Upload
fitos
View
300
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
1/33
INVESTIGACIN
OPERATIVA IIPROGRAMACION DE
PROYECTOS: CPM Y PERT
2015
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
2/33
Introduccin
Un caso particular de los sistemas intermitentes, son los proyectos que serealizan por nica vez (los procesos y secuencias responden a pedido)
Ejemplo:
!royectos constructivos (puentes, edi"cios, etc)#esarrollo de productos nuevos (investi$aci%n e instalaci%n de l&neas de
producci%n, instalaci%n de equipos)#ise'o de campa'as pulicitariasuditorias "nancierasEtc*
+odos los proyectos, peque'os o $randes, tienen caracter&sticas comunes,entre ellas:
Una cominaci%n de actividadesUna relaci%n secuencial entre al$unas de las actividadesUna preocupaci%n por el tiempo: la terminaci%n del proyecto a tiempo-
es importanteUna preocupaci%n por los recursos: completar el proyecto dentro del
presupuesto tami.n es importante
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
3/33
Planeacin del Proyecto (plan delproyecto)
En la etapa de planeaci%n requiere des$losar el proyecto enactividades de acuerdo a los ojetivos y metas estalecidos en.ste*
!ara cada actividad se dee de"nir:
El tiempo o duraci%n de .sta/us interrelaciones (actividades predecesoras o sucesoras)os recursos (materiales, monetarios, personas)
dems en esta etapa se dee de"nir:
r$anizaci%n del equipo#e"nici%n del proyecto3riterio de desempe'o: +iempo 4 costo 4 calidad
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
4/33
Programacin del Proyecto (Programa delproyecto)
a pro$ramaci%n requiere detallar:
4Fechas de inicio y trmino de cada actividad*4/incronizaci%n y secuencia para terminar el proyecto en un tiempom&nimo, que se denomina programa de camino crtico* Elconocimiento de las tolerancias permisiles o la elasticidad del
pro$rama permite a la administraci%n la e6iilidad para cumplirlo*
Control del Proyecto
El control del proyecto no solo requiere in7ormaci%n sore el estado
actual sino analiza los posibles cambios cuando sur$en di"cultadesy 8acer la repro$ramaci%n cuando sea necesario (monitoreo, revisi%n yactualizaci%n)*
El prolema de in7ormaci%n y control es complejo por lo que ciertospaquetes computacionales se 8an 8ec8o comunes para resolver este
tipo de situaciones*
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
5/33
as t.cnicas usadas para el anlisis, plani"caci%n ypro$ramaci%n de proyectos de $ran escala estn asados enla representaci%n del proyecto en redes de actividades* as
t.cnicas ms usadas son PERT y CPM*
/i la duraci%n de cada actividad es conocida con certeza,el Mtodo del Camino o Ruta Crtica (3!9) se usa paradeterminar cul es el tiempo requerido para completar elproyecto* El m.todo 3!9 tami.n permite identi"car cualesactividades pueden ser atrasadas sin a7ectar la duraci%n totaldel proyecto*
/i la duraci%n de las actividades no es conocida concerteza, la Tcnicas de Revisin y Evaluacin del
Programa (!E+) puede ser empleado para determinar laproailidad de que un proyecto termine antes de un periodode"nido*
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
6/33
Un grafo es un modelo del proyecto ue ueremos plan!f!car" programar ycontrolar# $os grafos est%n formados por tareas y acontec!m!entos &sucesoso etapas'#
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
7/33
/ecuencia de acontecimientos y actividadesUn acontecimiento se 8a veri"cado cuando8an terminado todas las actividades que
conducen a .l*!ara que una actividad se 8aya terminado esnecesario que todas las actividades que lapreceden est.n terminadas* as actividades preceden o si$uen a losacontecimientos
! "
"
! #
$
as actividades en serie indicanque no puede comenzar una8asta 8aer terminado la
anterior*
as actividades en paralelo sepueden realizarsimultneamente
;ra7o o ed
e preceden e si$uen
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
8/33
Acontec!m!ento !n!c!al y f!nalEl d!agrama de flec(as o red
com!en)a con un e*ento !n!c!al" ueram!f!ca en *ar!os cam!nos ue l!ganlos d!st!ntos e*entos y term!na con ele*ento f!nal#
$os acontec!m!entos no consumen
t!empo y son pr!nc!p!o o f!n de unaact!*!dad f+s!ca o mental"des!gn%ndose con un n,mero#
contecimiento
$a act!*!dad es el tra-a.o necesar!o para alcan)ar unacontec!m!ento y consume t!empo" d!nero o recursos
!
