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1
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Mecânica
Felipe Silva dos Santos
Investigação Numérica e Experimental da
Transferência de Calor com Mudança de Fase
em Tubos Aletados Radialmente
CAMPINAS
2018
2
FELIPE SILVA DOS SANTOS
Investigação Numérica e Experimental da
Transferência de Calor com Mudança de Fase
em Tubos Aletados Radialmente
Orientador: Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail
CAMPINAS
2018
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO
FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO
ALUNO FELIPE SILVA DOS SANTOS, E
ORIENTADA PELO PROF. DR. KAMAL ABDEL
RADI ISMAIL.
.......................................................................
ASSINATURA DO(A) ORIENTADOR(A)
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade
de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual
de Campinas como parte dos requisitos exigidos
para obtenção do título de Mestra em Engenharia
Mecânica, na Área de Térmica e Fluidos.
3
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE ENERGIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
Investigação Numérica e Experimental da
Transferência de Calor com Mudança de Fase
em Tubos Aletados Radialmente
Autor: Felipe Silva dos Santos
Orientador: Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:
Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail
Instituição UNICAMP / FEM
Prof. Dr. Vivaldo Silveira Júnior
Instituição UNICAMP / FEA
Prof. Dr. Luiz Machado
Instituição UFMG / DEMEC
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida
acadêmica do aluno.
Campinas, 06 de dezembro de 2018.
4
Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): Não se aplica. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6646-2599
Ficha catalográfica Universidade Estadual de Campinas
Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Santos, Felipe Silva dos, 1991- Sa59i Investigação numérica e experimental da transferência de calor com
mudança de fase em tubos aletados radialmente / Felipe Silva dos Santos. – Campinas, SP : [s.n.], 2018.
Orientador: Kamal Abdel Radi Ismail. Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade
de Engenharia Mecânica.
1. Calor - Transferência. 2. Energia - Armazenamento. 3. Material de mudança de fase. 4. Solidificação. 5. Aleta. I. Ismail, Kamal Abdel Radi, 1940-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital Título em outro idioma: Numerical and experimental investigation of heat transfer with phase change in radial finned tubes Palavras-chave em inglês: Heat - Transfer Energy - Storage Phase change material Solidification Fin Área de concentração: Térmica e Fluídos Titulação: Mestre em Engenharia Mecânica Banca examinadora: Kamal Abdel Radi Ismail [Orientador] Vivaldo Silveira Júnior Luiz Machado Data de defesa: 06-12-2018 Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
5
Dedicatória
A minha vozinha Laura Moutinho Silva que não pode estar presente para celebrar esse
dia, mas onde quer que esteja, tenho certeza de que ela está muito orgulhosa de mim.
6
Agradecimentos
Agradeço, em primeiro lugar, aos meus pais; Lourivaldo Rodrigues dos Santos e
Bernadete de Lourdes Moutinho Silva, pelo suporte financeiro e emocional, sem o qual eu
nunca teria levado adiante esse projeto.
Aos meus irmãos Danilo Silva dos Santos e Gustavo Silva dos Santos, que apoiaram e
me ajudaram no que precisei até aqui, o carinho deles foi algo imprescindível também.
Aos meus amigos de Manaus pelas palavras de incentivo certas e por terem me ajudado
tanto financeiramente quanto tecnicamente com muitas das dificuldades que tive no decorrer do
projeto.
Aos amigos que fiz em Campinas que foram muitos e não cabem em uma folha só,
sejam os que me ajudaram diretamente com o mestrado como a Célia Rosolen, ou os que
tornaram minha estadia em Campinas mais agradável como o Leandro Carneiro. Muito
obrigado, foi divertido estar com vocês.
A Alexandra Carolina Cavalcanti pela ajuda com a formatação desse texto e pelo
carinho que teve comigo durante esse período.
Aos meus tios e tias que torceram e rezaram por mim, muito obrigado por tudo que
fizeram por mim até aqui.
E por fim, agradeço ao Prof. Kamal A. R. Ismail, que me concedeu a oportunidade de
realizar esse estudo.
7
“Veni, vidi, vici”
Júlio César
8
Resumo
Materiais de mudança de fase (PCM) podem ser usados para armazenamento de energia,
proteção térmica e muitas outras aplicações industriais e energéticas. Uma das desvantagens
desses materiais é sua baixa condutividade térmica reduzindo sua capacidade de receber e
liberar calor. Muitos estudos foram dedicados para melhorar a transferência de calor durante a
mudança de fase. Um desses métodos é o uso de superfícies estendidas ou aletas para aumentar
a transferência de calor. Este trabalho apresenta os resultados de uma investigação numérica
onde tubos aletados em conjunto com um tubo liso são submersos em PCM líquido enquanto
um fluido frio a temperatura mais baixa que a temperatura de mudança de fase flui dentro do
tubo aletado. Um modelo de condução foi usado para representar a transferência de calor com a
fase de mudança usando o método de entalpia e esquema de volumes de controle. Um código
numérico desenvolvido foi utilizado para prever a posição da interface, a velocidade da
interface e o tempo para mudança completa de fase. As previsões numéricas foram validadas
com experimentos realizados no laboratório de Armazenamento Térmico e Tubos de Calor do
Departamento de Energia da Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de
Campinas (Unicamp), onde uma concordância de aproximadamente 96% nos estágios finais foi
encontrada.
Palavras chaves: Transferência de calor, armazenamento de energia, tubo aletado, material de
mudança de fase, solidificação.
9
Abstract
Phase change of material (PCM) can be used for energy storage, thermal protection and
many other industrial and energy application. One of the disadvantages of these materials is
their low thermal conductivity reducing its ability to receive and release heat. Many studies
were devoted to enhance heat transfer during phase change. One method uses extended surfaces
or fins to enhance heat transfer. This paper presents the results of a numerical investigation
where a finned tube is submersed in the liquid PCM while a cold fluid at lower temperature
than the phase change temperature flows inside the finned tube. A conduction model is used to
represent the heat transfer with phase change using the enthalpy method and control volumes
scheme. The developed numerical code is used to predict the interface position, interface
velocity and the time for complete phase change. The numerical predictions were validated
against experimental data produced in Thermal Storage and Heat Pipes Laboratory, on the
Energy Department of the Faculty of Mechanical Engineering of the University of Campinas
(Unicamp) and an agreement of approximately 96% in the final stages was found.
Keywords: Heat transfer, energy storage, finned tube, phase change material, solidification.
10
Lista de Figuras
Figura3.1 - Esquema do PCM em torno do tubo radialmente aletado ....................................... 30
Figura 4.1 - Representação dos Volumes de Controle na Seção longitudinal ............................ 35
Figura 4.2 - Fluxograma do código computacional do tubo radialmente aletado ...................... 38
Figura 4.3 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração 10
– 10 – 30 ..................................................................................................................................... 40
Figura 4.4 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração 15
– 20 – 40 ..................................................................................................................................... 40
Figura 4.5 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração 15
– 40 – 40 ..................................................................................................................................... 41
Figura 4.6 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração 15
– 50 - 30 ...................................................................................................................................... 41
Figura 4.7 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração 15-
50-30 ........................................................................................................................................... 42
Figura 4.8 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração 15-
50-30 ........................................................................................................................................... 42
Figura 4.9 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração 15-
50-30 ........................................................................................................................................... 43
Figura 5.1 - Esquema da bancada de teste..................................................................................45
Figura 5.2 - Bancada de teste com todos os componentes do sistema de refrigeração.. ............ 45
Figura 5.3 - Software Tracker com o tubo aletado posicionado para digitalização da interface 46
Figura 6.1 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 100 mm de diâmetro...............................................53
Figura 6.2 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 90 mm de diâmetro ................................................ 54
Figura 6.3 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 80 mm de diâmetro ................................................ 54
Figura 6.4 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 70 mm de diâmetro ................................................ 55
Figura 6.5 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 60 mm de diâmetro ................................................ 55
11
Figura 6.6 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo liso ............................................................................................... 56
Figura 6.7 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões mássicas
para o caso do tubo com aleta de 100 mm de diâmetro .............................................................. 57
Figura 6.8 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões mássicas
para o caso do tubo com aleta de 90 mm de diâmetro ................................................................ 57
Figura 6.9 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões mássicas
para o caso do tubo com aleta de 80 mm de diâmetro ................................................................ 58
Figura 6.10 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões mássicas
para o caso do tubo com aleta de 70 mm de diâmetro ................................................................ 58
Figura 6.11 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões mássicas
para o caso do tubo com aleta de 60 mm de diâmetro ................................................................ 59
Figura 6. 12 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo liso ............................................................................................... 59
Figura 6.13 - Variação da posição radial da interface do gelo com o tempo para diferentes
diâmetros de aleta ....................................................................................................................... 60
Figura 6.14 - Variação da velocidade da interface do gelo com o tempo para diferentes
diâmetros de aleta ....................................................................................................................... 61
Figura 6.15 - Crescimento do gelo em função do tempo............................................................ 62
Figura 6.16 - Variação da massa de gelo formada com a vazão mássica para diferentes
geometrias do tubo ..................................................................................................................... 63
Figura 6.17 - Variação da energia armazenada com a vazão mássica para diferentes geometrias
do tubo ........................................................................................................................................ 64
Figura 6.18 - Variação do tempo de solidificação completa com a vazão mássica para diferentes
geometrias do tubo ..................................................................................................................... 65
Figura 6.19 - Número de Reynolds em função da vazão mássica do etanol circulante..............66
Figura 6.20 - Comparação da posição radial da interface com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 4 horas de teste ............................................................................ 67
Figura 6.21 - Comparação da posição radial da interface com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 8 horas de teste ............................................................................ 67
Figura 6.22 - Comparação da posição radial da interface com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 10 horas de teste .......................................................................... 68
12
Figura 6.23 - Comparação da massa de gelo formada com a temperatura da parede do tubo para
os tubos estudados após 4 horas de teste .................................................................................... 68
Figura 6.24 - Comparação da massa de gelo formada com a temperatura da parede do tubo para
os tubos estudados após 8 horas de teste .................................................................................... 69
Figura 6.25 - Comparação da massa de gelo formada com a temperatura da parede do tubo para
os tubos estudados após 10 horas de teste .................................................................................. 69
Figura 6.26 - Comparação da velocidade da interface com a temperatura da parede do tubo para
os tubos estudados após 4 horas de teste .................................................................................... 70
Figura 6.27 - Comparação da velocidade da interface com a temperatura da parede do tubo para
