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Investigación de Operaciones
Teoría de InventariosIng. León Arturo Colina
Introducción
El costo de mantener un cierto número de unidades en inventario puede ser importante para una empresa.
El objetivo de la Teoría de Inventarios es establecer técnicas para minimizar los costos asociados a un esquema de inventario para satisfacer una demanda.
Mapa Conceptual
Conceptos
El Inventario:
Son las existencias (Stock) de cualquier artículo o recurso utilizado en una organización.
Un sistema de inventario:
Es la serie de políticas y controles que monitorean los niveles de inventario y determinan los niveles que se deben mantener, el momento en que las existencias se deben reponer y el tamaño que deben tener los pedidos.
Demanda Dependiente:
La necesidad de un artículo es el resultado directo de la necesidad de otro (por ejemplo neumático). Su cálculo es muy sencillo, depende de los niveles de producción
Demanda Independiente:
No existe relación entre la demanda de varios artículos (por ejemplo automóviles), pues depende del mercado de consumidores finales. Es incierta, luego hay que almacenar unidades adicionales en inventario
Otros conceptos
Niveles de inventario
Los niveles de inventario representan los límites predeterminados de las cantidades por almacenar.
Estas cantidades varían entre un nivel máximo y un nivel mínimo.
La determinación de estos dos niveles depende del consumo anual de la tasa de agotamiento, del costo unitario del producto de las demoras de entrega, etc.
Otros conceptos
Órdenes repetitivas
La decisión de ordenar es repetitiva en el sentido que es repetida en forma regular. Por ejemplo, si el inventario de un artículo es muy pequeño se efectúa una orden, luego que el inventario vuelve a bajar se vuelve a emitir una orden, etc.
Esta hipótesis no es adecuada en el caso de productos estacionales, como por ejemplo trajes de baño. En tal caso, se emitirán algunas órdenes durante primavera y verano y no se volverá a ordenar hasta el año siguiente.
Demanda constante
Se asume que la demanda es conocida y ocurre a tasa constante. Por lo tanto, si la demanda anual es D, la demanda diaria será de d = D/365 , suponiendo que se vende todos los días del año.
Otros conceptos
Lead Time constante
Por lead time (L) entenderemos el tiempo transcurrido entre la emisión de una orden y la llegada
de los artículos solicitados.
Órdenes continuas
Se supondrá que se puede efectuar una orden en cualquier instante.
En estos casos se habla de modelos de inventario con revisión continua.
Si la revisión del inventario se hace a intervalos regulares se habla de modelos con revisión periódica.
Tal es el caso de situaciones en la que solo se puede efectuar órdenes cada cierto período de tiempo.
Otros conceptos
Categorías de inventarios
Los inventarios varían dependiendo de las actividades.
En general, los inventarios pueden dividirse en cuatro categorías:
Inventario MRO
Mantenimiento, reparación y operación
Propósito del análisis de inventario
El propósito del análisis del inventario esta dado por:
Especificar cuándo hay que pedir los artículosEspecificar de qué tamaño debe ser el pedido
Son el conjunto de políticas y controles que supervisa y administra los niveles de las existencias: Decide su nivel Cuándo reabastecerse De qué tamaño deben ser los pedidos
Gestión del inventario
Un stock elevado y excesivo supone un coste derivado de:- Gastos de mantenimiento.- Gastos de mano de obra.- Gastos de local y edificio.
Un stock reducido e insuficiente también tiene un coste, con las siguientes implicaciones:- Rupturas de stocks.- Insatisfacción de los clientes.- Posibles pérdidas de clientes.- Descensos en las ventas.
Objetivo de la gestión de stocks
LA DEMANDAEl comportamiento del stock de un producto está condicionado por su demanda. Las características son:- Unidad de medida.- Tamaño y frecuencia de los pedidos.- Uniformidad de la demanda.- Independencia de la demanda.- Posibilidad de diferir la demanda insatisfecha.- Calidad de las previsiones.
Factores que intervienen en la gestión de stocks
LOS COSTESEl coste de mantener un producto almacenado dependerá, entre otros factores, de su valor.El valor unitario de un producto adquirido a un proveedor vendrá dado por el precio que se haya pagado. Si el producto ha sufrido transformación en la empresa, el valor es más difícil de determinar.
