220
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas

Introducción a la simulación y a la teoría de colas - UDC

  • Upload
    others

  • View
    20

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Introducción a la Simulación

y a la Teoría de Colas

Introducción a la Simulación

y a la Teoría de Colas

Ricardo Cao Abad

Área de Estadística e Investigación Operativa

Departamento de Matemáticas, Facultad de Informática

Universidade da Coruña

INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN Y A LA TEORÍA DE COLASNo está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informá-tico, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecá-nico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito delos titulares del Copyright.

DERECHOS RESERVADOS © 2002, respecto a la primera edición en español, por NETBIBLO, S.L. Avda. Manuel Azaña, 56, 3º A15011 A Coruña (España)

http://[email protected]

ISBN: 84-9745-017-5Deposito Legal: C-1867-2002

Editor: Carlos IglesiasDiseño: Artia>DLF · Jose DelaFuenteCompuesto en: Centerprint, S.L. · Eduardo BóvedaImpreso en: Josman Press

IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN.

Ficha de catalogación bibliográfica

Introducción a la simulación y a la teoría de colas • 1º EdiciónRicardo Cao Abad

NETBIBLO, S.L., A Coruña, 2002

ISBN: 84-9745-017-5

Materia: Matemáticas computacionales: 519.6

Formato: 17 x 24 • Páginas: 224

AUTOR

Catedrático de Universidad del área de Estadística e Investigación Opera-tiva en el Departamento de Matemáticas de la Universidade da Coruña (UDC). Enlos últimos años ha impartido diversas asignaturas de Simulación y Teoría de Colasen las distintas titulaciones de la Facultad de Informática de la UDC.

Doctor en Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela,Ricardo Cao es autor de otros seis libros y más de una treintena de artículos de in-vestigación en revistas de prestigio internacional como The Annals of Statistics,Journal of the American Statistical Association, Technometrics, ScandinavianJournal of Statistics, Journal of Econometrics, Test, Canadian Journal ofStatistics, Computational Statistics and Data Analysis y Journal of StatisticalPlanning and Inference, entre muchas otras.

Ha sido vocal del Consejo Académico de Estadística de la Sociedad de Es-tadística e Investigación Operativa (SEIO), es miembro fundador de la SociedadeGalega para a Promoción da Estatística e da Investigación de Operacións (SGA-PEIO) y miembro de la Sociedad Bernoulli y de la Sociedad Española de Biome-tría. Asimismo es Editor Asociado de la revista Test desde 1996.

Para más información: http://www.udc.es/dep/mate/ricardo/homepage.htm

������ �����

� �� ����� ���������� �

� ������������ �� ����� �

��� ������� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ����� ����� �� ���� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� � ����� �� ������ � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ������ � ������� ��� � �� ����� �� � � � � � � � � � � � � ��

��! ����� � � �� ���� � � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � ��

� ��������� �� �� ���� ������������� ������ �� �� ����� �

��� "��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� #��� � � � ������ � �� $����� �� � �%���� ���&

������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� '(� � � �� ��� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� '(� � � )�*��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

��� '(� � ���$����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

����� +����� ��� ���$����� ��� � � ��� ��� �� � � � � � � � �,

����� +����� ��� ���$����� ��� � ��$��� ���$���� � � &

�� ���� � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,

��! '� � �� - �� � �� ��� � � �� $����� �� � �%����

������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��!�� �� ������ �* &��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��!�� �� ������ � .����$���/&�� ���/ � � � � � � � � � � � ��

��!�� �� ������ �� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��!�� ������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��!�! �� ������ � ������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ��

��!�0 �� ������ �� ��1�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��!�, �� ������ � �� ���*� ���� ��� � � � � � � � � � � � ��

��!�2 �� ������ � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��!�� �� ������ � )���$&3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��!��� �* &��� �� � ���� �* &��� �� � � � � � � � � � � � � � � ��

��0 ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

!"����� ���#����� �� �� ����� �� #��$�� �������� ��

��� �� �(� � � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,

����� ������ � ������� ��� �� �(� � � ���� �� � � � � ��

11

131515161718

1921

2122222324

25

262727282929293131313132

333537

����� 4�$��� � ��� ��� 5�� ��� �� ������ ��� �� �(�&

� � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� "���� �� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� �� �(� � � ������ �� ���*�6� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� �7� ��� � �� ��$�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����� �� � �� �� � ��� � �� � � � � � � � � � � � � � � �0

��� ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2

% !"����� ���#����� �� �� ����� �� #��$�� �������� %�

��� �� �(� � � �� ���8����� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� �7� ��� � �� ��$�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ������� ���� � �� 8��� �� ���� � � � � � � � � � � � � �,

��� 4�$�� �� ��� � �� ������ � ��� �� 9����� � :�/���� � � �2

��� �� �(� � � �� ���� $�-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�

��� '(� � � ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !!

��! ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !,

& !"����� �����'(��� �� �� ����� �� ������$������� ���)

$�� &�

!�� ; � ��� ��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�

!���� )� � ��� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�

!���� )� � ��� �� � ����*� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0�

!���� )� � ��� �� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � 0�

!���� )� � ��� ��� +���� � �����$ � � � � � � � � � � � � 0�

!���! )� � ��� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0�

!���0 )� � ��� �� �* &��� �� � � #����� � � � � � � � � � 0!

!���, )� � ��� �� � � < *��&��� ���� � � � � � � � � � � � 0!

!���2 )� � ��� �� � � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � 00

!���� )� � ��� �� � =� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � 00

!����� )� � ��� �� ��$- �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0,

!����� )� � ��� �� � #���� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0,

!�� ; � ��� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0,

!���� )� � ��� �� �� 8���� ���� � � � � � � � � � � � � � 0,

!���� )� � ��� �� � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 02

!���� )� � ��� �� � #� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 02

!���� )� � ��� �� $���(� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0�

!���! )� � ��� �� � ��� �� ��$� �� � � � � � � � � � � � � � ,�

!�� ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�

* �� ����� �� ������$������� ����� �������� �

0�� '(� � � �� � ��� ��� ��� � ��� � � � � � � � � � � � � � ,�

0�� �� �(� � � ������ ��>���*�6� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,0

0�� '(� � � �� 7��� �� � � 5��� � � � � � � � � � � � � � � � � ,,

37383941414446

4951545658636567

6971717273737577777878797979798080818282

85879091

0�� '(� � ����-7�� ���� ����� �� � ��� �� ������ ��� &

��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2�

0�! ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2�

� +���,� �� �-���� ����� �� �� ����� .&

,�� ; 8����� � � � � � � ��� �� ����� ����� �� ���� � � � � � � 2!

,�� � ����� �� �� �� � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 20

,�� � ����� �� ��� ����� � ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � 20

,�� ?(�� �� � �� ��� �� � �� ��� ��6� � � � � � � � � � � � � � � � 2,

,���� @%���� ������ � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � 2,

,���� ��� ���� �� ( �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22

,���� ��� 7��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22

,�! #������� � ��� � 6�� �� � ���� ��� � � � � � � � � � � � � � ��

,�0 ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� /���' �� 0�� �

. ������������ /���' �� 0�� �&

2�� A��B� * �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

2�� ����� � � �� ���� � ?���-� � ���� � � � � � � � � � � � � �0

� 1������� $����� ��$�� �������� ������������ ��

��� @�� �� � ������ ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,

��� �������- �� � ���� � � � 5�� ��� � ��� 7��� �� ������ �&

��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2

��� #����� � �����C �� ������ � #� �� � � � � � � � � � � � � � ��

��� #����� � ��� � ��� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� 0�������� 2������ �� /���' �� 0�� ���

���� ;��� �� �� �� ��� � ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

���� ?��� ����$-� � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� <������ � ) �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� 4�$��� ���� � � � ������� � �� � ��� ��� �������&

� �� � $���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���! ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��0

�� !����� ��� ��� �� �2� 3 ���#���� �� ���� 4������ ���

���� �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

���� �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� �� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

���� �� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���! �� �� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��2

���0 �� �� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���, �� �� ��� �������� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � ���

���2 �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��0

9497

99101102102103103104104105106

109

111113114

115117

118119122

127129131133

134137

139141147152158163165168171

���� ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

�� 5���� �� ��� �&&

���� "��� ��� �� � �� �� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!

���� A� � � D��1�� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!0

���� A� � � D��1�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0�

���� E�� �� ��� � ���� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �00

������ ���� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �00

������ A� � ���� �-�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0,

������ ���� �� �� � ��� ���5��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �02

���! ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�

� 0�� ��� ������$������� �$������ �� �2� 3 ���#���� ���

���� �� �� ��� '>+>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,,

���� 4���� ��� �� �� ��� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � �2�

���� ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �20

�% 6�$��2��' �.�

172

179181182186192192193194197

203205211214

217

PARTE I

SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA

Introducción a la simulación

1

Introducción a la simulación 15

�� �

��� ������� � �����

�� �������� �� �� � ���� ��� ������� � �������� ����������� �� ��������

����� �� ������ �� � �������� � ������ � �� ��� ��� � ������ �� ������

���� ���� �� ��������� ����������� ��� ��� �������� � ������������ �����

������ ���������� �� ���������� �� �� ����� ������� � �� ����� �����

�� ��� �������� �� ���������� ������������� � ��� ������� ������������� �

! ������ ��������" �� �������� �� ������� �������� ���� ���� ��� �����

����� ����������� � �� ���#������ �� #�������� �� � ������ ��� ������

��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� � �� #���� � ������� � ���

��������� ��� ���������� ���� ������

$�����������" �� �������� �� ��� ��������� ��� �� ������� �������

����� ���������� ��� ������������� ���%����� ����� �� ������ ��������� ����

������� ������� �� ��� �� ����������� ����������� ���� ��� �� ��������

�� ��������� ��������� � �� ��������� ��#���������" �� ������� �� ����������

�����" ���� � ! ����� ������������ ����� �������� ���%���� � �� ������� ��

�� ����������� ���������� � ������� � �� ���#������ �� ���������� ��

�� ������ ������� ���������

��� ������������� ���� � ����������

�� ������������ ������� ����� �� �������� ����� ���� ������ ������

�����&

� � ����� ��� ����

� ��� �������

� � �������� ��� ������� �� ������������

� � ����� � �� ���� ������������� ����� ����� ������

� ����� �������� ��������� �� ������������ #�����

'����� ���� ���� �� ������ ����� ����� ������ �� ������ �� ��������

�� � ������ ��� ������� ����� �� �����%����� �� ����������� �� ������ ��� ��

�������� �� ��� ������� ��� ���������� � ��������� �� ������� �� � ������

� ������ �� ��� ����� ���������� ��� ������� ���� ��� �� ������� ����������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

16

��� ���������� ��������� � �����������

�� ��� �� �� ������%�� � ������" �� ������� �������� ���� ��� �������

������ �� �������� ���%�������� �� �������� ��� �� ������ ! ���� �� ��� ����

�������" �� ������ �� ������ �� ����� �� �������� ����� �� ������ � !

���� �������� ����� ���������� � �� �������� ��� ���������� ����� ����� ��

���������� )������ � �� ��� ������� �� ������� �� ��� ������������ ��������

��� ��������� �� �������� ����� �#����� �� ������ ���������� ������

� �� ����� ����� �� ��� ��������� ������������ �� ��� ������������

������� � �������� � � ��� �� ���� �� ������������ � ����� ��� �

�� ����� ��� ���� � ��� ����������� � ��� ������ �� �������� ���

���� �� ����� ��� ��� ���������� � ����� �������� � � ��� ��� ���������

��� � ������� �� �� �� �� �� � ������ �� ����� ��� ����� �� ������

��� � � � ������ ��� � ��� � ������� ��� ������������ �� ����� ���

������ ���� �� ������ � � � �������� ��� ������� �������� ��

� � ��� ����

�� � � ����� � �� ����� ��� �� ����� ������������ � ��� � �

���!� "�#� �� �����$ � �������� � �� ���� � �� � ��� �� �� ��� ��

����� ��� ������� � � �� ���� � ��� �� ����%

� �� � �� �

��

���

���

��

� ����

�� ������ ��� ���������� � ����� �&���� ��������� � ��������! ����

���� �� ����' ������ ��� ��� ����������� � ���� ������� � � ������$

��������� �� �� �� �� ������� �� �� � ���� � �� ����� ��� �����

�� ����� �$ � ��� ����� ��� ��� ���$ �� �������� ��� ��� ��� ��

������#� � �� �������� ��� �� ���������$ � ����� �� ����� ��� ������� �

������ �� �� �������� �$ ��� �����$ ������� � �� ����� ��� ����������

������ ������ ���� (������ �������� � �� � ����� �)#� �� �������

�� �������� *��$ ��� #����$ �� �� ����� �� ��� ����� ������������ � ���

� ���$ � ����� �� ���� �� ���� � �� ����� ��� ������ � ����� ����

�� ��� ��� +������� �� ������� �� �� ��� �� �������� ��� ����

�� ����� ��� ���� �� �������$ � �� ��� ��� �$ ��� ��� � �� ����� ��

�������� �$ ������ ��������� ���� ����� �,� �� �����

������� �������� � ������� #���% �� #������ ����� ��� ����� ����

����� �� ��� ��� ��� ����������! -���� � � �&��� � ���� ����

� ��� �� �&��� � �� � ��������� �� � ������ � #������ � ��

./ ������� ���������� 01����� ������ #����2 3 ���� ��� �� �����

���� ��� ��� � ��� ����� �� ������� ��� ��� �������� � ���� ����

��� � �� ����� � �� ������������� �� ��� � �����$ ��� ������$ �� ����� ���

������� � ���� ����� ��� ����� � � ����� ��� ������� � ����� �

4��5��!� 6�� $ ��� �����$ ������� ��� �������� ��� ������ �����

�� ���� � �������� ��� ����� � �� ���� ���� ����' ������ � ����������

Introducción a la simulación 17

� �� ����� ��������� �� ���� �&��� � ������� �������� � ��������� ��

������� � ����� �� �����

��� ������� � ������������� �� �� ����������

��� � ��

+� ! ����� � ��� ��� �� �������� ���%���� � ����� �������� � �����

,� -���� ������ ������ �� �������� ���%�������� �� �������� ���� �����

�������� �� ���������� � ��������

(� .� �� ����� ����������� ���� �� ��� ������ �� ��������

*� -���� �� ��������� ����������� ����� �� ������� ���� ��� ��� �����

������������ ������������

/� ! �������� � ��� ��� �� ������������ ����� �� ������� �� �������

���� � �����

0� !� �� �������� � �������� ��� ��������� ��� �������� � �� �������

���������������

+� �� ��������� �� � ��� ������ ����� ��� �� ����� ��� ����������

,� $����������� �� ������ ����� ��������� � ��������� ���������� ����

������

(� '������ ��#%��� ������ �� ������� �� �� ��������" ������������ � ��

�������� � �� ������� ��� ������ #���������

��������� ����� ��� ����7�� ��������� �� � ���� � �,� � ��� ������

* � "! -� � ������� ��� ������ ��� ���� ����� ������� �� �����������

������� � �� ����� � ������ � ����� ������ � � 89 �� � * � :/ ��

� "� 3�� �� ������ -���� � ������� � � � ������, � ������� �

������ � ���� ��� ���� ��������� �� ��� � ��� �� ��� ������������ �

���!� 3����� �� ������ ��� ��� ����� ��� ��� ����� � �� ����������

�� ��� � ������� ������ ����� � ����� � �� -� ����� � ��� �� ���

������������ � ���� � ���� �� � ������ � * � "$ ��� �������$ ������ ��

��������� ����� �� ��� � �������� �� ��#� ���������$ ��� �������������

� ����� ��� ��� � ��� ���� ����� ������ * � "!� ;����������� ��

���� � ��������� ��������� � �� ����� ���� � -� � ����� �������$ �����

� ����� �����$ ���� ��� �� ����� �� ���� ��� � ��� ����! �� ����

��������� � ����� �� ���� ��� �� ����� � ��7� ����� � �� ���� ��� ���

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

18

�������� ������� � �� ������ ��� ������ � ��� ��� ���� � < �� ��� ���

� � ����� * � = �� ��� ��� � � ����� "$ � ����� � ��� �������$ ������

������ ���$ � �� ������� 0� �� ����� � �,� ������ �������2$ ��������

� � � ����� -���� � � ���� �� ������ �� ������� >� � �� ��������

� )�#� �� ��������� � ������ ��� � �� �������

��+ ��������� �� �� ��� �� ����������

1 �� ����� ��� ������� �����" ��� �������� �� �������� ��� �� ���� �� ���

���������&

+� !������ �� ��� � ����� ��� ���������� �� ������� �� 2����� �����

������������ � �� �������� ��� ��" ������� ������ ����� � ��� ���

�������� ������������� .� �������� ��� � ����� ������������ ������

������� � ������ �������� �� ���������� � ����������� �� ������

�����%������� 3���� �� ���� �� ���� �� ��� ��#������ ������� �����%��

����� ���� ��������� �� ������� �� �� �������� �� 2����� �����������

,� 4 ����� ���������� �� �������� �� �������� �� ������������� �����

���& �������� ��� � ����� �� ������ � �� �������� ��������

(� 4 ����� ���������� �� �������� �� ������������� ���������� 1��% ��

��������� �� � ���� �� �� ����#������ ������ ��� �2������ ������

���� � ������ �� ���������� ����� " ���������� ������� � ������� ��

5�6��" �� � ���� �� �� ����� ��%� � �� � ���� �� �����������

*� � ������ �� � ���� �����%7��� �� �������� ���� ��� �������������

��������� � ������� ��� �����������

/� �� ����� ������ � �� �������� �� ������������� ����������������"

�������� ������ � ����� �������� � ��������������� ����� ��

���� ��������� �� �� ����� �������������

0� 1����� ��������� ��������� ����� �� ����8� �� ����������� �� �����

����" �������� �������� ����� � ��� � ����� �� ������� �� �� ���

������

Generación de númerospseudoaleatorios uniformes en (0,1)

2

Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 21

�� �

��� $����������

-��� ����� ��� � ����� �� �������� �� ���� � �� ����������� �� ������

2����� ���������� �� ���������� ���� ��� 5���� �� ��� ���������� �� ���

���������� ��� 2����� ���������� �� ����%� ��� ������������� ���������

����� ������%��" ������� � �� ��������� � ������� ! �� ���������� �����

2����� �� �������� ��� �������� � �� ������ ���������������� ��

���" � ��������" ����� ��� 2����� �� �� ������ ��� �� ����� �� ��������

���� � ������ ��� �������" ������� �������� ! ��������� ����" ���� ��������

�� 2����� ���������������� �%������� ��������� ���� ����������� ����

�� �� ������� �� �� ������� ����� �� ����� ����������� �� �� ���� ���

����� ,��������� ��������� �� �� -�������� �� �.����� ��������������

9��� ����� �������� �� �������� � �������� �� 2����� ���������������� ���

���� �����#���� ��� ��������� �����%������ ��� ���������� � ���� �������& ���

�� ������������ ���� ��������� �� ������ � ��� �� ������ " ��� �� ����������

����� ��� ������� � ����������������" �� ���� �� �����:��" �� �������� ��

����� ��������" ��� � ��� �� ����� �� ������ � �� ���� �� ����� ����� �� ����

������������ � �� �� ;��������6�.����6 � 3���� ������ ����� ���������

�����%7��� ��� ����� �� ������ � �� ��� ����� ������ �� ��� �������� ����������

!��� ����� ���������� �� �������� ��� ��<�� � �� ��� �������������

1����� �� ����� ����������� �� ���� �����%����� ������ ����� ����������

��������������� ��� � ����� ����� ��������� � �� �������� ������

���������� ���� ���� � � �� ����� ���

+� 9������� �������� ���2 �� ���������� ���� ���

,� 9���� ��� ��������� �� ������������ � ���������� ��� �����������

(� =�� �� ������ ������� ��� ������������ � ������ �� �� ��������

*� 3��� �� ������� �� ����� �� ����� ���� �� ������

/� )����� ������� � ���� ����������

0� >����� ���� ��������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

22

��� (/��� �� ��� ��������� ������

!� ������ � �� @���� � ���� #������������ ��� ���� � ���������

+� .� ���� � 2���� ����� ������" ��" ������� �������" �� �� ��#����

,� .� ����� �� ��������" �������� � 2���� �� �� ��#��� �����������"

�����" �� ����� � �� ��������� �

(� .� �������� �� �� 2���� ����� #������ ��� ��� �� ��#��� ���������

*� .� ����� �� �������� �� � �� ������ �� ������� ������� ����� ����� ����

��� ��������

/� $������� �� �������� ��� 2����� � ���

����

" �� � �� �������� ��� ���

������� � ?��� � � � � �� � ����� 1�����%

�� � ���� ��

�� ��� ��� �� � � �

�� �������

�� � ��� ��

�� �������� �� � �� �

�� � �������

�� � ��� ��

�� ��� ���� �� � � � �

�� ��������

3 ��� �����$ ��� �&���� �������������� � ��� �� ���

� � ������ � � �� � � � ����� � � ����

� � ����� � � ��� �

��������$ � ����$ �� � � �$ ��� ������� ��� ������ �� � ��$ �

�����

�� � �� ��

�� ���� ���� �� � � � �

�� ����������

�� � ���� ��

�� ���� ����� �� � � �� �

�� ���������

�� � ���� ��

�� ��������� �� � ���� �

�� ����������

�� � ���� ��

�� ��������� �� � ��� �

�� ����������

� � ����

*�� ���$ ��� � � ��$ ��� ������ ���� �� � � �����,� � �� ���� �

����� ���'����� ��� ���� � ������� � � �� ���� ��� �� ����� �� ���

������

��� (/��� �� '�0���

!� � ���� ������� � ��� ��������� �����&

+� .� ���� ���� ������� � 2���� �����" ��" �� � ��#����

Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 23

,� .� ����� ���� �����" " �� � ��#���� .���� ������� � � ��

(� .� ������� �� � " 2���� ��" � �� ����" �� � ��#����

*� .� ������ ��� � ��#��� �� �� ��������� �� �� � � �� 2���� #������ ���

��� � ��#��� �������� �� �� ����� �� ��� #���� ���� � ��#��� �� �� ���������"

���� ����� � ���

/� .� ������ ���� ������� ����� ����� ���� ��� ���������

0� .� �������� ��� ������� � ���

����

������� � ?������ � � �$ � � �$ �� � ���� � � �$ � �����

�� � ���� �� � � ������ ���� �� � ����

�� � ���� �� � � ������� ����� �� � �� �

�� � �� � �� � � ��� � � �� � � ���

�� � ��� �� � � ��� ��� ���� �� � �

�� � � �� � � ���� ��� � � ���

�� � ��� �� � � ������� ����� �� � ����

3 ��� �����

� � ������ � � ������ � � ���� � � � �����

� � �� � � � �����

?������ � � ��� � � � � � � � � �$ ��� �� �� � ���� � � ��$ �

��� ��� � ������� � ��� �� � ������� � ��� � �� ��� � �� ������ ���

� ��� ���� �� �������� � �� ������% �� ����� ��� � ������� ���������

?������ ���� �$ �� �� �� ��$ � ��� ����� � ����� ����$ � �� � ��

����� �������� � �� �������!�

��� (/���� ���-����������

.� ���� � �� ���� �� ��������� �� �������� ����� �� ��� 2������ � ������

�������� � �������� �� ����� �� ������� ��� � ����� 7�� � -������������

�� ��� �� � ���� ���������� ������ ��� ������� ���� �����&

+� !����� � 2���� ����� �������� ���������� � ������ �� �� ����

�� ������ ��� �� �� � ���� � ����� ��� 2����� ������" � � " ����� ���

� � � � � � � � �

,� $���� �� ������� ��" � ����� ����� ������ ��� ������ � � �� � �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

24

(� >����� �� #���� ���������

�� � ������ � ����

���� � � �� �� � � �

*� C������� ��� ������� � �

��

" � � �� �� � � �

C���� ��� ����������� ����������� �� �� ���� � �� �������� � �� ������

�� ������ �� ����� ����� ���� �� � ����� �� ���� ��� ��������� ����

������ �� � ������� � ������� ��� ���� � ���������� ����7���� ��

��������� ��������� -���� ������� � � �� �������� �� ���� ����������

���������������

������� � (�������� �� ������� ������ ��� �� � $ � � �$ � �%

�� � ������ � �����

?������ ��� ������ ��� ������ � � � � �����%

�� � � �� � � �� � � � � �

�� � � �� � � �� � � �� � � � � �

� ������� � ��� � �������� . � = ��� ��������

(�������� � ����� � � � � ��� �� � ������ � ����� � ���$

�� � � �� � � �� � � �� � �� � � � � �

�� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � � �

���� ����� � ��� ��� � �������� ������

@������� �#���� � ����� ����� � ��� ������� � � � � � �$ �

��� �� � ������ � ����� $ � ���� �

�� � � �� � � �� � � �� � � �� � �

�� � � �� � �� � � � � � � � �

�� � � �� � �� � � �� � � �� � �

�� � � �� � � �� � � � � � � � �

�� � �� � �������� A$ � � � �,���� ����� �������

����� 2���������� ���-���������� �� ����� � ����

1����� �� ��� ����������� �����%������ ��������� ���� ��������� ��������" ��

������ ��������� ���� ��� ���������� ������������ ����� �� �� ����� �

��� �������� ������� �� �� �� ��������� ��� �� ����� ��� �������� ��� ������

Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 25

��" ����� ����" ��� ������� � ! �� �������� ������� �� ������� �� ����� �����

� ��� ������ �� 2���� �� ������ �� ���� ����� ��� ������� � �������

! ������" �� ��7� �� ������� ��� ����� �� ���%��� �� � �������� ��

2����� ���������������� ��#�����" ���� �� ���� 2���� ����� ��������"

�" ��� ������ ��� ������ � �� ������ ��� ��� ��� � �� ���� ���� � �

��� �� � �� � � � ! �� ���� �� � �������� ���������� ����� �� ������ �����

���� �� ���%��� �� � !��� �� ��% ������ � ���� ���� �� ���������� �� ��

#��� �%���� ��� ������� �������" ����� 1�%" �����" ��� ����" ��� �� ������

���� ����� � �� ������ �� ��� �� ���� ��� ���� �� ������ �%��������� � ������

�� �� -�� ��� ������� �������� ���� ��� �� �� ��� ������ �� �� � � � � � �"

������ �� ����� ���" � �� ���� ����� � �� ���������� ���� ����� ��

�������� � �� ������� 3���� �� ��� #���� ��������� ��� �� � ��������

���������� ���� ����� ������ ���� ������ ������ �� �� �������" ������ ��

���� ���� ��������� �����

� ��������� ��� ����� ���� ������������ �� ����������� ���� ������� ���

���������� �� � �������� ���������� ���� ��� ���� ���%��� ������ ��

�� 3������ �� ;��� �+B0B �

������ !"���#$ ��� �������� ���� ���� ��� � ������ � ��' ����

���� � �� ������� ������ ��� �� ���,����� $ � � $ ���� ������

�,���� ��� � � !�

+� � �� ������ ���� �% ����� ������ �� � � � �

,� � � � �� �2������ �� ����� ��� #������� ������ �� ����� � � ���� �"

���� ���� � #����� ����� �� �

(� .� �� �2������ �� �" ������ � � � ����� �� �� �� ��� ����� �

����� � � � ���� � �

1 �� ��� ��� 3������ �� ;���" �� #���� ����� ����� ����� ��� �� �������

�� ��� ���������� ��� ������� ������� ��%� ���%��� ������

����� 2���������� ���-���������� �� ��-���� ���-����� � ���������� �� ������

! ���������� ������� �� ��� ���2 ������ � ��

� �� � �" ����

� ������ ��� ����8� �� ������� ��%�������� ���� �� ����� ����� ������

������� � �� �������� � �� ����� ����� ��� � � ! ��������" ���� �� �"

� �� ��� ������ ����� �� ������ ��������� ����� � � ���� �� ������ � �

������� E�������F �� ������� �� �������� �� ����� �� �� ������ ���� ���

������� � �� �������� ����������� �� ��� �� ���" �� �������� ����� �

� ��� ����� ���������� �� � ����" ��� ���� �������� ��������������� � ��"

���

" � � � �� �������" �������� ����������� � 2���� ���� � � ���� ���

��7��� ��� ����� ������ �� ����� � � � �2������ �� � ��� !��� �� ����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

26

���� ����� ��� �� ����� ��� ������� �� �������� �� �������� ����� � �����

����� ��� ���� ��� ����7������� �� ����������� �� ��� �� ������� ��������

������ � ���� �

! ��� ���������� �� � ��

������� ������������ #���� �������� ���

��������� ��� 3������ �� ;��� �� #���� ����� ��� �������� 1�%" �� ���

�� ������� �� �" �� 2��� #����� ����� �� �� � �" ��� ���� �� �������

������ �������� � ��� ��� ������ 9��� � � � �� ���� ��� �� �2������

�� � �" ��� ���� �� ������� ������ ����� ��� � � � ����� �� ���� 9��

2�����" �� ���� ��� ��� �� � �� 2��� #����� ����� �� " �� ������ ������

�����%� ��� �� � #���� ���" �� ���� �� �� ���������� �� ��� ��� �2������ ��

�� ! ������" �� � ��" �� � � �" �� �������� ���������� ���� ���%���

������ �� � ��� �% �� ����� � � � �� � �" ����� � � 2���� �������

1����� ���������� ���������� � �������� �� ������ ��� ���� �� (0

���� ���������� � ��� ���������

� ���

� � ��� � � �

� ���

� � ���

� �

3���� ����� ���� ���� ���%��� ������ �� ����� � ��� ���� ��

�� �

>���� ���������� ������������ ���� ������ ��� � �� ���� �� (, ����

� ������ ������� � ����������� ��� ��� ��� � ��� �� ����� � �� ������ ��

� ���

� � ����� �� � ��������

� ��� � � � � ��� � � 19�" G4.� � .G49�HG

� ��� � � � � ��������� � � 1����� $>'3'1@

� ���

� � ����� �� � � 1���� � C����� �+B?*

1���� ��� �� ������� ���� ���%��� ������" ��� ����� �� ���� ��� ��������

!� ������� - ����� �@GI ����� � �������� ���������� �� 2�����

���������������� �� *A ����& �� �������� .�� ���������� �� � ��" � �

����� �� � � � ��� �� ������� �� ��������� ������� �� ������� ��������

����������� ���� �������� � ����� �� (, ���� ��� ���������� � ��� (,

���� ��� ����7������� �� �� ������ �� *A ���� � ��� +0 ���� �� ���� ���� ��

���� ������� ���������� �� �� 2���� �������� +(D?D� ��� ���������� �

� �� ����� ����7��� ��� �� ������� ����� ����� ������ ��� -� ��� �������

��� ��#���� ���� ����� ��������� �#���� � �������� �� ���%��� ������ ��

��� � ��" �� � � �" �� ����� � � � ������ � � � ��

��+ (������ ����4����� �� �� ������� �� �� -��

������� �� �.����� ���������

�� �����%� �� ��� ��������� �����%������ ���� �������� �� ������� �� � ����

����� �� 2����� ���������� �� ���� � ����� �������� ������������ �� ���2

Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 27

������ �� ��� �������� �������� ��� �� � ���� � ������ �� �������� � ���

�������� �� ������������" ���������� � ������ � �� ���������� � ��� ���

! ���� ����� ��� ����� �� ����� ���������� � � �������� �� ���� ����

�������� � �� ��� �� ������� ��� #��������� ���������" ��" �� ������� �����

�������" �� ��� ����������" ��" ������� �� �����%�����

� �

��

���

��� � ����

��

��� �������" ��������������" �� ���������� ��

���" ���� �� �������� ���

��� �� ��������� 1 �������� ���������� ������ �� ��� ��������� ���

�����������

��+�� �� ������� �0����������

9��� �������� � �����" �� �������� ������� �� �������� ��� �� � � ����������

��� ���������� �� �� ����� ������� � C� ��� #���� �� ��������� �� ����

���� ���������� �� ����������� ����

���

��" ���� � � �� �� � � � � �� C� ���� #����"

����� � �� ������� � ��� 2����" �" �� �������" ��� ��� � � � � ��" �������

�� �������� ������������ ��� #��������� ���������� � ���� �������� � ���

��#��������� �� ��� ��������� ��� ��

� ������� �� �����%����� �� 9��� ���

�� ���������� ��

��� ��� �� ���������� �������� � �� ��� �����%����� � ��%

�� �������� ����� ��������� ����� ������� �� ������ �%��� �� ��� �� � �

���� ���� ��

��+�� �� ������� �� 5����-���6�������6

.� ���� � �� ������� �� �� ������ ����������� ���� �� #��� �� ����������

������ �� ��� � �" �� � � ��� ��" � ���� ���� � �� ���������� ���%���� �� ��

������� �������" ���� ���

�� ��� �

���� � �

��� � ��� ���

!��� ����������� �� ������� ������� �� �����%�����

�� � ���

���

��� ���� � ���� �

���� ���������� ��� � �� ;��������6 ���� ���������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

28

��+�� �� ������� ��� ������������

-������ � 7��� � ����� ��������" � " � ����������� ��� ������� ��������"

��� ��� � � � � ��" �� �� #���� �� ������" ���� ��� ����� �� ����� ����� ��

�� C� ���� #���� �� ������� �� ������ �� ������ ���������� ����� �������

���� ����������� ���� � � � � 1���� �� ������� ����� � ������������ �

����������� ���� �� �� 2����" �" ���������� �� ������� � ������ ����� ��� ��

�������� �� ������� �� ����� ��� ������ ���� � � � � >��������" ���� ���

�������� �� ������������ � ���������� � ��� ��" ���� ������� ����� ���� � �

� ���� �� ����� ������������ �� �������� � ���� ������� �" ��� ����"

������� ������� �������� �� ���������� �� ������������ �� �� C� ���� #����

������� �������� ��� ������� ���������� �� ��� ��������������

� �� ��� � � �� �� � �� � � � �

���� �������� ��� #��������� ��������� �� ���� ����� � ��#�������� �� ���

���������� �%� �� �����%����� �������������

!����� ������ ��������� ������ �� � " ��% ���� �����8�� �������� ���

��������&

��� ��� � � � ��� �� ��� � � �% � � �% � � � % � � � % � � ���

&���� ��� �� ���� � ���� �� � ������ ��'� ����� �

!��� �������� � ��������� ����������� ���� � ����� ���� � �� ����������

�� ��������

! ����� �����" ��� �������������� �� ��� ������ ���� ����� ���

� �� � �� � ��������� � �� � �� � ��������

� �� � � � ��� ���� � �� � � � ���������

� �� � � � ������� �� � �� � ��� � ��� ���

� �� � ��� � �������� � �� � ��� � ������ ��

� �� � ��� � �������� � �� � ��� � ���� ��

� �� � ��� � ��������� � �� � ��� � ���������

� �� � �� � ��������� � �� � �� � ������� �

� �� � � � � ������� � �� � ��� � ��������

��������� � � ��

3����� ��� �������%�� ��� ��� �������������� �������������� ���� �����&

� ��� � � � � � � ��������� � ��� � � � ��� � ���� ���

� ��� � � � �� � ������� � �� � � � ��� � ���������

� ��� � � � � � � ���������� � �� � ��� � ��������

Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 29

��+�� �������� �� ����

C���� ��� 2����� � � � ����� ��� � � � � � � �" ��� ��������� �� ������

����� �� �������" ���� ���� ����� �������" ��" �� �� ������ � � �� � �"

������" � ��� ����" � � �� � ���� �������� � ! ����� ���������" ��

������������ �� ��� �������� � � �� � � � � � � �� �� ��� �������� � �����

����� �� ������� �� � �� ����� �� ��� �������� �� �� �� � � ��� ���

"

� � �� �� �� � � � ���� ���������� � �� ���������� ���� ����� � C� ����

����� ��������� �� ���� ������������ � ��� ������ �����������

��� ��������� ��� ���������� �� � � � �� ����� � ��� ��������� ���������&

�� ���� �� � �# � � �� � ���� �

-������ � ����� � � � � � � ����

�� ���� �� � �# � ����� � ���� �

-��������� �� ���� � � ��� � � � ��

�� ���� ��� ������ �����

=�� � �� ��� ��� �� ������ � � ��� � � � ����

��+�+ �� ������� �� �����������

C��� �� ������ �� 2����� ���������������� ������� �� �������� ����

���� �� � ������� ������������ -��� �� �� ��� ������� ����� �������� ��

���������� �� ��� � � �������� ���������� �� ���� � �������� 1�����" �� ��� ��

�������� ��������" ���� ������� ������� �������� �� ����� ������������&

�� !� ���� ������� � �������� �� ��� 2���� �� ������� � �������� ���

#��������� ���������� �� ���� ������� ������� �� ��� ��������� �������

�� ���� ������������� ��� ��������� ��� ������ �� � � �" �" ��

��+�9 �� ������� ��� �:��

! � ������ ������ �� ������� ���� � �� �������� ��� ������������ ��

� � ��� 1 ������ �� ���% ��� ������ #����� �� ������&

(�)�� �

.� ���� ������� ��������� �� ���� ������ �" ���� ���� ��" �� ��������

���� �� ��� ��������� ������������� �� ��&

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

30

+� � ����� ����� �� ������ ���� ����� ��������������" �

,� � ����� ����� �� ������ ������ ����� � ���� ������� ������� �� ���

� � �

(� � ����� �� ������ ���� ����� � ���� ������� �� ������ ��� � �� �

*� � ����� �� ������ ���� ����� � ����� ��� �������� ������� �� ��� ����

�� � �� �

/� � ����� �� ������ ��� �����" ���� ������� �� ������ ����� ��� ����� �

� ������ ����� ��#����� ������� �� ��� ��� � ��� �

0� � ����� �� ������ ��� ����� � ����� ���� �������� ������� �� ��� ����

�� � ��� �

?� ��� ���� ������ ��� ������� �� ����� �������� � ���! �

:��� �� �������� �� ������������ � ������ � �� � ��� ��" ����� ����������

��� �������������� �� ����� �����������&

� � � � ������� � � �� � ������� � � ��� � ���� ��

� � ��� � ������ � � ���� � ������ � � ���� � �������

� � ���!� � �������

!� #������� ��� ��� ������ � � �� ������ � �� ���� ��

������� �� ���� ������������" �� ���" � ���� ��������" �� ��������� ��������

�� � � ������%� � ��� ������ � ��� �" �� �����" � � �������

(�)��

1��� ����� ������� �������� �� ���� ������� �� ���� ������ ����� �

�� ���� ������� ���� ��7���� ��� �������%�� ���2 �� 2���� �� ������

�������� �� ���� ��� ���� ����������� 1�%

� �+ ����� ��#������ � ������� � �, ������ ��#������� � �������

� �( ������ ��#������� � ������ � �* ������ ��#������� � �������

� �/ ������ ��#������� � �������

���������� #����������� � ������� ��� ��� �������� ������������

(�)�� �

1 ����� �� �������� ������� �� ������ ������� ! ��� ����"

� � � � ������ � � �� � ������ � � ��� � �����

� � ��� � ������ � � ���� � ������

����� ����� ������� �������� �� ������� ��� ��� �������� �������%���

Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 31

��+�; �� ������� �� ��� ���0�� ����������

!� ������� ��� ���������� �� �����7��� ��� ��� ���������� ! � ����� ����

������" �� ���� � ��� ��������� �� ��� ������ ��������� ��� ������� � ��

������ �� 2����� �����������

��+�< �� ������� �� ���� ��������

�� ���� ������� � 7��� � ������ � � � ��������� ��� ������ �� ������"

����� ����� ����� ������� ��������� � �������� �� ������� ������������ ���

�������� ���� �������%�� ��� �������� ����� ��� �� ����� ��� �� � � ��� �� � � � �� �

1�% �� ������ �� ����������� ���� �� #��������� ���������� � ����� �������%��

� ��� ���������" ������� ����� ��

�� �� ��������� ��� #�������� ��� � �"

�� ���

��+�= �� ������� �� '���-�>��

-������ � 7��� � ����� ��������" " �������� ��� ���������������� �����

������&

" ��� �

��

������� � �� ����� � ����

������ � ��

�" ������� �� �����" ������ �� �����%�����

� � � ��� ��

��

���

" ����

�� �"

���" ���� �� �������� �� ����������" �� ���������� �������������� ���2

�� ��

����

��+��? �0���������� ����� �0����������

3���� ��� ��������� ��������� �� �� �������� ����� �� ����������� �� �� ���

������� �� �� 2��� ������� !� �����" �� ���� � 2����" � ����������

����� " �� ������� �������� ��� �� �������� � �� ������� �� �������� ����

����� �� �����%����� � ����������� �� �� ���� ��%���� �� �� ������������

���� ������� �� �� ������ � ������� �� �������� �����������" ������" �������

������ � ! �������� ���� ����� ��� ������ �� ��������� �� � ��� 2����

�� �������" �������� � ���� �� �� ����� ��� �����%����� �" � ��� ��������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

32

��� �� �������� �� �������� ��� ���� �� �������� �� ����� ����� 7����

���������� � � ���� � � ���� " � ��� ����������� ��������" �� ���

��" �� �������� ��� �������� ���� ��������� �� ������ �� �� ���������� ���

�����%����� � �� ������������ ������7���� ���� �� �������� ����

��9 ���������� �������

+� !������� �� ���%��� ��� �������� ����������& ��� � ����� �� �

��� ��� �������� � � �����������

,� J3��� ������� ������ ��� ��������� ����������K

�� ��� � ���� � �� ��� �

�� ��� � ����� ��� �

�� ��� � ���� � �� ��� ��

�� ��� � ��� � �� ��� ��

(� C�� � �������� ���������� �����" �� ���%��� ������" ����� ������

�� A ����� L����#%����� �� ������������ ��������� ���� ������� �� �����

����" ������ ��� ������ �������� ������� �������� ���2 �� ���������

������� �����������

*� C��� �� �������� ���������� ��7��� ���

��� � ��� � ����� ���

�� �

���

���� � � �� �� � � �

���� ������ ��������� �� +0 ����" J�� �� ����� ������K J)��� �� �����

����������� �����%������K L����7��� ��� ����������� .� � �� ��" ��������

���� ��������" ���� ��� ����� ����8� �� �������" ��� ��� �� �����

�������

/� J!� ������� ���#������ � �������� ���������� �� ���%��� ������ �

���� ���� ���%��� ��� �� �����K '����� �� ����������

0� J!� �� ����� ����� �� �������� �������� ���������� �� 2����� �����

������������K

�� � ������� � ����� ����"

� �

��

" � � �� �� � � �

L����7��� �� ���������� 3����� ���� ������� �� � ��" J�2��� ���� ��

����� �����K

Métodos universales para lasimulación de variables contínuas

3

Métodos universales para la generación de variables contínuas 35

�� �

! �� ��� ����� �� ������� ��� �� ��� � ����� �������� ���� ������� ����

���������� �������& �� � ���� �� ������ � �� �� ��������H�������� 1��

��� �� ���������� � ��� 2���� �� ��������" �� ��� ��� �� ���������� ���

�� ����� ������� ���� ������� ��������%������� ! ����� ����� �� ���������

�� ����������� �� ���2 � ���� �� ������� �� 2����� ����������������

��#����� � �D"+ �

��� �� �/��� �� ���������

!� �� � ���� �������� ��� ��������� ���� ������� ������������� ��������

3���� � ����� �� ����� ���� � ���� �� 4��������� !��� ������ � ��

�������� ��������� �������

������ * !�� �������+�$ �� � ��� ������� �������� �� ��� ��� � ����

����� ��� � $ ������� ��������� ����� �$ �� ������� �������� � � � ���$

������������ � �� �������� ������ �� ������ ��� ��� � �������� ���$ ���

�������� ��� ���� ���� (��� ��� �� ��$ �� �

� � ��� �� ���� � �� �������

���

��� ��� ��� ��� � �������� ��� � �� ����� �������� ��� � �� � �!�

,������ ��+�� C������ ��� # �� #��� �� ���������� �� � � ����

� ����� � ��� ��" �� ����

# �� � � �$ � � � � �� ��� � � � �

�� � �

����

�� �

��

����

�� �

9�� ���� ����� �� ����� ��� # �� � � �� � � � # �� � � �� � �" �� �� ����

# �� �� #��� �� ���������� �� �� � ��� ��� �� ������ ����� �� �������" ��

���" �� ��� � ���������

� � ���

�� ���� � ���

��� �

������ � ���������� � ��� ���

!� ��������� ������� �� ��� �� �������� ��������� �� ���� ���� �������

��������� �������� ������ �� #��� �� ���������� � ���������&

&�������� !�-���� �� �������+�$

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � � � ���

����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

36

������� . 3�� �� ���������$ ������ � � ������ � ��������$ ���� �������

�� �������� ��� ����� ��� � ���,���� % & ��

�� ��� ��� � ������� � ��� ��� �%� �

' ��� �

�%�

����� � � �

� �� � � �

� �� ��� ��� � �������� ���%

� ��� �

��� ���� �� � � �

� �� � � �

� � ������� �������� � � �������� ������ +������ �

� � ���

�� � � ��� � � �� ���� �

� �� � ���� � � � �

�� ��� �

%

(��� ��� �� ��$ � ��������� ����

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� � � ��� ��� ��

%

�� ��������� ������� ��� �������� � ����� � ,� ��� �� � ����� �

���� � � � � ������� � �&��� �������� ������ � � ���� �� �� �� � ��

������ �� ������ ��� �� ��

� � ��� �� ���� � ����

� � ��� �� �$ ��� �����$

� ����

� � ��� �� ���� ������ ���������� ��� �� +��� - -� � �����

�-���� ���� ������� � ,� ���� ����� ��� ��� �� -�������! � �� �

������ �� ���� �&��� � � � �� �������$ ������ � �'��� ��� ������

��� ������� ( � � �

�$ � �������, ����� �� ���� ��� � ����� � ����� �

�������� �� ����� � ���������� ��� �������� ��� ��� �������� � ��� �,� �,����

� ��� ���!� �� ����� ��� ������ ������' ��� �� ��������� ������%

� ����� ( � ���%�

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� � � ( � ���

�� ������� ��� ����� ��� ������ ���� ���� �� ��������

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

U

1 2 3 4 5X

G���������� ���7�� ��� ��������� �� �������

Métodos universales para la generación de variables contínuas 37

����� ������� � ������������� ��� �/��� �� ���������

�� ������ ��� ��������� ��� � ���� �� ������ �� ���" � ������" ��

��������� � ��������� ���������� ������� @� ������� �� � ���� �������

������ �����������

�������������� ��� �-���� �� �������+�

+� ! �������� �� #��� �� ���������� � ���� �� ������� ����%����

���� ������� ���� �� ���������� ����� �

,� 1 �����" �2 ������ �� ������� ����%���� ���� � ���" �� ���������

�������� � � �� ������ � ��� � ��� �����" ������� �� �������

����%���� ���� ���

�� �

(� 12 ����� ������� ������� � � ���

��" ����� ������� ��� ���� ������

�� ��� ���������� � ������� �� ��� ������� �� ��������

*� !� ������� �� ��� ���������� �������� �����" � �����" ���������

������� �� ��� �� ������������� �� �� ���������� � ������ � ���

����� ����������� �� �� ������ !� ������ ����� ��������� �������

�� ��������� �� � ����� �� ����� ���� �� �������� ���������� �� ��

������ � ��� � � !� ����� �������� �������� ��� ���� ������� �� ��

�������� �� �������� �� �������� �� ������ ���� ��� ��� �� �����

������ � ���� 2���� ��������� ��� ���� ��� ���������� ��� ��� ���

�������� ������ ���� �� ������� ����� �������� ��� �� ����� �

����� "�-���� ������������� @�� ����� ��������� �� �� �/��� �� ���������

1 �������� �� ������ ������ ������������� ��� �� ����� ������� #�����

���� ������� �� � ���� �� ������� .� ������ �� #���� ������7���� ���

� ���� ��� ���� ��� ������ ������ �������� ���������� ���� � ���� �� ���� �

�� ������� �� �� ��������� �

�������������� ��� �-���� �� �������+�

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

38

@����� �

�������� ��� �

�����

$����

������7����

��� �%� �% & �

%����

"