os tubos estudados após 8 horas de teste .................................................................................... 71
Figura 6.28 - Comparação da velocidade da interface com a temperatura da parede do tubo para
os tubos estudados após 10 horas de teste .................................................................................. 71
Figura 6.29 - Variação da massa relativa pela área da aleta em relação à temperatura da parede
para tubos de diferentes geometrias............................................................................................ 73
Figura 6.30 - Comparação da massa de gelo formada com os diâmetros de aleta usados.........74
Figura 6.31 - Comparação da predição numérica da posição radial da interface com os
resultados experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro .................................... 75
Figura 6.32 - Comparação da predição numérica da velocidade da interface com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro ..................................................... 75
Figura 6.33 - Comparação da predição numérica da massa de gelo formada com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro ..................................................... 76
Figura 6.34 - Comparação da predição numérica da energia armazenada com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro ..................................................... 77
Figura 6.35 - Comparação da predição numérica da posição radial da interface com os
resultados experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro .................................... 78
Figura 6.36 - Comparação da predição numérica da velocidade da interface com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro ..................................................... 78
Figura 6.37 - Comparação da predição numérica da massa de gelo formada com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro ..................................................... 79
Figura 6.38 - Comparação da predição numérica da energia armazenada com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro ..................................................... 79
Figura A.1 - Curva de calibração do termopar 1.........................................................................86
Figura A.2 - Curva de calibração do termopar 2 ........................................................................ 87
Figura A.3 - Curva de calibração do termopar 3 ........................................................................ 87
13
Figura A.4 - Curva de calibração do termopar 4 ........................................................................ 88
Figura A.5 - Curva de calibração do termopar 5 ........................................................................ 88
Figura A.6 - Curva de calibração do termoresistor .................................................................... 89
Figura B.1 - Curva de calibração para placa de orifício..............................................................90
14
Lista de Tabelas
Tabela 5.1 - Experimentos realizados......................................................................................... 47
Tabela 5.2 - Erros relacionados ao cálculo da velocidade da interface ...................................... 50
Tabela 5.3 - Erros relacionados ao cálculo da massa de gelo formada ...................................... 50
Tabela 5.4 - Erros relacionados ao cálculo da energia armazenada ........................................... 50
Tabela 5.5 - Erros para as medidas experimentais ..................................................................... 51
Tabela 6.1 - Propriedade termofísica da água a 0°C...................................................................52
Tabela 6.2 - Propriedade do material da parede ......................................................................... 52
15
Lista de Abreviaturas e Siglas
Letras latinas
A Dimensão de área [m2]
Bi Número de Biot = (h ri / ks)
c Calor específico [J kg-1
K-1
]
C Capacidade térmica por unidade de volume = c [J m-3
K]
TC Capacidade térmica por unidade de volume do PCM [J m-3
K]
De Diâmetro de simetria [m]
Df Diâmetro da aleta [m]
Dw Diâmetro do tubo [m]
f,g Parâmetros cujos valores variam de 0 a 1 para formulações implícitas, explícitas, ADI e
Cranck Nicolson
H Entalpia por unidade de volume [J m-3
]
k Condutividade térmica [W m-1
K-1
]
Tk Condutividade térmica do PCM [W m-1
K-1
]
L Calor latente [J kg-1
]
lf Comprimento adimensional da aleta = wewf rrrr
M Massa [kg]
m Parâmetro cujos valores variam de 0 a 1
nf Número de aletas
Q Fluxo de calor [W]
r Coordenada radial [m]
R Coordenada radial adimensional = wrr
rf Raio externo da aleta [m]
rw Raio externo do tubo [m]
ri Raio interno do tubo [m]
re Raio externo do cilindro ou raio de simetria [m]
rs Posição radial da interface sólido/líquido [m]
Re Número de Reynolds do refrigerante
Tm Temperatura da mudança de fase [K]
Tw Temperatura da parede do tubo [K]
16
z Coordenada axial [m]
Z Coordenada axial adimensional = wz r
Letras gregas
Função delta de Dirac
ΔM
Variação média
Variação de massa [kg]
T Metade da faixa de mudança de fase [K]
Temperatura adimensional
(u) Fração unitária
Calor latente por unidade de volume [J m-3
]
Tempo adimensional = sws crtk
Faixa de temperatura adimensional de mudança de fase = wm TTT
Subscritos
C Completo
F Aleta
L Líquido
S Sólido
W Parede
Abreviações
ADI Alternating Direction Implicit Method (Direção alternada implícita)
ASHRAE American Society of Heating, Refrigerating and Air-Condicioning Engineers
PCM Phase Change Material (Material de mudança de fase)
17
Sumário
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 18
1.1 Objetivo geral .................................................................................................................... 19
1.2 Objetivos específicos ........................................................................................................ 20
2 REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................................ 21
2.1 Armazenadores de Calor Latente: Bancos de Gelo .......................................................... 21
2.2 Processos Térmicos: Solidificação e fusão ....................................................................... 24
2.3 Modelagem de processos térmicos ............................................................................... 27
3 MODELAGEM MATEMÁTICA ........................................................................................ 30
4 MODELAGEM NUMÉRICA .............................................................................................. 34
4.1 Tratamento numérico do modelo ...................................................................................... 34
4.2 Testes de malha e de raio .................................................................................................. 39
5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .............................................................................. 44
5.1 Introdução ......................................................................................................................... 44
5.2 Sistemas de medição ......................................................................................................... 47
5.2.1 Medidas de temperatura............................................................................................. 47
5.2.2 Medidas de vazão ...................................................................................................... 48
5.2.3 Medida de espessura do gelo ..................................................................................... 48
5.3 Análise de erros ................................................................................................................. 48
5.3.1 Incertezas das medidas experimentais ....................................................................... 49
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................................ 52
6.1 Introdução ......................................................................................................................... 52
6.2 Movimento da interface .................................................................................................... 53
6.3 Efeitos da vazão do fluido secundário .............................................................................. 62
6.4 Efeitos da variação da temperatura na parede do tubo ..................................................... 66
6.5 Efeito do incremento de massa por unidade de área ......................................................... 72
6.6 Convalidação do modelo numérico .................................................................................. 74
7 CONCLUSÕES ...................................................................................................................... 80
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 82
APÊNDICES ............................................................................................................................. 86
A. Curvas de calibração dos termopares ................................................................................. 86
B. Curva de calibração da placa de orifício ............................................................................ 90
18
1 INTRODUÇÃO
A demanda por eletricidade no país crescerá 200% em 30 anos segundo estimativa do
Ministério de Minas e Energia, apresentada em reportagem da Folha de São Paulo em março
de 2018. O Brasil tem pouco mais de 40% de sua energia gerada por fontes renováveis, no
entanto, a matriz ainda pouco diversificada não garante segurança energética, resultando
muitas vezes em problemas de abastecimento, como a crise enfrentada pelo Brasil em 2015,
segundo reportagem especial da agência EBC em junho de 2017. O país ainda caminha
lentamente para disseminação de fontes alternativas de energia, ao contrário de países da
Europa como a Alemanha, onde a necessidade de reduzir as emissões de gases de efeito estufa
e o pouco potencial para gerar algumas energias renováveis levaram ao desenvolvimento de
uma matriz renovável.
Com instalações relativamente simples e a possibilidade de se usar compressores
herméticos e semi-herméticos, além de pequenas exigências quanto à segurança, os
refrigerantes sintéticos (CFCs e HCFCs) têm ocupado uma posição de liderança nas últimas
décadas em aplicações de refrigeração comercial para supermercados. Porém possuem
acentuados Potenciais de Aquecimento Global (GWP), conhecido como “Efeito Estufa”, e isto
também se aplica aos substitutos dos CFCs e HCFCs, os chamados hidrofluorcarbonos
(HFCs). Por essa razão, são incluídos na lista das substâncias alvejadas pelo Protocolo de
Quioto. O aumento da demanda por refrigeração tem impacto significativo no consumo de
fontes de energia poluentes, reforçando assim a necessidade do desenvolvimento tecnologias
alternativas que operem com substancias menos nocivas ao meio ambiente.
O uso de bancos de gelo nas aplicações de refrigeração e ar condicionado está se
tornando mais popular e cada vez mais aceito como uma das possíveis soluções para melhorar
a utilização de energia elétrica e reduzir os custos operacionais dos equipamentos de acordo
com estudos de Ismail et al. (1999). A investigação no Laboratório de Armazenamento de
Energia Térmica e Tubos de Calor da Universidade Estadual de Campinas basearam-se na
formação de gelo em torno de um tubo isotérmico e um tubo plano dentro de um banco de
gelo utilizando água como material de mudança de fase. Modelagem numérica e simulações
em conjunto de testes experimentais, foram utilizadas para estudar o conceito de tubo radial.
Ismail et al. (2001) explicam que uma característica importante do armazenamento
de calor latente é que o trocador de calor é integrado dentro da unidade de armazenamento e,
19
portanto, é necessário otimizar a área de transferência de calor e reduzir a duração dos ciclos
de carga e descarga. Para melhorar o desempenho térmico dos sistemas de calor, podem ser
utilizados tubos com aletas como elementos de transferência de calor. Essas aletas podem ser
axiais ou radiais e geralmente são acopladas aos tubos.
Sistemas de armazenamento de energia térmica para aquecimento e resfriamento são
necessários para muitos processos industriais. De acordo com Tay et al. (2012), o
armazenamento térmico é ideal quando a eletricidade é mais cara durante o pico em
comparação com as horas fora do horário de pico e também pode servir como backup no caso
de quebra da instalação de refrigeração. Muitos países estão fazendo uso de armazenamento
térmico para transferir o pico de carga para horários fora do pico para demandas de ar-
condicionado.
Neste estudo, um modelo para a solificação em torno de um tubo radial com
temperatura constante da parede é desenvolvido e resolvido numericamente. A abordagem de
diferenças finitas e o esquema implícito de direção alternada foram usados para discretizar o
sistema de equações e as condições associadas, inicial e final. Simulações numéricas são
realizadas para investigar os efeitos do número de aletas, espessura da aleta, temperatura da
parede do tubo e faixa de temperatura de mudança de fase na fração de massa solidificada e o
tempo para a solidificação completa.
1.1 Objetivo geral
Essa pesquisa tem como objetivo investigar o crescimento da espessura do gelo,
velocidade de formação, massa formada e energia armazenada em função dos parâmetros
estudados em tubos aletados radialmente e num tubo liso. Comparar os resultados
experimentais com os resultados numéricos obtidos por um código desenvolvido por
pesquisadores do Departamento de Energia da Faculdade de Engenharia Mecânica da
Unicamp, convalidando o modelo e seus resultados com medidas experimentais.
20
1.2 Objetivos específicos
Investigar numérica e experimentalmente os efeitos da vazão mássica do fluido
secundário, etanol, a temperatura desse fluido, a temperatura da parede do tubo, o tamanho
das aletas, bem como sua espessura sobre a massa de gelo formada, a energia armazenada, o
tempo total de solidificação da interface em tubos aletados radialmente submersos em
material de mudança de fase, convalidando os resultados experimentais com o modelo
numérico.