Factores que intervienen en la gestión de stocks
LOS PLAZOS
“Plazo de entrega” o “Tiempo de espera” tiene gran importancia en la gestión de stocks, y es el tiempo que transcurre desde que se lanza una orden de pedido hasta que ésta se recibe en el almacén.
Factores que intervienen en la gestión de stocks
· Especificar cuándo hay que pedir los artículos· Especificar de qué tamaño debe ser el pedido
Actualmente, Los costos de obsolescencia, seguros y costo de oportunidad llegan al 30% - 35% del valor de bien. Los esfuerzos por reducir el tamaño del stock incluyen varias técnicas:
• Rotación del stock• Justo a Tiempo• Calidad Total (cero defecto)
Propósito del análisis del stock
• Costos del Aprovisionamiento– Costos del Pedido– Costos de Emisión – Costos de Almacenaje
• Costos asociados
a la existencia de la demanda
no servida, no atendida
Costos del stock
1) Costos de Almacenamiento:Incluye instalaciones de almacenamiento, seguros, manejo, robos, roturas, obsolecencia, depreciación, impuestos y costo de oportunidad del capital financiero inmovilizado
Costos del stock
2) Costos de Emisión o Preparación:Es la preparación para el cambio de la producción. Son los costos de cambio por la emisión de un nuevo pedido. Incluye los materiales requeridos, los recursos específicos necesitados y el set-up de ajuste de las máquinas, preparándolas para el nuevo pedido
Costos del stock
3) Costos del Pedido:Costos de administración para el pedido, tanto la factura pagada al proveedor (existencias de materias primas) como la producción interna (existencias de productos en proceso o terminados)
Costos del stock
4) Costos de Carencia:Son cualitativos, son pérdidas de clientes o penalizaciones por tardanza como resultado de inexistencia de las existencias (stock - out)
Costos del stock
Sistemas de inventario
Un sistema de inventario provee la estructura organizacional y las políticas operativas para mantener y controlar los bienes que se van a almacenar.
El sistema es responsable de: Ordenar y recibir los bienes Coordinar la colocación de los pedidos Rastrear lo que se ha ordenado, qué cantidad y a quién.
Además debe responder a preguntas tales como:
¿El proveedor ha recibido el pedido?
¿Éste ha sido despachado?
¿Las fechas son correctas?
¿Existen procedimientos para hacer un nuevo pedido o devolver la mercancía indeseable?
Clasificación de los modelos
Existen dos tipos generales de sistemas de inventario:
1. Modelo Q, son los llamados cantidad fija del pedido (también llamados cantidad económica del pedido, -economic order quantity- [EOQ]))
2. Modelos P, son los llamados modelos de periodo de tiempo fijo (también llamados sistema periódico, sistema de revisión periódica, sistema de intervalo fijo de pedidos).
Diferencias entre cantidad fija de pedido y período de tiempo fijo
Rasgo Q Modelo de cantidad fija de
pedido
P Modelo de período de
tiempo fijo Cantidad de pedidos Q -constante (la misma
cantidad ordenada cada vez) q- variable (varía cada vez que se coloca un pedido)
Cuándo colocar el pedido R -cuando la posición del inventario cae al nivel del nuevo pedido
T - cuando llega el periodo de revisión
Registro Cada vez que se realiza un retiro o una adición
Se cuenta solamente durante el periodo de revisión
Tamaño del inventario Menor que el modelo de periodo de tiempo fijo
Mayor que el modelo de cantidad fija de pedido
Tiempo de mantenimiento Mayor debido al registro perpetuo
Tipos de artículos Artículos de mayor precio, críticos o importantes
Modelo QCantidad fija del pedido
Los modelos de cantidad fija de pedido tratan de determinar primero: El tamaño del pedido: Q El punto específico R en el cual se colocará un pedido
Un pedido de tamaño Q se coloca cuando el inventario disponible (actualmente en almacenamiento y sobre pedido) alcanza el punto R.
La posición del inventario se define como las cantidades disponibles más aquellas pedidas aquellas pendientes.