�� � � �

�� ���� ��� ��� ��

%

����

%

-�����

) �� � ���

� �!���

)

!��

�)

�� �

��!��)�

3�������� � ��� ��

���

"

�� � � � � �

���

��

��

��

���

��� �

��

���

��

9����� ��� * & �

�*

� �

"

�� � � *

��

�*

*

��� ����

*

���

M������ �%� � & �

�%�

������ ���

"

�� � � �

�� �� ���� �� �� ��� ���

���

%

�� �������

%

����� $�������� ���������

-��� �� ����� �����������" � ����� � ��� ��� � �� ������� ��������

�� �� ������� ����%���� ���� � ��� � � ��� ��� � �� ����� ������ �� ��

�� ������" ����� ������� ��� ������� ���������� �������� ��� ��������

������������ ��� �� #��� ���

��� 1 �������� �� ������� �� �������

���� �������� ��� >��� � !��� ���� �� ����� ��������

!���� ������� �������� �� #��� ��������

� �+� �

��� �� +

���� �� +

���� �� +

� �

����� ��� �

��

���

����

� � ��� �

��

���

*���

" ��

�� � ������������� �� � ��

�� � ������������ �� � ����������������

�� � ������������������ *� � ��� ���������

*� � �������� � *� � ��������������

*� � ����������� *� � �������������

�� ���������� ������� � �������� � ��� � � ����� �� ���

�� ���� ���

������� �� � ��������

�� ��� �� �� � �

�� ����

����� 9��� �� ���

���� ����

����

���� ��� ������ �� �� ������������ �� � � �����

�� ���������� � ��

������������

Métodos universales para la generación de variables contínuas 39

&�������� �� /��# 0 �� ��

� � � ��� � � � ��� �� �

�� �� � � �����

� � & �� �����

����� � ���� � � �

�� �� � � ��� ����� � ��� � � � � ��� �� ���� ��� � � � �� ��� �

�� � ���� � ��

��� �� �/��� �� �������� ���0�A�

!� � � ���� �������� ���������� �� �� ������ ��� ���� �������� �� ����

� ���" ����� �� ��������� �� #����� ����%���� ���� � ��� � ��� ��#%��� ��

�������� � ��� � " �% �� ������� �� �� ������� ����#���������� �������

���� �� #��� �� ������� ' ���� !� � ���� ���� ������ � �� ��������

��������� �������

������ 1 !�� ���� ����2���# 3�$ ��� ��� ������� �������� �� ����

��� � ������� ' � �� � ���� ������� ��������$ ��������� � �� ����

����$ �� �������� ��� � ��� ��� ����� �$ ���� ��� & �$ �� ������� ������

��� ������������ ��� � � � ' ���� ��� �������� ��� ������� � � � ����

� ���� ,� � ���� � , � ' ��� � 1 ���� ����$ �� ���� ��� ��� ���

� ������� ' $ �� � ��� �������� ���$ � ��� �������� ��� ������� ���� �

��#���� $ ���� �$ �� ������ �������$ �$ � ��� ������� ��������

������������� �� ��� ��� � ������� ' �

!� ������� ������� ��������� �� ����������� ���� �� �������� �� �����

����� ������������� � �� �������� �� ��������� ������������� �� ����

������� ��#���� ����� �� �������#� �� � ' ��� ��� ������ �� ����� ���

���� ��� ����� ��� ������ �� �� ���7�� �� �' ���� ��� ����� ��� ��� >I �

�� ���� ��� ��������� ��������� � �������� �� ���%����� � �� ������� ����

������� ������� �� ��� ���� �� ������������� ������������� � ����� ����� ��

������� ��������� 9��� ������� ������� �� ��� ���������� ����������� ��

��� ����� �� ������� � ������ ������� ���������� � ���� ������� ��������

�" #���� �� ��������

.������ ��� �� ����� ������� �� ���������� �� ������� ' � ��� �

�� #������� ������� ��� �� � ���� �� ������� -���� ���� ���� ����������"

�� ������� �" #���� �� �������" �� #���� ��� ������ ������ ������� & � ���

���

' ��� � � � ��� " ���� ���� � � ��

C�7���� ��� �������#�� �� ' � �� � �&

� � ���� ,� �� � , � ' ��� �

�� � ���� ,� �� � , � � � ��� �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

40

)������ � �� ������ �������" �� ���� ��� � � ���

C��� ��� �� ������� � �� #���� �� �������" ����� ��������� �� ������� �����

��� ������� �� ��������H������� ���� ������� �� �������� ��������� �����

�������" ��� $ �" �� ���������� ��#���� ����� ��� 1������� �� ���

��� ������� �� ��� $ � ��� ��������� � � �� ����� �� �������� �������

����� �� ���������� ��#���� ����� � � 3 �������� ������� �������

�7����� ��� �� ���������� ���������� ��� $ � � �� ����

�� ��#���� �����

� � $������� �� ������ ����� ��� ������� ������� ������ �� �������� ��

������� ' �� ��� ��� ����� �� ������� �������� ��� ��� ��������

C� #���� ��� ���������" �� � ���� ������%� �� ��� ��������� �����&

+� )����� � ����� � �� ������� ��

,� �������� �� ������� ���� ������� � ��� ��� $ � �� ���������� ���

#���� � ���

(� -�������� �� ��� $ � � � � � ���� �7������� ����� � � � � ! ����

�������� ������ �� ���� +�

!� ��� �� ������� ��� $ � �� ������ ���������� �������� � � � ��� �� �

��7���� $ � � � � � �� �� 1�����" �� ������ ��� $ � � � ��� ��� ���

��������� � �� 2����� ���� �������� � $ � ' �� �� 3����� ���� ���� �

����� �� ��������� ��������%� ���� ������

&�������� �� ���� ��+�2���# 3�

� � � ���

�� � � ��� � � � ��� �� � � ��� � ������ ��

�� ����� �� � � � � �� � � ' �� � �

�� � ���� � � � ��

������� �4 !������ ��� ��� � � �� �� ������ �� ���� ��$ �� ' ���

��� ��� � ������� ������� �� ������ � �� �������� ����� ��� *� �

� ��$ ���' ��� �� � � ��� *�! � ��� ����� � �� & � ��� � ' ��� � �

�� � � ��$ ' � � ����� ����������!� �� �� ��� ��� ������ ���

������� �������� �$ �� � ��� � ��� *�� �� � ��$ ������� � � �*� �� �

������ � ���� �

� ��� �

��

�� �� � � ��� *�

� �� � �� ��� *�

� ��� � ' ��� � � ��

�� � � � ���$ �� � ��� *�� *�� ���$ � ���������

������ ��� ����%

�� �������

���� ������� �� - � � ��� ���

���� ����� � � �� �*� ��- �

�� ����� ��� � � � � ' �� ��

�� ����� � � ��

Métodos universales para la generación de variables contínuas 41

����� �D������� ��� ��-�����

C��� ��� �� ��������� �� ��������H������� ������ ��� ����� +�, � 2����

��������� �� �����" ���� ��������� �����" �� ����� #����" �� �7������ ���

������ ! ������ �����" ������ ������������ ������ ���� �� ������� ���

�� �� �������� � �� ���������� 1�%" ������ �� ����� �� ��� ' ��� � � � ���" ��

����

� �

' ��� .� �

� ��� .� � �

����� � �� 9���� ����������� ������ ��� �� � � ������ ' � � ���%� ���

������� �������������� � �� ����� ���������� �������� ����� � � ������

�� ������������ ���� �" ��� ����" �� � �� #���� �� ������� ��������� #���� ��

���%� ' � 1�% ����" �� ���� & ��

�� ���������� ��� ������� � �� ���� , ��� ��������� �� � � � � �� � �

' �� �� �� ������������ �� �������� �� ���� ������ ��

� �

���� � � �

���� � ���

�' ��� .�� � � ��� .�

C� ��� �� ������ �� ������������ �� �������& / ����

�� !� N��� ��� ���������

�� ��������� � �� 2���� �� ����������� �� ��� ����� +�, ����� ����� ������ �

����� �� ' ����� ( �� �� �������� ���������" 0 " �� ���������� ���� �����

�������� ��� ���� �� 2���� �� ������� ��������� ����� ������ �� ������

���� � ! ����� ������������ �� 2���� ����� �� ����������� �� ��� �����

+�, ��

! �0� �

� �

����� ����� ������������ ���� �� 2���� ����� �� ������������ ���������

�� �� ����������� �� ��� ����� +�," � �� ����� �� ��������� ��� �� ��� �� ����

���� ������ ����� ������ � ����� �������� �� �� �������� �� !� �����"

��� ����" ��� ����� ��� ������ � + ��� �� ����� �� ��� �7����� ���� ��

����������

��������� ���� 3�� �� ��������� ���� ������� �� ��� ��� � ������� ����

��� ' ��� ��

�����

�� ��� �� �� � � ��� ��$ �� � ���� ���� �������� ��

' �� ���

����� �������� ��

�� ��� 7���� �� ������� � �� ����� ��� �� ����� ����� �� ���� ����������

��� ��� �� ������ �� ������� �� ��� �����8� 2���� ���� ��� ����7��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

42

' ��� � � � ���" �� �����& �� ��

� ��" ���� ���� � ��� ������� �� � ���� �� ��

������ �� �� ' �

C� ���� #����" �� �� ��������� ��� ' ��� �� � � � ��� �� � � ������

� ���

��� ����

' ���

� ���

1�% ����" �� ���� ����� ������� ��� ������ ���� ������ ��

��� � ���

��� ����

' ���

� ���

������� �� !5���� ��+� �� � ���� � ���� ��� � ����� �6������� �$

� ����� � ������� �� �������� ��� ������ ��,����$ ��� ��� ��� � �������

��� ���� ���

' ��� �

��)

���

� $ ���� ���� � � �$

������ � ��� ���B� -���$ ���������� ��� ������� �������� �� ���� ����

�� ��� � ���,���� . � �������� ��� � ����� !� ���� &����� �������� ��� �

�� ��� ���� �� �������� �������� � ������� ��� �������� ��� ����� ���

� ���,���� . � ���� �������� �� ����� �������� � ������� �� ����������

������ �� ��� ��� � ������� ��� ���� ���

� ��� �

�����

$ ���� ���� � � ��

*��� �� �������� ��� ���� ����� ��� ��� �������� ������ � ��

������� ������� ���� �������$ ������ ��� �� ���� �� ���� �� ��� ���

� �������� ���%

# ��� �

��

� �1� .1 �

� ��

��

���.1 �

���

�� � � ���

��

���.1�

��

����.1 � �� �

����

�� � � �

� ���� �� ��� ����� � ������ � �������� ���� ����� � ���������

�� ������� - � � ��� ���

�� �� - � ��� �������� � � �� �- � ���� ����� � � � �� � ��� - ��

�� ����� ��

6�� ���� ���� � ������ � �� ������� � ����� �� � ' � - -� �����

��� ���� �� � �� ���! �$ ��� �����$ � ����� ������ ���� ��,

��� � ���

���

' ���

� ���

� ���

���

����

���

������

��

)

���

����� ��

��

)

����

���� ��

Métodos universales para la generación de variables contínuas 43

���� 2 ��� � ���

�� ���� 3��� � ��� ��� ��� � ������� �$ ������� � ����

�� � �� ��� � ����� ���� ������ � � ��� � �� ����� � � � �$ ������,

� ������ �� �,���� �������� � � �������� �����%

� & � � 2���� � ��� �� 2

����� � ��"

�� & �� 2���� � � � � � �

2����� � ��

3 ��� �����$ 2 �� ���� �� �,���� ������� � � � � � ���� � ������ � �����

� � � ��� 1����� �, �� �������� � ����� ��� �,����� ��������� ��� ���

��������� � � ������ � � � ������ � �� ��� ���!� (������������$

��� �

��

)

�� ��

��

)

����

���

)

�� �����

(��� ��� �� �� � ��������� ��� ���� �� ������� ����%

�� �������

���� ������� �� - � � ��� ���

���� �� - � ��� ����� � � �� �- � ���� ����� � � � �� � ��� - ��

�� ����� ��� � � ���

�� �� �� �

� ��

�� ����� � � ��

�� ���� ��� � -�� � �������� ���� � ���� �� -�� � ��� ��� � � -���

���� � �

� � �� �� �

' �� �

���

)

�)

���

���

� �� �

�� � � ���

���

� �� ���

��

3��� � � �&��� ���� � ���� ���� � ��� ����� .�= -���� � � �����

�� ����� �������� ���� � � �� ���� � �� ������������ � � ��� ��� � �

���� = � � � �� �

��� �� ���$ ��� � ��� � � ��������� � �������

' ����

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-4 -2 2 4x

C�������� ����� ������� ������ ���������

� ����� ��������� �������� ������ ������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

44

����� �������� �� �� �������� �������� �

-��� �� �� �������� �����������" � ������� ��������� ��� �N��� � ��

�7������ ��� � ���� �� ��������H������� �� �� ����� �� �� ������� � -���

���� �� ������� �������� � ������� ��� ������ �� #���� ��� �� ��������� ���

�� ��� �7����� �������" �� ������� �� ����� ��� ������ ��������� ����������

���%� ������� ��������� ��� ����� ���� �������� � � ���� �7������

! ������" ����� ��� �������� ��� �� #���� �� � � �� �� ' " ��� �����8� ��

�� �%��� �������� ���� �������� ��� �� ���7�� �� �� ����� ��� ����� ��

�� �� ' � C� ����� #�����" �� �������� �� ������� �� ������� �������� � ���

�#����� � ������ �� ���� �������" � ���� ������� 4���� �����" ���� ��

������ ������� � � ' " ��� �� ������������ �2��� ���� �� ����������� ���

���������" ���� �� ' ��� ��#%��� �� �������" � ������� ����� ���� � �� ������

' ��� ��� ���%� ����� �� ��#%��� �� ������� �

�� ������ ��������� �� �������� �� ������ �� #��� �� �������

��������" �" �������� ������� � ����� ������ #������ ����� ����� �� ���������

��� ������� � ������ �� #����� ���� ��� ��� ���� ����� ��� �� ������

������� � �� �� ' & ����3 � # " ������� �� ����� �� ����� ���� ����

������� �� ��� #������&

� � ����

' ���

�� ���

�" 7������" ������ �� ����� ����� ��� ���������" 3�" � �� ������ �� �#�����

�� ���� ������� � &

�� � �$�

�������

' ���

�� ���

O����� � ��������

������� � �������� � � ��� �������� �� ���� ����� ��� � ���,����

% & � ��� ������� �������� � � ������ � � ��� ��� � -��� ���� �������

�� ������ ��,����� �� ������� ���� ����� ��� �� �� ������� ��� � �

#���� ������� � � ��� � � � � ���,���� ����� % � �� �� �� ���

����� �� ������� �

�� ��� �

%

������

$ ���� ���� � � ��

�������� ��� ������ ����� � ���� � ��� % � �$ ���������� ��������$

�� ��������� ���� ������� ��� �������� ��� ������ � ������ � �������� �

� �������%

�� ������� - � � ��� ���

�� �� - � ��� ����� � ��

��� �- � ���� ����� � � � �

��� � ��� - ��

�� ����� ��

Métodos universales para la generación de variables contínuas 45

�� �������� � ������ � �#�� ����� � %$ � �������� � ' �� �� ��

���������$ ����� �� ����

�� � �$�

���

���

���

' ���

�� ���

� �$�

���

���

���

����

���

�������

��,������� � �� ����� ���� � ��� % � �$ � ���

� � ���

���

����

���

�������

%

��

)

���

������ ��

%

��

)

����

����� ��

���� 2���� � ��

�� % ���� 3 ����� �������� ������� � ��� ��� ���

������� � 2�

�� ���� �� �,���� �������� � ��� ������ � � �%$ �����

�� -� ����� �,���� 2���%� �

��

�� (��� ��� �� ��$

� �

%

��

)

��� ���

��

%

��

)

*-��� ����� � ������ %� ��� � ��� �$���� �%

.�

.%

��

)

%�

��

� %� ���

%�

��

)

��

�%�

� �

%�

.��

.%�

��

)

�%�

��

�%�

� �

�� �

��

� �%�%�

� ���

�%�

� �

��%

%�

��

)

��

�%�

� %�

� �%�

� �%

%�

��

)

��

�%�

� %�

� �%

%�

.�

.%

� � � % � �$ �� � % & �

.��

.%�

�������

� �

���

)

& �$ ���� % � � � �� ����� � �������

3 ��� � ��� � �� �#�� ���� ����� ���$ ��� ������� ��������

� � ���������$ � �� ����������� � % � �� ���� �� �� ����� � � #� ��

�� �������$ ��� ���$ � ��������� �,� ' ��� �� ������� �������� ����

����� ���! � � ������ � �� -� #� � ���

0

5

10

15

20

25

0.5 1 1.5 2 2.5 3

)��7�� �� � #���� � %

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

46

��� ���������� �������

+� C�� � ��������� ���� ������� �� �������� ��������� ������ �� �������

'��� �

���

��

��

� �$ � � ��

���������" �� #���� ��������" �� �������� �� �� ��������� �� �����

����� ��� -������ �� �7�������

,� C��� �� �������� ��������� ������ �� #��� �� �������

'��� �

������ �� �� � � ��� ��

� � ���� ����

��� � ��������� ���� ������� ������� �� �� ������ 1������ �� �7������

�� ����� ����������

(� 1� ���������� �� ����� �������� �� ����� ���" ����� �� �����" ��

����%����� �" �� �������� �� ���� ������� �� ����� ��� �%����� �������

��� �� �������� ��������� ������ �� #��� �� ������� ���� ���

'��� � ���" �� � � � � �� C������� � ���������" �� ��� ������� �������"

���� ������� �� �������� �� ����� �� �� ����� � ��������� ���������

*� !� ������ �� ��������� �� ��� ����� �� ������ �� � �������� ��

#�������� �� �� �������� �� #��� �� ���������� ���� ��� � ��� �

� � �� � �����

" �� � � � � ���� � ���� ����� C�� � ���������" �� ���

��������� �������" ���� ������� ������� �� ����� ������ �� ����������

/� �� ������� �� ������������ �� �� �������� ��������� ���� ���� ���

'��� �

����

�� �� �

����� � � �

� � ���� ����

!������ � ��������� ���� ������� ������� ���������� �� ����� ����

������� � ������� �� �7�������

0� C��� �� #��� �� ������� '��� ���������

�� �� � � ��� �� � ���� � ��

�����" �������� � ��������� ��� ������� ������� ������� �� �� ������

?� !� ������ �� �8�� ���� ��� ���������� 7������ � �� ������� �� ��

�������� ��������� �� ������� ���� ���

'��� �

������ ������� ��������

��� � � ��� ���

� �� � �� ��� ���

C�� � ���������" �� ��� ������� �������" ��� ������� ������� ������� ��

��� ��������� -������ �� ����� �� �7������ �� ����� ��������� #����

Métodos universales para la generación de variables contínuas 47

� ����� ����������� �������� ���� �������� �� ����� 7� ��������� �

�������� ���������� �� ���������� � � �" � �� � � ���� �

������� �� � �" ������� ���� ������� ���� ����������" ��� ����� ���

��������� ��������� C�������� � � ���� ���� ������� �� 2���� ��

���������� ���������� ����� �� ���� ����� ����� �� ����� �8���

A� !� ������" � �����������" �� ��������� �� ������� �� �� ��8�� ����

����� �� ���� � � ������� �� ������������ ����� ����������� ��

�������� ��������� �� #��� �� ���������� ���� ��� � ��� �

��

� � ���

C�� � ���������" �� ��� ��������� � ������ �������" ���� ������� �������

�� ����� ������ �� ���������� -������� �� �7������ ������������ ���

� ���� �� �� ��� ��������� ������� ���� ������� �� ���������� �����

������

B� !� 2���� �� ����� ������� ������ ��� ������ � ������� ��� ���� 1

�� � ����������� ���� ����� ��������� �� �� �������� �� #��� ��

����������&

� ��� �

���

����

� � ����

�� � � �

� � ���� ����

.� ����&

�� C�� � ��������� ���� ������� ����� ���������

�� .� ���� ���� ���� �� ��������� ��� ���� : �� ������ �� ���������

���� ���������� ���

��

�" �������� � ��������� ���� ���������"

��� ��������" �� ������������ �� ��� � ������� �� ���� : ���

��� ��������� ��� �� �� ���� 1�

Métodos universales para lasimulación de variables discretas

4

Métodos universales para la generación de variables discretas 51

�� �

! �� ��� ����� �� ������� ������ � ����� �������� ���� ������� ���������

����� ���������� ! �������" �� ��������� �� � ���� �� �� ����#������

������ � �� ����� ������� � �� ����������� ������" �� � ���� �� ��� ������

��%� � ��� � ����� �� �����������

!� �������� ��� �� ����� ����� �� ������� �� �������� ��������� �������

��" �" ��� ���� ��� ������� ��" ��" � � � " �� �� � � " �� �������������� �� �

� �� � ���" � � �� �� � � � � � �� � � � � ����������� �������" ����������

�� �������" ������� � �������� �� ������ �� ������� �� �������� ��������� 4

��� ���� ��� ������� �� �� � � � � � �� � � �� ��� ������ �������������� ��" � �

�� �� � � � � � �� � � � !��� �� ���������� ��� ��� �� �� �������� ��������

������� �� ����7���� � ����������" ���� ���"

5 % � � ��

�� 5 ���� � �"

����� � �� ������ �� ������� ��� ���� �� �������� ��������� ��

��� �� �/��� �� �� ����E�������� ������

!��� � ���� �� �� �������� ��� � ���� �� ������ ������� ���� �� ����

������ � ������������� ���������� ! ������ ����� ������ ����� �� � ����

�� ������ � �� ��������� ����������� � ���� �����

C��� �� �������� �������� ��������" �� #��� �� ���������� ���� ����

���

� ��� �

����

��" �� � ��

.� ������� ���� ��������� ��� ��� ������� ��� ���� �� �������� �� ����

�������� � �� ��8������ �� ���� 7���� ! ���� �������� �� ������%�

������� �� �� ����" �� �� ������ � ��% ������������� C� ���� #����

����%����& �� � �� � � � � � ��� ! ���� ���� �� ����� ��� �� ���������

���� ��� �� ������� �� ������ � �� ������ �� ��� �� �������� ��������� � ���

���� ��� ��� ������� � ����" � ��� � ���" � � � " � ��� � �� � � � �� ��� �����" ���

����" �������� � � ������� ���� ���������� � ��� ���

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

52

��������� ����� 3������� �� �������� ��� � � ����

C� �� ����� #����" ���� �� �������� � � � ��� ��" ������� ����� ���

������ ��� ���

��� ���� �� ����� ���������� ��� �� C� ����� ���

� ����

��7��� �� #���� 2��� ���� ��� #������ �� ���������� ��������� � ����

������" ���� ���� ���� ���� � ��� �� � ��� ��2 � ��� ��� � ��� � � ����

� 2���� 7��� �� �7��� �������� �� � ��� �� �� ���� ��� ������ ����

� �������� �� ������� ���� � ��������� � ��� � � 1 ����� �� ���� �����

��7���� �� ������� #��� ������ �� ������ ����������� �� �� ����������

���������� � � ������ ��

� �� � $�& �� � ��� ��� � � � � ��� �� �

!� ����� ��� ���� #��� ������� ���� ��7��� � ��� ����� � ��� ���������"

� � ���

!� �������� ������� �� � ��������� ��� ��������� �� ������� �� ������

� ���������� � ��� ��� � � �� ����������

������ �� !�� �������+� ����� ��3 � $ ��� ��� ������� �������� ��

��� ��� � �������� ��� � � �� ��� ��� ������ �� (�������� ��� �������

��������$ � $ �� �������� ��� � ��� ��$ ���� �$ �� ������� � ��� ��� �� ����

�� �������� ��� � ��

,������ ��+�� .�� # �� #��� �� ���������� �� � ���� C��� � � �"

�� ����

# ��� � � �� ��� � �� � � �$�& �, � ��� �,� � � � ��

� � �� ��� � �� �

� ��

. � � ��� �

1 ������ ��� ������� �� ������ ����������� ����� �������� � ���������

������ ���� ������� ��������� ���������� �� ������������ ��������� !� ��

������� ��������� �� ����#������ ������ � �� ������ ������������

&�������� �� �� ��'��� ��+� �� ����

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � � � � ����

�� ����� ��7������ � �� ����������� ��� ��������� ������ � �� �������

��

� ��� � $�& �� � ��� ��� � � � $�&

���

���

���

�� � �

� ��" ��� ���

��

���

�� � � &

����

���

���

3��� �� �������� ������" ��� ����" � ������� �� �����" �" �� �� ��������"

4" ��� ������ ��� ���������" ���� �� ���� �� #��� �� ���������� ������ �

Métodos universales para la generación de variables discretas 53

������ ��� ������� ��� �� ����� �� � � !��� ����� ����� �������� ������� ��

�2������ ���������" ��������� �� �������� ���������&

&�������� �� �� ��'��� ��+� �� ���� ��� �7����� �������� �

� � � ��� � � � ��� ���

�� ��� � 4 � � � 6 � ���

�� � ����� � & 6 ��� �

��� 4 � 4 � � � 6 � 6 � ���

�� � ���� � � � ���

.� �� ����� ������ � ��� 2���� �� ������� �� �� �������� � ���� �� ��

��� �������� ����� �������� ��� �7����� �������� ���������� ��� ���������

6� �

��

����� �� #���� ���������& 6� � ��" 6� � 6��� � �� ���� � � �� �� � � � � �

� ����� �� ��������� � & 6� � �� ���� ( ��� ��������� �������� C� ����

#���� �� ����� �� ��� ����%� ��� �������� ����������� �� ��� ������ ����� ��

�������������� �� ������� �������� ������� �� ��

������� �� !5���� ��+� �� � ����������+� �� (������$ ?��� ��� ���

�����$ �$ �� �������� ��� � 6������ � ���,���� %$ � ���� ��� ������

�� � �$ �� � �$ � � � �� �������������

�� � � �� � ��� � � �� � � � �� �

���%���

�� � ���

$ � � �� �� � � �

�� �� ��� � ��������� � �������� �� �&���� � �� ��� ��� ���� ���

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� 4 � � � 6 � ����

�� �������� � & 6 �����

���� 4 � 4 � � � 6 � 6 ��������

������

�� ����� � � 4 � ��

3���� � � �� ����� � ������ ��� ������ � �� ������� ������ �

����� � ��� ������ � ��� ���� �$ � � ������� �#����� � ��������� ����

����� �� � ��%

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� 4 � � � 6 � ����

�� �������� � & 6 �����

���� 4 � 4 � � � 6 � 6 ������

���

�� ����� � � 4�

6�� &�����$ ������ � ���� � ��� ������������� ���� �� ����� �

����� � ������

� �� � �� �

���%�

��

%

���%���

�� � ���

%

� �� � � � �� $

� ���� ������' �� ��� ,� ���� � ���� � � � ���� <�. �� ���������

����� ����� �

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� 4 � �� � � ���

� 6 � ��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

54

�� �������� � & 6 �����

���� 4 � 4 � �� � ��

�� � 6 � 6 � ��

�� ����� � � 4�

����� �D������� ��� ��-�����

C��� �� #���� ��� ��������� ������ ���� ������� �� ���������� �������� ���

����� �� � ���� �� �� ����#������ ������ ��������� �2������ ���������"

�� #���� ������ ��� �� 2���� �� ������������� �� �� #���� � & 6 �� ����

�������� ����� � 4" �� ����� �� �� �������� ��� ������ ��� ���������� -��� ��

����� �� 4 �� ��������� � ������� �� ���� ������� ��� ���������" �� ������

�� �� �7������ ��� ����� ���� �� 2���� ����� �� ������������ ��� ���� ("

�� �����"

! �4� �

� ��

������ �� � ���� � 2���� 7��� �� �� ���������

������ �� � ���� � �7���� �������

'������ ���� ������� ���" ���� � ������ �� 2��� #���� �� ��������� ���

������� ��� ���� �� �������� � ������" ����� ����� ���2 ���������� ���

�#����� � ���� 2���� ����� �� ������������ � �� ���� ( ��� ���������

��� �� ���������� ������� ���� ������� � �� ���� �� ������ �� #���� ��������

��� ������� ��� ���� �� �������� �

!� ����� ��� ��� ����� ����������� � ���� ����������� �� � ���� ��

����#������ ������ �������� ����������� ����� �� �������� �" �� ���

��� ��������� � �� #��� ������ � �� ��� �� ���������� ��� �� #���� ���

�������� ��� �������� ������� �� �� ���������" ���� ����� � �� �������� ��

���������" 4" � ����� �� �������� ������� �� ����� �������� ���� �������������

��������� ��� ������� �� � ������� 5��

" �� ������ ��� ���������� � #��� ��

������7�����

������� �� (�������� �� ������� �������� ��� ��� � �� �������� ��� ���

�� ���

� �� � �� � ���$ � �� � �� � ���$ � �� � � � ���

3'�����

5 % ��� �� � ��� �� �

5 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 �� � �

��� �� � �$ �� � �$ �� � !

� ��� �� ������� 4 �� �������� ���

� �4 � �� � ���$ � �4 � �� � ���$ � �4 � �� � ���

Métodos universales para la generación de variables discretas 55

�$ ��� �����$ �� ���� ! �4� � � � ��� � � � ��� � � � ��� � �� ��

��$ ��� � ��������$ �'����� � �������

7 % ��� �� � ��� �� �

7 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 �� � �

��� ���

� $ ���� �$ �

��� �!

� ��� �

� �4�� �� � ���$ � �4

�� �� � ���$ � �4

�� �� � ���

� ��� ! �4�� � � � ����� � ����� � ��� � �� �� � ������$ ��� �����$ ��� ! �4

��

� ��������� ������� � ! �4� �$ ��� �� �����$ ��� � ������ �������$

���� ��� 7$ ������ ���� �� ��������� �,� ' ��� � � ���� ��� � �������

��������$ 5�

-��� ������ ��������� ��� ������� �������" � ���������� ���� ���� �����

����� ������ ��� ��� ��������� ��� �� �� � ��� ������� ��� ���� �����

������������� 1�%" ���� �� �������� ������������� �� ���������� �������" 4"

�� ���� �� ������������ ��" ��" � � � " ��" �� ����� ���������� �� �� ���� ���

5 ��� � �� ����������" ����� �� ���� �� �� �� ����� ��� ����� �� ����� ���

����� �� � �� ������� ������ �� ��� � ������� ��" ��" � � � " ��� C���� ��

���� #����" �� ���������� 5 ������ �� %���� � �� ����� � �� ����� ������������"

��P �� %���� � �� �� ������ ����� ������������ � ��% �������������

�� ��������� ������� ������� �� #���� ����������� .������ �� ������

���" 4" �������� � � ���������� ������� ��� 5" ���� ��7���� !� �����" ��

����� �� � ���������� 7 ����7���� ��� ������ � ��� �� %����� � � � �����

��� 7 ��� � 7 ��� � ������ �� � ��� 1 ������ �� ���� ���������� �� ��7� ����

����" �" �� �� #����

� ��� �

���

7 ��� �� � �� � � � �� �

7 ��� �� � � �

7 ��� �� � � �

9��������� ��� #�������� ��� �� 2���� ����� �� ������������ ��������

� ���� ���������� �� ���� ��� �� ��� �� �������&

! �4�� �

��

���

� ��� �� �

��

�����������

� ��� �� � � ��� �� � � ��� ��

��

�����������

7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� ��

��

���

7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� ��

� ! �4�� � �7 ���� 7 ���� ��� � ��� � ! �4�� �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

56

-� ���� �� ��������� ��� � ���������� ��� � ������������ � ����

���������� � ��� �������������� ����%� ��� �������� �� � ����� �� �����

�%��� �� 2���� ����� �� ������������ ��� ��������� ��� ���� �����

-��� ����������" ��� ����������� ������ ���� �������� ��� �������� ���

�������� ����������� ����� ��� ��������������" �� �����"

���� ��

� ���� ��

� � � � � ���� ��

>�������� ����� ������� ������ ����������� ������ �� ��� ������� ����

������ �� ����� ���������������

-���� �� �������� � ������� ���� � 2���� 7��� �� �������& ��" ��"

� � � " ��" �� ���������� �� � ���� �� �� ����#������ ������ �� �2������

�������� �������" �� ��� ���������� ��� � &

����

�����" � �� ��������

��������� � &

��

����� � � ���� ������� �� #���� " �� ��� �������� �� ��

�������� �� �#������ ��� ���������� 9�� ��� ������ �� 2���� ����� ��

������������ ���%� ��������&

����

���

��� � ��� �� ���

3��� �� ����� ����������� ������ �� �� ������ ����� ��� ���������� �����

����� ������ ����� ������������ ���� ��� ������� �� ��� ��� 2������ �������

����

������� � (��������� �� ������� �������� ��� ��� �� ������� ���

� �� � �� � ����$ � �� � �� � ���$ � �� � �� � ����$

� �� � � � ����$ � �� � � � �����

�� ��#���� � ������ � ���� �� ������� � � � ��� �� �� � � �� ��� ���

� ������� ��� ���� �� ��������� � �������� ���������� � �� ������

�,�� � �

7 % � �� �

���� ���

7 ��� � �$ 7 ��� � �$ 7 ��� � �$

7 �� � �$ 7 � � � ��

�� �&��� � ������ ���� � � ��������� ��� ���� � �� ������� � ���

������� ��� ���$ 4�$ �� �������� ���

� �4� � �� � ����$ � �4� � �� � ���$ � �4� � �� � ����$

� �4� � �� � ����$ � �4� � �� � ����

Métodos universales para la generación de variables discretas 57

6�� �����$ � �&��� ���� � ������ ���� �� ��������� �

! �4�� � ���� � � � ��� � � � ���� � � � ����� � ����� � � � �� �

�� ������� ������ ����

5 % � �� �

���� ���

5 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 ��� � �$

5 �� � �$ 5 � � � ��

��� �&��� ���� � ������ ���� ��� ���� ���

! �4�� � ��� � � � ���� � � � ���� � � � ����� � ����� � � � �� �

� �#��� ��������� � ����� �� ������ � ���������� ��� ������ ��,��

���� ��� ������� �������� � �� ���� ��� �� � �$ �� � �$ �� � $ �� �

� �� � ��

����� � ����� ������ �� �� E������ ������

! �������� �� � ���� �� �� ����#������ ������ ����� ���������� ��������

��������� ������" ������� �������� ��������" �� ������� ������� �� ����� ��

�� #��� ������ � ��������� � " � � ������ �� ��������� �%��� �����

���� �� ����� �� �2������ � �� ��� �� �� ��������� ��� �������������� �

O����� ������ ���������

������� �* !� ����������+� ���'���� ������� �� ��� �� � � � � � $ �� ��

��� �� ���� � ������������ ��� ���� ���

�� �

$ ���� � � �� �� � � � ��

3 ��� ����� � ���

��

���

�� � � &

����

���

�� ��

� � &

� � �

� � � �� & � � ��

����� ���� �� ��#���� '���� � ������� ������ ���� � � ��� ��� � � � � ���

� !$

��� &����� ���� ��� ����� � � & �� � � � � �$ � �� ��$ � �� �����

� � � ����� �$ ����� ��� �� ���� ���� � ��

3 ��� �����$ � ��������� ������%

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� � � ����� ��

�$ ��������$ � �� ��������� ������� ' ����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

58

������� �. !� ����������+� ����-���� $ �� �������� ��� ������� � ��

������ � �&��� � ��� ���� ���� �� ����� ����� � ��� �� ������� ����

� ������������

� �� � �� � � ��� ���

$ � � �� �� � � �

6��� �� ����� � ���� �� ������� �� ��� ��� � �������� ��� ��� ���� ���

� ��� �

��

���

� ��� ���

� ��� ����

� �

�� �� �

� �� ��� ����

(��� ��� �� �� � ���

� ��� � � & � �� � �� � �� ��� ����

� � & �� ��� ���

� ��� ���

& �� � � ��� ����

� � �� ��� �� & �� ��� �� � �� � �� �� ��� ��

� � �

�� ��� ��

�� ��� ��� � � �

���� ��� ��� &����� �$ ����� ���� �� �&��� ��'���� ��� ������� �

������ � � � ������������ ��!$ ����� �

� �

��� ��� ��

�� ��� ��

��

�� ��������� ��� ���� � �� ������� �����%

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� � �

��� �� �

�� ����

��

�$ �-������� ���� ����$

� ����� � � �� �� ��� ���

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� � � �� �����

�� ������� ��� ����� ��� ������ ���� ���� ��� ����������

��� "�-������ ������� �� ������ ��������� G��

����� �� B�6����

! ��� ���������� �� �2������ ��������� ������ � ���� � �� ���" � #���

��� ��������� �� �� ��������� �� &

��

����� �� ������ �� �� ����� � ����

��� ���� � �� � ��� �� ������� �� � �� � ���������� ������� ���� ���

�������� �� � ����� & � � !��� #���� �� �������� ����� � �� ������ �� �

2��� ����� �� �� ������ � &

��

����� �� #�����

Métodos universales para la generación de variables discretas 59

�� #���� ��� ������ �� �������� ������� � �������� �� ���� ����

�� ����� �� � �� ������ ���� �� �������������� � ������ ���� ��� �������

�� ������� �������� �� ������������ �� � 2��� ������� ���� �� �����

���2 �� ��������� �� �� ����������

������� �1 (�������� �� ������� �������� �$ ���� ���

� �� � �� � ����� � �� � �� � ���� � �� � �� � �����

� �� � � � ����� � �� � � � �����

�� � ��$ �������� �� � �$ �� � �$ �� � �$ �� � $ �� � $ � ��� �

�� � ����$ �� � ���$ �� � ����$ �� � ����$ �� � ����� �� ��������� � �&����

� �� ��� ��� ��� ���� ���� ���� ��� �� '���� ��#�����

3��� 0 ���� � � �&��� � ������ ���� ���� ����� ��� � ��� ������

���������� �� �� ��� ! �0� � � � ������ � ����� � ������ � ����� � ����� �

�� �� *��,�$ ������ �, �� �� � ��� ������ �� ��������� � �� � �

������� ��� ������ � ����� � ��� ������������� �������� ��������

� ����� � � ��� ��� ��� �� �&��� ���� � ������ ���� ����� �

! �0�� � � � ��� � � � ���� � � � ���� � � � ����� � ����� � �� � �

'���������� ���7�� ��� ��������� � #���� �� ����� �� 5�6���

�� ������� ��� �� ������ � �� ������� ������� �� � ������ �� J� �����

���%� ���2 ���� ���� �� �2������ � #���� �� ����� ������ ������ �� ����

����� ��� �� ��������� ��� � ���� ��� ��� ������������ ���� ���������

� ����� ��� ����� ��� �������� � ���� 2���� ����� �� ������������K

!� �������� ����� ��������� �� #���� ���������� � � ����� �� �������

��������

� ����� � �� ��� ��� � ���#� �������� � �� ��� ������ � ��� �������

������� ��%� �� ��� ����� ��� ���� ���� ����� ���� �� ���� � ����� ������

��� ���� � ��� ��� ����� ����� ���������� �� ���� ��� �� �������� �����

�� ����� ���� ! ������ ���� ������������� ��� ���� ���" ������� ��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

60

��%�" �� ���� �� ���������� ���� ���� ��� ���� �� ��� ��� � ���� �����

�� ��� � ���� ����� �� �������� ���� ��������� � ����� ��� ������ !

