Introduzione alla programmazione in MATLAB: Parte 3 (La ...cesposito/materiale/lezioni...Fondamenti di Informatica Introduzione alla programmazione in MATLAB: Parte 3 (La Ricorsionee

FondamentidiInformaticaIntroduz ionea l la programmazione in MATLAB: Parte 3 (La R icors ione eDebugging)

Prof. Chr i st ian Espos i to

Corso d i Laurea in Ingegner ia Meccanica e Gest iona le (C lasse I )

A .A . 2017/18

IntroduzioneallaprogrammazioneinMATLAB:Parte3

◦ Laricorsione - Principibase◦ CasoStudio1:Fattoriale◦ CasoStudio2:Fibonacci

◦ DebuggingdeiProgrammiMATLAB



OUTLINE

02/61

Ilconcettodiricorsione ininformaticasiriconduceaquellodiinduzionematematica.

Sia P un predicato sull’insieme N dei numerinaturali e sia vero il predicato P(0); se per ogni Kintero, dal predicato P(k) discende la verità diP(k+1) allora P(n) è vero per qualsiasi n.

Principibase(1)

IntroduzioneallaprogrammazioneinMATLAB:Parte3 03/61

Principibase(2)


La dimostrazione induttiva avviene in due passi:o Passo base : dimostrare P(0)=vero;o Passo induttivo: dimostrare che per ogni

k>0, si ha cheP(k) P(k+1)

Così come nel principio di induzione la verità diP(k+1) discende dalla verità dello stesso predicatoP(k), il calcolo di un funzione ricorsiva avvienemediante il calcolo della stessa funzione in unpasso successivo.

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CasoStudio:Fattoriale(1)◦ Ilfattorialediunintero(positivo)n,indicatoconn!,èilprodottodituttigliinteripositiviminoriougualidin (sinotiche0!=1)


CasoStudio:Fattoriale(1)◦ Ilfattorialediunintero(positivo)n,indicatoconn!,èilprodottodituttigliinteripositiviminoriougualidin(sinotiche0!=1)

𝑛! = %𝑖'

()*



𝑛! = %𝑖'

()*

= 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ …∗ 𝑛 − 1 ∗ 𝑛



𝑛! = %𝑖'

()*

= 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ …∗ 𝑛 − 1 ∗ 𝑛

%𝑖'12

()*



𝑛! = %𝑖'

()*

= 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ …∗ 𝑛 − 1 ∗ 𝑛

%𝑖'12

()*

𝑛 − 1 !



◦Definizionericorsiva(parziale):

𝑛! = 𝑛 − 1 ! ∗ 𝑛


CasoStudio:Fattoriale(2)◦Definizionericorsiva:

𝑛! = 3 1, 𝑠𝑒𝑛 = 0 𝑛 − 1 ! ∗ 𝑛, 𝑠𝑒𝑛 > 0



𝑛! = 3 1, 𝑠𝑒𝑛 = 0 𝑛 − 1 ! ∗ 𝑛, 𝑠𝑒𝑛 > 0

Casobase



𝑛! = 3 1, 𝑠𝑒𝑛 = 0 𝑛 − 1 ! ∗ 𝑛, 𝑠𝑒𝑛 > 0

Casobase

Ilcasobaseènecessarioaffinchélaricorsione terminiinvecediavereuna

«ricorsione infinita»



𝑛! = 3 1, 𝑠𝑒𝑛 = 0 𝑛 − 1 ! ∗ 𝑛, 𝑠𝑒𝑛 > 0

Casobase

Ilcasobaseènecessarioaffinchélaricorsione terminiinvecediavereuna

«ricorsione infinita»

Nelnostroesempio,sen èugualea0,alloralafunzionerestituirà1(datoche0!=1)