21
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Armazenadores de Calor Latente: Bancos de Gelo
Humphrey et al. (1980) investigaram a performance de PCM na presença de
superfícies estendidas e convecção natural. Este estudo apresenta um modelo numérico
simplificado baseado em uma equação quase-linear e transiente da espessura de aleta, que
prevê a fração de PCM derretida e a forma da interface líquido-sólido em função do tempo
com precisão suficiente para propósitos de engenharia. Uma série de experimentos foi
conduzida para testar a validade do modelo para vários valores de temperatura. O aparelho
utilizado era composto de uma seção de teste de duas células, um controlador de temperatura
para o aquecedor de parede de seção de teste, instrumentação e a temperatura do banho foi
mantida constante.
Ismail (1998a) define bancos de gelo como equipamentos que armazenam energia na
forma de calor latente, a baixas temperaturas. Tem dimensões compactas, e operam a
temperatura praticamente constante o que é de interesse para sua implementação prática. Tais
equipamentos são utilizados principalmente no condicionamento de ar em prédios comerciais,
residências, escritórios e indústria em geral, onde o conforto é um aspecto importante para o
desempenho humano. O objetivo de tais equipamentos é aliviar os efeitos dos picos de carga
elétrica, que são períodos de tempo críticos na demanda de energia elétrica. Estes são
constituídos por: circuito de refrigeração; circuito de fluido de transporte; componentes de
controle; componentes miscelâneas. A energia é armazenada no material de mudança de fase
(PCM), que no caso do banco de gelo é a água, e a transferência de energia do PCM é obtida
com o circuito de fluido de trabalho.
Stritih et al. (2004) estudaram a tranferência de calor em bancos de gelo utilizando
PCM, para determinar a distribuição de temperatura no armazenamento de calor, testar a
mudança da posição da interface entre o sólido e o líquido, analisar o processo de tranferência
de calor em armazenadores de calor, bem como os processos de carga e descarga dos mesmos.
Medições foram feitas para fusão e solidificação da parafina, e a influência do tempo para
armazenamento de calor em PCM com e sem superfícies estendidas para o aumento da
transferência de calor foi analizado. Os resultados foram apresentados em termos de
temperatura e fluxo de calor em função do tempo. O método utilizado para investigar o
22
processo foi o analítico, que dá as equações para a distribuição da temperatura em função da
posição e do tempo.
Erek et al. (2005) investigaram numérica e experimentalmente a energia armazenada
pela mudança de fase ao redor de tubos aletados radialmente. A solução do sistema consiste
em resolver as equações que governam a transferência de calor do fluido, a parede do tubo e o
material de mudança de fase. Uma unidade experimental de armazenamento de energia foi
construída e os experimentos foram realizados. A unidade experimental consistiu num sistema
de fluxo, seção de teste de transferência de calor e sistema de medição de temperatura. A
energia armazenada aumenta com o aumento do raio da aleta e diminuindo o espaçamento
entre as mesmas. Além disso, a energia armazenada aumenta com o aumento do número de
Reynolds interno e do número de Stefan. Depois de certo valor do número de Reynolds, cerca
de 5000, a quantidade total de energia armazenada não muda muito.
Amin et al. (2011) investigaram experimentalmente a efetividade NTU usando PCM
encapsulados em esferas com um fluido de transferência de calor num tanque. Uma
correlação direta foi estabelecida entre a efetividade média e a vazão mássica refletindo o
NTU. No estudo, foi observado que o processo de mudança de fase é refletido na mudança
dos gradientes nos perfis de temperatura. O processo de fusão mostra como a temperatura
muda drasticamente o gradiente na temperatura de fusão e também uma mudança menos
distinta no gradiente ao fim do processo de mudança de fase. Todas as temperaturas para a
entrada foram similares, sugerindo que a mudança de fase em todas as esferas ocorreu
simultaneamente.
Delgado et al. (2011) analisaram o fenômeno da trasferência de calor através de PCM
pastoso. Na análise experimental, uma concentração de 10% em massa de pasta de parafina
foi utilizada para o estudo do armazenamento térmico por esse material bem como a
transferência de calor do fluido.
Um loop de fluxo foi projetado e construído para estudar as características do fluxo e
da transferência de calor da própria membrana do PCM. A configuração experimental foi
projetada para medir a transferência de calor por convecção e a queda de pressão da
suspensão de PCM em pasta através de um tubo circular. Especificamente, a configuração
experimental permitiu obter coeficientes de convecção de calor convectivos locais sob fluxo
de calor constante em um tubo. Os resultados experimentais demonstraram que os PCM em
pasta investigados podem prover consideráveis vantagens para sistemas de armazenamento de
energia, bem como aplicações para transferência de calor.
23
Gil et al. (2013) testaram a eficácia de sistemas de armazenamento de energia térmica
usando PCM para aplicações de resfriamento e refrigerção de uma planta piloto para geração
de energia solar composta principalmente por três partes: sistema de aquecimento, sistema de
refrigeração e diferentes tanques de armazenamento. Dois tanques de armazenamento
idênticos baseados no trocador de calor casco - tubos foram testados experimentalmente. A
efetividade média para configurações de tanques de armazenamento sem aletas que foi
encontrada está de acordo com a literatura, confirmando que existe uma efetividade média
que pode descrever e caracterizar um tanque de armazenamento composto por casco - tubos.
Por outro lado, quando comparada à efetividade de tanques com aletas, as curvas não foram
de acordo com o descrito pela literatura.
Ho et al. (2013) exploraram experimentalmente a eficiência da transferência de calor
de convecção forçada usando suspensões à base de água de nanopartículas de alumina
(nanofluidos) e partículas de material de mudança microencapsulado para substituir a água
pura, fluidos de trabalho em um dissipador de calor de mini-canal. O dissipador de calor foi
fabricado a partir do cobre consiste em 10 mini-canais retangulares. O dissipador de calor de
mini-canal foi aquecido com um fluxo de calor de base uniforme com valores de números de
Reynolds variando de 133 a 1515. As frações de massa das nanopartículas e partículas PCM
micro encapsulados dispersas nas suspensões à base de água estavam nas faixas de 2 a 10%
em peso respectivamente. Os resultados experimentais obtidos revelam que a eficácia da
dissipação de calor do nanofluido e da suspensão de PCM depende significativamente de suas
taxas de fluxo através do dissipador de calor. Para o nanofluido, o maior aumento de 57% no
coeficiente médio de transferência de calor foi detectado sob a maior taxa de fluxo; enquanto
para a suspensão de PCM, o maior aumento de 51% sob a menor taxa de fluxo. Para as
suspensões híbridas à base de água, o efeito da dispersão simultânea das nanopartículas e
partículas PCM microencapsulado na água parece ser suplementar com o benefício adicional
de aumentos simultâneos da condutividade térmica efetiva e do calor específico, de tal forma
que a eficácia da transferência de calor pode ser aumentada para 56% com pouca dependência
da taxa de fluxo.
24
2.2 Processos Térmicos: Solidificação e fusão
Bareiss e Beer (1983) determinaram experimentalmente por meio de técnica de
fotografia a forma geométrica temporal, taxas de fusão e densidade do fluxo de calor durante
a fusão de um PCM dentro de um tubo horizontal e propuseram uma solução analítica para
esse processo de transferência de calor. Para esse propósito, o PCM foi sujeito a um ciclo de
fusão – solidificação a vácuo, a célula de teste foi aberta e alongada por um tubo de cobre
adicional fixado na extremidade aberta e então preenchido com PCM líquido desgaseificado.
Os dados analisados mostraram que o processo de transferência de calor é caracterizado pelo
número de Nusselt, onde é máximo no início do processo, e decai monotonicamente para zero
ao fim do processo de fusão. Este comportamento foi devido a diminuição da área de contato
da transferência de calor em relação à área de fusão do PCM.
Hirata et al. (1991) examinaram experimentalmente as características de fusão por
contato próximo de PCMs dentro de cápsulas retangulares horizontais. As cápsulas foram
aquecidas isotermicamente, octadecano e gelo foram usados como PCM. Um método de
análise que aplica a teoria do filme líquido de Nusselt à transferência de calor de fusão por
contato próximo na cápsula retangular foi apresentado, e os resultados analíticos mostraram
boa concordância com os dados experimentais. Para a fusão do gelo, verificou-se que o efeito
da convecção natural resultante da inversão da densidade da água a 4°C torna-se significativo
para grandes números de Stefan.
Watanabe et al. (1992) desenvolveram um módulo de armazenamento de calor latente
com taxas de carga e descarga rápidas. O módulo de armazenamento de calor consistiu em
cápsulas cilíndricas horizontais preenchidas com três tipos de PCM com diferentes
temperaturas de fusão. A água foi usada como fluido de transferência de calor e os resultados
experimentais mostraram algumas melhorias nas taxas de carga e descarga pelo uso dos três
tipos de PCM. Um modelo numérico unidimensional com um coeficiente de transferência de
calor finito entre o PCM e a água foi desenvolvido para prever o comportamento transitório
do módulo de armazenamento de calor. Os resultados numéricos também mostraram que as
taxas de carga e descarga foram aumentadas pelo uso dos três tipos de PCM especialmente
para pequenas vazões de água. O modelo pode ser usado para estudar os efeitos de parâmetros
de sistemas no desempenho do módulo de armazenamento de calor latente, e fornecer a
distribuição adequada da temperatura de fusão do PCM em quaisquer parâmetros no sistema.
Ismail (1998b) investigou os vários mecanismos atuantes quando acontece a mudança
25
de fase de sólido para líquido (fusão), ou na direção oposta (solidificação). Tal mudança de
fase geralmente é devida mecanismos como: troca de calor e massa, super-resfriamento,
absorção ou liberação de calor latente e mudança nas propriedades termofísicas das fases. As
fases sólida e líquida são caracterizadas pela presença de forças coesivas mantendo os átomos
em contato. No caso de sólido as moléculas vibram em torno de posições de equilíbrio fixas,
enquanto no caso de líquido elas podem transladar entre estas posições. A manifestação
macroscópica da energia vibracional é chamada de energia em transito ou energia térmica,
medida pela temperatura. Na fase líquida os átomos são mais energéticos que na fase sólida,
portanto para que a fase sólida mude para a fase líquida é necessário uma energia adicional
que vença as forças coesivas. Essa energia é chamada de calor latente ou de calor de fusão,
representada como a diferença na energia térmica (entalpia) entre os dois estados líquido e
sólido.
Hirata e Nishida (1998) estudaram um método de análise usando uma condutividade
térmica equivalente da fase líquida apresentada para o processo de fusão do PCM dentro de
um cilindro horizontal isotermicamente aquecido. A análise para o processo de fusão foi feita
usando uma condutividade térmica equivalente para a fase líquida. A transferência natural de
calor por convecção do processo de fusão foi estimada a partir das fórmulas empíricas para
anéis concêntricos de cilindro. Nos experimentos para o processo de fusão dentro de um
cilindro horizontal isotermicamente aquecido foram realizadas n-octadecano como PCM.
