quando se fala em acréscimo, faz
sentido falar em 150% de aumento no preço de
uma mercadoria. Mas deve-se ter cuidado, pois
um erro muito frequente é considerar que, se uma
mercadoria custava 100 reais e passou a custar
400 reais, então o preço dessa mercadoria foi rea-
justado em 400%, já que o preço atual é o quádru-
plo do preço original. De fato, o preço atual é o
quádruplo do preço original; porém, o aumento foi
de R$ 400,00 – R$ 100,00 = R$ 300,00 = 3 × R$
100,00, que corresponde a um aumento de 300%
em relação ao preço original, e não de 400%. Esses
equívocos devem ser desconstruídos junto aos alu-
nos, e essa é uma tarefa nossa, professores.
Os problemas de porcentagem envolvem,
em geral, três elementos fundamentais: o valor
básico, a taxa de porcentagem e a porcentagem
do valor básico. Os problemas mais simples de
porcentagem consistem em, dados dois desses
elementos, calcular o terceiro.
Apresentaremos, a seguir, um conjunto de ati-
vidades a serem propostas em sala de aula para
subsidiar discussões relacionadas ao uso de por-
centagens na resolução de problemas. Você irá
notar que buscamos apresentar dois métodos
para resolver cada tarefa proposta, e é claro que
outros métodos são possíveis. Estimulamos que
todas as soluções que surjam sejam apresentadas
e debatidas com os alunos, além dos comentários
que se seguem às tarefas. Não deixe de explorar
os erros que os alunos eventualmente comete-
rão, buscando desconstruir os raciocínios e pro-
cedimentos equivocados, por meio de discussões
coletivas com a turma.
88 SPAECE 2016
I. ATIVIDADE EM SALA DE AULA
Problema 1:
O salário mensal de um trabalhador é R$ 980,00. Ao receber um aumento salarial de 5%, quanto
passou a ser seu novo salário?
Solução:
1º método: Tem-se que 5% de R$ 980,00 é 5 centésimos de 980, ou seja:
Logo, o valor do aumento foi de R$ 49,00. Com isso, o novo salário desse trabalhador será:
R$ 980,00 + R$ 49,00 = R$ 1 029,00
2º método: Considerar o salário original como 100% e, somado aos 5% de reajuste, conclui-se que o
salário reajustado corresponde a 105% do salário original. Assim, o salário com aumento vale
ou seja, R$ 1 029,00.
Problema 2:
O preço do ingresso para a entrada do cinema foi reajustado em 25% e, com isso, passou a valer
R$ 11,25. Qual era o preço do ingresso antes desse reajuste?
Solução:
1º método: Seja x o preço do ingresso da entrada do cinema antes do reajuste. Com o reajuste de
25%, passou a custar:
+
Resolvendo essa equação obtém-se:
++
ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste
2º método: Seja x o preço da entrada do cinema antes do reajuste. Empregando proporção, tem-se:
Preço do ingresso (em real) Porcentagem
x 100%
11,25 125%
Daí se tem:
ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 89
Problema 3:
Numa empresa há 620 funcionários. Desse total, 341 são homens. Qual é a porcentagem de mu-
lheres dentre os funcionários dessa empresa?
Solução:
1º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mu-
lheres nessa empresa, tem-se:
Resolvendo essa equação obtém-se:
Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.
2º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mulhe-
res nessa empresa tem-se:
Porcentagem Nº de funcionários
x% 279
100% 620
Daí se tem:
Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.
90 SPAECE 2016
Problema 4:
Em uma liquidação, um lojista diminuiu em 20% o preço de todas as mercadorias. Terminado o
período da liquidação, o lojista resolveu reajustar todos os preços de forma a restaurá-los aos preços
praticados antes da liquidação. Qual deverá ser o percentual de aumento?
Solução:
1º método: Seja p o preço original de uma mercadoria, antes da liquidação. Se com a liquidação
houve uma diminuição de 20% em seu preço, seu novo preço passou a ser:
Sendo x% o reajuste a ser aplicado em todas as mercadorias de forma que seu preço retorne ao valor
anterior à liquidação, deve-se ter:
+
Resolvendo essa equação na variável x obtém-se:
+ ( (
Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-
te, estes devem ser aumentados em 25%.
Observação: Em tarefas nas quais só são envolvidas porcentagens, incidências de acréscimos ou decrésci-mos consecutivos, ou ainda acréscimos seguidos de decréscimos, todos descritos em forma de porcentagens, sem envolver quantidades absolutas, nas quais o que se deseja é conhecer a porcentagem resultante, é possível se atribuir um valor absoluto arbitrário para a grandeza em tela para se lidar com valores absolutos em lugar de porcentagens, o que em geral acaba por tornar a resolução mais simples.
2º método: Basta acompanhar o que deveria acontecer com uma mercadoria cujo preço original era
100 reais. Ao ter seu preço reduzido em 20%, por conta da liquidação, seu preço passou a ser:
reais
Para que seu preço retorne ao preço praticado antes da liquidação (100 reais), esse deve ser aumen-
tado em 20 reais. Se o preço dessa mercadoria durante a liquidação era 80 reais, deve-se descobrir
quanto 20 reais representam de 80 reais, em porcentagem. Para isso:
Porcentagem Valor absoluto
100% 80
X% 20
Daí se tem:
Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-
te, esses devem ser aumentados em 25%.
