ISI (DATA RIWAYAT BERPACARAN MAHASISWA DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA ANGKATAN 07-10).pdf

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9

Kelas Statprob 04 SP/ 2011

Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 1

DATA RIWAYAT BERPACARAN MAHASISWA DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

(DTK) UNIVERSITAS INDONESIA (UI) ANGKATAN 2007 – 2010

TUGAS STATISTIK DAN PROBABILITAS 1

OLEH KELOMPOK 9/ KELAS STATPROB 04 SP 2011

1. Tabel Data Terkait Sampel

Dalam tugas ini, kami menetapkan bahwa data yang digunakan adalah data

tunggal/ (ungrouped data) dimana definisi dari data tunggal adalah data statistik yang

masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan) dengan kata lain data

tunggal adalah data statistik yang angka-angkanya tidak di kelompokkan. Dan sampel

yang digunakan oleh kelompok kami untuk melakukan kalkulasi statistik adalah

mahasiswa Departemen Teknik Kimia (DTK) Universitas Indonesia (UI) mulai dari

angkatan 2007 sampai 2010. Berikut adalah data sampel dari tugas kami.

- Tabel 1. Tabel Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK Angkatan 2007

Orang ke- (Sampel)

Riwayat Berpacaran (kali)

1 1

2 3

3 2

4 2

5 1

6 3

7 1

8 3

9 5

10 6

11 0

12 2

13 3

14 0

15 3

16 5

17 2

18 6

19 4

20 1

21 4

22 2

23 3

24 3

25 2

26 4

27 5

28 1

29 0

30 2

31 2

32 3

33 2

34 3

35 4

36 2

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



Tabel 1 dapat diringkas sebagai berikut:

Riwayat Berpacaran

(Kali)

Angkatan 2007

L P

0 1 2

1 2 3

2 5 5

3 4 5

4 1 3

5 1 2

6 1 1

Total 15 21

Jadi, dari DTK Angkatan 2007, kami mendapatkan 36 sampel untuk uji data.


Orang ke-

(Sampel) Riwayat

Berpacaran (kali)

1 2

2 3

3 0

4 1

5 2

6 0

7 6

8 1

9 2

10 5

11 3

12 4

13 5

14 0

15 3

16 4

17 5

18 3

19 3

20 2

21 2

22 2

23 3

24 4

25 1

26 5

27 4

28 4

29 1

30 3

31 2

32 4

33 3

34 6

35 3

36 2

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



37 1

38 4

39 4

40 3

41 1

42 5

43 3

44 4

45 2

46 0

47 0

48 4

49 3

50 4

51 1

52 6

53 0

54 3


Riwayat Berpacaran

(Kali)

Mahasiswa DTK Angkatan 2008

L P

0 2 4

1 4 3

2 5 4

3 6 7

4 6 5

5 2 3

6 0 3

Total 25 29

Jadi, dari Mahasiswa DTK Angkatan 2008, kami mendapatkan 54 sampel untuk uji

data.


Orang ke-

(Sampel) Riwayat

Berpacaran (kali)

1 0

2 2

3 2

4 3

5 1

6 5

7 4

8 2

9 5

10 4

11 3

12 1

13 5

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



14 3

15 4

16 4

17 1

18 2

19 5

20 3

21 4

22 2

23 3

24 6

25 6

26 3

27 5

28 1

29 1

30 0

31 4

32 3

33 4

34 6

35 2

36 4

37 3

38 3

39 3

40 2

41 6

42 4

43 0

44 3

45 2

46 2


Riwayat Berpacaran

(Kali)


L P

0 1 2

1 2 3

2 4 5

3 6 5

4 4 5

5 2 3

6 2 2

Total 21 25


data.

