Introducción a la Computación Evolutivadelta.cs.cinvestav.mx/~ccoello/compevol/clase13-2018.pdfIntroducción a la Computación Evolutiva Dr. Carlos A. Coello Coello AGs Paralelos

Introduccion a la Computacion Evolutiva Dr. Carlos A. Coello Coello

Introduccion a la Computacion Evolutiva

Dr. Carlos A. Coello Coello

Departamento de Computacion

CINVESTAV-IPN

Av. IPN No. 2508

Col. San Pedro Zacatenco

Mexico, D.F. 07300

email: [email protected]

http: //delta.cs.cinvestav.mx/~ccoello

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Resulta difıcil comparar de manera justa a un AG paralelo degrano fino con uno de grano grueso, y los pocos estudios al respectosuelen enfatizar solo una cierta metrica (por ejemplo, la calidad delas soluciones encontradas).

De tal forma, no hay un claro ganador entre estos 2 esquemas.

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Otra posibilidad para implementar un AG paralelo es combinar losesquemas descritos anteriormente. Debe cuidarse, sin embargo, deque el esquema resultante no sea mas complejo que los esquemasoriginales.

A continuacion veremos varios hıbridos posibles.

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Un posible hıbrido consiste en usar un AG de grano fino a bajonivel y otro de grano grueso a alto nivel.

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Un ejemplo de este tipo de hıbrido es el AG propuesto por Gruau(1994), en el cual la poblacion de cada deme se coloca en unamalla bidimensional y los demes se conectan entre sı en forma detoroide bidimensional.

La migracion entre los demes vecinos ocurre a intervalos regulares.

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Otro posible esquema hıbrido consiste en usar una forma deparalelizacion global en cada uno de los demes de un AG de granogrueso.

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En este caso, la migracion ocurre entre los demes de manerasimilar a un AG de grano grueso, pero la evaluacion de losindividuos se maneja en paralelo. Esta tecnica no introduce nuevosproblemas analıticos, y puede ser muy util cuando se trabaja conaplicaciones en las cuales la mayor parte del tiempo deprocesamiento lo consume la evaluacion de la funcion de aptitud.

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Un tercer metodo hıbrido podrıa consistir en usar un AG de granogrueso tanto a bajo como a alto nivel.

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En este caso, la idea es forzar el mezclado panmıtico a bajo nivelusando una alta tasa de migracion y una topologıa densa, y usaruna baja tasa de migracion a alto nivel. Este hıbrido serıaequivalente en complejidad a un AG de grano grueso, siconsideramos a los grupos de subpoblaciones panmıticas como unsolo deme. Segun Cantu Paz (1997), este esquema nunca ha sidoimplementado.

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Otra forma de hablar sobre AGs paralelos, es desde la perspectivadel tipo de arquitectura computacional a utilizarse. Desde estepunto de vista, podemos hablar fundamentalmente de usar:

1) SIMD

2) MIMD

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Un ejemplo de arquitectura SIMD es el siguiente:

en este caso, cada EP tiene su propia memoria y controla su propioespacio de direccionamiento, aunque tambien podrıa haber una solamemoria global compartida por todos los EPs.

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Las arquitecturas SIMD normalmente tienen una forma demalla (mesh) o de toroide.

Esta arquitectura (SIMD) suele usarse para AGs de grano fino(o sea, para demes de tamano reducido: 12 a 15 individuoscada uno).

Sin embargo, puede implementarse un AG de grano grueso conla misma arquitectura si se usan tamanos mayores de demes(p.ej. 50 o 100 individuos).

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El grado de conectividad es mucho mas importante que laestructura de las interconexiones en una arquitectura SIMD. Sesabe que un grado de conectividad de alrededor de 6 esrazonablemente bueno.

El uso de una arquitectura SIMD esta asociado con el uso demigracion y dicho operador puede complicarse bastante,dependiendo del grado de conectividad de la arquitectura

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Dos son los parametros principales relacionados con la migracion:

1) Vecindario de migracion: hacia que demes podemos migrarun individuo.

2) Probabilidad de migracion: ¿cual es la probabilidad deaceptar a un migrante en un cierto deme (suelen usarse valoresaltos, p.ej. 0.8)?