(actividad)
15 d&as (#uraci%n)
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
9/33
Ut!l!)ac!/n de las flec(as
Con una flec(a se suelen !nd!car act!*!dades0 su or!gen es el acontec!m!entodonde se !n!c!an y su f!n es el acontec!m!ento donde term!nan# Estasact!*!dades t!enen una durac!/n nunca negat!*a" pero ue pueden ser cerollam%ndose entonces act!*!dades f!ct!c!as0 1stas al tener durac!/n cero" noconsumen t!empo# Son !nd!spensa-les a *eces para esta-lecer el orden y lasprecedenc!as de las act!*!dades# En contrapos!c!/n" las act!*!dades normales
&ue consumen t!empo' se pueden llamar act!*!dades reales#
# $
ctividad
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
10/33
%
&
! "
#
Act!*!dad 2!ct!c!a 345
Cam!nos6 7484945 74945 7434:45 74345
$os Grafos no t!enen escalas" las long!tudes de las flec(as o el tama;o delos acontec!m!entos s/lo dependen de la clar!dad deseada para el grafo yde la neces!dad de las precedenc!as#
Representacin de una Grafo
contecimiento =nicial
contecimiento cerrados o -ucles" ya ue es a-surdoe
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
11/33
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
12/33
Se plantea la s!gu!ente forma de numerac!/n6
Un acontec!m!ento !n!c!al es auel ue presenta flec(as ue salen de 1l"pero con n!nguna ue le llegue" encontrar el acontec!m!ento !n!c!al ynumerarlo como 7#Supr!m!r todas las flec(as ue emergen del acontec!m!ento numerado" estocrear% por lo menos un nue*o acontec!m!ento !n!c!al#
Numere todos los nue*os acontec!m!entos !n!c!ales 8"9" etc#Supr+mase de nue*o las flec(as ue salen y cont!n,ese de esta forma (astaue se alcance el acontec!m!ento f!nal ue es auel ue no presentan!nguna flec(a emergente#
Todas las act!*!dades estar%n entonces !dent!f!cadas ,n!camente por susacontec!m!entos !n!c!al y f!nal#
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
13/33
Reglas para el Tra'ado de raos
Evitar que las ec8as sean curvas, deen serrectas para mayor claridad*
Evitar que las ec8as se crucen
Evitar que las ec8as posean lon$itudesdesproporcionadas unas con otras
Evitar el desorden en la numeraci%n,
procurando 8acer .sta de izquierda a derec8asiempre que sea posile*
Evitar ec8as "cticias que no sean necesarias*
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
14/33
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
15/33
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
16/33
Act!*!dad =escr!pc!/n Predecesor =urac!/n &sem'A C!m!entos paredes N!nguna 3> Plomer+a" electr!c!dad A 8C Tec(o A 9= P!ntura e" C :
Representacin como un modelo de Red
!ar aplicar 3!9 o !E+ se requiere conocer la lista de actividades queincluye un proyecto* as actividades pueden ser representadas en losnodos o en los arcos de una red*
Ejemplo: !royecto de construcci%n de una casa
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
17/33
/e dee 7ormar una red donde cada actividad est representada como unarco y cada nodo indica el inicio o t.rmino de .sta* !or ejemplo la actividad comienza en el nodo 1 y termina en el nodo 2
Reglas para construir el diagrama de redes*
Una actividad no puede ser representada por ms de un arco de red*>in$una actividad puede representarse dos veces en la red
#os actividades di7erentes no pueden identi"carse por los mismos
eventos terminal y de inicio*ctividades "cticias: se utilizan para respetar las relaciones de
precedencia* /on actividades de duraci%n cero y no tienen asi$naci%n derecursos*
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
18/33
s&, la red de actividades de la "$ura anterior quedar&a:
7777
7 8 3
:
A C
=
E
9
> ? &f!ct!c!a'
Act!*!dad =escr!pc!/n Predecesor =urac!/n &sem'
A C!m!entos paredes N!nguna 3> Plomer+a" electr!c!dad A 8C Tec(o A 9= P!ntura e" C :
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
19/33
ACTIVI=A= PRE=ECESORAS =URACIN &=@AS'
A 44 5
> 44
C A" > B
= A" >
E = 7D
2 C" E 78
E.erc!c!o6 =esarrolle el d!agrama de red para el s!gu!enteproyecto
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
20/33
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
21/33
Notac!/n
N,mero del acontec!m!ento osuceso
E2F
.