Observação: Um erro muito comum é o aluno avaliar que, se foi dado um desconto de 20%, para “anu-lá-lo”, bastaria dar um aumento também de 20%. Ou, equivalentemente, ao se conferir um aumento de 20%, para “anulá-lo”, bastaria conceder um desconto de também 20%. O exemplo acima ilustra que esse raciocí-nio é falacioso. Ou seja, o aumento que “anula” um desconto de 20% é o de 25%.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 91
Veja a seguir exemplos de itens que foram
aplicados em avaliações em larga escala que bus-
caram avaliar a habilidade de resolver problemas
envolvendo porcentagens, nas diferentes séries e
anos escolares.
Por se tratar de um conhecimento ampla-
mente utilizado no cotidiano, deve-se buscar
sempre fazer uso de notícias atuais, obtidas em
jornais e revistas, nas quais, invariavelmente, se
encontrará o uso de porcentagem. Este tipo de
expediente permitirá lidar com contextos sem-
pre atuais e significativos para trabalhar com por-
centagens.
92 SPAECE 2016
II. ITENS RELACIONADOS ÀS HABILIDADES
No 5º ano do ensino fundamental, a habilidade está associada ao Tema Números e Operações / Álgebra
e Funções e, particularmente na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:
D26: Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).
(M050122G5) Durante um campeonato de futebol, um time pode conquistar, no máximo, 88 pontos. O time que fi cou em último lugar nesse campeonato fez apenas 25% desse total de pontos.Qual foi a pontuação desse time no campeonato?A) 22B) 25C) 63D) 66
(M050165G5) Em uma loja, um tapete que custa R$ 40,00 está com a seguinte promoção.
EU RIO
Promoção: Tapete
Com 25% de desconto à vista!
Pedro comprou esse tapete à vista.Quanto ele pagou por essa compra?A) R$ 10,00B) R$ 15,00C) R$ 25,00D) R$ 30,00
Dessa forma, no 5º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo somente as por-
centagens: 25%, 50% e 100%, conforme descritas em D26.
É importante observar que muitos alunos tendem a considerar uma porcentagem como um valor ab-
soluto, considerando 25% de 88 pontos como sendo 25 pontos, e 25% de 40 reais como sendo 25 reais,
levando-os, assim, a marcarem as alternativas B ou C nos exemplos acima.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 93
No 9º ano do ensino fundamental, essa habilidade também está associada ao Tema Números e Opera-
ções / Álgebra e Funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:
D28: Resolver problema envolvendo porcentagem.
(M070103G5) No início de um determinado mês, uma distribuidora de bebidas possuía, em seu estoque, 60 galões de água mineral. No decorrer desse mês, foram vendidos 45 desses galões.A quantidade de galões vendidos nesse mês representa que porcentagem do estoque inicial de galões dessa distribuidora?A) 25%B) 45%C) 60%D) 75%
(M080044G5) Um programa de computador para compactar arquivos reduz o tamanho do arquivo de uma imagem em 40%. Mauro utilizou esse programa para compactar uma imagem cujo tamanho original era 800 kb.Após a compactação desse programa, o tamanho do arquivo dessa imagem passou a ser A) 320 kb.B) 400 kb.C) 480 kb.D) 760 kb.
No 9º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo diferentes porcentagens.
Nessa etapa de escolarização, ainda é comum encontrarmos alunos tratando porcentagem como um
valor absoluto, considerando 45 galões como 45% no primeiro dos exemplos acima, levando, assim, muitos
deles a marcarem a alternativa B.
94 SPAECE 2016
Na 3ª série do ensino médio a habilidade em foco está associada ao Tema Números e Operações / Álge-
bra e Funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:
D16: Resolver problema que envolva porcentagem.
(M110203G5) As ações de uma empresa na bolsa de valores iniciaram o dia valendo R$ 68,10 e, após o fechamento da movimentação fi nanceira, cada uma das ações dessa empresa passou a ser cotada a R$ 74,36.Qual foi, aproximadamente, o percentual de aumento no valor das ações dessa empresa ao fi m desse dia?A) 6,26%B) 8,42%C) 9,19%D) 91,58%E) 109,19%
(M120298G5) Nas turmas de Cálculo em uma universidade, no primeiro semestre de 2014, 30% dos alunos matriculados foram reprovados. No segundo semestre desse mesmo ano, o número de matriculados em Cálculo aumentou 20% em relação ao semestre anterior, enquanto que a quantidade absoluta de alunos reprovados foi a mesma do primeiro semestre de 2014.Dentre os alunos matriculados em Cálculo no segundo semestre de 2014, o percentual de reprovados foiA) 10%B) 25%C) 30%D) 36%E) 50%
(M120299G5) Uma impressora está anunciada em uma loja virtual pelo valor de R$ 670,00 para pagamento em quatro parcelas iguais. Em caso de pagamento à vista, é concedido um desconto de 15% sobre o valor anunciado.O valor dessa impressora, no caso de pagamento à vista, éA) R$ 268,00B) R$ 569,50C) R$ 610,00D) R$ 644,87E) R$ 655,00
Note que, nessa etapa de escolaridade, já se lida com contextos um pouco mais complexos, envolvendo
tanto valores absolutos quanto porcentagens mais “quebradas”, conforme os dois primeiros exemplos, e
ainda tarefas que tratam da incidência sucessiva de porcentagens.
Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 95
PROFESSORboletim do
>>> SPAECE 2016Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará
MATEMÁTICA
entrevista
Compromisso e esperança movem a educação pública de qualidade
o programa
O Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE
resultados
Os resultados alcançados em 2016
ISSN 1982-7644