A condutividade térmica equivalente para anéis concêntricos de cilindro pode ser bem
correlacionada para 5 <Pr <800. Um método analítico para o processo de fusão dentro de um
cilindro horizontal isotermicamente aquecido foi proposto e a taxa de fusão da PCM pode ser
estimada a partir das equações obtidas pelos autores. O efeito da convecção natural sobre a
taxa de calor transferido do cilindro para a interface sólido-líquido foi consideravelmente
pequeno para Ra <105.
Trp et al. (2006) analisaram o fenômeno da transferêcia de calor transiente durante
carga e descarga de um sistema de armazenamento de energia do tipo casco - tubo, tendo
parafina como PCM preenchendo o lado da casca e água como flúido de trasferência de calor
circulando dentro do tubo. O modelo matemático, formulado em coordenada cilindricas
bidimensionais, descreve o processo transiente de mudança de fase combinado com uma
convecção forçada, sendo este modelo adaptado ao processo de fusão e solidificação. Os
resultados da análise numérica denotam que a mudança de fase e a convecção forçada do
fluido de transferência de calor, devem ser tratadas como um problema conjugado e
26
resolvidos simultaneamente no mesmo domínio, desde que o campo de temperatura não atinja
condições de regime permanente devido ao movimento da mudança de fase nas interfaces.
Medrano et al. (2009) investigaram experimentalmente o processo de transferência de
calor durante a fusão (carga) e solidificação (descarga) de trocadores de pequeno porte
trabalhando como base para sistemas de armazenamento térmico. Os testes de carga e
descarga foram realizados para cinco tipos de sistemas de armazenamento de calor, com dois
gradientes de temperatura e vazão entre a água e o PCM. Os resultados mostraram que
números de Reynolds no regime turbulento, são desejáveis para acelerar o processo de
mudança de fase, reduzindo o tempo de mudança de fase pela metade.
Robak et al. (2011) investigaram experimentalmente o armazenamento de energia
térmica por meio de calor latente utilizando tubos de calor com e sem aletas. Nas observações
fotográficas, verificaram-se as taxas de fusão, solidificação e quantidades de armazenamento
de energia de PCM. A eficácia do tubo de calor foi definida e usada para quantificar o
desempenho relativo das configurações formadas por tubos de calor e situações que não
envolvem tubos de calor. Nesse estudo, a inclusão de tubos de calor aletados aumentaram as
taxas de fusão de PCM em aproximadamente 60%, enquanto os tubos sem aletas não foram
muito eficazes. Durante a solidificação, a configuração com tubo de calor aletado transfere
aproximadamente o dobro da energia entre um fluido de transferência de calor e o PCM, em
relação à configuração formada por tubos lisos.
Nithyanandam e Pitchumani (2011) estudaram uma abordagem para reduzir a
resistência térmica de um sistema de armazenamento de energia térmica por meio de calor
latente através da incorporação de tubos de calor para aumentar a transferência de energia do
fluido de transferência de calor para o PCM. Um modelo computacional de resistência térmica
foi desenvolvido para simular a resposta transitória de um sistema de armazenamento de
energia térmica por meio de calor latente com quatro tubos de calor embutidos. Considerando
dois módulos diferentes do sistema, a influência dos tubos de calor no desempenho do sistema
durante os ciclos de carga e descarga foi estudada em termos de uma efetividade, bem como a
energia total armazenada (carregada) ou descarregada. Em geral, verificou-se que o aumento
na taxa de fluxo de massa do fluido de transferência de calor, o comprimento do módulo e o
raio do tubo, reduziram a efetividade dos tubos de calor; enquanto que o aumento no
comprimento da seção do condensador, o comprimento da seção do evaporador e o raio do
núcleo do vapor aumentaram sua efetividade. Para o módulo 2, observou-se que a efetividade
da descarga diminuiu com o aumento da taxa de fluxo de massa do fluido de transferência de
27
calor, devido à melhora significativa da taxa de transferência de calor entre os tubos de calor
verticais e o fluido de transferência de calor.
2.3 Modelagem de processos térmicos
Sasaguchi et al. (1996) propuseram um modelo que trata a transferência de calor na
mudança de fase sólido-líquido com ou sem meios porosos, e que também pode tratar a
convecção natural transiente convencional (sem mudança de fase) com ou sem meios porosos
que preenchem a cavidade de um arranjo de cilindros. Com este modelo, cálculos numéricos
foram realizados para solidificação de água pura na ausência de meios porosos em torno de
um arranjo de um cilindro e de dois cilindros para validar o modelo e examinar o efeito da
interação de duas camadas solidificadas no processo de congelamento.
Ismail et al. (1999) investigaram numérica e experimentalmente o armazenamento de
energia térmica em tubos aletados. O modelo foi baseado no mecanismo de condução pura da
transferência de calor, na abordagem da formulação da entalpia e no método do volume de
controle. A aproximação por diferenças finitas e o esquema de direção alternada foram usados
para discretizar as equações básicas e associando a fronteira com as condições iniciais. O
modelo foi validado por comparação com os resultados disponíveis e medidas experimentais
adicionais realizadas pelos autores.
Longeon et al. (2013) estudaram um trocador de calor concêntrico, como uma unidade
de armazenamento de energia térmica. Simulações numéricas foram feitas utilizando o
programa Fluente para simular o comportamento de cargas experimentais e descargas em uma
seção de teste preenchida com parafina RT35. Um loop de teste com visualização foi
construído para analisar a influência da injeção de fluido de transferência de calor no sistema.
O modelo numérico foi validado por comparação com resultados experimentais, sendo obtida
uma boa concordância para o modo de carregamento.
Khalifa et al. (2014) investigaram numérica e experimentalmente o desempenho
térmico de sistemas de armazenamento de energia térmica por meio de calor latente que usam
tubos de calor para transporte de energia solar térmica. O objetivo do estudo foi quantificar as
vantagens da utilização de tubos aletados axialmente em vez da utilização dos mesmos sem
aletas em sistemas armazenamento de energia térmica por meio de calor latente. O modelo
numérico utilizou a formulação de capacidade efetiva de calor para simular o processo de
28
solidificação no material de mudança de fase (PCM) e adotou a abordagem de rede de
resistência térmica simulando os fenômenos de transferência de calor através dos tubos de
calor. As medições experimentais foram realizadas em um tubo de calor sem aletas e em um
tubo de calor idêntico com quatro aletas axiais. As previsões numéricas e as medições
experimentais obtiveram boa concordância. Os resultados mostraram que a energia extraída
aumentou em 86% e a efetividade dos tubos de calor aumentou em 24%.
Xie et al. (2014) desenvolveram um modelo numérico para simular a formação de gelo
em um sistema típico de armazenamento térmico de gelo. O primeiro estudo foi investigar o
efeito de um cilindro resfriado colocado num espaço retangular cheio de água durante o
processo de formação de gelo. O modelo numérico validado pode prever a distribuição de
temperatura associada à fração líquida durante o processo. Com base no resultado obtido no
primeiro estudo, outras pesquisas estão focadas na nova estrutura do anel de camada fina. As
soluções computacionais mostraram que a estrutura do anel de camada fina pode aumentar a
área gerada pelo gelo e encurtar o período de formação de gelo em um sistema típico de
armazenamento térmico de gelo.
Zhao et al. (2015) propuseram integrar um sistema de armazenamento do tipo casco -
tubo baseados em materiais de mudança de fase, em sistemas de ar-condicionado
convencionais para aumentar seu coeficiente de performance. A unidade de armazenamento
térmico baseado em PCM proposta usa água e ar como fluidos de transferência de calor. A
água é usada para carregar o circuito enquanto o ar é usado para descarregar o circuito. Os
dois fluidos de transferência de calor otimizaram as taxas de transferência de calor necessárias
ao resfriamento durante a noite, e na condensação da água pelo sistema de ar-condicionado
durante o dia. Um modelo numérico para a unidade de armazenamento térmico baseado em
PCM foi desenvolvida considerando-se os efeitos de convecção natural em etapas no processo
de fusão do PCM. O modelo numérico equipado com uma nova condutividade térmica efetiva
em estágios de PCM foi validado por dados experimentais. O estudo numérico avaliou os
efeitos da temperatura de entrada do fluido de tranferência de calor no fluxo de massa e a
influência da condutividade da aleta no desempenho do sistema de armazenamento térmico
baseado em PCM. Os resultados do modelo numérico mostram que o fluxo mássico do fluido
de tranferência de calor e a altura da aleta devem ser dimensionados por um processo de
otimização de acordo com o perfil de carga de resfriamento para obter o melhor desempenho
no sistema de armazenamento térmico baseado em PCM.
O presente trabalho traz inovações em relação a outros trabalhos da literatura
relacionados ao armazenamento de energia térmica por calor latente em bancos de gelo. As
29
faixas de diâmetro para as aletas são maiores do que em outros trabalhos da literatura, dessa
forma têm-se várias faixas da velocidade de avanço do gelo na interface da aleta e da posição
da interface do gelo formado. O tempo de solidificação completa, utilizando os parâmetros
empregados nessa dissertação, aproxima-se mais do valor real do que outros trabalhos da
literatura. Outra novidade apresentada nesse trabalho é a variação da massa adicional em
função da área da aleta, algo que não aparece em nenhum outro trabalho na literatura.
30
3 MODELAGEM MATEMÁTICA
O modelo físico consiste no processo de solidificação ao redor de um tubo aletado
radialmente, onde o PCM, água, está ao redor do tubo e o fluido de transferência de calor
secundário, álcool, passa pelo interior do tubo absorvendo calor do PCM que está inicialmente
na fase líquida. A Figura 3.1 apresenta o domínio do problema.
Figura3.1 - Esquema do PCM em torno do tubo radialmente aletado
Para este problema, foram usadas as equações de condução de calor em coordenadas
cilíndricas.
A equação da energia para o PCM na fase sólida é:
z
Tk
zr
Trk
rr
1
t
Tc s
ss
ss
ss (3.1)
A equação da energia para o PCM na fase líquida é:
z
Tk
zr
Trk
rr
1
t
Tc l
ll
ll
ll (3.2)
As condições de contorno na interface podem ser escritas como:
t
sL
z
s1
r
Tk
r
Tk s
2
ll
ss
; tsr (3.3)
r r f
r w
z
zi=0
zt z
f
Dw
De
INTERFACE
31
w
e
i
t
Para r r ;
Para r r ; 0
Para z z 0; 0
Para z z ; 0
s l m
w
T T T r s t
T T
T
r
T
z
T
z
(3.4)
As condições finais e iniciais podem ser escritas como:
TTt,z,rT
TT0t,z,rT
mf
m
(3.5)
onde ΔT é metade da faixa da temperatura de mudança de fase.