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Los puntos importantes relacionados con la migracion son 2:

1) ¿A quien importar en una poblacion?

2) ¿A quien reemplazar en una poblacion?

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Existen varios criterios para llevar a cabo estas 2 operaciones:

Importar al azar y reemplazar al azar

Importar al azar y reemplazar al peor individuo en el deme

Importar el mejor y reemplazar al azar

Importar el mejor y reemplazar el peor

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Se sabe que la polıtica de reemplazo no es muy importante (noparece tener un efecto significativo en el desempeno de un AGparalelo).

Sin embargo, el criterio de importacion sı es importante(importar al mejor parece funcionar bien).

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Por otro lado, tenemos las arquitecturas MIMD:

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Las arquitecturas MIMD pueden ser de 2 tipos:

1) Descentralizadas: tienen poca o ninguna memoria global.

2) Centralizadas: cuentan con una memoria global compartida.

Las arquitecturas MIMD suelen asociarse con los AGs de granogrueso.

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En la arquitectura MIMD suele tenerse un numero pequeno dedemes (normalmente, menor a 40), pero el tamano de cadauno de ellos suele ser grande.

Es posible usar la misma representacion para cada deme, omezclar diferentes representaciones.

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Los demes suelen diferenciarse debido al particionamiento delespacio de busqueda.

Las polıticas de migracion, en este caso, estan dictadas por elproposito de los demes.

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Una topologıa que suele usarse con las arquitecturas MIMD es lade arbol, como se ilustra en esta figura:

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La migracion en este caso introduce 2 nuevos parametros:

1) ¿Con que frecuencia exportar? (siempre se exporta el mejor). Sise hace con mucha frecuencia, se produce disrupcion. Si se hacecon poca frecuencia, habra poca recombinacion y puedeproducirse convergencia prematura en ciertos demes.

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2) ¿A que deme exportar? Normalmente se usa una de las 2siguientes opciones:

• Exportar el mejor individuo hacia el peor deme.

• Exportar hacia el deme donde se tenga una mejorcorrespondencia (matching) con respecto al individuoelitista, medida usando la distancia de Hamming (en elgenotipo).

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Otra posibilidad para una arquitectura MIMD es usar unatopologıa de anillo:

En este tipo de topologıa, la busqueda puede hacerse mas localcambiando la precision de la representacion.

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Otra posibilidad es usar una topologıa de grafo con k

interconexiones, o una topologıa de estrella:

En esta topologıa, se usan tıpicamente menos de 100 procesadores.

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Algunas opciones interesantes de la topologıa de grafo con k

interconexiones (o de estrella) son las siguientes:

1) Mientras que la arquitectura es MIMD, pueden usarse lamisma estructura y las mismas opciones para migracion quecon la arquitectura SIMD.

2) Pizarrones: Usando datos globales, cada deme decide porsı mismo cuando cambiar su “direccion” de busqueda.

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Otro punto interesante relacionado con los AGs paralelos son lasmetricas.

Normalmente, se consideran 2 de las metricas usadas con AGssimples:

Velocidad de convergencia: Tiempo (generaciones) enalcanzar el optimo.

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Precision de la respuesta obtenida: ¿Que tan buena es lasolucion con respecto a la obtenida con otras tecnicas?

Diversidad: El grado en el cual los organismos (de una sola ode varias poblaciones) permanecen diferentes.

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Sin embargo, hay al menos una metrica adicional que es exclusivade los AGs paralelos:

Velocidad de propagacion de los esquemas: ¿que tan biendistribuidos estan los esquemas “aptos”? O sea, ¿que tan utilresulta la migracion?

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Existen expresiones estandar para medir la diversidad de un AG(serial o paralelo). Consideremos por ejemplo la siguiente:

l = Longitud cromosomicam = numero de demes

n = tamano de cada demebit (·) = Valor del i-esimo bit en el k-esimo

miembro del j-esimo demeδ = diversidad

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En esta formula,δ ∈ [0, 1] representa la diversidad de una poblacion(o conjunto de poblaciones).

Si las cadenas consisten de puros ceros, δ = 0.Si las cadenas consisten de puros unos, δ = 0.Si las cadenas son del tipo 101010...10, δ = 0.

