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ISSN 1390-6712
Vol. 7, No. 1
Revista MASKAYDepartamento de Electrica y ElectronicaUniversidad de las Fuerzas Armadas ESPE
DIRECTOR DEL DEEE
Evelio Granizo Montalvo
EDITOR GENERAL
Diego Arcos Aviles
CONSEJO EDITORIAL
Diego Benıtez (USFQ)Enrique V. Carrera (ESPE)Lauro Ojeda (UMICH)Ana Guaman (ESPE)Juan Pablo Robelly (R&S)Vinicius Petrucci (UFBA)Jose Luis Rojo (URJC)Carlos Julio Tierra (UFRJ)Alexis Tinoco (ITA)
INFORMACION DE CONTACTO
Revista MASKAYDepartamento de Electrica y ElectronicaUniversidad de las Fuerzas Armadas ESPE
Av. Gral. Ruminahui (S/N)P. O. Box 17-15-243BSangolquı, Pichincha, EcuadorTelf. +593 2 3989400 ext 1867
El contenido de los artıculos aquı publicados es responsabilidadexclusiva de sus correspondientes autores. Mayor informacion enhttp://maskay.espe.edu.ec/.
Presentacion
El Departamento de Electrica y Electronica de la Universidad de las Fuerzas Arma-das ESPE, consciente de su gran responsabilidad con la sociedad, busca proponere impulsar iniciativas tendientes a fomentar el desarrollo integral de la ingenierıaelectrica y electronica en el Ecuador. Como resultado de este compromiso, nace enel ano 2011 la revista Maskay. Esta revista sintetiza de una forma documentada losesfuerzos en investigacion y desarrollo que desarrollan los docentes/investigadoresy estudiantes de la region.
Luego de seis ediciones y fruto del esfuerzo realizado por Dr. Vinicio Carrera,Dr. Diego Arcos e Ing. Evelio Granizo, docentes del Departamento de Electricay Electronica, en el mes de enero de 2017 la revista MASKAY es acogida e inde-xada en Latindex, base de datos que alberga revistas de informacion cientifica delos paises de America Latina, el Caribe, Espana y Portugal. Posteriormente, debidoa la calidad y presentacion de los contenidos de la revista, MASKAY es premiadacon la indexacion en SciELO-Ecuador, convirtiendola en la primera revista de laUniversidad de las Fuerzas Armadas ESPE y una de las primeras del Ecuador enalcanzar este objetivo.
En la actualidad, la revista MASKAY se encuentra indexada en diversas bases dedatos: SciELO-Ecuador, Latindex, LatAm-Studies Estudios Latinoamerica-nos, RootIndexing, MIAR (Matriz de Informacion para el analisis de Revistas) yDOAJ (Directory of Open Access Journals), con el objetivo de difundir a nivel in-ternacional las publicaciones realizadas en esta revista. Ademas, para que exista unamejor divulgacion de sus contenidos, la revista MASKAY cuenta con numero DOI(Digital Object Identifier) legıtimamente registrado y validado por Crossref,lo que permite una facil localizacion de sus contenidos en la web.
En esta septima edicion, la revista MASKAY pone a consideracion de la comunidadcientıfica seis trabajos de investigacion realizados por investigadores de centros deeducacion superior del paıs.
Diego Arcos Aviles
Editor General
Contenido
Evaluacion estadıstica de generadores de secuencias pseudoaleatorias pa-ra aplicaciones de dispersion de energıaDOI: 10.24133/maskay.v7i1.334Karla Rivas, Pablo Lupera, Christian Tipantuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Controlador con observador de estados de orden completo para un motorde DC mediante dSPACEDOI: 10.24133/maskay.v7i1.347Rene Palacios Ochoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
On the performance improvement of the optimal-sampling-inspired self-triggered control at implementation stageDOI: 10.24133/maskay.v7i1.344Carlos Rosero, Juan Pablo Benavides, Cristina Vaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Implementacion de Controladores por Realimentacion de Estados y Con-trolador PID aplicado a un Motor de DC con Dos Masas mediante dS-PACEDOI: 10.24133/maskay.v7i1.340Rene Palacios Ochoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Desarrollo de un algoritmo en MATLAB para la optimizacion de la re-solucion de una tarjeta USRP B210 para aplicaciones SDRadarDOI: 10.24133/maskay.v7i1.338David Moreno, Julio Mejıa, Hugo Moreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
Analisis e implementacion de diferencial GPS en configuracion simple ydobleDOI: 10.24133/maskay.v7i1.343Monica Zabala, Franklin Lopez, Angel Ortega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Comite Tecnico
Yolanda Angulo Daniel AltamiranoDarwin Alulema Diego Arcos AvilesPaul Ayala Paul BernalEnrique V. Carrera Alejandro ChaconLourdes De La Cruz Rodolfo GordilloDanilo Granda Ana GuamanMarco Gualsaquı Roman LaraOswaldo Martınez Luis OrozcoSalome Perez Vıctor ProanoDavid Rivas Carlos RomeroFabian Saenz Luis TenezacaParicio Vizcaıno Miroslava Zapata
Abstract—A set of statistical tests is proposed, and with them it is evaluated three pseudorandom number generators PRNGs and two pseudorandom bit sequence generators PRBSs, which could be applied in the process of energy dispersion. With the generators analyzed is reached to the conclusion that none exceeds all statistical tests proposed.
Index Terms— Energy dispersion, frequency selective fading, PRNG, PRBS, statistical tests.
Resumen—Se propone un conjunto de pruebas estadísticas para evaluar tres generadores de números pseudoaleatorios y dos generadores de secuencias binarias pseudoaleatorias, que se podrían aplicar en el processo de dispersión de energía. Se concluye que ninguno de los generadores cumple todas las pruebas estadísticas propuestas.
Palabras Claves— Dispersión de energía, desvanecimiento selectivo en frecuencia, PRNG, PRBS, pruebas estadísticas.
I. INTRODUCCIÓN OS generadores de secuencias pseudoaleatorias (PRNG, siglas en inglés) se usan en los sistemas de
comunicaciones con diversos objetivos, entre ellos: simulación de canales de ruido, encriptación, ecualización, compresión, aleatorización de bits, etc. Por eso, constantemente se investigan métodos de generación de secuencias con características más aleatorias y eficientes para su implementación. Para la evaluación de aleatoriedad de generadores de secuencias se utilizan pruebas estadísticas.
En el caso de que la investigación presentada requiera de una revisión exhaustiva del estado del arte.
Respecto al estudio del canal inalámbrico Sklar en su trabajo de investigación afirma que el comportamiento del canal produce desvanecimientos selectivos en frecuencia que
Karla Rivas, Estudiante Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Electrónica, Telecomunicaciones y Redes de Información, (e-mail: [email protected]).
Pablo Lupera Morillo, Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Electrónica, Telecomunicaciones y Redes de Información, (e-mail: [email protected]).
Christian Tipantuña, Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Electrónica, Telecomunicaciones y Redes de Información, (e-mail: [email protected]).
pueden ser contrarrestados con alguna técnica de dispersión de energía [1].
En algunos sistemas de comunicaciones inalámbricos la dispersión de energía se ejecuta multiplicando la señal digital de información con una secuencia pseudoaleatoria de bits, proceso que permite obtener una señal aleatoria. De esta manera en los sistemas de radio digital DRM y TV ISDBT-b se utilizan PRNGs de grado 9 y 15 respectivamente [2], [3].
En [4] se realiza la implementación de una forma caótica de aleatorizar una señal analógica de video en tiempo real. La señal de video se transmite por un canal inalámbrico y se reporta que se recupera la señal en el receptor con una claridad razonable.
En su trabajo Marinova y Tchobanova realizaron la evaluación estadística de secuencias con pruebas de monobit, runtest y espectral de circuitos generadores de números pseudoaleatorios utilizando secuencias de 1000 bits en base a la norma 800-22 de la NITS (National Institute of Standards and Technology). En este trabajo se evaluaron generadores de secuencias binarias pseudoaleatorias (PRBS, siglas en inglés) de grado 9, 16 y 21, y se implementaron sobre FPGA [5].
En el estudio realizado por Goretti, Campo y Echanobe se utiliza para la evaluación estadística la norma FIPS-140 y 141 del NITS considerando varios generadores, entre ellos los generadores congruenciales lineales (LCG) de Fibonacci, Green y Mitchell Moore [6].
En otro estudio realizado por Katti, Kavasseri y Sai se propone un generador lineal congruencial comparativo (CLCG) que se evalúa con la normativa 800-22. El CLCG está conformado por dos LCG que determinan su salida. Según el estudio este tipo de generador supera todas las pruebas de la norma 800-22, pero requiere dos LCG como fuente de aleatoriedad [7].
Considerando que la generación de secuencias pseudoaleatorias se aplica en los sistemas de transmisión inalámbrica para ejecutar la dispersión de energía, surge la necesidad de estabelecer una forma estadística para evaluar dichos generadores de secuencias pseudoaleatorias con la finalidad de estabelecer cuál de los generadores presenta mejores características para la aplicación de técnicas de dispersión de energía.
Evaluación Estadística de Generadores de Secuencias Pseudoaleatorias para
Aplicaciones de Dispersión de Energía Statistical Evaluation of Pseudorandom Sequence
Generators for Energy Dispertion Applications Karla Rivas, Pablo Lupera Morillo, Christian Tipantuña
L
MASKAY 7(1), Nov 2017 ISSN 1390-6712
Recibido (Received): 2017/06/19 Aceptado (Accepted): 2017/07/27
MASKAY1
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.334
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MASKAY2
III. PROPUESTA DE PRUEBAS ESTADÍSTICAS
La evaluación del grado de aleatoriedad de los generadores se realiza en base a conjuntos de pruebas estadísticas. De los trabajos previos estudiados se establece que los conjuntos de pruebas más populares son las normas: 800-22, FIPS-140 y FIPS-141. En la evaluación de un generador se puede utilizar una parte o la totalidad de las pruebas propuestas de acuerdo a la profundidad de análisis que se requiera realizar. En [11] se enuncia que de acuerdo a la aplicación se deben establecer ciertas condiciones particulares para las pruebas estadísticas, como: longitud de la secuencia, condición mínima para superar la prueba, entre otros.
Para la evaluación de los generadores de secuencias pseudoaleatorias en aplicaciones de dispersión de energía se ha escogido un conjunto de pruebas estadísticas para evaluar el nivel de aleatoriedad de 6 generadores. El conjunto de pruebas se seleccionó de la norma 800-22 del NIST [11] y se muestran en la Tabla I con la propiedad estadística que permiten comprobar.
TABLA I CONJUNTO DE PRUEBAS ESTADÍSTICAS
# Prueba Propiedad que se comprobará
1 Frecuencia Monobit Uniformidad de valores y distribución uniforme en secuencia global
2 Frecuencias en bloques de M-bits
Uniformidad de valores y distribución uniforme en subsecuencias
3 Ráfagas (Runtest) Aleatoriedad Global en secuencia global
4 Ráfagas largas (Longest Runtest)
Aleatoriedad Global en subsecuencias
5 Rango de matriz binaria
Independencia lineal de valores en secuencia global
6 Transformada de Fourier
Repetición de patrones y autocorrelación1.
Para evaluar la aleatoriedad, en MatlabTM se programaron los generadores y se ejecutaron las pruebas estadísticas con los parámetros que se muestran en la Tabla II.
Para evaluar si un generador supera la prueba se utilizó el parámetro estadístico del p-valor. Como resultado de cada prueba realizada sobre las muestras analizadas se obtiene un conjunto de p-valores. Para interpretar los resultados considerando el conjunto de p-valores se utilizan dos métodos: el del intervalo de confianza y el del histograma.
En el primer método de interpretación de los resultados se analiza si el conjunto de p-valores se encuentra dentro del intervalo de confianza, para ello se utiliza la siguiente ecuación [11].
( )1p pintervalo confianza = p
m⋅ −
±
(1)
En donde p = 1 - α y m representan el número de secuencias por muestra que se van a probar. En el caso de una muestra
1 En el contexto, significa que se compara la señal con sí misma para identificar los patrones repetidos.
con 1000 secuencias el límite inferior del intervalo de confianza según la ecuación anterior sería 0.9806. Este primer método se utiliza para establecer los generadores con mejores características de aleatoriedad.
En el segundo método de interpretación se evaluaron los histogramas obtenidos de los p-valores en las pruebas con los generadores. Este segundo método de interpretación complementa al primero para establecer el generador con mejores características de aleatoriedad.
TABLA II PARÁMETROS PARA LAS PRUEBAS ESTADÍSTICAS REALIZADAS SOBRE LAS
SECUENCIAS
Parámetro Valor
Bits por muestra
Para cumplir con el requisito de la prueba de Rango de Matriz Binaria se generan secuencias de 5000 bits por cada muestra en los modelos.
Secuencias por muestra
Mínimo 1000 para ambos métodos de interpretación.
Cantidad de muestras probadas 10 muestras por cada generador.
Valor crítico 0,01 para la batería de pruebas y métodos de interpretación.
IV. RESULTADOS DE EVALUACIÓN DE LOS GENERADORES
Mediante el método de interpretación del intervalo de confianza, se obtuvieron los resultados de la Tabla III. En el análisis se considera que se supera la prueba si el valor estadístico es mayor a 0,9806. Analizando los resultados, se tiene que los PRNG de Fibonacci, Green y Mitchell-Moore superaron solo la prueba de frecuencia en bloques de M-bits. Por otro lado, el PRBS de grado 9 supera las tres primeras pruebas, siendo el modelo que más pruebas supera, seguido por el PRBS de grado 15 que supera la primera y tercera prueba.
TABLA III RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADÍSTICAS
# de Prueba 1 2 3 4 5 6
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PRBS grado 9 1 1 1 0 0.77 0
PRBS grado 15 0.993 0.843 0.998 0 0.40 0
El segundo método de interpretación se utiliza para evaluar la característica de aleatoriedad de los PRBS de grado 9 y grado 15. Este método se divide en dos partes, en la primera se evalúan los generadores en todo el período de los mismos, y la segunda es la evaluación de la secuencia generada con la “semilla” que establecen las normas de radiodifusión.
De los resultados de las pruebas estadísticas sobre el período completo de los PRBS de grado 9 y 15, se observan los mismos resultados para los dos generadores, obteniéndose
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Fig. 3. Histogram
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Para la eudoaleatorias icación de 6 p
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TABLLOS PRBS 9 Y 15 CFUSIÓN DRM E IS
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CLUSIONES
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subsecuencias), independencia lineal entre subsecuencias (Rango de matriz binaria), y distribución aleatoria entre los valores de las potencias en el espectro de frecuencia (Prueba espectral). Este incumplimiento de ciertas propiedades se debe principalmente a que los generadores mantienen patrones repetitivos, ya que utilizan una fórmula de recurrencia. En las condiciones establecidas en el presente análisis se comprobó que la utilización de las semillas de las normas DRM e ISDB-Tb no mejora los resultados de las pruebas estadísticas.
Resta por ejecutar un estudio del efecto del dispersor de energía en un canal inalámbrico mediante simulaciones y pruebas en ambiente real para comprobar el efecto del incumplimiento de ciertas propiedades de aleatoriedad.
REFERENCIAS [1] B. Sklar, “Rayleigh Fading Channels in Mobile Digital Communication
Systems. Part I: Characterization.”, IEEE Communication Magazine, vol. 1, nº 0163-6804, pp. 90-100, 1997.
[2] ETSI, “Digital Radio Mondiale (DRM). System Specification” Enero 2014. [En línea]. Disponible: http://www.drm.org/wp-content/uploads/2014/01/DRM-System-Specification-ETSI-ES-201-980-V4.1.1-2014-01.pdf. [Último acceso: 21 Octubre 2014].
[3] Asociación Brasileña de Normas Técnicas, “NBR 15601”, 11 Noviembre 2007. [En línea]. Disponible: http://www.upjet.org.ar/archivos_noticias/356-1.pdf. [Último acceso: 21 Octubre 2014].
[4] Ned, Corron; Billy Reed; Blakely Jonathan; Krishna Myneni; Shawn Pethel; “Chaotic scrambling for Wireless analog video”; Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 15, Issue 9, pp. 2504-2513, 2010.
[5] Galia, Marinova; Zdravka, Tchobanova; “Simulation, Measurement and Test Environment for Pseudo Random Number Generator Circuits”, Research on Electric and Electronic Measurement for the Economic Upturn, vol. 20, pp. 15-17, 2014.
[6] Goretti, Campo, Echanobe; “Circuitos digitales basados en FPGA para generación de números aleatorios”, [En línea]. Disponible: http://gtts.ehu.es/dEyE/Actualizable/Anual/Curso05-06/VI_Jornadas_IE/trabajos_dirigidos/Goreti_Sevillano.pdf [Último acceso: 27 Octubre 2014].
[7] Raj, Katti; Rajesh, Kavasseri; Vyasa, Sai, “Pseudorandom bit generation using coupled congruential generators”, Transactions on Circuits and Systems II, vol. 57, nº 3, pp. 203-207, 2010.
[8] Xinjia, Chen; Guoxiang, Gu; Kemin, Zhou; “Measurement complexity of Rayleigh Fading Channels”, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 58, issue: 7, pp. 3776-3781, 2009.
[9] S. Morris y A. Smith-Chaigneau, Interactive TV Standars. A guide to MHP, OCAP and JavaTV., Burlington, USA: Focal Press, 2013, p. 28.
[10] H.-J. Zepernick y A. Finger, Pseudo ramdom signal processing. Theory and applications., Primera ed., Chischester, Inglaterra: John Wiley & Sons, Ltd., 2005.
[11] A. Rukhin, J. Soto, J. Nechvatal, M. Smid y E. Barker, “A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators forCryptographic Applications.”, Abril 2010. [En línea]. Disponible: http://csrc.nist.gov/publications/nistpubs/800-22-rev1a/SP800-22rev1a.pdf. [Último acceso: 9 Octubre 2014].
MASKAY5
Abstract— This paper presents the design, simulation and implementation of two controllers with state observers for a DC motor with two masses. The first controller is a state feedback controller and the second is a proportional integral controller with state feedback. The design and simulation is realized in Matlab and the implementation is done using the controller module dSPACE DS1104. The dSPCE module is programmed through Simulink blocks using the C code generator Real-Time Workshop. The electromechanical system has five state variables, from which the motor angular position is controlled using full-order state observers. A comparison of the performance of the two controllers implemented considering over-impulse, steady state error and establishment time of the unit step response is performed. The integral proportional controller has the advantage of having a smaller steady-state error, while the controller without integral proportional control has a smaller establishment time.
Index Terms—State variable feedback controller SVF, proportional - integral controller PI, state observer, DC motor.
Resumen— En este artículo se presenta el diseño, simulación e implementación de dos controladores con observadores de estado para un motor de DC con dos masas. El primer controlador es un controlador con realimentación de estados y el segundo es un controlador proporcional integral con realimentación de estados. El diseño y la simulación se la realiza en Matlab y la implementación se la realiza utilizando el módulo controlador dSPACE DS1104. El módulo dSPCE se programa mediante los bloques de Simulink utilizando el generador de código C, Real-Time Workshop de Matlab. El sistema electromecánico tiene cinco variables de estado, de las cuales se controla la posición angular del motor utilizando observadores de estado de orden completo. Se realiza una comparación del desempeño de los dos controladores implementados considerando sobre impulso, error en estado estable y tiempo de establecimiento de la respuesta a la función escalón. El controlador proporcional integral tiene la ventaja de tener menor error en estado estable, mientras que el controlador sin control proporcional integral tiene un tiempo de establecimiento menor.
Palabras Claves— Controlador con realimentación de estados SVF, control proporcional integral PI, observador de estados, motor de DC.
René Alexander Palacios Ochoa, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, [email protected]
I. INTRODUCCIÓN OS observadores de estado se utilizan cuando no es posible medir los estados de las variables del sistema, por
ejemplo porque no se dispone de los sensores, porque es de difícil acceso o por el costo alto del sensor. Como solución se realiza un modelo matemático que se comporta de manera similar al sistema físico, en este modelo matemático se dispone de las medidas de todas las variables del sistema. Sin embargo las variables reales no son exactamente iguales al sistema modelado por lo que se requiere un factor de corrección de estas variables, antes de ser utilizadas por el controlador de realimentación de estados. El modelo de la planta del motor debe ser lo más cercano posible al sistema real para tener un mejor desempeño del controlador y del observador de estados.
Existen varios trabajos relacionados al control de un motor de DC con variables de estado y observadores, por ejemplo: en [1] presenta un observador de estados con control de velocidad de un motor de DC implementado en dSPACE, en [2] presenta el diseño de un estimador de estados para una máquina de DC, en [3] presenta la estimación de la posición del rotor de un motor de DC mediante observadores de estado, en [4] presenta un controlador para un motor de DC implementado mediante dSPACE y Simulink.
En este trabajo se implementa dos controladores, el primero es un controlador con variables de estado simple sin realimentación de la salida, es decir sin comparar la salida actual con la referencia del sistema, no incluye control proporcional, ni integral, simplemente se tiene realimentación de los estados del sistema; y el segundo controlador dispone de un control proporcional integral, con lo cual se realiza una comparación de la salida actual del sistema con la referencia. Al error de esta comparación se le aplica el control PI y esta señal se convierte en la referencia a la cual se le resta la realimentación de estados del sistema [5].
Para cada uno de los dos controladores SVF y SVF-PI se incluye observadores de estado de orden completo. La planta dispone de cinco variables de estado: posición angular en el lado del motor, posición angular en el lado de la carga, velocidad angular en el lado del motor, velocidad angular en el
Controlador con Observador de Estados de Orden Completo para un motor de DC
mediante dSPACE Controller with Full Order State Observer for a DC
Motor utilizing dSPACE Alexander Palacios Ochoa
L
MASKAY 7(1), Nov 2017 ISSN 1390-6712
Recibido (Received): 2017/08/28 Aceptado (Accepted): 2017/10/16
MASKAY6DOI: 10.24133/maskay.v7i1.347
lado de la carga y torque en el motor. Las variables de estado del sistema se presentan en la Tabla I.
TABLA I NOMENCLATURA DE LAS VARIABLES DE ESTADO [6]
Abreviatura Significado ϕM Posición angular en el lado del motor. ϕL Posición angular en el lado de la carga. ωM Velocidad angular en el lado del motor ωL Velocidad angular en el lado de la carga MM Torque actual del motor
El sistema electromecánico consiste en un motor de DC con dos masas, la primera masa está acoplada al eje del motor y la segunda masa está conectada a la primera mediante una banda, la cual transfiere el torque del motor. Los datos de posición y velocidad medidos en la primera masa se denominan lado del motor y la posición y velocidad angular medidas en la segunda masa se denominan lado de la carga.
