【2】右下の図のように，２辺の長さが 8と 5で，その間の角度が θの三角形がある。角度 θが

式：cos2θ− 5cosθ =−3を満たすとき，対辺の長さ aを求めなさい。

（解答例）

cos2θ −5cosθ = 2cos2θ −5cosθ −1= −32cos2θ −5cosθ + 2 = (2cosθ −1)(cosθ − 2) = 0

−1≤ cosθ ≤1より， cosθ = 12

余弦定理より a2 = 82 +52 − 2 ⋅8 ⋅5⋅ 12= 64+ 25− 40 = 49

aç> 0より，a = 7

【3】 1から 10までの数が書かれた 10枚のカードから無作為に選んだ２枚のカードに書かれた数を x1, x2とする。このとき， log2(x1 + x2 ) < 4となる確率を求めなさい。

（解答例）

x1 と x2は同じ数にはならないので，すべての組み合わせは 10C2 =10 ⋅92 ⋅1

= 45

log2(x1 + x2 ) < 4ということは， x1 + x2 < 24 =16ということになる。

これを満たさない数，つまり余事象を書き出すと， 小さい方の数 大きい方の数 個数 6 → 10 1 7 → 9, 10 2 8 → 9, 10 2 9 → 10 1 ここまでの組み合わせは合わせて 6

よって，45−645

=3945

=1315

θ

8

5 a

【１】次の(1)から(5)のような意味をもつ単語を下の語群１から１つずつ選び，下線部に書きなさ

い。

(1)

miracle

(2)

economy

(3)

independence

(4) silence

(5) current

[語群１]

answer cause citizen current economy effect expectation independence industry magic

miracle politics silence voltage

(出典：Longman Dictionary of Contemporary English Online (https://www.ldoceonline.com))

【２】次の(1)から(5)の単語と母音部の発音が同じ単語を下の語群２から１つずつ選び，下線部に

書きなさい。

(1) world earth (2) mind line (3) saint take

(4) doubt how (5) tooth noodle

[語群２]

close coin earth foot how line mint noodle sand sport sun take

問題番号 ３

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【３】次の英文の（ ）に入る最も適切なものを(a)～(d)の中から選び，下線部に記号を書きなさい。

(1) We do not trust Mr. Smith ( ) longer. c

(a) no (b) some (c) any (d) so

(2) The closing of library was due ( ) the typhoon. a

(a) to (b) for (c) by (d) as

(3) U.K. stands ( ) United Kingdom. a

(a) for (b) by (c) up (d) with

(4) The meeting will take ( ) on Monday. d

(a) over (b) up (c) it (d) place

(5) I remember ( ) football together when we were high-school students. c

(a) practice (b) to practice (c) practicing (d) practiced

【４】以下の英文を和訳しなさい。

(1) Is there any possibility that she will win the election?

彼女が選挙で勝つ可能性はありますか？

(2) You are in a sense a representative of our company.

あなたはある意味，我々の会社の代表者だ．

(3) Michael was about to say something more, but then he seemed to think better of it.

マイケルはさらに何か言おうとしたが，それを考え直したようだ．

(4) This computer is excellent in terms of both capacity and speed.

このコンピュータは容量と速度の面で優れている．

(5) Make sure that you pick him up at noon, please.

正午に彼を車で迎えに来て下さい．

【５】以下の和文を英訳しなさい。

(1) 日記を書き終えましたか？

Have you finished writing your diary?

(2) これが私が子供の頃に住んでいた家です。

This is the house in which I lived in my childhood.

【６】次の英文は，米国の物理学者リチャード・P・ファインマンらが執筆した “The Feynman Lectures

on Physics” の冒頭にある一節である。この英文に関する以下の問いに答えなさい。

（出典：R. P. Feynman et al., “The Feynman Lectures on Physics Vol. 1”, Addison-Wesley, p.1-1, 1963.）

law：ここでは「法律」ではなく「物理法則」を意味する

generalization：一般化 theoretical：理論の experimental：実験の

deduce：演繹する

(1) 著者は，科学において「実験」は何のために行うと述べているか，日本語で答えなさい。

科学的な“真実”を見極めるため．

(2) 物理学者は大きく２種類に分けられる。それら２種類の名称を日本語で答えなさい。

理論物理学者 実験物理学者

(3) ２種類の物理学者が行う事の違いについて説明している英文の箇所に下線を引きなさい。

(4) 著者は，物理学者が２種類に分類される理由は何であると述べているか，日本語で答えなさい。

想像するという過程がとても難しいため．

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