����� ��������� �� �� ���#� �� 7��� ����� �� ���� � 2���� 7��� �� ����

���� ��� �������� ��� ��%� � � 2���� 7��� �� ���������� ��� �����" ��

���� �� � ���� �� � ���� � � � �� � ���� ��� ��%� � C���� 2���� �� �������

���#������ ��� ���� 1������� ������� ��� ������ ��� ����� ��� ����"

������� ��� ���������" ���� ���������� ��� ����� �� ����� ������� ��������

!� �������� ��� �� ��������" ������ � � ����� �� ������� �������"

������� � ����� � ���� ��� �� � � � � � �� �������������� ����������� ��" ��"

� � � " ��" ������� � ����� ������ ��� ���� ����������� ���� ���������

��� �� � � � � � � ���#�������� ����������� .�" .�" � � � " .�" �� ��� #���� ��� ��

������� �� #���

��

���

.����

-� ���� #��������" ��� �������������� ��������� � ��� ���� ��������� ��

����������� �� � � �� � ����

1� ������ �� �������� ����� ����� �� �� �� ����� �� ��� ������ ��� ����

���� �� ������� " ������� #���� ���������� �� ��� �� �� ������� ��� ���������

�����������&

+� !����� �� ���� ��� ���� ��������� �� ���#����� ������� !� �����

��� �� ��� �� ������ ���#������ �� �������� 9�� ��� � ����� ������"

��� ��� �� �� ���� � ������ ��� �� �� �� ����� ���#������ �" ���

����" ����� ��������

,� ��� ��� ���� �� ������������ ��� �����8� ��� ����� ����� �� ����

������ � �� ���#������ ������� C� � ��� ��% ����%� � ��� ��

������ ���#������ �� ������������ ����� ��� �� �� ���� ��� ������

�� �� ���� ���#������� 9�������� ����� ���� �������%����

���� ���� ����� � �� ��� �� #��� ��� �������� ���%� �����

(� .������ ������ ���2 ����� ����� � �� ��� ��� ��� ���� �� ��� �����8�

������������ �� ������� �� �� ������� ��� �� ���#������ ������ �

:���� ��������� � ����� ����� �� �� ��� ����� ���� �� �� ����

������ ���#������ �� ���������� ������ � � ���� �� ��� ��� ���� �

������ � #���� ������� �������� �� ��������� ���� �� �� �����

� �� ������ ��� ����� !��� ������� � ������ �� #��� ��� �������� �"

��� ����" �� ���� ����� ������%��" � �� ��� ���� ��� ���� �� �% ��

�������" ����� �� ������

*� $������� ��� ��� ���� � ��� ��� �� ��7��� �� �������� ������� ����

��������� �������� ��������� ��� �� ��� ���� �� ��������� ���

� � �� �� ��� ����� � ���������� � ��� �� ���� �� ��� ����������

����� �������� " �� ����� ��������� �� ����� ���� ��� ������� �������

Métodos universales para la generación de variables discretas 61

#�������� ���� �� �������� �� � ��� ������� ���� � �� ����������

����� ��" ��" � � � " ����" ����� ��� C��� ��� � �� ������� �� E#���F ��

����� ����" �� ��� �� ���� �� ������� �� #��� ��� �������� � �� �����

���� � ��" �� ������ ��� ���� ����� �������� � #���� ����� ����� ��

��� �� �� � ���� ���������" ��������%� �� ��������� �� ���� ����� ���

�" �� ���� ����%� ��� E��������F �������� � ������� ��������� ���

������ �� �������� � � ����� �� � ���� ��������� ����� �� � � � �

�� � �� �� ���� ��������� � ����� �� ������� �� #��� ��� ��������

� ���������� ���� � ��� !��� ����� ��������%� � ����� �� �� #���

��� �������� ���� ��� �� �� �������" �� ���� ��������� �� �����������

�� ��� ��

.������� ��� ������ ��������� ������� ������%� � ����� ����� �� ��

�������� #����&

+� 1�������� ��� ��� ���� �� �������������� ��� �����8�� � � ���

��� �� ������������ ����� � �� ���� �� ��� �� ������ ! ���� ��

������� ��� ���������� ���������������

,� ! �� ����� ��������� ��� � ��� ���� ���������� ���� � �� ����

+" ��������� ���� ����� 7������ �� � �������� ���� ������� �� ���

��� ���� ���������" ���� ������ �� ��������

!� ����� ������ ����� ��% ������%�� �� ������ ����� �� 5�6���

������� 4 1������ � #���� �������� �� ���� ���� ����� ������

����� ��� ������� ������ � �� ������� �� �! �� ��� ��� ����� ��������

������

����� � � �

������������� ���� ��� ���� ���� ����

*��$ � �� � ���� ��� �� ������������ ��� ���� ����� � �� � �� � �����

3 ��� ����� � �� ��� ���� �� ���� � ��� ����%

����� ��� � �

������������� ���� ��� ���� ����

����� ��� � � �

������������� ���� ��� ����

����� ��� � ��� �

������������� ���� ����

3 ��� �����$ � ,���� � >�C��� ��� ���� ��� �� ������ '���� ��#�����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

62

(�� �� ��� � ��������� ������ ���������� � �� ����� ���� ��� � ��

������ '�����

�� ����� �,� �������� ��� � ������ ���%

�� ������� � � � ��� ���

�� �� � & ���� ��������

���� ���!��

���� �� � & ��� �������� ����� � � �� �� ���� ���� ����� � � ��

���� "��������

� ���� �����

���� ���!��

��#� �� � & ���� �������� ����� � � � �� ���� ����

��#��� ���!��

��#��� �� � & ���� �������� ����� � � � ���� ����� � � ��

��#��� "��������

��$� "��������

Q���� �� 5�6���

!������ ��� ����������

Métodos universales para la generación de variables discretas 63

� ��������� ������ ���� �������� �� ����� �� 5�6�� ����� ������� �

���� �� ���������� �� ��������

.������ ��� �������������� �������� �� #���� ����������& �� � �� �

� � � � ��" �� ���� ����� ������� �7��������� ����� ���������� ���� �� ����<�

����� .�� ��" ��" � � � " �� ��� ������� ��� ���� �� �������� �� ���������� ��

��������� �� ��� ��������������� !� ��������� ��������%� ��� �������� ����&

� !� �� ��� ��������� � ���� ��� � �� "��#�

� � �� � � � � � � ��� � � ��� �"

���� � ��" ���� �� � ��" � � � " ����� �� � ���

�� � �� � � � ����� �� � ��� �

��� $��#���� ��� ��� %���#�� � # ���� � � ���� ��& � � ��

���� ��� � ' "�(�)*� � ��+��(�)*��

���� ,�� ���� � � � ���� �� � ��� � � �� �� �� � ���

���-�-������ � � ��� � ���� � �� /�

$�������� �� ��������� ������ ��� ������� ��� �����" ���� � � �� �� � � � � � �

�� �� ���� � � � � ����" ���� ��� %����� ��� �� � � � � ��� ��������� ��� ����

������ � ��� ���� � � � � ���� �� ��� ���� ���������" � �����" ���������

� ��� �������� ���#R�S � '����R�S �� ���������� ��� ����� �� 5�6���

9��� ������� ������� ������� �� � ���� ������ � �� ����� �� 5�6��

������� �������� ���� �����&

� � � ��� � � � ��� ���

�� ��� � � � �� ��

�� � � ���

��� 5 �' "�(�). " ���+��(�S" � ��(5)�

���� �� � & � ����� � ��� �

����� � � ". � � � � ��

$� ���� ���� ��� �

������ � � 5�

�� ����� �� � � ��

/� ��� � � � ������

��� �� �/��� �� �� ���� -�4�

!� ����� �������� ������������ ��� � ���� �� �� ����#������ ������

������� � ������� �� %���� � ��� ������

��

����� � � &

����

������ -��� ��

�� �� ����� � ��� ��� 2������ �������� ������ ������������� ���� ��� ������

���� ����� � �� ����� �������� ������������ !� � ���� �� �� ����� ��%� ���

����� � ����� ��� �� �� ������� �� ������� �� �� #��� ������ ���� �����

�� ���� ������������� �#�������� ��������� ������� �� � ���� �� ������

����������� ���� �������� �� ������ �� 2���� �� ������������ ���������

� �� ���� �� ��������� �� ������

��

����� � � &

����

������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

64

-���� ���� �� �������� ��������� �� ���������� �������� � ���� �� ����

��������� ���� ��� ��" � � �� �� � � � � � � ��#%��� ��� ����� ������������ ��

����� �������������� ���� � �� ���� ���� ��� ��� ������� ��� ���� �� #���

�� ���������� & /� �

��

������ -��� �� �� ����� �����������" �����

������� ���� ���������� �� #���� ��������� ����� ������ �������� ���������� &

/� � �" /� � /��� � ��" � � �� �� � � � � �� C��� �� �������� ��������� 4" ��������

�� ���������� ������� �� � ���� �� ���� ��� � ���� ������� � �������� �

������������ �������������� �������� � ��� �� �� �� #���� 8� � ����

���

�� ����

� � �� �� � � � � � � ����� ��7��

�� � ���

��

�/� �

�" ���� � � �� �� � � � � �"

�������� �� � � �� �� ������ ������� �� ���%�

�� �����" ���� ���� �������� �� �������� �� ����� ��� ���� ��� %���� �����

��� ��� �� ���� ��������� �� �������������� ����� � �� ���� ��� �� �������

�������� �� ����� ���������

������� � ?����� ��� #���� �� �������� ��� ��� ��� ���� ��� �� �

����$ �� � ����$ �� � ���$ �� � ���$ �� � ���� � �� � ����� � ��� �

/� � ����$ /� � ���$ /� � ����$ /� � ����$ /� � �� � /� � �� ��� ������ �

�� ����� ���� ���

�� � �$ �� � �$ �� � �$ �� � �$ �� � �$ �� � ��

1 �� ���� �� ������� �� � ���� �� �� ����#������ ������" ���� �� �����

�� � " �� �������� �������� � ���� �� ��� ��������� 8� �� ��%��" ����� ��

����� � � ���� � �� �� 2��� ��� ����� ��� �����" �� ��� �������� ����

%����" �� ������ �� ����� ��� %���� 4 � �������� C���� ����� ���� �� � � �� ��

������ ��� � & /��� ! ���� �������� ��������� ������� �� ������ %����

� � ��� �� ��� �� � � � � �" ���� �� ���� �� ������ � & /� � ����� ����� 4 � ����

&�������� �� ����� ��+� ���� ��� �� � �� ��8

� � � ��� � � � ��� ���

�� ��� � � � ����� ��

�� ��� � � � ���

�� � ����� � � /� ��� � � � � � ��

/� � ���� � 4 � � � ��

9�� �� �����" ��� ������� �� �� ����� ��%� ����� ���������� #�������� ��

#���� ������ ���2 �� �������� ���������&

&�������� �� �9����� �� � � �� ��8

� � �� � � � ����� �� � ��� � �� � ��

�� ��� � 6 � ��

�� � �� � � � ����� �� � ��� �

��� 6 � 6 � ��

���� � � ��6�� �

���� �� � �

Métodos universales para la generación de variables discretas 65

�� � �� � � � ����� �� � ��� � �� � ��� ������ ����

1���� ��� ������ �� ��� ����� + � * ��� ��������� ����� ��������� �����

� �� ����� �� ����� � � � � �� �������� ������� ��������� �����������

�� � �� �" ������� �� �������

-���� �� ����� � ��� � �� �������� 8�" �� ����� ��� �� 2���� ����� ��

������������ � �� ���� * ��� ��������� �� ���� � ����� ��� + ��� �� 2����

�� ������� /� ������������ �� �������� 8�� ��������� ���� �����" �� ��������

��� 2���� �� ������������ �0 ����� �������� �������

! �0� ��

��

���

�� � � �� '/� � 8� � � � �

��

���

� �� '/� � 8�

� � �

� �� '/� � ��� �� � � �

�� �

� ��

! ������" �� � ���� �� ��������� ���� ������ ��%� �� �������� �����

� ���� ����� ��� ������������ ����� � � � ! ��� ���� �� �������� ��� �� ��

������ � ������������" ������� ������ �� 2���� ����� �� ������������

������� ! �0� � � ��

�� )������ � ���� ��������" ���� ��������� �� �

2���� ���������� �� �������� �������" ����� ���������� ������ ��%� �� �

2���� ��� �������� �� �������� �� #���� ��� �� ����� � ����� ���������

������� � ���" � �� ���" �� 2���� ����� �� ������������ ��� ������� ���

� ����� ��������� 1�%" ��� �������" ���� �� �������� �������� �� �������

�� �������� ������� ����%���� �������� �� ����� ��%� �� ��� ����� ��������

����� ��� � ����� ��������� � ������� �������� ��� �� 2���� �����

�� ������������ �����%� ������� ��� ����

��� (/���� �� ����������

�� ���� ������ �� ���� ���� �� � ����� ������� � ����� ��� �� �� ���������

�� ������ �������� ���� #��� �� ���������� �� ������� �� ������ ������

��� �� ��������� ��� ������� � �� #��� �� ���������� �� �� �������� ����

����� ��� �� ����� ��������

.������" �� � ����� �� ����������" ��� �� ����� ������� �� �������� 4"

��� ���� ��� ������� �" �" � � � " �" �� �������������� ��" ��" � � � " ��� ! ����

����" �� #��� �� ���������� �� 4 ���� ���� ���

� ��� �

���

���

.������" ������" ��� ������ ���� �������� ��������� ������" �� #���

�� ���������� # ��� � ������� ������� �� � �� � �� � �� � � � � � ���� �

�� � �" ����� ��� � ��� � � ���� � �� � # ���� � # ������" � � �� �� � � � � ��

!��� 2����� ������ ���� � ��������� ��� �� ������������ �� ��� �� ��������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

66

������ ����� � �� �������� ������ ��� ������� �� �� ������������ �� �� ���

�� �������� �������� ������� ���� �� ����� ��

.� �� ���������� ������ �� #���� �� �������" ���������� ��������� ���

���� ������� �� �� ����� � ����� ����#�������� � ������� �� �� �������� 4�

&�������� �� ����� ��+� ��� ����� ������

� � � ��� � ��� ������-����� #�

�� $�������� � ����� � ��� �� ���� � � � ���

�� � ���� � 4 � ��

!� � ���� �� ���� ������������ ������ ����� �� ����� �� � ����� ��������

�� #���� �������� � ������ ��� ����� �� � � �� �� ��� ����� � ��� ��� ����

�� ��% �� �� ����� # ��� � � � ��� ������� �� � �" � � �� �� � � � � � ��" ������"

�7���� ������� �� �� ���� #���� � ! ���� ���� �� ��������� �������&

&�������� �� ����� ��+� ��� ����� ������ � � ��� �����

� � � ��� � ��� ������-����� #�

�� ��� � � � �� �� ��

�� � ���� � 4 � ��

������� !����� ��+� �� � ����-���� ��� ����� ������$ �� ����

� ������������ � �� �������� ��� ������� � �

� �� � �� � � �4 � � � �� � � ��� ���

$ � � �� �� � � �

(�������� ��� ������� �������� ������� �������� �� ����� ���$ � ���

��� ��� � �������� ��� ���� ���

# ��� �

��� ���� �� � � �

� �� � � �

*-��� ���$

# ����# ��� �� � �� ���� ���� ��� ����

�� �

�� ���� � ����

� ��� ����

��� ���

��

��� ���

� ����

����

� � ��� �����

����� � ������ � � �� ���� 3 ��� ����� � ���

# ����# ��� �� � � �� � �� �� � � �4 � �� � ��

� � ��������� ���������%

� ����� ( � �� ��� ���

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� � � ( � ����

�� ����� � � �� ��

��� � � ����� ��������� � � ������ ���������� ����� �����,���

��� ��� �� ���� ��� ����� � ����� � �� ��� ��� ������ ���� �� ���������

��� ������� ��

Métodos universales para la generación de variables discretas 67

��+ ���������� �������

+� -���� �� ������� �� ���������� �� ������ � �� ����� ����������

�� 2���� �� ��������� ��������� ���� �������� ������� �� ��������

���������"�" ��� ����� ����� ��� ������� +" ," (" * � /" �� ��������������

�� � ����� �� � ����� �� � ����� �� � ����� �� � ��� �

9��� ������� ����� �������� �� ��� �� ���������&

� � � ��� 0. ��� ������-����� 0�1.�

�� �� 0�*1� ����� � ��� � 2*. ����

��� �� 0�*1��� ����� � ��� � 2*�. ����

��� �� 0�*1�3� ����� � ��� � 2*�. ����

��� �� 0�*1�4 ����� � ��� � 2*�. ���� ��� � 2*/�

�� � ���� � 2�

J-��� �� �� 2���� ����� �� ������������ ���� ������� � ����� ��

�K -������� � ��������� ������ � � ����� ������ ������ J-���

�� ����� �� 2���� ����� �� ������������K C�� � ��������� ������

� �� � ���� �� �� ����� ��%�� -�������" ����� � ���� ����" �� �����

����� �� �������������

,� !� 2���� �� �������� �� �������� ������� � �� ������ �� ������� ��

�� �������� ���������" �" �� ���������� ���� ���&

� �� � �� � ����� � �� � �� � ����� � �� � �� � ����

� �� � �� � ����� � �� � �� � ��� � � �� � �� � �����

� �� � �� � �����

C�� � ��������� ���� ������� ���� �������� ������� �2������ � #����

�� ����� �� 5�6��� -������� �� 2���� ����� �� ������������ ����

������� ���� ����� �� �� ���������� J-��� �� �� ���� ���� ����� 2����

����� �� ������������ � ���� �� ���� �� � ���� �� �� ����� ��%�K

9��� ���� 2����� � ����" �������� �� ����� ������ ��� 2���� ����� ��

�������������

(� !� 2���� �� ����� ��� �� ������� �� ����� �� � ������� �#��������

������ � ��� �� �� �������� ���������" �" �� ���������� ���� ���

� �� � �� � ��� " � �� � �� � ����" � �� � �� � ��� " � �� � �� �

��� " � �� � �� � ��� � � �� � �� � ����� C�� � ��������� ����

������� ���� �������� ������� �2������ � #���� �� ����� �� 5�6���

-������� �� 2���� ����� �� ������������ ���� ������� ���� ����� ��

�� �������� �� J=� ������� �� ������ ���� ���� � ���� �� ��������

� ��������� �� �� ����������� ������� �� � ���� ���������

����� � �� ����� ������� ���� � �� ��� ���������� ��� �7����� K

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

68

*� !� ����� �� ����� ��� ����� ���������� �� ����� ����������� � �

������� �� ���� ���� ����� ����������� ������� �� �������� ���������"

�" ��� ����� ����� ��� ������� D" +" (" * � ?" �� ��������������&

�� � ���� �� � ����� �� � ����� �� � ����� �� � ��� �

C���� �� � �������� ������ �� �������� �� ������ ������ ����� ���

������ �����" ���� ���� ����� �������" � 2��� 2���� �������������

��� ���� ��� !������ ����������" ���� ��� 7" ������� � �� ���������

�� � ����� �� 5�6�� � � �� � ���� �� ��� ������ ��%�� !������� ��

�7������ �� ����� ���������� � �����������

/� -���� ���� �� �������� ��������� ��������" �" 2���� �� #����� ��������

� �� ��������� �� ������ �� � ������ �#��������" ��� ���� �� ��������

���� �� ������������&

� D + , ( * / 0 ?

� �� � �� ���� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ����

-������� �� ����� ��%� �" �������� � ����" ��� � ��������� ����

������� ���� ��������� J-��� �� �� 2���� ����� ������ �� ������������

���� ������ � ����� ������� ��� ���������K

0� C��� ��� �������� � ��������� ��� ������� ������� �� �������� �������

��� ��� ��������� �������" ������� � � ���� ���� ��������� ��� �����

���� �� ������������ �� ��� � � �8� ���� ��� �� (D #����� � ��

��������� �� ������� 9������ �� ������� ���%���� �� �� ������� ����

����� J.��%� ������� ������ ���������� �� ���� �� ������������ �� ��

�������� ��������� 2���� �� #����� ������K

Métodos específicos para la simulaciónde distribuciones notables

5

Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 71

+� �

! ���� ���%���� �� ��������� ���������� �����%7��� ���� ������� ������ ��

��� ������������� �� ������������ ��� ����������� �� �����%� �� ����� ��

����������� �� ��� � ����� �������� �� ���������" ����� �� ����� ������

���������� C��������� ��� ����������" �� ��� �������� ��� � ����� ���

���������� �� �������� �� ��� ������" �������� ��� ��� ������� � �����

�� ������������� � ��� ��������� ����������

+�� &������������ ��������

+���� '� ����������� ������

!� ����� ��� ������ �������� ���� ����� ������� �� ����� �������" �" ��

��� �� ���������� ������ 0 �9� :�" �� ���������� �����������" ����� ��������

�� ������� 9� :��

:-���� �� ;�6<:=����

.� ���� � �� �������� ���������� C���� ��� ��������� ���������� ���������

��� !�

� ��� ��� � ��

� � ��� ��" ��� ���������

��! ��� �)� �

��! �� �)� ��

0 ��� �� ������������

&�������� �� ;�6<:=����

� � � ��� �� - � � ��� ���

�� ��� � ;� �

��� ��� � ;� � �)- �

�� � ���� � �� �;� ���;�. �� �;� �� ;��

:-���� ��� �

C� ���� �� � � ���� ���� #������� ������ ������� � �� ���������

��� �� �� �� ���������� ���������� � ������ ������ �� � ��� �� ���������

����#������� �� ����� ��#������ .� ����� ������� �� ��� �� ��� �� �����

������ ������� �� ��� 2��� � �� ���������� �� ����� ����������

C���� ��� ��������� ����������� -� � -�" �� ���������� � ���� ��"

������ �� ���������� ����������

�-�

��� �� �-

�� -

��

-�

�� -

� -�

��� �� �-

�� -

��

-�

�� -

������!

�!

���

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

72

�� �� 0�

���

��

�� �

� �

���

&�������� ��� �

� � � ��� ��� �� � � ��� ���

�� ��� � -� � ��� � �. -� � ��� � � � ; � -�

�� -

��

�� �� ; & � ����� � ���� � � �

�� ��� � $ �

��� ��"

"�

/� � ���� � �� � -�$ . �� � -�$ �

:-���� ��� ������ >���� � ��� ?8����

.� #������� ������" ���� �� ������ ����� �����" �� �� 3������ -�����

��� �%����� C���� ��������� ���������� ��" ��" � � � " ��" ����������� � ��

���������� ����������" �� ���� ���

� � 9

#���

��

��

��

����� � ! ����

� - �" ����

0 ��� �� "

�� � �� ��7��������� ������

!��� ������� ����� ��������� ���� ������� �� 0 ��� �� ������ ���������

�� ���� ���������� ��� #���� �� �������� !� ���� ��� �������� �� ������

�� � ��

� � ��� �� � � � �� ���� ����������� �� ������� � C� ���� #����" ��

�������� �������� ������� ���� ����������� ���������� 0 ��� ��"

� � 9

#��

���

��

��

���

����� �

��

��

���

���

�� � ��

&�������� � � �� �� �� �>?

� � � ��� ��� ��� � � � � ��� � � ��� ���

�� � ���� � � � �� � �� � � � �� ��� � ��

+���� '� ����������� �� ����0�

!��� ���������� ����� ��7����" �� #���� ������" ��������� �� ��� �����

������& 9 �� �� ���������� � : �� �� ������� .� #��� �� ������� ����

���� ���

' ��� �

:

)

�:�� ��� 9�

�� " ���� ���� � � ��

� ������� ������� ������� ������ �� #��� �� ����������&

� ��� �

)

� �!��

��� 9

:

��

"

Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 73

�� ���� ������� ���������� �� � ���� �� ������� -� ����������� ���

������� � ��� �� ���������� ���� �� ��������� �� �� ��������� �� ���� ���

�� ������� � ��� �� � � � ��� �� ������ !��)

�� � �

��

� !��)� " �����

��������� � ��������� ���������� ��� �7����� ����� �� ���� �� �����

������������&

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � � � : !�� �)�� � 9�

+���� '� ����������� ����������

.� ������ ��������� �� � ���� �� ������ �� �� ������7���� ��� �� ��

���� �����������&

1� ��� � ( � � �

��

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � � � ( � ����

+���� '�� ������������� -���� � �� �����-

�� ���������� �����" ( ��� ��" ������ �� ��� ����������& � & �" ���������

�� ������" � � & �" ��������� �� #����� �� ���������� �� !���� � �� ���

��� �� ��������������� �� �� ����� �� ���� � ��� � � �� �� #��� ��

������� �� �� ( ��� �� ���� ���� ���

' ��� �

�� ��� ���

����� �

�� � � �

� �� � � �

���� � ��� �� �� �� 2��� ������� ������� ���� ��� �� #��� ������� ��� ��

#��� �� �������� !� ����� ���" �� ��� �� ��� � ��� �� � �" �� ���� ���

' ��� � �� 9��� ���

�' ��� .� � �" �� �� ����7�����&

� �

' ��� .� �

� ��� �������� �.� �

� ��� ��

�,

���

��$.,

� ��� ��

��

,�����$., � � ��� ��

( ���

��

"

���� �� ��7� ( ��� �

� �

��������.�" ��� �� �� ������� #��� ����� ��

!����� 1 ������ �� ���� �� ������� �� ���� � ��� �� �

� ��" �" ��� ����" ��

������� �� �� ����� ������� ���

' ��� �

� �������� �

�� � � �

� �� � � �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

74

9���� ����������� �� ������ ��������� ���� ( ��� �� ��� ��� ����� ��

�������� ��� ������" ������ � ����

� .+ � ���.�� 1�%" �� ����"

( ��� �

�������.� �

�����

�����

� ���

��� ������

�����

�.�

� ��� ��

�������.� � ��� �� ( ��� �� �

!��� ������� ������� �� ������� �� ( ��� �� ���� � ��� � � ��� ��" �� ���

( ��� � ��� �� ��� �� � � � ��� ���� ( ��� ���� �

C��� ��� ( ��� �

� �

����.� � �" �� #����� ������� �� ������7�� ����� � � �"

���� ����� � ( ��� � ��� ��� 9�� ���� ������ �� ���� ��� �� #��� �����

�� !���� ��������� �� ��� �� #�������� �� � 2���� � ��������� ����� ����

��������� 1�����" ����� � � � �� ������� �� �� ����� ��

' ��� �

���

� ��� � � �

� �� � � �

�� ����� ( ��� ���

� ��� ����

�� ��������� ��� ��������� �� �� ���������� ����� �� �� �������

��������� �� ���������������" ��� �7��� ��� �� �� ������ �� ��� ���������

���������� �����������" ��

� ( ��� ��� � ��

� ( ��� ���" ������ �� ���� ��

����� ����� �� �� �����& ��$�

� ( ��� �� � ���� !��� ��������� �� �����

����������" ��� ������ � �� ���� �� ��������� 2���� 7��� �� ���������

����� ����������� �� ������ ���������" �" ���������� ! ������ �� ����"

�� � �� �����" ����� ��" ��" � � � " �� ��������� ����������� �� ���������

��� ��� ��" �� ��� �� �� ����� ( ��� �� �� ���� ��� �� ����"

��

�����" ����

���������� ( ��� ��� -��� ����������" �� ���������� �� !���� �� �����

������� #�������� ���� ���� �� �����������&

&�������� ������������ �� ����� ��+� �� � ��� ��

� � �� � � � ����� � ��� �

�� � � ��� �� � � ��� ���

��� ��� � �� � � �� �

�� � ���� � � �

��

������

!��� ��������� ����� ���������� ���������������� ��7���� ����������

�� ����� ( � ��

� ��������� � 2��� ��������� �� ����� �� � ������� � ����

����� � �

��

���

�� �

� ��

�� �

!�

������� 1�% �� ����&

&�������� ������������ �� ����� ��+� �� � ��� �� ������3 ��

1� ��� � ( � ��

� ��� � 6 � ��

�� � �� � � � ����� � ��� �

��� � � ��� � � � ��� ���

���� ��� � 6 � 6 � ��

�� � ���� � � � ( � ��6�

Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 75

��� ���������� ��������� ��� �� ������� ���� � �����" ����� ������ ���

����� �� � �� ������ 9�� ����� �� ��� ������� � �� #���� ������������

-��� ���������� ������ ����� ���������� ��� ����������� ��� ����� �����

�� ���� � ��� � � ��� ������ O������ �� ��������� �� 3���<������ �+B?A

���� ������� �� ( ��� ��� .� ����� �� � ��������� �� ��������H�������" ���

��� �� ������ �� � &�

�� ��� ��� ���� ������� �������� �� ����� ���������

������� � �� � � �� ��������� �� ������ ���� ���

% �

3

� �

���� �

9��� �� ����������� ��� ��������� ���� ��7���� �� #���

� ��� �

�����3 � ���

3 ��� ��

�������

���

����

��� ��� ���� ��� �� �3 � ��

3

��

&�������� �� � ��) � ��

� � � ��� �. ��-� 5��� ����� ��� # ��� �� � � ����� %�

�� �� � � � ����� � ���� � � �

�� � � ��� � � � ��� ���

�� �� � � � ��� ����� � � ���� � �. ���� ���� � � �

9��� ������� �� (��� �� �� � � ����������" �������� �� ����� �� ��� ��

��

� ( ��� �� ������ $ � ���

� ( ��� ��� 1�� ���� ������� ������� $ ���2

�� ( ��� �� � ����� ����� � ��

+���+ '� ����������� ���

C���� ��� ��������� ���������� $�

� (��� �� � <�

� ( ��� /�" �����������" ��

���� ��� �� ��������

� �

$

$ � <

���� ���������� � ��� /�" ���� �� ���������� � � /� 9���� ����������� ��� �

�� ��7��� ����%� ������� ������ ��������� �� ������������� $�

� ( ��� ��

� <�

� (��� /�" �� ��� �� ���������� �� �� � ��������� � ������ ��� �

�������� �� #��� �� ������� �� �� � ��� /� ���� ���� ���

' ��� �

���

����

��� ��%��

� ��� /�

�� � � ��� ��

� � ���� ����

����� � ��� /� �

��

�����

��� ��%��.��

!����� �������� �� ���������� ���� ������� �� ���������� � ��� /�� 9�����

�������" �� ��� ������� �� ����� �� �� ��� �� ������" � ������ �� �� ����������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

76

�����" ���� ���������� �� �� ������ ��7���� !� ��������� �� $�� �+B0(

�� �������� ���� ������� �� ���������� ���� ����� �� / � � � �� �������

�����8���

&�������� �� @�6

� � � ��� ��� ��� � � � � ��%�� � � ��� ���

�� 6�� ������& � �� � � �� � � � � � � �%����

�� � ���� � � � � ���

!� ����� ��� ���� ��������� ����� �������� ��� ���� �� ����� �� ��� ���

���������� �� ������� ����� ����� ��� ������� ������ ��#����� ���� ���

������ � ����� �������� �� �� ���� � 1�����" � #��� �� ���� �� ��� ���

����������" � /" ��� �����" ��������� ��� �7�����" � �� ���� ," �������

� ������ ��� �� �����" ����� �� ������ �����" � ��% ������������" � ������

�� �������� ��� �� ����� ! ��������� ����" �� ����� ��� � �� ��������

����� ����� ��� ������� �� ��������" ��� �� ��� ������� �� ��� ����� ��

����� �� �����

� � ���� ������ ����� � / � ��� ������ �� �� ���� ��� �� ���������

�� LT�< �+B0* �

&�������� �� AB#�)

� � � ����

�� � � ��� �� - � � ��� ���

��� ��� � $ � �

. < � -

� . 6 � $ � <�

�� ����� �� 6 � ��

�� ��� � � ��

&�

!� � ���� ������� ������������� ��7����� ���� � / ������� ��� +�

!��� �� ������ � ��� �� ������ 6 � � ��� ���� , ����� ������ ����%���� �

����7������ 9�� ���� ������" �� ��������� �� LT�< ��� �� ����������� ����

� � � � / � �� -��� ������� � ���� ����� ������ �� ��������� �� -��� �+B?A

��� �� ������� ��� ����� �� ���������� ���� ����� ����� ��� �7������

&�������� �� >#���

1�� ��� � � � �� /�

1��� �� �$� ��� /� � � ����� � ��� � � ��

��� ��%�. � ���� ���� ��� �

� �

����

��%���

1��� ��� � = � ���

��

� � � ��� ��� �� � � ��� ���

�� ��� � - � � � ��

� �

�� �

� ; � � � �! �

�� �� � � ��

��

%"

� =- � �� � � �� ��

���� ����� � ���� � � �

�� � ���� � � �"

%"�

Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 77

+���9 '� ����������� �0���������� �� ,������

C���� ��������� ���������� <�� <�� � � � � <� ����������� � �� ����������

���2 0 ��� ��" �� �������� � �

��

���<�

��� ���� �� ���������� ������������

�� � ������ �� ��������" ���� ��

�� .� #��� �� ������� ���� ���� ���

' ��� �

������

� (

��

� " ���� ���� � � ��

-��� ����������" ��

� (

��

���

�� ��� ���������� ������ ���� �� ����������

����� �� ���������� � ���� ����� 1�����" ������ � �� ��������������� ��

�������� �� ���� ��� (

��

���

��

� (

��

��

"�

#�� (

��

���

�" ����� � � ���

���" ����� ���� 2����� ����������" (

��

���

�" �� ��� �������� �� �� �����

�������� C� ���� #����" �� ���� �� �������� ��������� ���� �� �������� ��

�� ������������&

&�������� ������������ � � ����� � � �#�<�� �� ��

1� ��� � �

"�

#�

� ��� � 6 � ��

�� � �� � � � ����� ��� �

��� � � ��� � � � ��� ���

���� ��� � 6 � 6 � ��

�� ��� � � � �� ��6�

�� �� � � �#��� ��� �

��� � � ��� < � 0 ��� ���

���� ��� � � � � � <��

/� � ���� � ��

C� ����� #�����" �� � �� ����� �� ����������� ���� �� ��������� �� 3���<��

������

+���; '� ����������� � �� F��0�����������

C���� ��� ��������� ���������� $�

� ��

�� $�

� ��

������������" �� ��������

��������� ��7��� ���

� �

��

��

�� ���� �� ���������� � �� .������ �� �� $����� �� � � ������ �� ��������

����� � .� ������� ��

' ��� �

��

��

��

���

��

���

���

� ��

" ���� ���� � � �"

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

78

��� �������� � �� �� �� ����� 1����� �� ����� ��������� � ���� � �� �����

������ �� ������� �� �� ������������ ����� ���������� �� �� ��7��� "

����� ����� ��������� ������� �� ��� �� �� ���������� �����

&�������� �� ����� ��+� �� � � �� �-� �� � ���

� � � ��� < � �

��

���

��

�� ��� � � ��'

� ��'��

+���< '� ����������� 1 �� �����

C���� ��� ��������� ����������� $�

� 0 ��� �� � $�

� ��

�" �� �������� �������

���

� �

$����

�� ���� ��� ���� ���������� 1 �� .����� �� � ������ �� �������� �1� � ��

#��� �� ������� �� �� 1� ��

' ��� �

(

���

(

��

���)

�� �

��

�����

" ���� ���� � � ��

3����� � ����� �� ������%� �� ���� ���������� � �� ������ �� �� � ��

.������& �1��� �

� ����" ����� ��������� #�������� �� 1 �� .������

&�������� �� ����� ��+� �� � 1 �� 5������ � ���� �� � �

� � � ��� � � � ��� �� � < � �����

�� �� � � ��� ����� � � ���� � � �

�<. ���� � ���� � � � �

�<�

+���= '� ����������� �� H������

�� ���������� �� M������" ; �%� ��" �� �� ����������� �� �� ����������

��� ���� .� #��� �� ������� �� ������������ ��

' ��� � �%�

������ ���

" ���� ���� � � ��

-��� �� ��"; �%� ���

� ��� �%�� !��� ���������� �� ������� ����� � 7��������

� ������� �� ������������ ���� ��������� �� ������ �� ���� �� �� ��������

� �� � ��� ����� 9���� ��������� #�������� ������� �� � ���� �� ������

���������� �����������

&�������� �� �������+� � � ����� � � ����������+� �� C������

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � � � � �� �

��

Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 79

+����? '� ����������� ��-4����

!� �� ��� ���� ��� #��� �� ����������&

� ��� �

� � ��

���

" �� � �"

����� � � � � * & �� 9���� ��������� #�������� ������� �� � ���� ��

�������

&�������� � � ����� � � ����������+� ���8���� ���� ��� �������+�

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � � � �� * ����

� �

��

+����� '� ����������� �� ,����

3��� �������� � ������� ���� �� !����%�" ���� � �������� ����� ����

��������� ������������� �� ������ .� ������� ���� ���� ���

' ��� �

��*

� �

�� � � *

� �� � � *

-��� ����������" �� #��� �� ���������� �������

� ��� �

�� �� � � *

����

�� � � *

�" ��� ����" �� ��������� ������� ������� �� ����� ��������� ���

��������� ��&

&�������� �� �������+� � � ����� � � ����������+� �� ( ����

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � � ��

+�� &������������ ��������

+���� '� ����������� ���E���� �������

C��� � ������ 7��� �� 0 �������� ��� � ����� �� ���������� �����

������ �� ������ ��� �� � � � � 0 �� ���������� ��#���� �������� � �����

������ �� ������������ ����� ����� ������ �� �� ��7��� ��� � �� � �� �

(" ���� � � �� �� � � � � 0 � 3��� �� � ���� �� ������ ���������� ����%���

������ �� #��� ������ ���� �� �� ���������� �� ����� �� ��������

����������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

80

&�������� � � ����� � � ����������+� ���'���� �������

�� ��� �� � � � � 0

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � � � �0 � ��� ��

+���� '� ����������� ��������

�� ���������� ������� �� ������ � � ������������ �� ���� �" � ��� ��" ��

��7� ���� �� 2���� �� ����� � � ������� �� �����" �����������" � ���

��� �� ������������ �� ���� �� �� .� ���� �� ������������ ��

� �� � �� �

��

���

�� � �����

" ���� � � �� �� � � � � ��

9���� ��������� � ������ �� �� ��7���&

� ��� � 6 � ��

�� � � ��� � � � �

��� � � ��� � � � ��� ���

���� �� � � � ����� � ��� � 6 � 6 � ��

�� � ���� � � � 6�

!��� � ���� �� ������������� ���� ����� � �� �����" ��� ���" � ���

����" ������� ��� �������� �������� �� � ���� �� �� ����� ��%��

+���� '� ����������� �� ,������

�� �������� ��������� ��������" �" ���� ���������� �� 9����� �� ���������

% & � �� �� ���� �� ������������ ���� ���� ���

� �� � �� �

���%�

��

" ���� � � �� �� � � �

�� ���������� �� 9����� ����� ��������� ������� �� � ���� �� �� ����#���

���� ������ �� �2������ ���������� 3���� ����� ��������� �������

��� �� �� ������ ��� ������ �� �� ���������� ���������� 1�%" ����� ���

������� ���������� ��" ��" � � � " ��" � � � ����������� � �� ���������� ��� �%�"

�� �������� ��������� �����" �" ��� ����7��

)�

���

�� � � �

)��

���

��"

���7���� � � � �� �� & � ���� ���������� 9����%��

Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 81

��� ��������� ���������� �� ����� ���������" ��������� ������� �� �� ��

��#����" ������� �� � � �� �

�� ! ������ �� ����" �� ����

)�

���

�� � � �

)��

���

�� � �

)�

���

����

%

� � � �

)��

���

����

%

��

�)!���

��

%

� � � �

��

�)�!���

��

%

� ��

�)$

���

��

�� �% & ��

�)�$

���

��

��

)$

���

�� � ���&

)�$

���

���

1�%" ����� ���������� �� �������� ���������&

&�������� �� ����� ��+� �� � (������ �� ��� �� � �6������� �

� ��� � � � � � 6 � ���

�� � � ���

��� � � ��� � � � ��� ���

���� ��� � � � � � � � 6 � 6 � ��

�� ����� �� � � ����

�� ��� � � � 6�

3��� ���� ��������� ���� �� �� �� ����#������ ������ ���� �� ����

������ �� ��� ��� ��7������ ����� % �� ������ ! ��� ����" ����� ��

���������� �� 9����� ���� � 2���� �7��� �� �������� ����������" �� ����

#�������� ��������� �� � ���� �� �� ����� ��%�" �������� ����� ��� �7����

������� � ������ �� �� � �������� !��� ��������� � �� �2������ ������

���� ����� �� �������� ������� ��� �� 2����� �� �� ������ C� ���� #���� ��

������ ��� ��������������� �� �7������ ��� � �����

+���� '� ����������� -���/����

.� ���� �� ������������ ��

� �� � �� � � � ��� ���

" ���� � � �� �� � � �

1����� �� ����� ��������� � ������ �� �� ��7��� �2���� �� #������� ����

��� ������ ���� ����� ����� ������� ��� ����������� -��� �� �� �� �

�� ������" �� ��������� ��� ������� ��� ���� � ���� �� ���������� �� ������

� �� ������� ����%���� �� �� #��� �������

&�������� �� ����� ������ � � � ����������+� ����-����

1� ��� � ( � � �

�� �����

� � � ��� � � � ��� ���

�� ��� � � � ( � ����

�� � ���� � � � �� ��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

82

+���+ '� ����������� �������� ��-����

-��� �� ������" �� ���������� ������� �������" �0 �"� ��" ��������� ��

���� ������ 9���� ������������ ���� �� 2���� �� #������� ���� ��� "� ����

����� .� #��� �� ���� �� ������������ ��

� �� � �� �

��� " � �

��*

��� ���

" ���� � � �� �� � � �

C����� � �� ��������������� � �� ��������� "" ����� ��������� ���� ����

�� " ��������� ���� ������" ����� ���� ��������� ����� ��� ��� ������� �

������ �� ��������� �� " �� �������� !����� ����� � � ���� �����%7��

������ � �� ���������

����

� 9��� �$ � " $�

� (

��

�� �� "

�� �

� �0 �"� �� �

&�������� ��������� � � � ����� � � ������ � ��� ���

� ��#���� ( � (

��

���� "

�� ��#���� � �7����(��

�� � ���� � ��

+�� ���������� �������

+� J9���%� ����7����� �� ��������� ���� ���� ������ �� ��������� +" ����

������ � �� ���� (" ���� ������� �� �7������" �� #���� ��� �� �������

����� ���� ��������� ����������� �� ��������� ,K J-��K

,� � �������� �������� ���������" �� ����" ������ ��������� �� �����

��� ��������� ������������� �� � ��������� C����� � ����" � �����

������ �� �����" �� ������������ �� ��� �� �������� �� ������� � ��

2��� ������� �� ��� ADU� .������� ��� ��� �������� ���������� ���

�������� ���2� �� #���� ����������" ���� � �������� �� �����"

J��� ����%� ��������� �� �������� �&��� � # � ���� -���� � �

�� �� � �����K J9���%� ������� �� ������� ������� �� ��� �� � ����

2���� ��������������� ��#���� ��� ���� ����� � ������� �� �� ��������

�� ���� �K

(� �� ���������" ������ ��� ��������� ���� ��� ���������� � ��� �������

����������� ���������� ��� � ������� �� � ����������� �� �#�������

��" ����� ����������� ���� ���� ��� ������ ��� �� ������� ����� �

E�����F �� �������� ������ � �������� ��-��5��� ��� � ��� ������ ��

��������� ��� ������� ��� �� ������� ��� ������ � ������ ������

Métodos específicos para la simulación de distribuciones notables 83

� ������� � .������� ��� �� �-��5��� ��� �� �������� ���2 ��

���������� ( ��� �� � ��� ���� �� ����� � ������� �� ��� �� �����

�� ����� ��� � �������� �%���� ���" �� ����&

�� C������� � ��������� ���� ������� �� �������� ��������� ��

�� -������ �� �7������ ��� ��������� ���������

*� ! �� ����������� �� �#�������� ��� ��������� ������� ��� ���� �����������

9��� ���� ���������" �� ������������ �� ��������� �������� �� �� �

+DU�

�� 5����� � ��������� ���� ������� �� �������� E2���� �� ����������

���������� ��� �����������F�

�� !������ � ���������" ���� �� ����� 7" ��������� � ��� 2����

��������� ��#���� � ��� ��" ��� ���� ����� �� �� �������� � ��������

/� �� #����� �� ������ �� ���� ��� �� ��� ���� ��������� ��� ���������

������� ���� ������� �� �� �������� ������ �� #��� �� �������&

' ��� �

����� ��� ��

�� � � ��� ��

� � ���� ����

�� >����� � ��������� ���� ������� �� #����� �� ������ �� ����

���� �� �� ����������

�� -������ �� �7������ ��� ��������� ��� �������� ��������

�� J!� ������� ������� � ��������� ���� �� ��� ������� �� ������

�� 2���� �� 2����� ���������� ��#����� ��������� ���� �������

� ����� �� �� #����� �� ������ �� �������K ! ���� �7�������"

�������� ����

Simulación de distribucionesmultidimensionales

6

Simulación de distribuciones multidimensionales 87

9� �

�� �������� �� �������� ������������� � ���� ��� � � � � �+� ��� ���� ������

���������� ���� � �� ����� ������� �������� ! ������" � ������� ��

������ �������� ��� ���� �����������" �2���" �� ��� ��������� ��� ����

��� �� ������ �� �����������" ������ ������� ������� ���� �� �� ��

���������� ������� ������� ��� � ����� ������� ��� ������� ��������� ����

���� �������� � � �������

! �� ����� ����� �� ��� ����� �� ���� �" ��� ��������� ��� ������ �������

��� �� ���������� � �� � ���� ������� � �� ������� 1 �������� �� ����

������ � ����� �������� ���� �� �������� �� ������������� �������������

�����

9�� (/��� �� ��� ������������� �������������

.������ � ������ ��������� .����������" �� ���������� ������� C��

���� ��� ' ���� ��� � � � � ��� �� #��� �� ������� ������ � ����� ���� ��

������� ������� �������" '� ����" � ��� ��������� ��������� �����������

'� �������" '� ������� ���" � � � " '+ ��+���� ��� � � � � �+���� )������ � �� ����� ���

��������" ����������� � #������ �� �������" �� ����

' ���� ��� � � � � ��� � '� ���� � '� ������� � '� ������� ��� � � � '+ ��+���� ��� � � � � �+���

�" ���� ����������" ����� ����� �� �������� ��������� ������&

� � � ��� �� ��� � ������ '��

�� � �� � � � ����� . + � ��� �� ��� � ������

'� ������ ��� � � � � ������

�� � ���� �

��� � ���� ��� � � � � �+��

!� �������� ��������� ��� �� � ���� ����������� �������� �� ������

���� ������ �� ��� ��������� �� �� ��������� �" ������" �� ������ �� �������

��� � ����� �������� ! ��� ���� �� ���������%� �� ������� ��� �� ���� ��

������������� 1�% ����" �� �������� ��������� ���� ����� ������� �� � ����

�� ��� ������������� ����������� �� ������ � ����� ������� �� ����������

������� �� �� � ��� ������������� ����������� ��� ���������� ��� � � � � ����

���� � � �� �� � � � � .�

������� � ?�������� � ��� �� ��������� ���� ������� �� �������� ��� ����

��� ������������ ��� � ������ � ��� �������� ���� ���� �������� (�����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

88

����� ���

0�

��9�

9�

��

�:�

�:��

:�� :�

���

��� ��� ��������� � �� �������� ��� ������$ ������, ���� ������� �� ���������

���

0�

���

��

�:�

�:��

:�� :�

��

� ���� ������ � � ���

�9�

9�

��

3��� � ��

� 0 ��� :��$ � ��� �

'� ���� �

:�

��)

���

����

�:�

��

*��,�

' ���� ��� � ' ���� � �

�)

��! �)�

���

��

����

)�����

��

(���

)��

��! �)�

�:�

��:��

�:�� :�

��

:�

�:�

�� :�

��

�:�

��:��

�:�� :�

�$

� ��� �

����

)����� �

:�

���

�� �:������ � :

���

� �:�

�:�

�� :�

���

�$ ��� �����$

'� ������� �

' ���� ���

'� ����

:�

��)

�)

:�

�:�

�� :�

��

���

��

�:�

���

�� �:������ � :

���

� �:�

�:�

�� :�

���

���

�:�

��

��)

�#�

�#�

��#�

��

#�

���

��:�

�:�

���

�� �:

�:������ � :

���

�� �:

�:�

�� :�

����

�:�

��:�

�:�

�� :�

���

��)

�#�

�#�

��#�

��

#�

���

����:

�:������ � :

���

�� :

����

�:�

��:�

�:�

�� :�

���

��)

�#�

�#�

��#�

��

#�

���

%&�

��#������

#�

� ��

��

#�

����

#�

�#�

�#�

��#�

��

#�

'(

��)

�#�

�#�

��#�

��

#�

���

%)&�

��� �

#����

#�

�#�

�#�

��#�

��

#�

'*( $

Simulación de distribuciones multidimensionales 89

� � �� ������� � ��� 0

�#��

#�

���

�#�

�#�

��#�

��

#�

�� �����$ � ��� � ��

���

��

��

� 0�

���

��

�:�

�:��

:�� :�

��$

���� � ��

� 0 ��� :�� � �����

� 0

�#��

#�

���

�#�

�#�

��#�

��

#�

� *��$ � ���������

� ������ ��� ���������� � ��� �������� �����%

�� ������� <�� <� � 0 ��� �� ��%����%�������

�� ����� $� � :�<��

�� ����� $� �#��

#�

$� � <�

�#�

�#�

��#�

��

#�

�� ����� �� � $� � 9�� �� � $� � 9

��

#� �����

��� � ���� ���

������� � !? ����������+� ���'���� �� �� �8����� ���� ���$ � �����

� �� �������� ��� ������������ ������� ��� ������� � ������� � �� -�

�� ���

� � ����� ��� � ��

���

�� �

�� � �

�� ��� ��� � ������� ��� ����$ ��� �����$ ���

' ���� ��� �

��

��� ���� ��� � �

� �� ���� ��� �� �

�� ������� �������� � �� ������ ������� ������

'� ���� �

�����

������

)

.�� �

�� ��

)

�� �� � ���� �� $

� � ��$

'� ���� �

��

�� ��

��� �� � ���� ��

� �� �� �� ���� ��

*��,�

'� ������� �

' ���� ���

'� ����

�����

�� ��

$ �� �� �

+�

��� ��

��

��� ��

,

������� �� � ���� ���� � ��� ���� � �

�����

� �

+�

�����

��

�����

,�

����� � �� � ���� ���

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

90

@�������$ � ��������� ������%

�� ������� �� ��� %����%�% '� ���� ��

�� ��

����������

�� ������� �� ��� %����%�% �

-�

����

��

����

.�

�� �����

��� � ���� ���

6��� � ���� . ��� ���������$ ��� #����$ � ������ � � ��� ���B� -���$

��� � ����� � ��� ������� � ����� �'���� � �� �������� � ������

9�� �� �/��� �� ��������I���0�A�

�� ���� ������ ��� � ���� �� ��������H������� �� ��������� ���� �������

��������� ���������� ��7���� � ��������� ������� �� ��� � � � ! ����������

����� ������ ���� ������� �������� ���������� �� �+� .� �������" � ����

�������" ������� ����� ��� ��#%��� ������� �� ������� �������� ��������

�" ������������" �������� ��� �� 2���� ����� �� ������������ ��� � ����

�� ������ ����� �� ��� �%����� �� �7������ ��������� ����� �� ������

�� �������� O����� � �������

������� � ������ ��� � ������ ���������� ������������ ���� �� D��

���E �������� .�����������

�+ �

/���� ��� � � � � �+� ��

�� �

�� � � �� ��

+� �

0�

3������� ��� -+ ���$ � D������E �� �����! � �� ���� .����������� �

����� � � �����$ �� � ����� " ���' � -+ �"� � "+-+ ���!$ � ���%

' ���� ��� � � � � �+� �

��

!� ��

�� ���� ��� � � � � �+� � �+

� �� ���� ��� � � � � �+� �� �+

6��� ������� ������ � �+$ �� ������� ' $ ������ �������� ��� �������

�������� �� � ��� �

����� �� ���� ��

� � � ���� ��

� �

����� ��

+

$ ����

���

� ���� ��� � � � � �+� �

��

��

�� �� � ���� ��$ ���� ���� � � �� �� � � � � .