T!empolo m%spr/
T!empo lom%s tarde ol+m!te$2F
+E9=>
ESI
!
T!empolo m%spr/
T!empo lom%s tarde ol!m!te
$SI
=>=3=
N,mero delacontec!m!ento o suceso
ctividad i4j
dij
(
ES ( $S (
E2(.
E2!.
S! E2!F E2 (. E2FH E2!F
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
22/33
Sea:
d!. H durac!/n de la act!*!dad &!".'
ES!.H !nstante m%s temprano de !n!c!o de la act!*!dad &!".'
ESi= Ma ! E" de todos #os predecesores in$ediatos de# nodo %i&'
E2!.H !nstante m%s temprano de t1rm!no de la act!*!dad &!".'
E"i(= ESi ) di(
$S!.H !nstante m%s tard+o de !n!c!o de la act!*!dad &!".'$S!H m!n $2.4 d!.J
$2!.H !nstante m%s tard+o de t1rm!no de la act!*!dad &!".'
*"(= Min ! *S de todos #os sucesores in$ediatos de #a acti+idad %i,(&'
*"- = E"( para (= .#ti$o suceso
ES! $S!
!
$2.E2.
.di(
!47
!47
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
23/33
9?+# :
E6isten dos tipos de 8ol$ura:
Holgura Lire F+! tiempo en que una actividad puede serretrasada sin que se retrase la iniciaci%n de la actividad que si$ueF+
i,-Min .E+ de todos los sucesores inmediatos de (i/,)0 1 EF,
ESI $SI
!
E2. $2.
.di(
@ol$ura lire (F+i,) de una actividad es la di7erencia entre el tiempodisponile para realizar la actividad y la duraci%n de esta si se inicia ytermina lo ms pronto posile*
"Si(=E"(/ %ESI) di(&
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
24/33
atrasada sin alterar la 7ec8a de t.rmino del proyecto
T+i,
a 8ol$ura total representa la e6iilidad de la pro$ramaci%n deactividades relativa al tiempo de completar el proyecto*
Defnicin 3* Una actividad crtica es una actividad que no puedeser retardada sin a7ectar la duraci%n total de proyecto
Defnicin 4: Se denomina ruta crtica a la ruta ms lar$a de unared* Esta trayectoria es importante porque determina la lon$itud delproyecto* /i al$una de las actividades en la ruta cr&tica se retrasa,
todo el proyecto se retrasa*
ESI $SI
!
E2. $2.