A entalpia )(TH é dada por unidade de volume do PCM, e pode ser especificada
dependendo da temperatura deste segundo Bonacina et al. (1973).
T
mTTdTTCTH (3.6)
Onde )(TC é a capacidade térmica por unidade de volume, λ o calor latente por
unidade de volume, T Tm a função delta de Dirac, indicando que na interface sólido-
líquido existe um salto de magnitude λ. Sendo a entalpia uma função da capacidade térmica,
temos que:
mTTTCdT
TdHTC (3.7)
O comportamento da capacidade térmica equivalente no PCM é descrita abaixo:
: ,
: ,
s m
l m
C quando T T T Capacidadetérmica do sólidoC T
C quando T T T Capacidadetérmica dolíquido
(3.8)
Nessa região, a mudança de fase e a capacidade térmica por unidade de volume serão
determinadas pela integração dessas propriedades nessa região.
Considerando que Cs e Cl não dependem da faixa de temperatura da mudança de fase e
que ks e kl variam linearmente nessa faixa, pode-se escrever:
( );
( ) ( );
; <T2 2
s m
s l m
l sm m
C T T T T
C T C T T T T
C CT T T T
T
(3.9)
e:
32
( );
( ) ( );
; - <T2 2
s m
l l m
l sm m
C T T T T
C T C T T T T
C CT T T T
T
(3.10)
onde:
L
cC
cC
s
lll
sss
(3.11)
Combinando as equações (3.9), (3.10) e (3.11) com as equações (3.1) e (3.2), essas
duas últimas podem ser reescritas numa única forma:
z
TTk
zr
TTkr
rrt
TTC
1 (3.14)
Ao usar a equação (3.14) para a aleta, as propriedades térmicas da aleta devem ser
usadas, isto é:
f
fff
kTk
CcTC
(3.15)
Para facilitar o cálculo numérico na equação (3.14), as condições de contorno finais e
iniciais são expressas adimensionalmente, usando os seguintes parâmetros e variáveis
adimensionais:
s
f
fsw
fmms
f
fs
ms
s
msT
ms
sls
ms
lls
wms
ms
msms
wwrm
r
k
kk
k
hrBi
TTT
T
TTC
CC
TTTC
L
TTTCSte
TTk
kk
TTC
CC
rTTC
tTTk
TTC
CC
TTk
kk
r
zZ
r
rR
TTT
TT
;
;;
;;
;;
;;
;;;
2
(3.16)
A equação (3.14) pode ser expressa como:
33
Zk
ZRkR
RR
1C (3.17)
As condições de contorno expressas em termos das novas variáveis podem ser escritas
como:
t
i
e
w
ZZ0Z
0ZZ0Z
RR0R
1R0
(3.18)
1
1 2
Condiçãoinicial
Condição final
(3.19)
O conjunto de equações do modelo, as condições iniciais e de contorno foram
implementadas num código computacional. Testes experimentais foram realizados para
garantir que os resultados sejam independentes da escolha do número de pontos da malha.
34
4 MODELAGEM NUMÉRICA
4.1 Tratamento numérico do modelo
O programa numérico foi baseado no trabalho desenvolvido por Ismail et al. (1999),
Ice formation around isothermal radial finned tubes. Para implementação deste programa
utilizou-se a linguagem do programa Fortran 95.
Segundo Gonçalves (1996) para obter a solução da equação diferencial da equação
(3.19) que representa o fenômeno físico, dividiu-se o domínio do problema em um número
adequado de volumes de controle conforme a (Figura 4.1). A modelagem numérica consiste
na discretização das equações diferencias que governam toda a mudança de fase e suas
condições de contorno. Segundo Patankar (1980) apud Gonçalves (1996), o domínio de
interesse é dividido em volumes de controle, e cada volume de controle será associado a um
ponto nodal. Segundo Gonçalves (1996), este método tem a vantagem de preservar o modelo
físico do problema.
Num volume de controle mostrado na Figura 4.1, integrou-se a equação (3.19) em τ, R
e Z, obtendo-se:
ZR ZR ZR
C dRdZd RK dRdZd R K dRdZdR R Z Z
(4.1)
Para a integração do primeiro membro da equação anterior, cujos limites das variáveis
τ, Z e R são respectivamente; τ (τ → τ +∆ τ), Z (ℯ → ѡ) e R (n → s), assumiu-se, de acordo
com Patankar (1980), que o valor da temperatura no ponto P da grade era predominante em
todo o volume de controle. Assim, obtém-se:
n
2 22
n s
τZR τs
R -RRRC dZdRdτ = C dZdτ = C ΔZd =
τ 2 τ 2 τZ
2 2
1 0n sp p
R -RC - ΔZdτ
2 (4.2)
onde 𝜙𝑝1 representa a temperatura adimensional no tempo τ + ∆τ e 𝜙𝑝
0 a temperatura
adimensional no tempo τ.
35
Figura 4.1 - Representação dos Volumes de Controle na Seção longitudinal Fonte: Silva (2010)
Para o segundo membro da Eq. 4.1, assume-se conforme Patankar (1980), uma
variação de temperatura linear com R e Z, e uma variação da temperatura com o tempo:
1 01 Δp pd m m
(4.3)
onde m varia de 0 a 1.
A Eq. 4.3 é aplicada para uma direção 𝑚 = 𝑓 e em outra para 𝑚 = 𝑔:
1 0Δ1
Δ
n nn n
ZR n
R K ZRK dRdZd g g
R R R
1 0 1 0Δ Δ Δ Δ1 1
Δ Δ Δ
S S n n s ss s p p
s n s
R K Z R K Z R Kg g g g
R R R
(4.4)
e
2 2
1 0Δ Δ1
2 Δ
n s e ee w
ZR e
R R R K ZRK dRdZd f f
Z Z Z
2 2
1 0Δ Δ Δ Δ1
2 Δ Δ
n s e wp p
e w
R R K Z K Zf f
Z Z
(4.5)
Assim, temos que:
2 2
1 0 1 0Δ Δ Δ 12 Δ
n s n np p n n
n
R R R KC Z Z g g
R
36
1 0 1 0Δ Δ Δ Δ Δ Δ1 1
Δ Δ Δ
s s n n s ss s p p
s n s
R K Z R K Z R K Zg g g g
R R R
2 2 2 2
1 0 1 0Δ Δ Δ Δ1 1
2 Δ 2 Δ
n s e n s we e w w
e w
R R K Z R R K Zf f f f
Z Z
2 21 0Δ Δ Δ Δ
. 12 Δ Δ
n s e wp p
e w
R R K Z K Zf f
Z Z
(4.6)
Dividindo-se os membros da Eq. 4.6, por Δτ e considerando:
n n
N
n
R K Za
R
(4.7)
s s
S
s
R K Za
R
(4.8)
2 2
2
n s eE
e
R R K Za
Z
(4.9)
2 2
2
n s wW
w
R R K Za
Z
(4.10)
2 2
0
2
n sp
R R Za C
(4.11)
0
p p E W N Sa a fa fa ga ga (4.12)
A Eq. 4.13 é obtida da Eq. 4.6
1 1 1 1 1 0 01 1p p N N S S E E W W N N S Sa ga ga fa fa g a g a
0 0 01 1 [ 1 1 1E E W p E W Nf a f a f a f a g a
01 ]S pg a (4.13)
Segundo Patankar (1980), para f=g=0 tem-se uma formulação totalmente explicita
para f=g=1 uma formulação totalmente implícita e para f=g=0.5 uma formulação tipo Crank-
Nicolson.
O método adotado para a resolução algébrica do problema foi a Formulação
Direcional Implícita (ADI). No primeiro passo temos f=1 e g=0, e em outro, f=0 e g=1. A
vantagem desta formulação segundo Gonçalves (1996), é a fácil solução das matrizes
tridiagonais em passo e também por ser incondicionalmente estável.
Para a solução do problema, foi considerada uma brusca variação da condutividade
térmica sobre a interface aleta-PCM.
37
Para obter-se a condutividade térmica na interface, foi realizado um balanço de fluxo
de calor entre dois volumes de controle considerando as paredes compostas, conforme
Patankar (1980).
( )
( ) ( )
ee
e e
p E
Zk
Z Z
k k
(4.14)
Para a face norte temos:
( )
lnln
nn
nN
pn
n p
Rk
RR
RRR
k k
(4.15)
As mesmas considerações são válidas para a condutividade térmica nas faces leste,
oeste e sul.
O fluxograma a seguir apresenta resumidamente o procedimento de cálculo final
adotado no código computacional para a solidificação do PCM em torno do tubo com aletas
radiais.
38
Figura 4.2 - Fluxograma do código computacional do tubo radialmente aletado
39
4.2 Testes de malha e de raio
A análise da convergência da malha computacional é necessária para avaliar se o
refinamento utilizado converge à solução do problema. Esta análise foi feita de maneira
extensiva para uma das geometrias estudadas, enquanto as demais se basearam nos resultados
da primeira.
O estudo consistiu em definir o refinamento mínimo necessário da malha para se obter
na simulação uma solução mais próxima da solução real do problema. Nesta simulação foram
testadas variações da posição radial contra a posição axial. Foi escolhida para a malha
horizontal uma combinação com 15 pontos na faixa da aleta, 50 pontos na faixa após a aleta e
30 pontos na faixa final, chamada aqui de configuração 15-50-30. Para a malha de tempo, a
variação ∆t=10-12
testada foi a mais adequada. O programa começa adotando uma faixa de
10% de massa na posição axial e o intervalo de tempo adotado sofre um incremento por um
fator 1,3 conforme o tempo do programa vai passando.
Para o volume de controle, foi adotada uma malha com 70 pontos, os testes com o
intervalo de tempo ∆t=10-12
apresentaram resultados consistentes para diferentes combinações
de malha conforme visto nas figuras abaixo.
40
Figura 4.3 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração
10 – 10 – 30
Figura 4.4 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração
15 – 20 – 40
41
Figura 4.5 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração
15 – 40 – 40
Figura 4.6 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração
15 – 50 - 30
42
Para o teste de raio também foi adotada uma malha com 70 pontos com o intervalo de
tempo ∆t=10-12
para diferentes valores do raio de aspecto (De/Dw), conforme visto nas figuras
abaixo.