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9




Orang ke-

(Sampel)

Riwayat Berpacaran (kali)

1 1

2 1

3 3

4 3

5 2

6 4

7 3

8 1

9 4

10 2

11 3

12 2

13 4

14 6

15 1

16 3

17 2

18 4

19 5

20 3

21 0

22 3

23 5

24 6

25 2

26 4

27 4

28 3

29 4

30 0

31 4

32 5

33 2

34 1

35 5

36 3

37 2

38 2

39 5

40 3

41 0

42 4

43 1

44 2


Riwayat Berpacaran

(Kali)


L P

0 2 1

1 4 2

2 4 5

3 5 5

4 5 4

5 3 2

6 1 1

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



Total 24 20


data.

- Tabel 5. Tabel Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-

2010 Keseluruhan Secara Ringkas

Riwayat Berpacaran

(Kali)





Frekuensi

L P L P L P L P

0 1 2 2 4 1 2 2 1 15

1 2 3 4 3 2 3 4 2 23

2 5 5 5 4 4 5 4 5 37

3 4 5 6 7 6 5 5 5 43

4 1 3 6 5 4 5 5 4 33

5 1 2 2 3 2 3 3 2 18

6 1 1 0 3 2 2 1 1 11

Total 15 21 25 29 21 25 24 20 180

Jadi, n (jumlah sampel) = 180

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



2. Histogram dan Variasi Diagram Data yang Didapatkan

- Histogram Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007–2010

- Diagram Batang Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6

Fre

kue

nsi

Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007 - 2010 (kali)

Histogram Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6

Fre

kuen

si

Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 (kali)

Diagram Batang Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

Diagram Batang Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



- Diagram Scatter Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

- Pie Chart Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8

Fre

kue

nsi

Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 (kali)

Diagram Scatter Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

Diagram Scatter Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

8%

13%

21%

24%

18%

10%

6%

Pie Chart Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

0

1

2

3

4

5

6

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



- Grafik Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

3. Perhitungan Statistik

Mengingat data yang diuji adalah data tunggal, jadi komponen statistik yang dihitung

berdasarkan data yang didapatkan adalah sebagai berikut:

A. Ukuran Pemusatan Kumpulan Data

- Mean ( adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan

dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.

= =

=2.856 3 kali

Dari hasil perhitungan berdasarkan data yang ada, didapati bahwa mean/ rata-rata

data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 adalah 2.856 kali.

Akan tetapi, perlu dilakukan pembulatan angka, karena telah diketahui bahwa tidak

ada jumlah berpacaran selama 2.856 kali. Oleh karenanya, dibulatkan mendekati

0; 15

1; 23

2; 37

3; 43

4; 33

5; 18

6; 11

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8

Fre

kue

nsi

Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 (-kali)

Grafik Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

Grafik Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



bilangan bulat yang terdekat, yakni 3. Jadi, rata-rata/ mean riwayat berpacaran

mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 adalah 3 kali.

- Median, adalah nilai tengah dari data-data yang terurut. Untuk data tunggal, terdapat

2 (dua) jenis persamaan untuk menentukannya, yakni:

Jika n ganjil, maka median 1)(n

2

1XMe

Jika n genap, maka median : 1)

2

n(

X

2

nX2

1Me

Karena, n dalam data yang kami dapatkan adalah bilangan genap (180), maka dalam

menentukan mediannya, kami menggunakan persamaan 2. Dan dapat dihitung

sebagai berikut:

1)2

n(

X

2

nX2

1Me = (X90 + X91) = (3+3) = = 3 kali

Dari tabel 5, tabel data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010,

kita dapat mengetahui bahwa X90 adalah 3 kali, dan X91 adalah 3 kali. Sehingga

didapatkan, nilai tengah (median) dari data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI

Angkatan 2007-2010 adalah 3 kali.

- Modus adalah sekumpulan nilai data adalah nilai yang paling sering muncul atau

frekuensinya terbesar. Berdasarkan tabel 5, tabel data riwayat berpacaran mahasiswa

DTK UI Angkatan 2007-2010, diketahui bahwa nilai data yang paling sering muncul

dan frekuensinya terbesar adalah riwayat berpacaran sebanyak 3 (tiga) kali, dengan

frekuensi sebesar 43 orang/ sampel. Sehingga, modus dari data riwayat berpacaran

mahasiswa DTK UI angkatan 2007-2010 adalah 3 kali.