� � ���� ���

�� ������� ������ ���� �� ������� ��� �� ������ � � ��� ���B� -��� �

� ������ ��

��� ���

' ���� �

� ���� �

!� ��

��

�+

-+ ���

� �� ���� ��� � � ��� ��� ��

����

� '

����

� ������ �

�+

-+ ���

�+�������

����

-+ ���

�,�

����

$

Simulación de distribuciones multidimensionales 91

�$ �� � � �� �����$ ��������

����

� �,

����

� 3��� � � �&��� ������

��� � ��, � � �������� ��� �� � � ��� ��� ���� ���� ������ ���� � � �$ ���

���� ��� ����� � � �������

����

� �,

����

$ � � ��$ � �

��� � �+$ �

� ��$ � � ���'�

��

�� �

�� � � �� � �

+� ��

6�� ���� ����$ �� ������ ��� � � � �

����� ��

+

��� -� �� ��������

��� ������ �� � � ����� ��� ���� ��� � � �� �� � � � � .$ �� � ��� �����

���� ��� ����������� (��� � ����� � � � ����)�� � �� ���$ �

��������� ���%

�� ������� -�� -�� � � � � -+ � � ��� �� ��%����%�������

�� &��� � � �� �� � � � � . ����� �� � �-� � ��

�� �� ��

�� �

�� � � �� � �

+& � �������� ���� �� ���� ��

�� �����

��� � ���� ��� � � � � �+�

������ ��� �������� �� D������E � ��� D����E .�����������%

-+ �"� �

�11�11�

)+��"+

�.����

�� . � ���

�� �

���)��

��"+

� � � � � � � � .�� . � �����

��� ��� � � �&��� ���� � ���� ���� � ��� ����� .�< �� ���������$

� ��� ���� ��� �� ������� ���

!� ��

$ ��� -� �� ������� ������

*��$ �� . � � � ��� � ���$ �� . � � � ��� � �� �$ �� . � � ���� �

� ���� � ���� . � �� ������ � ����� � � �� ����� � -� � �

��������� �� ��������� ���� � �������� ���

9�� (/���� �� ����D������ � ��@�����

! �� ���� �� ��� �� #��� �� ���������� .���������� ��� �������� ������

� ����� ��� ������� ������� �� �������� �� ����� �������� �� ������� ��

������� �� �������� ��������� �������� ������������ !���� � ����� ��

�������� ���� � ����� �� ���������� � ����7���� � �� ���� ������ �������

� �������� �� #��� 7 ��� ����7��� ��� �������� .������� ��� ������

���� ���� ������� �� �������� ��������" ������� ����������� � ���� �� �

2���� ����� � ������� ��#������

.�������� ��� ������ �� �������� ����������� �������� ������� ����

�� �� ����� ��������� ���� ������� ������ � ��������� !� ���������

�� ��� �� ��� ���� ������� �� ������ ��������� ��

� �

����

� ���� �� ��� � � ��� �� �� � � � �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

92

.� ������� �� ��7�� �� #��� ���������" 7 % � �

�� �" ��� �������

��������� ��� ����� �� �������

�� ����������� ������� ������� � ��������

7 ��� �� �

��� �� ��� � � ��

� �"

��� ���������� �� � ���������� �� ��� �������� �� ����

�� �� #���� ����

��� �� �������� 7�����

!��������� ���� ��� 7

C� ���� #����" 7 ����� ����� �� �������� ����#������" � � 7 ���� ���"

�� ���� �� ������������

� ,�

�%� � �� � �� � � �7 ������� � �� � �

�������� � 7

�����

��% �

)��)��

��� ��

'������ ��������" ��� ����" ������ �� ���� �� ������������ �� �� ��������

�������� ����������� �" � ������ �� �� ���� �� ������������ �� �� ��������

������� ���� ���� C� ����� #�����" ������� ���� � ����� ��� ���� ��� ����

��� ���������� � �� �������� � � ������ ��������" �� #��� 7 ���� �����

��������� �� #���� �������

1�% ���� ���� ������� �� �������� ���� ��� ������� �������� ������� ��

�� ��� ���������� �������� ���� ������� � ��������� � ����� ����� ����

��� ��������� ��� ������� �� �� #���� 7��

���� -� �� #��� 7 ��������

����������� ������� �������� �� #���� ������ �� ������� O��������

-���������� � � �" �� ����� ��� �� � 7

����� ���� ����7���

7 ��� �� � � ���� �� ��� � � ��

� � � ��

Simulación de distribuciones multidimensionales 93

C������ ����� � � �� �" ���� ������� ��� �� � 7��

��� ����� �� ������ �

� �" ������ ���������" �� � � �� ����� ���

� ��� ��

� � � ��

C������ ������ ������� �� 2��� � ��� ������

� ��� ��

� � �� ��� ��

� � �

� ��� �� � � ��� ��

��� �� ��� ��

-��� ������ ��� � ��� �� � ��� �� ��� �� � ��� ��

" �� ���� ��� ���

����� � �� �� ����7���

��

� �� � ��� ���

�� �����

����

�� � � � �

����

��

C���� �� ���� ����" �� ���� ��� � �� �� ��� ����� �

����

�� �

����

��

:���� ������ �������� �� �������� ���

����� ���� �������� ������� �� ��

1�%" ��

����

������

�� �

& �� ������ � �

����

��� �" � ���� ��������"

� �

����

�� $������� �� �������

� � � �� ��� ��

� � � �� ��

������� (�� �����$ ��� � ��� ������� �� ���� ����������$ � �����

7��

����� (�� ������ ��������� � �

"�� � ��

#�

"�� � ��

#�

"���

#�

��� ������� � �� ���� �� ������ � �� � �� � �� � �� � � � ��$ �� �� ���

� � �� *��,� � � ��� � �

�� � � � � ��� � �� *�� ��� � ����� 7

������ �

��� ��$ � ��� �� �� �� � � ��� ������� � �� '���� ��������

.� ������� ���� ���� �� ������� �� 7��

��� �� ��� ������� !� ����� ���

��������� �� ������ � �� �������� �� �� �������� ����������� ��

1���� � ��������� �� ������� � ����" ������ �������� ��� �� �������

���������� ���� ���� �� #������ �� ����7���� � ���+

� 3���� �� #�������

������� �� ������ �� ��� #��� ����������� �������� #��� �� ������7�

���� ��� �� ����� �������� �7����������

-���� �� �������� ��������� �� ���� � 2���� 7��� �� ������� ������

����� ����������� ���� � � � " ���� ������� #��� �� ����7����" ���

������� ��

7 ��� �� � �� � �� �� �"

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

94

���� ������ ���� ���� ���

7��

��� �

���

� � �

�� ���� �� � ��

��

!���� #������ �� ����7���� � ������7���� �� ������������� � ���+

���������� �� ���� � ��� �� ������ ������������ ���� � 2���� 7��� �� ��������

9�� (/���� ����4D��� ��� ������� �� ��������

���� ������ �����������

C��� � ��������9 � �9

�� 9

�� � � � � 9

+��

� �+� �� ������ ��7��� ��������

)�

%)))&

:�� :�� � � � :�+

:�� :�� � � � :�+

���

���

� � ����

:+� :+� � � � :++

'***(

�� ���������� ����� .���������� �� ���� ����������" �������������

0+ ���9 �)�" �� �� ��� ���� ������� ���� ���

' ���� � � ��)�

�+����! �)�

�������

��

���� ���

9 ��

)��

���� ���

9 �

��

-���� �� ������ ) �� �������&

) �

%)))&

:�

�� � � � �

� :�

�� � � �

���

���

� � ����

� � � � � :�

+

'***( �

�� ������ #��������

' ���� � � ��)�

�+��

�+$

���

:�

�����

���

%))))&�

���� ���

9 ��

%))))&

#�

� � � � �

��

#�

� � � �

���

���

� � ����

� � � � � �

#�

'****(

���� ���

9 �

'****(

� ��)��+��

�+$

���

:���

����

��

+�

��

��� � 9���

:�

+$

���

��

:�

��)

���

��

��� � 9���

�:�

���

+$

���

>-��#�

���� "

Simulación de distribuciones multidimensionales 95

����� >-��#�

�� #��� �� ������� �� �� 0 �9�� :��� C� ���� #����" �����

�� ������ ) ���� ������� ��� �� ������ �� ������������������� �� �� �����

.���������� �� �������" ������ ��� ��������� �� ����������� �

������� ������� ������� �� 0+ ���9 �)� ������� �� �������� ���������&

� ��#���� <�� <�� � � � � <+ � 0 ��� �� ��� � ��� �� ��

�� 7��� � � �� �� � � � � . ��� � �� � 9�� :�<��

�� � ���� �

��� � ���� ��� � � � � �+�

�� ��������� ��� ������� ��� 2��� ���� ������� �� ���������� 0+ ���9 �)�

�� ) ���������� �� �� ���������

(��������+� * �����

� 0+ ���9 �)� � � ��� ������ � �������� � .$

� ����� �,����$ �� � � .$ ���� ���$ � �

���

� 0� � � ��9 � � ) � ���

C��� �� �������� ������������

� 0+ ���9 �)�" ������

���

��

��� � ��

9�

0+

���� �)

� 1�����" ���� �� ������ ��7��� ��������" )" ������ �� ������

�������� ? ��� �����" ��� ��� ?��

� ?� �� #���� ��� �� ������ * � ?

�)?

�� �������� C� �����" ? �� �� ������ �� ������ �� ���� ���� ��� �� ������

�������� � �� ������������� �������� ����� ��� �� ������ ������� * ��

����� �� �� ������ �� ������� ) �

��� ������� �� �� ������ ? �� ����������� ��� ������������ ���������

����������� �� �� ����� ������� �� �� ������ )" �� �����" . ��������

��������� �����������"���� �

���� � � � � �

���+ " ����� ���

����

����� � � ���� ����

� � �� �� � � � � � � ������

����� � � �� � �� �" ����7���� ������ ��� �%� � � ���

��� ) � ���� � %����� ������� �� ��� � ���������� � 1����� ��� �����������

%�" %�" � � � " %+ ���� �� ����� ��������� �� ����������� ��� �������� �� ��

������� �� �� ������ *�

9������� �� �� ����������<

� 0+

���� � 4+

�#�������� ��������� � ����

��� �� <�" <�" � � � " <+ � 0 ��� �� ����������� " �� ���� ��� *���

��<

0+

���� �*

" �����

*���

%)))&

%���

�� � � � �

� %���

�� � � �

���

���

� � ����

� � � � � %���

+

'***( �

1����" ������������ ��� �� ��������� ��� �� ������ ?" �� ����

?*���

��<

� 0+

���� �?*?

� 0+

���� �)

$�������" ����� ����� �� ��������9 ���� ������

��� �

��9 �?*

�����<

� 0+ ���9 �)� �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

96

�� ��� ������������ �� ������ )" �� ����������� %�" %�" � � � " %+ � ��������

����� ��������� ����� ��� ��� ������� �� �� ������ ?" �� ��������� ��������%�

���� �����&

� ��#���� <�� <�� � � � � <+ � 0 ��� �� ��� � ��� �� ��

�� 7��� � � �� �� � � � � . ��� � $� �

�%�<��

�� � ���� �

��� �

��9 �?

��$ �

������� . 3�� �� ��������� ���� ������� �� �������� ���

0�

���

��

����� ����

���� ����

���

6��� � ������ ��� ���������� � ����� ���� � ) �������� ��! �)� %4� �

�$ � � ��$

��������� % ����

���� ����� %

���� � � � ������ %� ������ %�� �������

� �

� %�

� �%� � � � � % �

���

�� � � � �

$

� ��� ��� ���� ���� %� � � � %� � �� 6��� � ������ ���������� �

������ � ������������ � ��� ���������� �� ����� �,� � ������ ���

������� �)� %�4���� �

��� ���� � � �� � ��������� �� ���� ��� � ������

����� � �$ � � �� ��

�� �

�� �� *��$ ������

)� %�4 �

������ ����

���� �����

�� �����

��� ��

��

�$ ����

�)� %�4���� �

��� � �� � �

��$ ��� ��� ��

�� �

�� �$ � ���

��

��

�� �$ ���� �� �

� �� � ��

������� � ���� ��� �� �������� ����� � �����!F

)� %�4 �

����� ����

���� ����

�� ����

� ���

��� ��

�$ ����

�)� %�4���� �

��� � �� �

��$ ��� ��� ��

�� �

�� �$ � ���

��

��

��

�� �$ ���� �� �

� �� �

3 ��� �����$ �� ������ ? ������$ ��� ����� ������������$

? �

��

��

��

���� ��

��� ���

��

*-���

��$ � *

�����< �

� �� �

��

��<�

<�

��

� ��<���<�

Simulación de distribuciones multidimensionales 97

� '������$

��� �

��9 �?

��$ �

�� � ���$� � ��$�

�� ��$� � ���$�

��

*��$ � ��������� ���������

�� ������� <�� <� � 0 ��� �� ��%����%�������

�� ����� $� �

��<� � $� �

��<��

�� '(����� �� � � � ���$� � ��$� � �� � �� ��$� � ���$��

�� �����

��� � ���� ���

9�+ ���������� �������

+� �� ��#������ � ������ �� � � ������ �� ���� �$ �� � ������ ��

+? ��������" ���������� � ���� ��� �� �� �������� � �� ����� ��

�������" ����� �������� �� �������� ���������" ���$ �" �� #��� ��

������� ���� ���

' ��� ,� �

��

��

��� ���� ,

��� �� � � ���� �� � , � ���� ��

� � ���� ����

.������ ����� ���������� ����������� ������� �� � ���� �� �����

������������ ��������� ���� ������� �������� �� �� ��� �������

��������� J-��� �� �� �7������ ��� ���������K J!����� ���2 ����

� ���� ���������� ���� ������� ���� ����������K C��" ��� ���������"

�� ���� � ��� ������� ����� �� ������

,� C�� �� #�������� ������ �� � ��������� �� ������ ���� �� ����

������� ������������

(� �� �������� ��������� ����������� ���$ �" ��� ��������� �� 2����

�� �������� �� � ������� �#�������� � �� 2���� �� ������������ ���

.1G �������� �� ��������� ������������ " ���� �� �������� ���� ��

������������&

� �� � �� $ � �� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � ���� ���� ���� ���� ����

� � � ��� ��� ���� ���� �

� � � ���� ���� ���� ���� �

C�� � ��������� ���� ������� �� ��� �� ��������� ���$ �� -������ ��

�7������ ��� � ����� J9���%� ��������� ����� �7������ �� ����������

������� �������� �� �������� �K

Diseño de experimentosde simulación

7

Diseño de experimentos de simulación 101

;� �

! �� ������� ���%���� �� �������� ������ �� ��� ��������� ��� ����������

� �� ���� �� ����8�� � ������� �� ��������� ! ������ ����� �� ����� ��

���7���� ��� ����������� � ��#������� ���� �� �������� � �� ������������

����� �� ������� ����� 3���� �� �������� ������ ������������ ����� ��

�������� �������� � �������" ��#��������" ����� �� ��� 2�����" ���� ��

�������� ��� ������ � ��� ������� .� �������� ������ � ����� �� ������

�� �� �� ������� � �� ������� ���� ����� �������� ��� ��������� �� �������

������ � ��������� ��� ������������ ������� � �� �������� ��������

;�� &�E�������� � ���������� ��� �� ���������

����� ����

-��� �� �� ��7� � �� ������ ����" �� �������� �� �� � ���� ���������

� �� ��������� �� ����������� �� �������� ����� � ������ ������%�� �

������ �� � ������� ����� 1 ������ �� ���� ��7��� �� ����� ��� �� ��������

��������� �� ��� ������� �� � ����� �����%������ ���� ������ ��� ��������

��������� � ���� ������� ��� ���������� �������� ��� �� ������������

����7���� ���������" ��������� �� ��7���" ��������� �� ��������" ���� �

9�� ���� ����" ����� �7������ ���" � ������" � ����� � �� ��������� ��

� ����� �����%������ �� ��� ������� � �� ������ ������������ ����� �� �������

�����

!��� ��� ��#������� ���� �������� ��� ���������&

+� �� ��������� �� � ����� �� �������� ������" ��������� �� �����

����� �� ��7��� � ��������� �� �������� �� ���� ���� #������� � ��

�������� ��� � �� ������������ ����� �� ��� �� ��� ������ ��

��� ���������� ���� �� ������ �� �� �������� � �� �������� �" ���

����" � �� �������� ����� �#������ ����� �����" ����� �% ����� ��� ��

������" ��� ����" �� ����� #����" �� ������������� ��� ��������

,� �� �������� ����� ����� � ��� ����� ��� ������� �� � ����� ��

������� � ����������� !��� �� ������ � ���" � �� ������� �� ��

��������" �� #������� �������� � ����%����� 2���� �� ���������

����� ��� ��� �� ����� ���������" ��� ������� � ��� ���� ������"

���� ��� �� �� ��� �������� � �� ������������ �����

(� �� ������������ �� �� �������� �� ��� ���� ������� �� ������� ��������

�������� ����������� ����� ��� ������ �������� ��������� �����������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

102

��������� �� ����� ������� � �� ��������" ������������ ����7�

���� � !��� ������� ��� �� ����� ���� �������� �� ����� ���������

������������� ���������� � ����� �� ����� �����������" �� �� ���

�������� ������ � �7������ ����� �� ���� �� �������� �� ��������� ��

2����� ���������� ������" ����� �� �� ����� �� � ����� �� �������

�� �� ������� �

;�� ���������� �� ��� � ��� ����

�� �������� �� ���� �������� �� � �� ������ � ����� ��2 ����� �� �����

����� ��� ������ ������� ��� �� ������� �� �� ������ �� �� �� ��� ���������

���������� ��� ������� ! �� �������� �������� ������� ��� ������� ����

����� �������� ����������� ��� ��� ������ ��������� ��� ����" ������� ���

���� �� ��� ���������� � �� �������� �������" �������� � ������� �����

�� ����7����� 1�����" �� ����� ������������ �� �� �������� �������� ��

������� ��� ���������

�� �������� �������� �� ��� ��� #����������� � �����%����� ���� ����

������ �� ������������� ����������� �� �������� � ����� �����%������ ������

������ ���� ����8�� ���������� 7���� ������������� ��� �������� �������"

���� ������� ��������� �

! �� �������� �������" ��������� �� ����� �� �� �������� ��� ����

����� ������� ��� ��� ��� �� ������ � ������� ��� ��������� � �� �������

!��� �������" � ������" � ����� ����� ������������ � ��������� �� �����

�������� � ���������� !����� ��� ������ ����� �� �������� �������&

�� �������� ������" � �� ��� �� ����� ��� �� ������� ������ �� ������

����������� � �� �������� ��������" ���� �� ���� ��� ������� �� �������

� ������� ������� �� ������ ���������� �� ��� �� ��� ������ ���� �� ���

� �� ������ ���� �� ������ �� ������� �� ������" ������� ��� � �� ������

�� ��������� C���� �� �� �������� �������� ������������� �� �������� ���

������ � �� �������� ��� �������

;�� ���������� �� ������ � �� ������

-� �� ����� �� �������� ��� ������" � ��%����" ��������� �� ���� ��

�������� ������� �������� � �� ���� �� ������� �� �������� ������ ���� �

���� ����� �� ��������� ��� �������� ������ �� ����� � !��� ������� �� ������

��� �� �������� ������������ ���� �� ����� ������ ������& ����� ������

�� ��� �������� ������� � � #����� �������� � ���� �� ����� �� �� ��� ��

��������

Diseño de experimentos de simulación 103

�� �������� ��� ������" � ��%����" ������� � �� 7����#%� ���������

��#������ .� ����� �� ������� �� ������� ���� ��������� � �� ������ �����

�� ����� �����8�� ��������� �� ������ �� ������� @" 7��" �������� �����

� ��� ������ �� ����� ���" � �� ����" � ��� ������ ����� �����������

! ������" �� �������� ��� ������ �� ������ � �� ��� ��#%��� ������

������" ���� �� ����� ��� ������ ������� ��� �� �������� ��� �������

.� ������� ���� 2����� �� ������ ����� �� 2��� ����������� #������� � ��

�������� ������� �������

;�� !/������ �� ��������� �� �� ������A�

!����� � ��#% �� � ����� ��������� � ������� �� ������� � � ������� ��

�������� � ��� � ������ �� ���������� 1����� �� ����� �� �� ��� �� 2�����

���������� ������" �� ��������� �� ��������� ���� �����" �� �������7����" ��

��� �� ��������� �� ������" �� � ���� L��<<�#�" ��� � ����� �� ����������

���������� ���� ����� �� � ���� ��������� " ���� ! �� ��� ����� ������������

��� ���� �������� � ����� ����8����� ! ������ ������ ���� � ����� ���

�� �� �� ��� ��������� �� �� �������� �� ����������� ������� �� ������������"

� ������ �������� ����� � ����� �� ������� �� �� �������� V���� ��

���������� ��������� ����� �� �������� ������� �#����� ����������" ��

��� �������� ��������" ��� ����� ��������� �������

;���� .����� ��������� �������

.������ ��� �� ����� �������� ��� ����������� �������� ������� 0 �������

����� �� � ���������� �� ��������" �� ��� ������ �� �� ������� ��� ����

���� �� ����� �� ������& ��" ��" � � � " �( " ���� �� ������� � $�" $�" � � � " $( "

���� �� ������� ����� ��� ������ 2����� ���������� ��� ����� ���������

��� �������� �� �� ����� ������� � ��� ��������� �� ������ �� �� ��������"

�� ���� ��� ��+ ���� $�� & �� .� �� ������ ������� �� ��#������ �� ��� ������

�� ���� �������� �� ������ ���� ����� �����������& ! ����! �$ � � ! �� � $ �

����� ������ � � $ ��

(

�(

������ � $��" ���� ������� ���� ���� ���

- �"

�� � $

��

0�

(�

���

- �" ��� � $�� �

0

- �" ��� � $��

0

�- �" ���� � - �" �$��� ���+ ���� $���

��

0

�- �" ���� � - �" �$��� "

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

104

��� �� �� ������� ��� ����%���$ � ���� �� ����� ����� �������� ������

������ ���� ���� ����������� !��� ��������� ��� �� ��� ��������" � �#�����

�� ������� �� ������� �� �� ��������" �� ��� �� 2����� ���������� �������

!��� ����� �� ��� ������� � �����%����� ����� �� ����8� � ���������

�� �� ��������� �� ��� ���������� ������� �� ������ �� ��� ��������

�������� ���������" � ����� �� �� ��������� �� �������� ������������

;���� ��������� ���/����

.������ ����� ��� �� ����� ������� �� ��������� �� �� 2��� ����������

��� ���������� �� ���� ���� ���������� � C������ �� 0 �����������

�� �� ��������" �������� 0 ������� �� ����� ��" ��" � � � " �( " ������

����� � ������� �� ����� ! ��� ������ ������� � ��

(

�(

������ -��

�� �� ������" ���� ��� ��� �� � ��������� ��������" �� ������� �����

������� ������� - �"

��

�� .� ��� ��������� �� ����������� �� ���� ���

- �"

��

��

(�

�(

���- �" ����" ������� ���" � ������" �� ����

- �"

��

��

0�

�(�

���

- �" ���� � �

��

�������.�

��+ �������

��

�� #���� �� �������� ���� 2����� ������� ���� ������� �� ������� ��� ���

������� ������� � ����� ��� ���� �������� �� %���� ����� ��� ��������

���� ��������� �� �� �������� �� %���� �������� ������ ����������� ��

��� ����� � �� #���� ��� ������� �� �������� ���� ����� �� ������� �� � ����

�� ������ ���� ������� ��� �� ������� � ����� � ����� � � � ��� �� ����

������� ����� � �� ����� � � � ���� ������� ���" �� �������� ���� ����" ����

� � �� �� � � � �(

���� 0 �� ��� � !� ������������ �� ���� ��� ���������� ��

����� � ����� �� �������� �������� ��� �� �������

;���� �����D������

! �������� ������ ������� �� ������� � �������� ��������" ��� ����� ��

�� �������" ������ 2���� �� ������������ �� ���� ������� ������������ � ��

������������ �� ���� �� � O����� � ��������

������� 1 !�������� ���� ��D� �� �� �� �6������� �$ �������� �

������� ������� ����������� ����' ��� ��� ����������� ���� �������

��� �� �� �!� 3��� ��� ������ � ����7� ./ � ��� ����� ��� �� ���������

��� ��� ��� � ��� ������ �� ���� ����� ����� ��� � � ��� � ������

� ������� � ����' ���$ ��� � ���������� ��� ��� � �� -� ���� �

.!� �� �������� ����� �$ ��� ���� ����$ ����� ������ ����$ � �� �

Diseño de experimentos de simulación 105

�� ����� ��� ���� ������$ �� ��������� � �� ������ � ./ ����� ����

��� ��� �� � �� ������� ������ ?����� ��� �������$ ��� #����$ � ��

:/G � ������ �����$ � ������� 8/G � ������ ���������! � � ./G �

������ �,� ������ ���� ��� �������� ����

(��� � ��������� � �������� ����������! ���� ������� �� ��� ��� �

�� ������� � � � ��� ���

�� ����� � � � ����

�� ����� � ���������� � � ��������� 8$ : � . ������$ �� �������$ �

��� ��� � ��� ��� ������� ������ � ���� � � ����� ��$ � � ����� ���$

� � ����� ����$ � � ������ � � � ��� ���� ���� � �� � ������� 3��� �$

� ���� ����$ ��������� ��� ������ ��� ��� � � � � ��� � � ��� ��$ �� -�� ����

� ��� ������� � ��� ������ ���� � ��� ������� ��� ��� ������ ����

�� �� ��� � ����! ��� ����� � ��� �� ������ � � -���� ������ � �

� ����� � ��� � ��� ��� ��������� ����� � ��� � � ������ ��� ��

����� ���� � �� ����� � ������� : ������ � � � ���/����

� � ����� �� ����

� ����� ������$ 8 ������ � � � ���/���/��

� � ����� ���� ���� � ������ � ���

� � � �����/��

� � ��� ���� ���� � �� ��� �� ��������� �� ��� ������' � ���

���� ��� ����%

�� ������� �� � � ��� �� ���� � � �� �� � � � � ���

�� �� � � � �������� ����� �� � ��� � �� � ����

�� �� � � � � �������� ����� �� � ��� � �� � ����

�� �� � � �� �������� ����� �� � ��� � ���

#� ��%� � � � ����� �� %����� �� � � �����

H� � ���� �� ������ � - �" ���� � ��������� �� � � �� �� �� �$ - �" ���� �

���� ��� �� � � �� �� � � � - �" ����� � �� (��� ��� �� ��$

- �"

��

��

���

���

���

- �" ���� � �������

� � ������� ���� � .$ � � �� �������� � � ��� � ������ ��������

����� �� ������' ����

;�+ ,�������� �� �������A����� � ����������

1���� ��������� ����� ��������� � �� �������� �������� ��� �������

��� �� ������������ ���� ����������� �� �� ����� �� ���" � ��������"

�� ������� ��������� � �� ������ �� ��� #���� ��� ���� �� ����������

����������� ��� �� ����� �� ������� ���� ��� ����� ��� ��� ������� � ���

��������� �������� �� ��� ��� �� ������� �� ��������� ! ��� ���� �������

�������� �� ��������� �� ������ ���%��� �� ������ ��������� ���%���

�� ������������ ������ �� ���� ��� ���������� �������� ���� ��� ���������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

106

�� ������ �� �������� � ���� 2��� ������ �� �������� ��� �� ���������� ��

���������� �� �������������

������� �4 ���������� � ������� ����� � ������ ���%

�� � �� � �� � ����� � ��� � A�

���� ���� �� �� ���������$ ��$ ������ � ��� .= ���� � � ��� 1$ ����

A� � �� ���� �������� �� �������� ��� 0 ��� ��� 6�� ����� �$ � ��

����� ��� ���$ � �� ��� � ����� � �� ���� ��� ��� ��� �� �����������

� �� ����� � ������� �� ����� ��������$ ������� ���� �� �� ����� ���

�#��� � ������ �,� �������� ��#� �� �������� ��� ��� ������� ��� #����

�� � ���!$ � ���������� � � � ������� � ��� ���� ��� ��� ��������

�� ���� ����� � �� ����� ������ ��� ��������� 6�� #����$ ��������� �

��� A� ���� �� � ���� �� � ����$ ������ ��� ������� ��7��

� ��� ��� �� � ����� ���!$ � �������� �� ������� �� ���� � ������%

�� � ���$ �� � �$ �� � ����$ �� � ���$ �� � ���$ �� � ����$ � � � ��

������ � ��������� ��� ���� �� -� ���� �� � ������ � �� ����� ��� ���

�,� � ��� � ���

��� ��������� �� ��������� �� �������� ��������� ��� ����� �� ���

#����������� ��� ���� � ������� �� �������� ������� ��� ��������

��������� �� ������ �� �� �������� �� ����������� ! �� ������� �������

�� ����� ��� ���� ����� �� ������ �� ���� ������� �� ���� � �� ����� ����

������" ����� ���� ��� � ���� ������ � !��� �#���� #������������ � ��

������� �� ��� ����������� ������%��� �� ������������ �� ��� ������� ��

#���� �� ������ ���� �#���� ���%� ��������� ������������ �� ��� ������ �

������� ������������ ������ ����� �� ����� ��� �� ��������� �� �����

��� � ��� � ! ��������" ��� ��� ������ ���� �#���� �� ����� �� ������� ��

������� ��� ��������� ���������� >��������" ���� ���� �� �� ������ �

����� �� ����������

;�9 ���������� �������

+� -���� ���� �� ��������� �������� � �� ��������� (" ��������� � ��

���� (� .� ������������� �� ������ �������� �� #���� ��� ��� ��������

������� � ������ �� ����� ��� ������������ ��� �����" �� ��� ���� ��

������ �������� ���� ���� ����� " J��� �� ����%� ������� ����� ���

��������� �� ����� �� +D ��������K

,� �� ���� �������� ����� ���� *D ������� � �� ����� �� ��

��������� !� ������ �������� ���� �������� ����� �������� � ��

����� ������ �� ����� �� �������� ��������� �� ����� �� (D �������

Diseño de experimentos de simulación 107

���������%� ��� ��������� ����� �������� �� ����������& 0 ���� ��"

0 ���� ��" ( ��� ���" ���� � .� � ������ �� ��������� �� �������� � *D

�������" ��� ��������� ��� �� ������� �� ������� ����� ��� ��

��� ���� ���� ������� C�� � ��������� ��� ������� �������� � ���

��������� �������� J���� �� �� ������������ �� ��� �� �������� ���

����� ���� ��� �������K" J���� �� �� ������������ �� ��� ��� ��� ��

���� ������ ��������K

(� !� 2���� �� �������� �� �� ���������� ���������� ��� �� ���

����� ���7������ ���� ���������� �� 9����� �� ���������� ( � ,�

.������� ��� �� ������ ������ �� �� �� �������� ���� ���������

�� 0 ��� ���� � ��� �� ���������� �� �� ��������" �������� �� ������

������� �� ��� � �%� ������� �� ������ � ��� �����#����� .�������

�� � ����� �� ���� ����� ��� ���� <��� �� �� � ������ � �� ����

������ �� ��� ����� ��� ���� <��� �� �� �������� ��� ������� � �

�������� ���� #���� �� ���������� " ��� � ��������� ���� �������� ���

� ������ ������ ������� � ������� �� ��������� � ������� �������

#������

*� ! �� ����� ����������" �� ������ ��� ����� �� �������� � ������

� �� ������ ����������� ����� ��� ���� �� ����� ������� ����� ��

���������� ��������� �� ����� +D �������� !� ������ �� �������

��� ������ �� ������ ����������� �� ���� �������� �� ������ �

�� ���������� (��� ���� -��� ��� ��� �� ���� �������� ����� � ��

#��� �� ��������� � �� ������ ���� �������" ����� ����� �� ����%� � ����

���� �� �������� �������� C�� � ���������" �� ��� ������� �������"

���� ����� ��������� ������� �������� �� ��������� �� ������ ��� ��

������ ����������� ������� �������� �� ������� �� �� ���� ������

L����7��� �� #���������� �� ����� ����������

/� �� ������ ������� ����� �� ���� �� ������� ��������� �� ���������

�� ��� ��� �� ������ � C���� � �� #���������" ��� ����� �� ���� ��

���� � ���� ������ ��� ��� ������ ����� ��� ����� � ��� ����� ����

������ �� ����������� � .������� ��� �� ����� ��� ���� �� ����� ����

���� �� ��������� � �� ���������� ��#���� � �� ����� �� ���� �� �����

���" ��������� ������������� � ��������� ��� ������ ��� ��������� ��

��� ��� ������ � ��� ��� �� ����� ���� �����

PARTE II

TEORÍA DE COLAS

Introducción a la teoría de colas

8

Introducción a la teoría de colas 113

<� �!�%37" &� �%'"�

�� ����%� �� ����� �� �� ���������" ����� �� �� G��������� >��������" ���

���� ��� ������ �� ������� � ������� �� ���������� � ��� ��� ������ ����

��� ������ ������ ��������" �� ��� #���� ��� ����� �������� � ����� ���

�����#���� ������������" ��� �� ���� �� ������� ��������

3�� � ���� ����� ������ � �� ��7��� �������" �� ������ �� ��������

�� �� ����%� �� ����� �� �����& ����� ��� ������� ���� ��� �������� � ��������

�������� �����������" ������� ���� ��� ���������� ����������� ���������

�#���������" ������� ���� ����� ��������� � ����� ��� ���%����� ��� �������

��� �� ������ � ������� ���� ���������� ��������� � ������� �#������

�� � �������� W��" � ���� � �� ������" ���� ������ ������

<�� 3���L� 0�������

5�����������" ��� �������� �������� ��� �������� � ��� ������ � �� ����%�

�� ����� ������ ������� 3������7�� � G�����%� �� 3��������������� ��

��� ������� �� ������������������ �� � 1�;� !����" ���� � +BDB ������

�� ����� � ������������� � ��� ������ ���� ������ ��� !���� ��� ��� ��

����� �������� �� �� -����8%� 3���#��� C���� � -������� � �� �������

#�� �� �������� �� � ����� ��������� � ����%� �� ������������ �� �������

�� �� ��������� �� 2���� ����� �� �%��� ����#���� � �� ���������"

������ � ����� �� #�������� �� ��� �������� � �� �������

��� ����������� �� �� ����%� �� ����� � �� ����#�%� �������� ����� � ��

!����� ! +B,?" !�-� 4���� ������ *��� � ��� � �� ����� � �� ��������

����� � �������� � ����� ������ ��" �������" � +B,A" �� 6����������� � ���

���� � ;�������" ��� 3�-� $��� 1 ��������� �� ��� �8�� (D" $� 9�������<

������ �������� ��������� ����� �� ���� �� �������� ���������� � ���������

������������ 3���� " ��� ��� ����" ��� ����������� �� �� ������� ���� 1�@�

;��������� � 1�X� ;�������" ��% ���� -�C� -�������" � $�����" � -�

9���" � .�����" ��������� ���������� ����������� � �� ����%��

1 ����� �� ��� � �������� ��� ������� �� �� ����%�" ��� ����������� #����

��� �������" ���� ������� ����� ���������� � ������ �� ��� �8�� /D" �����

���� � ���������� ��� 2���� �� �������� ����� �� ����� ! �� ���������� ���

����������� �� �� ����%� �� ����� � ��� ������ �� �� G#��������" ��� 3������

���������� �" � ������" ��� ����� �������%�� ���� � �2 ����� �������

� ���� ����%� �����������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

114

<�� ��������� �� �� ��� �� ���4� �� �����

��� �������� �� ����%� �� ����� ��� �� ������� � ��� ��������� ���%����� ��

��� ���������&

+� !������ �� ��� ����������� ��������%������ ��� ���������� ���� �� ����

������� �� ��� ����� �� �������� � ��������� �����������& ������

�������� ����� �������� ������������" �� ������� �� 9����� � �������� ��

�������� � �������

,� G�������� � �� ����%� �� �����& ����������� ��� �������� ��� �������

�� �� ����" ������������ �� ���������%� ��������" ��������� ������

����������� �� ���� � �� ��� ������������� ��������� � ����� � ����

��� #������ �� �������

(� ��� ������� �� ����� ��� ���������� �� ����� �� ������� � �� ��������

�����������& 4H4H+" 4H4H�" 4H4H+H;" 4H4H�H;" 4H4H+H�H5"

4H4H.H�H5 ��� � �� ��������� � 4H4H��

*� ��� ����� �� ����� ����" �������� ���� ��������" �� ���������� �����

����� ���� ��� ��������� � ���� ��� �������� ��� �� �� ���� �

/� 1����� ���������� ����� ��� �������� ��������� �� ����� ����� ��

�������� �� ������������� ���� �� ��� ������� !��� ������ �� �������

�������� �� ������� �������� �� � ��� ��������" ���� �� 4H)H+" �

������ ������ ����� ��� ��������� ��� ������� �� ���� � �������

���������

Nociones básicas sobreprocesos estocásticos

9

Nociones básicas sobre procesos estocásticos 117

=� �

=�� ����� �� ������ ���� ����

,�D����+� �� �� ��� �� ��� ,��� � �� � �,� � ��� �� ��� � ��������

��������� � ��������� ��� �� �1� �1 � � $ � ���$ ����1 � � $ � ������

��� ��� �� � �� � ��$ ��� �� � ��� ������� ������� �� % + � �$ �����

���� �'����� ���� � ����� ��� �� � ������������ +� �� ��� ��#����$ !$ �

� � � � ����� ������ ����� ��� �������� � ��� ��� ��� �� � ����

���$ ������� � � ��#���� � ���� �$ � $ � ������� ��� �� � �������

��&� ��� ��#����� ! � � ��� '����� � ��'����� ��������! � �������$ ��

����$ �� �������� � -�����, � ��� ��� ��� ,��� �� �� ��� �� � ������

��� ��� � ������� � � ����� ��� ��� � ��������

1����� �������� ������� �� �������� ������������ ��& �� �������� �������

��� ����% �� ������ �� %����� ���� � 2��� ������� " � ������ ��������� ��

�������� ��������� ��������������� �� �� ���� �� ������� �� ������� �� 7��� "

� �� ������ �� ��������� ���������� ������ � � � " ���� ������ -��� ��

�����" �� ����� ������ ��� ������� �� �� ����� �� ������� �� ������� �� �

������ �7����

!������� �� ���������� ������ ��� ����%� ����������� ������� ��������

������������ �� ��� ���������&

+� !� ������ �� ��������� � � ������� �#�������� �������������" ���2

�� ���� ��� �%�� 1��% �� ������� �� ������� ����%� ��� ! � ����� � �� ��

������� � � ��� ���" ��� ���� �� ������%� �� � ������� ����������� �

������ ������ � �� ������� �� ������� �������

,� !� 2���� �� ��������� ��������� � � �������� ���2 �� ������ ���

�%�� C� ����" � � ��� ���" ������� ��� ����� ! � ��� �� �� � � � � .�

����� ���� �� � ������� ����������� � ������ ������ � �� ������� ��

������� ���������

(� !� ������ �� -9� �� � �������� �������� � �������� ���2 �� �%� ���

�8�� .� ����� �� � ������� ����������� � ������ �������� � �� �������

�� ������� ������" ���� � � ��� �� � � � � ��� � ! � ������ 3���� "

���������" �� �� �������� �������� ������ (0/�����������

$����� � ������� ��� ������� ��������" B � +" �� #��� �0 % � � !" ���

� ���� 1 � � �� ���� ����������� �0 �1� � �� �B� �� ������ �����������" �

��������� �������� ��� �������" ���� �� ������ ��� ���� �� ������ ��������

B� ! ���� ������" � ������� ����������� ����� ����� ��7����" �� #����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

118

����������" ���� �� 2��� E�������� ��������F ���� ��� ���� ������� � ��

������ �� ��� #������ �� � � !" � � ���� % � � ! �

=�� �������4����� � ��������� @�� ����

����D��� �� ������ ���� ����

,�D����+� � � ������� ��� ��� � ����� � �� ��� �� ��� ,��� �

��� �� � �� ���� � ��� �'���� ���

�1� � ! ���� $ �1 � � �

,�D����+� �� �� ��� ��� � ���� ���������� � �� ��� �� ��� �� � ���

���� � ���$ � � � � �$ ���� ���

�C� 1� � ��+ ��1���� � ! ���1 � �C�� ��� � �1��� $ ���� ����� C� 1 � � �

C����� � �� ������%� �� �� ���������" ���� #��� �� ��� �����" �� �����"

�C� 1� � �1� C� ���� ����� C� 1 � � �

,�D����+� �� �� ��� �� ��� ,��� � ��� �� � �� �������� ��� �������

� ��� ������� � ���� � ���������! �� ���' �

+� .� #��� �� ������ �� �������" ����" �1� � " �1 � � �

,� �� #��� �� �������������� �� #��� �������� �� �� ��#������ ��

������� �� ������" �� �����" �C� 1� � = �1� C��

,�D����+� �� �� ��� �� ��� ,��� � ��� �� � �� ������� ��� �������

� ��� ������� � ������ ���� ��! �� ���� ������ � � �$ ��������

�������� ���' ���� 1� � 1� � � � � � 1� � ������ ����� ��� 7$ ��� �

1� � 7 � � ���� � � �� �� � � � � �$ � ���' � � �� ������� ������������

������ ����

� � � � � �����

��� �� ����� �������� ��� � ������������ �

����� ���

� � � � � ���� �

1 ������ �� ���� ��7��� �� ���� ���" � ����������" ���� ������� ��������

���� #��������� ����������� ����7�� �1

� �� ���� ����� C� 1 � � ��� ����� ���

������������� ��������� �� ��� ��������� ��� ������� �� ������� � �� �������

������� ���

�C� � ! ��1� � ! ���� � �1� " ���� ����� C� 1 � � �

Nociones básicas sobre procesos estocásticos 119

1�����" �������� ���� � � � � 7 � �C" �� ��������� �� ��������������

#�����" �� ���� ���

��1�����

� ���� ���1�

�" ��� ���� �C� 1� � ��� 1� C� � = �1� C�� ! ������ �� ���� �� ����

����" �� ���� ��� ���� ������� #��������� ����������� ����� �� � �������

������������

�� ��������� ��� ��������� ��� ����� ����7��� � ������� �����������

�� �� ������� ��������� �� 4��<���

,�D����+� � �� ��� �� ��� ,��� � ��� �� $ � �� ���5������ ��$ ����

������ � � � � �������� �������� 1� � 1� � � � � � 1� � � $ � ���' � ��

������� �������� � �������� ���%

����)�

��)�

��/// �)�

���

� ����)�

���

! � ����� ���������" �� ��������� �� 4��<�� �� ������� ������� ���"

������� �� �������" �� ���������� �� ������������ �� �������� ������� #������

��� ������� ������ ������� ��� ����� ��� ������� � � �� ������� ��� �������

� �� �������

! �� ��� ����� �� ���������� � �� ������� �� ������ �������� ����������

���" � ������ ������ � �� ������� �� ������� ��������" ��� ���� �� ��������

���� � ��� �� �������� ���� ����������� ���� �� ����%� �� ������

=�� ,������� �� �����M �� ������ �� ,������

,�D����+� �* �� ��� �� ��� ,��� � � ����� ������� � �� ��� �� �

������ ��� ���$ �0� �������$ � �� � ����� �� ���' � ��� �������� ���

�������%

.� 0� � ��

=� 0� ���� &�� ���� ������ ����� �� ���������

<� �� C � 1 ���� � 01 �B� � 0� �B� ���� ���� B � +�

1����� ���������� ��������� ��� ����� ����������� ������� ��������

�� ����� ��

+� !� 2���� �� �������� ������� � � �������� ����� � ������ 1�

,� !� 2���� �� �������� ����#���� ��������� ��� �� �7��� �� ������� ��

�������� ����� � ������ 1�

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

120

(� !� 2���� �� ������� �� ��#�W��� ������� � � ������� �#�������� �����

� ������ 1�

! ������" ����� �7������ ��� ��� �������� �� ����� ����� ���� ���������

�� 2���� �� ���������� �� � ������ #���� ������� ����� � ����� ��

������� �7���� � 1 � � ����� � ������ 1�

,�D����+� �. 3��� �� ��� �� � �����$ �0��1 � � $ � �� � � �� ����

�� � 6������ � ���,���� � ���������! % & �$ �� ���' � ��� ��������

���������%

.� �� ��� �� ��� �� ������ ����������$ � � ��$ �� � ���� ����

����� � � 1� � 1� � � � � � 1�$ ���� �$ ��� �������� ��������� 0���0��$

0�� �0��$� � � $ 0�� �0���� � �������� ��� �&���� � � ���� ���

� ��� ��������� �1�� 1��$ �1�� 1��$� � � $�1���� 1��! ��� �����������

=� �� ��� �� ��� �� ������ ��� ��������$ � � ��$ 0���01��

� 0��

01 ���� ����� C � 1 � 7 �����������

<� �� ������������ � � � � �������� ��� 7� � � �� ����� ��� � ��

��� �� �� ������ � � �0� � �� � %7� � �7�� �� ������ �� ������

������� ��� ����� � �,���� ���� ������ �������� � �������� 7�

:� �� ������������ � � -��� ��� � �,� � ���� ��� � � ����� ��������

��� 7� � � �0� � �� � � �7�� 3 ����$ ��� � ������ =$ ��� ��������

� �,���� ���� ������ �������� � �������� 7�

-��� ���������� �� ��� ��� 2������ ������� �� �� ��7���" �� ����

� �0� � �� � � � %7 � � �7�� 9�� ���� �����" �� 2���� ����� �� ����������

��� #���� � � �������� �� ������� 7" ���� ���� ���

! �0�� �0�� � ! �0�� � � � ��� %7� � �7�� � � � �%7� � �7�� � � �7�

� %7� � �7� "

�� �� ��� �� 2���� ����� �� ���������� ��� ����� �� ������ ��

! �0�� �0��

7

%7� � �7�

7

� %�

� �7�

7

"

���� �%����" ����� 7 � �

�� %� 1�%" �� ��������� ��� ������� �� 9�����"

%" ����� ������������ ���� �� 2���� ����� �� ���������� ��� #���� ���

����� �� ������ ��� ��% �� ����� �� �������� �

.���������� �� ������� ������ ���������� ������� ���������� ���� ��

������� �� 9������ -��� ���������� �� ��� ������ �� ����" ���� �����

�����" ��� �� ���������� �� � ������� �� 9����� ����� ������������� ��

#���� 2��� ��� ��� ������� ����������

Nociones básicas sobre procesos estocásticos 121

������ �1 �� �0��1 � � �� ��� �� � 6������ � ���,���� %� ����� �

�� ������� �������� 0� ��� �������� ��� � 6������ � ���,���� %1� �� �����

��������$ ��� �������� ���� ��������� �� ��� �� ��� � 6�������

������ �4 �� �0��1 � � �� ��� �� � 6������ � ���,���� % � ���

� � 1� � 1� � 1� � � � � ��� ������ ���������! � � ���� �� �� ������

� ������ � � ��$ ��� ������ 1 � � � ���' �� � 01 � 0� ���� ����

C � 1! � ������� ��� ������ ��� � ���� ��� D � � 1� � 1�$ D � � 1� � 1�$ � � �

F ���� � ��� �������� ��������� D � ��� �������� ���������� �������

���� ������������$ �� �������� ��� ����� ��� � ���,���� %� 1 ���� ��

���$ �� �0��1 � � � �� ��� �� � ����� � ��� ������ ��� � ���� ���$

D �$ �'����� ��� ����$ ��� �������� ���������� ������ ���� ����

���������$ �� �������� ��� ����� ��� � ���,���� %$ ���� � �0��1 � �

� �� ��� �� � 6������ � ���,���� %�

!��� ��������� �� ��� 2��� ���� ������� �� ������� �� 9����� �� ��� ���

�������� � ��������� ����� �� �� ������ ��� ������� ������� �� ���������

�� ���������� 3���� " ���� �� �� ��������� �������" �� �� ����� ���� �

������ ���� ������7�� ���������� �� ������� �� �������� �������������� �����

����� � �������� �� 9������ � ������� �� ���� �� ����� ��� � �� ����������

��� ������� ���������

������ �� (�������� �0��1 � � $ �� ��� �� � 6������ � ���,���� %$

���� � ��� � ��� � � � �������� ��� *� �� * & �! � -� ���� �� �����

��� � ���� ��� ����� �$ �� ������� �������� $ $ �'���� ��� � �������

�� ��� �� �������� ��� *� � � � � -� ���� �� � ���� ��$ ���� ���

�������� ��� � ��� *��

,������ ��+�� .�� 1 � ��� *�� -��������� # �1�" �� #��� �� ����������

�� �� �������� $ � ���� ���� 1&

# �1� � � �$ � 1� � �

�0� �0 � ��

(��(���

�� �

�0�� � ��

(���

��

� �0�� � �� 0�� � ��

� �0�� � ��

� �0�� � �� 0�� �0�� � ��

� �0�� � ��

� �0�� � �� � � �0�� �0�� � ��

� �0�� � ��

� �0�� � �� � ��0�� � �� � � �

� �0�� � ��

��������

� �� ���

�����������

� ������

��

��������

� �� ���

��

��� �� ����

% �1� ��

��� �� �

% �*� ���

1� �

*� �"