Figura 4.7 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração
15-50-30
Figura 4.8 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração
15-50-30
43
Figura 4.9 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração
15-50-30
44
5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
5.1 Introdução
O esquema geral do sistema experimental mostrado nas Figuras 5.1 e 5.2 é composto
por um circuito de refrigeração por compressão e um circuito secundário para resfriamento do
fluido de trabalho (Etanol). A configuração do teste é composta por um circuito refrigerante
de compressão, um circuito de fluido secundário, um trocador de calor de tubo espiral
submerso no tanque de fluido secundário, a seção de teste do tubo aletado que é conectado ao
circuito de fluido secundário. O fluido secundário, etanol, é resfriado pelo refrigerante que
flui através do trocador de calor de tubo espiral. Sua temperatura e taxa de fluxo de massa são
controlados conforme necessário.
A seção de teste tem formato retangular, construída a partir de uma folha de acrílico de
15 mm de espessura com o tubo de ensaio estendido na seção de teste preenchida com PCM
(água) cuja temperatura inicial pode ser variada conforme desejado. A câmera digital de alta
resolução é usada para fotografar o tubo com aletas e a escala de referência. A escala de
referência é usada para converter as dimensões da imagem em valores reais. Termopares
calibrados tipo T, são fixados na entrada e na saída do tubo com aletas, no tanque de teste
PCM, ao longo do tubo aletado e no tanque de fluido secundário. Para os termopares e a placa
de orifício foi realizada a análise de erro onde os resultados finais indicaram uma incerteza na
calibração nos termopares de ± 0.5 ° C, a precisão de conversão das imagems foi de ± 0.1
mm, enquanto a vazão volumétrica (medida por uma placa de orifício calibrada),
posteriormente convertida em fluxo mássico, apresentou um erro de ± 10-4
kg / s.
45
Figura 5.1 - Esquema da bancada de teste. 1: Motor elétrico; 2: Compressor; 3: Mostrador de
temperatura; 4: Trocador de calor; 5: Placa de orifício com manômetro; 6: Bomba; 7: Tanque
com álcool; 8: Filtro de óleo; 9: Válvula solenóide; 10: Secção de teste; 11: Placa de aquisição
de sinal; 12: Computador; 13: Tubo aletado; 14: Câmera digital; 15:Valvula; 16: Unidade
condensadora; 17: Termopar tipo - T; 18: Lâmpada
Figura 5.2 - Bancada de teste com todos os componentes do sistema de refrigeração. (a) 1:
Unidade condensadora; 2: Bomba; 3: Compressor. (b) 1: Tanque de álcool; 2: Set point; 3:
Secção de teste; 4: Bomba; 5: Câmera digital; 6: Trocador de calor; 7: Placa de orifício
As medições foram geralmente realizadas quando as condições de teste desejadas
foram atingidas, ou seja, a temperatura do fluido de trabalho no tubo aletado de teste, a
temperatura do tanque de etanol, a temperatura da PCM e a taxa de massa do fluido
secundário. Nestas condições iniciais, o cronômetro é iniciado após registrar todas as
condições iniciais. Durante a primeira hora a cada período de 2 minutos, todas as leituras dos
pontos de medição são registadas e é tirada uma fotografia do tubo com aletas. Durante a
segunda e terceira horas, as medições são registradas a cada intervalo de 15 minutos. Depois
disso, o intervalo de tempo é aumentado para 30 minutos até o final do teste. O teste é
(a)
1 2
3
1
2
3
5
4
6 7
(b)
46
finalizado quando nenhuma alteração na posição da interface é registrada ao longo de três
intervalos de tempo sucessivos. A posição da interface é convertida para dimensão real
usando o programa Tracker de acordo com a escala de referência, conforme mostrado na
Figura 5.3.
Figura 5.3 - Software Tracker com o tubo aletado posicionado para digitalização da interface
Foram realizados testes para seis tubos aletados com diâmetros de 100 mm, 90 mm, 80
mm, 70 mm, 60 mm e um sem aleta. Para os tubos aletados com diâmetros de 90 mm, 60 mm
e sem aleta foram realizados dois conjuntos de teste, um primeiro conjunto com três faixas de
temperatura para seis faixas de vazão, e um segundo conjunto com três faixas de temperatura
para duas faixas de vazão, para os tubos com aleta de 70 mm e 80 mm foram realizados testes
com três faixas de temperatura para três faixas de vazão, no caso de um tubo com aleta de 100
mm foram realizados dois conjuntos de testes, um primeiro teste com três faixas de
temperatura para três faixas de vazão e um segundo com uma faixa de vazão para três faixas
de temperatura, conforme a tabela 5.1 abaixo.
47
Tabela 5.1 - Experimentos realizados
Aleta (mm) Temperatura do
etanol 96% (°C)
Vazão (kg/s)
Teste 1 90 -10,2; -7,3; -3,8 0,055; 0,053; 0,051;
0,046; 0,040; 0,037
Teste 2 90 -8,9; -6; -2,9 0,046; 0,037
Teste 3 Sem aleta -11,8; -8,7; -4,2 0,055; 0,053; 0,051;
0,046; 0,040; 0,037
Teste 4 Sem aleta -8,9; -7,1; -2,6 0,046; 0,037
Teste 5 60 -11,3; -9,3; -3,9 0,055; 0,053; 0,051;
0,046; 0,040; 0,037
Teste 6 60 -12,5; -10,2; -3,1 0,046; 0,037
Teste 7 70 -11,5; -9,3; -5,5 0,046; 0,040; 0,037
Teste 8 80 -12,1; -9,5; -5,4 0,046; 0,040; 0,037
Teste 9 100 -11,4; -8,2; -4,2 0,046; 0,040; 0,037
Teste 10 100 -8,4; -5,4; -3,1 0,046
5.2 Sistemas de medição
5.2.1 Medidas de temperatura
Para verificar as temperaturas durante os testes, foram utilizados termopares tipo T,
calibrados de acordo com as normas ANSI/ASHRAE 41.1-2013.
Os termopares foram conectados a um sistema de aquisição de dados da NOVUS,
junto com um conversor de dados, o qual foi conectado a um computador para acompanhar as
leituras, onde foi possível também fazer as configurações de leitura para a escala Celsius com
o tempo de 30 segundos para cada medida a partir do software Field chart.
48
Na calibração foi utilizado um recipiente de isopor, dentro do qual foram colocados
água e gelo. Neste banho foram colocados todos os termopares e um termômetro de
referência, aferido pelo Instituto de Pesquisa e Tecnologia (IPT), cuja precisão é de ±0.1°C,
onde a temperatura foi variada entre 0 °C a 5 °C, os resultados finais indicaram uma incerteza
na calibração dos termopares de ± 0,5 °C (conforme apêndice A).
5.2.2 Medidas de vazão
Uma placa de orifício foi conectada nas tomadas de pressão de um medidor de pressão
Vika, o qual proporciona a medida da queda de pressão ocasionada pelo escoamento do fluido
secundário através da placa de orifício. A vazão do fluido secundário é determinada por meio
desta placa de orifício. A placa foi calibrada coletando volumes de álcool etílico durante um
determinado tempo, para cada vazão obtinha-se um valor correspondente para a queda de
pressão, com uma incerteza de ±10-4
kg/s (conforme apêndice B).
5.2.3 Medida de espessura do gelo
As fotos foram tiradas por uma câmera fotográfica digital, SONY, com 5.1 megapixels
de resolução máxima, foi possível definir a espessura do gelo utilizando o programa Tracker,
(Figura 5.3). Este programa permite determinar valores reais a partir de um valor real
conhecido. O programa possui uma ferramenta chamada ponto de calibração, na qual pode-se
relacionar os valores reais da escala utilizada com a imagem digitalizada.
5.3 Análise de erros
Segundo Holman (2011), os erros reais em dados experimentais são fatores que são
sempre vagos até certo ponto e carregam alguma quantidade de incerteza. Uma definição
razoável de incerteza experimental pode ser tomada como o possível valor que o erro possa
49
ter. Essa incerteza pode variar muito dependendo das circunstâncias do experimento. Talvez
seja melhor falar de incerteza experimental em vez de erro experimental, porque a magnitude
de um erro é sempre incerta.
O método usado para estimar a incerteza dos resultados experimentais foi o de Kline e
McClintock (1953), apresentado por Holman (2011). O método é baseado em uma
especificação cuidadosa das incertezas nas várias medições experimentais primárias.
Suponhamos que um conjunto de medições seja feito e a incerteza em cada medição
possa ser expressa com as mesmas probabilidades. Essas medições são usadas para calcular
um resultado desejado dos experimentos. Desejamos estimar a incerteza no resultado
calculado com base nas incertezas nas medições primárias. O resultado R é uma função dada
das variáveis independentes x1, x2, x3,..., xn. Assim:
1 2 3, , , , nR R x x x x . (5.1)
Seja wR a incerteza no resultado e w1, w2, ..., wn as incertezas nas variáveis
independentes. Se as incertezas nas variáveis independentes são todas dadas com as mesmas
probabilidades, então a incerteza no resultado tendo estas probabilidades é dada como:
122 2 2
1 2
1 2
R n
n
R R Rw w w w
x x x
(5.2)
5.3.1 Incertezas das medidas experimentais
A incerteza para posição radial da interface do gelo formada é uma medida direta
dependente da escala e dos pixels da camera utilizada. O erro da escala se dá pela metade da
menor medida, 0,5 mm, e o erro de pixels da camera SONY de 5.1 megapixels é de 0,1 mm,
então para a medida da posição radial, temos um erro de 0,6 mm.
A tabela 5.2 mostra os resultados dos erros relacionados ao cálculo da velocidade da
interface, a tabela 5.3 e 5.4, mostram os resultados da propagação de erro para a massa de
gelo formada e para a energia armazenada. A tabela 5.5 apresenta os erros para as medidas
que convalidaram o método numérico.