𝑛! = 3 1, 𝑠𝑒𝑛 = 0 𝑛 − 1 ! ∗ 𝑛, 𝑠𝑒𝑛 > 0

Versionepiùsemplicedelladefinizione


CasoStudio:Fattoriale(3)◦ CodiceMATLAB

𝑛! = 3 1, 𝑠𝑒𝑛 = 0 𝑛 − 1 ! ∗ 𝑛, 𝑠𝑒𝑛 > 0

function [n_fact] = fattoriale_ricorsivo(n)if n == 0

n_fact = 1;else

n_fact = fattoriale_ricorsivo(n - 1) * n; end

end


CasoStudio:Fattoriale(3)◦ CodiceMATLAB

𝑛! = 3 1, 𝑠𝑒𝑛 = 0 𝑛 − 1 ! ∗ 𝑛, 𝑠𝑒𝑛 > 0

function [n_fact] = fattoriale_ricorsivo(n)if n == 0

n_fact = 1;else

n_fact = fattoriale_ricorsivo(n - 1) * n; end

end

Invocazionericorsiva


CasoStudio:Fattoriale(4)◦ Dietrolequinte...

fattoriale_ricorsivo(4)







4 * fattoriale_ricorsivo(3)




















1 (Casobaseà 0!=1)








1(Casobaseà 0!=1)

Output

1







1 * 1

Output

1






2 * 1

Output

2




4 *

Output

246



>> f = fattoriale_ricorsivo(4)

f =24


CasoStudio:Fibonacci(1)◦ Nella successione di Fibonacci, ogni valore Fib(n)(n >= 0) è espresso come la somma dei dueprecedenti valori◦ Si noti che Fib(0) = 0 e Fib(1) = 1

◦Definizionericorsiva:

𝐹𝑖𝑏 𝑛 = ;0 𝑠𝑒𝑛 = 01 𝑠𝑒𝑛 = 1

𝐹𝑖𝑏 𝑛 − 1 + 𝐹𝑖𝑏(𝑛 − 2) 𝑠𝑒𝑛 ≥ 2

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …


CasoStudio:Fibonacci(2)◦Definizionericorsiva:

𝐹𝑖𝑏 𝑛 = ;0 𝑠𝑒𝑛 = 01 𝑠𝑒𝑛 = 1

𝐹𝑖𝑏 𝑛 − 1 + 𝐹𝑖𝑏(𝑛 − 2) 𝑠𝑒𝑛 ≥ 2



Casibase

𝐹𝑖𝑏 𝑛 = ;0 𝑠𝑒𝑛 = 01 𝑠𝑒𝑛 = 1

𝐹𝑖𝑏 𝑛 − 1 + 𝐹𝑖𝑏(𝑛 − 2) 𝑠𝑒𝑛 ≥ 2



Versionepiùsemplicedelladefinizione

𝐹𝑖𝑏 𝑛 = ;0 𝑠𝑒𝑛 = 01 𝑠𝑒𝑛 = 1

𝐹𝑖𝑏 𝑛 − 1 + 𝐹𝑖𝑏(𝑛 − 2) 𝑠𝑒𝑛 ≥ 2


CasoStudio:Fibonacci(3)◦ CodiceMATLAB

function [valore] = fibonacci_ricorsivo(n)if n == 0

valore = 0;elseif n == 1;

valore = 1;else

valore = fibonacci_ricorsivo(n - 1) + fibonacci_ricorsivo(n - 2);end

end

𝐹𝑖𝑏 𝑛 = ;0 𝑠𝑒𝑛 = 01 𝑠𝑒𝑛 = 1

𝐹𝑖𝑏 𝑛 − 1 + 𝐹𝑖𝑏(𝑛 − 2) 𝑠𝑒𝑛 ≥ 2





valore = 1;else


end

𝐹𝑖𝑏 𝑛 = ;0 𝑠𝑒𝑛 = 01 𝑠𝑒𝑛 = 1

𝐹𝑖𝑏 𝑛 − 1 + 𝐹𝑖𝑏(𝑛 − 2) 𝑠𝑒𝑛 ≥ 2

Invocazioniricorsive



◦ Esempid’uso



valore = 1;else


end

>> fibonacci_ricorsivo(0)ans =

0>> fibonacci_ricorsivo(4)ans =

3>> fibonacci_ricorsivo(8)ans =

21


Quandousarelaricorsione◦ La ricorsione deve essere evitata quando esiste unasoluzione iterativa ovvia, e in situazioni in cui leprestazioni del sistema sono un elemento critico.

◦ Algoritmi che per loro natura sono ricorsivi piuttostoche iterativi dovrebbero essere formulati conprocedure ricorsive. Ad esempio, considerare chealcune strutture dati sono inerentemente ricorsive:◦ Struttureadalbero◦ Sequenze◦ …..