Tiempo
Q
Qp
R
LCon:
Qp: Cantidad del pedidoR: Nivel de reaprovisionamiento o punto de pedidoR = d x LL: Tiempo de espera
Modelo Q
Requisitos del Modelo Q
• La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo.
• El plazo (tiempo que transcurre desde el pedido hasta el recibo) es constante.
• El precio por unidad del producto es constante.• El costo de mantenimiento del inventario se basa en el
inventario promedio.• Los costos de los pedidos o de preparación son constantes.• Todas las demandas del producto serán satisfechas (no se
permiten pedidos pendientes).
CostosTotales= Costos
PedidoCostosEmisión
CostosAlmace-namiento
+ + + CostosCarencia
Decisiones:• Tamaño de las existencias para cada artículo
• Período de Reabastecimiento de las existenciasSe busca hallar el tamaño del stock óptimo (Q*), tal que se minimicen los costos totales, afectados por las decisiones de gestión del stock
Modelo Q
Costo = Costo anual + Costo anual + Costo anualanual total de compras de los pedidos de mantenimiento
Costo total = CTCantidad económica = QDemanda anual = DDemanda promedio diaria = d Costo de los pedidos = Co
Costo de mantenimiento = Ch
Modelo Q
COSTOS
Q
Costo de EmisiónD x Co / Q
Costo de Almacenamiento
Ch x Q / 2
Costo Total
Qop.
Representación grafica
Modelo Q
El punto de reorden ( R) es el nivel de inventario que determina el momento en que se debe colocar una orden
R = d x L
Modelo Q
Modelo Q: Ejemplo
Una pequeña aerolínea emplea 500 ampolletas al año.
Cada vez que se efectúa una orden, se incurre en un costo de US $5.
Cada ampolleta cuesta US $0,4 y el costo unitario de almacenaje anual se estima US $0,08.
Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante, que el plazo es de 5 días y suponiendo que no se permite escasez:
1. ¿Cual es el tamaño de orden óptimo?
2. ¿Cuál es el punto de reorden o colocación del pedido?
3. ¿Cuántas ordenes deben efectuarse al año?
4. ¿Cuánto tiempo transcurre entre cada orden?
Datos:
CO = 5
CH = 0,08
D = 500
El punto de reorden ( R) = d x L = 500 x 5 = 7 unidades 365
El número de ordenes por año resulta:
Tiempo entre ordenes = Q x 365 = 250 x 365 = 182 días
D 500
Modelo Q: Ejemplo
Modelo Q con Descuentos
En una situación real, el precio de compra puede variar en función del tamaño de la orden, es decir, existen descuentos según la cantidad.
Luego, el costo anual de compra o producción depende del volumen demandado.
Adicionalmente si el costo de mantener unidades en inventario se expresa como un porcentaje del precio de compra, el costo anual de mantener órdenes en inventario también dependerá del precio de compra.
Ejemplo:
Una empresa esta interesada en adquirir cajas para CD (10 unidades por caja).
El valor unitario de cada caja depende de la cantidad adquirida de acuerdo a los valores de la tabla.
La empresa requiere almacenar 10000 discos al año.
El costo de emitir una orden se estima en $100.
El único costo de mantención de unidades está asociado al costo de oportunidad del capital, el cual se asume 20% al año.
Modelo Q con Descuentos
Se procede a realizar el cálculo para cada precio para obtener a Q; luego se calcula el costo total. Se procede a escoger el costo menor obtenido con su determinado rango
CT= ?Q= ?D= 1000 unid/añoCo= $100/pedidoCh=0.2.pi
La mejor opción es ordenar 300 unidades a pesar de no ser el valor óptimo para ese tramo.
Modelo Q con Descuentos
Modelo Q con Producción
Es frecuente que los artículos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo.
En dichos casos, el supuesto de que todos los artículos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con producción a tasa constante.
El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa p constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al año), luego durante un intervalo de tiempo de longitud t se producen exactamente pt unidades.
Modelo Q con Producción
t1
TIEMPO PARA PRODUCIÓN
t2 TIEMPO SIN PRODUCCIÓN
(p- d
)
t1.(p- d)=inventario alparar producción
Asumiendo que la producción comienza en el instante 0, la variación en el tiempo del nivel de
inventario se muestra en la figura.