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¿A que se refiere la velocidad de propagacion de esquemas?

Se refiere no solo al porcentaje de demes en los que un ciertoesquema esta presente, sino tambien al porcentaje en el cualdicho esquema esta presente en un deme vecino.

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¿Como medimos la propagacion de esquemas?

Idealmente, deberıamos conocer de antemano cuales son losbuenos esquemas.

Esto, sin embargo, es imposible en la practica.

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Una alternativa viable es:

Escoger varios esquemas de antemano.

Hacer que la propagacion de esquemas sea la fraccion maximade demes en la cual aparece un esquema.

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Ejemplo del calculo de la propagacion de esquemas (SP):

Esquemas seleccionados % de demes en los que aparecen

*1*10* 3/9

*110** 4/9

*10*0* 5/9

En este caso: SP = 5/9

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Uso de GPUs

En anos recientes, el uso de Graphics Processing Units (GPUs)para acelerar el procesamiento de algoritmos evolutivos muycostosos, se ha vuelto relativamente popular. Las GPUs se hanusado mucho, por ejemplo, en programacion genetica:

W.B. Langdon, “Graphics processing units and geneticprogramming: an overview”, Soft Computing, Vol. 15, No. 8,pp. 1657–1669, August 2011.

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Uso de FPGAs

Tambien se han usado Field Programmable Gate Arrays (FPGAs)para acelerar la ejecucion de algoritmos evolutivoscomputacionalmente costosos. Ver por ejemplo:

Pei-Yin Chen, Ren-Der Chen, Yu-Pin Chang, Leang-San Shieh andHeidar A. Malki, “Hardware implementation for a geneticalgorithm”, IEEE Transactions on Instrumentation andMeasurement, Vol. 57, No. 4, pp. 699–705, April 2008.

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Aplicaciones Exitosas de la Computacion

Evolutiva

Un equipo de Unilever Research ha usado algoritmos geneticoscombinados con redes neuronales para disenar nuevos peptidosbactericidas para usarse en limpiadores anti-bacterianos ypreservativos de alimentos.

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Evolutiva

Las redes neuronales se utilizaron para predecir la actividadbactericida en los peptidos, y posteriormente se combinaron conalgoritmos geneticos para optimizar peptidos virtuales. El resultadofue la generacion de mas de 400 bactericidas virtualespotencialmente activos, de los cuales 5 fueron sintetizados.

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Evolutiva

La empresa de software escocesa Quadstone, uso algoritmosgeneticos para resolver un problema de optimizacion de estrategiasde produccion de British Petrol. El objetivo era maximizar elretorno financiero de un grupo de campos petrolıferos y de gasinterdependientes. El problema es bastante complejo debido a losmuchos compromisos posibles entre beneficios y penalizaciones.

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Evolutiva

En este problema, aun una mejora relativamente pequena puedetraer enormes ahorros a la larga, ya que su impacto es acumulativo.El uso de algoritmos geneticos en este problema produjo retornosnetos substancialmente mejores que los producidos previamente porcualquier planeador humano o por cualquier otra tecnica deoptimizacion.

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Evolutiva

La empresa holandesa Cap Gemini y la empresa britanica KiQLtd han desarrollado de forma conjunta un sistema llamadoOmega, el cual usa algoritmos geneticos para resolver problemasde mercadotecnia, credito y aplicaciones financieras relacionadas.

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Evolutiva

Omega usa como punto de partida un portafolio de comportamientoprevio de un cliente, ya partir de el genera un modelo matematicoque puede usarse posteriormente para predecir comportamientos declientes que se encuentren fuera de los portafolios conocidos. Estesoftware puede utilizarse para evaluar solicitudes de credito,generar listas de correo (para publicidad), modelar lealtad de losclientes a un producto, y para detectar fraudes.

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Evolutiva

Un banco holandes comparo Omega contra su sistema deasignacion de credito tradicional (basado en sistemas expertos),encontrando que Omega era substancialmente superior tanto encantidad (ofrecıa mas prestamos) como en calidad (se reducıa elriesgo en los creditos) de los prestamos evaluados.

