Introduction aux Surfaces implicites

Marc Neveu

Primitives implicitessurface équipotentielle S

Le volume équipotentiel V délimité par S :

– si F(M) > T, M est à l’intérieur de la surface,– si F(M) = T, M appartient à la surface,– si F(M) < T, M est à l’extérieur de la surface.

T > 0 (isovaleur ou valeur de seuil) :

Correspondance entre la fonction de densité et la surface en résultant

Primitives implicites

Une primitive implicite à squelette ponctuel est défini à l’aide d’un centre Qi d’une fonction de densité Fi.

Si la scène est composée de n + 1 primitives, on peut construire une forme complexe (nommée volume implicite ou surface implicite) = composition de primitives implicites

la fonction de densité globale F est définie par :

Mélange

Union

Intersection

Exemples : mélange

de 2 primitives

Différence de 2 primitives

R-fonctionsOn peut mélanger les surfaces implicites avec les R-fonctions [Pasko] L’union et l’intersection sont définies en fonction d’un paramètre [0,1]

Ex : =1

R-fonctions « continues »

influence de l’isovaleur

Quelques fonctions de potentiel

modèle original (blob) par Blinn

Murakami

Nishimura

Wyvill

habillage de squelettes

On associe à chaque objet Bi un rayon d’influence Ri et une fonction de densitéFi : IR3 → IR monotone et décroissante lorsqu’on s’éloigne du squelette Si. La fonction de densité Fi est définie comme la composition de deux fonctions

la fonction de distance di : IR3 → IR+, normalisée par le rayon d’influence Ri. la fonction de potentiel fi : IR+ → IR.

Polygonalisation des surfaces implicites

approximation polygonale de l’isosurface => Marching Cubes de Lorensen & Cline

En 2D :

On calcule la valeur de la fonction implicite F aux sommets de la grille carrée englobante (ici par exemple T = 5).L’algorithme trace des segments entre les sommets intérieurs (F>5) et extérieurs (F<5)en interpolant.

Polygonalisation (suite)On a 16 cas (24)à considérer selon l’intériorité des sommets

Sans oublier les cas ambigus….

Polygonalisation (suite)En 3D: on a 256 cas (28) qu’on réduit par symétrie à 15 familles

Chaque cas est directement repéré par représentation binaire des sommets. Les sommets de 1 à 8 sont pondérés de 1 à 128 (v1 = 1, v2 = 2, v3 = 4, etc.); par ex, le cas 3 correspond au nombre 5 (v1 et v3 positifs, 1 + 4 = 5).

Polygonalisation (suite)

Il subsiste des cas ambigus…

Influence de la taille de la grille

D’après Paul Bourke