- Jadi, didapati untuk ukuran pemusatan kumpulan data tunggal adalah sebagai berikut:

Ukuran Pemusatan Kumpulan Data Riwayat

Berpacaran Mahasiswa DTK Angkatan 2007-2010 Nilai

Mean 3 kali

Median 3 kali

Modus 3 kali

(1)

(2)

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



B. Ukuran Letak Kumpulan Data

- Untuk Kuartil Data Tunggal

1. Kuartil 1 (Q1)

Adapun persamaan untuk kuartil 1, adalah sebagai berikut:

Jika n ganjil : 1)(n

4

1X

Jika n genap : 2)(n

4

1X

Karena n = 180 (genap), didapatkan kuartil 1 sebagai berikut:

Q1 = 2)(n

4

1X

= X (¼ x182) = X45.5 = 2 kali

Jadi, nilai kuartil 1 (Q1) = 2 kali

2. Kuartil 2 (Q2) = Median, jadi nilai kuartil 2 (Q2) = 3 kali

3. Kuartil 3 (Q3)

Adapun persamaan untuk kuartil 3, adalah sebagai berikut:

Jika n ganjil : 1)(n

4

3X

Jika n genap : 2)(3n

4

1X

Karena n = 180 (genap), maka didapatkan kuartil 3 sebagai berikut:

Q3 = 2)(3n

4

1X

= X(1/4 x 542) = X135.5 = 4 kali

Jadi, nilai kuartil 3 (Q3) = 4 kali

- Statistik Lima Serangkai

Q2 (3 kali)

Q1 (2 kali) Q3 (4 kali)

Xmax (6 kali) Xmin (0 kali)

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



- Rataan Kuartil

Adapun persamaannya: 3

Q1Q2

1k

R , maka didapatkan:

Rk = (Q1+Q3) = (2 + 4) = 6 : 2 = 3 kali

Jadi, rataan kuartil dari data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-

2010 adalah 3 kali.

- Rataan Tiga Kuartil

Adapun persamaannya: 3

Q2

2Q1Q4

1tR , maka didapatkan:

Rt = (Q1 + 2Q2 + Q3) = (2+6+4) = 3 kali

Jadi, rataan tiga kuartil dari data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan

2007-2011 adalah 3 kali.

C. Ukuran Penyebaran Kumpulan Data

- Jangkauan (J) atau Rentang/ Range (R)

R = Xmax – Xmin = 6 – 0 = 6

Jadi, jangkauan/ range dari data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI angkatan

2007-2010 adalah 6.

- Jangkauan Antar Kuartil

H = Q3 – Q1 = 4 – 2 = 2

Jadi, jangkauan antar kuartil untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI

angkatan 2007-2010 adalah 3.

- Simpangan Kuartil/ Jangkauan Semi Antar Kuartil

Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ 2 = 1

Jadi, simpangan kuartil untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI angkatan

2007-2010 adalah 1

- Langkah

L = 3/2 (Q3-Q1) = 3/2. 2= 3

Jadi, langkah untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI angkatan 2007-2010

adalah 3

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



- Pagar Dalam dan Pagar Luar, Jika Pd xi Pl maka datanya dinamakan data normal.

Jika xi Pd atau xi Pl, maka datanya data tidak normal atau disebut pencilan. Maka:

Pagar Dalam (Pd) = Q1 – L = 2 – 3 = -1

Pagar Luar (Pl) = Q3 + L = 4 + 3 = 7

Dan apabila kita memasukkan data ke 1 (X1) hingga 180 (X180), maka didapati Pd xi

Pl , sehingga data yang kami uji adalah data normal, tidak ada pencilan.

