8/18/2019 Introduccion Mathematica

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MATHEMATICAIntroducción: Formato libre

Las expresiones en Mathematica no requieren en principio seguir una sintaxis estricta. Se puede trabajar con expresiones escritas (en Inglés)

de forma natural. Para ingresar una función en forma libre escribir primero el signo = al iniciar una nueva celda

Por ejemplo para resolver la ecuación

 x2 + 2 x + 1 = 0

Se escribiría de la siguiente manera. Con Shift+Enter  Mathematica evalua la expresión

solve the equation x^2+2x+1=0

Result

Reduce[1   +   2 * x   +   x ^ 2   ==   0, x]

x  ⩵   - 1

La expresión solve the equation x^2+2x+1=0  esta escrita en forma natural y la segunda es la notación estándar de  Mathematica que

corresponde a la sintaxis correcta de la función

Para graficar la función  y = sen( x) se puede escribir como

plot sinx

Plots (1 of 2)

Plot[Sin[x],   {x,   - 6.6, 6.6}]

-6   -4   -2 2 4 6

-1.0

-0.5

0.5

1.0

Otra forma alternativa que incluye los límites para la variable independiente sería

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plot sin x where x=0 to 2pi

Plot[Sin[x],   {x, 0, 2 * Pi}]

1 2 3 4 5 6

-1.0

-0.5

0.5

1.0

Graficos multiples pueden ser ingresados de manera sencilla separandolas por comas

Plot x^2+y^2=9, 2x+y=1

Implicit plot

ContourPlot[{x ^ 2   +   y ^ 2   ==   9, 2 * x   +   y   ==   1},   {x,   - 3.75, 3.75},   {y,   - 3.75, 3.75}]

-3   -2   -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

Una función de 3 variables se la puede graficar de las siguiente manera

2 | clase1.nb Escuela Politécnica Nacional Vibraciones con Mathematica

CS 2015B

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Plot x^2+y^2-z^2-10

Surface plot

ContourPlot3D[- 10   +   x ^ 2   +   y ^ 2   -   z ^ 2   ==   0,   {x,   - 12.6491, 12.6491},

{y,   - 12.6491, 12.6491},   {z,   - 12.6491, 12.6491}, Axes   ->   True,

BoxRatios   -> {1., 1., 1.}, ViewPoint   -> {-1.54841,   - 2.53438,   - 0.423517},

PlotRange   ->   All, AxesLabel   -> {"x", "y", "z"},

ContourStyle   ->   Directive[RGBColor[1, 0.8, 0.3],

Para realizar la integral indefinida ∫  1

1+ x3 ⅆ  x se puede escribirla asi

Integral of 1(1+x^3)

Integrate[1 / (1   +   x ^ 3), x]

 ArcTan-1+2 x

3 3

+1

3Log[1 + x] -

1

6Log[1 - x + x2]

Si se requiere una integral definida ∫  0πsenx ⅆ  x 

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integral of sinx from 0 to pi

Integrate[Sin[x],   {x, 0, Pi}]

2

Si se requiere calculard 

dx sen x 2 + cos(2 x )

derivate of sin(x^2)+cos(2x)

D[Sin[x ^ 2] +   Cos[2 * x], x]

Para calcular el volumen de un cubo de lado 3

volume of the cube of side 3

Visual representation

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Un sistema de ecuaciones no lineal se puede escribir como

solve 2x+y=1, x^2-4=0

Result (1 of 2)

Reduce[{2 * x   +   y   ==   1,   - 4   +   x ^ 2   ==   0},   {x, y}]

(x  ⩵   - 2 & & y  ⩵   5) | | (x  ⩵   2 & & y  ⩵   - 3)

Para realizar las operaciones entre paréntesis

expand (x+1)(x-5)(x+3)

Expand [(- 5   +   x) * (1   +   x) * (3   +   x)]

- 15 - 17 x - x2 + x3

Si se quiere factorar un polinomio

factors x^2-4x-5

Factor[- 5   -   4 * x   +   x ^ 2]

(- 5 + x) (1 + x)

Las raices de un polinomio se extraen dando la instrución

roots x^3-x^2-17x-15

Results (1 of 3)

Reduce[- 15   -   17 * x   -   x ^ 2   +   x ^ 3   ==   0, x]

x  ⩵   - 3 || x  ⩵   - 1 || x  ⩵  5

Para derivar una funcion se puede por ejemplo escribir 

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In[1]:=   d(x*sinx)dx

Derivative

D[x * Sin[x], x]

Out[1]=   x Cos[x] + Sin[x]

Si se necesita resolver una ecuación diferencial con condiciones de borde se puede intentar con la expresión siguiente

In[5]:=   solve y''(x)+y(x)=0, y(0)=1, y'(0)=1

Differential equation solution

DSolve[{y[x] +   Derivative[2][y][x] ==   0,

y[0] ==   1, Derivative[1][y][0] ==   1}, y[x], x]

Out[5]=   {{y[x]   →   Cos[x] + Sin[x]}}

Conclusión

El formato libre permite hacer uso de las funciones de  Mathematica de manera muy intuitiva y a la vez aprender la notaciónestándar que maneja el programa

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