.di(
TSi( =*"(/ %ESI) di(&
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
25/33
EAE9!:
Acti+idad A 0 C D E "
=urac!/n 8 9 : 8 8 8
Precedenc!a 444 444 A A >" = C" E
0 0
1
2 2
2
B 5
C
D D
B
5
F
#
3
T!empo de t1rm!no m%stemprano de act E
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
26/33
Holgura Lire!tiempo en que una actividad puede ser retrasadasin que se retrase la iniciaci%n de la actividad que si$ue
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
27/33
CI
CN
tI tN
tiempo
costo
iN
Ni
itt
CCk
Red de tiempo M4nimo1costo m4nimo
J3ul es el costo m&nimo para completar un proyecto en un m&nimotiempoKos dos pares de estimaciones que se usan en 3!9 se llaman tiempo ycosto normal y tiempo y costo intensivo para cada actividad* aestimacin normalse re"ere al tiempo y el costo para determinar unaactividad suponiendo un nivel de es7uerzo estndar o normal* aestimacin intensiva supone que se aplica el mayor es7uerzo paraminimizar el tiempo de terminaci%n de la actividad* El 3!9 supone que
las estimaciones normal e intensiva $uardan relaci%n lineal
El costo unitario deaceleraci%n es:
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
28/33
E6isten tres en7oques para encontrar la red detiempo m&nimo4costo m&nimo:
3omenzar con la red normal e ir reduciendo lostiempos de terminaci%n, 8asta un m&nimo*
3omenzar con la red de todo intensivo y
desintensi"car actividades para reducir el costo sina7ectar el tiempo total*
3omenzar con la ruta cr&tica de la red de todo
intensivo con un tiempo m&nimo, pero con todas lasdems actividades normales* #espu.s reducir lasotras trayectorias como sea necesario*
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
29/33
E.emplo6
act!*!dad
Nor$a# Intensi+o
T&sem' Costo &K' T &sem' Costo &K'
&7"8' 3 7#3DD 9 8#DDD
&8"9' 8 7#:DD 7 8#DDD
&8"3' 9 7#:DD 7 8#:DD
&8"' 7 5DD 7 5DD
&9"3' f!ct!c!a D 44 D 44
&3":' 9 7#9DD 8 8#DDD
&3"5' 8 9DD 7 :DD
&:"' 8 BDD 7 7#8DD
&5"' 8 5DD 7 7#DDD
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
30/33
E# E> +=E9! >9
0 0
11212
D
10
L
1010
5
D D
B
L D
C
B B
2B
C
2 1
C
2
2
2
5
:
77
12
act!*!dad
Nor$a#
T&sem' Costo &K'
&7"8' 3 7#3DD
&8"9' 8 7#:DD
&8"3' 9 7#:DD
&8"' 7 5DD
&9"3' f!ct!c!a D 44&3":' 9 7#9DD
&3"5' 8 9DD
&:"' 8 BDD
&5"' 8 5DD
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
31/33
El o-.et!*o es d!sm!nu!r el t!empo de e.ecuc!/n del proyecto al m+n!mo costo#Pasos 6
7# Calcular el costo de acelerac!/n por per+odo" para cada act!*!dad en la red#8# Con los t!empos actuales de las act!*!dades encontrar la &s ' ruta&s' cr+t!ca&s ' en la red0
!dent!f!car las act!*!dades cr+t!cas#9# Acelerar en una un!dad de t!empo el proyecto de acuerdo a6
LE
a' Cada act!*!dad selecc!onada toda*+a se puede acelerar#-' El costo total por un!dad de t!empo sea el menor de todas las
act!*!dadesc' Cons!derar ue una m!sma act!*!dad puede pertenecer a la *e) a m%s
de una ruta cr+t!ca" anal!)ar las com-!nac!ones de act!*!dades a reduc!releg!r la ue de el menor costo#
3# Actual!)ar los t!empos de las act!*!dades y calcular el nue*o t!empo total del proyecto#S! ya se logr/ la fec(a de entrega deseada detener el proceso# S! no" *ol*er al paso 8#
:# Cuando ya no uedan act!*!dades cr+t!cas ue se puedan acelerar y ue resulten enuna reducc!/n del t!empo del proyecto#" el proceso term!na#
5# Calcular el costo de acelerac!/n sumando los costos un!tar!os por act!*!dad aceleradapara cada per+odo#
Acelerac!/n del proyecto6 Algor!tmo de Acoff4Sas!en!
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
32/33
7/25/2019 Investigacin Operativa II - Mtodo Cpm
33/33
3/+/ /3=#/:
3osto >ormal: 30G M000 Ncortamiento 1: 31G M000 O B00 G MB00 Ncortamiento 2: 32GM000 O B00 O 500 G ML00 Ncortamiento C: 3CGM000 O B00 O 500 O L00 G 500 Ncortamiento B: 3BGM000 O B00 O 500 O L00 O 200G D00 Ncortamiento 5: 3
5
GM000 O B00 O 500 O L00 O200 O D00G10B00 Ncortamiento L: 3LGM000 O B00 O 500 O L00 O200 O D00 O500 G 1000 Ncortamiento D: 3DGM000 O B00 O 500 O L00 O200 O D00O500 O500 G 11B00 N
+iempo estimado de t.rmino del proyectoG Dsemanas*