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Evolutiva

Investigadores del Kanpur Genetic Algorithms Laboratory(KanGAL), en la India, han utilizado algoritmos geneticos paradisenar un sistema de suspension para un automovil que es mascomodo que el previamente utilizado por una empresa automotrizreconocida mundialmente.

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Evolutiva

Utilizando un modelo tridimensional de un automovil, optimizaronel diseno de los amortiguadores y los resortes de rigidez delvehıculo. Las simulaciones efectuadas mostraron que el sistemagenerado por el algoritmo genetico hace que los pasajeros sufranmenor aceleracion vertical, de manera que se disfruta de un mayorconfort que con los sistemas utilizados previamente por elfabricante de automoviles en cuestion.

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Evolutiva

Un grupo de investigadores del Jozef Stefan Institute, enEslovenia, desarrollaron un sistema de programacion de horariosbasado en tecnicas evolutivas. El sistema ha reducidosustancialmente los costos de energıa en la planta de prensado deuna fabrica de automoviles.

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Evolutiva

El sistema utiliza una heurıstica “avariciosa” (greedy) para disenarhorarios iniciales que luego son utilizados como punto de partidapor una tecnica evolutiva que minimiza el consumo de energıadurante las horas pico.

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Evolutiva

Descripcion del Problema:

Extender y reforzar la infraestructura de suministro de aguapara la region de York, en Ontario, Canada.

La poblacion de la region se duplicara en el perıodo de 1996 a2031.

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Evolutiva

Complejidad del Problema:

Para la nueva red se requieren 300 nuevos tipos de tubos, cadauno de los cuales puede adoptar uno de 14 diametroscomerciales disponibles (de 300 mm a 2100 mm)

Combinando las demas variantes del problema (p.ej. ubicacionde las estaciones de bombeo, etc.) se estimo que el tamano delespacio de busqueda era de aproximadamente

10357

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Evolutiva

Analisis Previo:

Estudios de campo extensivos de la red y de las estaciones debombeo.

Se construyo un modelo de todos los cauces principales de laregion, usando StruMap, que es un sistema de informaciongeografica que tiene un modulo integrado para resolver redeshidraulicas.

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Evolutiva

Analisis realizado por humanos:

Solo disponible hasta el ano 2011, se extrapolo para el 2031.

Costo estimado: $156 millones de dolares

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Evolutiva

Uso de Computacion Evolutiva:

GAnet: una biblioteca de clases para desarrollar algoritmosgeneticos.

Incluye rutinas para simular redes hidraulicas.

Maneja restricciones duras y blandas.

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Evolutiva

Resultados de GAnet:

Agregar 85 tuberıas principales a las 750 ya existentes.

Se propusieron 6 nuevas estaciones de bombeo y sesugirio expandir 3 de las ya existentes, totalizando 42 nuevasbombas.

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Evolutiva


Se propuso sacar de circulacion a 3 estaciones de bombeo.

Se propusieron 7 nuevos tanques elevados y se sugirio sacar decirculacion a 2 de los existentes.

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Evolutiva


Costo: $102 millones de dolares.

Solucion 35 % mas economica que la propuesta por disenadoreshumanos.

Ahorro estimado: $54 millones de dolares.

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Evolutiva

GAnet es uno de los 3 productos principales de software de laempresa Optimal Solutions.

Los otros 2 son:

1) GAser: Genetic Algorithms Sewer Analysis, que se usapara optimizar redes de alcantarillado.

2) GAcal: Herramienta para calibrar modelos hidraulicos.

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Evolutiva

La empresa Optimal Solutions fue fundada en 1996:http://www.ewan.co.uk/os.html

Esta empresa surgio a partir de la investigacion del Dr. DraganSavic y sus colaboradores en la Universidad de Exeter (enInglaterra).

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Evolutiva

Actualmente, Optimal Solutions tiene varios contratos dentro yfuera del Reino Unido y se les considera la vanguardia en cuanto aoptimizacion hidraulica con tecnicas no convencionales. Estaempresa esta asociada con Ewan Associates en lo que constituye unejemplo a seguir de vinculacion entre una universidad y la industria.

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Evolutiva

Torsten Reil, un investigador de Oxford (en Inglaterra), utilizo unalgoritmo genetico para realizar animaciones de una figura humanaque aprende por sı sola a caminar.