La simulación de los controladores se la realiza en Simulink y mediante el generador de código C, Real Time Workshop de Matlab se programa el módulo dSPACE ds1104. El objetivo de este trabajo es comparar el desempeño del controlador SVF con observador de estados y el controlador SVF-PI con observador de estados en cuanto a sobre impulso, error en estado estable y tiempo de establecimiento al aplicar una función escalón de referencia. La variable a controlar es la posición angular en el lado del motor.
Los controladores son simulados en Matlab y luego cargados en un módulo controlador dSPACE. A través de la interfaz en tiempo real RTI de Matlab se puede configurar las entradas y salidas del controlador gráficamente en Simulink. Los controladores dSPACE principalmente se utilizan para realizar pruebas en prototipos.
Para diseñar los controladores se ha realizado previamente la identificación del sistema, el cual contiene la parte mecánica y eléctrica. El sistema mecánico consta del eje del motor con dos masas, una en el lado del motor y la otra en el lado de la carga; las dos masas están conectadas entre sí mediante una banda que transfiere el torque del motor desde la una masa a la otra. Se identificó las inercias de cada masa, el coeficiente de amortiguamiento viscoso y la elasticidad de la banda. El sistema eléctrico corresponde al motor y al controlador del motor. Una vez realizada la identificación de la planta se la representa en variables de estado, y sobre este modelo matemático se basan los diseños de los controladores.
II. MODELO DEL MOTOR DE DC CON DOS MASAS
El sistema electromecánico es modelado en dos partes: 1) La parte eléctrica que contiene el driver del motor y el motor de corriente continua y 2) La parte mecánica correspondiente a las dos masas y a la banda del motor
El voltaje en los terminales de armadura del motor está dado por (1) [7].
T a a a a bdV i R L i Edt
= ⋅ + ⋅ + (1)
Donde VT es el voltaje en terminales de armadura, ia es la
corriente de armadura, Eb es el voltaje inducido por la fuerza contra-electromotriz y La es la inductancia de la armadura.
Utilizando la herramienta de identificación del sistema de Matlab se encuentra la función de transferencia que incluye el motor y el driver del motor dada por:
( )1
dT sM E
ref E
M kG s eM T s
− ⋅= = ⋅⋅ +
(2)
Para la parte mecánica del sistema se presenta de (3) a (7) [6]. En la Tabla II se presenta la nomenclatura utilizada para describir los parámetros de estas expresiones.
2 2M B M M B M
M M M LM M M M
r c d i r c MJ J J J
⋅ ⋅ ⋅ϖ = − ⋅ϕ − ⋅ϖ + ⋅ϕ + (3)
2 2L B L B L L
L M L LL L L L
r c r c d MJ i J J J
⋅ ⋅ϖ = ⋅ϕ − ⋅ϕ − ⋅ϖ −
⋅ (4)
ref MM
E E
M MMT T
= − (5)
M Mϕ = ϖ (6)
L Lϕ = ϖ (7)
Las entradas son: ML torque en la carga y Mref torque de referencia de la planta.
TABLA II PARÁMETROS DEL SISTEMA [6]
Abreviatura Significado Coeficiente de elasticidad de la banda Coeficiente de amortiguamiento en el lado del motor Coeficiente de amortiguamiento en el lado de la carga
Relación de radios de las dos masas Momento de inercia en el lado del motor Momento de inercia en el lado de la carga Constante eléctrica de tiempo Radio de la masa en el lado del motor Radio de la masa en el lado de la carga
La ecuación de estado del sistema se presenta en (8) y la salida del sistema está dada por (9) como sigue:
( ) ( ) ( )X t A X t B u t= ⋅ + ⋅ (8)
( ) ( ) ( )Y t C X t D u t= ⋅ + ⋅ (9)
En la expresión de salida de este sistema no existe un camino directo de la variable de entrada u(t) hacia la salida, por lo que D = 0. Las matrices A, B y C [6]son:
2 2
2 2
0 1 0 0 010
0 0 0 1 0,
0 0
10 0 0 0
M B M M B
M M M M
L B L B L
M L L
E
r c d r c iJ J J J
Ar c r c dJ i J J
T
⋅ ⋅ ⋅ − − = ⋅ ⋅ − −
⋅ −
MASKAY7
B
de
m
relassí mvapresvaesmuin
Figest
deFisesalu
0 00 00 0
10
1 0
L
E
BJ
T
= −
La entrada de
Las variableescritas en la ta
La variable dmotor como se i
III. CONT
Para el diseñoquiere tener es medidas de se la puede
motor. El contariables estimaresenta el esqstado. Para el dariable de salistimada de la
multiplicado potegrador del o
g. 1. Controladotados.
En las siguiene estado estimig. 2 presenta e observa que lalida estimadaego ingresa a
,
[1 0C =
el sistema u(t)
es de estadoabla I son agru
( )X t
de salida es laindica en el ve
TROLADOR CON
o del controlael modelo de llas variables dmedir, en es
trol con realimadas en lugar
quema de un cdiseño del obsida del sistem
planta; el reor un factor coobservador de
or por realiment
ntes ecuacionadas y X para el observador
la diferencia ea, se multiplicla planta antes
]0 0 0 .
es: ( )M
u tM
=
o del sistemupadas en el v
.
M
M
L
L
MM
ϕ ϖ = ϕ ϖ
a posición angector C.
N OBSERVADO
dor con observla planta, el cde estado, incste caso la pomentación de de las variablcontrolador coservador de es
ma físico con lesultado de esorrectivo y luestados.
tación de estado
es se utiliza Xlas variables
r de estados dentre la salida ca por el facs de cada integ
.ref
L
MM
ma electromecvector X(t):
gular en el la
OR DE ESTADO
rvador de estadcual provee decluso la variabosición angul estados utililes reales. La on observadostados se compa variable de sta comparacego se suma a
os con Observa
X para las varde estado real
detallado, en ereal del sistemtor correctivogrador.
cánico
do del
S
dos, se e todas ble que lar del iza las Fig. 1
ores de para la salida
ión es a cada
ador de
riables les. La el cual ma y la o k y
A.D
de euna com
Lesta
Ldiseecualas Al r
B.L
salid
A
Aparásiste
Fig.
Acon
Descripción dDe (8) y (9) seestado, donde única salida,
mo mediante (1
La entrada u(t)ados, la cual es
Las variables eñar el controlación 12 preseganancias de reemplazar (12
ddt
Descripción dLa ecuación dda del observa
Al reemplazar
ˆˆd x Adt
=
Al reemplazar ámetros del oema ˆ ,A A= b
(ˆd x Adt
= −
2. Observador d
Al agrupar (13trolador con o
del sistema e tiene la descD = 0. Este sisistema SISO
10) y (11), res
d x Adt
=
y =
) es común al stá dada media
Pu K y= ⋅
de estado olador por realenta la entradarealimentació
2) en (10) se ti
x A x b k= ⋅ − ⋅
del Observadode estados deador están dad
ˆˆˆ ˆd x A x bdt
= ⋅ +
y =
(12) en (14) s
(ˆˆ pA x b K y⋅ + ⋅ ⋅
(11) y (15) eobservador sonˆ ,b b= y ˆ ,c c=
)ˆT Tb k k c− ⋅ − ⋅
de estado de orden
3) y (17) se obobservadores
ripción del sisistema tiene u
O. Estas ecuacipectivamente.
A x b u⋅ + ⋅
Tc x⋅
sistema real yante:
ˆTrefy k x− ⋅
observadas solimentación dea del sistema
ón y de las vaiene:
ˆTpk x b K⋅ + ⋅ ⋅
or de estados l observador
das por:
(ˆ ˆ ˆb u k y y⋅ + ⋅ −
ˆ ˆTc x⋅
e tiene:
)ˆTrefy k x k− ⋅ +
en (16), y al cn iguales a lo, se tiene:
) ˆˆ Tx k c x⋅ + ⋅ ⋅ +
n completo.
btiene la ecuade estado, mi
stema en variauna única entraiones se reescr.
y al observado
on utilizadas e estados SVFu(t) en funció
ariables estima
refy
y la ecuación
)y
( )ˆ ˆk y y⋅ −
considerar queos parámetros
p refb K y+ ⋅ ⋅
ción de estadoentras que (1
ables ada y riben
(10)
(11)
or de
(12)
para F. La ón de adas.
(13)
n de
(14)
(15)
(16)
e los s del
(17)
o del1) es
MASKAY8
la ecuación de salida del sistema.
ˆ ˆˆ ˆ
Tp
refT T Tp
b KA b kx xd yb Kx xdt k c A b k k c
⋅− ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅⋅ − ⋅ − ⋅
(18)
C. Localización de los polos del sistema en lazo cerrado Para encontrar los polos en lazo cerrado se debe describir el
sistema en función de las variables de estado reales y del error del observador de estados. El error del observador de estados está dado por:
ˆ,x x xΔ = − (19)
por lo que al aplicar (19) en (17) se obtiene:
( )ˆ Td x A k c xdt
Δ = − ⋅ ⋅ Δ (20)
De (19) se tiene que ˆ ,x x x= − Δ ésta expresión se reemplaza en (13) de manera que quede descrita en función de las variables de estado x y ∆x.
( )T Tp ref
d x A b k x b k x b K ydt
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ Δ + ⋅ ⋅ (21)
Al agrupar las ecuaciones (20) y (21), se tiene la descripción dinámica del sistema en lazo cerrado.
ˆ 00
T Tp
refT
A b k b kx x b Kd yx xdt A k c
− ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ Δ Δ− ⋅
(22)
De la (22) se obtiene la ecuación característica del sistema en función de las ganancias de la realimentación de estados y de las ganancias de corrección debido al desbalance entre el observador de estados y el sistema real. La ecuación característica está dada por:
( ) ( )ˆ 0T Ts I A b k s I A k c⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ = (23)
Para calcular las ganancias de realimentación de estados y las ganancias del factor de corrección, se debe verificar previamente que el sistema sea controlable y observable [8]. La condición de controlabilidad está dada por (24) y la condición de observabilidad está dada por (25), como sigue:
2 3 1 0ncQ b Ab A b A b A b−= ≠ (24)
( ) ( )2 10
nT T TobQ c A c A c A c
−= ≠
(25)
De (23) se tiene que los polos del sistema en lazo cerrado son los polos del controlador con realimentación de estados concatenados con los polos del observador de estados. El cálculo de los polos de realimentación de estados se realiza asumiendo que no existe el observador de estados y de igual modo, los polos del observador se calculan como si no existiese el controlador por realimentación de estados. La concatenación de los polos está dada por:
[ ]1 1ˆ ˆ ˆ, , , ,T Tn np p p p p p = (26)
Para el cálculo de las ganancias del controlador de estados se selecciona la ubicación de los polos deseados, para lo cual se utiliza la función de transferencia cuyos coeficientes del denominador se presentan en (27), este tipo de función de transferencia tiene un estrés moderado en el actuador, es decir un sobre impulso mediano.
2 2 3 3 4 4 5 51 1 1 1( ) 12 8 64 512
P s T s T s T s T s T s= + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
(27)
Los cálculos de las ganancias del controlador y del observador de estados se realizan separadamente mediante la fórmula de Ackermann [9] dada por:
( )T TK t A= ⋅φ (28) 1
1 1 0( ) n nnA A A A I−
−φ = + γ + + γ + γ (29)
Los coeficientes γi son tales que los polos deseados sean las raíces de la ecuación característica dada por:
( ) ( ) ( ) 1 21 2 1 2 1
n n nn n ns p s p s p s s s s− −
−− ⋅ − ⋅ − = + γ + γ + γ + γ (30)
Para el cálculo de las ganancias del controlador por realimentación de estados, tT está dado por (31) y para el cálculo de las ganancias del factor de corrección del observador de estados, tT está dado por (32), como sigue:
[ ] 12 10 0 1T nt b Ab A b A b−− = ⋅ (31)
[ ] 12 10 0 1T T T T n Tt c Ac A c A c−− = ⋅ (32)
La ganancia Kp que se indica en la Fig. 1 se calcula mediante (33), lo cual permite tener una ganancia igual a uno en estado estable.
( ) 1
1P T T
KC A B K B
−=⋅ − + ⋅ ⋅
(33)
IV. DISEÑO DE LOS OBSERVADORES DE ESTADOS
Se diseña dos controladores de estado: 1) Controlador con realimentación de estados sin control proporcional integral PI y 2) Controlador con realimentación de estados y control proporcional integral PI.
A. Observador de estados sin Control PI La Fig. 3 presenta el diagrama de bloques del observador de
estados sin control PI. Este control no tiene realimentación directa de la salida hacia la entrada, pero si existe realimentación de la salida hacia el observador de estados para tener las variables de estado estimadas. Las variables de estado estimadas son utilizadas para encontrar las ganancias de realimentación de estados del controlador por realimentación de estados.
MASKAY9
Fig
B.
mqusa
disisquplesvaesob
Fig
es
reinescola
vaen
g. 3. Observador
ObservadorEl observado
modo que el coue este controalida, para imp
El control pferencia entrestema, en esteue el observadanta y al obse
s la única varariables de eststados. La Fibservador de e
g. 4. Observador
El control prstado estable p
El diseño delaliza como sitegrador del
stado al sistemontiene once p
planta a ser cEl controlado
ariable de estantre la salida a
r de estado de ord
r de estados coor de estados controlador sin
olador incluye plementar el coproporcional
e la salida actue caso la posidor de estadoservador es u(tiable de estadtado son calcuig. 4 presentestados con co
r de estado de ord
roporcional inpróximo a cerol controlador i no existiera controlador Pma, por lo q
polos, cinco dontrolada y unor PI se indicado xi del inteactual del sistem
id xdt
=
den completo sin c
on Control PI con control P
n control PI, cuna realimen
ontrol proporcintegral PI
ual de la plantición angular s sin PI, la set). La posicióndo que se pueuladas medianta el diagramntrol PI.
den completo con
ntegral permito. de realimentael estimador
PI añade una que el sistemel estimador dno del control ca en la Fig. 5grador está dama y la refere
Trefy c x− ⋅
control PI.
I se diseña decon la diferenntación directacional integral
es aplicado a y la referencdel motor. Al
eñal de entradn angular del ede medir, lasnte el observadma de bloque
control PI.
te tener un er
ación de estadde estados [1nueva variab
ma en lazo cde estados, cinPI. 5, la derivadaada por la difeencia:
e igual ncia de a de la .
a la cia del l igual da a la motor
s otras dor de es del
rror en
dos, se 10]. El ble de
cerrado nco de
a de la erencia
(34)
Fig.
E
Edel dad
L
Pse alos se la
Ddel cerrcon
Lconprop
Eselecon
Dgande A
5. Diagrama de
En la Fig. 5, la
z
El valor de Tipolinomio ca
da por (27), quLa entrada a la
Para el diseño asume que no valores realesas tiene dispon
De (10) y (34)sistema. La
rado del control PI y la ecu
i
xdxdt
Las ecuacionestrolador de porcional integ
El controlador ecciona con etrolador PI: p
De (37) se caancias de realAckermann pa
bloques del contr
salida z del P
pi p
i
Kz x K
T= +
se seleccionaaracterístico de contiene los
a planta y al ob
u z= −
del controladoexiste estimad
s de las variabnibles.
e pk K c= ⋅
p reu K y= ⋅
) se encuentraecuación de
ntrolador con uación de salid
00T
Axc
= ⋅
Ty c=
s (38), (39) yrealimentació
gral PI en el laPI increment
el valor neces6 1 .ip T= −
alcula, la ganlimentación deara los seis pol
ik =
pK =
rolador con estim
I está dada po
( Tp refy c x⋅ − ⋅
a igual a la code la función polos deseado
bservador de eTk x− ⋅
or por realimedor, por lo quebles de estado,
T Tic k k + −
ef ei
xk
x
− ⋅
a la nueva ece estados del
realimentacida están dadas
0i
x bu
x + ⋅ +
0i
xx
⋅
y (40) describón de estadoazo. ta un polo al ssario para can
nancia ki, la ge estado kT apllos selecciona
6ek= −
i ik T= ⋅
adores de estado
or:
)x
onstante de tien de transfereos.
estados u(t) es:
ntación de este en (36) se ut, al considerar
cuación de estsistema en
ón de estados por:
01 refy ⋅
ben el sistemaos y control
sistema, el cuncelar el cero
ganancia kp, ylicando la fórmdos:
y PI.
(35)
empo encia
:
(36)
tados tiliza r que
(37)
(38)
tados lazo
os y
(39)
(40)
a con lador
ual se o del
y las mula
(41)
(42)
MASKAY10
angaeledecore
utengasimcodSculofuer
rereesreob
fumacdocoimmutFicosaandeto
A.co
Mcodesococu
k
En Matlab senteriores. La anancias extenemento del vel integrador ontrol PI se calimentación d
El diseño dtilizando las ncuentra las ganancias corremulación en ontrolador deSPACE ds110uando se aplics parámetros
unción escalónrror en estado e
Las medicionalimentación aliza una com
stado sobre la aliza una co
bservadores de
VI. PRUEBA
Para realizar unción escalón
motor y se midctual en el lados controladoontroladores cmplementados
motor físico potiliza una interig. 8, Fig. 10 ontiene como alidas: la posicngular en el lael motor, la vrque del moto
Controladorontrolador PI
La Fig. 6 preMatlab del conontrol proporcel observador on las variablontrolador conuando este con
[ (1)Tek k=
e ha realizado fórmula de Andidas, dado ector de ganasegún se indi
calcula con (4de estados est
V. METde los observ
ecuaciones ganancias de ectivas del ob
Simulink y e estados y 04. Se mideca una función
de la respun: tiempo de eestable. nes se realizande estados conmparación derespuesta din
omparación de estado.
AS REALIZADA
las pruebas dn como referede la respuestado del motor. ores sin ob
con observadose diseñan e
or medio del mrfaz con el moy Fig. 12. Elentrada el to
ción angular eado de la cargavelocidad anguor.
r con realim
esenta el diagrntrolador con
cional integralde estados, poles reales de
n el objetivo dntrolador tenga
](5) Tek K−
un programa Ackermann en
por (37). El ancias correspica en (41). L42) y el vectoá dado por (44
TODOLOGÍA vadores de es
descritas. Mrealimentacióservador de eluego se cargdel observadla posición
n escalón de uesta dinámicaestablecimient
n en el sisteman y sin observl efecto de lo
námica del sistde los dos
AS Y ANÁLISIS
de los controlaencia de la pa dinámica de Se realiza cubservador deor de estados.en Matlab y módulo dSPAotor como se bloque de in
orque aplicadoen el lado dela, la velocidadular en el lad
mentación de
ama de bloqun realimentacil PI. En este cor lo tanto lasel motor físicde comparar loa un estimador
TpK c⋅
con las exprentrega un vec
negativo del ponde a la ganLa ganancia or de gananc4).
stado se lo rediante Matl
ón de estados estado. Se reaga los bloqudor en el mangular del referencia. Sea del sistemato, sobre impu
a con controlavador de estados observadortema, y tambcontroladores
DE RESULTAD
adores se aplicosición angulla posición a
uatro controlae estados y. Los controlse aplican so
ACE, para lo cindica en la F
nterfaz con el o al motor, yl motor, la pod angular en edo de la carg
estados SV
es implementaión de estadocaso, no se di variables de co. Se realizos valores obter de estados.
(43)
esiones ctor de
sexto nancia
del cias de
realiza lab se y las
aliza la es del
módulo motor
e mide a a la ulso, y
ador de dos. Se res de
bién se s con
DOS
ca una lar del
angular adores, y dos adores
obre el cual se Fig. 6, motor como
osición el lado
ga y el
VF sin
ado en os sin ispone estado a este enidos
Fig.
Lal m
Fig.
Lfuncmot
B.L
Matobseobsede lel mconvari
6. Diagrama de
La Fig. 7 presemotor físico y a
7. Respuesta a l
La Tabla III pción escalón ptor de DC.
CParámetroTiempo de eError en estaSobre impul
Observador dLa Fig. 8 presetlab del contervador de estervador de estlas cinco variamotor físico estrol por realimiables de estad
bloques del contr
enta la respuesal modelo de l
a función paso de
presenta los rpara un contr
TABCONTROLADOR
establecimiento enado estable lso
de estados aplienta el diagramtrolador con tados sin conttados, proporcables de estads la posición amentación de do estimadas.
rolador SVF.
sta a la funciónla planta en Si
el controlador SV
resultados de rolador SVF s
LA III R SVF SIMPLE [
n segundos 0.00.08.7
icado al SVF sma de bloques
realimentaciótrol proporciociona una estimdo. La única vangular en el lestados se rea
n escalón apliimulink.
VF [6].
la respuesta simple aplicad
[6]
063 028% 73%
simple s implementadón de estado
onal integral Pmación de est
variable medidlado del motoaliza utilizand
icada
a la do al
do en os y
PI. El tados da en or. El o las
MASKAY11
Fig
fuobfís
C
al
depeimm
Fig
g. 8. Diagrama d
La Tabla IVunción escalóbservadores desico de DC.
CONTROLADORParámetrTiempo deError en eSobre imp
La Fig. 9 premotor físico yAl aplicar el
e mantener el equeño incremmpulso. Esto s
modelo matemá
g. 9. Respuesta a
de bloques del con
V presenta losón para un e estado de o
TAR SVF SIMPLE Cro e establecimiento
estado estable pulso
senta la respuy al modelo deobservador demismo tiemp
mento en el errse observa tanático del sistem
a la función paso
ntrolador SVF con
s resultados dcontrolador
rden completo
ABLA IV CON OBSERVAD
o en segundos 001
uesta a la funcie la planta en e estados al copo de establecror en estado ento en el motoma.
del estimador de
n estimador de es
de la respuestSVF simple
o aplicado al
DOR DE ESTAD
0.063 0.041% 10.3%
ión escalón apSimulink. ontrol SVF, tracimiento se tieestable y en elor físico como
estados [6].
stados.
ta a la e con motor
DOS [6]
plicada
atando ene un l sobre o en el
C.con
Len Mconde oson concuanesta
Fig.
LapliEl csiste
Fig.
Lfuncapli
D.L
en M
Controlador trolador PI
La Fig. 10 preMatlab del cotrol proporcioobservador de
las variabletrolador con endo a este c
ados.