��� �� �� #����� �� �� #��� �� ���������� �� �� � ��� *��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

122

=�� ,������� �� ��������� � �����

!� ������� �� 9����� ��" � ������" ��� �������� �� ����� �� 2��� ���� ���

������� ���������� � ��� ��� �� �������� �� ����������� �� 2���� �� �������

���� �� ������ #���� �� ��������� � �� ������� ����� � ������ 1�

!����� ����� �������� ��� ��������" �������� �� �������� � ������" ���

�������� �� ����������� �� ��� ����� 2���� ����� �������� ���� �������"

�� �� ������� ����������� �� 2���� �� ��������� � �� �������" ���� ���

��� �� ������� �� ������ � ��� �������� �� �������� � ������" ������

�� ���������� �� ������� �� 9����� � �� ������ ���� ��������" �����

�� ��� �������� ��� �� ����� �� �������� ��� ��� ����� �� ��������� �

������� ����� ������� ��� 2���� �� ��������� �� �� ������� ����� ���

�#���������� ������ � ��� ���������� �� ����� ����� �

,�D����+� � (�������� �� ��� �� ��� ,��� � �0��1 � � �� ��� �� �

������ ��� ���% ! � ��� �� �� � � � � �������� � � ��� �� �� ��� ��

������ � ������ � � � ����� � ����� !� � � ������� 1 �����

0� � �� � ���, � � ��� �� ��� ,��� � � � �� ������ � ���� �� �����

�� ����� � �&���� �� �������� �%��� � �� �� � � � � �9��� � �� �� � � �

�������� ����� � �� ������ � � ����$ ��� �������! ���� � � ��

��' �� ��� �������� ����������

.� ��� ������ � ����� ��������� ��� � !� � !� � ��� !� � !��� � �

!��$ ���� � � ��

=� �� � ������ � � ����� � ����� !� � � ������� 1$ ���� �$ ��

������������ � � ��� 1 � 1 � 7 ��� � ����� !�� � %�7 � � �7� �$

�� � � �$ �� ������������ � � ��� � !��� � 9�7� � �7��

<� �� ������������ � � � ���� �,� � �� ����� � � �������� � �����

��� 1 � 1� 7 � � �7��

-��� �� �� ����� ����" �� ���� �� ���� ��� �� ������� �� 9����� ��

� ���� ���������� �� �� ��7��� ������� �� ��� ��� ��������� ��� ��� �����

�� ������ �� ����� ���� � ��� ��� ����� �� �������� �� �����������

������� � %�

1 ��������" ���������� �� ������� ���2 ���� �� ��������� �� ����

������� �� ������������ �� � ������� �� �������� � ������ ��" �� ����"

��� ������������� ��������� � C������� ��� �� �1� �� ������������ �� ���

�� ������� �� ������� � �� ������ !� � �� ������ 1" ��������������"

�� �1� � � �0� � ��� )������ � �� ����� �� ��� �������������� �������" �������

�������� #�������� �� ������������ �� ��� �� ������� ��� � �� ������ !� � ��

������ 1�7" � � ����� �� �������������� �� ��� �� ������� ��� � ��������

Nociones básicas sobre procesos estocásticos 123

�������� ������� � �� ������ 1� 1�%" �� � � �" �� ����

�� �1� 7� � � �0�� � �� � �

�0�� � ��

(�����

�� �0� � �� ��

��

�0�� � ��

(���

�� �0� � ��

��

�0�� � ��

(����

�� �0� � �� ��

��

����������������

�0�� � ��

(���

�� �0� � �

� ���� �1� �%���7� � �7��

��� �1� ��� %�7� � �7�� ��� 9�7� � �7��

���� �1�

�9��7� � �7�

��

��

����������������

�� �1� � �7�

� ���� �1�%���7� �� �1� ��� %�7� 9�7� � ��� �1�9��7� � �7� �

-��� ���������� �� ����"

�� �1� 7�� �� �1�

7

� %������� �1�� �%� � 9���� �1� � 9

����� �1� �

� �7�

7

�" ��%"

����1� �

.�� �1�

.1

� �$�

���

�� �1� 7�� �� �1�

7

� %������� �1�� �%� � 9���� �1� � 9

����� �1� � �$�

���

� �7�

7

� %������� �1�� �%� � 9���� �1� � 9

����� �1� �

C� #���� ��������� ������ ����� �������� �� ���� � � �" �������� ���

�������� ��������� ��#��������� �� ������&

����1� � %������� �1�� �%� � 9

���� �1� � 9

����� �1� �� � � � �

����1� � �%��� �1� � 9

��� �1� �

.������� ��� � �� ����� �� ������� �� ������� �� ������� � ������ !�

��� �����" � 1 � �" � ��� ��������� � �� ������� " �� ���� ��� ���������

�������� �� ��� � � � �� ��� � � ���� ���� � � ��

! ������" ��� ��������� �� ������ ���� � �� ��� ��� � ������� ��

�7���� ��������� ��#��������� ������� �� ��#%����� �� ��������� C� �����

#����� ��� ������ ����� ������������ � ��� ��� �� �������� �� ��� ��������

1�%" �� 9�� � ���� ���� � � �� �� � � � � %� � % ���� ���� � � �� �� � � � ��� �����"

���� �� ������� �� 9����� " ��� ��������� �� ������ ������� ������������

��������&

����1� � %���� �1�� %�� �1� �� � � � �

����1� � �%�� �1�

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

124

� ����� �������� �� �������� ��7������ ��� �� ������ ��

�� �1� �

����

�%1��

��

" �1 � ��

C� �����" ���� � � �" �� ������ ��#������� ����1� � �%�� �1� �� ��� #���� ��

��������" ����� �� ������ ������ �� �� #���� �� �1� � �����

�����������

�� ������� � � ������ �� ��� ��������� ��������" � ���� ���� �� ��� � � �

����������" � �� ���� ������ ��� ������ � ��

-���� �� ������� ����������� �� �������� � ������ �� �����������" ���

#������ �� �1� �� �������� ��" ��� � ������ �� 1" �" ��� ����" ��

������� �� ��������� ��#��������� �� ������ �� �������� � � ������� ��

�7���� ��������� �������&

� � %������� � �%� � 9�� �� � 9

����� �� � � � �

� � �%��� � 9���"

��� ����� ����� ���������� ����

�%� � 9�� �� � %������� � 9

����� �� � � � �

%��� � 9����

�� #���� �������� �� ���������� ����� ��������� �������� �� ���� �����

�������� ���� � ������" ���2 �� ����� ����� �� �� ��������� 9���

���� ������� ������" �" �� ������� �� �� ��������� ��������� �� ������������

�� ����� ������ ������������ ��� �� ���� �� ��� ����� �������������� � #�����

�� ����� �� ���� ������ ����� ���� �������� ��� � ����� �� �� ������� �� ����

������ �� ������ ������� �� ���� �� �� �������������� �� �������� �������

����� ��� ������ �� ����� ������ �� ������ � � � 2��� �������" �������������

��� ��� ����� �������������� � ����� ��������

1�%" �� � � �" � �� � ���� �� �� ��������� �� ���������� �� ��� �� ���� ��

��� ����� %�" ��� ���������� �� ����� �� ��� �� �������� � �������� �����

�� ������� ���� � ������ � �������" ��� ����" � ��� � 9�" ������������� �

��� �� �������� �� ������ ����� ��� � ��������� � �� ������� �������"

��������������" � �� ������� �� � � � ��������� � -���� � � � ��

���������� ������� �� ������ ����� � �� ������ � 9�" ��� � ������� ����

� ����� ����� ������� �� �� ��� � ��������� � �� �������� 9��� ��� � �����

�� �� �������" ����� � � �" �� ����� ������ �� ������ � ��������� ��� ������

��� �� ���� ���� ���� ����� � ��������" �� ���� %��� � ��� ��� ������

� � � �������� ��� ���� �� ������" �� ���� 9��

� >��������" �� � � �"

� ��������� �� � ���� ������������� � �� ��

! ���� ���� � �� ��� �� ������� �� �������� � ������ �� �����������"

������� ������� ������� �������� ��� ��������� �� ������� 1�%" ������ ��

������ ������������� � � � � �� ����� �������� ��" ��������

�� �

%�

9�

���

Nociones básicas sobre procesos estocásticos 125

1�����" ����� �������� ��� ������ �� ����������� �� ���� �������

���� ��������� %���� �&

�� �

%���

9�

�����

! �#����" �� ������� �� ������ ���� � � �� .���������� ������ ���� � �

���� ����� ���� �� �� ��������� �� ������ �� ������ �� ����" �� ����

�%� � 9�� ��

9�

%�������

9�

9�����

9�

"

���" ������� � �� �������� �� ������" ����� ���������� ����

�%�

9�

� �

��� � �� �

9�����

9�

"

�" �� ��� �� �� �����"

%�

9�

�� �

9�����

9�

"

�� ����" ������7���� ��� � ����� 9�" � ��������� ��� �� ����� �

%�

9��

�� � ���"

��� �� �� ������� ��� �� ����%� ����������

C� ���� #���� �� ����

�� �

%�

9�

���

�� �

%�

9�

�� �

%�%�

9�9�

���

�" � ������

�� �

%���%��� � � �%�

9�9��� � � �9�

��" ���� ���� � � �� �� � � �

C���� �� ���� #����" ��7����

� �

%���%��� � � �%�

9�9��� � � �9�

" �� � �� �� � � �

�� ���� ��� �� � � � �� ���� ���� � � �� �� � � � 1���� ���" ���� ��� �� ��

�� ���� �� ������������" �� ����7��

� �

��

���

�� �

�� �

��

���

���"

�� �� ���� �� �

� �

��

����

"

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

126

������� ���

��

���� ��� !��� 2����� �� �� ������� ������ �� ������ �����

�������" ��� ���� � ������ ����� ��� ���� ��� ������ � ������� �� �������

�� � ������ ����������� �� ����� �� �������� �%� ��� � ����� �� ������

�9� ��� �� �� ��������� ���

��

���� � �� 1����� ����� ����������� ���

���� ������ �� ����� ��7����� �� ��� �������� ���� ��� �� ������� ���

������������

Conceptos generalesde la teoría de colas

10

Conceptos generales de la teoría de colas 129

�?� �

5���� �� ������ ����� ��������� �������� ����������� �� �������� ��������

����� ��� ���� ������ ���� �� ������� �� ����� �� ������� ���� �������� �

������� �� �������� ����������� ! ���� ���%���� ������� �� ���������

�� ������� �� ����" ���������� �����" ������������ �� ���������%� �����

�� ��� ������������ � �� �������� ���%���� � ������� ������ �����������

����������" ���� �� ��� ������������� ��������� � ����� ��� ����� ���

�������� � ��� ������� �� ����� ��������� ���� ���� �������� ��������

��������� �� ������ ��������� �� ���� � � �� ���� ���� �������� #������

�� ������ �

�?�� &��������� ��� ������ �� ��� ����

! ������ �������� � �� ���� ����" � #���� ��� ���2 �� �� #������

�� ����� � �%��� �� ������� !��� ����� ������� ����� �� ������ ���� �� �

�������� �� �������� � �� ��������� ��� ������ ���� ��� ����� ��������� !�������

������ �� ��� ������� ��& ��� ������ �� ��� �%�� �� ���������" ��� ����#����"

�� ����� �� �� ���������" ��� ������� �����������" �� ����� � ������� �

� �������������� ���������" �� ����%� �� ���������� ������ � ���� ���� ��

�������� ��� ���� ��� ��������� ��� � �������� � ����" ����

3����%� ��� #��������" �� ����" �� ��� ���������� �� ������ � �� �������

�� �� �#��������" ��� ���������������� �" � ������" ��� ����� �������%���

1�%" ��� �������" ��� �������� ������� � � �������� ���� ������� #����

����� �� ������ ������� � �� ��������" �� �#������ ����������" � ���� �

�� ������" � � �������� W�� ����� ��������� �� ������ ������ � �������

� �� ��� � � �� �������� ���������� �����" ������� ������� �� ��8�� �� �%���

�������� �� �� ������ �� �� ��� ������ ������ ��� #�� ���� ���� ���������

� ��� ������" ����

$����� ���� ��� ��� �� ����� �� ������� �� ����%����� ����� ����

������� ��������%������ ������ ��� �� ����� �� ������ �� ������� �� �� �����

! ����� ������ ������������� ��� ��������� ���������

@����� �� ���� � � ���� ��+� ������� �� !� � ������ �� ���������

�� ������������ ����� ����� ��� ����� ������ � ��������� �� �������� �

������� 9������ ����������� 7��� � �7���� 1���� �� ���� �� �7����

� �� ��������" �% ������� ���� �����8� ��� ������� �������� �� #���� ���

������� ������ ���������� � ��� ���" � ��������" �� ������� �� 7��� ����

��� ������ C���� �������� �� �7���� � ������� ����������� �����" �2

����� 7��� �� ������� ��������" �� 2���� �� �������� �� �� ����� ���

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

130

�� 2���� �� ��������� ��� �� ���� ���������� �� ������ �������� ���������

���� � �#���� � �� #�������� �� �� ��� �� ������� �������� ����� �����

��������� �� ���������

>������� !� ���� �������� �� �� ������� �������� ��� �������� ���������

.������� ��� ��� ������� �� ������� �� ������� ����������� �� � � 1� �

1� � � � � " ���� ��������� ������ �� ���� �� ������������ ���2 �� ���� ��

#���� �� ������ ����� �������� �� ��� �������� �� ����� ���� ��#������ ���

������� ���� ��� �������� �� ��� ������� �����������& D� � 1� � 1���" 7����

�� ���������� �� ������������� @���������" ����� �� ������� ��������

�� �7��� �� ����� ��� �� ���������� �� ������������ �� ��� D� ���� ���� ��

������� ���������� �� ��� ������� ���� �������� � ������ ��� 2���� ��

������� ��� ��� � ������ �� ��������� �� ��������" ������� ��� � �� ����

�� ��� �� #���� �� ������ ��� 7���" �� ���������� �� ��� D� ������� ���2 ��

2���� �� ������� � ������� �� ��� ���������

> � ��� � �� � ��� � !� �� ������ 2���� �� ������� ��� ����� �����

������� ���� ����� �� ������� � ��� �������� � C� ����" ����� ��������

7��� � �7���� �� ��� �������" � �#����� �� ����������� � ��� ��������" ��

�������� �7���� 1���� �� ����� ��� � �� ����� ����� �� ��� ����� ������

�� ��������� �� �� ���� �� 7���" � �� �� ��� ��������� �� �������� �7���

�� �� ������������� ���������� ��� � ����� ����� ������� � �� ���� ���

������� ������� � ��� 2���� �%���� � �� �����

,�������� �� � ��� � !� �� ���� � �� ��� ��� ������� �� ������������

���� ��� ��������� ��� ���������� ��� ���������� ��&

+� �� ��������� $G$> �7��� � 7��� ��� " ����� ������� $-$. �7��� ����

7��� ������ & ���2 �� ���� �� ������ ������� �� ������ ��� ���� ����

��������

,� �� ��������� �G$> ����� � 7��� ��� " ����� ������� ���� �-$. �����

���� 7��� ������ � ����& ��� ������� � ������ ������� �� ������ ���

�� ������� �� 2������

(� �� '.. ������ �������� �# ������� " � .G'> �������� � ����� ����� "

��� ��������� � ��� ������� �� #���� ����������

*� �� ��������� '' ����� ���� " ���2 �� ���� �� ������ � �����8� ����

�� �� ������ �� �������� � ���� ������ �� #���� ���������� !��� ����

� ��������� � �������� ��� �������� �� #���� ����������� ���� ����� ���

������� � ������ �" ��� �������� ��� ���� ������ � ������ �������

������ ����� �� ������ �� �� �#�������� �

:�� ����� �� ��������� !� �� ������������ ��� �� ���� �� �� �������� � ���

������� ��� �� ��������� 9��� ��������� ��������� �� �������� �� ��������

������� ������ �� 2���� �� ���������� �� ����� �������� ��� ����� 2����

#���� ���������" �� ���������� �� ������������ ��� ����� � �� ���������� ��

������������ ��� ������ ��� �� ����� � ���� �������� ��� � ��������� ! ����

Conceptos generales de la teoría de colas 131

�� ��� ��� ���������� ���� ������� �������� ���� ��� �� �������� �� ����

������7��� �� ���������� ��� ������ �� �������� ���� ���� ���

? ��� " ���������� �����" �� �� ������ �� ������� ��� ���� ������" ��

����� ��� ������� ��� �� �� ���������� �� �������� ���� ��� �2 � �� ������

�� �������� �� ���������

�� ������ �� � ��� � �� �� ������ #������ ��� �� ���� � �� �������� ��

��������" ���� �� �� ��������� �� �� ����" ��� �� �� ��� �� ����� �� ��������

�� �� ������ �� �� ���� ������ ���� ����� �� �������� �� ���������

�?�� !��������-4� � �������

! �� �������� ������������ ��� ����������� ��������%������ �� ��� �������� ��

�������� � ������ ���� �� ������� �� ����� �� ���������� ��� ������ ����

�������� � ���������� ��� ������ �� �������� ���������� 1��� ����� ��

7��� �� ����� ��� ����� � �����

� �1�� C���� �� 2���� �� ������� � �� ������� � �� ������ 1� 0 �1� �� �

������� ����������� � ������ ������ � �� �������� �� ������� ���������

�% �1�� '�������� �� 2���� �� ������� � �� ���� � �� ������ 1�

�� �1�� !� �� ������������ �� ���" � �� ������ 1" �� ������� � �������

� �� �������� 1 ����� �#����� �� ����� ������� �� 2���� �� ������� � ��

������ ���� ���������� ����� 2���� �� ���� �

� C���� �� 2���� �� ���������� ��� �������� �� ���������

��� '�������� �� 2���� ����� �� �������� �� ������� �� �������" ��� �����

�� ������" ����� �� ��� � ������� � �� 3���� �� ������ ���� ��

�������� ���� �� �����������%� �� �� ���� �� ��������� ��0 �1� �� � �������

�� �������� � ������ � -���� ��� ����� �� ������� � ������ �� � ���

����� ����� ��� %� �� �������� ����� �������� % ����� ����� ��������

��� !� �� 2���� ����� �� ������� � ��� ��� �� ��� �������� �� ��������" ���

����� �� ������" ����� ��� � ������� � �� �������� !� #������� ��#������ �

��� 9����� ����� �� ��������� �� �������� ��" ����������" ����� �� �������� �

.� ����� ��� ���������� ���� �� ����� ���������� ��� ������ �� ��������"

����� �������� ��� 9 �� 2���� ����� �� ������� ��� ����� ������ ����

�������� ��� ����� �� ������� -��� ���������� �� ���� ��� 9�

� �9 ��

� � �� �� � � � � C � 9�� C9 ���� � � C�

�� !� �� ������� ������� �� ��������� ��� ������� � �������� �� ���7���

.� ��7�" ����

E �

%

C9

-���� ��� %� �� �������� � ����� ��� ���������� ���� �� ����� ���������

�� �� ������ �� ��������" % �� �� 2���� ����� �� ������� ��� ���� � ��

������� � C9 �� �� 2���� ����� �� ������� � ��� ��� ����� ��� �������� ��� C

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

132

���������� ����� ����� ���� ��������� ! ����� ���������" E ��������� ��

#����� �� �������� ��� ������� ��� �� �������� ��� ��� �������� 1�%" �������

������" ������ �������� ��� �� ������" � ����� �����" ��� E � � � ������

����� ��� ������ � + ��� ��� E" ��� ���7�� �� �� �������� �� ������� ��

���� ������ ����� ����� ��� ����������" � ��� ������ ����� �� ��#��� ���

�������" ���� �� ������ �������� � 1���� �� ������� ��� E � ���� �������"

�� �������� ����� �� �������� �� ���7�� � !�����" � ���� � ��� ��������

������� �� !���� � �� ����%� �� ������

��� ������� �� ����� ��� ������������ � �� �������� ���%���� �� �����

������������� ! ����� ��� ������������� �� ������������ ��������� �� ���

�������� ������������ �0 �1� ���

� �0% �1� ���

� ������ �� �� ������ 1� !

����� ��������� ���� ���#���� ������ ��7�� ��� ��������� ��������&

�� !� �� �������� ��������� ��� ���������� �� 2���� �� ������� � �� ��������

�%� C���� �� �������� ��������� 2���� �� ������� � �� �����

�� !� �� ������������ �� ��� �� ������� � ������� � �� ������� �� �

�� �� � � � �

�� '�������� �� 2���� ����� �� ������� � �� �������" �� ����� ( � ! �0��

�%� =�� � �� ��� ��� �� 2���� ����� �� ������� � �� ����" � �� ��� �� ��

�����" (% � ! �0%��

�� !� �� �������� ��������� ��� �������� �� ������ ��� � ������ ���� � ��

��������

�%� '�������� �� ������ ��� � ������ ������ � �� �����

�� !� �� ������ ����� ��� � ������ ���� � �� �������" � ����������"

; � ! ����

�%� C���� �� ������ ����� �� ������ � �� ���� ���� � ������ �� �����

4�������������" ;% � ! ��%��

9��� �����7��� ��� ������� ����� �� �������� �� ����� ������� ������7��� ���

��������%������ ��� �������� ��� �������� ��� �� ������� 1�%" ;�����

�������� � +B/( �� ����� ���C ���� ������ ��� �� ���������� ��� ������

���� �������� �� �� ��� ���� " ��� � �� �� ���������� ��� ������ �� ��������

� ��� C �� �� 2���� �� ����������� 9������������ ���� ����� �� ������

���� ����� � �� ��� �������� � ������� �%��" ��������� � ������� ��

������� �� �� ���� �� �� ���������� ���C���?�<" ����&

�� �� ���������� ��� ������ ���� ��������� 1����� �� ��� ������������ ���

������ ���� ��� ������������� ���� �������� ��& � ���������� " � �������

��%����� " !� �!���� �� ������ ��������� � " � ���#���� " ( ������ �

# ����������� �� ���� " ���� ������

� �� �� ���������� ��� ������ �� ��������� .� ��� ��� ������ ������������

��� ��� ��������� ���� �

�� �� 2���� �� ���������� ��� �������� 9���� ��� � 2���� ����� ��������

�C � �� �� � � � � ��� C � ��

� �� �� ��������� �� �� ���� �� ������� ������ �� �� ����� � 3���� �

����� ��� � 2���� ����� ����� � ����� ��� ����" � ��� � � �" �� �

��� �%���� ���� �� ����� !� ����� �� � ����� ��������" �������� ��� ��#����

� � ��

Conceptos generales de la teoría de colas 133

� �� �� ����8� �� �� ������� ��������� 3���� ����� ��� 7��� � �7����

!��� 2����� ����� �� �� ��� �� ���� ��� ��#���� ����� �� ����� �� ?�

� �� �� ��������� � �� ����� 1����� ������������ ���� < �� $G$>" �G$>"

'.." 9' ���������� �� ����������� � )C ���������� ������ � .� ����� ���

��#���� �� ���� �� �������� < �� $G$>�

1�%" ��� �������" �� ����������������4�F ����� ��� �� ����� ���

������� �� �� ���� �� ������ ���� �������� �����������" ������ �� ��������

�������%����� ����� ������� �� ����� �� ����� ������ � ����� �������� � ����

������ " ��� , ���������� � �� �������� �� ��������" � ������ �%���� ���� ��

2���� �� ������� ��� ����� ����� � �� ���� �� ������" �� ������� ��������

�� ����� �� �7���� ������� � ��� ������� �� �������� ���2 �� ���������

$G$>� -��� ��� ���� 2������ ������� ��" � � $G$> �� ����������� ���

�������� ��� ��#����" �� ����� ������� ����%� ���������� ���� ������

>�� ����� ��� ���� ���� �� ������������ ��� �� ����� �������� �� ����� ���

���������� � ������ �� �� ���� �� ������� � ��� ������� ��� ��#����" �� ��� �

���� �������� �� ��������%� �����Y����� 1�%" �� ������ !�����������4�F"

� ����%� ���������� ���� !���������4�F ������ �% ���� !��������� "

�� ���" ����� �� ����� ��� � !�" � � � " C � � � < � �4�F" ���

����%���� �� �� � ���������� ������ � � � � ? � � � ��� ? � � �

� � ��

�?�� F������� �� '���

! ��� ������� �� ���������� ��� ������ ���� �������� � ���������� ���

�������� ��������� ���% ���� � ������ ����� ������� ��� �������� ��������

�������� �� ����7�� ������� #������ ��� �������� ��� 2����� ������ ��

�������" � �� ������� � � �� ����" �� ��� ������� ������ �� � ������� � ��

������� � � �� ����� !���� �� ��� �������� #������ �� �������

-���� ��� ����� �� ������� �� �������� ��� ����� %� � % ���� ����

� � �� �� � � � " �� ������� #����� �� ������ ��������� �� ��������

( � % �; "

������� ��� �� ������ �� ������� �������

(% � % �;%�

'������� ��� �� ������� �� ����� #�� ������� ��� ������ � +B0+" ���� ��

��������� ��#������ � ����� �� �� � ���� ������� � ������ #����� ��

�������

�� #���� �������� �� ������ �� ����� �� �� ������� �� ��� #������ ��

������ �� �� ��������� -���� ���� � ������ ��� ����� �� ������� ����� ������

C���� � �� � ������" ���� ����� ��; " ��� ������ ������ ������� ��� ��������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

134

-��� �� 2���� ����� �� ������� ��� ����� �� ������� ��� ����� �� ������

�� %" �� 2���� ����� �� ������� ��� ����� ������� ����� ��� ������ ������

� ������ ��� � �� ������� ����� ��� ���� �� � �� % �; � 9�� ���� �����"

�� ����� ��� ����� 2���� ����� �� ������� �� ����������� �� 2���� �����

�� ������� ��� ��� � �� ������� ����� � �� ������ ��� ���� ��� �������

������ ������ ����������" �� �����" (� � ���������� ������ �� ������ ����

�� ������ #����� �� ������

>��������" ��� #������ �� ������ � ����� ��� ������� �� ��� %� � ��

�������� �J�� ���%� % ������K " ���� �% ����� ������������ � ��� �������

�������&

( � % �; �

(% � % �;%"

����� % �

��

���

%����

>��� ������ ��������� �� ���� ���� ���� ��������� ; � ;% �� �� ����

���

; �;% �

9

.� ������� �� �������� ���� ���� � ����� ��� �� ������ ����� ��� �

������ ���� � �� ������� �; ������� �� �� ���� ��� ������ ����� � �� ����

�;% ��� �� ������ ����� ��� ����� � ��� ������� ���9" �� ��� 9 �� �� 2����

����� �� ������� ��� � �������� ����� ������ ��� ����� �� ������ �

�?�� "�-���� ��������� �������� �� ��� ����

���������� ���������� � -����

�� ���������� ( ��� �� ������ �� ��� ����������& � & �" ��������� �� ������"

� � & �" ��������� �� #����� !��� ����������" �� ���������� �� ������� �

�� ���%���� /" ��������� �� ���������" ������ ��� ( ��� ���

� ��� ����

! �� �������� ���7�� �� ������� ��� ��������� �� �� ( ��� ��" ��

( ��� �� � �� ( ��� �� � ��� ����

Conceptos generales de la teoría de colas 135

0

0.5

1

1.5

2

2 4 6 8x

C�������� �� �� (��� �� ������ ������ " �� (��� �� ������ ��������� �

�� (��� �� ������ � �����

! ������" �� ����� � �� ������� �� �� ����������

� ( ��� �� �� ! ��� �

� - �" ��� �

�� 1 �������� ������� ������ ����������� ����������

�� ����� ������������� � ������ �� ��� ������� �� ����� �� �������� � � � �

(��������+� �� �� ��

� ��� ���$ ���� �

� �� � � � ,1� & � �1 � � � 1� ,1� $

���� ���� 1 & ��

!��� ��������� ����� ��������� #�������� ��� ����� �� ��� �� #��� ��

������� �� �� ��������� ��� ������������ ���������� � ������

(��������+� �� !� ����� �� ������ �� � �6������� �$ �� ��

� ��� ���$

���� �

�� & 1� ,1�

���

�� � �� & 1� $ ���� ���� 1 & ��

���� ����� � �$ �� � ��� �������� ��� ����� ��� � ,1 & �$ ���� �

� �,1����

� � �

,������ ��+�� )������ � �� ��7��� �� ������������ ����������" ����

���� 1 & �" �� ����

�� & 1� ,1�

���

��

� �� & 1� ,1� � & ,1�

� �� & ,1�

� �� & 1� ,1�

� �� & ,1�

��� ����

�����

� ����

� � �� & 1� "

�� �� ��� ����� ���������� �� ������� �7������ >��� ����� ����������

�� �������� �� �������� ������� ��

�� �,1 & 1�

���

�� � �� & 1� "

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

136

�� ���� ������� ������������ ��� � �,1����

� � �

�� ��������� �� ������� �� ������� �� �� ��������� ������ �������

���� �� ��������� �� 4��<�� �� ��� 2��� � ������� �� ����� �� ����������

��������� ���� �� ������ ���� �������� � ���� �� ������ �� ��������� 1�%" ��

������� ��� �� ������ ���� �� ������� �� ��� ������� ����������� �� ������� ��

���������" ����� �� ���� ������ ������ ������ ����� ��� ���� �� ������� ��

������� �� �����" �� ������ ��� ����� ���� ��� ������ �� �������� ����� ������

���������� ��������� �� �� ����� ���������� � ��������� ��������

���%� ������ ���� � ������ �� �������� ��� ���� ���������� ��������� �

(��������+� �� �� ���������� �������� ��������� ��

� ��� ����$ ��

��� ����$ � � � $ ��

� ��� ����$ ����������$ ���� �$ �� ������� ��������

�'���� ��� � � �$����� ��� � � � � �� ��� �������� ��� ��� �

��

�������

,������ ��+�� �� #��� �� ����������" � " �� �� �������� � ���� ����

���

� �1� � �� � �� & 1� � �� � ��$����� ��� � � � � �� & 1� �

� �� � ��� & 1� �� & 1� � � � � �� & 1� � ��

�$

���

� ��� & 1�

� ��

�$

���

�����

� �� ���

��

������

"

���" �#����������" �� �� #��� �� ���������� �� �� ��� �

��

�������

!��� ��������� ���� ���������� ����� �� ������� �� ����� #��������

� ������� �� ����� ��� ���� ���� � � � � 1�%" �� � � ������� ������ ��� C

���������� ���� �������� � ����� ����� ������� � �� ���������� ��� ������ ��

�������� �� ��� �9�" � ������ �� �� ������� �� ������� �� �� ���������" ���

������� �� �������� ��� ����� ���� ���� ������ �� ��������� �� ����������

��� �9� �" ������ �� ��������� �������� �� �%��� �� �����������" �� ������

��� ����� ����� ��� �� ������ ������ ����� ������� ��� �����" �� �� ����

������ �� �������� ����� �� ���������� ��� �C9��

(��������+� � �� �������� ��� ( ��� �� � ������ ���� �� ��� �� � �� ��

����� ���,����� �� ����� ��������$ ����� �������� ���������� ��

( ��� ���$ ��

� ( ��� ���$ � � � $ ��

� ( ��� ���$ �� ������� �������� � �

��

�����

��� �������� ��� ( ���

��

�������

�� �������� �� ���� ��������� � �� ������� �� ��� ����� �� �������� � ����

������ ����������� ���� ��� ��� �� �� ����� �� ��� �� ��������� �������"

� ����������" ������� ������� �� ���������� �� �� ���� �� ��������� ������

������ ����������� �� �� ����� ���������� 9�������������� �� ���������

������� ���� �� � �� � � � � � �� � � � � � �" �� ���� ��� �� ��" ��" � � � "

Conceptos generales de la teoría de colas 137

�� �� ��������� ���������� ����������� � �� ���������� �� ����" ��� ���"

������ � �

��

����� ���� ���������� ( ��� ��� ��� ��������� �� ����%�

���������� ��� ������� ����� ��� ����� �� ������� �� ������ �� ���� ����� ���

����� �� ��� ��� ����� ! ��� ���� � ����������%� �� ������ ��� ���������

���� �� ������� �� � ������ � �� ��� ��� ����� � ������� ����� � ��� ��

>��� �������� ��������� �� ���� ��������� � ����%� �� ����� �� �� �������

��� .������ ��� � � ����������C� � � � � ������ ����� �� ������� �����

�� ��� � ������� ����� ��� ������� �� & C � .� �������� ����� �� ����������

�� �� �������� ������ ��� �� ������ ������ � �� ����" � ��� ��� ��� ������

�� �� �������� #����� !� ������ ��� ������� � ����� ������� �� ������ ������

���� ���������� ��� �C9�" ���2 �� ������� � �� �� ��� ���������� ���

���� ������������ 1���� ���" ���� ��� �� ������ � ������ ������� � ���

������� �� �� ����� �������� ��C�� ������� ��� �������" ����� ��� ���������

�� ����� ���� ������� ���� ��� ������� �� ������� ��� ������� ��������� ����

�������� � �� ���������� ��� �C9�� 1�% �� 2����� ��������� �� �������

�7���� ��� �� �������� �� ������ ���� � ���� ���������� ( �C9� �� C� ���

�?�+ ���������� �������

+� ��������� ��� #������ �� ������ ��������" ���� � ������ ����C" ��

2���� ����� �� ���������� ���������

,� ! � ������ ����� �� 9 � � ������� ��� �����" ����� � ������ �

� ���������� ������ � �� ��� ��� ����� ��� ������� ���� ���� ��

���� �� �������� �� ��������� J-��� �� �� ������ ����� ��� �����������

����� ��� �� ������ ���� ������� ����� ������� ��� �������K

Modelos con tasas de llegaday servicio de tipo Poisson

11

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 141

��� �

! ���� ���%���� ������������ ��� ������� ��� ���������� ���� �� ������� ��

�� ���� � �� ��� �� ����� ��� �� ���������� ��� ������ ���� �������� � ��

��� ������ �� �������� �� ������������ -���������� �� ���� � ���������

��� ��� ������� �����" ����C" �������" ����C��" ��������?"

����C���? ��� � �� ��������� � �� ������

���� �� �����������

-��� �� ����� ����� �� ����� � �� ��� �� ���������� ��� ������ ���� ���

�������� ����������� �� ������� �� ������� �� �� ��� �%�" ��������������

��� 2���� �� ������� ��� ���� ����� ��� �����" �� ���������� ��� ������

�� �������� �� ��� �9� � ��� ��� � ��������� ��� ������� ��� ��#���� �� ���

���� 2������ ���������� ����� ��� � ��� ��������� �������� �� 2���� ��

������� ��� ����� ����� � �� ����" ��� �� ������� �������� �� �7���

��� ��% ��� �� ���������� ��� ������ ���� �������� ��� ������� �� �����

��������� � ��� �� ��������� �� �� ���� �� $G$>�

3����� � ����� ���� ����" ������� �������� ������� ��� ����� �� �������

%� � %" ���� ���� � � �� �� � � �

� ��� ����� �� ��������

9�� 9" ���� ���� � � �� �� � � �

-��� ���������� �� ���� ���

� �

%���%��� � � �%�

9�9��� � � �9�

%�

9�

�%

9

��

� E�

" ���� � � �� �� � � �

-���

��

���� �

��

���E�

�� �� ����� ���� �����" ���� ��������� �� � ���

�% �E� � �" ��� ���� ��� E & �" �������� � E � �� !��� ������" E � �" �� ���

���� ���������� � ��� �� ������ ��� ������������ >��� #���� �� ���������� ��

% � 9" ��� ���� �� ����������� �������� �� ��� �� 2���� ����� �� �������

��� ���� � �� ������� ��� ����� �� ������ ��� ���� ��� �� 2���� �����

�� ������� ��� ����%� ��� �������� ��� �� �������� ��� ����� �� ������" �

���� �� ��� ��� ��������� ������������ ���� �� ������ �������� � �������

����� ��� � ������ ������� �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

142

! �� ��� ����� ���������� ��� �� ������� �� �� ���� �� ����������� ���

����� E � � � �� ������� ��� ������� �������� �� �� ���� �� �� ����� �� ��� �&

��

���

� �

��

���

E�

E

�� E

�" ��� �� ����"

�� �

� �

��

����

� �2

��2

� �� E�

1�����" ���� ��������� � � �" �� ���� �� � � � �� � ��� E� E� �������� ����

#����� 7�� ������ ���� � � � � 1�% ����" �� ���� �� ������������ �� ��

�������� E2���� �� ������� � �� �������F ��

� �0 � �� � �� � ��� E� E�" � � �� �� � � �

� ��%" 0 ���� ���������� ���� ����� �� ��������� � � E ������������� ��

����" �������� �� ���� ����� ���� �� 2���� �� #������� ���� ��� ������

���� � .������� ������� �� #����� ���� �� ����� �� �� ����������

���� �����" �� ��������%� �� #���� �������� �� ����� �� ( � ! �0�� 3����

������� ����� �� ������� �����������&

( � ! �0� �

��

���

� � �� �

��

���

� � ��� E� E� � ��� E� E

��

���

� � E����

!��� 2����� ����� �� ��� ���� ��� �� ����� ������� ���������� � ���� ������

�� #���� �� �������� �� ���� �� �� ��������� -���� ���� �� #��� ' ��� ���

�����" ��7��� ���� ��� � � ���� ��� C��� ��� ���� ���� � � ���� ��"

' ��� ���� ��7��� � ���� � �� �� ����� ���� ����� ���������" �� ���� ���

' ��� ��

���� 1�����" �� #��� ' ��� ����� ���������" ���� ����������� �

������ �� ���� ������� ��������" ���� � ���� � � ���� � �� ��7���

���� ����� �� ��������� 1�%" �� ������&

��

���

�����

� '���� �

� ��� ��� � ����

��� ���

��� ����

C� ���� ����" � ����������"

��

���

� � E��� �

��� E��

�" ��� ����"

( � ��� E� E�

��� E��

E

�� E�

%

9� %�

.� �����" ����" �� �� #��� �� E �� �� ��%���� �������� � E� ���

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 143

0

2

4

6

8

10

0.2 0.4 0.6 0.8 1

( ���� #��� �� E

1���� (% ����� ���������� �� #���� �������" ����� ����� �������� �

������ �� (� O�������"

(% � ! �0%� �

��

���

� � � �0% � �� �

��

���

� � � �0% � ��

��

���

� � � �0 � �� �� �

��

���

� � ��� �

��

���

� � ���

��

���

� � �� � �� �

��

���

� �� �

��

���

��

��

���

� �� � ��� ��� � (� ��� ��� "

#����� ��� �� ������ ���� ��������� ������ �� �� #���� #�#��� � � � � !