- Ragam/ Varian

S2 = 464.279/ 179

S2 = 2.594

Jadi, varian untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010

adalah 2.594.

- Standar Deviasi

S = = 1.611

Jadi, standar deviasi untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan

2007-2010 adalah 1.611.

- Koefisien Variasi (Vx)

Vx = =

Koefisien Variasi = 0.537 x 100% = 53.7 %

Jadi, koefisien variasi untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan

2007-2010 adalah sebesar 53,7 %. Perlu diketahui bahwa koefisien keragaman

merupakan ukuran yang bebas satuan dan selalu dinyatakan dalam bentuk persentase.

Nilai KK yang kecil menunjukkan bahwa data tidak terlalu beragam dan di katakan

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



lebih konsisten. KK tidak dapat diandalkan apabila nilai rata-rata hampir sama

dengan 0 (nol). KK juga tidak stabil apabila skala pengukuran data yang digunakan

bukan skala rasio. Dan dalam hal ini, KK yang dihasilkan cukup besar, yakni 53.7 %,

hal ini menunjukkan bahwa data yang didapatkan beragam dan tidak terlalu

konsisten.

- Skewness (Kemiringan) adalah sebuah ketidaksimetrisan. Sebuah distribusi dikatakan

simetris apabila nilai-nilainya tersebar merata disekitar nilai rata-ratanya. Dari data

yang kami dapatkan, diketahui bahwa nilai mean, median, modus yang didapatkan

adalah sama, yakni 3 (tiga). Oleh karenanya, data kami dapat teridentifikasi simetris

dengan nilai koefisien skewness sebesar 0 (nol).

Gambar 1. Posisi Skewness

(Sumber: smartstat.wordpress.com/ Diakses pada Senin, 20 Juni 2011, pukul 19.23 WIB)

Koefisien skewness data kami = 0, juga dapat dibuktikan melalui persamaan sebagai

berikut:

Sk = 0

Karena nilai koefisien kemiringan = 0, maka teridentifikasi bahwa distribusi data

kami bersifat simetris.

- Kurtosis (keruncingan), merupakan ukuran untuk mengukur keruncingan distribusi

data. Kurtosis dihitung dengan menggunakan koefisien Pearson, β2 (baca ‘beta –

dua’). Dengan persamaan:

(3)

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



Gambar 2. Parameter Keruncingan

(Sumber: smartstat.wordpress.com/ Diakses pada Senin, 20 Juni 2011, pukul 19.23 WIB)

Distribusi pada gambar di atas semuanya simetris terhadap nilai rata-ratanya. Namun

bentuk ketiganya tidak sama. Kurva berwarna biru dikenal sebagai mesokurtik (kurva

normal), kurva berwarna merah dikenal sebagai leptokurtik (kurva runcing) dan kurva

berwarna hijau dikenal sebagai platikurtik (kurva datar). Adapun ketentuannya:

Mesokurtik (Normal) jika b2 = 3

Leptokurtik jika b2 > 3

platikurtik jika b2 < 3

Berikut adalah perhitungan, untuk mengetahui keruncingan dari grafik data kami.

m2 = varian = 2.594

m4 = 9.266

Maka, b2 = m4/ m22 = 1.377, hal ini menunjukkan bahwa grafik dari data riwayat

berpacaran mahasiswa DTK UI 2007-2010 bersifat platikurtik, karena b2 < 3.

(4)

Tugas 1 Statprob

oleh Kelompok 9



- Box and Whisker Plot, dapat digambarkan sebagai berikut:

0 1 2 3 4 5 6

Sehingga:

Dan dapat terlihat bahwa data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI angkatan

2007-2010 bersifat simetri, zero skewed.

Min Max Q1 Q2 Q3

0 6 2 3 4

Documents

ISI (DATA RIWAYAT BERPACARAN MAHASISWA DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA ANGKATAN 07-10).pdf