10. Diagrama de
La Fig. 11 picada al motorcontrolador sema y al moto
11. Respuesta a l
La Tabla V pción escalón picado al motor
CONTParámetroTiempo de eError en estaSobre impul
Observador dLa Fig. 12 preMatlab del co
con realime
esenta el diagrontrolador cononal integral Pe estados, pores reales del el objetivo de controlador se
bloques del contr
presenta la rer físico y al me aplica en f
or físico para v
a función paso de
presenta los rpara un contrr físico de DC
TABTROLADOR SVF
establecimiento enado estable lso
de estados conesenta el diagrontrolador con
entación de e
rama de bloqun realimentacióPI. En este car lo que las v
motor físicocomparar los
e le aplique
rolador SVF-PI.
espuesta a lamodelo de la pl
forma paralelvisualizar amb
el controlador SV
resultados de rolador con co.
BLA V F CON CONTRO
n segundos 0.00.06.9
n controlador rama de bloqu
n realimentació
estados SVF
ues implemenón de estados
aso, no se dispariables de es
o. Se realizavalores obtenun estimado
a función esclanta en Simula a la plantabas respuestas.
VF-PI [6].
la respuesta ontrol PI inclu
OL PI [6]
08 003% 97%
PI ues implemenón de estados
con
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MASKAY12
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Fig
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stado estimadalimentación d
g. 12. Diagrama d
La Fig. 13 plicada al moto
g. 13. Respuesta a
La Tabla VIunción escalónplicado al moto
OBSERVParámetrTiempo deError en eSobre imp
En este caso
grado, y obserporciona una etado, al igual a en el motor f como se indimotor. El obs
das que son de estados.
de bloques del Ob
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a la función paso
I presenta losn para un conor físico.
TAVADOR DE ESTro e establecimiento
estado estable pulso
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del Observador d
s resultados dntrolador con
ABLA VI ADOS CON CON
o en segundos 003
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ados. El obserestados de lasso anterior, laosición angula
12 en el bloqe cinco variabara el contro
dos con control PI
la función eplanta en Simu
de estados con PI
de la respuestcontrol PI in
NTROL PI [6]
0.13 0.01% 3.48%
educción del
rvador s cinco a única ar en el que de bles de ol por
I.
scalón ulink.
[6].
ta a la ncluido
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E.L
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Etiempoloes subicsemlazo
MprogSimaholos lengde gestaplande onúmestimvariuna múlalgues esisteaproha ral cvariafec
pulso debido amo se presentaestado estableestados. El controlador ámica más lenpresencia del
ComparaciónLa Tabla VIIpuesta dinámmador de es
egrado respectablecimiento mre impulso me
Cámetro
mpo de blecimiento en undos r en estado establre impulso
El estimador mpo de establos en el sistemsignificativo decación de los
miplano izquiero cerrado.
Mediante el Rgramar el mód
mulink Matlabrra gran cantidcontroladores
guaje C los cogran utilidad cado, y es posinta. En este trorden complet
mero de variabmador de esiables de estad
sola entradaltiples entradauna técnica bael caso del rema electromeopiado, por lorealizado correcontrolador siniables de estadcta en forma
al incremento ea en la Tabla , respecto al c
PI hace que nta respecto al integrador.
n de Resultadopresenta un
mica de los stados. Los o a los contromás alto, errenor.
TABLCONTROLADOR
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0.063 0
le 0.028% 08.73% 6
de estados tilecimiento dema en lazo cerebido a que enpolos en un vrdo del plano
VII. CON
Real Time Wdulo dSPACEse cargan dir
dad de tiempos desarrolladosontroladores. Lcuando no se dible identificarabajo se ha rto, sin embarg
bles de estado stados de orddo diseñado ea y una sola as y salidas, tasada en controregulador lineecánico se dis
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en el tiempo dVI se ha incr
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el sistema tencontrolador S
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oladores sin PIror en estado
LA VII R SVF y SVF PI [SVF PI SVF c
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0.08 0.06
0.003% 0.041%6.97% 10.3%
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NCLUSIONES
Workshop de , los controladrectamente en o en la implems, al no tener Los observadodispone de todar el modelo realizado estimgo en el caso conocidas, se
den reducidon este trabajo salida. Para también se puol con variableal cuadráticospone de un mño del observan un desempeñde estados, endas. El estimava la respues
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del
MASKAY13
sistema, ya que los polos del estimador de estados tienen constantes de tiempo de valores diez veces menores que las de los polos del controlador SVF.
RECONOCIMIENTOS A la Universidad de Ciencias Aplicadas Esslingen de
Alemania, por la prestación tecnológica para realizar este proyecto.
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dSPACE DSP-based state feedback with state observer using Matlab/Simulink for a speed control of DC motor system,” in 2008 International Conference on Control, Automation and Systems, Seoul, South Korea, Oct. 2008, pp. 2433-2436.
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Entwurfsmethoden, Beispiele. Springer-Verlag, 2013.
MASKAY14
On the Performance Improvement of theOptimal-Sampling-inspired Self-Triggered Control
at Implementation StageMejoramiento del Desempeno del Control Auto-Disparado
Inspirado en Muestreo Optimo en la Fase de ImplementacionCarlos Xavier Rosero, Member, IEEE, Cristina Vaca and Juan Benavides
Abstract—The self-triggered control includes a sampling strat-egy that focuses on decreasing the use of computational resources(processor and network) while preserving the same controlperformance as the one obtained via a controller with periodicsampling. Within this framework it has been developed recentlya self-triggered control technique inspired by a sampling patternwhose optimal density minimizes the control cost, this approachis called “optimal-sampling inspired self-triggered control”. How-ever, the strategies used to implement it on microprocessor-controlled systems working under perturbation are still unclear;this paper addresses some techniques to organize and improvethe implementation on actual controllers. The proposed solutioncomprises both the formulation of two algorithms to organizethe implementation and the insertion of a closed-loop observerto deal with the perturbation that normally appears on realplants. Regarding the former, certain computationally expensiveprocesses involved in the implementation of this control techniqueare treated through their replacement by lightweight polynomialsfitted at design stage. Simulations and practical experimentsconfirm the solution is effective and there could be an openresearch topic concerning observation in optimal-sampling self-triggered control strategies.
Index Terms—Event-driven control, aperiodic sampling, real-time embedded control systems, aperiodic observer.
Resumen—El control auto-disparado incluye una atractivaestrategia de muestreo que se enfoca en disminuir el uso derecursos computacionales (procesador y red) mientras se preservael mismo rendimiento de control que el obtenido a traves deun controlador con muestreo periodico. Dentro de este marco,se ha desarrollado recientemente una tecnica de control auto-disparado inspirada en un patron de muestreo cuya densidadoptima minimiza el costo de control, se llama “control auto-disparado inspirado en muestreo optimo”. Sin embargo, lasestrategias utilizadas para implementarlo en sistemas controladospor microprocesadores que funcionan bajo perturbacion aunno son claras; este documento aborda algunas tecnicas paraorganizar y mejorar la implementacion sobre controladoresreales. La solucion propuesta comprende la formulacion dedos algoritmos para organizar la implementacion y tambien lainsercion de un observador de lazo cerrado para lidiar con lasperturbaciones que normalmente aparecen en las plantas reales.En cuanto a los algoritmos, ciertos procesos computacionalmentecostosos implicados en su implementacion son tratados mediante
C.X. Rosero and J. Benavides are with the Applied Sciences Faculty,Universidad Tecnica del Norte, Av. 17 de Julio 5-21, 100105 Ibarra, Ecuador(e-mail: [email protected]).
C. Vaca is with the Health Sciences Faculty, Universidad Tecnica del Norte,Av. 17 de Julio 5-21, 100105 Ibarra, Ecuador (e-mail: [email protected]).
la sustitucion por polinomios ligeros ajustados en la fase dediseno. Tanto simulaciones como experimentos confirman que lasolucion es efectiva y que podrıa haber un tema de investigacionabierto relacionado con la observacion en las estrategias decontrol auto-disparado con muestreo optimo.
Palabras Claves—Control manejado por eventos, muestreoaperiodico, sistemas de control empotrados de tiempo real,observador aperiodico.
I. INTRODUCTION
NOWADAYS controllers are implemented on digital sys-tems consisting of microprocessors and communication
networks. Among some of the alternatives that have efficientresource consumption in a nonperiodic fashion are the self-triggered control techniques (STC), initially proposed by [1]–[5]. They solve the fundamental problem of determiningboth optimal sampling and efficient processing/communicationstrategies. Each time the control task is triggered, both thetime the next sampling will be performed (sampling rule) andthe control action which should be maintained until this eventhappens, are estimated.
Several approaches aimed at solving the problem of deter-mining optimal sampling rules in STC have been addressedrecently. An optimal sampling pattern proposed in [6] in-spired the approach in [7], which is analyzed in the presentstudy. This technique describes a sampling rule that generatesapproximated control actions by solving the continuous-timeLQR problem [8] at each sample time. The performanceguarantee is based on a number of samples over a timeinterval with a given sampling constraint. The sampling time iscalculated by the derivative of a continuous-time LQR problemand the rule produces smaller sampling times while the controlaction has more variation.
Though the optimal-sampling in [6] and [7] has standardcost lower than the one obtained by periodic sampling tech-niques, and even than other optimal-sampling approaches i.e.[9], [10], it has many weaknesses. Since the research is stillnew there are many open topics, among which two standout: (a) clarifying and organizing the implementation on realmicroprocessor systems, and (b) adapting the approach tocases with disturbances.
MASKAY 7(1), Nov 2017 ISSN 1390-6712
Recibido (Received): 2017/08/06 Aceptado (Accepted): 2017/11/14
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.344
MASKAY15
To solve problem (a), in [7] both a simulated and an exper-imental set-ups are described. However, a deeper explanationof the paradigm that a designer of control systems should useto put this approach on a microprocessor-based system is notshown.
With regard to problem (b) the approach in [6] could berestated by inserting robustness to uncertainty in the approachby developing new theory, or on the other hand by usingobservation techniques. A settlement applying observation inpresence of unknown disturbances but on a different STCstrategy to that used herein, is presented in [11], [12].
To overcome problems (a) and (b), the contribution ofthis paper is twofold. First, two algorithms are formulated toorganize and synthesize the implementation of the approachin [7]. Second, a time-varying closed-loop observer is appliedon the approach in [7] in order to make it less sensitive tonoise.
The rest of the paper is organized as follows. SectionII summarizes the theory on optimal-sampling-inspired self-triggered control (OSISTC). Section III presents the insertionof state observation into the self-triggered control and also thestrategies to describe the implementation. Section IV showsthe simulations and experiments on a selected plant. At theend, Section V performs the analysis of results and SectionVI concludes the article.
II. REVISITING THE OPTIMAL-SAMPLING-INSPIREDSELF-TRIGGERED CONTROL
This section summarizes the theory on OSISTC extractedfrom the original works in [6] and [7], and included for betterunderstanding of the subject of study.
A. Continuous-time dynamics
Consider the linear time-invariant system (LTI) representedin continuous-time by{
x(t) = Acx(t)+Bcu(t)y(t) =Cx(t)
, given x(0) = x0 (1)
where x(t) ∈ Rn is the state and u(t) ∈ Rm is the continuouscontrol input signal. Ac ∈ Rn×n and Bc ∈ Rn×m describe thedynamics of the system, and C ∈ Rq×n is the weight matrixused to read the state; x0 is the initial value of the state.
B. Sampling
The control input u(t) in (1) is piecewise constant, meaningthat it remains with the same value between two consecutivesampling instants, thus
u(t) = u(k) ∀t ∈ [tk−1, tk), (2)
where the control input u(k) is updated at discrete times k ∈Nand the sampling instants are represented by tk ∈R. Consecu-tive sampling instants are separated by sampling intervals τk,and the relationship between instants and intervals is
τk = tk+1− tk, where tk =k−1
∑i=0
τi for k ≥ 1. (3)
C. Discrete-time dynamics
In periodic sampling, a constant sampling interval τ is con-sidered. The continuous-time dynamics from (1) is discretizedusing methods taken from [8] by
Ad = eAcτ , Bd =∫
τ
0eAc(τ−t) dt Bc, (4)
resulting in the discrete-time LTI system{x(k+1) = Adx(k)+Bdu(k)
y(k) =Cx(k), given x(0) = x0 (5)
where the state x(k) is sampled at tk.The location of the system poles (or eigenvalues of the
dynamics matrices Ac, Ad) is fundamental to determine/changethe stability of the system [8]. Poles in continuous-time pcbecome poles in discrete-time pd through
pd = epcτ . (6)
State-feedback control by means of pole placement requiresto assign the desired closed-loop poles by hand. Nevertheless,the LQR technique allows to place the poles automatically andoptimally. LQR is used by OSISTC at each tk considering τkas the sampling time.
D. Linear quadratic regulator
The LQR optimal control problem allows to find an optimalinput signal that minimizes the continuous-time and discrete-time infinite-horizon cost functions in (7) and (8) respectively.
Jc =∫
∞
0(xT
(t)Qcx(t)+2xT(t)Scu(t)+uT
(t)Rcu(t))dt, (7)
Jd =∞
∑0(xT
(k)Qdx(k)+2xT(k)Sdu(k)+uT
(k)Rdu(k)) (8)
Regarding dimensionality in (7) and (8), the weight matricesQc,Qd � 0 ∈ Rn×n are positive semi-definite, Rc,Rd � 0 ∈Rm×m are positive definite, and Sc,Sd ∈ Rn×m. Refer to [13]to know about the transformation of the weight matrices fromtheir continuous forms Qc, Rc, Sc to their discrete versions Qd ,Rd , Sd .
E. Optimal sampling-inspired self-triggered control
The approach in [7] involves designing both a samplingrule as a piecewise control input, such that the LQR cost isminimized. Additionally, the periodicity of execution of thecontroller is relaxed so that the consumption of resources isdiminishing. Then, the sampling rule is
τk = τmax1
τmaxη|Kc(Ac +BcKc)x(k)|α +1
(9)
where an upper bound on the sampling intervals is givenby τmax; similarly η modifies the degree of density of thesampling sequence (smaller η yields denser sampling instantsand vice versa). By minimizing the continuous-time costfunction (7) an optimal continuous-time feedback gain Kcis found once. According to [6] and [7] there exist optimalsettings for the exponent α ≥ 0 which influences the density
MASKAY16
ω(t)u(t)
u(k)
y(k)
τk
y(t) Next sample attk+1 = tk + τk
Fig. 1. Original architecture of the self-triggered feedback control. Solid linesdenote continuous-time signals and dashed lines denote signals updated onlyat each sampling time.
of the samples set; with α = 0 the sampling becomes regular(periodic).
Additionally, from [7] the piecewise optimal control signalexpressed in linear state feedback form is
u(k) =−Kd(τk)x(k), (10)
where Kd(τk) is calculated at each controller execution τk. Itsvalue is obtained by solving the discrete-time LQR problem(8) considering a fixed sampling period τk.
III. ON THE IMPLEMENTATION OF OSISTC
The model of the proposed approach as well as the guide-lines for its implementation are explained in this section. Thiscorresponds to the main contribution of the work.
A. Original OSISTC architecture
Figure 1 is used to ensure better understanding of theoriginal OSISTC scheme. In this configuration the output ofthe plant y(t) is sampled by the self-triggered sampler at eachτk; the measured state y(k) is used by both the event schedulerand the controller. The event scheduler is responsible forcalculating when the next sampling time tk+1 will be executedby means of (9). The controller computes the control actionusing both (2) and (10). The control input u(k) is kept constantalong the entire sampling interval τk in a zero-order holdmanner.
In the same Figure 1, the bounded exogenous disturbancesω(t) are not treated in any way, causing noisy states andaffecting the system performance. With respect to both theevent scheduler and the controller, they base their procedureson the measured state y(k) (or on the error e(k) when there isa reference). Thus, the insertion of noise into the states leadsto the emergence of uncertainty in both the linear piece-wisecontrol u(k) and the sampling interval τk.
B. Discrete-time observer
An observer constitutes a computer copy of the observeddynamic system (5) whose predicted states x(k) converge to thereal states x(k) by reducing the observer’s output error e(k). The
Bd
x(k+1)z−1I
x(k)C
Ad
Dynamical process
Controller
y(k)−Kdu(k)
State observer
x(k)
Bd
x(k+1)z−1I C
y(k)
Ade(k)u(k)
Ld
Fig. 2. Discrete-time Luenberger state observer
ω(t)
u(k)
u(t)
x(k)
τk
y(k)
y(t)Next sample attk+1 = tk + τk
Fig. 3. Proposed architecture of the self-triggered feedback control withobservation. Solid lines denote continuous-time signals and dashed linesdenote signals updated only at each sampling time.
discrete-time Luenberger observer proposed in [14] and shownin Fig. 2 is a state estimator which works properly in presenceof unknown disturbances; see [8] for better understanding.Then, the system in (5) is reformulated as{
x(k+1) = Ad x(k)+Bdu(k)+Ld(y(k)− y(k)
)y(k) =Cx(k)
, (11)
where x(k+1) ∈ Rn is the state estimate and y(k) ∈ Rq is theoutput estimate. Ld ∈ Rn×q is the observer gain matrix.
In (11), if the pair (Ad ,C) is completely observable, thedual system (A′d ,B
′d ,C
′,D′) is completely reachable. Then, anobserver gain matrix Ld for the dual system can be designedand the eigenvalues (poles) of (A′d −C′Ld) can be arbitrarilyplaced [14]. Consider that the eigenvalues of a matrix (A′d −C′Ld) are equal to the eigenvalues of its transpose (Ad−L′dC).
C. Proposed OSISTC architecture based on observer
Figure 3 shows the proposed self-triggered architecturein which the use of a discrete-time observer stands out todeal with noise ω(t). Assuming that the pair (Ad(τk),C) isobservable along the set of all possible sampling intervals τk,the eigenvalues of (Ad(τk)−L′d(τk)
C) can be placed arbitrarily
MASKAY17
[14]. Notice that the dynamics now depends on τk becauseAd(τk) is a time varying matrix. The discrete poles in (6) arealso dependent on the sampling interval τk, as in
pd(τk)= epcτk . (12)
In this context the observer needs to solve a new poleplacement at each execution, since the discrete dynamicsmatrices and the discrete poles are dependent on the samplinginterval τk. This implies that the observer has a differentgain matrix Ld(τk) at each execution. Then, considering thechanging dynamics, the system in (11) becomes{
x(k+1) = Ad(τk)x(k)+Bd(τk)u(k)+Ld(τk)
(y(k)− y(k)
)y(k) =Cx(k)
, (13)
where Ad(τk) and Bd(τk) are discretized matrices for a samplinginterval τk, u(k) is the linear piecewise control action calculatedby (10), and Ld(τk) ∈R
n×q is the gain matrix of the sampling-dependent observer.
D. Problems consideredThere are several drawbacks in assembling both the OSISTC
controller and the time-varying observer on a real-time controlsystem.
The first issue has to do with calculation of the controllergain matrix Kd(τk) in (10) by solving the problem in (8)through recursive computation of the discrete algebraic Ricattiequation (DARE) until convergence [8]. The second issue isthe pole placement solved by Ackermann’s formula [15] inorder to obtain the observer gain matrix Ld(τk).
Both processes are computationally expensive and must beperformed at each controller execution. If the execution time ofthe control task is too close to the minimum sampling interval,undesirable effects such as jitter could appear [16]. Particularlyin OSISTC, the worst case scenario comes out when the rateof change of the control action is maximal, causing a highestdensity in the emergence of samples (minimum τk).
E. Set of sampling intervals TThe set of sampling intervals T ∈ R1×s within a closed
interval [τmin; τmax] is
T = {τmin,τmin + τg,τmin +2τg, · · · ,τmax}, (14)
where τg is the sampling granularity defined as the leastincrease-unit for the sampling intervals. Each element of theset can be addressed in this way
τh = T[h] ∀h ∈ N : 1≤ h≤ s (15)
being s the length of T .The minimum and maximum sampling times, τmin and τmax,
as well as τg are chosen following the conditions detailed in[7]
β α
η≤ 1
τmin− 1
τmax, β := sup
x∈X|Kc(Ac +BcKc)x|
τRTOS ≤ τg,
(16)
where X is the entire state space taken from the physicalconstraint of the plant, and τRTOS is the sampling granularity ofthe real-time operating system (RTOS) in which the techniquewill be implemented.
F. Strategy to calculate the controller gain matrix Kd(τk)
The gain Kd(τh) is calculated by brute force for each hth
element of the set T in (14) by the discrete-time LQR problem(8). Therefore, we obtain a total of s controller gain matricesKd(τh) ∈ Rm×n that have the form
Kd(τh) = dlqr(Ad(τh),Bd(τh),Qd(τh),Rd(τh)
)Kd(τh) =
kd(τh)
11 · · · kd(τh)1n
.... . .
...kd(τh)
m1 · · · kd(τh)mn
. (17)
Regrouping the elements of all gain matrices according totheir position yields a group SKd that is m · n training setslong, where m and n are the dimensions of inputs and statesrespectively, then
SKd = {[kd(τ1)11 , · · · ,kd(τs)
11 ], · · · , [kd(τ1)1n , · · · ,kd(τs)
1n ], · · · ,
[kd(τ1)m1 , · · · ,kd(τs)
m1 ], · · · , [kd(τ1)mn , · · · ,kd(τs)
mn ]}.(18)
Each training set in (18) is defined in R1×s and usedto perform a polynomial curve fitting in order to find thecoefficients θ of the d-degree polynomials Ki j(τk). Therefore,we have a total of m · n polynomials each one following theform
Ki j(τk) = θ(i j)1 τ
dk +θ
(i j)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(i j)d τk +θ
(i j)d+1, (19)
where superscript (i j) indicates the belonging of coefficientsθ (i j) to polynomial Ki j(τk); i-row and j-column show theposition of polynomials into the gain matrix. Note the changeof τk instead of τh since the former is the current samplinginterval calculated online through equation (9) on a realcontroller. Thus, (17) to (19) become
Kd(τk) =
K11(τk) · · · K1n(τk)...
. . ....
Km1(τk) · · · Kmn(τk)
, (20)
where
K11(τk) = θ(11)1 τ
dk +θ
(11)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(11)d τk +θ
(11)d+1
K1n(τk) = θ(1n)1 τ
dk +θ
(1n)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(1n)d τk +θ
(1n)d+1
Km1(τk) = θ(m1)1 τ
dk +θ
(m1)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(m1)d τk +θ
(m1)d+1
Kmn(τk) = θ(mn)1 τ
dk +θ
(mn)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(mn)d τk +θ
(mn)d+1 .
G. Strategy to calculate the observer gain matrix Ld(τk)
It is a process similar to that described in subsection III-F.All possible observer gain matrices L(τh) are evaluated offlineas functions of sampling intervals τh.
The error dynamics of the observer is given by the polesof(Ad(τh)−Ld(τh)C
). A rule of thumb considers to place the
observer poles five to ten times farther to the left of s-planethan the dominant poles of the system.