50
Tabela 5.2 - Erros relacionados ao cálculo da velocidade da interface
Tabela 5.3 - Erros relacionados ao cálculo da massa de gelo formada
Diâmetro da
aleta (mm)
Q1 =
0,055
kg/s
Q2 =
0,053
kg/s
Q3 =
0,051
kg/s
Q4 =
0,046
kg/s
Q5 =
0,040
kg/s
Q6 =
0,037
kg/s
Figura
6.15
90 ± 0,0362 ± 0,0362 ± 0,0364 ± 0,0379 ± 0,0384 ± 0,0390
60 ± 0,0716 ± 0,0758 ± 0,0776 ± 0,0799 ± 0,083 ± 0,0856
Sem aleta ± 0,0213 ± 0,0213 ± 0,0214 ± 0,0218 ± 0,0227 ± 0,0232
Tabela 5.4 - Erros relacionados ao cálculo da energia armazenada
Diâmetro da
aleta (mm)
Q1 =
0,055
kg/s
Q2 =
0,053
kg/s
Q3 =
0,051
kg/s
Q4 =
0,046
kg/s
Q5 =
0,040
kg/s
Q6 =
0,037
kg/s
Figura
6.16
90 ± 0,0401 ± 0,0401 ± 0,0403 ± 0,0419 ± 0,0425 ± 0,0431
60 ± 0,0744 ± 0,0774 ± 0,0779 ± 0,0801 ± 0,0832 ± 0,0858
Sem aleta ± 0,022 ± 0,0222 ± 0,0223 ± 0,0227 ± 0,0236 ± 0,024
Diâmetro da
aleta (mm)
Q1 =
0,055
kg/s
Q2 =
0,053
kg/s
Q3 =
0,051
kg/s
Q4 =
0,046
kg/s
Q5 =
0,040
kg/s
Q6 =
0,037
kg/s
Figura
6.7 100 --- --- --- ± 0,00776 ± 0,00779 ± 0,00824
Figura
6.8 90 ± 0,0083 ± 0,0084 ± 0,0084 ± 0,0087 ± 0,0087 ± 0,0086
Figura
6.9 80 --- --- --- ± 0,00819 ± 0,00839 ± 0,00886
Figura
6.10 70 --- --- --- ± 0,0105 ± 0,00932 ± 0,00947
Figura
6.11 60 ± 0,0099 ± 0,0108 ± 0,0109 ± 0,0109 ± 0,0107 ± 0,0107
Figura
6.12 Sem aleta ± 0,0117 ± 0,0120 ± 0,0119 ± 0,0121 ± 0,0125 ± 0,0127
51
Tabela 5.5 - Erros para as medidas experimentais
Diâmetro de aleta
(mm)
Temperatura
(°C)
Q1 = 0,055
kg/s
Figura
6.28
90 -10,2
± 0,0083
Figura
6.29 ± 0,0362
Figura
6.30 ± 0,0401
Figura
6.32
60 -11,3
± 0,0099
Figura
6.33 ± 0,0630
Figura
6.34 ± 0,0633
52
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES
6.1 Introdução
Foram realizados testes em seis tubos, cinco com diâmetros de aleta de 100 mm, 90
mm, 80 mm, 70 mm, 60 mm e um sem aletas. Para cada tubo foram realizados testes para
diferentes faixas de temperatura na parede do tubo e vazão do fluido de trabalho, obtendo-se a
posição radial da interface, velocidade dessa interface, massa solidificada, energia
armazenada e tempo de solidificação completa. Os resultados obtidos pelo código numérico
foram validados pelas medidas experimentais, estes ilustram a influência de diferentes
parâmetros que compõem a análise.
As propriedades termofísicas do material de mudança de fase e do material da parede
do tubo são mostradas nas tabelas seguintes:
Tabela 6.1 - Propriedade termofísica da água a 0°C Fonte: Paixão (2009)
Água ρ(kg/m3) cp(J/kg.K) k(W/m.K) H(kJ/kg)
Fase
líquida 999 4220 0,569 0,01
Fase
sólida 917 2040 2,24 334
Tabela 6.2 - Propriedade do material da parede Fonte: Paixão (2009)
Cobre ρ(kg/m3) cp(J/kg.K) k(W/m.K)
Fase
sólida 8890 386 401
53
6.2 Movimento da interface
Os resultados experimentais obtidos para os tubos com aleta e para o tubo liso são
apresentados nesta seção. As Figuras 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5 e 6.6 mostram a variação da
posição da interface com o tempo para os tubos com diâmetro de aleta de 100 mm, 90 mm, 80
mm, 70 mm, 60 mm e do tubo liso, os respectivos experimentos foram realizados para
diferentes vazões mássicas do etanol circulante e as temperaturas na parede de cada tubo para
os experimentos foram; -11,4°C, aleta de 100 mm; -10,2°C, aleta de 90 mm; -12,1°C, aleta de
80 mm; -11,5°C, aleta de 70 mm; -11,3°C, aleta de 60 mm; -11,8°C para o tubo liso.
Figura 6.1 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 100 mm de diâmetro
54
Figura 6. 2 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 90 mm de diâmetro
Figura 6. 3 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 80 mm de diâmetro
55
Figura 6.4 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 70 mm de diâmetro
Figura 6.5 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 60 mm de diâmetro
56
Figura 6.6 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo liso
Como pode ser observada, a taxa da posição da interface em relação ao tempo diminui
continuamente devido ao aumento da resistência térmica entre a parede do tubo e o PCM ao
redor do mesmo até que atinja quase zero. Nota-se também que o aumento da vazão mássica
aumenta a posição da interface. Isso é devido ao aumento do número interno de Reynolds,
aumentando assim o coeficiente interno de transferência de calor. Também é possível
observar a influência do diâmetro da aleta em relação a posição da interface, quanto maior for
o diâmetro da aleta maior será a posição da interface devido a uma maior superfície de
contato da aleta aumentando assim seu coeficiente de transferência de calor.
As Figuras 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11 e 6.12 mostram a variação da velocidade da
interface com o tempo para os tubos com diâmetro de aleta de 100 mm, 90 mm, 80 mm, 70
mm, 60 mm e para o tubo liso sob as mesmas condições apresentadas para as figuras 6.1, 6.2,
6.3, 6.4, 6.5 e 6.6.
57
Figura 6.7 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões mássicas
para o caso do tubo com aleta de 100 mm de diâmetro
Figura 6.8 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões mássicas
para o caso do tubo com aleta de 90 mm de diâmetro
58
Figura 6.9 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões mássicas
para o caso do tubo com aleta de 80 mm de diâmetro
Figura 6.10 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 70 mm de diâmetro
59
Figura 6.11 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo com aleta de 60 mm de diâmetro
Figura 6. 12 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões
mássicas para o caso do tubo liso
Pode-se observar que a velocidade da interface diminui com o tempo devido ao
aumento da resistência térmica. Além disso, o aumento da vazão mássica aumenta a
60
velocidade da interface, porém essas diferenças foram muito pequenas devido às faixas de
vazões mássicas limitadas realizadas nos testes. Também é possível observar a influência do
diâmetro da aleta no tempo do experimento, quanto maior o diâmetro da aleta, maior o tempo
para o experimento estabilizar, pois há produção de gelo em maior quantidade.
As Figuras 6.13 e 6.14 mostram resultados para a variação da posição radial da
interface e para a variação da velocidade da interface com o tempo para os seis tubos
estudados. Nesse caso, para fins de comparação, utilizou-se uma vazão mássica de 0,046 kg/s
e as temperaturas medidas na parede de cada tubo foram; -11,4°C, aleta de 100 mm, -10,2°C,
aleta de 90 mm, -12,1°C , aleta de 80 mm, -11,5°C, aleta de 70 mm, -11,3°C, aleta de 60 mm,
-11,8°C para o tubo liso.
Figura 6.13 - Variação da posição radial da interface do gelo com o tempo para diferentes
diâmetros de aleta
61
Figura 6.14 - Variação da velocidade da interface do gelo com o tempo para diferentes
diâmetros de aleta
Observa-se que para faixas de temperatura relativamente próximas a mesma vazão,
obteve-se um crescimento maior da interface para os tubos com aleta em relação ao tubo liso,
também pode-se observar um maior tempo de estabilização da velocidade da interface para os
tubos aletados em relação ao sem aleta, isso se dá devido a uma maior superfície de troca de
calor dos tubos com aleta, permitindo um maior crescimento da posição da interface. A figura
6.15 mostra os perfis de formação do gelo para um tubo aletado com o tempo.
62
Figura 6.15 - Crescimento do gelo em função do tempo. (a) Após 10 minutos de experimento;
(b) Após 3 horas de experimento; (c) Após 6 horas de experimento; (d) Após 10 horas de
experimento
6.3 Efeitos da vazão do fluido secundário
A massa de gelo formada foi obtida através da digitalização das fotografias pelo uso
do programa Tracker. A Figura 6.16 mostra a variação da massa formada com o aumento da
vazão mássica do etanol para a temperatura da parede fixada em -10°C nos tubos com
diâmetro de aleta de 90 mm, 60 mm e no tubo liso respectivamente.
(a) (b)
(c) (d)
63
Figura 6.16 - Variação da massa de gelo formada com a vazão mássica para diferentes
geometrias do tubo
Como pode ser visto, a diminuição da temperatura da parede do tubo aumenta a massa
do gelo formado devido ao aumento do gradiente de temperatura entre a superfície da parede
do tubo e o PCM que envolve o tubo. Observa-se também o aumento da massa de gelo
formada com o incremento da vazão mássica, aproximadamente 1,4% de crescimento nas três
primeiras faixas de vazão e ao redor de 0,2% nas três últimas faixas, resultando no aumento
do número de Reynolds e consequentemente o aumento do coeficiente interno de
transferência de calor. A energia armazenada pode ser avaliada usando os resultados
mostrados na Figura 6.17 para a temperatura da parede fixada em -10°C nos tubos com
diâmetro de aleta de 90 mm, 60 mm e no tubo liso respectivamente.
.
64
Figura 6.17 - Variação da energia armazenada com a vazão mássica para diferentes
geometrias do tubo
A Figura 6.18 mostra a variação do tempo para a completa mudança de fase com a
vazão mássica do etanol para a temperatura da parede fixada em -10°C nos tubos com
diâmetro de aleta de 90 mm, 60 mm e no tubo liso respectivamente.
.
65
Figura 6.18 - Variação do tempo de solidificação completa com a vazão mássica para
diferentes geometrias do tubo
A diminuição da temperatura na parede do tubo aumenta o gradiente de temperatura
entre a superfície do tubo e o PCM ao redor do mesmo e, consequentemente, reduz o tempo
de solidificação completa do PCM. A Figura 6.19, mostra a variação do núumero de Reynolds
em função da vazão mássica do fluido de trabalho (Etanol), podemos observar que o
escoamento é transiente e que nas faixas de vazão estudadas, o número de Reynolds cresce
linearmente.
66
Figura 6.19 - Número de Reynolds em função da vazão mássica do etanol circulante
6.4 Efeitos da variação da temperatura na parede do tubo
As Figuras 6.20, 6.21 e 6.22 mostram a variação da posição radial da interface com a
temperatura da parede para 4, 8 e 10 horas de experimento e para uma vazão mássica de 0,046
kg/s. Pode-se observar o aumento da posição da interface devido ao aumento da área de
trasferência de calor causada pelas aletas, como também é possível notar que a diminuição da
temperatura da parede aumenta a posição da interface, bem como a massa de gelo formada
devido ao aumento do gradiente de temperatura entre a parede do tubo e o PCM, conforme
pode ser visto nas Figuras 6.23, 6.24 e 6.25 para 4, 8 e 10 horas de experimento para uma
vazão mássica de 0,046 kg/s.