������ ����" �� ���� #����� �� ������

(% � (� ��� ��� �

E

�� E� ��� ��� E�� �

E

�� E� E

E�

�� E�

%�

9 �9� %��

1������� ��� #������ �� ������ ����� �������� ���������� ���� ; �

;%&

; �

(

%

9� %�

;% �

(%

%

%

9 �9� %��

1�����" ����� ����������� #�������� ��� �� ����7�� �� ������; �;%��

-�

C� �����" ���� ������ ���� �� ��� ��� #������ �� ������ ������� �������� ��

����� �� ������������ ���� �� ��� ��������� (" (%" ; � ;%" ���� �� �������

.� �� ����� ���� ��� �#������ ����� �� ������ �� ������� � �� ���� �

� �� �������" ���� ���������� �� ���������� �� ������������ �� ��� ���������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

144

� � �%� !���� ������������� ��������� �������� �� ������������ �� ���������

������ �������� �� ������ �� ������� � �� ���� � � �� ��������

9���������� ����������� �� ������� �� �� #��� �� ���������� �� �"

��� ���������� ��� ; �1�� 9��� ���� ��������� �� ����� �� ��� ��������������

�������" ���������� �� 2����" 0 " �� ������� ��� ��� � �� ������� �����

����� �� ������ � ������ � ������ � ����� ��� ��(��

� ( �9� �� ��� C�

���� #����" ���� ���� 1 � �" �� ����

; �1� � � �� � 1� �

��

���

� �� � 1�(��

�� �0 � ��

��

���

��

9��

��

��

��-�.�

���

��

���

��

9��

��

��

��-�.�

����

%

9

��%

9

��

9

���

%

9

���-�

���

���

�%���

��

�.�

9

���

%

9

���-����

.� �

�9� %� �� -����.�

���� -����

������

� �� �� -����"

��� �� �� #��� �� ���������� �� �� ��������� �� ��������� 9� %� 1�%

����"

��

� ��� �9� %� �

!� �����" ��� ����" ��� ���� ������� �� ���� ����� �� ����� ������ �

������ ; ��

-���

�� #��� �� ���������� ��� ������ ��� � ������ ���� � �� ���� �����

�������� �� #���� ������� :���� ���������� ����� #��� � ��� � �����

�� �� #����&

;% �1� � � ��% � 1� � � ��% � �� � � �� ��% � 1�

� ������� �� ������ �� ����� ��� ������ ��������� ������ ���� �� ������� ��

; �1�� C� ��� #���� �� ������%�&

;% �1� �

���

��%

9

�� -����

�� 1 � �

� �� 1 � �

!��� #��� �� ���������� �� ��������� � 1 � �" ������� �� �����

;% ����;%

����� ��

%

9

� �� E � ���

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 145

.� ����� ��� ���� �� �� �������� ��� �� ������ �� ������ � ��������& ���� ��

����� ���� �� ������������ �� � ���� ��� 1 & � ���� �� �������� ������

�� #��� �� ���������� ���� ���� -���

-�� -����

������� �* �� ��� ��� ��� � �����#� �� �� &�� � ��� ����� � # ����

��������� � � ����� ��, �� ���� �� &�� � ���� � �����#�! �� �����

� (6� � �������� ��� ����� ��� � ���� < �������� ��� ��������� �

������ ��&� ��� ��� ������ @;@+� ������� � ��� ������� � ��������� �

�� ��� ��� � ����� � ��&� �� ��� �� � 6������ �� ��� ��������� � .8

��������� ��� -���$ ��� ������� ����$ � ���%

.� 0(�,� � �� ������������ � � -��� �,� � ��� ��������� � ���� �

# � ��� ���,� �� � � ��, # ������!2

=� (�� ���� � ����� ���� � ����� ��� ��� � � ���� �� ��������

�� ������� -���� � � ������ �� # � ���� 0(�,� � �� ��� ��� ���

�� ����� � � ����� ���� � (6�2

<� (�� ���� �� ������������ � � � �������� ��� � � ������� �������

� # ��,����! �,� � ./ ��������

:� 0(�,� � � �&��� ���� � ��������� � ��,� � �� ���� � ������

� # �����2

8� +���� ��� �������� � ��� ��������� �������� ��������� � �-��� �

-� �� ������� �� ������ � ��������� -���� .A � �� -���$ ��� �������

�����

���� ���% �� ����� ������� � ��� ������ � ���� �� � � ��� ������

��� ������� ��� ���� � � � ����� � �� ����������� 3 - -�$ ������

��������� �� �� �� �' �� ����&� �����! � ����� � ����� ���� �� ��� ���

� �&��� � ����� � �� ����� ��� ���� ��� ��� ��'������ �� ������ � ���

����� �� ������� � �����#���� � -���� � ���

% � ��$

9

��

$ �� �� ��� 9 � ���

3 �� ���� E ���

��� ��� � � � � ����� � ��� ��������

.� �� �� �������� � ��� ���

� �0% & �� � � �0% � �� � � �0 � �� � �� � �0 � ��

� �� ��� � �� � �� � ���

� ����� E� ��� E� E� ��� E� E� � ��� E� E�

� ����� E� E�E� �� � E�

E� �

� �� ��� E�E� � �

E� �

� � � E� � � � E

� ����

� �� ����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

146

=� *�� � ���

; �

9� %�

��� ��

� ��� -���� � �� ��������

�� ��� ��� �� � ����� ���� � ���� ��$ ;1 ��

-$ �

;

;1

��

� �$

� � �� ��� ��� �� ��, � �� ��� ��� �� ����� ������� � �����

� � �� ����� � (6��

<� (��� � ��� ��� �������� ��� ��� �9� %� � ��� ��� ���� �

�� &

��

��

�� �

�� ��

� � ���

� �� �����

:� � ��� (%� (��� ;% �; � �

-�

�� �

���

��� (% � %;%$ ���� �

(% � ��

��

� ���� ��� ��� � �����

8� �� &�� � ����� �� � � �-��� % � �$ �� �� ��� E ��

��� �� � �$

� �0% & �� � �� �

� �� ����$

; �

��� �

� ��� -���� � �� �������$

�� &

��

��

�� �

����

� � �� �

� � �� ��� �

;% �

��

��

��

� (% � �

��

� �� ��� ����

(��� ��� ��� �������$ � ������ ��, ������� �,� �����������

�-����

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1x

C��������� ��� ������ �� ����� �� ������ � �� ������� ���� �� ���� % � ��

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 147

���� �� ����������C

!� �� ����������� ��� ������ ������� �� ���� � ��� ���� C �����������

.� ����� ���� �� �� ���� � �� ��� �� ���������� ��� ������ ���� ��������

����������� �� �� ��� �%�" �� ���������� ��� ������ �� �������� �� ��� �9�

� ��� C ����������� -��� � �� ���� �������" �� ������� �������� � ��

��������� �� �� ���� �� �7���� � �� ��������� �� �� ���� �� $G$>�

��� ����� �� ������� ���� ����� ���

%� � %" ���� ���� � � �� �� � � �

� ��� ����� �� ��������

9��

��9 �� � � �� �� � � � � C

C9 �� � � C� �� C� �� � � �

-� �� ����

� �

%���%��� � � �%�

9�9��� � � �9�

�1�1�

%�

��9�

�� � � �� �� � � � � C

%�

C�C��19�

�� � � C� �� C� �� � � �

9��� ������� ����� �� ������� �� ����������� ����� �������� �� ������

����� �� �� �����

��

���

� �

1���

���

%�

��9�

��

��1

%�

C�C��19�

1���

���

%�

��9�

%1

C�91

��

��1

E��1

"

���" � ������ ��� � ���� C� ����" �� ���� ����� �� ��� E �" ��� ����" ���

������� ������� ��� E � �� 1�% ���� �� ������� �� ����������� ������� ���

E � �" � �� ��� �� �� �����" ������� ��� % � C9� ! ��� ����" �� ���� �� �����

����� ��

��

���

� �

1���

���

%�

��9�

%1

C�91

��

��1

E��1

1���

���

%�

��9�

%1

C�91

�� E

1���

���

%�

��9�

%1

�C� ���91��

�C9� %�"

�� �� ���� �� ���� ���� ���

�� �

� �

��

����

� �

�1��

���

��

��-��

��

1����-��� 1-���

1 �� ���� �� ���������� �� ������� �� �� ���� ������ �������� �� ��

#����� ������� ����" �� C �� �������" ��� � ����� �� �� � �� ���������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

148

����� �������� ������� �� ���� E����N�WF� 1�����" �� ����������� ���

����� �� ���� ���������� ���%� ��� ��7����� ��� ����� ��������� ������

�������� �� �������������� 1�%" ��� �������" �� C � ���" � �� ��������� ��

� ��������%� �" ���" � ����� �� ���������� ����������� ����%� ��������

����� ��� �7��������� ����������� ��� �� � ���� � ��� ������� �

��� !��� ����� �������� ����� ����� ��������� � ��� �������� %�

� 9��

! ������" ������ ��� �7����� ��7�� � � � � �������� �� ������� ���������

� � ���

%���

9�

� ���

%

�9

" ���� � � �� �� � � � � C� �"

��� �� ������ �� �� ��7��� �� ��� �� 1����� �� � ������

1����-��� 1-���

��� ���������

��

��1� � ��� ���������� ��� �1" ����� ����� ����������

#�������� � ������ �� 1�� ������� �1 � 1���

1-���

3����� � ����� ���� �� �������" �� ����� � �� �������� #���� �� ������

����� �7��������� �� ������� �� ��&

�� �

��1��

���� � �1

" ����

� � �" � � ���

%

�9

" ���� � � �� �� � � � � C� �

� �1 � 1��

%

C9� %�

'������ #���� ������ �� ������� ����%���� ���� ��� ��&

�� � � � �� �

�1�1�

%�

��9��� �� � � �� �� � � � � C

%1

C�91E��1�� �� � � C� �� C� �� � � �

�����" �� ����" ����� #������ ������������ ����������� �� �� ���

������ �7������ ������������� -��� ���� �� ������� �� ��" ����� ���%

������� �������� ��� �7����������

�� ��� ��������� �� � �� �� ������ � ������� ��� ������� �� ��� �"

�� ������� �� ��� �� ���%� ��� �������� 1�%" �� � � �� �� � � � � C � �" �� ����

�� � � � �� �#����� ���" ����� ����� �� ������ ���� � � C" � �� ��� 2���

���� � �� �� ��������� ��� � ���� � � C � .� � � C ��� �� �� ����� ��������

������������� �� ��� �1�� ���� ��������� �

�� � � � �� �

%���

9�

��� � �� �

%���

9�

���� �

%

C9

���� � E � ����

���� ���� � � C� C� �� � � � 1�%" �� #���� ��������" �� ��������%� �

�������� ����������� �� � � � �� ���� � � �� �� � � � � C� � �

������������� �� � E � ���� ���� � � C� C� �� � � �

����� �� %���� ��� �� ������

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 149

)������ � �� ������� ����%���� ������� ���� ��� ��" ����� ���������

#�������� �� ����� �� (%&

(% � ! �0%� � � � ��� � �� � � � �� �1� �

��

��1�

��� C� � ��

��

��1

��� C�%�

C�C��19��� �

%1

C�91��

��

��1

��� C� E��1 �

%1

C�91��

��

���

�E�

%1

��

C�91�

E

��� E��

%1�

��

�C� ���91��

�C9� %���

! �� ��������" ���� ��� �1 ���

1����-��� 1-���

" (% ����� ���������� �� #����

�7����� ������� �� �������

(% � �1

%��

C9� %�

1 ������ �� (% ����� �������� �� ����� �� ;% �3�

�" ������� �� ������

#����� �� ������� 1����" �� ������%� ; � ;% ��

-� ����� ( � %; � C�

����� #�����" �� ������� ������ ���������� ����%����� �� ����� ��������� �

� ����� �� %" 9" C � ��&

;% �

%1

��

�C� ���91��

�C9� %���

; �

%1

��

�C� ���91��

�C9� %���

9

"

( �

%1�

��

�C� ���91��

�C9� %���

%

9

"

��� � �� ����������� ���� � �� �������� ��� �� ����� ������� �� �������

�� �������� � ��� ���������� ����������

C� #���� ������ �� ���� ��� �����������" �� ����� ������ � ����������

���� ��� #������ �� ���������� ��� ������ ��� � ������ ���� � �� ���� �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

150

��� ������ ��� � ������ ���� � �� �������� .� ��� ���������&

;% �1� �

���

��%1

��

�C� ���91��

�C9� %��� 1-����

�� 1 � �

� �� 1 � �

! �� ����%

9

�� C� � �� ����

; �1� � � �

%� C9� 9;% ���

C9� %� 9��-�

%1

��

�C� ���91��

�C9� %� �C9� %� 9��� 1-����

"

�� 1 � � �� � ���� ����

������� ��� ��%

9

� C� � �� ������� ��

; �1� �

���

��

�� �

%1

��1

�C� ���91��

�C9� %�

���-�

�� 1 � �

� �� 1 � �

��� �������� ��� ������� � ��� ���������� ��������� �� �7���������

����������� � ������ �� �� �������� ������������ 1�%" ��� �������"

;% �1� � �� �1 � �� � �� 1-����

�� 1 � ��

)������ � ���� 2����� ������� ������� ��� ������� �������� �� ������������ ��

��� � ������ � ���� ��� ������� � �� ���� ��� �����" ��� ���� �����������

� ��� ������� &

� ��% � �� � � ��% � �� �;% ��� � �� �1 � �� � ��

��

��1

� � ��

� ��

��

��1

�� �

1���

���

�� � � �0 � C� �� "

���" ��� ���� �����" ������� ��������� ��������" ���� ���������� �� �� �����

�� ��� ����� ������ �� ������ � ������ ���� ���2 �������� ������ -���

����� ���������� � �� �������� 7����" �� ����� ��� �� ���7�� �� �� #���

;% �1� ���� ����� �� �� ; �1� �

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t

$������ �� ���������� ��� ������ � �� ���� ������ ������ � ��� ������

� �� ������� ������ ���������

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 151

������� �. (�� ���� ��� �������� ������ � ��� ��������� . � : �� &�����

#���� ��������� ��� ������ ����� ��� ���������� ��� ��� ��� � �����#�

�� ��� �������� ������ �� �� � �� -� #����� >����� ������� � �&���

���� ����� � ��� ��� � �� ��� ����

���� ���% +������� � ����� � �� ����� ����C �� C � �$ % � �� �

9 � ��$ �� �� ���$ E ���

� ���

�� �$ �����$ ��� �����$ � ����� ��� ��������

��� ��� ������� �������� ������ ����� �����$ ��������$ � �0% & �� �

(%� �� ����� ����� ����� -����� ��%

(��� � � �$ � � �

��

��

$ � � �

��

� � ���

��

� �� � �

��

� � ��� ��

��

$ ������%

�� �

���

���� � ��

������

��

��

� �� ����

*-���$

� �0% & �� � �� ��� � �� � �� � �� � �� � ���

� �� �� �� � � � � � � � � � ��

� ��

�� �

��

��

���

���

� ��

����

���

� �����

����

����

� �� ���� �

*��,�$

(% �

%1�

��

�C� ���91��

�C9� %��

���

��

� � ��� � �� � ��� ����

� �� ��� ��� ����

� ������ ��� ��� �� ����� � ��� � ��� ��� ������ � ������ �����

���� ��� �� �������� �,� � ������� �� &����� � � ��� �

( � %; � %

�;% �

9

�� (% �

%

9

��

��

��

� �� �� ��� ����

� ���� � ������� �� � ���� � �� ��� ����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

152

���� �� �������������

.� ����� �� � ������ ���� �� �����" �� ���������" ���� �� �%������ �

���� �� ����8� �� �� ����� !� �����" �� ���������� ��� ������ ���� ��� ������

�� �������� �� ������� �� ������� ����������� �� �� ��� �%�" �� ����������

��� ������ �� �������� �� ��� �9� � ��� ��� � ��������� 1����� �� 2���� ��

������� ��� ����� ����� � �� ���� �� ���� ����� �" �� ������� ��������

�� �7��� � �� ��������� �� $G$>� >��������" � ���� ������ �� ����� ��� ��

���� �� ��� � ������ ��� ����� ����� � �� ������� � �� ������" ��� �����

�� ���� �����

1 ������ �� ��� ������7������� ��������� �� ������ #�������� ��� �����

�� �������&

%� �

�% �� � � �� �� � � � � �

� �� � � � � �� � � �� � � �

������� ��� ��� ����� �� �������� �� �� ����� � ��� �� � �����"

9�� 9" ���� ���� � � �� �� � � �

5������ ��� �� ����� ����� �� ������ ������������ ��� �&

� �

�E�

�� � � �� �� � � � � � � �

� �� � � � � ��� � �� � � �

C��� ��� �� �����

��

���� ���� �� ��� � 2���� 7��� �� � �����

�������� �� ����" �� ����������� ��������� �� ���� ������ ������ ��

E� !��� ����� ������������ ���� ���" ��� ��� #������� ��� ��� �� ������� ��

������� �� ������� � ������ �� �� ��������� ��� �������� ���� ��� ��������"

�� ������ �������� � �� ����8� �� �� ���� #����� � �� ��������������" ����

�� ���� ��� ����%���� ������� �� ��� ������������ ���� �� ������ ���������

�� ������� �������� ��� ����� � �0 � � � �� � � �

�� ���� �� �� ����� �� ��� � �� �������� �� ���� 7��� � ����

��

���

� �

4��

���

E�

���

E4� � E

E� �

�� E �� �

� � � �� E � �

!��� �������" E �� � E � � ����� ��� ������� � �� ����� �� ����� ��� ��������

����������

> �� � �� �� ! ������ ����� ���������� ��&

�� �

� �

��

����

� �

E4� � E

E� �

E� �

E4� � �

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 153

1���� ��� �� �� ������ #��������"

�� �

���

E� �

E4� � �

E�

�� � � �� �� � � � �� � �

� �� � � � � �� � � �� � � �

!� 2���� ����� �� ������� � �� ������� ����� ���������� � ������ �� ��

��7���&

( �

��

���

� � �� �

4��

���

� �E� �

E4� � �

E�

�E� �� E

E4� � �

4��

���

�E����

1���� ���" �������� ��� ������ ������ ��� ��� ������ � �� ����� ����

�������� �� ���� �� �� ����� ���������� � ���� �����" ������� ����� ��������

�� ���� �� � 2���� 7��� �� � ����� �� �� ������ 1�%" ��7����

' ��� �

4��

���

��

�4� � �

�� �

" ���� � �� �"

�� �������� ����

'���� �

4��

���

�����

�� � ���4�

��� �����4� � �

��� ���

�� � ���4� � �� � ���

4�� �

��� ���

C� ���� #����

4��

���

�E���

�� � �� E4� � �� � �� E

4�� �

�E� ���

�" ��� ����"

( �

�� E

�� E4���� � �� E

4� � �� � �� E4�

� E

��� E��

�� E

�� E4��E

��� E4�

�� �� � ��

�E4� � E4�

��� E��

�� E

�� E4��

2E

��� E4�

��� E��

��� � �� E

4���� E�

��� E��

3

E

�� E�

�� � �� E4�

�� E4��

! ������

( �

E

�� E�

�� � �� E4�

�� E4�"

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

154

���� ������ ������ �� ����������� �� ����� �� ( ���� � ������

��� #������ �� ������ � �� ������ ���� ������� ������ ����� ������ ����

�������� ��� ����� ���� ��������� ������ �� ���� �� 9��� ���� ���� ��������

�������� %" �� ��� ����� ��� %� � �� ��������&

% �

��

���

%� � �� �

4�

���

% � �� � %

4�

���

�� � % ��� �4��

� %

���

E� �

E4� � �

E4�

�� %

E4� � �� �E� �� E

4�

E4� � �

%

�E4� � �

E4� � �

1 ������ �� ���� ������� �� ����

; �

(

%

�� E

�� E4���� � �� E

4� � �� � �� E4�

� E

��� E��

%

�E4� � �

E4� � �

�� E

�� E4���� � �� E

4� � �� � �� E4�

� E

% ��� E��

�� E

�� E4��E� E4� � �� � �� ��� E� E4�

% ��� E��

�� E

�� E4��

2E

��� E4�

% ��� E��

��� � �� ��� E� E4�

% ��� E��

3

E

% ��� E��

�� � �� E4�

% ��� E4���

9� %�

�� � �� E4�

% ��� E4��"

�����

; �

9� %�

�� � �� E4�

% ��� E4��"

���" �� ����" �� ��� �������� � �� ������ ���� �� ������������ 1 ������

�� ���� 2����� ������� � ������ � ����� ��� ;% �; � �

-" �� ����

;% �

%

9 �9� %��

�� � �� E4�

% ��� E4���

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 155

$�������"

(% � %;% � %

�; �

9

�� (�

%

9

E

�� E�

�� � �� E4�

�� E4��

%

�E4� � �

E4� � �

9

E

�� E�

�� � �� E4�

�� E4��E

��� E4�

�� E4�

E

�� E�

�� � �� E4�

�� E4��E� E4� � E

4� � E4�

�� E4�

E

�� E�

�� � �� E4�

�� E4��E4�

�E� ��

�� E4��E

��� E4�

�� E4�

E

�� E� E�

�� � � � E� E4�

�� E4��

E�

�� E�

�� � � � E� E4�

�� E4�"

�����" � ������"

(% �

E�

�� E�

�� � � � E� E4�

�� E4�

�������" ���� 2�����" ���� ������ ������ �� ����������� �� #����� ����

(% � � ������ ������ >��������" �� �� �������� �� �������� ��� ������

��������� �(" (%" ; � ;% �� ��� �7����� ������ �� ����� �� % �" ��

��� ��������� �� �� ��� ������" ������ ��� ���� �������� ����������� �� ���

#������ �� ������ � �� ������ ���� ������� �������

1���� �� ������������� � ������ ������� ���� ���� ����������"

� �� ���� E � � ����� �� ���� ������� �� ����������� �� �������������

���� ����� ������� ������ � � ���� �� ���� ���� ����� ��� �� ����8�

������ ��������� ���� �� ���� �� ��� � ��� ����� � ! �#����" ��� ����������

��� �#���� ��� #������� ��������� ���� ��� ��" (" (%" ; � ;% ������� ��

��� ��� ������� � �� ������ 1�%" � �%���� �� �������"

�$�

4��(����4 �

E

�� E� �$�

4��

�� � �� E4�

�� E4�

E

�� E�

�$�4�� �� � �� E4�

E

�� E� (���"

�� ��� �� �%���� ��� �������� �� ���� ����������" ��� �������" �� ����� ��

�Z5[����� �

> �� � � �� ! ���� ���� ��� �������� ������� ������� ��� ��������� !� �����

�� �� ���� ���� ���

�� �

� �

��

����

� �� � �

� � �

-��� ������ � � E�� �" ���� � � �� �� � � � � � � �" ������

�� �

� � �

" ���� ���� � � �� �� � � � � � � �"

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

156

�� �����" 0 ���� ���������� ��#���� �������� ����� �� ������ �� �������

���������

! ���� ����"

( �

4��

���

� � �� �

4��

���

� ��

� � �

� � �

�� � �� �� � ��

� � �

"

% �

��

���

%� � �� � %

4�

���

�� � % ��� �4�� � %

���

� � �

��

% �� � ��

� � �

"

; �

(

%

4�

� 4��

4�

� � �

�%

"

;% � ; ��

9

� � �

�%

��

%

�%

"

(% � %;% �

% �� � ��

� � �

��

�%

� �� � ��

� �� � ��

9��� ��������� ����� �� E ������ � ������� �� � " �� �� ����� ������ ���

#������ �� ���������� ��� ������ ��� � ������ ���� � �� ������� � ���

������ ��� � ������ ���� � �� ����" �� �������� ���������� ��7�� /�" ����

�� ������������ �� ��� ���� � ������� � �� ������� ����� ����� �� ����

������� �� ���� ����������� C������" ���� �������" ��� 0 �� 2���� ��

������� � �� ������� � ��� � �� ������ ��� #���� ���� ��� �� �������� ��

������� ��� �������� ������" ��� /� ��������� � �0 � ����

�� ����� ��

����� ' �1�(��

� ���� �� #��� �� ������� �� �� �������� � ���������� �

��� 0 � �" �� ����� ��� ' �1�(��

� ���������� � �� ������� �� �� ��� �%���

1�%" �������� �� ����� �� :����" �� ����&

/� � � �0 � ����

� �

' ���(��

� ���4

���' ���

(��� ��

%������

���4

���%��

�� ���

% � ��

% ��

4

�����

��

�� �4�" ���� � � �� �� � � � ��" ������� ���

/� � � ���� � � � � ��� � �� � � �

!� ���� �� ���� ��� ���� ������� ���� �� ����C ��������� �� ����

C � � " �� ����7�� ��� ��� ��������� � � 0 �� ����������� �" ��� ����

/� � � �0 � ����

� � � �0 � �� � ���

��� #������ �� ���������� �� ��� ��������� � � �% ���� ����� ���

; �1� � �� ��-�4�

���

/�

��

*��

�91�*

"�

" �� 1 � � �� ; �1� � � � ���� ����

;% �1� � �� ��-�4�

���

/�

����

*��

�91�*

"�

" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � "

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 157

��������" � ��� ���������� ��������� ��� ����� 1 � � � " � �" � ��

��������� ��� �����" �� ����������� ���� �������� ���� �� 9���� ����

����� �� #���� ��� ������� ��� ;% ��� � � ��% � �� � /� � � �0 � ����

��

�� ����������� ������� �� ��� #������ ; �1� � ;% �1� ����� ��������

��� ���� ������ ���� �� �� ����2� � ������ ������� �� 1 � � �� ������� �

1�%" ���� � � ���" �� ����� ����� ��� ��������%� � �� ����������� �������

�� ; �1� ��������%� � � � � � � � � ��� ���� ���

�� ���� ���������� ���� ����

�������� �� �� #��� � � 1� ! ��������" ���� ����������� ����� ���

�������� ����%���� � � ����� �� �7������� C������ * �1� � -��

*��

6� �1� �

��

*��

-���

*��

��

*�� * �1�" �� ���� ��� 6� �1� � � �1� � � � ��� ��

����7�� ��� ��������� ��������� ����������

* �1� �

91

"

*�� �1� " ���� " � �� �� � � � ��

6� �1� � 6��� �1� � � �1� " ���� � � �� �� � � � ���

C� ���� #���� �� ������� �� ; �1� ����%� ����������� �� � 2��� �����"

���������� ���� � �� �������� ���������&

� ��� � � �. 6 � � � � � /��

�� � �� � � � ����� � � � ���

��� ��� � � �-�

�� 6 � 6 � �

���� ��� � � � � � /� � 6�

�� � ���� � ��� � ��-��

1��������� �� ����� �������� ���� �� ������� �7����� �� ;% �1��

!� ����� ��� �� ������ ������������ ��� ���������" #���� � �� ������

������ �������" �� ��� ������ 1�%" ���� �� ������� ������� �� � � ���"

���� ����������� ��������%�" �� ���" ��� ���������� ��� ����� ���� /+

����� ��� ������ ��� ��� ���� ��� � ���� ������� �

! ���� ������ �� � ����� ����������� �� ����7���� �� E ���� ��������

�� ���7�� �� �������2�� 1��% E � ����� ������������ ���� �� ������� ����

2���� ����� �� �������� �� ������� �� ������� ��� ����� �� ������ � ��

2���� ����� �� ������� � ��� ��� �� �������� ����%� ��������� �� ��� ��������

��� ����� �� ������" �� ��� ��� ���� � ������� ��������" ���� ����

�� 2������� ��������� �� 2���� ����� �� ������ �� �������" ��� ��� ��

�������� �#������� �� �������� C� �����" ��� ���� ������ E ����� ��� ����� �

����� ��� �" �2 ����� �� ������� ������������

!� ����� �� % �% ��������� �� 2���� ����� �� ������� �#������� �� �������

� �� ������� ��� ����� �� ������ �" ��%" �� ��������� �������� �� ���7��

����%� ������� � ���� � ��

E �

%

9

�111�111�

� 4��

4�

9

� � �

� � �

�� E � �

��2������

2�����

9

E4� � E

E4� � �

�� E �� �

��� �#���������� �% �� ������� ���� ��� ��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

158

���� �� ����������C��

.� ����� �� �� ������ ��� ������ ������� �� ���� � ��� ������ � 2����

����� ����������" C" �� ����������� ��� ����� �� ������� �� ���� �� ����� � ���

��� �����������" ������� ��� ��� �� �������� �� ���������� ������� � ���

�� � ����C&

%� �

�% �� � � �� �� � � � �� � C� �

� �� � � � � C�� � C� �� � � �

9�

��9 �� � � �� �� � � � � C

C9 �� � � C� �� C� �� � � �

-��� ���������� �� ������&

� �

�111�111�

%�

��9�

�� � � �� �� � � � � C

%�

C�C��19�

�� � � C� �� C� �� � � � �� � C

� �� � � � � C� �� � � C� �� � � �

C� ���� �� �����

��

���� ���� ��� � 2���� 7��� �� � ����� �������� ��

���� �" ��� ����" ������� �� ���������� 1�% ���� �� ������� �� �����������

������� ��������������� ��� ����� �� E � 9��� �������� �� ����������

������� �� �������" �� ��� ������� ������� ���� �� ���� �� �� �����&

��

���

� �

41�

���

� �

1���

���

%�

��9�

41�

��1

%�

C�C��19�

1���

���

%�

��9�

%1

C�91

41�

��1

E��1

�1111�1111�

1���

���

%�

��9�

%1

C�91��� E4�

�� E�� E �� �

1���

���

%�

��9�

%1

�� � ��

C�91

�� E � �

-��� ����������"

�� �

�11111111�11111111�

1���

���

%�

��9�

%1

C�91��� E4�

�� E

�� E �� �

1���

���

%�

��9�

%1

�� � ��

C�91

�� E � �

3�� � ���� �� �� ����� ���� �� ������ ����C" �� ����������� ���

����� �� ��� #������� ��������� � �� ����������� �� ����� ��� �7����� ��

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 159

�������� ��� 1�%" �������� #������ ���������� ����� ���������� �� �������

�� �

��1��

���� � �1

" ����

� � �" � � ���

%

�9

" ���� � � �� �� � � � � C� �

����� �1 � 1��

E� E4�

�� E�� E �� � �

�1 � 1�� �� � �� �� E � ��

1 ������ �� ��" � ��� ���������� �� ������ ��� ������" ����� ��������

���������� ����%����� ���� ��� ��&

�� � � � �� �

�1�1�

%�

��9��� �� � � �� �� � � � � C

%1

C�91E��1�� �� � � C� �� C� �� � � � �� � C

@��������" ��� #������ ������������ ����������� � ������ �� ����� ������

����� �� ��� ���� �7������ � ������� ���#������ �������� �� #���� ������

� �� ����� ���� �� ����C�

'���������� ��� ������� �" ��������� ���� �� ����������� ��� �������

�7����� �� ��" ��� �� �� ������ �� ����� ��� �������& �� � � ���" ���� � �

�� �� � � � � C��� 9�� ���� �����" �� � � C" �� � ���� �� �� ������� �������������

�������� � �1�� ��� �� ���� ���������&

�� �

%���

9�

���� � E � ����" ���� ���� � � C� C� �� � � � �� � C

$����� ���" �2 ����� ������ ���� ���� ����� �� E" �� ���������� �� E � �"

���� ���� ��������� �41 � �41�� � � � � � �1 � �1�� ���� E � ��

��� ������ ��������� ������ �� ���� � �(" (%"; �;% ����� ����������

� ������ �� ��� ������� �� ��� �� ���� ���������� 9���������� �� �������

��� ������� �� �� �� (%" ��� �� ���� ������������ .� E �� �" � ������ �� ��

��������

4��

���

�����

�� � ���4� � �� � ���

4�� �

��� ���

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

160

���������� � ��������� �� ���� �� �������" �� ����

(% �

14�

��1�

��� C� � �� �

14�

��1

��� C� �%�

C�C��19�� ��

%1

C�91� �� � E

14�

��1

��� C� � E��1�� �

%1

C�91� �� � E

4�

���

� � E���

%1

C�91� �� � E �

�E4� � �� � �� E

4� �

�E� ���

%1

� �� � E�� ��E

4� � �� � �� E4

C�91��� E�

��

9�� ���� �����" �� E � � ������

(% �

14�

��1�

��� C� � �� � �1��

14�

��1�

��� C�

� �1��

� �� � ��

%1��� �� � �� � ��

�C� ��� � � � 91���

! ������" �� ������� ����%���� ���� �� 2���� ����� �� ������� � ��

���� ��

(% �

�11�11�

%1

� �� � E�� ��E

4� � �� � �� E4

C�91��� E�

��� E �� �

%1��� �� � �� � ��

�C� ��� � � � 91���� E � �

� ���" ���� � ������� ����� ��� �7����� ���������� ���������� ��� ��������

�7������ ��������� ��� ������ "

(% �

�11�11�

�� ��E

4� � �� � �� E4

E�

��� E��

� �1�� �� E �� �

� �� � ��

� �1�� �� E � �

9��� ����� ������ �� ����� �� ��������� ������ ��������� ���� ��� #��

����� �� ������ � ��������" �����������" %&

% �

��

���

%� � �� � %

41���

���

�� � % ��� �41� "

��� �� �� ����������� � ���� ���� � ������� �7������ �� #����� ���

����%���� ���� ���� ����� ��

% � %

���

%1

C�91E4

��

�"

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 161

��� �� ������7�� � % � %

���

%1��

�C� ���91����

��� E � �� C� ����" � ����

������ ������ � ������� ��� E � ��������� �� �������� �� ���7�� �#�������

!�� ����� ����� ���������� �������

E �

%

C9

� E

���

%1

C�91E4

��

�� E�

%1

C�91E4�

���

1 ������ �� ��� ������� �� (% � %" ���������� �� #���� �7�����" �����

������ ��� #������ �� ������ ���� ������&

;% �

(%

%

"

; � ;% �

9

"

( � %; �

! ���� ������ ������� ������� ���������� �� ���������� ��� ������ ���

� ������ ���� � �� �������" ����� � �� �� ���� �� ��� ������ ��� � ������

���� � �� ����&

;% �1� � �� ��1-�41���

��1

/�

��1�

*��

�C91�*

"�

" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � "

���� ��� /� ���� �� ����� ����7���� ��� � �� �������������" �� �����"

������������ �� ��� ���� � ������� � �� ������� ����� ����� �� ������� ��

���� ����������" � ���� ����� ���

/� �

��

�� �41" � � �� �� � � � �� � C� ��

��� ���������� ������ ����� �� #���� �� ���������� ��� #������ ; �1� �

;% �1� � � �������������" �� ������� ���� �� ����������� ��;% �1�

� ���� ������� 1�% �� ������� ����� ����� �� � � � " " � �� ������� ����

;% �1�" ����� ��������� � � ����� ������ ��������� �� � ���� ���������

������ � �� �� �������

� ���� ���������� �� ���� ������ �� �� ����C��" ��� �� �� �� ���

�������� ������� ��� ������ !����" � ��� ������� �� �� 3���%� �� -����"

���� ������� �� ������������ �� � �%��� �������� � �� ������ ����#���

��� ������ �� C �%���� ! �� ������ �� ��������� �� �� ���� �� � � �" ����

�� ����� ���" �� �� ������� ����� � �� ������ ����� ����� ��� �%��� ����

��������" � �������� � ������ ��� ��� ������ �� ��8�� �� �������� �

�� ��� �������� �� ����������� �� ��������� � ��� ������� -��� ����

���������� �� �� ����� � �� ������ ����C��" �� ���� ��� �� ������������ ��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

162

� �%��� �������� � �� ������ ���� ���� ���

�� �

%�

��9�

1�

���

%�

��9�

" ���� � � �� �� � � � � C"

��� �� �� #����� #����� �� !����" ���� ���� ��� ����� �� ������ ����

��������� ���������� ��� ������ �� ��������" �������� ������ ��� 9 �� ��

������ �� �� ����� �� ����� �����������

������� �1 (�������� �� ��� ��� � �����#� ��������� � ��� ��� &������

#����� � �������� � �&� ������ ��� ��� ������$ ���� � ������ ����

��� �� &�� � ��� �� � ��� � ����� (�� ���� ��� ��� �������� ������

� � &����� #�����

���� ���% �� ����� ���� � �� �-��� �� ����C�� �� C � �$ � � �$

% � �� � 9 � ��� �� ����� �����$ ������ ����� � � �0% & �� � �$ �� � �

����� ���� �� ��� � � � �� 6�� ���� ����$ ���� ��������� �������� �����

��� �������� �������� ���������� ���� � ,� ��� � ( � (%$ ���� � ����

-�� �� � ������ ������� � � ������ 0 � �� �� �� �� �! ���, �� �,� �,����

�� ������� ��� �����%

� � �$ � � �

��

��

$ � � �

��

� � ���

��

$

� � �

��

� � ���

��

� � � �

��

� � ���

���

$

����� � � � ���� � � �� �� � � � 3 ��� �����$

�� �

� ��

��

���

���

���

���

���

���

���

� �� �� �

���������� ���� �� �������%

( �

��

���

��� � �� �� � �� � �� � ���

���

���

��

� �

��

� �

��

� �

���

��

���

���

��

��

��

���

� �� ��� ��� ����

*�������$

(% � � � ��� � �� � �� � ��� � � � �� �

���

� �� ��� � ��� ����

� ������ ���� � � � ������ ��, ������� ���� ������ � ����� ��

����� � � �� ������ ��� � � ����7� � �� ��� ����� �� �&��� �����

� ����� � � ������ ���� ���� �� -� �&��� �� �� ��� ���������!�

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 163

���+ �� ��������������?

!����������� ����� � ������ � �� ��� �� ������� �������� �� 7���" #�����

�� ��� ? ���������� C��� ��� ����� �� ����� ��� �� ���������� ��� ������

���� ��� �������� �� ������� ����������� �� ������� �������� �� ������

������� ��� � �� �������" �� #���� �������� �� ���� ���� � ����� ��

��������� ���" ���� ���� ������ ��� ����� �� ����� ��� �������" �� ����������

�� ������������ ��� ������ ��� #���� ���� ��� ������ � ����� � � �� ��

��� �%�� 3�� ���� ����� �� ���������� ����������" �� ������� � 2���

�������� ���� ������ ��� ������� ���2 �� ��������� $G$> � ��� � ���

�%���� ���� �� ����8� �� �� �����

! ������ �� �� ������� �� ������� �� �� ���������� ��������� � �� ��

������������ ��� �� ���� �� ���������� ��� �%��� �� ������ �����������

�����������" ������� ������ ���� ���� �� ���������� ��� ������ ��� #����

���� ��� �� ������ ������ ���� �� ������� ����� �� ��� � ������� �����

�� �� 1�%" �� 0 � �" �� 2���� �� ������� � �� ������� �������� ����

? � � � �� ������ ����� �� ������ ������ � �� ������� ���� �� �%��� ��

? � � ����������� �� ��������� %" ����������� ���� �%� .� ����� ���

���� �� �� ��� ��? � ��%�� C��� ��� ��� ������� �� �������� �� �����

�����������" �� ������� ����� ����������� ������� � ������� �� ��������

� ������ �� ����� �� �������

%� �

��? � ��% �� � � �� �� � � � � ?

� �� � � ?�? � �� � � �

� ����� �� ��������

9�� 9" �� � � �� �� � � �

1���� ����� ��������� �� ������� ����%���� ���� ��� �&

� �

���

?�

�? � ���E�

�� � � �� �� � � � � ?

� �� � � ? � �� ? � �� � � �

������� ����� ��� �7����� ������ �� ������� � ������� ���������

�� �

�5

����

" ����

� � �" � � �? � �� �� � E � ���" ���� � � �� �� � � � � ?

1�����" �� ����� �� �������������� �� ������� � ������ �� �� � � � ��" ����

� � �� �� � � � � ?" �� ��� �� � � �� � & ?� >�������� �� ������ �� �������

������������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

164

! ���� ���� � ������� ������� ������ �� #����� ����%���� �� ( (%"

���� �� ���� ��������� � ���������� � �� ����� ���� ����� � ���������� �

���� ������ 9�� ���� ������" ������� �������� �����������

( �

5�

���

� � ���

1�����"

% �

5�

���

%� � �� �

5�

���

�? � ��% � �� � % �

�5�

���

? � �� �

5�

���

� � ��

� % � �? � (� �

3����� ���� � ����� �� ����� � ���

; �

(

%

(

% � �? � (�

"

;% � ; ��

9

"

(% � %;%�

1�����" �� �������� �� ���7�� �#������ ��

E �

%

9

% � �? � (�

9

� E � �? � (� �

C�7���� ��� �������������� /� � � �0 � ����

�" ���� � ������� ����

������" �� ����

/� � � �0 � ����

� �

' ���(��

� ���5

���' ���

(��� ��

%������

���5

���%��

�� ���

�? � ��% � ���5

����? � �% � ��

�? � �� � ��

?

�5

����� �

�5

��� � ��

�? � �� � ��

? � (" ���� � � �� �� � � � � ? � �" ������� ���

/� � � ���� � � ?�? � �� � � �

!���� �������������� ������� � ��� ���������� ���� ; �1� � ;% �1�&

; �1� � �� ��-�5���

���

/�

��

*��

�91�*

"�

" �� 1 � � �� ; �1� � � � ���� ����

;% �1� � �� ��-�5���

���

/�

����

*��

�91�*

"�

" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � �

C� ����" ����� #������ �� ����� ���������� �� ����� ����� ��� �7�

����� �� �� ��� ����%� ������� � ������� �����" ������� � � 2��� ����� ��

�������� �����������

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 165

���9 �� ����������C���?

)�������� �� ������� � � 2���� �����" C" ���������� �� ����������� 1� �����

��� � �����" �� ������� �������� �� 7���" �� ? �������� �" ��� ����" ��

���������� ��� ������ ���� ��� �������� �� ������� ����������� �� �������

�������� �� ������ ������� ��� � �� �������" ��������" �� ����" ���

���� ������ ��� ����� �� ����� ��� �������" ������ � ����� � � �� ���� �� �

������ ��������� �� ���������� ��� �%�� G���� ��� � �� ������ ������� ��

��������� �� $G$> � �� ��������� �� �� ���� ���������� ! ���� ������ �����

������ C � ?� !��� ���������" ������ �� ��� ������� ��������" � �����

���� � ����� �� ���������� ���� � ������ �� C & ? ����� ����������

������� �� 2���� �� ���������� ����� �?� C� ���� #����" ��������� ���� ("

(%" ; " ;%" � ��� ��" ���������� � ������ ��� ������ ����7����" ���%� ��� ����

��� ��� ���� �� ������ �������� 3� ��� ������ ��������� ���� �� 2����

����� �� ���������� �������� ��������%� ���2 �������� ��������� ���� ����

� ����� �� ��������� ����� �� C & ?�

��� ����������� ���������� ���� �� ��������������?" ����� ��� �����

�� ������� �� ���#�������� ������� �����" ��������" ���� ����������"

%� �

��? � ��% �� � � �� �� � � � � ?

� �� � � ?�? � �� � � �

9�� �� �����" ��� ����� �� �������� �� ����� ��� ���� ��� ������� ����C

����C��"

9��

��9 �� � � �� �� � � � � C

C9 �� � � C� C� �� � � �

�� ������� ����%���� ���� ��� �������� � ��

� �

�1111�1111�

?�

�? � ����%�

��9�

�� � � �� �� � � � � C

?�

�? � ����%1

C�91� E��1 �� � � C� C� �� � � � � ?

� �� � � ? � ��? � �� � � �

-������������ �� ������ �� ����������� �������� C� ����" ������� �����

��� �7����� � ������� ��������� �� ��� � ���� ������ ��&

�� �

�5

����

" ��

� � �" � � �? � �� �� �%

�9

� ���" �� � � �� �� � � � � C�

� � �? � �� �� � E � ���" ���� � � C� �� C� �� � � � � ?�

-��� ������� ��� ����� �������������� �� ������ ���� �� � � � ��" ����

� � �� �� � � � � ?" � �� � � �� � & ?�

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

166

-��� ���� ������� ����� �� �����%� � �� ������ ������� �� C � � " �

������� ������ �� #����� ����%���� ���� ( (%� 1�%" �� ������� ��������

����

( �

5�

���

� � ��"

����������" ����� ��� � �� ������ �������" ��� % � %��? � (�� ��� #������

�� ������ � �� ������ ���� ������� ������ ������� ����� ������ ; " ;% �

(%� 3���� ����� �� �������� �� ���7�� �#������ �� E � E � �? � (��

�� ������� ���� ; �1�" � ���� ������" �� ��� ����������� .�������

���� �� ������ �� ��;% �1�" ��� ������ � ������� �� /� � � �0 � ����

� �

5��� ��

5�3�� � �� �� � � � � ? � � "

;% �1� � �� ��1-�5���

��1

/�

��1�

*��

�C91�*

"�

" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � �

-��� � �������� ���������" �� ������� ����� ����� ��� ������� �� ������

������ �� ;% �1� �� �������� � ����� ����������� ��� ����� �� � 2���

����� �� �������� �����������

������� �4 � ������ � �� ������ ������,�� � �� 8 ��� ���� � ���

���� ����� ��� ������� �� �� 5���$ �������� ������ � ����� �� ����

���� ��� ��� ���� � ��� �������� �� ������� 3���� � ��� ��� ������ �� ��

������ ��� �� 5��� �� � ����� � � ��� -��� '#� ���� ��� �� � � �� ���

�� ���� ����� � ��� ����� � -� ��������� � � ����� � ����� ���

��� � ��� � ���� ��� ���� ������ �� �� 5��� -���� � �� ���� �

������� � �������� � �� �������� ��� ����� ��� � ���� � = -����� 6��

�� ����$ �� ���� ��� �� ��� �� � �� 5��� ������� � �������� � �� ����

����� ��� ����� ��� � ���� 8 �������� *��,� ����� ��� ������� �

���� ����� ��� � ��� �������� � ��� �� � �� 5���$ ����� ���� ��

��� ��� � ���� �� ����� ������� ����� ���������� ��� ����� ��� �����

� ���%

.� (�� ���� �� ������������ � � ��� ��� ��� ���� � ����� ���� ����

��� �� �� 5����

=� 0(�,� � � �&��� ���� � ��� ���� ���������� ���� ��� ��������2

<� �� ������ � ����� ���� � ��� ��� ��� ��, ���� � ���� �� ��

������ � �� �� 5����

:� 03����� �� ��� ���# � ����� � ��������� ��� ������ � ����2

���� ���% � ����� � �� ����� ����C���?$ �� C � � ������� �

����!$ ? � � ��� ����!$�

�� � �

-�

��$ �������� � ����� � -�����

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 167

3 ��� � ����� � % ��

�� 9 � ��� �� ����� ����� � �� ����,� ���

�������� � � � ����� ��%

� � �$ � � �

� � ��

��

��

$

� � �

� � ��

� � ���

�� � ���

$

� � �

� � ��

� � ���

��

���

$

� � �

� � ��

� � ���

��� � ���

���� �

$

� � �

� � ���

���� � � ��

������

� ���

�� �

� � � � � � � � � � �

� ��

���

��

����

�������

������

�������

������

������

�������

� ������

1�������� �������� ��� ��������%

.� � ����� � /� � /� � /�� (��� /� � 5��� ��

5�3� 6�������� �����

�� ����

? � ( � ��� � ��� � ��� � ��� � �� � �� ��� � �� � �� � �� � ��

������

�������

�� � � � � �

��

� � ��

� � ��

���

���� �

������

�������

�������

���� �

��������

�������

� �� $

�� �� ���

/� �

��� �� � �������������

� �

��������

�������

����

������

� �� ����$

/� �

��� �� � �������������

� �

���

��������

�������

������

� �� �� �� ����

$

/� �

��� �� � �������������

� �

������

��������

�������

������

� � � ��� ����

3 ����� � /� � /� � /� �������

�������

����

������� ���� ��� �

=� � ��� ? � ($ � �� �� �� ����� ��������%

? � ( � �� ��� �����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

168

<� �� ����� �����$ ������� �

% � % �? � (� �

���������

�������

�������

�������

� �� � ��

* ������ � �� ����� � �����

; �

(

%

�� ��������

�������

��������

�������

�� ��

�� � �

� �� �� -����

� ������� � ��� ��������

:� �� ������������ � � ��� ������ � ���� ��� ��� ����� �

���� ����� � � � �� �

� �� � � � ��� � �� � �� � ��� � ��

�� �

������

�������

�� �

��

��

�����

�������

� �� ���� � ���

�� ����� � ��� ��

*��$ � ��� � � ��� ���# � ����� � � � ��� ������ ��,

� ����� � �������� ������� �� ��- �� ������ � � -!�

���; �� ����������C���? ��� �������

!� �� ����7���� ��� ������ ������� ��� ������� � �� ���� �� ������ ��

������� ���%� ��� ���� � ������ � �� ������� ��������" �� ����� � ��

�������" �� � ���� ������ � ���� �������� �������� �������� " ��� � �

�������� � �� �������� � ����� !��� �� ���� � ���� ������ ���������

�����������

!� ������ ����C���? �� $ ��������� ����� ���������� � ����������

���� ��� ������� ���� ��������� ������ ���� �� �������� ����� �� ����� �

�� ������� �������� � ���� � �� ������� ����� �� ����%� ������������"

��� ����" �� ������� �� �������� �� �������� � !������� ������ �� ����

������� ����� ���

� ? ������� �� �� #�����%� ��� ���� #������� � �� ����� ��

������ �� �� ���� � ������� ������� ��� �� ? ������� ���� ���

������ ������ $ ������� �� �������� ��� �� �� ����%� ����� �� ������

� �� ����������� �� ? �������� �� ������� E�����������F" ��� ������ ��

� ����< �� ����� $ ������� ���" ���� � ����� �� ������ ���������

����� �� �� ��� ? ������� �� ����%� � �� �� ����� ������ ������

����� ���������

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 169

C� #���� ������� � �� ��� �����%� � �� ������ �������" ���������� C �

$ �?" ����� �� ���� C & $ �? ����%� ��������" � ���� ����" �� ��� � �

�� ��� �� �� �� ���������

4������ ������ ��������� ��7������" ��� ����� �� �������� �� ������� �� ��

������� �������� ���� ����������� ������� � ? � %" ���� ����� �������

? ������� #���� ��� �������� 1 ������ ��� ���� 0 � $ ��" ��� ����� ���������

���� �� �� ���%� � �� ������ �� ���������� -��� ���������� �� ���� ����"

��� ����� �� ������� ��

%� �

���

?% �� � � �� �� � � � � $

�? � $ � ��% �� � � $� $ � �� � � � � $ �?

� �� � � $ �?�$ �? � �� � � �

��� ����� �� �������� �� ���������� ������� ��� � �� ������ �� ���������&

9��

��9 �� � � �� �� � � � � C

C9 �� � � C� C� �� � � �

!� �������� ������ ��� �� ������ �� ����������� ������� ��� ��� ���

��� � 2���� 7��� �� �������� � � ���� � 1�����" ����� ��������

���������� ����%����� �� ��� � ����������� ��� �����& �� C � $ "

� �

�1111111�1111111�

?�%�

��9�

�� � � �� �� � � � � C

?�%�

C�C��19�

�� � � C� C� �� � � � � $

?�?�%

�? � $ � ���C�C��19��� � � $� $ � �� � � � � $ �?

� �� � � $ �? � �� $ �? � �� � � �

� �� $ � C � $ �?"

� �

�11111111�11111111�

?�%�

��9�

�� � � �� �� � � � � $

?�?�%

�? � $ � �����9��� � � $� $ � �� � � � � C

?�?�%

�? � $ � ���C�C��19��� � � C� C� �� � � � � $ �?