By computing Ad(τh) through (4), assigning statically thecontinuous-time poles and discretizing them by (6) in order tohave the vector Pd(τh), and finally considering C which remains
MASKAY18
constant, we obtain a total of s observer gain matrices Ld(τh) ∈Rn×q by the poles placement method in [15] with the form
Ld(τh) = ackermann(Ad(τh)
T ,CT ,Pd(τh)T )
Ld(τh) =
ld(τh)
11 · · · ld(τh)1q
.... . .
...ld(τh)
n1 · · · ld(τh)nq
. (21)
Using the same regrouping criterion as in (18) a group SLd ,n ·q training sets long, is obtained
SLd = {[ld(τ1)11 , · · · , ld(τs)
11 ], · · · , [kd(τ1)1q , · · · ,kd(τs)
1q ], · · · ,
[kd(τ1)n1 , · · · ,kd(τs)
n1 ], · · · , [kd(τ1)nq , · · · ,kd(τs)
nq ]}.(22)
Subsequently a total of n ·q polynomials are calculated withthe form
Li j(τk) = θ(i j)1 τ
dk +θ
(i j)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(i j)d τk +θ
(i j)d+1, (23)
such as in (19). Finally it is obtained
Ld(τk) =
L11(τk) · · · l1q(τk)...
. . ....
Ln1(τk) · · · lnq(τk)
, (24)
where
L11(τk) = θ(11)1 τ
dk +θ
(11)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(11)d τk +θ
(11)d+1
L1q(τk) = θ(1q)1 τ
dk +θ
(1q)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(1q)d τk +θ
(1q)d+1
Ln1(τk) = θ(n1)1 τ
dk +θ
(n1)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(n1)d τk +θ
(n1)d+1
Lnq(τk) = θ(nq)1 τ
dk +θ
(nq)2 τ
d−1k + · · ·+θ
(nq)d τk +θ
(nq)d+1 .
Then, on each execution of the actual controller, aftercalculating the next sampling interval τk via (9), each elementof the observer gain matrix is computed through a differentpolynomial in the matrix Ld(τk).
H. Implementation guidelines
Through Algorithm 1 what was said in subsections III-F andIII-G is summarized; this program can be performed offline byany numerical computing programming language. Algorithm2 shows how to implement OSISTC on any processor withreduced performance features.
IV. RESULTS
An experiment on a real plant is presented in order toillustrate the theory introduced in the previous section.
A. Plant
The experimental plant with form (1) is the same electronicdouble integrator circuit as the one used in [7], so advisewith that document for further information. The state spacerepresentation is
Ac =
[0 −23.810 0
], Bc =
[0
−23.81
], C =
[1 0
].
(25)
Data: Ac,Bc,C,Qc,Rc,τmin,τmax,τg,α,β ,η ,PcResult: Kc,Kd(τk),Ld(τk)
Kc = f (Ac,Bc,Qc,Rc) by continuous LQR (7);T = f (τmin,τmax,τg) by (14) and (16);for τh ∈ T do
Compute Ad(τh),Bd(τh),Qd(τh),Rd(τh) by (4);Kd(τh) = f
(Ad(τh),Bd(τh),Qd(τh),Rd(τh)
)by discrete
LQR (17);Compute Pd(τh) by (6);
Ld(τh) = f(
ATd(τh)
,CT ,Pd(τh)
)by Ackermann (21);
endCreate SKd based on all Kd(τh) by (18);Create SLd based on all Ld(τh) by (22);for i≤ m and j ≤ n do
Ki j(τk) = f(SKd(i· j)
)by polynomial curve fitting;
endfor i≤ n and j ≤ q do
Li j(τk) = f(SLd(i· j)
)by polynomial curve fitting;
endCreate Kd(τk) by ordering all Ki j(τk) as in (20);Create Ld(τk) by ordering all Li j(τk) as in (24);
Algorithm 1: Offline design
Data: Ac,Bc,C,Kc,τmax,τg,α,β ,η ,Kd(τk),Ld(τk)
Result: τk,u(k)Initialization of hardware, RTOS and variables;x(k) := read input();τk := f
(τmax,Kc,α,β ,η , x(k)
)by (9);
Set RTOS to trigger next time after τk;Calculate Kd(τk) by (20);u(k) := f
(Kd(τk), x(k)
)by (10);
Set actuator with u(k);Calculate Ld(τk) by (24);Compute Ad(τk),Bd(τk) by (4);x(k) := f
(Ad(τk),Bd(τk),Kd(τk),Ld(τk), x(k),x(k)
)by (13)
Algorithm 2: Online implementation
In Table I most important configurations used to design bothcontroller and observer are detailed. These values have beenbased on recommendations from the literature in [7]. Note thatthe poles of the observer have been chosen to be fast enoughso that they do not slow down the dynamics of the plant
TABLE IEXPERIMENT SETTINGS
Symbol Description Value
Qc States weighting matrix 0.0025 ·[
1 00 1
]Rc Control weighting matrix 0.1
τmin Minimum sampling time 20msτmax Maximum sampling time 60msτg Sampling granularity 1msα Density of the samples set 0.667β - 9.4η Density degree of the sampling seq. 0.11Pc Observer continuous-time poles [−50+2 j,−50−2 j]
MASKAY19
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2Controller gains
τk (sec)
Kd(τ
k)
g11
(τh)
g12
(τh)
Kd11
(τk)
Kd12
(τk)
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06−2
0
2
4Observer gains
τk (sec)
Ld(τ
k)
l11
(τh)
l21
(τh)
Ld11
(τk)
Ld21
(τk)
Fig. 4. Gains polynomial fitting: controller (top), and observer (bottom)
B. Controller and observer
Algorithm 1 has been followed step by step to performthe offline design. In Fig. 4 the gains of both controller andobserver evaluated for the set of sampling intervals, are shownby circles. Likewise, fitted curves (continuous lines) roughlydescribe the behaviour of these gains. Additional numericalresults are summarized next:• Continuous-time feedback gain
Kc = [0.1581 −0.5841].
• Controller gain matrix which consists of two polynomials,as in
Kd(τk) = [−0.8203τk +0.1533 1.819τk−0.5778].
• Observer gain matrix formed by two polynomials, as in
Ld(τk) = [10.2521τk +1.431 14.094τk−1.5081]T .
C. Implementation on a processor
The development platform comprises the digital signal con-troller (DSC) dsPIC33FJ256MC710A from Microchip whichinternally runs the Erika real-time kernel. To learn more aboutthis environment, it is recommended to see the original workin [18] and its references, and the same implementation in [7].
The self-triggered controller uses rule (9) to calculate whenit will activate itself next time; this value is used to set theRTOS to trigger the next sampling instant. Other functionsof the controller are to read the states of the plant x(k)through the DSC analog/digital converter, to estimate the statesx(k) through the observer, and to compute the control actionu(k) which is applied directly to the plant via pulse widthmodulation (PWM).
Algorithm 2 has been used to perform the implementationthat works on the microcontroller. To calculate the controllergain matrix, two first-degree polynomials that are functionsof τk are represented as K11(τk) and K12(τk), grouped intoKd(τk). This is done instead of minimizing DARE. Finally, theobserver gain matrix is replaced by a pair of first-degree poly-nomials L11(τk) and L21(τk), framed within Ld(τk). This is doneinstead of using a pole placement method i.e. Ackermann.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
Response
Time (sec)
Vo
lta
ge
(V
)
r(k)
x1(k)
u(k)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.02
0.04
0.06Sampling sequence
Time (sec)
τk (
se
c)
τ(k)
τav
Fig. 5. Behavior of OSISTC in simulation
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
Response
Time (sec)
Vo
lta
ge
(V
)
r(k)
x1(k)
u(k)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.02
0.04
0.06Sampling sequence
Time (sec)
τk (
se
c)
τ(k)
τav
Fig. 6. Implementation of OSISTC with no observer [7]
V. DISCUSSION
Figures 5 to 7 show the states evolution and the samplingpattern both in simulation and actual implementations whenOSISTC is subjected to follow a reference. The establishmenttimes, overshoots, and steady-state errors are almost similarfor all cases.
The sampling intervals in the simulation (Fig. 5) lie withinthe range [31; 60]ms, in the real system without observer(Fig. 6) are within [32; 59]ms, and in the real system withobserver (Fig. 7) within [31; 60]ms. The red lines in thesampling sequence graphs correspond to the average sampling,explained later through equation (26).
The observer in Fig. 7 provides noise-free states that sta-bilize the triggering of sampling periods τk at the same time.The implementation without observer in Fig. 6 tends to shakein steady state since its states have noise, which causes theoscillation of the triggering of sampling periods.
The average sampling metric τav in [7] establishes
τav =1N
N−1
∑k=0
τk, (26)
where N is the number of samples within the experi-ment/simulation time; larger values of τav indicate less re-source utilization. In the simulation τavS = 55.7ms, in theimplementation without observer τavNO = 51.3ms, and in the
MASKAY20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
Response
Time (sec)
Vo
lta
ge
(V
)
r(k)
x1(k)
u(k)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.02
0.04
0.06Sampling sequence
Time (sec)
τk (
se
c)
τ(k)
τav
Fig. 7. Implementation of OSISTC with observer
0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050.022
0.023
0.024
0.025
0.026
0.027
0.028
0.029Density degree vs. average sampling period
η
τav (
se
c)
Simulation
Implementation without observer
Implementation with observer
Fig. 8. Comparison of the average sampling period among simulations andimplementations with and without observer, with τmin = 3ms, τmax = 30msand η ∈ {0.025,0.026, · · · ,0.050}
implementation with observer τavO = 54.1ms. The averagesampling τavNO is less than τavO, which means that theimplementation with observer has better performance than theimplementation presented in [7] which has no observer, sinceit uses less processing resources.
Figure 8 shows how the sampling average periods behavewhen the density degree is changed as long as the guaranteein (16) is maintained. The behavior τavO > τavNO is recurrent,which allows corroborating the results obtained above.
VI. CONCLUSIONS
Some techniques applied at the implementation stage toimprove the performance of the method in [7] were presented.A polynomial fitted offline to calculate the discrete-timecontroller gains, was used to replace the online discrete-timeLQR problem. A time-varying closed-loop observer has beenimplemented by polynomial fitting techniques while avoidingthe online use of the Ackermann pole placement method.
Simulations and experiments have been confirmed the so-lution is effective and there could be an open research topicregarding observation techniques in OSISTC. There are in-teresting performance measures in the literature which couldbecome future work for this study; metrics from [7] and [10]
would allow further evaluation on a real system. A comparisonbetween the implementation with and without observer can bemade to determine the true contribution of the latter.
ACKNOWLEDGMENT
This work has been partially supported by the UniversityCenter for Scientific and Technological Research (CUICYT)of Universidad Tecnica del Norte.
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MASKAY21
Abstract— This article presents the design and implementation of two state feedback controllers and a proportional integral derivative controller PID applied to a DC motor that has a coupled mass on its axis and a second mass connected by a band. The variable to be controlled is the angular position of the DC motor. This article summarizes the design, implementation and functional tests of three controllers, which have been implemented and tested on the same hardware, but with different requirements for the angular position amplitude of the DC motor. The tests of operation of the controllers have been made on the physical motor with two masses and on the mathematical model of the electromechanical system, which allows having a comparison of the controller running on the hardware and on the simulated system. Each controller has been designed to obtain the shortest settling time for the step function response.
Index Terms—State variable feedback controller, DC motor, Proportional integral derivative controller.
Resumen—Este artículo presenta el diseño e implementación de dos controladores con realimentación de estados y un controlador proporcional integral derivativo PID aplicados sobre un motor de DC que tiene acoplado una masa a su eje y una segunda masa conectada mediante una banda. La variable a controlar es la posición angular del motor de DC. Este artículo resume el diseño, implementación y pruebas de funcionamiento de tres controladores implementados y probados en el mismo hardware, pero con requerimientos diferentes para la amplitud de la posición angular del motor de DC. Las pruebas de funcionamiento de los controladores han sido realizadas sobre el motor físico con dos masas y sobre el modelo matemático del sistema electromecánico, lo que permite tener una comparación del controlador al operar sobre el hardware y sobre el sistema simulado. Cada controlador ha sido diseñado para obtener el menor tiempo de establecimiento de la respuesta a la función escalón.
Palabras Claves—Controlador con realimentación de estados, motor de DC, Control proporcional integral derivativo.
1René Alexander Palacios Ochoa, Departamento de Formación Básica, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, [email protected]
I. INTRODUCCIÓN OS sistemas de control se aplican en varios campos de la ingeniería como por ejemplo en ingeniería automotriz,
aeroespacial, eléctrica, mecánica, hidráulica, etc. En este trabajo se aplica controladores a un sistema electromecánico que consiste en un motor de DC con dos masas, la primera masa está conectada al eje del motor y la segunda masa recibe el torque del motor a través de una banda.
Los sistemas de control en variables de estado caracterizan la configuración dinámica del sistema mediante la entrega de datos del estado actual de cada variable del sistema, el control mediante variables de estado se realiza a través de la realimentación de las variables de estado, por lo cual es necesario que estas variables sean medibles y disponibles para la realimentación de sus estados, de modo que aporten información del comportamiento dinámico del sistema.
En [1] presenta un controlador de velocidad para un motor de DC, el objetivo de [1] es presentar un procedimiento para realizar un control de velocidad mediante la plataforma dSPACE y Matlab; realiza una comparación entre los resultados simulados y los resultados medidos sobre el hardware. Del mismo modo que en [1] en este trabajo se utiliza una plataforma dSPACE y se realiza una comparación entre las pruebas realizadas sobre el sistema simulado y sobre el hardware. En este caso se implementa controladores para la posición angular del motor.
En [2] presenta un controlador de velocidad para un motor de DC, con realimentación de las variables de estados y observador de estados, el controlador incorpora un integrador. En el presente trabajo dos de los controladores aplicados sobre el motor de DC son implementados mediante técnicas de realimentación de estados, y uno de ellos incorpora un control proporcional integral, pero a diferencia de [2], se aplica control de posición en lugar de velocidad, y no se incluye observadores.
En [3] presenta un método de desarrollo rápido para
Implementación de Controladores por Realimentación de Estados y Controlador PID
aplicado a un Motor de DC con Dos Masas mediante dSPACE
Implementation of State Space Feedback Controllers and PID Controller for a DC Motor with Two Masses
utilizing dSPACE Rene Alexander Palacios Ochoa
L
MASKAY 7(1), Nov 2017 ISSN 1390-6712
Recibido (Received): 2017/07/31 Aceptado (Accepted): 2017/10/26
MASKAY22DOI: 10.24133/maskay.v7i1.340
coprtiecoseCopr
deesencasig
cocopaesexobharetenel las
unes“sSV
la Sycomla ejeenmunel la cola m
siscoelamqu
ontrolar un mresenta principempo de desaomunicación ce utiliza la ontrolDesk y ruebas de los c
En [4] preserivativo PID as implementadn este trabajo salibrado por dguientes secciEn este artí
ontroladores aontroladores fuara la posicióscalón de rexperimento. Ebtenidos de trardware comoaliza una comner la misma mejor rendim
s mismas condSe realiza el
n PID y dos cos un controladstate variable VF que incluy
II.Para diseñar identificación
ystem Identifionstruir el mo
medidas de los parte mecáni
e del motor con el lado de la
mediante una bna masa a la o
coeficiente dbanda. El s
ontrolador del planta se la r
modelo matemáLa Fig. 1 pre
stema, los cuoeficiente de rasticidad de l
modelo no se cue es mucho m
motor de DC palmente el bearrollo al utilicon Matlab. A
herramienta un módulo
controladores dsenta un coadaptativo par
do en un móduse ha implemedos métodos ones. ículo se resuaplicados a ufueron diseñadón angular deeferencia tienEn este trabaes controlado experimentos
mparación entamplitud de e
miento, pues ldiciones. diseño e implontroladores edor con realimfeedback” S
ye un control p
. MODELAMIE
los controladn del sistema afication Toolbodelo matemádatos de entr
ica y eléctricaon dos masas, a carga; las dobanda que tranotra. Se identide amortiguamsistema eléctr
motor. Una vrepresenta en ático se basa loesenta los eleuales son lasrozamiento dela banda que considera el r
menor que el d
sin escobillaeneficio en cuizar la platafo
Al igual que ende software
dSPACE pardiseñados.
ontrolador prora un motor deulo dSPACE. entado un contexperimentale
ume la impleun sistema eledos con difereel motor, por ne diferente ajo se preseres implemens independientre los controentrada no se los controlado
ementación deen variables dmentación de VF y el segu
proporcional in
ENTO DE LA PL
dores se ha reaa través del usbox de Matlaático del sisterada y salida. a. El sistema m
una en el ladoos masas estánnsfiere el torqficaron las ine
miento viscosorico corresponvez realizada variables de e
os diseños de lementos de la s inercias de e cada inercia
conecta las rozamiento dede las masas.
as, en este aruanto a reduccorma dSPACEn [3] en este te en tiempora la verificac
oporcional ine DC, el contrA diferencia dtrolador PID ses indicados
ementación dectromecánico
entes requerimlo cual la fuamplitud en
enta los resuntados en un mntes. Sin embaoladores, pero
concluye cuaores no operan
e tres controlae estado, el prvariables de
undo un contrntegral PI.
LANTA
alizado previaso de la herramab, el cual pema a través El sistema co
mecánico conso del motor y
n conectadas eque del motor ercias de cada y la elasticidnde al motorla identificacestado, y sobrlos controladoparte mecánilas dos mas
a y el coeficiedos masas, e
e la banda deb
rtículo ción de E y su trabajo o realción y
ntegral rolador de [4],
simple, en las
de tres o. Los
mientos unción
cada ultados mismo argo se
al no al tiene n bajo
adores, rimero estado
rolador
amente mienta
permite de las
ontiene sta del la otra
entre sí desde masa,
dad de r y al ión de re este ores. ica del sas, el ente de en este bido a
Fig.
Edel
AbreϕM
ϕL ωM ωL MM
ML Mref
cB dM dL i JM JL TE rM rL
L(1)deduel la
Lel la
Lpor:
Del to
1. Representació
En laTabla I, ssistema que se
ABREVIATUReviatura Signi
PosicPosicVelocVelocTorquTorquTorquCoefiCoefiCoefiRelacMomMomConsRadioRadio
La aceleracióny en el lado d
ducidas de la sado del motor
2M
MM
rJ
⋅ϖ = −
2L
LL
rJ
ϖ =
La relación de ado del motor
La función de :
De (4) se obtieorque actual y
ón de las dos mas
se presenta lase utilizan en la
TABRAS DE LOS PARificado ción angular en elción angular en elcidad angular en cidad angular en ue actual del motoue en la carga ue de referencia
ficiente de elasticificiente de amortigficiente de amortigción de radios de
mento de inercia enmento de inercia enstante eléctrica de o de la masa en elo de la masa en el
n angular en ede la carga posuma de torquy en lado de l
B MM
M M
c dJ
⋅ϕ −
2B L
ML
c ri J
⋅ ⋅⋅ϕ −
⋅
radios de las mes:
M
rir
=
transferencia
( ) M
ref
MG sM
=
ene la ecuacióy el torque de r
sas conectadas por
s abreviaturas a modelación BLA I RÁMETROS DE
l lado del motor. l lado de la carga.el lado del motor el lado de la cargor
idad de la banda guamiento en el laguamiento en el lalas dos masas n el lado del moton el lado de la car tiempo l lado del motor l lado de la carga
el lado del moor (2). Estas dues y pérdidasla carga.
2M
MM
i r cJ
⋅ ⋅⋅ϖ +
B LL
L L
c dJ J⋅
⋅ϕ − ⋅ϖ
masas entre el
4L
M
rr
=
a de la parte e
1M E
ef E
kT s
=⋅ +
ón que describreferencia:
r una banda [5].
de los parámdel sistema.
EL SISTEMA [5]
a
ado del motor ado de la carga
or rga
otor está dadados ecuacioness mecánicas [6
B ML
M
c MJ
⋅ϕ +
LL
L
MJ
ϖ −
l lado de la car
eléctrica está
be la relación e
etros
a por s son 6] en
(1)
(2)
rga y
(3)
dada
(4)
entre
MASKAY23
sisde
Do
A
B
(u
todeblla lo físde[8
Las velocidad
Mediante (1)stema en variae estado y en (
onde:
2
2
0
0
0
M B
M
L B
M
r cJ
Ar cJ i
⋅−= ⋅
⋅
0 00 00 0
10
1 0
L
E
BJ
T
= −
( ) ,ref
L
Mt
M
=
Las entradas rque en la car
el motor. La oques que utilfrecuencia m
cual se ha resico. Se utilizel motor es pro8], en este caso
M
MM =
des angulares
Mϕ
Lϕ
), (2) y de (5)ables de estad(9) la ecuación
( )X t A= ⋅
( )Y t C= ⋅
2
2
1 0
0 0
0
0 0
M M B
M M
L
L
d r cJ J
rJ
⋅−
⋅−
,
[1 0C =
( )
M
M
L
L
M
X t
M
ϕ ϖ = ϕ ϖ
del sistema rga y la salida
Fig. 2 preseliza la descrip
mediante el usoealizado para ta torque para oporcional a lao por un factor
ref M
E E
M MT T
−
están dadas po
M M= ϖ
L L= ϖ
) a (7) se tiendo. En (8) se pn de salida [7].
( ) ( )X t B u t⋅ + ⋅
( ) ( )X t D u t+ ⋅
0
0
1
0
B
M
B L
L L
iJ
c dJ J
⋅
−
−
]0 0 0 , D
,
( )
M
M
L
L
M
X t
M
ϕϖ= ϕ ϖ
son el torquea es la posiciónenta el sistemción del sistemo de la transfotener la visuala entrada de
a corriente de r de 0.32 [N/A
or:
e la descripcipresenta la ecu.
)
)
01
0,
0
1
M
E
J
T
−
[ ]0 0 ,D =
.M
M
e de referencin angular en e
ma en diagramma en el domiformada de Lalización del si
el sistema, el armadura del
A].
(5)
(6)
(7)
ón del uación
(8)
(9)
ia y el el lado ma de inio de aplace, istema torque motor
Fig.
IL
realesasigimpcincconconcondad
Fig.
L
AtranestatranSe medcaracara
2. Diagrama de
III. CONTROL
La Fig. 3 plimentación enrepresentado
gnadas a todaplementar esteco variables trolador por rtrolable y obdición de cont
da por (11) [9].
CQ =
OQ c=
3. Diagrama sim
La variable de
( )u t =
Al reemplazarnsferencia de ado en lazo cnsferencia se cencuentran ladiante una comacterístico deacterística de l
bloques de la Pla
LADOR POR RE
presenta un n variables de
por un soloas las variable controlador s
de estado. ealimentaciónbservable, lo trolabilidad da.