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Reil desarrollo un modelo corporal simple (figuras solidas con caraspoligonales y uniones que hacen las veces de articulaciones) yposteriormente lo doto de musculos virtuales y una red neuronalpara controlarlos.

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Evolutiva

De tal forma, habıa que controlar los movimientos de los musculosa traves de la red neuronal. Esto involucro la optimizacion de 700parametros distintos. Hubo que definir, tambien, reglas especialessobre como caminar correctamente (controlando la posicion delcentro de masa), a fin de evitar que la evolucion “hiciera trampa”.

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Evolutiva

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Evolutiva

Reil decidio crear la empresa Natural Motion paracomercializar el software creado, el cual permite crearanimaciones realistas de movimientos humanos en 3D usandoalgoritmos geneticos.

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Evolutiva

Descripcion del Problema:

La empresa britanica Redlands produce losas prefabricadas deconcreto.

El diseno de la topologıa de dichas losas ha sido optimizado pormatematicos usando tecnicas tradicionales.

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Complejidad del Problema:

La losa se representa como una placa sujeta a cargas puntuales.

Alta dimensionalidad: unas 400 variables.

Una sola evaluacion de la funcion de aptitud toma alrededor de10 minutos en una estacion de trabajo Sun con 6 procesadores.

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Evolutiva

Analisis del Problema:

Uso de ANSYS para el analisis por medio del elemento finito

Enfasis en la eficiencia del metodo a desarrollarse

¿Podra disenarse un AG para este problema?

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Evolutiva

Uso de Computacion Evolutiva:

AG implementado en FORTRAN

Esquema distribuido para evaluar la funcion de aptitud

Representacion con cambio de granularidad

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Evolutiva

Resultados Obtenidos:

La solucion del AG resulto entre 3 y 5 % mejor que la mejorencontrada con tecnicas tradicionales

Los ahorros fueron de aproximadamente 1.3 millones de librasesterlinas por ano

La inversion: unas 50 mil libras esterlinas en total

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Motivacion

En el mundo real, la mayor parte de los problemas tienen variosobjetivos (posiblemente en conflicto entre sı) que se desea seansatisfechos de manera simultanea. Muchos de estos problemassuelen convertirse a mono-objetivo transformando todos losobjetivos originales, menos uno, en restricciones adicionales.

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Definicion Formal

El Problema de Optimizacion Multiobjetivo (POM) general sedefine formalmente de la manera siguiente:

Encontrar el vector ~x∗ = [x∗1, x∗2, . . . , x

∗n]T que satisfaga las m

restricciones de desigualdad:

gi(~x) ≤ 0 i = 1, 2, . . . ,m (1)

las p restricciones de igualdad

hi(~x) = 0 i = 1, 2, . . . , p (2)

y optimice la funcion vectorial

~f(~x) = [f1(~x), f2(~x), . . . , fk(~x)]T (3)

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¿Cual es la Nocion de Optimo

en Optimizacion Multiobjetivo?

Al tener varias funciones objetivo, la nocion de “optimo” cambia,porque en los POMs, realmente estamos tratando de obtenerbuenos compromisos (llamados “trade-offs” en ingles) en vez de unasolucion unica como en optimizacion global. La nocion de “optimo”que suele adoptarse mas comunmente es aquella propuestaoriginalmente por Francis Ysidro Edgeworth en 1881.

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¿Cual es la Nocion de Optimo

en Optimizacion Multiobjetivo?

Esta nocion fue luego generalizada por Vilfredo Pareto (en 1896).Aunque algunos autores le llaman a esta nocion optimo deEdgeworth-Pareto, el termino mas comunmente aceptado es elde optimo de Pareto.

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Definicion de Optimalidad de Pareto

Decimos que un vector de variables de decision ~x∗ ∈ Ω (Ω es lazona factible) es un optimo de Pareto si no existe otro ~x ∈ Ω talque fi(~x) ≤ fi(~x∗) para toda i = 1, . . . , k y fj(~x) < fj(~x∗) para almenos una j.