67
Figura 6.20 - Comparação da posição radial da interface com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 4 horas de teste
Figura 6.21 - Comparação da posição radial da interface com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 8 horas de teste
68
Figura 6.22 - Comparação da posição radial da interface com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 10 horas de teste
Figura 6.23 - Comparação da massa de gelo formada com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 4 horas de teste
69
Figura 6.24 - Comparação da massa de gelo formada com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 8 horas de teste
Figura 6.25 - Comparação da massa de gelo formada com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 10 horas de teste
A velocidade da interface também aumenta devido à incorporação de aletas no tubo
onde o etanol frio está circulando. Pode-se também observar que a redução da temperatura da
70
parede do tubo aumenta a velocidade da interface devido ao aumento do gradiente térmico
entre a superfície do tubo e o PCM. As Figuras 6.26, 6.27 e 6.28 mostram a variação da
velocidade da interface com a temperatura da parede para 4, 8 e 10 horas de experimento.
Figura 6.26 - Comparação da velocidade da interface com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 4 horas de teste
71
Figura 6.27 - Comparação da velocidade da interface com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 8 horas de teste
Figura 6.28 - Comparação da velocidade da interface com a temperatura da parede do tubo
para os tubos estudados após 10 horas de teste
Conforme o tempo do experimento aumenta, a posição radial da interface e a massa de
gelo aumentam até que o gradiente da posição radial da interface e da massa de gelo formada
72
atinja quase zero. A velocidade da interface diminui conforme o tempo de experimento
aumenta devido ao aumento da resistência térmica entre a parede do tubo e o PCM em torno
do tubo até que o seu gradiente atinja quase zero.
6.5 Efeito do incremento de massa por unidade de área
A Figura 6.29 mostra a influência da área da aleta no incremento de massa da mesma
em relação à temperatura da parede para três tubos com diâmetros de aleta de 100 mm, 90
mm e 60 mm, de acordo com a equação (6.1). Conforme a temperatura na parede do tubo
diminui o incremento de massa no tubo aletado aumenta, porém para o tubo com diâmetro de
aleta de 100 mm a razão do incremento de massa pela área das aletas é a menor para
temperaturas baixas na parede. A baixíssimas temperaturas, o tubo com diâmetro de aleta de
60 mm foi o que obteve a maior relação incremento de massa por área da aleta. Para
temperaturas de trabalho razoáveis, que são aquelas geralmente utilizadas em processos
industriais de refrigeração, o tubo com aleta de 90 mm foi o que apresentou um melhor
desempenho de massa incremental por área de aleta, sendo assim o mais indicado para o
dimensionamento de bancos de gelo comerciais de acordo com os resultados dessa
dissertação.
2Tubo com aleta Tubo sem aleta
f Face da aletaAleta
M MM
n AA
(6.1)
onde ΔM é a variação da massa total, ΠAAleta é duas vezes o produto da área da face da aleta
pelo número de aletas do tubo, MTubo com aleta é a massa total do tubo aletado, MTubo sem aleta é a
massa total do tubo sem aleta, nf é o número de aletas e AFace da aleta é a área da face da aleta.
73
Figura 6.29 - Variação da massa relativa pela área da aleta em relação à temperatura da parede
para tubos de diferentes geometrias
A Figura 6.30 mostra a variação a massa de gelo formada em relação ao diâmetro das
aletas para três faixas de temperaturas do etanol circulante (-20°C, -15°C, -10°C), conforme o
diâmetro aumenta a massa de gelo formada também aumenta, porém esse crescimento tem um
limite conforme o diâmetro da aleta se aproxima do diâmetro crítico, onde o diâmetro da aleta
é tão grande que devido a distãncia entre a superfície da parede do tubo e o topo da aleta,
ocorre fusão antes que o diâmetro da massa de gelo formada seja maior que diâmetro da aleta.
Pelo gráfico da Figura 6.29, podemos observar que diâmetros de aleta maiores que 100 mm já
podem ser considerados críticos.
74
Figura 6.30 - Comparação da massa de gelo formada com os diâmetros de aleta usados
6.6 Convalidação do modelo numérico
Um código numérico desenvolvido por pesquisadores do departamento de energia foi
testado para diferentes condições de trabalho. A Figura 6.31 mostra a comparação entre a
posição da interface obtida pela previsão numérica e as medidas experimentais para o tubo
com diâmetro de aleta de 90 mm. A concordância é razoável exceto nos estágios iniciais, onde
essa diferença pode ser atribuída a pequenos erros de calibração, pelo Tracker, da escala
utilizada para obtenção das medidas e por inclusões de ar provocadas pelo gelo triturado
utilizado para resfriar a água que fica preso à superfície do tubo, essas inclusões diminuem
conforme o tempo de experimento vai passando até se fecharem completamente, porém o
crescimento do gelo nos estágios iniciais é menor. Efeitos semelhantes podem ser observados
na figura 6.32 onde nas primeiras observações as previsões numéricas superestimam a
velocidade da interface no tubo com diâmetro de aleta de 90 mm.
75
Figura 6.31 - Comparação da predição numérica da posição radial da interface com os
resultados experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro
Figura 6.32 - Comparação da predição numérica da velocidade da interface com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro
76
As figuras 6.33 e 6.34 mostram as comparações das predições numéricas com os
resultados experimentais para a massa de gelo formada e para a energia armazenada, como o
volume do cilindro depende do seu raio ao quadrado, tanto as curvas numéricas para a massa
de gelo formada e para a energia armazenada foram obtidas de maneira mais suave do que
para a posição da interface devido ao modo como foi calculada.
Figura 6.33 - Comparação da predição numérica da massa de gelo formada com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro
77
Figura 6.34 - Comparação da predição numérica da energia armazenada com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro
As Figuras 6.35 e 6.36 mostram as comparações dos resultados numéricos da posição
radial da interface e velocidade da interface com os resultados experimentais para o tubo com
aleta de 60 mm de diâmetro. As curvas numéricas obtidas para esse tubo tiveram melhor
concordância devido a um maior cuidado na utilização das ferramentas do programa Tracker,
obtendo assim resultados melhores para a posição da interface com o tempo e da velocidade
da interface com o tempo. Resultados similares podem ser observados nas Figuras 6.37 e 6.38
para as comparações dos resultados numéricos da massa de gelo formada e da energia
armazenada com os resultados experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro,
onde obteve-se uma boa concordância das análises.
78
Figura 6.35 - Comparação da predição numérica da posição radial da interface com os
resultados experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro
Figura 6.36- Comparação da predição numérica da velocidade da interface com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro
79
Figura 6.37 - Comparação da predição numérica da massa de gelo formada com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro
Figura 6.38 - Comparação da predição numérica da energia armazenada com os resultados
experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro
80
7 CONCLUSÕES
Este trabalho apresenta os resultados de uma investigação numérico e experimental
dos efeitos das aletas sobre o problema da solidificação do PCM ao redor de um tubo
submerso em um tanque cheio de PCM (água no estado líquido). Um programa desenvolvido
por pesquisadores do departamento de energia baseado no modelo de condução foi
modificado, testado e validado com resultados experimentais indicando boa concordância.
Verificou-se que o uso de aletas aumentou à posição da interface, a massa de gelo formada, a
energia armazenada e a velocidade da interface devido ao aumento da transferência de calor
entre os tubos aletados e o PCM, provocado pelas aletas. Porém o tempo para completa
solidificação do PCM ao redor do tubo aletado aumentou em relação ao tubo sem aleta.
Outros parâmetros como a vazão mássica do fluido secundário (etanol), variada de
0,037 a 0,055kg/s, e a temperatura na parede do tubo influenciaram a formação de gelo ao
redor dos tubos imersos no tanque com PCM. O aumento da vazão mássica do etanol
circulante resultou num aumento do número interno de Reynolds e consequentemente no
aumento do coeficiente de transferência de calor interno. Também pode ser observado que a
diminuição da temperatura na parede do tubo aumenta a quantidade de massa formada devido
ao aumento do gradiente de temperatura entre a superfície da parede e ao redor do PCM.
O aumento do diâmetro da aleta até um valor crítico, que nesse estudo podemos
considerar maior que 100 mm, aumenta a posição da interface, a velocidade da interface e
reduz o tempo de solidificação completa, porém como os experimentos foram considerados
finalizados apenas quando as três últimas medidas diferiam entre si por 0,5 mm, o tubo com
aletas de diâmetro maior levou mais tempo para estabilizar, mas isso não significa que os
tubos com aletas de diâmetro menor formaram gelo mais rápido. Para determinada quantidade
de gelo que um tubo com aleta de menor diâmetro forma, o tubo com aleta de maior diâmetro
formará essa mesma quantidade de gelo mais rapidamente, a velocidade de formação do gelo
para o tubo com diâmetro de aleta de 100 mm é 1,5 vezes maior que o tubo com aleta de
diâmetro de 60 mm e até 3 vezes maior que a velocidade de formação do gelo para o tubo
liso.
A área da aleta influência significativamente na massa de gelo formada pelas mesmas,
quanto maior o diâmetro da aleta mais próximo ele está do seu diâmetro de simetria, situação
onde não há mais formação de gelo, de modo que a relação da massa formada pela área da
aleta é menor quanto maior for o seu diâmetro. Para aletas de diâmetro menor, a relação da
81
massa de gelo formada pela área da aleta é maior para temperaturas da parede do tubo muito
baixas, porém o custo para se conseguir essa eficiência é elevado. Diâmetros de aleta
intermediários, entre 100 mm e 60 mm, possuem uma melhor relação massa de gelo formada
por área da aleta, tendo preferência no dimensionamento de unidades armazenadoras de calor
a frio.
As comparações das predições numéricas com os resultados experimentais mostraram
boa concordância quanto menor fosse o número de pontos de malha, porém o custo
computacional aumenta conforme os pontos da malha vão aumentando. A escolha do passo
temporal também influência na precisão dos resultados, quanto menor o passo, mais preciso
são os resultados, porém o tempo para convergência aumenta conforme o passo temporal é
diminuído. Vários testes na configuração da malha foram feitos até chegar a uma
configuração ideal, a qual foi utilizada nesse trabalho.
82
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86
APÊNDICES
A. Curvas de calibração dos termopares
Os termopares foram devidamente calibrados apresentando uma incerteza de ± 0,5 °C.
Abaixo estão apresentados os gráficos obtidos para a curva de calibração dos termopares tipo
T e do termoresistor com suas equações correspondentes.
Figura A.1 - Curva de calibração do termopar 1
87
Figura A.2 - Curva de calibração do termopar 2
Figura A.3 - Curva de calibração do termopar 3
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Figura A.4 - Curva de calibração do termopar 4
Figura A.5 - Curva de calibração do termopar 5
89
Figura A.6 - Curva de calibração do termoresistor
90
B. Curva de calibração da placa de orifício
A curva de calibração para a placa de orifício mostra a relação entre a vazão do fluido
e a queda de pressão, com uma incerteza de ±10-4
kg/s.
Figura B.1 - Curva de calibração para placa de orifício