2b Ab A b
( )T Tc A c A
mplificado de real
entrada es el t
( )ref refM t= = ϕ
r (12) en (8) la planta con cerrado dada calcula los polas ganancias dmparación de
e la planta dla función de t
anta del Motor [5]
EALIMENTACIÓ
diagrama sime estado. El mo bloque. Laes de estado,se tiene sensoPara realiza
n de estados, ecual se ver
ada por (10) y
3A b A
( )2 Tc A
imentación de est
torque de refer
( ) Tef Pt K K⋅ −
y (9) se tieel controladopor (13). C
los de la plantde la realimen los coeficiendada por (15transferencia d
].
ÓN DE ESTADO
mplificado demodelo del sistas ganancias , por lo que ores que midenar el diseño el sistema debifica mediant
y de observabil
1 0nA b− ≠
) 10
nc
−≠
tados [5].
rencia dado po
( )X s⋅
ene la funciónor en variableon la funciónta en lazo cerrntación de estntes del polino5) y la ecuadada por (14).
OS
e la tema
son para n las
del e ser te la lidad
(10)
(11)
or:
(12)
n de es de n de rado. tados omio ación
MASKAY24
pade
codegempo
DoTt
de
(s
-4tie0.
IV
SVseprcoy coes
Fig
( )G sϕ
=ϕ
( )1s p−
El parámetro ara tener una ge KP se lo calcu
Una alternatioeficientes es ee Ackermann eneralmente s
mediante el usoolos en las pos
onde:
[0 0T =
Los coeficienel polinomio.
) (1 2s p s p− ⋅ −
La posición d450+j700; -34ene el vector 0739; 0.9564]
V. CONTROLACO
La Fig. 4 preVF con PI incervo [11] quroporcional. Eomo entrada laun valor de re
on la suma dstados, cuyo re
g. 4. Diagrama s
( )( )
MP
ref
sK C
sϕ
= ⋅ϕ
s I A⋅ −
( ) (2s p s⋅ − ⋅ −
KP indicado eganancia en esula con (16).
(P TK
C=
⋅ −
iva en lugar el cálculo de l[10] dada por
se utiliza en so de Matlab esiciones desead
TK =
( ) nA Aφ = + γ
]1 b Ab⋅ ntes γi son tal
) ( )2 ns p⋅ − =
de los polos s0; -380+j320;ganancias: K
] y la ganancia
ADOR POR REAON CONTROLA
esenta el diagrcluido, este tiue incluye
Este controlada diferencia eneferencia; la sade todas las esultado es la r
simplificado del c
(TC s I A⋅ ⋅ − +
0TB K+ ⋅ =
) ( )3 4p s p− ⋅ − ⋅
en la Fig. 3 esstado estable i
) 1
1TA B K
−− + ⋅
de realizar las ganancias mr (17). La fórmsistemas de m
esta fórmula pdas.
( )Tt A= ⋅φ
11
nn A −
−γ + +2 3A b A b A
es que p1, p2,
11
n ns s −= + γ +
seleccionados ; -380-j320].
K = [-66.0037;a del factor KP
ALIMENTACIÓNADOR PI INTEG
rama simplificipo de controlun integrad
dor tiene un cntre la posicióalida del contrganancias dereferencia de t
controlador SVF c
) 1TB K B−
+ ⋅ ⋅
( )5 0s p⋅ − =
s un factor necigual a uno. El
B⋅
la comparacimediante la fómula de Ackemayor complepermite localiz
1 0 ,A Iγ + γ11 .nA b
−−
,.. pn sean las
22
nns −
−+ γ + γ
es: p = [-450+Con estos po; 0.0334; 294
P es 7.6052.
N DE ESTADOSGRADO
cado del contrlador es un si
dor y un ccontrol PI queón angular del rol PI es comp
e realimentacitorque del sist
con PI [5].
(13)
(14)
(15)
cesario l valor
(16)
ión de órmula ermann ejidad, zar los
(17)
y
raíces
1 ns− + γ(18)
+j700; olos se 4.4354;
S SVF
rolador istema control e tiene motor
parada ión de tema.
EsisteXN e
A
L
Ala dnue
N
XX
S
Efuncde l
A
Del utravseisla fócomreal
CTK
es: pD
gan0.08KI yKI =
Este controladema a causa destá dada por (
X
Al transformar
La salida del co
U
Al sustituir de dinámica del sva variable XN
( )( ) T
N
AX tCX t
=
Se definen las m
En la Fig. 4 ción de las ganlas variables d
Al reemplazar
refM K=
Donde el vectouso de la fórmvés de las matrs polos, el sextfórmula de Acmparado con limentación de
[TeK =
Con lo cuT
pK C K= ⋅ −p = [-50+j100
De la fórmulaancias exten8 -0.597 -9.0y Kp son: KT
= 9.0926, Kp =
dor añade unadel integrador(19).
1 (N refXs= ⋅ ϕ
r (19) al domin
(N refX t= ϕ
ontrolador PI
p I NU K X= ⋅ +
IK =
(19) a (21) ensistema en varN.
( )0( )0 N
X tX t
+
matrices exten
00e T
AA
C
=
se observa qnancias de rea
de estado.
ref pM U=
(21) en (25) s
p ref pK K⋅ϕ −
Te pK K C= ⋅
or de gananciamula de Ackerm
rices extendidto polo se form
ckermann está (26) para
e estado y el c
[ 1 2e eK K K
ual se ob
.TeK La ubicaci
0; -50-j1000; a de Ackermndidas: T
eK =09]. El vector dT = [-10.18 = 0.1346.
a nueva variar del PI, esta v
( ) ( )Ts C X s− ⋅
nio del tiempo
) ( )Tt C X t− ⋅
está dada por:
(p ref MK+ ⋅ ϕ − ϕ
p
I
KT
=
n (8), se tieneriables de esta
( )0 ref
BM t
+
ndidas:
0,
0 0e
BB
=
que el torquealimentación d
Tp K X− ⋅
e obtiene:
T TC K K⋅ + −
T TIC K K + −
as K aparece mann se calcuas y la ubicacma debido a Xdado por (27
obtener laoeficiente de i
3 4 5e e eK K K
btiene: IK K= −
ión de los pol-90+j47; -90-j
mann se obtie[-10.18
de ganancias K-0.014 42.2
able de estadvariable de es
)
o se obtiene:
:
)M
e la descripcióado que incluy
0( )
1 ref t ϕ
de referencide estados, de
IN
XK
X
⋅
(2
en (26). Medula las gananción deseada d
XN. El resultad7), el cual debas ganancias integración KI
]5 6eK
6 ,eK p IK K=
os de este sistj47; -98; -67.5ene el vecto-0.014 4
KT, y las ganan4 0.08 -0.5
do al stado
(19)
(20)
(21)
(22)
ón de ye la
(23)
(24)
ia es Up y
(25)
25.a)
(26)
iante cias a de los do de e ser
de I.
(27)
,IT⋅
tema 5]. r de
42.24 ncias 597],
MASKAY25
coposofu
cococoesco
V
poprdecopererepaex
Fig
inhaseTclasal logaTc
PaGaCoCo
caIny pl
Al tener un pontrolador, sinolos después dobre impulso yunción escalón
Los resultadontrolador SVontrolador PIomportamientostado. En la ontrolador PID
V. CONTROL
El controladoor medio del resentado en erivativa del ontiene un ceequeña, esto coal. Adicionalaliza un aju
arámetros de xceder el 15%
g. 5. Controlado
Para ajustar crementa el v
asta que el siste mide la ganacritico. Este méts constantes dutilizar la gans valores indic
anancia críticacritico = 0.0658.
PARÁMETROarámetro anacia del controlonstante de tiempoonstante de tiempo
VI. Los controla
argados en unnterfaz en tiem
salidas del cataforma dSP
polo más este sn embargo sede varias pruy error en est
n. dos del con
VF con PI intD para teneo de los contsiguiente sec
D.
LADOR PROPOR
or PID se calimétodo de Zsu forma adicontrolador P
ero y un poloon el fin de qul al método uste experim
ganancia y del valor de s
or PID [5].
el PID porvalor de ganantema alcance sancia crítica Ktodo permite de tiempo del nancia crítica cados en la Taa y periodo de.
TAOS DEL PID MED
lador KR o del integrador To del derivador Td
PROCEDIMIEN
adores son sn módulo con
mpo real RTI scontrolador grPACE princip
sistema se rede ha elegido luebas y un metado estable d
ntrolador SVtegrado son
er un punto troladores concción se pres
RCIONAL INTEG
ibra directameZiegler-Nicholsitiva en la FiPID se utilizao con una coue sea posiblede Ziegler-N
mental del Plos tiempos
sobre impulso.
r medio de Zncia KR desdesu límite de es
KR-critico y el peencontrar en integrador TIy el periodo d
abla II. Se ence oscilación cr
ABLA II DIANTE ZIEGLE
0.45 KR-
TI 0.5 Tcriti
Td 0.125 Tc
NTO E IMPLEME
simulados enntrolador dSPse pueden conráficamente enalmente se ut
duce la velocidla ubicación ejor resultadode la respuest
VF simple ycomparados cde referenci
n realimentacisenta el diseñ
GRAL DERIVA
ente sobre el s, el controlaig. 5. Para laa un DT1, eonstante de te su implemen
Nichols, tambiID, al variade integració
.
Ziegler-Nichoe un pequeñostabilidad, en eeriodo de osciforma experim
I y del derivadde oscilación, contró los valorítico: KR-critico
ER-NICHOLS [5]Valo
-critica 0.9
ico 0.032Tcritico 0.008
ENTACIÓN
n Matlab y ACE. A trav
nfigurar las enn Simulink [tilizan para re
dad del de los
o en elta a la
y del con el ia del ión de ño del
TIVO
motor dor es
a parte el cual tiempo ntación ién se ar los ón sin
ols, se o valorel cual ilación mental dor Td según
ores de o = 2 y
,[9] or
29 8225
luego vés del ntradas 1]. La ealizar
prueE
y unestaeste2) Lha dporrealla re
VS
conNicparaConconde impladoprespara
Pposidadmat
Trojaes e
LCon
A.E
Ziegparáconfuncmot
Fig.
ebas en prototEn este trabajon PID y comp
ablecimiento, e trabajo se reaLa planta o modiseñado e im
realimentacilimentación deealimentación
VII. PRUEBAS
Se realizan troladores: 1hols y PID ajua limitar el sobntrolador SVFtroladores se establecimien
pulso o sobreco del motor.sentan dos figa el motor com
Posición angulición angular,
da por la funcitemático y la lTorque actual:a es el torque el torque actuaLas gráficas ntrolDesk de la
Prueba de FuEl controlador gler-Nicholsámetros meditrolador PID ción paso se tor físico con e
6. Controlador P
tipos. o se ha implemparado su dessobre impulsoalizan las prueodelo matemá
mplementado ón de estadoe estados con
n SVF-PI.
S REALIZADAS
pruebas de ) Controladoustado experimbre impulso, 2F con controaplica una fun
nto, el error carga. Las tre
Para cada guras: posiciónmo para la planlar: Contiene la línea verdeión paso, la línínea azul corr Contiene la actual del mo
al del motor físson realiz
a plataforma d
uncionamientoPID es ajusta
y 2) en formiante prueba ysobre la planaplica tanto ael mismo nodo
PID aplicado al M
mentado dos csempeño en cuo y error en eebas sobre: 1) ático del sistemlos controladoos SVF simpcontrol propo
S Y ANÁLISIS D
funcionamienor PID ajustamentalmente p2) Controladool PI integradnción paso y en estado es
es medidas souno de los
n angular y tonta. la gráfica de e presenta la snea roja correesponde al mográfica de do
odelo matemátsico. zadas mediandSPACE.
o del Controlaado 1) a travéma experimeny error. La F
nta y sobre el al modelo mao de conexión
Motor y a la Planta
controladores uanto a tiempestado estableEl motor físi
ma a controlaores: PID, cople y control orcional integra
DE RESULTADO
nto de los ado por Ziepor prueba y r SVF simpledo. Para los se mide el tiestable y el sn realizadas econtroladore
orque actual, t
tres señales dseñal de refereesponde al mootor físico. os señales, la ltico y la línea
nte el softw
ador PID és de la técnicntal al variarFig. 6 presentmotor de DC
atemático comn.
a [5].
SVF po de e. Enico y
ar. Se ntrol
por al en
OS
tres egler-error y 3) tres
empo sobre en el s se tanto
de la encia odelo
línea azul
ware
ca de r sus ta el
C. La mo al
MASKAY26
ensisdeplqusa
sin
Fig
fucoesmiguy pa
REPaTieErrSo
pltomcu
excoreer13reNiesse
El bloque suntrada y salidastema medidae la Fig. 6 pranta del moto
ue se utilizan alida en el lado
La Fig. 7 prentonizado con
g. 7. Respuesta a
La Tabla IIIunción paso paontrolador PIDs un controla
mantiene el erroual a cero perla planta. El t
ara el motor fís
ESULTADOS DEarámetro empo de estableciror en estado esta
obre impulso
La Fig. 8 pranta. El torqurque de la pla
motor dispone dual limita la m
Se calibra experimental monsiderar no sultados de es
rror se present3.97% para especto al valichols. Sin
stablecimientoegundos lo cu
uperior de la a, correspondieas en el motorresenta al con
or con dos maen el contro
o del motor.esenta la resp
n el método de
a la función paso
I contiene losara el motor y D calibrado poador PID, la or en estado ero el sobre imptiempo de estasico y 0.33 seg
TAEL CONTROLAD
imiento en segunable
resenta el torue en el motoanta, pero no pde un limitado
magnitud de torel controlador
mediante la vaexceder el
sta calibraciónan en la Tabla
el motor, lo clor de 80.81%
embargo eo es mucho mual es más de
Fig. 6 enmasentes a las varr; mientras quntrolador PIDasas. La única
ol PID es la p
puesta a la fun Ziegler-Nich
con PID Ziegler-
s resultados dpara la planta
or Ziegler-Nicparte integr
estable en un pulso es bastaablecimiento egundos para la
ABLAIII DOR PID POR ZI
Motor dos 0.29
0.013% 80.81%
rque actual enor tiene un vapuede excedeor de corrienterque aplicado. r PID de laariación de su
sobre impun experimentala IV. Se obtiencual es una r% que se ob
en este casmás alto conel doble del
scara las señariables de estaue el bloque inD aplicado soa variable de posición angu
nción paso deols.
Nichols [5].
de la respuesta cuando se utichols. Debido ral del contrvalor práctica
ante alto en el es de 0.29 sega planta simul
IEGLER-NICHOPlanta0.33 0.001%68.55%
n el motor yalor más alto r 1.6 [N], pore para protecc
a Fig. 6 en us parámetrolso de 15%l en base a prune un sobre imreducción mubtiene con Zio el tiemp
n un valor devalor obtenid
ales de ado del nferior
obre la estado
ular de
el PID
ta a la iliza el a que
rolador amente
motor gundos ada.
OLS [5].
en la que el
rque el ión, lo
forma s y al
%. Los ueba y mpulso uy alta iegler-
po de e 0.75 do con
ZiegcasoTab
Lbastsobr
Fig.
ParáTiemErrorSobr
Lcon obseaumZiegsim
Fig.
Lcon
gler-Nichols. os debido al bla IV se visuaLos datos de tante similarere impulso.
8. Torque actual
RESULTADOS Dámetro mpo de establecimr en estado establre impulso
La Fig. 9 presecontrolador P
erva una redmento del tiemgler-Nichols.
milar para la pla
9. Respuesta a l
La Fig. 10 presel ajuste exp
El error en esintegrador de
alizan en la Figla Tabla IV
es en cuanto
l sobre la planta y
TABDEL CONTROL
miento en segundole
enta la respuesPID ajustado educción signi
mpo de estableLa respuesta
anta y el moto
a función paso co
senta el torqueperimental de
stado estable el controladorg. 9. para el motoa tiempo de
y el Motor [5].
BLAIV ADOR PID EXPE
Motor os 0.75
0.047% 13.97%
sta a la funcióexperimentalmificativa del ecimiento resp
a la funciónor.
on ajuste experime
e actual del mel PID, como
es bajo en amr. Los datos d
or y la plantaestablecimien
ERIMENTAL [5]Planta 0.73 0.015% 12.81%
n paso del sistmente, en la cu
sobre impulspecto al métodn paso es bast
ental del PID [5].
motor y de la plse observa e
mbos de la
a son nto y
].
tema ual se so y do de tante
.
lanta en la
MASKAY27
Fila imen
Fig
B.
prsecosededemlas
fuesm
Fig
ig. 10 el torquerespuesta a la
mpulso bajo y n el motor es b
g. 10. Torque actu
Prueba de FEl controlad
resenta en la Fe realizan las pon dos masas. eñales de salide estado medide la Fig. 11 c
magnitudes de ls mismas paraLa Tabla V
unción paso coste controlado
menor que con e
g. 11. Controlado
e decrece sin oa función passin oscilacion
bastante simila
ual con ajuste exp
Funcionamiendor con realiFig. 11. De igpruebas sobre El bloque sup
da y de entradadas en el motoontiene el molas ganancias a la planta y pa
presenta los on el controla
or y el tiempel controlador
or SVF aplicado al
oscilaciones do, la cual tam
nes. El torque aar.
perimental del PID
nto del Controlimentación de
gual modo quela planta y so
perior de la Fia, correspondior, mientras quodelo matemáde realimenta
ara el motor. resultados d
ador SVF. El po de establecr PID.
l Motor y a la Pla
del mismo modmbién tiene un
actual en la pl
D[5].
lador SVF Sime estados SV
e en el caso deobre el motor dig. 11 enmascaentes a las varue el bloque inático del motoación de estad
e la respuestasobre impuls
cimiento es m
anta [5].
do que n sobre lanta y
mple VF se el PID de DC ara las riables nferior or. Las os son
a a la so con mucho
ParáTiemErrorSobr
Ldel modla mimp
Fig.
Lmotlimique 1.6
Fig.
C.con
Econ
RESULTADámetro mpo de establecimr en estado establre impulso
La Fig. 12 prescontrolador S
delo matemátimisma funciónpulso del 8.73%
12. Respuesta a l
La Fig. 13 pretor con un citado por el elalimenta al m
[N].
13. Torque actual
Prueba de Futrolador PI in
El controladotrolador PI int
TABDOS DEL CONTR
miento en segundole
senta la respueSVF sobre el ico no se tienn paso sobre e%.
a función paso co
esenta el torqcontrolador lemento de prmotor, para no
l del sistema con
uncionamientontegrado r con realimtegrado se pre
BLAV ROLADOR SVF
Motor os 0.063
0.028% 8.73%
esta a la funciómotor y sobr
ne sobre impulel motor real,
on Controlador SV
que actual sobSVF. El torqrotección que o exceder el t
controlador SVF
o del Controla
mentación de esenta en la F
SIMPLE [5]. Planta 0.035 0% 0.1%
ón paso por mre la planta. Elso pero al ap se tiene un s
VF [5].
bre la planta que del motosatura la corritorque máxim
[5].
ador SVF con
estados SVig. 14. Se rea
medio En el plicar sobre
y el or es iente
mo de
VF y lizan
MASKAY28
lasmdeesla vamla ancavaga
Fig
fucopaesqu
REPaTieErrSo
el plsoel prqusequ
s pruebas sobmasas. El bloque salida y de stado medidas
Fig. 14 conalores de las g
mismas para la señal de erro
ngular del moalcula medianariables de anancias de rea
g. 14. Controlado
La Tabla VIunción paso paontrolador SVara el motor esste controladoue con el contr
ESULTADOS DEarámetro empo de estableciror en estado esta
obre impulso
La Fig. 15 prcontrolador S
anta no existeobre motor físi
controlador rácticamente cue elimina el eegundos, lo cuue tiene un tiem
bre la panta yue superior de
entrada, corren el motor; m
ntiene el modganancias de rplanta y para or entre la reotor. El torquente la diferenc
estado multalimentación,
or SVF-PI aplicad
I presenta losara el motor y
VF-PI. El sobrs de 6.97% y r es 0.08 segrolador PID.
TAEL CONTROLAD
imiento en segunable
resenta la respSVF-PI sobre e sobre impulsico, se tiene u
SVF-PI elcero, esto deberror. El tiem
ual es ligeramempo de establ
y sobre el moe la Fig. 14 enrespondientes mientras que edelo matemátirealimentaciónel motor. El cferencia del me de referencicia entre la stiplicadas pocomo se indic
o al Motor y a la
s resultados dy para la plantre impulso coel tiempo de
gundos, lo cua
ABLAVI DOR SVF CON C
Motor dos 0.080
0.003% 6.97%
puesta a la funel motor y so
so pero al apliun sobre impul error en ido al integra
mpo de estableente más lentoecimiento de 0
otor de DC conmascara las s
a las variabel bloque inferico del motorn de estados sontrolador PI motor y la poia para el mosalida del PI
or sus respeca en la Fig. 14
Planta [5].
de la respuestta con su respon este contrestablecimienal es mucho
CONTROLADORPlanta0.075 0% 0%
nción paso al aobre la planta.icar la función
ulso del 6.97%estado estab
ador en lazo ccimiento es d
o que el SVF s0.063 segundo
on dos señales bles de rior de r. Losson las recibe
osición otor se
y las ectivas 4.
ta a la pectivo rolador nto con menor
R PI [5]
aplicar . En la n paso
%. Con ble es errado
de 0.08 simple os.
Fig.
Lmottorqdebtorqmie
Fig.
D.L
indeampsepaindise pconcomconmis
Lcon los concorrexp
15. Respuesta a l
La Fig. 16 pretor con un coque en el moido a que el v
que del motorentras que el to
16. Torque actual
ComparaciónLos controladependientemenplitud de la poarados. Por lica una aproxipuede concluirdiciones igua
mparación quetroladores se ma referencia
La Tabla VII ylos tres contrtítulos PID
trolador PIDresponde a erimentalmen
a función paso co
esenta el torqontrolador Sotor no se acvalor del torqur. El torque porque máximo
l del sistema con
n de Resultadodores implemnte, con reqosición angulalo tanto la coimación de la r que se obtenales en la se defina el m
debe realizaa. y Tabla VIII aroladores PID,
1 corresponD ajustado p
los resultante mediante pr
on Controlador SV
que actual sobSVF-PI. Para ctiva la saturue actual es inpico en la Fi
o es 1.6 [N].
controlador SVF-
os mentados hanquerimientos ar del motor, omparación dtendencia en
ndrá los mismseñal de refemejor rendimar pruebas ad
agrupan los res, SVF y SVF-nde a los ror Ziegler-N
ados con erueba y error.