Cuando comienza el período existe una producción a tasa constante p, simultáneamente existe una demanda a tasa d.
Suponiendo que p > d (para poder satisfacer la demanda), el inventario crece a una tasa de (p – d) artículos por unidad de tiempo.
Luego, el nivel máximo de inventario se puede calcular como t1(p - d).
Modelo Q con Producción
• El costo de inventario puede ser calculado según el nivel de inventario medio, en otras palabras el área bajo la curva divida por el tiempo transcurrido:
• El intervalo de tiempo t1 describe la duración del período de producción por ciclo, por lo tanto:
Modelo Q con Producción
Reemplazando, se obtiene:
Luego, el costo total queda en función únicamente de Qp:
Derivando respecto de Qp:
Modelo Q con Producción
)(.
2
dp
p
H
DSQopt
Ejemplo.
El producto X es un artículo estándar en el inventario de una firma,
El ensamblaje final del producto se lleva a cabo en una línea de ensamblaje que está en funcionamiento todos los días, Un componente del producto X (llámese componente Xl) se fabrica en otro departamento, Cuando produce el Xl, este departamento trabaja a una tasa de 100 unidades diarias,
La línea de ensamblaje utiliza el componente X la una tasa de 40 unidades diarias,
Dados los datos siguientes, ¿cuál es el tamaño óptimo del lote para la producción del componente Xl?
Tasa de utilización diaria (d)=40 unidades
Demanda anual (D) = 10,000 (40 unidades x 250 días de trabajo)
Producción diaria (p) = 100 unidades
Costo de preparación de la producción (CO) =US$50
Costo de mantenimiento anual (CH) =US$0.50 por unidad
Costo del componente Xl (C) =US$7 cada uno
Plazo (L) = 7 días
Modelo Q con Producción
Solución La cantidad óptima del pedido y el punto del nuevo pedido se calculan de la manera siguiente:
R = dxL = 40(7) = 280
Esto indica que debe colocarse un pedido de 1,826 unidades del componente Xi cuando las existencias caigan a 280 unidades,
Modelo Q con Producción
182640100
100
5.0
50)10000(2
)(
2
dp
p
H
DSQopt
Q = 1826 unidades/pedido p= 100 unidades diarias
t1 = tiempo para producir el lote = Q/p
t1 =1826/100 =18.26 días
Tiempo para consumir Q = Q/d
T = 1826/40 = 45.65 días
T = t1 + t2 t2 = tiempo sólo de consumo = T - t1
t2 = 45.65 – 18.26 = 27.39 días
Modelo Q con Producción
Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes
En muchas situaciones reales la demanda no puede ser satisfecha a tiempo, en cuyo caso ocurre escasez.
Cuando ocurre escasez se incurre en costos adicionales por: pérdida de negocios, órdenes especiales, etc.
• En dichas situaciones es preciso modificar el Modelo Q usual.
Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes
Stock deseguridad
Un sistema de cantidad fija de pedido monitorea de manera perpetua el nivel del inventario y coloca un nuevo pedido cuando las existencias alcanzan cierto nivel R.
El peligro de un agotamiento de las existencias en este modelo se presenta únicamente durante el plazo que transcurre entre el momento en que se coloca el pedido y el momento en que éste se recibe.
Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes
La cantidad de reserva de seguridad depende del nivel de servicio deseado.
La cantidad que se debe ordenar, Q, se calcula de la manera usual considerando la demanda, el costo de los faltantes, el costo de los pedidos, el costo de mantenimiento, entre otros.
Se puede utilizar un modelo de cantidad fija para calcular Q como el modelo Qopt previamente analizado.
Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes
La diferencia clave entre un modelo de cantidad fija de pedido en el cual la demanda se conoce, y uno en el cual la demanda es incierta, está en el cálculo de punto del nuevo pedido.
La cantidad del pedido es la misma en ambos casos.
El elemento de incertidumbre se tiene en cuenta en la reserva de seguridad.
Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes
El punto del nuevo pedido es el siguiente:
R = Punto del nuevo pedido en unidades
S = reserva de seguridad
d = Demanda diaria promedio
L = Plazo en días (tiempo transcurrido entre el momento de colocar un pedido y el momento de recibir los artículos)
Z = Número de desviaciones típicas para un nivel de servicio específico
σL= Desviación estándar de utilización durante el plazo
LzLdR S = ZσL
Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes
Por consiguiente, el número previsto de unidades faltantes por orden, es E (z) σL.
Para el año, el número previsto de unidades faltantes es E(z)x σ x D/Q.
Lo cual se simplifica de la siguiente manera:
Porcentaje x demanda = #de faltantes x #de pedidos
faltantes anual por pedido por año
(1 - P) x D = E(z) σL x D/Q
Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes
L
QPE z
)1(
P = Nivel de servicio deseado (tal como satisfacer el 95% expresado como la fracción 0.95 de la demanda de los artículos almacenados)
(1 - P) = Fracción de la demanda insatisfecha
D = Demanda anual
σL = Desviación típica de la demanda durante el plazo
Q = Cantidad económica del pedido calculado de la manera usual
E(z) = Número previsto de unidades faltantes en cada ciclo de pedidos con base en una tabla normalizada donde σ = 1
Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes
El valor de z a partir de E(z)σL =1
E(z) z E(z) z E(z) z E(z) z
4.500 -4.50 2.205 -2.20 0.399 0.00 0.004 2.30 4.400 -4.40 2.106 -2.10 0.351 0.10 0.003 2.40 4.300 -4.30 2.008 -2.00 0.307 0.20 0.002 2.50 4.200 -4.20 1.911 -1.90 0.267 0.30 0.001 2.60 4.100 -4.10 1.814 -1.80 0.230 0.40 0.001 2.70 4.000 -4.00 1.718 -1.70 0.198 0.50 0.001 2.80 3.900 -3.90 1.623 -1.60 0.169 0.60 0.001 2.90 3.800 -3.80 1.529 -1.50 0.143 0.70 0.000 3.00 3.700 -3.70 1.437 -1.40 0.120 0.80 0.000 3.10 3.600 -3.60 1.346 -1.30 0.100 0.90 0.000 3.20 3.500 -3.50 1.256 -1.20 0.083 1.00 0.000 3.30 3.400 -3.40 1.169 -1.10 0.069 1.10 0.000 3.40 3.300 -3.30 1.083 -1.00 0.056 1.20 0.000 3.50 3.200 -3.20 1.000 -0.90 0.046 1.30 0.000 3.60 3.100 -3.10 0.920 -0.80 0.037 1.40 0.000 3.70 3.000 -3.00 0.843 -0.70 0.029 1.50 0.000 3.80 2.900 -2.90 0.769 -0.60 0.023 1.60 0.000 3.90 2.801 -2.80 0.698 -0.50 0.018 1.70 0.000 4.00 2.701 -2.70 0.630 -0.40 0.014 1.80 0.000 4.10 2.601 -2.60 0.567 -0.30 0.011 1.90 0.000 4.20 2.502 -2.50 0.507 -0.20 0.008 2.00 0.000 4.30 2.403 -2.40 0.451 -0.10 0.006 2.10 0.000 4.40
2.303 -2.30 0.399 0.00 0.005 2.20 0.000 4.50
z = Número de desviaciones típicas de la reserva de seguridad E(z) = Número previsto de unidades faltantes
Ejemplo:
Considere un caso de cantidad económica del pedido en el cual:
D = 1.000 unidades d= 1000/250=4 unid/días
Q =200 unidades
P = 95%
σL =la desviación estándar de la demanda durante el plazo
σL=25 unidades
L =15 días.
Determine el punto del nuevo pedido.