� �� � � $ �? � �� $ �? � �� � � �

-��� � ������� ���������" �� ����� ��� �7����� �������� �������������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

170

����� ��������� 9��� ���� �� ���� � � �� 1�����"

.� C � $ " ����� � �

?%

�9

� ���" ���� � � �� �� � � � � C"

� � ? � E � ���" ���� � � C� �� C� �� � � � � $ "

� � �? � $ � �� �� � E � ���" �� � � $ � �� $ � �� � � � � $ �?�

.� $ � C � $ �?" ����� � �

?%

�9

� ���" ���� � � �� �� � � � � $ "

� �

�? � $ � �� ��%

�9

� ���" ���� � � $ � �� $ � �� � � � � C"

� � �? � $ � �� �� � E � ���" �� � � C� �� C� �� � � � � $ �?�

-� ����� ������� �� ��������%�

�� �

�5�

����

� �� ����� �� �������������� � ���� �� ������%� � ������ �� �� � � � ��"

���� � � �� �� � � � � $ �?� !� ����� �� ( ����� �� ���������� ����������� ��

�� ��7���" ( �

��5

���� � ��" ������� ���

% �

�5�

���

%� � �� �

����

���

?% � �� �

�5�

���

�? � $ � ��% � ��

� ?% �

����

���

�� �?% �

�5�

���

�� �

�5�

���

�$ � ��% � ��

� %

�? �

�5�

���

��� $ � � ��

��

)������ � ��� #������ �� ������ � �� ������ ���� ��� ������� ������ ��

������ � �� ������� � � �� ����" �� ������ #��������; " ;% � (%� 1�����"

�� �������� �� ���7�� �#������ �� E ��

1-� E �

�? �

��5

������ $ � � ��

�� ������� ���� ;% �1� ���� ���� ���

;% �1� � �� ��1-�5���

��1

/�

��1�

*��

�C91�*

"�

" �� 1 � � �� ;% �1� � � �� 1 � � "

�����

/� � � �0 � ����

� �

�11111111�11111111�

? � ��

? �

�5�

���

� � $ � � ��

�� � � �� �� � � � � $ � �

�? � $ � �� � ��

? �

�5�

���

� � $ � � ��

�� � � $� � � � � $ �? � �

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 171

1� ����� ��� � ������� ���������� ;% �1� ����� ������������ �� �����

����� ��� �7����� ��� �� �� ����� ������ ��� ������� �� �������� 9�� ��

����� �� #��� �� ���������� ��� ������ �� � ������ � �� �������" ; �1�"

�� �� ������� ����� ��� ���������� � �� �����������

���< �� �����������

-��� �� ����� �����" �� ����� �� � ������ �� �7���� ����������" ����

������� ��� ������ ���� �������� ��� �%�" ���������� ��� ������ ��� ��������

��� �9�" �� �������� ���� �� ����" ������� �������� �7��� � ���������

$G$>� ! ��������" �� ����� �� ��� ���� �7���� ���������� ������� ��� ����

�� ��������� �� �� ���� ���� �� ��������� �� ���������� ������������ �� ��

��� ���������� ��������� � �� ��� ����� ���� ������ �� ��������� � 2����

�7��� �� ���������� �� ������� � �� ��� ���� ������ �� �� �������� � �% ����

��� 9�� ��� ������ ���� ������ �� ������" � ��������" ������ �� ��������

������ � �� �������������

.� �������� ������� �����" �� �������� ���" ���� ���� ������" 0% � �%

���� ��������� ���������� ��� ���� �� ����� ���� �� ������������ +" ����

��� ����� ������� ��� ������ � �� ���� ������ ���� ����������� � ���

�������� �" ���� ����������" (% � � � ;% � �� 9�� �� ������ ���� ������"

�� ���� ����� ��� ��

� ��� �9� �" � ����������" ; ��

-� 9�� 2�����" ��

������� #����� �� ������ �� ����� � ��� ( ��

-�

C� ����� � ���� ��� �������" ��� ����� �� ������� ��

%� � %" ���� ���� � � �� �� � � �

������� ��� ��� ����� �� �������� ���� ����� ���

9�� �9" ���� � � �� �� � � �

-��� ���������� �� ����"

� �

%�

��9�" �� � � �� �� � � �

C��� ��� �� �����

��

���

� �

��

���

��

-

��

�� ������� ���������" ������ �� ������ ������� ������ � ������ �����

�������� 1�����"

�� �

� �

��

����

��

���

��

���

��

� ���

� "

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

172

������� ��� ��������� ���� ������������ ���� ���� ���

�� � � � �� �

���

��

-

��

" � � �� �� � � �

1 �� ����� �� ���� �� ������ ��� �� �������� ��������� 0 ���� ����������

�� 9����� �� ����������

-� ! ���������� �� ����� �� ( �

-" ��� � ���� ��

���%���� ���������� 9�� 2�����" �� �������� �� ���7�� ��" � ������ ��������"

����" ���� �� ��������� �� �������� �� �7������� ����� ��� �� ������� ��

������� �� ��������

���= ���������� �������

+� !� ������� �� �� ���� �� � �������� �� ������� �� ����2� � � ������

����� ������������ .� ���� ��� �� ��� ����� ��� �������� ��� �� �����

�� ��� �� ������ �������� ���� ����� ��� ��� �������� ��� ��� ���

��� ��������� !� 2���� ����� �� ������� ��� ����� ��� ���� �� ��

*D� .� ����&

�� J-��� �� �� ������������ �� ��� �� �������� �� ������� ��� ���%�K

�� J-��� �� �� ������ ����� ��� � ������ ������� ���� ����� �� ���

����� �� �� ���%���� ����� ��� ����� � �� ���������K

,� �� �������� ������� ������ �� ( ������� ������������ C� ��� � ����

�� �� ����� �� ���2 ������ �� ������ � �� ������� ���� �� #������ �����

��� �� �� ��� ��������� ������������� ���������� ���� ������ � ����

���� ����� ������� �������� �� ����%�� .� ���� ��� �� ������ ��� ����

���� ����� �������� ����� �� ���������� ��������� �� ����� �� +D

������" ������� ��� �� ���������� ��� ������ ��� � ������ ���� #��

������ ����� ��� �� ������ �� ����� �� ����� ��������� ���� ��

����� �� , ������ -�������&

�� �� ������������ �� ��� #����� ��� ���� ��������

�� !� 2���� ����� �� ������� ����������

�� !� ������ ����� ��� � ������ ���� ���������

�� .� � � ������ ���� #����� ��� ���� �������" J���� �� �� ������

����� ����� �� ������ ����%�K

(� 1 7 �� ������ �� ��%� ������ �� �������� � �� ���� �� �������" �

����� �� ������� ��������� �� �%���� ������ �� ���� �������� � ������

�� ������� � ��� ���������� �� ����� ��� ������� ��� �� ������� � ���

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 173

������ ������ ���� �� ��������� $G$>� ��� �������� �� ��%� ���2

� ������� �� 9�����" � ��� �� * ��� ������ !� ������ �� -9� �� �

������� ����� �� ���������� ��������� �� ����� + ������ .� ����&

�� �� ������������ �� ��� � ������� ������ � ���� ��� ��������� ���

����� ��� �����

�� !� 2���� ����� �� �������� � ������ �� ������� � �����������

�� !� ������ ����� ��� ��������� ���� �� ������ � ���� �� � ����

���� � �� 7 �� �� ��������

�� !� ��������� �� ������ � �� ��� �� -9� ���� ��������

*� 1 �� ��������� ����#��� ����� ��������" ���2 � ������� �� 9�����"

� ��� �� * ��� ������ !� ������ ��� ������ �� 2��� ����#����� �

���������� ���� ������� ����� �� ���������� ��������� �� �����

�� +D �������� .������� ��� ��� �������� ��������� ������� �� ����

������ ���� ������� �� ������ � ������ ���� ��� �������� ���2 ��

���� �� �������" ��������&

�� !� 2���� ����� �� �������� � ������ ��� ���� � ����� ��� ���

�� ���� �������� �

�� �� ������������ �� ��� �� ������� ���� ��� ������� ��� �� �

����� ����� ��� ��� ������������

�� 1������� ����� ��� � �� ������� ������ �������� � ������

����� �� ����#����� ���� �������" �������� �� ������������ �� ���

�� ������� ��������� ������ �� ��8�� �� E���������F�

/� >����� �� #�����" �� ��� ������ �������" ���� �� ������� �� �� ������

������� �� ��� ���� ��� � ����� ��� � ������� � � ������ ������

0� �� ������ �� ������� �� ��� ������������" ���� �� �� ��� ������ ��

����� �� ������ 0D �������� ��� ����" �� �������� �� #���� ��� � �����

������� ��� �� ������� ��� � 2��� �������� � ���2 � �������� ����

�� �������� !� ������ �� �������� �� � ������� ����� � ����������

��������� � ������" ��� �������� ����� ���2 � ������� �� 9�����"

� ��� �� +DD ���� ����� .� ����&

�� �� ������������ �� ��� ��� ��� �� ���� �������� � �� �������

�� �� ������������ �� ��� ���� ���2 ���������� ������

�� !� 2���� ����� �� ������������ ���������

?� � ����������� �� �#�������� ����� �� / ��������� �� �������� -���

������ �� ����%�" ��� � ���� �����" �� ��� ���� (D �%��" ����� ��

������ ����� �� ������ ����%�" �� ���������� ���������� !� �����

������� ������ �� ��� ������� ���" � ���� �� ��� ��������" �����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

174

�������� ����� ����%��� !� ������ �� �������� ����� ���� �� �� ���

� ����� �� ���������" �� ����� �� ( �%��� -�������&

�� !� 2���� ����� �� ��������� #��������

�� !� ��������� �� ������ ��� ���� �� �� ��� � ����� ����� �������

� ����� ������ ����� � �� �������� �� ��� ����������

A� 1 �� -9� ����� ��������" � ��� �� / ��� �����" ��� �� ��������

����� �� ���� �� ��� �� ������� ��� ����� �� �� ������� � ��� ���������

� �� ���������� !� ������ ���� �� ������� �� ��� �������� �����������

�� �� ���������� ��������� � �� ������ �� ������� �� ��� ��������

����� �� ���������" ������ ���� ����� / ��������

�� J!� �� ������� �����������K J9�� �� K

�� J-���� ������ ���������" ��� � ���� �����" ����� ��� ����� �

������� � �� -9� ����� ��� ������ �� ����������K J=� ������

������ �� �� ������ ����� �� �������K

�� -������� �� ������������ �� ��� � ������� ��� ����� ����� ��� ����

������ �� ������ ������ � �� 2���� ����� �� �������� � ������

�� ������� � � ������� ���������� ������

B� 1 �� ������ ���#������� �� �� ����� �� �������� ����� �������

��� �� ������������ ��#��������� ���2 � ������� �� 9�����" �� �����

�� +D ��� ������ !� ������" � ������" �������� ���� ������ � ���� ��

���#����� ��� �������� �� �� ���������� ��������� �� ���������

+,� -���� � ���� �������� ����� � �� ������ ���#������� � ��

�� ���� �������" �������" ���2 �� ���� ��� �� ����������" ����� ���

����� ��� ���#������ 1 ��� �#����" �� ����� ��� �� ���� � ���� � ��

��� �� �� ��������� ��� ��������� ���� �� ��� ���#������ �� �� ���

7��������� ������ ���� ��� � ������ ������������� ��� ���������

����� ����������

�� J-��� �� �� ��������� �� ������ ������ �� ���� �� ���#������� ����

�����K

�� J-��� �� �� 2���� ����� �� ��������� � ���� �� ��� �� ����

#����� ����#������� � ��� �� ������ K

�� -������� �� ������ ����� ��� � �������� ���� � ���� �� �������

�� ���#����� ������ ��� ����� � ��� ��� ����� ��� ���� ���#�����

� �� ������������ �� ��� ���� � �������� �� ������ ��� �� �

����� � ���� ��� ��������

�� .� ����� �� ����� ��� �� ��� �� ������ ���� ��� ��������� ����

( ��������� � ��� ����� � �������� ��� ����� � �� �������

����� ��� ��������" �� ����%� � ���� ���� �� �� ����� �� �������

��" �������� �� ������������ �� ��� �� �������� ����� ����%��

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 175

�� :��� �� �������� ��� �������� �������" J���� �� ����� �� ������

����� ����� �� ������� �� � �������� ����� �� ���#�����K

+D� � ����� �� ������� ������ �� * ��������� �� �������� C� ��� � �����

����� �� ��� ��������� ����� #���� �� �������� � �� �� ��� ��� ���%����

��� ������ ����� �� �� ������� �� �������� ������ �� ���� � #��

��������� ����� ������� .� ���� ��� �� ������ ��� ����� ����������

�� ��� �������� � ������� �� ������� ��� �������� ����� �� ���������

�� ��������� �� ����� �� +D ������" ������� ��� �� ����������

��� ������ ��� � �������� ���� #�������" ����� ��� ����� #���� ��

��������" �� ����� ��������� ���� �� ����� �� , ������ -�������&

�� �� ������������ �� ��� #����� ��� ������ ����������

�� !� 2���� ����� �� ��������� ����������

�� !� ������ ����� ��� �� ������ ���� ���������

�� .� � � ������ ���� #����� ��� ������ ���������" J���� �� ��

������ ����� ����� �� ������ ����%�K

�� -������� �� ��������� �� ������ ��� ���� ������� ������ � �������

����%���

++� � ������� �#�������� �� �� ���������� ������ �� ( �������� �� -C

��� #����� ����������������� @� �������" �� ��� � ����� ��

������� ���2 ����� �� ������� � ����� �� ����� � ���� �� #������ ����

�� ��� �� �� ��� ��������� �� �� ���������� ���� �� ���� ������� �����

� ���� ���� ����� ������� �������� �� ����%�� .� ���� ��� �� ������ ���

���� ������ ������� � ����� �������� ����� �� ���������� ������

���� �� ����� �� / ������" ������� ��� �� ���������� ��� ������ ���

� ������ ���� #������� ����� ��� �� ������� ���2 ����� �� �������

�� ����� ��������� ���� �� ����� �� + ����� -�������&

�� �� ������������ �� ��� #����� ��� ���� ���������

�� !� 2���� ����� �� �������� ����������

�� !� ������ ����� ��� � ������ ���� ���������

�� .� � � ������ ���� #����� ��� ��������" J���� �� �� ������

����� ����� �� ������ ����%�K

+,� -��� ��������� �� ������� 4>>@ �� ������� #������� � �

����� �� �������� 9�� ��������� �� �� ������� ��������� ������ (�,"

��� ������� ����� ������ #���� �� �������� ������������ ����� ���

�� � ���� �������� ������ � �������� #������� !� ������ ��� �����

�� ������ �� ������� � ��������� ����� �� ���������� ���������

�� ����� �� +D �%��� !� ������ �� �������� �� ����� ��������� �

�� ����� �� ���� ������ ��� ������� ��������� �� �������� ���2

�� ��������� $G$>� -�������&

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

176

�� �� ������������ �� ��� ����� ������ ��� ���������

�� !� 2���� ����� �� ��������� #��������

�� -���� �� ������ �� ����%�" J������ ����� ����" ��� � ����

�����" ����� ��� ������ � #������K

�� .� ����� ��� ��������� ���� #�������" J���� �� �� ������������

�� ��� � �� ��������� �� ��� ������� *D ����� �� ����%� �����K

+(� � ���������� �� ������������ � �������� ������ �� ���� ������� ��

������������ �� ������ !� ������ ��� �� �� ����� ������� ��������

� #���������� ����� ��� �� ����%� ����� �� ���������� ���������

�� ����� +, �%��� ��� ������� ��������� �� ��������� ���� ���� ��

����%� ��� � � ����" �� ���� �� ����� � ������ ��������� �� �����

����� �%� �������� �� ����� ���� ���� ������ .� ����&

�� �� ������������ �� ��� �� � ���� ��� �����������

�� �� 2���� ����� �� ������� �� ������������ � #�����������

+*� 9�� ������ � �����" �� ��������� �� ��� ���������� ��� ������� ���

���� ���� �������� � ������ ��� ��� #���� ��� ��������� ������� ����

������ ����� �� ��� ��� ����� �������� ��� ��� ���������� � ����� ����

� ������" ������ �� ��� �� E�%�� �������F � ��� �������� ����� ���2

� ������� �� 9�����" � ��� �� 0 ��� �����" ����� +/ ������� ��

����� ��� ������ ��� ����� ���� ��������� � ���������� �� �������

� ����� ������ �� ���������� ���������� -�������&

�� !� ��������� �� ������ � ��� ���� ��������� ���� ��������

�� !� 2���� ����� �� �������� � �������

�� �� ������������ �� ��� �� ������� ������ �� ��8�� �� E�%�� ����

����F�

�� -������� ��� ���� ��������� ��������� ���� �� �������� �� ��� ���

������� �� ����������

+/� �� #�����%� ������ �� ������ ������� �� ������� �� �������� �� �����

�� ��� ��������� ��� ����� �� �� ����%� ��� ������� ����� ��������

�� ���������� ��� ������ ��� ��������� ����� ��� � �������� ������

�� � #������ ����� ��� �� ����%� �� ���������" �� ����� �� *D �%���

!� ������ �� �������� �� � �������� �� �� �������� ��������� ��

���������� ��������� � ����� +D �%��� .������ ��� ������ � 2���

� ���� ����� �� ������� ��� ����������" �� ����&

�� �� ������������ �� ��� �� � ���� ��� ��������

�� !� ��������� ����� �� ������ � �� ��� ����� ��� ������� �� ����

���� ���� ����������

Modelos con tasas de llegada y servicio de tipo Poisson 177

�� !� 2���� ����� �� ����%�� �� ������� � � ����

�� !� ������ ����� ��� ��������� ����� �� ����%� �� � ������ �����

�� ���������

�� !� 2���� ����� �� ������� #��������

+0� C�� �� #�����" �� ��� ������� �������" ���� �� ������� �� �� ����������

��� �� ��� ������ �������� ��� ������� � � ������ �� ����� ����C�

C�������� �� ������� �� ����� ��������

+?� �� ������ �� ������� �� ������ ������������ ������ �������� ��� ��

���������� � �� �� ��� ������������ ���2 �� ��������� $G$>� ��

������� �� �������� ������� � ������� ����������� �� 9����� �� ��

������� �� / �������� ��� ������ !� ������ �� -9� �� � �������

������� ������ �� ���� ���� �����������" ��������� �� ������ �� ���

���� ������ ������� �� ���� ����� �� ���������� ��������� �� �����

�� (D �������� .� �������&

�� J!� �� ������� �����������K J9�� �� K

�� J-��� �� �� 2���� ����� �� �������� ������� � �� ������K

�� J-���� ������ ��������� ����� ��� �� ��%� � ������� ����� ���

�� ������� ������ ������� ����� ���� K !��������� ���� �������

���� �� ������ ����� �� -9��

�� -������� �� 2���� ����� �� ������������ ���������

�� J-��� �� �� ������������ �� ���" �� ����� � �������" ��� �������

� ��� ��������� �� ������K

+A� 1 � ������ ���������� ��� � 2��� ������� ����� �������� ���2 �

������� �� 9����� � ��� �� +/ ��� ������ !� ������ �� ��� ��� ������"

��� ����� �� ���� ��������" �� �� ������� ��������� �� ����������

��������� � ����� �� ( ������� .� ����&

�� J!� �� ������� �����������K J9�� �� K

�� J-��� �� �� 2���� ����� �� �������� ������� ���� #���� ��� ������K

�� J-���� ������ ���������" ��� � ���� �����" ����� ��� � �������

�� ������ �� ������ ����� ��� ������ �� �������� � �� �����K

!��������� � ������ �� �� ������ ����� �� ��� ��� ������ ���

���� �������

�� -������� �� ������������ �� ��� �� ������ ��� �����������

�� J-���� ������ ������" ��� � ���� �����" ����� ��� � ������

����� �� ������ ����� ��� ������ �� ����������" ������� ��� � ��

������ �� �� ������� ��� �� ������ ������� ��� ��� ������ �

��� ��� �������� #����K

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

178

+B� �� 2��� �%�� ����#��� �� ����� �� ������ �� �� �����8� ������

������ ��������" ���2 � ������� �� 9�����" � ��� �� / ��� ����

�� ��������� ������� �� ������� � �� ������ �� ��� �������� ��

�� ���������� ��������� �� �� ����� �� , ������� -���� ��

������� �� ������� � �� ������ � ��� �� �������� ���� ��������

����" ���� ���� ������� �������� � ������ ���� ��� �������" �����

��� �� ������ ���� ������� � ������" � ���� ���� ������ �� ��� ��

�%�� �������� -�������&

�� �� ������������ �� ��� �� ������� ��� ������� �� �������

�� �� ������������ �� ��� �� ������� ������� ����� � �������

�� �� ������������ �� ��� �� ������� �� ������ ��� ����� �� �%��

��������

�� J-���� �����%� �� ������������ ������ � �� �������� ������� ��

�������� ��� ������� � � ���%��� ���� ������������� � /

�������� ��� �����K

,D� 9��� �� ������� �� �� ���� �� �������� � ��������� ����������� ���� ��

��������� �������� ����C" ����C��" ����C���? �� ��������� �

����� ������� �� ������� ��� ������� ������ �� 2���� �����

�� ���������� �������� � � ����� �� ( � (%� ! �� ���� ������� ��

� ������ ����C��" �������� ����� ������� � #��� ��� 2����

�� ���������� � �� �������� �� ���7�� �#������� 9�� 2�����" � ������

�� �� ������� ��������" �����7��� ��� �� ������������ �� �������"

��������" �� � ������� ����C ����� �������� �#��������� �������

�������� & �� �

2�

Redes de colas

12

Redes de colas 181

��� �

.� ��������� ���% ��� ������� ������� �� ����� �� ����� �������� � �������� ��

���������� ��� ������ �� �������� � ���������� ��� ������ ���� �������� ���

�� �� ���� ���������� 1����� �� ������� �� ��������� �� ��� ��� �������

��� ���� �������� �� �� �� ��� ����� ��� ������ �� ��� �� �����" �����

�������� � �� ������� �������������� ���7�����" � ��������� ���� ������� ����

�� �� ���� !���� ������� �� ����� � ��� �������� ����� �� L��<�� ��������� �

�������� � 3���� �� ��������� � �� ���%���� ����� ������� ������������ ��

����� �� ����� ���� ��� ����� � ����� ��� � �� ������� � ��� ����� ����������

�� ������

���� $���������� � ��� ����� �� �����

�� ��� �� ����� � �� ��� ��� �� ��� � �� ��� ���� ��� ���� ����������

��� �� ������� �� �� ����� .� �����" ��� ����" �� � ���#� �������� � ��

��� �� ����� �������� ���������� �� ������� ��� ���� �������� �� � ���

���� �� �� ���� ����� ���� ���� �� #���� ��� �������� ������ � �� 2���

���� ��������� �� ���� � ��� ��� ������� �������� � � ��� �� ������ � ����

�� ���������� ��� �� ���� �� ������� � �� ���������� �� ������������

���������

1� ����� ��� � ��� ������� �� �� 2��� ����" � ��� ����� �� ����� �����

����� ���������� �������� �� ������� ����� #���� ��� ������� ������ #����

�� �� ���" � ���� ���� � ������� �� ������� �������� ����� #���� �� �� ����

1 ��#������ �� ��� � ����" � ��� ����� �� ����� �% ���� ������ �� �������

���������� � ��� ��� � ��� �������� �� ������� ����� #���� �� �� ��� �

������� ����� #���� �� �� ���� !��� �� ����� � ��� �������� ����� ��������" ���

���� �� ������������ �� ��� �� 2���� ����� �� ������� � �� ��� �� 7�� � ��

2��� ��� ����������� �� ��� �� ������� �� �� ���� �������� � �

�� ������ �� �������� �� ������ 9�� �� �����" ��� ����� �������� �� ��������

� ��� �% �� ������� �������� �� ������� � ������� ����� #���� �� �� ����

-��� �� �������� �� �����������" ������� ��� �� �� � � � � �" ��� ����

��� #���� �� ��� ��� ����� ��� ��������� �� ��� ��� �������� ���� ����

�� ����� ��� #������� �� ��������� ��� ���������� �� ������� ������� �

������ ��� ����� � ������ ���� ������� �� �� ���� ��� ��� � ������ � �

��� �� � � � �� �� �������� ������������ �� ������� �� �� ���� �� ���������

���� ��� � � ��� �� � � � �� " �� ������������ ���� !����������" � ��� �����

�������� ����� �� ������� ��� ����� ������ ���� �� ����� ������� ��

���� C������ �� �� %���� � �� �������� �� �� ���" �� ������������ �� ��� �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

182

������ ������ �� ��� ����� ���� ������� ��� ��� � �� ������� ��� ��� �

����� ���������� � ������ �� ��� ��������� �������

��� � ��

4�

���

����

!��� ���� �� ������� �� ������� �� ������� �� ������� ��� ������� ��

���������� ��������� ���������� �� ��������

! �� ������� ���� �� �������" ��� �������������� �� ������� ��

������� �� ��� ���� � ����� �� ����� �������� �� #���� ���������&

� �

%)))))))&

��� ��� � � � ��� � � � ��4

��� ��� � � � ��� � � � ��4

���

���

� � ����

� � ����

��� ��� � � � ��� � � � ��4

���

���

� � ����

� � ����

�4� �4� � � � �4� � � � �44

'*******(

!��� �� �� ������� ������ �� ������� �� �� ����

@��������� ���������� ��� %� �� ���� �� ������ ����� #���� ��� ����

���� � �� ���� ��� ��� � � ��� �� � � � � � � 1������� 9�������� �� ����

�� �������� �� ���� �� �� ��� ���������� ��� ���������� ��� ��� �� C� ����

#����" ���� �� �������� �� ��� ��� ������� ���� �������� ����� #���� ��� ����

���� ��� �� ���������� ��������� �� ��������� % � ������� ��� ���

�� ������������ �� ��� ����� � ������ ���� �� ������� �� ���� � ���� � ���

��� �" �� ���� ��� �� ���������� ��� ������ ���� ��� ������� �����������

�� ������� �� ���������� ��� ��� � �� ����� ��������� � �� ���������

%� � % � ���� >�������� ��� ������� %� ����� ����� ������������ ����

�� 2���� ����� �� ������� ��� ���� �� �������" ��� �� ��� �" ��� �����

�� ������� !� 2���� �#������ �� �������� �� ������� �� ���������� ��� ��� �

���� ���������� �� #���� ��� ������� � �� ���� ��� ��� ����� �� �������

�� �� ����� ������ ���2����� *�� 9��� ������ �� ��#��� ���� ��� ���������

������� � ���� �����#� � �� ����� �� �������� � ��������� � #��� ��� 2����

�� ������� ��� ��� � �� ������� ��������������� �������� ��� %� � 9� "

��������� � ������ ����� 2������ ��� * ��

�� 9

��

�" �������� �������� ���� ���

����� �� �������� � ��������� �� ���������� ��� ��� �" ����� ��� � ������� �

����� �����������

���� 3���� �� #��:��� �������

�� ��� �� L��<�� ������� � �� ��� ��� �� ��� �� ����� ������� ��� �����"

� �� ��� ��� �������� �� ������� ����� #���� �� �� ��� � ������� �� ������� �

#���� �� �� ��� ��� ����7�� ��� ���� ����������� ���������&

Redes de colas 183

+� -��� ��� � � �� �� � � � �� ���� � �������� �� �������� ��������� �

C� ���������� �� ������ �� �������� �� �� ���� ����������" ���������

�� ��������� 9��

,� ��� ������� ��� ����� �� ��� � ����� #���� ��� ������� �� ���� ���2 �

������� �� 9����� �� �������� %�� !��� �������� � ����� ��� ��� �������

���� ��� �������� �� ������� ����������� ����� #���� ��� ������� �� ���

�" ����� �� ���������� ��������� �� ����� ����������

(� !� N��� �� ������� ����� �� ������� �� ���������� ��������� �������

����� !� �����" ���� ������ ��� ���� ������� ��� �������� �� ��������

��� ��� � �� ������������ � ��������� ���� ��� � �� ��������

����� ���" � ��� �� ���� ��� ������� ��� ���� ������ �� ������������

��� � ���

4

������ �

�� #���� �� ����� ������� ��� �������� ��������� �� ���� � � ��

��� �� L��<�� ������� ���� ���� ��� �� 3������ �� L��<�� ��� ������� �

�������

������ �� !������ �� A �)���$ (��������� ��� �� � I� 5��� �����

�� �� � ������ ����� �$ ��� ����� � ������ � ��� ���� � � �� ��

*�! ���' ��%

*� � %� �

4�

���

*����$ ���� � � �� �� � � ���

*��,�$ �������� ��� � ���� ��� � � � � �4� �� ������������ � � -��� �� ���

��� �� ����� � � ���� �$ �� ����� � � ���� �$ � � � $ �4 ����� �

� ���� �$ � �� *� � C�9�$ ���� � � �� �� � � � � �$ ���� � � ���%

� ���� ��� � � � � �4� � �� ���� � �� ���� � � � � � �4 ��4� $

����� �� ���� �� ������������ � � -��� �� ����� � � ���� �$ �� �����

��� �� � ���� � � ������ � �� ����� ����C� �������$ �� ���� � ������

*� � ���� � ���� �� 9�� 4,� �&�$ � ��������� � ��� ���� � �������$ �

�����$ ��� �� ��� �� ������ ������� ����������� � �� ���������C�

��������� � ��� ��,��

-��� ���������� ��� 3������ �� L��<�� ������� #���� ������ ��� ����

������� ��������� ������ �� ���� ����������� 9�� �����%� �� �� �����

�������" ���������� ���� ��������� ��� (�" (%��" ;� � ;%�� ����� �� ���

7��� �� ���������� ��� ��� �� 9��� ����� ���� � ��� ��������������

��������� ����� ���� �� ������� ����� �� ��� �������� �� ����� ( " (%� "

; � ;%� �

��� ����� � ������ ���� �������� ��������� ��� ������� �� L��<�� ����&

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

184

+� �� ��� ������������ �� ���� �� ������ ����� �� �������� � ���� ����

������� �%� " �� ���� �� �������� �9� " �� 2���� �� ���������� �C� � ���

�������������� �� ������� ���� " ������� � �������� �� ������� �� �����

�����&

*� � %� �

4�

���

*����" ���� � � �� �� � � ��"

�" ��������������" � #���� ���������

��* �

��% � �

� ���* " � ����������"

�4 � � �

���* �

��% "

�����

��* �

%)))&

*�

*�

���

*4

'***( �

��% �

%)))&

%�

%�

���

%4

'***( �

�� ��������* � �4 � � ��

�����% �� ���������� ��� ����� ������� ��

������� � ���� ���������� ����� �� #���� � �� ���� ��� �

,� ��������� ��� ������� ��������� � �� ���� ������� ����� ��������

����� ��� ������� ��������� �� ���� ���������� �(�" (%��" ;� � ;%�� " ��

��� ��� ����������� ���� � ������ ����C�" ��� ��������" �� ����

�� ������� *� � ���� �� �������� 9��

(� C����� � �� ��������� ��� ������� ��� ��� �� ����� � � �� �������� ��

���������� ���������" ��� ���������� �� 2���� ����� �� ������� �

���� �� ��� � 2���� �� ������� � ���� � ���� �� ��� ����� ���������

������ ���������� ��� �� ���� ���&

( �

4�

���

(�" � (%� �

4�

���

(%���

9�� �� �����" ��� ������� ������ �� ��������� � �� ������� �� ����

�� ��� � �� ��������� � �� ���� ���� ���� �� ��� � �� �� �������

�� �������" ���� �� ����������� �� � ������ � �� ����� �� �� ��� �� �����

�� ���������� !������ ���� ��� �� ������� � �� ��� �� ������ ��

� ������ � �� ��� ���� ������ � ��� ���� �� ������������� ! ������

����� ����������� �� ���� �������� ������� ����� ������������ ��

������" ���� �� ������� � �� ��� �� ���������� ! ������ �����" �2

�������� ������ �� ���� ��� ���� ��� ��� ��� �� ������ �� �� 2����

�� ����� ��� �� ������ ��� ���� �� �� ��������� �� ������ ��� �� � �����

� ���� ���������� ������ � ���� ���� �% �� ������� �� �����& ;� ����

���� ��� ��� ���� ��� �� ��� � � �� #���� ��� ������� �� �������� ��

Redes de colas 185

�������� �� �������� ��� #������ �� ������ ������������ �� ������� ��

���� �� ���� 9��� ���� ��7���� % �

�4

���%�" ��� �� �� 2���� �����

�� ������� ��� ���� � �� ��� ��� ����� �� ������ ���� ���������

��� � ��������

; �

(

%

"

;%� �

(%�

%

O����� � ��������

������� � 3�� �������� ������,�� �� � ��� ��� ��� � �������� � �����

� =/ ��� ��� ��� ������ � ������ � </ ��� ��� ��� ������ � ������� ��

������ � ��� ��� ��� �� ��� �� � 6������� 3��� �� ����� ������$

� &�� � ��� ����� �� ������� . ��� ����� ��� ���� � .// ��� ���

��� ������ ������� � ������� � ��� ��� ��� ������ �� = ���� � ����

� ����� -���� =8$ ����� ��� ������ � ��� ���� ����� ����� � ���

� ����� �������� ������ ��� ��� ��� ��&� ��� ��� ������ @;@+ � �

����� �� ��� �� ��, � ����� � � ���� �� # � ��� � � ������� = ��

���� ���� ��� �� -�#� � � . �� ��� ������������ �� =8G$ ���������

�������� �� # � ��� � ���� ���� 6�� �� ����$ ��� ��� ��� � ��,�

��������� �� # � ��� � � ���� . ��� ���� ���� � � ����� �������

� �� =/G � ��� ����$ ������ ���� ��� �� �� ������� = �� ./G � ��� � �$

��������� �������� �� # � ��� � ��� ��������� (�� ���� � �&���

���� � ��� ��� � ��� ������� � � ����� ���� � ����� �� ��� �� �

���� �� �� ��� �� � ������� � # ������

���� ���% � ����� � ��� �� � I� 5��� ������ �� � � � �����$ ����

�� ��� -�� C� � � ������� � � ���� . � C� � � �������� � � �������

��� ����� � ������ � ���� �� � �&��� � ��� ��� ��� ������! ��� ����

�� ������ ��� %� � ��$ %� � ��$ 9�� ���$ 9

�� ��� ��� ������������� �

������ ��� � ���� ������ � ����� ���� �����$ � ����� ����� ���$ ���

� �

���� ���

���� �

��

6�������� � �������� � ������ � ����� � ������ ��� ����� � �����%

*� � �� � ��� � *� � ���� � *�

*� � �� � ��� � *�

����

*� � �� � ���*� � ���� ��� � ���*�� � �� � ���*� � �� � �����*�

� ��� � �����*�$

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

186

�� �� ��� ���*� � ��� �$ ��� �����$ *� ���/�

�/���� ��� ��� 6�� ����

���� *� � �� � ���*� � ������ 6�������� ����� � ������ ��� ������

(� � (� ���������� ��� �������� ���������� ���� � ����� ����� �� *� �

��� �� � 9�� ��� � ���� � ���������� �� *� � ����� � 9

�� ��� (���

E��

��/ ��

���� �� ���� � � � E

��

��/��

� ��� �� �� � � �$ ���� � ����� �����

��� ��� ��������� 6�� �����$ � ��� �

(� �

E�

�� E�

�� ����

�� �� ����

� �� ���

6�� �� ����$ ���� � ���� =$

�� ��� �

� �

����

���

��-�

� �

�����-���

� �-

�� ��

� ���/��

���

��/���

�� � �����/���

� �� � � ���

(� �

*��

��� ���

��� ���9����

��9�� *��

��

*�

9�

������ � �� � � ���

�� �� � ��� �������

�����

��

� �����

*�� ��� -��$ ��� ������� ����$ �� �� ��� ��� � # � ��� � � ���! �

� ������� . � �� �� � � ������� =� (��� ��� �� �� ������� ( �

(� � (� � �� � ��� ��� � ���� � ���� � ������ �$ ������ �� ������

������� � ����� ���� ���� �� �� � �����

; �

(

%

�� �

��

� �� �� ��������

�� � ��$ � ����� ���� � ����� ��� ��� � �� ��� �� � ���� ��

������ ������,�� � ��� ��#����� ��� �� ������� ����! -���� � �� � ����

�� �� ��� �� ��, # ����� � �� �� ������� � �� � ��������

���� 3���� �� #��:��� ��������

�� ��� �� L��<�� ������� �� �� ��� �� ����� ������� �� � ���� � �������

�����" � �� ���� ���� � � �� �� � � � � � ���� C� ���������� � �� �������� ��

��������" ����� ����� ��� ��� ��� � �� ������ �� �������� �� ���������� �����

����� �� ��������� 9�� -��� � ��������� ��� �������" �� � ����� �������

� ������� �� ������� �� �� ���" ������� ����������� ������7��� �� 2���� ��

������� ����� �� �� ���" 0 " ��� ���������� ������� �������� 9�� ���� ���

����" ( � 0 � ��������� ���� ; � ;%� " ������ �� ������� �� ��������

Redes de colas 187

��������� ���% �� ��������� ��� �������������� �� ��� ���� �� ������� �

�� ��� � ���� � � �� �� � � � � �" ��� �� ������� ��� ������� ��� � >��������

���� �������������� �� �������� �� ���� ��� �� �� � �� � � � �� �4 � 0 �

��� �������������� �� ��� �������� ������� �� �� ��� ����� ���������� ���

����� �� �� �������� #�����&

������� ��� �

# �0�

4$

���

E��

�� ����

"

����

�� ��� �

��� �� � � C�

C��C��1��

�� � � C�

# �0� �

���� ���(

4$

���

E��

�� ����

"

����� E��

-�

� ��� *� ��������� ������ � ��� ��� �������

*� �

4�

���

*���� ���� � � �� �� � � � ���

!��� 2����� ������� �� �� ��� �� ������ � �� ������� �� L��<�� �����

��� ����� �� ������ %� �� ����� �� ��� ������ ����� �� ��� ����� ������� �

���� ������ 2��� ��� ��� �� ����� �� � ������� ����� �� � C� �����" ����

������� �� ������ ��� ������� ������� ����� 7��� �� ����� + ���������� ��

��� *� ���� ������� *� � � � �������� �� ������� ������� �� ���������� ��

��� ��������� ��������� ����� ��� ����� �

�� ����������� ������� �� # �0� ���2 �� #����� ������� ����� ������

��� ����������� ��7����� ����� 0 �� ����� �� ��� �� 2���� �� �������

�������� ��� ������� ���� ���� ���������� �� �� 2���� �� ������� � ��

������� �� # �0� ��

�(4��

(

�� 9��� ������ ����� ������� ������� ������ ��

#����� ��������� ��� ������� �� ������ ��

�� ��� �

���� � ��

�$

���

'� ����

�����

'� ��� �

E�

�� ���

" ���� � � �� �� � � � �� � � � �� �� �� � � � � 0 �

>�� ����� ��� ���� �������� �� ��������" ���� # �0� � �4 �0��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

188

�� ������������ ������ �� ������ #�������� ������ � �����&

�� ��� �

���� � ��

�$

���

'� ����

��

� ��

2�

���� � ������

���$

���

'� ����

3'� ����

��

� ��

'� ���� ���� ��� ��� �

��

���

'� ��� ���� ��� �� �

9�� ���� ����� ����� ����� ����������� ��� �� ��� � '� ���" �� ���� �������

������� � ������� �� ������ ���������� 1�����" ������� �������� �������

��� ��� �� ��� � � ���� ���� � �� �� � � � � ��

������� �� �� ������ ������,�� � ����� � : ��� ���� � �����#� �� �

����� ��� ��� 6��� ������ � �������� �� ������ -�� ��� ��� ��� � ���

����� # � ��� � ������ � ��� ��� ����� ��� �� �������� �� # � ���

� �� ��� �� � ��� � ��� ��� ���� ��� �� ��� ���� � �� ����� �

� ���� � # ���� � �� ������ ��� ��� � � ������ � ��� ����� ���� �� ��

������� ����� � � ��� ��� ������������� � � � ��� �� D-�#�E � ��� �

�� ��� ��� �$ ������� � � � ������ �� # � ��� �� -� � �� ��� ���

�%

������������ . = < :

. ���� ���� ���� ����

= ���� ���� ���� ����

< ���� ���� ���� ����

: ���� ���� ���� ����

� ��� � ��� �������� . � = ��� ����� ������ � ��� ��� � ��� ��� �

������ � ����� ��� �� ����� � ��� ���� �� �������� ��� ����� ��� �

��� ���� � 8 ��� ��� ��� ������� 6�� �� ����$ ��� ��� ���� < � : ���

����� ������� ������� � ���� ����� ��� ������� � ./ � .8 ��� ���

��� ������� (�� ���� �� ������������ � � ��� ������ � ��� ��� ��� ��� �

� ������� :� 0(�,� � � �&��� ���� � ��� ��� � � ������� :2 0(�,� �

� ����� ���� � ����� ��� ��� � ���� �� ��� �� �� ������� : -����

� ������ �� # � ���2

���� ���% ?����� � ���� ��� ����� �� #����$ � ��� ��������

������ ��� �� � I� 5��� ����� �� 0 � �$ � � �$ 9�

� �$ 9�

� �$

9�

� �� � 9�

� ��� ��� ����� ��� ��� ��� ��� � ��� ��� ��� ��� �

��,� D� �������E � ������ ������,�� �� 3��� �� ������ � $ � ����� �����

��������� � � ������ ��� *�� 6��� ��� ����� -����� ��� ���� ��� ��

Redes de colas 189

������%

*� � *���� � *���� � *���� � *����

*� � *���� � *���� � *���� � *����

*� � *���� � *���� � *���� � *����

*� � *���� � *���� � *���� � *����

� � ������ ��� � ��� �

*� � ����*� � ����*� � ����*� � ����*�

*� � ����*� � ����*� � ����*� � ����*�

*� � ����*� � ����*� � ����*� � ����*�

*� � ����*� � ����*� � ����*� � ����*�

?������$ ��� #����$ *� � �$ � ����� ��� � ��� ��'����� ���� ����

�� ������ -�������% *� � �������$ *� � ��������$ *� � � � *� �

�������� 3 ��� �����$ ������ � ���� ��� ��� ����� � ���� �� �

��� ��� ����� � ��� ��������� ��� ����$ � ������ ��� ������%

E�

�������

� �������

E�

��������

� ���������

E�

��

� �� �

E�

�������

��

� �� �� ���

6�� ���� ����$

�� ��� � �� ��� � ����

� �� ��� � �� ��� � � ��$

�� �� ���

'� ��� � ����E�

�$ ���� � � �� � � '� ��� � E

�$

���� � � �� �$ ����� � � � �$

������� � '� ��� � � ���� � � �� �� �� ��

�� ����� ����

�� ��� � '� ��� � �$ �� ��� � '� ��� � �������$

�� ��� � '� ��� �

����������

� �� ���� � ����

$

�� ��� � '� ��� �

����������

��

� � ������ ����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

190

*-��� ��� ���� � ���������$ � �������� ��� ������ �� ���%

�� ��� � �$ �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���

� ������� � ��������� � ������ �$

�� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���

� ������ � ����

� ��������� � ������� �

������������

� ������$

�� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���

� ������� ����

� ��������� � ������ � ����

������������

� ������� �

��� ���������

��

� �������� ����

$

����$ ��� ������ �� ���%

�� ��� � �$ �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���

� ������ � � ��� � �� ���� �$

�� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���

� ������ � �� � � ������ � � ��� ���

� ��������$

�� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���

� �������� ����

� ��� � ������ � ������

� ������ � � ������

� ���� ���� ����

@�������$

# ��� � �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ��� � '� ��� �� ���

� �� �� ���� ����

� ���� ��� � ��������

� ����� �����

� ������ � � ��� �� �����

� ��� � ����

�� �&��� ���� � ��� ��� � � ������� : ������

(� � � � ����� � � � ����� � � � ����� � � � �����

� ����� � � � ����� � � � �����$ �����

������ �

����������������(���

������������$ � � ��

����� � ����� � ����� � ����� � ����� � ����� � �����$

����� � ����� � ����� � �����$

����� � ������

Redes de colas 191

�� ����� � �� ���� ���� ./ ��������$ ������ ��� � ���� �� ����� �

��� ��� � ����%

������� ��� �

# �0�

4$

���

E��

�� ����

���� ��� ��

����� �����

������/// ���������� �����(��

������� ���

# �0�

E��

4

�4 ��4�

������/// ���������� �����(��

4��$

���

E��

�� ����

# �0�

'4 ��4� �4�� �0 � �4� �

����� � ������� # �0���

�� ������ � ��� � ��� �������� � ���� � �

,� ��� � # �0� � �4 �0�� �� ����� � �� ��� � ���� ����� �� ' �� ��

� ,� ��� � �� ��� ������� ���� �� � ����� ��� ./ �������������

���� ���������! ������ � ���� �������� �� � � ��� ,� ���� ���������

������ � -��� �#��� � &����� � ���� : ���� ��� ���� ���� �� ���!� ��

��� � � � ����� �� ���� ���� ������������� ��������� ���� ���� ����$

��������� �,� �� ���� �������� ��� ����� � ����� � � ���� � ������

��� � &����� �� ,� ��� ��������$ �� � � �-���� ��, ������ � �� �������

� ������ � ,� ��� � ��� �� ���� �� ������ ���$ ������ ��� �, �� �� ����

��� ������������� ��������� �������� �� ���� :%

����� �

'� ��� �� ���

# ���

���� ���� ����

��� � ����

� ��������

����� �

'� ��� �� ���

# ���

���� ��� � �������

��� � ����

� ����� ���$

����� �

'� ��� �� ���

# ���

����� �����

� ������ �

��� � ����

� ��������� ����

$

����� �

'� ��� �� ���

# ���

����� �����

��� � ����

� ��� � ����

*�� ���$ �� ������������ � � ��� ���&� ��� �� � � ������� : �

�� ����� � �� �������� � ��� ����

*��,�$ � �������� � ,� ��� �� �&��� ���� � ��� ��� � �� ��� ���

:%

(� � ����� ��� � � � ��������� ����

� � � ��� � ����

� ���������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

192

6��� �� ���� � ����� ���� � ���� �� ��� �� � � ������� �&��� :

������ �������� ��� �������� � �����$ �� ���$ ����� �� ���� ��������

� ����� *� �� ����� *��������� �� � -���� � ������� ��� � ��� ��'���

��� ���� ���� �� ����� �� ������ � �� ���� � ��� ���� ��� ����� �

������� �� ������� � � �� ���� ��� � ������� �� ��� ����� ��� � �

����� ��� �� � ��� *� ���� �,� ��� ������ � ��� ������ ������ � ��� *�

��������!� �� ������� ��� ������� �, ����� ���������� � � �&���

���� � ����� � ����� � �� ���� ����� *�! -� � �� ����� �� �&���

���� � ����� � ���� ������� � �� -� ����� *��� ���� ��� ���� ���

�� ���� : �������%

*� � � � ����� � 9�� ������ � ����� � ������

� �� ���� ��� ��� � �� ������� ��

��� �� � � ��

���

� �� � �� � ��� � �� � ���

*��� � �� ��� �� ������ � ������ ������$ ��� ��������� � ������

��� ����� � ������ �� ���� � ��� ����� � �� ��$ ��� �� �������� �

*� � *�$ ���� � � �� �� �� � � ���� & �$ �� �� ���

*�

*�

�� � ��

�� �����

� �� ������ � ���

*� � �� ������ � �� ����� � �� � � �$

*� � �� ������ � �������� � �� �����$

*� � �� ������ � � � �� �������

@�������$ �� ������� � ����� ���������� ���� ��� �� ���� : ����� ���

���� � ����� ���� � ������ �� � �� ��� �� � �� -� ����%

;� �

(�

*�

�� ������

�� � ��

� ������� ������� � �� ��������

���� %��� ������� �� ����� �� ���

-��� ����� ������������ �� ����� �� ����� ������������ ��� ����� � ����� � ���

����� ���������� �� ������

������ ����� �� �����

.� ����� �� �� ������� �� � ����� ��� �� ������ ��� � ����� �� ��� �����

��� ��� �� ������� �� ������ �� ������� ����� #���� ��� ������� � �� �������

Redes de colas 193

�� �����" ������� ���� �� ������ �� ����� ���� �� �������� ��� 2����� ���� -�

������ ���������%� �������" �� ���� ���

%� � % & �" %� � � �� � �� �� � � � ��"

��� �

�� �� � � �� �

� �� � �� �� �

C� �� ��� �� ������ ���

��� � �" �4� � �" ��� � � ���� � � �� �� � � � ��"