VF-PI [5].
bre la planta esta magnituación por tornferior al máxg. 16 es 1.4
-PI [5].
n sido realizdiferentes dson experime
de resultados los resultados
mos resultados erencia. Para miento entre e
dicionales co
sultados obten-PI; en estas taresultados con
Nichols y PIDl PID ajus
y el d de rque, ximo [N],
zados e la entos solo
s. Nopara una
estos on la
nidos ablas n el D 2 stado
MASKAY29
La Tabla VII presenta los resultados para las pruebas sobre el motor físico, en la cual se observa que el menor tiempo de establecimiento se logra con el controlador SVF simple con un valor de 0.063 segundos, seguido por el controlador SVF-PI con un valor de 0.08 segundos. El PID tiene un tiempo de establecimiento mucho más lento, cuyo valor es de 0.29 segundos con la calibración por Ziegler-Nichols y de 0.75 segundos para la calibración mediante prueba y error.
El menor error en estado estable se obtiene con el controlador SFV- PI y después con el controlador PID. Tanto el PID como el SVF-PI tienen menor error en estado estable que el SVF, debido a que disponen de un integrador en el lazo de realimentación.
El menor sobre impulso se obtiene con el SVF-PI con un valor de 6.97% y segundo con el controlador SVF simple con un valor de 8.73%. Al utilizar la técnica de calibración de Ziegler-Nichols, el PID tiene un sobre impulso muy alto de 80.81%, sin embargo con la calibración experimental del PID mediante prueba y error, se obtuvo mejores resultados con un valor de 13.97%; pero el tiempo de establecimiento aumentó a 0.75 segundos.
TABLAVII RESULTADOS DE LOS CONTROLADORES SOBRE EL MOTOR [5]
Parámetro PID 1 PID 2 SVF SVF -PI Tiempo de establecimiento[s]
0.29 0.75 0.063 0.080
Error en estado estable 0.013% 0.047% 0.028% 0.003% Sobre impulso 80.81% 13.97% 8.73% 6.97%
La Tabla VIII presenta los resultados de las pruebas sobre la planta o modelo matemático del motor.
TABLAVIII RESULTADOS DE LOS CONTROLADORES SOBRE LA PLANTA [5]
Parámetro PID 1 PID 2 SVF SVF -PI Tiempo de establecimiento [s]
0.33 0.73 0.035 0.075
Error en estado estable 0.001% 0.015 0% 0% Sobre impulso 68.55% 12.81 0.1% 0%
Al igual que con el motor, el menor tiempo de establecimiento se logra con el controlador SVF, el menor sobre impulso con el SVF-PI y el menor error en estado estable es cero con los controladores SVF y cercano a cero con el PID 1. Sin embargo la planta es una aproximación matemática del motor físico por lo que existe cierta diferencia en los resultados especialmente en el de sobre impulso.
VIII. CONCLUSIONES
Los resultados indican que los controladores con realimentación de variables de estado SVF tienen un tiempo de establecimiento mucho menor que los controladores PID. El sobre impulso de los controladores SVF es significativamente menor que el obtenido con los controladores PID. Los controladores SVF y SVF-PI solo pueden implementarse si se dispone de la realimentación de todas las variables de estado, si se requiere realizar un controlador SVF y no se dispone de todas las variables de estado, existe la alternativa de implementar un controlador con
observadores de estado para las variables que no se pueden medir. Se ha obtenido mejores resultados en sobre impulso con el método experimental de prueba y error que con el método de Ziegler-Nichols, debido a que el método de Ziegler-Nichols se basa en el estudio experimental de múltiples respuestas de sistemas para definir las ganancias del PID, mientras que la calibración experimental del PID mediante prueba y error se ha realizado específicamente para este sistema electromecánico.
RECONOCIMIENTOS A la Universidad de Ciencias Aplicadas Esslingen de
Alemania, por la prestación tecnológica para realizar este proyecto.
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Permanent Magnet DC Motor Drive System using dSPACE and Mathworks Simulink," in APEC 07 - Twenty-Second Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2007, Anaheim, CA, USA, Feb. 2007, pp. 856-861.
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[11] K. Ogata, Modern Control Engineering. Prentice Hall, 2010.
MASKAY30
Abstract— This paper analyzes the universal software radio peripherical (USRP) B210 limitations and characteristics to develop applications on Software Defined Radar (SDRadar). The developed algorithm uses a frequency modulated constant wave (FMCW) which implement a chirp signal, taking considering that 25 MHz is the maximum bandwidth that the USRP can provide with a maximum resolution of 6 meters. The method improves the resolution through several signals transmitted with different bandwidths obtaining different resolutions, which were stored in a simple matrix and analyzed. After simulations, it is determined that the 14 measurements done with bandwidth spacing of 0.5 MHz between every signal is the best way to improve the resolution. Finally, two scenarios are described for the optimization procedure, the first scenario is limited with a measurement error less than 1 meter and the second scenario is limited by measurement error between 1 and 2 meters getting a better effectiveness of the measurement under the first scenario with 69.15% of detected objectives compared with the 30.85% of effectiveness of the second one. This paper demonstrates that the algorithm used is useful on SDRadar applications to detect objectives, for topographic applications or SAR systems.
Index Terms—USRP B210, algorithm, SDRadar, FMCW, resolution
Resumen—En este documento se analizan las limitaciones y características que tiene la tarjeta USRP (Universal Software Radio Peripheral) B210 para desarrollar aplicaciones de radar definidos por software (SDRadar). Para el desarrollo del algoritmo se utilizó un radar de onda continua modulada en frecuencia (FMCW) que implementa una señal chirp, al considerar que 25 MHz es el máximo ancho de banda que la tarjeta puede proporcionar se obtiene como resultado una resolución de 6 metros. El método utilizado para optimizar la
1D. Moreno es docente de la Escuela de Ingeniería Electrónica en Telecomunicaciones y Redes de la Facultad de Informática y Electrónica, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Panamericana sur Km 1 y 1/2, Riobamba - Ecuador, [email protected]
2J. Mejía es egresado y graduado en la Escuela de Ingeniería Electrónica en Telecomunicaciones y Redes de la Facultad de Informática y Electrónica, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Panamericana sur Km 1 y 1/2, Riobamba - Ecuador, [email protected]
3H. Moreno es docente de la Escuela de Ingeniería Electrónica en Telecomunicaciones y Redes de la Facultad de Informática y Electrónica, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Panamericana sur Km 1 y 1/2, Riobamba - Ecuador, [email protected]
resolución de la tarjeta fue transmitir un determinado número de señales con distintos anchos de banda, lo que resulta en una resolución diferente, al detectar y almacenar el objetivo en una matriz. Después de las pruebas correspondientes el algoritmo estableció que con 14 mediciones con variaciones de ancho de banda de 0.5 MHz, entre cada señal, se obtiene la mayor optimización para mejorar la resolución de la tarjeta. Se obtuvo finalmente dos zonas de optimización, donde la primera zona está limitada por un error de medición menor a 1 metro, y en la segunda zona con un error de medición entre 1 y 2 metros con 69.15% y 30.85% de objetivos detectados respectivamente, lo que determina su efectividad y confiabilidad. Este trabajo ha demostrado que el algoritmo utilizado es útil en aplicaciones SDRadar para detectar objetivos para aplicaciones topográficas o sistemas SAR.
Palabras Claves—USRP B210, algoritmo, SDRadar, FMCW, resolución
I. INTRODUCCIÓN Los sistemas radares fueron diseñados para ambientes
bélicos [1] y hasta la actualidad se han aplicado en diferentes áreas como: la meteorología, control de velocidad marítima/aérea, radares doppler, entre otros, y han complementado varios estudios relacionados con necesidades presentes en la sociedad [2], [3], que requieren de sistemas tecnológicos confiables.
La tecnología Software Defined Radio (SDR) se presenta como una alternativa para diseñar prototipos a bajo coste [4], debido a que es confiable y adaptable a diferentes necesidades. En otras investigaciones se han analizado las capacidades de aplicar tecnología SDR para sistemas radares, propuestas que han sido aceptadas [5], así mismo se han realizado investigaciones implementadas con FPGA (Field Programmable Gate Array) [6], [7] sin embargo, presentan costos son elevados.
Uno de los inconvenientes de la tecnología SDR, es el ancho de banda que proporcionan para ser aplicados en sistemas SDRadar, que es una característica importante que depende de la capacidad de detección de dos objetivos o blancos en el rango, lo que es mejor conocida como resolución.
Desarrollo de un algoritmo en MATLAB para la optimización de la resolución de una tarjeta
USRP B210 para aplicaciones SDRadar Develop of a MATLAB algorithm for the resolutions
optimization of an USRP B210 card for SDRadar applications
David Moreno1, Julio Mejía2 y Hugo Moreno3
MASKAY 7(1), Nov 2017 ISSN 1390-6712
Recibido (Received): 2017/07/30 Aceptado (Accepted): 2017/11/21
MASKAY31
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.338
quETdepr
tarMtarmm
A.
remra
asvemu
ob
B.
escorafre
FMdefre
Fig
obm
La tarjeta USue cuenta con TTUS RESEAeterminar cuálroporcionar pa
Al investigarjeta USRP B
MATLAB® qurjeta. Median
mejor opción mediante simula
Resolución Para la detesolución como
más blancos quango, ángulo o
El rango de spectos como aelocidad de la
muestreo, fs, com
Donde la reso
En base a (2btiene una reso
Radar FMCEl radar de on
s un tipo deontinua comoadares son modecuencia de opLa Fig.1 mu
MCW, llamánesde una frecuecuencia para
g. 1. Señal Chirp
La distancia bjetivo es cod
máximo, tf, que
Las caracter
SRP B210, escaracterística
ARCH, las cl es la mejor rara ser aplicadar y analizar laB210 [8], se hue ha permitidnte un método
al evaluar aciones.
II. SIST
en Sistemas Rección de objo la capacidadue están estre frecuencia Doresolución pu
ancho de bandluz, c, frecuenmo se muestra
2sf =
olución del Sis
dR eΔ = =
2) se observa olución menor
CW nda continua e radar que
o un simple dulados en freperación duranuestra una señndose up-chiruencia baja a generar la señ
p. [9]
máxima, dmax,dificada en frgenera la seña
maxd
rísticas que
s una tarjeta cas propias dadcuales han siresolución queas en sistemasas característiha desarrolladdo optimizar o cuantitativo,la confiabilid
TEMA RADAR
Radares bjetivos apared de un radar pechamente espoppler [9]. uede ser calcda, B, exactituncia máxima, fa en (1) y (2) [
max2 f B⋅ =
stema está dad
max2c cB f
= =⋅
que a mayor r.
en frecuencia irradia potenradar de on
ecuencia lo qunte la medida.ñal chirp genrp cuando seuna alta y do
ñal va de una a
, con la que sfrecuencia de al.
x 2fc t⋅
=
presentan e
con tecnologíadas por su fabr
do analizadase las tarjetas ps SDRadar. cas operativasdo un algoritmla resolución, se ha escogdad del algo
ece el conceppara distinguirpaciados, ya s
ulado al consud de la distanc
fmax, y frecuen[10].
da por:
ancho de ban
modulada (FMcia de transmda continua. ue permite var
nerada por une genera una own-chirp cuanalta a baja [11
se puede detecacuerdo al t
estos radares
a SDR ricante s para pueden
s de la mo en
n de la gido la oritmo
pto de r dos o sea en
siderar cia, ed, ncia de
(1)
(2)
nda se
MCW) misión
Estos riar su
n radar señal
ndo la ].
ctar un tiempo
(3)
s son:
simpsenctiemfrecde lrefeparavelo
Bde elas v
C.L
acue
donla ofrecvien
donparafrec
Edifese o
D.L
retaobseobje
(rV t
E.C
frectal crealla se
mplifica el dicillo de la señ
mpo la señal secuencia se repla distancia se erencia con laa medir simuocidad y alta eBajo estos conesta investigacventajas y cara
Señal TransmLa señal que terdo a la funci
(V
nde V0 es el vaonda sinusoidacuencia que vne dada por:
nde k represena variar su frcuencia inicial
El ancho de erencia B = f0obtiene:
Señal RecibidLa señal recibiardada un tiemerva en la Fietivo.
0) cos 2t V = ⋅ π⋅
Detección delCuando una scuencia causa ucomo sucede liza una compeñal recibida,
iseño del trañal, sistema ae presenta compresenta como
obtiene al coma señal recibidultáneamente
exactitud de lanceptos que se ción, se optó acterísticas me
mitida transmite un ión
[0( ) cos 2t V= ⋅ ⋅
alor de amplitual y la función
varía linealmen
( )f t =
nta la constantfrecuencia, qu, fi, y la frecue
fk =
banda, B, d– fi. Al reemp
k =
da ida es una señmpo tr debido ig. 2, lo cual
( )22 rk t t ⋅ − ⋅ +
l Objetivo señal de eco un retardo ∆t en la técnica
paración entre esto se observ
ansmisor [12a bajo coste, emo un chirp, eo una rampa lmparar la señada o señal ec
el rango dea medición del
han adaptadopor usar esteencionadas.
radar FMCW
2 ( )f t t⋅ π ⋅ ⋅ + φ
ud, φ0 es el den f (t) represente en función
02k t f⋅ +
te de la cual due está dada encia final, f0,
0
2if f−
del sistema, splazar el anch
2B=
ñal similar a laal tiempo dees important
( )0 2 rf t t − ⋅ + φ
es recibida, (i.e., desplazade pulsos radla señal trans
va en la Fig. 3
2], procesamien el dominio
en el dominio ineal, la medial transmitida co [13], capacel objetivo yl alcance. o a las necesid tipo de radar
W se represent
]0 ,φ
esfase existententa el valor dn del tiempo,
depende la funen función dcomo sigue:
se obtiene dho de banda en
a transmitida, escucha come para detect
( )0 2 rt tφ ⋅μ − ⋅
esta variaciónamiento de tiemdar, por lo qumitida y el ec.
iento o delde la ición o de
cidad y su
dades r por
ta de
(4)
te de de la , que
(5)
nción de la
(6)
de la n (6)
(7)
pero mo se
ar el
(8)
n de mpo) ue se co de
MASKAY32
Fig
Fig
de
doremretie
amdedi
difrefrefreDoraanun[1eq
uny fre
g. 2. Señal Recib
g. 3. Oscilascion
La distanciaeterminada me
onde c es la vtardo de tiem
medida [Hz], Rflectado [m] yempo. Si el cambio
mplio del espeterminado poferencia de fre Como solamferencia de frecuencia), loecuencia son ecuencia, estooppler. En el c
adial con respenálisis del efecn desplazamie3], este efec
quivalente a laAl escoger c
nidad de tiempmediante la s
ecuencia (i.e.,
bida.
nes de un Sistema
a R hacia eediante:
2c tR ⋅Δ=
velocidad de lmpo [s], ∆f
R es la distany df/dt es el ca
o en la frecuepectro, entoncor una simpleecuencia ∆f es
mente se puedrecuencia (i.e.os resultados
iguales a loo en un escencaso de un objecto a la antecto Doppler coento de la freccto se observa imagen reflejcorrectamente po, se puede dselección de lel flanco más
a FMCW. [13]
l objeto refl
( ),
2c fdf dt⋅ Δ=
⋅
a luz (i.e., 3×es la diferen
ncia entre la ambio de frecu
ncia es lineales el rango d
e comparacións proporcionalde medir el v, no existen v
de un incros de un decnario estático, jeto reflectantena receptora,orrespondienteuencia portad
va en la señajada de la Fig.la desviación
determinar la rla duración des largo de la se
flectante pued
,
×108 [m/s]), ∆ncia de frecuantena y el
uencia por unid
l sobre un intdel radar puen de frecuencl a la distanciavalor absolutovalores negativremento linecremento linees decir sin
te con una velo se debe realie en el cual oc
dora corresponal diente de 3
n de frecuencresolución del el incrementoeñal diente de
de ser
(9)
∆t es el uencia objeto dad de
tervalo de ser
cia. La a R. de la vos de eal de eal de efecto ocidad izar el currirá
ndiente sierra
cia por radar,
o de lasierra,
líneno apencapa
LresoFMlas del Tranpasapermmáx
Fig.
A.L
hardmodsoft
ERadimpcapa
Fig.
Uhardclimconde procde l
ea roja en la Fambigua medidiente del flacidades tecno
La detección olución, su reCW, para ubidos señales (tiempo (10), nsformada de ar del dominimite represenximo según su
4. Radargrama p
Software DefiLa tecnología dware (e.g.,duladores, fitware mediantEstos sistemas dar), reduceplementación acidades y apl
5. Radargrama p
Un sistema dedware dedicad
ma, Radar de cepción de Soflexibilidad
cesamiento delas operacione
Fig. 3), se puedible. La máxim
flanco se pueológicas del cide un objetiv
esultado será icar el objetiv(transmitida/repara esto es nFourier Rápid
io del tiempo ntar al objetivu radargrama, e
( )fV t V=
para detectar obje
III. ANÁLISI
fined Radar (SDde Sistemas
, generadoreiltros), mediate sistemas emconocidos com
en consideracon una gra
licaciones, com
para detectar obje
e medición cldo, y depende
penetración toftware Definy adaptabili
e señal. En un es concernient
de calcular la ma variación eden variar ircuito implemvo dependeráen múltiplos
vo, realiza la ecibida) FMCnecesario de lda (FFT), la mal dominio d
vo como un pel cual se mue
( ) ( )rV t V t⋅
etivo.
IS USRP B210
SDRadar) s SDRadar res de señaante la imp
mbebidos o FPGmo SDRadar (ablemente lan variedad mo se muestra
etivo.
lásico de radade la aplicaci
terrena, entre ned Radar prodad para vasistema de SD
tes al procesam
máxima distade frecuenciaal considerar
mentado. á del valor d de ∆R. El rmultiplicació
CW en el doma utilización d
misma que perde la frecuencpico con el vestra en la Fig.
0
reduce el usoal, mezcladplementación GA. (Software Deflos costos de versatilida
a en la Fig. 5.
ar se componión (e.g., Dop
otros). La novee un alto garias técnicasDRadar la maymiento de señ
ancia a y la r las
de la radar
ón de minio de la rmite cia, y valor . 4.
(10)
o deores,
vía
fined de
ades,
ne de ppler, nueva grado s de yoría
ñal se
MASKAY33
llevan a cabo vía software; esto permite la creación de un radar multi propósito cuyos diferentes algoritmos, para cada aplicación, toman lugar en el mismo dispositivo. Los algoritmos necesarios de procesamiento de datos están directamente conectados a un terminal de PC.
La clave de SDRadar es la generación de la señal, la cual está relacionada al tipo de señal que será transmitida y después procesada. Existen varias técnicas que permiten la generación de una señal adecuada para SDRadar: la codificación a través de la modulación de un tren de pulsos binarios, modulación a través de señales ortogonales (OFDM), o Modulación de Frecuencia a Onda Continua (FMCW), entre otras.
Cada una de estas técnicas utilizan diferentes modelos matemáticos; e.g., FMCW genera una señal sinusoidal cuya frecuencia cambia con respecto al tiempo transcurrido. Esto significa que la frecuencia se incrementa tanto como dura la señal. Este tipo de señal y su respectivo procesamiento en frecuencia puede ser muy útil para determinar distancias de objetivos, el movimiento de los mismos e incluso su velocidad.
Con estas aplicaciones, es posible realizar ciertas variaciones en el desarrollo del software del radar y crear diversos sistemas, solamente mediante el cambio de la programación y procesamiento de datos, tal como el cálculo de la permitividad relativa de un substrato dieléctrico.
B. Características USRP B210 Las características de la tarjeta USRP B210 que han sido
utilizadas para elaborar el algoritmo se detallan en la Tabla I.
TABLA I CARACTERÍSTICAS USRP B210
Características Descripción
Frecuencia de Operación 70 - 600 MHz Ancho de Banda 56 MHz
Transmisión / Recepción 2 TX, 2 RX, Half duplex o full duplex
Potencia > 10 dBm Conectividad USB 3.0 Configuración Matlab. GNU Radio
FPGA Xilins Spartan 6 XC6SLX150 Velocidad Máxima 50 Mbps
C. Conectividad La tarjeta para ser configurada por software necesita de una
conexión por medio de un puerto USB 3.0, que corresponde a una velocidad de 3.2 Gbps equivalente a 56 MHz de ancho de banda máximo de la señal FMCW [14]. Sin tomar en cuenta que los sistemas radar usan el mismo puerto USB para transmisión y recepción lo cual divide su capacidad de transmisión.
Cabe mencionar que las tarjetas B210 también pueden trabajar a través de un puerto USB 2.0, pero la velocidad (480 Mbps equivalente a 8 MHz de ancho de banda máximo de la señal FMCW) es menor en comparación al puerto USB 3.0, por lo que es recomendable usar el puerto USB 3.0 para aplicaciones SDRadar.
D. Transmisión / Recepción Una de las principales características de la tarjeta USRP
B210 es que cuentan con 2 puertos de transmisión (TX) y 2 puertos de recepción (RX), para una comunicación half-dúplex o full-dúplex. Uno de los inconvenientes de usar la B210 como transceptor es el uso de recursos computacionales.
E. Configuración (software) USRP B210 presenta dos opciones de configuración de
software, por medio de MATLAB® y GNU RADIO. Para la configuración del software mediante MATLAB®
existen paquetes desarrollados por ETTUS que hacen posible la comunicación MATLAB-USRP B210, pero una desventaja que presenta esta comunicación es que MATLAB® al ser un potente software ocupa recursos computacionales [15], lo cual incrementa los recursos necesarios ya que la USRP B210 en si necesita de la conectividad USB 3.0 que representa más carga computacional al sistema.
Para reducir la carga computacional que provoca un sistema SDRadar, GNU RADIO es una alternativa a este problema ya que al ser un conjunto de herramientas de desarrollo de software libre y de código abierto que proporciona bloques de procesamiento de señales para implementar radios de software [16], reduce notablemente el uso de recursos computacionales. Aunque existen distribuciones de GNU RADIO para sistemas operativos como Linux, Windows o MAC, es recomendable usar LINUX ya que por características este Sistema Operativo es más robusto, rentable y rápido [17].
F. Velocidad Máxima de Transferencia de datos Ya en otras investigaciones se ha analizado sobre como la
velocidad máxima de transferencia de datos influye en el ancho de banda para sistemas SDRadar [18], [19], en este caso para USRP B210 se tiene una velocidad de transferencia de 50 Mbps, sin embargo, debido a que la USRP utiliza muestras complejas I/Q, el ancho de banda B con el cual se puede trabajar es de 25 MHz. Al reemplazar el valor de ancho de banda en (2) se obtiene ∆R = 6 m.