R =d L + ZσL =4(15) + z(25)
Se desconoce “z”
Se puede obtener calculando E(z) y relacionar con la tabla “z”
E(z)= (1 - P)/ σL = (1 - .95)200/25 = 0.4
De la tabla:
Con E(z) = 0.4 z = 0.0
R = 4 (15) + z (25) = 60 + 0(25) = 60 unidades
Solución:
E(z) z E(z) z E(z) z E(z) z
4.500 -4.50 2.205 -2.20 0.399 0.00 0.004 2.30 4.400 -4.40 2.106 -2.10 0.351 0.10 0.003 2.40 4.300 -4.30 2.008 -2.00 0.307 0.20 0.002 2.50 4.200 -4.20 1.911 -1.90 0.267 0.30 0.001 2.60 4.100 -4.10 1.814 -1.80 0.230 0.40 0.001 2.70 4.000 -4.00 1.718 -1.70 0.198 0.50 0.001 2.80 3.900 -3.90 1.623 -1.60 0.169 0.60 0.001 2.90 3.800 -3.80 1.529 -1.50 0.143 0.70 0.000 3.00 3.700 -3.70 1.437 -1.40 0.120 0.80 0.000 3.10 3.600 -3.60 1.346 -1.30 0.100 0.90 0.000 3.20 3.500 -3.50 1.256 -1.20 0.083 1.00 0.000 3.30 3.400 -3.40 1.169 -1.10 0.069 1.10 0.000 3.40 3.300 -3.30 1.083 -1.00 0.056 1.20 0.000 3.50 3.200 -3.20 1.000 -0.90 0.046 1.30 0.000 3.60 3.100 -3.10 0.920 -0.80 0.037 1.40 0.000 3.70 3.000 -3.00 0.843 -0.70 0.029 1.50 0.000 3.80 2.900 -2.90 0.769 -0.60 0.023 1.60 0.000 3.90 2.801 -2.80 0.698 -0.50 0.018 1.70 0.000 4.00 2.701 -2.70 0.630 -0.40 0.014 1.80 0.000 4.10 2.601 -2.60 0.567 -0.30 0.011 1.90 0.000 4.20 2.502 -2.50 0.507 -0.20 0.008 2.00 0.000 4.30 2.403 -2.40 0.451 -0.10 0.006 2.10 0.000 4.40
2.303 -2.30 0.399 0.00 0.005 2.20 0.000 4.50
z = Número de desviaciones típicas de la reserva de seguridad E(z) = Número previsto de unidades faltantes
El valor de z a partir de E(z)
Lo anterior indica que cuando las existencias bajen a 60 unidades es necesario ordenar 200 más.
E(z) es el número previsto de faltantes de cada pedido con base en una desviación estándar de 1.
E(z)xσL= El número de faltantes en cada pedido
E(z)xσL =0.4(25)=10 unidades / pedido.
# pedidos al año =1.000/200 = 5
Total de faltantes al año = 10x5 = 50 unidades faltantes
Si la demanda anual =1000 unidades
Si el nivel de servicio es 95%
(1 - P) = fantantes al año
(1 - P) = 950 x 0.95 = 50 unidades al año
Esto verifica la exactitud del modelo.
Solución:
La demanda diaria de un determinado producto se distribuye normalmente con una media de 60 y una desviación estándar de 7.
La fuente de suministro es confiable y mantiene un plazo constante de 6 días.
El costo de colocación del pedido es de US$10 y los costos anuales de mantenimiento son de US$0.50 por unidad.
No existen costos de agotamiento de las existencias y los pedidos no satisfechos se suplen tan pronto como llega el pedido.
Suponga que hay ventas durante todo el año.
Encuentre la cantidad del pedido y el punto del nuevo pedido para satisfacer al 95% de los clientes con base en las existencias disponibles.
Ejemplo:
Datos
σ =7
d = 60 unidades/día
D = 60x365 = 21900 unidades al año
Co = $10/ pedido
H = $0.507unidad/año
L=6 días
Solución:
La cantidad óptima del pedido:
Para calcular el punto del nuevo pedido (R), es necesario calcular la cantidad de producto utilizada durante el plazo y agregarla a la reserva de seguridad.
La desviación estándar de la demanda es de = 6 días
La desviación durante el plazo (σL) se calcula con base en la varianza de cada día.
Dado que la demanda de cada día es independiente,
σL = √(6(7)2)=17.2
Solución:
=936 unidades
22
2
2
1...
iL
En consecuencia,
E(z) = Q(1 - P)/ σL=936(1-0.95)/17.2=2721
Con base en el cuadro interpolando
E(z) = 2.721
z = -2.72.
El punto del nuevo pedido es
R =dL + ZσL=60(6) + (-2.72)(17.2) =313.2 unidades
Para resumir la política derivada de este ejemplo, se coloca un pedido de 936 unidades cuando quiera que el número de unidades remanentes en inventario caiga a 313.