��� � � ���� � � �� �� � � � �� � ��

1����� �� ���� ����" �� �������� �� �������� ��� ��� � ���� ��������� ��� C�

���������� �� �� ���� ��������� �� �������� � ��� �� 9�������� ��� �����

�� ������ ��� ������ �� �������� ��������� � �� ��������� �� �� ���� ��

����������

.� �����" ��� ����" �� �� ��� �� L��<�� ������� ��� ����������" � �� ����

�� �� ��������� �� 3������ �� L��<��� ��� ��������� ��� ������� �������

��� ����� �#������� �� ������� �� ������ �&

*� � %

*� � *�

���

*4 � *4��

�� �� ����

*� � *� � � � � � *4 � %"

�� ����� ��� �� ����� �������� ��� ������� �� ���� ��� ���� �� �� �������

�� ����������� �� ����� ����C� ����������� �� ���� �� ������ % � ����

�� �������� 9�� C��� ��� � ���� ���� �� N��� �� � ������ � ���� � �� �� ���

�� ���������" ����� �� ��� � ����� �� ��� �" �% ���� ������ ��� ��� �������

������ �� � ������ � �� ������� � � �� ���� �� ���� �� ��� ��������������

� ���� ����������� 4������������� ���� �� ������� � ���

; �

(

%

�4

���(�

%

4�

���

(�

%

4�

���

(�

*�

4�

���

;��

������ 3�� �� ����� �4�����

! ���� ���� �� ���� � ����������� �� �����" ���� ����C�" ���� � �� ����

�������" ���� ��������� �� #���� ��������� .� �����" ��� ����" �� �� ���

�� L��<�� ������� � �� ��� ���� ������ ��� ���� ������� ��� ��� � ���

� � �� �� � � � ���� �� ������ �� ��� ��� �� ������������ �� .� �� ������ ����

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

194

������� ��� ��� � ������ �� �� ��� � �� ���� ������������� !� ��������

������7��� �� 2���� ����� �� ������� � �� ���" 0 " � � ������ �� ��� ����� ��

��������" 9�" ����� ��������� ��� �������� �������������� �� ���� �� 1�%" ��

������� �� ��������� ������� ����� �� �������&

*� � *4

*� � *�

���

*4 � *4��

�� ���� ������� ���

*� � *� � � � � � *4�� � *4 � "

����� �� ������� �������� �������������� �������� C� ���� �� ������ ���

E��

-�

� ����� ���������� ��� � ���� �� �� ������ ���� �� ��� �� L��<��

������� �� �����

! �� ���� ���������� � �� ��� ���� � ��� �������� � ���� ��� �C� � �

���� � � �� �� � � � � � � ��� ����� �� �������� �� ����� ��� ���� �������

�9�� 9

�� � � � � 9

4� 9 " �������� �� ������� � 9 �� ����%� ��� �����

��� E����� �� -��� �� ��� � � ���� ���� � � �� �� � � � � � � ���� � � �" �������

��� #���� ������ ��� �������������� �� ��� �������� ������� ��� �������" ��

��� ����� �� �������&

������� ��� �

# �0�

����

# �0� �

���� ���(

� �

�0 �� � �

0

��

! � ���� ���� ���" ����� �� ��� #���� ������ ��� �������������� ���������"

������� ��� ���� ��� ��� +&

������ �� �

���� ���(���

������� ��� �

# �0�

���� ���(���

�(���4��

(���

��(4��

(

� " ���� �� � �� �� � � � � 0 �

������ ����� �� ����� ��� ���@���

! ������ ���������� ��� ����� �� ����� ��� �� ������ ���� ���������

�������� ���� ������ � ����� ��� ������ ! ��� ���� ������� ����������� ���

����7��� ��������� �� ����������� ����� ���� �� #����� N��� �� �������

Redes de colas 195

��� �� �� ���� ����� �� ������� ��������� 3%�������� ���� ���� �� ������

����� ����� ����������� ������� ��� �������� E��������F ��� ������� �

��� ��������� ������ ��� #���� � ����� ������� �� ���� ���������� ��� ������

�� ��� ���� ��� �� ������� �� ���� �� ������ ��������" ������ ���������

�� �������� �� �������� �� ��� ���� ������ ����� ������� � �� ! ���� ����

�� ������� � � ����%����� ����� ������� ���#�������� ������� ������� �����

�� �������� ��� ��������� �� ������ �� �� ��� � �����������" �������� ��% ���

�������������� �� ��� ��#������ ������� ��� �������� O����� � ��������

-���� ���� � ������� #������ ��� ��� ����� �� ���� ������� � ������

C����� ��� % �� ���� �� ������� �� ������� ��� ����� �� ������ ����� #����

��� ������� �� ������ ��� �� ��� ������� ����� #���� �� ������ � ��� 9�

� 9���� ����� �� �������� ��� 2��� �������� ��� ��� + � ," ���������������

C��� ��� � ���� ��������� ����� ���� � ���� �� ��� ��� �����������"

����� � � ������ �� �� ������ �� �������� � �� ������� �� ����� � �������

��� �� �������� ��� ������ ���������� ���� �������" ���������� ���������

�� �������� ��� �������� C� ���� #���� ������� ��� ��� �� � ������ �� ����

��� �������" �� �� ��� �� ����� ��� ��� � ������� � �� ��� + � � ������� �

�� ��� ," ����%���� ��� �������&

��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� �

-��� ������ �� ������� ��� ���� � ������ � �� ������ ���" �� �������"

���� ��������� �� 2��� �������� �� ����� ��� ��� ���� ������ �����" � ��

���" ���� � ������ ����� ���� � �� ������ ��� ������ �������� �

������ ��� ��� ���������� ��� �*� ��� 9�� �� �������� �����������" �� ��

��� �*� �� �� � ������ ��#����� �� ��� ���

1���� ����%���� �������� ���� � ���� ���� �� ������ �� ��� ���������

�� ������ ���� � ���� �� ���� �� � ������� �� �������� � ������ �����

������� ���������� ������� ��� ������� � �������� ���������� ����������� ��

�� ���� �� �������" ���� ���� ������� ������" �� ������������ �� ����� ������

������������ ��� �� ���� �� ��� ����� �������������� � #����� �� ����� �� ����

������ ����� ���� ������� �� �� ���� �� �� �������������� �� �������� �������

����� ��� ������ �� ����� ������ �� ������ � ������ �� � 2��� ������� "

������������� ��� ��� ����� �������������� � ����� �������� 1�% �� ������

%��� � 9����

�%� 9�� ��� � 9

���� � 9

����

9���� � %��� � 9

����

�9�� 9

�� ��� � %���

9���� � 9

����

C�7���� E�

��

-�

� E�

��

-�

� �������� �� ������ �� ��� ����� ���

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

196

�������������� ���� + �� ����� �� �������� ������� �� ���������&

E���� � ���

�� � E�� E

���� � E

���� � E

����

E���� � E

�E���� � E

����

�E�� E

�� ��� � E

�E����

E���� � E

����

��� � ��� � ��� � ��� � ��� � �

1�% �� ������&

��� � E����

��� �

E�E�

E�� E

��� �

E�E�

E�� E

���

��� �

E�

E�

��� �

E�

E�� E

���

��� � E���� �

E�

E�

��� � E���� �

E�

�E�

E�� E

���

E�E�� E

�� E

�E�

E�� E

���

� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���

�� � E

��

E�E�� E

�� E

�E�

E�� E

E�E�

E�� E

E�

E�� E

����

� � �

E�� E

�� E

�� �E

�E�� E

�� E

�E�� E

�E�

�� E

E�� E

���

C� ���� #����" ������� ��� � E�� E

��E

���E

�E�� E

�� E

�E�� E

�E�

�� E

�"

�� ����&

��� �

E�� E

��� �

E�E�� E

��� �

E�E�� E

�� E

�E�

��� �

E�E�

��� �

E�

! �� ���� ���������� � ��� ��� ���������� �� ����� ���� ���� �� �����

Redes de colas 197

��������� �� �������� �9�� 9

�� 9 ������" ������� E �

-�� ����&

��� �

� � �E� �E�

��� �

�E

� � �E� �E�

��� �

�E� E�

� � �E� �E�

��� �

E�

� � �E� �E�

��� �

E�

� � �E� �E�

1 ������ �� ����� ��������� ����� �������� �� #����� ���� �� 2���� �����

�� ������� � �� �������&

( � ���� � � ���� � ���� � � ���� � ���� �

�E� �E�

� � �E� �E��

-��� ����� �����" �� E ����� � ����" ����� 2���� ����� ����� � ����

����� ��� �� ������� � 9�� �� ��������" �� E � � ������ ( � �

�� �� ��

��������� �� ���� ����� �� ���" ����� �� ������ �� ������� ��� �����������

�������� �� ��������" �� ����� �� ��� ��� ����� �� �������� ��� ������� � �����

���������� ������� ���" ����� E� �" ��� ��

�� ��� ���� � ����� � �����

������� �� ������� ����� !� ������ ����� �� � ������ � ���� �� �������

����� �������� #�������� ������� �� #����� �� ������ ������������ 1�%"

% � % ���� � ���� � %

� � �E

� � �E� �E�

�" ��� ����"

; �

(

%

�E� �E�

% �� � �E�

�%� �9

�%9� �9��

���+ ���������� �������

+� 1� �������� � ���� �� �� ���� �� ���������� ����� 1-4! ����� ��������

��������� ���2 � ������� �� 9����� � ��� �� +0 ���� �%� �������

������� �� A ����� � ! �� ,/U �� ��� �����" ������ �� ���� �� ����%�

�������� ��� �� �������" ��� ���������� �� ��������� ����������� �����

����� � ������ ������������ �� �������� ������" ���� ���� ���������

��� �� �� ��� ������ ��������� �������� �� �#����� ! ��� ����" �� �����

�� �� �������� �� ��������� �� ����� �� * ������ ! �� ?/U �������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

198

�� ��� ����� ��� ���������� �� ��������� �� ����������� ���������

��� �� �� ��� ��� � ����� ��� ������ �������� � ����" ������ ������

���� ���� � ������ ���������" ����� ������� �� ������ ���� �� �

�� ����� �� A ���� ������ �������� 12 ��%" � ,/U �� ��� ��������

��� �� ��������� � �� �������� � ���� � ����� ���������� ���% � ��

�� �� ��7��������� �� �������� ������� -�������&

�� !� 2���� ����� �� �%�� ���������� ��� � ������� ������� �� ����

������� � ��� ����������

�� �� ����� ������� ��� ���� ���� �������� ���������� ��� ��

������� ����������� �� �������� �������

�� !� 2���� ����� �� ���������� ��������� ��� �� ������� � ��

�������� ������ � ������ �� ��� ���������

�� !� ��������� �� ������ ��� ���� ��������� ������ ���������� �

�� �������� � ���� � � �� �������� ������ ���������������

,� � ������� �#�������� ��%� ������� ��� �����" ���2 � ������� ��

9����� �� ��������� %" ������� � 2��� ��������� !� ������ ��� �����

� ����������� �� ������ � �������" �� ��������" ����� �� �������" ��

������ � �� ��������� �� ��������� 9� .� ����� ��� �� ������

������������" " �� ������ �� ���� ������������ ���������� � ����� ��

�����" ������� ��� � ���� ��������" �� ������ ������ � ����� ����

� �� �������� ���� ��� ������ ��������� .������ ��� �� ���������

� �� �������� �� $G$>" J���� ���� ��� �� ������ ���� ��� ���� �������

��� �����������K C�� �� �������" �� ��� ������� �������" � #���

�� %" 9 � " ���� �� 2���� ����� �� ������� ��� ������ � ���������

��������� �� ���������

(� � ������� �#�������� ���� ��������� ��� ��� ��������� �� �������

��������������� �� �����" ��������� ���� �%� 1 �� ������ + �����

�������� ��������� #���� ��� �������" � ��� �� % ��� ����� �� ������"

��% ���� ����� ����� ���������� �� �� ������ ,� -��� ��� ��� ��

������ �� ������� �� � ������� �� �� ������ +" �� ������������ ��

� BDU" ��� ����� � ���� ������� � �������� � �� ������ ,� ! ��

+DU �� ����� ��������" �� ������� ������ �� ����� ��� �������� E���

���F� -���� � ������� ����� �� ���� ����� �� ������� � �� ������

," ����� ����� ���� ���� � �� ������ + ��� ������������ �� � +DU �

���������� ������������ �� �� BDU �� ����� � .������ ��� �� ������

�� ������� �� ��� �������� �� ����� ������� �� ������ � �� ����

������� ��������� �� ��������� 9 � ��� �� ������ ���� �������� ��

��� �������� � �� ������ + �� ����� ��������� �� ��������� %" ��

����&

�� J9��� �� ������� �� E �� �� ������� �����������K

Redes de colas 199

�� 3����� E � �� " J���� �� �� 2���� ����� �� �������� ������� �

���� ������ �� �������K

�� ! ��� �������� ��� �������� ������� � ������ % � � ��������

��� �����" J���� �� �� ������ ����� ��� ��������� ����� ��� �����

� ������� � �� ������ + ����� ��� � � ����� ��� ����������� ��

�������K

*� �� ������ �� ������� ������ ��������� ���2 � ������� �� 9�����"

� ��� �� ,D ���� ����� ��� ������� �� -9� �� ��� �������� �����

�� ���������� ��������� �� ����� �� ��� ������� .� ���� ���" ��

7������ ���� �������" � � ,DU �� ��� ����� ��� ���� ���� ������� ����"

�� �� ����� ��������%������ ��� ��� �������� ��� ������ ����������� ��

������" � ��� �� �� ���������� �������� ��� �� ������ -�������

�� �� ������ ����� ��� ����� � ������� � ��� ����������

�� �� ������ ����� ��� ����� � ������� � ���� �� ���������� �����

����� ����" ����" ���� � ��� �����������

�� �� 2���� ����� �� �������� ��� ������ � ������� �� ����������

��������� �� ��� ���� ����� ��������� �

�� �� ������������ �� ��� � ������� ����� ���������� ����������� ��

�������

/� 1 �� ����" " �� ���� ����� ����� ������� ���2 �� ���� %�� C��

���� ������� �� �������� ��� � �������� � � ������ ��������� ��

���������� ��������� �� ��������� 9�� -��� ������ ��� ���� ������

�� ��� ������� �� ������ � �� ���� ����" �" �� ���� ������ ��

� �������� �� �������� �� � ��� �������� ��� ����� � ��� ��������

� ������ ��������� � �� ����� �� ������ 96

������� ��� ����� ��

������� J-����� �� ��� ��������� ���� ��� ������ �������������� �

���� �� ������� #������ ��� ����� �����K .������� ��� �� ������

�� ������ �� ������ �����������" �������� �� #��� �� %�" 9�" %6

� 96 �� ������ ����� ��� � ������ ������ � �� ������� �������

0� C�� ��������� �� ������� ��������� � ��� ������� �������� ��� �����

����� #���� ��� ������� ����2 � ������� �� 9����� � ��� �� 0 ����

����� ��� ����� � �� ������ + � A �������� ��� ����� � �� ������

,� !� ������ �� ������� �� ��� �������� � ���� ������ �� ������ �

�� ���������� ��������� �� ����� �� ( ������� ���� �� ������

+ � �� ��� ������� ���� �� ������ ,� -���� � ������� ������ ��

������� � �� ������ +" � � BDU �� ��� ����� ��� � ����� ��2

���� ������� ����" �� 0U �� ��� ����� ���� � ���� ������� ��� �� ��

�%� ������������� � �� ������ , � �� *U ������� �� ���� � ����

������� ��� �� ��������� � �� ������ +� 1��� �������� ������ �� ���

�������� ���������� � �� ������ ," ����� � B/U �� ������������ ��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

200

��� � �� ����� � ���� �������" � (U �� �� ��� �� ��%� � ����

������� � �� ������ + � � ,U �� �� ��� �� ���� � ���� ������� �

�������� � �� ������ ,� .� ����&

�� !� ������ ����� ��� ��������� ����� ��� � ������� �� ��%� � ��

������ , ����� ��� ������ �� ��������

�� !� 2���� ����� �� �������� � ���� �������

�� �� ������������ �� ���" ���� ��� ��� ���������" ���� ��� �� ������

�������� � ��������� �����������

�� C��� � ������� ������� �� ����" �������� �� ������ ����� ��� �����

����� ����� �� ������ � �� ������� ����� �� 7 �� �� �������

�� ����� ��� �������� ���" ����������� � ������������" #����

������� � ������ �� ��

?� -���� ���� �� ��� �� ����� �%����� #������ ��� ���� �����" �� �����" �

����� �� � ����� �� ��� #���� ��� ����� � ������ ���� ������� ��� ���

� �� � �� � ���� � �� ���� ��� ��� � � � � ��� ����� �� ������ ����

��� ��� �" �� �������� �� ��� �� ! �� ���� �� ��� ��� ���������

�� �������� � ����� ��� ���� ����� �� � 2��� �������� � �� ��� ��

������ �� �������� ��� ����� ��� ���������" ������� ��� ���������

�� ������ � �� ���� �� ��� ������ � ������� � ���� �� ���� -������� ���

�������������� �� ��� �������� ������� � �� ���� �� ��� ��� ����������

�� ��� ������������� ����������� �� ��� ����������� ������� �� ��������

#���� 9�� �� 9

�� �� 9

�� ��

A� 9�� � �����8� ������� �� ������������ �� ���� ���������� � ���

������� ����������� ��� �������� �� ���� ��� ����� � ��� ������

����� � ���� �������� ��� � 2��� ���������� � ������ �� ����

������� ���������� ��� ������� ������ �� ��������� �� �������

���� ���� �������� ���� ����� ��� �� �������� �����&

>������� + , (

3����� ����� �� ��������� ����� +D ,D (D

!� BDU �� ��� ����� ��� � ������� ������ �� ��� ��������� ��� ��

�������� +" �� ������ ����� �� �������� (" ������� ��� � ���� ���

������ ������ � ���������� � �� �������� +� �� �� ���� ������ �����

��� � ������� �� ��������� � �� �������� ," ������ � ��� ���������

�������� � �� ����� �������� ������� ��� ��� ����� ���� �� ����

������ ����� �� ������ �� �������� (� $�������" �� *DU �� ��� �����

��� � ������� �� ������� � �� �������� (" ������ � ����� ��������"

������� ���� �� 0DU ������� �� #���� ������������ ���� ��� ����� ���

����������� .� ����&

�� J-��� �� �� ������������ �� ��� ���� ���2 ������� �����������

� �� �������� +K

Redes de colas 201

�� -������� �� 2���� ����� �� �������� ����������� � �� ��������

(�

�� J-��� �� �� ������ ����� ��� ��������� ����� ��� ����� � ���

����� �� �������� ( ����� ��� ������ �� ���������� ��� ������

����������� K

B� � ������� �#�������� ����� �� ��� ��������� �� ������� ���������

�������� ��� ������� �� ��������� �� ��� �������� �� �� ����������

��������� � ����� �� 0 � +/ ������� ���� ��� ��������� + � , �������

��������� .� ���� ��� �� 0DU �� ��� �������� ���������� � �� �������

������ �� ������� � �� ������" ������������� �� ������� ������

� � ,DU �� ��� ����� � ������� ��������� ���������� ��� �������� �

�� ,DU �������� 9�� �� �����" ���� �� ���� ���� �������� ���������� �

�� ������ , �� ������� � �� ������ +" ����� �������� �� �������

� �� ��������� � �� ,DU ������� �� ��� ������ .������ ��� ��� ��������

�� �������� �� ������� ������� � ������� �� 9����� �� ����� ��

+,D �������� ��� ����" J�� �� ����� ���� ������������ ����� ������

�� �������� ���� ��� ��� ��������� ���� ��� �� 2���� ����� ����� ��

�������� � �� ������� ��� �%���K J-���� ���� ����� 2���� �����

�%���K J5��� ���� �%��� �� ������ ����� ����� � �� �������K J9��

�� K

+D� ! � ������� �#��������" ��� ����� �� ���� ��������� �� �������" ��

������ �� � �������� �� ��������� ��������� � �� ������� �������

�� �� ��� ��������� �� ����� �� E������� �� �������F � ��� ��������

�������� 1�%" ���� � �������� 7��" ������� �� ������� ������������

� �� ������ +" ����� �� ������� � �� ," �� ��� �������� �� �������

�� ������� � �� ������ (" ����� ���� � ���������� �� ���� � �� + �

��% ������������� C����� � ��� ��������%������ ��� ������� �� ���� ���

��� ��� ��������� � ����� ���������� ������������� � �� �����

������" ��������" �� 2����� � ������" � ��� ������ �� ������� ��

�������� >��������" ����� ��� ��������� �� ������� � ������

��� �������" �� ������� �� ���������� !� ������ �� ������� �� ����

�������� �� ��������� � �� ���������� ��������� �� ����� + ������"

���� ��� ��������� + � ," � , ������� ���� �� ������ ( ��� ����������

��� ���� � -�������&

�� �� ������������ �� ��� � ���� ��2 E�������� �� �������F � ��

������ +�

�� !� 2���� ����� �� E���������� �� �������F � �� ������ (�

�� !� ������ ����� ��� ��������� ����� ��� � E�������� �� �������F

����� � �� ������ ( ����� ��� ������ ��������� �� ��������

�� !� ������ ����� ��� ����� � E�������� �� �������F � ��� ��

������ �������� �� ���������� � �� ��������

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

202

++� C�� ���������� �� � ����� �� ������� �� ����%� �� ����� #���������

9��� ���� ���������" �� ������ ����� �� ������ ����%� ���� ����������

��������� �� ����� �� +/ �%��� -��� ��� ��� �� �� ����� ���� #����

�� ��������" � � ?/U �� ��� ����� �� ����� ������� � � ���� ���

������ ����� �� �������" ����� �� ������ ��� ������" ��������� ��

����� �� 0 �%��� ! �� ,/U ������� �� ��� ����� �� ��������� �� ������

����������� � � �������� � ����" � �� ��� ��� � �������� ��� �����

� ������� �� ����%� � ������ ��������� �� ����� �� ( �%��� !

��������" ����� � �� ��� �� ��������� �������� ���� ���� �������� �

�� ����� �� �������" ������ �� ����������� �� �� ������� ����� �� �����

�� �������� �����%� �� ��� �������� ��� �� �������� � ����� J-��� �� ��

������������ �� ��� ��� ��� ���������� ��� #���� �� ��������K

Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio

13

Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 205

��� �

! ���� ���%���� �� ��������� ������ ���������� � ��� ��� �� ���������� ���

������ ���� �������� � �� ��� ������ �� �������� ���� �� ��� ���������� !

�� �������� �������� �������� ����� ������������� �� ������ � �� ������

���� ����" ���� �� ���� �� ����� �� ���������� �� ���� ��������� ���������

������� ��������� �� ������� ���� ������� ��� ������� �� ��� ���������� ��

������������� ��� �������� 1 �� ����� �� ���� ���� �� ���������� �� ���

� �� ������� �� �� �� ��� ������� ��� ������� ��� ������� �������" ��

��#��" �� ����� �� ���� �� �� ���� �� � ��� ��������" ������� ���� ����

����� ����������� � ������� �� �������� �� ���������� ������" #� -���

����# ���������� ������ ����� ��� �������� ����� ��� �������� �� �����

���� � ���� �� ���������� ���� ����� ��������� ��� ��������� � ���������

�� ����%� �� ����� ����� �� ��������� �� ��� �������� �� ��������������

���� �� ������ (I2I�

-��� �� ����� �����" �� ����� ��� ������� �� �� ���� �� � 2��� ��������"

�� ������ ���� �������� �� ������� ����������� �� ���������� ���������

� �� ������ �� �������� �� ���������� ����������" #� ! ���� �������" %

������� ����� �� ��������� �� �� ��������� ��� ���� ��� ������� ���� ���

�������� �� ������� ������������ !��� ����7�� ��� �� 2���� �� ������� ���

����� �� ������� ��� ����� �� ������ ���� ����� %� -��� �� ����������

# � ���� ����� ��� ���������" �� ��������� 9 ������ ����� � ����7��� ��

������ ��� ������ ����� �� ��������" �� �����

9 �

! �#�

G����������� ������ �� ������ ������� �� �� 2���� ����� �� �������

��� �� ����� �� ������ �� �������� ��� ����� �� ������ ������ ����� �

�������� ���������� �

! �� ��� ����� ���������� �� ������� ��� #������ ��� �� ������� ������

��� ������� �� ��� ���������� �� ���� � � � ������� ���� ����� 9��� ����"

���������� ����� �� �������� ��������� ��� ���������� �� E2���� �� �������

� �� ������� ����� �� �� ���� ������ �� ������F� C����� ��� � ��

2���� �� ������� ��� ����� ������ �� ������ �� �������� ��� �� ���� �������

'������ #���� ��������� ����� ��������� �� �� �������� #����&

��� � �� � � ���� � ��"

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

206

����

� ���� �

�� �� �� & �

� �� �� � �

3����� ��������� � �� ������� ������� � �������� ��������������

�����" ( � ! ���� � ! ����� �� ����&

( � (� ! �� ����� � ! � ��� "

�� �� ����&

! �� ����� � ! � ��� � � ��� & �� �

!��� 2����� ������� ����� �������� ����� �� ���������� �� �� �������� �������

��� 6��" ��� ����� �� ������ �� �������� ��� ��� ��� ���� ������" ��� � ����

���� ���� ���������� ������" ��� ���������� ������ � �� ������� �&

! � ��� � !

-!

� ���&���

.�

!

� ���&�����

� �1� .1

%1� �1� .1 � %! �6��� �

%

9

�% E�

��� �������� ���%� ��������� �� �� ���������� �� 6�� #���� �������� � ������

�� ����� ������ � ����� ��������� ! ��������� ���� �� ��������� 7�� �� ���

�� ����� �� �� ������

9�� ���� �����" ������� �� �������� ��� � ����� �� �� ������� ��� �����

���� ��� �� �� � ��" �� ������&

��

��� �

�� � ����

� �

��� ���� ���� � ��� �� � �� ���� ��

� ��

�� � ���� �

��� ��� � ��� �� � �� ���� ���

3����� �� ���� ��������� � ������ � ����� �� ���������� ���� ��

� �� �� �����&

!

���

��

�� !

���

�� ! �� ����� �!

� �

��

�� �! ����

��! ����! � ���� �! �� �����! � ���

� !

���

�� E�!

� �

��

�� �(� �(E� �E

��������� ���� ��� �� �������������� �������� �

�(� �(E � E� �E�

�!

� �

��

�" �� �� ����

�( ��� E� � E� �E�

�!

� �

��

�� ��%

( �

E� �E��!

� �

��

� ��� E��

9��� ������� �� ������� ������� �� ( ������� ������ ���� ��� �������

�������� !

� �

��

�� � ����� �� ��������� ��������&

!

� �

��

�� - �" � ��� �! � ���

� - �" � ��� � E�

"

Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 207

����" � �� ���"

- �" � ��� � !

-- �"

� ���&���

.� - �"

-!

� ���&���

.

� ! �%6��� � - �" �%6��� � %

9

� %�

:�

&� E� %

:�

&"

����� :�

&�� ������� ��� ������ �� �������� ��� ����� :

&� - �" �#� � 1�%"

������� ������ � �� �������

!

� �

��

�� E� %

:�

&� E

"

��� �� ������� 7������ ������ �� ��� 2���� ����� �� ������� � �� ����

����&

( �

E� �E�� E� %

:�

&� E

� ��� E��

�E� �E�� E

�� %

:�

&

� ��� E�

� E�

E�� %

:�

&

� ��� E��

!��� 2����� �������&

( � E�

E�� %

:�

&

� ��� E�

�� �� ������� #����� �� 9�������<�;������� � � ������ �� ���� ����� �����

����; ";% � (% �� ��� ����� ����7������ ��� #������ �� ������ � �� ������

���� ������� ������ � �� ������� � � �� �����

!� ���� �� ���� ���" ���� ���� ����������" �� ������ �� �� �������

#����� ���� �� �����������" ����" � �� ���� # �� �� ���� ��� :�

&�

-�"

�� �� ����

(��� � E�

E�� E

� ��� E�� E�

E�

�� E�

E� E� � E�

�� E�

E

�� E�

>��������" �� ���������� # ��� ������� � ����� �� ( ���� �7���� 9

�� �� ���������� ��������� � �� ������

-���� ���������� ��� � " ���

���������� �� � �������� �� ������ ������� � ����� � ����� ������ !���

�� �������� ���� :�

&� � �" ��� ����

(�7�� � E�

E�

� ��� E��

�E� �E�� E

� ��� E��

E

�� E

���

E

"

��� � �� ���� �%���� �E � �� �����%� � ��� �� ����� ��� ������ ���� �

������

C� �� #����� �� 9�������<�;������� ����� ��������� ��� �� �#���� ��

�� ���������� ��� ������ �� �������� � �� 2���� ����� �� ������� � ��

������� ��� ����� �� ������ ����� ��� �7������� ������ 1�%" ��� �������"

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

208

���������� ���� �� ������ �� ��������" 6" �� ���������� �������� �� ����

�� ������������ ����� �� ���� � ���� ���� ���� ��� �� ����� ����

-" ������&

� �6 � �� � �� �

�6 �

9�

�� �

�� � � ��� ��� !� ������� ��� ! �6� ��

-� 1�����"

!

�6���

9���� �

9��

"

�� �� ����

:�

&� - �" �6� �

9��

��

9

��

�� �

9��

C� ���� �����" �� #����� �� 9�������<�;������� �� ����� �

( � E�

E�� %

� ���

-��

� ��� E�� E�

E�

�� �

���

� ��� E�� E�

E�

� ��� E� �

��� �� �� ������� ��� ����� � � ����� �� �� C���� � ����� � �����"

�2 ���������� ������� 7��� �� % � 9" �� 2���� ����� �� ������� � �

������� ��#�� ����� ��� �� ������� ���� �� ����� �� ��� ��� ������ ��

���������� ��� ������ �� �������� ��7��������� ���#�������� ��� ����� ��

������� ��7��������� ����� � !��� �����" �� ��� ���" � ��� ������

����������� ��� ����� ���� �� ������7��� ������������� �� ����������

��� ������ �� ���������

-��� �� �� �����" �� ������ �� �� #����� ���� ( � � ��������#��

������ �� ���� ������� ���������� 3����%� ��� �� �� �� ������� �� ��� ������

��������� �� ��� �������� ������� ��� ������� � �2 ���� ���� ��� #������ ��

���������� ; �1� � ;% �1�� C������ ��� �� ���� ������ �� ��� ��������

��� ���

9���� ����������� ��� ��� �������������� �� ��� �������� ������� ��� ��

������ ��� �������� ������� �� �7���� ���������&

�� � ���� �

���

���

�������" ���� � � �� �� �� � � �

�����

�� � � � � � �� �

���

� �

����

����

��� �1� .1 � �� ���� ������

��

����

� �1���

��/�

�� 6 �� �������� ��

/�& ���� �� ������������

Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 209

C��� ��� � ������ �������� ������� ��#%��� �������� �� ������� ����� ����

����� � ��� #������ ��������%������ ���� ������� �� ������� �� ���� �������

� ��7��

� �G� �

��

���

��G�

� � �G� �

��

���

��G�

"

��� ���� ����������� � ���� � �� �� ��������

� �G� �

��� E� �� � G�� �G�

� �G�� G�

C��� ��� ��� �������� �� �� ����������� ��� ����� � ���� ��7������ �

������ �� �� ���������� ��� ������ �� �������� � ������ ����� �� ��� ���������

���� ��� �������� ��� ���������� � ����� �� ��� #������ ��������%������ � ���

��������� ��������� � �� ���� ����

� ��� � ��" � ��� � ��

����� � ��" �

���� � ��

������ � ���" �

����� � ���

���

� ��

��� � ����" � ��

��� � ����

���

������� ������� #������ ��� ������� �� ������� �� ��� ��� O����� �

��������

������� �� 3��� �� ����� �����$ �� ���� ��� �������� ���� ��� ������

�������� � � ����� � � �������

���� ���% *� �� ������� �� �������� ��� �� ���� �� � ���

�6 �

9

�� �

�$ ��� �����$

�� �

��� �

�%�

-

��

��2E�

��

$ ���� ���� � � �� �� �� � � �

3 ��� � ���� �

� �G� �

��

���

��G�

��

���

��2E�

��

G�

� ��2

��

���

�EG��

��

� ��2�28

� �2 8���

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

210

���������� ��� ������� ������

� �G� �

��� E� �� � G� �2 8���

�2 8��� � G

� ��� E��� G

�� G��2 8����

�� ����� ����

�� � � ��� � �� E�

� �G� � ��� E��� G

�� G��2 8����

���G� � ��� E�

�� � ��2 8���

G�E� �

�2 8��� � GE��2 8���

��� G��2 8�����

�� � ����� � ��� E� ��2 � �� �

����G� � ��� E� ��2 8���

�� �GE� G

�E�� �E� GE� � �

�2 8����G�E� � � � �GE� G�E��

��� � G��2 8���

��

�� �

������

��� E� �2 ��� � ��2 � �E�

� ��� E� �2 ��� � �2 � E� �

(�� ,� ���� ��#���� ��� ���������� � ��� �����

�� �

����

���

��

��� E� �2 ��E� �E�� ��

�2 � ��2 � ��E�

2�

� ��� E� �2�E�

E�

� ��2 � �2 ��E� ��

��

�� �

� ��

���

��

��� E� �2 ��E�2 � ����2 � ��E

� � �E�� �E

��2 � ��

�2E� ���

�2�

��

� ��� E� �2��E�

2 � ��2 ��

E� �

E�

� �E�

�2 � ��

�2

E� ��2

��

3 - -�$ ��� ��������� ��� ���� ��� �� ������� ������� �����

�� � ��� E�

���2

����

���

���������2

2��E�

���

��� ����

��E������

��� �� ���

3�$

���� � � �� �� �� � � �

1���� � �� ������� ������� �� ���� ������ �� #����� ������ ����

����� ��� �� � ��� ������� ������� �� ������� ������� ���� �� #���

� �G� ���� � �� ������� �������� C� ����� ����� �� #���� ����� ����� �� ���

����� ������ � 2���� 7��� �� �� ���� �������� ���� ����� �� ��������

Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 211

��� ������ ��� �� #���� �� ���������� �� ������� #��������� ������������

����� �������� �� �� �������

� �G� �

��� E� ��� G�� �G�

� �G�� G

� �� �������� ������ ��������� ��������� � G � �� -� ���� �� ��� ����

����� ���������� �� ��� ��������� �� � � ����� �� ��� ��� � � � � ��� 1�%" ���

�������&

� ��� �

��� E� ��� ��� ���

� ���� �

��� E� ��

��

� �� E"

�� �� ���� �� ���� ���

�� � � ��� � �� E

���� ��������� ������ ��#��� 1�����

���G� � ��� E�

��� �G� � ��� G�� ��G�� �� �G�� G� � ��� G�� �G� ��

��G�� ��

�� �G�� G��

�" ��� ����"

����� � ��� E� ���� ��� � ��� ���

����� ��

� ��� ��� ��� ������� �� �� ���� ��

��

� ��� E����� � ��� �� � �� ��� � ��

��

� ��� E����

�� ��

��

� ��� E�

��

��

9������ ������ ��� �� ��������� �� �� ����������� �� ������� ���� ����

�� ������

���� "���������� ������� ����������

-��� ����� ����� � �� ���� �� � ������ ��#�� �� �������� ���%���� ��

� ������ �� ����� ����� ����������� ����� ����� �� ���������� ��� ������

���� �������� � �� ��� ������ �� �������� � �� ������������ �� ��������

���������� �� ���������� ��� ������� �������" �� #���� ����������" ���

������� �� ��� ��������� ��� ������������ �� ������� � ����� ��������

-��� �������" �� #��� ������ � �� �������� �� � �������� �������

�������� �� �� ���������� �� �� ��������� !��� ������� � ������7��� ���

� ��� ��� ��� ������� �� �� ���� ��

��

����� � ��� E� ���� ��� � ��� ���

����� �� ���� ��

� ��� E����� � ��� �� � �� ��� � ��

��

� ��� E����

�� ��

��

� ��� E�

��

��

� �

��

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

212

��������� �������� ���������� ��� ������ ����� �� ������� ���� � ��� �����

����� ��� ������ ���� ������ ! �������� �� #��� �� ���������� �� ���

��������� �� #�������� �������������� � ��� ��� �� �� �������� �� ������

������%�� ���� � ����� ! ���� ������" �� ����%� �� ����� �� ����������� ��

��������� ��� ����� �� ��������� ���������� ������ � ��� ��� ������ ������

���� ��� � ��������� 1�%" ��� ����" ���������� ��� �� �������� �� �� ��

��������� ���� � ������ �� ����%� �� ����� � ��� �� �� ������7���� �� ���

������������� ��� ������ ���� �������� � ��� ������ �� ��������� >��������

���� 2����� �� �� �������� �� ������������ ���� ������ ��� �� ���� �� ����

��� ��������� ��� ������� ���� �� ����� �� ������� �� ����� ���������� @�

�� ����� ���� ���" ������� ��� �� ������ ����� ���������� �� #���� ���%���

�� ���� ������� � ����C���? ��� ���� ���#������ � �� ���������� ���

��������" ���� �� �� ������ ������� C� ����� #�����" � ������ �����

������ ���� ��� �� #���� �� ������������� ����� �������� ���%���� � ����

#������� � ���� ��� ������� � �� ������ ����� �� ���������� ��� ��������

������� ��� 2����

9��� 7��� ��� �����" ����������� � ������ �� ����� ��� ������� ����

���� �� ��� � ��������� ��� ��� ����������� ������ ����� ����� �� ��

���������� ���%���� ���� ����������� 9������ � �� ���� �� � 2��� ������

���" ��������� �� ����� ���� ������� � �� ���� � #���� �� ������ ����������

.�������� ���" � ���� � ������������ ������" ����� �������� ��� ��

#���� �������� �� ��������� ��� ������� ���� �������� �� �� ���������� ��

M������" ; ��� ��" ��� �� �� ����������� �� �� ���������� ��� ���� .�

#��� �� ������� �� ������������ ��

' ��� � ���

������ ���

" ���� ���� � � ��

-��� �� ��" ; ��� ���

� ��� ���" ���� ������� ���������� ��� � ����

��� ������� ��� ������� ���� �������� �� ������ ������ ��������� � ��

; ����� ������ C� #���� ��������" ���� ��� �������� �������� ����� ������� �

�� ������� �� ��� �� ������ � ������ ��� ������ �� �������� ����� ��

� ��� �� .� �����" ��� ����" �� � ������ ;�������

9��� ������� ������� �������� ������������� �� ��� ��������� ��

���� � ������� �������� ��� �������� ����&

+� .����� ���������� ��� � ��� ��2 ������ � �� ������� ����� 0 � � �

,� .������ ����7�������� �� ������ ��� ������� � ������ �� ������ ������

��� ������� � �� ���������� ; ����� ����� �

(� �� ��� ������ ���������� ����� ������ � �� �������� ����7���� ���

�������" ���������� �� 2���� �� ������� ��� ������� �0 � � " ������"

������� �� ��������� �� ������� �� 2����� ���������� ���2 ��

� ��� �" �� ����� ��� ������ ��� ������%� � ������� �������� � ����� ������

� ����� �� ������ ��� ����������%� ����� �� ������� �� ������� ���

������ ������ ����2 �� ; ����� ����� �

Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 213

*� -������� ����� ������� ���� ����� ���� �� ����� ����� �������� ����

� ����� ���������� �� ������ �� ��� ������ ��� ��� ���� ������ �

/� .� �� ��� ������ ���� �� ��� ����� �� ���� ������ ������ �� ���%�

0 � �" ������������ �� ������ ������ �� ���� �� ������ � ������ �

�� �������� 1����� �����%���� ������� �� ������ ����� �� ������� ���

������ ������ � ������ �� ��������

0� ! �� ���� �� ��� �� ���� �� ��� ������� ��� ���� * #���� �� �� ��������"

�� ����������%� 0 ������ �� ����� � � ������ � ����� �� ������ ���

���� �� ���� �� ������ � ������ � �� �������� ����� ����%� ��� �����

���������� �� ��� ����� �� ������ ����� �� ������� ��� ������ ������ �

������� �� ��������

?� .��2 �� ������� ������� �� �������%� ��� �������� �� ����� �������

�� ������� � ��� ������� �� �������� �� �������" ������ � ����� ��

��������� �������� �� ��� �� �� ������ �� ������� ������� �� � ������

�� ������� �� ������� ����� �� ��� ���� � ���� ������� ��� ��� ����

����� ������� ������ �� �������� �� �� ���� ��������%� ��� ��� ������

� ����� �����" ���������� �� ������ ����� �� �������� ��������

-��� �� ����� ��� � ��� ����� ���������" �� �������� �� ���� ���������

��� ������� �������� ��� ������ ��������%� �� ������������ �� �� �����

�� ��������� ��� �� ���� ���� �� ������ ��� ������� � ���� ������& ��

2���� �� ������� � �� �������" �� ������ ��� #���� ���� ��� �� �������� ��

�������� ������� � �� ������ ��� ����� ���� ������� �� �������� ��� ������ ���

���� ����� ������� ��� �� ���� ����� ����� � ���������" ���� ����������

���� �������� ���� �������� �������� ��� ���������� ������ � ��� ��������

���������" ��� ��������� ������ ������� ���������� ��� ���� ��� �������������

������7������

1�%" � ���� ���� ��� ������� ����� � �%���� �� �������" ����� ������ ��

� ���� �� ������ ���� ������� #�������� ��� ������������� ; ����� ����� �

� ��� �� 9��� ���� ����� ������ ����������� ��� #������ �� ����������&

� ��� �

' �1� .1 �

���

1����� ���

.1 �

-��� ���

.���

���

� �� �� ����

� �� � � �" ���� �� M������"

�� �� ����" � ��� � �� �� �/� ������

� �� � � �" ���� �� ; ����� ����� �

# ��� �

� �1� .1 �

.1

�� �

� �� � � ��� �" ���� �� � ��� �

Introducción a la Simulación y a la Teoría de ColasRicardo Cao Abad

214

� ����� ������� ��� ����������� �������&

� ��� � , � �� �� �/� ������

� , � �� �/� ��

����

� �� ,

� � ���� � ���/��

� �� ��� ,� � ��� � � � �� �� ��� ,���

� � � �� � �� �� ��� ,���

� ���

�,� � �� � ��� ��� ,���

"

# ��� � , ��� �

� , � � � �, � � � #��

�,� � �, � ��

$�������" ��� ���������� ���� ������� ����� ������������� ���%�&

&�������� �� �������+� � � ����� � � ����������+� ; ����� �����

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � � � �� � ��� ��� ����

&�������� �� �������+� � � ����� � � ����������+� � ��� �

� � � ��� � � � ��� ���

�� � ���� � $ � �� � ��

4������ �� �������� �� �������� ���� �� �������� ��� ������ ���%�

������� ������ ������������� ���� ��� ��������� �� ���� �� 1�%" ��� �����

���" �� ������������ �� ��� ������� , ������� � �� ������� �� ���������%�

������� �� #����� ��� ������ �������� � �� ��� �� ������� ����7���� ����

��� 2���� �� �������� !� ������ ����� ��� � ������ ���� � �� ���� �����

����������� ������� �������� ��������� �� �������� �� ��� ������� � ��

���� �� ��� ������� ��� �� ������ ��� �� ���������

���� ���������� �������

+� 3����� ���� 7��� ��� ����� �� ������� � �������� � � ��������#��"

J���� �� �� ���������� ��� ������ �� �������� ��� ���������� � ����

2���� ����� �� ������� � �� �������K J=� ������ ������ ����� �����

�%��� �� �� ������������� � � ������ �����K

,� 1 �� ��������� ����#��� ����� ��������" ���2 � ������� �� 9�����"

� ��� �� * ��� ������ !� ������ ��� ������ �� 2��� ����#����� �

���������� ���� ������� ����� �� ���������� �������� �� ��� �������

�� / �������" �� �������������

�� +/ ������� �� ������������

��

.������� ��� ��� �������� ��������� ������� �� ��������� ���� ������

�� �� ������ � ������ ���� ��� �������� ���2 �� ���� �� �������"

��������&

�� !� 2���� ����� �� �������� � ������ ��������� �� ��� ����

�������� �� ����#����� �

Colas con distribuciones arbitrarias de llegada y servicio 215

�� �� ������������ �� ��� ���� ��� �� �� ������� �������� � ���

������� ��� �� ����#������

(� C��� � ������ ��( �/ � 9� /� ��" ������ �� ����� ��� 2���� ����� ��

������� � �� ������� ���� #��� �� �� ���� �� ��������" %" � ��� ���

���������� ����������� � �� ���������� ��� ��������" 9 � /� C��� ���

�� ����� �� �� ���������� �� �������� ��%

- %�

-" �������� ��� ������� ���

�� ������ ���� �� ������� ����������� �������" �� �������� � �� ��

� ������ ����� ��� ���� �� �������� % � ���� �� ��������� 9 " ���2

��� ������� �� / & �� J1 ��� ������� ����� ����� ������� � ��� �����

�������� �/ � �

� / � � K

Bibliografía

14

Bibliografía 219

��� �

1���" 1�>� �+BBD � 6����������$ �������� � ��� ����� �-��� J��- ������

� �� ����� ������� 1������� 9�����

1�����" 4� '� � )���%� C��" !� �+BB0 � ������ ��� � ��,����� � ������

��� ,��� ��� 4�)��W�5����

:������" 9�" $��" :� �� � .������ �� !� �+BBD � * ���� �� ����������� .�������

O������

:����" :�C� �+BB0 � *� ������� ���� �� ����� �-���� 1�����

C������" �� �+BA0 � H���������� ������ ������ ��������� .�������O������

)�����" !� � 9������" )� �+BA? � ;������ ���� �� ����� ��J��5�� M�����

)����" L�!� �+BBA � 1����� ����� �������� ��� 4��� (���� ��-����

.�������O������

)����" C� � 5�����" -�4� �+BA/ � @���������� �� ����� �-���� M�����

;����" \�1� � C���W��� !�L� �+BB+ � 4���� �������� �� ������ ��� K6��

����������� -������� .����� 9�����

;������<" �� �+B?/ � L����� ������� M���� ;% ?-���� M�����

;������<" �� �+B?/ � L����� ������� M���� ;;% (������ ����� �������

M�����

��W" 1�4� � ;����" M�C� �+BB+ � ����������$ ������� ��� ��������� 4�)��W�

5����

4����" L� �+BB+ � ��� -���� ����� �� ����� �-���� 1������� 9�����

4�������" >�" )���<�" !�" 9���" -� � .������" $� �+BBA � ���������� ����

-���� �� .�������O������

@����" '� �+BB/ � 6����������$ ��� -���� ��� ���$ ��� ����� �-��� % �-

���-���� � �� ������ ������� ��������� .�������O������

'���" .� 4� �+BBB � ������ ���� 9������ 5����

.����" 3��� �+BA( � ������ �� ����� �-��� J��- ����� ������� C�����

3������" ;�.� �+BA, � 6���������� ��� �������� � J��- ����������$ ����� �-���

��� ������ � �� ����� ������� 9������ 5����

O� C��<" @�4� �+BB( � L����� ��J��5� ��� ����� � ������ * ������

������ -� M�����