El valor de ∆R es la capacidad que tiene el radar para distinguir un blanco en múltiplos de 6 m. La Tabla II detalla cómo se puede distinguir un blanco de acuerdo a la resolución.
TABLA II RESOLUCIÓN USRP B210
Distancia del blanco (m)
Distancia dada por el software (m)
0 < d ≤ 6 6 6 < d ≤ 12 12 12 < d ≤ 18 18
G. Potencia de Salida Es importante que los sistemas de comunicaciones como los
sistemas SDRadar cuenten con una potencia de salida adaptable a los diferentes escenarios, utiliza una menor potencia cuando se requiere cubrir una distancia corta y una mayor potencia para distancias mayores. A pesar de que la tarjeta USRP B210 en su hoja técnica [20] menciona que puede irradiar una potencia > 10dBm, estudios han
MASKAY34
detiese[2a disimre
H.
unpumre
la requsere
fabenpopafre
dela detrare
tarredire> clá
debael caalmalmdela co
emostrado su empo real, y eparadas a poc21], lo que difi
que necesita ferentes escenmula retardocibidos, que s
H. SincronizacPara realizar
n punto de reunto con los d
más objetivos. Pceptor de la taUno de los prinestabilidad
ceptor al momue el transmisea antes o deferencia para Ante los probricante ha in
ntrada en la taor un osciladoara aplicacionecuencia y tiem
Para el desarre las limitacion
velocidad meterminó que eabajar es de Bsolución ∆R =El objetivo d
rjeta de ∆R = alizar n medicferente anchospecto a Bn-1, 6 m. En cad
ásica del funcEn la Fig. 6,
e un objeto ubanda Bn de cad
resultado de ada uno de macenadas enmacenaron toetección del ob
resolución columna 2 (Rn -
inconsistenciase recomien
cos centímetroiculta su imple
una gran canarios [22]. Ps en el rece necesita par
ción Tx / Rx el análisis de
eferencia paradatos procesaPor lo tanto, earjeta USRP Broblemas que d en la sincmento de usasor se activa eespués y no calibrar la tarjoblemas de ncluido una soarjeta para GPor de cristal qnes que requiempo [23].
IV. DISEÑO
rollo del algornes de la tarjet
máxima de tranel ancho de b = 25 MHz, el
= 6 m. del algoritmo 6 m a un valociones, para go de banda,que correspon
da una de lasionamiento báse puede obs
bicado a una dda medición pr
distancia arrolos casos, t
n una matriz. odos los resultbjetivo (distancorrespondient- ∆Rn).
a al momento nda que las aos por sus proementación paantidad de poPara solucionaceptor para pra el desarrollo
e la señal fue na transmisión,ados del recepes necesario quB210 se encuen
la tarjeta USRcronización e
ar la tarjeta coen tiempos dise puede ob
jeta. sincronizaciónolución, se tra
PSDO, que es que permite ceren de una
DEL ALGORIT
ritmo, se partita y principalmnsmisión de l
banda con el cl cual entrega
es optimizar or menor, por lgenerar n seña
Bn, que varínde a una difes mediciones ásico de un sisservar el contedistancia d. Crovoca una nuojado por el stodas estas En la columntados dados pncia Rn) y en late del objetiv
de ser ejecutaantenas debenoblemas en poara SDRadar dotencia para ar este probleprocesar los o del sistema.
necesario esta, y a partir dptor, detectar ue el transmisontren sincronizRP B210 preseentre transmiomo transceptiferentes al rebtener un pun
n de la tarjeata de un pueun GPS cont
crear sistemas mejor precisi
TMO
ó en base al amente del estula tarjeta, doncual la tarjeta como resultad
la resoluciónlo que fue necles cada una cía en m MHerente resoluci
se aplicó la stema radar [24exto de la dete
Como cada ancueva resoluciósistema es de mediciones
na 2 de la mapor software pa columna 1 sevo detectado
ada en n estar otencia debido cubrir
ema se datos
ablecer de este
uno o or y el zados. enta es isor y tor, ya eceptor nto de
eta, el erto de trolado
útiles ión en
análisis udio de nde se puede
do una
n de la cesario con un
Hz con ión ∆R
teoría 4]. ección cho de n ∆Rn, Rn en
fueron atriz se para la e restó de la
Fig.
Dvalopromoptien e
A.D
USRmedlimidifearrolas z
Curesode ola T1 y la duna rangreso
6. Método de op
De los valoresor mayor de lamediándose eimización de rel diagrama de
Determinacióado que el obRP B210, sedición fue 6 mitadas por un erencia entre ojada por el szonas mostrad
Z
Zon
123456
uando se deolución del siobjetivo un vaTabla IV se mu
Columna 2, rdetección al u
resolución degos de ubicaolución de la ta
ptimización de res
s almacenadoa columna 1 y estos valores resolución. El e flujo de la Fi
ón de zonas pabjetivo es optime tomó en cumetros, y se fij
margen de erla distancia r
sistema, dichodas en la Tabla
TABLZONAS SEGÚN EL
nas
1 2 3 4 5 6
etectó un obstema, entreg
alor múltiplo duestra los valorespectivamen
utilizar el máxe ∆R = 6 m. ación del obarjeta USRP B
solución.
os en la matrel menor valopara obtener
proceso del alig. 7.
ara medicionesmizar la resoluenta que elijaron diferentrror, e, las cuareal del objetios valores se a III.
LA III MARGEN DE ERRO
Margen de
e <1 ≤ e2 ≤ e3 ≤ e4 ≤ e5 ≤ e
bjetivo según ó como respu
de la resolucióores mínimo/mnte) que se obximo ancho dAdemás, se ibjetivo correB210 sin optim
riz se encontror de la columnr el resultadolgoritmo se de
s y valores lución de la tal mayor errotes zonas posiales representaivo y la distaencuentran de
OR
e Error (m)
< 1 e < 2 e < 3 e < 4 e < 5 e ≤ 6
el valor duesta de detecn. Por ejemplomáximo (Colubtendría al reade banda, es dindica los posspondientes
mización.
ró el na 2, o deetalla
arjeta r de ibles, an la ancia entro
de la cción o, en
umna alizar decir, ibles a la
MASKAY35
B.
lasdetar10mesobaninmen
Fig
inunco
VAL
Distancia al Objeto (m) 0 < d ≤ 6 6 < d ≤ 12 12 < d ≤ 18
Proceso parSe analizó el
s incógnitas eterminó en erjeta USRP B200 mediciones
metros de distscenarios en bjetivo, d, la ncho de bandacógnitas m y
medida del objen número de m
g. 7. Diagrama d
El proceso rcógnitas m y n
na mayor canton un margen
TALORES MÍNIMO / M
Distancia Sof(m) 6 12 18
ra calcular el l procedimienm y n men
el método par210. Para el a
s distintas de utancia de la los cuales secantidad de m
a, m, en cada un en un punto
etivo. Los valomediciones.
de flujo del algori
realizado paran se lo hizo entidad de objetide error inferi
ABLA IV MÁXIMO PARA USftware Mínim
(m0 6
12
número de munto para enconncionadas antera optimizar
análisis se realiun objetivo ub
antena. Se e modificó lamediciones, nuna, para encoo que permita ores de m están
itmo.
a determinar n base a la estivos dentro deior a 1 metro.
SRP B210 mo
m) Máxim
(m)6 12
2 18
uestras tomadntrar los valoeriormente, qla resolución izó la simulac
bicado desde 1simularon di
a distancia re, y la variació
ontrar el valor mayor precis
n dados en MH
los valores timación de dee la zona 1, es
Para esto se r
mo
das ores de que se
de la ción de a 100
iversos eal del ón del de las
sión de Hz y n
de las etectar
s decir, realizó
la adifedesdvarilas objede mde reprmen
Fig.
UencomedcantconestezonFig.
Fig.
aplicación delerentes variacide 0.1 MHz iación de anchmediciones e
etivos detectadm, eligiéndosobjetos en laresenta un mnor margen de
8. Análisis para
Una vez enconontrar el valdiciones a patidad de objettinúa con los
e caso la mínas de mayor m. 9.
9. Análisis para
l algoritmo deiones de ancha 2 MHz de
ho de banda. Len donde se rdos en la zonase el valor de a zona 1, en
mayor número e error.
encontrar valor d
ntrado el valoor de n al cartir de un ctos detectadossiguientes va
nima cantidadmargen de erro
encontrar valor d
e la Fig. 7 enho de banda,
2 a 20 medLa Fig. 8 muesrepresenta el ma 1 para cada m que brindaeste caso m de objetivos
de m y n
r de m se hizconsiderar qucierto valor ps en la zona alores de n pd de objetos or. El resultad
de n según valores
n medicioneslas cuales fu
diciones para stra el resultadmayor númeruno de los vala mayor detec= 0.5 MHz,
s encontrados
zo un análisis ue la cantidadprovoca la m1, por lo tant
para determinadetectados en
do se muestra
s mínimos
con ueron cada
do de ro de lores cción
que con
para d de
misma to se ar en n las en la
MASKAY36
a demmúnFi
algse
C.
rereptie
eleba
Figmí
rerepavaaces
Una vez analpartir de n =
etectados en lmenor cantidadmargen de errnicamente un ig. 9. Al relaciona
goritmo se obegún los valore
. Corrección Una comparsolución de 6 presentado enende a una funPosteriormen
ección de núanda se aplicó
g. 10. Corrección ínimo/máximo
En la Fig. 11solución iniciferencia de u
ara poder estimalores mínimocuerdo a cada s toda la correc
lizados los dat= 11, se obtiela zona 1. Pod de objetos dror se obtieneobjetivo en l
ar el análisisbtuvo a n = 14es mínimo/má
de la Resolucación de la m en relación
n la Fig. 10, ennción lineal dente con los valúmero de mu
al algoritmo.
de resolución
1 se observan ial del sistema
una resoluciónmar resultadoso y máximo,punto, por el
cción de resolu
tos se determinene la mayor or otro lado, adetectados en e que para na zona 5 com
s anterior la4 mediciones
áximo de objet
ción diferencia qu
n a una resolucn donde la res
e pendiente unlores encontra
uestras y vari
al aplicar el
cuatro líneasa ∆R = 6 m,
n de ∆R = 1 ms, la línea gris
respectivamecontrario el á
ución realizad
nó, por un ladcantidad de oal analizar seglas zonas de n = 14 se d
mo se observa
a optimizaciócon m = 0.5
tivos detectado
ue existe entrción de 1 m sesolución de 1
nitaria. ados de n y mación de anc
promedio de
s; la línea azula línea roja em que se la gs y amarilla sente, corregidárea de color cda con el algor
do, que objetos gún la mayor
detectó a en la
ón del MHz,
os.
re una e la ha metro
m en la cho de
valores
ul es la es una gráfica son los dos de celeste ritmo.
Fig.
Lreso
Uobjeresuobtumanoptila re
Lobte
11. Corrección de
Los parámetroolución se cita
PARÁM
Parámetros
Número dem (M
Anchos de bTiempo máxim
Una vez obtenetivo detectadultado de ubicuvo un margenera los resimización de resolución depe
RESOLUCIÓN
Zonas
1 2
La Fig. 12 mueenido entre el
e resolución
os para generaan en la Tabla
TABMETROS PARA GE
de la Señal
e muestras MHz) banda (MHz) mo de la señal
idos los valordo se computócación de caden de error e sultados se resolución comendiendo de c
TABLCORRESPONDIENT
Margen de Er
e < 1 1 ≤ e <
estra los resultvalor mínimo
ar la señal chV.
BLA V ENERACIÓN DE LA
Val
10
25, 24.5, 24, 6.67 *
res mínimos yó un promedioda objetivo, c< 2. Para intdeterminaron
mo se muestraada zona.
LA VI TE A CADA ZONA
rror (m) Reso
2
tados obtenido y máximo de
irp y optimiz
A SEÑAL
ores
4 .5 23.5, … 18.5
*10-6 s
y máximos de o para imprimcomo resultadterpretar de m
n dos zonasa en la Tabla V
DETERMINADA
olución ∆R (m)
1 2
os con el prome cada objetivo
ar la
cada mir el do se mejor s de VI, y
medio o.
MASKAY37
Figmí
D.
10mla deco
rep(re
Fig
alg
g. 12. Corrección ínimo/máximo
. Limitacione
Para el análi00 a 94 ya qu
medidas debidoresolución al
e resolución sion el nuevo nú
En la Fig. 1presentan enepresentados s
g. 13. Limitacione
En la Tabla goritmo desar
de resolución
es del Algoritm
isis final se reue se restarono a que con estl encontrarse in optimizacióúmero de mues13 los objetivn color versin color) están
es Algoritmo
VII se muestrrrollado en MA
al aplicar el
mo
edujo el númen los valores dtas medidas nodentro del pri
ón. El análisis stras. vos detectadorde y los on en la zona 1
ra en resumenATLAB®.
promedio de
ero de objetivde las primerao es posible mimer rango msiguiente se r
os en la zonaobjetivos res.
n el desempeñ
valores
vos de as seis
mejorar máximo
realizó
a 2 se stantes
ño del
Zo
Pcon
Fig.
EMAreciparasisteimp
A.S
objeen resoalgo
Lobjeaplide lmue
Fig.
R
onas Margen d
2 1 ≤
1 e
Para evaluar losta con las sig
14. Diagrama de
El sistema prATLAB® paribidos de las ea poder estimema para red
plementar un s
Evaluación ZSe simuló en etivo a encontcuenta que l
olución de la oritmo la detecLa Fig. 16 metivo de acueicar el algoritmla tarjeta USRPestra en la Fig
15. Detección de
TABLRESUMEN DE RESU
de error (m) OD
≤ e < 2
e < 1
V. RES
os resultados, guientes etapas
bloques sistema S
ropuesto se ra generar laetapas realizad
mar la distanciaducir la cargsistema SDRad
Zona 1 MATLAB®
trar como se ma distancia starjeta ∆R = cción del obje
muestra el radrdo a la resomo desarrollaP B210, con u. 17.
objetivo en zona
LA VII ULTADOS OBTENID
Objetivos Detectados D
29 8, 243662
65 V
ULTADOS
el sistema SDs como se mue
SDRadar.
lo realizó ca señal y prdas con GNUa del objetivoa computaciodar.
la distancia muestra en la imulada no e6 m, por lo tativo tuvo un edargrama conlución de 6 mdo para optim
un error de det
1 sin aplicar algo
DOS
Distancias en zona
9, 12, 14 - 17, 214, 26, 27, 29, 32, 3, 41 42, 51 - 53, 5
2, 66, 72, 74, 76, 9Valores Restantes
DRadar propuestra en la Fig
con la ayudarocesar los d
U RADIO y Uo. Se propuso onal que requ
de 93 metrosFig. 15. Al to
es múltiplo danto sin aplic
error en su medn la posiciónm. El resultad
mizar la resolutección e < 1 m
oritmo de correcc
as
1 - 35, 58, 96 s
uesto g. 14.
a de datos
USRP este
uiere
s del omar de la car el dida.
n del do al ución m, se
ión.
MASKAY38
Figde
Fig
B.
obenrealgEnobobla
Fig
Figde
g. 16. Radargrama6 metros.
g. 17. Resultado d
Evaluación Se simuló en
bjetivo a encon cuenta que solución de lagoritmo la detn la Fig. 19 sbjetivo de acubtenidos, al apresolución, se
g. 18. Detección d
g. 19. Radargrama6 metros.
a para detección
de medición de ob
Zona 2 n MATLAB®
ontrar como sela distancia
a tarjeta ∆R =tección del objse muestra eluerdo a la replicar el algore muestra en la
de objetivo en zon
a para detección
del objetivo en zo
bjetivo de 93 metr
® la distanciae muestra en l
simulada no = 6 m, por lo jetivo tuvo unl radargrama esolución de ritmo desarrola Fig. 20.
na 2 sin aplicar al
del objetivo en zo
ona 1 con una res
ros aplicando algo
a de 51 metrla Fig. 18. Al
es múltiplo tanto sin apl
n error en su mcon la posició6m. Los resullado para opt
lgoritmo de correc
ona 2 con una res
solución
oritmo.
os del tomar de la
icar el medida.
ón del ultados timizar
cción.
solución
Fig.
C.D
deteerromis1 mcom
Pdesaanchcon difegenresoMAdistcomde destusegu69.1que cargutilide pfue númdesacomrada
Einve
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
20. Resultado de
Discusión de De las noventaerminadas, se or e < 1 m el cmo se obtuvie
m ≤ e < 2 m igmo se muestra
Para optimizararrolló un algoho de banda qn = 14 medi
erencia entre aeradas el resu
olución de 2ATLAB® optitancia del objmpuesta por obdistancia donduvo limitada unda zona con15% y 30.85%
determinó suga computacioizó MATLABprocesar los dusada como
mero de mediarrollado pue
mo detección ares de apertur
Este trabajo estigación en R
J. Sanfuentes., Chile. Santiago.D. de la Mata, Ph.D. dissertatioC. Gutierrez anSalamanca, EspaS. Constanzo etfor Target Detecp. 7, Ene 2013.E. Patiño and (software defineRep. Mar 2014.
medición de obje
Resultados a y cuatro mue
obtuvieron 65cual representeron 29 objetivgual a 30.85%en la Tabla IX
VI. CONC
r la resoluciónoritmo en MAque proporcioiciones sobre anchos de banultado de opt2 metros. Eimizó la resol
bjetivo a detebjetivos simulade se determinpor un error n un error de
% de objetivosu efectividad yonal que un si
B® y GNURaddatos obtenido
transceptor, iciones que s
ede ser emplede objetivos, ra sintética.
RECONOC
fue realizadoRadares de la
REFER
‟Historia del ra p. 1-7, 2000. ‟Diseño de dete
on, Universidad dnd A. Nieto, ‟Teaña, Tech. Rep. Jt al., ‟High Resoction,” Journal of
L. Serrano, ‟Ped radio) para la d
etivo de 51 metro
estras evaluada5 objetivos ena un 69.15% dvos en la zona% de medicionX.
CLUSIONES
n de la tarjetATLAB®, al cona la tarjeta,
el objetivo anda m = 0.5 Mimización fue
El algoritmo lución a partiectar, con unados situados naron dos zon
de medicióne medición 1 s detectados rey confiabilidaistema SDRaddio para generos de la tarjetadonde se conse deben realeado en aplicaplicaciones
CIMIENTOS
o por parteESPOCH.
RENCIAS
adar”. Revista de
ctores robustos ede Alcalá, Madrideledetección: nocJul 2006. olution Software Df Electrical and C
Programación dedetección de mina
s aplicando algori
as en las dos zn la zona 1 code mediciones
a 2 con un errones con este e
ta USRP B21considerar el m
se determinóa detectar conMHz de las señe semejante a
desarrolladoir de 6 metro
na muestra dede 6 a 100 m
nas: la primeran de e < 1 mm ≤ e < 2 mespectivamentad. Para reducdar comprendrar la señal adea USRP B210ncluyó que polizar el algorcaciones SDRtopográficas
del proyecto
e Marina. Armad
en aplicaciones ra, España. 2012.
ciones y aplicacio
Defined Radar SComputer Engine
e una plataformas antipersonas”.
itmo.
zonas on un s, así or de error,
10 se mejor ó que n una ñales
a una o enos de e 94 etros
a que m, la
m con te, lo cir la de, se emás 0 que or el ritmo Radar
o en
o de
da de
adar”.
ones”.
ystem eering,
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MASKAY39
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MASKAY40
Abstract— The standard positioning service (SPS), or undifferentiated measurements contains errors in its measurements affecting the final positioning solution of the receiver. The application of GPS differentiation techniques in simple (SD) and double (DD) configuration allow to eliminate errors that affect the GPS signal during to propagation path, among the most critical, are errors produced by the atmosphere and troposphere. Between the reference receiver and the mobile GPS receiver (rover) exist errors correlated in time and space according to the distance between them, the elimination of common errors increases the accuracy of the final solution. The application called DGPS-Lab is designed to execute the process of differentiation in both configurations and verify the results by minimizing the errors in the positioning through the implemented DGPS algorithm.
Index Terms— GPS, DGPS, Raw Data, single difference, double differences.
Resumen— El servicio de posicionamiento estándar (SPS), o medidas sin diferenciar, contiene errores en sus medidas que perturban en la solución final de posicionamiento del receptor. A través de la aplicación de técnicas de diferenciación de GPS en configuración simple (SD) y doble (DD) es posible la eliminación de errores que afectan a la señal de GPS en el trayecto de propagación, se considera los más críticos a los errores producidos por la atmósfera y tropósfera. Entre el receptor de referencia y el dispositivo receptor GPS móvil (rover) existen errores correlacionados en tiempo y espacio de acuerdo a la distancia que exista entre éstos. La eliminación de errores correlacionados incrementa la precisión en la solución final. Se diseña la aplicación denominada DGPS-Lab creada para ejecutar el proceso de diferenciación en ambas configuraciones y verificar los resultados al minimizar los errores en el posicionamiento a través del algoritmo de DGPS implementado.
Palabras Claves— GPS, DGPS, Datos Brutos, diferencial simple, diferencial doble.
M. Zabala. docente en la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, en la Facultad de Informática y Electrónica, Escuela de Ingeniería Electrónica en Telecomunicaciones y Redes, Panamericana Sur Km 1 1/2, Riobamba –Ecuador, [email protected].
F. López, Á. Ortega. ingenieros en la Escuela de Ingeniería en Electrónica, Telecomunicaciones y Redes de la Facultad de Informática y Electrónica, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. Riobamba – Ecuador,[email protected], [email protected].
I. INTRODUCCIÓN
iferencial de GPS (DGPS) es la técnica que incrementa drásticamente la precisión e integridad de la posición en un receptor [1]. El principio de
funcionamiento consiste en utilizar un receptor de referencia de coordenadas conocidas y de un receptor de usuario (rover) para que a través de la diferenciación de sus medidas se elimine errores correlacionados en espacio y tiempo [2], con excepción a los errores de multipath por ser errores locales y exclusivos de cada receptor. Se considera errores correlacionados entre receptores si la distancia entre ellos alcanza a los cientos o miles de kilómetros, así los errores provocados debido a la ionósfera, tropósfera y errores debido al reloj del satélite son mitigados con la utilización de la diferenciación simple (SD), de la misma manera la diferenciación doble (DD) reduce errores producidos debido al reloj del receptor [2]. Con el fin de disminuir estos errores, existen varias técnicas de corrección que incluye la transmisión de las correcciones en tiempo real y por postproceso. El alcance de este documento se enmarca en el desarrollo del algoritmo que permita ejecutar el diferencial de GPS mediante el uso de las medidas de código de un receptor GPS de bajo costo al considerar la diferenciación en configuración simple y doble.