Debugging(1)◦ Il debugging (o semplicemente debug), ininformatica, indica l'attività che consistenell'individuazione da parte del programmatoredella porzione di software affetta da errore (bug).

◦ L’editor che mette a disposizione MATLAB per lascrittura degli M-file contiene anche unDebugger, che ha lo scopo di supportare ilprogrammatore durante il debugging.

◦ Va detto che i programmi MATLAB sonogeneralmente brevi, e non richiedono undebugger a meno non siano di grandi dimensioni.


Debugging(2)◦ Una prima tecnicadi debugging è lamodalità cella, dausare con gli script.

◦ Consiste nel raggruppare uninsieme di comandi in una cella, ilcui inizio è stabilito dal doppiopercentuale.

◦ Una volta definite le celle possono essere valutatesingolarmente, passare da una cella ad un’altra evalutare l’intero programma.


Debugging(3)◦ Consideriamo il seguente esempio:

◦ Se digitiamo e salviamo questo file, possiamonotare che esso è stato suddiviso in tre porzioni.

%%clear, clc;x = linspace(0, 10, 300);%% Funzione Quadraticay1 = 2.*x.^2 + 1.*x + 3;%% Funzione Cubicay2 = 4.*x.^3-2.*x.^2 + 3;


Debugging(3)◦ Consideriamo il seguente esempio:

◦ Se digitiamo e salviamo questo file, possiamonotare che esso è stato suddiviso in tre porzioni.

%%clear, clc;x = linspace(0, 10, 300);%% Funzione Quadraticay1 = 2.*x.^2 + 1.*x + 3;%% Funzione Cubicay2 = 4.*x.^3-2.*x.^2 + 3;


Debugging(4)◦ È possibile eseguire lo script nella sua interezza,oppure sezione per sezione, o solo unadeterminata sezione:

Esegue tutto loscript.



Esegue solo la cella sele-zionata, o corrente.



Sposta la selezione allaprossima cella.



Esegue la cella attual-mente sezionata, e siposizione alla successiva.



Esegue tutto lo script emisura il suo tempo diesecuzione.


Debugging(5)◦ La modalità Debug è un altro meccanismo persupportare il debugging e consiste nel collocareall’interno dell’M-file i cosiddetti breakpoints:◦ Un punto all’interno del programma in corrispondenzadel quale l’esecuzione si interrompe temporaneamentein modo che il programmatore possa esaminare i valoricorrenti delle variabili.

◦ L’editor di MATLAB mette a disposizione unapposito menù per la gestione dei breakpointsall’interno di un programma (loro creazione e/ocancellazione).


Debugging(6)

Cancella tutti i breakpoints nel pro-gramma.


Debugging(6)

Inserisce o rimuove un breakpointalla riga corrente (ovvero dove ècollocato il cursore).


Debugging(6)

Abilita, o disabilita, il breakpointcollocato alla riga corrente.Quando un breakpoint è dis-abilitato, non è consideratoquando il programma è eseguito.


Debugging(6)

La considerazione di un breakpointpuò essere condizionata allaverifica di una determinatacondizione, dati i valori correntidelle variabili. La condizione èvalutata prima dell’esecuzionedella riga del breakpoint.


Debugging(6)

Strategie di gestione di eventualierrori di programmazione quandol’M-file viene eseguito.


Debugging(7)

Quando un breakpoint è collocatoin una riga, l’editor lo segnala conun pallino rosso.

◦ Se scegliamo di eseguire lo script vediamo cheal punto del breakpoint si ha un’interruzione.


Debugging(7)

◦Appare un menù così che il programmatorepuò scegliere cosa fare.


Debugging(7)


Continuare l’esecuzione fino alprossimo breakpoint o la fine delprogramma.


Debugging(7)


Eseguire solo la prossima riga.


Debugging(7)


Eseguire la prossima riga, edentrare nel codice dell’eventualefunzione chiamata, oppureeseguire la funzione fino ad uscireda essa.


Debugging(7)


Debugging(7)


Debugging(8)


Eseguire fino alla riga che contieneil cursore.


Debugging(9)


Interrompere il debugging.


Riferimenti• Capitolo4• Paragrafi8[DebuggingdeiprogrammidiMatlab].

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