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En palabras, esta definicion dice que ~x∗ es un optimo de Pareto sino existe ningun vector factible de variables de decision ~x ∈ Ω quedecremente algun criterio sin causar un incremento simultaneo enal menos un criterio. Desafortunadamente, este concepto casisiempre produce no una solucion unica sino un conjunto de ellas alas que se les llama conjunto de optimos de Pareto.

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Los vectores ~x∗ correspondientes a las soluciones incluidas en elconjunto de optimos de Pareto son llamados no dominados. Lagrafica de las funciones objetivo cuyos vectores no dominados seencuentran en el conjunto de optimos de Pareto se denominanfrente de Pareto.

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Dominancia de Pareto

Un vector ~u = (u1, . . . , uk) domina a otro ~v = (v1, . . . , vk)(denotado mediante ~u ~v) si y solo si u es parcialmente menor v,i.e., ∀i ∈ 1, . . . , k, ui ≤ vi ∧ ∃i ∈ 1, . . . , k : ui < vi.

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Conjunto de Optimos de Pareto

Para un problema multiobjetivo dado ~f(x), el conjunto de optimosde Pareto (P∗) se define como:

P∗ := x ∈ Ω | ¬∃ x′ ∈ Ω ~f(x′) ~f(x). (4)

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Frente de Pareto

Para un problema multiobjetivo dado ~f(x) y un conjunto deoptimos de Pareto P∗, el frente de Pareto (PF∗) se define como:

PF∗ := ~u = ~f = (f1(x), . . . , fk(x)) | x ∈ P∗. (5)

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Antecedentes Historicos

La optimizacion multiobjetivo es una parte inherente de la teorıade equilibrio economico y, como tal, sus orıgenes suelen atribuırseleal famoso tratado La Riqueza de las Naciones, de Adam Smith,el cual data de 1776.

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El concepto general de equilibrio economico suele atribuirse a LeonWalras (1834-1910). Dentro de la teorıa de equilibrio economico, lostrabajos mas relevantes (ademas del de Walras) son los de Jevons yMenger sobre teorıa de la utilidad, ası como el trabajo deEdgeworth y Pareto sobre teorıa del bienestar. Dichos trabajosabarcan el perıodo de 1874 a 1906.

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Una segunda rama que se considera de vital importancia para los orıgenes de la

optimizacion multiobjetivo es la incepcion de la teorıa psicologica de los juegos

y la nocion de estrategia (para jugar). Los juegos de azar tienen una historia

muy antigua. Sin embargo, es Felix Edouard Justin Emile Borel (1871-1956) el

iniciador de la teorıa psicologica de juegos y el introductor de la definicion

formal de estrategias que se basan en analizar la psicologıa del contrincante.

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La denominada “teorıa de juegos” se remonta a un trabajo de Borelde 1921. Sin embargo, muchos historiadores suelen atribuir losorıgenes de la teorıa de juegos a un artıculo del matematicohungaro John von Neumann que fue presentado oralmente en 1926y publicado en 1928.

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En 1944, John von Neumann y Oskar Morgenstern mencionaron(en su ahora famoso libro sobre teorıa de juegos) haberse topadocon un problema de optimizacion en economıa que era una “mezclapeculiar y desconcertante de varios problemas en conflicto entre sı”que no podıa resolverse con los metodos matematicos clasicos deoptimizacion.

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En 1951, Tjalling C. Koopmans edito un libro llamado ActivityAnalysis of Production and Allocation, donde se uso por primeravez el concepto de vector “eficiente” de una manera significativa.

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Los orıgenes de los fundamentos matematicos de la optimizacionmultiobjetivo se remontan al perıodo de 1895 a 1906 en que GeorgCantor y Felix Hausdorff establecierons los fundamentos de losespacios ordenados de infinitas dimensiones.

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Cantor tambien introdujo las clases de equivalencia y establecio elprimer conjunto de condiciones suficientes para la existencia de unafuncion de utilidad. Hausdorff tambien proporciono el primerejemplo de un ordenamiento completo.

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Sin embargo, fue el concepto de problema del vector maximointroducido por Harold W. Kuhn y Albert W. Tucker (1951) el quepermitio que la optimizacion multiobjetivo pudiese convertirse enuna disciplina matematica propia.

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