Fig. 1. Configuración simple y doble entre satélites y receptores: La eliminación de errores comunes es posible debido a la diferenciación de las medidas entre satélites en vista y receptores.
II. DGPS CONCEPTO Y ALGORITMOLa técnica de DGPS consiste en la diferenciación de las
medidas de código o fase de GPS entre un receptor de referencia y un rover para eliminar errores comunes al
Análisis e implementación de diferencial GPS en configuración simple y doble
Analysis and implementation of differential GPS in single and double configuration
Mónica Zabala, Franklin López, y Ángel Ortega.
D
MASKAY41
MASKAY 7(1), Nov 2017 ISSN 1390-6712
Recibido (Received): 2017/07/31 Aceptado (Accepted): 2017/11/20
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.343
considerar la distancia que existe entre ellos, con el fin de mejorar la precisión del posicionamiento final.
A. Estación de ReferenciaLa ciudad de Riobamba cuenta con dos estaciones de
referencia, denominadas EREC y RIOP, las mismas que forman parte de la red de Monitoreo Continuo del Ecuador (REGME) [3]. La estación EREC, de propiedad de la Empresa Eléctrica Riobamba S.A., es un receptor GNSS (Global Navigation Satellite System) Trimble Net R9 con capacidad multiconstelación, alta versatilidad, diseñado para proveer alto rendimiento como un simple receptor. También es utilizado para la descarga de datos brutos usados para la ejecución de las correcciones de posicionamiento de un receptor GPS por el método de postproceso [4].
Fig. 2. Estación de referencia EREC: Receptor de GPS marca Trimble NetR9. Acceso desde el sitio web administrado por la Empresa Eléctrica S.A.
B. Receptor GPS móvil (rover)El receptor de GPS de bajo costo U-blox neo 6M V2 forma
parte de la familia dispositivos de posicionamiento de precisión estándar [5]. El diseño compacto, la fácil manipulación, y tamaño representa una opción viable de adquisición al ofrecer precisión de 2.5 m y Time-To-First-Fix (TTFF) de menos de 1 s. Sin embargo, existen algunas limitaciones respecto a la obtención de los datos brutos, el protocolo de transmisión por defecto para el rover es NMEA0183 [6] que es incompatible con el formato de estandarizado de almacenamiento Receiver INdependent Exchange (RINEX) de la estación de referencia, es por eso necesario utilizar herramientas de conversión entre formatos.RTKLIB es el software de posicionamiento estándar y preciso que entre las funciones principales tiene la de convertir archivos en diversos formatos estándares de navegación.
C. Ecuaciones de NavegaciónLa posición estimada del receptor es el baricentro del
volumen de la intersección de esferas que tienen un radio igual al pseudorango. Por definición [2], el pseudorango es el tiempo que demora la señal durante la propagación entre el
t multiplicada por la velocidad de la luz.
R c t (1)
El pseudorango no coincide con la distancia de geometría debido a algunos errores que incluyen la sincronización entre
los relojes del receptor y satélite, a los efectos de propagación de la señal que incluye a factores ionosférico, entre otros. Con el fin de determinar la posición del receptor r = (xr, yr, zr) y tdesde el pseudorango, al menos 4 satélites en vista son necesarios, así, el pseudorango del satélite i se define [7]:
( )i i i i iu iono tropoR c t t M K (2)
donde es el rango geométrico entre el satélite y el receptor;tu y ti son el desfase entre el reloj en el receptor y en el
satélite, respectivamente; iiono es el retardo ionosférico; i
tropo
es el retardo troposférico; M es el error debido al multipath; Kes el retardo instrumental del satélite y del receptor; y i es una variable que representa otros errores locales del receptor.
El pseudorango puede ser reescrito al despreciar los términos de multipath y ruidos locales tanto en el receptor como en el satélite.
( )i i irR D c t (3)
donde i es el rango geométrico entre el receptor y el satélite, Di es la distancia que contiene los aportes del error debido a la ionósfera, tropósfera y de errores locales del receptor y c tr es la variable que contiene los errores derivados al reloj del satélite y del receptor.
El rango geométrico i contiene las 4 coordenadas desconocidas del receptor. Por lo que para determinar la posición, es necesario formar un sistema de ecuaciones uniforme con al menos 4 ecuaciones para resolver las incógnitas de posición x, y, z y t.
Para i = 1, 2, 3, …, n (n satélites la solución de navegación se define [7]:
1 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
r r r r
r r r r
i i i ir r r r
x x y y z z c t
x x y y z z c t
x x y y z z c t
(4)
donde xr, yr, zr son las coordenadas del receptor desconocidas, y x, y, z son las coordenadas cartesianas del i-ésimo satélite calculadas en base a sus efemérides.
El sistema de ecuaciones (4) no es lineal, por lo que su solución no es inmediata. Normalmente se cuenta con una posición aproximada del receptor y se procede a linealizar las ecuaciones en torno a una posición aproximada ro = (xo, yo, zo), de la siguiente forme:
i i ii i o o o
o i i io o o
x x y y z zdx dy dz (5)
con dx = xr – xo; dy = yr – y0 y dz = zr - zo.Al sustituir (5) en (3), se obtiene:
( )i i i
i i i o o oo ri i i
o o o
x x y y z zR D dx dy dz c t (6)
Al considerar las ecuaciones para i satélites, en notación matricial está dada por:
MASKAY42
1 1 1
0 0 0
1 1 11 1 11
( )1
o o oo
n i i n n no o o o
rn n n
o o o
x x y y z zdx
R Ddy
dzR D x x y y z z
c t
(7)
que en su forma compacta se representa como:
y Gx , (8)
donde y es un vector que contiene la diferencia de medida entre los pseudorangos observados y estimados, G es unamatriz que contiene la geometría que existe entre el receptor y el satélite y x es un vector que contiene la desviación entre las coordenadas verdaderas y las coordenadas estimadas, además del offset del reloj del receptor.
La solución del sistema provee las coordenadas desconocidas estimadas del receptor:
r o
r o
r o
x x dxy y dyz z dz
(9)
La ecuación (8) no incluye las medidas de ruido, si se toma en cuenta, el modelo linear:
y = Gx (10)
Debido al término de error el sistema no provee una solución exacta. En este caso la solución está dada por un vector de estimación x el cuál minimiza el error:
ˆy Gx (11)
Least Square (LS) método de estimación para calcular la solución de sistemas sobre determinados. Es un criterio común utilizado en GNSS que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos:
22
1
ˆ ˆmin min ( )n
i ii
y yy - y (12)
donde:
ˆ ˆy Gx (13)
La diferencia entre las medidas y y el modelo estimado yes llamado vector residual.
ˆ ˆr y y y Gx (14)
La solución de mínimos cuadrados ordinaria viene dada por:
1ˆ T Tx = G G G y (15)
D. Técnica de DGPSLa precisión que se alcanza en la estimación de la posición
del receptor puede verse mejorada cuando se utilizan técnicas diferenciales, puesto que pueden eliminarse muchas de las fuentes de error. Para que sean aplicables estas técnicas es
necesario contar con un receptor fijo, del que se conoce con precisión su posición. El rover y el receptor de referencia toman medidas que se ven afectadas por los mismos tipos de errores. La técnica de diferenciación aprovecha los errores comunes de ambos receptores para cancelarlos. A continuación, se describe cómo se estima la posición del receptor móvil (rover) con las técnicas diferenciales, mediante el uso de las medidas de pseudorango [7].
Fig. 3. Concepto de Diferencial de GPS: Estación de referencia y el rover separadas entre sí y con visibilidad de los mismos satélites en las mismas épocas.
La medida de pseudorango iAR expresada en unidades de
longitud, que toma el receptor fijo A, en un periodo de tiempo denominado época, correspondiente al satélite i:
( ) ( )i i i i i iA A A A iono tropoR c t c t w (16)
donde iA es la distancia geométrica entre el receptor y el
satélite; tA y ti son las derivas de los relojes del receptor A; iAw es una variable que contiene los errores debido al ruido
del receptor A y al efecto multipath; iiono y i
tropo son loserrores producidos por la ionosfera y la troposfera, respectivamente
El pseudorango del rover B:
( ) ( )i i i i i iB B B B iono tropoR c t c t w (17)
Si la distancia entre la estación de referencia y el rover se considera corta, los errores causados por la ionósfera y tropósfera son comunes o están correlacionados espacialmente. La sustracción de las medidas de los pseudorangos (16) y (17) permite la cancelación de dichos errores y se obtiene lo que se conoce como la diferenciación simple (SD).
( )i i iAB AB AB ABR c t w (18)
Se ha cancelado la deriva del reloj del satélite. Al repetir elproceso para un satélite j se obtiene:
( )j j jAB AB AB ABR c t w (19)
La ecuación (19) relaciona las medidas de dos receptores y
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dos satélites. A esto se denomina diferenciación doble (DD).ij i jAB AB ABij ij ijAB AB AB
R R R
R w(20)
A través de esta configuración se elimina errores generados por los relojes de los satélites y receptores.
Se detalla el diagrama de flujo en la Fig. 4 del algoritmo desarrollado para la ejecución de DGPS en configuraciones simple y doble.
E. Error cuadrático medioEl Mean Square Error (MSE) [9] se utiliza para evaluar el
rendimiento de un algoritmo de posicionamiento. Al considerar que se estima una posición en n veces, de modo que se tiene una población de coordenadas calculadas, (x1, y1),…, (xn, yn). La media de las coordenadas calculadas es:
0
0
1
1
n
kk
n
kk
x xn
y yn
(21)
donde x y y son las coordenadas estimadas de la posición.La ecuación de error cuadrático medio de la posición
estimada está definida por:2 2( ) ( )MSE x x y y (22)
El resultado de la ecuación anterior es una expresión cuadrada de error, para una mejor interpretación del error el Root Mean Square Error (RMSE) [9] representa la desviación estándar de la muestra de las diferencias entre los valores estimados y los valores observados. Estas diferencias individuales se llaman residuos de los cálculos ejecutados sobre la muestra de datos utilizados para la estimación y, se llaman errores de predicción cuando se calcula fuera de la muestra. El RMSE sirve para agregar las magnitudes de los errores en las predicciones varias veces en una sola medida de poder predictivo. RMSE es una medida de precisión. Para comparar los errores de predicción de los diferentes modelos para un determinado dato y no entre conjuntos de datos, ya que depende de la escala [13].
2 2( ) ( )RMSE x x y y (23)
III. METODOLOGÍA
El procedimiento a seguir para el desarrollo del algoritmo de DGPS consta de etapas descritas en la Fig.5
A. Obtención de datos brutosSe configura el receptor móvil mediante el software
U-center [5] para la extracción de datos brutos, para ello es necesario instalar el parche en la memoria volátil para la activación de la lectura de datos brutos a través de los mensajes UBX "RXM-RAW" y "RXM-SFRB" propios del dispositivo ublox. Ver Fig. 7.
Fig. 4. Diagrama flujo del algoritmo DGPS
Fig. 5. Diagrama de bloques del algoritmo de DGPS: Extracción de información de las medidas pseudorango de los archivos de navegación y observación de los receptores para la diferenciación en configuración simple y doble.
Fig. 6. Señal de GPS en datos brutos: Proceso de recepción de señal de GPS en el rover u-blox NEO 6M, se prescinde de la utilización del procesador propio debido al procesamiento hecho por la computadora.
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Fig. 7. Comando de activación de datos brutos: La secuencia de código activa la lectura y extracción de los datos brutos en el receptor.
Una vez parchado el receptor móvil, es necesario configurar el puerto de comunicación para la lectura y almacenamiento de los datos brutos a través de RTKNAVI que a través de la interfaz gráfica se visualiza los datos recibidos en términos de latitud, longitud, intensidad de señal y tipo de posicionamiento.
Fig. 8. GPS Estatus: La aplicación RTKNAVI se muestra la intensidad de las señales de los satélites en vista para el posicionamiento al igual que la latitud, longitud y tipo de posicionamiento
El procesamiento de la información de navegación es extraído de los datos brutos obtenidos de los receptores GPS, se trabaja bajo el formato estándar RINEX. Los dispositivos u-blox neo 6M [5] no son capaces de almacenar los datos brutos y presentarlos en este formato, como se mencionó en la Sección II.B. La conversión entre formatos se realiza a través de RTKCONV que al igual que RTKNAVI son subaplicaciones de RTKlib.
B. Escenario y AnálisisLa correlación de los errores depende de la distancia que
exista entre receptores, en la recolección de datos se considera escenarios lejanos y cercanos respecto al receptor de referencia y afectados por factores de densidad de vegetación y edificios.
Fig. 9. Sectores urbanos de la ciudad Riobamba: Se considera cuatro sectores a distancias deferentes respecto a la estación de referencia.
TABLA IPUNTOS DE OBSERVACIÓN RESPECTO A LA ESTACIÓN DE
REFERENCIA
Lugar Distancia [km] Tiempo deObservación [min]
Isabel de Godín 0,94 136ECU911 2,92 43ESPOCH 3,44 65Yaruquíes 3,72 204
IV. RESULTADOS
Al aplicar el algoritmo de DGPS en post-proceso en los diferentes puntos de recolección de datos, se valora la precisión que alcanza en comparación al posicionamiento estándar [1].
Los resultados obtenidos al aplicar el diferencial GPS en configuración simple y doble de los puntos de observación elegidos dentro de la ciudad de Riobamba en el sistema de coordenadas Norte y Este (NE) que permite la visualización de latitud y longitud de los puntos escenarios propuestos de los cuales se presenta dos de ellos en diferentes condiciones. Ver Tabla I.
A. Punto de Observación: ESPOCHSe tomaron los datos en el sector de la ESPOCH, en el
parque del estudiante y a una distancia de 3.44 km desde el receptor de referencia (EREC), mediante el método de posicionamiento estático y el diferencial en configuraciónsimple y doble.
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Fig. 10. Diferencial simple - ESPOCH: Comparación entre las medidas de posicionamiento autónomo y diferenciación simple.
Fig. 11. Diferencial doble - ESPOCH: Comparación del error entrediferencial simple y doble.
TABLA IIERROR DE POSICIÓN – ESPOCH
Autónomo Diferencial Simple
Diferencial Doble
RMSE 3.3869 1.0317 1.0163Desviación Estándar 2.9905 0.9770 0.9614
Máximo 32.7412 13.1476 12.1553Mínimo 0.0193 0.0102 0.0166Rango 32.7219 13.1374 12.1388Épocas 3280 3280 3280
Las épocas totales en este punto fueron de 3900 que representa la dispersión total durante 65 min. El posicionamiento autónomo muestra un error 3.3869 m, al aplicar el algoritmo DGPS en diferencial simple el posicionamiento se alcanza a 1.0317 m lo que produce una reducción a través de esta técnica 2.3552 m que favorece a la reducción del 69.54% a través de la eliminación de errores comunes. En configuración doble la reducción del error alcanza a 2.3706 m que equivale al 69.99% con respecto a la media. El aporte de DD sobre SD es de 0.0154 m lo que evidencia que en el diferencial doble la reducción de los errores debidos a los relojes del satélite y del receptor son pequeños al contrario del diferencial simple que se reduce más de la mitad el error. Ver Tabla II.
Fig. 12. Solución de posicionamiento final: Comparación de medidas sin corrección y con diferenciación simple y doble – ESPOCH
Fig. 13. Error medio estimado en modos autónomo y diferencial – ESPOCH
B. Punto de observación: YaruquíesYaruquíes es una parroquia urbana ubicada en las calles vía
a Cacha y 12 de Julio alejada de 3.72 km desde la estación de referencia (EREC). Los datos son medidos al utilizar el método de posicionamiento estático y el diferencial en configuración simple y doble.
Fig. 14. Diferencial simple - Yaruquíes: Comparación entre las medidas de posicionamiento autónomo y diferenciación simple.
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Fig. 15. Diferencial doble - Yaruquíes: Resultado de la reducción de la doble diferencia respecto a la simple
TABLA IIIERROR DE POSICIÓN - YARUQUÍES
Autónomo Diferencial Simple
Diferencial Doble
RMSE 4.2473 3.8574 3.7421Desviación Estándar 2.6839 2.9450 2.8723
Máximo 21.2546 18.7092 18.1696Mínimo 0.0512 0.1037 0.0581Rango 21.2034 18.6055 18.1115Épocas 6098 6098 6098
Fig. 16. Medidas Autónomo, Simple y Doble – Yaruquíes
Fig. 17. Error medio estimado en modo autónomo y diferencial - Yaruquíes
Las 12240 épocas medidas durante 204 min permite evaluar la precisión alcanzada por el modo de posicionamiento autónomo de valor 4.2473 m, al aplicar el algoritmo DGPS la corrección de error en el diferencial simple es de 0.3899 m lo
que mejora su precisión en 9.18%. El diferencial doble muestra una reducción de error de 0.5052 m que reduce el error en un 11.89% con respecto a la media. Debido al ambiente de vegetación densa se produce errores de multipath los cuales no están correlacionados y son difíciles de eliminar. Ver Sección I.
C. DGPS-LABDGPS-LAB es el software de postprocesamiento para la
eliminación de errores en las medidas del receptor GPS, es creado para ser utilizado como herramienta de postproceso para la corrección de errores y soporta las configuraciones de diferencial simple y doble basado en las medidas de pseudorango. Posee una interfaz gráfica que permite cargar los archivos RINEX de la estación de referencia y del rover para su posterior procesamiento y visualización de resultados. Su utilización está limitada para fines educativos y de verificación de las técnicas en las diferentes configuraciones, no se recomienda su utilización para aplicaciones críticas. El algoritmo soporta la versión RINEX 2.11.
Fig. 18. Interfaz gráfica de DGPS-LAB
V. CONCLUSIONES
Los receptores de bajo costo debido a factores como su arquitectura, capacidad de procesamiento y tecnología, brinda baja precisión por lo que no son ideales para aplicaciones específicas de georreferenciación. Con la implementación del diferencial de GPS en configuración simple y doble se determinó que la reducción del error respecto al posicionamiento estándar es mayor esto se debe a que existe errores correlacionados entre el receptor de referencia y el usuario y permite la eliminación de errores de gran magnitud producidos principalmente por la atmósfera y tropósfera. DGPS-LAB es una aplicación que permite cargar archivos RINEX versión 2.11 de cualquier receptor de GPS y postprocesarlo para su posterior análisis de errores. En los receptores de bajo costo se debe considerar cambiar la frecuencia de recepción de datos por defecto a 1 Hz para de esta manera forzar al dispositivo a adquirir los datos cada segundo e igualarlo a la misma frecuencia de adquisición de datos del receptor de referencia con la finalidad de evitar procesamiento innecesario y la saturación del programa. En este trabajo se determinó que existe un desfase en el intervalo de registro de datos que presentó el dispositivo U-blox NEO 6M fue de 0.9 s registrado en el fichero RINEX. Los
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escenarios propuestos fueron considerados debido a sus condiciones de observación y toma de datos basados en los resultados, (Ver Subsecciones IV-C y IV-B), se determina que la señal de GPS en mejor calidad para su recepción se recomienda se realice en días despejados, zonas de poca densidad de vegetación y edificios para valorar el impacto de todos los factores externos y de su influencia sobre laprecisión en el posicionamiento de un rover.
DGPS-LAB está diseñado para fines educativos y de verificación de las técnicas en las diferentes configuraciones basadas en las medidas de pseudorango, en orden de alcanzar mayor precisión se optaría por la diferenciación por fase ydoble frecuencia y tomar como referencia el proceso descrito. Verificar la versión del archivo de lectura ya que está limitadoa la versión 2.11.
RECONOCIMIENTOS
La realización del presente trabajo fue posible gracias a la colaboración de la Empresa Eléctrica Riobamba S.A., a través de la autorización para el acceso a los datos brutos de la estación de referencia (EREC), permitiendo así llevar a cabo este tema de desarrollo e implementación.
REFERENCIAS
[1] Consentino, R.J. Diggle D.W. “Understanding GPS Principles and Applications”, 2nd Edition, Boston London, Artech House Publishers, 2006.
[2] J. Sanz Subirana, J.M. Juan Zornoza, M. Hernández-Pajares, GNSS Data processing. Volume 1: Fundamentals and Algorithms. ESA TM-23/1. ESA Communications, May 2013.
[3] Red GNSS de Monitoreo Continuo del Ecuador - REGME, Noviembre 2017. [Online]. Disponible en:http://www.geoportaligm.gob.ec/wordpress/.
[4] Trimble NetR9 GNSS Reference Receiver, Diciembre 2017. [Online]. Disponible en: http://www.trimble.com/Infrastructure/Trimble-NetR9.aspx.
[5] NEO-6 series Versatile u-blox 6 GPS modules, Diciembre 2017, [Online]. Disponible en: https://www.u-blox.com/en/product/neo-6-series.
[6] National Marine Electronics Association, Enero 2017. [Online]. Disponible en: http://www.nmea.org
[7] M. Zabala, “Determination of monitor threshold for a GBAS ground station”. M.S. thesis, Telecom Lab / Signal Processing Department,École Nationale de l’Aviation Civile. Toulouse, Francia, 2015.
[8] Takasu, T. RTKLIB:An Open Source Program Package for GNSS Positioning. [Online]. Disponible en: http://www.rtklib.com/.
[9] Steven M. Kay, “Fundamentals of Statistical Signal Processing Estimation Theory, Signal Processing Series”, Volume I, 1st Edition, PTR Prentice Hall, 1993.
[10] Steven M. Kay, “Fundamentals of Statistical Signal Processing Detection Theory, Signal Processing Series”, Volume II, 1st Edition, PTR Prentice Hall, 1993.
[11] López F., Ortega A., “Análisis e Implementación del diferencial de GPS con configuración simple y doble, para mejorar la precisión de un receptor GPS en la ciudad de Riobamba”, Tesis de ingeniería, Escuela de Ingeniería en Electrónica, Telecomunicaciones y Redes, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador, Tech. Report., 2017.
[12] Borre, Kai and Strang, Gilbert. “Algorithms for Global Positioning”., Wellesley-Cambridge Press, 2012.
[13] J. Sanz Subirana, J.M. Juan Zornoza, M. Hernández-Pajares, GNSS Dataprocessing. Volume 2: Laboratory Exercises. ESA TM-23/2. ESACommunications, May 2013.
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Departamento de Eléctrica y Electrónica Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE
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En la propuesta actual del Departamento se integran en un solo perfil estas aspira-ciones, ofreciendo las carreras de Ingenierıa en Electronica y Telecomunicaciones, eIngenierıa en Electronica, Automatizacion y Control.
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