Solución:
Modelo P
En un sistema de periodo de tiempo fijo, el inventario se cuenta sólo en determinados momentos. y la colocación momentos, por ejemplo, cada semana o cada mes.
El conteo del inventario de los pedidos sobre una base periódica es aconsejable en situaciones tales como cuando los vendedores realizan visitas de rutina a los clientes y toman pedidos para toda su línea de productos, o cuando los compradores desean combinar los pedidos para ahorrar en los costos de transporte.
Otras firmas operan con base en un periodo de tiempo fijo con el fin de facilitar la planeación del conteo de su inventario; por ejemplo, el distribuidor X llama cada dos semanas y los empleados saben que todos sus productos deben contarse.
Los modelos de periodos de tiempo fijo generan cantidades de pedidos que varían de periodo a periodo, dependiendo de las tasas de utilización.
Éstas requieren, por lo gene ral, una reserva de seguridad de mayor nivel que la del sistema de cantidad de pedidos fijos.
El sistema de cantidad de pedido fijo supone un conteo continuo del inventario disponible, colocando un pedido inmediatamente después de alcanzarse el punto del nuevo pedido.
Modelo P
En un sistema de periodo de tiempo fijo, los nuevos pedidos se colocan en el momento de la revisión (T), y la reserva de seguridad que debe reordenarse es la siguiente:
Reserva de seguridad = z.σT+L
Modelo P
La cantidad q que se debe ordenar es la siguiente:
Modelo P
InventarioDisponibleEn unidades
Reservaseguridad
Donde:
q = Cantidad que debe ordenarse
T = Número de días transcurridos entre las revisiones
L = Plazo en días (tiempo transcurrido entre la colocación de un pedido y su recepción)
d = Demanda promedio diaria proyectada
z = Número de desviaciones estándar para un nivel de servicio específico
z.σT+L Desviación estándar de la demanda durante la revisión y el plazo
I = Nivel actual de inventario (incluye los artículos ordenados)
Modelo P
El valor de z puede obtenerse resolviendo la ecuación siguiente para E(z)
E(z) = Número previsto de unidades faltantes en una tabla normalizada en la cual σ = 1
P = Nivel de servicio deseado y expresado como una fracción (v.gr. el 95 por ciento como 0.95)
dT = Demanda durante el periodo de revisión en el cual d es la demanda diaria y T el número de días
σT+L= Desviación estándar durante el periodo de revisión y el plazo
Modelo P
La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviación estándar de tres unidades.
El periodo de revisión es de 30 días y el plazo es de 14 días.
La gerencia ha establecido la política de satisfacer el 98% de la demanda con base en las existencias.
Al comienzo del periodo de revisión hay 150 unidades en inventario.
¿Cuántas unidades se deben ordenar o cuál es la cantidad del pedido?
Ejemplo: Modelo P
Datos:
d = 10 unidades/días
σ = 3 unidades
T = 30 días
L = 14 días
I = 150
La cantidad que se debe ordenar es la siguiente:
q= d(T+L)+ z.σT+L - I
q = 10(30+14) + z.σT+L – 150
Antes de completar la solución es necesario encontrar σT+L y z.
Solución: Modelo P
Para encontrar σT+L se utiliza la ecuación en consecuencia, la desviación estándar durante el periodo T+ L es la raíz cuadrada de la suma de las varianzas para cada día:
Dado que cada día es independiente y σd es constante,
Solución: Modelo P
𝜎 𝑇+𝐿=√∑𝑖=1
𝑇+𝐿
𝜎𝑑𝑖2
Ahora, para hallar z, primero se debe encontrar E(z) y observar este valor en la tabla.
En este caso, la demanda durante el periodo de revisión es dT, luego
Solución: Modelo P
Del cuadro:
E(z) = 0.302
Interpolando,
z = 0.21
Entonces, la cantidad que se debe ordenar es:
q= d(T+L)+ z.σT+L - I
q = 10(30+14) + 0.21 (19.9) – 150 = 294 unidades
Para satisfacer el 98% de la demanda de unidades, ordene 294 en este periodo de revisión.
Solución: Modelo P
